автореферат диссертации по энергетике, 05.14.02, диссертация на тему:Метод функциональных характеристик (кибернетического моделирования) и его применение для решения электроэнергетических задач

J

ОСУДАРСТВЕННЫй НАУЧНЫЙ tIBHTP РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВСЕРОССИЙСКИЙ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ИМЕНИ В.И.ЛЕНИНА"

м

j . ' О На правах рукописи

УДК 621.311.016.001.24

СУХАНОВ Олег Алексеевич

5тод функциональных характеристик /кибернетического иодели->вания/ и его применение для решения электроэнергетических 1Дач

1ециальность 05.14.02 - электрические станции /электрическая часть/, сети, электроэнергетические системы и управление ими

АВТОРЕФЕРАТ

еотаиии на соискание ученой степени д'октора технических наук

Москва

19Э5

Рабата выполнена в Государственной научном центре РФ "Всероссийский влектротехничеокий институт, имени В.И.Ленина"

Официальные оппоненты - доктор технических наук, профессор БАРИНОВ В.А.

- доктор технических наук«профессор МУРАВЛЕВ В.Г.

- доктор технических наук, профеосор ЗЕККЕЛЬ A.C.

Ведущее предприятие - НТЦ АО ГВЦ Энергетики

Защита соотоится "30" мая 1995г. в вале НТС ВНИИЭ . • 14 часов на васедании специализированного Совета Д 144.07.01 во ВНИИЭ

Адрес института: II520I, Москва, Кавирское шоссе, 22,кор.3

U диссертацией моано познакомиться в библиотеке ВНИИЭ Авторэферат разослан "28" апреля 1995г.

Учений секретарь • специализированного Совета к.т.к, доиепт

А.В.Мясников

- 9.*

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы Бистров увеличение масштабов и о>ожнос-современных электрических систем, и в частности ЭЭС, вызывает обходимость решения все более слояных задач исследования, Ароек-рования и управления этими системами. Совершенствование методов Ярового моделирования электрических систем открывает возмоаности ачительного повышения эффективности решения этих вадач. Общая правленность в развитии данных методов, обеспечивающая доотяве-э этой цели, заключается в создании универсальных методов и ?уктур алгоритмов, позволяющих минимизировать стоимость Процесса вения задачи при выполнении ограничений на качество результатов.

известные методы, предусматривающие преобразование модели в иыо оптимизации процесса решения, имеют ряд принципиальных нештатное. Методы предварительного упрощения модели, в частности зивалентирование, отличаются тем, что выполняемое в этом случае иивение порядка системы вносит искажение в получаемые результаты, гнка которого в общем виде отсутствует. Что касается кбтодов композиции, включая диакоптику, то они имеют принципиальное ог-■шечение в эффективности, поскольку предусматривают при решении зачи вычисление всех переменных, присутствующих в исходной первой модели, в той Числе тех, которые не представляют интереса о <ки врения постановки задачи. Кроме того операции преобразования ;ели в данных методах недостаточно универсальны.

Таким образом является актуальной разработка универсального года, предназначенного для решения проблемы построения моделей, шчающихся свойством оптимальности в широком классе решаемых ва-1 с учетом основных свойств этих вадач, а также основных танден-1 в развитии информационно-вычислительных систем, йа которых ре-оуется цифровое моделирование.

Цель работы состоит в разработке метода Функциональных хврак-зистих /IX/, называемого также методом кибернетического модели-¡ания /КМ/, позволяющего оптимизировать процессы цифрового' 1влировадия ЭЭС, и в создании реализующих этот метод применительно (сновным электроэнергетическим задачам конкретных алгоритмов. ДпЯ достивения этой цели необходимо решить следупеие «адачи: - разработка основных положений метода рх

г определение структуры и принципов Функционирования обобщен ной иерархичеокой модели, обеспечивающей возможность получения оптимального процесса решения задач в смысле минимума вычислительного времени, объема операций и объема памяти, а также затрат человеческого труда; .

- разработка на основе полученной теории методов организации функционирования модели, позволяющих ограничить вычисление только указанными при постановке задачи переменными без понижения качеот-ва результатов;

- разработка на оонове определенной выше структуры общей организации параллельных алгоритмов моделирования, позволяющих в максимальной степени использовать преимущества параллельных /распределенных/ вычислительных систем;

- разработка методов и алгоритмов для решения'задач моделирова ния установившихся режимов и переходных процессов ОЭС, анализа их устойчивости, .а таксе для решения задач оптимизации в ЭЭС;

- разработка методики автоматического синтеза, позволяющей осуществить оптимальную настройку модели на решаемую задачу;

- реализация равработаных методов и алгоритмов .проверка их работоспособности и эффективности при решении научно-технических задач.

Новые научные результаты. I. Разработай метод{"^ч. функциональ ных характеристик, решающий ряд проблем современного цифрового . моделирования электрических систем, и позволяющий существено повысить эффективность, решения задач исследования, проектирования и управления данными системами.

II. Основу метода составляют оледующие научные результаты, полученные в настоящей работе:

- предложенное и разработанное представление электрических систем /и и>. подсистем/ с помощью функциональных, характеристик /ФХ/, включающих в описание систем только их граничные переменив без раскрытия внутренего состояния, но при соблюдении всех внутренних уравноний и ограничений;

- разработанная•общая структура алгоритма, включающая:

1. определение подсистем;'

2. построение и Функционирование модоли верхнего уровни, имеющей размерность числа граничных переменных и позволяющей опреде-' лить эти переменно;

3. определение внутренних перомониь'х ч тех подсистемах, где

это необходимо;

- реализующие данный алгоритм принципы и методы организации взаимодействия иежлу уровнями иерархии модели и построеиЦл моделей различных уровней.

Ш. Эффективность процесса моделирования в методе КМ обеспечивается методикой синтеза модели, создающей, как показано в работе, следующие возможности: .' ' ,

- оптимальная настрой^ модели в соответствии со свойствами моделируемой системы, целями, определенном при постановке, задачи 1 характеристиками вычислительноЛ системы, на юэторой реализуется модель:

- возможность ограничения вычислений уолько интересующими час-«едователя переменными без понижения качества результатов;

- эффективная организация параллельных и распределенных вычислений при реализации модели в виде параллельных алгоритмов на рас- ■ феделенных вычислительных системах (РВС).

IV. Предложенные принципы и общие методики реализуются разра-¡отанными в диссертации методами и алгоритмами для решения следуп-дах классов задач: моделирование установившихся режимов ЭЭС; иода-гирование переходных электромеханических процессов; анализ устой-1ийости режимов ЭЭС; оптимизация режимов ЭЭС.

V. Нр. основе принципов КМ и распределенных вычислений раярабо-ана структура и принципы функционирования замкнутой системы авто-¡этического управления нормальными режимами ЭЭС, в которой оптИ" ольнам образом организуется процесс движения и переработки инфор-ации в контуре управления.

Практическая ценность работы . Разработанные методч и алго-итмы КМ реализуют следующие возможности: повышение максимальной азмерности решаемых задач исследования, управления и проектирова-ия; понижение необходимого для решения задач объема вычислений вычислительного времени.

Это позволяет добиться следующих практических результатов:

- становится практически возможным решение задач исследования, правления и проектирования ЭЭС. имеющих оольшую размерность и ребующих значительных объемов вычислений и исходной ишЮркгиши;

• попытается качество управления и проектирования в аяектроч-эргетике благодаря Солее полному учету всех факторов, влиягиии на птимальное ррпение, и поркшенип оперативности управления;

- снижается стоимость информационно-вычислительных систем соз-

- ü -

даваемых для целей управления ЗЭС, а такаю для решения других задач в электроэнергетике. ■

; Реализация работы. Основные результаты работы доведены Д1 практической реализации. Разработанные методики, алгоритмы и составленные на ид основе программы были внедрены в ' НТЦ-.АР. ГВЦ .унрогвти/ги, 1)ду tve Роспцц им.и.с.^снинч .

' Энергосетьпровкте,Красноярскэнерго, Мосэнерго и рядгдругих органу ваций. ' . ' , ■

Реаультаты работы в течении ряда лет используются в учебно! процессе в Московском энергетичеоком институте, Ивановском ^нерге»,-тическом институте, Красноярском' подагехническом институте и i других вувах отраны. .

Публикации и апробация репультатов работы. Ib теме диссертоцш рпубликовано 38 печатных работ, ь число которых входят 2 авторски: свидетельства и книга,являхдаяся учебным пособием длл вузов.

Теоретические и практические реаультаты докладовались и Сьш обсуждены на 14 международных и всесоюзных конференциях, научно технических совещаниях и семинарах, в том числе fia IV; VI i VIII Международных конференциях, по применению вычислительных методов в члектроэнерготике (Гренобль, 1072 г.; Длрмштадт,1078 г. ¡ Хельсинки, 1984 г.),' на VI, Vil, VI11;'и IX Всесоюзных конференция) по моделированию электроэнергетических систем ('"Баку, 1972 г.; Таллин,' 1077 г.: Г-аку, 198;: г.; Рига, 1ÍOT г. всесоюзной на-ущо-технической' конференции "Моделиро1Шие-85. feopuii. Средства. : Применение." (Киев. 1Я8С г. Ь на Всесошном Сиыповиум* "Систем ■энергетики: украшение развитием' и функционированием" (Иркутск, 190b), ВсессяЬином научном семинаре по проблеме "Кибернетик ял^лрйчёских систем"' (Mocosa, 1074, . 1983, 1Э30>г.), и также ш научйопгехшпесНих семинарах во РЙИИЭ (l Q&7 t.) |я '¿н^ргосетьпроек-ís¡(19S7 V,)/ 4;V '

,' -Сйгьм и структура работы. Диссертация riaicAjcT кьедоние. ппт! гЛав-'Основного текста, заключение, список литературы и приложения. MCbVá.QWepwrr 304 страниц основного текста. рисунков в осно-ькоЙ .ча^ти И приложениях. Библиография вк-цлслт 140 нчим-нований.

*"въам ПрилойэниЙ 67 страниц.

' •л : i » f

'СОДЕРЖАНИЕ КЬОТЫ ' Вэ ояешаи обг.сноксша актяиг.-чость ['■^¿о^зн с ръ;оте iif.ccwi-j-

J, изложены основные исходные положения, на которых , базируется ., зтор, представлены теоретические и практические результаты работы.

Первая глава посвящена разработке основных положений метода , гёернетического моделирования электрических систем и обобщенной' груктуры алгоритмов КМ. обладающей свойствами адаптивности Л' поз- •; дашими реализовать .оптимальные процессы моделирования в широком. !ассе моделируемых систем, постановок конкретных задач и стр^ггур,' (числительных систем, на которых реализуются данные алгоритмы. •

• Основными понятиями, спя8анными с оптимизацией процессов Циф-1; вого моделирования, являются:- стоимость решения задачи, качество , лучаемых результатов и цель, определяемая при постановке задачи:^ числу составляющих стоимости процесса решения относятся:' объем" числительных операций (время решения), необходимый обгем памяти, личество и качество человеческого труда. .

Рассматривая стоимость как обобщенную целевую функцию,' вид ,'' горой определяется постановкой задачи, можно сформулировать еле-''1 «кие условия оптимального функционирования модели

, *

' 5 ( Пз, 1'(£? Хи ) - Шп ; (1)

(С) (М) 2 '

' У _''7

I - 1, п , £ - £ , £/ .

О * ;/ I ■

Здесь о (Пз. V . Хи) - функция, выражаюпая стоимостб-'решения, г - вектор, описывающий параметры и топологию системы, Хи . -• тор параметров модели. .....,'

Условие (2) представляет ограничение, накладываемое' яа ¡лог-, ность в определении значения I - той переменной в момент, ¿у с ошью модели по сравнению с измерением та системе-оригинале, тор и'ясостоит из элементов являюаихся допустимыми значе-ми погрешности для различных переменных в различные моменты: |*ени. ' . »

Вектор X» в (1} рассматривается как вектор независимых дере-па оптимизации. При этом условие (2) следует рассматривать !сак иичение, накладываемое на качество получаемых результатов. В кимости от цели, сформулированной при постановке задачи, изме-■ся численные значения отдельных составляющих Еектора Уге! (ставляютих допустимые погрешности в (2).

Универсальней метод, реализующий оптимальные процессы цифрового моделирования електричеосих систем, как следует из анализа (1),(2) до длин отвечать следующим требованиям:

1) гибкость структуры алгоритма, определяющая свойство адаптивности модели, к условиям решаемой задачи с учетом характеристик вычислительной системы (ВС), на которой реализуется алгоритм-,

2) возможность использования свойства "ограниченного интереса" к моделируемой системе в реальных технических задачах для .повышения эффективности процесоа решения;

2) отсутствие искажений, вносимых в конечные и промежуточные результаты (на итерациях) по сравнению с известными (базовыми) алгоритмами. '

Сформулированным требованиям разрабатываемый метод моделирования может отвечать только если он относится к • классу методов, использующих Преобраеование первичной модели с цслыо понижения стоимости процесса решения. Голым такие методы позволяют, например, осуществить адаптацию модели к иэмоняющейоя пели решения, поскольку при неизменном векторе /]s и меняющемся векторе V в (1) функционал, представляющий стоимости решения, г прямых методах (т.е. не Л1юдусматривакдах такое преоорабоьанио) будет оставзтся постоянным. Известные в нас^ядае время методы, относящиеся к дан-Ному классу, не дают возможности в полной мере вшолнить сформулированные выше требования.

В частности, методы декомпозиции, вилючэд диакоптику, не удовлетворяют условию 2 и не обладают достаточной универсальностью и адшггипностыо структуры алгоритма к поотадопке надачи. Применение методов упрощения модели (эквивалентировани*; приводит к ьне-оению в'обдам случае искажений и получаемые результаты,' т.о. па выполняется условие 3. ■ >• '

В качестве принципа, позволяющего годностью решить поставленную падочу и свободного устранении отмеченных 1ш'достат»:ов в разрабатываемом методе принят принцип поомел/уочнего прееОрааования модели как перехода от исходного внутреннее (открытого). прэдетапле-ния системы к внесшему (закрытому) предотешлунию.

При этом t Jtaчестив внутреннего рассматривался сончиод пред-стшиекие системы совокупности входнпик в К'к; р.ааимоссгза'шнх злемоьтов. При фуккцкопмровашш соогьотсгр.упд.-П . данному описани*' модели раскрыламгон ыотр<?н№'> t;j'jiu!Cf;H »¡эиелируеюй с истомы. V.o. рассчита-^ш'ся мерем->нык\ '/арэкт^риаукл&'.о зги ароц^соы. В

- о -

ивоположность этому, внешнее описание системы представляет ее :де /Преобразователя вектора входных переменных в вектор выход-переменных. В модели данного типа раскрываются только те про-ы системы, которые свяэаны с выделенными внешними, т. е.'вход-и выходными переменными.

Переход от открытого к зш<рьггому представлению системы И поп-шее решение задачи на полученной модели обеспечивает 'слелую-вшклые преимущества:

¡) в полной мере учитывается вся исходная информация о системе >ычной форме, используемой при постановке электроэнергетических

14;

¡) имеется возможность ограничиться определением тех перемен-

которые представляют интерес при постановке данной задачи; |) отсутствуют искажения в получаемых результатах по сравнению шением, получаемым для первичной модели достаточно точным пря-методом.

Реализация данного, подхода применительно к моделированию гтроэнергетических систем требует обобщения и значительного ютия классической функциональной модели, т.е. Модели черного и, представленной в работах Н. Винера, У. Р. Эшби и др. Это обусловлено следующими обстоятельствами. Модель данного типа может Сыть использована только для предс-гения открытых систем, т.е. систем в которых можно явно выде-I входные переменные (независимые внешние воздействия) и выход-переменные. В то яэ время ряд электроэнергетических задач при-1т к представлению закрытых систем, которые рассматриваются как юпытывахщие внешних воздействий. Классическая функциональная модель является недостаточно эф-ивной при решении задач большой размерности, поскольку измене-исходных данных, относящихся к любой части системы, приводит к ¡ходимости изменения параметров всей модели, относимой к систе-I целом.

Не определены процедуры получения внешних электроэнерге^ичес-систем, соответствующих функциональной модели, по известным ренним описаниям этих систем и для многих задач не определенны [ математические формы внешних описаний.

Развитие классической функциональной модели, положенное в ос' разрабатываемого метода, заключается в обобщении характерного функционального моделирования рассмотрения внешней функцио-

нальной зависимости системы от внешней среды. При этом предлагает-■ ся рассматривать взаимодействие внутри более сложной системы, включающей в качестве подсистем как исходную систему, так и внешнюю среду, каждая ив которых представлена своей функциональной моделью Таким образом от анализа открытой исходной системы осуществляется переход к анализу закрытой системы более высокого уровня. Аналогичным образом можно построить модель сложной системы, в которой рассматривается взаимодействие любого числа подсистем.

встроенный на основе данного подхода обобщенный алгоритм кибернетического (функционального) моделирования (КМ) электрических систем предусматривает преобразование в ходе решения внутреннего описания системы (в виде совокупности свяэанных между собой элементов) в ее внешнее описание. Это описание представляет систему в ' виде'совокупности обобщенных элементов, т.е. рассматриваемых как черные ящики подсистем, задаваемых своими функциональными (внешними) характеристикам» (ФХ). которые связывают входные и выходные переменные подсистем. Этот переход может осуществляться в один или несколько этапов, что определяет число уровней подсистем и число уровней анализа, присутствующих в модели. Ш верхнем уровне анализа выполняется расчет граничных переменных подсистем, что позволяет затем перейти к вычислению тех внутренних, которые назначены при постановке задачи.

Данная структура алгоритма открывает возможность применения функциональных моделей к сложным закрытым системам, благодаря чему преодолевается отмеченный выше основной недостаток классического функционального моделирования. Она отличается принципиально важными свойствами и возможностям, определяющими ее эффективность:

■ 1) возможность проведения расчетов внутренних переменных только в заданных подсистемах сложной системы с точным отражением влияния других подсистем;

2) возможность многократного йспольэогании йй тех подсистем, в которых при проведении вариантных расчетов не вносятся изменения в исходные данные; '

3) адаптивность структуры алгоритма, позволяющая обеспечить оптимальность модели за счет применения различных алгоритмов для различных подсистем, изменения числа подсистем и границ между ними, а также одела уровней иерархии модели.

Метод Ш базируется па нескольких вгед;ш;ых нами основных понн-

-. 1ИЯХ.

Первым из них является понятие о функциональной (внешней) характеристике (ФХ) системы (или подсистемы). Такой характеристикой называется зависимость между вектором входных переменных. системы (или подсистемы) - X и ее вектором выходных переменных - V, Предоставляемая в явном виде

V - Г { ХЛ > ' (3),

или в неявном виде

в { У,Х,Ь> - 0 • . (4)

и отвечающая условию соблюдения всей совокупности уравнений данной системы (подсистемы), т. е.

в < У1.Ч,ХЛ > - О (б)

которая может быть дополнена совокупностью ограничений в виде равенств и неравенств

в ( I^Л >> О (б)

где и V; -соответственно полный вектор внутренних переменных и вектор переменных, для которых заданы ограничения, Ь - время.

Наряду с входными и выходными переменными в системе представлений метода КМ важное значение имеют граничные и внутренние переменные. Вектор граничных переменных %'в при моделировании процессов в электрических системах включает переменные, представляющие режим граничных узлов подсистемы.

В частности, переменными, определяющими установившийся электрический режим в I -ом граничном узле являются: граничное напряжение Иг - напряжение между узлом V и нейтральным узлом; граничный ток 1г - ток, входящий в подсистему в уйле через сечение, вы-деляюпее подсистему; граничная мощность 5г - полная мощность, входящая в подсистему в узле 1 через сечение, выделятся подсистему.

Для каждого граничного узла в вектор Ув входят две переменные. В качестве одной из них принимается Уг ,а в качестве второй - /г или 5г . Если задача моделирования сводится к определению мгновен-

них значений переменных, то в качестве граничных переменных следу ет принять мгновенные значения граничных напряжений, токов и мощностей.

Введенные выше понятия о ФХ и граничных переменных тесно свя ванны о принятым в данном методе принципом выделения подсистем, соответствии с ним при построении модели предполагается, что под системы непосредственно примыкают друг к другу и их выделение осу ществляется с помощью проведения границ, представляющих .непересе кающиеся контуры, наложенные на представляющий систему граф. Гра ницы пересекают узлы или ветви, образуя граничные узлы. Все ос тальные увлы рассматриваются как внутренние. Если для каждого граничного узла принять одну иа граничных переменных (обычно У г) 1 качестве входной переменной, а вторую граничную переменную (¡г ил! Б г) в качестве выходной, то для совокупности подсистем, входящи) в электрическую систему, может быть записана система уравнений и ограничений

в < V V*. X . I > - О

' (7)

в { V.. Ь > > 0, - 1,М 1

дополняемая системой уравнения, полученных по законам Кирхгофа дм граничных увлов э

Еь1 - О

' > - ¡7к (8)

• А-Ч ^Н :

где ] - индеко подсистемы, М -общее число подсистем, К -число граничных уаЛов в модели системы. ,/£ -множество подсистем, примыкающих к ¿-му граничному узлу.

В (8) с? и Ь. - соответственно скалярная (напряжение) и векторная (ТЬк и' мощность) граничные переменные, относящиеся в у-оЯ подсистеме к ¿-му граничному узл^. ^

' В (7). граничные переменные с, и Ь.имеют смысл входных и выходных переменных, входящих в ветгоры А и V . .

На '..основе введенных выше понятий и принципов строится представлений 6 внешнем описании системы, т.е. о моцелч верхнего уровня, в которой подсистемы представлены своими й'Х. Она имеет ей/ системы уравнений, включающей только пяничныг :;еремэнт;е.

• Если в качестве входьой переменней в ФХ всех псл.снсгпм для

каждого граничного увля принята переменная скалярного типа, т.е. напряжение или его составляющие, то данная система формируется на основе следующих выражений, связывающих граничные переменные подсистемы 3 3-11

Ь1 С1\ Ь). (9)

з ..

где С. -вектор скалярных граничных переменных подсистемы 3-

Совокупность выражений типа (9), относящихся к подсистеме , 3, обравует ФХ данной подсистемы, удовлетворяющей по определению системе уравнений данной подсистемы , см. (6), (6).

Подставляя выражения для Ь* из (0) в (8) , получаем систему уравнений связи (СУС) относящуюся ко вс^й совокупности граничных узлов в модели системы

За — '

П ( О; , Ь ) - О 1 - 1, К, (10)

и

где 3[ -множество подсистем, примыкающих к /-му граничному узлу.

Данная система уравнений имеет порядок, равный числу К, т.е. числу граничных узлов системы. Ее решение дает возможность определить весь вектор скалярных граничных переменных системы.

Аналогичным образом в работе получена в общем виде СУС' для случая, когда в качестве входных переменных в ФХ подсистем рассматриваются переменные векторного типа, т. о. токи или мощности (или их составляющие). Такая СУС имеет порядок, равный суммарному числу связей граничных уэлов с подсистемами и позволяет определить все векторные граничные переменные подсистем.

В работе сформулирована и доказана следующая основная теорема метода КМ.

Значения граничных переменных, получению га решают СУС. отражающей ФХ всех подсистем и составленной в соответствии с уравнениям (10) совпадаю со значениями этих пороченных, удовжтворяю-щими единой системе уравнений электрической системы.

Определение значений граничных переменных, выполняемо« при решении СУС, дает возможность перейти ззтем к раскрытию внутренних процессов подсистем. При раскрытии внутренних процессов подсистемы выполняется расчет вектора ее внутренних переменных с помощью решения относящейся к ней системы уравнений и ограничений (б), (б/ при подстановке значений грани'««« переменных подсистемы, найденных в модели верхнего уровня и входящих в вектор X .

- п -

Как показано в сформулированной и доказанной в работе Теореме 2, полученный таким образом вектор внутренних переменных совпадает с относящимся к данной подсистеме подвектором полного вектора переменных, удовлетворяющего единой системе уравнений электрической системы.

Логическая структура рассмотренного иерархического алгоритма КМ предусматривает, по сравнению с обычными базовыми алгоритмами моделирования, введение в анализ объектов дополнительного уровня -подсистем и выполнёние оперший на двух уровнях анализа: элементы - подсистема (ЭП) и подсистема - система (ПС). Данный алгоритм можно, однако, - рассматривать как частный случай обобщенного иерархического алгоритма КМ. в котором присутствует п уровней подсистем и п+1 уровень анализа. На каждом уровне анализа объект более высокого' уровня рассматривается как система, а болео низкого как ее элемент. Один и тот же объект рассматривается на более низком уровне анализа как система, а на более высоком как элемент.

Для моделей данной структуры введено обобщенное символическое обозначение ЭПпС, где п>0 есть число уровней иерархии "подсистем. Обычную, не иерархическую модель, соответствующую базовому алгоритму, можно тогда обозначить ЭНоС. В ней присутствует один уровень анализа ЭС.

Обобщэнный иерархический алгоритм КМ базирующийся на этих положениях, включает следующие основные части и этапы

I «Гормирование модели. В данной части определяется и реализуется оптимальная структура модели, позволяющая минимизировать стоимость процесса решения в соответствии с (1),(2), на основании исходной информации о моделируемой системе и целях решения. Эта задача подробно рассматривается в главе 5.

II функционирование модели. Включает следующие этапы.

1.Получение ФХ подсистем все Солее высокого уровня.т. е. ПГП,. ... ,11л при последовательном переходе ьверх по уровням анапи-па. т.е. ЭП/,П1 Пу.. ПпчПп (ход вверх).

2. • Построение мололи самого высокого vpomm. т. е. ПпС и определение граничных переменных данного уропня , щ и функционировании этой шдели. Модель ПпС обычно имеет вид СУ С (10).

'3. • Определение t-pamwiiux переменных все Оог*е низкого уровня вплоть до уровня элементов при последовательно« лор^ходр ;-т геох-него к виз более ;ы.?ким уровням т.е. n»-i¡ln.. .ПЛи.'Л,

(данный этап. т.е. хг.д внип mo.vt »:•• г-нполиять^!» tu и выполняться

для различных подсистем с различной степенью раскрытия внутренних процессов).

В моделях сложной иерархической структуры в обшрм случае присутствуют системы уравнений трех типов, т.е. ЭП ,1II Ш+ я Пг>С. Системы уравнений и ограничений в модели ЭП ,т.е. (6) и (6),.-имеет обычный для исходного представления электрической системы вил. Система уравнений (СУС) для модели ПпС идентична СУС для модели П С, см. (10). Особым случаем является формирование СУС для моделей ГШ11+ .которые позволяют определить ФХ подсистем по ФХ входящих в них подсистем Ш. В работе представлены в общем виде СУС данного типа, составляемые аналогично (10) для случая открытой . системы, в которой граничные переменные верхнего уровня рассматриваются как входные и выходные переменные.

Как утверждается в сформулированных и доказанных в диссертации Теоремах 3,4 и б, результаты решения задач моделирования электрических систем по алгоритмам КМ о любым числом уровней иерархии совпадают с результатами; полученными из решения одиной системы уравнений электрической системы, т.е. по базовому алгоритму.

В диссертации определены принципы построения и функционирования моделей верхних уровней иерархии, а также принципы взаимодействия между уровнями иерархии модели в ходе итерационного процесса решения задачи.

Предложены два основных принципа формирования моделей верхних уровней

1. Согласно первому принципу (структура I типа) каждой подсистеме ставится в соответствие ее отображение, т.е. блок модели, осуществляющий преобразование вектора входных переменных - X в вектор выходных переменных - V на основе известной ФХ подсистемы. При построении модели блоки соединяются друг с другом так, что реакции одного блока (вектор V) непосредственно передаются в другой блок в' качестве воздействий (вектор X). Воздействия и соответственно реакции граничащих друг с другом блоков носят при этом разнородный характер. ' »

Z. В соответствии со вторым принципом (структура II типа) модель функционирует как алгоритм решения СУС, составленных для подсистем соответствующего уровня (модели Л/Л/+ ) или для системы в целом (модель ПпС ).

В модели сложной системы на различите уровнях иерархии и для различных подсистем могут использоваться структуры как I типа, так

Iß -

и II типа, а также любые их сочетания.

Взаимодействие между уровнями иерархии модели может организовываться на основе следующих двух принципов.

1. При выполнении хода вверх образуются такие ФХ подсистем, которые являются достаточными для расчета граничных . переменных Hd всех последовательных итерациях, выполняемых на верхнем уровне иерархии. Такая организация, соответствуйте »я разомкнутому циклу взаимодействия между уровнями иерархии, предусматривает однократнух передачу на верхний уровень данных о ФХ подсистем и на нижний уровень данных о граничных переменных.

2. В ходе итерационного процесса осуществляются многократный замкнутые циклы взаимодействия между уровнями иерархии. Каждый цикл соответствует одной итерации, в ходе которой выполняется ход вверх и ход вниз по уровням иерархии.

Важное значение с точки зрения эффективности моделирования имеет вовможность использования в одной модели различных типов взаимодействия для различных подсистем. Это позволяет, в частности, исключить для некоторых подсистем расчет внутренних Переменных без понимания точности решения задачи.

Возможности метода КМ вначительно увеличиваются при использовании в алгоритмах KU теории подобия и построении моделей сложных систем на основе этого метода о привлечением теорем и дополнительных положений теории подобия.

Исходя иа основных положений метода КМ установлены новьк; видм частичного подобия процессов в сложных системах: подобие процессор взаимодействия подсистем (подобие граничных переменных) и подобие процессов в части подсистем (подобие п^юмонных г; части подоис тем). IIa этой основ? возможно построение новых типов физических, аналоговых и гибридных моделей, а также моделей о приближенным подобием.

В диссертации определены математические Формы ФХ. соответству-тие основным классам задач моделирования и рчз.яичнш постановка* этих падач в их связи <: общей структурой алгоритма КМ. р.'vi работанк э<И1*жги!М1ые методы вычисления выходных переменных на основ" этих форм Т'Х и процедуры получении ФХ подсистем в данных формах.

Основными типами ФХ, которые предложено использовать -т>и моделировании установившихся режимов и переходных процессов :>' <\ лг.лл-».тся статические и динамические ФХ.

Статические ФХ соответствия- ш^лстяьл^нлг е:,гтсми. при к.>Т'->

>м вектор входных переменных X однозначно определяет вектор видных переменных У. В таком случае переменная t в выражениях (3))) отсутствует. Данное представление должно использоваться при >делировании установившихся режимов и мгновенных состояний систе-I во время переходного процесса.

Общая форма статической ФХ, если она определяет связь между исгорами У и X одинакового порядка п, в некоторой окрестности йодного режима, для которого вектор X имеет значение X , имеет вид

Уя - Уэ + А. АХ1 + А-,.ахах^. .. + А., (11)

ч

О а / 1

:е Уб -значение принимаемое вектором У при Х-Х ,аХ ,ах ... -векто-! приращений входных переменных, численно равные вектору Х-Х-Х0 , ' £ тензор ранга л+1, элементами которого являются частные произ-дные,-с'-7.-^--г или численные величины аналогичные им по смыслу.

Динамйчесгае &С*п

предлагается использовать для Представления стем и подсистем электрической системы в переходном процессе, гда значение, вектора выходных переменных V(t) в момент t опреде-ется не только вектором входных переменных X(t) в тот жа момент, и значениями этого вектора в предшествующие моменты времени. В качестве функционального описания системы при ее линейном едставлении и наличии одного входа и одного выхода предлагается пользовать интеграл свертки, основными формами которого являются едующие ^

V(t) - h(t) х (О) + fh (t-Z) dx (t) (12)

V(t) - h(0) x (t) + Jx (t- £) dh (Z) (13)

6

nh(t) - переходная функция (Пф), представляющая реакцию систе-2rtt) на единичное ступенчатое воздействие; х (t) - произвольная эдная переменная, начальное значение которого х (0).

При табличной форме задания h (t) и * (t) вычисление vtt) дол-з осуществляться на основе дискретных форм интеграла свертки,

!ЮИШХ ВИД 7л

V(t) - h (t) X (О) + £h (t-kit) AX (kit) (14)

V(t) - h (0) x (t) (t-kiV)(kit) (lfi)

*-S

Бели принять, что в пределах интервалов л Т перекгнная х (t) и

переходная функция h (t) • изменяются по линейному закону, из (15) можно получить следующее выражение

^т" \ * Т к)л f иг ^ л , (1в)

где VjjT-и Xj^y значения выходной и входной в момент J^T, <К£ производная переходной функции на к-ом интервале аппроксимации,

, 4 "

Погрешность вычисления выходной переменной по (16).возникающая благодаря нелинейному характеру изменения x(t) и ЛС t) на интервалах д Т, соответствует формуле интегрирования по правилу трапеций.

Благодаря использованию принципа наложений данный алгоритм легко обобщается на случай системы с многомерным входом и выходом. В таком случае система характеризуется не переходной функцией, а матрицей переходных функций.

Динамические ФХ электрических систем, когда они рассматриваются как нелинейные. предлагае!ся представлять с помощью интегрального ряда Вольтерра, который при одномерном входе и выходе имеет вид Р tt

Vit) - tit) х(0) + ¡hi t-Г) dx(t) +Jfh (t-%,t-%) dxCt) dxft)

tt t о ' ¿J £ ' * ' x

+Jf---fh(i-2r,t-r,:..,fc- t) Ы t) dx(t) ... dx(Г)

+J

oo о '* (17)

где Ь^Ь), Л^П Д ) и т.д. есть ядра в интегральном разложении Вольтерра. В работе приведены также интегральные формы, относящиеся к случаю нелинейного представления системы с многомерным входом и выходом.

Аналогично (14)-(15) интегральному ряду (17) соответствуют полученные в диссертации дискретные формы, Предназначенные для численного моделирования.

В диссертации разработан метод определения параметров динамической ФХ электрической системы (подсистемы) по ее внутреннему описанию в виде системы дифференциальных и алгебраических уравнений. Данный метод предусматривает два основных этапа при решении задачи определения параметров ФХ:

1) определение порядка ФХ, т.е. количества членов в интегральном разложении типа;

2) определение ядер в ФХ системы в соответствии с полученной на предыдущем этапе структурой ФХ.

Число членов интегрального ряда, достаточное для характериза-[ии системы в принятом диапазоне изменения х(и, рассчитывается на снове оценки диагональных элементов в дискретном представлении дар различных порядков, входящих в (17). Эти элементы вычисляются ! помощью аппроксимации полиномами динамических характеристик г-ЛГ х) при Ь-сопгЬ. получаемых из совокупности функций Г

Чг(Ь)], представляющих реакцию системы на входные воз-¡ействия х - ки(Ь), где и(Ь) - единичная ступенчатая функция, к -;елые числа Недиагональные элементы в дискретном представлении дер второго и более высоких порядков определяются после этого на юнове вычисления (или измерения) значений выходных переменных при годаче на вход системы возмущений в виде последовательности сдви-(утых во времени воздействий ступенчатой формы, представленных в 23,С9).

Расчет элементов ядер осуществляется ватем с помощью решения истем уравнений, полученных на основе этих данных ий общэго выра-ения (17). Каждое из входящих в эту систему уравнений, относящее-я к моменту времени £ , имеет в случае одной входной и одной вы-:одной переменной, следующий вид

де -значение выходной переменной в момент Ь-кьТ, - состав-игапая Ур зависящая от диагональных элементов ядер, Н1 - вектор :едиагональных элементов ядер, нижние индексы которых не превышают Х1-к - вектор приращений входной переменной, относящихся к монетам времени в диапазоне О - к при заданной форме входного воэ-[ействия.

В последней части 1-ой главы представлены организация функцио-ирования и основные структуры иерархических моделей, базирующихся :а принципах КМ, при реализации их как в виде последовательных, ак и параллельных алгоритмов.

Основные закономерности в организации функционирования данных оделеЯ характеризуются выполнением в них следующих функций: 1) пределение ФХ подсистем; 2) определение переменных различных ровней; 3) передача параметров ФХ с нижнего на верхний уровень одели; 4) передача значений переменных с вернего на нижний уро-ень.

В работе показано каким образом распределяются и выполняются

чти функции в обдам случае модели ЗПпС о л уровнями иерархии под систем к пН уровнем анализа.

Выполнение алгоритмов КМ возможно .только при определенно структуре исходных данных, относящихся к каждому уровню анализа которая получена в настоящей работе. Характерными чертами ато структуры являются: 1) наличие массивов параметрической и режимно информации только в массивах, относящихся к нижнему уровню моде/ Э111-, 2) наличие на'верхних'уровнях модели только массивов топола гической информации-,. 3) организация на всех уровнях, кроме высок го, отдельных массивов соответствующих подсистемам; 4) наличие каждой поДсиотеме топологических массивов, выделяющих в ней гра ничные узлы.

В диссертации разработаны принципы формирования массивов ис ходных данных, соответствующих данной структуре, из общих массиве исходных данных, относящихся к одноуровневой модели ЭП С,

В работе предложены обобщенные структуры алгоритмов КМ [2) соответствующие последовательной и параллельной.реализации. Осног ной логической конструкцией при расчете ФХ и внутренних переменнь (ход вверх и ход вниз) в последовательной реализации является да по подсистемам, а в параллельном варианте этап параллельного вь числения во всех вычислителях, входящих в систему. Выполнение до? ствий, относящихся к верхнему уровню модели, осуществляется в эту двух вариантах последовательно на одном вычислителе, если моде; верхнего уровня реализуется в виде структуры И типа.

Разработаны принципы построения и функционирования модели верхнего уровня со структурой I типа и определены условия устойч1 Вости их функционирования 110]. В работе данных моделей выделяйте два этапа: 1)вычисление выходных переменных подсистем в ооотпетст йущих блоках модели по известным входным'переменным; 2) переда» выходных переменных в соседние блоки в качестве входных.

Устойчивость функционирования структуры данного типа при моде лироваиик установившегося режима обеспечивается толь;«, если модз ли собственных значений матрицы связи граничных пеооменных на /-с и шаге работы модели будут Меньие 1 [103. Это определи«

единственное устойчивое направление связей между блоками из ?. вог можных вариантов при п физических связей между подсистемами. Ц моделировании переходных процессов ограничения дополнительно на> ладываютей на величину шага интегрирования t, что определяете анализом характеристических уравнений, соответствующих газностш

уравнениям, описывающим функционирование этих моделей.

Вторая глава посвящена применению метода КМ к решению задач моделирования установившихся режимов (УР) больших электроэнергетических систем. Основные результаты работы опубликованы в С 2], С13).

Предложенные в 1-ой главе общие формы статических ФХ реализуются в виде ФХ, устаналивающих связь между граничными переменным» подсистем в расчетах УР при условии соблюдения всех внутренних ограничений. Данные ФХ могут также включать выделенные внутренние переменные и Функции от внутренних и граничных переменных (например потери мощности). Предложены шесть основных типов таких ФХ Приведем некоторые из них:

1) ФХ, представляющие подсистемы описанные соответственно матрицами собственных и взаимных проводимостей или матрицей узловых, сопротивлений и имеющие вид

¡г - Угг иг + !ог (19)

иг - Ш + ггг 1г + йог (20)

где Угг и 1гг - подматрицы общих матриц подсистемы, относящиеся к граничным узлам, 1ог - Угв Ев. 1!ог - 2зв 1в, 1)6 -вектор, элементы которого равны напряжению базисного узла подсистемы.

2) ФХ, соответствующая линеаризованному представлению подсистемы матрицей Якоби в окрестности исходного режима

д Рг Нгг 1гг ¿9г +

д Ог Мгг Кгг д иг

л Рог а, 0ог

(21)

и связывающая приращения мощностей на границах подсистемы с приращениями аргументов и модулей напряжений граничных узлов. Векторы 4 Рог ИдОог представляют составляющие граничных мощностей, определяемые небалансами мощностей во внутренних узлах. Представлением подсистемы', соответствующим условию сохранения баланса мощностей во внутренних узлах, т.е. выполнению ограничений в виде равенств в подсистеме, является (21) прплРог - О и&0ог - О.

3) Нелинейная ФХ подсистемы, представляющая зависимость граничных мощностей от прирашоний^ид^в граничных узлах относительно их 9г и иг в исходном режиме

Рг 0 Рг 1 &вг 1 + Нггг д 9г д 9г

- + Нгг

Q2 0 Qs д1/з г, иг д Ua

где многомерные матрицы в правой части определены в соответствии с .(11).

4) ФХ, представляющая зависимость потерь активной мощности в подсистеме от изменений аргументов и модулей граничных напряжений. В наиболее простом случае, когда в подсистеме отсутствует балансирующий узел и Рвн - const, такая ФХ имеет вид

двг

,7t-\Bi\ |Нгг иг\

4 иг

(23)

• I

где Нгг и 1гг - подматрицы из (21), строчная единичная матрица, имеющая порядок числа граничных узлов.

В работе предложены эффективные алгоритмы расчета линейных и нелинейных ФХ С 21, если они не могут быть получены непосредственно из матриц обобщенных параметров подсистем. Основной процедурой получения линейных ФХ в алгоритмах КМ является применяемое к системе уравнений подсистем исключение по Гауссу до граничных переленных. Таким образом может быть получена, в частности, ФХ типа (21) из системы уравнений, имеющей вид

6. SB д5й

I Нвв \Нгв

NB2 Игг

л Ув

д йг I

(24)

и? г * . т где матрица в правой части является матрицей

Якоби. ВеторыАЗг, ^Ов.^йг в данной системе рассматриваются как символы переменных.

Для получения ФХ данного типа разработаны также алгоритмы, основанные на методах факторизации матриц, и алгоритмы, устанавливающие аналитическую связь между векторами выходных и внутренних переменных С2] ,[13].

Параметры нелинейных ФХ типа (22) могут быть определены с помощью двух предложенных в диссертации методов. Пзрвый из них предусматривает формирование и решение систем уравнений, составленных из условия наилучшего приближения значений выходных переменных, рассчитаных из ФХ, к значениям, получаемым из данных расчетов по полной модели подсистемы С 21. Второй метод основывается на после-

доватедьном определении членов все более высокого порядка в правой части (22) путем решения систем дифференциальных уравнений все более высокого порядка. Эти уравнения должны быть получены последовательным дифференцированием исходной системы уравнений по граничным переменным.

В диссертации разработан обобщенный алгоритм КМ для решения линейных задач расчета УР электрических систем, включающий в себя все множество реализаций, отвечающих степеням свободы, возникахжим при применении принципов КМ, включая .построение его на основе любого базового алгоритма, решающего линейную задачу, расчета УР. К важнейшим из этих степеней свободы относятся число уравнений иерархии модели и назначение открытых подсистем, т.е. тех. в которых при выполнении хода вниз рассчитываются внутренние переменные.

Покажем решение на основе данного алгоритма (модель ЭП С) задачи расчета токов в генераторных ветвях при представлении подсистем матрицами собственных и взаимных проводимостей относительно генераторных и граничных узлов. После получения для каждой подсистемы ФХ в виде (19) осуществляется формирование СУС в соответствии с (10). Она будет иметь вид

Угг иг - 1ог (25)

где Угг - квадратная матрица, имеющая порядок общего числа граничных узлов, элементы которой образуются из элементов матриц Угг отдельных подсистем в (19), а 1ог- вектор, образующийся из элементов векторов 1ог подсистем в (19).

Решение системы (25) позволяет определить вектор граничных напряжений - иг. После этого токи генераторов каждой подсистемы могут быть получены из уравнения

1вн - Увв Ев + Увг иг (26)

При решении задачи определения приращений фаз и модулей узловых напряжений для компенсации небалансов активных и реактивных мощностей должны быть получены ФХ подсистем, имеющие вид (21). Это позволяет затем сформировать СУС

Нгг 1гг д вг л Рог

Мзг Кгг лиг д Оог

решение которой дает значения всех элементов векторов Ог и иг . Для получения значений о и У во внутренних узлах необходимо выполнить обратный ход по Гауссу для каждой подсистемы с использованием трапециедальной матрицы, сохранившейся в верхней части (24) после получения ФХ

Разработана обобщенная структура алгоритмов КМ для решения нелинейных задач расчета УР электрических систем и на ее основе построен ряд иерархических алгоритмов, использующих в качестве базовых различные модификации метода Ньютона. К ним относятся полный и модифицированный методы Ньютона, метод по параметру и различные модификации Р-0 декомпозиции итерационной схемы.

Выполнение хода вверх и хода вниз осуществляется в иерархическом алгоритме КМ на каждой итерации при решении линейной задачи, а расчет потокораспределения с целью определения небалансов мощностей в узлах выполняется для подсистем с использованием их массивов параметров и переменных.

Частной реализацией разработанной обобщенной структуры является класс гибридных алгоритмов КМ. Они позволяют использовать для различных подсистем различные базовые алгоритмы и исключить расчет режима ряда частей системы при рассмотрении их как "закрытых" подсистем, представляемых статическими ФХ.

В третьей главе рассматривается применение метода КМ к моделированию переходных процессов и анализу устойчивости ЗЭС. Основные результаты, полученные в этом направлении, опубликованы в С2),С24]

Определены основные типы и формы динамических ФХ электрических систем для моделирования переходных электромеханических процессов и разработаны методы их получения. Данные ФХ, общая характеристика которых приведена в 1-ой главе, дают возможность исключить вычисление; внутренних переменных подсистемы при моделировании переходного процесса и должны быть получены из системы уравнений подсистемы, имекхдей вид

<*У

- - Г { Хвя, Хг. У. I >

(28)

Г { Хвн. Хг, У > - О ,

где верхнее векторное уравнение включает дифференциальные уравнения подсистема, а нижнее - ее алгебраические уравнения. Вектор Хг-

- 2Б -

вектор входных граничных переменных, рассматриваемых как заданные Функции времени. В качестве таких переменных рассматривались приращения составляющих иг по осям синхронной системы координат - Ус/г и Оцг или прирашения модулей и фаз - иг и Ог, В качестве выходных переменных принимались соответственно !бг и ¡ег или Рг, Ог.

При представлении подсистемы линейной динамической ФХ согласно (12) - (13), определение переходной функции (ПФ) может быть выполнено на основе одной из двух разработанных процедур:

1) определение Г№ аналитическим путем из реиения системы уравнений, полученной при линеаризации в окрестности исходного (базового) режима;

2) приближенное определение ПФ с помощью численного интегрирования системы (28)' при подаче на вход достаточно малого ступенчатого воздействия и пересчете реакции подсистемы к единичному уровню.

Если генераторы подсистемы представлены постоянной по модулю эдс Б?, а элементы сети и нагрузок постоянными комплексными сопротивлениями, общее выражение для ПФ подсистемы будет иметь вид

где д Бг -1 д РгА0г | , ¿иг вгйиг | , а функция времени Ь) определяется решением дифференциальных уравнений

Первое из этих матричных дифференциальных уравнений, имеющих порядок числа генераторов в подсистеме, относится к случаю, когда демпферные моменты ротороп не учитываются, а второе к случаю, когда они учитываются.

Проведанные исследования покалим, что область допустимого прлдсталлонил подсистем линейными динамическими фх является весьма значительной и п исследопянтя случаях в диапазоне 0-2 сек. находится а пределах изменений модулей и фал граничных напряжений ¿"01 Ин и »10 ¿7од. Лля получения нелинейных динамических ФХ была

(29)

(30)

т^р ли * р^р - х ■

(31)

реализована разработанная в главе 1 методика при том же составе входных к выходных граничных переменных, что и для линейных ФХ.

Аналитические и вычислительные процедуры были разработаны также для получения динамических ФХ подсистем верхнего уровня, включающих несколько подсистем более низкого уровня.

Бил предложен подход к решению задачи подсистемы электрической система, т.е. задачи эквивалентирования, основанный на рассмотрении ее как задачи синтеза модели.заданного порядка, имеющей динамическую ФХ наиболее близкую к ФХ исходной модели. Разработана методика, реализующая данный подход.

Разработаны принципы, построения алгоритмов КМ на основе современных базовых алгоритмов расчета переходных процессов ЭЭС. В со-■ ответствии с ними обшая структура данных алгоритмов включает следующие основные этапы.

1. Определение векторов внутренних переменных X (Ь/) для каждой подсистемы ] при заданных значениях элементов векторов У (Ь^). Расчет выполняется по какому-либо алгоритму КМ для решения линейной или нелинейной задачи расчета УР.

2. Вычисление в каждой подсистеме значений приращений векторов инерционных переменных^Г^ I), соответствующих интервалу л Ь ;, или непосредственно значений У3(

Разработанные на этой основе алгоритмы КМ, относящиеся к классу иерархических аналогов базовых алгоритмов, характеризуются следующими свойствами: а) раскрытие процессов, происходящих во всех подсистемах моделируемой системы; б) однотипность действий, выпол-' няемых для'всех подсистем; в) идентичность результатов, получаемых на каждом интервале интегрирования в алгоритме КМ и соответсвующем ему базовом алгоритме.

Получен ряд алгоритмов КМ данного типа, соответствующих основным классам современных базовых алгоритмов, т.е. классу методов Рунге-Кутта, явным и неявным многошаговым методам и др.

На основе линейных многошаговых методов, которым соответствует общая форма записи

6 i

£"с*,Т/+; -¿¿Г/?; КУ1+]); I - 0.1.2... (32)

¿Я

где«* и р- постоянные, а Г(У) соответствует правой части в первом уравнении (28), алгоритм КМ строится следующим образом.

Если базовым алгоритмом является явный метод, то

ход вверх и ход вниз по уровням иерархии модели выполняется для расчета Г (У;,р, а действия по вычислению ^-.¿по С 32) при известных значениях правых частей (28) выполняются на уровне ЭП.

ЕслиД^О, т.е. базовым алгоритмом является неявный многошаговый метод, то построение иерархического алгоритма КМ возмо.кно как на основе использования процедуры предсказания-коррекции, так и на> основе непосредственного решения (32) методом Ньютона. В первом случае, когда организуется следующий итерационный процесс

ход вверх и ход вниз используется для расчета /Т У.Н 0^^t) *** ^выполняется по (33) на уровне ЭП Во втором

итерации решения (32) подсистеме соответствует

система уравнений

(33) .

а вычисление ' случае на каждой. следующая линейная

¿Г

-

ь 2г

Ан Ап А /г й Г

Ас/ АЦ Агг 4 ивн

Аг/ Агг Агг д иг

(34)

Л //•>

а остальные векторы определены как в

,р)

гдедГ - «■- У/+ Л ПУ'). (24). ' **

Исшючение в (34) внутренних переменных позволяет получить ФХ подсистемы и далее, используя представленный во 2-ой главе алгоритм КМ решить Нелинейную задачу (32).

■ Разработанные принципы были использованы также для формирования алгоритмов КМ на основе базовых алгоритмов, в которых интервал предсказания-коррекции переменных Т вкючает несколько интервалов интегрирования В качестве предсказываемых переменных при этом рассматриваются элементы вектора Хен. Еще одна группа иерархических алгоритмов КМ была получены на основе предложенного автором базового алгоритма, сводящегося к решению на каждой итерации линейной системы уравнений, полученной при линейной аппроксимации изменения правых частей дифференциальных уравнений и установлении линейных соотношений между переменными в системе алгебраических уравнений.

Представление подсистем динамическими СХ дает возможность на основе разработаннюс в диссертации алгоритмов £2] определять граничные переменные подсистем как функции времени. Это осуществляется путем (¡»армирования и решения СУС. относящихся к последователь-

ным моментам времени на границах интервалов интегрирования.

Если для подсистем принята динамическая ФХ в (форме (16), то в • соответствии с принципом, выраженным в виде (9), у-му узлу, к которому примыкают две подсистемы, соответствует следующее уравнение

£ и т - число входных переменных соответственно в подсистеме Ь и И, I и ^ - соответственно индекс входной и выходной переменной. Система (35) составлена для момента Уд Г.

Возможно совмещение в одной модели "закрытых" подсистем с подсистемами, для которых выполняется расчет внутренних процессов на основе различных базовых алгоритмов численного интегрирования. В таком случае уравнение, относящееся к узлу, для которого одна из примыкающих подсистем является открытой, а другая - закрытой,имеет

Элементы с индексом £ в данном уравнении представляют строку статической ФХ подсистемы Ь, для которой выполняется расчет внутренних переменных.

Неизвестными в уравнениях (35) и (36) являются входные граничные переменные х , в качестве которых приняты значения вг и иг. В качестве выходных переменных подсистем рассматриваются Рг и Ог.

В диссертации разработан ряд алгоритмов моделирования переходных процессов, базирующихся на структурах I типа для организации функционирования модели верхнего уровня.

Данные алгоритмы предусматривают выполнение на каждом интервале интегрирования следующих действий.

1. При известных значениях входных переменных всех подсистем X3 (Ь^) в момент определяется функция Х7И) в пределах от Сдо

Ь ■ + л I. По известным функциям Ху( и осуществляется вычисление в каждом блоке значений векторов выходных переменных ¿ + лЬ).

2. Вычисленные значения выходных переменных передаются в другие блоки в качеств^ входных переменных.

В работе на основе теории разностных уравнений выполнен анализ устойчивости алгоритмов данного типа [2]Л101. В случае необходимости должна вводиться искусственная стабилизация модели [11].

Особую группу составляют алгоритмы, в которых с помощью структуры I типа на каждом интервале Л I выполняется несколько циклоп функционирования, имеющих характер предсказания-коррекции или осу-, ществляемых с интервалом^ - 0. Это позволяет получать результаты решения, полностью совпадающие с результатами базовых алгоритмов.

Преимуществами алгоритмов, использующих структуры I типа является возможность исключения формирования и решения СУС на каждом шаге £ и лучшая организация параллельного вычислительного процесса при параллельной реализации алгоритма.

В работе представлена обобщенная структура алгоритма КМ, поз-, воляющая совместить а одной модели различные базовые алгоритмы и различные представления для различных подсистем. Ее возможности включают, в частности, отмеченную выше возможность исключить вычисление внутренних переменных некоторых подсистем без понижения качества решения. Основой данной структуры является процедура интегрирования, в которой принимается что граничные переменные подсистем изменяются в пределах интервала^ по линейному закону. При этом выполнение на границах интерваловдГ СУС и уравнений, относящихся к внутренним переменным подсистем, обеспечивается формированием и решение СУС, составленных из условий соблюдения совокупности всех этих уравнений или в результате выполнения итерационного процесса предсказания-коррекции, относящегося к граничным переменным. Возможно совмещение этих двух принципов в одной модели.

Данный подход дает возможность формировать алгоритмы КМ не только с использованием явных и неявных методов численного интегрирования, .но и матричных методов, применимых при линейном представлении системы и отдельных подсистем, а также использовать различные величины интервала интегрирования для различных подсистем.

Применение принципов КМ позволяет перейти на более высокий уровень эффективности решения задач анализа устойчивости больших электрических систем. Методы КМ в данной области предусматривают . представление систем и подсистем динамическими ФХ и решение задач анализа на основе иерархических моделей типа ЭП.С, ЭП р и т.д.

i

Сило расширено понятие динамической ФХ, позволившее включить в них не только характеристики, относящиеся к временной области, но ' и характеристики в области изображений, связанные с преобразовали-

-во-

ем Лапласа, Фурье и т. д., а также частотные характеристики. На основе установленной связи меаду внутренним описанием подсистемы в виде системы дифференциальных уравнений и внешним описанием ее матрицей передаточных функций разработана методика анализа статической устойчивости по определителям матриц систем дифференциальных уравнений подсистем и определителю матрицы СУС.

Данная методика базируется на следующих двух положениях.

1) Уравнение, устанавливающее связь между определителем матрицы системы дифференциальных уравнений в нормальной форме и определителем якорной матрицы, соответствующей совместной записи систем уравнений подсистем и уравнений связи для выходных граничных переменных .

где л 0 - определитель матрицы, включающей коэффициенты связи между граничными переменными.

. 2) Установленная идентичность процедуры образования ФХ подсис-' тем и последующего формирования СУС и процедуры исключения внутренних переменных подсистем.

Разработанная методика допускает любое выделение исходных элементов и подсистем в модели системы и имеет обобщение на случай любого числа уровней иерархии в модели.

В работе представлен качественный метод анализа динамической устойчивости электрических систем, основанный на определении максимума функций векторного поля.

Четвертая глава посвящена разработке методов оптимизации режимов ЗЭС на основе теории КМ, а также представляет структуру и организацию функционирования системы управления, основанной на принципах КМ и распределенных вычислений С 37].

Исходными для построения алгоритмов КМ, решающих задачи оптимизации являются выражения, устанавливающие зависимость целевой функции системы Гь- и целевых функций подсистем Г^ от внутренних и граничных переменных. Если граничные переменные являются зависимыми, то соответствующее выражение имеет вид

дА -дОдА

(37)

Зт дг дхг дгз

дж

хвн3 - Зхе<з

Яг,

(39)

- множество подсистем. Б алгоритме КМ, базовым для которого является алгоритм

где оптимизируемая внутренняя переменная в подсистеме 3,

вектор, имеющий размерность числа граничных переменных, для

кАадбго элемента которого справедливо

£

■V/

примыкающих к узлу 1.

градиентного метода, вычисление вектора градиента должно осуществляться согласно (38) и (39). При этом вектор .^¿/"необходимо определять ив решения СУС, составленной при линеаризац^системы для определения вектора приращений граничных переменных, когда рассматриваемая внутренняя переменная получает приращение, численно равное единице. Если входные граничные переменные подсистем (вектор Хг) включает модули и фазы граничных напряжений, а выходные (вектор У г) состоят из активных и реактивных мощностей на границах подсистем и каждый граничный узел связан только о двумя подсистемами, данная СУС имеет вид

$Уг

..... ¿.Хг - ВлХвнз , (40) ,

71'- ^ Хг 2гг

где матрица -^у* образуется из частных производных типа вектор В включае^ элементы 7) >' для узлов, граничащих с подсистемой

Ух

J, и нули для всех других узлов. Тогда вектор --угбудет численно равен вектору Хг, полученному из решения данной СУ& при^х^-1.

В алгоритме КМ, построенном на основе базового алгоритма Йьсто-на 2-го порядка , исходными для формирования ФХ на каждой итерации являются следующие уравнения подсистем:

А Лц

дХвн 9 х'вн Хвн Хг

9Г7 Эт, ?гэ

дгз Я Хг ¿Хвн д Хг

лХвнг

л Хг^

(41)

При-этом зависим!« граничные переменные необходимо искусственно превратить в независимые, дополнительно введя в качестве граничных переменных кножетели Лагранжа и соответствующим образом изменив целевые функции Гг и Я,. Тогда будем иметь

•£роме того, Судет справедливо (39). ^-

фи известном на каждой итерации -^/исключением по Гауссу можег быть получена ФХ каждой подсистемы в виде

т

А

Згд /г

- - —5 АХг

д Хг3 ? Хг

+ А-

дхг

РГ

(43)

Из ФХ подсистем, используя условие равенства нулю левой части (39), южно получить СУС в виде

I

9 г

а Хг - Л

(44)

д Хг

<) Хг

Реи^ние (44) и последующая подстановка подвектора Хг в ,'41) с выполнением обратного хода по Гауссу в верхпей части преобразованной системы (41) дает возможность затем вычислить Хвн всех подсистем.

В работе предложена структура и принципы функционирования системы управления нормальными режимами больших ЗЭС, имеющей вид ' распределенной вычислительной системы (РВС) решающей задачу оптимизации режима по данным телеизмерений. Данная система основана на использовании алгоритмов КМ для решения задач оптимизации реализуемых как параллельные алгоритмы, структура и принципы функционирования которых приведены в пятой главе.

В пятой главе представлены методы синтеза модели, позволяющие реализовать возможности построения оптимального процесса решения, вытекающие из принципов КМ, применительно к решению каждой конкретной задачи (283.

Синтез модели в соответствии с разработанным подходом сводится к задаче минимизации функционала (1), выражающего стоимость решения задачи моделирования. Вектор оптимизируемых переменных в (1) конкретизируется в виде вектора параметров и характеристик соот-

ветствующего степеням свободы, существующим в обобщенном алгоритме КМ.

К числу этих степеней свободы относятся: 1) число уровней иерархии модели: ?.) число подсистем каждого уровня и расположение границ подсистем; 3) тип базового алгоритма для каждой подсистемы; 4) организация взаимодействия между уровнями и построение модели , на уровне ПС-. 5) назначение закрытых подсистем.

Данные о характеристиках моделируемой системы и процесса, а также о допустимых погрешностях расчета вычисляемых переменных (т.е. о целях решения) составляют вектор исходных данных, необходимых для решения задачи.

Различные частные постановки задачи синтеза отличаются тем, какие критерии оптимальности (стоимости решения) принимаются при. Формировании модели и какие переменные из полного вектора параметров рассматриваются как оптимизируемые. Наиболее важной практически следует считать постановку задачи, при которой число уровней иерархии является заданным (в частности ЭГ! С), а в качестве критерия оптимальности принемается затрачиваемое на решение задачи вычислительное время.

Основой дли разработки методов синтеза модели является определение математических форм выражений (Функционалов), представляющих стоимость решения в зависимости от исходных данных и параметров модели. При выводе этих выражений необходимо исходить из того, что главным параметром, влияющим на объем памяти и вычислений в процессе решения является порядок решаемой системы уравнений.

С учетом структуры алгоритмов КМ выражение для рассматриваемого Функционала в общем случае модели ЭПпС при последовательном выполнении записывается следующим образом

5 -££>,. ( N0-, №.. ) + < (45)

/ ^ 1Г V *

где 1 - индекс уровня иерархии подсистем ( I • 1,п ). - индекс подсистемы 1-го уровня иерархии ( ^ - 1,ю1), Nв¿¡v^ Нг^ - число внутренних и граничных переменных в модели 1 -ой подсистемы, Нг^ -число граничных переменных, входящих в СУС.

В частном случае модели ЗП(С (4Ь) принимает вид

5- Г (Ив;. Нг^ + ЯзСМГу) (46)

Одной иэ наиболее типичных форм для (46) является

Г* а •

ГКв^ + Нг^) + вНг$ - (47)

о ■:

При параллельной реализации алгоритма КМ оценка вычислительного времени на решение задачи дается следующим выражением

"«Г' £

5 - шх (т * //2.; + Ь (48)

В работе приведены различные формы функционалов, отражающих стоимость решения, минимизация которых о использованием указанных выше степеней свободы обеспечивает оптимальное построение модели. Бели ограничиться рассмотрением модели ЗПС и предположить, что действия, выполняемые на уровне ЭЛ. и организация взаимодействия между уровнями иерархии модели для всех подсистем одинакова, то вадача синтеза сводится к оптимальному выделению подсистем.

В разработанном методе решения этой задачи реальная схема. (Граф) на начальном этапе заменяется некоторым идеализированным графом, в котором функции, представляющие зависимость числа граничных углов подсистемы от числа внутренних узлов.- являются одинаковыми для различных подсистем. Их значения зависят только от общего числа углов - N и средней степени вершин X 21УИ. где I -общее число ветвей. В таком случае оптимальным является выделение одинаковых по размерам подсистем, что позволяет свести задачу к Определению оптимального числа Подсистем -т.

При одинаковых подсистемах и при условии, что каждый граничный узел примыкает к двум подсистемам (47) преобразуется к виду

// А/ *■ / /V /9 5 - т Г^ * П^)] + Г^- т (49)

У

где (Хщ) - обобщенная топологическая характеристика (ОТХ), т.е. функция, представляющая число граничных узлов в зависимости ог числа ее внутренних узлов.

Зависимость Иг - П^). полученная в аналитической форме, позволила определить оптимальное число подсистем - т путем дифференцирования (49) из уравнения^ - О.

Для наиболее важного для электрических систем диапазона 2.5 < < 3.5 была найдена достаточно точная и простая аппроксима-

ция ОТХ и вило

где _)" - постоянный коэффициент, зависящий от значения

Оптимальная структура модели, соответствующая реальному графу, определяйте« пос.<е получения идеализированного аналитического ре- ' шения на осноно построения ряда структур при вариации числа подсистем около палого числа, ближайшего к значение т, .

Подстановка значений }п• в общие выраяения для функционалов поз полпет вычислить оптимальные значения критерия эффективности 5^длЯ различных значений Л^ еи у? и сравнить их с соответтвуюцими при базовом алгоритме. Таким обрасом было показано, что алгоритмы КМ, относящиеся к классу иерархических аналогов базовых алгоритмов обоспечиг)ачт уменьшений стоимости решения задач моделирования по сравнению с базовыми алгоритмами. Определена яяв1)симость"этого аффекта от топологических характеристик модолируемйН системы, ев размерности и свойств базового алгоритма,

Разработаны принципы, определяющие структуру параллельных алгоритмов 1СМ, реализуемых на распределенных вычислительных системах. Они предуемптрчпяют параллельное выполнение действий, относящихся к урог.ню 011 /ход вверх и ход Вниз/ на вычислитолях, соответствующих подсистемам и дойствий, относящихся к^овню ПС / решение СУС/ на одном из вычислителей. Передача данных между вычислителями ограничивается данными о М ппдсистом и о граничных переменив».

ЯЛКЛСЧКНИЕ

Основнае результаты работы состоят в следующем:

1. 1'ля решения задач цифрового моделирования сложных электрических систем разработан метод [ункциональннх характеристик.

Его применение дает возможность существенно попысить эффективность исследований, проектирования и управления больйими электроэнергетическими системами.

2. На основе устоял *Х обеспечивается получение оптимальных процедур цифрового >:одегирог.ания п широком классе моделируемых электрических систем,задач и цолей моделирования, а структур и характеристик.вычислительных систем, на которых реализуется

процесс решения. Совокупность процедур цифрового моделирования, на которой осуществляется оптимизация процесса решения включает при этом известные Разовые алгоритмы решения данных задач.

3. Возможность обеспечения оптимальности достигается в алгоритмах КМ благодаря разработанной иерархической структуре модели полученной в результате обобщения и развития применительно к моделированию сложных электрических систем концепции кибернетического (Функционального) подобия.

4. Предложенная иерархическая структура модели, включающая п уровней анализа и оперирующая с понятиями п+1 уровня (элементы,

подсистемы п-1 уровней и система) является обобщением модели с I уровнем анализа, оперирующей с понятиями 2/ уровней (элементы и система), которая лежит в основе базовых алгоритмов моделирования. Ванная иерархическая структура, на которой основываются алгоритмы КМ, создает ряд степеней свободы, обусловливающих адаптивность модели и возможность оптимальной настройки алгоритма на условия задачи.

Б. Для характеривации электрических систем (подсистем) предложено понятие "функциональная характеристика (<И0", дающее возможность на верхнем уровне модели ограничиться расчетом грани\лых переменных Сеэ раскрытия внутренних процессов подсистем. Определены типы я математические формы ФХ, представляющих подсистемы электрической . системы в установившихся режимах и переходных процессов. Разработаны эффективные методы получения данных ФХ

6. Разработан универсальный обобщенный алгоритм КМ, включающий следующие 4тапы: определение ФХ подсистем, построение и функционирование модели верхнего уровня, определение внутренних переменных подсистем. Разработаны реализующие данный алгоритм принципы и методы организации взаимодействия мевду уровнями иерархической модели и'приципы построения моделей различных уровней.

7. Доказано, что результаты решения задачи по иерархическим алгоритмам КМ и по соответствующим им базовым алгоритмам (одноуровневым моделям) совпадают. В классе иерархических аналогов базовых алгоритмов это относится также к результатам, получаемым на промежуточных итерациях.

8. Разработаны методы моделирования установившихся режимов и переходных процессов, анализа устойчивости и оптимизации режимов ЕЭС, реализующие универсальную структуру алгоритма КМ применительно к данным классам задач. Эти методы допускают эффективную реали-

зацию в виде последовательных алгоритмов и в виде параллельных алгоритмов для параллельных сосредоточенных и распределенных ВС.

9. Разработана методика синтеза модели, реализующая возможности оптимизации процесса моделирования, вытекающие из принципов КМ. ...

10. Результаты внедрения последовательных и параллельных алго-' ритмов i программ,освомишх на мтеда Ю, подтверди* оцвнху п •ффвктавмости, едаламцу* в тмретеекой чаотм работы.

Основное содержание работы отражено в следующих публикациях! '

1. Веников В,А., Суханов O.A. Принципы кибернетического моделирования электрических систем. // Изв. АН СССР, Энергетика и транспорт. - 1974. - N 3. - С. 112-122.

2. Веников Е А.. Суханов О. А. Кибернетические модели электрических систем. - К: Энергоиздат, 1082. "328 с.

3. Веников R А.. Головицын В. И.. Суханов О. А. Кибернетическое моделирование сложных электроэнергетических систем. // Изв. АН ССОР. Энергетика и транспорт. - 1970. - N 4. - С. 77 - 04.

4. Веников В. А., Головицын Б. И., Суханов О. А. Кибернетическое моделирование и его применение для исследования динамики электроэнергетических систем. // Кибернетику - на службу коммунизму. -1973. N 7. - С. 42 -Б0.

5. Суханов О. А., Христов X. К. Проблема моделирования сложных систем. // Сборник статей "Автоматизированные системы планирования и управления". - Ереван. 1970. - С. 40 - 46.

6. Веников В. А.. Крючков И. Е , Суханов О. А. Построение универсальной моделирующэй системы для решения электроэнергетических задач. // Электронное моделирование. - 1982. - N 1. - С. 79 - 85.

7. Головицын Б. И., Гусейнов А. Ф., Суханов 0. А. Некоторые вопросы построения блоков в цифровых кибернетических моделях энергетических систем. // За технический прогресс. - 1071. - N 12. - С. 18 - 23. '

8. Веников Е А., Суханов О. А., Головицын Б. И. Новые методы моделирования и численного решения для переходных процессов в энергосистемах. // Труды IV Международной конференции PSCC. - Гренобль. 1972. - С. 175 - 185.

9. Веников Е А.. Гусейнов А. Ф., Суханов О. А. Функциональное представление подсистем в кибернетическом моделировании. // Семинар "Кибернетика электроэнергетических систем". Сб. трудов.

- Брянск. J974. - С. 12 - 17.

Ю..'.Суханов O.A., Головицын Б.И. Вопросы построения кибернетических моделей электрических систем. // Тр. МЭИ. -1972. - Вып. 133. - С. 21 - 25.

• И. Суханов O.A.. Христов Х.К. Синтез устойчивых кибернетических моделей для иследования динамики электрических систем, // Изв."''. АН СССР. Энергетика и транспорт. - 1977. - N 2. - С. .22 - 27.

. 12. Суханов О. А., Слота И. Алгоритмы функционального моделирования для расчета установившихся режимов электрических систем. •// Тр..: МЭИ.. - 1976. - Вып. 344. - С. 32 - 36.

la Слота И., Суханов O.A., Логосов ЕГ. Применение функцио-¿ального моделирования при анализе установившегося режима электрической системы. // Электричество. - 1979. - N 2. - С. 4- 8.

14. Веников Е А., Суханов 0. А., Слота И. Сходимость алгоритмов функционального (кибернетического) моделирования установившихся режимов электрических систем. // Исследование решения на ЦВМ }гравнений установившегося режима электрических систем. Сборник докладов Всесоюзного научно-технического совещания. - Ереван. 1976. -С. 99 - 103.

V -15. Суханов O.A., .Седнев А.М. Иерархические структуры в кибернетическом моделировании сложных электрических систем. // ИЗв. ву-*;* 802). Энергетика. - 1977. - N 2. - С. 3 - 8.

". -Í6,.- Суханов О. А., Седнев А. И. О структуре матриц обобщенных параметров электрических систем, устанавливаемой на основе Подхода кибернетического моделирования.. //Изв. вувов. Энергетика -1976.' .л.Н 1. - & 3 - 9.. •.•

-/."' 17. Веников RA-, Суханов О.А., Архипцев Ю.Ф. Моделирование' больших электрических систем на основе функционального подхода // Труды VI Мзждународной конференции PSCC. - Дармиггад*.. 1978. - С. 275 * 205. (на англ. яз.)

; 18. Веников ЕА., Суханов O.A., Крючков И.Е . Архипцев В.Ф. Параллельные алгоритмы, основанные на функциональном моделировании, для решения еадач электроэнергетики. // Труды VIII Международной конференции РЯХ!. - Хельсинки. 1984. - С. 513 - 521.

19..'.Веников ЕА., Суханов O.A. Функциональная модель режимов электрических систем. // Изв. ■ АН СССР. Энергетика и транспорт, -г 1979. - N 1. - С. 29 - 39.

20. Веников ЕА., Суханов.О.А. Кибернетическое моделирование и теория подобия. // Всесоюзная научно-техническая конференция "Моделирование - 85". Сб. трудов - Киев.. 1986. - С. 3 - 9.

21. Суханов О. А., Головицын В. И.. Гусейнов А. Ф. Кибернетичес-', кие модели для исследования динамики электрических систем. // За' технический прогресс. - 1972. - N 5. - С. 12-16.

22. Суханов О. А., Слота И.. Христов X К. Алгоритмы функционального моделирования для расчетов переходных процессов сложных( электрических систем, // Труды МЭИ. - 1976. - Вып. 292. - С. 17-21.

23. Суханов О. А., Христов X К. Определение типа описания подсистем в алгоритмах функционального моделирования переходных процессов. // За технический прогресс, -'1976. - N 8. - С. 21 - 24.' '.

24. Крючков И. а , Суханов 0. А. Алгоритм кибернетического моде-' лироьания переходных процессов электрических систем. // Изв. вузов! Энергетика. - 1986. - N 7. - С. 45 - 48.

25. Суханов О. А. Кибернетическое моделирование: принципы,' методы, реализация. // IX Всесоюзная научная конференция по моделированию электроэнергетических систем . Тезисы докладов. - Рига 1987. - С. 42 - 44.

• 26. Суханов О. А. Качественный метод анализа устойчивости нелинейных электрических систем. //III семинар-симпозиума по применению метода функций Ляпунова в энергетике. Сборник трудов. - Новосибирск. 1975. - С. 184-189.

27. Суханов О. А., Мюльбергер а а , Фельцке Р. Анализ . динамической устойчивости электрических систем с помощью функций.векторного поля. // Тр. МЭИ. - 1978. - Вып. 371. - С. 17 - 22.

28. Суханов О. А.. Георгиев Г. Д. Автоматический синтез кибернетических моделей электрических систем на ЭВМ. //VIII Всесоюзная, научная конференция по моделированию электрических систем. Сб. Трудов. - Баку. 1982. - С. 47 - 52.

29. Веников Е А., Головицын Б. И., Суханов О. А. Кибернетическое моделирование электрических систем на основе ЦВМ. // Семинар "Применение вычислительной техники в электроэнергетике". 06. трудов.

- Москва '1971. - С. 19 - 21.

30. Головицын а И., 'Гусейнов А. Ф., Суханов 0. А. Построение блоков в цифровых кибернетических моделях с использованием аппроксимации переходных характеристик. // За технический прогресс.

- 1972. - N 1. - С. 12 - 16.

31. Веников аА., Головицын а И., Суханов 0. А. Об одном классе кибернетических моделей электрических систем. // VI Всесоюзная на-

учная конференция по моделированию электроэнергетических систем. Сб. трудов. - Баку .1972 - С.14-17.

32.Суханов O.A., Седнев A.M. Структурные преобразования в кибернетическом моделировании электрических систем // Труды МЭИ

- 1975. - Вып.242. - С. 27 - 31

33. Суханов O.A. Метод анализа устойчивости электрических систем. // Семинар "Кибернетика электроэнергетических систем". Сб. трудов. - Челябинск. 1975. - С.28 - 31.

34. Суханов О.А, Крючков И.В. Реализация кибернетических моделей электрических систем. // УШ Всесоюзная конференция по моделированию электроэнергетических систем. Сб. трудов. - Баку. 1982. * С. 19-22. /

35. Устройство для моделирования синхронной электрической ма-■ины /В.А.Веников, A.B. Иванов-Смоленский, В.А. Кузнецов, О.А.Суханов / Авт.свид. № 281022.

36. Компенсатор активных сопротивлений для цепей переменного тока. /В.А.Веников, O.A. Суханов /Авт.свид. IP 316085.

37. Суханов O.A. Управление режимами электроэнергетических систем на основе принципов кибернетического моделирования. // Сб. научных трудов МЭИ. - 1988 . - IP 187 - С. 101 - 105.

38. Суханов О.А, Хармуш С.Э. Распределенное управление режимами электроэнергетических систем с использованием принципов функционального /кибернетического/ моделирования // Московский энерг. институт. М.: Деп.статья в ВИНИТИ, В 93 от 8.07.1993.

Подписано к печати

Тираж 50 экз.,заказ № 145.Формат 1/16 Ротапринт ВНИИЭ. Каширское ш.,22,корп.3