автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.05, диссертация на тему:Метод экспериментального исследования авиационных турбоагрегатов на основе интегрального планирования эксперимента

На правах рукописи

ЗЫРЯНОВ Алексей Викторович

МЕТОД ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ

АВИАЦИОННЫХ ТУРБОАГРЕГАТОВ НА ОСНОВЕ ИНТЕГРАЛЬНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА

Специальность 05.07.05 - Тепловые, электроракетные двигатели и энергоустановки летательных аппаратов

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Уфа 2008

003455915

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Уфимский государственный авиационный технический университет» на кафедре авиационных двигателей.

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Гишваров Анас Саидович Официальные оппоненты: доктор технических наук, доцент

Павлов Виктор Павлович

кандидат технических наук, Гребенкж Геннадий Петрович

Ведущее предприятие: ФГУП УАП «Гидравлика» (г. Уфа).

Защита состоится « ¿3 » /_2008 г. в /^""час на заседании

диссертационного совета Д-212.288.05 при Уфимском государственном авиационном техническом университете (450000, Уфа-центр, ул. К. Маркса, 12, УГАТУ).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Уфимского государственного авиационного технического университета.

Автореферат разослан ноября 2008 года Ученый секретарь диссертационного сс----

доктор технических наук, профессор

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Современный период развития авиационной техники характеризуется высокими требованиями к ее надежности, сжатыми сроками создания и внедрения в эксплуатацию. В комплексе разнообразных задач, которые приходится решать при создании, производстве и эксплуатации изделий авиационной техники, большое место принадлежит экспериментальным исследованиям как изделий в целом, так и их элементов, систем, узлов и агрегатов.

Экспериментальные исследования проводятся на стендах и установках, представляющих собой сложные сооружения, оснащенные комплексом энергетического оборудования, топливопитания, газовоздушными коммуникациями, системами управления, контроля и измерений. Затраты на проведение экспериментальных исследований изделий авиационной техники весьма значительны и избежать их невозможно, например, при создании нового двигателя на испытания затрачивается 11000...16000 часов, наработанных в 180...230 испытаниях, поэтому остается единственное - свести их к минимуму, в частности, за счет применения методов планирования эксперимента.

В настоящее время планирование эксперимента широко используется в авиадвигателе- и агрегатостроении. При этом, как правило, при построении регрессионных моделей исследуемых процессов и характеристик изделий используются планы экспериментов, приводимые в каталогах и априорно удовлетворяющие какому-либо критерию(ям) оптимальности (как правило, критерию /> оптимальности). Однако, как показывает практика, такой подход к организации эксперимента не всегда приемлем, поскольку при моделировании (построении регрессионных моделей) выходным параметром исследуемых процессов и характеристик является не скалярная, а векторная величина:

• во-первых, когда исследуется один элемент (деталь, узел изделия, агрегат и др.) или один процесс, характеризующийся несколькими выходными параметрами, например, при исследовании масел - это вязкость, кислотное число, температура вспышки, зольность; при исследовании прочности - это предел прочности, упругость, усталость, относительное сужение и удлинение, ударная вязкость, длительную прочность, жаростойкость и др.; при коррозионных испытаниях -это толщина коррозионного слоя, фазовый состав, микротвердость и т.д;

• во вторых, когда проводится исследование одновременно нескольких элементов (деталей, узлов, систем и др.) или нескольких процессов, протекающих в изделии (например, на двигателе проводится одновременное снятие характеристик компрессора, турбины и камеры сгорания); при обосновании программ ускоренных испытаний авиационных турбоагрегатов типа 1Г (ТГ60/2СМ, ТГ-17 и др.) для оценки повреждаемости элементов узлов требуется знание регрессионных моделей, описывающих тепловое состояние элементов узлов, вибрацию и осевую силу, действующую на подшипник турбины, и т.д.

Причем в обоих случаях планы экспериментов, выбираемые для построения регрессионных моделей, исходя из конкретных целей проводимого исследования, могут отличаться критериями оптимальности (£>-, А-, 0-, £-оптимальности и др.), которые характеризуют точность оценки коэффициентов регрессионной модели, точность оценки выходного параметра и другие требования к эксперименту.

Очевидно, что при такой постановке задачи исследования дифференцированное применение планов эксперимента, выбираемых из каталога известных планов отдельно для каждой характеристики и каждой детали исследуемого изделия неэффективно, поскольку ведет к увеличению длительности и к дополнительным затратам на экспериментальное исследование. Поэтому требуется разработка нового подхода к планированию эксперимента, позволяющего получать информацию, достаточную для построения одновременно нескольких регрессионных моделей, планы которых могут отличаться как размерностью (определяемой количеством независимых факторов в регрессионной модели и ее порядком), так и реализуемыми критериями оптимальности. Такое планирование в данной работе определено как интегральное планирование эксперимента. Экспериментальное исследование проводилось на препарированном турбогенераторе ТГ60/2СМ, для которого требовалось определить зависимость факторов (параметров), определяющих повреждаемость элементов генератора, от параметров режима нагружения. Данные зависимости, в дальнейшем использовались для выбора режимов ускоренных периодических испытаний турбогенератора.

Исследования по теме диссертационной работы проводились в рамках Государственных научно-технических программ АН РБ (Темы: «Прочность, надежность и ресурс технических изделий авиа-, энерго-, и общего машиностроения» (2002-2004 гг.), «Разработка методов оценки и прогнозирования технического состояния энергетических установок» (2005-2007 гг.)) и гранта Российского фонда фундаментальных исследований (№ 06-08-00759-а).

Актуальность темы исследований отражена в Федеральной целевой Программе «Развитие гражданской авиационной техники России на 2001...2015 годы».

Цель и задачи исследования. Целью диссертационной работы является разработка метода выбора оптимальных интегральных планов эксперимента (ИПЭ), позволяющих при исследовании авиационных турбоагрегатов получать информацию, достаточную для построения одновременно нескольких регрессионных моделей, планы которых могут отличаться количеством учитываемых в модели независимых факторов, критериями оптимальности и видом регрессионной модели.

Для достижения данной цели в работе решались следующие задачи:

1. Теоретическое обоснование метода выбора оптимального ИПЭ (определение основных понятий, обоснование показателей эффективности ИПЭ, целевых функций выбора оптимальных ИПЭ);

2. Исследование эффективности ИПЭ (влияние критериев оптимальности планов и вида целевой функции, влияние количества планов, совмещаемых в интегральном плане, и др.);

3. Разработка методики выбора оптимального ИПЭ;

4. Экспериментальная проверка эффективности методики на примере авиационного турбогенератора ТГ60/2СМ.

Научная новизна

1. Для изделий авиационной техники типа авиационных турбоагрегатов впервые показана возможность сокращения длительности и уменьшения затрат на проведение экспериментального исследования за счет применения интегрального планирования эксперимента (ИПЭ), позволяющего получать информацию, достаточную для построения одновременно нескольких регрессионных моделей, планы которых могут отличаться как размерностью, так и реализуемыми критериями оптимальности.

2. Предложенное в работе приведение критериев оптимальности планов к единой области определения позволяет проводить их сравнительную оценку и обоснованно формировать целевую функцию для оптимизации ИПЭ при экспериментальном исследовании авиационных турбоагрегатов.

3. Анализ возможных видов представления целевой функции для выбора оптимального ИПЭ (рассматривались целевые функции аддитивного, мультипликативного вида, а также целевая функция, оптимизирующая показатель робастно-сти плана, который в теории планирования эксперимента характеризует меру близости плана по оптимальности одновременно по нескольким критериям) показал, что наиболее эффективной при исследовании авиационных турбоагрегатов является целевая функция аддитивного вида:

где % - приведенное к безразмерному виду и нормированное значение критерия оптимальности плана эксперимента (ПЭ); т - число ПЭ, совмещаемых в ИПЭ; и7 - число критериев, по которым проводится оптимизация /-го ПЭ в ИПЭ; коэффициент значимости /-го ПЭ, обусловленный точностью контроля выходного параметра "у" /-Й регрессионной модели, для построения которой проводиться эксперимент (а ^гД/а} , где а] - дисперсия у; Г - константа, выбираемая из условия получения наиболее удобных значений, например, чтобы £<ху = 1).

Согласно (1) оптимизация ИПЭ проводится, в первую очередь, для моделей с более точной оценкой выходного параметра.

Целевая функция (1) в 1,4... 1,6 раз превосходит по эффективности целевую функцию в виде показателя робастности плана, характеризующего в теории пла-

(1)

М 1=1

1

нирования эксперимента меру близости ПЭ по оптимальности одновременно по нескольким критериям.

4. Установлено, что наибольший эффект, в плане сокращения объема эксперимента, достигается при совмещении в ИПЭ £>-оптимальных планов, а наименьший - при совмещении (7-оптимальных планов.

5. Разработаны алгоритмы и программное обеспечение по численной оценке критериев эффективности планов и оптимизации ИПЭ при экспериментальном исследовании авиационных турбоагрегатов.

Практическая значимость. Поскольку при исследовании любого изделия (его процесса, характеристики и т.д.) зависимости выходных параметров (функций отклика) от независимых факторов, влияющих на выходные параметры, могут быть представлены в виде регрессионных моделей, то данный метод ИПЭ применим для любых технических систем, включая изделия авиационной техники (ГТД, турбонасосные установки, генераторы и т.д.). В этом заключается универсальность разработанного метода планирования эксперимента, обеспечивающего сокращение длительности и материальных затрат на проведение экспериментальных исследований.

Методы исследования и аппаратура. Полученные автором результаты базируются на использовании методов теорий: моделирования, прочности, исследования операций, планирования эксперимента, эффективности, системного анализа, воздушно-реактивных двигателей и др.

В работе использовались стенд ФГУП УАП «Гидравлика», предназначенный для экспериментального исследования авиационных турбоагрегатов и включающий системы подачи сжатого воздуха и обогрева испытательного бокса, пульт управления, измерительную аппаратуру (потенциометры КСП-4 с хромель-копелевыми термопарами, измеритель вибрации ИВ-Д-ПФ, манометры МТИ, ТЭН для нагрева рабочей жидкости и др.), а также специально препарированный для целей исследования турбогенератор ТГ60/2СМ.

Исследование эффективности ИПЭ проводилось численным методом на основе разработанных алгоритмов и программного обеспечения по расчетному определению показателей эффективности и нелинейной оптимизации ПЭ.

Основные результаты исследования, выносимые на защиту:

1. Теоретически обоснованный метод выбора оптимального интегрального плана эксперимента (ИПЭ).

2. Результаты исследования эффективности ИПЭ в зависимости от различных факторов (вида целевой функции, количества планов, совмещаемых в ИПЭ и др.), а также показатель эффективности и критерий, оптимизирующий ИПЭ.

3. Методика выбора оптимального ИПЭ.

4. Результаты экспериментального исследования авиационного турбогенератора ТГ60/2СМ с применением ИПЭ.

Обоснованность и достоверность результатов исследования.

Достоверность проведенных в работе исследований подтверждена использованием при разработке методики выбора оптимальных интегральных планов эксперимента, апробированных на практике методов и алгоритмов матричного исчисления, регрессионного анализа, а также совпадением результатов ИПЭ, с известивши планами, приводимыми в каталогах и других источниках. Результаты работы прошли апробацию на многочисленных Международных, Всероссийских и Республиканских научно-технических конференциях и опубликованы в печати.

Внедрение. Результаты работы внедрены в виде методики экспериментального исследования авиационных турбоагрегатов в ФГУП УАП "Гидравлика".

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на МНТК "Проблемы и перспективы развития двигателестроения", Самара, СГАУ, 2003; МНТК "VII Королевские чтения", Самара, СГАУ, 2003; МНТК «Проблемы современного машиностроения», Уфа, УГАТУ, 2004; РНТК "Инновационные проблемы развития машиностроения в Башкортостане", Уфа, АН РБ, 2003; МНТК "Рабочие процессы и технология двигателей" КГТУ, Казань, 2005; РНТК «Современные проблемы расчета, проектирования и производства авиационно-ракетной техники», Уфа, УГАТУ, 2006 и Др.

Публикации. Результаты исследований отражены в 19 публикациях.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, списка литературы ( 100 наименований) и 1 приложения.

Основная часть работы содержит 116 страниц, 26 иллюстраций, 21 таблицу.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обосновывается актуальность работы, формулируются ее задачи, отмечаются новизна и практическая значимость результатов.

Первая глава диссертации посвящена анализу состояния проблемы по экспериментальным исследованиям изделий авиационной техники с применением планированного эксперимента. Рассмотрены основные этапы, цели и задачи экспериментальных исследований изделий авиационной техники, основные требования и пути повышения их эффективности, включая широкое внедрение методов планирования эксперимента.

Отмечены преимущества планированного эксперимента по сравнению с традиционными методами проведения экспериментальных исследований, которые, в основном, сводятся к следующему:

1) меньший объем эксперимента или более высокая точность результатов исследования при неизменном объеме эксперимента;

2) возможность варьирования в эксперименте одновременно несколькими факторами, вместо изучения влияния каждого из факторов в отдельности при постоянстве всех остальных;

3) проведение эксперимента в отдельных (интересующих исследователя) точках (интервале или области) вместо снятия полной характеристики исследуемого процесса;

4) представление результатов эксперимента в виде многофакторной регрессионной модели с целью дальнейшей оптимизации исследуемого процесса.

Отмечено, что существует широкий круг задач как для авиационных ГТД так и для авиационных турбогенераторов (рис.1), при решении которых требуется построение одновременно нескольких регрессионных моделей, планы которых отличаются размерностью и реализуемыми критериями оптимальности.

Применение в данном случае планов эксперимента, приводимых в каталогах, ведет к значительному увеличению объема и длительности экспериментального исследования. Решением проблемы в данном случае является переход к интегральному планированию эксперимента, под которым понимается планирование эксперимента, позволяющее получать информацию, достаточную для построения одновременно нескольких регрессионных моделей, планы которых могут отличаться как размерностью (обусловленной числом независимых факторов в модели и видом самой модели), так и реализуемыми критериями оптимальности.

Решаемая задача по совмещению эксперимента при оценке повреждаемости элементов турбогенератора:

• подшипника турбины;

• рабочей жидкости;

• смазки подшипника;

• уплотнения турбины.

Решаемая задача по совмещению эксперимента при снятии характеристик ГТД:

• ВСХ;

• характеристика турбины;

• характеристика компрессора.

Х= [£„,»„ М, Н]

Р=/{п,Н,М)

-^О» 2упл» XV

х=- \п, би, Л«]

А^л П,) \

^^(ЛЬ.Л Л7и) ¡7

где <Зв пр - приведенный расход воздуха, п „р. - приведенная частота вращения ротора, М~ число Маха, Н~ высота, Тг - температура газа за турбиной, 5 - скольжение роторов, А - осевая сила, У - вибрация, Трж- температура рабочей жидкости, Л^« - мощность загрузки генератора, Оох,- расход охлаждающего воздуха, тм- дисбаланс

Рисунок 1

На основании проведенного анализа сформулированы основные задачи, решаемые в диссертационной работе.

Во второй главе рассмотрены теоретические основы выбора оптимального интегрального плана эксперимента.

Проанализированы критерии оптимальности, используемые в теории планирования эксперимента и разделенные на три группы:

• критерии, связанные с точностью оценки констант регрессионной модели Y=BX, где Y - вектор выходных параметров модели (отклик), X - матрица независимых факторов, В - матрица коэффициентов модели;

• критерии, связанные с ошибкой в оценке выходного параметра модели (функции отклика У);

• критерии, характеризующие эффективность планирования в целом.

Первую группу критериев образуют критерии A-, D-, Е- оптимальности {Ка,

KD, Ks) и критерий ортогональности у (Кг).

Вторую группу критериев образуют критерии G- и Q- оптимальности {Ко, Кд), ротатабельности (К^), максимума точности оценки координат экстремума (Kd) и униформности (Kyt{).

Третью группу критериев образуют критерии робастности (К^), насыщенности (Ктс), компактности экспериментальной информации (Ккж).

Отмечено, что связь между критериями является сложной и неоднозначной: требования по различным критериям, как правило, противоречивы по отношению друг к другу, например, стремление оптимизировать план по критерию D-оптимальности ведет к снижению его эффективности по ^-оптимальности; стремление оптимизировать план по критерию G-оптимальности ведет к снижению его эффективности по критерию насыщенности и т.д.

Показано, что для решения поставленных в диссертации задач наибольший интерес представляет критерий робастности плана, характеризующий меру близости плана одновременно по нескольким критериям оптимальности. Однако построение таких планов возможно только для простых моделей и поэтому требуется иной подход к решению поставленной в диссертации задачи.

Далее в работе рассмотрены критерии эффективности ИПЭ, обусловленные спецификой интегрального планирования и характеризующие насыщенность

ИПЭ показателем Ки. иит - числом планов из совокупности Z\, е2,..., ер j =\т совмещаемых в 1-ых ИПЭ £интд (i = \,ттт ; тшп < т):

Кн.инт.1 = maX (£/) > (2)

где JV,(ev)- объем эксперимента в г'-м ИПЭ в j-ы ПЭ, при котором обеспечивается оптимум г-ro ИПЭ. В целом для ИПЭ эффективность характеризуется насыщенностью: К шт = гпах Ки инт,. (3)

Согласно (2) чем больше ПЭ совмещены в ИПЭ, тем выше значение К*атт.

Для z'-ой совокупности тят. ИПЭ суммарный объем эксперимента минимален при:

Nt = min ^maxjV,(£y) _ (4)

1=1 1

При этом каждый е,- план характеризуется своим набором критериев оптимальности {Ко, Кл, Ke, Kg и др.) и вектором параметров.

В теории планирования эксперимента оптимизация плана связана с дисперсионной матрицей С(е), например, минимизируя след которой выбирается А-оптимальный план и т.д.

В процессе выбора оптимального плана в большинстве случаев задача минимизации дисперсионной матрицы плана С(е) однозначного решения не имееп, поэтому рассматривают задачу минимизации некоторого функционала Ф, заданного на множестве дисперсионных матриц, т.е. решают задачу поиска плана е =ттФ[С(е)] на фиксированном множестве планов Ge. При этом предполагают, что: ттФ[С(е)]>-°о.

сйОс

Основными свойствами, которыми обладают практически все функционалы Ф, имеющие статистический смысл, являются следующие:

• монотонность Ф(С]) < Ф(С2), если C¡ < С2;

• однородность Ф(РС) = у (Р)-Ф(С), где у (Р) - возрастающая функция;

• выпуклость Ф[С((1-а)е|+ссБ2)] ¿ (1-а)Ф[С(е1)] + аФ[С(г2)] для любых (5) плановЕ|,£2 е Ge и0<а<1.

Поскольку оптимизируемые планы Moiyr отличаться как размерностью, так и критериями оптимальности, то для их сравнения и оптимизации в работе проведены приведение критериев к безразмерному виду и нормирование. В результате область определения критериев сведена к интервалу 0... 1.

Далее в работе приведены целевые функции, реализующие условия выбора оптимального ИГО. Показано, что приемлемым для рассматриваемой задачи является аддитивный вид целевой функции (1).

Разработаны алгоритм и программное обеспечение по выбору G-оптимального плана.

В третьей главе проведено исследование эффективности ИПЭ в зависимости от различных факторов: количества планов совмещаемых в ИПЭ; вида регрессионных моделей; критериев, с учетом которых проводится оптимизация ИПЭ и др.

Исследование проводилось численным методом при следующих условиях:

• число совмещаемых в ИПЭ планов варьировалось в интервале тс 6 2...5 (столбец 1 табл. 1);

• рассматривались критерии оптимальности KD, Ке, Ка, Кс (столбец 2 табл.

i);

• анализировались восемь видов целевой функции аддитивного вида - Ф/, Ф2, ■.. Фа (столбец 3 табл. 1);

• объем эксперимента варьировался в интервале N е 15.. .30;

• исследование эффективности ИПЭ проводилось на примере моделей 1-го и 2-го порядка:

ие[3;4]; Де[-1Д]; (6)

¡-0

+ +É«е[3;4]; Лб[-1,1] . (7)

1-0 I J=1 1=1

Эффективность целевых функций оценивалась мерой близости планов е1 к оптимальным е* по формуле:

Э = 0...1. (8)

«ы е,

В соответствии с (8) чем выше эффективность ИПЭ, тем выше значение показателя Э.

Результаты исследования графически показаны на рис. 2 и 3.

Рисунок 2 - Влияние критериев оптимальности на эффективность ИПЭ

критерии

критерии

\—а

¡-С

а б

Рисунок 3 - Влияние количества планов (а), совмещаемых в ИПЭ, и числа независимых факторов на эффективность ИПЭ (б).

Исследование оптимальной области ИПЭ показало следующее:

• наиболее эффективной для выбора оптимального интегрального плана экс-

яг п

перимента является целевая функции аддитивного вида Ф, средняя

у=] м

эффективность которой равна Э1=0,778. Следующей по эффективности является целевая функция Ф3 (Эз=0,762). Наименее эффективной является целевая функция Ф4 (34=0,225);

• наиболее совмещаемыми (т.е. большее число отдельных ПЭ совмещаются в ИПЭ) являются £> - оптимальные планы. Эффективность ИПЭ в 1,3 раза выше чем при совмещении в - оптимальных планов;

• наибольшее влияние на эффективность ИПЭ при совмещении А-ор1, 2>ор1:,

j^-opt планов оказывает критерий G-opt. При этом эффективность ИПЭ уменьшается в 1,24.. Л ,47 раза (рис 2.);

• увеличение количества регрессионных моделей от т-2 до т=5 совмещаемых в ИПЭ приводит к снижению эффективности ИПЭ на 3 - 5% (рис. 3);

• увеличение числа учитываемых в моделях независимых факторов ведет к снижению эффективности интегрального плана на 2 - 5% (рис. 3).

Таблица 1_

,•-. совмещения . планов в ИПЭ

i Варианты сочетания ;;, критериев .. оатамалыюсти > учитываемых приг 1, оптимизации ИПЭ

I - 1ДС ЛвВ^Я >s ' ■, - -

. . • функция «/'/ .

Di-D^Di-Ar, D,-G2-A]~D4-E5

s™ =(R„R2,R},Rt,Rs)

Dx-D^Di-Ai, Аз

Ф, = max£ay£<y,

j~i ,-t

y-1 M i-

0t =minexp

y.l 1-1

m n,

-Di-E5

Ф, =minexp

д i

J-I Ы

m "1

-exp

y-l ,.1

s™=(Rt,R2,R3,R4)

G-огпгимальность точка прогноза: [0,5;2;4]

Ф4=тт]Га^| (l-.JI;

y-i 1-1

Ф7 =min|]aJ^1/(l-ej,)2; /-i ы

Ф8

Примечание: е^'- г-ый план эксперимента моделиу-го порядка (у = 1,2); Щ - ^-ый независимый фактор модели (^ = 1,6 ); Су, А^ - Л-, С-, Е- критерии оптимальности плана, 3 — 1» 5; коэффициент значимости ПЭ, обусловленный точностью кошроля выходного параметра "У'>й регрессионной модели; (0,-02) - вариант совмещения планов Е) и е2 с учетом критериев £)-орГ; е - нормированное и приведенное значение критерия оптимальности (е е 0 ... 1).

Глава 4 посвящена методике выбора оптимального ИПЭ. Особенности методики заключаются в следующем:

Перед проведением экспериментов на основании априорной информации проводят формализацию сведений об объекте исследования.

1. Исходя из цели исследования, выбирают критерии оптимальности ИПЭ.

2. Составляется перечень внешних параметров режима нагружения.

3. Выбирается вид регрессионной модели.

4. Осуществляется нормирование и преведение критериев оптимальности к единой области определения для их совместного учета в ИПЭ.

5. Формируется область реализации эксперимента, в зависимости от уровней и интервалов варьирования внешних параметров режима нагружения. При этом, для достижения высокой эффективности ИПЭ, важно, что бы регрессионные модели, планы которых совмещаются в ИПЭ, имели совместную область реализации. Область варьирования параметров режима нагружения определяется программой регулирования. Поэтому, в общем случае, выбор плана эксперимента проводится с учетом ограничения 1-го и 2-го рода.

6. Методом нелинейной оптимизации определяют оптимальные ИПЭ. Совместный учет критериев оптимальности Ки ..., Кт проводится векторной оптимизацией функционала Ф£ (АГЬ ..., Кт) методом Парето.

7. Окончательное решение выбирается разработчиком плана эксперимента из области Парето-оптимальных решений.

8. Проводят эксперимент по ИПЭ.

9. По результатам эксперимента оценивают коэффициенты модели и ее адекватность по ^-критерию Фишера и принимают решение о завершении или продолжении исследования.

Последовательность выбора оптимального ИПЭ приведена на рис. 4.

Рисунок 4 - Последовательность выбора оптимального ИПЭ

В пятой главе рассмотрен пример практического применения метода ИПЭ при построении регрессионных моделей состояния элементов авиационного турбоагрегата ТГ60/СМ (рис.5). Данный агрегат устанавливается на борту летательных аппаратов и предназначенного для питания электрической бортовой сети одно- и трехфазным переменным током стабильной частоты. Структурно он состоит из воздушного привода, генератора, маслонасоса, блока заслонок и системы регулирования.

Для обоснования программы ускоренных периодических испытаний турбогенератора требовалась расчетная оценка повреждаемости элементов узлов генератора, для чего необходимо было знание зависимости нагруженности элементов от режима функционирования.

Входными параметрами моделей являлись: загрузка генератора переменного тока ГТ60П48АТВ А'ген (А); температура воздуха в боксе г6 (Я2у, температура воздуха на входе в турбину (Я3); частота вращения ротора турбины п (Л4); давление воздуха на входе в турбину Рвх (#3); расход охлаждающего воздуха через воздушно-масляный радиатор (?оят (Лб); масса балансировочного груза тл6 (Л7).

Выходными параметрами моделей ^ ==/(/?), Я2,--.Кп), характеризующих тепловое состояние элементов турбогенератора, являлись: температура неподвижного уплотнения на входе в турбину турбогенератора Туап(У\); температура корпуса генератора переменного тока ГТ60П48АТВ ТУУ2); температура смазки подшипников генератора ГТ60П48АТВ Гсм(Гз); температура рабочей жидкости ПМС-10 Грж(У4).

Выходными параметрами моделей для оценки повреждаемости подшипника турбины турбогенератора являлись виброускорение J (Г5) и осевая сила Л(Г6).

Предварительная оценка влияния перечисленных параметров на тепловое состояние элементов была проведет на препарированном турбогенераторе: каждый параметр варьировался на двух уровнях - верхнем и нижнем, а остальные при этом выдерживались на среднем («нулевом») уровне (табл. 2).

Управление параметрами загрузки проводилось: стендовой системой загрузки генератора переменного тока (А^,, е 0...60 кВА); стендовой системой подогрева воздуха в боксе (/б б 20...60 °С); стендовой системой подогрева воздуха на входе в турбину (¿вх е 200...320 °С); заслонкой, регулирующей расход охлаждающего воздуха через воздушно-масляный радиатор (Сохл 6 0...100 %); стендовой системой регулирования давления воздуха на входе в турбину (Рвх е 4,5... 7,0 кГ/см2), балансировочными грузами (тд6 е 0.. .0,02 кг).

Рисунок 5 - Авиационный турбогенератор ТГ60/2СМ

Таблица 2

«Параметр^- 'к' ■'•Г . Уровень параметра ' -:

"о::;:; ■ +1: "

Загрузка генератора ГТ60ПЧ8АТВ кВт 0 30 60 ±30

Температура воздуха в боксе К 293 313 333 ±20

Температура воздуха на входе в турбину (вх, К 473 533 593 ±60

Частота вращения ротора турбины и, мин"1 350 400 450 ±50

Давление воздуха на входе в турбину Р1Х, 105 Па 4,0 5,5 7,0 ±1,5

Расход охлаждающего воздуха С0ХЛ) % 0 50 100 ±50

Балансировочный груз тяб, кг 0 0,01 0,02 ±0,01

Примечание: Д - интервал варьирования параметра.

Предварительный анализ показал, что существуют следующие зависимости: Т^ - //гмМ/^Р,,); Т.т = /4(г„г2,Г],г6М4(Мга,!е,!„,Сохя);

Т, =Мг„г2,г6М2(Мгси116,О0„); J = fi^rx,r<,r1) = f¿N„,ntmtl)^, (9)

Поскольку вид функционалов /ъ /г, /з, /а, /5 и /6 неизвестен, то зависимость между параметрами рассматривалась в виде полинома 2-го порядка:

.....Г6)=Ъ0 + £ £ ^Г^б,,,2 •

м ./=1+1 1=1

Результаты выбора «В-О» оптимального ИПЭ приведены в табл. 3. Таблица 3

Спектр оптимального ИПЭ

опш:4 зайтрш •даруак пая) яааи

ш, Шй 'Ш): ШШ

1 +1 1,0 -1,0 0 1,0 1,0 1,0 -1

2 +1 "1,0 -1,0 1,0 -1,0 -1,0 -1,0 1

3 +1 0 -0,25 -1,0 -1,0 1,0 -0,25 1

4 +1 -1,0 1,0 -1,0 -1,0 1,0 1,0 0,25

5 +1 1,0 1,0 1,0 -1,0 -1,0 -1,0 -0,25

6 +1 1,0 1,0 -1,0 -0,5 -1,0 -1,0 0

7 +1 -0,25 1,0 0,25 -0,25 -0,25 1,0 -1

8 +1 1,0 -0,25 1,0 0 1,0 0,25 -1

9 +1 -1,0 -1,0 -1,0 0 -0,25 -1,0 1

10 +1 0 -1,0 1,0 1,0 0,25 -1,0 -1

11 +1 1,0 -1,0 -1,0 1,0 1,0 1,0 1

12 +1 "1,0 -0,25 0 1,0 1,0 0,25 -1

13 +1 -1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 0,25 0

14 +1 -0,5 1,0 -1,0 1,0 1,0 -1,0 1

15 +1 1,0 1,0 0,5 1,0 1,0 1,0 -1

Результаты эксперимента по моделированию состояпия элементов авиационного турбогенератора ТГ-60/2СМ в табл.4.

Таблица 4

Результаты эксперимента но моделированию состояния элементов авиационного турбогенератора ТГ-60/2СМ

опыта

да. •

1 453 363 353 358 0,5 43

2 503 348 338 388 4,1 36

3 423 358 343 353 3,9 39

4 433 338 348 353 2,4 41

5 473 358 348 373 2,2 40

6 418 393 348 348 0,6 38

7 463 348 348 368 2,8 34

8 437 363 348 383 1,0 36

9 423 328 338 398 5,0 37

10 383 353 343 403 3,8 34

11 398 363 368 373 1,0 36

.12 458 353 328 373 4,2 39

13 478 333 313 383 1,5 38

14 423 373 313 380 ЗД 40

15 463 353 348 388 0,7 45

Результаты эксперимента позволили определить значения констант и Ьц в регрессионных моделях. Оценка адекватности моделей по ^-критерию показала, что они адекватны.

Для сравнения следует отметить, что раздельное проведение экспериментов по оценке констант моделей на основе традиционно применяемого подхода к проведению эксперимента потребовало бы проведения: б

ЛГ = = 10 + 10 + 15 + 15 + 10 + 10 = 70 опытов,

1=1

т.е. проведение эксперимента по плану ИПЭ требует в 4,6 раза меньше опытов.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Впервые проведено теоретическое обоснование метода интегрального планирования эксперимента (ИПЭ), позволяющего получать информацию, достаточную для построения одновременно нескольких регрессионных моделей, планы

которых могут отличаться как размерностью (обусловленной числом независимых факторов в модели и видом самой модели), так и реализуемыми критериями оптимальности.

2. Па основании численного исследования эффективности интегральных планов эксперимента установлено следующее:

• наиболее эффективным для выбора оптимальных ИПЭ является функционал аддитивного вида: Ф, =£а,средняя эффективность которого равна

Э] = 0,78. Наименее эффективным является функционал Ф4 = ехр

(Э4= 0,225);

• наиболее совмещаемыми (т.е. большее число отдельных ПЭ совмещаются в ИПЭ) являются D - оптимальные планы. Эффективность ИПЭ в 1,3 раза выше чем при совмещении G - оптимальных планов;

• наибольшее влияние на эффективность ИПЭ при совмещении Л-opt, D-opt, Е-opt планов оказывает критерий G-opt. При этом эффективность ИПЭ уменьшается в 1,24.. Л,47 раза;

• увеличение количества регрессионных моделей от т=2 до т=5 совмещаемых в ИПЭ приводит к снижению эффективности ИПЭ на 3 - 5%;

• увеличение числа учитываемых в регрессионных моделях независимых факторов ведет к снижению эффективности интегрального плана на 2 - 5%.

3. Впервые для сокращения объема эксперимента и снижения затрат на исследования авиационных турбогенераторов разработана методика численного выбора оптимальных ИПЭ, позволяющая до 5 раз уменьшить объем эксперимента.

4. Результаты экспериментального исследования авиационного турбогенератора позволили построить регрессионные модели. Оценка адекватности моделей по F - критерию показала, что все модели адекватны.

С помощью регрессионных моделей было проведено обоснование режимов опытных ускоренных периодических испытаний турбоагрегата. При этом повысился уровень эквивалентности по повреждаемости элементов, узлов турбоагрегата по сравнению с серийной программой ускоренных испытаний.

Выбранные уровни форсирования параметров режима нагружения в ускоренных испытаниях позволили в 4 раза сократить длительность периодических испытаний по сравнению длительными эксплуатационными испытаниями.

Основное содержание диссертации опубликовано в работах:

публикации в изданиях, рекомендованных ВАК

1. Зырянов, A.B. Многофакторная оптимизация экспериментов при разработке моделей динамики авиационных ГТД. / A.C. Гишваров, A.B. Зырянов, М.А. Максимов //Вестник СГАУ.- Самара: изд. СГАУ, 2003, - С. 449-456.

2. Зырянов, A.B. Математическое моделирование изделий авиационной техники совмещенным планированием эксперимента. / A.B. Зырянов, А.Г. Хлескин // Известия вузов. Авиационная техника. - Казань: изд. КГТУ, 2006, №1, - С.26-29.

публикации в научных сборниках

3. Зырянов, А. В. Оптимальное планирование эксперимента в задачах экстраполяции характеристик авиационных ГТД. / М.А. Максимов, A.B. Зырянов //Вопросы теории и расчета рабочих процессов тепловых двигателей: Межвузовский научный сборник, вып. 20. - Уфа, изд. УГАТУ, 2003. - С. 113 -119.

4. Зырянов, А. В. Векторная оптимизация эксперимента при моделировании характеристик технических систем. / A.C. Гишваров, М.А. Максимов, Чин Сы-си., A.B. Зырянов, B.C. Габдуллин //Вопросы теории и расчета рабочих процессов тепловых двигателей: Межвузовский научный сборник, вып. 20. - Уфа, изд. УГАТУ, 2003.-С. 105-112.

публикации в трудах международных конференций

5. Зырянов, A.B. Особенности моделирования процессов изнашивания и изменения надежности узлов двигателей. // A.C. Гишваров, A.B. Зырянов, М.А. Максимов /Сб. тр. Межд. науч. техн. конф. поев, памяти Н.Д. Кузнецова - Самара: изд. СГАУ, 2003. - С. 136 -137.

6. Зырянов, A.B. Оптимизация планирования эксперимента с учетом материальных и временных затрат. / A.C. Гишваров, М.А. Максимов, Чин Сыси., A.B. Зырянов И Сб. тр. Межд. науч. техн. конф. «VII Королевские чтения» - Самара: изд. СГАУ, 2003. - С. 100 - 101.

публикации в трудах всероссийских конференций

7. Зырянов, A.B. Повышение эффективности экспериментального исследования изделий авиационной техники при математическом моделировании рабочих процессов и характеристик / A.B. Зырянов, А.Г. Хлескин, Е.А. Могильницкий // Мавлютовские чтения. Современные проблемы расчета, проектирования и производства авиационно-ракетной техники: Сб. тр. Всерос. науч. техн. конф. - Уфа: изд. УГАТУ, 2006, - С. 100-105.

8. Зырянов, A.B. Оптимизация многофакторного исследования динамических процессов изделий авиационной техники / A.B. Зырянов, Г.К. Агеев, Е.А. Могильницкий // Мавлютовские чтения. Современные проблемы расчета, проектирования и производства авиационно-ракетной техники: Сб. тр. Всерос. науч. техн. конф. - Уфа: изд. УГАТУ, 2006, - С. 105-111.

ЗЫРЯНОВ Алексей Викторович

МЕТОД ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ АВИАЦИОННЫХ ТУРБОАГРЕГАТОВ НА ОСНОВЕ ИНТЕГРАЛЬНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА

Специальность 05.07.05 - Тепловые, электроракетные двигатели и энергоустановки летательных аппаратов

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Подписано к печати 14.11.2008 г. Формат 60x84 1/16. Бумага офсета ая.Печать плоская. Гарнитура Times New Roman. Усл. печ. л. 1,0.Усл. кр-отт. 1,0. Уч.-изд. л. 0,9. Тираж 100 экз. Заказ № 529.

ГОУ ВПО Уфимский государственный авиационный технический университет Центр оперативной полиграфии 450000, Уфа-центр, ул. К. Маркса, 12

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ ИССЛЕДОВАНИЯ АВИАЦИОННОЙ ТЕХНИКИ С ПРИМЕНЕНИЕМ МЕТОДОВ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА

1.1. Основные цели, задачи и этапы экспериментального исследования авиационных турбоагрегатов.

1.2. Основные требования к экспериментальным исследованиям турбоагрегатов и пути повышения их эффективности.

1.3. Эффективность применения планированного эксперимента при исследовании технических объектов и процессов.

1.4. Опыт применения методов планирования эксперимента в авиастроении.

1.5. Примеры задач многофакторного и многокритериального экспериментального исследования изделий авиационной техники.

Современный период развития авиационной техники характеризуется высокими требованиями к ее надежности, сжатыми сроками создания и внедрения в эксплуатацию. В комплексе разнообразных задач, которые приходится решать при создании, производстве и эксплуатации изделий авиационной техники, большое место принадлежит экспериментальным исследованиям как изделий в целом, так и их элементов, систем, узлов и агрегатов.

Экспериментальные исследования проводятся на стендах и установках, представляющих собой сложные сооружения, оснащенные комплексом энергетического оборудования, топливопитания, газовоздушными коммуникациями, системами управления, контроля и измерений. Затраты на проведение экспериментальных исследований изделий авиационной техники весьма значительны и избежать их невозможно, например, при создании нового двигателя на испытания затрачивается 11000. 16000 часов, наработанных в 180.230 испытаниях, поэтому остается единственное - свести их к минимуму, в частности, за счет применения методов планирования эксперимента.

В настоящее время планирование эксперимента широко используется в авиадвигателе- и агрегатостроении. При этом, как правило, при построении регрессионных моделей исследуемых процессов и характеристик изделий используются планы экспериментов, приводимые в каталогах й априорно удовлетворяющие какому-либо критерию(ям) оптимальности (как правило, критерию D-оптимальности). Однако, как показывает практика, такой подход к организации эксперимента не всегда приемлем, поскольку при моделировании (построении регрессионных моделей) выходным параметром исследуемых процессов и характеристик является не скалярная, а векторная величина:

• во-первых, когда исследуется один элемент (деталь, узел изделия, агрегат и др.) или один процесс, характеризующийся несколькими выходными параметрами, например, при исследовании масел - это вязкость, кислотное число, температура вспышки, зольность; при исследовании прочности — это предел прочности, упругость, усталость, относительное сужение и удлинение, ударная вязкость, длительную прочность, жаростойкость и др.; при коррозионных испытаниях - это толщина коррозионного слоя, фазовый состав, микротвердость и т.д;

• во вторых, когда проводится исследование одновременно нескольких элементов (деталей, узлов, систем и др.) или нескольких процессов, протекающих в изделии (например, на двигателе проводится одновременное снятие характеристик компрессора, турбины и камеры сгорания); при обосновании программ ускоренных испытаний авиационных турбоагрегатов типа ТГ (ТГ60/2СМ, ТГ-17 и др.) для оценки повреждаемости элементов узлов требуется знание регрессионных моделей, описывающих тепловое состояние элементов узлов, вибрацию и осевую силу, действующую на подшипник турбины, и т.д.

Причем в обоих случаях планы экспериментов, выбираемые для построения регрессионных моделей, исходя из конкретных целей проводимого исследования, могут отличаться критериями оптимальности (£>-, А-, G-, Е-оптимальности и др.), которые характеризуют точность оценки коэффициентов регрессионной модели, точность оценки выходного параметра и другие требования к эксперименту.

Очевидно, что при такой постановке задачи дифференцированное применение планов эксперимента, выбираемых из каталога известных планов отдельно для каждой характеристики и каждой детали исследуемого изделия, неэффективно и ведет к увеличению длительности и к дополнительным затратам на экспериментальное исследование. Поэтому требуется разработка нового подхода к планированию эксперимента, позволяющего получать информацию, достаточную для построения одновременно нескольких моделей регрессии, планы которых могут отличаться как размерностью (определяемой количеством независимых факторов в регрессионной модели и ее порядком), так и реализуемыми критериями оптимальности. Такое планирование в данной работе определено как интегральное планирование эксперимента.

Исследования по теме диссертационной работы проводились в рамках Государственных научно-технических программ АН РБ (Темы: «Прочность, надежность и ресурс технических изделий авиа-, энерго-, и общего машиностроения» (2002-2004 гг.), «Разработка методов оценки и прогнозирования технического состояния энергетических установок» (2005-2007 гг.)) и гранта Российского фонда фундаментальных исследований (№ 06-08-00759-а).

Актуальность темы исследований отражена в Федеральной целевой Программе «Развитие гражданской авиационной техники России на 2001.2015 годы».

Цель работы и задачи исследования

Целью диссертационной работы является разработка метода выбора оптимальных интегральных планов эксперимента (ИПЭ), позволяющих при исследовании авиационных турбоагрегатов получать информацию, достаточную для построения одновременно нескольких регрессионных моделей, планы которых могут отличаться количеством учитываемых в модели независимых факторов, критериями оптимальности и видом регрессионной модели.

Для достижения данной цели в работе решались следующие задачи:

1. Теоретическое обоснование метода выбора оптимального ИПЭ (определение основных понятий, обоснование показателей эффективности ИПЭ, целевых функций выбора оптимальных ИПЭ);

2. Исследование эффективности ИПЭ (влияние критериев оптимальности планов и вида целевой функции, влияние количества планов, совмещаемых в интегральном плане, и др.);

3. Разработка методики выбора оптимального ИПЭ;

4. Экспериментальная проверка эффективности методики на примере авиационного турбогенератора ТГ60/2СМ.

Научная новизна

1. Для изделий авиационной техники типа авиационных турбоагрегатов впервые показана возможность сокращения длительности и уменьшения затрат на проведение экспериментального исследования за счет применения интегрального планирования эксперимента (ИПЭ), позволяющего получать информацию, достаточную для построения одновременно нескольких регрессионных моделей, планы которых могут отличаться как размерностью, так и реализуемыми критериями оптимальности.

2. Предложенное в работе приведение критериев оптимальности планов к единой области определения позволяет проводить их сравнительную оценку и обоснованно формировать целевую функцию для оптимизации ИПЭ при экспериментальном исследовании авиационных турбоагрегатов.

3. Анализ возможных видов представления целевой функции для выбора оптимального ИПЭ (рассматривались целевые функции аддитивного, мультипликативного вида, а также целевая функция, оптимизирующая показатель робастности плана, который в теории планирования эксперимента характеризует меру близости плана по оптимальности одновременно по нескольким критериям) показал, что наиболее эффективной при исследовании авиационных турбоагрегатов является целевая функция аддитивного вида: т

Ф = ш ах£а,2>у, (1) j=1 ;=] где е,у- приведенное к безразмерному виду и нормированное значение критерия оптимальности плана эксперимента (ПЭ); т — число ПЭ, совмещаемых в ИПЭ; yij — число критериев, по которым проводится оптимизация у-го ПЭ в ИПЭ; aj - коэффициент значимости у'-го ПЭ, обусловленный точностью контроля выходного параметра 'У' у'-й регрессионной модели, для построения которой проводиться эксперимент (а = гД/с?У, где а2у - дисперсия^; Т— константа, выбираемая из условия получения наиболее удобных значений, например, чтобы ]>] aj = 1 )• j

Согласно (1) оптимизация ИПЭ проводится, в первую очередь, для моделей с более точной оценкой выходного параметра.

Целевая функция (1) в 1,4. 1,6 раз превосходит по эффективности целевую функцию в виде показателя робастности плана, характеризующего в теории планирования эксперимента меру близости ПЭ по оптимальности одновременно по нескольким критериям.

4. Установлено, что наибольший эффект, в плане сокращения объема эксперимента, достигается при совмещении в ИПЭ D-оптимальных планов, а наименьший — при совмещении G-оптимальных планов.

5. Разработаны алгоритмы и программное обеспечение по численной оценке критериев эффективности планов и оптимизации ИПЭ при экспериментальном исследовании авиационных турбоагрегатов.

Практическая значимость

Поскольку при исследовании любого изделия (его процесса, характеристики и т.д.) зависимости выходных параметров (функций отклика) от независимых факторов, влияющих на выходные параметры, могут быть представлены в виде регрессионных моделей, то данный метод ИПЭ применим для любых технических систем, включая изделия авиационной техники (ГТД, турбонасосные установки, генераторы и т.д.). В этом заключается универсальность разработанного метода планирования эксперимента, обеспечивающего сокращение длительности и материальных затрат на проведение экспериментальных исследований.

Методы исследования и аппаратура

Полученные автором результаты базируются на использовании методов теорий: моделирования, прочности, исследования операций, планирования эксперимента, эффективности, системного анализа, воздушно-реактивных двигателей и лопаточных машин.

В работе использовался специально, препарированный для целей исследования, турбогенератор ТГ60/2СМ, а также стенд для экспериментального исследования авиационных турбоагрегатов в ФГУП УАП «Гидравлика», включающий системы подачи сжатого воздуха, обогрева бокса, измерительную аппаратуру (потенциометры КСП-4 с хромель-копелевыми термопарами, измеритель вибрации ИВ-Д-ПФ, манометры МТИ, ТЭН для нагрева рабочей жидкости и др.).

Исследование эффективности ИПЭ проводилось численным методом на основе разработанных алгоритмов и программного обеспечения по расчетному определению оптимальных планов эксперимента.

Основные результаты исследования, выносимые на защиту

1. Теоретически обоснованный метод выбора оптимального интегрального плана эксперимента (ИПЭ).

2. Результаты исследования эффективности ИПЭ в зависимости от различных факторов (вида целевой функции, количества планов, совмещаемых в ИПЭ и др.), а также показатель эффективности и критерий, оптимизирующий ИПЭ.

3. Методика выбора оптимального ИПЭ.

4. Результаты экспериментального исследования авиационного турбогенератора ТГ60/2СМ с применением ИПЭ.

Обоснованность и достоверность результатов исследования

Достоверность проведенных в работе исследований подтверждена использованием при разработке методики выбора оптимальных интегральных планов эксперимента, апробированных на практике методов и алгоритмов матричного исчисления, регрессионного анализа, а также совпадением результатов ИПЭ, с известными планами, приводимыми в каталогах и других источниках. Результаты работы прошли апробацию на многочисленных Международных, Всероссийских и Республиканских научно-технических конференциях и опубликованы в печати.

Внедрение

Результаты работы внедрены в виде методики экспериментального исследования авиационных турбоагрегатов на основе интегрального планирования эксперимента в ФГУП УАП "Гидравлика".

Апробация работы

Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на МНТК "Проблемы и перспективы развития двига-телестроения", Самара, СГАУ, 2003; МНТК "VII Королевские чтения", Самара, СГАУ, 2003; МНТК «Проблемы современного машиностроения», Уфа, УГАТУ, 2004; РНТК "Инновационные проблемы развития машиностроения в Башкортостане", Уфа, АН РБ, 2003; МНТК "Рабочие процессы и технология двигателей" КГТУ, Казань, 2005; РНТК «Современные проблемы расчета, проектирования и производства авиационно-ракетной техники», Уфа, УГАТУ, 2006;

Публикации

По результатам выполненных исследований опубликовано 19 печатных работ, из которых 5 статей, 14 тезисов докладов.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, пяти глав, и списка литературы (100 наименований).

Основные результаты работы и выводы

1. Впервые проведено теоретическое обоснование метода интегрального планирования эксперимента (ИПЭ), позволяющего получать информацию, достаточную для построения одновременно нескольких регрессионных моделей, планы которых могут отличаться как размерностью (обусловленной числом независимых факторов в модели и видом самой модели), так и реализуемыми критериями оптимальности.

2. На основании численного исследования эффективности интегральных планов эксперимента установлено следующее:

• наиболее эффективным для выбора оптимальных ИПЭ является функт ционал аддитивного вида: Ф, = ^ a, j] et] > средняя эффективность которого

1=1 (=i равна 3i=0,78. Наименее эффективным является функционал

Ф4 = ехр

1 i=i

Э4= 0,225);

• наиболее совмещаемыми (т.е. большее число отдельных ПЭ совмещаются в ИПЭ) являются d - оптимальные планы. Эффективность ИПЭ в 1,3 раза выше чем при совмещении G - оптимальных планов;

• наибольшее влияние на эффективность ИПЭ при совмещении -opt, d-opt, Е-opt планов оказывает критерий G-opt. При этом эффективность ИПЭ уменьшается в 1,24. 1,47 раза;

• увеличение количества регрессионных моделей от т=2 до т=5 совмещаемых в ИПЭ приводит к снижению эффективности ИПЭ на 3 - 5%;

• увеличение числа учитываемых в регрессионных моделях независимых факторов ведет к снижению эффективности интегрального плана на 2 - 5%.

3. Впервые для сокращения объема эксперимента и снижения затрат на исследования авиационных турбогенераторов разработана методика численного выбора оптимальных ИПЭ, позволяющая до 5 раз уменьшить объем эксперимента.

4. Результаты экспериментального исследования авиационного турбогенератора позволили построить регрессионные модели. Оценка адекватности моделей по F — критерию показала, что все модели адекватны.

С помощью регрессионных моделей было проведено обоснование режимов опытных ускоренных периодических испытаний турбоагрегата. При этом повысился уровень эквивалентности по повреждаемости элементов, узлов турбоагрегата по сравнению с серийной программой ускоренных испытаний.

Выбранные уровни форсирования параметров режима нагружения в ускоренных испытаниях позволили в 4 раза сократить длительность периодических испытаний по сравнению длительными эксплуатационными испытаниями.

15 включений

Г, К 500

450 400 350 300 250

Г, К 500

450

400

350 300 250

10\

УТш

- /7упл /

Трж / f

7см

0 50 100 150 200 250 т, ми^ Цикл испытаний

Рисунок 5.10- Типовой цикл опытных 300-часовых ускоренных испытаний

1. Адлер Ю. П., Маркова Е. В., Грановский Ю. В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. М.: Наука, 1976. - 279 С.

2. Адлер Ю. П. Введение в планирование эксперимента. М.: Металлургия, 1969. - 287 С.

3. Акимов В. М., Бакулев В. И., Курзинер Р. И. и др. Теория и расчет воздушно-реактивных двигателей. М.: Машиностроение, 1987. - 430 С.

4. Акофф Р. Планирование в больших экономических системах. М.: Сов. радио. 1972. - 256 С.

5. Алберт А. Регрессия, псевдоинверсия и рекуррентное оценивание. — М.: Наука, 1977.-224 С.

6. Артемова О.Н., Косяков А.В., Курбатов И.Б., Поляков В.М. Использование высокочастотных балансировочных стендов для снижения неуравновешенности роторов ГТД // Испытания авиационных двигателей: Межвуз. науч. сб. Уфа, 1981. № 9. - С. 152 - 160.

7. Бард PL Нелинейное оценивание параметров. М.: Статистика, 1979. - 345 С.

8. Беллман Р. Введение в теорию матриц. М.: Наука, 1976. - 351 С.

9. Брейтон Р.К, Хечтел Г. Д., Санджованни-Винчентелли A. JI. Обзор методов оптимального проектирования интегральных схем // Тр. института инженеров по электронике и радиоэлектронике США. М.: Мир, 1981. Т. 69, №10.-С. 180-215.

10. Бикбулатов A.M., Надыришн А.Я., Болыиагнн В.И. Планирование эксперимента по исследованию камеры сгорания с противоточным подводом первичного воздуха // Испытания авиационных двигателей: Межвуз. науч. сб. -Уфа: 1982. №10. С. 133 - 135.

11. Боровков А. А. Математическая статистика. — М.: Наука, 1984. 1431. С.

12. Бродский В. 3. Введение в факторное планирование эксперимента. — М.: Наука, 1976. 223 С.

13. Василев Ф. Н. Численные методы решения экстремальных задач. — М.: Наука, 1980.-305 С.

14. Венециктов В.Д., Карелин A.M. Статистический анализ исходных данных при обобщении результатов "разрозненного" эксперимента // Планирование эксперимента при исследовании ГТД и их элементов: Сб. тр. ЦИАМ № 973. — М.: ЦИАМ, 1981. С. 203 - 212.

15. Венедиктов В.Д., Колесов А.Н. Использование регрессионных моделей при анализе результатов "разрозненного" эксперимента // Планирование эксперимента при исследовании ГТД и их элементов: Сб. тр. ЦИАМ № 973.-М.: ЦИАМ, 1981. -С. 213-227.

16. Вознесенская Г. В., Вознесенский В. А. Математическая теория эксперимента в задачах оптимизации инженерного и управленческого труда // Механизация и автоматизация инженерного и управленческого труда: Сб. трудов. Кишинев, 1972. - 76 С.

17. Волкович В.Л. Многокритериальные задачи и методы их решения // Кибернетика. М.: 1978. №5. - С. 68 - 73.

18. Вучков И. Н., Круг Г. К., Лещгт Э. К. и др. D-оптимальные планы для кубической регрессии // Заводская лаборатория: М.: 1971. № 7. С. 815 - 818.

19. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. — М.: Наука, 1976. 548 С.

20. Гелъмедов Ф.Ш., Савин Н.М., Черкез А.Я. Оптимизация углов установки лопаток направляющих аппаратов многоступенчатого компрессора // Планирование эксперимента при исследовании ГТД и их элементов: Сб. тр. ЦИАМ № 973.-М.: ЦИАМ, 1981. -С. 173-187.

21. Гишваров А.С. Теория ускоренных ресурсных испытаний технических систем. — Уфа: Гилем, 2000. 338 С.

22. Гишваров А.С., Минигалеев С.М. Оптимальное планирование эксперимента в задачах прогнозирования надежности элементов узлов ГТД //

23. Механика деформируемых тел и конструкций: Тр. ИМ БНЦ РАН. Уфа: УГАТУ, 1997. - С. 127 - 135.

24. Гшиваров А.С. Оптимальное планирование экспериментов в задачах прогнозирования надежности ГТД // Проблемы машиноведения, конструкционных материалов и технологий: Сб. тр. АН РБ. — Уфа: Гилем, 1997.-С. 47-52.

25. Гишваров А.С., Зырянов А.В., Максимов М.А. Многофакторная оптимизация экспериментов при разработке моделей динамики авиационных ГТД. // Вестник СГАУ.- Самара: СГАУ, 2003, С. 449-456.

26. Голикова Т. И., Панченко Л. А., Фрицман М. 3. Каталог планов второго порядка. М.: МГУ, 1974. Ч. I, II, вып. 47. - 156 С.

27. Горский В. Г., Адлер Ю. П. Планирование промышленных экспериментов.-М.: Металлургия, 1974. — С. 264.

28. Гупал А. М. Стохастические методы решения негладких экстремальных задач. Киев: Наукова думка, 1979. — 150 С.

29. Денисов В. И., Попов А. А. А-, Е-оптимальные и ортогональные планы регрессионных экспериментов для полиномиальных моделей // Научный совет по комплексной проблеме «Кибернетика» АН СССР: Препринт,-М., 1976. С. 251.

30. Довжик С.В., Рушайло A.M., Соркин Л.И. Регрессионная модель массы реактивного сопла ГТД // Планирование эксперимента приисследовании ГТД и их элементов: Сб. тр. ЦИАМ № 973. М.: ЦИАМ, 1981. -С. 228-235.

31. Елисеев Ю.С, Крымов В.В., Малиновский К.А., Попов В.Г. Технология эксплуатации, диагностики и ремонта газотурбинных двигателей. — М.: Высш. шк., 2002. С. 252 - 254.

32. Ермаков С. М., Бродский В. 3., Жиглявский А. А. и др. Математическая теория планирования эксперимента. М.: Наука, 1983. -318 С.

33. Ермаков С. М., Махмудов А. А. О планах регрессионных экспериментов, минимизирующих систематическую ошибку // Заводская лаборатория. М., 1977. т. 44, № 7. - С. 854 - 858.

34. Ермольев Ю. М. Методы стохастического программирования. М.: Наука, 1976. - 239 С.

35. Жиглявский А. А., Ермаков С. М. О случайном поиске глобального экстремума. Теория вероятностей и ее применения, 1983, т. 28, № 1. С. 129 - 134.

36. Жиглявский А. А. Математическая теория случайного глобального поиска. Л.: ЛГУ, 1985. - 293 С.

37. Захаров В. В. Десять распространенных тестовых функций для метода оптимизации // Автоматика и вычислительная техника. Рига: 1974. №6. -С. 41-45.

38. Зедгинидзе И. Г. Математическое планирование эксперимента для исследования и оптимизация свойств смесей. Тбилиси: «Мицниереба», 1971.- 126 С.

39. Зедгинидзе И. Г. Планирование эксперимента для исследования многокомпонентных систем. М.: Наука, 1976. - 390 С.

40. Зырянов А.В., Хлескин А.Г. Математическое моделирование изделий авиационной техники совмещенным планированием эксперимента. // Известия вузов. Авиационная техника. Казань: КГТУ, 2006, №1, С.26-29.

41. Кавалеров Г.И., Мандельштам С.М. Введение в информационную теорию измерений. -М.: Энергия, 1974. 375 С.

42. Карманов В. Г. Математическое программирование. — М.: Наука, 1980.-256 С.

43. Катковник В. Я. Линейные оценки и стохастические задачи оптимизации. -М.: Наука, 1976. 487 С.

44. Клепиков Н.П., Соколов С.Н. Анализ и планирование экспериментов методом максимума правдоподобия. — М.: Физматгиз, 1964. 184 С.

45. Козлов В. П. Планирование регрессионных экспериментов в функциональных пространствах // Математические методы планирования эксперимента. Новосибирск: Наука, 1981. - С. 74 - 102.

46. Кузнецов Н. Д. Обеспечение надежности современных авиадвигателей // Проблемы надежности и ресурса в машиностроении: Сб. науч. трудов.-М.: Наука, 1988.-С. 51 -68.

47. Лавров Б.А. Планирование эксперимента при испытании элементов авиаконструкции. Куйбышев: КуАИ, 1989. - 72 С.

48. Литвинов Ю.А., Боровик В. О. Характеристики и эксплуатационные свойства авиационных газотурбинных двигателей. — М.: Машиностроение, 1979. 288 С.

49. Маркова Е. В., Лисенков А. Н. Планирование эксперимента в условиях неоднородностей. М.: «Наука», 1973. - 348 С.

50. Марчук Г. И., Ермаков С. М. О некоторых проблемах теории планирования эксперимента // Математические методы планирования эксперимента. Новосибирск: Наука, 1981. — С. 3 — 17.

51. Математические методы планирования эксперимента / Под ред. Пененко В. В. Новосибирск: Наука, 1981. - 252 С.

52. Морозов Л.В. Характеристики долговечности лопаток турбин // Прочность и динамика авиационных двигателей: Сб. трудов. М.: Машиностроение, вып. 5, 1979. - С. 91 - 102.

53. Моцкус И. Б. Многоэкстремальные задачи в проектировании. — М.: Наука, 1967.- 224 С.

54. Налимов В. В., Голикова Т. И. Логические основания планирования эксперимента. -М.: Металлургия, 1981. 151 С.

55. Новые идеи в планировании эксперимента/ Под. ред. В.В. Налимова. М.: Наука, 1979. - 334 С.

56. Подиновский В. В., Ногин В. Д. Парето-оптимальные решения многокритеритериальных задач. М.: Наука, 1982. - 256 С.

57. Полак Э. Численные методы оптимизации. Единый подход. М.: Мир, 1974. - 376 С.

58. Поляк Б. Т. Введение в оптимизацию. М.: Наука, 1983. - 384 С.

59. Попков Ю. С. Достаточные характеристики нелинейных систем. — АиТ, 1970, №3. С. 42 - 49.

60. Приб И.В., Чин Сыси, Максимов М.А. Прогнозирование надежности авиационных ГТД с применением планирования эксперимента // Аэрокосмическая техника и высокие технологии — 2001: Сб. тез. докл. Всерос. науч. техн. конф. Пермь, ПГТУ, 2001. - С. 225.

61. Пыховский Л.Д., Сигалов Ю.В. Планирование эксперимента при отработке центробежных топливных форсунок // Планирование эксперимента при исследовании ГТД и их элементов: Сб. тр. ЦИАМ № 973. — М.: ЦИАМ, 1981. С. 143 - 149.

62. Пыховский Л.Д. Планирование эксперимента при отработке камер сгорания ГТД./Межвуз. науч. сб. " Испытания авиационных двигателей ". — Уфа: УАИ, 1975, № з. с. 25-35.

63. Растригин Л.А. Системы экстремального управления. М.: Наука, 1974. -630 С.

64. Растригин Л. А. Статистические методы поиска. -М.: Наука, 1968. — -376 С.

65. Рушайло A.M. Оценка параметров активных компенсаторов электрического заряда методами планирования эксперимента // Планирование эксперимента при исследовании ГТД и их элементов: Сб. тр. ЦИАМ № 973.-М.: ЦИАМ, 1981.-С. 150- 172.

66. Соболь И. М. Численные методы Монте-Карло. М.: Наука, 1973. -311 С.

67. Сосулин Ю. А. Методы построения планов оптимальной экстраполяции. М.: МЭИ, 1975. - 121 С.

68. Стронгин Р. Г. Численные методы в многоэкстремальных задачах. — М.: Наука, 1978.- 240 С.

69. Солодовников В.В., Зверев В.Ю. Применение методов теории автоматического управления и многокритериальной оптимизации для автоматизации проектирования АСУ ТП. М.: Машиностроение, 1984. — 162 С.

70. Тунаков А.П. Методы оптимизации при доводке и проектировании газотурбинных двигателей. М.: Машиностроение, 1979. - 184 С.

71. Федоров В. В. Последовательные методы планирования экспериментов при изучении механизма явлений // Новые идеи в планировании эксперимента: Сб. трудов. — М.: Наука, 1969. С. 46 - 72.

72. Федоров В. В. Теория оптимального эксперимента. М.: Наука, 1971. -312 С.

73. Федоров В. В. Активные регрессионные эксперименты // Математические методы планирования эксперимента. — Новосибирск: Наука, 1981.-С. 19-74.

74. Финни Д. Введение в теорию планирования экспериментов (Пер. с англ.). М.: Наука, 1970. - 287 С.

75. Фомина Е. С., Фомин Г. А. Построение областей оптимальности планов для моделей, нелинейных по параметрам // Заводская лаборатория. -М.: 1978. т. 44, №7.-С. 848-850.

76. Хартман К. и др. Планирование эксперимента в исследовании технологических процессов. -М.: Мир, 1977. — 553 С.

77. Хикс Ч Основные принципы планирования эксперимента. М.: Мир, 1967.-406 С.

78. Черкез А.Я, Онищик И.И, Овсянников В.А, Таран Е.М, Рутовский В.Б. Испытания воздушно-реактивных двигателей. М.: Машиностроение, 1992. -- 304 С.

79. Черкез А.Я. Возможности применения теории планирования эксперимента при испытаниях и доводке ГТД // Испытания авиационных двигателей : Межвуз. науч. сб. Уфа: УАИ, 1975. № 3. - С. 3 - 13.

80. Чуян Р.К Методы математического моделирования двигателей летательных аппаратов. — М.: Машиностроение, 1988. 287 С.

81. Элементы теории испытаний контроля технических систем // В. И. Городецкий, А.К Дмитриев, В.М. Марков и др. Под. Ред. P.M. Юсупова. — JI.: Энергия, 1978.-С. 192.

82. Elfving G. Optimum allocation in linear regression theory // Ann. Math. Stat 1972. 23.

83. P. ffoel, Optimum designs for polynomial extrapolations I I Ann. Math. Sta. 36, 1483(1965).

84. Hoel P.G., Levine A. Optimal spacing and weighting in polynomial prediction // Ann. Math. Stat, 1974, 35.

85. Kammerer W.I. Polynomial approximations to finitely oscillating functions. Math. Comput, 1981. 15.

86. Karlin S., Studden W. Tchebycheff systems with applications in analyse and statistics, Interscience, N. Y. 1986.

87. Kiefer J., Wolfowitz J. On a theorem of Hoel and Levine on extrapolation designs // Ann. Math. Stat, 1985. 36.

88. Lightner M.R., Director S.W. Multiple criterion optimization for the design of electronic circuits // IEEE Trans, on Circuits and Systems. 1981. Vol. CAS-28, №3.

89. Studden W. J. Optimal design of Tchebycheff points 11 Ann. Math. Stat, 1988. 39.

90. W.J. Studden. Optimal designs on Tchebycheff points I I Ann. Math. Stat. 39,1435 (1978).