автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.16, диссертация на тему:Математическое обеспечение метрологического анализа результатов измерений с преобразованием рода величины

На правах рукописи

Репкин Павел Александрович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ МЕТРОЛОГИЧЕСКОГО АНАЛИЗА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ С ПРЕОБРАЗОВАНИЕМ

РОДА ВЕЛИЧИНЫ

Специальность: 05.11.16. - Информационно-измерительные

и управляющие системы (приборостроение)

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург - 2003

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном электротехническом Университете "ЛЭТИ" им. В.И. Ульянова (Ленина)

Научный руководитель -

Доктор технических наук, профессор Цветков Э.И.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Станкевич Л.С., кандидат технических наук Гаврилов С.Ф.

Ведущая организация - АО НИИ «Электромера (ВНИИЭП)»

Защита диссертации состоится '(У " ОвН5Г$Ш#&2003 г. в < <-> ¿ЗДасов на заседании диссертационного совета Д 212.238^06 Санкт-Петербургского Государственного электротехнического Университета "ЛЭТИ" им. В.И. Ульянова (Ленина) по адресу: 197376, Санкт-Петербург, ул. Проф. Попова, 5.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке университета.

Автореферат разослан

Ученый секретарь Диссертационного совета

Юлдашев З.М.

2©o3-A i

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Акгуяльиосгр,. За последние 30 лет, под влиянием стремггельяо развивающихся информационных технологий, состав и организация измерительных средств претерпели значительные изменения. По мере расширения номенклатуры и усложнения устройства измерительных средств, неуклонно росла сложность выполнения измерительных процедур. Несмотря на устойчивую тенденцию развития измерительной техники как таковой, математическое и информационное обеспечение измерительных средств отставт.

Особые сложности вызывает проведение метрологического анализа интеллектуальных и виртуальных средств измерения. Применение классического аппарата метрологического эксперимента для анализа большинства современных интеллектуальных измерительных средств не представляется возможным по причине многообразия вариантов составления измерительной цепи. Метрологический анализ виртуальных средств измерения в принципе невозможен, поскольку средство измерения физически не реализовано.

Сложившаяся ситуация вызвала необходимость обеспечения измерений на теоретическом уровне. Потребовалась теория измерений, позволяющая во-первых, исчерпывающе формализовать описания объектов, условий, процедур й измерительных модулей, участвующих в процессе измерений, во-вторых соответствующим образом систематизировать виды измерений и, в третьих, создавать взаимоувязанное алгоритмическое обеспечение для проведения метрологического анализа и метрологического синтеза. По мере информатизации измерительной техники было предпринято большое число попыток систематизации представлений о математических основах измерений.

Проведенный в настоящей работе анализ состояния проблемы привёл к выводу, что на сегодняшний день наиболее приемлемой теоретической базой для описания измерений является подход, предложенный Цветковым Э.И. в монографии "Основы математической метрологии". В работе содержится богатая математико-алгоритмическая база, но отсутствует необходимое математическое обеспечение для применения метрологического анализа измерений на практике.

Этот факт обуславливает актуальность темы диссертационной работы, в которой предлагается практическая реализация разработанного в математической метрологии аппарата формального описания объектов, условий, процедур и средств измерений для проведения теоретического метрологического анализа на основе детально описанных составляющих априорных знаний.

Нель работы. Целью данной работы является составление полного математического обеспечения для проведения расчетного метрологического анализа рассматриваемого класса измерительных задач.

В соответствии с поставленной целью в работе формулируются. и решаются следующие задачи. Р° бивднот£ЛЬНЛП i

СОстербург/» 1 09 ЯК

1. Математическое обеспечение (МО) в настоящей работе должно состоять из алгоритмического обеспечения и программной системы, позволяющей организовывать и проводить МА.

2. Алгоритмическое обеспечение должно быть реализовано в виде расчётных соотношений для характеристик суммарной погрешности на основе априорных знаний различного характера.

3. Программная система должна быть модульной и иметь открытый характер, то есть быть легко модифицируемой и расширяемой.

4. Программная система должна предоставлять возможность корректировки априорных знаний (входное воздействие, условия, измерительные модули, процедура измерений) для проведения метрологического анализа применительно к различным ситуациям.

5. С целью обеспечения возможности использования результатов работы для других классов задач необходимо разделить процесс разработки математического обеспечения на два этапа: создание МО для простейшей измерительной процедуры и расширение полученного МО на рассматриваемый класс измерительных задач.

6. Результатами проведения МА должны быть вероятностные характеристики погрешности - численные значения математического ожидания и среднеквадратического отклонения.

7. Необходимо оценить достоверность результатов расчётного метрологического анализа проводимого системой.

Предмет исследования. Объектом исследования является класс измерительных задач - измерения с преобразованием рода величины, рассматриваемый в настоящей работе в виде 8 вариантов проведения измерительной процедуры. Выбор преобразования рода обусловлен тем, что это одно из важнейших аналоговых измерительных преобразований лежащее в основе всех электрических измерений неэлектрических величин.

В работе рассматриваются следующие варианты измерительных процедур:

- простейшая измерительная процедура

о постоянное входное воздействие о линейное входное воздействие

- модификация преобразованием рода

о постоянное входное воздействие

■ вид преобразования линеен

■ вид преобразования линеен и параметры - случайные величины

■ вид преобразования не линеен о линейное входное воздействие

■ вид преобразования линеен

■ вид преобразования линеен и параметры - случайные величины

■ вид преобразования не линеен

Методы исследования. При решении поставленных задач использованы методы аппарата теории вероятности, математического и имитационного

моделирования, анализа алгоритмов и проектирования программного обеспечения.

Научная новизна. В результате проведенных исследований в настоящей диссертационной работе получены следующие научные результаты.

1. Разработана оригинальная система расчётных соотношений для оценившие характеристик погрешностей результатов измерений с преобразованием рода.

2. Разработаны принципы построения программной системы для оценивания характеристик погрешностей результатов измерений с преобразованием рода реализующей концепцию последовательного метрологического анализа.

3. Сформирована система определения достоверности оценки характеристик погрешности результатов измерений с преобразованием рода величины на основе имитационного моделирования.

Достоверность. Достоверность полученных в диссертации выводов подтверждается: результатами теоретических расчетов, результатами имитационного моделирования выполненных разработок, а также результатами практического использования.

Практическая значимость.

Разработанная система, состоящая из алгоритмического и программного обеспечения, позволяет проводить метрологический анализ виртуальных и интеллектуальных измерительных цепей измерений с преобразованием рода величины.

Система может использоваться специалистами при проектировании (синтезе) измерительных цепей, для обеспечения наилучших метрологических характеристик в тех случаях, когда стоит задача выбора элементов измерительной цепи из предлагаемой номенклатуры. Другой значимой областью применения системы является метрологический анализ интеллектуальных или виртуальных измерительных цепей с целью получения оценочных характеристик погрешности для возможных вариантов проведения измерительной процедуры.

Внедрение результатов. Диссертационная работа является обобщением результатов, полученных автором в Санкт-Петербургском Государственном Электротехническом Университете "ЛЭТИ" им. В.И. Ульянова (Ленина).

Материалы диссертации используются в учебных курсах Санкт-Петербургского Государственного университета (ЛЭТИ) для студентов специальности 05.11.16 - "Информационно-измерительные системы и технологии".

Внедрение работы проводилось АО НИИ «Электромера (ВНИИЭП)».

Апробация работы. Основные научные и практические результаты исследований по теме диссертации публиковались в Вестнике Метрологической Академии (Санкт-Петербургское отделение), а также докладывались и обсуждались на международной конференции по мягким вычислениям и измерениям 8СМ2003, конференциях профессорско-преподавательского состава СПбГЭТУ и кафедральных семинарах.

Публикапии. По теме диссертации опубликовано 3 печатные работы, из них - две статьи и тезисы к одному докладу на международной научно-технической конференции.

Структура и объем диссертапии. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, включающего 108 наименований. Основная часть работы изложена на 125 страницах машинописного текста. Работа содержит 16 рисунков и 3 таблицы.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показана актуальность диссертационной работы, определяется цель, и формулируются задачи исследования, указывается научная новизна и практическая ценность результатов.

В первой главе, приводится анализ современного состояния научных исследований, производимых в области математической метрологии, а именно в области процедур проведения метрологического анализа.

В конце XX века был предпринят ряд попыток систематизировать представления о математических основах измерений, что привело к появлению формализованных теорий измерений, опирающихся на идеи алгоритмизации и информатизации. Несомненным достоинством этих работ является обобщение и развитие применения математического аппарата в области измерений, тем самым уровень математизации метрологии постоянно повышался.

К сожалению, подобного рода работы в большинстве своём решали конкретные задачи, а предлагаемые подходы описания различных аспектов измерений плохо сопрягались между собой. В ряде работ отсутствие какой-либо априорной информации об объекте, условиях, методе и средствах измерения не даёт возможности на основе данного уравнения построить аналитические соотношения, полноценно характеризующие процедуру измерения.

Проведенный анализ состояния проблемы привел к выводу, что на сегодняшний день наиболее приемлемой теоретической базой для алгоритмического обеспечения измерений является подход предложенный Цветковым Э.И. в монографии "Основы математической метрологии".

Математическая метрология (ММ), позиционируемая как один из разделов метрологии, является необходимым инструментом и наиболее удачным аппаратом теоретического описания измерений. Принцип формального описания объектов, условий, процедур и средств измерений положенный в основу математической метрологии позволяет проводить метрологический анализ измерений произвольного вида и сложности, что как нельзя лучше выделяет её на фоне остальных теорий измерений.

Таким образом, математическая метрология была взята за основу настоящей диссертационной работы, а в качестве базового метода организации теоретического метрологического анализа выбран так называемый расчётный метрологический анализ (РМА), предлагаемый ММ.

Во второй главе, рассмотрена алгоритмическая часть математического обеспечения работы, базирующиеся на РМА. Раскрываются основы РМА. Описано алгоритмическое обеспечение, метрологического анализа простейших измерительной процедуры - аналого-цифрового преобразования (АЦП) и измерений с преобразованием рода величины.

Как уже было сказано выше, за основу настоящей работа был выбран метод РМА, понимающий под собой аналитический расчёт характеристик погрешности измерений на основе формализовано заданных априорных знаний.

Погрешность результата измерений, полученного в j-ом измерительном эксперименте, определяется соотношением

AXj = Aj —Aj

- полная погрешность, определяемая как разность между результатом измерений A*j и истинным значением Aj bj-om измерительном эксперименте;

Объектом РМА выступают методические погрешности.

А „Л} -Л, (1)

- методическая погрешность, определяемая как разность между результатом, который был бы получен при идеальной реализации принятой процедуры измерений А'^ и истинным значением Aj.

Дня описания процедуры измерений используют так называемое уравнение измерений, выражающее результат как произвольно преобразованное входное воздействие A* = Д/Дг)]. В операторной форме

уравнения идеальной и гипотетической измерительных процедур имеют следующий вид:

(2)

¿j=nfM=iï...Rfrj(t). о)

Здесь /^(t) - входное воздействие; R? - i-oe идеальное измерительное

преобразование и Rf - i-oe гипотетическое измерительное преобразование.

Таким образом, использование уравнений измерений позволяет представить (1) в следующем виде

A êA) = R"m..*?y,(r) - Jtf.jfrjiD (4)

Априорные знания (A3), необходимые для проведения расчётного метрологического анализа, по большей части, представляются формализованными математическими моделями (ММ) модулей, составляющих измерительной процедуры. Различают математические модели объекта измерений Му, условий проведения измерений Му, процедуры измерений

Lyj{t) и средств измерений {Muj}"ml. Формализовано они записываются следующим образом

А3-(А = Fy(t), Mr,My,fj= Rr.Atr j (t), )

Математические модели, составляющие АЗ дам расчетного метрологического анализа должна включать в себя все используемые при его выполнении сведения. Так, например, необходимые и достаточные для оценивания основных характеристик погрешностей сведения о постоянном входном воздействии у представляются моделью

Шг ~(/у(0 = ГУ,ГУ е[Гтш^тах].МГ ]))•

Интерпретация: входное воздействие постоянно на интервале ^ого измерительного эксперимента, принадлежит диапазону значений ^„¿,,/ш,] с плотностью распределения вероятности Му^

Аналогично для ММ измерительного модуля необходимыми являются сведения о виде преобразования, динамическом диапазоне и нормальных условиях использования. Соответствующая ММ записывается следующим образом

мм к, Ф.шЖ,)

Интерпретация: - входное воздействие для ¡-ого

измерительного модуля, результат ¿-ого преобразования динамический диапазон /-ого модуля [^/пш,^/^]. Уш - многомерная характеристика области нормальных условий использования ¡-ого модуля.

Расчётное оценивание характеристик погрешностей основано на предположении, что погрешность - случайная величина. В соответствии с этим, основные вероятностные характеристики определяется соотношениями

щга) ] = ¡ал)м^ал) ) (5)

Г>1/2[ля;]=

»/2 (6)

/(ДЛ* - Л/[ДЛ* ])2 )ЩЯ) ) и

Использование (5) и (6) предполагает знание ЦДА*). В АЗ в явном виде

плотность распределения вероятности погрешности не фигурирует и её вид необходимо установить. Для этого следует на основе (4) сформировать выражение для АЛ*

где {а, и {а,}^. - соответственно совокупности детерминированных

и случайных параметров определяющих ДА^.

Эти параметры входят в состав АЗ. Вид зависимости /(.) определяется видом уравнений (2) и (3), а также отношениями, входящими в состав математических моделей.

Выражение (7) представляет Дв виде функции случайных аргументов с известными распределениями вероятностей, что позволяет с помощью методов теории вероятности установить искомый вид и^АЯ*).

Выражение (7) может быть также получено с помощью представления полной погрешности в виде суммы т компонент, каждая из которых порождается отличием соответствующего реализуемого элементарного измерительного преобразования от гипотетического:

(8)

м

Это разложение может быть выполнено различными способами, например, в следующем виде

дд; = К..Я1А .. (г) - ..¿[Я^Л^ (Г). (9)

На основе (9) для каждой компоненты формируется соотношение сходное с

а затем с помощью (8) получается выражение (7).

Представление погрешности в виде суммы элементарных составляющих позволяет повторно использовать уже полученное математическое обеспечение. Например, при описании погрешностей измерительных цепей, в состав которых включены модули с известным математическим описанием вносимой погрешности.

Заключительная часть расчётного метрологического анализа сводится к получению количественных оценок погрешностей.

Исходя из вышесказанного, последовательность отображений, представляющих процедуру метрологического анализа можно описать следующим образом

АЗ = {Л=¥Г(ММг,Му,Л)-Я^Я^тМ«}?.!)-*

Где F(.) - вид функциональной связи измеряемой величины X и входного воздействия у, +1 и {аг^}^. +1, соответственно, неслучайные и

случайные аргументы в выражении для погрешности ДА^.

Таким образом, расчётный метрологический анализ можно разделить на этапы:

1. содержательное описание измерительной процедуры,

2. создание уравнения измерений в операторной форме,

3. переход к уравнению в аналитико-алгоритмической форме с обеспечением необходимого уровня детализации описания всех выполняемых процедур,

4. вывод аналитического выражения, представляющего погрешность в виде функции неслучайных и случайных аргументов

5. вывод функции плотности распределения вероятности погрешности

и<4)

6. составление расчётных соотношения для характеристик свойств результатов измерений.

Аналого-цифровое преобразование выполняется при любом измерении и, в то же время, само является измерительной процедурой. Операторная форма аналого-цифрового преобразования

<10>

»

где Лд,Кк,Ясч и Лм - соответственно операторы дискретизации, квантования, считывания и масштабирования.

Уравнение (10) представляет аналого-цифровое преобразование как последовательность четырёх элементарных измерительных операций -дискретизации, квантования, считывания (переноса) и масштабирования. Кроме того, следует учитывать внесение в память ЭВМ значения идеального интервала квантования (Д*и) и сдвиг результата во времени на интервале /сд (время, затрачиваемое на выполнение преобразований, следующих за дискретизацией). Таким образом, объектом метрологического анализа выступает процедура вида

и] =«М04 >Ч1<А%и>ч>Ь) \it-tj -ДО Полную погрешность можно представить суммой элементарных составляющих

Л«; =«[",«4, >,„<ЛК'"';

= Д^Иу + К») + Д<)1ИУ + Д02«У + А03Ы, + Асди*

где Лди} - погрешность, обусловленная отличием дискретизации от гипотетической (отличием Ь^'Эот«^-?)),

ЛкКу - погрешность обусловленная квантованием (конечностью интервала квантования);

Д01и} - погрешность из-за округлении при считывании; Д02и* - погрешность из-за округления идеального интервала квантования; Д03м* - погрешность из-за округления конечного результата (последние три составляющие обусловлены конечностью разрядов процессора.)

Асг)Му - процессорная динамическая погрешность, обусловленная конечностью

быстродействия квантователя и процессора.

Далее в работе рассматриваются элементарные преобразования, для каждого из которых, выводятся аналитические соотношения расчёта вероятностных характеристик погрешности.

Полученное алгоритмическое обеспечение, во-первых, позволяет сформировать программные средства для получения оценок основных характеристик погрешностей, и, во-вторых, может быть использовано при синтезе алгоритмического обеспечения результатов измерений, получаемых с помощью более сложных процедур.

Далее в работе рассматривается организация алгоритмического обеспечения измерений с преобразованием рода величины, в основу которого, легли принципы последовательного метрологического анализа с использованием результатов полученных для простейшей измерительной процедуры.

Преобразование рода измеряемой величины - одно из важнейших аналоговых измерительных преобразований, лежащее в основе всех электрических измерений неэлектрических величин. В общем случае уравнение измерений с преобразованием рода величины в может быть представлено в следующем виде

»^¿И^вДй (И)

где Л Д.) - оператор преобразования рода величины 8, - оператор аналого-цифрового преобразования, Я^(-) - оператор обратного (градуировочного, номинального) преобразования, в,© - входное воздействие в}-ом измерительном эксперименте.

Аналитико-алгоритмическое представление (11) в общем случае выглядит следующим образом

(«№,«))]*,>„,<д;а>„>„,)>,(;. 02)

Здесь, - представление дискретизации с использованием

импульсной переходной характеристики ОД 1') и равномерного квантования при идеальном интервале квантования А ¡и, и - электрическая величина, в которую трансформируется з посредством преобразования я2, -

параметры округления при считывании, и А" и, а также результата

их перемножения соответственно), используются - выполняемое в аналоговой форме преобразование рода , (.) - выполняемое в числовой форме номинальное обратное {,(.) (градуировочное) преобразование, q4y -параметр округления конечного результата.

Соотношения (11) и (12) позволяют сформировать выражения для погрешности результата измерений в виде суммы двух компонентов. Так из (11) вытекает определение

дз;=д,8*у +А(,8,/,

где г - оператор, представляющий гипотетическое аналого-цифровое преобразование, - время, затрачиваемое на выполнение одного

измерительного эксперимента.

Последняя составляющая может рассматриваться как трансформированная погрешность А^С Я,8ДО)' ^Д^и,

Ат») « О^ = ^(И./К,«,© + Ащ( Я,вД1))') -

С учетом (12) для введенных компонентов погрешности получаем

А,«; = 8РД«(%«))' = £4 ДяДФ) + Д„( ЦвДО))*) -

Представление Ат$) в виде трансформированной погрешности А«, и, создает предпосылки для использования при проведении метрологического анализа (МА) результатов измерений с преобразованием рода величины известные сведения о А^и". Эти сведения, как правило, представляются в виде аналитического описания Доди', получаемого при исследовании непосредственно процедуры аналого-цифрового преобразования.

Таким образом, МА результатов измерений с преобразованием рода величины может быть представлен в виде следующей последовательности отображений

аз - (8; = <(«№дод 1>Щ1 <д; ц>?1 )>,<у. м,, м„ м„ и„ и мг„ Ав'г Ар$'} + Ата), Ащ») - Д.Ца,}!, {<х}^), ©[А*',]) А,«', = - 8у, Д„>; = С(^ДО)) + Д„( ДО))') - -

Д8'у= Д,з', + А^) = Д({аг}*„ {а}^) ©[Дв',] - ©({а,}*,) ©'({а/}*,)-

Здесь М,, М^,, Му, Мя и Мг,- соответственно модели входного воздействия, условий измерений и выполняющих измерительные преобразования модулей, {а,}£, и {а}^ - неслучайные и случайные

параметры, входящие в выражение для Д„и', ©[Да,] - принятый критерий точности, {а,} % и {а} - неслучайные и случайные параметры, входящие в выражение для Дя,, {а/}*, - параметры, входящие в выражение для ©[Аз',] (неслучайные).

Наличие в составе АЗ сведений о структуре Аз* и виде аналитического описания Д^и' уменьшает трудоемкость МА и облегчает создание необходимой программной системы.

и

Действительно, возможные структуры выражений для Д^и' и Аз, либо однотипны, либо различного типа. В первом случае программные средства, используемые при МА аналого-цифрового преобразования, пригодны для МА измерений с преобразованием рода величины. Во втором случае программные средства, используемые при МА аналого-цифрового преобразования, должны быть либо дополнены, либо трансформированы в соответствии с конкретным типом выражения для Дв".

На основании вышеописанного автором были составлены соотношения для расчёта погрешности всех вариантов из рассматриваемого в настоящей работе класса измерительных задач. Ниже приведены уравнения измерений и выражения погрешности для всех 8-ми случаев.

1. Простейшая измерительная процедура, постоянное входное воздействие.

и) =«[«у(')&и/ > Ч\3 < А*« >Чг> Чу

Л*; = (-е-*"' + + Л'* (О - е-*4 )«,)• + А03и]

Д ки

Л„ =< Д"и>Чг-< А\и>; Ак(.)" = Ак(.)' + Д01(.)*

2. Простейшая измерительная процедура, линейное входное воздействие.

щи а

1

+ *,(—--А1сд))' + Д оъи)

а

3. Модификация преобразованием рода, постоянное входное воздействие, вид преобразования линеен.

$ =««[а5/ +6&1/ >Чц <£ки>Яг>Ъг<Ьн >х —»

ан

ЛЯ} «Да-а-е-ш> + , +АЬ + Ак((1 -Х^ +Ь))'+Аоги])

ан Аки

4. Модификация преобразованием рода, постоянное входное воздействие, вид преобразования линеен и параметры - случайные величины.

Б) *°««[c^JSj+ЬJ]'¡J¡u>qlJ<Auku>q2>qзr<Ьн >х—»

я

Д^* = — «Да, + + АЬ + ^к((1 -\ajSj + Ь^)' + Аоги])

ан Д4и

5. Модификация преобразованием рода, постоянное входное воздействие, вид преобразования нелинеен.

й'у =с(«(«<[л$;2 + Му +с]"ЛШ >цХ} <Д>>?2 >Чг}+<сш »)т -

ч 1

Он

Д?; = + /Ц +6)"1/2 -Сц, +6, + Ас,)-"2

Лж 1

•((-^ + + А, +6)-1/2 •£,„) +

Д*« 2

в данном выражении используются следующие обозначения: <£) + ЪБ} + с=+ б,)2 + с = а^ + 2а,6,5, + Ь,2 + с ¿> А2

,1/2.

4а

5. Модификация преобразованием рода, линейное входное воздействие, вид преобразования линеен.

Я] =««[a(Sj + -/у)) + Ь]нш >Яи < Д\и >д2>ду-<Ьш »< — »

«н

((Да-а-е^ + а-к,(1~е ^-Мсд) + АЬ +

а„ ¿?ки 1 1 а

1 -аД/^

+ Д;«1 - е4* + --Д^))* + Доз«;)

' ' а

7. Модификация преобразованием рода, линейное входное воздействие, вид преобразования линеен и параметры - случайные величины.

=««[ау(^ +Ks¡(t-tj)) + Ъ]}híЛU >?1/ <Д\и>яг>ягГ<Ън >х —»

ан

Д5; =—(Да - а, • + + _ д, ) + Д6 +

1 а„ 3 1 Д\и 1 1 3 а

1 —

+д;(а-^х«л—+ Дозму)

& Модификация преобразованием рода, линейное входное воздействие, вид преобразования нелинеен.

ч1/2 ■ -х.1

<Д>>?2 >ЯЪ) + <С\Н ») -<Ь\Н »)<-»

ан

«»V ^

• виг + --Д/а)).(1 + ^) + Д*(-) + АЙ£/; |-

-bш~SJ -ку^со)

Дда ч „ , Д- е-™"" ,, „ „ Дм

Результаты исследований, полученные в виде аналитических соотношений, используются для составления программного обеспечения.

В третьей главе детально рассматривается программное обеспечение разработанное в рамках диссертационной работы. Программное обеспечение представлено в виде так называемой программной системы (ПС). ПС была разработана по модульному принципу: состоит из ядра, содержащего базовые программные решения и набора модулей, использующих функциональность ядра и других модулей, тем самым эффективно расширяя ПС.

ПС была разработана на базе программной платформы Java. В работе приводится аргументированное обоснование выбора именно этой технологии как наиболее перспективной для применения в настоящей работе. Приводятся характеристики платформы. Описаны требования к аппаратному и программному обеспечению. Приведён обзор инструментальных средств, использовавшихся при разработке.

Процесс проведения расчётного метрологического анализа той или иной процедуры измерения завершается разработкой модуля ПС. Разработчик к этому моменту должен иметь исчерпывающе полное представление о виде погрешности и её составляющих для того чтобы программное обеспечение было создано с наибольшей эффективностью. После того как модуль расширения готов, его можно интегрировать в ПС и проверить в действии.

На данный момент существует две реализации модулей для ПС это модули: Prima и Seconda. Prima - реализация наглядного изображения процедуры простейшего аналого-цифрового преобразования. Seconda - модуль расширения предназначенный для исследования вероятностных характеристик погрешностей ряда модифицированных процедур АЦП. По сути, модуль решает задачу диссертационной работы - расчёт вероятностных характеристик для АЦП с преобразованием рода. Особенностью модуля является его чисто расчётная направленность. Результат работы - вероятностные характеристики выбранного варианта процедуры АЦП.

В настоящей работе рассматривается следующие особенности модуля Seconda.

1. Описание круга алгоритмических задач. Приведены аналитические соотношения требующие программной реализации.

2. Пользовательский интерфейс. Рассмотрено взаимодействие модуля с пользователем.

3. Архитектура модуля.

4. Решение алгоритмических задач. Рассмотрен индивидуальный подход к составлению ПО для различных соотношений расчёта вероятностных характеристик в настоящей работе.

5. Применение спецификации для расчёта вероятностных характеристик полной погрешности. Описано документирование связи алгоритмического и программного обеспечения.

6. Пример разработки спецификации. Демонстрация возможностей спецификации на примере одного из расчётных соотношений.

7. Создание функции расчёта.

8. Программный код модуля с подробными комментариями. Приведён пример конечной реализации подмодуля ПС.

ПС позволяет автоматизировать проведение расчётного метрологического анализа, в реальном времени вычисляя характеристики погрешности выбранного варианта измерительной процедуры на основе вводимых априорных знаний. ПС тесно связана с алгоритмическим обеспечением посредством специально разработанного документа -спецификации, определяющего прозрачность связи этих двух составляющих полного математического обеспечения работы. Важность документирования в данном случае трудно переоценить, поскольку любое видимое изменение расчётных соотношений должно быть адекватно отражено в программной системе.

В четвёртой главе рассматривается построение автоматической системы верификации расчётных соотношений на основе имитационного моделирования. Приводится краткое описание основ применения имитационного моделирования для оценки погрешностей. Рассматривается программное обеспечение, разработанное с целью проведения машинного эксперимента.

Разработка математико-программной системы настоящей работы представляет сложный процесс, в ходе которого легко допустить ошибку. В связи с этим возникает задача обеспечения достоверности результатов работы. Наиболее приемлемым подходом для её решения представляется проведение метрологического анализа с применением имитационного моделирования (ИМ) на основе априорных знаний идентичных используемым при РМА и сопоставление результатов.

Для автоматической проверки результатов полученных методом расчётного метрологического анализа, автором было разработано специальное программное обеспечение. Программа верификации результатов расчётов представляет собой консольное приложение, тесно связанное с программным обеспечением, проводящим расчётный метрологический анализ. Программа разделена на подмодули, выполняемые под управлением ядра и соответствующие различным модификациям процедуры измерения.

На каждый подмодуль возлагается обязанность расчёта вероятностных характеристик погрешности методом имитационного моделирования в рамках одной итерации. Результатом, возвращаемым функцией, представляющей итерацию имитационного моделирования, является разница между входным воздействием и входным воздействием, прошедшим все так называемые трансформации. Трансформация - это атомарное преобразование измерительного сигнала. Рассматриваемый класс алгоритмических задач предполагает следующие виды трансформации, каждая из которых имеет отдельную программную реализацию: дискретизация, квантование, считывание, масштабирование.

Исходными данными приложения являются параметры измерительной процедуры, эта информация передаются на вход подмодулей.

Расчвт ВХ погрешности методом ИМ проводится однотипным образом по следующим формулам с использованием функциональности подмодулей позволяющих рассчитать значение погрешности в в-том эксперименте.

мии [Аи] ]=—£ Д*яИМ»] " »-1

Я^[Ди]] = -Ц£(Д•5ими) -М'[Д«;])2

п ¡-I

Вероятностные характеристики погрешности рассчитываются параллельно расчётным методом и методом ИМ, после чего производится сопоставление результатов.

В заключении приводятся результаты верификации математического обеспечения настоящей работы, подтверждающие достоверность полученных аналитических соотношений и безошибочность программного обеспечения.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

Общим результатом работы является создание полного математического обеспечения метрологического анализа набора типовых измерительных задач -измерений с преобразованием рода величины. Проделанная работа является первым опытом реализации полного метрологического анализа на расчетной основе класса измерительных задач.

При решении основной задачи в рамках настоящей работы были получены следующие результаты.

1. Дан системный анализ отечественных и зарубежных работ

в области

математической метрологии, применительно к задачам метрологического анализа результатов измерений.

2. Сформирована система аналитических соотношений для расчёта характеристик погрешностей класса измерительных задач - измерений с преобразованием рода величины.

3. Разработана открытая, модульная программная система для проведения полного автоматизированного расчётного метрологического анализа. Программная система позволяет на основе интерактивного ввода априорных знаний получать численные значения характеристик погрешностей -

1 систематической ошибки и корня квадратного из дисперсии

(среднеквадратического отклонения погрешности).

4. Зависимость программной системы от алгоритмического обеспечения представляется с помощью специально разработанной схемы документирования.

5. С целью обеспечения последующего повторного использования системы, работа была проведена в два этапа - на первом этапе было создано математическое обеспечение метрологического анализа простейшей измерительной процедуры, а на втором оно было расширено на рассматриваемый класс измерительных задач - 8 типовых измерительных процедур.

6. Сформировано алгоритмическое и программное обеспечение оценивания достоверности результатов расчётного метрологического анализа с помощью имитационного моделирования.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Репкин П. А. Организация математического обеспечения метрологического анализа результатов аналого-цифрового преобразования // Вестн. метрологии. Академии. 2003. Вып. 10. С. 43 - 56.

2. Репкин П.А. Обеспечение достоверности результатов расчётного метрологического анализа с помощью имитационного моделирования. //Вестн. метрологич. Академии. 2003. Вып.11. С. 50- 57.

3. Repkin Р.А. A software complex for analysis of probability characteristics of errors of measurements, //сб. научн. трудов междунар. научн.-техн. конф. "мягкие вычисления и измерения SCM 2003", Спб.:, СПбГЭТУ. Т.1, С. 70-75.

ЛР№ 020617 от 24.06.98

Подписано в печать 09.07.2003. Формат 60x84/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Печ. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ 84

Издательство СПбГЭТУ "ЛЭТИ" 197376, Санкт-Петербург, ул. Проф. Попова, 5

р 1659 6

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ ПРОБЛЕМЫ.

Математическая метрология.

3.1. Требования к Программной Системе.66

3.2. Общие сведения.67

3.3. Описание программной системы.68

3.3.1 Вопрос выбора платформы.68

3.3.2. Выбор между Java апплетом и компонентом ActiveX.69

3.3.3. Обзор платформы.1.72

3.3.4. Требования к аппаратному и программному обеспечению, необходимому для использования программной системы.73

3.3.5. Инструментальные средства.76

3.4. Архитектура программной системы.78

3.5. Архитектура ядра программной системы.80

3.5.1. Ядро вычислений АЦП.80

3.5.2. Модуль математического обеспечения.84

3.5.3. Модуль пользовательского интерфейса.86

3.6. Модуль Prima.86

3.6.1. Пользовательский интерфейс.86

3.6.2. Архитектура модуля.87

3.7. Модуль Seconda.90

3.7.1. Описание круга алгоритмических задач.90

3.7.2. Пользовательский интерфейс.94

3.7.3. Архитектура модуля.97

3.7.4. Решение алгоритмических задач.98

Заключение.106

Результаты исследования компонентов позволяют оценить характеристики и самой полной погрешности результата аналого-цифрового преобразования Аи} с учётом свойств входного воздействия и особенностей составляющих процедуру элементарных измерительных преобразований.

Приведём пример расчёта полной погрешности простейшей измерительной процедуры.

Пусть Uj(t) = Uj + kj(t-tj) и AdUj = cxUj + c2kj

Au] = (c, + Am /AUku)uj + kj(c2 + AtdAm/А\u - Atcd) + A0lu* + Аюи. (2.2.129) Отсюда следует, что

M[Auj] = M[uj](cx + Am / А» + M[kj](c2 + AtdAm J A\u - Atcd) + (2.2.130 + М[А>}] + М[Д03и}]

DU2[Auj] = [D[Uj](cx + AJA\u)2 +D[kj](c2+AtdAm/Auku-Atcd)2 + (2.2.131 + +DiA^u)]]1'2 w(Auj) = w(uj(cx +AJA"ku))*w(kj(c2 + AtdAm / A"ku - Atcd)) * (2.2.132

W(A0XUj)*W(A03UJ) для РЛ[АН,АВ] справедливо(2.2.119)).

Описанное в данной главе алгоритмическое обеспечение метрологического анализа результатов аналого-цифрового преобразования, вопервых, позволяет сформировать программные средства для получения оценок основных характеристик погрешностей в конкретных случаях, и, во-вторых, может быть использовано при синтезе алгоритмического обеспечения метрологического анализа результатов измерений, получаемых с помощью более сложных процедур, составной частью которых является аналого-цифровое преобразование.

В основу формирования алгоритмического обеспечения МА измерительных процедур всё возрастающей сложности положены принципы последовательного метрологического анализа с использованием результатов полученных для простейших его составляющих, основной из которых является простейшая измерительная процедура. В следующем разделе рассматривается применение результатов полученных при метрологическом анализе АЦП для проведения РМА измерений с преобразованием рода величины.

2.3. Расчётный метрологический анализ результатов измерений с преобразованием рода величины.

Данный раздел главы рассматривает организацию алгоритмического обеспечения измерений с преобразованием рода величины.

Преобразование рода измеряемой величины - одно из важнейших аналоговых измерительных преобразований, лежащее в основе всех электрических измерений неэлектрических величин. В общем случае уравнение измерений с преобразованием рода величины s может быть представлено в следующем виде s^R-J^RpS/t), (2.3.1) где

R, (.) - оператор преобразования рода величины s, R^(.) - оператор аналого-цифрового преобразования,

R"',(.) — оператор обратного (градуировочного, номинального) преобразования, s j (t) — входное воздействие в j-ом измерительном эксперименте.

Аналитико-алгоритмическое представление (2.3.1) в общем случае выглядит таким образом («№Д1))]:„>,1/<д;и>,,>,„)>,.,. (2.3.2)

Здесь, помимо введенных в [14] обозначений для описания аналого-цифрового преобразования ([f(s у (t))] - представление дискретизации с использованием импульсной переходной характеристики h(t, t!) и равномерного квантования при идеальном интервале квантования А* и, и — электрическая величина, в которую трансформируется s посредством преобразования f(.), qg>j, q2, q3J -параметры округления при считывании [f(sy (t))] \tU и A*u, а также результата их перемножения соответственно), используются f(.) — выполняемое в аналоговой форме преобразование рода , f;1 (.) — выполняемое в числовой форме номинальное обратное f„(.) (градуировочное) преобразование, q4J - параметр округления конечного результата.

Соотношения (2.3.1) и (2.3.2) позволяют сформировать выражения для погрешности результата измерений в виде суммы двух компонентов. Так из (2.3.1) вытекает определение

As) = Aps]+Ада,з;, (2.3.3) где

A,s; =R-J,R<n/Rps,(t)-s,(t, + Attt3J (2.3.4)

R^7 - оператор, представляющий гипотетическое аналого-цифровое преобразование, AtulM - время, затрачиваемое на выполнение одного измерительного эксперимента) и

A^s; =R^R,s^t)-RJRe/Rps,(t). (2.3.5)

Последняя составляющая может рассматриваться как трансформированная погрешность AOT((R/,sy (t))* =Аочи}

A^s; = G,A.,(R,s,(t))' ==RpJ/(R<n, rRps7(t) +A04(R/,s/(t))')- (2.3.6)

RJR./R,s,(t)

С учетом (2.3.2) для введенных компонентов погрешности получаем Aps;=f;'(f(sy.(t))-s, (2.3.7) и

А^, =g,Ae4(f(s,.(t)))- = f^( f(sj(t))) + A^( f(s;(t)))*) - f(f(sj(t)). (2.3.8) * Представление A^s* в виде трансформированной погрешности A^u* создает предпосылки для использования при проведении метрологического анализа (МА) результатов измерений с преобразованием рода величины известные сведения об А^и*. Эти сведения, как правило, представляются в виде аналитического описания А „„и}, получаемого при исследовании непосредственно процедуры аналого-цифрового преобразования. Возможность использования известного выражения для А^и, в составе априорных знаний

A3) при проведении МА рассматриваемой процедуры измерений определяется тем, что типовых процедур аналого-цифрового преобразования относительно немного и они достаточно хорошо изучены [71].

Таким образом, МА результатов измерений с преобразованием рода величины может быть представлен ввиде следующей последовательности отображений

A3 = (S; = <f;x(<<[f(s J (t))]*ta>91/ <Auk u>q>4ii )>?4<. M,, M,, M7, Мвч и (2.3.9) M^As^A^s; +Aais),Aa4u) =АвД{а,}й1, {a}J1+s, ), ©[As}])-» Aps- = f;4f(sy(t))-sy, a^s* = f;'(f(sy(t))) + Ae„( f(sy(t)))*)- f;'(f(sy(t))

-»As* = Aps* +Am,s} = A({ar}%, {a} )-> G[As)] = 0({ar}* )-> a/}^).

Здесь M1( M/5 M^ и Ы/Л- соответственно модели входного воздействия, условий измерений и выполняющих измерительные преобразования модулей, {а,}^, и {a} - неслучайные и случайные параметры, входящие в выражение для A^u*, ©[As*.] - принятый критерий точности, {ocr} и {ex} - неслучайные и случайные параметры, входящие в выражение для As*, {ar*}?*, - параметры, входящие в выражение для ©[As*] (неслучайные).

Наличие в составе A3 сведений о структуре As у и виде аналитического описания А^и* уменьшает трудоемкость МА и облегчает создание необходимой программной системы. Более того, если свойства f(sy(t)) аналогичны свойствам uy(t), применительно к которому проводился предварительный метрологический анализ, то может быть использовано не только соотношение Aai(u, = Aa4({ar}f°1, (a}^1+s,), но и известный вид w(Aovu*). При этом состав A3 представляется так

A3 = (s' =<С(«№уШ11(>^<А-и>92>(7)у)>94/.М,,М„М/,МШ( и (2.3.10)

Mr,, As^A^s; +Ae4s;, A^u} = A<n,({ar}'J:1, ), w(AOT,u*),

As*]).

Наличие априорных сведений о результатах МА аналого-цифрового преобразования не только облегчает формирование алгоритмического обеспечения МА измерений с преобразованием рода величины, но может быть использовано и при разработке соответствующих программных средств. Действительно, возможные структуры выражений для А^и* и As* либо однотипны, либо различного типа. В первом случае программные средства, используемые при МА аналого-цифрового преобразования, пригодны для МА измерений с преобразованием рода величины. Во втором случае программные средства, используемые при МА аналого-цифрового преобразования, должны быть либо дополнены, либо трансформированы в соответствии с конкретным типом выражения для As*.

Для примера рассмотрим следующий типовой случай: преобразование рода носит линейный характер и уравнение измерений имеет вид s; = <(«[asy(t) + b)]> <A"kи» - <b„»)/<a„».

При sy(t) = sy на интервале измерений, что соответствует пренебрежимо малому изменению измеряемой величины на интервале измерений,

Adu'j - погрешность дискретизации, Atuy - погрешность квантования). Положим, что МА результатов аналого-цифрового преобразования и* = «К*„><А;и» проведен применительно к следующей модели u у (t) М„ = (иу (t) = иу при t е [ty, ty + At], w(uy ) = 1/AU) (AU = U^ - Uran динамический диапазон АЦП).

В случае экспоненциальной импульсной переходной характеристики дискретизатора h(t, t!) = ae~a(,w,) A,u; = -e<*" uj и, следовательно,

Uj + Atu*, причем w(A,u;)=l/e^AU,A,u*ye [-е^ U.,^ u^] и.

W(A*U>) = 1/A^u,Aku) €[-A"u/2,A-u/2].

Рассмотрим аналог выражения (2.3.9)

A3 = (s; = <(«[as, (t) + b)] > <A I u» - <b „ »)/<a „».

M, =(sy(t) = sy,w(sy) = l/AS,syeE [S^, S^], AS = S^ - S^), M=H,Mp = (R(.) = a(.) + b, aM, Ьи), M^ = (R(.) = «[(.)]^> <A"k u», h(t, f) = , a, At,, q, Att,q„,At„), Mf., = (Rp, (•)"((•) - bj/а,, a„ b„), As} = A^ + A^, A^u} = -e"4" uy + A^u*, D[As*]) -> A„S; = (asy + b - bj/a„ - sy = (Aasy + Ab)/a„, A^s* = Ащ( asy + b)7a„—» As'y= ((Aasy +Ab) - e^(asy + b) + At(asy + b)*)/aw—> ((Aa -e^a)sy -e^b +Ab) + A,(asy + b)*)/a„-> D[As*] = ((Aa -e^a)/aH)2D[sy] + A; 2u/(12a„2) -> D[As'y] = ((Aa -e^a)/aj2 AS2/12 + A»2u/(12a„2).

Помимо введенных ранее здесь использованы следующие обозначения: а„ и Ь„ - номинальные значения параметров, характеризующих преобразование рода, Н — модель нормальных условий измерений, q, Atk - разрядность квантователя и время квантования соответственно, q„, At„ - разрядность процессора и время выполнения элементарного числового преобразования соответственно, D[As* ] — дисперсия As*.

Иначе выглядит данная последовательность отображений при использовании в качестве критерия точности интервальной вероятности погрешности 0[Asy] = Рд [Ая, Дв].

A3 = (s*y = <(«[as j (t) + b)] д4„ ><A"k и» - <b „ »)/<a И». м( = (s;(t) = Sy, w(sy) = 1/AS, s, e [S^, S^], AS = S^ - S^), M,= H, M„ = (R(.) = a(.) + b, a„, b„), Мач = (R(.) = «[(.)]^> <А»и», h(t, t') = cce-<'-''>, a, Atd, q,AtA,q„,At„), Mp., = (R^., (.) = ((.)-ЬИ)/ая, аИ, bj, As} = A^s} + A^, A^u* = -e«*"uy + Aku),D[As)])->Aps] = (asy + b-b„)/aw - sy = (Aa +Ab)/a„, A^s; =

АД as, + b)' /ая-> As' = ((Aas, +Ab) + -e^'fas, + b) + A,(as, + b)*)/aw = ((Да

Л* e^a)s, -e^'b +Ab) + At(as, + b)')/aw-> w(As',) -> РД[А„, AB] = J w(As* )d(As*).

Здесь w(As*) - композиция распределений w((Aa -e"4'" a)s, - e^ b +Ab)/a„ и w(At (as, + b)' )/a„). В соответствии с A3

As^/ ((Aa-ea)ASAhs/a„)-((Aa-ea)Sю -e^b +Ab)/a„ +Aas/2), As* g [~ ((Aa-e^a)Sш -e^b +АЬ)/ая +AAs/2),-((Aa-e^a)Smax -e<*"b +Ab^-A.s^)), w(As',) = l/(Aa -e^ a)AS, As', e [-((Aa -e^ a)S^ e^' b + Ab) /ая - A A s/2), -((Aa -e^ a)S„,„ -e^b + Ab)/a„ + A A s/2)),

As;/ ((Да-e"4'a)ASAfts/a„)-((Aa -e^a)S -e*4"b + Ab)/а„ + A„s/2),

As)e[-((Aa-Q^a)Snia -e^b + Ab)/a„ + A As/2)), -((Aa -e^a)S -e^b + Ab)/a„

Aas/2)).

Сопоставляя соотношения A^u) = -ea&/i u, + Atu} и As)= ((Aas, +Ab) + -e^(as, + b) + A,(as, + b)')/a„ = ((Aas, +Ab) + -e^(as, + b) + Ats*, (A,s*, = A* (as, + b)7a„) видим, что они одного типа - А(.)} = с(.), + Ak(.)'j, где (.), = u, v as, + b. Это означает, что при однотипном же распределении вероятности w(s,) = 1/AS и w(u,) = 1/AU для МА процедуры измерений S; = <(«[as,(t) + b]^xA"u»-<bH»)/<aH» может быть использовано программное обеспечение, разработанное для МА процедуры измерений и', = «[и, (t)] hAkU > <Аик и», что и определяет высокую эффективность последовательного МА в данном случае.

В случае, когда входные воздействия соответственно имеют вид и ,(t) = u,+ k, (t - tj) и s, (t) = s,+ к, , (t - tj) при t e [tj, tj + AtUJM ] выражения для погрешностей результатов измерений представляются следующим образом

A^u', = -e^'Uj + ((1 - еш')/а - At сд)ку + ДДО-е"*")^ + ((1 - еш<)/а +

Atd)ky);

At а - время, затрачиваемое на выполнение квантования и числовых измерительных преобразований) и

As;= ((Aas, +Ab) + -e^(as, + b) + ((1 - e^'J/a - At cd)aks, + At(l e^(asy + b) + ((1 - e'*4')/a+ Atd)ak, y )* )/a„. Эти соотношения также одного типа Д(.); = с(.),+а(.),+е+д*(.);, где(.)j = u, vs,,(.) = ky vk,,,(.), =(1 -e<*")/a + Atd)k,v(l -e-^(asy + b) + ((l-e^)/a+At,)ak,y)-)/afl.

Таким образом, и при линейно меняющемся на интервале измерений входном воздействии для МА процедуры измерений s* = <(«[as, (t) + b)] ^ > <A I u» - <b „ »)/<a „» может быть использовано программное обеспечение, разработанное для МА процедуры измерений и} = «[и j (t)] > <А "к и».

Заключение

На основе теоретической базы предоставляемой математической метрологией [88], автором была предложена схема создания алгоритмического и, сформированного на его основе, программного обеспечения позволяющая проводить метрологический анализ на расчётной основе для установленного класса задач. На базе разработанной схемы была решена основная задача настоящей диссертационной работы - создание полного математического обеспечения метрологического анализа набора типовых измерительных задач -измерений с преобразованием рода величины. Проделанная работа является первым опытом реализации полного метрологического анализа на теоретической основе класса измерительных задач.

При решении основной задачи в рамках настоящей работы были получены следующие результаты.

1. Выполнен системный анализ отечественных и зарубежных работ в области теоретической метрологии.

2. Сформирована система аналитических соотношений для расчёта характеристик погрешностей класса измерительных задач - измерений с преобразованием рода величины.

3. Разработана открытая, модульная программная система для проведения полного автоматизированного расчётного метрологического анализа. Программная система позволяет на основе интерактивного ввода априорных знаний получать численные значения характеристик погрешностей — систематической ошибки и корня квадратного из дисперсии.

4. Программная система тесно связано с алгоритмическим обеспечением. Прозрачность этой зависимости формализуется с помощью специально разработанной схемы документирования.

5. С целью обеспечения последующего повторного использования системы, работа была проведена в два этапа - на первом этапе было создано математическое обеспечение метрологического анализа простейшей измерительной процедуры, а на втором оно было расширено на рассматриваемый класс измерительных задач — 8 типовых измерительных процедур.

6. Сформировано алгоритмическое и программное обеспечение оценивания достоверности результатов расчётного метрологического анализа с помощью имитационного моделирования.

Измерения с преобразованием рода величины являются лишь одним из возможных объектов применения метрологического анализа на основе алгоритмического и программного обеспечения предложенного в настоящей работе. Поэтому разработанная в диссертационной работе схема проведения расчётного метрологического анализа может быть эффективно применена для решения измерительных задач другого типа. Открытый характер программной системы позволяет расширять её функциональность в необходимом направлении для охвата всё большего числа измерительных задач.

Универсальность предложенного алгоритмического обеспечения позволяет при необходимости трансформировать программную систему при появлении новых унифицированных программных инструментов.

1. Авдеев Б. Я. И др. Основы метрологии и электрические измерения. Энергоатомиздат, JI., 1987.

2. Алексеев В.В., Брусаков И.Ю., Брусакова И.А. и др. Проблема организации лабораторного практикума по курсу «Метрология и измерительная техника» / Научное приборостроение (Изв. СПбГЭТУ. Вып. 1) СПб., 1999. С. 25-28.

3. Арутюнов П.А. Теория и применение алгоритмических измерений. М. : Энергоатомиздат, 1990.

4. Афифи А., Эйзен С. Статистический анализ. Подход с использованием ЭВМ. М.: Мир, 1982.Берка К. Измерения. Понятия, теории, проблемы. М. .-Прогресс, 1987.

5. Баранов JI.A. Квантование по уровню и временная дискретизация в цифровых системах управления. М.: Энергоатомиздат, 1990.

6. Бентли Дж. Жемчужины программирования. 2-е издание. СПб.: Питер, 2002.

7. Брусакова И.А., Цветков Э.И. Метрологический анализ виртуальных измерительных цепей: Учеб. Пособие.( рассматривается как монография) СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2000.

8. Брусакова И.А. Достоверность расчетного оценивания и неопределенности основных характеристик погрешностей Виртуальных измерительных цепей//Измерительная техника, № 12,2000, С. 6 11.

9. Брусакова И.А. Достоверность расчетного оценивания основных характеристик погрешностей Виртуальных измерительных цепей// Вестн. метрологич. Академии. 2000. Вып.4. С. 21 27.

10. Ю.Брусакова И.А. Формализация априорных знаний предметной области метрологического анализа как процедуры отображения различных этаповизмерительной процедуры // Научное приборостроение («Известия СПбГЭТУ (ЛЭТИ)» Вып. 2) СПб.: СПбГЭТУ, 2000. С.53 61.

11. П.Брусакова И.А., Цветков Э.И. Репкин П.А. Иванов С.А. Электронный учебник по курсу «Основы математической метрологии». Способ доступа URL: http:Wlscore.lspace.etu.ru- Загл. с экрана, 2003.

12. Брусакова И.А., Цветков Э.И. Концепция применения информационных технологий в измерительной технике// Вопросы проектирования измерительныхсистем («Известия СПбГЭТУ». Вып. 496) 1997. С.8-17.

13. Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. М.: Сов. Радио, 1971.

14. Вентцель Е.С. Теория вероятности. М., изд. физ.-мат. лит. 1958.

15. Гик Дж., ван Прикладная общая теория систем. М.: Мир, 1981.

16. Гитис Э.И., Пискунов Е.А. Аналого-цифровые преобразователи. М., Энергоатомиздат, 1981.

17. ГОСТ 16263-70. ГСИ. Метрология. Термины и определения. М. Госстандарт, 1970.

18. ГОСТ 8009-84. ГСИ. Метрологическое обеспечение. Основные положения. М.Госстандарт, 1976.

19. Грановский В.А., Сирая Т.Н. Методы обработки экспериментальных данных при измерениях. JL.'Энергоатомиздат, 1990.

20. Грунина Г.С., Деменков Н.П., Пакет программ, реализующий метод анализа иерархий// Приборы и системы управления, 1996, №. С. 32-35.

21. ГСИ. Нормирование и использование метрологических характеристик средств измерений: Нормативно-технические документы (ГОСТ 8.009-84. Методический материал по применению ГОСТ 8.009-84. РД 50-453-84.) М.: Изд-во стандартов, 1985.

22. Губарев В.В. Алгоритмы статистических измерений. М.: Энергоатомиздат, 1985.

23. Дэвид Чеппел Технологии ActiveX и OLE/ Пер. с англ. Издательский отдел "Русская редакция" М., 1997.

24. Дженкинс Г., Ватте Д. Спектральный анализ и его приложения ч. 2. М., Мир, 1991.

25. Дюбуа Д., Прад А Теория возможностей. Приложение к представлению знаний в информатике. М.: Радио и связь, 1990.

26. Дкж В. Обработка данных на ПК в примерах. СПб: Питер, 1997.27.3агоруйко Н.Г. Эмпирическое предсказывание. Новосибирск: Наука,1979.

27. Зедгенидзе Г.П., Гогладзе Г.Ш. Математические методы в измерительной технике. М., Энергоатомиздат, 1981.

28. Земельман М.А. Метрологические основы технических измерений. М.: Изд-во Стандартов, 1991.

29. ЗО.Земельман М.А. Роль измерений при испытаниях и контроле качества продукции//Измерительная техника, 1988, № 4, С.З -5.

30. Иванов В.Н., Цветков Э.И. Процессорные измерительные средства/ЯТриборы и системы управления. 1984, №5. С. 20-22.

31. Информационные технологии в испытаниях сложных объектов: методы и средства/Скурихин В.И. и др. — Киев: Наукова думка, 1990.

32. Кавалеров Г.И., Мандельштам С.М. Введение в информационную теорию измерений. М.: Энергия, 1974.

33. Капиев Р.Э. Измерительно-вычислительные комплексы. — JI., Энергоатомиздат, 1998.

34. Кендалл М. Ранговые корреляции. М.: Статистика, 1975.

35. Кендалл М. Дж., Стьюарт А. Теория распределений. М.: Наука, 1966.

36. Кормен Т., Лейзерсон Ч., Ривест Р. Алгоритмы: построение и анализ. М.: МЦНМО, 1999.

37. Крамер Г. Математические меоды статистики. М., гос. изд. иностр. лит,, 1948.

38. Крейнович В.Я., Резник JI.K. Методы и модели формализации априорной информации// «Анализ и формализация компьютерного эксперимента», Труды ВНИИМ им. Д.И.Менделеева, 1986.

39. Лебег А. Об измерении величин. М., Учпедгиз, 1960.

40. Левин В.И. Структурно-логические методы исследования сложных систем с применением ЭВМ. М.: Наука, 1987.

41. Лейтман М.Б. Нормирующие измерительные преобразователи электрических сигналов. — М.: Энергоатомиздат, 1986.

42. Леман Э. Проверка статистических гипотез. — М.: Наука, 1991.

43. Леоненков А.В. Самоучитель UML. СПб.: БХВ-Петербург, 2002.

44. Марюос Ж. Дискретизация и квантование. М., Энергия, 1969.

45. Математический энциклопедический словарь. М.: Советская энциклопедия. 1988.

46. Маликов М. Ф. Основы метрологии. Ком. по делам мер и изм. приб. при СМ СССР, М., 1949.

47. Международный стандарт ИСО 10012-1 «Требования, гарантирующие качество измерительного оборудования./Всероссийский научно-исследовательский инс-т сертификации (ВНИИС) Госстандарта России.- М., Госстандарт России, 1995.

48. Методы электрических измерений: Учебное пособие/Под ред. Э.И.Цветкова. — Л.: Энергоатомиздат, 1990.

49. Мирский Г.Я. Измерения вероятностных характеристик сигналов и каналов систем связи. // В кн.: Статистическая теория связи и ее практические приложения. М.: Связь, 1979.

50. Мюллер П., Нойман П., Шторм Р. Таблицы по математической статистике. — М.: Финансы и статистика, 1982.

51. Недосекин Д.Д., Прокопчина С.В., Чернявский Е.А. Информационные технологии интеллектуализации измерительных процессов. СПб.: Энергоатомиздат, 1995.

52. Новицкий П.В., Зограф И.Л. Оценка погрешностей результатов измерений. Л.: Энергоатомиздат, 1985.

53. Нормирование и использование метрологических характеристик средств измерений: Нормативно-технические документы. М.: Изд-во станартов, 1985.

54. Программирование на Microsoft Visual Java++ /Пер. с англ. М.; издательский отдел "Русскаая Редакция" 1997.

55. Рабинович С.Г. Погрешности измерений. Л.: Энергия, 1978.

56. Репкин П. А. Обеспечение достоверности результатов расчётного метрологического анализа с помощью имитационного моделирования. // Вестн. метрологич. Академии. 2003. Вып.11. С. 50 — 57.

57. Репкин П.А. Организация математического обеспечения метрологического анализа результатов аналого-цифрового преобразования // Вестн. метрологич. Академии. 2003. Вып. 10. С. 43 56.

58. Розенберг В.Я. Введение в теорию точности измерительных систем. М.:Сов. Радио, 1975.

59. Романов В.Н. Использование метазнаний в интеллектуальных системах//Вестн. Метрологии. Академии, 2001, Вып. № 7, С. 39-44.

60. Романов В.Н. Прогнозирование развития метрологии . — М.: Изд-во стандартов. -1989.

61. Романов В.Н., Соболев B.C., Цветков Э.И. Интеллектуальные средства измерений/Под ред. Д-ра техн.наук Э.И.Цветкова.- М.:РИЦ "Татьянин день", 1994

62. Рузайкин Г.И. Орудие Data Mining: успех в анализе данных // Мир ПК, 1997. № 1.С. 102-103

63. Саати Т. JI. Принятие решений. Метод анализа иерархий: Пер. с англ.-М.: «Радио и связь», 1993.

64. Саати Т., Керне К. Аналитическое планирование. Организация систем. М.: Радио и связь, 1991.

65. Селиванов Е.П., Чернявский Е.А., Сильвеструк Ю.А. Информационная теория средств измерений и контроля// под ред. Д.т.н. Е.А.Чернявского. — Саратов:СГУ, 1988.

66. Селиванов М.Н., Фридман А.Э., Кудряшова Ж.Ф. Качество измерений. Метрологическая справочная книга, JL: Лениздат, 1987.

67. Сирая Т.Н. , Солопченко Г.Н., Челпанов И.Б. Методы обработки результатов наблюдений в современной метрологии Там же.

68. Скотг, Кендалл. UML. Основные концепции. : Пер. с англ. — М.: Издательский дом "Вильяме", 2002.

69. Скурихин В.И., Квачёв В.Г., Валькман Ю.Р., Яковенко Л.П. Информационные технологии в испытаниях сложных объектов: методы и средства. Киев: Наукова думка, 1990. - 248 с.

70. Соболев В.И. Информационно-статистическая теория измерений. М. Машиностроение, 1983.

71. Солопченко Г.Н. Метрологическое обеспечение измерительно-вычислительных комплексов.//Измерение. Контроль, автоматизация. Сб. науч.-техн. Сб. обзоров. -М.: Информприбор, 1990, вып. 2 (72), С.З 12.

72. Соренков Э.И., Телига А.И., Шатилов А.С. Точность вычислительных устройств и алгоритмов. М., изд. "Машиностроение", 1976.78. @17. Стахов А.П. Введение в алгоритмическую теорию измерений. М.:Сов. Радио, 1977.

73. Страуструп Б. Язык программирования С++ 3-е изд./Пер. с англ. СПб., М., "Невский Диалект"- "Издательство БИНОМ", 1999.

74. Тарбеев Ю.В., Челпанов И.Б., Сирая Т.Н., Кудряцев М.Д. Задачи и методы аттестации алгоритмов // Измерительная техника. 1983. №

75. Тихонов А.Н., Арсенин В Л. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1974.

76. Тутубалин В.Н. Границы применимости (вероятностно-статистические метода и их возможности). М.: Знание, 1977.

77. Финн В.К. Интеллектуальные системьг.проблемы их развития и социальные последствия//Будущее искусственного интеллекта/Под ред. К.Е.Левитина и Д.А.Поспелова. М.-.Наука, 1991.

78. Хилтон П., Уайли С. Теория гомологий. М.: Мир, 1966.

79. Цапенко М.П. Измерительные информационные системы. М. Энергоатомиздат, 1985. - 440с.

80. Цветков Э.И. Основы теории сатистических измерений. Л., Энергоатомиздат, 1986.

81. Цветков Э.И. Алгоритмические основы измерений. СПб, Энергоатомиздат, 1992.

82. Цветков Э.И. Основы математической метрологии СПб., 2002.

83. Цветков Э.И. Процессорные измерительные средства. Л., Энергоатомиздат, 1989.

84. Челпанов И.Б., Сирая Т.Н. Задачи аттестации алгоритмов и практическое использование результатов аттестации. // Исследования в области оценивания погрешностей измерений. Сборник научных трудов НПО "ВНИИМ им. Д.И. Менделеева", 1986.

85. Ширяев А.Н. Вероятность. М.:Наука, 1980.

86. Шляндин В.М. Цифровые измерительные устройства. М., Высшая школа, 1981.

87. Штойер Р. Многокритериальная оптимизация. Теория, вычисления и приложения. М.: Радио и связь., 1992.

88. Юдин М.Ф., Селиванов М.Н., Тищенко О.Ф., Скороходов А.И. Основные термины в области метрологии. М.: Изд-во Стандартов, 1989

89. Bruce Eckel Thinking in Java 2nd edition, http://www.phptr.com 1999.

90. Everit B. A Handbook of Statistical Analyses using S-PLUS. Chapman&Hall, 1994.

91. Gonella L. Proposal for a Revision of the Measure Theory and Terminology.// Alta Freguenza, v.XLIV, N.10,1975.

92. Grabe, M. Towards a New Standard for the Assignment of Measurment Uncertainties//National Conference of Standard Laboratories, 31 July 4 August 1994, Chicago.

93. Eisenhart, C. The Reliability of Measured Values. Part I// Fundamental Concepts Photo- grammetric Engineering, N. 18. 1952. P. 543-561.

94. Instrumentabion Reference and Cataloq.Test and Measurement.Process Monitorinq and Control. National Instruments, 1995.

95. ISO, Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement, 1993. 1, Rue de Varambe, Case postale 56, CH-1211 Geneve 20, Switzerland.

96. Jaworski J. Matematycrne podstawy metrologii. Warsawa, WNT, 1979.

97. L. Finkelstein, R.Yinger, M.El-Hami, M.K.Hizza. Design-concept generation for instrument systems: a knowledge based system approach. Measurement, 1993. V.II/ N.3, P.45-53.

98. Ohsuga S. Toward intelligent CAD systems.//Computer Aided Design, Vol.21. N.5,1989. P.315-337.

99. Repkin P.A. A software complex for analysis of probability characteristics of errors of measurements, //сб. научн. трудов междунар. научн.-техн. конф. "мягкие вычисления и измерения SCM 2003", Спб. СПбГЭТУ.

100. S.C.Cook. A knowledge-based system for computer-aided production of measuring instrument specification. Measurement, 1993. V.l 1. N.3.-P.235-255.

101. Taner A.H., Whil N.M. Virtual instrumentation solution to the problem of design complexity in intelligent instruments. Measurement+Conrol. July/August 1996. V.29.-P. 165-171.

102. Schulte M.J., Swartzlander E.E. Jr. Software and Hardware Techniques for Accurate, Validating Arithmetic //Applications of Interval Computations, Kluwer Academic Publishers Boston, 1996, P. 381-404.