автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Математическое обеспечение анализа динамики образования осадков микропримесей в элементах криогенных систем

На правах рукописи

КОВАЛЕВА Елена Николаевна Р Г Д 0 Д

1 7 И!ПН 2000

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ АНАЛИЗА ДИНАМИКИ БРАЗОВАНИЯ ОСАДКОВ МИКРОПРИМЕСЕЙ В ЭЛЕМЕНТАХ КРИОГЕННЫХ СИСТЕМ

Специальность 05.13.16 - Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (в отрасли технических наук)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Воронеж 2000

Работа выполнена на кафедре высшей математики Вороне государственной технологической академии.

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Ряжских В.И.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Вервейко Н.Д.

кандидат технических наук, доцент Слюсарев М.И.

Ведущая организация: кафедра промышленной теплоэнергс

Воронежского государственного технического университета

Защита состоится июня 2000 г. в часов на заседании д тационного совета Д 063.90.02 в Воронежской государственной техноло кой академии по адресу: 394000, г. Воронеж, проспект Революции, 19.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ВоронежскоГ дарственной технологической академии.

Автореферат разослан «£» мая 2000 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат технических наук доцент

В.М. Самой;

к 1Л о ¡=Гг~/П ЯЭ -С)Ц<- АЛ£ О

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Проведение процессов при криогенных температу->ах широко используется в различных отраслях науки и техники. Потери риогенных жидкостей и ухудшение их качества зависят от содержания в [их высококипящих примесей, которые накапливаются в виде осадка в лементах криогенных систем. Превышение допустимого предельного со-;ержания примеси в осадке приводит к аварийным ситуациям. В связи с тим определение момента времени, в который необходимо производить чистку резервуаров, является важной практической задачей.

Возможности непосредственного измерения содержания примесей в риогенных системах ограничены. Поэтому контроль и прогнозирование одержания примесей в криогенных системах осуществляется расчетным гутем. Однако существующие математические модели, положенные в ос-юву расчета образования осадка, позволяют оценивать его толщину лишь (ля ограниченного класса промышленных резервуаров типа РЦВ, из-за [его точность контроля и прогнозирования мала. Это является следствием ого, что нет достаточно адекватных математических моделей осаждения фимесей для всего класса промышленных резервуаров? В связи с этим необходима модернизация существующего инвариантного к структуре крио-енных систем математического и программного обеспечения задач анали-а, контроля и прогнозирования содержания примесей.

Диссертационная работа выполнена на кафедре высшей математики 5ГТА в соответствии с программой работ Министерства общего и профес-ионального образования РФ по теме «Исследование и разработка моделей оптимизации и принятия решений», ГР № 01970002130.

Целью работы является разработка инвариантных моделей анализа по-оков отвержденных микропримесей в элементах криогенных систем в ус-ювиях образования их осадка в виде подсистемы модифицированного магматического обеспечения автоматизированных систем предметного на-начения криогенной техники.

Задачи исследования: 1 Оценка влияния неоднородности конвективного перемешивания на се-диментирующую малоконцентрированную полидисперсную взвесь для определения входных параметров моделей. ' Построение на основе полученных результатов и имеющихся экспериментальных данных моделей осаждения малоконцентрированной по-

лидисперсной взвеси в горизонтальном цилиндрическом и сфериче ском резервуарах в условиях конвективного перемешивания с цельк определения относительной массовой концентрации частиц, кинетига их осаждения и определения толщины осадка на смачиваемой по верхности.

• Практическая реализация результатов исследования в виде пакета при кладных программ, являющегося составной частью функционирую щего программного обеспечения контроля и прогнозирования накоп ления примесей в реальных криогенных системах.

Методы исследований. В диссертационной работе использованы мето ды исследований явлений массопереноса, гидродинамики, дифференци альных уравнений, математического моделирования, а также численны! методы.

Научная новизна. При выполнении диссертационного исследование получены следующие основные результаты, характеризующие его науч ную новизну:

- выполнено исследование влияния неоднородности конвективного пе ремешивания на кинетику осаждения микропримесей с целью определени: входных параметров моделей осаждения, характеризующих гидродинами ку процесса;

- построены модели осаждения малоконцентрированной полидисперс ной взвеси в горизонтальном цилиндрическом и сферическом резервуара:

, в условиях конвективного перемешивания с использованием известноп обобщенного условия на границе взвесь-осадок, определены относитель ная массовая концентрация частиц, кинетика их осаждения, профиль осад ка на смачиваемой поверхности;

- разработан комплекс программ для действующего математическог обеспечения автоматизированной системы предметного назначения крис

. генной-техники, позволяющий осуществлять контроль накопления микрс . примесей в горизонтальном цилиндрическом и сферическом резервуарах.

Практическая значимость работы состоит в разработке программног комплекса, являющегося подсистемой модифицированного математичс ского обеспечения автоматизированных систем предметного назначени криогенной техники. Полученные результаты исследования позволяю эффективно определять толщину осадка на стенках резервуаров и прогнс . .зировать момент времени, в который необходима очистка их от примесей

Предложенное математическое обеспечение может быть применено в АПР, АСУ, АСНИ, АСУТП не только для криогенных систем, но и для ругих технологических объектов различного назначения. .

Реализация и внедрение результатов работы. Основные теоретические практические результаты работы реализованы в виде программного ком-лекса и использовались при определении требуемых параметров техноло-яческой операции «хранение», а также при экспериментальных исследо-аниях изделий криогенной техники в «Криоцентре» Воронежского эсударственного технического университета и на Воронежской базе киженного газа, что позволило минимизировать накопление осадков икропримесей, а также существенно упростить и удешевить <сплуатацию системы.

Апробация результатов работы. Основные результаты обсуждались и окладывались на конференции математиков Беларуси (Гродно, Гроднен-шй государственый университет, 1992); III Всероссийской конференции Нелинейные колебания механических систем» (Нижний Новгород, Ниже-эродский государственный университет, 1993); отчетных научных конфе-гнциях ВГТА (Воронеж, ВГТА, 1994, 1999); Всероссийских конференци-< «Проблемы химии и химической технологии» (Воронеж, ВГУ, 1995); аучной конференции молодых ученых, аспирантов и студентов ВГТА Зоронеж, ВГТА, 1995); «Современные методы теории функций и смеж-ые проблемы» (Воронеж, ВГУ, 1997); I Республиканской электронной на-чной конференции «Новые технологии в образовании» (Воронеж, ВГПУ, 399); IV Международной электронной научной конференции «Современ-ые проблемы информатизации» (Воронеж, ВГПУ, 1999); Международной 1ектронной научно-технической конференции «Перспективные техноло-1И автоматизации» (Вологда, ВоГТУ, 1999); III Всероссийской научно-гхнической конференции «Информационные технологии и системы» (Во-энеж, ВГТА, 1999).

Публикации. По результатам исследований опубликовано 15 печатных абот, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти 1ав, выводов по работе, списка литературы из 102 наименований и 4 при-эжений. Работа изложена на 160 страницах машинописного текста (ос-овной текст занимает 127 страниц), содержит 17 рисунков и 3 таблицы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулирована цель ра боты, приведены задачи исследования, научная новизна диссертационно! работы, выносимые на защиту научные положения и результаты, дан; краткая аннотация работы по главам.

В первой главе обосновываются и уточняются цель и задачи диссерта ционного исследования на основе анализа особенностей моделирование осаждения примесей в элементах криогенных систем.

Один из подходов к математическому описанию процесса осаждени: заключался в формулировании краевой задачи дифференциальными урав нениями диффузионного типа с постановкой граничных условий на стен ках. Однако такой подход позволяет найти аналитические решения лишь ] ограниченном числе случаев, например, одномерной задачи осаждения н; горизонтальную плоскую стенку и двумерной задачи осаждения на дно ] боковые стенки вертикального цилиндрического резервуара с плоски? дном. Для сферического и горизонтального цилиндрического резервуаро: эта задача уже требует применения численных методов решения и до на стоящего времени еще не решена.

В связи с этим необходимо разработать математические модели рас пределения примесей при выполнении технологической операции «хране ние» в частично заполненном горизонтальном цилиндрическом и сфериче ском резервуарах, базирующиеся на фундаментальных законах явлени] массопереноса, и создать на их основе инвариантное программное обеспе чение, которое необходимо включить в состав управления криогенным] системами различной структурной организации и назначения. На основ проведенного анализа определяются цель и задачи исследования.

Во второй главе проводится анализ потоков твердой фазы в условия неоднородности конвективного перемешивания для малоконцентрирован ной полидисперсной взвеси суперпозицией концентрационных полей дл монодисперсной взвеси.

Вблизи стенок криогенных резервуаров из-за внешнего теплоприток коэффициент конвективного перемешивания больше, чем вдали от них. ] связи с этим необходимо оценить насколько справедливо предположени об однородности коэффициента конвективного перемешивания в объем осаждения.

Рассмотрен процесс одномерного осаждения малоконцентрированной юнодисперсной взвеси. С учетом зависимости коэффициента конвектив-

юго перемешивания от координаты, математическая модель принимает ад

¿Ь _ д(юп) | д дг ду ду

п(у,0) = пн,

, 0 < у < Н; О < у < Н;

юп(0, т) + Б(0)^^ = кп(0,т), т > 0;

ду

шп(Н,т) + В(Н)5п(Н'т:)=0, т>О, ду

(1) (2)

(3)

(4)

де п(у, т) -счетная концентрация частиц, 1/м ; Н-высота столба жидко-

ти, м; Б(у) - коэффициент конвективного перемешивания, м2/с; пн -

четная начальная концентрация частиц, 1/м3; о - стоксовская скорость саждения частиц, м/с. Поставленная задача решена численно с использо-анием неявной конечно-разностной схемы, аппроксимирующей задачу 1 )-(4) с первым порядком по времени и по координате.

0,5

О

N

Рис. 1. Распределение концентрации частиц по высоте зоны осаждения для монодисперсной взвеси: а - В = 1; К = 0,1; 0 = 5; б - В = 5; К = 1; 0 = 0,1; «-Кв = 0,1; о-Кв=0,9

Для оценки влияния неоднородности коэффициента конвективного пе-емешивания на кинетику осаждения малоконцентрированной взвеси был роведен вычислительный эксперимент (в качестве критерия неоднород-ости выбрано соотношение 0<Кв=В/В<1, где В = Нсо/В,

B = Hm/D(y)): решение задачи (1)-(4) сравнивалось с известным аналити ческим решением задачи, которое ранее было получено для случае D = const. Результаты вычислительного эксперимента приведены на рис. 1 из которого видно, что неоднородность оказывает существенное влияни* на кинетику осаждения (при Кв -> 0). Поэтому применение диффузион ной модели для описания процесса осаждения малоконцентрированно] монодисперсной взвеси с постоянным коэффициентом D корректно в слу чае, когда Кв -И.

Далее рассматривается вопрос о том, насколько существенно влияни неоднородности конвективного перемешивания на кинетику осаждения : случае полидисперсной взвеси. Все условия проведения численного экспе римента оставлены прежними. Решение задачи получено суперпозицие] задач (1)-(4) относительно размера частиц. С помощью неявной конечно разностной схемы для каждой фракции рассчитано поле массовых концен траций для однородной задачи (Кв =1) и для неоднородной (0<Кп<Г Полученные результаты сравнивались с гравитационным осаждением п Стоксу. Расхождение между ними оказалось невелико. В связи с этим случае полидисперсной взвеси целесообразнее использовать модель (1)-(4 с постоянным коэффициентом конвективного перемешивания. Это опре делило стратегию построения математических моделей осаждения микрс примесей в резервуарах - коэффициент конвективного перемешивани считать постоянным.

Третья глава посвящена моделированию процесса осаждения микрс примесей в частично заполненном горизонтальном цилиндрическом резер вуаре.

Математическая модель переноса монодисперсной фракции в частичн заполненном горизонтальном цилиндрическом резервуаре имеет вид

; Начальное условие

п|

т=0

= п

н ■

(6

Граничные условия

con+D— =0, (8

(8

где п - счетная концентрация частиц, м 3; ш - стоксова скорость осажд! ния частиц, м/с; И - коэффициент конвективного перемешивания, м2/<

с =к(х,у) - кинетический коэффициент скорости осаждения частиц на стен-:и резервуара, м/с; т - текущее время, с; Я - радиус резервуара, м; пн -

[ачальная концентрация частиц, м~3.

Уравнение (6), описывающее изменение концентрации в рассматри-¡аемой области, получено на основе общей теории явлений переноса и от->ажает распределение вещества при наличии конвективного перемешива-гая жидкости, вызванного теплопритоком извне.

Обобщение задачи на полидисперсный случай осуществлялось супер-юзицией концентрационных полей всех фракций относительно размера [астиц. Задача (5)-(8) была записана в безразмерном виде и решена чис-[енно по неявной конечно-разностной схеме. Таким образом, получена от-юсительная счетная концентрация С(Ь, Х,У,9(Ь,т)) в каждой точке сече-1ия в любой момент времени. Далее относительная массовая концентрация 1ычисляется по формуле

т(Х,У,т)^А Лзр(Ь)Х1ут)сЗЬ) ш„ 1

(9)

Р(Ь, X,У,т) = (Ь)С(Ь,X,У,9(Ь,т)); А - |ь3Рк(Ь)с!Ь,Рн(Ь) = ехр(-Ь)-

о

функция распределения частиц по размерам.

Относительная толщина осадка определялась равенством:

в

^Р = А'1 4ф" . ;]Ь3К(Ь)}РЦ (Ь)С(71-(У-1)2 , У, L)dedL, 5 2фн - 5ш(2фн) ф ^

I котором У - точка на окружности, являющейся сечением резервуара, Н — Я

рн = я/2 + агсзт-, выражение для К(Ь) ранее получено В.М. Хари-

И.

1ым и В.И. Ряжских.

Анализ полей относительной массовой концентрации (рис. 2) показал, [то основное количество твердой фазы в процессе осаждения находится в [епосредственной близости стенок резервуара, увеличиваясь к нижней очке сечения. Поэтому интерес представляет решение поставленной зада-[и в окрестности нуля, в которой уравнение (5) имеет особенность. В рабо-•е предлагается метод замены в отдельно взятом узле Х0 =0, У, =АУ0 [сходного уравнения на уравнение, разностный аналог которого 10,,(ЬР)С0,0к+1 (Ьр) + Ч,(Ьр)С01к+1 (Ьр) + (Ьр)С02к+1 (Ьр) = ^(Ьр), (10) [меет коэффициенты

а0,,(Ьр) = -А9р 1+-

-AY0J

АУД0_В

+--

2-АУ0

^[1-К(Ьр,ф0,0)];

Ь0>1(Ьр) = ВрДУ02+2Д9г

1 + -

10 1

2-АУп

+ду0дер

вп -

1

р 2-АУп

2-ДУ0

аод(ьр) = -дер

ду0дервр г ,

р "[КСЬр.Фо.О + ДУо-!];

[»+ 1 1 -ду0де„

2-ДУ0_ и Р

ВР-

2-ДУ0]

= ВрДУ02С01к(Ьр).

М102

М-103

________ У

"0,8

ол"

о,в

9)Ш°3

!

о и.

0-" 5 ЛИО6

0,8

Ь)

<0

Рис. 2. Поля относительной массовой концентрации в различные моменты времени: а) 1=1; Ь) 1=6; с) 1=12; ё) 1=24 час

В четвертой главе рассматривается процесс переноса твердой фазы I частично заполненном сферическом резервуаре в условиях конвективноп перемешивания, содержатся результаты моделирования и их анализ.

Математическая модель изменения переноса вещества в сферического резервуаре в безразмерном виде имеет вид

.дС д2С г

В—=

дд ЭУ2

+

в-

2 (1-У) У (2-У)

дС дУ'

К

2 (1-У)__

^У(2-У) У(2-У)

ВС; (11)

+

CU=1; о2)

8Y

X2+(Y-1)2 + Z2=1

-BKCIx2+(Y-1)2+Z2=I; (13)

BC + f)| =0, (14)

ie X = x /R; Y = y/R; Z = z/R; 8 = то/г; В = wR/D; K(X,Y) = к(х,у)/м.

Она получена на основе тех же предпосылок, что и в случае горизон-1льного цилиндрического резервуара. Обобщение задачи на полидис-грсный случай, как и ранее, осуществлялось суперпозицией концентра-яонных полей всех фракций относительно размера частиц. Задача (11)-4) решена численно по неявной конечно-разностной схеме, аппроксими-/ющей исходную модель с первым порядком по времени и по простран-гвенным переменным. На каждом временном слое нахождение концен-эации C(L, X, Y, Z, 9(L, т)) в узле построенной сетки (сечение резервуара окружность, Z - параметр в задаче) сводилось к решению системы ли-гйных алгебраических уравнений с трехдиагональной структурой. Сис-:ма решалась методом прогонки. Условие преобладания диагональных 1ементов в уравнениях системы обеспечивало безусловную устойчивость :ей неявной конечно-разностной схемы. На рис.3 показано изменение относительной средней массовой концен-

эации М(т)= ff m(X'Y'T)dXdY (m(X,Y,i)

вычислялась по формуле

m

V=V[UV2 И1н

')) и профиль осадка (б - толщина осадка при равномерном распределе-ии его по смачиваемой поверхности)

^Р = А"1 р-JL3K(L) Jfn (L)C(X, VWX^I)7,L)dGdL

|десь A=6 и E=H/R).

Очевидно, что максимальная толщина осадка наблюдается в нижней эчке сферического резервуара, а в ней уравнение (11) имеет особенность.

точке Y=2 (верхняя точка сечения) исходное уравнение также имеет собенность, но так как резервуар заполнен не до конца, то эта точка в об-асть не входит. Разностный аналог уравнения (11) в окрестности нуля меет вид (10). Способ его получения тот же, что и при исследовании осо-енности в горизонтальном цилиндрическом резервуаре.

а)

б)

5/5

* х

0,5-

1,2

0.4-

1-расчет по закону Стокса;

0

Л

тгъг4.

2- расчет по результатам модели . Рис. 3. Выходные параметры модели осаждения: а) кинетика осаждения; б)

Из графика кинетики осаждения видно, что скорость процесса осаждения достаточно велика. В начальный период она имеет наибольшее значение за счет быстрого осаждения крупных частиц, а после «12 часов эта скорость становится практически постоянной, что указывает на присутствие во взвеси частиц по размерам близких к броуновским. Их концентрация выше, чем расчетная, в предположении, что они осаждаются по закону Стокса. Это свидетельствует о том, что влияние конвективного перемешивания, вызванного теплопритоками к резервуару извне, существенно препятствует осаждению мелких частиц.

В пятой главе на основе общего подхода к распределению потоков примесей в элементах криогенных систем формализуется задача контроля накопления примесей в резервуарах, определяется состав и структура математического обеспечения системы в целом и предлагается методика определения массы твердой фазы во взвеси и в осадке в элементах криогенных систем. Показана эффективность предложенного подхода для определения содержания микропримесей в элементах криогенных систем. Представленные модели могут быть использованы в качестве подсистемы модифицированного математического обеспечения автоматизированных систем предметного назначения криогенной техники. В качестве примера показано как с помощью разработанных компьютерных программ вСЖМ^, БЕЕИА и предложенной методики вычисляется толщина осадка в горизонтальном цилиндрическом РЦГ-225 и сферическом РС-1400 резервуарах.

профиль осадка

Рис. 4, Схема функционирования подсистемы контроля накопления осадка в резервуарах типа РЦГ и РС

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе проведения диссертационного исследования получен] следующие основные научные и практические результаты:

1. Анализ моделей, применяемых для анализа функционирования крис генных систем в условиях образования твердой фазы высококипящих пр! месей, выявил их ограниченность, заключающуюся в том, что существук щий в настоящий момент комплекс математических моделей кинетик осаждения взвеси примесей и образования осадка в элементах криогенны систем, достаточно полно разработан только для резервуаров типа РЦВ, а горизонтальном цилиндрическом и сферическом резервуарах анализ динг мики образования осадков осуществляется расчетным путем. Все это ог ределяет необходимость создания инвариантных моделей анализа потоке отвержденных микропримесей в горизонтальном цилиндрическом и сф« рическом резервуарах в условиях образования их осадка в виде подсист« мы модифицированного математического обеспечения автоматизировав ных систем предметного назначения криогенной техники.

2. Выполнен анализ кинетики осаждения малоконцентрированной пс лидисперсной взвеси с целью оценки влияния неоднородности конвектш ного перемешивания на процесс седиментации для определения структур: входных параметров модели.

3. На основе полученных результатов и имеющихся экспериментал! ных данных построена модель осаждения малоконцентрированной полр дисперсной взвеси в горизонтальном цилиндрическом резервуаре в услс виях конвективного перемешивания с целью расчета массовой концентр, ции частиц, кинетики их осаждения и вычисления толщины осадка и стенках.

4. Разработана математическая модель процесса осаждения малоко! центрированной полидисперсной взвеси в условиях конвективного пер< мешивания, позволяющая осуществлять контроль и прогнозирование н: копления примесей в сферическом резервуаре.

6. Разработан алгоритм, с помощью которого поставленные задачи р< шены численно с использованием ЭВМ.

7. Разработано программное обеспечение в виде пакета прикладны программ как составной части автоматизированной системы контроля прогнозирования накопления примесей в криогенных системах.

8. Эффективность разработанных алгоритмов, моделей и программ показана на примере определения требуемых параметров технологической операции «хранение» с целью минимизации образования осадков, что позволило существенно упростить и удешевить эксплуатацию системы. Расчеты подтверждены соответствующими актами внедрения с положительными результатами.

ПУБЛИКАЦИИ

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1. Ковалева E.H., Ряжских В.И. К вопросу о применении диффузионной модели процесса осаждения малоконцентрированной монодисперсной взвеси//Вестник ВГТА.-Воронеж: ВГТА, 1997.-№1.-С. 128-129.

2. Ковалева E.H., Ряжских В.И. Влияние неоднородности конвективного перемешивания на седиментацию монодисперсной взвеси // Тез. докл. школы. «Современные методы теории функций и смежные проблемы». -Воронеж: ВГУ, 1997.-С.91.

3. Ковалева E.H. Решение прямой задачи для сингулярного уравнения теплопроводности // Тез. докл. VI конференции математиков Белару-си.-Гродно: Гродненский государственный университет, 1992.-С.17.

4. Ковалева E.H. Оценка влияния неравномерности конвективного перемешивания на кинетику осаждения малоконцентрированной взвеси // Материалы науч. конф. молодых ученых, аспирантов и студентов,-Воронеж: ВГТА, 1995.-С.158-160.

5. Ковалева E.H. Нелинейные эволюционные уравнения и изоспек-тральная задача для оператора Бесселя // Тез. докл. III конф. «Нелинейные колебания механических систем».-Нижний Новгород: Нижегородский государственный университет, 1993 .-С. 100.

6. Ряжских В.И., Ковалева E.H. Моделирование процесса осаждения полидисперсной взвеси // Межвуз. сб. науч. тр. «Образовательные технологии»,-Воронеж: ВГПУ, 1997.-С.89-92.

7. Ряжских В.И., Ковалева E.H. Влияние неоднородности конвективного перемешивания на седиментацию кристаллического азота в жидком водороде // 3-я регион, науч.-техн.конф. «Проблемы химии и хим. тех-нол.»-Воронеж: ВГУ, 1995.-С.20.

8. Ряжских В.И., Ковалева E.H. Об одной задаче теории осаждения // Тез. докл. I Республ. электронной науч. конф.-Воронеж: ВГПУ, 1999.-С.57-58.

9. Ряжских В.И., Ковалева E.H. Анализ системы дисперсной среды жидкость-твердая фаза в технологических элементах криогенных систем // Тез.докл. IV Междунар. электронной науч. конф. «Современные проблемы информатизации» .-Воронеж: ВГПУ, 1999.-С.103-104.

10. Ряжских В.И., Ковалева E.H. Распределение монодисперсных взвесей в горизонтальных цилиндрических резервуарах // Межвуз. сб. науч. тр. «Образовательные технологии»-Воронеж: ВГПУ, 1999.-С.122-125.

11. Ряжских В.И., Ковалева Е.Н.06 одной численной схеме решения модифицированного уравнения диффузии // III Всероссийская науч.- техн. конф. «Информационные технологии и системы» -Воронеж: ВГТА, 1999-С.150.

12. Ряжских В.И., Ковалева E.H. Математическая модель процесса осаждения криогенных взвесей в резервуарах // Материалы 37 отчетной науч. конф. за 1998 год, Воронеж: ВГТА, 1999.-С.84-85.

13. Ряжских В.И., Ковалева E.H. Прямая задача распределения полидисперсной взвеси в замкнутом объеме // Тез.докл. IV Междунар. электронной научн.-техн. конф. «Перспективные технологии автоматизации». -Вологда: ВоГТУ, 1999.-С.144-145

14. Харин В.М., Ряжских В.И., Ковалева E.H. Об одном численном решении задачи образования, роста и осаждения кристаллов в растворах // Материалы 33 отчетной науч. конф. ВТИ за 1993 год.-Воронеж: ВТИ, 1994.-С.38.

15. Харин В.М., Ряжских В.И., Ковалева E.H. Седиментация малоконцентрированной взвеси в условиях конвективного перемешивания в горизонтальном цилиндрическом резервуаре // Материалы 34 отчетной науч. конф ВТИ за 1993 год.-Воронеж: ВГТА, 1994.-С.38.

ЛР № 020449 от 31.10.97. Подписано в печать 03.05.00. Бумага для множ. аппаратов. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ №934. Воронежский ЦНТИ. Свидетельство №4509 от 28.12.93

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОСОБЕННОСТИ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПЕРЕНОСА ТВЕРДОЙ ФАЗЫ ПРИМЕСЕЙ В ЭЛЕМЕНТАХ КРИОГЕННЫХ СИСТЕМ.

1.1 Задача контроля жидкого продукта в криогенной системе.

1.2 Физико-химическая классификация дисперсных сред.

1.3 Основные подходы при моделировании гидромеханики криогенных суспензий.

1.4 Использование диффузионных представлений.

ГЛАВА 2. АНАЛИЗ ПОТОКОВ ТВЕРДОЙ ФАЗЫ В УСЛОВИЯХ НЕОДНОРОДНОСТИ КОНВЕКТИВНОГО ПЕРЕМЕШИВАНИЯ.

2.1 Уравнение диффузии для полуполосы с постоянным коэффициентом конвективного перемешивания.

2. 2 Уравнение диффузии для полуполосы с переменным коэффициентом конвективного перемешивания.

2.3 Связь между однородной и неоднородной задачами.

2.4 Влияние неравномерности конвективного перемешивания на кинетику осаждения полидисперсной взвеси.

2.5 Распределение полидисперсной взвеси в полуполосе.

2.6 Выводы.

ГЛАВА 3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОСАЖДЕНИЯ КРИОГЕННЫХ ВЗВЕСЕЙ В ГОРИЗОНТАЛЬНОМ

ЦИЛИНДРИЧЕСКОМ РЕЗЕРВУАРЕ.

3.1 Вывод дифференциального уравнения, описывающего процесс осаждения взвеси в горизонтальном цилиндрическом резервуаре.

3.2 Постановка задачи и основные допущения.

3.3 Численный метод решения.

3.4 Решение поставленной задачи в окрестности нуля.

3.4 Основные расчетные соотношения.

3.5 Определение толщины осадка.

3.6 Выводы.

ГЛАВА 4. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОСАЖДЕНИЯ ВЗВЕСЕЙ В СФЕРИЧЕСКОМ РЕЗЕРВУАРЕ.

4.1 Вывод уравнения переноса для сферического резервуара.

4.2 Постановка задачи и основные допущения.

4.3 Численный метод решения.

4.4 Решение поставленной задачи в окрестности нуля.

4.5 Определение массовой концентрации.

4.6 Расчет толщины осадка.

4.7 Выводы.

ГЛАВА 5. РЕАЛИЗАЦИЯ ПРОВЕДЕННЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ.

5.1 Распределение потоков примесей в элементах криогенных систем при выполнении технологических операций.

5.2 Структура системы контроля содержания примесей в элементах криогенных систем.

5.3 Методика определения массы твердой фазы во взвеси и в осадке.

5.4 Пример расчета по полученной методике толщины образующегося осадка азота в жидком водороде.

5.5 Пример расчета по полученной методике толщины образующегося осадка кислорода в жидком водороде.

Актуальность темы. Проведение процессов при криогенных температурах широко используется в пищевой и химической промышленности, в сельском хозяйстве, медицине, а также в авто- и аэрокосмической технике [5, 12].

Применение криогенных жидкостей в промышленных масштабах предполагает эксплуатацию систем хранения, состоящих из резервуаров, вспомогательного оборудования и устройств, позволяющих выдавать потребителю криогенную жидкость с заданными термодинамическими параметрами. При этом эффективное функционирование криогенных систем возможно лишь при включении в их состав средств автоматизации и программных комплексов, базирующихся не только на современной вычислительной технике, но и на современном математическом обеспечении [2].

Потери криогенных жидкостей и ухудшение их качества зависят от содержания в них высококипящих примесей (в кислороде углеводородные соединения, в водороде - азот и кислород и т.д.), которые накапливаются в виде осадка в элементах криогенных систем. Превышение допустимого предельного содержания примеси в осадке приводит к аварийным ситуациям [27, 57]. Поэтому периодически производится очистка внутренних поверхностей элементов от осадка с помощью их отогрева. Ясно, что преждевременные отогревы ведут к перерасходу криогенных жидкостей, а несвоевременные - снижают уровень безопасности. Определение момента времени, когда необходимо производить очистку резервуаров, является важной практической задачей [7,17, 20].

Возможности непосредственного измерения содержания примесей в криогенных системах ограничены. Суммарные концентрации примесей в жидкости, находящихся в растворенном виде и во взвеси, определяются специальными хроматографами [17, 41], точность которых невелика ввиду низкой растворимости примесей, а толщина осадков до сих пор не измеряется из-за отсутствия такого рода приборов. Поэтому контроль и прогнозирование содержания примесей в криогенных системах осуществляется расчетным путем [15, 78].

Однако существующие математические модели, положенные в основу расчета образования осадка, позволяют оценивать его толщину лишь для ограниченного класса промышленных резервуаров типа РЦВ, из-за чего точность контроля и прогнозирования мала. Это является следствием того, что нет достаточно адекватных математических моделей осаждения примесей для всего класса промышленных резервуаров. В связи с этим необходима модернизация существующего инвариантного к структуре криогенных систем математического и программного обеспечения задач анализа, контроля и прогнозирования содержания примесей.

Дальнейший рост производства и потребления криогенных жидкостей, а также стоимость их получения, повышает значимость разработки современного математического обеспечения для автоматизированных систем управления функционированием криогенных систем в условиях образования твердой фазы высококипящих примесей.

Диссертационная работа выполнена на кафедре высшей математики ВГТА в соответствии с программой работ Министерства общего и профессионального образования РФ по теме «Исследование и разработка моделей оптимизации и принятия решений», ГР № 01970002130.

Целью работы является разработка инвариантных моделей анализа потоков отвержденных микропримесей в элементах криогенных систем в условиях образования их осадка в виде подсистемы модифицированного математического обеспечения автоматизированных систем предметного назначения криогенной техники.

Задачи исследования:

Оценка влияния неоднородности конвективного перемешивания на седиментирующую малоконцентрированную полидисперсную взвесь для определения входных параметров моделей.

Построение на основе полученных результатов и имеющихся экспериментальных данных моделей осаждения малоконцентрированной полидисперсной взвеси в горизонтальном цилиндрическом и сферическом резервуарах в условиях конвективного перемешивания с целью определения относительной массовой концентрации частиц, кинетики их осаждения и определения толщины осадка на смачиваемой поверхности.

Практическая реализация результатов исследования в виде пакета прикладных программ, являющегося составной частью функционирующего программного обеспечения контроля и прогнозирования накопления примесей в реальных криогенных системах.

Методы исследований. В диссертационной работе использованы методы исследований явлений массопереноса, гидродинамики, дифференциальных уравнений, математического моделирования, а также численные методы.

Научная новизна. При выполнении диссертационного исследования получены следующие основные результаты, характеризующие его научную новизну:

- выполнено исследование влияния неоднородности конвективного перемешивания на кинетику осаждения микропримесей с целью определения входных параметров моделей осаждения, характеризующих гидродинамику процесса; построены модели осаждения малоконцентрированной полидисперсной взвеси в горизонтальном цилиндрическом и сферическом резервуарах в условиях конвективного перемешивания с использованием известного обобщенного условия на границе взвесь-осадок, определены относительная массовая концентрация частиц, кинетика их осаждения, профиль осадка на смачиваемой поверхности;

- разработан комплекс программ для действующего математического обеспечения автоматизированной системы предметного назначения криогенной техники, позволяющий осуществлять контроль накопления микропримесей в горизонтальном цилиндрическом и сферическом резервуарах.

Практическая значимость работы состоит в разработке программного комплекса, являющегося подсистемой модифицированного математического обеспечения автоматизированных систем предметного назначения криогенной техники. Полученные результаты исследования позволяют эффективно определять толщину осадка на стенках резервуаров и прогнозировать момент времени, в который необходима очистка их от примесей.

Предложенное математическое обеспечение может быть применено в САПР, АСУ, АСНИ, АСУТП не только для криогенных систем, но и для других технологических объектов различного назначения.

Реализация и внедрение результатов работы. Основные теоретические и практические результаты работы реализованы в виде программного комплекса и использовались при определении требуемых параметров технологической операции «хранение», а также при экспериментальных исследованиях изделий криогенной техники в

Криоцентре» Воронежского государственного технического университета и на Воронежской базе сжиженного газа, что позволило минимизировать накопление осадков микропримесей, а также существенно упростить и удешевить эксплуатацию системы.

Апробация результатов работы. Основные результаты обсуждались и докладывались на конференции математиков Беларуси (Гродно, ГРУ, 1992); III Всероссийской конференции «Нелинейные колебания механических систем» (Нижний Новгород, НГУ, 1993); отчетных научных конференциях ВГТА (Воронеж, ВГТА, 1994, 1999); Всероссийских конференциях «Проблемы химии и химической технологии» (Воронеж, ВГУ, 1995); научной конференции молодых ученых, аспирантов и студентов ВГТА (Воронеж, ВГТА, 1995); «Современные методы теории функций и смежные проблемы» (Воронеж, ВГУ, 1997); I Республиканской электронной научной конференции «Новые технологии в образовании» (Воронеж, ВГПУ, 1999); IV Международной электронной научной конференции «Современные проблемы информатизации» (Воронеж, ВГПУ, 1999); Международной электронной научно-технической конференции «Перспективные технологии автоматизации» (Вологда, ВоГТУ, 1999); III Всероссийской научно-технической конференции «Информационные технологии и системы» (Воронеж, ВГТА, 1999).

Публикации. По результатам исследований опубликовано 15 печатных работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, выводов по работе, списка литературы из 102 наименований и 4 приложений. Работа изложена на 160 страницах машинописного текста (основной текст занимает 127 страниц), содержит 17 рисунков и 3 таблицы.

4.7 Выводы

Характер изменения полей концентрации (рис.4.2) показывает, что основное качество твердой фазы в процессе осаждения находится в непосредственной близости стенок резервуара, увеличиваясь к нижней точке сечения. Наибольшее значение концентрация принимает в области М£.

Скорость процесса осаждения (рис.4.3) достаточно велика. После «10 часов она становится практически постоянной, хотя, так же как и в случае горизонтального цилиндрического резервуара, в начальный период скорость осаждения достаточно велика. Этот факт указывает на то, что во взвеси преобладают частицы по размерам, непревышающие средний. Полученные результаты свидетельствуют о том, что конвективное перемешивание существенно ускоряет процесс осаждения.

Полученный профиль осадка (рис.4.4) показывает, что в нижней точке сечения толщина осадка превышает среднюю более чем на 30 %.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе проведения диссертационного исследования получены следующие основные научные и практические результаты:

1. Анализ моделей, применяемых для анализа функционирования криогенных систем в условиях образования твердой фазы высококипящих примесей, выявил их ограниченность, заключающуюся в том, что существующий в настоящий момент комплекс математических моделей кинетики осаждения взвеси примесей и образования осадка в элементах криогенных систем, достаточно полно разработан только для резервуаров типа РЦВ, а в горизонтальном цилиндрическом и сферическом резервуарах анализ динамики образования осадков осуществляется расчетным путем. Все это определяет необходимость создания инвариантных моделей анализа потоков отвержденных микропримесей в горизонтальном цилиндрическом и сферическом резервуарах в условиях образования их осадка в виде подсистемы модифицированного математического обеспечения автоматизированных систем предметного назначения криогенной техники.

2. Выполнен анализ кинетики осаждения малоконцентрированной полидисперсной взвеси с целью оценки влияния неоднородности конвективного перемешивания на процесс седиментации для определения входных параметров модели.

3. На основе полученных результатов и имеющихся экспериментальных данных построена модель осаждения малоконцентрированной полидисперсной взвеси в горизонтальном цилиндрическом резервуаре в условиях конвективного перемешивания с

116 целью расчета относительной массовой концентрации частиц, кинетики их осаждения и вычисления толщины осадка на смачиваемой поверхности.

4. Разработана математическая модель процесса осаждения малоконцентрированной полидисперсной взвеси в условиях конвективного перемешивания, позволяющая осуществлять контроль накопления примесей в сферическом резервуаре.

5. Разработан алгоритм, с помощью которого поставленные задачи решены численно с использованием ЭВМ.

6. Разработано программное обеспечение в виде пакета прикладных программ как составной части автоматизированной системы контроля и прогнозирования накопления примесей в криогенных системах.

7. Эффективность разработанных алгоритмов, моделей и программ показана на примере определения требуемых параметров технологической операции «хранение» с целью минимизации образования осадков, что позволило существенно упростить и удешевить эксплуатацию системы. Расчеты подтверждены соответствующими актами внедрения с положительными результатами.

1. Аврутов М.Б., Ендлер Б.С. Распределение частиц по высоте сосуда при периодическом осаждении полидисперсных суспензий // Теор. основы хим. технол.- 1975.-Т.-№6.-С.941-943.

2. Архаров A.M., Марфенина И.В., Микулин Е.И. Теория и расчет криогенных систем.- М.: Машиностроение, 1978.- 415 с.

3. Ахназарова С.Л., Кафаров В.В. Оптимизация эксперимента в химии и химической технологии.-М.:Высш.шк., 1978.-319 с.

4. Банди Б. Методы оптимизации. М.: Радио и связь, 1988.-128 с.

5. Баррон Р.Ф. Криогенные системы. -М.: Машиностроение, 1978. -415 с.

6. Беляев Н.М., Рядно A.A. Методы теории теплопроводности. В 2-х частях. Ч. 2. М.: Высш. шк., 1982,- 304 с.

7. Бретшнайдер С. Свойства газов и жидкостей: Инженерные методы расчета.- М.: Химия, 1966.- 536 с.

8. Броунштейн В.Б. Диффузионная модель классификации частиц в разряженных суспензиях // Журн. прикл. химии.- 1983.- Т. 56.- № 8.-С. 1788 1793.

9. Броуновское движение /Сб.переводов.-Л.ЮНТИ, 1936.-607 с.

10. Ю.Буровой И.А., Ибраев А.Х. Математическая модель процессаперемешивания и сепарация полидисперсного материала в кипящем слое // Изв.вузов.Цвет.металлург.-1971 .-Т. 14.-№ 1 .-С. 13 6-139.

11. Бэмфорт Л.В. Промышленная кристаллизация.-М.:Химия, 1969.239 с.

12. Водород: свойства, получение, хранение, транспортирование, применение. Справ, изд-е.- М.: Химия, 1989.- 228 с.

13. Веригин A.M., Васильев C.B. Диффузия и седиментация мелкодисперсной однородной взвеси в отстойниках // Теор.основы хим.технол.-1982.-Т. 16.-№3 .-С.374-3 80.

14. М.Веригин А.Н., Шупляк И.А., Михалев М.Ф. Кристаллизация в дисперсных системах: Инженерные методы расчетов.-Л.:Химия, 1986.-248 с.

15. Взрывобезопасность воздухоразделительных установок/ Под ред.Белякова В.П., Файнштейна В.И.-М.:Химия, 1986.-224 с.

16. Газы, газовые смеси, криогенные жидкости: Каталог / Сост.Н.М.Дыхно, Т.А.Лобачева.-М. :НИИТЭХИМ, 1977.-21 с.

17. Гельперин И.И. и др. Жидкий водород.-М.:Химия, 1980.-228 с.

18. Гихман И.И., Скороход A.B. Стохастические дифференциальные уравнения и их приложения. Киев: Наук, думка, 1982

19. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы. М.: .: Наука, 1977.324 с.

20. Гофман-Захаров П.М. Низкотемпературное хранение сжиженных технических газов.- Киев: Техника, 1966.- 222 с.

21. Григорьев И.Ф. и др. Измерение твердых осадков в ожиженных газах // Приборы и системы управления.- 1975.- № 8.- С. 28 29.

22. Дейч В.Г., Стальский В.В. Анализ процесса непрерывного сгущения суспензий на основе уравнения ФПК // Теор.основы хим.технол.-1984.-Т. 18.-№ 1 .-С.66-71.

23. Дейч В.Г. Диффузионно-конвективная модель гравитационной сепарации полидисперсной суспензии // Инж.-физ.журн.-1986.-Т.51.-№1.-С.55-60.

24. Дейч В.Г. О вычислении сепарационной характеристики в стохастической теории распределительных процессов // Теор.основы хим.технол.-1987.-Т.21 .-№3 .-С.411 -413.

25. Дильман В.В. Обобщенная диффузионная модель продольного перемешивания // Теор.основы хим.технол.-1987.-Т.21.-№1.-С.66-73.

26. Домащеко A.M., Филин Н.В., Качура В.П. Экспериментальное исследование неравновесных процессов испарения при охлаждении жидких кислорода и азота вакуумированием парового пространства / Сб.науч.тр.НПО «Криогенмаш», 1976.-С.55-59.

27. Ильинский A.A. Транспорт и хранение промышленных сжиженных газов.- М.: Химия, 1976.- 160 с.

28. Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел A.C. Теплопередача.-М.:Энергия, 1969.-318 с.

29. Касаткин А.Г. Основные процессы и аппараты химической технологии.- М.: Химия, 1971.- 918 с.

30. Кафаров В.В. Методы кибернетики в химии и химической технологии.- М.: Химия, 1976.- 464 с.31 .Келбалиев Г.И. Уравнение сплошности многофазного потока с учетом отложений и фазовых превращений // Инж. физ. журн.-1984.- Т. 46.-№6.-С. 1023.

31. Келбалиев Г.И., Носенко JI.B., Шахтахтинский Т.Н. Течение дисперсных сред в пограничном слое с осаждением твердой фазы // Теор. основы хим. технол.- 1988.- Т. 22.- № 5.- С. 706 708.

32. Кириченко Ю.А.74 К расчету температурного расслоения в заполненных жидкостью замкнутых емкостях при постоянной плотности теплового потока на оболочке // Инж.-физ.журн.-1978.-Т.74.-№1.-С.5-12.

33. Кляцкин В.И. Статистическое описание динамических систем с флуктуирующими параметрами.М.:Наука, 1975.-239 с.

34. Ковалева E.H. Решение прямой задачи для сингулярного уравнения теплопроводности // Тез. докл. VI конференции математиков Беларуси.-Гродно: Гродненский государственный университет, 1992. -С. 17.

35. Ковалева E.H. Нелинейные эволюционные уравнения и изоспектральная задача для оператора Бесселя. Тез. докл. III конф. «Нелинейные колебания механических систем».-Нижний Новгород, НГУ, 1993.-С. 100.

36. Ковалева E.H. Оценка влияния неравномерности конвективного перемешивания на кинетику осаждения малоконцентрированной взвеси // Материалы науч. конф. молодых ученых, аспирантов и студентов.-Воронеж: ВГТА, 1995. С. 158 - 160.

37. Ковалева E.H., Ряжских В.И. К вопросу о применении диффузионной модели процесса осаждения малоконцентрированной монодисперсной взвеси // Вестник ВГТА.-Воронеж: ВГТА, 1997. № 1-С. 128- 129.

38. Ковалева E.H., Ряжских В.И. Влияние неоднородности конвективного перемешивания на седиментацию монодисперсной взвеси // Тез. докл. школы «Современные методы теории функций и смежные проблемы». -Воронеж: ВГУ, 1997. С. 91.

39. Кутепов A.M. Стохастический анализ гидромеханических процессов разделения гетерогенных систем // Теор.основы хим.технол.-1987.-Т.21.-№2.-С.147-156.

40. Курбатов В.М., Григорьев И.Ф. Устройство для измерения толщины осадка. А.С.№427228 // Бюлл.изобр.-74-№17.-С.44.

41. Кутепов A.M. , Соколов H.B. Стохастический расчет цилиндрических отстойников периодического действия // Теор.основы хим.технол.-1982.-Т. 16.-№3 .-С.3 74-3 80.

42. Курбатов В.М., Пресняков Ю.П. Емкостный преобразователь для измерения толщины тонких диэлектрических слоев // Измерит.техника.-1974.-№11.-С.69-70.

43. Марчук Г.И. Численные методы расчета ядерных реакторов.-М.:Госатомиздат, 1958.-726 с.

44. Марцулевич H.A., Протодьяконов И.О., Романков И.Г. Исследование турбулентного перемешивания фаз в системе жидкость-твердое тело //Журн.прикл.химии.-1980.Т.53.-№2.-С.358-362.

45. Медников Е.П. Турбулентный перенос и осаждение аэрозолей.-М.:Наука, 1981.-176 с.

46. Мизонов В.Е. Стохастическая модель равновесий классифиации порошков // Теор.основы.хим.технол.-1984.-Т.18.-№6.-С.811-815.

47. Монин A.C. О граничном условии на поверхности земли для диффундирующей примеси / В кн. Атмосферная диффузия и загрязнение воздуха.-М. :ИЛ, 1962.-С.477-478.

48. Морс Ф.М., Фешбах Г.Ф. Методы теоретической физики.-М.:ИЛ, 1958.-648 с.

49. Нигматулин Р.Н. Основы механики гетерогенных сред.-М.:Наука, 1978.-336 с.

50. Положий Г.Н. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1964. -358 с.

51. Пономаренко В.Г. и др. Математическая модель процесса гидроклассификации суспензии в кристаллизаторах // Теор.основы хим.технол.-1980.-Т.14.-№4.-С.5 82-5 89.

52. Пономаренко В.Г. и др. Исследование процесса гидроклассификации полидисперсной кристаллической фракции / В Сб. Вестник ХПИ.-Харьков:1976.-Вып.7-№125.-С.22-25.

53. Пономаренко В.Г. и др. Скорость стесненного осаждения полидисперсной смеси частиц в системе «твердые частицы-жидкость» / В Сб. Вестник ХПИ.-Харьков: 1976,-Вып.7.-С. 19-22.

54. Пономаренко В.Г и др. Характеристика гранулометрического состава полидисперсного кристаллического продукта // Журн.прикл.химии.-1978.-Т. 1 .-№ 1 .-С. 100-103.

55. Пономаренко В.Г., Ткаченко К.П., Курлянд Ю.А. Кристаллизация в псевдоожиженном слое.- Киев:Техника, 1972.-131 с.

56. Потехин Г.С., Ходорков И.Л. Проблемы чистоты и безопасности при транспортировке и хранении жидкого водорода.-В кн. ^томно-водородная энергетика и технология.-М.:Энергоатомиздат, 1982.-Вып.5.-С.96-106.

57. Ряжских В.И. Седиментация частиц в равномерном горизонтальном потоке жидкости // Изв.вузов. Химия и хим.технол.-1992.-Т.35.-№6.-С.105-107.

58. Ряжских В.И. Кристаллизация и осаждение примесей при циркуляционном охлаждении криогенных жидкостей // Теор.основы хим.технол.-1997.-Т.31 .-№ 1 .-С. 105-107.

59. Ряжских В.И. Стратегия и построение математической модели материальных потоков примесей в наземных жидкостных криогенных системах / В Сб.науч.тр. «Матем.мод елир.технол.систем» :Вып.1 -Воронеж, 1995.-С.54-63.

60. Ряжских В.И. Кристаллизация и осаждение примесей при циркуляционном охлаждении криогенных жидкостей // Теор. основы хим. технол.- 1997.-Т.31 .-№ 1 -С. 105-107.

61. Ряжских В.И., Ковалева E.H. Влияние неоднородности конвективного перемешивания на седиментацию кристаллического азота в жидком водороде // III-я регион, науч.-техн.конф. «Проблемы химии и хим. технол.»/ -Воронеж: ВГУ, 1995.-С.20.

62. Ряжских В.И., Ковалева E.H. Моделирование процесса осаждения полидисперсной взвеси // Межвуз. сб. науч. тр. «Образовательные технологии».-Воронеж: ВГПУ, 1997. С. 89 - 92.

63. Ряжских В.И., Ковалева E.H. Об одной задаче теории осаждения // Тез. докл. I Республ. электронной научной конференции.-Воронеж: ВГПУ,- 1999. -С. 58.

64. Ряжских В.И., Ковалева E.H. Распределение монодисперсных взвесей в горизонтальных цилиндрических резервуарах // Межвуз. сб. науч. тр. «Образовательные технологии».-Воронеж: ВГПУ, 1999. -С. 122- 125.

65. Ряжских В.И., Ковалева E.H. Об одной численной схеме решения модифицированного уравнения диффузии // III Всероссийская науч.-техн. конф. «Информационные технологии и системы» -Воронеж: ВГТА, 1999.-С. 150.

66. Ряжских В.И., Ковалева E.H. Математическая модель процесса осаждения криогенных взвесей в резервуарах // Материалы XXXVII отчетной научной конференции за 1998 год / Воронеж: ВГТА, 1999.-С. 84-85.

67. Ряжских В.И., Ковалева E.H. Прямая задача распределения полидисперсной взвеси в замкнутом объеме // Тез.докл. IV Международной электронной научно-техн. конференции «Перспективные технологии автоматизации». -Вологда: ВоГТУ, 1999.-С. 144-145.

68. Самарский A.A. Теория разностных схем. М.: Высшая школа, 1977. 412 с.

69. Самарский A.A., Гулин A.B. Устойчивость разностных схем. М.: Высшая школа, 1973. 338 с.

70. Самарский A.A., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Высшая школа, 1978. 240 с.

71. Свердлин Ю.Г., Пономаренко В.Г., Гавря H.A. Математическая модель процесса гидросепарации полидисперсной смеси твердых частиц жидкости / В Сб.Вестник ХПИ.-Харьков, 1979.-Вып.9.-№159.-С.51-54.

72. Свешников A.A. Прикладные методы теории случайных функций.М.:Наука, 1968.-357 с.

73. Справочник по физико-техническим основам криогенники / Под ред. М.П. Малкова.- М.: Энергия, 1973.- 392 с.

74. Седунов Ю.С. Некоторые вопросы броуновской диффузии стоксовых частиц пространственно неоднородном внешнем поле // Изв.АН СССР, Сер.геофиз.-1964.-№7.-С. 1093-1102.

75. Фаставский H.A., Петровский Ю.В., Ревинский А.Е. Криогенная техника.- М.: Энергия, 1974.- 496 с.

76. Филин Н.В., Буланов А.Б. Жидкостные криогенные системы.-JI.: Машиностроение, 1985.-247 с.

77. Фортье А. Механика суспензий. -М.:Мир, 1971.-264 с.

78. Фукс И.А. Механика аэрозолей. -М.:Изд.-во АН СССР, 1955.-352 с.

79. Харин В.М. К вопросу о формировании условий на межфазной границе в задачах кинетики роста и растворении кристаллов 176 // Теор. основы хим.технол.-1980.-Т. 14.-№ 1 .-С.54-59.

80. Харин В.М. Растворимости азота и кислорода в жидком водороде // Журн. физич. химии 1995. - Т.69. -№10.- С. 1762-1764.

81. Харин В.М., Ряжских В.И., Завадских P.M. Осаждение криогенных взвесей в резервуарах // Теор основы хим.технол.-1991.-Т.25.-№5.-С.659-669.

82. Харин В.М., Ряжских В.И. К теории осаждения // Теор.основы хим.технол.-1989.-Т.23.-№5.-С.651-658.

83. Харин В.М., Ряжских В.И., Баскаков П.С, Завадских P.M. Образование и осаждение кристаллического азота в растворе с жидким водородом (Тез.докл.) / IV Всесоюзн.конф.по массовой кристаллизации.-Иваново, 1990.-С.32.

84. Харин В.М., Ряжских В.И., Завадских P.M. Стратификация криогенной жидкости в резервуаре при циркуляционном охлаждении // Инж.-физ.журн. 1991. - Т.60. -№ 3. -С.425-428.

85. Харин В.М., Ряжских В.И., Завадских P.M. Кинетика осаждения примесей при испарительном охлаждении криогенных жидкостей // Теор. основы хим. технол. -1996. Т.ЗО. -№ 5. -С.453-457.

86. Харин В.М., Ряжских В.И., Завадских P.M. Образование осадка примеси азота при испарительном охлаждении жидкого водорода / Всеросс. науч.-прак. конф. «Физико-химические основы пищевых производств»: Тез. докл. -Воронеж, 1996. -С. 130.

87. Харин В.М., Ряжских В.И., Ковалева E.H. Об одном численном решении задачи образования, роста и осаждения кристаллов в растворах // Материалы XXXIII отчетной науч. конф. ВТИ за 1993 год.-Воронеж: ВТИ, 1994. С. 38.

88. Харин В.М., Ряжских В.И., Ковалева Е.Н. Седиментация малоконцентрированной взвеси в условиях конвективного перемешивания в горизонтальном цилиндрическом резервуаре // Материалы 34 отчетной науч. конф ВТИ за 1993 год.-Воронеж: ВГТА, 1994. С. 38.

89. Хлыбов В.Ф. Метод расчета температурного расслоения жидкости в вертикальных цилиндрических сосудах при турбулентной свободной конвекции // Хим. и нефтехим. машиностроение. -1978. -№ 5. -с. 1617.

90. Anderson Н.М., Edwards R.V. A finite differencing scheme for the dynamic simulation of continuous sedimentation // AIChE Sym. Ser.-1981.-V. 77.- № 209.- P. 227 238.

91. Attir V., Denu M.M., Petty C.A. Dynamic simulation of continuous sedimentation // AIChE Sym. Ser.- 1977.- V. 73.- № 167.- P. 49-73.

92. Bedford A., Hill C.D. Mixture theory termulation for particulate sedimentation // AIChE Journal.- 1976.- V. 22.- № 5.- P. 338 340.

93. Beckmans J.M. Ahalysis of Mednikov's equation for the transport of aerosol particles across a turbulent boundary layer // Canad.J.Chem.Eng. 1974. - v.52. - № 4. -p. 273 - 275.

94. Сое H.S., Clevengen G.H. Methods for determining the capasities of slime-setting tanks // Trans. Amer. Inst. Min. Engrs.- 1976.- V. 60.- P. 356-384.

95. Caporaloni M. and oth. Transfer of particles in nonisotropic air turbulence // J. Atmos. Sci.- 1975.- V. 32.- № 3.- P. 565 568.

96. Heburt H.M., Katz S. Some problems in particle technology. A statistical mechanical formulation // Chem. Eng. Sci. 1964. - v. 19. - № 3 - p. 355-364.127

97. Nonaca M., Uchio T. A. microhydrodynamic model of the sedimentation process // Separ. Sci. and Tech.- 1984.- № 19.- P. 337 355.

98. Talmadze W.P., Fitch E.B. Determining thickener unit areas // Ind. Eng. Chem.- 1955.- V. 47.- № 1.- P. 38 41.

99. Tassopoulos M., O'Brien J.A., Rosner D.E. Simulation of microstructure / mechanism relationships in particle depesition // AIChE Journal.- 1989.- V. 35.- № 6.- P. 967 980.