автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Математическое моделирования газонаполненных систем низкого давления

Москоескхй ордена Ленина, ордена Октябрьской револеста и ордена Трудового Красного Знамени Государственный университет ел. М.Б. Ломоносова

Факультет вычислительной математики и кибернетики

На правах рукописи УДК 519.6:621.2Е5.2

ЖЕЛ7БЕНК0В ЕЕгекий Алексеевич

МАТЕМАТЛЧЕ СКОВ .Ч0ДЕЛИР0Е.4И13 ГАЗОНАПОЛНЕННЫХ СИСТЕМ НИЗКОГО ДАЕЛЕНЗ-Ш

Специальность 0?. /3.16 - Пржекекие вычислительной техьгхки, математического асделкровгния и математических методов в научных исследованиях.

Автореферат диссертации на ссягсхание ученей степени

Моске^ -

Работа выполнена в Московской ордена Ленина, ордена Октябрьск* Революции и ордена Трудового Кранного Знамени Государственной университете им. К.В. Ломоносова.

Научный руководитель : доктор физико-математических наук

профессор Д.П.Костомаров

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

Ведущая организация : НИИ ЭЗД им. Д.В.Ефремова

Защита состоится " ^«я^ЫГ^ 1992г. в ¡4час.00мин, на заседании Специализированного совета К.053.05.87 в Москов ком государственном университете по адресу: П9899, г.Москва Лен. горы, МГУ, факультет вычислительной математики и киберн тики, ауд. 685. _ - . 4

С. диссертацией , мохно ознакомиться в библиотеке МГУ во 2-ом Гуманитарном Корпусе. ..

■. Автореферат, разослан "¿3 " - 1992г.

Ученый секретарь

профессор В.Н.Четверушкин

кандидат физико-математических наук доцент и, &е*Жо&

Специализированного совета

£

доцент

В.М.Говор

-з-

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность проблема '

Вопросы . математического моделирования динамики потоков ■' заряженных частиц в электромагнитных полях в газонаполненных системах.- постоянно привлекают- внимание исследователей. Актуальность исследований в данной направлении определяется- в первую очередь практическими приложениями в науке и технике, связанными с разработкой новых высокоэффективных конструкций-и приборов.Применения газоразрядных систем разнообразны и . охватывают практически все области, включая физику атомного ядра • и элементарных частиц, физику плазмы ( в том числе проблему управляемого термоядерного синтеза ) и твердого тела, пучково-плазмакные технологш, генераций СВЧ и накачку лазеров, а также практические применения в экологии, медицине, обработке металлов, дефектоскопии, пкцезой промышленности, радиоэлектронике и т.д. Значительная роль при исследовании эпос систем отводится разработке и анализу математических моделей, адекватно огшсываодих их поведение,' а также разработке эффективных экономичных алгоритмов и быстродействующих программ, реализуйЕлх эти модели при расчетах на ЭВМ с'необходимой степенью точности. В' . последнее время эти вопросы развивались в работах В.С.Бовдасова, : С.А.Якунина, - И.О.Сибиряка, К.Н.Ульянова, Л.Ю.Дзагурова, Ю.А.Коваленко и др.

. Цель работы состоит з следующем:

, - • • г . - — ^ ■ - •

1) разработка- математической модели газонаполненного диода низкого' давления, огагсыЕащей на кинетическом уровне динамику заряженных' и нейтральных, частиц в ыежэлектроднои промежутке с учетом, столкновителькых процессов, процессов на электродах и знепней электрической цепи; . •

I) разработка и обоснование алгоритмов резекия типичных задач; 3) программная реализация . предложенных алгоритмов;

расчет ряда конкретных систем, имеющих практический? интерес.

..._.......

г!2V ЧлЗЛ К0В*13К2»

1. Не ссксве сведения ;сп-:;~гч2с:-:;:х уравнений для неск:

ссртов ' чсст! гц к зк^пвалектным интегрзльккм утззв^

разработаны л о^эсн^закы алгоритмы расчета газонаполненных низкого язвления для стационарного и нестационарного с луче:-

2. Предложенные алгоритмы реализована в заде прогргу ЭВМ, с помодьв которых з пироком диапазоне физ;п параметров проведены расчета конкретных систем, да практический интерес.

3. Проведены детальные исследования газонаполненных с низкого давления, работающие в рекнме ограничения тока ъи. катода объемным зарядом. Серия расчетов с использов моделей, включающих различные комбинации элементарных проце позволила количественно оценить влиянияе каждого процесс характеристики системы. Результата, полученные при исслэдо: характеристик переходных процессов несамостоятельно"; самостоятельного разрядов; позволили рассчитать ел: пара;детров газоразрядного прсмагутка и внешней электрич-цепи на характер и продолжительность переходного процесса.

Практическая и научная значимость работа заключаете.

разработке и обосновании эффективных алгоритмов рас газонаполненных систем низкого давления, разработке прохт реализующих данные алгоритмы н позволяющих проводить иссле^ в широком" диапазоне физических параметров. • Проведе исследования газонаполненных систем низкого давления, работа в режиме ограничения .тока эмиссии катода объемным заряде переходных процессов несамостоятельного и саыостоятель разрядов поззолкли разобраться в механизме наблюдаемых явлен

Адггробац&я работа. Результаты, изложенные ¡в дассерта

докладывались на Всесоюзных конференциях: " VII , X, 7.1 семи совещание по проблемам технологического применения не; электронных пучков" ( Москва, 1986, 1389,.1930.),. "Автоматиз; проектирования и моделирование электронно-оптических систем' ( Винница ,1989), "Актуальные проблемы элзктро.п-:: приборостроения" ( Новосибирск, 1990 ),, а таете на на;-

-

семинаре кафедры автоматизации научных исследований факультета ВМиК МГУ (рук. Костомаров Д.П.).

" Публикации. По теме диссертация опубликовано 5 работ.'

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из

введения, трех глав, . заключения и списка цитированной литературы. Изложение- сопровождается рисунками. Общий объем работы - /57-страницы, включая ? страниц списка литературы, содержащего наименований, рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В общем случае в газоразрядных системах при движении пучков заряженных частиц могут происходить взаимодействие частиц пучка между собой, с газом, электродами, стенками прибора, излучение, химические реакции и другие процессы. Поведение системы меачется во времени и сильно зависит от величины тока, напряжения, магнитного поля, давления газа, геометрии системы, материала электродов, параметров внешней цепи и других фактороз. Это затрудняет разработку и исследование общих математических моделей газоразрядных систем.

В данной работе рассмотрим безмагнитные системы низкого давления, когда длила свободного' 'пробега электронов _Де намного превышает, а ионов • сравнима ¿"характерным размером системы сС.

л . (-1 )

. Рассмотрим плоский диод, заполненный однородным-покоящимся газом. К электродам приложена разность потенциалов <р0 , так что тепловая энергия электронов . ионов КТ{ и

энергия ионизации газа - X значительно меньше энергии, т-еннои - "заряженной частицей при пролете через ыеяэлектродкый промежуток

М\/ е ¿с <р0 , юу г « (р0 , €<р0.» Г » (2)

где е - заряд электрона, е - температура ионов, электронов, к; - постоянная Больцманз.

г _

- е

Следует отметить, что условия < 1 ),( 2 ) реализу во многих практически важных системах.

Общая схема физических процессов в газоразрядном дис, случае эмиссии электронов с катода выглядит следувдщ обра Эмиттируемые катодом и появикзиеся в результате иониз электроны двю-угся в электрической поле к аноду, ионизуя ; Ионы движутся к катоду, испытывая ионизующие и перезарядо столкновения. В результате перезарядки появляются быс нейтралы, которые, двигаясь к катоду, ионизуют ' газ подвергаются обдирке. Коки и быстрые нейтралы, бомбарда катод, вызывают ^-эмиссию электронов, а тате част] отражаются обратно в промежуток в нейтральном атома] состоянии и, обладая значительными скоростями, эффект! ионизуют газ. Электроны частично отражаются от анода и, двигн в тормозящем поле, ионизуют газ.

Условие ( 2 ) позволяет пренебречь потерями энергии быс7 частиц на ионизацию. При выполнении условий (1 ),( 2 ) быстрых частиц можно нэ учитывать упругие столкновения, угле рассеяние, процессы возбуждения. Ограничимся такими значенй плотности тока, при которых столкновениями быстрых частиц ме собой, можно пренебречь, а изменения плотности нейтрального г не учитывать. Тепловые скорости нейтральных частиц газа мо считать равными нулю, так как они иного меньше скоростей быст частиц. Взаимодействие заряженных частиц носит коллектив: характер и осуществляется через электрическое п пространственного заряда- частиц. Пусть значение напряжения таково, что скорости частиц нерелятивистские, и собствен] магнитным полем можно пренебречь.

Но дахе в выбранном классе систем задача расчета дввхег пучка заряженных частиц во внешнгы электрическом поле являе1 достаточно сложной. Для ее решения необходимо совместно реш уравнение Пуассона и кинетические уравнения для нескольким сортов частиц. , . Данная задача является нелинейной . самосогласованной, так как электрическое поле зависит с параметров пучков электронов и ионов, которые в свою очере зависят от распределения электрического поля в промежутке.

В обцем случае математическая модель газоразрядного дао в случае с зада ¡¡кой плотностью тока эмиссии ионов с ано

J¿9(t■) выглядит следущиы образом:

дГв. , э/е _ ар э/е : .

¿Г + * ^+ ^ *Г = 2г*(и}

э/, э/; ,

З/п ЗУ -

Э£ Эх 1 ?

и<о

К

/„(¿.й.гЧХ-Ол^';

|ух> I ■»

у>0

= О ;

¡/>0

= 0; /„(¿,<Г,У)= О ; /«(¿,¿,0)

иФ

О;

vfoi(t, о.Ю

(*. о, У' ,0, У'1) (и, V ';

<£ с£

о о

г д <р

— = - Щ; ср(£,0)=0 ; ср(£,с£)= г0-1(£)£ . Эя?

Здесь /е , , /п, /сИ- функции распределения эдектро

ионов , цолекуляркьа: и атомарных нейтралов ■, Лит- масса

и злекгоока; <Т ,ст. ,01,0^ - сечения перезаиядки и иониз р 1) сл

электронам, и ока ил, молекулярными и атомарными нейтралами _р£- плотность пространственного заряда электронов и ионов;

- плотность тока электронов , ионов, суммарная , Г^ , 1е -' электрический ток суммарный, ионов и электронов, у функция преобразования ■ спектра скоростей ионоз к бы с нейтралов при отражении от катода, ^ - функция преобразоа спектра скоростей электронов при отражении от анода, р - даз/. газа, 3 - площадь электродов, Я - активное сопротивление, З.Д.С. источника напряжения.

Величины р, с£, £0, Д. £ и сечения злеыентар

процессоз задаются. ...

Работа состоит из. введения, трех глаз и заключения. Перзая глава диссертации посвящена анализу физичесга: процессоз, выбору физической е математической моде газоразрядных систем низкого давления, анализу ряда наибе типичных задач. В качестве объекта исследования выбран плос

газонаполненшй диод. •'

Б § 1 этой главы рассизтрзэгется Флзичэокая молель газонаполненного диода, включающая г- себя процессы ионизации газа электронами, ■ ионами и быстрыми нейтралами, перезарядку ионоз, процессы на поверхности катода и анода, и приведены аппроксимащш экспериментальных, и теоретических данных по элементарным процессам для аргона и молекулярного водорода.

Б § 2 главы 1 приводятся математически- постанови задач для расчета характеристик газонаполненного диода, работающего в стационарном режиме, когда к электродам приложена фиксированная разность потенциалов Ф0 •

В п.1 этого параграфа рассматривается задача расчета движения электронов з области с фиксированным монотонным распределением потенциала ¡р[х) к заданной плотностью тока эмиссии К2тодэ без учета ионизации газа ионами и бистро: нейтралами ( задача А )• Для этой задач:! показана эквивалентность кинетического уравнения с соответствующими краевыми условиями уравнению Вольтерра П рода и доказано существование и единственность решения.

В п.2 рассматривается самосогласованная задача, описывающая движение электронов, ионов к быстрых нейтралов в электрическом поле с учетом объемного заряда и процессов перезарядки и ионизации газа быстрыми частицами (задача 5). Для простоты рассматривается случай граничных условий, когда быстрые частицы, попадая на электроды, полностью поглощаются.

Математическая задача 'включает в себя кинетические уравнения для трех сортов частиц и краевую задачу для уравнения Пуассона для потенциала электрического поля. Задача является нелинейной, гак как правая часть уравнения Пуассона зависит от функций распределения электронов и ионов, которые в свою очередь зависят ог распределения электрического поля з промежутке. Система кинетических уравнений с граничными условиями сводится к эквивалентной'-системе интегральных...уравнений

В п.З рассматривается задача расчета характеристик газонаполненного диода низкого давления, работающего в ренше ограничения тока эниссии катода объемным зарядом ( задача С ). Данный режим реализуется во многих практически важных системах как с плазменным, так и с накаленным катодом.

§3 главы I посвящен анализу нестационарных газоразря; систем.

В п.1 этого параграфа рассматривается задача рас динамики, электронного пучка во. внешнем фиксированном поле заданной по времени плотности тока эмиссии катода Зео(£) , учета двихеЕия ионов и быстрьа нейтралов при условии полз поглощения на электродах . На основе сведения кинетичесз уравнения к эквивалентному интегральному доказывается, решение задачи существует и единственно.

В п.2 рассматривается задача расчета переходных процес с учетом внешней цепи . -

.. _ ^При - проектировании электрических' цепей, содерг; газоразрядные приборы, важное значение имеют характернее переходных процессов. Расчет' таких цепей включает в с моделирование динамики движения потоков быстрых частил газоразрядном промежутке с учетом влияния на прилогенно« промежутку напряжение параметров внешней цепи.

В -И приведены краткие еыеоды.

- Вторая глава посвящена методам решения предложенных за; разработке численных алгоритмов и их программной реализа: обсуждения результатов тестирования программ.

В § А главы, 2 рассматриваются общие , схемы ре® стационарных задач. " -..... . .

В' п.1 этого. лараграфа предлагается схема ^ислеш решения задачи - А , основанная на сведении. канетичес! уравнения ' к эквивалентному интегральному уравнению, коте численно решается. При использовании различных квадрату] формул "можно - построить семейство . алгоритмов, позволяз вычислять плотность пространственного"заряда ^р и плотность ' у- с любым порядком точности по пространственному, шагу. И .

Б п.2 представляется общая схема решения задачи В. С: решения представляет собой два вложенных итерационных проце< внутренний - решение линейкой - задачи расчета, движения. бис частиц при фиксированном' распределении электрического поля внешний - пересчет потенциала. ■

Б п. 3 приводится обцая схема решения задачи С.

В 5 2 главы 2 рассматриваются схемы решения нестацксна; задач, которые являются ' обобщением алгоритмов для рас

- и -

стационарных газоразрядных систем, приведенных е ( данной главы.

В 5 3 главы 2 обсуждается вопросы разностной аппроксимации операторов и численной реализации отдельных этапов алгоритмов.

В § 4- главы 2 рассматривается программная реализация предложенных вше алгоритмов для решения некоторых задач, и приводятся результаты тестирования программ.

В § 5 приводятся краткие выводы.

Третья глава посвящена обсуждению результатов моделирования ряда конкретных газоразрядных систем низкого давления, представляющих практический интерес.

В § 1 этой главы в качестве примера реализации предложенных выше алгоритмов рассматриваются результаты расчетов характеристик газонаполненного диода низкого давления, работающего в режиме ограничения тока эмиссии катода объемным зарядом, и приводятся результаты исследования влияния отдельных элементарных процессов на поведение системы. ' Проверка адекватности разработанной математической модели проведена путем сравнения с экспериментом, которое показало хороиее качественное и количественное соответствие данных численного расчета и экспериментальных данных. Тестовые расчеты показали , что предложенный выше алгоритм. устойчив, позволяет достичь нужной точности за налое число итераций ■ и не требует больших затрат машинных ресурсов. Проведены расчеты реальных систем, имеющих практический интерес.

В § 2 главы 3 в качестве примера использования предложенных . алгоритмов для решения" нестационарных задач рассматриваются результаты расчета переходных процессоз в газоразрядном диоде с анодной эмиссией анода.

Существуют два режима работы сюда : при низких значениях и2 < (рй)^- 'несамостоятельный', а' при рЯ . > (рФКр -самостоятельный разряд з ускоряющем промежутке .

Ра'счеты проведенные ■ для ■ двух режимов работы системы юказали, что предложенный алгоритм позволяет находить решепиз задачи в широком диапазоне физических параметров и оСзспачжз&ег достаточную точность результатов. Проведены расчеты реальных ;истеы, имеющих практический интерес.

В § 3 приводится кратхле вывода.

ОСНОВШЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. В работе предложена замкнутая самосогласованная математическая модель газонаполненного диода • низкого давления, описывающая поведение заряженных 'и! нейтральных частиц в мехэлектродном промежутке с учетом объемного заряда, параметров внешней электрической ' цепи, столкно-вителькых процессов и процессов на. электродах. Модель включает в себя кинетические уравнения для каадого. сортов частиц с соответствующими граничными условиями, краевуя задачу для уравнешя. Пуассона,- уравнение внешней, цепи. Рассмотрены, математические .постановки стационарных и нестационарных задач. - : -

2. На основе сведения кинетических уравнений к эквивалентным интегральный уравнениям разработаны и обоснованы эффективные алгоритмы расчета динамики потокон частиц в газоразрядном промежутке. Предложенные алгоритма позволяют проводить расчеты в широком диапазоне физическю параметров, устойчивы, легко обобщаются на многомерны* случай.

3. Численные алгоритмы реализованы в виде ряд; программ на ЭВМ БЭСМ-6, ЕС-1045, ЕС-1037. Проведен* тестовые расчеты по оценке точности и по оптимально^ выбору счетных параметров. Тестирование программ I отдельных блоков -проведено, - в частности, на задача; допускавдих аналитическое решение. • ,

, ,4.- ¡Выполнена серия ■ расчетов реальных систем, дл. которых' имеются зкпериментальные данные. Сравнение < экспериментом'позволило оценить адекватность -матеиатаческо. модели . реальным..-физическим .процессам.

5.. С псмощья разработанных программ проведены расчет конкретных систем, имеющих практический интерес. Расчеты выполненные в широком диапазоне физических параметров позволяют получить детальную' информацию о-происходящих этих системах процессах, количественно оценить рол различных факторов на поведение системы, прог-нозирозат результата эксперимента, могут использоваться на прзктиь при разработке и конструировании ноеых систем с заданна характеристиками.

-f3-

В частности,' в данной работе проведены расчеты газонаполненных систем низкого давления, рзботаюгкх в реяине ограничения тока эииссш'. катода объемным зарядом. Серия расчетоз с использованием моделей, включавших различные комбинации элементарная процессов, поззолила количественно оценить влияние каждого процесса на характеристики системы. Результаты, полученные при исследовании характеристик переходных процессов несамостоятельного и самостоятельного разрядоз, позволили расчитать влияние параметров газоразрядного промегутка и внешней электрической цели на характер и продолжительность переходного процесса.

1. Болдасов B.C., Еелубениоз Е.А., Кузъмнчез А.И. Физические процессы в диоде низкого давления при высокой плотности тока эмиссии с катода. РиЗ, 19ЕЭ, т.2^, .'¿5-, С.1С72-1078.

2. Болдасов B.C., лелубеннов Е.А. Математическое моделирование неупругих столкновигельнах процессов. Вестн. Моск. ун-та. - Сер.15. Вычислительная математика и кибернетика, 1939, 1ё2, С.34--0.

3. 2элубенков S.A., Кузьмичев Д.А. Физические процессы в высоковольтных газоразрядных системах при ограничении эмиссии с катода". объемным зарядом. Всесоюзная научно-техническая конференция "Актуальные проблемы электронного" приборостроения." Тезисы докладов. Новосибирск, '1990, С.75-76. •';''.

4. ' Желубенков Е.А. Переходные процессы, в высоковольтных газоразрядных системах низкого давления. Всесоюзная научно- техническая конференция "Актуальные проблемы электронного 'приборостроения." Тезисы докладов. Новосибирск, ¡990, С.37.

'5. Болдасов B.C., Яелубенкоз Е.А., Кузьмичев А.11. Переходные процессы в высоковольтных газоразрядных системах низкого давления. РкЭ, 1990, т. 3S". .'ill, С. 2 4 Ol,

РАБОТЫ АВТОРА ПО ТЕ® ДИССЕРТАНТ!