автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Математическое моделирование газонаполненных систем низкого давления

Москсв::-:ий ордена Ленина, срдека Октябрьской Револггзш и ордена Трудового Красного Знамени Государственный университет кы. М.В. Ломоносова

Факультет вычислительной на те уз тики и кибернетики

На правах рукописи УДК 515.5:521.2=5.2

дЕЛТБЕНКСВ Евгений Алексеевич

МАТЕМАТИГЧЕСК ОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГАЗОНАПОЛНЕННЫХ СИСТЕМ НИЗКОГО ДАВЛЕНИЯ

Специаль-ссть * ■ ' — П^^^нен71^ вч^юлитс^^ой ~—у■ ~~ математического иоделирсвгния и математических ".е^сдсв з научных исследованиях.

Автореферат днссертгзш на сснсканне ученей степени

V р X Г ТТ-г/ гг О Т» о гЬтГ**" — ' ,21ТТж"7£ у Н ^ У

Работа выполнена г Московской ордена Ленина, ордена Октябрьской Революции и ордена Трудового Красного Знамени Государственной университете иц. II.В. Ломоносова.

Научный руководитель : доктор физико-математических наук

профессор Д.П.Костомаров

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

профессор Б.Н.Четверушкин

кандидат физико-математических наук доцент £

Ведущая организация : КИИ ЭЗД им. Д.В.Ефремова

Защита состоится Аарттх 1992г. в /У час. СО мин,

на заседании Специализированного совета К.053.05.87 в Московском государственном университете по адресу: 119899, г.Москва, Лен. горы, МГУ, факультет вычислительной математики и кибернетики,- ауд. 685.

С. диссертацией.можно ознакомиться в библиотеке МГУ во 2-ом Гуманитарном Корпусе. ..

Автореферат разослан у Я ~ г ■ 1991г. .

Ученый секретарь Специализированного совета,

доцент

В. М. Говоров

- з -

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы ' ' !

Вопросы . математического моделирования динамики потоков ' | заряженных частиц в электромагнитных полях в газонаполненных системах.- постоянно привлекают внимание исследователей. Актуальность исследований в данном направлении определяется в ; . первую очередь практическими приложениями в науке и технике, ' связанными с разработкой новых высокоэффективных конструкций и I приборов.Применения газоразрядных систем разнообразны и . ; охватывают практически все области, включая физику атомного ядра и элементарных частиц, физику плазш ( в том числе проблему управляемого термоядерного синтеза ) и твердого тела, пучково-плазменные технологии, генерацию СБЧ и накачку лазеров, а также практические применения в экологии, медицине1 обработке металлов, дефектоскопии, пищевой промышленности, радиоэлектронике и т.д. Значительная роль при исследовании этих систем отводится разработке и анализу математических моделей, адекватно описывающих их поведение,' а также разработке эффективных экономичных алгоритмов и бистродейстзуюзнх программ, реализующих эти модели при расчетах на ЭЕМ с необходимой степенью точности. В последнее время эта вопросы развивались в работах В.С.Болдасова, С.А.Якунина, 4 И.О.Сибиряка, К.Н.Ульянова, Л.Ю.Дзагурова, Ю.А.Коваленко и др.

Цель работы состоит з следующем:

. 1) разработка математической модели газонаполненного диода низкого давления, описывающей на кинетическом уровне динамику заряженных и нейтральных частиц в межэлектродном промежутке с учетом ,столкновительных процессов, процессов на электродах и внешней электрической цепи; "

2) разработка и обоснование алгоритмов решения типичных задач;

3) программная реализация предложенных алгоритмов;

4) расчет ряда конкретных систем, имеющих практический интерес.

НЗТЧНЗЯ НОВИЗНа!

1. Не основе сведения к^етпчеокпх уравкекий для кссксль

ССрТОЗ ' ЧЗС7ПЦ К Зг13;"ЕЭ Л2;ГГГ-1^У ПН7£ГрЗЛЬНЫМ УПЗВН£К

разработаны п обоснованы алгоритмы тззсчетз гззонаполкенных си НИЗКОГО Д2ВЛ5КИЯ ДЛЯ СТЗЦИОНЗрНОГО И КбСТЗЦИОКарнОГО случзя.

2. Предложенные алгоритмы резлизованы в виде программ ЭЙ,!, с помощью которая в _пироком дизпазоне физпчес: параметров проведены расчеты конкретных систем, ккес практический интерес.

3. Проведены детальные исследования газонаполненных снс: низкого давления, райотагедих в ренине ограничения тока змнс! катода объемным зарядом. Серия расчетов с использован; моделей, включающих различные комбинации элементарных процессе позволила количественно оценить влилниие каждого процесса характеристики системы. Результаты, полученные при исследовав характеристик переходных процессов несамостоятельного самостоятельного разрядов, позволили рассчитать елняг параметров газоразрядного промежутка и Енеетей электричек; цепи на характер и продолжительность переходного процесса.

Практическая и научная значимость работы заключается

разработке и обосновании зффективных алгоритмов ргсче газонаполненных систем низкого давления, разработке прогрзм реализующих данные алгоритмы и позволяющих проводить исследов в широком" диапазоне физических параметров. Проведенк исследования газонаполненных систем низкого давления, работащ: в режиме ограничения .тока эмиссии катода объемным зарядом переходных процессов несамостоятельного и самостоятельно: разрядов позволили разобраться з механизме наблюдаемых явлений

Аппробацкя работы. Результата, изложенные в диссертации

догладывались на Всесоюзных конференциях: " VII , х, XI. семинар совещание по проблемам технологического применения могзг электронных пучков" ( Москва, 1986, 1389, 1990 ), "Автоматизац: проектирования и'моделирование электронно-оптических систем" ( Винница ,1989). "Актуальные проблемы электронногс приборостроения" ( Новосибирск, 1590 ),, а такхе на нзу™::

- сГ-

семинаре кафедры автоматизации научных исследований факультета ВМиК МГУ (рук. Костомаров Д.П.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 работ.'

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из

введения, трех глав, . заключения и списка цитированной литературы. Изложение- сопровождается рисунками. Общий объем работы - /3 страницы, включая 7- страниц списка литературы, содержащего О наименований, IX рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В общем случае в газоразрядных системах при движении пучков заряженных частиц могут происходить взаимодействие частиц пучка между собой, с газом, электродами, стенками прибора, излучение, химические реакции и другие процессы. Поведение системы меняется во времени и сильно зависит от величины тока, напряжения, магнитного поля, давления газа, геометрии системы, материала электродов, параметров внешней цепи и других факторов. Это затрудняет разработку и исследование общих математических моделей газоразрядных систем.

В данной работе рассмотрим безмэгниткые системы низкого давления, когда длина свободного пробега электронов намного превышает, а ионовсравнима ^характерным размером системы сГ.

Ле , л^сс (4 )

Рассмотрим плоский диод, заполненный однородным ■ покоящимся .газом. К электродам приложена разность потенциалов , так что тепловая энергия электронов , ионов и

энергия ионизации газа X значительно меньше энергии, приобретенной'■ заряяенной частицей при пролете' через меяэлектродкый промежуток

му есс ср0 , юу е « ч>0 , е<р0.» г г ( 2 )

где е - заряд электрона, Т. - температура исков, электровоз, К - постоянная Больцмана.

Следует отметить, что условия (1 ),( 2 ) реализуются во многих практически важных системах.

Общая схема физических процессов в газоразрядной диоде е случае эииссии электронов с катода выглядит следующим образом. Эмиттируеыые катодом и появившиеся в результате ионизации электроны движутся в электрической поле к аноду, ионизуя газ. Ионы движутся к катоду, испытывая, ионизующие и перезарядочные столкновения. В результате перезарядки появляются быстрые нейтралы, которые, двигаясь к катоду, ионизуют ' газ и подвергаются обдирке. Ионы и быстрые нейтралы, бомбардируя катод, вызывают 7-эниссию электронов, а также частично отражаются обратно в промежуток' в нейтральной атомарном состоянии и, обладая значительными скоростями, эффективно ионизуют газ. Электроны частично отражаются от анода и, двигаясь в тормозящем поле, ионизуют газ.

Условие ( 2 ) позволяет пренебречь потерями энергии быстрых частиц на ионизацию. При выполнении условий (1 ),( 2 ) для быстрых частиц можно не учитывать упругие столкновения, угловое рассеяние, процессы возбуждения. Ограничимся такими значениями плотности тока, при которых столкновениями быстрых частиц между собой можно пренебречь, а изменения плотности нейтрального газа не учитывать. Тепловые скорости нейтральных частиц газа можно считать равными нулю, так как они много меньше скоростей быстрых частиц. Взаимодействие заряженных частиц носит коллективный характер и осуществляется через электрическое ^ поле пространственного заряда, частиц. Пусть значение напряжения чр0 таково, что скорости частиц нерелятивистские, и собственным магнитным полем можно пренебречь.

Но даже в выбранном классе систем задача расчета движения пучка заряженных частиц во внешнем электрическом поле является достаточно сложной. Для ее.решения необходимо совместно решать, уравнение Пуассона и кинетические уравнения для нескольких сортов частиц. , . Данная '"задача является нелинейной . и самосогласованной, так как электрическое поле зависит от ' параметров пучков электронов и ионов, которые в свою очередь зависят от распределения электрического поля в промежутке.

В общем случае математическая модель газоразрядного диода в случае с заданной плотностью тока эмиссии ионов с анода

БЬ1ГЛЯДИТ следующим образом:

. а/е е арэ/,

л + " аГ£ *Г = 2г*(и >

д/: 9/; рЗрЭ/; э/ а/

9£ 9х

Ч^Р^/оР'й.Си)^ ; /а<0,х.Ю=О ; а= е,±,п

.а ;

I "К

I и>о

и>0

= 0; /Мло^^йаРвь?) ;

2/>0

1/45

I,а5 ; Гг= т^ Хе ;

о о

г

— = - ыД) ; О ; ср(£,с£)= Е0-Д£)Я .

Эл?

Здесь /е , , /п, функции распределения электронов,

ионов , молекулярных к атомарных нейтралов•, 1иа - масса иона и электрона; ^»б^»0^«0^6^- сечения перезарядки и ионизации электронами, ионами, молекулярными и атомарными нейтралами ; плотность пространственного заряда электронов и ионов; ~ плотность тока электронов , ионов, суммарная , Х^ . Г^ Ге электрический ток суммарный, ионов и электронов,- ^ ,-функция . преобразования спектра скоростей ионоз и быстры нейтралов при отражении от катода, % - функция преобразовани спектра скоростей электронов при отражении от анода, р - давлени газа, 5 - площадь электродов, Я - активное сопротивление, ^ Э.Д.С. источника-напряжения. ...

Величины р, (£, ^ ,' ^ Я, й и сечения элементарные процессов задаются..;";..

Работа состоит из введения, трех глаз и заключения..

Первая глава диссертации посвящена анализу физических процессов, выбору физической и математической моделе газоразрядных систем низкого давления, анализу ряда наиболе типичных задач. В качестве объекта исследования выбран плоски

- з -

газонаполненный диод. "

В § 1 этой главы рзссузтриззэтся физггческгя модель газонаполненного диода, включающая в себя процессы ионизации газа электронами, " ионами и быстрыми нейтралами, перезарядку ионов, процессы на поверхности катода и анода,' и приведены аппроксимации экспериментальных и теоретических данных по элементарным процессам для аргона и молекулярного водорода.

Б § 2 глава 1 приводятся математические постанови задач для расчета характеристик газонаполненного диода, работающего в стационарном режиме, когда к электродам приложена фиксированная разность потенциалов (р0 .

В п.1 этого параграфа рассматривается задача расчета движения электронов в области с фиксированным монотонным распределением потенциала к заданной плотностью тока

эмиссии катода без учета ионизация газа конами и быстрыми нейтралами ( задача А )• Для этой^ задачи показана эквивалентность кинетического уравнения с соответствующими краевыми условиями уравнению Вольтерра П рода л доказано существование и единственность репешя. . .

В п.2 рассматривается самосогласованная задача, описывающая движение электронов, ионов и быстрых нейтралоз в электрическом поле с учетом объемного' заряда и процессоз перезарядки и ионизации газа быстрыми частицами (задача В). Для 'простота рассматривается случай граничных условий, когда быстрые частицы, попадая на электроды, полностью поглощаются.

Математическая задача включает;* в' себя кинетические уравнения для'трех сортов частиц и краевую задачу для-уравнения Пуассона для потенциала электрического поля. Задача является" нелинейной,- так как правая часть уравнения Пуассона зависит от "функций распределения электронов и ионов, которые в свою очередь зависят-. от" 'распределения • электрического - поля з промежутке,...

' Система кинетических уравнений с граничными условиями сводится к эквивалентйой-систеиз' •интегральных.,уравнений.;.•

В п.З рассматривается задача расчетз характеристик газонаполненного диода низкого давления, работающего в режиме ограничения тока эмиссии катода объемным зарядом ( задача С ). Данный режим реализуется во многих практически важных системах как с плазменным, так и с накаленным катодом'.

- 1 о —

52 главы I посЕяцен анализу нестационарных газоразрядк систем.

В п.1 этого параграфа рассматривается задача расче1 динамики электронного пучка ео. внешней фиксированной поле п* заданной по времени плотности тока эмиссии катода ¿соЩ . 61 учета двихения ионов и быстраа нейтралов при условии полно: поглощения на электродах . На основе сведения кинетическо: уравнения к эквивалентному интегральному доказывается, ч1 решение задачи существует и единственно.

В п.2 рассматривается задача расчета переходных процесс! с учетом внешней цепи .

. При - проектировании электрических цепей, содергащ газоразрядные приборы, важное значение имеют характеристта переходных процессов. Расчет таких цепей вклгчает в се< : моделирование динамики дзикения потоков быстрых частиц

| газоразрядном промежутке с учетом влияния на приложенное

промежутку напряжение параметров внешней цепи.

Б ■}■* приведены краткие еыеоды.

Вторая глава посвящена методам решения предложенных зада1 разработке численных алгоритмов и их программной реализацл ; обсуждении результатов тестирования программ.

| В § 1 главы 2 рассматриваются общие схемы репек

| стационарных задач.

| В' п.1 этого параграфа предлагается схема кисленко:

| решения задачи - А , основанная на сведении кинетическо:

| уравнения к эквивалентному интегральному уравнению, котор!

| численно решается. При использовании различных квадратура

| формул моиго построить семейство алгоритмов, позволяют

| вычислять плотность пространственного'заряда ^р и плотность то:

I J с любым порядком точности по пространственному шагу 5- .

| Б п.2 представляется общая схема решения задачи 3. Схе:

j . решения представляет собой два вложенных итерационных процесс,

I . внутренний - решение линейной задачи расчета движения.быстр:

! частиц при фиксированном распределении электрического поля,

внешний - пересчет потенциала. ! ■ В п. 3 приводится общая схема решения задачи 0.

! В ; 2 главы 2 рассматриваются схемы решения нестацпокарн

| задач, которые являются обобщением алгоритмов для расчо

- и -

стационарных газоразрядных систем, приведенных в § * данной главы.

В § 3 главы 2 обсуждаются вопросы разностной аппроксимации операторов и численной реализации отдельных этапов алгоритмов.

В § 4 главы 2 рассматривается программная реализация предложенных еыиэ алгоритмов для решения некоторых задач, и ■ приводятся результаты тестирования программ.

В 5 5 приводятся краткие выводы.

Третья глава посвящена обсуждению результатов моделирования ряда конкретных газоразрядных систем низкого давления, представляющих практический интерес.

В § 1 этой главы в качестве примера реализации предложенных выше алгоритмов рассматриваются результаты расчетов характеристик газонаполненного диода низкого давления, работающего в режиме ограничения тока эмиссии катода объемным зарядом, и приводятся результаты исследования влияния отдельных элементарных процессов на поведение системы. ' Проверка адекватности разработанной математической модели проведена путем сравнения с экспериментом, которое показало хорошее качественное и количественное соответствие данных численного расчета и экспериментальных данных. Тестовые расчеты показали , что предложенный Еыше алгоритм. устойчив, позволяет достичь нужной точности за малое число итераций и не требует больших затрат машинных ресурсов. Проведены расчеты реальных систем, имеющих практический интерес. ' . "

,В § '2 ' главы 3 в качестве примера использования предложенных . алгоритмов ' для репекия" нестационарных задач рассматриваются результаты расчета переходных процессов в газоразрядном диоде с анодной эмиссией.анода.

Существуют два режима работы диода : при низких значениях рсг < (р<3) - "несамостоятельный", а при "-. рй _>' (рф^ ■-самостоятельный разряд в ускоряющем промежутке .

''' Ра'счеты проведенные - для1 .'двух- режимов работы системы показали, что предложенный алгоритм позволяет находить решение задачи в широком диапазоне физических параметров и обеспечивает достаточную точность результатов. Проведены расчеты реальных систем, имеющих практический интерес.

В § 3 приводятся краткие вывода.

; ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. В работе предложена замкнутая самосогласованная ¡. математическая нодель газонаполненного диода низкого

• '• ■ давления, описыващая поведение заряженных и: нейтральных I _ частиц в межэлектродноы промежутке с учетом объемного ' заряда, параметров внешней электрической цепи, столкно-

вительных процессов и процессов на. электродах. Модель I включает в себя кинетические уравнения для каждого сортов

! частиц с соответствующими граничными условиями, краевую

задачу для уравнения Пуассона,' уравнение внешней цепи. .Рассмотрены, математические .постановки стационарных и Г нестационарных задач.

| 2. На основе сведения кинетических уравнений к

! эквивалентным интегральным уравнениям разработаны и

' обоснованы эффективные алгоритмы расчета динамики потокоз

I частиц в газоразрядном промежутке. Предложенные алгоритмы

позволяют проводить расчеты в широком диапазоне физических

• параметров, устойчивы, легко обобщаются на многомерный 1 случай.

■ 3. Численные алгоритмы реализовав в виде ряда

| ', программ на ЭВМ БЭСМ-6, ЕС-1045, ЕС-1037. Проведены

| тестовые расчеты по оценке точности и по оптимальному

; выбору счетных параметров. Тестирование программ и

I отдельных блоков проведено, в частности, на задачах

| допускашдих аналитическое решение.

! Л.- Выполнена серия расчетов реальных систем, для

! которых" имеются экпериментальные данные. Сравнение с

! экспериментом" позволило оценить адекватность математической

| модели реальным, физическим .процессам. .

! 5. С псноцью разработанных программ проведены расчеты.

! конкретных систем, имеющих практический интерес. Расчеты,

| выполненные в широком диапазоне , физических. параметров,

| позволяют получить детальную информацию о-происходящих в

> этих системах процессах, количественно оценить роль

различных факторов ка поведение системы, прогнозировать результата эксперимента, могут использоваться на практике ; при разработке и конструировании новых систем с заданными

г характеристиками.

В частности, в данной раЗоте проведены расчеты газонаполненных систем низкого давления, работающих в режиме ограничения тока эьсисск; катода объемны« зарядом. Серия расчетов с использованием моделей, включающих различные комбинации элементарных процессоз, поззолзша количественно оценить злияние каждого процесса на характеристики системы. Результата, полученные при исследовании характеристик переходных процессов несамостоятельного и самостоятельного разрядоз, позволили расчитать влияние параметров газоразрядного промежутка и внешней электрической цепи на характер и продолжительность переходного процесса.

РАБОТЫ АВТОРА ПО ТЕ,2 ДИССЕРТА1Ш

1. Болдасоз B.C., Келубеккс-з Е.А., Кузьшчев А.К. Яизические процессы в диоде низкого даз.-^кня при высокой плотности тока эмиссии с катода. РиЭ, 155?, т.24, .'¿5, С. 1072-1078.

2. Болдасов B.C., £елубенков Е.А. Математическое моделирование неупругих столкновительных процессов. Вестн. Моск. ун-та. - Сер.15. Вычислительная математика и кибернетика, 1939, Я2, С.34-4j.

3. Желубенкоз Е.А., Кузьмичез Д.А. Физические процессы в высоковольтных газоразрядных системах при -ограничении эмиссии с катода', объемным зарядом. Всесоюзная научно-техническая конференция "Актуальные проблема электронного" приборостроения." Тезисы докладов. Новосибирск, 1990, С.75-76. .

4. Яелубенков Е.А. Переходные процессы в высоковольтных газоразрядных системах низкого давления. Всесоюзная научно- техническая конференция "Актуальные проблемы электронного приборостроения." Тезисы докладов. Новосибирск, 1990, С.87.

'5. Болдасоз B.C., 5елубенкоз Е.А., Кузьмичез А.II. Переходные процессы в высоковольтных газоразрядных системах низкого давления. РиЭ, 1930, т. , .'ill. С. ¿35?- 2.ЧО(.