автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Математическое моделирование газоразрядных систем

ФАКУЛЬТЕТ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ И КИБЕРНЕТИКИ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М.В. ЛОМОНОСОВА

На правах рукописи

Кузьмичев Дмитрий Анатольевич

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГАЗОРАЗРЯДНЫХ СИСТЕМ

Специальность 05.13.16 — применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных

исследованиях

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 1998

Работа выполнена на факультете вычислительной математики и кибернетики Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова.

Научный руководитель: кандидат физ.-мат. наук,

доцент В. С. Болдасов

Официальные оппоненты: доктор физ.-мат наук,

ведущий научный сотрудник Н.В. Арделян

кандидат физ.-мат наук,

старший научный сотрудник А.А. Панасенков

Ведущая организация: ГП НИИ Электрофизической аппаратуры им.

Д.В. Ефремова

Защита состоится " ОИШПаЛМкуи' 199<£г. в на заседании Диссертационного совета К.053.05.87 в Московском государственном университете им. М.В. Ломоносова по адресу: Москва, Воробьевы горы, МГУ, факультет вычислительной математики и кибернетики, второй учебный корпус, ауд.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ.

Автореферат диссертации разослан

Ученый секретарь диссертационного совета, доцент

В.М. Говоро

Общая характеристика работы.

Актуальность проблемы.

Интенсивное развитие пучковой электронно-ионной технологии требует создания разнообразных газонаполненных электронных систем низкого давления (источников заряженных частиц, генераторов плазмы, газоразрядных коммутирующих приборов). Эффективное решение этой проблемы может быть достигнуто путем использования численного моделирования, которое является результативным и перспективным методом исследования и разработок и орга-. нически дополняет физический эксперимент. При этом по сравнению с традиционными методами экономятся средства и сокращается время разработок.

В области численного моделирования газонаполненных систем низкого давления есть свои достижения. Однако многие вопросы, выдвигаемые практикой, не решены. В частности, существующие модели этих систем не в полной мере учитывают элементарные процессы и геометрические факторы. Особенно это относится к многоэлектродпым системам, которые представляют наибольший практический интерес, но недостаточно изучены из-за сложной картины физических явлений и трудностей математического описания.

В этих системах частицы имеют широкий спектр энергий и участвуют в' различных видах неупругих столкновений, а функции распределения частиц заранее неизвестны и неравновесны, поэтому при моделировании систем низкого давления необходимо учитывать в кинетическом приближении большое количество одновременно протекающих элементарных процессов с участием различных типов частиц и зависимости характеристик этих процессов от энергии. Велика роль явлений на поверхности электродов и стенках, и надо принимать во внимание не только вторичную эмиссию, но и обратное рассеивание высокоэнергетичных частиц.

Таким образом, актуальной является разработка многомерных кинетических моделей газонаполненных электронных систем низкого давления, которые бы учитывали достаточно полный набор элементарных процессов, позволяли уточнять картину физических явлений и являлись базой для инже-

нерного проектирования. Также важна разработка эффективных алгоритме! численного решения задач для таких моделей.

Цель работы.

1. Разработка многомерной модели газонаполненной системы низкогс давления, описывающей на кинетическом уровне динамику движения заря женных и нейтральных частиц в межэлектродном промежутке с учетом элек трического поля пространственного заряда частиц, столкновительных процес сов в газе и процессов на поверхности электродов.

2. Разработка и обоснование алгоритмов решения задач, имеющих прак тический интерес.

3. Программная реализация предложенных алгоритмов.

4. Расчет и исследование ряда конкретных систем, сравнение с экспери ментом. Выявление роли различных элементарных физических процессов геометрических факторов и выработка рекомендаций по моделированию.

Научная новизна.

1. На основе сведения кинетических уравнений для нескольких сорто! частиц к эквивалентным интегральным уравнениям разработаны и обосновань алгоритмы расчета газонаполненных систем низкого давления для многомер ного случая.

2. Созданы схемы численного расчета в многомерном случае перезарядю ионов и объемной ионизации лрямопролетными и отраженными от электродо] высокоэнергетичными частицами.

3. Для расчета динамики движения отраженных от электродов нейтраль ных частиц предложен метод, сочетающий аналитическое решение уравнени: движения и численный расчет функций распределения, а для отраженны: электронов — специальный прием сглаживания с целью снижения сеточноп шума.

4. Применение разработанных моделей для расчета диодов с термо- 1 вторично-эмиссионным катодами и трехэлектродного источника электронной пучка большого сечения на основе несамостоятельного тлеющего разряда I

заанодной плазмой позволяет получить хорошее совпадение расчетных характеристик с экспериментальными.

5. Эффективность трехэлектродного источника электронного пучка большого сечения определяется условиями формирования пучка ионов, эмит-тируемого заанодной плазмой, величиной ускоряющего напряжения и вторичной эмиссией катода. Выявлена важная роль высокоэнергетичных частиц, отраженных от электродов, в процессах ионизации газа и формировании фоновых токов в многомерных системах. Показано, что фоновый ток также обусловлен объемной ионизацией и вторичной эмиссией катода под действием нейтралов перезарядки и перераспределением тока на аноде из-за отражения' электронов.

Практическая и научная значимость работы.

Практическая и научная значимость работы заключается в разработке и обосновании эффективных алгоритмов расчета газонаполненных систем низкого давления с учетом широкого круга элементарных физических процессов в газе и на поверхности электродов, разработке программ, реализующих данные алгоритмы и позволяющих проводить исследования конкретнывх систем в широком диапазоне физических параметров. Предложены аппроксимации для характеристик элементарных физических процессов в гелии низкого давления и на поверхности электродов. Проведены исследования газонаполненных систем низкого давления на примере диода с термокатодом, диода с вторично-эмиссионным катодом и трехэлектродного источника электронного пучка большого сечения на основе несамостоятельного тлеющего разряда с выводом пучка в атмосферу, которые позволили уточнить механизмы наблюдаемых явлений и выявить роль отдельных элементарных процессов. Определены области применимости упрощенных моделей. Выяспено влияние геометрических и физических факторов на эффективность трехэлектродного источника электронного пучка большого сечения и даны рекомендации по его конструированию и выбору режимов работы. Полученные результаты используются в НИИ ЭФА им. Д. В. Ефремова (г. С.-Петербург) при разработке электронного ускорителя.

Апробация работы.

Результаты, изложенные в диссертации, докладывались на конференциях: "Актуальные проблемы электронного приборостроения" (Новосибирск, 1990 г.), "Ионно-плазменные технологии получения пленок и покрытий" (Полтава, 1991 г.); III Харьковская вакуумная конференция (Харьков, 1993 г.), УН-1Х конференции по физике газового разряда (Самара, 1994 г.; Рязань, 1996, 1998 гг.), XII Международная конференция по газовым разрядам и их применению (Грейфсвальд, Германия, 1997); на научно-технических семинарах: "Несамостоятельный разряд и его применение в лазерах и ускорителях" (С.-Петербург, НИИЭФА им. Д.В.Ефремова, 1993г.), "Физика и техника интенсивных источников ионов и ионных пучков" (Киев, ин-т Физики АН Украины, 1993 и 1994 гг.), а также на научных семинарах кафедры автоматизации научных исследований факультета ВМиК МГУ (рук. чл.-корр. РАН Костомаров Д. П.).

Публикации.

По теме диссертации опубликовано 11 работ.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения и списка цитированной литературы. Изложение сопровождается рисунками. Общий объем работы — 159 страниц, включая 16 страниц списка литературы, содержащего 161 наименование, 27 рисунков.

Содержание работы.

Исследуемая физическая модель.

В общем случае в газоразрядных системах при движении пучков заряженных пучков могут происходить взаимодействия частиц между собой, с газом, электродами, стенками прибора, электромагнитное излучение, химические реакции и другие процессы. Поведение таких систем меняется во времени и сильно зависит от величины тока, напряжения, магнитного поля, давления и рода газа, геометрии и материала электродов, параметров внешней цепи и дру-

гих факторов. Это затрудняет разработку и исследование общих математических моделей газоразрядных систем.

В данной работе рассматриваются задачи анализа и многомерного моделирования в кинетическом приближении стационарных газонаполненных систем низкого давления на примере источников ускоренных пучков заряженных частиц, на параметры которых наложены следующие ограничения:

• газ находится в состоянии покоя;

• давление газа р и характерный размер системы таковы, что средняя длина свободного пробега электронов Хе намного превышает Л, а ионов Х1 соизмерима с Л\ Ле »<1, Л,- ~ <1; .

• межэлектродный промежуток заполнен одноатомными молекулами газа;

• вероятность образования многозарядных ионов достаточна мала и их наличием можно пренебречь;

• концентрации заряженных частиц и плотности токов не велики, так что можно пренебречь столкновениями высокоэнергетичных частиц друг с другом, а их коллективное взаимодействие проявляется через поле пространственного заряда частиц, в расчетной области систем отсутствует плазма, не изменяется плотность нейтрального рабочего газа, т.е. он не "выгорает";

• рабочие напряжения выше потенциала ионизации газа, скорости частиц' существенно выше тепловых, но нерелятивистские, собственным магнитным полем и временем распространения электромагнитного поля в межэлектродном промежутке можно пренебречь;

• отсутствует внешнее магнитное поле.

Следует отметить, что эти условия реализуются во многих практически важных случаях (в источниках заряженных частиц, генераторах низкотемпературной плазмы, коммутирующих приборах и др.) и позволяют использовать модель "сильного" поля, в рамках которой можно пренебречь потерями энергии частиц на возбуждение и ионизацию, начальными скоростями частиц, образованных при ионизации и эмиссии из электродов, упругим и угловым рассеянием высокоэнергетичных частиц при столкновениях с тепловыми частицами газа.

Рассмохрим картину процессов, происходящих в таких системах, работающих в выше представленных условиях.

К электродам приложено напряжение, создающее электрическое поле и ускоряющее заряженные частицы. При этом в межэлектродном промежутке происходят следующие неупругие взаимодействия:

Ионизация газа электронами, эмиттированными катодом, образованными в промежутке и отраженными от анода, а в случае источника электронных пучков большого сечения — отраженными от анодных ламелей и фольги, через которую пучок выводится из вакуумной камеры в атмосферу.

Перезарядка иолов — перезарядку рассматриваем в рамках "эстафетной" модели, при которой в результате столкновения образуется нейтрал с вектором скорости иона до столкновения и ион с нулевой скоростью.

Ионизация газа ионами, образованными в промежутке и эмиттированными заанодной плазмой в случае ее наличия.

Ионизация газа быстрыми нейтралами перезарядки и отраженными от катода, а также их обдирка.

На катоде происходят следующие процессы:

Вторичная эмиссия электронов в результате бомбардировки катода ионами и нейтралами перезарядки.

Термоэмиссия электронов при наличии термо- или плазменного катода.

Поглощение ионов и нейтралов перезарядки с частичной конверсией их в тепловые газовые частицы.

Отражение с большими начальными скоростями части иоиов и нейтралов перезарядки от поверхности катода в нейтральном состоянии.

На аноде происходят следующие процессы:

Поглощение электронов и их частичное отражение от поверхности анода в межэлектродный промежуток, а в случае источника электронных пучков большого сечения — от анодных ламелей и фольги. Учитываем только однократное отражение.

Эмиссия ионов из заанодной плазмы при ее наличии.

Поглощение быстрых нейтралов, отраженных от катода с конверсией их в тепловые частицы.

Движение частиц рассматриваем в самосогласованном электрическом поле с учетом их пространственного заряда.

Наложив описанные выше ограничения, мы сузили класс решаемых задач. Но даже в этом случае они остаются достаточно сложными. Для их решения необходимо совместно решать краевую задачу для уравнения Пуассона и кинетические уравнения для нескольких сортов частиц. Данные задачи являются нелинейными и самосогласованными, так как электрическое поле зависит от параметров пучков электронов и ионов, которые, в свою очередь, зависят от распределения электрического поля в межэлектродном промежутке.

Математическая модель.

В общем случае математическая модель стационарных электронных газонаполненных систем, с учетом сделанных замечаний, выглядит следующим образом:

Я а = »'/аа-а(п')(В'; а = еЛ,п;

Яр = Р\ ,

Ре(?) = /Дг. Л (?) = е| /¿(г, Л(?) - 5/е(г, = е| ь)гК-

К = -йга<1(<?); \(р = -Ап(ре + рг)-

Здесь /е, /г, /п ~ функции распределения электронов, ионов и высоко-энергетичных нейтралов, г — координата частиц; д — скорость частиц; Е — напряженность электрического поля; <р — потенциал электрического поля; т и М — массы электрона и иона, соответственно; е — модуль заряда электрона; р — давление газа, приведенное к температуре 273 К; 8 — дельта-функция Дирака; сг^сг,,^ — сечения ионизации электронами, ионами и нейтралами; сгр — сечение перезарядки, сечения приведены к единичному давлению газа; ]е(г), ¿(г) — плотности электронного и ионного тока, соответствен-

но; ре(г), р;(г) — плотности пространственного заряда электронов и ионов, соответственно.

Высокоэнергетичные нейтралы представляют собой нейтралы, возникшие. в результате перезарядки ионов, и нейтралы, отраженные от поверхности катода. Коэффициент 2 при 9„ в правой части первых двух уравнений учитывает совместно с ионизацией обдирку нейтралов перезарядки и нейтралов, отраженных от катода.

Эта система дополняется соответствующими граничными условиями, зависящими от конкретной конструкции и условий работы рассчитываемого устройства.

Структура и содержание диссертационной работы.

Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и приложения.

Первая глава диссертации посвящена выбору физической и математической моделей газоразрядных систем низкого давления. Здесь кратко описаны аппроксимации сечений элементарных процессов в гелии низкого давления и на электродах, учитываемых в разрабатываемых моделях, выбраны объекты, на которых будет отрабатываться методика моделирования (плоские газонаполненные диоды с термо- и вторично-эмиссионным катодами и трехэлектродный источник электронного пучка большого поперечного сечения с выводом электронов в атмосферу).

В § 1.1 рассмотрена физическая модель газонаполненных систем низкого давления, включающая в себя процессы ионизации газа электронами, ионами и быстрыми нейтралами; перезарядку ионов; процессы на поверхности электродов: отражение электронов от поверхности анода, ионов (в нейтрализованном состоянии) и нейтралов перезарядки от поверхности катода; электронную эмиссию с катода термоэлектронного типа или под воздействием бомбардировки ионами и нейтралами перезарядки; эмиссию ионов из заанодной плазмы при ее наличии.

Во § 1.2 приведена система уравнений, описывающая физическую модель газонаполненных электронных систем низкого давления в стационарном режиме. Система включает в себя кинетические уравнения для электронов, ио-

нов, быстрых нейтралов и краевую задачу для уравнения Пуассона для потенциала электрического поля в межэлектродном промежутке.

В § 1.3 дано краткое описание аппроксимаций сечений элементарных процессов в гелии. Полное описание с формулами и графиками приведено в приложении.

В § 1.4 выбраны объекты моделирования. В § 1.4.1 описан плоский газонаполненный диод в двух его модификациях: диод с термокатодом и диод со' вторично-эмиссионным катодом. Там же указано, что модель диода с термокатодом в режиме ограничения тока пространственным зарядом также описывает диод с плазменным катодом. В § 1.4.2 проанализировано несколько типов источников электронного пучка большого поперечного сечения и выбрана для двухмерного моделирования конструкция трехэлектродного источника с вторично-эмиссионным катодом, щелевым анодом, заанодной плазмой и фольговым окном для вывода пучка из источника.

Во второй главе представлены результаты моделирования газонаполненной системы на примере плоского диода с термокатодом в режиме несамостоятельного разряда при ограничении тока пространственным зарядом с обоснованием алгоритма численного расчета. Проведено сравнение с экспериментом и проанализирована роль отдельных физических процессов.

В §2.1 приведена постановка математической задачи для данного диода. Эта задача включает в себя систему уравнений из § 1.2 и граничных условий для кинетических уравнений всех сортов частиц и уравнения Пуассона. Граничные условия для кинетических уравнений описывают процессы на поверхности электродов: термоэмиссию электронов с катода и их отражение от анода. Дополнительно введено условие на величину электрического поля на катоде (оно равно нулю). Это условие определяет режим несамостоятельного разряда ■ при ограничении тока пространственным зарядом электронов.

В § 2.2 приведен алгоритм численного расчета и его обоснование, построенное на сведении кинетических уравнений с граничными условиями к эквивалентной системе интегральных уравнений. Алгоритм состоит двух вложенных циклов: во внешнем рассчитывается распределение потенциала электрического поля при известном распределении пространственного заряда, во

внутреннем распределения потоков быстрых частиц и пространственного заря- • да при фиксированном распределении электрического поля. Там же описана схема расчета процессов объемной ионизации, перезарядки ионов и отражения электронов от анода в кинетическом приближении.

В § 2.3 приведено описание алгоритма в целом.

В § 2.4 описаны программная реализация алгоритма, методы и результаты тестирования. Тестовые расчеты показали, что предложенный алгоритм устойчив, позволяет достичь нужной точности за малое число итераций и не требует больших затрат машинных ресурсов.

В §2.5 описано исследование диода с термокатодом с неограниченной эмиссионной способностью с гелиевым наполнением. Исследование диода выполнено путем расчета его характеристик с помощью программы, реализующей алгоритм из §2.3. Было показано достаточно хорошее совпадение (на уровне точности аппроксимации сечений элементарных процессов) с экспериментальными значениями рассчитанного коэффициента газового усиления и выявлена важная роль процессов перезарядки, отражения электронов от анода и ионизации высокоэнергетичными тяжелыми частицами и электронами. Определены диапазоны физических параметров, при которых можно использовать более простые модели.

В § 2.6 приведены выводы.

В третьей главе представлены алгоритм численного расчета и результаты моделирования газонаполненных систем на примере диода со вторично-эмиссионным катодом в режиме самостоятельного высоковольтного разряда. Проведено сравнение с экспериментом и проанализирована роль отдельных физических процессов. В отличие от системы, рассмотренной во второй главе, данная система работает при более высоких давлениях. Исследовано аномальное поведение характеристик возникновения разряда в гелии.

В § 3.1 представлены общие сведения о характеристиках самостоятельного разряда с вторично-эмиссионным катодом: кривые возникновения разряда и его вольтамперные характеристики. Определено, что разрабатываемые в диссертационной работе модели относятся к самостоятельному разряду с параметрами, определяемыми левой ветвью кривой Пашена. Сформулированы крае-

вые условия, которые вместе с системой уравнений из § 1.2 составляют математическую задачу для расчета плоского диода со вторично-эмиссионным катодом. Краевые условия даны для функций распределения всех быстрых частиц и описывают процессы на поверхности электродов: отражение части ионов и нейтралов перезарядки от катода, эмиссию электронов с поверхности катода под воздействием бомбардировки ионами и нейтралами перезарядки,' отражение части электронов от анода. Дополнительно поставлено условие самостоятельности разряда: равенство коэффициента воспроизводства электронов па катоде единице. Здесь под коэффициентом воспроизводства электронов подразумевается отношение плотности тока вторичной эмиссии электронов, вызванной бомбардировкой катода ионами и нейтралами, к плотности тока инжекции электронов.

В § 3.2 описан алгоритм решения задачи расчета плоского диода со вторично-эмиссионным катодом. Алгоритм состоит из трех вложенных циклов. В первом внутреннем цикле рассчитываются распределения потоков быстрых частиц при фиксированных распределении потенциала, давлении и напряжении, приложенного к электродам. Во втором цикле определяется распределение потенциала и коэффициент воспроизводства электронов при фиксированном давлении и напряжении. В третьем — внешнем цикле при заданном напряжении находится значение давления, при котором выполняется условие самостоятельности разряда (коэффициент воспроизводства электронов равен единице).

В § 3.3 описаны программная реализация алгоритма, методы и результаты тестирования. Тестовые расчеты показали, что предложенный алгоритм устойчив, позволяет достичь нужной точности за малое число итераций и не' требует особенно больших затрат машинных ресурсов.

В §3.4 были сопоставлены расчетные и экспериментальные характеристики возникновения самостоятельного разряда в диоде со вторично-эмиссионным катодом и гелиевым наполнением, получено хорошее соответствие их друг другу. Определены и проанализированы параметры, характеризующие разряд, и функции распределения потоков частиц по энергиям на электродах.

В § 3.4.1 проведено исследование роли различных элементарных процессов. Показано, что вид характеристик возникновения разряда сильно зависит от особенностей вторичной эмиссии катода, в частности, от величины пороговой энергии частиц, бомбардирующих катод, при которой возникает кинетическая вторичная эмиссия. В гелии, в отличие от других газов, из-за высокого потенциала ионизации самостоятельный разряд поддерживается при более высоких значениях параметра р<£, при которых ионы испытывают частые' перезарядки, что снижает энергию ионов и быстрых нейтралов перезарядки, а величина потока этих нейтралов на катод во много раз (более 10) превосходит поток ионов. Это приводит к тому, что ионизация ионами и высокоэнерге-тичными нейтралами и вторичная кинетическая электронная эмиссия катода становятся существенными при более высоких напряжениях, чем в других газах, а при этом процессы, связанные с нейтралами перезарядки (вторичная кинетическая эмиссия катода, ионизация и обдирка нейтралов), сильно влияют на характеристики возникновения разряда. В результате характеристики возникновения разряда приобретают зигзагообразный вид при напряжениях до 10 кВ. В. случае катода с недостаточно очищенной поверхностью и повышенным коэффициентом вторичной эмиссии зигзагообразный участок на характеристиках может отсутствовать.

В §3.4.2 был обсужден механизм разряда. Показана важная роль процессов отражения высокоэнергетичных частиц от электродов: электронов, отраженных от анода, во всем диапазоне напряжений до 100 кВ, нейтралов, отраженных от катода, при напряжениях 50-100 кВ.

В § 3.5 приведены выводы.

В четвертой главе рассмотрены вопросы моделирования многоэлектродного источника электронного пучка большого поперечного сечения со вторично-эмиссионным катодом, которое потребовало решения многомерной задачи, включая траекторный анализ электронных и ионных потоков. Представлен алгоритм решения задачи и результаты расчетов. Проанализирована роль различных элементарных процессов и сделаны рекомендации относительно режимов работы источника.

- 13В §4.1 рассмотрена схема источника электронного пучка большого сечения на основе несамостоятельного тлеющего разряда. Сформулированы краевые условия для функций распределения быстрых частиц и уравнения Пуассона, которые вместе с системой уравнений из § 1.2 составляют математическую задачу для расчета источника. Краевые условия даны для функций распределения всех быстрых частиц и описывают процессы на поверхности плазмы и электродов: эмиссию ионов из плазмы в межэлектродный промежуток, отражение части ионов и нейтралов перезарядки от катода, эмиссию электронов с поверхности катода под воздействием бомбардировки ионами и нейтралами перезарядки, отражение части электронов от анода.

В §4.2 приведен алгоритм расчета многоэлектродного источника электронного пучка большого сечения. Алгоритм включает в себя два вложенных цикла. Во внутреннем рассчитываются функции распределения быстрых частиц при фиксированном распределении потенциала. Во внешнем — распределение потенциала при заданном распределении плотности пространственного заряда частиц.

В §4.2.1 рассмотрена задача транспортировки пучка ионов в заданном поле, являющаяся составной частью внутреннего цикла алгоритма и выполнено сведение системы кинетических уравнений к интегральным. Алгоритм решения задачи транспортировки пучка ионов в основе своей является алгоритмом численного решения системы этих интегральных уравнений.

§ 4.2.2 посвящен методу вычисления траектории заряженной частицы в заданном электрическом поле. Он основан на схеме с пересчетом, сочетающей эффективность и простоту кодирования. В этой схеме счет идет в два этапе. На первом этапе координаты и скорость частицы вычисляются с первым порядком точности, на втором они уточняются, и результат получается со вторым порядком точности.

В § 4.2.3 описан алгоритм расчета столкновительных процессов в кинетическом приближении. Он обобщает одномерные алгоритмы из глав 2 и 3 на. многомерный случай и основан на вычислении столкновительных интегралов вдоль траекторий частиц.

- 14В §4.2.4 дана методика вычисления распределения плотности пространственного разряда.

§ 4.2.5 и § 4.2.6 посвящены моделированию поверхностных процессов. В § 4.2.5 описан алгоритм расчета отражения нейтралов от поверхности катода, а в §4.2.6 — отражение электронов от поверхности анодной ламели и фольги. Алгоритм расчета отражения нейтралов основан на численно-аналитическом методе, использующем то, что нейтралы в электрическом поле движутся равномерно и прямолинейно. В алгоритме расчета отражения электронов от анода предлагается специальный прием сглаживания для уменьшения сеточных шумов.

В §4.2.7 описан метод решения краевой задачи для уравнения Пуассона — метод переменных направлений, сочетающий эффективность и простоту кодирования.

В § 4.2.8 приведена девятиточечная схема расчета компонент электрического поля, позволяющая существенно снизить сеточный шум по сравнению с более простыми схемами.

§ 4.3 посвящен численному исследованию источника электронного пучка большого сечения. Оно было проведено путем расчета характеристик источ-. пика с помощью программы, реализующей алгоритм, описанный в предыдущих разделах. Изучалось влияние геометрических факторов на показатели эффективности, на интенсивность ионизационных процессов, на средние энергии частиц и т.п. Была выявлена сильная зависимость характеристик системы от условий формирования ионного пучка. Эти условия зависят от свойств заа-нодной плазмы, формы отдельных элементов системы, приложенного напряжения. Расчеты показали, что подобные системы имеют хорошие выходные характеристики в довольно узком диапазоне параметров. Показано, что в подобных устройствах важную роль играют отраженные частицы. Они могут приводить к появлению "фоновых" токов, и, соответственно, к перегреву электродов. Эти токи возникают из-за ионизации газа отраженными частицами в "теневых" областях, в которые не попадает основной поток частиц, и благодаря перераспределению части частиц основного потока из-за отражения.

- 15В § 4.4 приведены выводы.

В разделе "Заключение" приведены основные результаты работы.

В приложении приведены аппроксимации экспериментальных данных по сечениям элементарных процессов в гелии. Причем для ряда процессов дано несколько аппроксимаций, описывающих разные группы экспериментальных данных и относящихся к различным материалам электродов.

На защиту выносятся следующие основные результаты диссертации.

1. Предложены замкнутые самосогласованные физические и матема- • тические модели газонаполненных электронных систем низкого давления, описывающие поведение заряженных и нейтральных частиц в межэлектродных промежутках с учетом пространственного заряда, столкновительных процессов в газе и процессов на электродах. Модели включают в себя кинетические уравнения для всех сортов быстрых частиц и уравнение Пуассона с соответствующими граничными условиями.

2. На основе сведения кинетических уравнений к интегральным разработаны и обоснованы алгоритмы расчета динамики движения частиц в газоразрядном промежутке. Предложены схемы численного расчета в многомерном случае перезарядки ионов и объемной ионизации прямопролетными и отраженными от электродов высокоэнергетичными частицами. Для расчета динамики движения отраженных от электродов нейтральных частиц предложен метод, сочетающий аналитическое решение уравнения движения и численный расчет функций распределения, а для отраженных электронов — специальный прием сглаживания с целью снижения сеточного шума. Предложенные алгоритмы устойчивы и позволяют проводить расчеты в широком диапазоне физических параметров.

3. Создан ряд программ для ЭВМ, реализующих предложенные численные алгоритмы. Проведены тестовые расчеты для оценки точности и оптимального выбора счетных параметров. Построены аппроксимации экспериментальных данных для сечений и коэффициентов элементарных физических процессов в гелии низкого давления и на поверхности электродов.

-164. Выполнены расчеты конкретных систем низкого давления, представляющих практический интерес (диода с термокатодом в режиме ограничения тока пространственным зарядом, диода со вторично-эмиссионным катодом в режиме самостоятельного разряда и трехэлектродного источника электронного пучка большого сечения с выводом пучка в атмосферу на основе несамостоятельного тлеющего разряда с заанодной плазмой) и получено хорошее количественное и качественное согласие с экспериментом. Точность расчетов находится в пределах точности аппроксимаций сечений элементарных процессов. Показана применимость моделей в широком диапазоне физических параметров. Модели работают в области ускоряющих напряжений от 0,5 до 100 кВ.

5. Исследована роль отдельных физических процессов путем использования системы моделей, включающих различные комбинации учитываемых элементарных процессов. Это позволило уточнить механизм наблюдаемых яв-, лений, количественно оценить влияние каждого процесса на характеристики систем и области применимости упрощенных моделей. Показана важная роль высокоэнергетичных нейтралов и электронов, отраженных от электродов, в процессах ионизации газа и формировании фоновых токов в многомерных системах. Моделирование диода со вторично-эмиссионным катодом в режиме самостоятельного разряда позволило уточнить механизм возникновения разряда и объяснить аномальный ход кривой Пашена в гелии.

6. Исследование источника электронного пучка большого сечения на основе несамостоятельного тлеющего разряда с заанодной плазмой выявило сильную зависимость его характеристик от условий формирования пучка ионов, эмитируемых плазмой, формы и размеров отдельных элементов источника, ускоряющего напряжения, вторичной эмиссии катода. Показано, что подобные системы имеют хорошие выходные характеристики в довольно узком диапазоне параметров, и для их получения необходимо, чтобы параметры плазмы были тщательно согласованы с параметрами ускоряющего промежутка.

7. Установлено, что для источника электронных пучков этого типа характерно наличие фоновых токов, которые обусловлены вторичной эмиссией

катода и теневой области, объемной ионизацией газа в ней нейтралами перезарядки и отраженными от электродов высокоэнергетичными частицами, а также перераспределением тока на аноде из-за отражения электронов.

Работы автора по теме диссертации.

1. Болдасов В. С., Кузьмичев Д. А. Об алгоритме расчета газоразрядных систем низкого давления с двумерной геометрией электродов. // Вест. Московского Ун-та. Сер. 15. Вычислительные математика и кибернетика. — 1994. - № 2. - С. 44-49.

2. Болдасов В. С., Кузьмичев Д. А. Расчет источников электронов с двумерной геометрией электродов // Радиотехника и электроника. — 1995. — Т. 40. - № 2. - С. 306-312.

3. Болдасов В. С., Кузьмичев Д. А. и др. Характеристики диода с накаленным катодом при низком давлении гелия // Изв. ВУЗов. Радиоэлектроника. - 1992. - Т. 35. - № 7. - С. 59-65.

4. Желубенков Е. А., Кузьмичев Д. А. Физические процессы в высоковольтных газоразрядных системах. — В кн.: Всесоюзн. научно-техн. конф. "Актуальные проблемы электронного приборостроения". Тезисы докладов. — Новосибирск, 1990. - С. 75-76.

5. Кузьмичев Д. А. Математическая модель высоковольтного источника заряженных частиц. — В кн.: Научно-техн. конф. "Ионно-плазменные технологии получения пленок и покрытий". Тезисы докладов. — Полтава, 1991. — С. 41-42.

6. Болдасов В. С., Кузьмичев Д. А. и др. Роль высокоэнертетичных частиц, отраженных от электродов, в высоковольтных разрядах низкого давления // В кн. 3-ая Харьковская вакуумная конференция. Тезисы докладов. - Харьков, 1993. - С. 22.

7. Болдасов В. С., Кузьмичев Д. А. и др'. Ионизация в разрядах низкого давления с участием высокоэнертетичных частиц, отраженных от поверхности электродов. — В кн.: VII Конференция по физике газового разряда. Тезисы докладов. Ч. II. - Самара, 1994. - С. 187-188.

8. Болдасов В. С., Кузьмичев Д. А. и др. Моделирование высоковолътно-

- 188. Болдасов В. С., Кузьмичев Д. А. и др. Моделирование высоковольтного разряда низкого давления с ионизацией внешним излучением. — В кн.: VIII Конференция по физике газового разряда. Тезисы докладов. Ч. 2. — Рязань, 1996. - С. 113.

9. Boldasov V.S., Kuzmichev D.A. et al. Numerical simulation of abnormal behaviour of breakdown characteristics in helium below Paschen-curve minimum. — In Proc. of XII Int. Conf. on Gas Discharges and Their Applications — Greifswald, Germany, 1997. - P. 696-699.

10.Болдасов B.C., Кузьмичев Д.А. и др. Исследование особенностей зажигания разряда в гелии на левой ветви кривой Пашена // Прикладная физика. - 1998. - № 1.

И.Кузьмичев Д.А. Особенности моделирования устройств с отражением электронов от периодической анодной структуры. — В кн.: IX Конференция по физике газового разряда. Тезисы докладов. Ч. 2.— Рязань, 1998. — С. 100-101.

Издательство АО "Диалог-МГУ". ЛРЪ! 063999 от 04.04.95 Подписано к печати 15.06.98 г. Усл.печ.л. 1,25. Тираж 90 экз. Заказ 706. Тел. 939-3890, 939-3891,928-1042. Тел./факс 939-3891. 119899, Москва, Воробьевы горы, МГУ.