автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование явлений переноса малоконцентрированных газовзвесей в проточных элементах технических систем

на правах рукописи

ФЕОКТИСТОВ АЛЕКСЕЙ ЮРЬЕВИЧ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЯВЛЕНИЙ ПЕРЕНОСА МАЛОКОНЦЕНТРИРОВАННЫХ ГАЗОВЗВЕСЕЙ В ПРОТОЧНЫХ ЭЛЕМЕНТАХ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ.

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Воронеж 2005

Работа выполнена на кафедре теплогазоснабжения и вентиляции Белгородского государственного технологического университета им. В.Г. Шухова

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор БГТУ Минко Всеволод Афанасьевич

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Ряжских Виктор Иванович (ВГТА)

кандидат технических наук, доцент Дроздов Игорь Геннадиевич (ВГТУ)

Ведущая организация:

Воронежский государственный архитектурно-строительный университет, г. Воронеж

Защита состоится « » ОНр^ЛД 2005 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 212.035.02 в Воронежской государственной технологической академии по адресу: 394000, г. Воронеж, проспект Революции, 19

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке Воронежской государственной технологической академии.

Автореферат разослан « 9 » МОР 2005 г.

Ученый секретарь

диссертационного

совета

В.М. Самойлов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Моделирование движения газовзвесей в криволинейных каналах основывается на решении сопряженной системы, состоящей из уравнений Навье-Стокса и движения отдельных частиц. При этом пока непреодолимой трудностью является проблема формулировки граничных условий в системе уравнений, описывающих движение каждой из совокупности большого числа частиц.

Снижение размерности системы уравнений может быть достигнуто применением принципа декомпозиции в случае малоконцентрированных газовзвесей: в начале проводится анализ уравнений Навье-Стокса и неразрывности для несущей среды с целью определения поля скоростей и давлений, а затем из рассмотрения движения отдельных частиц проводится обобщение на ансамбль частиц с использованием принципа суперпозиций. Такая декомпозиция может быть оправдана тем, что взаимные возмущения в малоконцентрированном двухфазном потоке малы.

При построении конечно-разностной схемы решения уравнений динамики несущей среды в декартовой системе координат возникают трудности с аппроксимацией границ канала и записью граничных условий, в связи с этим возникает необходимость подбора ортогональной криволинейной системы координат. Для криволинейных каналов одной их наиболее приспособленных к постановке задачи является тороидальная система координат, нивелирующей проблему аппроксимации границ канала.

В такой постановке, анализ движения отдельных частиц проводится на основе подхода Лагранжа с учетом эффектов действия сил Магнуса, Сафмена и взаимодействия частиц со стенками канала. В связи с этим актуально исследование математической модели движения газовзвеси в криволинейных каналах, основанной на последовательном применении принципов декомпозиции и суперпозиции движения фаз с использованием тороидальной системы координат.

Одной из предметных областей применения результатов моделирования двухфазных потоков является определение потерь давления в системах аспирации и централизованной вакуумной пылеуборки (ЦПУ) с целью определения рациональных режимов их функционирования по социально-экономическим и экологическим показателям.

Диссертация выполнена на кафедре теплогазоснабжения и вентиляции

Белгородского государственного технологического университета (БГТУ) в рамках госбюджетной темы «Разработка научных основ получения мелкодисперсных порошков в аппаратах с повышенной энергонапряженностью» по разделу «Исследование процессов и развитие теории комплексного обеспыливания воздуха с целью снижения негативного воздействия пылевого загрязнения на окружающую среду и человека» (№ гос. peг. 01990005602, 1999-2004гг.).

Цель работы: построение и исследование комплекса математических моделей движения газодисперсных потоков в криволинейных каналах на основе принципов декомпозиции и суперпозиции движения фаз, обеспечивающих уточнение методики аэродинамического расчета систем трубопроводов аспирации и ЦПУ.

Для достижения этой цели были поставлены следующие задачи:

- проанализировать существующие подходы к моделированию движения газовых потоков в криволинейных частях воздуховодов;

- на основе принципа декомпозиции исследовать движение газового потока и твердой фазы;

- разработать и исследовать численные методы реализации моделей движения гетерогенных сред в криволинейных каналах в тороидальной системе координат;

- синтезировать модель движения двухфазного потока на основе принципа суперпозиции движения газового потока и твердой фазы;

- исследовать адекватность полученной модели сравнением с экспериментальными данными, полученными в результате промышленных испытаний;

- разработать методику аэродинамического расчета систем трубопроводов при перемещении малоконцентрированных аэрозолей и пакет прикладных программ для компьютерной реализации построенных математических моделей.

Методы исследования. В работе использовались метод математического моделирования, методы численного решения дифференциальных уравнений в частных производных и систем нелинейных дифференциальных уравнений. Общей методологической основой является системный подход.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- построена математическая модель движения двухфазных потоков в криволинейных каналах на основе решения нестационарных дифференциальных уравнений Навье-Стокса для вязкой сжимаемой жидкости и уравнений движения частиц в тороидальной системе координат, отличающаяся последователь-

ным использованием принципов декомпозиции и суперпозиции при движении газовой среды и твердой фазы;

- разработана численная схема решения уравнений математической модели в трехмерной нестационарной постановке, основывающаяся на установлении по времени метода Мак-Кормака в тороидальной системе координат.

- результаты вычислительного эксперимента, уточняющие потери давления двухфазным потоком при изменении направления движения в системах трубопроводов.

На защиту выносятся

- методика применения принципов декомпозиции и суперпозиции при разработке математических моделей движения малоконцентрированных газовзвесей;

- методика численного решения уравнения Навье-Стокса в тороидальной системе координат установлением по времени нестационарной задачи методом Мак-Кормака в пространственной постановке.

Практическая значимость работы

- последовательное применение принципов декомпозиции и суперпозиции позволяет решать практические задачи моделирования движения двухфазных потоков малоконцентрированной газовзвеси в системах аспирации и ЦПУ;

- на основе математических моделей разработана методика расчета потерь давления систем трубопроводов аспирации и ЦПУ;

- разработан пакет прикладных программ, реализованный в среде Microsoft Visual C++ 6.0 для операционной системы Windows, использование которого целесообразно в САПР, АСУТП, АСУ производств, имеющих источники пылевыделений (горно — перерабатывающая, химическая промышленность, производство строительных материалов и др.),

- результаты диссертационного исследования рекомендованы ОАО «Проектный институт Центрогипроруда» к использованию при проектировании и реконструкции систем вентиляции и пылеуборки, внедрены на ЗАО «Борисовский завод мостовых металлических конструкций» (годовой экономический эффект составил 27,3 тыс. рублей на одну установку в 2004 г) и используются в учебном процессе кафедры «Теплогазоснабжение и вентиляция» Белгородского государственного технологического университета при изучении курсов «Компьютерное моделирование систем ТГВ», «Автоматизация проектирования систем промышленной экологии», «Промышленная вентиляция и пневмотранс-

порт».

Публикации. Основные положения диссертации изложены в 12 печатных работах и 1 патенте Российской Федерации. В работах, опубликованных в соавторстве и приведенных в конце автореферата, лично соискателю принадлежит: в [1, 2, 8] - модель соударения твердой частицы с ограничивающей поверхностью; в [3, 4, 7] - алгоритм расчета потерь давления при движении полидисперсных газовзвесей; в [6, 10] - разработан пакет прикладных программ для численной реализации методики определения потерь давления; в [5, 9] - обосновано применеие методов декомпозиции и суперпозиции для моделирования движения малоконцентрированных газовзвесей в системах аспирации и ЦПУ; в [11] - алгоритм получения линий тока для течения газа при решении дифференциальных уравнений с помощью метода сеток.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих научно - технических конференциях:

- Международная конференция « Экология - Образование, наука и промышленность» (г. Белгород, 1998, 2002-2003);

- Всероссийская научно-практическая конференция «Энерго - и ресурсосбережение. Нетрадиционные и возобнавляемые источники энергии» (г. Екатеринбург, 2001);

- 59-й научно-техническая конференция Новосибирского государственного архитектурно-строительного университета (г. Новосибирск, 2002);

- 12-й Всероссийской научно-технической конференции «Информационные технологии в науке, проектировании и производстве» (г. Нижний Новгород: Межрегиональное Верхнее - Волжское отделение Академии технологических наук Российской Федерации, 2004).

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников (103 наименования) и 4 приложений. Диссертация изложена на 129 страницах машинописного текста и содержит 38 рис. и 17 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение. Обоснована актуальность диссертационной работы, сформулирована цель исследований, указаны научная новизна, изложены основные по-

ложения, выносимые на защиту.

Первая глава посвящена анализу подходов к математическому моделированию движения полидисперсных малоконцентрированных газовзвесей в криволинейных каналах.

Моделирование переноса гетерогенных сред возможно на основании нескольких подходов, основанных на применении положений механики сплошных гетерогенных систем, вероятностного подхода к изучаемым объектам, анализа движения отдельных частиц при известных параметрах несущей среды и эмпирического. В рамках первого подхода (Нигматулин Р.И.) рассматриваются уравнения, описывающие сохранение массы, импульса и энергии в гетерогенных системах, однако представляет серьезную трудность задание граничных условий, а также описание взаимодействия частиц твердого материала в потоке. Применение статистического подхода затруднительно по аналогичным причинам. Поскольку рассматриваются малоконцентрированные двухфазные потоки, используем принцип декомпозиции: рассмотрев модель движения газового потока и численно решив уравнения Навье-Стокса и неразрывности для дисперсионной среды, найдем поле скоростей газа, а затем рассмотрим движение отдельной частицы Вследствие малой концентрации твердой фазы частицы не стесняют друг друга и не оказывают ощутимого влияния на динамические характеристики среды, поэтому можно использовать принцип суперпозиции, т.е. распространить результаты моделирования движения отдельной частицы на ансамбль частиц со сходными параметрами (Медников Е.П.).

Сущность моделирования движения гетерогенных сред в трубопроводах сводится к рассмотрению двумерных моделей движения газовзвесей в продольных сечениях каналов (Идельчик И.Е., Минко В.А.). При рассмотрении движения газовзвесей в криволинейных участках применялась модель движения потока между двумя коаксиальными цилиндрами.

Основой эмпирического подхода является расчет потерь давления на перемещение в трубопроводе чистого воздуха и введение поправочного коэффициента Гастерштадта к, учитывающего наличие твердой фазы в потоке: где - потери давления на преодоление касательных

напряжений для чистого воздуха, - массовая концентрация твердой фазы. В исследованиях Гастерштадта И., Зеглера Ж., Дзядзио A.M., Калинушкина М.П., Штокмана Е.А. и ряда других авторов экспериментально определены значения

коэффициента к для различных материалов и условий транспортирования.

В соответствии с вышеизложенным и поставленной целью формулируются цель и основные задачи исследования.

Вторая глава посвящена синтезу математических моделей движения потока газа и отдельной частицы в криволинейных каналах.

При разработке математических моделей процесса переноса материала в криволинейных каналах приняты следующие допущения:

1. Столкновением частиц друг с другом пренебрегаем.

2. Влияние частиц на распределение скорости несущей среды в канале не учитывается

3. Считаем, что затраты энергии на транспортирование ансамбля частиц складываются из затрат энергии на транспортирование отдельных частиц.

4. Затраты энергии на транспортирование двухфазного потока складываются из затрат на преодоление касательных напряжений и восстановление скорости частиц после соударений с внутренней поверхностью.

5. Газ удовлетворяет закону Клапейрона.

Среднее расстояние между частицами (10...20 диаметров частиц) велико по сравнению с их размерами, поэтому вероятность их столкновения между собой мала. По данным Росетти и Пфеффера, пределом концентрации, при которой частицы не стесняют друг друга и не оказывают ощутимого влияния на аэродинамические характеристики среды, можно считать 300...400 г/м3, что соответствует предельным концентрациям в системах аспирации и ЦПУ. При движении газовзвесей справедлив принцип суперпозиции потерь давления для отдельных частиц, поскольку незначительно аэродинамическое влияние частиц материала друг на друга. Частицы не оказывают ощутимого влияния на аэродинамические характеристики среды, поэтому можно использовать допущение 4.

Рассмотрим пространственное движение вязкой сжимаемой среды в колене цилиндрического трубопровода. Основными уравнениями, описывающими движение потока, являются уравнения Навье-Стокса

и неразрывности

где - плотность среды, - скорость среды, - массовые силы, - давление, 7 - динамическая вязкость, 5 - тензор сдвиговых напряжений. Исходя из допущения 5, можно исключить давление из уравнения Навье-Стокса:

Используем тороидальную систему координат (ф, т, с), учитывающую реальную геометрию объекта. Дифференциальные уравнения записаны в безразмерном матричном виде, с помощью относительных величин: т* = т/Э; у* = У/Уср; Л=//(£)/Г^); р* = рг1р„1„ где Б - диаметр трубопровода, Кр - среднерасходная скорость, рх - плотность невозмущенной среды:

0)

и

0\=—{Е-На + Е-Нс+0-Н<^, где / - якобиан преобразования, Нт,Нт,На —

коэффициенты Ляме, а для векторов [/, Е, /•", й получены выражения:

(2)

Компоненты тензора напряжений также записаны в безразмерном виде.

Для идентификации поля скоростей дисперсионной среды в тороидальном канале необходимо численно решить полученные дифференциальные уравнения в частных производных, выбрав один из существующих методов.

Поскольку анализируется движение малоконцентрированных потоков, возможно рассмотрение движения отдельной частицы в полученном поле скоростей газа. Проведенный анализ сил, действующих на частицу материала в потоке газа, показал, что существенное влияние на частицу оказывают: сила аэродинамического сопротивления:

сила Магнуса: Р"м =3рг-т-а)х(и-У)/(4-рт) и сила Сафмена:

где т - масса частицы,

Ёц = 3,2■ т■ ^р~г ■ &е х{0-■

соответственно скорости газа и частицы, - плотности газа и

транспортируемого материала соответственно, -угловая скорость вращения частицы; - мгновенная угловая скорость вращения газа в данной точке,

Характерной особенностью движения газовзвесей является вращение частиц, возникающее в результате их неупругих ударов о твердые поверхности, а также под действием собственного вращения газовой среды и наличия градиентов скоростей в пограничном слое. Интенсивное вращение частиц, как и наличие значительных градиентов скорости газа в пограничном слое вызывает необходимость рассмотрения уравнения, описывающего изменение угловой скорости частиц: - момент инерции частицы;

- момент силы аэродинамического взаимодействия вращающейся частицы с газовой средой. С учетом вышесказанного, математическая модель движения частицы в газовом потоке принимает вид: 10/- -\ <Ш СпКе,

с1г — с10)

• - асо и /- - \ аи с0ке/- -,-л - -р р

где ам-Ърг 'Ш*{и-ускорение силы Магнуса, g - вектор ускорения силы тяжести; а$ = 3,2• ¡[р^■й>[у.^0 ^Рт'^р | ~ускорение силы Сафмена; Яе,, ={Л--¡ф/т? - число Рейнольдса для частицы; [24/1^,^50.5,

0,=

24 3.6

-коэффициент аэродинамического сопротивления.

Яе., Не

Введем в рассматриваемой области тороидальную систему координат поместив начало координат в центре тора. Спроецируем систему уравнений (4) на оси тороидальной системы координат:

(с.к г — еоч

(5)

(6)

- время релаксации частицы.

Замкнем систему уравнений (5-9) начальными условиями: Вектор угловой скорости газа определяется по формуле:

(8)

(9)

(10)

(11)

Установлено, что при движении частиц крупнодисперсных фракций происходит соударение частиц со стенками трубопровода, поэтому возникает необходимость определения послеударных значений скорости частицы. Определим координаты точки соударения М{(р, г а) в неподвижной тороидальной системе координат, а затем составляющие линейной СУ■ и угловой скорости вращения 6)1 частицы. Введем локальную систему координат с началом в

точке М, где п - единичный вектор нормали к внутренней поверхности трубопровода в точке М; а - единичный вектор касательной к этой поверхности в точке М, принадлежащий плоскости ((Л,я), орт Ь определяется соотношением

Ь-ахп (рис.1). Получены формулы перевода составляющих скорости частицы из неподвижной тороидальной системы координат в локальную систему координат и наоборот.

Послеударные значения составляющих скорости частицы в локальной системе координат в общем случае определяются уравнениями изменения ее импульса, момента импульса, гипотезой Ньютона и законом Кулона: т(ии-ии) = -5,,т{и2„-и,„) = 3„, 1(йх2Ь-Щь) = -Мг12,111п =-киы,3, = /„Д, (12)

где и - линейная и угловая скорости частицы до и после соударе-

ния соответственно, - импульс сил трения, - импульс сил нормального

давления, к - коэффициент восстановления нормальной составляющей скорости,/- коэффициент трения скольжения.

При описании взаимодействия вращающейся частицы с твердой поверхностью рассмотрено три случая: сила трения частицы о поверхность равна 0, не равна 0 в течение всего удара и обращается в нуль в процессе самого удара. Для каждого случая найдены послеударные значения скорости и угловой скорости частицы, зная которые, снова обращаемся к численному решению уравнений (5-10) для определения дальнейшей траектории движения частицы.

Как показал вычислительный эксперимент, угол влета частицы в колено оказывает значительное влияние на характер ее дальнейшей траектории, а начальное положение частицы во входном сечении колена незначительно влияет на ее дальнейшую траекторию и на потери давления. На основе моделей движения частиц в прямолинейном трубопроводе, разработанных ранее, получены траектории частиц в трубопроводе длиной 10 м с целью определения углов влета частиц во входное сечение колена. Получено, что распределение частиц в зависимости от угла влета подчиняется нормальному закону со средним квадра-тическим отклонением <г =0,16-0,41 (для частиц различных фракций), что позволяет вычислить долю частиц данной фракции, имеющих определенный диапазон углов влета.

Для определения потерь давления при движении малоконцентрированных поливзвесей в криволинейных каналах рассмотрим движение отдельных фракций, считая, что размеры

частиц в пределах одной фракции одинаковые. Разобьем интервал возможных значений угла влета на п частей и для каждого получившегося у интервала определим число частиц: = (Ф(лг")-<£(*')), где -

функция Лапласа, . Тогда потери энергии рассматривае-

мой фракции в рассматриваемом интервале углов равны: где - число частиц рассматриваемой фракции, - потери энергии для

отдельной частицы фракции в интервале углов . Потери энергии для

Рис. 1. Локальная система координат

частиц /фракции: ДW, = Yl^^ I' тогда потери давления для этой фракции определяются по полученной формуле:

ДЯу= б ц-рг-Щ1(к-рт <f). (13)

Общие потери давления за счет соударения со стенками трубопровода:

ДЯ2 =У~]АHljy где т - число фракций. Потери давления при пневмотранс-

портировании двухфазного потока ( ДЯ, - потери давления для воздуха):

ДЯ = ДЯ,+ДЯ2. (14)

Третья глава посвящена численному интегрированию дифференциальных уравнений и результатам численного эксперимента на основе системы математических моделей движения газовзвеси в колене трубопровода

Полученная система дифференциальных уравнений движения дисперсионной среды (1-3) замыкается начальными и граничными условиями. В качестве начальных условий для скорости на входе в колено принимаем степенной профиль скорости газа: Vf = (1 - r/Rf, где Vf0 - скорость потока на оси канала, а - эмпирическая постоянная (0,11...0,16) (Медников Е П). Граничными условиями для движения газа в полости, ограниченной твердыми стенками, являются условия прилипания на твердой неподвижной стенке:

Для решения задач газовой динамики в области вязких дозвуковых течений без разрывов хорошо зарекомендовал себя метод Мак-Кормака, поскольку практически все остальные схемы имеют ограничение на максимальный размер шага по времени, вытекающее из условия устойчивости Метод Мак-Кормака был реализован в тороидальной системе координат. Численная схема Мак-Кормака строится на основании двухшаговой схемы Лакса-Вендроффа и представляет собой вариант метода предиктор-корректор. Первоначально находится оценочное значение искомой величины (предиктор), а затем, на основании предиктора, находится окончательное значение (корректор). Для уравнений в форме (I) предиктор равен:

а корректор определяется выражением:

Метод является трехслойным, результирующий слой после полного прохода становится слоем-источником, что дает первое приближение для вычисления значений на следующем шаге итерации. На шаге предиктор для аппроксимации пространственных производных используются разности вперед, а на шаге корректор - назад. Для сохранения второго порядка точности производные по координатам, входящие в векторы аппроксимируются разностями противоположного направления относительно тех, что используются при

дЕ,' дР' дб'

аппроксимации производных

Поскольку течение газа носит турбулентный характер, используем гипотезу Буссинеска, заменив динамический коэффициент вязкости г) выражением

- турбулентная вязкость Для определения ^ используем величину X - квадрат отношения турбулентного и Прандт-левского пути перемешивания. , которую вычислим по формуле Ван-

Дриста:

1-ехр

Здесь у - расстояние от ограничивающей

поверхности, - молекулярная вязкость, - касательное напряжение трения, определяемое при численном решении уравнения Навье-Стокса

Итерационный шаг по времени находим, исходя из эмпирического критерия устойчивости численной схемы (Дж. Таннехилл).

9.(^/(1+2/110, (17)

где (Д<)ет<8 - определяется по критерию Куранта-Фридрихса-Леви для невязкой жидкости, - минимальное сеточное число Рейнольдса.

В качестве критерия сходимости итерационного процесса применим физический критерий, поскольку задача имеет явно выраженный характер распространения, то критерием сходимости является выполнение условия для каждого компонента с заданной точностью

Был проведен вычислительный эксперимент, в результате которого получены горизонтальные и вертикальные профили скорости при движении газового потока в колене тороидальной формы с углом поворота 90° при различных

числах Рейнольдса для потока и геометрических размерах колена. Вертикальный профиль скорости газа в различных сечениях канала незначительно изменяется по длине колена и характер изменений мало зависит от конструктивных параметров колена и параметров движения газовой среды. Горизонтальные профили скорости газа при в зависимости от угла поворота колена

представлены на рис. 2, а. Профили скорости газа для рассматриваемого диапазона чисел аналогичные.

Рис. 2. Горизонтальный профиль скорости газа в зависимости от значений угла поворота линии тока газа при Яе = 2.2'105 (б)

Оказалось, что чем больше угол поворота колена или отвода, тем больше неравномерность распределения скоростей по сечению, что связано с инерционностью газовой среды и увеличением времени возмущающего воздействия. При увеличении числа Рейнольдса для потока неравномерность распределения скоростей по сечению также увеличивается. На рис. 2, б изображены линии тока газа при Полученные результаты соответствуют работам целого ряда авторов, что является качественным подтверждением адекватности математической модели движения воздушного потока в коленах и проведенного вычислительного эксперимента.

Неравномерность поля скоростей в значительной мере зависит от соотношения между радиусом трубопровода г и радиусом поворота К (рис. 3). На основании полученных распределений скорости газа можно сделать вывод, что при увеличении соотношения уменьшается неравномерность распределения скорости, и профиль скорости приближается к профилю в прямой трубе, что соответствует теоретическим работам ряда авторов.

Соотноиские¿«0 1 м Соотяошсте Кт ■ 5 Л »0,1 м Сосшюшетс АУ • • 0,1 ж Соогмошенм Л* »9 ¿»0,1 м

Рис. 3. Горизонтальный профиль скорости газа при различных соотношениях В/г

На основании численного решения уравнений Навье-Стокса вычислены потери давления в колене при различных геометрических размерах колена и числах Рейнольдса (рис. 4). Полученные результаты удовлетворительно совпадают с экспериментальными данными ряда авторов.

Интегрирование уравнений движения частицы (5 - 10) проводилось методом Рунге-Кутта с использованием построенной модели определения послеударных значений скорости частицы.

При этом модели движения газового потока и твердой частицы являются дискретными с несовпадающими значениями координатных шагов. Поступим следующим образом: вычислив на очередном шаге интегрирования новые координаты частицы, определим ближайшую к текущему положению частицы узловую точку, в которой известны компоненты скорости газа. Применяя разложение скорости

газа в этой узловой точке Рис. 4. Зависимость гидравлического сопро-

в ряд Тейлора, вычислим

тивления колена от геометрических размеров ка-

величину проекций векто-

нала и критерия Рейнольдса (Re) для потока

ра скорости газа в точке расположения частицы и решим систему нелинейных дифференциальных уравнений, в результате чего определим следующее положение частицы и т.д.

Рис. 5. Виды траекторий частиц раз-

Решение системы обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений движения частицы позволило определить ее траектории (рис. 5). Анализ полученных траекторий показал, что грубодисперсные частицы (d > 60...70 мкм) движутся скачками, под действием аэродинамических и инерционных сил, испытывая соударения со

личного размера

стенками трубопровода. Мелкие

частицы ^ < 10 мкм) имеют пульсационный характер движения и практически не соударяются со стенками канала. Существует также промежуточная фракция (10 < d < 60...70 мкм) частиц, испытывающих отдельные столкновения.

Был проведен вычислительный эксперимент по исследованию зависимости потерь давления от основных факторов, определяющих движение двухфазного потока. При исследовании зависимости потерь давления от концентрации материала были получены следующие результаты (рис. 6). Потери давления увеличиваются с увеличением массовой концентрации транспортируемого материала, что объясняется увеличением затрат энергии на транспортирование возрастающего числа частиц.

Зависимость потерь давления от плотности частиц материала представлена на рис. 7. Увеличение плотности частиц приводит к увеличению сопротивления колена, что объясняется увеличением инерционных сил, действующих на частицу. Частицы с большей массой (и большей кинетической энергией) более интенсивно взаимодействуют с несущим потоком, что вызывает возрастание потерь энергии при соударениях и, как следствие, увеличение аэродинамических сил, действующих на частицу.

Анализ зависимости потерь давления от числа Рейнольдса Яе для потока (рис. 8) показал увеличение потерь давления при его возрастании, что связано с увеличением турбулентности движения газовой среды. Кроме того, увеличение скорости потока приводит к увеличению скорости частиц, что, в свою очередь, приводит к увеличению количества соударений Сравнение полученных результатов с экспериментальными данными, приведенными в работах ряда авторов, показало удовлетворительное совпадение результатов, что указывает на количественную адекватность построенной модели движения частиц.

Рис. 8. Зависимость потерь давления от числа Рейнольдса для потока газа (рт = 2500 кг/м3, dcp = 250 мкм)

Зависимость потерь давления от размеров транспортируемой монофракции твердого материала представлена на рис. 9. Характер зависимости позволяет сделать предположение о наличии двух областей сопротивления колена, поскольку характер движения частиц определяется соотношением аэродинамических и инерционных сил, действующих на частицу. Частицы малой массы легче увлекаются потоком, и, следовательно, испытывают меньше соударений с ограничивающей поверхностью, а частицы с большой массой под действием сил инерции движутся по более изломанным траекториям, испытывая соударения, что влечет за собой увеличение потерь давления и согласуется с проведенным

Рис. 9. Зависимость потерь давления от среднего диаметра

выше траекторным анализом.

Анализ приведенных выше

зависимостей позволяет сделать вывод, что потери давления на криволинейном участке трубопровода возрастают с ростом плотности твердой фазы, массовой концентрации материала и диаметра частиц транспортируемого материала.

транспортируемой

Результаты

вычислительного

фракции (Re

2,06-10,

эксперимента по определению потерь

Рг = 2500 кг/м3, Ц = 0,5 кг/кг)

давления в колене качественно и количественно согласуются с фундаментальными законами аэродинамики и экспериментальными данными ряда авторов, что свидетельствует об адекватности построенных математических моделей.

Кроме того, вычислительный эксперимент показал, что при изменении исследуемых параметров в пределах, актуальных при проектировании систем аспирации и ЦПУ, значительно изменяются и целевые параметры (гидравлическое сопротивление колена), что доказывает необходимость учета наличия твердой фазы при расчете систем трубопроводов.

В четвертой главе разработан пакет прикладных программ для определения параметров движения газовзвеси в коленах трубопроводов систем вакуумной пылеуборки и аспирации, инженерная методика по проектированию и реконструкции систем ЦПУ.

На основании пакета прикладных программ разработана методика инженерного расчета систем ЦПУ. Предлагаемая методика была использована для расчета потерь давления трубопроводов систем ЦПУ цеха покраски ЗАО «Борисовский завод мостовых металлических конструкций». Проведенный заводской эксперимент показал, что расчетные значения потерь давления на 7-14% отличаются от экспериментальных. Кроме того, было проведено сравнение полученных результатов с известными экспериментальными данными. Расчетные значения потерь давления на 10-12% отличаются от экспериментальных, что позволяет сделать вывод об адекватности математической модели.

Приложения к диссертации включают конечно - разностную схему решения уравнений Навье-Стокса и неразрывности, акты внедрения результатов исследований на ЗАО «Борисовский завод мостовых металлических конструк-

ций» и на кафедре ТГВ БГТУ им. В.Г.Шухова.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Последовательное применение принципов декомпозиции и суперпозиции при моделировании движения двухфазных потоков позволило снизить размерность задачи и синтезировать модели движения газовзвеси с постановкой граничных и начальных условий.

2. Применение тороидальной системы координат позволило более точно аппроксимировать граничные условия для уравнений движения газового потока в криволинейных каналах.

3. Исследование конечно-разностной схемы, основанной на адаптированном для тороидальной системы координат методе Мак-Кормака, на максимальный шаг по времени показало границы применимости предложенного метода решения в соответствии с эмпирическим критерием устойчивости.

4. Применение принципа суперпозиций позволило определить потери давления двухфазным потоком на основании суммирования потерь давления отдельными фракциями твердой фазы и воздушным потоком.

5. Проверка адекватности моделей движения двухфазного потока на основании статистической обработки расчетных и экспериментальных значений потерь давления двухфазным потоком показала применимость принципа суперпозиций при рассмотрении движения малоконцентрированных газовзвесей.

6. Разработанные методика и пакет прикладных программ позволяют определять аэродинамические характеристики элементов систем аспирации и ЦПУ при инженерном расчете с целью выбора рациональных режимов их функционирования по социально-экономическим и экологическим показателям.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Минко В.А. Движение частиц в трубопроводах систем вакуумной пы-леуборки / Минко В.А., Феоктистов Ю.А., Феоктистов А.Ю. // Математическое моделирование технологических процессов в производстве строительных материалов и конструкций: Сб. науч. тр.-Белгород: Изд-во БелГТАСМ, 1998.-С.59-61.

2. Шаптала В.Г. Численное моделирование процесса переноса мелкодисперсных материалов в трубопроводах систем вакуумной пылеуборки / Шаптала В.Г., Феоктистов Ю.А., Феоктистов А.Ю. // Труды Всероссийской конф. «Энерго- и

ресурсосбережение, Нетрадиционные и возобновляемые источники энергии», Екатеринбург, 2001.-С.13 7-139.

3. Шаптала В.Г. Расчет потерь давления при движении запыленных потоков в пневмотранспортных трубопроводах /Шаптала В.Г., Феоктистов Ю.А., Феоктистов А.Ю.// Труды НГАСУ, т.5, № 1(16), Новосибирск: Изд-во НГАСУ, 2002.-С.72-75.

4. Минко В.А. Современные технологии комплексного обеспыливания при производстве строительных материалов / Минко В.А., Логачев И.Н., Логачев К.И., Феоктистов А.Ю., Староверов С.В. // Материалы конференции «Экология - образование, наука и промышленность», Белгород: Изд-во БелГТАСМ, 2002.-С. 71-74.

5. Староверов СВ. Централизованная вакуумная пылеуборка жилых и общественных зданий /Староверов СВ., Феоктистов А.Ю. //«Рациональные, энергосберегающие конструкции, здания и сооружения в строительном и коммунальном хозяйстве»: Сб. науч. тр. Международной научно-практической конференции.- Белгород, Изд-во БелГТАСМ, 2002,43., С. 158-160.

6. Минко В.А. Аэродинамический расчет элементов систем централизованной вакуумной пылеуборки / Минко В.А., Староверов СВ., Феоктистов А.Ю. //«Рациональные, энергосберегающие конструкции, здания и сооружения в строительном и коммунальном хозяйстве»: Сб. науч. тр. Международной научно-практической конференции.- Белгород, Изд-во БелГТАСМ, 2002, Ч3., С. 158-167.

7. Минко В.А. Аналитический расчет потерь давления в трубопроводах систем централизованной вакуумной пылеуборки на транспортирование пыле-газовой смеси / Минко В.А., Шаптала В.Г., Староверов С.В., Феоктистов А.Ю. // Материалы конференции «Экология - образование, наука и промышленность», Белгород: Изд-во БелГТАСМ, 2002.- С. 76-80.

8. Минко В.А. Разработка математической модели движения полидисперсного аэрозоля в трубопроводах систем централизованной вакуумной пыле-уборки (ЦПУ) / Минко В.А., Феоктистов Ю.А., Феоктистов А.Ю. // Экология -образование, наука и промышленность: Сб. докладов Международной научно-методической конференции. - Белгород: Изд-во ЧП Круть СА., 2002. - Ч. 4. - С. 76-79.

9. Минко В.А. Анализ технических решений в сфере совершенствования конструктивно-технологических параметров аспирационных укрытий / Минко В.А, Феоктистов А.Ю., Феоктистов Ю.А., Староверов С.В. // Вестник БГТУ им. В.Г.

Шухова.-2003.-№6.-С. 61-63,

10.Шаптала В.Г. Численное моделирование процесса переноса мелкодисперсных материалов в трубопроводах систем вакуумной пылеуборки / Шаптала В Г, Феоктистов Ю.А., Феоктистов А.Ю. // Экологическое обеспечение процессов производства строительных материалов и конструкций: Сб. докладов Международной научно-методической конференции.-Белгород: Изд-во БГТУ им В.Г.Шухова, 2003.-С. 97-98.

11.Минко В А. Поля скоростей, линии тока, траектории движения пылевых частиц в пылесосных насадках /Минко ВА, Логачев К.И., Староверов С.В, Феоктистов А.Ю. //Вестник БГТУ им. В.Г. Шухова. - 2003. -№ 6. - С. 64-66.

12. Феоктистов А.Ю. Численное моделирование течений газовых потоков в искривленных каналах. // «Информационные технологии в науке, проектировании и производстве» Материалы двенадцатой Всероссийской научно-технической конференции. - Н. Новгород: Межрегиональное Верхне-Волжское отделение Академии технологических наук Российской Федерации (МВВО АТН РФ), 2004.-С.5-6.

13. Минко В А. Насадок пылесоса / Минко В.А., Староверов С.В., Феоктистов А.Ю, Лапин О.Ф., Овсянников Ю.Г. // Патент РФ на полезную модель №39261-2004.

Подписано в печать 2005 г. Формат 60x84/16. Усл. печ. л. 1,0

Тираж 100 экз. Заказ Отпечатано в Белгородском государственном технологическом университете им. В.Г. Шухова 308012, г. Белгород, ул. Костюкова, 46

05.12-- 05.1'3

\ ■

1 1129

Введение

1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ МОДЕЛИРОВАНИЯ ДВИЖЕНИЯ ПОЛИДИСПЕРСНЫХ МАЛОКОНЦЕНТРИРОВАННЫХ ПОЛИВЗВЕСЕЙ В ИСКРИВЛЕННЫХ КАНАЛАХ 9 1.1 Особенности математического моделирования движения воздушных потоков в искривленных каналах 9 1.2Анализ существующих математических моделей движения поливзвесей

1.2.1 Статистический подход

1.2.2 Феноменологический подход

1.2.3 Дискретный подход

1.3 Системы аспирации и ЦПУ — предметная область применения математического моделирования

1.4 Выводы и задачи исследования . 42 2 СИНТЕЗ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ДВИЖЕНИЯ ПОЛИДИСПЕРСНЫХ МАЛОКОНЦЕНТРИРОВАННЫХ ПОЛИВЗВЕСЕЙ В ИСКРИВЛЕННЫХ КАНАЛАХ

2.1 Обоснование комплекса допущений, принимаемых при разработке математических моделей движения полидисперсных малоконцентрированных поливзвесей

2.2 Математическая модель движения дисперсионной фазы в колене

2.3 Математическая модель движения одиночной частицы в газовом потоке

2.4 Разработка математической модели движения малоконцентрированной поливзвеси в колене

2.5 Выводы 67 3. РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННОГО ЭКСПЕРИМЕНТА НА ОСНОВЕ СИСТЕМЫ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ДВИЖЕНИЯ ПОЛИВЗВЕСИ В КОЛЕНЕ

3.1 Численное интегрирование системы дифференциальных уравнений

3.1.1. Численное интегрирование уравнений Навье-Стокса

3.1.2. Численное интегрирование уравнений движения частицы

3.2 Анализ движения газовой среды в колене

3.3 Методика определения потерь давления в колене

3.4 Анализ влияния конструктивно-режимных параметров и физико-механических свойств дисперсных материалов на гидравлическое сопротивление колена

3.5 Выводы 93 4 РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ ИНЖЕНЕРНОГО РАСЧЕТА ФАСОННЫХ ЧАСТЕЙ ТРУБОПРОВОДОВ И ЕЕ ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ

4.1 Комплекс программ для определения параметров движения газовзвеси в колене

4.2 Разработка методики инженерного расчета параметров движения газовзвеси в колене

4.3 Инженерный расчет системы трубопроводов при движении малоконцентрированных поливзвесей

4.4 Выводы

Выполненная работа посвящена построению математических моделей движения поливзвеси в искривленных каналах с целью разработки методов определения характера движения аэрозолей и анализа потерь давления при движении поливзвеси в фасонных частях трубопроводов, являющихся неотъемлемой частью комплексных систем обеспыливающей вентиляции.

Актуальность темы. Моделирование движения газовзвесей основывается на решении сопряженной системы уравнений, описывающих движение дисперсионной среды и частиц твердой фазы. В качестве уравнения, описывающего движение дисперсионной среды чаще всего применяется уравнение Навье-Стокса, а для описания движения частиц твердой фазы используются различные зависимости, основывающиеся, в основном, на описании силового воздействия между частицами и потоком. При этом, в связи с неопределенно большим количеством взвешенных в потоке частиц, пока непреодолимой трудностью является проблема формулировки граничных условий для описания движения твердой фазы.

Снижение размерности системы уравнений может быть достигнуто применением принципа декомпозиции в случае малоконцентрированных газовзвесей: в начале проводится анализ уравнений Навье-Стокса и неразрывности для несущей среды с целью определения поля скоростей и давлений, а затем из рассмотрения движения отдельных частиц проводится обобщение на ансамбль частиц с использованием принципа суперпозиций. Такая декомпозиция может быть оправдана тем, что взаимные возмущения в малоконцентрированном двухфазном потоке малы.

При построении конечно-разностной схемы решения уравнений динамики несущей среды в декартовой системе координат возникают трудности с аппроксимацией границ канала и записью граничных условий, в связи с этим возникает необходимость подбора ортогональной криволинейной системы координат. Для криволинейных каналов одной их наиболее приспособленных к постановке задачи является тороидальная система координат, нивелирующей проблему аппроксимации границ канала.

В такой постановке, анализ движения отдельных частиц проводится на основе подхода Лагранжа с учетом эффектов действия сил Магнуса, Сафмена и взаимодействия частиц со стенками канала. В связи с этим актуально исследование математической модели движения газовзвеси в криволинейных каналах, основанной на последовательном применении принципов декомпозиции и суперпозиции движения фаз с использованием тороидальной системы координат.

Сущность моделирования движения гетерогенных сред в трубопроводах сводилась к рассмотрению двумерных моделей движения газовзвесей в продольных сечениях каналов (Идельчик И.Е., Минко В.А.). При рассмотрении движения газовзвесей в криволинейных участках применялась модель движения между двумя коаксиальными цилиндрами.

Одной из предметных областей применения результатов моделирования двухфазных потоков является определение потерь давления в системах аспирации и централизованной вакуумной пылеуборки (ЦПУ) с целью определения рациональных режимов их функционирования по социально-экономическим и экологическим показателям. Анализ литературных источников показывает, что при построении математических моделей пневмотранспортирования основными вопросами являются определение оптимальной скорости транспортирования и потерь давления. Потери энергии движения частиц в результате их соударений с твердыми стенками — один из основных факторов, определяющих падение давления двухфазных потоков. Другим важным фактором, определяющим падение давления в трубопроводе, является гидравлическое сопротивление трубопровода движению воздуха, которое увеличивается в фасонных частях. Определение гидравлического сопротивления производится по эмпирическим формулам, поэтому математическое моделирование движения частиц в поворотах трубопровода является необходимой предпосылкой разработки научно-обоснованных методов расчета трубопроводов и, как следствие, снижения энергоемкости транспортирования.

Диссертация выполнена на кафедре теплогазоснабжения и вентиляции Белгородского государственного технологического университета (БГТУ) в рамках госбюджетной темы «Разработка научных основ получения мелкодисперсных порошков в аппаратах с повышенной энергонапряженностью» по разделу «Исследование процессов и развитие теории комплексного обеспыливания воздуха с целью снижения негативного воздействия пылевого загрязнения на окружающую среду и человека» (№ гос. per. 01990005602, 1999-2004гг.).

Цель работы: построение и исследование комплекса математических моделей движения газодисперсных потоков в криволинейных каналах на основе принципов декомпозиции и суперпозиции движения фаз, обеспечивающих уточнение методики аэродинамического расчета систем трубопроводов аспирации и ЦПУ.

Для достижения этой цели были поставлены следующие задачи:

- проанализировать существующие подходы к моделированию движения газовых потоков в криволинейных частях воздуховодов;

- на основе принципа декомпозиции исследовать движение газового потока и твердой фазы;

- разработать и исследовать численные методы реализации моделей движения гетерогенных сред в криволинейных каналах в тороидальной системе координат;

- синтезировать модель движения двухфазного потока на основе принципа суперпозиции движения газового потока и твердой фазы;

- исследовать адекватность полученной модели сравнением с экспериментальными данными, полученными в результате промышленных испытаний;

- разработать методику аэродинамического расчета систем трубопроводов при перемещении малоконцентрированных аэрозолей и пакет прикладных программ для компьютерной реализации построенных математических моделей.

Методы исследования. В работе использовались метод математического моделирования, методы численного решения дифференциальных уравнений в частных производных и систем нелинейных дифференциальных уравнений. Общей методологической основой является системный подход.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- построена математическая модель движения двухфазных потоков в криволинейных каналах на основе решения нестационарных дифференциальных уравнений Навье-Стокса для вязкой сжимаемой жидкости и уравнений движения частиц в тороидальной системе координат, отличающаяся последовательным использованием принципов декомпозиции и суперпозиции при движении газовой среды и твердой фазы;

- разработана численная схема решения уравнений математической модели в трехмерной нестационарной постановке, основывающаяся на установлении по времени метода Мак-Кормака в тороидальной системе координат.

- результаты вычислительного эксперимента, уточняющие потери давления двухфазным потоком при изменении направления движения в системах трубопроводов.

На защиту выносятся:

- методика применения принципов декомпозиции и суперпозиции при разработке математических моделей движения малоконцентрированных газовзвесей;

- методика численного решения уравнения Навье-Стокса в тороидальной системе координат установлением по времени нестационарной задачи методом Мак-Кормака в пространственной постановке.

Практическая значимость работы.

- последовательное применение принципов декомпозиции и суперпозиции позволяет решать практические задачи моделирования движения двухфазных потоков малоконцентрированной газовзвеси в системах аспирации и ЦПУ;

- на основе математических моделей разработана методика расчета потерь давления систем трубопроводов аспирации и ЦПУ;

- разработан пакет прикладных программ, реализованный в среде Microsoft Visual С++ 6.0 для операционной системы Windows, использование которого целесообразно в САПР, АСУТП, АСУ производств, имеющих источники пылевыделений (горно - перерабатывающая, химическая промышленность, производство строительных материалов и др.);

- результаты диссертационного исследования рекомендованы ОАО «Проектный институт Центрогипроруда» к использованию при проектировании и реконструкции систем вентиляции и пылеуборки, внедрены на ЗАО «Борисовский завод мостовых металлических конструкций» (годовой экономический эффект составил 27,3 тыс. рублей на одну установку в 2004 г) и используются в учебном процессе кафедры «Теплогазоснабжение и вентиляция» Белгородского государственного технологического университета при изучении курсов «Компьютерное моделирование систем ТГВ», «Автоматизация проектирования систем промышленной экологии», «Промышленная вентиляция и пневмотранспорт».

Публикации. Основные положения диссертации изложены в 12 печатных работах и 1 патенте Российской Федерации. В работах, опубликованных в соавторстве и приведенных в конце автореферата, лично соискателю принадлежит: в [1, 2, 8] - модель соударения твердой частицы с ограничивающей поверхностью; в [3, 4, 7] - алгоритм расчета потерь давления при движении полидисперсных газовзвесей; в [6, 10] - разработан пакет прикладных программ для численной реализации методики определения потерь давления; в [5, 9] - обосновано применеие методов декомпозиции и суперпозиции для моделирования движения малоконцентрированных газовзвесей в системах аспирации и ЦПУ; в [11] - алгоритм получения линий тока для течения газа при решении дифференциальных уравнений с помощью метода сеток.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих научно - технических конференциях:

- Международная конференция « Экология - Образование, наука и промышленность» (г. Белгород, 1998, 2002-2003);

- Всероссийская научно-практическая конференция «Энерго — и ресурсосбережение. Нетрадиционные и возобнавляемые источники энергии» (г. Екатеринбург, 2001);

- 59-й научно-техническая конференция Новосибирского государственного архитектурно-строительного университета (г. Новосибирск, 2002);

- 12-й Всероссийской научно-технической конференции «Информационные технологии в науке, проектировании и производстве» (г. Нижний Новгород: Межрегиональное Верхнее - Волжское отделение Академии технологических наук Российской Федерации, 2004).

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников (103 наименования) и 4 приложений. Диссертация изложена на 129 страницах машинописного текста и содержит 38 рис. и 17 таблиц.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Последовательное применение принципов декомпозиции и суперпозиции при моделировании движения двухфазных потоков позволило снизить размерность задачи и синтезировать модели движения газовзвеси с постановкой граничных и начальных условий.

2. Применение тороидальной системы координат позволило более точно аппроксимировать граничные условия для уравнений движения газового потока в криволинейных каналах.

3. Исследование конечно-разностной схемы, основанной на адаптированном для тороидальной системы координат методе Мак-Кормака, на максимальный шаг по времени показало границы применимости предложенного метода решения в соответствии с эмпирическим критерием устойчивости.

4. Применение принципа суперпозиций позволило определить потери давления двухфазным потоком на основании суммирования потерь давления отдельными фракциями твердой фазы и воздушным потоком.

5. Проверка адекватности моделей движения двухфазного потока на основании статистической обработки расчетных и экспериментальных значений потерь давления двухфазным потоком показала применимость принципа суперпозиций при рассмотрении движения малоконцентрированных газовзвесей.

6. Разработанные методика и пакет прикладных программ позволяют определять аэродинамические характеристики элементов систем аспирации и ЦПУ при инженерном расчете с целью выбора рациональных режимов их функционирования по социально-экономическим и экологическим показателям.

Условные обозначения

Ц г - диаметр и радиус трубопровода, м;

R - радиус закругления колена, м;

М- массовая концентрация твердой фазы, кг/кг;

V - скорость газа (воздуха), м/с;

Vcp - среднерасходная скорость воздуха, м/с;

3 - угловая скорость частицы, с"1;

- коэффициент местного сопротивления колена движению незапыленного воздуха; (р, г, О - орты тороидальной системы координат;

Ну, Нт, На - коэффициенты Ламэ тороидальной системы координат;

U - скорость частицы, м/с; m - масса частицы, кг; d - диаметр частицы, мкм; тч - время релаксации частицы, с; рг,рт- плотности газа и твердой фазы, кг/м3; л g - вектор ускорения силы тяжести, м/с ; 3 - угловая скорость вращения газа, с"1;

Sf,Sn - импульсы сил трения и нормального давления, н; к — коэффициент восстановления нормальной составляющей скорости частицы, fm - коэффициент трения скольжения; S = 7tD2 /4 - площадь сечения трубопровода, м2; Q - объемный расход запыленного воздуха, м3; Gcp — среднее удельное количество пыли к началу уборки, кг/м2; Ппроизводительность насадка по площади, м2/час; П°ощ - производительность ЦПУ по площади, м2/час; ■ Щит - скорость витания частиц, м/с;

77, v- динамическая и кинематическая вязкости газа, н • с/м2, м2/с;

GH - расход воздуха через насадок, кг/час.

V-D-p V2 t-V

Критерии: Re =--Рейнольдса; Fr =--Фруда; Stk =--Стокса.

77. g-d D

1. Альбом унифицированного нестационарного оборудования систем ЦПУ для предприятий по производству стеновых материалов. Белгород: Изд. БТИСМ, 1998.-36с.

2. Арасланов Ш.Ф., Зарипов Ш.Х. Расчет течения запыленного газа в инерционном воздухоочистителе // Изв. РАН. МЖГ. 1996. - № 6. с. 62-68.

3. Андерсон Д., Таннехил Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. М.: Мир, 1990. Т.1 392 е., Т.2. - 336 с.

4. Балтренас П.Б., Шпакаускас В.Я. Методы и приборы определения физико-механических и химических свойств пыли и аэрозолей. Вильнюс: Техника. - 1997.-237 с.

5. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001. - 368с.

6. Белоцерковский О.М. Численный эксперимент в турбулентности: От порядка к хаосу. М: Наука, 2000. - 223с.

7. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. М.: Физматлит, 1994. - 448 с.

8. Белолипецкий В.М., Костюк В.Ю., Шокин Ю.И. Математическое моделирование течений стратифицированной жидкости. Новосибирск: Наука. Сиб. отделение, 1991. - 176 с.

9. Бойко В.М., Поплавский С.В. Динамика свободно ускоряющейся частицы в потоке за ударной волной // Труды НГАСУ. Новосибирск: НГАСУ, 2002.-Т. 5,вып. 1 (16).-с.107 — 112.

10. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Высшая школа, 2001. - 579с.

11. Вержбицкий В.М. Численные методы: математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Высшая школа, 2001. - 382с.

12. М.Вержбицкий В.М. Основы численных методов. М.: Высшая школа, 2002.- 840с.15.«Воздух-98». Международная конференция «Научно-практические проблемы рационального потребления воздуха». Тезисы докладов. Санкт-Петербург: 1998-223 с.

13. Воробьев Н.Д., Богданов B.C., Ельцов М.Ю. Моделирование взаимодействия мелющего тела с футеровкой трубной мельницы // Физико-математические методы в строительном материаловедении: Сб. тр. МИ-СИ, БТИСМ. М.: Изд. МИСИ, 1986. - с. 168-173.

14. Газовая динамика, механика жидкости и газа: учебник для ВУЗов / под общ. ред. А.И. Леонтьева. М.: Изд-во МГТУ, 1999. - 666с.

15. Галеев Э.М., Тихомиров В.Н. Оптимизация: теория, примеры, задачи. -М.: Эдиториал УРСС, 2000. 327с.

16. Гиргидов А.Д. Техническая механика жидкости и газа: Учебник. СПб.: Изд-во СПб ГТУ, 1999. - 395с.

17. Гловацкая А.П. Методы и алгоритмы вычислительной математики: Учеб. Пособие. М: Радио и связь, 1999. - 408с.

18. Гради Буч. Объектно-ориентированный анализ и проектирование с примерами приложений на С++: Пер. с англ. 2-е изд. - М.: БХВ - Москва, 1999.-327с.

19. Диалоговые САПР технологических процессов: Учебник для Вузов / под ред. Ю.М. Соломенцева. М.: Машиностроение, 1999. - 232 с.

20. Деревич И.В. Статистическое описание турбулентного потока газовзвеси крупных частиц, соударяющихся со стенками канала// ИФЖ, 1994, №4, с.З 87-398.

21. Диденко В.Г. Техника мокрой очистки вентиляционных выбросов. Волгоград: Изд-во ВГАСА. - 2001. - 122с.

22. Дмитриенко Ю.И. Тензорное исчисление. М.: Высшая Школа, 2001, -374 с.

23. Идельчик И.Е. Аэрогидродинамика аппаратов. (Подвод, отвод и распределение потока по сечению аппаратов). М.: Машиностроение, 1983. — 351 с.

24. Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. — М.: Машиностроение, 1975. 559 с.

25. Справочник по математике для научных работников и инженеров// Г. Корн, Т. Корн. М.: Наука, 1977. - 832 с.

26. Крячков А.В., Сухинина И.В., Томшин В.К. Программирование на С и С++. Практикум: Учеб. пособие для ВУЗов. 2-е изд., исправ. - М.: Горячая линия - Телеком, 2000. - 344 с.

27. Красков M.JL, Киселев А.И., Макаренко Г.И., Шикин Е.В., Залянин В.И., Скобелев С.К. Вся высшая математика: Учебник. Т.З. М.: Эдито-риал УРСС,2001. - 576с.

28. Кулешов М.И. Расчет и проектирование централизованных пылеубороч-ных систем промышленных предприятий. Моск. химико-техн. ин-т им. Д.И. Менделеева. Автореф.канд.дисс. М., 1982 . 16с.

29. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.: Наука, 1986. - 736 с.

30. Логачев К.И. Экологическая индустрия: Математическое моделирование систем вентиляции промпредприятий // Инженерная экология. 1999. -№5.-с. 30-40.35.Логачев К.И

31. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа: Учебн. для вузов. — М.: Дрофа, 2003.-840 с.

32. Малишевский А.В. Качественные модели в теории сплошных систем. -М.: Наука, Физматлит, 1998. 527 с.

33. Медников Е.П. Турбулентный перенос и осаждение аэрозолей. М.: Наука, 1980.-176с.

34. Минко В.А. Комплексное обеспыливание производственных помещений при транспортировании и механической переработке сыпучего минерального сырья: Автореф. докт. техн. наук. М.: Горный инс-т, 1987.-401с.

35. Минко В.А., Кулешов М.И. Исследование систем вакуумной уборки про-сыпи на предприятиях промышленности строительных материалов. Сб. тр. МИСИ-БТИСМ, вып.21,М., 1976, с.93-98.

36. Минко В.А., Кулешов М.И. Плотникова JI.B., Шаптала В.Г., Борзенков А.В., Калягин М.Ф., Подгорный Н.Н. Обеспыливание в литейных цехах машиностроительных предприятий. М.: Машиностроение, 1987. - 224с.

37. Минко В.А., Староверов С.В., Феоктистов А.Ю. Аэродинамический расчет элементов систем централизованной вакуумной пылеуборки // Белгород, 2002.

38. Мышкис А.Д. Элементы теории математических моделей. М.: Физмат-лит, 1998.- 192с.

39. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Ч. 1. М.: Наука, 1987-464с.

40. Прандтль JI. Гидроаэромеханика. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000. - 576с.

41. Пуанкаре А. Теория вихрей: Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000. - 160с.

42. Пугачев B.C. Лекции по функциональному анализу. М: Изд-во МАИ, 2003.-387с.

43. Расчет аспирации и систем ЦПУ. Методические указания./Минко В.А., Логачев И.Н. Белгород: Изд. БелГТАСМ, 1999. - 54с.

44. Рахматулин Х.А. Газовая и волновая динамика. М.: Изд-во МГУ, 1983. -200с.

45. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980. - 616с.

46. Рябенький B.C. Введение в вычислительную математику. М.: Физмат-лит, 2000. - 294 с.

47. Саати Т.Л. Принятие решений. Метод анализа иерархий. М.: Радио и связь, 1999.-314с.

48. Самарский А.А. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. М.: Физматлит, 2001.-316 с.

49. Седов Л.И. Механика сплошной среды. М.: Наука. - 1973.Т. 1,2 -492 е., 584 с.

50. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем: Учеб. для вузов — М.: Высшая школа, 2001. — 343с.

51. Староверов С.В., Феоктистов А.Ю. Централизованная вакуумная пыле-уборка жилых и общественных зданий// Белгород, 2002.

52. Страуструп Б. Язык программирования С++: Пер с англ. СПб.: БХВ -Санкт-Петербург, 2000. - 682с.

53. Сэвидж Д.Э. Сложность вычислений: Пер. с англ. М.: Факториал, 2000. -368 с.

54. Феоктистов А.Ю. Математическое моделирование движения полидисперсного аэрозоля в трубопроводах систем централизованной вакуумной пылеуборки //Белгород: 2001.

55. Фукс Н.А. Механика аэрозолей. М.: Изд-во АН СССР, 1955. - 352 с.68.Феоктистов А.Ю.

56. Феоктистов Ю.А. Численное исследование движения мелкодисперсных материалов в трубопроводах систем вакуумной пылеуборки // Энергосберегающие технологии в дорожной и строительной технике: Сб. науч. Тр. Белгород: Изд-во БелГТАСМ, 2002. - с. 180-182.

57. Феоктистов Ю.А. Расчет потерь давления при движении запыленных потоков в пневмотранспортных трубопроводах // Энергосберегающие технологии в дорожной и строительной технике: Сб. науч. тр. — Белгород: Изд-во БелГТАСМ, 2002. с. 175-180.

58. Численные методы и программное обеспечение / Д.Каханер, К. Моулер, С. Нэш М.: Мир,2001. - 575с.

59. Шаптала В.Г., Минко В.А., Логачев И.Н., Окунева Г.Л., Логачев К.И., Феоктистов Ю.А., Лавриненко Т.Н., Шаптала В.В. Математическое обеспечение САПР систем вентиляции. Учебное пособие. Белгород: Изд-во БелГТАСМ, 1998.-77с.

60. Шаптала В.Г. Математическое моделирование в прикладных задачах механики двухфазных потоков. Учебное пособие/ Белгород: Изд-во БелГТАСМ, 1998.-102с.

61. Шаптала В.Г., Феоктистов Ю.А., Феоктистов А.Ю. Расчет потерь давления при движении запыленных потоков в пневмотранспортных трубопроводах // 59 научно-техническая конференция НГАСУ, Новосибирск: Изд-во НГАСУ, 2002. с.5.

62. Штокман Е.А. Очистка воздуха. М.: Изд-во АСВ, 2001. - 320с.

63. Babic Marijan On the stability of rapid granular flows // J. Fluid. Mech. -1993.- 254. -c. 127-150.

64. Clough W. S. Transport of particles to surfaces J. Aerosol Sci., 1978, 4, N 3, p. 227-234.

65. Danila I., Casandroin T. Consideratii privind alegeria vitezei optime a curentu-lui de aer pentru transportul pneumatic al particuleor solid in conducte orizon-tale// Constr. Mas. 1991. -1. 43, № 1-2. - c. 48-50, 5-8.

66. Kovacs Laszlo, Varadi Sandor Approximate calculation of pressure drop in bends built in pneumatic conveying pipes in the case of high density conveying // Period. Polytechn. Mech. Eng. 1993/ - 37, № 1. - c. 29^4.

67. Kumaran V. Velocity distribution function for a dilute granular material in shear flow // J. Fluid. Mech. 1997. t.340/- c. 319-341.

68. Luding S. Stress distribution in static two-dimensional granular model media in the absence of fraction // Phys. Rev. E 4. 1997. -1. 55. c. 4720-4729.

69. Papai Laslo The starting section of pneumatic conveying // Period. Polytechn. Mech. Eng. 1993. - 37, № 3. - c. 147- 172.

70. Peng Xinjian, Tomita Yuji, Tashiro Hiroyuki Effect of particle-particle collision and particle rotation upon floating mechanism of coarse particles in horizontal pneumatic pipe // JSME Int. J.B. 1994. -1.37, № 3. - c. 485-490.

71. Peng Xinjian, Tomita Yuji, Tashiro Hiroyuki Flow of coarse particles in horizontal pneumatic pipes // Nihon kikai gakkai ronbunshu. В 612, 1997. - t. 63.-c. 2645-2651.

72. Rajagopal K. P., Chen G. Q., Rama R. Numerical sturdy of gravitational granular flow // J. Hydrodyn. В 3. 1997. -1. 9 - с. 101-110.

73. Rossetti S.J., Pfeffer R. Drad reduction in dilute flowing gas-solid suspen-sions.-AIChE J., 1972, 18, N l,p. 31-39.

74. Tomita Yuji, Tashiro Hiroyuki Pressure grop due to abrupt enlargements in pneumatic transport // Фунсай = Micromeri tics. 1989. - № 3. - c. 24-29.

75. Tsuji Yutaka Numerical simulation of pneumatic conveying // Фунсай = Micromeri tics. 1989. - № 3. - c. 52-59.

76. Wang Chi-Hwa, Jackson R., Sundaresan S. Instabilities of fully developed rapid flow of a granular material in a channel // J. Fluid Mech. 1997. -1. 342, c. 179-197.

77. Toms B.A. Some observation on the flow of linear polymer solutions throug straight tubesat lorge Reynolds numbers. Free, on the Iinter. Kheolog. Conge., Schveningen, Holland, 1968.

78. Townes H.W., Gow J. L., Powe R.E., Weber N. Turbulent flow in smooth and rough pipes. Trans. ASME. Ser. D, 1972, 94, №2, p. 108-119.

79. Kim H.T., Kline S.J., Reynolds W.C. The production of turbulence near a smooth wall in a turbulent boundary layer. J. Fluid Mech., 1971, 50, part 1, p. 133-160.

80. Nychas S.G., Hershey H.C., Broadkey R.S. A visual study of turbulent shear flow. J. Fluid Mech., 1973, 61, part 3, p. 513-540.

81. Okuyama K., Konsaka Y., Yoshida T. Turbulent coagulation of aerosols in a pipe flow. J. Aerosol. Sci., 1978, 9, № 5, p. 399-410.to