автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование влияния экономической активности на демографические процессы

На правах рукописи

Гиричева Евгения Евгеньевна

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ АКТИВНОСТИ НА ДЕМОГРАФИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Владивосток 2004

Работа выполнена в Институте автоматики и процессов управления ДВО РАН

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор

Абакумов Александр Иванович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор

Нурминский Евгений Алексеевич

доктор экономических наук, профессор

Шмидт Юрий Давыдович

Ведущая организация: Дальневосточный государственный

университет, г. Владивосток

Защита состоится "Д^"" июня 2004 г. в_часов на заседании диссертационного совета Д.005.007.01 Института автоматики и процессов управления ДВО РАН по адресу: 690041, г. Владивосток, ул. Радио, 5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института автоматики и процессов управления ДВО РАН.

Автореферат разослан " •// 11 мая 2004 г.

И.о. ученого секретаря диссертационного совета доктор технических наук

МЧ1

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Планирование и управление в обществе опираются на детальную информацию о состоянии и использовании природных и экономических ресурсов, среди которых важнейшая роль принадлежит народонаселению. Оценка численности населения, а также его структуры, является одним из основных вопросов при прогнозировании социально-экономического развития общества. В таких исследованиях важно учесть региональный аспект. Это обусловлено тем, что именно в рамках регионального развития интегрируются основные проблемы страны - социальные, экономические, экологические.

На современном уровне понимания роли демографического фактора в социально-экономическом развитии при проведении регионального демографического исследования существенное значение приобретает рассмотрение демографических процессов с системных позиций.

Одним из современных методов комплексного изучения региональных процессов демографического развития, основанным на принципах системного исследования и обеспечивающим синтез представлений об отдельных сторонах развития системы и ее элементах, является моделирование с использованием математических методов.

В последние годы моделирование демографических процессов получило большое развитие в исследованиях воспроизводства населения, его факторов и взаимосвязей с другими социально-экономическими явлениями. Тема взаимосвязанного демографического и социально-экономического развития, ставшая популярной среди демографов и экономистов во второй половине XX века, остается востребованной и в настоящее время. Теоретические построения концепции взаимосвязей в развитии экономики и народонаселения нашли отражение в трудах С.Г. Струмилина, А.Я. Боярского, С.Д. Валентея, А.Г. Вишневского и др.

Однако, в большинстве моделей, описывающих экономику региона, население задается как экзогенный параметр. Пр читыва-

ется обратное влияние, оказываемое экономическими показателями на демографическую ситуацию региона. Исследование взаимного влияния экономических и демографических показателей, понимание характера демографических процессов, происходящих на разных территориальных уровнях, их движущих сил и перспектив развития, возможностей управления ими в соответствии с целями демоэкономического развития представляет актуальную задачу и с теоретических позиций, и с точки зрения практики.

Цель и задачи исследования. Целью диссертационной работы является исследование демографических процессов, происходящих на региональном уровне под влиянием экономических факторов. В ходе работы решаются следующие задачи.

1. Построение демоэкономических моделей регионального развития с дискретным и непрерывным изменением параметра возраста населения.

2. Исследование свойств решений моделей.

3. Разработка алгоритмов поиска оптимального тарифа зарплаты и оптимального распределения доходов среди населения.

4. Тестирование алгоритмов при различных вариантах функционирования системы, в том числе и неоптимальном.

5. Сравнительный анализ динамики основных показателей развития региона в моделях с непрерывным и дискретным возрастом со статистическими данными по Приморскому краю.

Научная новизна, полученных в диссертационной работе результатов состоит в следующем:

1. Для более полного описания экономико-демографического состояния региона построены модели, использующие различный математический аппарат.

2. В представленных моделях впервые учитывается влияние способа распределения доходов среди населения на демографические процессы, протекающие в регионе.

3. Отличительной чертой моделей является многокритериальность. Иерархия критериев определяет оптимальное функционирование экономико-демографической системы.

4. Разработаны алгоритмы решения задач, описывающих оптимальный вариант развития демографической и экономической подсистем региона.

Практическая значимость. Построенные в работе модели могут служить при социально-экономическом прогнозировании основой для анализа влияния уровня доходов и способа их распределения на численность и структуру населения региона.

Достоверность научных положений и выводов, полученных в работе, является следствием использования классических математических методов построения моделей, их аналитического анализа: методов оптимизации, оптимального управления; методов численного анализа.

Апробация работы. Результаты, полученные в рамках диссертационной работы, докладывались и обсуждались на Дальневосточных конференциях студентов и аспирантов по математическому моделированию (Владивосток, 1997, 1998, 2000, 2001), на Дальневосточных математических школах-семинарах имени академика Е.В. Золотова (Владивосток, 2000, 2001, 2002, 2003), на "Four International Young Scholar's Forum of the Asia-Pacific Region Countries" (Владивосток, 2001).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 12 работ.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Содержание изложено на 120 страницах. Список литературы содержит 87 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулирована цель работы.

В главе 1 сформулирована постановка задачи, рассмотрены особенности управляемых динамических систем, описаны основные понятия, методы и история развития экономико-математического и демографического моделирования. Регион рассматривается как сложная динамическая управляемая система. Особенность системы в том, что человек рассматривается не только как субъект управления, но и объект управления, элемент системы управления. Поэтому социально-экономическая система представляет собой взаимодействующие демографическую и производственную подсистемы. В модели региона важно учесть взаимное влияние параметров этих подсистем.

В главе 2 описаны динамические модели развития региона с непрерывным и дискретным изменением параметра возраста и дискретными по времени, рассмотрено стационарное состояние модели, непрерывной по возрасту.

В разделе 2.1 представлена динамическая дискретно-непрерывная модель. Экономика региона представлена производством т видов товаров, объемы выпуска которых в каждый момент времени описываются двухфакторными производственными функциями: = ^ = 1,...,т, где - количество трудовых ресурсов для производства товара с номером - объем капитала, задействованный в производстве продукта вида Население региона в году описывает функция плотности численности £<(т), параметр возраста т € [0,т], где т - наибольший возможный возраст. Динамика численности населения описывается уравнением

- душевой доход индивидуума возраста Душевой доход - сумма, получаемая индивидуумом после распределения в семье внешнего дохода - вектор зарплат на предприятиях региона в году (). Под внешним доходом понимаем различные денежные поступления индивидуумов, например, зарплата, пенсия, социальные выплаты, дивиденды и т.п. На динамику производственно-

го капитала влияют как экономические, так и демографические факторы:

Необходимо найти оптимальное распределение дохода среди населения <й(т) на каждом временном шаге максимизирующего функционал, описывающий уровень жизни населения. Решение ищется в классе кусочно-непрерывных функций. Этот поиск осуществляется решением двух оптимизационных задач. В первой задаче определяется функция ф(т, а1) оптимального распределения доходов в зависимости от значений тарифов зарплат при заданной функции внешнего дохода

Задача 1. тах^(же(т), у\ ^(т, а4))

¡Ыг, а1) - р^т, о?))х1{т)<1т = О,

<7«(т,а') > 0, длят е [0,т], а' > 0.

Интегральное соотношение выражает равенство суммарного внешнего и

душевого дохода. Решение задачи а4) зависит от вектора тарифов зарплат а4, который определяется во второй задаче максимизации общего объема продукции будущего такта времени в стоимостном виде - цена товара вида

Задача 2.

а' а' ]=\ ■'

0 Л - 1 (ГУ1

Таким образом, на каждом временном шаге осуществляется

оптимизация по двум как бы "вложенным" друг в друга критериям. Оптимальное решение а* задачи 2 принимается за а1 в задаче 1; тогда = а1).

Рассмотрен частный случай системы. Продукт, выпускаемый в регионе, считаем однородным. Тогда у^, кь - скалярные величины. Количество трудовых ресурсов определяется с учетом функции квалификации г (г): ^ = На каждом временном такте капитал, используемый в производстве, представляет собой сумму капитала, оставшегося с прошлого такта времени с учетом амортизации, и прибыли, полученной тогда же. Динамика

производственного капитала описывается соотношением: = — ц) + (су^ — а^), где ц - норма выбытия капитала (коэффициент амортизации), с - цена товара. Динамика численности населения описывается уравнениями:

■}т{в,,ъ{9))<ю

(г) =хт(0)е а;<+1 (т) = х<(г - 1)е

- / т(0,д,(0))<г0

е [о,1);

те [1,т

(1)

(2)

Уравнение (1) описывает изменение численности индивидуумов, чей возраст не превышает одного года. Величина численности этой группы индивидуумов в следующем такте времени определяется через число новорожденных этого же года: а;^+1(0) = /Ь(т, дг(т))х((т)^г. Здесь т(т,д^т)) - функция удельного изменения численности, Ь(т, <й(т)) - функция рождаемости.

В качестве целевого функционала задачи 1 выбирается общая полезность от дохода. Тогда задача 1 поиска оптимального распределения дохода ^(т, а<) при каждом £ = 0,1,... ,Т преобразуется к виду

(3)

а задача 2 - к виду

(4)

при этом вычисляется по формулам заменяется

на решение задачи (3).

В разделе 2.2 рассматривается стационарное состояние системы. Тариф зарплаты в этом случае является величиной постоянной, функция внешнего дохода зависит только от т. Распределение численности населения по возрасту представляется в виде уравнения:

¿X

1т

= -тп(т, д(т))х(т), х(0) = х0, х0 > О,

(5)

где - число новорожденных.

Оптимальное распределение дохода по возрасту д(т) при условии равенства суммарного внешнего и душевого доходов всего населения определяется из задачи максимизации общей полезности. Задача 3.

(6)

В разделе 2.3 представлена динамическая модель, дискретная по возрасту. Все население региона разбито на п возрастных групп. К группе с номером относятся индивидуумы, возраст которых превысил лет, но

не превышает г лет. Население региона определено вектором х1 = (х\,..., х*п). Душевой доход населения описывает вектор

- вектор усредненной по группам квалификации людей. Товар, выпускаемый в регионе, считаем однородным. Количество трудовых ресурсов - пропорционально численности населения:

Динамика численности населения описывается уравнениями:

где - матрица возрастной структуры:

(7)

(8)

- коэффициенты рождаемости, - коэффициенты

выживаемости, при этом - доля переходящих из группы в группу - доля остающихся в группе

Внешний доход Pt(a*) = оцг считаем зарплатой, пропорциональной квалификации г. Тогда оптимальное распределение дохода if (at) при каждом t — О,.. .,Т определяется из задачи оптимизации функции полезности от

В главе 3 исследованы свойства решений описанных моделей и разработаны алгоритмы поиска решений оптимизационных задач.

В разделе 3.1 описан способ решения на каждом временном шаге t = 0,...,Т оптимизационных задач динамической дискретно-непрерывной модели. Он основан на решении задач (3)-(4) с применением утверждения 1. Утверждение 1 Существует такое единственное действительное число ß > 0, для которого задача

имеет решение Ott), причем это решение единственно.

Если существует решение задачи (3), то оно единственно и совпадает с решением задачи (9).

В разделе 3.2 исследуются свойства решений стационарной модели. Необходимые и достаточные условия оптимальности решений задачи 3 постулируются следующей теоремой.

Теорема 1 Непрерывно дифференцируемые функции х(т),<}(т) являются оптимальным решением задачи (5)-(б) тогда и только тогда, когда для некоторой непрерывно дифференцируемой функции ф(т) и действительного числа х > 0 выполняются следующие условия для всех т € [0, г]:

(в)

^ = -Хы(т,9(г)) + (в(г)-р(т))+^(т)ш(г>д(т))> #0 = 0; С6)

]Ш-р(т)]х(т)*т = 0. (б)

о

— = -т(т,д(т))х(т), х(0) = х0; (г)

При этом Ут £ [0,т] д(г) > 0. Задача имеет не более одного решения (с точностью до множества меры нуль).

Из условий (а)-(г) теоремы вытекает алгоритм поиска д(т) и х(т). В разделе 3.3 описывается способ решения оптимизационных задач динамической дискретной модели. Вектор оптимального распределения доходов $ между возрастными группами при каждом Ь — 0,..., Т строится в соответствии с утверждением 2.

Утверждение 2 Решением задачи 4 является предел сходящейся последовательности векторов {д^} (к — 0,1,...), вида

агх-Ех^Н^)

+ Хг---н—-——, г = 1,... ,71, (10)

Е х) 1=1 3

где (Зк = (к + I)-1, к = 0,1,..., при любом начальном приближении € <5 = {д > 0|(д — аг)х = 0}.

Рассмотрен частный случай. Производственная функция выбирается из

класса функций Кобба-Дугласа: /(1,к) — /°ГА;1_7, 0 < 7 < 1. Функция

полезности - и(с?) = Е где = 0 < р^ < 1, г-1,...,п.

¿=1

Функции выживаемости описываются так:

0 < <5 < 1, » = 1 ,...,п. (11)

„к , д Мяк)

здесь 0 < 5го, 5го < 1 - доли населения, остающегося в данной группе и переходящего в следующую возрастную группу за один временной такт; 0 < тг < 1 - удельная смертность группы г; и > 0 - показатель влияния внешних факторов на выживаемость.

Утверждение 3 При выполнении условий и} < 1 и > 1, Уг == 1,...,п, для производственной функции из класса функций Кобба-Дугласа решение а^ задачи 5 при каждом £ = 0,... ,Т единственно.

В главе 4 представлены вычислительные эксперименты, проведенные в соответствии с описанными алгоритмами.

В разделе 4.1 описаны тесты для стационарной модели. Пусть наибольший возможный возраст 80 лет. Нормируем параметр т, приняв т = 1, тогда реальный возраст в годах равен 80т. Функция полезности выбирается в виде:

Используя данные о числе доживающих до данного возраста из расчета на 100 тыс. родившихся (возрастные показатели таблиц смертности за 1995 г., данные по России) определена функция т(т, д(т)). Функция р(т) выбирается в нескольких вариантах. Основным (базовым) вариантом является вариант 1). В этом варианте возраст работающих - от 20 до 60 лет. Во втором варианте этот возраст - от 40 до 70, в третьем - от 10 до 40. Первые три варианта ориентированы на доходы в виде заработной платы. Четвертый вариант учитывает дополнительные доходы в виде пенсий, дивидендов и прочего; возраст работоспособных - как в варианте 1). Для сравнения с оптимальным решением в варианте 1) рассмотрены два случая неоптимального распределения дохода в условиях базового варианта: равномерное распределение доходов среди населения (вариант 5) и распределение, при котором величина дохода прямо пропорциональна возрасту (вариант 6).

Расчеты показали, что уменьшение возраста получающих доходы благоприятно сказывается в оптимальных вариантах 1) - 4) на общей полезности

и общей численности, увеличивая их. В двух неоптимальных вариантах 5) -6) значения общей полезности и общей численности меньше оптимальных.

В разделе 4.2 описана численная реализация динамической дискретно-непрерывной модели. Показатели, описывающие состояние системы, измеряются в условных единицах. Рассмотрен оптимальный вариант функционирования системы (вариант 1). Предполагается, что полезность от дохода падает с увеличением возраста индивидуума.

О 2 4 6 8 10

г (ГОДЫ)

Рис. 1. Динамика относительных отклонений численности в варианте 2) от оптимальной (вариант!.).

Оптимальный вариант сравнен с неоптимальным (вариант 2). Случай 2а) соответствует равномерному распределению дохода среди всего населения, в случае 26) максимальная часть дохода достается детям (индивидуумы в возрасте до 15 лет), а остаток делится между остальными людьми поровну. В случае 2в) большая часть дохода остается у работоспособного населения (индивидуумы от 30 до 60 лет), оставшаяся часть дохода равномерно распределяется между детьми, молодежью и пенсионерами. Общая численность во всех трех случаях варианта 2) ниже этого показателя в оптимальном варианте

-0,12-1-.-,---,---,-.-,-.-,

0 2 4 6 8 10

I (годы)

Рис.2. Динамика относительных отклонений объема продукции в варианте 2) от оптимального (вариант 1).

Наименьший выпуск продукции - в случае 26). При таком варианте распределения дохода численность работоспособного населения самая низкая в сравнении с остальными вариантами, что приводит к наибольшему спаду производства (рис.2).

В разделе 4.3 описана численная реализация динамической дискретной модели. Население региона разбивается на четыре возрастные группы: дети, молодежь, трудоспособное население и пенсионеры. Индивидуум находится в первой возрастной группе с момента рождения и до достижения им пятнадцатилетнего возраста. Молодежь - это индивидуумы от пятнадцати до тридцати лет. Трудоспособную группу составляют люди, чей возраст превысил тридцать лет, но не превышает шестидесяти. Индивидуумы старше шестидесяти лет составляют группу пенсионеров. Рассматриваются различные варианты развития региона. Показатель и> влияния внешних факторов на выживаемость в формуле (11) полагаем постоянным и нормированным единицей. Сравнивается динамика системы в оптимальном (вариант 1) и неоптимальном (вариант 2) вариантах.

Вариант 1. На каждом временном такте £ = О, ...,Т выбирается оптимальный тариф зарплаты и оптимальное распределение дохода

Вариант 2. На каждом временном такте доход распределяет-

ся оптимальным образом д*, а тариф зарплаты устанавливается следующим

способом. Значение а в случае 2а) соответствует более низкому тарифу зарплаты в сравнении с оптимальным. В варианте 26) и 2в) величина зарплаты составляет 10% и 90% производственного капитала соответственно.

I (годы)

Рис.3. Динамика численности населения.

Динамика численности в вариантах 26), 2в) несколько лучше, чем в оптимальном (рис.3), но это достигается ценой падения объема производства (рис. 4) и капитала, особенно в случае 2в). Вероятно, это указывает на имеющиеся возможности резкого повышения доходов населения за счет снижения объемов производства. По многим внемодельным причинам практическое использование этих вариантов вряд ли возможно.

4

О 2 4 6 8 10

I (годы)

Рис.4. Динамика объема продукции.

Вариант 2а) демонстрирует случай низкой зарплаты. При этом производство тоже не выигрывает, теряя в населении трудовые ресурсы. Оптимальный вариант представляется наиболее сбалансированным.

Рассмотрено поведение системы в вариантах 1 и 2 при значении показателя влияния внешних факторов на выживаемость и) = 100 (11). При высоком показателе смертности в обоих вариантах происходит уменьшение численности населения и экономических показателей. При общем спаде производства и демографическом кризисе в оптимальном варианте величина объема продукции и численность населения все же выше, чем в неоптимальных случаях.

В разделе 4.4 представлен численный эксперимент с данными по Приморскому краю. Основные экономические и демографические показатели состояния региона в 1995 году определяют начальные значения параметров системы и используются в расчетах коэффициентов динамических моделей. Проведен сравнительный анализ динамики показателей системы в модельном описании с их реальными значениями. Статистические данные отражают состояние края с 1995 по 2002 год, вычислительный эксперимент представляет динамику системы за 10 лет.

2,28

2,12

1996 1998 2000 2002 2004 годы

Рис.5. Динамика численности населения: 1 - статистические данные, 2 - модельные данные.

Производство описывается функцией Кобба-Дугласа, параметры которой расчитываются по реальным значениям валового регионального продукта (ВРП), основных фондов и трудоспособного населения. Значения оптимального (модельного) тарифа заработной платы на протяжении всего расчетного периода выше реальных значений. Этот факт отразился на динамике численности населения (рис.5). Разница между реальными и расчетными значения-

ми этого показателя связана с миграцией населения, которая в этом расчете не учтена. При этом отклонение модельных значений от статистических не превосходит 5%.

О 20 40 60 80

возраст

Рис.6. Расчетная плотность численности населения: 1 - 1995 год, 2 - 2015 год, 3 - 2035 год.

Данные, полученные в вычислительном эксперименте, подтверждают наблюдающуюся в реальности тенденцию так называемого "старения" населения. Уменьшение численности детей и молодежи и увеличение людей престарелого возраста наглядно демонстрирует рис.б. На графике представлены распределения численности по возрасту в различные моменты времени, промежуток между которыми составляет 20 лет.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Построены динамические и стационарная модели социально-экономической региональной системы, ориентированные на оптимальное функционирование системы.

2. Исследованы свойства решений и разработаны алгоритмы решения задач поиска оптимального тарифа зарплаты в динамических моделях и задач поиска оптимального распределния доходов среди населения в динамических и стационарной моделях.

3. На основе построенных алгоритмов проведены вычислительные эксперименты, сравнивающие оптимальный и неоптимальный варианты функционирования системы.

4. Проведен сравнительный анализ модельной динамики региональной системы с реальной динамикой экономико-демографической системы Приморского края.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Абакумов А.И., Гиричева Е.Е. Анализ равновесного состояния модели регионального развития // Тезисы докладов Дальневосточной математической школы-семинара имени академика Е.В. Золотова. - Владивосток. 2002, с. 29-30.

2. Абакумов А.И., Гиричева Е.Е. Моделирование демографических изменений при экономических ограничениях // Экономика и математические методы. 2002. Т. 38, № 4, с. ПО - 114.

3. Абакумов А.И., Гиричева Е.Е. Влияние доходов на структуру населения // Тезисы докладов Дальневосточной математической школы-семинара имени академика Е.В. Золотова. - Владивосток. 2003, с. 44-45.

4. Абакумов А.И., Гиричева Е.Е. Структура населения в зависимости от доходов (математическая модель) // Дальневосточный математический журнал. 2003. Т. 4, № 2, с. 316-325.

5. Гиричева Е.Е. Динамика численности населения с учетом экономических ограничений // Тезисы докладов 1-й Дальневосточной конференции студентов и аспирантов по математическому моделированию. - Владивосток. 1997, с. 12.

6. Гиричева Е.Е. Влияние экономических ограничений на динамику численности населения // Тезисы докладов 2-й Дальневосточной конференции студентов и аспирантов по математическому моделированию. -Владивосток. 1998, с. 14.

7. Гиричева Е.Е. Эколого-демографическая модель с учетом экономических ограничений // Дальневосточный математический сборник. 1999, Вып.8, с.73-79.

8. Гиричева Е.Е. Моделирование регионального развития // Тезисы докладов Дальневосточной математической школы-семинара имени академика Е.В. Золотова. - Владивосток. 2000, с. 31-32.

9. Гиричева Е.Е. Экономико-демографическая модель региона // Тезисы докладов 4-й Дальневосточной конференции студентов и аспирантов по математическому моделированию. - Владивосток. 2000, с. 10-11.

10. Гиричева Е.Е. Моделирование динамики экономико-демографических показателей регионального развития // Тезисы докладов 5-й Дальневосточной конференции студентов и аспирантов по математическому моделированию. - Владивосток. 2001, с. 15-16.

И. Гиричева Е.Е. Модель развития региона // Тезисы докладов Дальневосточной математической школы-семинара имени академика Е.В. Золотова. - Владивосток. 2001, с. 44-45.

12. Giricheva Е.Е. The discrete model of an economic and demographic development of a region // Four International Young Scholar's Forum of the Asia-Pacific Region Countries, Vladivostok, 2001, p. 134-135.

Личный вклад автора: Все основные результаты и выводы диссертационной работы получены автором самостоятельно, работы 5-12 выполнены лично. В работах 1-3 автором исследованы свойства решений задач, построены алгоритмы решения задач, в работе 4 доказана необходимость условий теоремы, разработан и протестирован алгоритм решения задачи.

04" 1 50 75

РНБ Русский фонд

2005-4 11941

Гиричева Евгения Евгеньевна

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ АКТИВНОСТИ НА ДЕМОГРАФИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ

Автореферат

Подписано к печати 7.05.2004. Усл. печ. л. 0.95. Уч.-изд. л. 0.79. Формат 60 х 84 / 16. Тираж 100. Заказ 18.

Издано ИАПУ ДВО РАН, г. Владивосток, Радио, 5. Отпечатано участком оперативной печати ИАПУ ДВО РАН, Владивосток, Радио, 5.

Введение

1 Экономико-математическое моделирование

1.1 Моделирование динамических систем.

1.2 Экономика, демография, социология.

1.3 Математические методы и модели в экономике, демографии и социологии

1.4 Эколого-экономическое региональное моделирование

2 Описание моделей

2.1 Динамическая дискретно-нёпрерывная модель.

2.1.1 Общая постановка.

2.1.2 Конкретизация модели.

2.2 Стационарная модель.

2.3 Динамическая дискретная модель.

2.3.1 Общее описание.

2.3.2 Конкретизация модели.

3 Свойства решений и алгоритмы

3.1 Исследование динамической дискретно-непрерывной модели

3.2 Решение стационарной модели.

3.3 Свойства решений динамической дискретной модели . . 69 3.3.1 Общий случай

3.3.2 Частный случай

4 Расчеты и результаты

4.1 Тестирование стационарной модели.

4.2 Тестирование дискретно-непрерывной модели.

4.3 Тестирование дискретной модели.

4.4 Вычислительный эксперимент на данных по Приморскому краю.

4.4.1 Описание данных.

4.4.2 Расчет параметров.

4.4.3 Сравнительный анализ

Актуальность темы. Планирование и управление в обществе опираются на детальную информацию о состоянии и использовании природных и экономических ресурсов, среди которых важнейшая роль принадлежит народонаселению. Оценка численности населения, а также его структуры, является одним из основных вопросов при прогнозировании социально-экономического развития общества. В таких исследованиях важно учесть региональный аспект. Это обусловлено тем, что именно в рамках регионального развития интегрируются основные проблемы страны - социальные, экономические, экологические [47].

На современном уровне понимания роли демографического фактора в социально-экономическом развитии при проведении регионального демографического исследования существенное значение приобретает рассмотрение демографических процессов не самих по себе, а с системных позиций.

Одним из современных методов комплексного изучения региональных процессов демографического развития, основанным на принципах системного исследования и обеспечивающим синтез представлений об отдельных сторонах развития системы и ее элементах, является моделирование с использованием математических методов.

В последние годы моделирование демографических процессов получило большое развитие в исследованиях воспроизводства населения, его факторов и взаимосвязей с другими социально-экономическими явлениями. Тема взаимосвязанного демографического и социальноэкономического развития, ставшая популярной среди демографов и экономистов во второй половине XX века, остается востребованной и в настоящее время. Теоретические построения концепции взаимосвязей в развитии экономики и народонаселения нашли отражение в трудах Струмилина, Боярского, Валентея, Вишневского и др.

Однако, в большинстве моделей, описывающих экономику региона, население задается как экзогенный параметр. При таком описании не учитывается обратное влияние, оказываемое экономическими показателями на демографическую ситуацию региона. Исследование взаимного влияния экономических и демографических показателей, понимание характера демографических процессов, происходящих на разных территориальных уровнях, их движущих сил и перспектив развития, возможностей управления ими в соответствии с целями демоэкономи-ческого развития представляет актуальную задачу и с теоретических позиций, и с точки зрения практики.

Цель и задачи исследования. Целью диссертационной работы является исследование демографических процессов, происходящих на региональном уровне под влиянием экономических факторов. В ходе работы решаются следующие задачи.

1. Построение демоэкономических моделей регионального развития с дискретным и непрерывным изменением параметра возраста населения.

2. Исследование свойств решений моделей.

3. Разработка алгоритмов поиска оптимального тарифа зарплаты и оптимального распределения доходов среди населения.

4. Тестирование алгоритмов при различных вариантах функционирования системы, в том числе и неоптимальном.

5. Сравнительный анализ динамики основных показателей развития региона в моделях с непрерывным и дискретным возрастом со статистическими данными по Приморскому краю.

Научная новизна, полученных в диссертационной работе результатов состоит в следующем:

1. Для более полного описания экономике»-демографического состояния региона построены модели, использующие различный математический аппарат.

2. В представленных моделях впервые учитывается влияние способа распределения доходов среди населения на демографические процессы, протекающие в регионе.

3. Отличительной чертой моделей является многокритериальность. Иерархия критериев определяет оптимальное функционирование экономике-демографической системы.

4. Разработаны алгоритмы решения задач, описывающих оптимальный вариант развития демографической и экономической подсистем региона.

Практическая значимость. Построенные в работе модели могут служить при социально-экономическом прогнозировании основой для анализа влияния уровня доходов и способа их распределения на численность и структуру населения региона.

Достоверность научных положений и выводов, полученных в работе, является следствием использования классических математических методов построения моделей, их аналитического анализа: методов оптимизации, оптимального управления; методов численного анализа.

Апробация работы. Результаты, полученные в рамках диссертационной работы, докладывались и обсуждались на Дальневосточных конференциях студентов и аспирантов по математическому моделированию (Владивосток, 1997, 1998, 2000, 2001), на Дальневосточных математических школах-семинарах имени академика Е.В. Золотова (Владивосток, 2000, 2001, 2002, 2003), на "Four International Young Scholar's Forum of the Asia-Pacific Region Countries" (Владивосток, 2001).

Основные результаты проведенного исследования:

1. Построены динамические модели социально-экономической региональной системы, ориентированные на оптимальное функционирование системы.

2. Исследованы свойства решений оптимизационных задач моделей.

3. Построена и исследована модель, описывающая стационарное состояние системы. Доказана единственость, а также необходимые и достаточные условия оптимальности решения задачи распределения доходов среди населения.

4. Разработаны алгоритмы решения задач поиска оптимального тарифа зарплаты в динамических моделях и задач поиска оптимального расиределния доходов среди населения в динамических и стационарной моделях.

5. На основе построенных алгоритмов проведены вычислительные эксперименты, сравнивающие оптимальный и неоптимальный варианты функционирования системы.

6. Проведен сравнительный анализ модельной динамики региональной системы с реальной динамикой экономико-демографической системы Приморского края.

Заключение

В диссертационной работе разработаны и исследованы математические модели развития региона. Модели описывают взаимное влияние демографической и производственной составляющих этого развития. Разработаны алгоритмы поиска значений таких показателей системы как тариф зарплаты и распределение дохода среди населения, обеспечивающих оптимальное функционирование системы. Вычислительные эксперименты по представленным моделям демонстрируют предпочтительность оптимального варианта развития региона. Анализ модельной динамики системы, значения параметров которой соответствуют данным по Приморскому краю, подтвердил наблюдающуюся в настоящее время и прогнозируемую на ближайшее будущее тенденцию "старения населения".

1. Абакумов А.И., Гиричева Е.Е. Анализ равновесного состояния модели регионального развития // Тезисы докладов Дальневосточной математической школы-семинара имени академика Е.В. Золотова. - Владивосток. 2002, с. 29-30.

2. Абакумов А.И., Гиричева Е.Е. Моделирование демографических изменений при экономических ограничениях // Экономика и математические методы. 2002, т. 38, № 4, с. 110 - 114.

3. Абакумов А.И., Гиричева Е.Е. Влияние доходов на структуру населения // Тезисы докладов Дальневосточной математической школы-семинара имени академика Е.В. Золотова. Владивосток. 2003, с. 44-45.

4. Абакумов А.И., Гиричева Е.Е. Структура населения в зависимости от доходов (математическая модель) // Дальневосточный математический журнал. 2003, т. 4, № 2, с. 316-325.

5. Аббасова Ш.А. Эколого-экономическая модель прогнозирования хозяйственной деятельности производственных структур // Изв. АН Азербайджана. Сер. физ.-техн. и мат. н. 1997, № 4-5, с. 237241.

6. Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин C.B. Оптимальное управление. М.: Наука, 1979.

7. Андорка Р. Демографические факторы в математических моделях экономического роста // Население и экономика. М.: Статистика, 1970, с. 305-342.

8. Ашманов С.А. Введение в математическую экономику. М.: Наука, 1984.

9. Ащепков J1.T. Лекции по оптимальному управлению: Учебное пособие. Владивосток: Изд-во Дальневост. ун-та, 1996.

10. Багриновский К.А., Матюшок В.М. Экономико-математические методы и модели. М.: Изд-во РУДН, 1999.

11. Басалаева H.A. Моделирование демографических процессов и трудовых ресурсов. М.: Наука, 1978.

12. Бейли Н. Математика в биологии и медицине. М.: Мир, 1970.

13. Бергстром А. Построение и применение экономических моделей.- М.: Прогресс, 1970.

14. Блауг М. Экономическая мысль в ретроспективе. М.: Дело Лтд, 1994.

15. Боярский А.Я. Население и методы его изучения. М.: Статистика, 1975.

16. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач.- М.:Наука, 1988.

17. Вишневский А.Г. Население и производство // Модели демографических связей. М.: Статистика, 1972.

18. Гейл Д. Теория линейных экономических моделей. М.: ИЛ, 1963.

19. Геловани В.А., Егоров В.А., Митрофанов В.Б., Пионтковский A.A. Исследование влияния управления на глобальную модель Форре-стера // Проблемы кибернетики. М.: Физматгиз, 1976, вып 31, с. 187-224.

20. Гернет Н.Д., Лисицкий В.Л. Математическое описание эволюции национальных экономик непрерывными моделями социально-экономико-экологической динамики // Тезисы докладов б Между-нар. конф. "Мат. Компьютер. Образ". М., 1999, с.бб.

21. Гиричева Е.Е. Динамика численности населения с учетом экономических ограничений // Тезисы докладов 1-й Дальневосточной конференции студентов и аспирантов по математическому моделированию. Владивосток, 1997, с. 12.

22. Гиричева Е.Е. Влияние экономических ограничений на динамику численности населения // Тезисы докладов 2-й Дальневосточной конференции студентов и аспирантов по математическому моделированию. Владивосток, 1998, с.14.

23. Гиричева Е.Е. Эколого-демографическая модель с учетом экономических ограничений // Дальневосточный математический сборник, 1999, вып.8, с.73-79.

24. Гиричева Е.Е. Моделирование регионального развития // Тезисы докладов Дальневосточной математической школы-семинара имени академика Е.В. Золотова. Владивосток, 2000, с. 31-32.

25. Гиричева Е.Е. Экономико-демографическая модель региона // Тезисы докладов 4-й Дальневосточной конференции студентов и аспирантов по математическому моделированию. Владивосток, 2000, с. 10-11.

26. Гиричева Е.Е. Моделирование динамики экономике»-демографических показателей регионального развития // Тезисы докладов 5-й Дальневосточной конференции студентов и аспирантов по математическому моделированию. Владивосток, 2001, с. 15-16.

27. Гиричева Е.Е. Модель развития региона // Тезисы докладов Дальневосточной математической школы-семинара имени академика Е.В. Золотова. Владивосток, 2001, с. 44-45.

28. Горбунов В.К., Койчуманов Г.Д. Моделирование динамики неоднородного населения. Фрунзе: Илим, 1989.

29. Григоркив B.C. Агрегированная модель оптимизации экономики с эколого-экономическим критерием // Кибернетика и системный анализ. 1999, № 4, с. 124-133, 191.

30. Данциг Дж. Линейное программирование, его применения и обобщения. М.: Прогресс, 1966.

31. Демографический ежегодник России: Стат.сб. М.: Госкомстат России, 1996, с. 114.

32. Дж. фон Нейман, О. Моргенштерн Теория игр и экономическое поведение. М.: Наука, 1970.

33. Доманский В., Крепе В., Сивашинский С. Многофакторные модели динамики семейной структуры населения // Рос. демогр. ж. 1998, № 1, с. 19-29.

34. Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. М.: Прогресс, 1975.

35. Иоффе А.Д., Тихомиров В.М. Теория экстремальных задач. М.: Наука, 1974.

36. Калман Р., Фалб П., Арбиб М. Очерки по математической теории систем. М.: Мир, 1971.

37. Канторович JI.B. Экономический расчет наилучшего использования ресурсов. М.: Изд-во АН СССР, 1960.

38. Кейфиц Н. Математический анализ населения // Демографические модели. М.: Статистика, 1974, с. 10-26.

39. Краснощеков П.С., Петров A.A. Принципы построения моделей.- М.: Изд-во МГУ, 1983.

40. Лёш А. Географическое размещение хозяйства. М.: ИЛ, 1959.

41. Лопатников Л.И. Экономико-математический словарь. М.: ВО "Наука", 1993.

42. Лялькина Г.Б., Нюнькина С.А., Нюнькин С.А. Модель экономического роста // Вестн. ПГТУ. Мат. и прикл. мат. 2000, с. 33-39.

43. Мазалов В.В., Реттиева А.Н. Об одной задаче управления биоресурсами // Обозрение прикладной и промышленной математики.- 2002, т. 9, вып. 2, с.293-306.

44. Макаров В.Л., Рубинов A.M. Математическая теория экономической динамики и равновесия. М.: Наука, 1973.

45. Математика и кибернетика в экономике. Словарь-справочник. -М.: Экономика, 1975.

46. Матросов В.М., Анапольский Л.Ю., Васильев С.Н. Моделирование и прогнозирование показателей социально-экономической системы развития области. Новосибирск: Наука, 1991.

47. Матрусов Н.Д. Региональное прогнозирование и региональное развитие России. М.: Наука, 1995.

48. Медоуз Д.Х., Медоуз Д.Л. и др. Пределы роста / Пер. с англ. -М.: Изд-во МГУ, 1991.

49. Моделирование и управление процессами регионального развития / под ред. чл.-корр. РАН С.Н. Васильева. М.: Физматлит, 2001.

50. Моделирование социо-эколого-экономической системы региона / под ред. В.И. Гурмана, Е.В. Рюминой. М.: Наука, 2001.

51. Модели управления природными ресурсами / под ред. В.И. Гурмана. М.: Наука, 1981.

52. Никайдо X. Выпуклые структуры и математическая экономика.- М.: Мир, 1972.

53. Панкратьева Н.В. Население и социалистическое воспроизводство.- М.: Статистика, 1975.

54. Петров A.A., Поспелов И.Г., Шананин A.A. Опыт математического моделирования экономики. М.: Энергоатомиздат, 1996.

55. Петров A.A., Шананин A.A. Условия интегрируемости, распределения доходов и социальная структура общества // Мат. моделирование. 1994, т.б, № 8, с. 105-125.

56. Плакунов М.К., Раяцкас P.JT. Производственные функции в экономическом анализе. Вильнюс: Минтис, 1984.

57. Понтрягин JI.C., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1969.

58. Попов Л.Д. Моделирование экономического роста, уровня жизни и занятости населения // Дифференциальные и интегральныеуравнения. Математические модели: Тезисы докладов международной научной конференции. Челябинск, 2002, с. 83.

59. Потороченко H.A. Математическая модель социального развития Байкальского региона // Труды Всероссийской школы "Проблемы анализа устойчивости развития и стратегической стабильности". Иркутск: ИрВЦ СО РАН, 1994, т.2, с. 144-152.

60. Приморский край в 2001 году: статистический сборник. Владивосток: Примкрайстат, 2002.

61. Приморье в цифрах в 2000 году: краткий статистический сборник.- Владивосток: Примкрайстат, 2001.

62. Приморье в цифрах в 2001 году: краткий статистический сборник.- Владивосток: Примкрайстат, 2002.

63. Самарский A.A., Гулин A.B. Численные методы. М.: Наука, 1989.

64. Серебряков Б.Г. Теории экономического равновесия. М.: Мысль,1973.

65. Соболева C.B. Демографические процессы в региональном социально-экономическом развитии. Новосибирск: Наука, 1988.

66. Столерю JT. Равновесие и экономический рост. М.: Прогресс,1974.

67. Суслов В.И. Измерение эффектов межрегиональных взаимодействий: модели, методы, результаты. Новосибирск: Наука, 1991.

68. Таба JI. Взаимосвязи между возрастной структурой, плодовитостью, смертностью и миграцией. Воспроизводство и обновление населения // Демографические модели. М.: Статистика, 1977, с. 27-88.

69. Терехов JLJL Экономико-математические методы. М.: Статистика, 1972.

70. Терехов Л.Л. Производственные функции. М.: Статистика, 1974.

71. Тинбэрхэн Я., Бос. X. Математические модели экономического роста. М.: Прогресс, 1967.

72. Ткаченко A.A. Территориальная общность в региональном развитии и управлении. Тверь, 1995.

73. Уильямсон М. Анализ биологических популяций. М.: Мир, 1975.

74. Урланис Б.Ц. Проблемы динамики населения. М.: Наука, 1974.

75. Форрестер Дж. Мировая динамика. М.: Наука, 1978.

76. Хедли Дж. Нелинейное и динамическое программирование. М.: Мир, 1967.

77. Чернавский Д.С. Динамика экономической структуры общества в России (математическая модель). // Тезисы докладов 6 Меж-дунар. конф. "Мат. Компьютер. Образ". М., 1999, с. 290.

78. Шилар X. Оптимизация и политическая экономия // Экономико-математические модели и методы. Воронеж: Изд-во Воронежского университета, 1988, с.33-39.

79. Эрроу К. Дж., Гурвиц JL, Удзава X. Исследования по линейному и нелинейному программированию. М.: ИЛ, 1962.

80. Francois В. Family size and social utility: Income distribution dominance criteria // S. Econometr. 1989, u. 42, № 1, p. 67-80.

81. Giricheva E.E. The discrete model of an economic and demographic development of a region // Four International Young Scholar's Forum of the Asia-Pacific Region Countries. Vladivostok, 2001, p. 134-135.

82. Lutz W., Qiang R. Determinants of human population growth //in R.M. Sibly, J.Hone, and Т.Н. Clutton-Brock (eds.), Wildlife Population Growth Rates. Cambridge. UK: Cambridge University Press for the Royal Society, 2003, p. 85-109.

83. Hellman 0. A one-sector dynamic model of the economy of a country // Мат. моделирование. 1990, т. 2, № 6, с. 64-79.

84. Home page of HAS А: http://www.iiasa.ac.at.

85. Raut L.K., Srinivasan T.N. Dynamics of endogenous growth // Economic Theory. 1994, № 4, p. 777-790.

86. Rogers A. Introduction to multiregional mathematical demography. USA, 1975.