автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование турбулентного течения равновесно реагирующей газовой смеси в радиантной камере пиролизной установки

ж-

На правах рукописи

АХВЕРДИЕВ РУСТЕМ ФАХРАДДИНОВИЧ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТУРБУЛЕНТНОГО ТЕЧЕНИЯ РАВНОВЕСНО РЕАГИРУЮЩЕЙ ГАЗОВОЙ СМЕСИ В РАДИАНТНОЙ КАМЕРЕ ПИРОЛИЗНОЙ УСТАНОВКИ

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы

программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

КАЗАНЬ 2006

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Казанский государственный технологический университет»

Научный руководитель: кандидат технических наук,

доцент Хасанов Рафаил Хаснуллович

Официальные оппоненты

доктор технических наук, профессор Зиятдинов Надир Низамович

кандидат технических наук Ахметов Тимур Рашитович

Ведущая организация

Казанский государственный энергетический университет

Защита состоится 44 23 " ноября 2006г. в " 14 " часов на заседании диссертационного совета Д 212.080.08 при Казанском государственном технологическом университете по адресу: 420015, г. Казань, ул. К.Маркса, 68 (зал заседаний ученого совета А-ЗЗО).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Казанского государственного технологического университета.

Автореферат разослан " 23 " октября 2006 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета, Д 212.080.08 .-т^*. Храмов Ю.В.

кандидат технических наук, доцент

/

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Одним из основных процессов в нефтехимической промышленности является пиролиз, уровень развития которого во многом определяет возможности всей отрасли. Печь пиролиза является крупногабаритной установкой, например радиантная камера печи пиролиза «Этилен-200» имеет ширину 2,5 м, длину 10,5 м и высоту 12,5м, поэтому физическое моделирование процесса горения и течения в радиантной камере пиролизной установки затруднено, следовательно, актуальной становится задача математического моделирования этого процесса. Появление новых вычислительных комплексов и программного обеспечения позволяет моделировать сложные физические процессы и их взаимосвязь.. Так же важным фактором является относительно низкая себестоимость вычислительного эксперимента. Современные программные и аппаратные средства визуализации расчетов позволяют получать панораму протекающего процесса, что чрезвычайно важно для конструктора и технолога. Для проектирования и эксплуатации пиролизных установок необходимо моделирование горения, расчет состава продуктов сгорания и параметров течения газовой смеси в радиантной камере. Содержание в продуктах сгорания паров воды и углекислого газа определяет лучистый теплообмен, который является основным в пиролизных установках, так же важно знать содержание в продуктах сгорания окисей углерода и азота (СО и Ы02) на выброс которых установлены экологические нормы. Цели и задачи работы;

1. Разработка математической модели, для расчета турбулентного течения равновесно реагирующей газовой смеси на основе уравнений Навье - Стокса осредненных по Фавру, замкнутых к-е моделью турбулентности.

2. На основе метода контрольного объема разработать программный комплекс для расчета течения и равновесного состава газообразного топлива в канале сложной геометрической формы,

3. Провести расчет гидродинамических характеристик и равновесного состава продуктов сгорания в радиантной камере пиролизной установки.

Нау.шняя новизна.

1. Создана математическая модель трехмерного течения равновесно реагирующей газовой смеси на основании двухпараметрической к-с модели турбулентности и осредненных по Фавру уравнений Навье - Стокса.

2. Разработан алгоритм решения поставленной задачи.

3. Впервые решена задача о трехмерном течении равновесно реагирующей газовой смеси.

На защиту выносятся

1. Математическая модель и методика расчета равновесно реагирующего газового потока.

2. Результаты расчетов течения равновесно реагирующего газа в радиантной камере пиролизной установки.

Практическая ценность. Создано программное обеспечение для расчета течения равновесно реагирующей газовой смеси. Методики разработанные и апробированные в ходе выполнения работы могут быть полезны для других исследователей, работающих в области моделирования процессов нефтехимической промышленности и вычислительной гидродинамики. Дучное участие. Все основные результаты работы получены лично автором под научным руководством доцента Хасанова Р.Х.

^пообация работц. Основные результаты работы докладывались на конференциях, республиканская научно-практическая конференция «Интеллектуальные системы и информационные технологии», международные конференции «Математические методы в технике и технологиях», а так же на ежегодных отчетных научно-технических конференциях КГТУ. Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 работ.

Структура и объем работы. Диссертация изложена на 166 страницах и состоит из введения, четырех глав основного текста, выводов, списка литературы из 102 наименований, работа содержит 59 рисунков.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ рр введении раскрыта актуальность выбранной темы, сформулированы научная новизна, практическая значимость, цели и задачи работы.

р первой главе изложена модель однофазного течения реагирующего газа: Уравнения движения газа состоят из уравнения неразрывности, количества движения, переноса массовых долей, энергии и 4-е модели турбулентности. Уравнение неразрывности выглядит следующим образом: Ьри [ д/л> | _ 0 дх ду дг

Уравнение количества движения в проекции на ось X: дри ( д(рии) | д(рцу) 1 д(рюу) д ( д*А_д_' ЛГ Ф_0

дх ду дг дх\ дх) ду) дг\ дг) &х

Уравнение количества движения в проекции на ось V:

Ы дх + ду + дг а*!/'а*; ду\"ду) дг{Мдг)ду~ ' Уравнение количества движения в проекции на ось 7л

дрш д(ри\у) I д{р*у\у) д ( & (п3"} д (п5™} Ьр

дг дх ду ' дг а*!/^; г>у) дг[мдг) дг где х,у,г - декартовы координаты, 1 - время, и,у,\у - проекции вектора скорости на оси соответственно, р - давление, ц - коэффициент эффективной вязкости, р -плотность газа.

Уравнение переноса массовых долей:

Зря*,), д(р*8<)= д( „ЭгЛ, д(1гд&), д(ид^)

д1 дх ду дг дху дх) ду{м ду) дг{М дг у

где & массовая доля ¡-того атома в условной формуле топлива.

Уравнение энергии:

д1 дх ду дг

± (Л + л) ^ + Л ( Л. + .¿¡.^ + ± (Л. +

йх^Рг Рг^а« ду^Рг РГх)ду с^Рг Ргт)дг *

л=£к +£СР. тот) *

где Рг-число Прандля, Ргт - турбулентное число Прандля, Ь- энтальпия, Уа-массоаая доля компонента а, Т-темпераггура.

Для замыкания системы осредненных уравнений используется к-е модель турбулентности.

Уравнения переноса кинетической энергии турбулентности к и скорости ее диссипации:

д{рк) { д(рки) 8(рку) | д(ры)_ ду

дг

дх

дг

д ( мЛок д { Мг)Ж &т)дк _

рАдк + ~ — + .

Й

д{ре) [ д(рив) ) д{(УУ€) | д{р*>е) _ д( дх ду дг

где генерация турбулентности за счет сдвиговых напряжений вычисляется следующим образом

'2—— {—Т+2——+С—V + 2——+Г—V + Г—V+Г—V+{

ч /

2| ди ^ ду | д + Мт (^ + + ^уу || + ду* Эх))

Турбулентная вязкость определяется по формуле Колмогорова-Прандтля

к2 €

а эффективная вязкость по формуле: где молекулярная вязкость.

В расчетах значения констант были приняты равными См - 0.09, С„=1.30,

С€г =1.92, С„ =1.30, ст» =1.0, <тг =1.3, Ргг =0.7, =0.7.

Уравнения для расчета состава равновесно реагирующей смеси имеют вид:

( Л

1*1 V 5*' )

L_ го _ ___

Zrj + Xr¡ = U«l.m, j«I,L, Л/ =

j-i i-i *«i

где г,-мольная доля i-того компонента, M - молекулярная масса смеси, -количество атомов i-ro вида в j-той молекуле; К, - константа равновесия реакции диссоциации j-той молекулы, Мк молекулярная масса k-того компонента, m — число различных атомов в условной формуле топлива, L - количество молекулярных веществ, g¡- массовая доля элемента i в условной химической формуле топлива.

Плотность газовой смеси р определялась из уравнения состояния: Р_ pRT

м '

где R — универсальная газовая постоянная, а давление Р полагали равным атмосферному.

Представлен краткий обзор численных методов решения уравнений гидродинамики: метод конечных элементов, метод граничных элементов, метод контрольного объема. На основании обзора литературных источников и имеющегося программного обеспечения для проведения исследования выбран метод контрольного объема.

Во второй части первой главы приведен обзор различных методов расчета равновесного состава. На основании проведенного обзора и имеющегося программного обеспечения выбран широко используемый метод, предложенный Алемасовым, Дрегалиным и Тишиным в справочнике «Термодинамические и теплофизические свойства продуктов сгорания».

Во уторой главе рассмотрено применение криволинейных расчетных сеток для решения численными методами задач гидродинамики в каналах сложной формы. Показано, что для рассматриваемого класса задач гидродинамики наиболее предпочтительным является метод построения сеток, основанный на решении системы эллиптических дифференциальных уравнений.

Этот метод обеспечивает однозначность координатных линий при этом можно управлять сгущением и наклоном координатных линий. Достоинством метода является то, что в результате численного решения системы эллиптических уравнений получается сетка, расположение внутренних узлов которой согласовано как с формой границы области, так и с заданным распределением узловых точек вдоль границы. Целесообразно, чтобы узлы на границах распределялись гуще там, где больше кривизна границы физической области. Алгоритм построения криволинейной сетки реализован программой для персонального компьютера, позволяющей осуществить все шаги процедуры в удобной для пользователя диалоговой форме.

Пример преобразования координат (построение расчетной сетки) в проекции на плоскость представлен на рисунке 1.

а

Фишческое кространсто.

Преобразованное пространство.

Рис 1.

В результате работы программы построения сеток вычисляются координаты х,у,г узлов сетки, которые будут координатами контрольных объемов. Далее по разностным соотношениям вычисляются метрические коэфф ициенты:

_дк _ду _дх. ду _ дг _ сЬс ду

'"'дЦ Х<"Щ У< > > > 1 » ' > '» * > * » •

Якобиан преобразования будет иметь вид:

Ч Ук

хч Уп 2п

который равен отношению элементарного объема в системе координат (х,у,г) к объему в преобразованной системе

ч,

М . уО. , У, >

- _ - -<Уе*,-У,*е> - (У,. С*.^,

^ " У ' Яя J * ^ ~ 7 ■ ' Л " у ,

Расчет параметров течения жидкости в каналах сложной формы удобно проводить, решая уравнения гидродинамики записанные в обобщенной

криволинейной системе коо

рдинат, векторная форма которых имеет вид:

ШрФ) Ь

В соответствии с методикой Сполдинга - Патанкара из уравнений движения и неразрывности получено уравнение для поправки давления в криволинейной системе координат

+€;*£)*]- . _ д | ,

8([ д4 дг) д£ 1 При решении уравнения для поправки давления была использовано разложение матрицы системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) по методу Холецкого и метод сопряженных градиентов. .........._ , ,,

Для аппроксимации конвективных потоков используется, конечно - разностная схема Леонарда второго порядка точности.

Условие устойчивости в криволинейной системе координат для трехмерного течения имеет следующий вид:

Нелинейные уравнения движения линеаризуются замораживанием значений контравариантных компонент вектора скорости: и, V, V/.

В качестве граничных условий на непроницаемых для газа стенках задаются условия прилипания. Для определения характеристик течения вблизи стенок был использован метод пристеночных функций.

Аппроксимация конвективных членов проводилась на основе схемы Леонарда, а аппроксимация диффузионных членов на основе центрально-разностной схемы для вторых производных.

Так же во второй главе для апробации метода приведены решения следующих тестовых задач.

1. Задача о ламинарном течении в трехмерной прямоугольной каверне с подвижной границей. Для расчетов применялись сетки размером 40x40x40 (для кубической каверны) и 40 х 40 х 70 (для прямоугольной каверны).

Рис. 2. Линии растек&ння по граням кубической каверны при Я«=100; а) донная, боковая и передняя {низке по потоку) грани, 6) донная, боковая и передняя (выше по потоку) грани

Результаты проведенных расчетов согласуются с экспериментальными данными и расчетами изложенными Исаевым С.А. в работе «Численное моделирование отрывного течения несжимаемой вязкой жидкости в квадратной и кубической кавернах с подвижной границей»

Э третьей главе изложены результаты расчетов гидродинамических характеристик и равновесного состава при горении природного газа в топке котла. Это сделано потому, что наиболее близкими по габаритам и физическим процессам к печи пиролиза являются процессы горения и течения в топках паровых котлов, которые исследованы многими авторами, поэтому тестирование разработанного метода проведено решением задачи о течении в топке котла.

Решена задача о трехмерном течении в канале прямоугольной формы (рисунок 3). Направление А- вход в канал, а направление В - выход из канала.

а

у

Рис, 3 Схема канала

Расчетная область задавалась прямоугольной, число узлов по высоте составляло 41 узел, по длине и ширине по 11 узлов, профиль скоростей на входе в канал был задан равномерным.

Рве. 4 Линий гока в канале

На рисунке 4 приведены линии тока в сечении параллельном плоскости ХОЪ. Результаты проведенного расчета согласуются с данными работы «Моделирование горения твердого топлива», авторов Волкова Э.П., Зайчика Л.И., Першукова В.А.

Для моделирования течения в топке котла решена следующая задача. Форма канала максимально приближена к топке котла и приведена на рисунке 5.

Ряс. 5 Схема топки котла

Подвод газовоздушной смеси осуществлялся со стороны задней стенки топки (по направлению А), а выход продуктов сгорания по направлению В. Входящий поток газа имел параболическое распределение скорости и составлял 22 м/с в центре потока. Для расчета использовалась сетка 43x33x108 узлов.

351

Рис. 6 Лини тока в топке котла

На рисунке б приведены линии тока газа в сечении по XOZ, Результаты расчетов согласуются с результатами расчетов Бубенчикова A.M., Старченко A.B., Ушакова В.М «Численное моделирование горения пылеугольного топлива в топках паровых котлов».

На основе тестовых расчетов, приведенных в третьей главе, сделаны выводы:

1. Разработана математическая модель для расчета внутренних течений. Она основана на осредненных по Фавру уравнениях Навье-Сгокса, замкнутых к-е моделью турбулентности с применением пристеночных функций.

2. На базе математической модели и соответствующей численной процедуры, разработано программное обеспечение для расчета параметров гидродинамических характеристик в пространственной постановке задачи.

3. В качестве тестовой задачи рассмотрено течение газа в канале прямоугольной формы, расчет проведен в трехмерной постановке задачи, при односторонней подаче газа. Результаты расчетов полностью согласуются с результатами Волкова, Зайчика и Першукова, изложенными в книге «Моделирование горения твердого топлива». Расчеты показали, что данный метод дает интегральные ошибки для уравнения неразрывности менее 1 %.

4. Решена задача о трехмерном течении газа в топке парового котла с односторонней подачей топлива. Результаты проведенного расчета согласуются с расчетами Бубенчнкова A.M., Старченкова A.B. и Ушакова В.М, «Численное моделирование горения пылеугольного топлива в топках паровых котлов»

В четвертой глцве приведены результаты расчета течения равновесно реагирующих продуктов сгорания в пиролизных установках.

« схем* печн пнратт

Рис. 7 Схема печи пиролиза «Луммнс»

На рисунке 7 а приведена схема пиролизной установки. Габариты печи пиролиза составляют 10 м по высоте, 5 м по длине и 4 м по ширине. Топливо сгорает внутри керамической призмы горелки (рис 7.6). Продукты сгорания поступают в радиантную камеру через боковые стенки, что позволяет принять равновесную модель течения продуктов сгорания в радиантной камере.

Печь пиролиза установки Э-200 является четырехпоточной печью. Схема радиантной камеры, которой приведена на рисунке 8. Боковые стенки состоят из 4 пар стояков горелок, В дальнейшем будем рассматривать сектора радианггной камеры, где 1 сектор соответствует - 1 стояку горелок, 2 сектор - 2 и 3 стоякам горелок и 3 сектор - 4 стояку горелок. Радиантная камера снабжена датчиками давления, которые на рисунке 8 обозначены: дП, д21, д12, д22, д13, д23. Датчики расположены следующим образом: дП - (х=2,8 м; у=0,4 м; г=12,5 м), д21- (х=2,8 м; у=0,4 м; г=0,5 м), д12- (х=7,5 м; у=0,4 м; г=12,5 м), д22 - (х=7,5 м; у=0,4 м; г=0,5 м), д13 - (х=9,9 м; у=0,4 м; г=12,5 м), д23- (х=9,9 м; у=0,4 м; г=0,5 м).

Рис. 8 Схема радиантиой камеры установки «Э-200»

Расчет горения и течения проведен "для топочного газа состоящего из смеси:

^=86.51%; =0.09^/ ! р^ -2.01Л/ Ши У^ = 7.70%; />„^«0.717ё&Иу\ р^ ш 16,042в/Шй ;

=0.82%; =1.260ёЗП» 28.052Л/;

^=4.97%; ^=1.250^/) 23.0103/1Ш ,

где У-обьемная доля вещества,р - плотность, а=1.05 - коэффициент избытка воздуха.

На рисунке 9 приведены результаты расчета равновесного состава продуктов сгорания на выходе из радиантной камеры. Концентрации углекислого и угарного газов, окислов азота незначительны и не превосходят предельно допустимых концентраций содержания вредных веществ в воздухе. Рассчитаны распределения СОг и Н2О в пиролизной печи, для расчета теплообмена излучением.

<С£ И2 ОН ШО N2 № СЭ СО] о Н N02 с

Рис. 9 Состав продуктов сгорания 12

Распределение давления в сечении у=0,6м представлено на рисунке 10.

12.7«

ЦтЬ

1 01 !

I ОМ

D №

0J7 «И

I «М «И

[ 1 93 011 0(1 О»

ом

I on

OIT О Bft DK

1 ом

2,44 14

Рис. 10 Распределение давления в сечении у-=0,6 м

На рисунке 11 представлено распределение среднего давления по высоте в 1 секторе и вдоль линии (д21,дП). Результаты расчетов согласуются с показаниями датчиков д21 и д!1, которые расположены в 1 секторе лечи пиролиза установки Э-200, при этом результаты расчетов отличались от показаний датчиков менее чем на 5 %.

Орасчгг 1 «актор

з р#СЧ*Т «доль линии

(д21.д11) Я покмании датчиков д21

иди.

Рис. 11 Распределение давлений в 1 секторе камеры и вдоль линии (д21д11)

lia рисунке 12 представлено распределение давления во 2 секторе и вдоль линии (д22, д12). Результаты расчетов согласуются с показаниями датчиков д22 и д12, которые расположены во 2 секторе печи пиролиза установки Э-200, при этом результаты расчетов отличались от показаний датчиков менее чем на 5 %.

а расчет 2-сеюор

л расчет линия (д22,д12)

п показания датчиков д22 и Д12.

Рис. 12 Распределение давлений во 2 сектор« камеры и вдоль линии (д(2,д22)

На рисунке 13 представлено распределение средних давлений в 3 секторе, вдоль линии (д23, д13). Результаты расчетов согласуются с показаниями датчиков д21 и д13, которые расположены в 3 секторе печи пиролиза установки Э-200, при этом результаты расчетов отличались от показаний датчиков менее чем на 5 %.

^шшшцищ^,-----

ррасчет 3 сектор ■ расчет линия (д23, д13) ♦ показании дггчмко» дЭ2 и д31

О >44*4414

Рис. 13 Распределение давлений в 3 секторе камеры и вдоль линии (д2Э, д13)

Результаты проведенных расчетов показали, что перепад среднего давления по высоте составляет около 0,18 атмосфер. Отклонение среднего давления по высоте радиантной камеры от давления среднего по объему составляет менее 0,05 атмосфер. Наиболее близким к давлению осредиенному по объему и давлению среднему по высоте оказалось давление во 2 секторе и вдоль линии, содержащей датчики д12 и д22.

Результаты расчета давления согласуются с показаниями датчиков давления для печи пиролиза установки Э-200, расхоздение менее 5%. Таким образом, на основании проведенных расчетов, можно регулировать перепад давления в горелках радиантной камеры пиролизной установки, что может быть использовано при проектировании новых печей пиролиза и эксплуатации существующих пиролизных установок. В заключении приводятся основные результаты и выводы;

1. Разработана математическая модель для расчета внутренних течений. Она основана на осредненных по Фавру уравнениях Навье-Стокса, замкнутых к-е моделью турбулентности с применением пристеночных функций.

2. На базе математической модели и соответствующей численной процедуры, основанной на методе контрольного объема, создано программное обеспечение для расчета гидродинамических характеристик и равновесного состава продуктов сгорания.

3. Программное обеспечение протестировано на задачах: о трехмерном течении в каверне с подвижной верхней стенкой, трехмерном течении жидкости в канале сложной геометрической формы.

4. Решена задача о течении газа в топке парового котла. Получены распределение линий тока и состава продуктов сгорания. Результаты расчетов показали: наличие нескольких вихревых зон, а так же образование вторичного вихря в донной области котла. Для расчета теплообмена излучением получены распределения С02 и Н20.

5. Впервые проведен расчет гидродинамических характеристик и равновесного состава в радиантной камере пиролизной установки в трехмерной постановке задачи. Получены распределения линий тока и давления. Рассчитаны мольные доли С02, СО, Н20, 02, Н2, О, Н, N0, N0;, ОН, N. С. Для расчета теплообмена излучением получены распределения С02 и НгО в радиантной камере пиролизной установки.

6. Результаты расчетов распределения давления показали, что расчет отличается от показания датчиков менее чем на 5%. Приведены результаты расчетов вдоль линий, содержащих эти датчики. На основании проведенных расчетов, можно регулировать перепад давления в горелках радиантной камеры пиролизной установки, что может быть использовано при проектировании новых печей пиролиза и эксплуатации существующих пиролизных установок.

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ х,у,2 - декартовы координаты, / — время, 1/,у,н' - проекции вектора скорости на оси х.у.г соответственно, р — давление, ц - коэффициент эффективной вязкости, р - плотность жидкости, массовая доля ¡-того атома в условной формуле топлива, Рг - число Прандля, Ргт — турбулентное число Прандля, А- энтальпия, Уа-массовая доля компонента а,Т - температура,к - кинетическая энергия турбулентности, е- скорость диссипации, О -генерация турбулентности за счет сдвиговых напряжений, ¡л^ - молекулярная вязкость, турбулентная вязкость, Ы - молекулярная масса смеси, - количество атомов ¡-го вида в}-той молекуле, К) - константа равновесия реакции диссоциации ]-той молекулы, Мк -молекулярная масса к-того компонента, т - число различных атомов в условной формуле топлива, Ь — количество молекулярных веществ, Но - универсальная газовая постоянная, Р — давление.

Основное содержание работы изложено в следующих работах:

1. Ахвердиев Р.Ф., Хасанов Р.Х. Применение криволинейных расчетных сеток для моделирования течения в каналах сложной формы // Вестник Казанского государственного технологического университета №1, Казань 2003. -стр. 32-39.

2. Данилов Ю.М., Ахвердиев Р.Ф., Газизова Н.Н. Об одном методе к численному решению стационарных задач гидродинамики И Сборник трудов 16 международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях». Ростов на Дону. 2003. -стр. 121.

3. Данилов Ю.М., Ахвердиев Р.Ф., Газизова Н.Н. Об одном подходе к численному решению стационарных задач гидродинамики // Труды республиканской научно-практической конференции «Интеллектуальные системы и информационные технологии», Казань. 2001. С-стр.245.

4. Данилов Ю.М., Ахвердиев Р.Ф., Газизова Н.Н. Никанова Н.В Разработка программного обеспечения для моделирования стационарных уравнений гидродинамики // Труды республиканской научно-практической конференции «Итеплектуальные системы и информационные технологии», Казань. 2001. С-стр.246.

5. Хасанов Р.Х., Данилов Ю.М., Ахвердиев Р.Ф. Горение природного газа в промышленной топке // Сборник трудов 16 международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях», Санкт-Петербург. 2003. — стр.. 36.

6. Абдуллин И.Ш., Ахвердиев Р.Ф., Шаехов М.Ф. Неравновесная низкотемпературная плазма пониженного давления в процессах обработки натуральных полимеров // Вестник Казанского государственного технологического университета, Казань 2003. -стр.30-38.

7. Хасанов Р.Х., Хамдеев И.И., Каримов Т.Х., Ахвердиев Р.Ф. Процесс горения и течения в топке // Материалы конференции «Наука и практика. Диалоги нового века», Набережные челны. 2003. -стр. 43.

8. Хасанов Р.Х., Ахвердиев Р.Ф. Моделирование равновесного течения в пиролизной установке // Сборник трудов 18 международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях», Казань. 2005. -стр. 24-27.

9. Хасанов Р.Х., Ахвердиев Р.Ф. Расчет гидродинамических характеристик радиантной камеры пиролизной установки «Этилен-200» // Сборник трудов 19 международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях», Воронеж. 2006. -стр. 50-53.

Заказ 425 Тираж 80 экз.

Офсетная лаборатория КГТУ, 420015, Казань, К.Маркса, 68

Условные обозначения

Введение

Глава I. Методы расчета турбулентных течений равновесно реагирующей газовой смеси

1Л Модель однофазного течения жидкости

1ЛЛ Уравнения трехмерного движения жидкости в 8 декартовой системе координат

1.2 Методы решения уравнений гидродинамики

1.2.1 Метод конечных элементов

1.2.2 Метод граничных элементов

1.2.3 Метод контрольного объема

1.2.4 Выбор метода расчета уравнений 22 гидродинамики

1.3 Горение и расчет состава

1.3.1 Общие характеристики процессов горения

1.3.1.1 Турбулентное горение в предварительно перемешанной смеси

1.3.1.2 Диффузионное горение газа

1.3.2 Термодинамический расчет горения

1.3.3 Методы расчета равновесного состава

1.3.4 Принятый метод расчета равновесного состава

1.3.5 Физические свойства газовой среды

1.4 Задачи для исследования 53 1.5. Тестовые расчеты равновесного состава

Глава II. Применение криволинейных расчетных сеток для численного решения задач течения жидкости в каналах сложной геометрической формы

2.1. Методы построения расчетных сеток

2.2 Принятый метод построения расчетных сеток

2.2.1 Преимущества единой сетки

2.2.2 Сетки и структура СЛАУ

2.2.3 Метод переменных направлений

2.3 Метод расчета уравнений гидродинамики в криволинейной системе координат

2.3.1 Уравнения трехмерного движения несжимаемой жидкости в криволинейной системе координат

2.3.2 Уравнения для поправки давления

2.3.3 Методы решения уравнений для поправки к давлению

2.3.4 Метод сопряженных градиентов с улучшением обусловленности матрицы

2.3.5 Сеточные числа Рейнольдса

2.3.6 Разностные схемы

2.3.7 Схемы второго порядка аппроксимации

2.3.8 Расчетная сетка

2.3.9 Разностные уравнения

2.3.10 Граничные условия 90 2.3.10.1 Пристеночные функции

2.4 Тестовые расчеты

2.4.1 Плоские ламинарные течения

2.4.2 Течение в каверне с подвижной стенкой

Глава III. Расчет гидродинамических характеристик и равновесного состава при горении природного газа в топках паровых котлов

3.1 Течение в канале прямоугольной формы

3.2 Течение в топке котла с односторонней подачей газа

3.3 Расчет равновесного состава при сгорании природного газа в топке котла

3.4 Выводы по расчетам, приведенным в третьей главе

Глава IV. Расчет течения равновесно реагирующих продуктов сгорания в пиролизных установках

4.1 Распределение давления в радиантной камере

4.2 Выводы по результатам расчета в радиантной камере 153 Основные результаты и выводы 154 Библиографический список

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ х,у,г - декартовы координаты;

I - время; и,у,\у - проекции вектора скорости на оси х,у,г соответственно; р - давление;

II ~ коэффициент эффективной вязкости; р - плотность жидкости;

- массовая доля ¡-того атома в условной формуле топлива; Рг - число Прандтля; Ргт - турбулентное число Прандтля; И- энтальпия;

Уа - массовая доля компонента а; Т - температура; к - кинетическая энергия турбулентности; е - скорость диссипации; в -генерация турбулентности за счет сдвиговых напряжений; имт - молекулярная вязкость; лг - турбулентная вязкость;

М - молекулярная масса смеси; ац - количество атомов ¡-го вида в]-той молекуле;

К^ - константа равновесия реакции диссоциации ]-той молекулы;

Мк - молекулярная масса к-того компонента; т - число различных атомов в условной формуле топлива;

Ь - количество молекулярных веществ;

11о - универсальная газовая постоянная;

Р - давление;

М - молярная масса условной формулы топлива;

М, -молярная масса ¡-того элемента;

Ь|т - число атомов ¡-го вида в условной формуле топлива; а - коэффициент избытка воздуха;

Си= 0.09, СеХ =1.30, Се2 =1.92, Се] =1.30, схк=\.0, ст£= 1.3,

Рг7. = 0.7, 8ст = 0.7- константы модели турбулентности.

Одним из основных процессов в нефтехимической промышленности является пиролиз, уровень развития которого во многом определяет возможности всей отрасли. Печь пиролиза является крупногабаритной установкой, например радиантная камера печи пиролиза «Этилен-200» имеет ширину 2,5 м, длину 10,5 ми высоту 12,5 м, поэтому физическое моделирование процесса горения и течения в радиантной камере пиролизной установки затруднено, следовательно, актуальной становится задача математического моделирования этого процесса. Появление новых вычислительных комплексов и программного обеспечения позволяет моделировать сложные физические процессы и их взаимосвязь. Так же важным фактором является относительно низкая себестоимость вычислительного эксперимента. Современные программные и аппаратные средства визуализации расчетов позволяют получать панораму протекающего процесса, что чрезвычайно важно для конструктора и технолога. Для проектирования и эксплуатации пиролизных установок необходимо моделирование горения, расчет состава продуктов сгорания и параметров течения газовой смеси в радиантной камере. Содержание в продуктах сгорания паров воды и углекислого газа определяет лучистый теплообмен, который является основным в пиролизных установках, так же важно знать содержание в продуктах сгорания окисей углерода и азота (СО и N02) на выброс которых установлены экологические нормы. Целью данной работы является:

1. Разработка математической модели, для расчета турбулентного течения равновесно реагирующей газовой смеси на основе уравнений Навье - Стокса осредненных по Фавру, замкнутых к-г моделью турбулентности.

2. На основе метода контрольного объема разработка программного комплекса для расчета течения и равновесного состава газообразного топлива в канале сложной геометрической формы.

3. Расчет гидродинамических характеристик и равновесного состава продуктов сгорания в радиантной камере пиролизной установки. Научная новизна.

1. Создана математическая модель трехмерного течения равновесно реагирующей газовой смеси на основании двухпараметрической к-е модели турбулентности и осредненных по Фавру уравнений Навье -Стокса.

2. Разработан алгоритм решения поставленной задачи.

3. Впервые решена задача о трехмерном течении равновесно реагирующей газовой смеси.

На защиту выносятся

1. Математическая модель и методика расчета равновесно реагирующего газового потока.

2. Результаты расчетов течения равновесно реагирующего газа в радиантной камере пиролизной установки.

Практическая ценность. Создано программное обеспечение для расчета течения равновесно реагирующей газовой смеси. Методики разработанные и апробированные в ходе выполнения работы могут быть полезны для других исследователей, работающих в области моделирования процессов нефтехимической промышленности и вычислительной гидродинамики. Личное участие. Все основные результаты работы получены лично автором под научным руководством доцента Хасанова Р.Х. Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на конференциях, республиканская научно-практическая конференция «Интеллектуальные системы и информационные технологии», международные конференции «Математические методы в технике и технологиях», а так же на ежегодных отчетных научно-технических конференциях КГТУ.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 работ. Структура и объем работы. Диссертация изложена на 166 страницах и состоит из введения, четырех глав основного текста, выводов, списка литературы из 102 наименований и содержит 59 рисунков.

Основные результаты и выводы

1. Разработана математическая модель для расчета внутренних течений. Она основана на осредненных по Фавру уравнениях Навье-Стокса, замкнутых к-е моделью турбулентности с применением пристеночных функций.

2. На базе математической модели и соответствующей численной процедуры, основанной на методе контрольного объема, создано программное обеспечение для расчета гидродинамических характеристик и равновесного состава продуктов сгорания.

3. Программное обеспечение протестировано на задачах: о трехмерном течении в каверне с подвижной верхней стенкой, трехмерном течении жидкости в канале сложной геометрической формы.

4. Решена задача о течении газа в топке парового котла. Получены распределение линий тока и состава продуктов сгорания. Результаты расчетов показали: наличие нескольких вихревых зон, а так же образование вторичного вихря в донной области котла. Для расчета теплообмена излучением получены распределения С02 и Н20.

5. Впервые проведен расчет гидродинамических характеристик и равновесного состава в радиантной камере пиролизной установки в трехмерной постановке задачи. Получены распределения линий тока и давления. Рассчитаны мольные доли С02, СО, Н2О, 02, Н2, О, Н, N0, N02, ОН, N5 С. Для расчета теплообмена излучением получены распределения С02 и Н20 в радиантной камере пиролизной установки.

6. Результаты расчетов распределения давления показали, что расчет отличается от показания датчиков менее чем на 5%. Приведены результаты расчетов вдоль линий, содержащих эти датчики. На основании проведенных расчетов, можно регулировать перепад давления в горелках радиантной камеры пиролизной установки, что может быть использовано при проектировании новых печей пиролиза и при эксплуатации существующих пиролизных установок.

1. Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика // М., 1969. 824 с.

2. Адаме, Ходж. Применение усовершенствованной теории пути смешения к сжимаемому турбулентному пограничному слою // Ракетная техника и космонавтика. 1978. - Т. 16, N7. - стр.5-7.

3. Абдуллин И.Ш., Ахвердиев Р.Ф., Шаехов М.Ф. Неравновесная низкотемпературная плазма пониженного давления в процессах обработки натуральных полимеров // Вестник Казанского государственного технологического университета, Казань. 2003. стр.30-38.

4. Айтсам A.A. Изменение локальных параметров при постоянном замедлении течения жидкости в цилиндрических трубах // A.A. Айтсам, Э.Н. Даниель, Л.Э Сарв / Тр. Таллинского полит, ин-та. 1989. - N 686. - 19с.

5. Алемасов В.Е. Теория ракетных двигателей. Учебник для ВУЗов / В.Е.Алемасов, А.П.Тишин. М.: Машиностроение, 2-е изд. 1969. 324 с.

6. Андерсон Д. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. / Д. Андерсон, Дж. Таннехилл, Р. Плетчер / М: Мир, т. 1, 1990. -384 с.

7. Андерсон Д. Вычислительная гидромеханика и теплообмен.// Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. / М: Мир, т. 2, 1990. -392 с.

8. Аскарова A.C. Трехмерное моделирование двухступенчатого сжигания экибастузского угля в топочной камере котла ПК-39 Ермаковской ГРЭС.// Аскарова A.C., Мессерле В.Е., Локтионова И.В., Устименко А.Б. / Теплоэнергетика № 8, 2003. С. 38-24.

9. Ахвердиев Р.Ф. Применение криволинейных расчетных сеток для моделирования течения в каналах сложной формы// Ахвердиев Р.Ф., Хасанов Р.Х. / Вестник КГТУ,1. Казань 2003. С. 32-39.

10. Баласубраманьям. Температурное поле, создаваемое нестационарным тепловым источником сферической формы в бесконечной среде. // Баласубраманьям, Бауман. / Теплопередача, 3, М: Мир, 1974. С. 35.

11. Бахвалов Н.С. Численные методы.// Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. / -М:Наука, 1987. С.600.

12. Бахшиян И.А., Трубчатые печи с излучающими стенками топки // ГОСИНТИ, 1960. С.196.

13. Белов И.А. Задачи и методы расчета отрывных течений несжимаемой жидкости // Белов И.А. и др. / Л.: Судостроение, 1989. С.225.

14. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред // М.: Наука, 1984. С.520 с.

15. Бенерджи П. Методы граничных элементов вприкладных науках // Бенерджи П., Баттерфилд Р. / М.:Мир, 1984. С. 486.

16. Бербия К. Применение метода граничных элементов в технике.// Бербия К., Уокер С. / М.: Мир, 1982. С.246.

17. Бубенчиков A.M. Численное моделирование горения пылеугольного топлива в топках паровых котлов // Бубенчиков A.M., Старченко A.B., Ушаков В.М. / ФГВ, 1995., т. 31, № 2. С.23-31.

18. Буждан Я. М. Теплофизические свойства фреонов // Буждан Я. М., Колотов Я.Л., Шелудяков Е.П., Соловьев А.

19. B.Новосибирск, Наука, 1969. С. 142.

20. Варгафтик И.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М.: Государственное издательство физ. мат. Литературы, 1962. С. 708.

21. Вассерман А. А. Теплофизические характеристики веществ // Вассерман А. А., Селеванюк В. И., М.: Изд-во стандартов, 1968. №. 1, С. 45.

22. Волков Э.П. Моделирование горения твердого топлива// Волков Э.П., Зайчик Л.И., Першуков В.А. -М.: Наука, 1994.1. C. 320.

23. Волков К.Н., Дискретизация конвективных потоков в уравнениях Навье-Стокса на основе разностных схем высокой разрешающей способности./ Вычислительные методы и программирование, Т 5, № 2, МГУ, 2004. С. 10-26.

24. Герасмов Г.Я. Термодинамический анализ процесса формирования соединений серы при кислородной газификации угля. // Герасимов Г.Я., Богачева Т.Н./ И.Ф.Ж., т. 74, № 3, 2001., С. 193- 197.

25. Гурвич А. М. Термодинамические исследования методом взрыва и расчеты процессов горения. // Гурвич А. М., Шаулов Ю. X./ М.: Изд-во МГУ, 1955., С.167.

26. Демидов П.Г. Горение и свойства горючих веществ // Демидов П.Г, Шандыба B.JL, Щеглов П.П. /- 2-е издание, переработанное, М.: Химия, 1981, С.272.

27. Дегтярева О.М. Конечно-разностное моделирование нестационарной теплопроводности в двумерных областях // Дегтярева О.М., Хасанов Р.Х. / Межвуз. Сборник "Тепло и массообмен в химической технологии", Казань, 1988. С. 35.

28. Джордж А. Численное решение больших разреженных систем уравнений.// Джордж А., Лю Дж. / М.; Мир, 1984. С. 336.

29. Дорогокунец П.И. Термодинамика минералов и минеральных равновесии // Дорогокунец П.И., Карпов И.К/ Новосибирск, -Наука, 1984.,С. 86.

30. Дрегалин А.Ф.Общие методы теории высокотемпературных процессов в тепловых двигателях // Дрегалин А.Ф., Черенков A.C. / М.: Янус-К,1997. С. 236.

31. Дуайер Х.А. Метод построения адаптивных сеток для задач гидродинамики и теории теплопередачи. // Дуайер Х.А., Сандерс Б.Р. / Ракетная техника и космонавтика, т. 18, N 10,М., Мир, 1980. С.70-80.

32. Заркова Л.П. Низкотемпературная плазма // Заркова Л.П., Стефанов Б.И. / М., 1967. С. 239.

33. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике./ -М. Мир, 1975. С. 541.

34. Исламов М.Ш. Печи химической промышленности./ Изд-во «Химия», 1969. С. 176.

35. Исламов И.Ш. Пуск и наладка печей химических заводов. / Л.; Химия, 1980. С. 232.

36. Кессельман П. М. Теплофизические свойства жидкостей и газов при высоких температурах и плазмы // Кессельман П.М., Бланк Ю. П., / М., 1969. С. 281.

37. Кессельман П. М. Общие вопросы тепло- и массообмена // Кессельман П. М., Литвинов А. С., Чернышев С. К./ Минск, Изд-во «Наука и техника», 1966. С. 173.

38. Краб. Истечение круглой струи в поперечный поток // Краб, Дюрао, Уайтло. /Тр. Амер. о-ва инж.-мех. Теор. основы инж. расчетов: Пер. журн. Trans. ASME. J. Fluids Eng. Т. 103, № 1. 1981. С. 192-203.

39. Крюков В.Г. Горение и течение в агрегатах энергоустановок // Крюков В.Г., Наумов В.И., Демин A.B., Абдуллин А.Л., Тринос Т.В./ Москва, Янус-К, 1997. С. 304.

40. Кудинов П.И., Метод расчета процессов гидродинамики и теплообмена в неортогональных криволинейных координатах // Вестник Днепропетровского университета. Механика. Выпуск 1, Т. 1. 1998. С. 117-125.

41. Кудинов П.И., Численное моделирование пространственных течений вязкой несжимаемой жидкости // Вестник Днепропетровского университета. Механика, Выпуск 1, Т.1. 1998. С. 117-125.

42. Кудинов П. И, Структура свободноконвективного течения в V-образной области при неустойчивой стратификации жидкости.// Вестник Днепропетр. ун-та.

43. Механика. 1998. Вып.2, Т.1.С.38-48.

44. Кузнецов Ю.А. Блочно-релаксационные методы в подпространствах, их оптимизация и применение // Новосибирск: Наука, 1982. С. 119-143.

45. Лапшов В.Н. Таблицы термодинамических свойств продуктов сгорания саратовского природного газа при высоких температурах // Лапшов В.Н., Борщов В.И., Сапрыкин Г.С. / Саратов, 1964. С. 322.

46. Левченко Г.Н. Техническое перевооружение ТЭС одно из основных направлений деятельности ОАО ТКЗ.// Левченко Г.Н., Иваненко В.В./ Теплоэнергетика № 9, 2003. С. 32-29

47. Масальский К.Е. Пиролизные установки, Некоторые вопросы механики // Масальский К.Е., Годник В.М./ М., Оборонгиз, 1968. С. 144.

48. Мухина Т.Н. Пиролиз углеводородного сырья // Мухина Т.Н., Барабанов Н.Л., Бабаш С.Е. / М.: Химия, 1987. С. 240.

49. Назырова P.P. Исследование операций в оценке термодинамических характеристик.// Казань, изд. АБАК, 1999. С. 197.

50. Новиков А.А., Комплексное физико-химическое моделирование процессов на основе синтез-газа // Дисс. Д.т.н., Томск, 2001. С. 25.

51. Ольховский Г.Г. Применение новых технологий при техническом перевооружении угольных ТЭС // Ольховский Г.Г., Тумановский А.Г./ Теплоэнергетика № 9, 2003. С. 7-18.

52. Осинцев В.В. Анализ результатов опытного сжигания высокореакционного бурого угля на котле БКЗ-210-140Ф.// Осинцев В.В., Кузнецов Г.Ф., Петров В.В., Сухарев М.П./ Теплоэнергетика №8, 2003. С. 27-31.

53. Оцисик М. Н. Сложный теплообмен // М.: Мир, 1976. С. 661.

54. Патанкар. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости // М.: Энергоатомиздат,1984. С 152.

55. Плешанов А. С., Физическая газодинамика, теплообмен и термодинамика газов высоких температур // М.: Изд-во АН СССР, 1962. С. 52.

56. Полежаев В.И. Математическое моделирование конвективного тепломассообмена на основе уравнений Навье-Стокса // Полежаев В.И., Буне A.B., Верезуб H.A./ М.: Наука, 1987. С. 270.

57. Померанцев В.В. Основы практической теории горения: Учебное пособие для вузов // В.В. Померанцев, Д.Б. Ахмедов и др., под редакцией В.В. Померанцева. 2-е изд., переработанное и дополненное. /Л.: Энергоатомиздат., Ленинградское отделение, 1986. С.311.

58. Радвогин Ю.Б., Экономичные алгоритмы численного решения многомерного уравнения теплопроводности // Доклады Академии Наук России, Т. 288, № 3. 2003. С. 235237.

59. Родных Ю.В. Математическое моделирование и оптимизация пиролизных установок // Родных Ю.В., Тучинский М.Р., / М.: Химия, 1979. С.168.

60. Рождественский И. Б. Свойства газов при высоких температурах // Рождественский И. Б., Шевелев В. П., Олевинский К. К. М.: Наука, 1967. С. 240.

61. Росляков П.В. Исследование ступенчатого сжигания природного газа и мазута // Росляков П.В., Егорова Л.Е., Чонкин И.Л., Переведенцев Д.В. / Вестник МЭИ, № 3, 2001. С. 5-13.

62. Роуч П. Вычислительная гидродинамика // М.: Мир, 1980. С 616.

63. Рычков А.Д. Математическое моделирование газодинамических процессов в каналах и соплах // Новосибирск. Наука, 1988. С. 224.

64. Самарский A.A., Введение в теорию разностных схем // М.: Наука, 1971. С. 552.

65. Себиси Т. Конвективный теплообмен // Себиси Т., Брэдшоу П., / М.: Мир,1987. С.122.

66. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов // М.: Мир, 1979. С. 392.

67. Синярев Г.Б. Применение ЭВМ для термодинамических расчетов металлургических процессов // Синярев Г.Б., Ватолин И.А., Трусов Б.Г., Моисеев Г.К. / М.: Наука, 1982. С. 258.

68. Смехов Г.Д. О вычислении равновесного состава высокотемпературного газа // Смехов Г.Д, Фотиев В.А. / Ж.В.М. и М.Ф. т.18, № 5, 1978. С. 283-290.

69. Смехов Г.Д. Равновесие и кинетика в химически реагирующем многотемпературном газе при заданных температурах подсистем // Химическая физика, Т. 18, № 6 , 1999. С. 26-35.

70. Снегирев А.Ю., Статистическое моделирование переноса теплового излучения в естественно-конвективных турбулентных диффузионных пламенях. 1. Построение модели.// ИФЖ.Т 76. № 3, 2003. С. 48-56.

71. Снегирев А.Ю., Статистическое моделирование переноса теплового излучения в естественно-конвективных турбулентных диффузионных пламенях. 2. Пламя над горелкой.// ИФЖ. Т. 76. № 3, 2003. С.57-65.

72. Снегирев А.Ю., Статистическое моделирование переноса теплового излучения в естественно-конвективных турбулентных диффузионных пламенях. 3. Пламя над поверхностью жидкого горючего.// ИФЖ Т. 76. № 3, 2003. С. 66-71.

73. Сполдинг Д.Б. Горение и массообмен // Пер. с англ. Р.Н. Гизатуллина и В.И. Ягодкина; Под редакцией В.Е. Дорошенко. /М.: Машиностроение, 1985. С. 240.

74. Термодинамические и теплофизические свойства продуктов сгорания // Справочник, т.1, М. 1973. С. 377.

75. Термодинамические и теплофизические свойствапродуктов сгорания.// Справочник. Т.З М. 1973. С. 678.

76. Темам Р. Уравнения Навье Стокса теория и численный анализ // М.: Мир, 1981. С. 405.

77. Тепловой расчет котельных агрегатов (нормативный метод)// под редакцией Кузнецова Н.В. / М., 1973. С. 322.

78. Тимошпольский В.И. Численное решение уравнения переноса излучением // Тимошпольский В.И. и др., / И.Ф.Ж, 2004. С. 137-147.

79. Томас П.Д. Прямое управление распределением узловых точек в сетках; порождаемых решениями эллиптических уравнений // Томас П.Д., Миддлкофф Д.Ф. / Аэрокосмическая техника, т. 18, N 7, 1980. С.55-61.

80. Томас П.Д. Построение составных трехмерных расчетных сеток на основе решений эллиптических уравнений. // Аэрокосмическая техника, т.1, N 4, М.: Мир, 1983. С .59-67.

81. Томпсон. Методы расчета сеток в вычислительной гидродинамике.// Аэрокосмическая техника, 1985. N8. -С.141-171.

82. Троянкин Ю.В. Проектирование и эксплуатация высокотемпературных технологических установок: Учебное пособие для студентов вузов // М.: Издательство МЭИ, 2002. С. 324.

83. Трусов Б.Г. Моделирование химических фазовых равновесий при высоких температурах (АСТРА-4/РС) // М.: МГТУ им. Баумана. 1994. С 50.

84. Файвленд. Численная трехмерная модель для расчета характеристик пылеугольной топки // Файвленд, Весел / Современное машиностроение, сер. А, № 1, 1989. С. 158189.

85. Федецкий И. И. Исследование процессов в минеральной части Назаровского угля в топке с плоскими параллельными струями // Дис. канд. техн. наук. / Томск, 1980. С. 132.

86. Франк Каменецкий Д.А. Диффузия и теплопередача вхимической кинетике // M.: Наука, 1987. С. 502.

87. Федоринов И.А., Совершенствование бензинового производства волгоградского НПЗ // Дис. канд. техн. наук./ Уфимский нефтяной технический университет/ Уфа, 2004.

88. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей.// В 2 т. / М.: Мир, 1991. Т.1. - 502с.

89. Хасанов Р.Х. Горение природного газа в промышленной топке.// Хасанов Р.Х., Данилов Ю.М., Ахвердиев Р.Ф., / сборник трудов 16 международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях», Санкт-Петербург, 2003. С. 36.

90. Хасанов Р.Х. Процесс горения и течения в топке.// Хасанов Р.Х., Хамдеев И.И., Каримов Т.Х., Ахвердиев Р.Ф. / материалы конференции «Наука и практика. Диалоги нового века», Набережные челны 2003. С. 43.

91. Хасанов Р.Х. Моделирование равновесного течения в пиролизной установке// Хасанов Р.Х., Ахвердиев Р.Ф., / сборник трудов 18 международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях», Казань, 2005. С. 24-27.

92. Хзмалян Д.М. Теория топочных процессов.// Учебное пособие для вузов., / М.: Энергоатомиздат, 1990. С. 352.

93. Lockwood F. С. A prediction method for coal-fired furnaces // Lockwood F. С., Salooja А. P., Syed S. A. /Combust, and Flame. 1980. V. 38, N 1. P. 1-15.

94. Ji C. C.An investigation of the combustion of pulverized coal-air mixture in different combustor geometries // Ji С. C., Cohen R. B. /Combust, and Flame. 1992. V. 90, N3-4. P. 307343.

95. Launder B. E. The numerical computation of turbulent flows // Launder B. E., Spalding D. E. /Computer Methods in Appl. Mech. and Eng. 1974. V. 3, N 2. P. 269-289.

96. Leonard B. P. A. Stable and accurate cohvective modelling procedure based on quadratic upstream interpolation // Computer Methods in Appl. Mech. and Eng. 1979. V. 19, N 1: P. 59-98.