автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование термонеустойчивости ротора, совершающего синхронную прецессию

На правах рукописи

ФЕДОРОВ Александр Евгеньевич

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕРМОНЕУСТОЙЧИВОСТИ РОТОРА, СОВЕРШАЮЩЕГО СИНХРОННУЮ ПРЕЦЕССИЮ

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

28 НОЯ 2013

Санкт-Петербург - 2013

005541056

проблемам науки и высшей школы (СПбГПУ, 2009), на 8-ой международной конференции по роторной динамике (IFToMM International Conference on Rotor Dynamics - IFToMM Rotordynamics 2010) (Сеул, Южная Корея, 2010), на городском семинаре по механике под руководством чл.-корр. РАН Д. А. Индейцева в Институте проблем машиноведения РАН (СПб, 2013).

По результатам работы на различных этапах её выполнения она была отмечена грантом Санкт-Петербурга для студентов, аспирантов, молодых учёных, молодых кандидатов наук 2009 года, стипендией Правительства Российской Федерации для аспирантов на 2009/2010 учебный год.

Личный вклад автора состоит в разработке и реализации численных методов и алгоритмов расчёта основных процессов, связанных с эффектом Мортона.

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликованы 9 печатных работ, 3 из них в изданиях, рекомендованных ВАК.

Структура и объем диссертации. Материалы диссертации изложены на 159 страницах основного текста, включающего 74 рисунка и 6 таблиц. Работа состоит из введения, семи глав, заключения, библиографического списка из 99 наименований и двух приложений.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дано обоснование актуальности темы диссертации и её практической значимости, определены цели работы и кратко изложено содержание диссертации.

В первой главе дается обзор публикаций по эффекту Мортона, начиная с самых первых экспериментальных работ, появившихся в 70-х годах. На основе анализа публикаций делается вывод о том, что, с середины 90-х годов, начинается заметный рост интереса к этой проблеме, вызванный, по-видимому, увеличением числа случаев, когда производители оборудования для промышленности сталкивались с проблемами, вызванными эффектом Мортона. Ещё одним выводом является потребность в создании полной надежной модели эффекта Мортона, поскольку имеющиеся на данный момент модели имеют существенные недостатки, ограничивающие области их практического применения.

Во второй части главы приводится схематическая диаграмма построенной в диссертации модели, на которой отмечены лишь самые общие блоки, детальному разбору которых посвящены дальнейшие главы работы. Эта диаграмма представлена на Рис. 1. Как можно видеть из рисунка, построенная модель состоит из следующих

так как обладают повышенной устойчивостью. Вместе с тем их расчет вызывает дополнительные сложности, так как область, в которой ищется решение соответствующих уравнений в частных производных, распадается на ряд подобластей.

Во второй главе рассматривается расчёт положения статического равновесия вала в подшипнике и динамичеких коэффициентов подшипника. Первый параграф посвящен выводу обобщённого уравнения Рейнольдса, описывающего распределение давления в смазочном слое с учётом зависимости вязкости от температуры. Это уравнение имеет вид

к2 дв{ 2 89) дг{ дг) /?„ д0{ ) 61 (~Л)

где/И^,

о М о А о**

^0.

<1у, ц(0, у, г) - вязкость смазки, К„ - радиус

вала, 2) - толщина смазочного слоя, р - давление в смазочном слое, в, г, у -соответственно окружная, осевая и радиальная координаты.

Второй параграф посвящен описанию нового экономичного метода расчёта динамических коэффициентов подшипника с использованием сопряженных функций.

Толщина смазочного слоя в произвольный момент времени может быть представлена как сумма толщины в положении статического равновесия И и и дополнительного динамического слагаемого 31г. Вследствие малости начального дисбаланса и соответствующей ему вибрации, 61г является малой величиной по сравнению с /ю. В соответствии с методом малых возмущений давление в смазочном слое ищется в виде ра + 6р, и уравнение Рейнольдса (2.1) распадается на уравнения нулевого и первого приближений.

Сила реакции смазочного слоя на перемещения вала в окрестности положения равновесия определяется по формуле

'•I £2,

где Ынк - число вкладышей, п = (соей, 5ш6>)т - внешняя единичная нормаль к поверхности вала, О, - поверхность вала в области смазочного слоя / - го вкладыша.

Уравнение для 6р, полученное в результате применения метода малых возмущений к исходному уравнению Рейнольдса (2.1), может быть записано в операторном виде как

Я,ф = К2Л, (2.3)

где И) и Кг дифференциальные операторы с частными производными (не выписываются ввиду их громоздкости). Структура правой части в (2.3) такова, что "возмущённое" давление др в пределах / - го вкладыша может быть представлено в виде

Ф = Р,х + Р,У + Ри* + РиУ + «V + А.у )' (2.4)

где х,у,х,у,8у/х,8ц/'х - перемещения и скорости перемещений вала и вкладышей. Относительно функций />,, ру, />ь, р|У, р,%,, ри,,, из (2.3) вытекает 6 уравнений для каждого вкладыша.

Подставляя (2.4) в (2.2), получаем выражение для силы реакции смазочного слоя на перемещения вала и вкладышей

5ЛУ = -СХ-ОХ-Е\|/-Щ», (2.5)

где X = (х, у)т, у = (<5у/,..., Компоненты матриц С, О, Е и Н называются

динамическими коэффициентами подшипника.

С другой стороны, применение метода сопряженных функций позволяет получить вместо (2.2) следующую формулу

где V = (уг, V,) - сопряженная функция, компоненты которой находится из уравнений Пч'г=-Пг и Ки',—/;, при нулевых граничных условиях. Разумеется, представление (2.5) при этом сохраняется. В итоге для расчёта динамических коэффициентов для каждого вкладыша надо решить только два уравнения вместо шести, вытекающих из (2.3), согласно традиционному методу.

В третьем параграфе рассматривается вопрос, связанный с редукцией числа динамических коэффициентов, которая упрощает расчеты в случае подшипников с самоустанавливающимися вкладышами.

Четвёртый параграф описывает схемы метода конечных объемов для численного решения уравнений Рейнольдса и уравнений для сопряжённых функций. Также в этом параграфе отдельное внимание уделяется реализации условий Свифта -Штибера, определяющих границу зоны кавитации смазки.

В пятом параграфе приводится алгоритм расчёта положения статического равновесия вала и вкладышей в подшипнике под действием заданной нагрузки, основанный на методе Ньютона.

В третьей главе освещаются вопросы, связанные с динамикой роторных систем. Также здесь рассматривается применение метода осреднения, что дало

возможность при численном интегрировании использовать большой временной шаг, а, следовательно, уменьшить объём вычислений.

Предполагая использование метода конечных элементов для пространственной дискретизации, уравнения динамики роторной системы можно записать в виде

MX + (D„ + eCJX + (К + С„ )Х = f (/) + КХ„1Г, (3.1)

где М - матрица масс, G - матрица гироскопических коэффициентов, К - матрица жёсткости ротора, Dn — матрица коэффициентов демпфирования ПОДШИПНИКОВ, On — матрица коэффициентов жёсткости подшипников, со - скорость вращения вала, X -вектор, содержащий неизвестные перемещения и углы прогиба в узлах конечно-элементной сетки, f(/) - сила, вызванная начальной неуравновешенностью, Х„,г -вектор перемещений в узлах вследствие теплового изгиба вала.

Уравнение динамики ротора (3.1) дополняется уравнениями динамики вкладышей подшипников (одно векторное уравнение для каждого подшипника)

I вк V + СуХ + DyX + E<)J»|/ + H1)/vj/=0, (3.2)

где X — перемещения в узле, соответствующем подшипнику; у - вектор возмущённых углов наклона каждого вкладыша в подшипнике; IBK, Cv, Dv, Ev, Hv -матрицы моментов инерции и динамических коэффициентов вкладышей. Вектора f(r) И ЛИ5Г, стоящие в правой части (3.1), представимы в виде f(i) = fc cos(a<)+fs sin(ft*), X.,„ = x;„ cos(«/)+Xs„„ sin(ft*). (3-3)

Вследствие постепенного прогрева вала X^jr и , в отличие от fc и fs, зависят от времени. Поэтому с учётом (3.3) решение (3.1) и (3.2) ищется в виде iX = Xc(/)cos(ft«)+ X,(/)sin(i-rf) l«|/ = Vc(0cos(iM()+4;,(i)sin(fijr)'

Применим метод вариации произвольных постоянных, который позволяет получить уравнения первого порядка для Хс, Х$, \[»с и *|/s. Из физических соображений вытекает, что вал греется медленно по сравнению со временем оборота вала, поэтому величины Хс, Xs, v|>t. и ys меняются во времени значительно медленнее, чем cos (cot) и sin(co/) и могут считаться постоянными на периоде вращения. Исходя из этого, усредняя правые части полученных уравнений по периоду, получим систему уравнений

-2М(оХс - ftXD„ + «jC.)Xc + (к + С„ - Мог )Xs = f, + Х;,, (3.5)

2М<аХ, + со{D„ + iuG)Xs + (К + С„ - МйГ )Х( = fc + Х;„

вал - смазка берётся поток тепла со стороны смазки, усредненный за период одного оборота вала.

В шестом параграфе описываются схемы метода конечных объемов для численного решения уравнения энергии и уравнений для определения угловой и радиальной компонент скорости смазки.

В пятой главе рассматривается нагрев вала и соответствующий температурный изгиб. В первом параграфе главы приводится уравнение теплопроводности, на основе которого определяется температура вала. Это уравнение, записанное во вращающейся системе координат, связанной с валом, имеет вид

где рвал - плотность материала вала, с,,,,, - теплоёмкость смазки, л,;„, -теплопроводность смазки, Твт - температура вала. Также в этом параграфе обсуждаются условия для определения области нагрева вала, то есть области, в которой должно решаться уравнение (5.1), и ставятся остальные граничные условия: условие теплообмена с окружающей средой, условие на границе вал-смазка, определяющее нагрев вала.

Для численного решения поставленной задачи применяется экономичная схема расщепления, приведенная во втором параграфе. В третьем параграфе рассматривается модель определения теплового прогиба вала, предложенная Димарогонасом (Отагс^опав) при исследовании эффекта Ныокирка.

В первом параграфе шестой главы приводится детальное пошаговое описание построенной модели эффекта Мортона. Во втором параграфе показывается, что вследствие использованных при построении модели методов получающаяся дискретная задача, аппроксимирующая исходную непрерывную задачу, имеет вид

где II - оператор, соотвествующий реализации одного временного шага процесса. Для устойчивости дискретной задачи необходимо и до статочно выполнения условия р(Ц) < 1, где р(Я)'- спектральный радиус оператора перехода 1*. При условии, что дискретная задача аппроксимирует непрерывную и устойчива, ее решение сходится к решению непрерывной задачи, то есть решения близки при достаточно малых значениях параметров дискретизации. Так как для решения использовались безусловно устойчивые неявные схемы, то можно полагать, что неравенство /;(Г<) < 1 будет приближенно определять в пространстве параметров (скорость вращения,

31

вал _

(5.1)

(6.1)

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ»

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕРМОНЕУСТОЙЧИВОСТИ РОТОРА, СОВЕРШАЮЩЕГО СИНХРОННУЮ ПРЕЦЕССИЮ

Специальность:

05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и

комплексы программ

Диссертация

на соискание ученой степени кандидата технических наук

Направах рукописи

04201455427

ФЕДОРОВ Александр Евгеньевич

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор Григорьев Борис Семенович

Санкт-Петербург - 2013

Оглавление

Оглавление............................................................................................................................2

Введение................................................................................................................................4

1. Исследования эффекта Мортона..................................................................................9

1.1. Современное состояние исследований по эффекту Мортона.............................9

1.2. Общая схема моделирования эффекта Мортона................................................20

1.3. Геометрия подшипника.........................................................................................22

2. Расчёт положения статического равновесия и динамических коэффициентов подшипника.........................................................................................................................26

2.1. Уравнение Рейнольдса..........................................................................................26

2.2. Расчёт динамических коэффициентов.................................................................32

2.2.1. Использование «возмущённых» уравнений Рейнольдса............................32

2.2.2. Использование сопряженных функций........................................................35

2.3. Редукция числа динамических коэффициентов.................................................40

2.4. Численная схема решения уравнений Рейнольдса и уравнений для сопряженных функций.......................................................................................................43

2.5. Определение положения статического равновесия...........................................46

3. Анализ динамики ротора............................................................................................52

3.1. Определение параметров синхронной прецессии вала из - за неуравновешенности..........................................................................................................52

3.2. Определение параметров синхронной прецессии вала с учётом теплового изгиба вала. Метод осреднения.........................................................................................55

4.' Распределение температуры в смазочном слое........................................................58

4.1. Уравнение энергии................................................................................................58

4.2. Метод малых возмущений для уравнения энергии............................................65

4.3. Учёт кавитации смазки в уравнении энергии.....................................................71

4.4. Расчёт температуры смазки между вкладышами...............................................74

4.5. Особенности совместного решения уравнений энергии и теплопроводности при наличии прецессии вала..............................................................................................79

4.6. Численная схема решения уравнения энергии...................................................80

4.6.1. Аппроксимация уравнений............................................................................80

4.6.2. Аппроксимация граничных условий.............................................................84

5. Расчёт нагрева и температурного прогиба вала.......................................................88

5.1. Расчёт нагрева вала................................................................................................88

5.1.1. ЗБ уравнение теплопроводности...................................................................88

5.1.2. Определение области нагрева вала...............................................................89

5.1.3. Граничные условия для ЗО уравнения теплопроводности.........................91

5.2. Численная схема решения уравнения теплопроводности.................................93

5.3. Тепловой прогиб вала............................................................................................96

6. Общая схема расчёта эффекта Мортона...................................................................99

6.1. Общая схема расчёта.............................................................................................99

6.2. Спектральный радиус как индикатор устойчивости.......................................102

7. Верификация модели, анализ результатов, сравнение с экспериментами..........106

7.1. Верификация результатов расчёта характеристик подшипников..................106

7.1.1. Подшипник ВтосЬо\¥81а и Вгоск\уе11. Динамические коэффициенты... 107

7.1.2. Подшипник БШоп и др. Распределение температуры...............................110

7.2. Верификация модели нагрева и теплового изгиба вала..................................114

7.3. Анализ эффекта Мортона для модельной задачи.............................................120

7.4. Анализ эффекта Мортона для роторной системы турбоэкспандера..............140

Заключение........................................................................................................................158

Литература........................................................................................................................160

Приложение 1. Программный комплекс Веаги^Апа1у81зАрр.....................................168

Приложение 2. Акт о внедрении.....................................................................................183

Введение

Анализ устойчивости вращающихся валов в роторных системах является одной из важнейших проблем в машиностроении. Существует много факторов, которые могут влиять на устойчивость валов. В данной работе рассматривается один из таких факторов - несимметричный (в окружном направлении) нагрев вала, совершающего синхронную прецессию в радиальных подшипниках скольжения. Несимметричный нагрев вызывает термический изгиб ротора, тем самым увеличивая его начальный дисбаланс. В свою очередь увеличение дисбаланса приводит к увеличению синхронных вибраций ротора, которые могут стать опасными. Описанное явление носит название эффекта Мортона. Возникающая при этом неустойчивость синхронной прецессии называется синхронной термической неустойчивостью (Synchronous Thermal Instability). Используются также термины синхронная или термическая неустойчивость, вызванная неравномерным нагревом вала, или просто синхронная или термическая неустойчивость (термонеустойчивость). В данной работе для краткости будем использовать термин термонеустойчивость.

Основной причиной возможной термонеустойчивости в случае эффекта Мортона является синхронность частоты прецессии вала и его вращения вокруг собственной оси. Как известно, под действием внешней нагрузки вал в подшипнике смещён в положение статического равновесия Цст. Кроме того, так как на практике невозможно идеально отбалансировать вал, всегда будет присутствовать некоторая неуравновешенность, пусть даже очень малая. В результате возникает центробежная сила, которая заставляет вал вращаться вокруг положения равновесия Цст по синхронной орбите, то есть с периодом, равным периоду вращения вала вокруг своей оси. Рис. 1 показывает распределение скорости масляной плёнки в двух противоположных точках 1 и 2 на поверхности подшипника для двух положений центра вала. Пунктирная линия изображает вал, центр которого находится в положении статического равновесия Цст, тогда как сплошная линия показывает мгновенное положение вала, когда его центр находится в некоторой точке Цорб его орбиты. По сравнению с положением статического равновесия Цст градиент скорости масляной плёнки на поверхности вала увеличивается в точке 1 и

уменьшается в точке 2. Это вызывает более высокое трение в точке 1 и более низкое трение в точке 2 по сравнению со статическим положением Щст), потому что сдвиговое напряжение пропорционально градиенту скорости. Так как период вращения центра вала по эллиптической орбите и период оборота вала вокруг своей оси одинаковы, трение в точке 1 будет всегда выше и трение в точке 2 будет всегда ниже, чем в статическом положении. Таким образом, возникает температурный градиент межу точками 1 и 2. Этот температурный градиент является причиной термического изгиба вала, который, как указывалось выше, может привести к увеличению вибраций вала.

В обзоре [1] отмечается, что эффект Мортона бывает нелегко распознать на практике, так как трудно измерить распределение температуры по поверхности вала и доказать, что именно данный эффект является причиной повышенных вибраций. В то же время в последние годы заметно увеличилось число случаев, когда производители оборудования для машиностроения сталкиваются с этой проблемой. Однако, как будет показано далее в литературном обзоре, до настоящего времени отсутствует полная надежная модель эффекта Мортона, которая могла бы предсказать появление данного феномена и определить меры борьбы с ним на этапе

Рис. 1 Распределение скорости масляной плёнки в двух точках вала

конструирования, а не после, когда любые модификации уже готового оборудования обходятся очень дорого. Отсюда вытекает актуальность темы диссертации и ее практическая значимость.

Отметим, что процесс возникновения и развития термонеустойчивости, вызванной неравномерным нагревом вала, имеет ряд особенностей, которые сильно затрудняют построение и реализацию математических моделей для его описания. Он является результатом взаимодействия сложных термогидродинамических процессов в смазочном слое и термоупругих процессов в вале. При этом серьезной проблемой при реализации математической модели является сильное различие временных масштабов физических процессов в смазке и вале. Температура и давление в смазке осциллируют быстро (с частотой вращения вала), а вал греется медленно. Дополнительную сложность при построении модели представляет корректный учет конструктивных особенностей некоторых распространённых типов подшипников. Так, например, наличие самоустанавливающихся вкладышей усложняет форму зазора в подшипнике, увеличивает число степеней свободы при описании динамики системы.

Целью данной работы является построение и реализация математической модели эффекта Мортона, позволяющей рассчитать всю совокупность возникающих упруготермогидродинамических явлений: поле давлений в подшипнике с учетом переменной вязкости и кавитации смазки, поле температур в смазочном слое, неравномерный нагрев вала, совершающего синхронную прецессию, его температурный изгиб и результирующую динамику вала. В работе демонстрируется эффективность и надежность разработанной модели для исследования и проектирования конкретных роторных систем, использующих подшипники скольжения.

Диссертация состоит из введения, 7 глав, заключения и приложения. В первой главе приводится обзор состояния исследований по теме, рассматривается построенная в диссертации модель эффекта Мортона и описывается геометрия одного из главных объектов исследования - радиального подшипника скольжения с самоустанавливающимися вкладышами. Во второй главе описывается вывод обощённого уравнения Рейнольдса для случая переменной вязкости, излагается новый экономичный метод определения динамических коэффициентов подшипника,

основанный на решении "возмущённых" уравнений Рейнольдса и использовании сопряжённых функций, приводятся схемы численного решения выведенных уравнений и рассматривается метод определения стационарного положения вала в подшипнике по известной нагрузке. В третьей главе рассматриваются вопросы, связанные с расчётом синхронной вибрации вала, вызванной как начальной неуравновешенностью, так и тепловым изгибом вала. Четвёртая глава посвящена различным аспектам модели для определения температуры в смазочном слое подшипника, таким как: вывод уравнения энергии, применение метода малых возмущений к уравнению энергии, учёт кавитации смазки и определение температуры смазки между вкладышами. Кроме того в этой главе рассматриваются особенности совместного решения "возмущённого" уравнения энергии и уравнения теплопроводности для вала при наличии прецессии, а также приводятся схемы численного решения полученных в главе уравнений. В пятой главе описывается схема расчёта нагрева и теплового изгиба вала, включая экономичный метод численного решения уравнения теплопроводости. В рамках шестой главы приводится итоговая схема расчёта эффекта Мортона и предлагается индикатор, оценка которого позволяет достаточно легко судить об устойчивости системы в зависимости от частоты вращения вала. Наконец седьмая глава посвящена верификации как отдельных блоков модели, таких как определение динамических коэффициентов вала или расчёт температуры смазки, так и всей схемы в целом. Для этого используется сравнение результатов расчёта с имеющимися экспериментальными данными и с результатами расчёта в сторонних программных комплексах. В заключении сформулированы основные выводы и результаты работы. Приложение посвящено общему описанию созданного в рамках работы программного комплекса, который позволяет проводить как расчёты, связанные с эффектом Мортона, так и выполнять анализ динамики роторной системы.

В работе введён следующий порядок нумерации: для таблиц - сквозная нумерация по всей работе, для рисунков - сквозная в пределах каждой главы, для формул - сквозная в пределах каждого параграфа.

Автор работы выражает искреннюю признательность своему научному руководителю доктору технических наук Григорьеву Борису Семёновичу за саму возможность совместных исследований. Его терпение, знания и опыт оказали

огромную помощь в процессе работы. Также автор выражает благодарность доктору Йохану Шмиду (Joachim Schmied, Dr. Ing., President of DELTA JS AG). Несколько дискуссий с ним внесли большой вклад в подготовку этой работы. Кроме этого, благодаря доктору Шмиду появилась возможность проведения сравнения с эспериментльными данными, без которого эта работа была бы не полной.

1. Исследования эффекта Мортона

В первом параграфе главы дается обзор публикаций по эффекту Мортона. Второй параграф посвящен общему описанию построенной в диссертации модели. В третьем параграфе описывается геометрия подшипника с самоустанавливающими вкладышами, на примере которого проводятся в дальнейшем конкретные расчеты.

1.1.Современное состояние исследований по эффекту Мортона

Неравномерный нагрев ротора впервые наблюдал Ньюкирк (ЪГелуккк) [2] в 1926 году. Он пришёл к выводу, что причиной этого явления было трение между соприкасающимися валом и статором. В процессе работы центр вала вращался вокруг своего положения равновесия по орбите с периодом, равным периоду вращения вала вокруг своей оси. Эта ситуация обеспечивает трение между частью поверхности вала и статором, в то время как диаметрально противоположная часть поверхности никогда не контактирует со статором. Поэтому температура этой части поверхности остаётся равной температуре смазки. Получающаяся в результате разность температур приводит к появлению температурного градиента, который, в конечном счёте, является причиной изгиба вала. Ньюкирк отметил, что если скорость вращения вала меньше первой критической скорости, то механический дисбаланс увеличивает тепловой изгиб, вызванный нагревом вала. Это ведёт к увеличению вибраций вала, которые способствуют ещё большему контакту вала и втулки. Как результат, система становится неустойчивой вследствие положительной обратной связи. С другой стороны, если скорость вращения вала выше первой критической, то механический дисбаланс нивелирует дисбаланс, вызванный тепловым изгибом вала, сделав систему устойчивой. Описанное явление получило название эффекта Ньюкирка.

Как можно заключить из изложенного, эффект Ньюкирка и эффект Мортона имеют некоторые общие признаки. Они оба включают образование температурного градиента по ширине вала, который в конечном итоге ведёт к неустойчивости. Вибрации, возникающие в обоих эффектах, часто называют спиральными [3], [4],

поскольку в полярных координатах график измеренной вибрации при постоянной скорости вращения вала имеет вид спирали. Однако природа этих эффектов различна. Причиной термического изгиба вала в случае эффекта Ньюкирка является трение между твёрдыми телами, а эффект Мортона обусловлен вязким трением в смазке.

Долгое время было не до конца понятно, когда же впервые производители оборудования для машиностроения столкнулись с эффектом Мортона. Только после опубликования ранее закрытых внутренних отчётов [5] - [7], стало ясно, что в конце 70-х годов в Европе было две компании, производившие турбогенераторы, которые столкнулись с этим эффектом:

• General Electric Company Ltd. - в Англии,

• Stal-Laval Turbin AB - в Швеции

Экспериментальные исследования в этом направлении проводились обеими компаниями. При этом, насколько удалось найти автору данной работы, самые ранние из этих исследований датируются 1975 годом [8]. В этом году Пол Мортон (Paul Morton) провёл ряд экспериментов (он описывает их в статье [9], ссылаясь на свой отчет [5]) с типичным валом диаметром 711 мм, вращающимся со скоростью 1800 об/мин. Для того чтобы измерить профиль температуры на поверхности вала, использовались 12 термопар, равномерно распределённых по валу в угловом направлении. Мортон обнаружил наличие градиента температуры по сечению вала даже для малых орбит, размер которых составляет всего несколько процентов от радиального зазора. Позже, в 1978 году, эффект был также исследован Хессеборно