автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование тепловых процессов в материалах при облучении тяжелыми ионами высоких энергий

ОБЪЕДИНЕННЫЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

11-2010-30

На правах рукописи УДК 519.633:536.21

ШАРИПОВ Зариф Алимжонович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ В МАТЕРИАЛАХ ПРИ ОБЛУЧЕНИИ ТЯЖЕЛЫМИ ИОНАМИ ВЫСОКИХ ЭНЕРГИЙ

Специальность: 05.13.18 — математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

. 1 АПР 2010

Дубна 2010

004600167

Работа выполнена в Лаборатории информационных технологий Объединенного института ядерных исследований.

Научные руководители:

доктор физико-математических наук Дидык Александр Юрьевич,

Лаборатория ядерных реакций ОИЯИ

кандидат физико-математических наук Амирханов Илькизар Валиевич,

Лаборатория информационных технологий ОИЯИ

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук,

профессор Севастьянов Леонид Антонович,

Российский университет дружбы народов

доктор физико-математических наук,

профессор Щетинин Евгений Юрьевич,

Московский государственный технологический университет «СТАНКИН»

Ведущая организация:

Московский государственный институт электроники и математики

Защита состоится « 3. 3 » а 2010 г. в iЬ °° часов

на заседании диссертационного совета Д 720.001.04 при Объединенном институте ядерных исследований (Лаборатория информационных технологий) по адресу: 141980, г. Дубна Московской области, ул. Жолио-Кюри, д. 6.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Объединенного института ядерных исследований.

Автореферат разослан« » -¿^^А 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор физико-математических наук, . А профессор

_ Иванченко Иосиф Моисеевич

Общая характеристика работы

Актуальность работы. В настоящее время широко применяются и развиваются информационные технологии для решения прикладных задач физики. Одной из таких задач яштяется моделирование физических процессов при воздействии тяжелых заряженных частиц высоких энергии на материалы.

Систематические исследования этих процессов начались сразу после пуска в 1942г. первого ядерного реактора, когда выяснилось, что все конструкционные материалы, используемые в ядерной энергетике, испытывают под действием интенсивного облучения столь большие изменения, что уже после непродолжительной эксплуатации необходима их замена. Первые замеченные изменения материалов под действием облучения оказались вредными, и появился термин радиационные повреждения материалов1.

Перед физикой твердого тела возникла проблема повышения радиационной стойкости материалов, масштабность которой становится все более и более очевидной. Стало ясно, что лишь глубокое физическое исследование причин и следствий создания радиационных дефектов (повреждении) в твердых телах разных классов позволит понять механизмы явления, оцепить возможности ослабления радиационной неустойчивости твердых тел и дать обоснованный анализ путей создания радпационно-стойких материалов2,3.

Развитие ускорительной техники, в том числе и создание накопительных колец тяжелых ионов высоких энергий, стимулировало исследования процессов распыления (удаление атомов из поверхности облучаемого частицами материала) конструкционных материалов (как правило, это хромо-никелевые нержавеющие и немагнитные стали), из которых создаются непосредственно сами накопительные кольца4.

Кроме того, в последние годы интенсивно развиваются новые методы изменения состояния поверхности ионными пучками - ионная имплантация, которая является универсальным методом введения в любой материал различных легирующих примесей в строго контролируемом количестве. Ионная имплантация служит незаменимым методом изменения свойств материалов и изделий. В результате имплантации в тонком новсрхност-

1 Томпсон М. Дефекты и радиационные повреждения п металлах. М., Мир, 1971,

368 с.

2 Партии A.M., Тихонов А.Н., Неклюдов И.М. и др. Радиационная повреждаемость конструкционных материалов. / Под ред. Паршина A.M. н Тихонова А.П. - СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2000. - 296 с.

3 Лущик Ч.Б., Лущик А.Ч. Распад электронных возбуждений с образованием дефектов в твердых толах. - М.: Наука, Гл. ред. Физ.-мат. Лит., 1989. -264 с.

4 Дидык А. Ю. Радиационное воздействие тяжелых ионов па хромоникелевую сталь при высоких температурах. // Известия РАН. Металлы. 1995, №3, с.128- 135.

ном слое можно получить достаточно высокую концентрацию вводимых атомов, которая оказывает существенное влияние на электрофизические, физико-механические, физико-химические и магнитные свойства материалов5 .

Все выделенные выше области непосредственно самой радиационной физики твердого тела, смежных областей науки, современных технологий и промышленности вызвали необходимость детальных исследований радиационных эффектов в различных материалах при облучении осколками деления радиоактивных элементов (как это осуществлялось ранее), ионов низкой энергии с высокими интенсивггостями пучков, тяжелых ионов высоких энергий и т.д.

Развитие и совершенствование существующих математических моделей и создание новых последовательных теорий для описания и предсказания эффектов взаимодействия радиации с материалами имеет первостепенное значение. В особенности это касается более точных и количественных предсказаний эффектов, возникающих при радиационных воздействиях.

На первом этапе актуальным становится вопрос о развитии и улучшении существующих математических моделей взаимодействия тяжелых заряженных частиц с материалами. Следующий этап заключается в создании и разработке эффективных вычислительных схем, алгоритмов и комплексов программ для решения уравнений математической физики вышеуказанных моделей.

Изучение указанных процессов методами математического моделирования позволяет получить новую важную информацию о механизмах и взаимосвязи тепловых процессов, возникающих в конденсированных средах под воздействием тяжелых заряженных частиц, об изменении физико-химических свойств облучаемых объектов, о формировании в них нано-трековьтх структур и др.

Целью диссертационной работы является

1. Развитие и улучшение существующей математической модели термического пика, описывающая воздействие тяжелых заряженных частиц высоких энергий на материалы. Задача сводится к построению реалистичных моделей источников:

а) модели, учитывающей упругие и неупругие потери энергии на электронной подсистеме, а также потери энергии па фопоппые возбуждения кристаллической решетки;

5 Комаров Ф.Ф., Комаров А.Ф. Физические процессы при ионной имплантации в твердые тела. Мп.: УП "Тсхнонринт", 21)01, 392с.

б) модели, учитывающей движение иона ií глубине мишени;

2. Разработка алгоритмов и программ для численного решения уравнений математической физики, возникающих при моделировании вышеуказанных задач.

3. Изучение в рамках предложенной модифицированной модели термического пика ряда актуальных с практической точки зрения процессов:

а) изучение влияния тепловых процессов на формирование треков в различных материалах;

б) изучение влияния тепловых процессов па повышение адгезии (взаимное перемешивание компонент двух материалов) на границе раздела двухслойных материалов и т.д.;

Научная новизна.

1. Предложена новая модификация трехмерной модели термического пика, учитывающая потери энергии на возбуждение фонопных колебаний и движение налетающего иона внутри материала;

2. В рамках предложенной модели проведено численное исследование процессов облучения материалов и получены новые результаты:

а) при облучении никелевой мишени ионами урана с энергией 700 МэВ получены оценки размеров области, в которой образуются треки;

б) при облучении двухслойных образцов на примере Ni(2 mkm)/W ионами висмута с энергией 710 МэВ оценены размеры области вдоль траектории нона, где происходят процессы плавления и адгезии;

в) при облучении высоко-ориентированного пиролитического графита (ВОПГ) тяжелыми ионами висмута с энергией 710 МэВ путем сравнения расчетных и экспериментальных данных получен диапазон значений константы электрон-фононного взаимодействия, при которых температура на поверхности мишени превышает температуру сублимации и могут возникать дефектные структуры типа кратеров, которые отсутствуют при облучении ионами криптона с энергией 253 МэВ.

Практическая значимость. В диссертации впервые в рамках трехмерной модифицированной модели термического пика исследуются тепловые процессы в различных материалах при облучении тяжелыми ионами

высоких энергий, что позволяет исследовать изменение свойств облучаемых материалов внутри мишени.

Исследования облучения никелевой мишени ионами урана с энергией 700 МэВ показали, что нолученные оценки параметров треков (диаметр 230А) качественно описывают экспериментальные данные.

При облучении двухслойных образцов на примере Ni(2 mkm)/W ионами висмута с энергией 710 МэВ оценены размеры области вдоль траектории иона, где происходят процессы плавления. Это приводит к увеличению коэффициента адгезии, т.е. взаимного перемешивания компонент двух материалов, что является весьма важным при создании двухслойных структур из материалов с различными свойствами.

Выполненные исследования тепловых процессов при облучении ВОПГ показали, что при облучении ионами 209Bi (710 МэВ) температура ВОПГ превышает температуру сублимации и приводит к дефектным структурам типа кратеров на поверхности, которые отсутствуют при облучении ионами 8(1 Кг (253 МэВ), что подтверждается экспериментальными данными.

Разработанные в диссертации методы, алгоритмы и комплексы программ используются в настоящее время в ОИЯИ для исследования тепловых процессов, оценок параметров треков при облучении различных конденсированных сред тяжелыми ионами высоких энергий.

Результаты диссертации можно рекомендовать для использования в научных центрах, где исследуется пучковые технологии (РНЦ КИ, ИТЭФ, ИФВЭ).

Апробация работы. Основные положения и результаты докладывались на семинарах по вычислительной физике ЛИТ, на международных и российских конференциях:

1. "XII и XV Международные научные конференции студентов, аспирантов и молодых ученых "Ломоносов" (МГУ им. М.В.Ломоносова, Москва, 2005, 2008)";

2. "IX, X, XI и XII научные конференции молодых ученых и специалистов ОИЯИ "(ОИЯИ, Дубна, 2005, 2006, 2007, 2008);

3. "42 Всероссийская конференция по проблемам математики, информатики, физики и химии"(РУДН, Москва, 2006);

4. "XV, XVII, XIX Международные совещания "Радиационная физика твёрдого тела" (Севастополь, 2005, 2007, 2009)";

5. "18-ая международная конференция "Взаимодействие ионов с поверхностью (ВИП-2007)" (Звенигород, 2007)";

6. "V, VI и VII Национальные конференции по применению Рентгеновского, Синхротрониого излучений, Нейтронов и Электронов для ис-

следования паноматериалов и наносистем"(РСНЭ НАНО-2005, 2007 и РСНЭ НБИК-2009, ИК РАН, Москва);

7. "Mathematical Modeling and Computational Physics"(LIT JINR, Dubna, Russia, 2009).

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 20 печатных работах, из них 5 статей в рецензируемых журналах [А1-А5] и 15 работ в сборниках трудов конференций [А6-А20].

Личный вклад автора. Основные положения и выводы диссертации являются результатом самостоятельных исследований автора. Постановка и формализация задачи, разработка математических моделей, алгоритмов и комплекса программ, а также численные расчеты и анализ результатов выполнены соискателем. Физическая интерпретация, анализ точности и достоверности полученных результатов проводились соискателем совместно с научными руководителями.

Степень достоверности результатов. Достоверность результатов численного моделирования подтверждается всесторонним тестированием разработанных комплексов программ и сопоставлением результатов, полученных с использованием различных вычислительных схем (явная схема и схема переменных направлений), на последовательностях сгущающихся сеток, а также сравнением с экспериментальными данными и численными результатами других авторов. Оценки полученных в диссертации параметров треков качественно подтверждаются экспериментальными данными, полученными в ЛЯР ОИЯИ при облучении различных материалов тяжелыми ионами высоких энергии.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. Список литературы содержит 102 наименования. Полный объем диссертации 100 страниц машинописного текста, включая 30 рисунков.

Содержание работы

Во Введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируются цели работы, указывается новизна и научная значимость полученных результатов. Описывается структура диссертации и се краткое содержание по главам.

В первой главе диссертации рассматриваются математические модели взаимодействия заряженных частиц с материалами. Подробно описывается модель термического пика, которая в настоящее время широко применяется для описания взаимодействия заряженных частиц с материалами, и модель кулоновского взрыва.

В первом параграфе обосновываются актуальность математического моделирования и развитие существующих математических моделей взаимодействия тяжелых ионов с материалами.

Во втором параграфе рассмотрены физические процессы, протекающие при движении частицы в твердых телах. Перечислены процессы потери энергии при взаимодействии тяжелых ионов с материалами.

В третьем параграфе сформулирована модель термического пика.

В первом пункте третьего параграфа приведен метод вычисления коэффициента электрон-фоионного взаимодействия. Известно, что при прохождении через вещество тяжелая частица основную долю энергии отдает электронам и лишь несколько процентов - непосредственно ядрам. В результате этого возникают большие локальные разности температур между электронами и решеткой. В дальнейшем передача энергии от электронов решетке происходит при помощи релаксационного механизма6. На идее передачи энергии (тепла) от электронного газа к решетке основывается модель термического пика7.

По втором пункте третьего параграфа сформулирована модель термического пика в трехмерном случае. Для этого введем температуру электронов Те и решетки Т{. Учитывая теплообмен между электронами и решеткой, запишем систему уравнений теплопроводности для электронного газа Тс и кристаллической решетки в цилиндрической системе координат:

Се 81 ~ А<

/1 дТе д2Те д2ТЛ „ ,

(г эГ + + ~дФ) ~9{Те ~ Т{) + л(г'г)> (1Л)

аг,; . /15Т,: д2Т, д2ТЛ

здесь ось г направлена перпендикулярно облучаемой поверхности мишени, т.е. по направлению движения тяжелого иона. Производная по углу отсутствует ввиду цилиндрической симметрии удельных ионизационных потерь тяжелого иона. Се, С{ - теплоемкости и Ае, А^ - теплопроводности электронного газа и решетки соответственно, д - коэффициент передачи тепла от электронного газа решетке(коэффициент электрон-фоионного взаимодействия). Функция источника Ае(г,г,$ - объемная плотность вносимой ионом мощности (энергии) в электронную подсистему, имеет такой

6 Каганов М.И., Лифшиц И.М., Танатаров Л.В. Релаксация между электронами и решеткой. // ЖЭТФ. 1950, т.31, №2(8), с.232-237.

7 Каганов М.И., Лифшиц И.М., Танатаров Л.В. К теории релаксационных изменений в металлах. // Атомная энергия. 1959, т.6, с.391-402.

вид 8:

Ае(г, г, Г.) = ЪсБ^(г) ехр ) ехр ' (1'3)

где функция Бте^г) - ионизационные потери энергии иона, время достижения электронами равновесного распределения (т.е. время свободного пробега ¿-электронов со средней энергией ее)составляст ¿о — (1 — 5) х 10~15с, полуширина распределения по времени Ь принята равной а1 = ¿0. Скорость экспоненциального спада, или пространственная полуширина высоковозбужденной области, г0 ^ 1 нм.

Нормирующий множитель Ье определяется из условия нормировки:

dt

2тг rA(r,z,t)dr = Sind{z), (1.4)

здесь гт - максимальный пробег 5-электропов, зависящий от максимальной энергии еТп, передаваемой отдельному электрону.

Систему уравнений (1.1)-(1.2) дополним начальными и граничными условиями:

Те,{{г,г,0)=Т0 = ШК, (1.5)

dTe<i(r,z,t)

дг

= 0 dTe<i(r,z,t)

г=0 dz

= 0, (1.6)

2=0

ГеД л™, г, 0 = Ге,¡(г, £„,,*) = 300к.

Здесь и далее 7?т - минимальный радиус удаления от траектории, а -минимальная глубина, превышающая длину проективного пробега иона, при которых решетку можно считать невозмущенной, а се температуру для г > 11т и г > равной Т0. Тем самым начальные и граничные условия означают, что в начальный момент времени электронная и ионная подсистемы имеют температуру, равную комнатной, а граница 2 = 0 теплоизолирована. Систему (1.1)-(1.6) называют моделью термического пика. В четвертом параграфе рассмотрена модель кулоновского взрыва9,10. Альтернативой для модели термического пика является модель кулоновского взрыва. Модель кулоновского взрыва заключается в том, что вспышка ионизации по траектории заряженной частицы создает электростатически нестабильную зону из близлежащих атомов, которые выталкивают друг друга из нормальных положений в межузловые. На рис.19 показан этот процесс, состоящий из нескольких стадий. После первичной ионизации в

8 Dufour C., Paumier E., Toulemonde M. // Radiat. EfT. and Defects in Solids. 1993, v.126, p.119.

9 Fleislier R.I,., Price P.B., Walker R.M. Nuclear Track in Solids. - Los Angelos: University of California. 1975.

10 Mctcjikhit E.B., Psraanon All. >K3T®, 2000, t.117, bliit.2, c.420-428.

О О О О О О о

р Релаксация О о"'---.. ° о иунру1ие

о взаимодействия

о е о 8

i i i •

Рис. 1. Структура трека в твердом теле в модели термического пика с элементами механизма кулоновского взрыва.

результате кулоновского отталкивания ионов возникают межузельные атомы и вакансии. Далее, упругая релаксация уменьшает сильные локальные напряжения, распределяя деформацию более широко. Возникновение значительных деформаций на третьей стадии даст уже возможность прямо наблюдать треки в кристаллах в просвечивающий электронный микроскоп.

В пятом параграфе сделано заключение по главе.

Цель второй главы - дать необходимую информацию о численных методах, предназначенных специально для решения уравнений теплопроводности с двумя пространственными переменными.

В первом параграфе приводится краткий обзор работ, посвященных копечно-разностным методам.

Универсальным методом приближенного решения дифференциальных уравнений, применимым для широкого класса уравнений математической физики, является метод конечных разностей11. Метод конечных разностей состоит в следующем. Область непрерывного изменения (например, х и t) заменяется конечным (дискретным) множеством точек (узлов), называемым сеткой; вместо функций непрерывного аргумента рассматриваются функции дискретного аргумента, определенные в узлах сстки и называемые сеточными функциями. Производные, входящие в дифференциальные уравнение, заменяются (аппроксимируются) при помощи соответ-

11 Самарский A.A. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977, 656 с.

к+1 - й слой

(i+1,j)

к+1 - й слой О——

(i.j+1)

к+1/2 - й слой

(¡.j-1.1---'' к - й слой О

О-

(И.й

.о ...•••(i.j+1)

(И)

(1+1.j)

Рис. 2. Схематической рисунок явной схемы (слева) и метода переменных направлений (справа).

ствующих разностных соотношений, дифференциальное уравнение заменяется системой алгебраических уравнений (разностными уравнениями). Начальные и краевые условия тоже заменяются разностными начальными и краевыми условиями для сеточной функции.

Во втором параграфе приведены конечно разностные методы - явная схема и метод переменных направлений для уравнений теплопроводности с двумя пространственными переменными. Рассмотрим двумерное уравнение теплопроводности:

д2и д2и . .

Ou ~dt

xeG + Г, жег, о<t<T

и(х,0) = и0{х), и(х, t) = fj.(x, t), в прямоугольнике

G = {0 < х\ < ii,0 < х2 < h}

с границей Г.

Введем сетку по времени

Lût = {t„ = пт,п = 0,1,..., К - 1, Кт = Т}

(2.1)

и пространственную сетку

_ fji) Jj'h J0

^h = {хц = (x^\x[2J'),x^> = ihux(23) = jh2},

где i = 0,1,2,..., Nuj = 0,1, 2,..., N2 и }hNx = luh2N2 = l2.

Множество внутренних точек сетки П/, (когда г = 1, 2,..., Ni — 1, j = 1,2,..., N2 — 1 ) будем обозначать через ш/, , а границу сетки Qh через 7/,. Таким образом, 7д это Г2/, множество точек сетки , принадлежащих границе Г прямоугольника G. Кроме этого введем обозначение у= y(xij,tn), где ху е üh, tn 6 LOk.

Рассмотрим следующую разностную схему (рис.2):

,п+1

— 17. -

= 1у- е б

Уц - Уг)

Т

. п+1 _

= /х(х0-, Хц е 7л, <п е (2.2)

•пз

= и0(жу), Ху е П/,, п = О

где

л^Л^ + Л^,

л ■>, - + ~ У*-1* ю

Л1?/ч' - --'

, _ г/»,л + 1 + 2Угз - Уьз-1

Л2Уу"-л!-•

Решение разностной схемы (2.2) вычисляется по слоям с помощью ишюй формулы:

У5+1=2/5+тЛ^> п = 0,1, А — 1, Ху = и>н, (2.4)

а также начальных и граничных условий, заданных согласно (2.2).

Преимуществом явной схемы является простота нахождения значений решения па верхнем слое. Существенным недостатком этой схемы является условная устойчивость. Схема (2.2) устойчива по начальным данным при выполнении условия:

т{ц+ц) 4 <2-5>

Это условие накладывает очень жесткое ограничение на шаг по времени т. Таким образом, преимущества этой схемы:

1) в наглядности и простоте использования, т.е. вероятность ошибки при составлении схемы для сложных систем уравнений минимальна;

2) количество арифметических операций в каждом временном слое минимально, поэтому есть возможность легко обобщить ее на многомерный случай;

Недостатком схемы является ограничение гпага по времени, т.е. шаг по времени выбирается из условия устойчивости (2.5), и это в некоторых задачах приводит к резкому снижению её эффективности из-за мелкого шага по времени.

Эффективной схемой, сочетающей в себе лучшие стороны неявной схемы (абсолютная устойчивость) и явной схемы (меньшее количество операций), является метод переменных направлений. Начиная с пятидесятых годов прошлого века, эти методы под различными названиями (методы

переменных направлений, дробных шагов, расщепления, локально-одномерные методы) широко применялись для решения многомерных задач математической физики. Такие схемы называют экономичными схемами. Рассмотрим подробно одну из разностных схем метода переменных направлений для уравнения (2.1), называемую продольно-поперечной разностной схемой пли схемой Писмена-Рэчфорда (Рис.2). В этой схеме переход от

слоя п к слою п + 1 осуществляется в два этапа. На первом этапе онрсдс-

к+1/2

ляют промежуточные значения у^ из системы уравнении:

п+1/2 _ „

0,5т + (2.6)

п+1/2 п

а на втором этапе, пользуясь наиденнымн значениями , находят у\-

из системы уравнений:

„"+1 _ ,,"+1/2

Мз п гз = ^уТ'2 + - е ш„. (2.7)

и, 5т

Здесь разностные отношения и Лг^ определены согласно (2.3). Уравнение (2.6) является неявным только по переменной х{. Поэтому уравнения (2.6), (2.7) можно решить последовательным применением одномерных прогонок, сначала ио направлению хл , затем по направлению Х2- Этим обстоятельством и объясняется название метода. Преимущество этой схемы - ее абсолютная устойчивость.

В третьем параграфе приведены конечно-разностные схемы для уравнений модели термического пика.

В первом пункте приведен переход к безразмерным величинам. Для этого вводятся безразмерные переменные Тс = 7е/Т0,2\ = г =

г/Дг, г = г/Аг, I = ¿/Д£, где Аг, Аг и Д< - единицы измерения расстояния и времени. Эти единицы выбраны в виде At = а\Ьо, Дг = Аг = а2га. Здесь и а2 произвольные безразмерные константы. Значения этих констант положим равными: а\ = а2 = 100. Тогда систему (1.1) - (1.2) можно записать в виде (верхние черты над безразмерными величинами для простоты опущены):

ОТ /1 дТ д2Т д2Т \

+ ^ + - т*>+ АЛг>(2'8)

где кС1 = Ас^а1<0/(Се1{(а2^о)2)> 9е,г — Начальные и граничные

условия (1.3)-(1.4) записываются в виде:

7;д(г,2,0) = 1, (2.10)

Э, ,(г), МеВ/мкм

/по/' ''

1по1 80 70 60 50 40 30 20 10

Э _ (г), МеВ/мкм

р/толол' '

7,5 10,0 12,5 15,0 17,5

7,5 10,0 12,5 15,0 17,5

г, мкм 2, мкм

Рис. 3. Зависимость удельных ионизационных потерь энергии Б^^г) энергии на возбуждение фонопиых колебаний 5р/1отюп(г) ионов урана с 700 МэВ от глубины в никеле.

и потери энергией

дТе4(г,г,г)

дг

= 0 дТе4{г,г,1)

г—0

= 0, (2.11)

=о

-^,¿(^1) ^(Г, ¿) — 1.

Безразмерная функция Ае(г, определяется формулой:

Ае(г, г, 4) = А0^е{г) ехр(-а2г) ехр(-а1(^ - 0.05)2/2), (2.12)

здесь Л0,е = Ье8Ые1 (0)а^о/(Се7Ь).

Во втором пункте приведены численные схемы: двухслойная явная конечно-разностная схема порядка аппроксимации 0(/г4 + + Л,^) по формулам (2.2)-(2.4) и трехслойная схема переменных направлений порядка аппроксимации 0(Л( + /г2 + Н2г) по формулам (2.6)-(2.7) для уравнений (2.8)-(2.12).

В четвертом параграфе представлено заключение по главе.

В третьей главе представлены результаты исследований тепловых процессов в никеле при облучении ионами урана с энергией 700 МэВ. Рассмотрены модели с учетом потери энергии на фононные колебания и с учетом движения налетающего иона внутри мишени.

В первом параграфе описывается актуальность и цель исследования, обосновывается необходимость учета указанных факторов.

Во втором параграфе рассматривается модель термического пика с источником, действующим только на электронную подсистему. При облучении материалов тяжелыми ионами высоких энергий потери энергии в основном расходуются па ионизацию (более 90%). Поэтому пренебрегаем другими потерями энергии (как и во многих других работах, например12).

12 Комаров Ф.Ф., Ювченко В.Н. Модель термического пика для описания треко-образования в кристаллах полупроводников, облучаемых тяжелыми высокоэнергетиче-екпми ионами // ЖТФ, 2003, Т.73, вып.6, С.56

Компьютерная программа 8ШМ-200313позволяет вычислить потерн энергии тяжелого иона при его прохождении через конденсированные среды, а именно: 1) иеупругие потери энергии (ионизационные ) ¿'„^¡(-г); 2) упругие потери энергии Зе1аМс{г)-, 3) фонопные возбуждения 5рлОТ10„(л).

При облучении никеля ионами урана с энергией 700 МэВ потери энергии следующие:

3Ые1{г)йг к 690 МэВ(98,48%),

о

2 ГГ.

Е,

'ркопоп

8фтт{г)йгк 10 МэВ(1,51%).

Ее1аМс < 0.01%

На рис.3, представлены ионизационные потери энергии £>¿,,£¡(2) (слева) и потери энергии на возбуждение фононных колебаний 5Р/10П0П(2) (справа) ионов урана с начальной энергией 700 МэВ в никеле.

В третьем параграфе вводится модель термического пика с источником, учитывающим потери энергии на фононные возбуждения. При облучении материалов тяжелыми ионами высоких энергий потери энергии на фононные возбуждения возрастают в области остановки иона и возникает необходимость учитывать этот фактор (рис.3). Для этого в уравнение (1.2) добавим следующий источник, учитывающий потери энергии на фононные возбуждения:

Аг{г, 2, ¿) = ЬгЗркопоп(г) ехр ^ ехР ' (ЗЛ)

где ¿"р/юпоп{г) - потери энергии иона на возбуждение фононных колебаний. На Рис.4 представлены температурные зависимости от глубины мишени для различных расстояний от оси ОЯ с учетом потери энергии тяжелого иона на фононы и без этого учета. Из представленного рисунка видно, что учет потери энергии на фононные возбуждения приводит к резкому росту температуры в глубине мишени (в области остановки иона).

В четвертом параграфе предложена модель, учитывающая движение налетающего иона внутри материала. Используя функцию

3(г) = ¿¡пе;(,г) + Зе1а8цс(г) + Зр/10П0П(г)

полных потерь энергии иона, можно вычислить следующие величины, характеризующие прохождение иона по оси 2 в глубину мишени: энергию

13 Л.Р. В1егзаск, Ь.в. Haggmark. 1Чис1. ЬвЬ-. апс1 МеШ. т РЬуБ. Нее.,1980, В174, рр.257-269 (http://www.srim.org)

Рис. 4. Температурные зависимости по глубине мишени па различных расстояниях от оси OZ (1 - на оси вдоль траектории иона, 2 - при г = 25А, 3 - при г = 50А) с учетом прямых потерь энергии иона на фонолы (а) и без учета (б) п момент времени i = 6 х 10-15с.

/'у(с), скорость V(z), а также время t(z). Используя последнюю величину t(z), можно оценить полное время прохождения иона в мишени до его полной остановки, которое оказывается равным: At » 4 х 10~12с. С учетом полученной выше зависимости t(z) источник запишем в следующем виде:

A(r, z,t) = bSinel{z) exp (-(f~*°2^(*))2) exp . (3.2)

Источник (3.1) действует на мишень в течение времени 0 < í < 10~14с при 0 < z < Zm. В отличие от функции источника (1.4) функция источника (3.2) действует в мишени локально в области нахождения иона, и эта область движется вместе с ионом до его остановки.

На рис.5 для сравнительного анализа представлены изотермические поверхности, ограничивающие выделенный объем, в котором температура равна температуре плавления никеля без учета движения иона (верхний рисунок) и с учетом движения иона (нижний рисунок) в различные моменты времени.

В пятом параграфе приводится заключение по главе.

В четвертой главе исследуются термические процессы в двухслойном материале Ní(2mkm)/W при облучении ионами висмута с энергией 710 МэВ.

В первом параграфе обосновывается актуальность и цель исследования. В последние годы значительные усилия были направлены на создание наноструктур, представляющих собой достаточно тонкое (порядка нескольких микрометров) покрытие, нанесенное на материал подложки. Такая структура в ряде случаев позволяет улучшить антикоррозионные, теплофизические и электрофизические свойства, а также повысить износостойкость изделий из двухслойных материалов при с охранении механических свойств, присущих подложке. Часто такие материалы не смсшива-

Рис. 5. Изотермические поверхности, ограничивающие выделенный объем, в котором температура равна температуре плавления никеля без учета движения иона (верхний рисунок) в моменты времени tl = 1,2 х 10~14с, ¿2 = 1,7 х 10-14с, ¿з = 3,0 х 10~14с и с учетом движения иона (нижний рисунок) в моменты времени ¿1 = 10~13с, ¿2 = 2,0 х 10~13с и £3 = 3,0 х 10~13с. Размеры цилиндра, то есть штрихованной области составляют: диаметр П — 280А, глубина г = 16, 8 х КУ" А.

ются один с другим. В ряде работ для увеличения взаимного перемешивания компонент вблизи границы раздела используется облучение тяжелыми ионами с высокими удельными ионизационными потерями энергии и пробегами, заведомо превышающими толщину нанесенного покрытия14.

Во втором параграфе приведена математическая постановка задачи: модель термического пика для расчета температур в структуре, состоящей из двух слоев различных материалов (аналогично формулам(1.1)-(1.7) для каждого слоя), а условия сопряжения на границе раздела Н двух материалов можно ввести двумя способами: а) идеальный контакт:

г=Я+0 '

(4.1)

А

е,г,1~

ЭТе,м(г, г, г)

дг

— А«

е,г,2"

дг

г=Н+ О

2=Я-0

Эти условия означают непрерывность температуры и теплового потока на границе раздела двух материалов при г = Я. б) неидеальный контакт:

А

е,г,1"

дг

— А,

е,г,2"

г=Н-0

дг

(4.2)

г=Н+ О

Bol.se \У., ЯсЬа^ В. //Nucl.In.4tr. апс! МеИг. т РНуя-Яек. В. 2002. V. 190. Р.

173-176.

Г,300 к

( = 3,0 • ИГ15 с

I М I I I I I I I I I I I I I О 2 4 6 8 10 12 14 16 0 2 4 6 8 10 12 [4 16

г, 104А 2,Ю4Л

Рис. 6. Зависимости электронных и решеточных температур в слоях от глубины г (глубина раздела слоев Н=2мкм).

Ле,г,1

дг

= © [Ге,м(г,г,4)|г=я_0 - Те^2(г,г,Ь)|г=я+0] ,

2=Я-0

0 - коэффициент теплопередачи. В диссертации рассмотрена задача с условием сопряжения (4.1) (идеальный контакт). Её численное решение основано на применении явной схемы и метода переменных направлений.

В третьем параграфе приведены результаты численных расчетов.

На рис.6 представлены зависимости электронных и решеточных температур в слоях № и № в двухслойной структуре вдоль проективного пробега иона от глубины 2 в двухслойной мишени N1(2 мкм )/'УУ для двух моментов времени = 3 X 10_15с, Ь2 = 6 х 10-15с и при четырех расстояниях от оси трека г = 0, 25А, 50А и 75А, соответственно кривые 1-4. Из рисунка видно, что решеточная температура в слое N1 превышает температуру в подложке и растет более быстро из-за соотношений коэффициентов, характеризующих тепловые процессы.

В четвертом параграфе приводится заключение по главе.

Пятая глава диссертации посвящена исследованию термических процессов в анизотропных материалах при облучении тяжелыми ионами висмута (710МэВ)и криптона (253МэВ).

В первом параграфе описывается актуальность и цель исследования. Одним из направлений в наноразмерных исследованиях и технологиях

является создание структур на основе углерода, например фуллеренов, структуры, представляющей собой сферическое образование из 60 атомов углерода - Соо, а также углеродные папотрубки и другие. К углеродным структурам, представляющим значительный интерес, относится и высокоориентированный пиролитическнй графит (ВОПГ).

Во втором параграфе приведены экспериментальные исследования облучения ВОПГ тяжелыми нонами висмута и криптона. Основные экспериментальные данные при облучении ВОПГ ионами висмута и криптона следующие15:

а) при облучении нонами висмута вблизи поверхности ВОПГ методами сканирующей туннельной микроскопии были обнаружены структурные изменения, представляющие собой выступы с кратерами в центре.

б) при облучении ионами криптона подобных структурных изменений на поверхности ВОПГ обнаружено не было.

В третьем параграфе приведена постановка задачи. Для анизотропных материалов система уравнений (1.1)-(1.2) модели термического пика может быть записана в виде:

с-ж = + 9{т* -2])+Mr' z>t]' (5'1}

СгЖ ~ Mr- дг + + А* о* + 9{Ге ~ Ti)' (d'2)

где - С^'", Ae¡i и g теплофизичсскис параметры системы. Символы "_L" и "||" означают, что теплопроводности зависят от направления и соответствуют направлениям по г и по z. Начальные и граничные; условия определяются соответственно формулами (1.4)-(1.5).

В четвертом параграфе приведены результаты расчетов. На рис.7 представлены зависимости от времени температур решетки на поверхности ВОПГ при облучении ионами висмута и ионами криптона при разных значениях коэффициента электрон-фононного взаимодействия g. Из этих рисунков видно, что, начиная со значения параметра g и 1,5 ■ дк {dk = 3,12 х 1012Вт/(см3-К)), температура на поверхности ВОПГ при облучении ионами висмута может превышать температуру сублимации. Этот же процесс при облучении ВОПГ ионами криптона начинается с существенно большего значения константы g и 4, 5 ■ Qk ■ Исходя из экспериментальных данных и результатов, представленных на рис.7 для ВОПГ, облученного ионами криптона и висмута, установлено, что константа электрон-фононного взаимодействия должна удовлетворять двойному неравенству: 1,5 -дк < д < 4,5 • дк.

15 Дидык А.Ю., Латышев C.B., Семина В.К. и др. Влияние облучения ионами криптона с энергией 305 МэВ на высокоориентированный пиролитическнй графит. // Письма в ЖТФ, 2000, т.26, №17, с. 1-5.

Рис. 7. Временные: зависимости температуры кристаллической решетки па поверхности ВОПГ при облучении ионами висмута (а) и криптона (б) при разных значениях коэффициента взаимодействия (для висмута: 1 — д^ — 3,12 х 1012Вт/(см3-К), 2 — д = 1,25 х дь, 3 - д = 1,5 х 4 - д = 2 х для криптона: 1 — дк, 2 — д = 2 X 3 — д = 4,5 х д^, 4 — д = 7 х штрихованной линией обозначена температура сублимации ВОПГ).

В четвертом параграфе сделано заключение по главе.

В Заключении сформулированы основные результаты диссертации которые выносятся на защиту:

1. Разработана модификация трехмерной модели термического пика, учитывающая потери энергии иона на возбуждение фононных колебаний и движение иона в глубине мишени до его остановки.

2. Разработаны алгоритмы и комплекс программ для численного решения системы уравнений в модели термического пика (http://wwwmfo.jmr.ш/~sharipov).

3. Проведено исследование температурных эффектов в никелевой мишени, облучаемой ионами урана с энергией 700 МэВ. Получены оценки характерных размеров областей в мишени без учета (с диаметром 230А и глубиной 140- 103А) и с учетом (с диаметром 230А и глубиной 168 • 103А) потери энергии на возбуждение фононных колебаний. В указанных областях происходят процессы плавления и образования треков.

4. Изучены процессы ускоренной радиационно-стимулированной диффузии в двухслойных структурах. Получена оценка размера области мишени (глубина 72 • 103А и диаметр 222А), в которой происходят

процессы плавления и взаимное перемешивание компонент материала.

5. Выполнены исследования тепловых процессов при облучении ВОПГ тяжелыми ионами 209Вг (710 МэВ) и тКг (253 МэВ) в зависимости от значений константы элсктрон-фоиониого взаимодействия д. В случае облучения ионами висмута численные расчеты показали, что при 1,5 • gk < д < 4,5 • дь {дь = 3,12 • 1012 Вт/(см3-К)) температура ВОПГ превышает температуру сублимации, которая приводит к дефектным структурам типа кратеров на поверхности. В случае облучения ионами криптона при тех же значениях константы д дефектные структуры отсутствуют, что подтверждается экспериментальными данными.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

[А1] И.В. Амирхаиов, А.Ю. Дидык, Е.В. Земляная, И.В. Пузыиии, Т.П. Пузынина, Н.Р. Саркар, И. Сархадов, В.К. Семина, А. Хофман, З.А. Шарипов. Численное исследование температурных эффектов в материалах при облучении их тяжелыми ионами высоких энергий в рамках уравнении теплопроводности для электронов и решетки. //Письма в ЭЧАЯ, 2006, т.З, №1(130), стр.63-75.

[А2] И.В. Амирханов, А.Ю. Дидык, Н.Р. Саркар, И. Сархадов, В.К. Семина, А. Хофман, З.А. Шарипов. Применение модели термического пика для расчета температуры в двухслойных структурах вдоль проективного пробега тяжелого иона высокой энергии. //Письма в ЭЧАЯ, 2006, т.З, №5(134), стр.80-91.

|АЗ] И.В. Амирханов, А.Ю. Дидык, И.В. Пузынин, В.К. Семина, А. Хофман, Ю.Н. Чеблуков, З.А. Шарипов. Распыление твердых тел под действием тяжелых ионов и температурные эффекты в электронной и решеточной подсистемах. // ЭЧАЯ , 2006, т.37, №6, стр.1592-1644.

[А4] И.В. Амирханов, А.Ю. Дидык, Д.З. Музафаров, И.В. Пузынин, Т.П. Пузынина, Н.Р. Саркар, И. Сархадов, В.К. Семина, А. Хофман, З.А. Шарипов. Применение модели термического пика для объяснения изменений структуры поверхности высокоориентироваино-го пиролитического графита при облучении быстрыми ионами 86 Кг и 209 Вг с высокими ионизационными потерями энергии. // Поверхность: рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования, 2008, №5, стр.3-12.

|А5| И.В. Амирханов, И.В. Пузынин, Т.П. Пузынина, З.А. Шарипов. Математическое моделирование тепловых процессов в материалах при облучении тяжелыми ионами высоких энергий. // Вестник ТвГУ. Серия: Прикладная математика, 2009, вып.1(12), №8, стр. 17-27.

|А6] И.В. Амирханов, А.Ю. Дидык, И.В. Пузынин, Т.П. Пузынина, Н.Р. Саркар, И. Сархадов, В.К. Семина, А. Хофман, З.А. Шарипов. Численное исследование температурных эффектов в материалах при облучении их тяжелыми ионами высоких энергий в рамках уравнений теплопроводности для электронов и решетки. // Труды IX научной конференции молодых ученых и специалистов ОИЯИ. Дубна, 2005. с. 142-145.

|А7] 3. А. Шарппов. Численное исследование температурных эффектов в материалах при облучении их тяо/селыми ионами высоких энергий в рамках уравнений теплопроводности для электронов и решетки. // Материалы XII международной научной конференции молодых ученых "JIomoiiocob-2005 Москва, 2005, с.48-49.

[А8] И.В. Амирхапов, А.Ю. Дидык, В.Н. Робук, Н.Р. Саркар, И. Сар-хадов, В.К. Семина, А. Хофман, З.А. Шарипов. Температура в двухслойных материалах вдоль проективного пробега тяжелого иона высокой энергии в модели термического пика. // Материалы XV Международного совещания "Радиационная физика твёрдого тела", Севастополь, 2005, с.331-356.

[А9] И.В. Амирханов, А.Ю. Дидык, И.В. Пузыннн, Т.П. Пузынина, Н.Р. Саркар, И. Сархадов, З.А. Шарипов. Исследова7ше тепловых процессов в двухслойных материалах при облучении их тяжелыми ионами высоких энергий в рамках модели термического пика с постоянными теплофизическими параметрами. // Тезисы докладов V Национальной конференции "РСНЭ НАНО-2005", ПК РАН, Москва, 2005, с.322.

|А10] 3. А. Шарипов. Исследование тепловых процессов при облучении двухслойных материалов тяжелыми ионами высоких энергий. // Труды X научной конференции молодых ученых, Дубна, 2006, с.65-68.

[All] И.В. Амирханов, Д.З. Музафаров, З.А. Шарипов. Исследование тепловых процессов в материалах с движущимся источником. // Тезисы докладов 42 Всероссийской конференции по проблемам математики, информатики, физики и химии. Москва, РУДН, 2006, с.47.

[А12] 3. А. Шарипов. Тепловые процессы в анизотропных материалах при облучении тяжелыми ионами высоких энергий. // Труды XI научной конференции молодых ученых, 2007г, Дубна, с.71-74.

[А13] И.В. Амирханов, А.Ю. Дидык, Д.З. Музафаров, И.В. Пузынин, Т.П. Пузынина, Н.Р. Саркар, И. Сархадов, А. Хофман, З.А. Шарипов. Температурные эффекты в выеокоориентированиол1 пиро-литическом графите при облучении ионами высоких энергий в модели термического пика. // Материалы XVII Международной конференции "Радиационная физика твердого тела", Севастополь, 2007 г, с.234-241.

[А14] И.В. Амирханов, А.Ю. Дидык, Д.З. Музафаров, И.В. Пузышш, Т.П. Пузышша, Н.Р. Саркар, И. Сархадов, А. Хофман, З.А. Шарипов. Температурные эффекты, в высокоориентировапном пиро-литическом графите при облучении тяжелыми ионами 8ьКг и 2a9Bi высоких энергий в модели термического пика. // Материалы 18-ой международной конференции "Взаимодействие ионов с поверхностью (ВИП-2007)", 2007 г., Звенигород, с.89.

[Al5] И.В. Амирханов, А.Ю. Дидык, Д.З. Музафаров, И.В. Пузынип, Т.П. Пузынина, Н.Р. Саркар, И. Сархадов, З.А. Шарипов. Исследование температурных эффектов в анизотропных материалах при облучении их тяжелыми ионами %&Кг и 2<ж>Вг высоких энергий в модели термического пика. // Тезисы докладов VI Национальной конференции "РСНЭ-НАНО-2007", ИК РАН, Москва, 2007, с.449.

[Alíi] 3. А. Шаринов. Моделирование тепловых процессов в материалах при облучении тяжелыми ионами высоких энергий в рамках обобщенной модели термического пика. // Труды XII научной конференции молодых ученых, 2008 г, Дубна, с.71-74.

[А17] 3. А. Шарипов. Моделирование тепловых процессов в материалах при облучении тяжелыми ионами высоких энергий в рамках обобщенной модели термического пика. // Сборник тезисов XV Международной научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых "Ломоносов-2008" , Москва, 2008, с.343-345.

[А18] И.В. Амирханов, А.Ю. Дидык, Д.З. Музафаров, И.В. Пузышш, Т.П. Пузынина, Н.Р. Саркар, И. Сархадов, З.А. Шарипов. Моделирование тепловых процессов в однослойных и двухслойных материалах при прохоэюдении тяжелых заряженных частиц высоких энергий . // Материалы международной конференции "Математическое моделирование и вычислительная физика", Дубна, ЛИТ ОИЯИ, 2009, с.42.

[А19] А. Ю. Дидык, 3. А. Шарипов. Учет фононных колебаний при прохождении тяэ/сслых ионов высоких энергий через конденсированные среды в обобщенной модели термического пика. // Материалы XIX Международного совещания "Радиационная физика твердого тела", Севастополь, 2009, C.G98-707.

[А20] И.В. Амирханов, А.Ю. Дидык, Д.З. Музафаров, И.В. Пузышш, Т.П. Пузынина, Н.Р. Саркар, И. Сархадов, З.А. Шарипов. Модифицированная модель теплового пика в материалах при облучении

тяэкхлыми ионами высоких энергий с функцией источника, зависящей от скорости иона. // Тезисы докладов VII Национальной конференции "РСНЭ-НБИК-2009", ИК РАН, Москва, 2009, с.322.

Получено 9 марта 2010 г.

Отпечатано методом прямого репродуцирования с оригинала, предоставленного автором.

Подписано в печать 11.03.2010. Формат 60 х 90/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,62. Уч.-изд. л. 1,93. Тираж 100 экз. Заказ № 56916.

Издательский отдел Объединенного института ядерных исследований 141980, г. Дубна, Московская обл., ул. Жолио-Кюри, 6. E-mail: publish@jinr.ru www.jinr.ru/publish/

Введение

Глава 1. Математические модели взаимодействия заряженных частиц с материалами

1.1. Введение

1.2. Энергетические потери тяжелого иона при прохождении через вещество

1.3. Модель термического пика.

1.3.1. Коэффициент электрон-фононного взаимодействия

1.3.2. Система уравнений модели термического пика в трехмерном случае

1.4. Модель кулоновского взрыва.

2.2. Конечно-разностные методы решения многомерных уравнений теплопроводности.29

2.2.1. Явная схема вычислений .29

2.2.2. Экономичные схемы вычислений .31

2.3. Конечно-разностные методы для уравнений модели термического пика .34

2.3.1. Переход к безразмерным переменным.34

2.3.2. Явная схема вычислений .35

2.3.3. Экономичные схемы вычислений .37

2.4. Заключение .39

Глава 3. Исследование термических процессов в изотропных материалах при облучении их тяжелыми ионами высоких энергий .41

3.1. Введение .41

3.2. Модель термического пика с функцией источника, действующей на электронную подсистему.44

3.2.1. Постановка задачи.44

3.2.2. Физические параметры модели.45

3.2.3. Результаты численного моделирования.46

3.3. Модель термического пика с учетом потерь энергии иона на прямые фононные возбуждения .50

3.3.1. Постановка задачи.50

3.3.2. Результаты численного моделирования.55

3.4. Модель, учитывающая движение налетающего иона внутри материала .56

3.4.1. Постановка задачи.56

3.4.2. Результаты численного моделирования.58

3.5. Заключение .60

Глава 4. Тепловые процессы в двухслойных материалах при облучении тяжелыми ионами.62

4.1. Введение .62

4.2. Постановка задачи.63

4.3. Полученные результаты.66

4.4. Заключение .69

Глава 5. Тепловые процессы в анизотропных материалах при облучении тяжелыми ионами.70

5.1. Введение .70

5.2. Экспериментальные исследования структуры поверхности ВОПГ при облучении тяжелыми ионами .72

5.3. Постановка задачи.74

5.4. Полученные результаты.77

5.5. Заключение .81

Заключение .84

Литература .87

Введение

Актуальность работы. В настоящее время широко применяются и развиваются информационные технологии для решения прикладных задач физики. Одной из таких задач является моделирование физических процессов при воздействии тяжелых заряженных частиц высоких энергий на материалы.

Систематические исследования воздействии тяжелых заряженных частиц высоких энергий на материалы начали развиваться сразу после пуска в 1942г. первого ядерного реактора, когда выяснилось, что все конструкционные материалы, используемые в ядерной энергетике, испытывают под действием интенсивного облучения столь большие изменения, что уже после непродолжительной эксплуатации необходима их замена. Первые замеченные человеком изменения материалов под действием облучения оказались вредными и появился термин радиационные повреждения материалов^].

Перед физикой твердого тела возникла проблема повышения радиационной стойкости материалов, масштабность которой становится все более и более очевидной. Стало ясно, что лишь глубокое физическое исследование причин и следствий создания радиационных дефектов (повреждений) в твердых телах разных классов позволит понять механизмы явления, оценить возможности ослабления радиационной неустойчивости твердых тел и дать обоснованный анализ путей создания радиационио-стойких материалов [2, 3].

Развитие ускорительной техники, в том числе и создание накопительных колец тяжелых ионов высоких энергий стимулировало исследования процессов распыления (удаление атомов из поверхности облучаемого частицами материала) конструкционных материалов (как правило, это хромо-никелевые нержавеющие и немагнитные стали), из которых создаются непосредственно сами накопительные кольца [4].

Кроме того, в последние годы интенсивно развиваются новые методы изменения состояния поверхности материалов ионными пучками - ионная имплантация, которая является универсальным методом введения в любой материал различных легирующих примесей в строго контролируемом количестве. Ионная имплантация служит незаменимым методом изменения свойств материалов и изделий. В результате имплантации в тонком поверхностном слое можно получить достаточно высокую концентрацию вводимых атомов, которая оказывает существенное влияние на электрофизические, физико-механические, физико-химические и магнитные свойства материалов [5].

Все выделенные выше области непосредственно самой радиационной физики твердого тела, смежных областей науки, современных технологий и промышленности вызвали необходимость детальных исследований радиационных эффектов в различных материалах под облучением осколками деления радиоактивных элементов (как это осуществлялось ранее), ионов низкой энергии с высокими интенсивностями пучков, тяжелых ионов высоких энергий и т.д.

Развитие и совершенствование существующих математических моделей и создание новых последовательных теорий для описания и предсказания эффектов взаимодействия радиации с материалами имеет первостепенное значение. В особенности это касается более точных и количественных предсказаний эффектов, возникающих при радиационных воздействиях.

На первом этапе актуальным становится вопрос о развитии и улучшении существующих математических моделей взаимодействия тяжелых заряженных частиц с материалами. Следующий этап заключается в создании и разработке эффективных вычислительных схем, алгоритмов и комплексов программ для решения уравнений математической физики вышеуказанных моделей.

Изучение таких процессов методами математического моделирования позволяет получить новую важную информацию о механизмах и взаимосвязи тепловых процессов возникающих в конденсированных средах под воздействием тяжелых заряженных частиц, об измерении физико-химических свойств облучаемых объектов, о формировании в них нанотрековых структур, панообъектов и др.

Целью диссертационной работы является

1. Развитие и улучшение существующей математической модели термического пика, описывающей воздействие тяжелых заряженных частиц высоких энергий на материалы. Задача сводится к построению реалистичных моделей источников: а) учитывающих упругие и неупругие потери энергии в электронной подсистеме, а также потери энергии на фононные возбуждения кристаллической решетки; б) учитывающих движение иона по глубине мишени вдоль проективного пробега;

2. Разработка алгоритмов и программ для численного решения уравнений математической физики, возникающих при моделировании вышеуказанных задач.

3. В рамках предложенной модифицированной модели термического пика исследовать ряд актуальных с практической точки зрения процессов: а) влияние тепловых процессов на формирование треков тяжелых ионов в различных материалах; б) влияние тепловых процессов на повышение адгезии ( процессы взаимного перемешивания компонент двух материалов па соприкасающей границе) на границе раздела двухслойных материалов и т.д.;

Научная новизна.

1. Предложена новая модифицированная трехмерная модель термического пика, учитывающая потери энергии на возбуждении фононных колебаний и движение налетающего иона внутри материала;

2. В рамках предложенной модели проведено численное исследование процессов при облучении материалов, и получены новые результаты: а) при облучении никелевой мишени ионами урана с энергией 700 МэВ получены оценки характерных размеров области, в которой образуются треки; б) при облучении двухслойных образцов па примере Ni(2 mkm)/W ионами висмута с энергией 710 МэВ оценены размеры области вдоль траектории иона, где происходят процессы плавления и адгезии; в) при облучении высоко-ориентированного пиролитического графита (ВОПГ) тяжелыми ионами висмута с энергией 710 МэВ путем сравнения расчетных и экспериментальных данных, получен диапазон значений константы электрон-фоионного взаимодействия, при которых температура на поверхности мишени превынтет температуру сублимации, и могут возникать дефектные структуры типа кратеров, которые отсутствуют при облучении ионами криптона с энергией 253 МэВ.

Практическая значимость. В диссертации впервые в рамках трехмерной модифицированной модели термического пика исследуются тепловые процессы в различных материалах при облучении тяжелыми ионами высоких энергий, что позволяет исследовать изменения свойств облучаемых материалов внутри мишени.

Исследования облучения никелевой мишени ионами урана с энергией 700 МэВ показали, что полученные оценки параметров треков (диаметр ~230Á) качественно описывают экспериментальные данные.

При облучении двухслойных образцов на примере Ni (2 mkm)/W ионами висмута с энергией 710 МэВ оценены размеры области вдоль траектории иона, где происходят процессы плавления. Это приводит к увеличению коэффициента адгезии, т.е. взаимного перемешивания компонент двух материалов, что является весьма важным при создании двухслойных структур из материалов с различными свойствами.

Выполненные исследования тепловых процессов при облучении ВО-ПГ показали, что при облучении ионами 209Bi (710 МэВ) температура ВО-ПГ превышает температуру сублимации и приводит к дефектным структурам типа кратеров на поверхности, которые отсутствуют при облучении ионами 86Кг (253 МэВ), что подтверждается экспериментальными данными [6].

Разработанные в диссертации методы, алгоритмы и комплексы программ используются в настоящее время в ОИЯИ для исследования тепловых процессов, оценок параметров треков при облучении различных конденсированных сред тяжелыми ионами высоких энергий.

Апробация работы. Основные положения и результаты докладывались на семинарах по вычислительной физике Лаборатории информационных технологий ОИЯИ, на международных и российских конференциях:

1. "XII и XV Международные научные конференции студентов, аспирантов и молодых ученых "Ломоносов (МГУ им. М.В.Ломоносова, Москва, 2005, 2008);

2. "IX, X, XI и XII научные конференции молодых ученых и специалистов ОИЯИ "(ОИЯИ, Дубна, 2005, 2006, 2007, 2008);

3. "42 Всероссийская конференции по проблемам математики, информатики, физики и химии"(РУДН, Москва, 2006);

4. "XV, XVII, XIX Международные совещания "Радиационная физика твердого тела" (Севастополь, 2005, 2007, 2009)";

5. "18-ая международная конференция "Взаимодействие ионов с поверхностью (ВИП-2007)"(Звенигород, 2007);

6. "V, VI и VII Национальные конференции по применению Рентгеновского, Синхротронного излучений, Нейтронов и Электронов для исследования наноматериалов и наносистем"(РСНЭ НАНО-2005, 2007 и РСНЭ НБИК-2009, ИК РАН, Москва);

7. "Mathematical Modeling and Computational Physics" (LIT JINR, Dubna, Russia, 2009).

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 20 печатных работах, из них 5 статей в рецензируемых журналах и 15 работ в сборниках трудов конференций.

Личный вклад автора. Основные положения и выводы диссертации являются результатом самостоятельных исследований автора. Постаиовка и формализация задачи, разработка математических моделей, алгоритмов и комплекса программ, а также численные расчеты и анализ результатов выполнены соискателем. Физическая интерпретация, анализ точности и достоверности полученных результатов проводились соискателем совместно с научными руководителями и соавторами.

Степень достоверности результатов. Достоверность результатов численного моделирования подтверждается всесторонним тестированием разработанных комплексов программ и сопоставлением результатов, полученных с использованием различных вычислительных схем (явная схема и схема переменных направлений), на последовательностях сгущающихся сеток, а также сравнением с экспериментальными данными и численными результатами других авторов. Оценки полученных в диссертации параметров треков качественно подтверждаются экспериментальными данными, полученными в Лаборатории ядерных реакций ОИЯИ при облучении различных материалов тяжелыми ионами высоких энергий.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. Список литературы содержит 102 наименования. Полный объем диссертации 100 страниц машинописного текста, включая 30 рисунков.

Основные результаты диссертации которые выносятся на защиту:

1. Разработана модификация трехмерной модели термического пика, учитывающая потери энергии иона на возбуждение фононных колебаний и движение иона в глубине мишени до его остановки.

2. Разработаны алгоритмы и комплекс программ для численного решения системы уравнений в модели термического пика http: / / wwwinfo.jinr.ru / ~sharipov).

3. Проведено исследование температурных эффектов в никелевой мишени, облучаемой ионами урана с энергией 700 МэВ. Получены оценки характерных размеров областей в мишени без учета (с диаметром <~ 230Ä и глубиной ~140 ■ 103Ä) и с учетом (с диаметром ~ 230Ä и глубиной ~ 168 • 103А) потери энергии на возбуждение фононных колебаний. В указанных областях происходят процессы плавления и образования треков.

4. Изучены процессы ускоренной радиационно-стимулированной диффузии в двухслойных структурах. Получена оценка размера области мишени (глубина ~ 72 • 103Ä и диаметр ~ 220Ä), в которой происходят процессы плавления и взаимное перемешивание компонент материала.

5. Выполнены исследования тепловых процессов при облучении ВОПГ тяжелыми ионами 209Bi (710 МэВ) и 86Кг (253 МэВ) в зависимости от значений константы электрон-фононного взаимодействия д. В случае облучения ионами висмута численные расчеты показали, что при 1, 5 • дк < д < 4, 5 • дь (ди — 3,12 ■ 1012 Вт/(см3-К)) температура ВОПГ превышает температуру сублимации, которая приводит к дефектным структурам типа кратеров на поверхности. В случае облучения ионами криптона при тех же значениях константы д дефектные структуры отсутствуют, что подтверждается экспериментальными данными.

БЛАГОДАРНОСТИ

Выражаю огромную благодарность своим научным руководителям И. В. Амирханову и А. Ю. Дидыку за постановку задач, поддержку и постоянное внимание. Выражаю глубокую признательность И. В. Пузынину, Т. П. Пузыниной, Е. В. Земляной, Н. Д. Дикусару и И. М. Иванченко за проявленный интерес к работе и полезные дискуссии. Также хочу поблагодарить соавторов и коллег по работе. Я благодарю всех тех, кто проявил внимание к работе, оказал помощь и поддержку на разных этапах, сделал полезные замечания и рекомендации.

Благодарю коллектив Отдела вычислительной физики и весь коллектив ЛИТ ОИЯИ за творческую научную обстановку и дружескую атмосферу.

Отдельно хочу поблагодарить дирекцию Лаборатории информационных технологий Объединенного института ядерных исследований за предоставленные хорошие условия для работы.

Заключение

1. Томпсон M. Дефекты и радиационные повреждения в металлах. М.: Мир, 1971. 368 с.

2. Паршин A.M., Тихонов А.Н., Неклюдов И.М. и др. Радиационная повреждаемость конструкционных материалов./ Под ред. Паршина A.M. и Тихонова А.Н. СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2000. 296 с.

3. Лущик Ч.Б., Лущик А.Ч. Распад электронных возбуждений с образованием дефектов в твердых телах. М.: Наука, Гл. ред. Физ.-мат. Лит., 1989. 264 с.

4. Дидык А. Ю. Радиационное воздействие тяжелых ионов на хро-моникелевую сталь при высоких температурах // Известия РАН. Металлы. 1995. №3. С. 128-135.

5. Комаров Ф.Ф., Комаров А.Ф. Физические процессы при ионной имплантации в твердые тела. Мн.:УП"Технопринт", 2001. 392 с.

6. Дидык А.Ю., Латышев C.B., Семина В.К. и др. Влияние облучения ионами криптона с энергией 305 МэВ на высоко-ориентированный пиролитический графит. // Письма в ЖТФ, 2000. Т.26. вып. 17. С. 1-5.

7. Самарский A.A., Михайлов А.П. Математическое моделирование. М.:Физматлит, 2002. 320 с.

8. Самарский A.A., Вабищевич П.Н. Вычислительная теплопередача. М.:УРСС, 2003. 784 с.

9. Трушин Ю.В. Радиационные процессы в многокомпонентных материалах. Теория и компьютерное моделирование. СПб.: Физико-технический институт им. А.Ф.Иоффе, 2002. 384 с.

10. Бете Г., Ашкин Ю. Экспериментальная ядерная физика / Под ред. Э. Сегре: Пер. с англ. М.: изд-во. иностр. лит. , 1955. Т. 1. 662 с.

11. Кумахов М.А., Комаров Ф.Ф. Энергетические потери и пробег ионов в твердых телах. Мн: Изд-во ВГУ, 1979. 320 с.

12. Риссел X., Руге И. Ионная имплантация / Под ред. М.И. Гусевой: Пер. с нем. М.: Наука, 1983. 360 с.

13. Романов C.B., Стародубцев C.B. Прохождение заряженных частиц через вещество. Ташкент: Изд-во ФАН, 1962. 228 с.

14. Диденко А.Н., Лигачев А.Е., Куракин И.Б. Воздействие пучков заряженных частиц на поверхность металлов и сплавов. М.: Энерго-атомиздат, 1987. 184 с.

15. Комаров Ф.Ф. Дефектообразование и трекообразование в твердых телах при облучении ионами сверхвысоких энергий // УФН. 2003. Т. 173. Ш 12. С. 1287-1318.

16. Апель П.Ю., Кравец Л.И., Кузнецов В.И., Дидык А.Ю. Воздействие ускоренных тяжелых ионов на поликарбонат // Химия высоких энергий. 1989. Т. 23. № 4. С. 327-332.

17. Флеров Г.Н., Апель П.Ю., Дидык А.Ю., Кузнецов В.И., Оганесян Р.Ц. Использование ускорителей тяжелых ионов для изготовления ядерных мембран // Атомная энергия. 1989. Т. 67. № 4. С. 274-280.

18. Лифшиц И.М., Каганов М.И., Танатаров Л.В. К теории релаксационных изменений в металлах // Атомная энергия. 1959. Т. 6. С. 391-402.

19. Каганов М.И., Лифшиц И.М., Танатаров Л.В. Релаксация между электронами и решеткой. // ЖЭТФ. 1956. Т. 31. № 2(8). С. 232-237.

20. Wang Z.G., Dufour Ch., Paumier E. et al. The Se sensitivity of metals under irradiation swift-heavy-ion irradiation: a transient thermal process // J. Phys.: Condens. Matter. 1994. V.6. № 34. P. 6733-6750.

21. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. М.: Наука, 1978. 793 с.

22. Мартыненко Ю.В., Явлинский Ю.Н. Охлаждение электронного газа металла при высокой температуре // ДАН СССР. 1983. Т. 270. № 1. С. 88-91.

23. Touleinonde М., Dufour С., Meftah A. et. al. Transient thermal processes in heavy ion irradiation of crystalline inorganic insulators //Nucl. Instr. and Meth. in Phys. Res. B. 2000. V. 166-167. P. 903-912.

24. Yavlinskii Yu. N. Track formation in amorphous metals under swift heavy ion bombardment // Nucl. Instr. and Meth. in Phys.Res. B. 1998. V. 146. P. 142-146.

25. Yavlinskii Yu. N. Heating of crystalline and amorphous metals under swift heavy ion irradiation // Rad. Eff. к Def. in Solids. 2000. V. 153. P. 75-91.

26. Bringa E. M., Johnson R. E. Molecular dynamics study of non-equilibrium energy transport from a cylindrical track: I. Test of "spike"models // Nucl. Instr. and Meth. in Phys. Res. B. 1998. V. 143. P. 513-535.

27. Bringa E. M, Johnson R. E, Dutkiewicz L. Molecular dynamics study of non-equilibrium energy transport from a cylindrical track: Part II: Spike models for sputtering yield // Nucl. Instr. and Meth. in Phys. Res. B. 1999. V. 152 P. 267-290.

28. Lesueur. D., Dunlop A. Damage creation via electronic excitations in metallic targets part II: A theoretical model // Rad. Eff. Def. Sol. 1993. V. 126. P. 163-172.

29. Fleisher R. L., Price P. В., Walker R.M. Ion explosion spike mechanism for formation of chargedparticle tracks in solids //J. Appl. Phys. 1965. V. 36. No. 11. P. 3645-3652.

30. Fleisher R. L., Price P. В., Walker R.M. Nuclear tracks in solids: principles and applications. Berkeley, CA: University of California Press, 1975. 605 p.

31. Klaumunzer S., Ming-dong Hou, Schumacher G. Coulomb Explosions in a Metallic Glass Due to the Passage of Fast Heavy Ions? // Phys. Rev. Lett. 1986. V. 57. P. 850-853.

32. Метелкин E.B., Рязанов A.M. Возникновение эффективного электрического поля в трековых областях при торможении быстрых тяжелых заряженных частиц в материалах // ЖЭТФ, 2000. Т. 117. Вып. 2. С. 420-428.

33. Метелкин Е.В., Рязанов А.И., Павлов С.А., Жемеров А.В. Влияние кулоновского взрыва на процесс образования треков в металлах приоблучении тяжелыми ионами // ЖЭТФ. 2005. Т. 128. Выи. 1. С. 139-149.

34. Самарский А.А., Гулин А.В. Устойчивость разностных схем. М:Наука, 1973. 416 с.

35. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1983. 616 с.

36. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. М.: Наука, 1989. 432 с.

37. Турчак Л.И. Основы численных методов. М.: Наука, 1987. 320 с.

38. Lesueur. D. Amorphisation par irradiation aux flagmats de fission d'un alliage Pd-Si. // Radial. Effects. 1975. V. 24. № 2. P. 101-110.

39. Баранов И.А., Цепелевич С.О., Явлинский Ю.Н. Неупругое распыление твердых тел //УФН. 1988. Т. 156. № 3. С. 477-510.

40. Баранов И.А., Кривохатский А.С., Обнорский В.В. Механизм распыления материалов тяжелыми многозарядными ионами осколками деления // ЖТФ. 1981. Т. 51. № 12. С. 2457-2475.

41. Chanel М., Hansen J., Laurent J. -M. et al. Experimental Investigations of Impact-Induced Molecular Desorption by 4.2 MeV/u Pb ions // CERN/PS 2001-040 (AE). 2001 Particle Accelerator Conference, 18th-22nd June 2001. P. 1-4.

42. Touleinonde M. Nanometric phase transformation of oxide materials under GeV energy heavy ion irradiation // Nucl. Instr. and Meth. in Phys. Res. В 1999. V. 156. № 1-4. P. 1-11.

43. Neumann R. Scanning probe microscopy of ion-irradiated materials // Nucl. Instr. and Meth. in Phys. Res. B. 1999. V. 151. № 1-4. P. 42-55.

44. Furuno S., Otsu H., Hojou K. et al. Tracks of high energy heavy ions in solids // Nucl. Instr. and Meth. in Phys. Res. B. 1996. V. 107. № 1-4. P. 223-226.

45. Dufour C., Audouard A., Beuneu F. et al. A high-resistivity phase induced by swift heavy-ion irradiation of Bi: a probe for thermal spike damage // J. Phys.: Condens. Matter. 1993. V. 5, № 26. P. 4573-4584.

46. Audouard A., Balanzat E., Jousset J.C. et al. Atomic displacements and atomic motion induced by electron excitation in heavy-ion-irradiated amorphous metallic alloys //J. Phys: Condens. Matter. 1993. V. 5. № 5. P. 995-1018.

47. Karamian S.A., Oganessian Yu.Ts., Bugrov V.N. The effect of high-energy ions heavier than argon on a germanium single crystal and a new mechanism for autorecrystallisation // Nucl. Instr. and Meth. in Phys. Res. B. 1989. V. 43. № 2. P. 153-158.

48. Didyk A.Yu., Varichenko V.S. Track structure in dielectric and semiconductor single crystals irradiated by heavy ions with high level of inelastic energy loss // Radiat. Meas. 1995. V. 25. № 1-4. P. 119-124.

49. Baranov I., Hakanson P., Kirillov S. et al. Desorpsion of nanoclusters (2-40 nm) from nanodispersed metal and semiconductor layers by swift heavy ions // Nucl. Instr. and Meth. in Phys. Res. B. 2002. V. 193. P. 798-803.

50. Афанасьев Ю.В., Демченко H.H., Завестовская И.Н. и др. Моделирование абляции металлов ультракороткими лазерными импульсами // Известия РАН. Серия: физическая. 1999. Т. 63. № 4. С. 667-675.

51. Аписимов С.И., Рстфельд Б. К теории взаимодействия сверхкороткого лазерного импульса с металлом // Известия PAIL Серия: физическая. 1997. Т.61. № 8. С. 1642-1655.

52. Seitz F., Koehler J.S. // Sol. Si. Phys. 1956. V. 2. P. 251.

53. Vineyard G.H. Thermal spikes and activated processes // Radiat. Eff. 1976. V. 29. № 4. P. 245-248.

54. Лифшиц И.М. О температурных вспышках в среде, подверженной действию ядерного излучения // ДАН СССР. 1956. Т. 109. № 6. С. 1109-1111.

55. Гегузин Я.Е., Каганов М.И., Лифшиц И.М. Влияние длины свободного пробега электронов на образование трека траектории заряженной частицы в металле // ФТТ. 1973. Т. 15. № 8. С. 2425-2428.

56. Давыдов А.А., Калиниченко А.И. Механические эффекты вблизи ионных треков и термических пиков // Вопросы атомной науки и техники. Сер.: Физика радиационных повреждений и радиационное материаловедение. Москва. 1985. Вып. 3(36). С. 27-30.

57. Amirkhanov.I.V., Zemlyanaya E.V., Puzynin I.V. et al. Numerical Simulation of Evaporation of Metals under the Action of Pulsed Ion Beams // Crystallography Reports, V. 49 . Suppl. 1. 2004. P. 118-123.

58. Амирханов И.В., Земляная Е.В., Пузынин И.В. и др. Численное моделирование фазовых переходов в металлах, облучаемых импульсными ионными пучками // Сообщение ОИЯИ Р11-2001-164. Дубна. ОИЯИ. 14 с.

59. Cheblukov Y.N., Didyk A.Yu., Hofman A. et al. The influence of defect structure on the surface sputtering of metals under irradiation of swift heavy ion in the inelastic energy loss region // Nucleonika. 2004. 49(1). P. 15-21.

60. Cheblukov Y.N., Didyk A.Yu., Khalil A. et al. Sputtering of metals by heavy ions in the inelastic energy loss range //Vacuum. 2002. 66. P. 133-136.

61. Чеблуков Ю.Н., Дидык А.Ю. Федотов А.С. и др. Изменение структуры поверхности высокоориентированного пиролитического графита под воздействием быстрых тяжелых ионов // Перспективные материалы. 2001. № 5. С. 42-45.

62. Dufour С., Lesellier de Chezclles Е., Delignon V. et al. In: Modifications induced by irradiation in glasses. Ed.P.Massoldi, Amsterdam: North-Holland. 1992. P. 61.

63. Dufour C., Paumier E., Toulemondc M. A transient thermodynamic: model for track formation in amorphous metallic alloys // Radiat. Eff. and Defects in Solids. 1993. V. 126. P. 119-122.

64. Waligorski M.R.P., Hamm R.N., Katz R. The radial distribution of dose around the path of a heavy ion in liquid water // Nucl. Tracks and Radiat. Meas. 1986. V. 11. P. 306-319.

65. Bitensky I.S., Dimirev P., Sundqust B.U.R. On model of fullerene formatiom from polymer under MeV ion impact // Nucl. Instr. and Meth. in Phys. Res. B. 1998. V. 82. P. 356-361.

66. Дидык А.Ю., Робук B.H., Семина В.К. Температура в треке тяжелого иона с высокими удельными ионизационными потерями энергии в модели термического пика в материалах //Препринт ОИЯИ Р17-2003-30. 2003. Дубна. ОИЯИ. 34 с.

67. Biersack J.P., Haggmark L.G. A Monte Carlo computer program for the transport of energetic ions in amorphous targets // Nucl. Instr. and Meth. in Phys. Res. B. 1980. V. 174. P. 257-269 (URL: http://www.srim.org).

68. Комаров Ф.Ф., Ювченко B.H. Модель термического пика для описания трекообразоваиия в кристаллах полупроводников, облучаемых тяжелыми высокоэнергетическими ионами // ЖТФ. 2003. Т.73. Вып.6. С. 56-60.

69. Амирханов И. В., Дидык А. Ю., Шарипов 3. А. и др. Распыление твердых тел под действием тяжелых ионов и температурные эффекты в электронной и решеточной подсистемах // ЭЧАЯ. 2006. Т. 37. № 6. С. 1592-1644.

70. Амирханов И. В., Пузынин И.В., Пузынина Т.П., Шарипов 3. А. Математическое моделирование тепловых процессов в материалах при облучении тяжелыми ионами высоких энергий // Вестник Тв-ГУ. Серия: Прикладная математика. 2009. Вып. 1(12). № 8. С. 17-27.

71. Шарипов 3. А. Моделирование тепловых процессов в материалах при облучении тяжелыми ионами высоких энергий в рамках обобщенной модели термического пика// Труды XII научной конференции молодых ученых. 2008. Дубна. С. 71-74.

72. Амирханов И. В., Музафаров Д. 3., Шарипов 3. А. Исследование тепловых процессов в материалах с движущимся источником //

73. Тезисы докладов 42 Всероссийской конференции но проблемам математики, информатики, физики и химии. Москва. РУДН. 2006. С. 47.

74. Leguay R., Dunlop A., Dunstetter F. et al. Atomic mixing induced in metallic bilayers by high electronic excitations // Nucl.Instr. and Meth. in Phys.Res. B. 1995. V. 106. P. 28-33.

75. Boise W., Schattat B. Atomic mixing in thin film systems by swift heavy ions // Nucl.Instr. and Meth. in Phys.Res. B. 2002. V. 190. P. 173-176.

76. Boise W. Atomic transport in thin film systems under heavy ion bombardment // Surf. And Coating Techn. 2002. V. 158-159. P. 1-7.

77. Wang Z.G., Dufour Ch., Paumier E. et al. The Se sensitivity of metals under swift-heavy-ion irradiation: a transient thermal process //J. Phys.: Condons. Matter. 1994. V. 6. № 34. P. 6733-6750.

78. Амирханов И. В., Дидык А. Ю., Шарипов 3. А. и др. Применение модели термического пика для расчета температуры в двухслойных структурах вдоль проективного пробега тяжелого иона высокой энергии // Письма в ЭЧАЯ. 2006. Т. 3. № 5(134). С. 80-91.

79. Шарипов 3. А. Исследование тепловых процессов при облучении двухслойных материалов тяжелыми ионами высоких энергий // Труды X научной конференции молодых ученых. Дубна. 2006. С. 65-68.

80. Алферов Ж.И. Двойные гетероструктуры: концепция и применения в физике, электронике и технологии // УФН. 2002. Т. 172. № 9. С. 1068-1086.

81. Леденцов Н.Н., Устинов В.М., Алферов Ж.И. и др. Гетероструктуры с квантовыми точками: получение, свойства, лазеры // ФТП. 1998. Т. 32. №4. С. 385-410.

82. Михушкин В.М., Сысоев С.Е., Гордеев Ю.С. Создание наноструктур ионной бомбардировкой полупроводников и высокотемпературных сверхпроводников // Изв. АН РАН. Сер. физическая. 2002. Т. 66. № 4. С. 588-592.

83. Bouneau S, Della-Negra S, Jacquet D., et al. Measurement of energy and angular distributions of secondary ions in the sputtering of gold by swift Aun clusters: Study of emission mechanisms // Phys. Rev. B. 2005. V. 71. P. 174110-1.

84. Реутов В.Ф., Дмитриев C.H. Ионно-трековая нано технология // Российский химический журнал. 2002. Т. XLVI. № 5. С. 74-80.

85. Фиалков А.С. Углерод, межслоевые соединения и композиты па его основе. М.: Аспект пресс. 1997. 505 с.

86. Yu.N.Cheblukov et al. Surface structure changes of high oriented pyrolytic graphite under influence of swift heavy ions // Journal of Advanced Materials. 2001. № 5. P. 42-45.

87. Власукова Л.А., Дидык А.Ю., Комаров Ф.Ф. и др. Изменение структуры поверхности и объемные эффекты в GaAs, облученном электронами и ионами 8GKr высокой энергии // Поверхность. Рентгеновские, синхронные и нейтронные исследования. 2006. N° 8. С. 34-40.

88. Власукова Л.А., Дидык А.Ю., Комаров Ф.Ф. и др. Влияние облучения электронами и тяжелыми ионами криптона высокой энергии на распухание и распыление монокристалла InP // Поверхность. Рентген, синхрон, и нейтрон, исслед. 2006. № 1. С. 50-58.

89. Физические величины. Справочник/Под ред. Григорьева И.С., Меп-лиховоп Е.З. М.: Энергоатомиздат, 1991. 1232 с.

90. Шарипов З.А. Тепловые процессы в анизотропных материалах при облучении тяжелыми ионами высоких энергий // Труды XI научной конференции молодых ученых. Дубна. 2007. С. 71-74.