автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование теплофизики формирования монокристаллической отливки

На правах рукописи

□03456670

Никулин Илларион Леонидович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

ТЕПЛОФИЗИКИ ФОРМИРОВАНИЯ МОНОКРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ ОТЛИВКИ

05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

О 5 ДЕН 2008

Пермь-2008

003456670

Работа выполнена в Пермском государственном техническом университете.

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Цаплин Алексей Иванович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук,

профессор Первадчук Владимир Павлович

доктор физико-математических наук, профессор Тарунин Евгений Леонидович

Ведущая организация

ОАО «Авиадвигатель», г. Пермь

Защита состоится 16 декабря 2008 года в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 212.188.08 при Пермском государственном техническом университете по адресу: 614990, г. Пермь, Комсомольский проспект 29, ауд. 4236, телефон (342) 219-82-62, e-mail: rector@pstu.ac.ru

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ПГТУ. Автореферат разослан « 13 » НО&ЬрЯ 2008 года.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физико-математических наук

Кротов Лев Николаевич

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Введение. Технический прогресс в области авиационных газотурбинных двигателей в значительной степени определяется качеством и эксплуатационными характеристиками наиболее ответственных деталей - лопаток, которые в настоящее время изготавливают методами литья по выплавляемым моделям из специальных никелевых жаропрочных сплавов. Практика изготовления лопаток показала, что в отливках, получаемых данным способом, обнаруживается более десятка различных дефектов. Существующие методы термической обработки годных лопаток не обеспечивают получение стабильного фазового состава и структуры. При неудачно выбранных параметрах процесса кристаллизации возникают дефекты кристаллической структуры, которые приводят к снижению выхода годного.

Актуальным является повышение выхода годного на основе ускоренной оценки влияния параметров технологического процесса на качество монокристаллических лопаток.

Целями диссертационной работы являются разработка математической модели теплофизики формирования монокристаллических отливок, пакета прикладных программ, моделирование влияния технологических параметров на структуру формирующегося монокристалла и рекомендация на основе многофакторного вычислительного эксперимента рациональных режимов охлаждения.

Объектом исследований в настоящей работе является процесс производства монокристаллических лопаток газотурбинных двигателей.

Предметом исследований выбран процесс направленной кристаллизации, влияние технологических параметров данного процесса на параметры, определяющие качество.

Научная задача заключается в установлении зависимостей между температурно-скоростными, геометрическими и теплофизическими параметрами технологического процесса и параметрами, определяющими качество монокристалла.

Частные задачи

1) разработка многофакторной математической модели теплофизики формирования монокристалла: в условиях промышленного производства;

2) проектирование и создание компьютерных программ для математического моделирования теплопереноса в системе отливка-форма;

3) экспериментальное определение теплофизических характеристик материала электрокорундовой формы и жаропрочного сплава ЖС36;

4) моделирование формирования отливки в различных теплофизических условиях и разработка практических рекомендаций для увеличения выхода годного в технологии получения монокристаллических отливок.

Методы исследования. Для установления влияния технологических факторов на свойства монокристалла использованы методы вычислительного эксперимента. Для определения теплофизических характеристик материалов, используемых при производстве монокристаллических отливок, разработан

стенд, реализующий квазилинейный метод определения теплофизических характеристик.

Результаты исследования

1) Разработана многофакторная математическая модель теплофизики затвердевания монокристаллической отливки, описывающая влияние технологических условий на параметры, определяющие структуру и качество монокристаллической отливки.

2) Определены теплофизические характеристики материалов, используемых при производстве монокристаллических отливок: материала электрокорундовой формы и жаропрочного никелевого сплава ЖС36.

3) На основе вычислительного эксперимента определено количественное влияние параметров технологического процесса на характеристики монокристалла.

4) Разработана методика оценки разброса характеристик монокристалла, вызванных случайными отклонениями технологических параметров, позволяющая модифицировать процесс кристаллизации и уменьшить дефектность, возникающую в результате этих отклонений.

Достоверность и обоснованность полученных результатов подтверждены согласованием результатов численного моделирования с экспериментальными данными, а также тестированием численных алгоритмов и программного комплекса на модельных задачах, имеющих аналитические решения.

Новизна результатов

1) Разработана математическая модель теплофизики формирования монокристаллической отливки, учитывающая а) неоднородность теплофизических характеристик материалов жаропрочного сплава, керамической формы и жидкометаллического охладителя; б) анизотропию теплопроводности в затвердевшем монокристалле; в) конвекцию в жидкой фазе отливки, захватывающей часть двухфазной зоны, а также в расплавленном охладителе; г) радиационный механизм теплопередачи между оболочковой формой и печью подогрева формы, а также в усадочном зазоре.

2) На основе вычислительного эксперимента установлено количественное влияние технологических параметров процесса направленной кристаллизации на критерии качества.

На защиту выносится

1) Математическая модель теплофизики формирования монокристаллической отливки. Модель основана на уравнении переноса тепловой энергии с зависящими от температуры коэффициентами.

2) Численный алгоритм, основанный на неявной конечно-разностной схеме решения нелинейного уравнения переноса тепловой энергии в неоднородной анизотропной среде.

3) Результаты параметрических расчётов воздействия теплофизических факторов на затвердевание монокристаллической отливки.

Научная значимость результатов. Разработана математическая модель теплофизики формирования монокристаллической отливки, позволяю-

щая установить связь между параметрами технологического процесса и критериями качества формирующейся структуры монокристалла.

Практическая значимость результатов. Основные результаты диссертации применяются на ОАО «Авиадвигатель» при проектировании технологических режимов охлаждения монокристаллических лопаток газотурбинных двигателей и в учебном процессе при подготовке бакалавров по направлению «металлургия».

Реализация результатов работы. Настоящая работа построена на основе анализа проблем технологического процесса производства монокристаллических лопаток газотурбинных двигателей на ОАО «Авиадвигатель» г. Пермь. Предложены новые параметры технологических режимов кристаллизации монокристаллических отливок, позволяющие уменьшить дефектность, обусловленную случайными отклонениями температуры печи подогрева формы и толщины стенки формы, позволяющие увеличить выход годного на 6%. Основные результаты диссертационной работы применяются на ОАО «Авиадвигатель» г. Пермь, о чём свидетельствует акт внедрения, представленный в приложении 2.

Апробация работы. Основные материалы диссертационной работы обсуждались на XII Всероссийской конференции молодых ученых «Математическое моделирование в естественных науках» (Пермь,2003); региональной научно-практической конференции «Высокие технологии в промышленности России и методические особенности преподавания в техническом вузе» (Березники,2004); VIII Уральской региональной научно-практической конференции «Проблемы физико-математического образования в ВУЗах на современном этапе» (Магнитогорск,2004); VII Всероссийской научно-технической конференции «Аэрокосмическая техника и высокие технологии» (Пермь, 2004); Межрегиональной научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Молодежь Сибири - науке России» (Красноярск, 2004); 14-й Всероссийской конференции молодых ученых «Математическое моделирование в естественных науках» (Пермь,2005); XXVII Российской школе по проблемам науки и технологий, посвященной 150-летию К. Э. Циолковского, 100-летию С. П. Королёва и 60-летию Государственного ракетного центра «КБ им. Академика В. П. Макеева». - (Миасс, 2007), расширенном семинаре кафедры «Математическое моделирование систем и процессов» ПГТУ.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 17 печатных работ в сборниках статей, материалах конференций и периодической центральной печати.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, приложения и библиографического списка из 109 источников, и списка публикаций, содержащих основные положения и результаты диссертации, и изложена на 158 страницах, включая 66 рисунка и 9 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, определены цель и задачи исследований, приведены основные научные положения и результаты, вынесенные на защиту.

В первой главе произведен анализ литературных данных по следующим вопросам:

1) промышленное производство монокристаллических лопаток ГТД;

2) структура металлических монокристаллов;

3) дефекты структуры монокристаллов;

4) математические модели теплофизики формирования структуры монокристалла.

Исходя из литературных данных, основными критериями качества процесса направленной кристаллизации, являются осевой температурный градиент на фронте кристаллизации Сг, [К/см] и отклонение кристаллографической оси [100] монокристалла от вертикальной оси отливки, которое характеризуется углом разориентации 9 (рис. 1) Допустимое интервал значений угла 9 составляет от 0° до 3°.

Анализ литературных данных позволяет сделать следующие выводы.

1) Из-за сложности процесса и дороговизны материалов наиболее приемлемым для изучения параметров, влияющих на процесс направленной кристаллизации жаропрочного сплава, является математическое моделирование.

2) Работы, в которых детально рассматривается влияние различных технологических факторов на процесс формирования монокристалла, отсутствуют или носят приближенный характер, а сам вопрос отклика кристаллизующейся отливки на внешние воздействия представляется недостаточно изученным.

3) Актуальной является разработка математической модели, адекватно описывающей влияние макроскопических факторов на параметры формирования монокристаллической отливки, такие, как градиент температуры на фронте роста и угол отклонения кристаллографической оси. В качестве конечного результата изучения этой модели должны быть рекомендованы режимы кристаллизации, позволяющие повысить выход годного в производстве монокристаллических турбинных лопаток.

Во второй главе разработана математическая модель теплофизики формирования монокристаллической отливки, схема которой представлена на рис. 2.

Приняты следующие допущения:

• сложная геометрия лопатки й литейной формы заменены их цилиндрическими образцами;

• система отсчета связана с подвижной формой;

• в исследуемую область включены отливка с прибыльной частью и оболочковая форма;

• монокристаллы сложнолегированных сплавов представляют собой естественные композиционные материалы, обладающие анизотропией теплопроводности, поэтому для закристаллизовавшейся части отливки введены коэффициенты теплопроводности в аксиальном и усредненный в радиальном Xм направлениях;

• в пределах жидкой фазы отливки, включая часть двухфазной зоны, а также в расплавленном охладителе учитывается вклад конвективного движения расплава в тепломассоперенос;

• температура жидкометаллического охладителя поддерживается постоянной во время затвердевания отливки;

• температурное поле принято осесимметричным.

Уравнение переноса тепловой энергии в цилиндрической системе координат имеет следующий вид:

О,

где р - плотность материала, сЭфф - эффективная теплоемкость:

Г с(т\ Т <Т5,Т>Т1,

[2 5 1 Коэффициент теплопроводности задается в следующем виде:

ЦТ), т<т„

х=

Т^ТйТ, (3)

КЛ?)> т>т1-

где и - коэффициенты теплопроводности, соответствующие температурам солидус и ликвидус Г£; = У,ь -0,18 -(Рг- Сг) 0,23 — эффективный коэффициент теплопроводности в расплаве металла; Рг = у/а - критерий Пран-дтля; (7г = gfih2AT/v - критерий Грасгофа; V - кинематическая вязкость расплава; а - коэффициент температуропроводности; (3 - коэффициент температурного расширения; А - характерный вертикальный размер; АТ — перегрев над температурой ликвидус.

Краевые условия для получения единственного решения уравнения (1) включают начальное условие:

Цг,г^=в(г,г), (4)

где ©(г, л)- распределение температуры в начальный момент времени, и граничные условия, сформулированные для расчетной области, разбитой на зоны с различными видами теплообмена.

Верхняя граница питателя отливки и прилегающая к ней форма считаются изотермическими, так как постоянно находятся в печи подогрева формы (ПГТФ):

Г(г,Яф+Я0+Яяр) = ГЯ1. (5)

Рис. 1. Определение угларазориентации 9 и градиента температуры &

Рис. 2. Схема расчетной области. 1 - расплав металла; 2 - литейная форма; 3,4- нагревательные элементы ППФ(1) и ППФ(2); 5 - графитовый экран; 6 - ванна с жидкометаллическим охладителем; 7 - жидкометаллический охладитель; 8 - твердая фаза; 9 - двухфазная зона.

Внутри печей подогрева формы боковые поверхности формы находятся в условиях радиационного теплообмена с нагревателями 3 и 4:

(6)

г=Лф

где е2*- приведенная степень черноты в зазоре между формой и ППФ.

Экран 5, изготовленный из графитового войлока с низким коэффициентом теплопроводности, обеспечивает адиабатическую границу:

Л ^

Чг

= 0

(7)

В области между графитовым экраном и жидкометаллическим охладителем форма находится в состоянии радиационного теплообмена с графитовым экраном 5, стенкой ванны б с тонким слоем шлака, покрывающим поверхность жидкометаллического охладителя 7:

}=5

-К

дг

где £; , фу, и 2} - приведенная степень черноты, локальный угловой коэффициент излучения и абсолютная температура ./-той поверхности; индекс у принимает значения 5,6 и 7 для графитового экрана, стенки ванны и шлака.

Теплоотвод с поверхности формы, погруженной в жидкометаллический охладитель, осуществляется как теплопроводностью, так и конвективными потоками расплава охладителя вблизи оболочковой формы:

-ч

дТ_ дг

(9)

где акон - коэффициент теплоотдачи конвекцией, определяемый через критерий Нуссельта Ш = <хта-к0Х/к0ХЛ для ламинарного режима (103< Рг -Сг <109):

№ = 0,78-(Сгохл •Ргохл)°'25(Ргохл /Ргф )0'25, (10)

где Ргох„ и Ргф - числа Прандтля при температурах охладителя и поверхности формы соответственно; при турбулентном режиме (Рг ■ Сг >109)

Ш = 0,15-((?гохл Рг0ХЛ)°'33(Рг0ХЛ /Ргф )0'25. (11)

Нижняя грань формы погружена в жидкометаллический охладитель, здесь теплоотдача происходит только за счет теплопроводности:

дТ) , (дТЛ

Ось симметрии представляет собой адиабатическую границу:

18Т п

яэГ° • <13>

На внутренней поверхности оболочковой формы плотности теплового потока в расплаве и форме и температуры соприкасающихся поверхностей сплава и формы равны:

(14)

В усадочном зазоре в условиях вакуума имеет место только радиационный теплообмен:

дТ

= с]су0(т:{я^)-тцяо, 4 (15)

л=Я0

Нижняя торцевая поверхность отливки прижата к форме в общем случае не плотно:

где рюш? - контактное термическое сопротивление между отливкой и формой.

К уравнениям (1 - 14) следует добавить кинематическое соотношение для граничных условий:

, = (17)

где и>(т*)~ скорость погружения формы в жидкометаллический охладитель, х- реальное время, т*- переменная интегрирования.

В третьей главе приводится описание стенда для определения теплофизических характеристик (ТФХ) твердых материалов, основанного на квази-

линейном методе. С помощью разработанного стенда были определены теплоемкости и коэффициенты теплопроводности жаропрочного никелевого сплава и электрокорунда оболочковой формы в интервале температур 300 ч-1223 К с относительной погрешностью, не превышающей 8%.

В четверной главе представлены результаты верификации алгоритма, проверки адекватности математической модели и определяется погрешность вычислительного эксперимента.

Верификация алгоритма, реализующего данную математическую модель, проведена на следующих тестовых задачах, имеющих аналитические решения.

1) Заданная разность температур на изотермических торцевых поверхностях и адиабатическая боковая поверхности рассматриваемой области приводят к линейному распределению температуры.

2) Торцевые поверхности приняты адиабатическими, на боковой поверхности цилиндра поддерживается постоянная температура, а внутри области действует постоянный источник теплоты.

3) Задача о продвижении плоского фронта фазового перехода.

4) Расчёт температурных полей в системе двух коаксиальных цилиндров с идеальным контактом на границе и скачкообразно меняющимися коэффициентами теплопроводности.

5) Расчёт температурного поля в системе двух коаксиальных цилиндров, разделенных вакуумным зазором.

Для проверки адекватности математической модели рассматривался процесс кристаллизации монокристаллических контрольных образцов из сплава ЖС36 в электрокорундовых оболочковых формах. Величину теплового потока с поверхности формы оценивали по показаниям встроенной термопары. На рис. 3 представлена термограмма с экспериментальными показаниями термопары и значения, полученные расчетом по математической модели на регулярной сетке с числами разбиений по осям г и г соответственно Л/хЛг=45х720.

На начальном этапе охлаждения т < 1500 с, где еще не началась кристаллизация, расхождение расчёта и эксперимента составляет около 8 %. С момента т > 1500, когда начинается процесс кристаллизации, и геометрия, заложенная в модель, полностью соответствует геометрии реального образца, расхождение расчёта и эксперимента в расчетах не превышает 3%.

Рис. 3. Сравнение расчётных значений температуры в контрольной точке с экспериментальными значениями: 1 - расчёт; 2 - эксперимент.

Данные рис. 3 показывают, что математическая модель и численный алгоритм её реализации адекватно описывают процесс роста монокристалла в условиях высокоскоростной направленной кристаллизации. Модель наилучшим образом описывает процесс при совпадении геометрии материального объекта и геометрии расчётной области модели в условиях установившегося теплообмена, погрешность расчетов при таких условиях не превышает 3%.

В пятой главе изучается влияние технологических параметров на критерии качества и структуру растущего монокристалла. Проведены вычислительные эксперименты, в которых получены зависимости критериев качества при различных температурах ППФ и скоростях выдвижения формы от параметров технологического процесса: высоты графитового экрана, высоты зазора между графитовым экраном и жидкометаллическим охладителем и др. Также проведена серия вычислительных экспериментов для сравнения различных вариантов охлаждения формы: радиационного и в жидкометалличе-ском охладителе.

На рис. 4 показаны зависимости угла разориентации 0 и градиента температуры (7 от температуры ППФ при различных скоростях выдвижения формы. На основании зависимостей, представленных на рис. 4, построена диаграмма, представленная на рис. 5, отображающая допустимые темпера-турно-скоростные режимы, при которых угол разориентации 9 не выходит за допустимые пределы допустимых (выделенная тонированием зона на рис. 5); числа показывают значения градиента температуры (3 [К/см] при данных перегреве ППФ АГппф над температурой ликвидус сплава ('/¿=1703 К) и скорости погружения в жидкометаллический охладитель н>.

Рис. 4. Зависимости угла разориентации 0 (а) и градиента температуры в зоне кристаллизации (б) от температуры ППФ при различных скоростях выдвижения: 1 =1,5 мм/мин; 2-2,5 мм/мин; 3-3,5мм/мип; 4-5 мм/мин.

Тонированием выделена область допустимых углов разориентации.

Анализ температурных полей в системе отливки и формы (рис. 6), рассчитанных для различных вариантов процесса кристаллизации, позволил выявить следующие закономерности.

1) Фронт роста монокристалла находится в районе графитового экрана, его профиль и положение определяется совместным влиянием зон нагрева и ох-

лаждения формы, расположенных по разные стороны от графитового теплоизолирующего экрана.

2) Повышение температуры в зоне мм-мин-1 нагрева формы приводит к смещению 75 100 110

фронта кристаллизации к нижнему 5- ;,г тх

краю экрана и зоне интенсивной теп

лоотдачи, что уменьшает значение угла разориентации. ^

9$ 1(15 120,140 150

100 120 140 150

130 140 150

'".хм» .. !'Х

V,

I 1 I 1 I 1 I 1 'I ' I 0 50 100 150 200 ДТ'ппф.К Рис. 5. Диаграмма температурно-скорост-

3) Результат увеличения интенсивности охлаждения литейной формы 2-зависит от используемого способа. При неизменной скорости выдвижения 1 ~ из ППФ интенсификация охлаждения 0 приводит смещению фронта кристаллизации к зоне нагрева, при этом возрастает радиальный тепловой поток со

г ных режимов, при которых угол разори-

стороны ППФ, что приводит к возрас- ентадшнепревышаст30. [0] = к/ш.

танию угла разориентации. Повышение интенсивности охлаждения за счёт увеличения скорости выдвижения, напротив, смещает двухфазную зону к нижнему краю экрана и уменьшает угол разориентации.

4) Градиент температуры на фронте кристаллизации на порядок более чувствителен к температуре ППФ, чем к интенсивности охлаждения поверхности формы.

Анализ зависимостей угла разориентации и градиента температуры позволил выявить количественное влияние технологических параметров на параметры монокристаллической отливки и условно разделить их на две группы: 1) определяемые из технического задания и определяющие исходную структуру монокристалла (температура ППФ, радиус отливки, высота дна и толщина стенки формы); 2) доступные для варьирования во время подготовки процесса кристаллизации или во время него (скорость выдвижения формы из ППФ, приведённый коэффициент излучения в зазоре между графитовым экраном и поверхностью жидкометаллического охладителя).

В качестве примера ниже приведён расчёт угла разориентации и градиента температуры, проведённый для процесса кристаллизации образцов сплава ЖС36 при погружении электрокорундовой формы в жидкометалличе-ский охладитель. Расчёт показал, что угол разориентации в базовом процессе лежит вблизи верхней границы допустимых значений (0°<6<3°), а с учётом отклонений температуры и толщины стенки формы угол принимает значения от 2,8° до 3,5°. Для увеличения выхода годного, необходимо принять меры, при которых случайные отклонения угла разориентации не приведут к возникновению брака.

Оценить вероятность брака можно из соотношения Р = 1-Рйт-РАц, здесь

-Рдг - /г—

|ехр]-

С-ту

2а\

Л

Яшах иЬ

| ехр|-

Я"1!«

(8-5)2

2Пх

(18)

где РЛт и Рд5 - вероятности того, что температура ППФ и толщина стенки формы не отклонят-

а

1 2 3

ся от заданных на столько, что это приведёт к браку.

Первый вариант модификации базового режима охлаждения связан с увеличением температуры ППФ и увеличением скорости выдвижения формы в жидкометалличе-ский охладитель. Угол разориентации с учетом отклонений находится в пределах 2,1+2,3°.

Второй вариант изменения базового процесса предполагает изменение толщины стенки формы и увеличения температуры ППФ. Угол разориентации равен 1,9+2,2°. Рекомендованные режимы кристаллизации монокристаллических лопаток, позволяют уменьшить брак, вы-

б

г, мм

200-

150-

100-

50-

0

12 С^КТвт-и/Г

Рис. б. Температурное поле в отливке и форме (а) и распределение плотности теплового потока по высоте формы (б). 1 - отливка; 2 - форма; 3 - ППФ; 4 - графитовый экран; 5 - жидкометаллический охладитель. Изотермы построены с интервалом 100 К, тонированием вьщелена двухфазная зона.

званный отклонениями температуры ППФ и толщины стенки формы, и тем самым увеличить выход годного на 6%.

В приложении 1 приводится расчёт угловых коэффициентов между внешней поверхностью цилиндра и соосной неприлегающей к ней кольцевой поверхностью и между внешней и внутренней поверхностями коаксиальных цилиндров.

В приложении 2 представлен акт внедрения результатов диссертационной работы на ОАО «Авиадвигатель», г. Пермь.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе проведения настоящей работы получены следующие результаты.

1) Разработана комплексная математическая модель теплофизики формирования монокристаллической отливки, учитывающая: а) нелинейное изменение теплофизических характеристик отливки, литейной оболочковой формы и расплава алюминия; б) радиационный теплообмен внешней поверхности формы с ППФ, в зазоре между жидкометаллическим охладителем и графитовым экраном, а также между внутренней поверхностью формы и закристаллизовавшейся частью отливки; в) конвективные явления в жидкой части сплава и жидкометаллическом охладителе; г) анизотропию свойств сформировавшегося монокристалла.

2) Разработан пакет прикладных программ, позволяющий рассчитывать и визуализировать температурные поля системе отливка-форма.

3) Разработан стенд для определения теплофизических характеристик твердых материалов, на котором определены коэффициент теплопроводности и теплоемкость никелевого сплава ЖС36 и материала оболочковой формы в интервале температур 300+1223 К. Относительная погрешность эксперимента не превысила 8%.

4) Показана адекватность предложенной математической модели и алгоритма её численной реализации. Сравнение данных численных расчётов с экспериментальными термограммами, полученными при кристаллизации цилиндрических образцов, показало, что при соответствии геометрий расчётной области и реального образца, расхождение в установившемся режиме не превышает 3%.

5) На основе проведённых многопараметрических расчётов определено количественное действие температурно-скоростных, геометрических и теплофизических параметров технологического процесса на критерии качества монокристалла: угол разориентации кристаллографической оси монокристалла от оси отливки и градиент температуры на фронте кристаллизации.

6) Разработана методика оценки разбросов угла разориентации и градиента температуры, вызванных случайными отклонениями технологических параметров, подчиняющихся заданным законам распределения в интервалах допуска. Данная методика позволяет внести изменения в технологический процесс затвердевания и уменьшить брак, возникающий в результате случайных отклонений технологических параметров.

7) Предложены новые режимы охлаждения при затвердевании монокристаллических лопаток, связанные с увеличением температуры печи подогрева формы, увеличением скорости выдвижения оболочковой формы в зону охлаждения и увеличением толщины боковой стенки формы. Новые режимы позволяют уменьшить брак, вызванный случайными отклонениями температуры печи подогрева формы и толщины стенки формы, и увеличить выход годного на 6%.

СПИСОК ОСНОВНЫХ ПУБЛИКАЦИЙ

1) Цаплин А. И., Никулин И. Л. Математическое моделирование теплофизики формирования монокристаллической отливки II Прикладная математика и механика: Вестник Пермского гос. тех. Ун-та.-2003.-№1- С.101-108.

2) Никулин И. Л. Математическое моделирование процесса кристаллизации монокристаллической отливки // Математическое моделирование в естественных науках: Тез. докл. XII Всерос. конф. молодых ученых. РАН; Перм. гос. тех. ун-т и др. - Пермь. - 2003. - С. 45-46.

3) Цаплин А. И., Никулин И. Л. Численное моделирование теплофизики роста монокристалла, получаемого методом Бриджмена // Вестник МаГУ: Периодический научный журнал. Вып. 5. Естественные науки. - Магнитогорск: МаГУ. -2004,- С. 339-342.

4) Никулин И. Л. Численное моделирование теплофизики роста монокристалла //Аэрокосмическая техника и высокие технологии-2004. Материалы VII Всерос. научно-технической конференции.-Пермь. ПГТУ.-2004- С.89.

5) Никулин И. Л. Стенд для определения теплофизических характеристик материалов // Прикладная математика и механика: Вестник Пермского гос. тех. Уни-та. - 2004. - №1. - С. 19-21.

6) Цаплин А. И, Никулин И. Л. Метод эффективной теплопроводности для расчета температурных полей в системах с радиационным механизмом теплопередачи II Прикладная математика и механика: Вестник Пермского гос. тех. ун-та. - 2004. - №1. - С. 22-28.

7) Никулин И. Л. Расчет радиационного теплообмена в системе отливка-форма методом радиационного теплообмена // Молодежная наука Прикамья 2004. - Вып. 4. - Пермь. - 2004. С. 52-55.

8) Никулин И. Л., Цаплин А. И., Коряковцев А. С. Математическое моделирование роста монокристалла в промышленных условиях // Прикладная математика и механика: Вестник Пермского гос. тех. ун-та.-2005.-№1. - С. 3-8.

9) Никулин И. Л., Цаплин А. И., Коряковцев А. С. Расчет температурного поля при высокоскоростной направленной кристаллизации //Математическое моделирование в естественных науках. Тезисы докладов 14-й Всерос. конференции молодых ученых.-Пермь.-2005.-С. 53-54.

10) Никулин И. Л., Цаплин А. И. Математическая модель воздействия технологических факторов на рост монокристалла // Естественные и технические науки. - 2006. - № 4. - С. 233-238.

11) Цаплин А. И., Никулин И. Л. Математическое моделирование влияния геометрических параметров оболочковой формы на формирование монокристаллической отливки // Прикладная математика и механика: Вестник Пермского гос. тех. ун-та. - 2006. -№1. - С. 78-85.

/

12) Никулин И. JI. Вычислительный эксперимент как средство повышения эффективности режимов высокоскоростной направленной кристаллизации монокристаллических лопаток газотурбинных двигателей //Наука и технологии. Тезисы докладов XXVII Российской школы по проблемам науки и технологий, посвященной 150-летию К. Э. Циолковского, 100-летию С. П. Королёва и 60-летию Государственного ракетного центра «КБ им. академика В П. Макеева». - Миасс: МСНТ, 2007. - С. 71.

13) Никулин И. Л., Цаплин А. И. Повышение эффективности технологических режимов высокоскоростной направленной кристаллизации монокристаллических лопаток газотурбинных двигателей на основе вычислительного эксперимента // Вестник Череповецкого гос. ун-та. 2007, № 3 (14), С, 94-99.

14) Никулин И. Л., Цаплин А. И Математическая модель теплофизики затвердевания монокристаллической отливки для лопаток газотурбинных двигателей // Прикладная математика и механика: Вестник Пермского гос тех ун-та. - 2007. - №1. - С. 5-8.

Статья в журнале, из Перечня ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, выпускаемых в Российской федерации

15) Никулин И. Л., Цаплин А. И. Численное моделирование температурно-скоростных факторов на формирование монокристаллической отливки. // Вопросы современной науки и практики. Университет им. В. И. Вернадского -2007,-№9.-С. 181-187.

Подписано в печать 10.11.08. Формат 60x90/16. Набор компьютерный. Тираж 100 экз. Уч. изд. п.л. 1,00. Заказ № 1650/2008.

Издательство

Пермского государственного технического университета 614900, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, к.113 тел. (342) 219-80-33

Основные обозначения

Введение

1. Современное состояние технологии производства деталей из металлических монокристаллов

1.1. Производство деталей с монокристаллической структурой

1.2. Структура металлического монокристалла, получаемого методом направленной кристаллизации

1.3. Дефекты структуры монокристаллических отливок

1.4. Математические модели теплофизики формирования монокристаллической отливки

1.5. Выводы к главе

2. Математическая модель теплофизики формирования монокристаллической отливки

2.1. Основные допущения

2.2. Уравнение переноса тепловой энергии в неоднородной анизотропной среде

2.3. Краевые условия

2.4. Метод эффективной теплопроводности в усадочном зазоре

2.5. Численная реализация математической модели

3. Экспериментальное определение теплофизических характеристик материалов

3.1. Стенд для комплексного определения теплофизических характеристик

3.2. Квазилинейный метод определения теплофизических характеристик

3.3. Результаты измерений

3.4. Оценка погрешности эксперимента

4. Проверка адекватности математической модели и верификация алгоритма

4.1. Проверка адекватности математической модели ■

4.2. Проверка реализации метода продольно-поперечных прогонок

4.3. Применение сквозного счета для анализа температурного поля системы, имеющей участки с радиационным механизмом теплопередачи

4.4. Выводы к главе

5. Анализ влияния технологических факторов на формирование структуры монокристалла

5.1. Тепловой узел

5.1.1. Влияние температуры печи подогрева формы и скорости выдвижения формы

5.1.2. Влияние температуры жидкометаллического охладителя

5.1.3. Влияние высоты графитового экрана

5.1.4. Влияние высоты зазора между графитовым экраном и жидкометаллическим охладителем

5.2. Геометрические параметры отливки и оболочковой формы

5.2.1. Влияние толщины стенки оболочковой формы

5.2.2. Влияние высоты дна оболочковой формы

5.2.3. Влияние радиуса отливки

5.3. Влияние теплофизических свойств оболочковой формы

5.3.1. Коэффициент теплопроводности

5.3.2. Степень черноты

5.4. Радиационное охлаждение

Технический прогресс в области авиационных газотурбинных двигателей в значительной степени определяется качеством и эксплуатационными характеристиками наиболее ответственных деталей — лопаток, которые в настоящее время изготавливают методами литья по выплавляемым моделям из специальных никелевых жаропрочных сплавов. Практика изготовления лопаток показала, что в отливках, получаемых данным способом, обнаруживается более десятка различных дефектов. Существующие методы термической обработки годных лопаток не обеспечивают получение стабильного фазового состава и структуры. При неудачно выбранных параметрах процесса кристаллизации возникают дефекты кристаллической структуры, которые приводят к снижению выхода годного.

Актуальность

Актуальным является повышение выхода годного на основе ускоренной оценки влияния параметров технологического процесса на качество монокристаллических лопаток.

Целями диссертационной работы являются разработка математической модели теплофизики формирования монокристаллических отливок, пакета прикладных программ, моделирование влияния технологических параметров на структуру формирующегося монокристалла и рекомендация на основе многофакторного вычислительного эксперимента рациональных режимов охлаждения.

Объектом исследований в настоящей работе является процесс производства монокристаллических лопаток газотурбинных двигателей.

Предметом исследований выбран процесс направленной кристаллизации, влияние технологических параметров данного процесса на параметры, определяющие качество.

Научная задача заключается в установлении зависимостей между тем-пературно-скоростными, геометрическими и теплофизическими параметрами технологического процесса и параметрами, определяющими его качество.

Частные задачи

1) разработка многофакторной математической модели теплофизики формирования монокристалла в условиях промышленного производства;

2) проектирование и создание компьютерных программ для математического моделирования теплопереноса в системе отливка-форма;

3) экспериментальное определение теплофизических характеристик материала электрокорундовой формы и жаропрочного сплава ЖС36;

4) моделирование формирования отливки в различных теплофизических условиях и разработка практических рекомендаций для увеличения выхода годного в технологии получения монокристаллических отливок.

Методы исследования

1) Для установления влияния технологических факторов на свойства монокристалла использованы методы вычислительного эксперимента.

2) Для определения теплофизических характеристик материалов, используемых при производстве монокристаллических отливок, разработан стенд, реализующий квазилинейный метод определения теплофизических характеристик.

Результаты исследования

1) Разработана многофакторная математическая модель теплофизики затвердевания монокристаллической отливки, описывающая влияние технологических условий на параметры, определяющие структуру и качество монокристаллической отливки.

2) Определены удельные теплофизические характеристики материалов, используемых при производстве монокристаллических отливок: материала электрокорундовой формы и жаропрочного никелевого сплава ЖС36.

3) На основе вычислительного эксперимента определено количественное влияние параметров технологического процесса на характеристики монокристалла.

4) Разработана методика оценки разброса характеристик монокристалла, вызванных случайными отклонениями технологических параметров, позволяющая модифицировать процесс кристаллизации и уменьшить дефектность, возникающую в результате этих отклонений.

Достоверность и обоснованность полученных результатов подтверждены согласованием результатов численного моделирования с экспериментальными данными, а также тестированием численных алгоритмов и программного комплекса на модельных задачах, имеющих аналитические решения.

Новизна результатов

1) Разработана математическая модель теплофизики формирования монокристаллической отливки, учитывающая неоднородность теплофизи-ческих характеристик материалов жаропрочного сплава, керами-ческой формы и жидкометаллического охладителя; анизотропию теплопроводности в затвердевшем монокристалле; конвекцию в жидкой фазе отливки, захватывающей часть двухфазной зоны, а также в расплавленном охладителе; радиационный механизм теплопередачи между оболочковой формой и печью подогрева формы, а также в усадочном зазоре.

2) Впервые на основе вычислительного эксперимента установлено количественное влияние технологических параметров процесса направленной кристаллизации на критерии качества.

На защиту выносится

1) Математическая модель теплофизики формирования монокристаллической отливки. Модель основана на уравнении переноса тепловой энергии с зависящими от температуры коэффициентами.

2) Численный алгоритм, основанный на неявной конечно-разностной схеме решения нелинейного уравнения переноса тепловой энергии в неоднородной анизотропной среде.

3) Результаты параметрических расчётов воздействия теплофизиче-ских факторов на затвердевание монокристаллической отливки.

Научная значимость результатов

Разработана математическая модель теплофизики формирования монокристаллической отливки, позволяющая установить связь между параметрами технологического процесса и критериями качества формирующейся структуры монокристалла.

Практическая значимость результатов

Основные результаты диссертации применяются на ОАО «Авиадвигатель» при проектировании технологических режимов охлаждения монокристаллических лопаток газотурбинных двигателей и в учебном процессе при подготовке бакалавров по направлению «металлургия».

Реализация результатов работы

Настоящая работа построена на основе анализа проблем технологического процесса производства монокристаллических лопаток газотурбинных двигателей на ОАО «Авиадвигатель» г. Пермь. Предложены новые параметры технологических режимов кристаллизации монокристаллических лопаток, позволяющие уменьшить дефектность, обусловленную случайными отклонениями температуры печи подогрева формы и толщины стенки формы, позволяющие увеличить выход годного на 6%. Основные результаты диссертационной работы применяются на ОАО «Авиадвигатель» г. Пермь, о чём свидетельствует акт внедрения, представленный в приложении 2.

Апробация работы

Основные материалы диссертационной работы обсуждались на XII Всероссийской конференции молодых ученых «Математическое моделирование в естественных науках» (Пермь,2003); региональной научно-практической конференции «Высокие технологии в промышленности России и методические особенности преподавания в техническом вузе» (Березники,2004); VIII Уральской региональной научно-практической конференции «Проблемы физико-математического образования в ВУЗах на современном этапе» (Магнитогорск,2004); VII Всероссийской научнотехнической конференции «Аэрокосмическая техника и высокие технологии» (Пермь, 2004); Межрегиональной научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Молодежь Сибири - науке России» (Красноярск, 2004); 14-й Всероссийской конференции молодых ученых «Математическое моделирование в естественных науках» (Пермь,2005); XXVII Российской школе по проблемам науки и технологий, посвященной 150-летию К. Э. Циолковского, 100-летию С. П. Королёва и 60-летию Государственного ракетного центра «КБ им. Академика В. П. Макеева». - (Миасс, 2007).

Публикации

По теме диссертации опубликовано 17 печатных работ в различных сборниках статей, материалах конференций и периодической центральной печати в том числе 1 в журнале из Перечня ВАК.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, приложения и библиографического списка из 109 источников, и списка публикаций, содержащих основные положения и результаты диссертации, и изложена на 158 страницах, включая 66 рисунка и 9 таблиц.

5.7. Выводы к главе 5

Анализ температурных полей в системе отливки и формы, рассчитанных для различных вариантов процесса кристаллизации, позволил выявить следующие закономерности отклика фронта роста формирующегося монокристалла на внешние воздействия.

• Фронт роста монокристалла находится в районе графитового экрана, его профиль и положение определяется совместным влиянием зон нагрева и охлаждения формы, расположенных по разные стороны от графитового теплоизолирующего экрана.

• Повышение температуры в зоне нагрева формы приводит к смещению фронта кристаллизации к нижнему краю экрана и зоне интенсивной теплоотдачи, что уменьшает значение угла разориентации.

• Результат увеличения интенсивности охлаждения литейной формы зависит от используемого способа. При неизменной скорости выдвижения из ППФ интенсификация охлаждения приводит к тому, что фронт кристаллизации отодвигается в верхнюю часть графитового экрана, к зоне нагрева, при этом возрастает радиальный тепловой поток со стороны ППФ, что приводит к возрастанию угла разориентации. Повышение интенсивности охлаждения за счёт увеличения скорости выдвижения, напротив, смещает двухфазную зону к нижнему краю экрана и уменьшает угол разориентации.

• Градиент температуры на фронте кристаллизации на порядок более чувствителен к температуре ППФ, чем к интенсивности охлаждения поверхности формы.

• Анализ зависимостей угла разориентации и градиента температуры позволил выявить количественное влияние технологических параметров процесса кристаллизации на указанные критерии качества.

Параметры технологического процесса, оказывающее наибольшее влияние на качество монокристаллической отливки условно разделены на две группы:

1) определяемые по техническому заданию из соображений обеспечения заданной структуры монокристалла, прочностных характеристик формы, существующей геометрии кристаллизационной камеры и т. п.;

2) доступные для варьирования во время подготовки процесса кристаллизации или во время него. Вычислительный эксперимент, проведённый с заданными параметрами из первой группы, даёт некоторые значения угла разориентации и градиента температуры на фронте кристаллизации, которые можно модифицировать варьированием параметров из второй группы.

Приведена методика расчёта угла разориентации и градиента температуры для одного технологического процесса. Проведена оценка вероятности возникновения брака в предположении, что отклонения технологических параметров в интервалах допуска распределены по нормальному закону. Для рассмотренного процесса отклонения температуры ППФ и толщины стенки формы вероятность брака составила 6%.

Рекомендованы режимы кристаллизации монокристаллических лопаток, позволяющие устранить брак, вызванный отклонениями температуры ППФ и толщины стенки формы, и увеличить выход годного на 6%.

Заключение

В ходе проведения настоящей работы были получены следующие результаты.

• Разработана комплексная математическая модель теплофизики формирования монокристаллической отливки, учитывающая: а) нелинейное изменение теплофизических характеристик отливки и литейной оболочковой формы и расплава алюминия; б) радиационный теплообмен внешней поверхности формы с печью подогрева форм, в зазоре между жидкометаллическим охладителем и графитовым экраном, а также между внутренней поверхностью формы и закристаллизовавшейся частью отливки; в) конвективные явления в жидкой части сплава и жидкометалличе-ском охладителе; г) анизотропию свойств сформировавшегося монокристалла.

• Разработан пакет прикладных программ, позволяющий рассчитывать и визуализировать температурные поля системе отливка-форма.

• Разработан стенд для определения теплофизических характеристик твердых материалов, с помощью которого определены коэффициенты теплопроводности и удельные теплоемкости никелевого сплава ЖС36 и материала электрокорундовой оболочковой формы в интервале температур 300 + 1223 К. Относительной погрешность эксперимента не превысила 8%.

• Показана адекватность предложенной математической модели и алгоритма её численной реализации. Сравнение данных численных расчётов с экспериментальными термограммами, полученными при кристаллизации цилиндрических образцов, показало, что при соответствии геометрии расчётной области и реального образца, расхождение в установившемся режиме не превышает 3%.

• На основе вычислительных экспериментов определено количественное действие температурно-скоростных, геометрических и теплофизи-ческих параметров технологического процесса на угол разориентации кристаллографической оси монокристалла от оси отливки и градиент температуры на фронте кристаллизации.

• Разработана методика оценки разбросов угла разориентации и градиента температуры, вызванных случайными отклонениями технологических параметров, подчиняющихся заданным законам распределения в интервалах допуска. Данная методика позволяет внести изменения в процесс затвердевания и уменьшить брак, возникающий в результате случайных отклонений технологических параметров.

• Предложены новые режимы охлаждения при затвердевании' монокристаллических лопаток, связанные с увеличением температуры печи подогрева формы, увеличением скорости выдвижения оболочковой формы в зону охлаждения и увеличением толщины боковой стенки формы. Новые режимы позволяют уменьшить брак, вызванный случайными отклонениями температуры печи подогрева формы и толщины стенки формы, и увеличить выход годного на 6%.

1. Акшенцев, Ю. Н. Ростовая структура монокристаллов Ni3Al, легированных третьим элементом / Ю. Н. Акшенцев, Н. Н. Степанова, В. А. Сазонова, Д. П. Родинов // Физика металлов и металловедение. — 1997. том 84, № 3. - С. 132-137.

2. Блох, А. Г. Теплообмен излучением: Справочник / А. Г. Блох, Ю. А. Журавлев, JI. Н. Рыжков. М.: Энергоатомиздат, 1991. - 432 с.

3. Болгарский, А. В. Термодинамика и теплопередача. М,: Высшая школа. - 1975.-495 с.

4. Бондаренко, Ю. А. Направленная кристаллизация жаропрочных сплавов с повышенным температурным градиентом / Ю. А. Бондаренко, Е. Н. Каблов // Металловедение и термическая обработка металлов. 2002. - № 7. - С. 20-23.

5. Бочкарёв С. В. Диагностика и надёжность автоматизированных систем: учеб. пособие / С. В. Бочкарёв, А. И. Цаплин. Пермь: «Пермский ЦНТИ», 2006. - 262 с.

6. Вартанов, К. Б. Моделирование направленного затвердевания сплава // Проблемы машиностроения и автоматизации-2005-№1.-С.68-72.

7. Вейник, А. И. Техническая термодинамика и основы теплопередачи. Изд. 2-е перераб. и доп. М.: Металлургия. - 1965. - 375 с.

8. Верин, А. С. Литье тонкостенных деталей из сплава на основе ин-терметаллида Ni3Al // Литейное производство. -1998. -№ 9. С. 1012.

9. Галенко, П. К. Изотермический рост кристаллов в переохлажденных бинарных сплавах / П. К. Галенко, М. Д. Кривлёв // Математическое моделирование. 2000. - № 11. С. 17-37.

10. Галенко, П. К. Конечно-разностная схема для моделирования кристаллического структурообразования в переохлажденных бинарных сплавах / П. К. Галенко, М. Д. Кривлёв // Математическое моделирование. 2000.-№ 11.-С. 11-23.

11. Евстигнеев, А. И. Математическое моделирование процесса кристаллизации в оболочковой осесимметричной форме / А. И. Евстигнеев, В. В. Петров, В. И. Одиноков, М. В. Салина. // Изв. вузов. Чер. металлургия. - 2005. - № 9. С. 41-45.

12. Ефимов, В. А. Влияние градиента температуры на кристаллическую структуру литья / В. А. Ефимов, А. С. Эльдарханов, А. С. Нурадинов, Е. Д. Таранов // Сталь. 2001. - № 5. - С. 25-27.

13. Жеребцов, С. Н. Исследование зависимости физико-механических свойств сплава ЖС6-У от технологических параметров литья // Литейщик России. 2005. -№ 11. С. 1-3.

14. Каблов, Е. Н. Литые лопатки газотурбинных двигателей (сплавы, технология, покрытия). М.: «МИСИС». - 2001. - 632 с.

15. Каблов, Е. Н. Монокристаллические никелевые ренийсодержащие сплавы для турбинных лопаток ГТД / Е. Н. Каблов, В. Н. Толораия, Н. Г. Орехов // Металловедение и термическая обработка металлов. -2002.-№7.-С. 7-11.

16. Калюкин, Ю. Н. Изготовление лопаток газотурбинных двигателей в формах с температурой ниже солидуса сплава // Литейное производство. 2001. - № 11.-С. 5-6.

17. Калюкин, Ю. Н. Моделирование затвердевания отливки из жаропрочного сплава под действием электрического тока // Изв. вузов. Черная металлургия. 2002. - № 11. - С. 48-52.

18. Калюкин, Ю. Н. Высокоэффективная технология литья крупногабаритных лопаток ГТД / Ю. Н. Калюкин, Ю. Ю. Мальцева, М. Д. Тихомиров, Д. X. Сабиров // Литейное производство. 2001 - № 11. — С. 7-9.

19. Кацев, П. Г. Статистические методы исследования режущего инструмента. Изд-е 2-е перераб. и. доп. М.: Машиностроение. - 1974. -231 с.

20. Колодкин, В. М, Формирование отливки в установке направленной кристаллизации / В. М. Колодкин, Е. А. Сошников, С. А. Муравьёв. -В книге: Кристаллизация и компьютерные модели: Тез. конф. -Ижевск: Изд-во Удм. ун-та. 1992. - 137 с.

21. Константинов, В. В. Естественные композиционные материалы для газотурбинных двигателей / В. В. Константинов, Г. В. Купченко, А. В. Симонов, Ю. А. Соколов // Литейное производство. 2004. -№ 11.-С. 13-19.

22. Королева, М. М. Оптимизация режимов высокоскоростной направленной кристаллизации газотурбинных лопаток / М. М. Королева, О. Г, Лобашев, Ю. П. Шевелев // Литейное производство. 2001. - № 2. - С. 24-26.

23. Крицкий, О. Л. Численный алгоритм решения двумерных анизотропных параболических уравнений // Математическое моделирование. -2004. № 3. - С. 50-56.

24. Кутателадзе, С. С. Теплопередача и гидродинамическое сопротивление: Справ, пособие. М.: Энергоатомиздат. - 1990. - 367 с.

25. Максютина, Jl. Г. Современные модельные составы для литья по выплавляемым моделям // Литейное производство. 1998. - №8, С. 2021.

26. Напарьин, Ю. А. Квазилинейный метод комплексного определения теплофизических характеристик материалов / Ю. А. Напарьин, Н. А. Вдовин // Инженерно-физический журнал. -1975. —№ 3. С. 436-440.

27. Нашельский, А. Я. Расчеты выращивания легированных монокристаллов / А. Я. Нашельский, С. В. Гнилов. М.: Металлургия. - 1981. -92 с.

28. Неуструев, А. А. Температурно-скоростные параметры высокоскоростной направленной кристаллизации / А. А. Неуструев, О. В. Матвеева // Литейное производство. 2001. - № 8. - С. 29-31.

29. Неуструев, А. А. Общий метод разработки прикладных программ и расчетные методы САПР ТП литья / А. А. Неуструев, В. С. Моисеев, А. Ф. Смыков // Литейщик России. - 2005. - № 10. - С. 40-44.

30. Никитенко, Н. И. Сопряженные и обратные задачи тепломассопере-носа. Киев: Наукова Думка. - 1988. - 240 с.

31. Оспенникова, О. Г. Модельные композиции для литья лопаток газотурбинных двигателей / О. Г. Оспенникова, Л. В. Пикулина, В. Н. Шункин // Литейное производство. 2001. - № 10, С. 23-24.

32. Патон, Б. Е. Жаропрочность литейных никелевых сплавов и защита их от окисления / Б. Е. Патон, Г. Б. Строганов, С. Т. Кишкин. Киев: Наукова Думка. - 1987. - 256 с.

33. Пику нов, М. В. Кристаллизация сплавов и направленное затвердевание отливок / М. В. Пику нов, И. В. Беляев, Е. В. Сидоров Владимир: изд. Владимир, гос. ун-та. - 2002. - 213 с.

34. Портной, К. И. Композиционные материалы на никелевой основе / К. И. Портной, Б. Н. Бабич, И. JI. Светлов. М. «Металлургия». - 1979.- 264 с.

35. Постольник, Ю. С. К расчету температурного состояния призматического слитка в условиях теплового излучения / Ю. С. Постольник, О. А. Чорный, В. И. Тимошпольский, В. И. Демин // Литье и металлургия. 2002. - № 4. - С. 162-165.

36. Рахманкулов, М. М. Технология литья жаропрочных сплавов / Рах-манкулов М. М, Паращенко В. М. М.: «Интермет Инжиниринг». -2000. - 464 с.

37. Румшинский, JI. 3. Элементы теории вероятности. М.: Наука. -1976.-238 с.

38. Салем, А. О. Изготовление выплавляемых моделей повышенных точности и теплоустойчивости / А. О. Салем, В. А. Рыбкин // Литейное производство. 2000. - № 8. - С. 27-28.

39. Самарский, А. А. Теория разностных схем. М.: Наука. - 1983. -687 с.

40. Самарский, А. А. Введение в численные методы. М.: Наука. - 1983.- 656 с.

41. Самарский, А. А. Вычислительная теплопередача / А. А. Самарский, П. Н. Вабищевич // М.: Едиториал УРСС. 2003. - 784 с.

42. Самойлович, Ю. А. Системный анализ кристаллизации слитка. Киев: Наукова думка. - 1983. - 248 с.

43. Самойлович, Ю. А. Использование упрощенных решений задачи Стефана при проектировании оснастки литейных процессов / Ю. А. Самойлович, В. И. Тимошпольский, Г. А. Климович // Литье и металлургия. 2002. - № 4. - С. 154-161.

44. Свойства элементов: Справ, изд. В 2-х кн. Кн. 1/ Ред. Дрица М. Е. -2-е изд., перераб. и доп. М.: Металлургия, ГУП «Журнал Цветные металлы». - 1997. - 432 с. (448с. - книга 2).

45. Селянинов, Ю. А. Моделирование процессов теплообмена между отливкой и литейной формой / Ю. А. Селянинов, Н. И. Балахнин // ПГТУ тезисы докладов н.-т. конф. МТФ по результатам НИР 2001 г. Пермь. Изд. ПГТУ. - 2001. - С. 48-49.

46. Смыков, А. Ф. Автоматизированный расчет положения отливки в форме прилитье по выполняемым моделям / А. Ф. Смыков, А. А. Не-уструев, В. С. Моисеев, Т. Н. Азизов // Литейное производство. -2005.-№2.-С. 28-29.

47. Спэрроу, Э. М. Теплообмен излучением / Э. М. Спэрроу, Р. Д. Сесс. -изд. «Энергия», Ленинградское отделение. 1971. - 294 с.

48. Сысоев, Л. А. О влиянии параметров роста на форму фронта кристаллизации при выращивании монокристаллов. В кн.: Рост и несовершенства металлических кристаллов. - Киев: Наукова думка. -1966.-337 с.

49. Тейлор, Дж. Введение в теорию ошибок. М.: Мир. - 1985. — 272 с.

50. Тихомиров, М. Д. Основы моделирования литейных процессов. Тепловая задача. // Литейное производство. 1998. - № 4. - С. 30-34.

51. Тихомиров, М. Д. Численный анализ теплообмена в системе отливка-форма при наличии зазора / М. Д. Тихомиров, В. М. Голов — В книге: Кристаллизация и компьютерные модели: Тез. конф. Ижевск: Изд-во Удм. ун-та. - 1992. - 137с.

52. Толораия, В. Н. Усовершенствованный метод монокристаллического литья турбинных лопаток ГТД и ГТУ / В. Н. Толораия, Н. Г. Орехов, Е. Н. Каблов // Металловедение и термическая обработка металлов. -2002.-№7.-С. 11-16.

53. Толочко, Н. К. Особенности распределения дисперсной фазы при направленной кристаллизации расплава / Н. К. Толочко, А. 3. Мяльдун, В. А. Янусов // Мастер., технол., инструм. 2000. - № 1. — С. 42-45.

54. Формалев, В. Ф. Численное моделирование теплопереноса в анизотропных телах с разрывными характеристиками / В. Ф. Формалев, С. А. Колесник, А. А. Чипашвилли // Математическое моделирование. 2004.-№5.-С. 94-102.

55. Физические величины: Справочник / А. П. Бабичев, Бабушкина Н. А., Братковский А. М. и др.; Ред. Григорьева И. С., Мейлихова Е. 3. -М.; Энергоатомиздат. 1991. - 1232 с.

56. Цаплин, А. И. Теплофизика внешних воздействий при кристаллизации стальных слитков на машинах непрерывного литья. Екатеринбург: Изд-во УрО РАН. - 1995. - 238 с.

57. Цветные металлы и сплавы. Композиционные металлические материалы. Энциклопедия «Машиностроение». Том II 3. - М.: Машиностроение. - 2001. - 890 с.

58. Чёрный, В. А. САПР ТП / АСТПП литья по выплавляемым моделям заготовок газовых турбин // Литейное производство. 1998. — № 9. — С. 30-32.

59. Чичко, А. Н. О новом подходе к решению тепловой задачи охлаждению 3D объектов / А. Н. Чичко, А. С. Бороздин // Литье и металлургия. 2002. -№ 4. - С. 7-11.

60. Шалин, Р. Е. Монокристаллы никелевых жаропрочных сплавов / Р. Е. Шалин, И. Л. Светлов, Е. Б. Качанов, В. Н. Толораия, О. С. Гаври-лин. М.: Машиностроение. - 1997. - 336 с.

61. De Bussac, A. Prediction of a process window for the investment castings of dendritic single crystal / A. de Bussac, Ch.-A. Gandin // Materials Science and Engineering. 1997. - Vol. 237, Sep. - P. 35-42.

62. Cailletaud, G. On the design of single crystal turbine blades / G. Caille-taud, J. Chaboche, S. Forest, L. Remy // Revue de Metallurgie. 2003. -Vol. 100(2).-P. 165-172.

63. Esaka, H. Analysis of yield rate in single crystal casting process using an engineering simulation model / H. Esaka, M. Tamura, K. Shinozuka // Materials Transactions. 2003. - Vol. 44, 44(5). - P. 829-835.

64. Giamei, A. F. Computer-aided characterization of solidification process / A. F. Giamei, D. E. Edwards, Т. K. Pratt // Materials Characterization. -1991. Vol. 27, Dec. P. 269-279.

65. Hengzhi, Fu High rate directional solidification and its application in single crystal superalloys / Hengzhi Fu, Xingguo Geng // Science and Technology of Advanced Materials. 2001-Vol. 2, Iss. 1, March.-P. 197-204.

66. Higginbothom, G. J. S. From research to cost effective directional solidification and single crystal production an integrated approach - part C. // Materials & Desigh. - 1987. - Vol. 8, Jen.-Feb. - P. 21-29.

67. Hofmann, N. Numerical Simulation of the Directional Solidification Oc-curing in the Bridgman Process / N. Hofmann, U. Reske, H. Vor, P. R. Sahm // Giessereiforschung. 1991. - Vol.43, 43(3). - P. 101-106.

68. Huang, H.W. Simulation of directional solidification with steep thermal gradients / H. W. Huang, J. C. Heinrich, D. R. Poirier, // Modelling and Simulation in Materials Science and Engineering. -1996. Vol.4, 4(3). -P. 245-259.

69. Margulies, M. Optimization of the Brigman crystal growth process / M. Margulies, P. Witomski, T. Duffar // Journal of Crystal Growth. 2004. -Vol. 266, May.-P. 175-181.

70. Muiznieks, A. Simplified Monte Carlo simulation of defects during industrial silicon crystal growth / A. Muiznieks, I. Madzulis, K. Dadzis, K. Lads, Th. Wetzel // Journal of Crystal Growth. 2004. Vol. 266, May . - P. 117-125.

71. Prasad, V. Integrated Intelligent Modeling / V. Prasad, M. Dudley, J. E. Flaherty, M. Gevelber, J. Glimm. Design and Control of Crystal Growth Processes. - 2000.

72. Purvis, A. L. Modeling Characteristics for Solidification in Single-Crystal, Investment-Cast Superalloys / A. L. Purvis, C. R. Hanslits, R. S. Diehm//JOM.- 1994. -Vol.46, 46(1).-P. 38-41.

73. Reed, R. C. Process modelling of grain selection during the solidification of single crystal superalloy castings / R. C. Reed, P. Carter, D. С. Cox, C. A. Gadin // Materials Science and Engineering A. 2000. - Vol. 280, 280(2).-P. 233-246.

74. Reske, U. Numerical Simulation of Directional Solidification in the Bridgeman Process II / U. Reske, A. Bader, N. Hofmannand, P. R. Sahm // Giessereiforschung (Germany). 1992. - Vol. 44, 44(3). - P. 113-120.

75. Ronghui, Ma Dynamics of melt-crystal interface and thermal stresses in rotational Brigman crystal growth process / Ronghui Ma, Hui Zhang, David J. Larson Jr, К. C. Krishna C. Mandal // Journal of Crystal Growth. 2004. Vol. 226, May. - P. 216-223.

76. Shalin, R.E. Single-Crystal Casting of Nickel-Base Superalloys by Directional Rapid Solidification / R. E. Shalin, V.A. Pankratov // Metall. Sci. Technol. 1992. - Vol. 10, 10(1). - P. 3-9.

77. Sonda, P. Development of model-based control for Bridgman crystal growth / P. Sonda, A. Yeckel, P. Daoutidis, J. JJeffrey. J. Derby // Journal of Crystal Growth. 2004. - Vol. 226, May. - P. 182-189.

78. Versnyder, F. I. The development of columnar grain and single crystal high temperature materials through directional solidification / F. I. Versnyder, M. E. Shank // Materials Science and Engineering. 1970. Vol. 6, Oct.-PP. 213-247.

79. Wang, W. A model of solidification microstructures in nickel-based superalloys: predicting primary dendrite spacing selection / W. Wang, P. D. Lee, M. McLean // Acta Materialia. 2003. - Vol. 51, Iss. 10, 11 June. -P. 2971-2987.

80. Wang, X. Semiconductor Crystal Growth by Modified Vertical Gradient Freezing with Electromagnetic Stirring / X. Wang, N. Ma, D. F. Bliss, G. W. Iseler // Journal of Thermophysics and Heat Transfer. 2005. - 19(1). - P. 95-100.

81. Wang, Y. Experimental and Finite Element Study of Void Growth in Nickel-Base Single Crystal Superalloys / Y. Wang, Z. Yue, P. Stein // Xiyou Jinshu Cailiao yu Gongcheng (Rare Metal Materials and Engineering). 2006. - Vol.35, 35(1). - P. 39-42.

82. Weisweiler, H. Optimiren von Geif3prozessen mit der Finite-Elemente-Methode // Maschinemarkt. 2000. - №15. - S. 66-69.

83. Yang, X. L. Microscale simulation of stray grain formation in investment cast turbine blades / X. L. Yang, H. B. Dong, W. Wang, P. D. Lee // -Materials Science and Engineering. -2004. -Vol. 386, Nov. P. 129-139.

84. Цаплин А. И. Математическое моделирование теплофизики формирования монокристаллической отливки / А. И. Цаплин, И. JL Никулин // Прикладная математика и механика: Вестник Пермского гос. тех. университета. 2003. - №1. - С. 101-108.

85. Никулин И. JI. Математическое моделирование процесса кристаллизации монокристаллической отливки // Математическое моделирование в естественных науках: Тез. докл. XII Всерос. конф. молодых ученых. РАН; Перм. гос. тех. ун-т и др. Пермь. - 2003. -С. 45-46.

86. Цаплин А. И. Численное моделирование теплофизики роста монокристалла, получаемого методом Бриджмена / А. И. Цаплин, И. JL Никулин // Вестник МаГУ: Периодический научный журнал. Вып. 5. Естественные науки. Магнитогорск: МаГУ. -2004 - С. 339-342.

87. Никулин И. JI. Численное моделирование теплофизики роста монокристалла // Аэрокосмическая техника и высокие технологии — 2004. Материалы VII Всероссийской научно-технической конференции. Пермь. ПГТУ. - 2004. - С.89.

88. Никулин И. JI. Стенд для определения теплофизических характеристик материалов // Прикладная математика и механика: Вестник Пермского гос. тех. университета. 2004. - №1. - С. 19-21.

89. Никулин И. JI. Расчет радиационного теплообмена в системе отливка-форма методом радиационного теплообмена // Молодежная наука Прикамья 2004. Вып. 4. - Пермь. - 2004. С. 52-55.

90. Никулин И. JL Математическое моделирование роста монокристалла в промышленных условиях / А. И. Цаплин, И. JI. Никулин, А. С. Коряковцев // Прикладная математика и механика: Вестник Пермского гос. тех. университета. 2005. - №1. - С. 3-8.

91. Никулин И. Л. Математическая модель воздействия технологических факторов на рост монокристалла / А. И. Цаплин, И. JI. Никулин // Естественные и технические науки. 2006. - № 4. - С. 233238.

92. Статья в журнале, из Перечня ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, выпускаемых в Российской федерации, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертации на соискание учёной степени доктора наук