автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.12, диссертация на тему:Система автоматизации проектирования технологических параметров литья на основе моделирования обратной задачи охлаждения отливки

4843562

МАЛЬГАВКО ДМИТРИЙ СЕРГЕЕВИЧ

СИСТЕМА АВТОМАТИЗАЦИИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ЛИТЬЯ НА ОСНОВЕ МОДЕЛИРОВАНИЯ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ОХЛАЖДЕНИЯ ОТЛИВКИ

Специальность 05.13.12 — Системы автоматизации проектирования (промышленность)

АВТОРЕФЕРАТ

Диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

о 3 013 Г"

Омск-20 И

4843562

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Омский государственный технический университет».

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, доцент Гурдин Виктор Иванович

доктор технических наук, профессор Янишевская Анна Генриховна

кандидат технических наук, доцент Гольчанский Михаил Алексеевич

Ведущая организация:

ГОУ ВПО «Омский государственный университет путей сообщения»

Защита диссертации состоится 11 февраля 2011 г. в 1630 ч. на заседании регионального диссертационного совета ДМ 212.250.03 при Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия» по адресу: 644080, г. Омск, пр. Мира, 5, зал заседаний.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия» по адресу: 644080, г. Омск, пр. Мира, 5.

Отзывы на автореферат направлять по адресу: 644080, г. Омск, пр. Мира 5, тел., факс: (3812) 65-03-23, e-mail: Arkhipenko_m@sibadi.org

Автореферат разослан 11 января 2011г.

Ученый секретарь объединенного диссертационного совета ДМ 212.250.03, кандидат технических наук

М.Ю. Архипенко

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Литейное производство является основной заготовительной базой машиностроения, поэтому уровень машиностроительного комплекса в целом в большой степени зависит от его развития. Литьем получают значительную часть деталей машин, многие изделия, используемые в строительстве, сельском хозяйстве, транспортных агрегатах, в быту и т. д.

При изготовлении отливок применяют различные сплавы на основе железа, меди, алюминия, магния, титана, цинка и других металлов. Некоторые сплавы, например чугун, используют только в литейных цехах, так как вследствие хрупкости их нельзя подвергать обработке давлением.

Проблема производства качественных отливок была и остается самой важной задачей литейного производства. Разработка бездефектной литейной технологии - основная задача технолога, потому что только такая технология гарантирует заявленные конструктором эксплуатационные характеристики изделия.

Значительная часть отливок бракуется по причине возникновения таких дефектов, как трещины, коробление, пористость. Эти дефекты являются следствием ошибок при проектировании технологии или несоблюдения температурного режима затвердевания металла от момента его попадания в форму до окончательного охлаждения отливки в форме. Причиной ошибок проектирования во многом является то, что данная группа дефектов не имеет на сегодняшний день достаточного количества научно обоснованных методик их прогнозирования.

Температурный режим охлаждения отливки может определяться рядом технологических параметров, в частности геометрической формой отливки, расположением литников, и прибылей, температурой заливки, наличием холодильников, свойствами формовочных материалов и красок и т. д. Литье — один из способов изготовления детали, который предоставляет возможность реализации разнообразных технологических режимов формирования материала. Найти правильное сочетание технологических параметров непросто, так как область бездефектной технологии достаточно узка. Традиционный метод освоения литейной технологии — натурный эксперимент обходится очень дорого и не всегда возможен.

Компьютерное моделирование на базе математических моделей давно стало универсальным и эффективным инструментом в руках технолога, но ввиду высокой трудоемкости численных методов, используемых в моделирующих системах, время оптимизации технических решений остается достаточно большим.

Таким образом, актуальной является проблема разработки системы автоматизации проектирования параметров, оказывающих влияние на процесс охлаждения отливки, с менее затратными алгоритмами оптимизации и математическими моделями, но без потерь адекватности. Разработка подобной САПР позволит повысить скорость и эффективность предупреждения, дефектов, связанных с температурным режимом охлаждения отливки, свести к

минимуму процедуру параметрического синтеза и высвободить время технолога для решения действительно творческих задач.

Цель работы: Разработка системы автоматизации проектирования технологических параметров литья, оказывающих влияние на процесс охлаждения отливки в форме.

Объект исследования: Процесс проектирования технологии литья.

Предмет исследования: Синтез технологических параметров литья, оказывающих влияние на процесс охлаждения отливки.

Задачи работы:

1. Обосновать критерий эффективности воздействий на процесс охлаждения отливки.

2. Разработать методику синтеза технологических параметров литья, оказывающих влияние на процесс охлаждения отливки.

3. Разработать математическую модель обратной задачи охлаждения отливки, учитывающую теплофизические характеристики металла отливки, материала формы и объекты воздействия на процесс формирования отливки.

4. Разработать алгоритмы и создать систему автоматизации проектирования технологических параметров литья, оказывающих влияние на процесс охлаждения отливки.

Научная новизна работы:

Разработана методика синтеза параметров, оказывающих влияние на процесс охлаждения отливки.

Сформулировано решение обратной задачи охлаждения отливки на базе метода конечных элементов.

Модернизирован алгоритм метода граничной коррекции объемных областей.

Разработан алгоритм визуализации результатов моделирования.

Разработана физическая модель базы данных теплофизических характеристик материалов.

Практическая ценность работы заключается в разработке системы автоматизации проектирования технологических параметров, оказывающих влияние на процесс охлаждения отливки, «Отливка +».

На защиту выносятся:

Методика синтеза параметров, оказывающих влияние на процесс охлаждения отливки.

Решение обратной задачи охлаждения отливки на базе метода конечных элементов.

Модернизированный алгоритм граничной коррекции объемных областей.

Алгоритм визуализации результатов моделирования.

Физическая модель базы данных теплофизических характеристик материалов.

Реализация работы состоит во внедрении САПР «Отливка+» в процесс технологической подготовки производства отливок на ФГУП ОмПО «Иртыш».

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и были одобрены на региональной научной конференции,

посвященной памяти главного конструктора ПО «Полет» A.C. Клинышкова «Проблемы разработки, изготовления и эксплуатации ракетно-космической и авиационной техники» (Омск, ПО «Полет», 2006), на конференциях студентов и аспирантов «Неделя науки» на кафедре МиТЛП (Омск, ОмГТУ, 2007 — 2008), на VII Международной научно-технической конференции «Динамика систем, механизмов и машин» (Омск, ОмГТУ, 2009).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 8 печатных работ, из них 1 в издании, входящем в список рекомендованных ВАК. На результаты основных исследований получено свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ.

Структура и объем работы. Диссертационная работа сострит из введения, пяти глав, основных результатов и выводов, списка литературы из 108 наименований и трех приложений. Основной текст изложен на 111 страницах, содержит 54 рисунка.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность диссертационной работы, сформулирована цель и поставлены задачи исследования.

В первой главе проведен обзор и анализ методик и средств автоматизации проектирования и моделирования технологии литья, математических моделей, используемых в современных моделирующих системах. Проведен обзор физических моделей возникновения и развития напряжений в отливках, приведены критерии оптимальности затвердевания расплавов.

В любой отливке в процессе затвердевания и последующего охлаждения возникают напряжения. Напряжения являются причиной образования горячих и холодных трещин, искривления отливки. Исследованию закономерностей возникновения и развития внутренних напряжений в отливках посвящены работы Вейника А.И., Баландина Г.Ф., Анисовича Г.А., И.Б. Куманина, Гуляева Б.Б., Гиршовича Н. Г., Клочнева Н.И., Константинова JI.C., Нехендзи Ю.А., Рыжикова A.A., Коцюбинского О. Ю., Горшкова И.Е., Соболева В.В., Трефилова П.М. и других.

Общее напряженное состояние отливки определяется как алгебраическая сумма механических, температурных и фазовых напряжений. Основной причиной механических напряжений является затрудненная усадка, что в наибольшей степени определяется особенностями конфигурации отливки. Температурные и фазовые напряжения возникают вследствие неравномерного затвердевания и охлаждения отливки. Напряженное состояние отливки можно уменьшать за счет уменьшения температурной и фазовой составляющих.

Компьютерное моделирование дает возможность получать прогнозируемую структуру отливки в твердом состоянии, подбирать рациональные значения технологических параметров с целью получения высококачественных отливок на основе диагностики проектируемого технологического процесса. Большой вклад в разработку математических моделей современных систем автоматизации моделирования литейной

технологии внесли Голод В.М., Неуструев A.A., Тихомиров М.Д., Сабиров Д.Х., Кузнецов В.П., Абрамов A.A., Бройтман О.А.,Огородникова О.М., Черменский В.И., Монастырский В.П., Монастырский A.B. и другие.

Проектирование технологии литья с использованием систем моделирования носит интерактивный характер, заключающийся в поиске рационального технологического решения путем последовательного изменения исходных данных и проверки результатов численного эксперимента. При таком подходе функция параметрического синтеза возложена на технолога, что требует от него много времени, достаточно высокой профессиональной подготовки, большого опыта.

Сформулированы цель и задачи диссертационной работы.

Во второй главе обоснован критерий эффективности воздействий на процесс охлаждения отливки, который представляет собой разность температур ее самой горячей и самой холодной точек после выполнения процедуры моделирования обратной задачи охлаждения отливки.

Представлен алгоритм методики синтеза параметров, оказывающих влияние на процесс охлаждения отливки. В предлагаемом алгоритме в качестве метода оптимизации используется комплексный метод Бокса, при этом для расчета значения целевой функции используется процедура моделирования обратной задачи охлаждения отливки на базе метода конечных элементов. Решение обратной задачи предполагает, что в число начальных условий входит желаемое распределение температуры в теле отливки, а процесс моделирования производится в сторону увеличения температуры. Исходя из того, что в конце моделирования должна быть достигнута одинаковая во всех точках температура металла (температура заливки), был выбран критерий эффективности, представляющий собой разность температур самой горячей и самой холодной точек отливки.

На рисунке 1 представлена блок-схема алгоритма методики. Пользователь задает исходный вариант технологии, желаемое распределение температуры, оптимизируемые технологические параметры. На основе результатов моделирования вычисляется значение целевой функции F. Далее, если полученное значение больше заданной предельно допустимой величины е, в соответствии с поисковым методом изменяются значения параметров и расчет повторяется. Цикл продолжается до тех пор, пока условие не будет выполнено, либо, если значения целевой функции в течение пяти последовательных итераций изменялись на величину не более 0,1 е.

Если решение не найдено, то пользователю необходимо выполнить процедуру структурного синтеза, т. е. внести изменения в исходный вариант технологии, после чего повторить процедуру поиска значений параметров.

Применение процедуры моделирования обратной задачи позволяет вести расчет только в интересующем пользователя интервале температур в процессе охлаждения отливки, и не производить моделирование всего процесса. За счет быстрой процедуры анализа, сокращается время параметрического синтеза, что, в свою очередь, значительно сокращает общее время проектирования технологии.

/Вывод рекомендуемых параметров технологии

С

Конец

э

Рисунок 1 — Блок-схема алгоритма методики синтеза параметров, оказывающих влияние на процесс охлаждения отливки

Моделирование обратной задачи позволяет при любом начальном распределении температуры (равномерном или направленном) иметь простую целевую функцию. Применение процедуры моделирования прямой задачи привело бы к сложностям при оценке полученного теплового состояния отливки (например, при оценке на направленность затвердевания).

Представлен алгоритм процедуры моделирования обратной задачи охлаждения отливки на базе метода конечных элементов. Блок-схема алгоритма представлена на рисунке 2. В соответствии с блок-схемой выполняются следующие действия: вычисление распределения температуры в объектах, сопряженных с отливкой, построение матриц всех конечных элементов, объединение матриц элементов в матрицы системы, решение полученной системы уравнений, поузловая корректировка результатов расчета с учетом скрытой теплоты кристаллизации. Далее, начиная с температуры ликвидус ТНя сплава, запоминается средняя температура отливки Тер при которой значение целевой функции минимально. Затем, если значение Тер меньше заданного предельно допустимого значения температуры заливки ТНш, то производится шаг по времени и цикл повторяется, используя в качестве начальных условий, уже новые значения температуры. Результатом работы описанного алгоритма становится наименьшее значение целевой функции, которое используется для поиска значений оптимизируемых технологических параметров.

Рисунок 2 - Блок-схема алгоритма процедуры моделирования обратной задачи охлаждения отливки

Представлена математическая модель обратной задачи охлаждения отливки на базе метода конечных элементов.

Входными параметрами математической модели являются:

- конечно-элементные сетки отливки и формы,

- материалы объектов технологии,

- начальное распределение температуры.

При математическом описании процесса охлаждения отливки приняты следующие допущения:

- в качестве аппроксимирующей функции внутри конечного элемента используется линейный полином,

- значение коэффициента теплопередачи между отливкой и формой, между отливкой и объектами воздействия постоянное,

- зависимость температуры от времени на каждом временном шаге аппроксимируется линейной функцией,

- в пределах одного временного шага значение коэффициента теплоемкости постоянно,

- в качестве начального распределения температуры в форме и объектах воздействия используется температурное поле, реконструированное по известной температуре сопряженных объектов.

В качестве симплекс-элемента применяется тетраэдр. В соответствии с принятым допущением аппроксимирующей функцией внутри него является линейный полином:

Г'(х,у,г)=а1 + а2х+а3у+а4г. (1)

Приравнивая выражение (1) температурам узловых точек тетраэдра, можно получить четыре уравнения:

Г, =а1+а2х1+а3у,+а4?1 Т2=а1+а2х2+а3у2+а4г2 Т3 =а1 + а2х3 + а3у3 + а4г3' Т4 = а, + а2х4 + а3у4 + а4г4 из которых определяются коэффициенты а:

а, = ±-{а1Т1 + а1Г1+а,Т, + а4Т4) ЬУ

а1 = —(ад+ь1тг++ь4т4)

6 V

а-> = ТгМТ1 + сгТ1 + сэ7'з + с*'1\) ЬУ

а4=±-{с11Т1 + ^Т2+с1,Т% + с14Т4)

ЬУ

(2)

(3)

где

6 У =

Л У 2 Уз

У 4

*2 У1 22 1 72 22

Уз 1 Уз 2з

*4 Уч ^4 1 У\ -4

хг 1 г3 х2 У 2 1

с\—~ дг, 1 г, 4=- Уз 1

*4 1 *4 У* 1

(4)

Коэффициенты а14,Ь14,с14,с11^ получаются циклической перестановкой индексов 1, 2, 3,4.

Если записать (1) с использованием определителей (4)

Т = ^-((а1 + Ьхх + с1у + ^г)Т1 +(а2 + Ь2х+с2у+(12г)Т2 +

6 V (5)

+ (а3 + Ъгх + с3 у + с!3г)Т3 +(а4+Ь4х + с4у + Л4г)Т4)

Теперь, зная значение температуры во всех четырёх узлах элемента, по формуле (5) можно найти температуру в любой точке элемента. Чтобы найти значения температуры в узлах сетки необходимо решить матричное уравнение нестационарной теплопроводности системы, которое имеет вид

сп

(6)

где [лг] - матрица теплопроводности системы, [с] - матрица теплоемкости системы,

- вектор-столбец тепловой нагрузки системы, {Т} - вектор-столбец функции температуры системы. Для составления матриц системы производится суммирование элементарных вкладов для каждого узла системы.

Матрица теплопроводности каждого элемента состоит из кондукционной [Кк\, конвекционной [Кос] и контактной [АГ/3] составляющих:

[КеМЩ+[Ка]+[т, (7)

Кх

36* V

ЬуЬу Ьф2 ¿>,6з ЬуЬА

Ь2Ь1 Ь2Ь2 Ь2Ь3 Ь2Ь4

ЬА ЬА ьФз ЬА

РА Ь4Ь2 ьа ЬА,

Ку

36* V

С'уСл С^С'

с,с.

СЛС,

2 2

С,С,

с3с2

С4С2

1

Сл.С-1 С ¿С»

'¿А d^d2 ¿А ¿А 1 >

Кг 36* V йА d2d2 ¿А d2d4

¡¡А й-Аг dгdъ dъdi

М\ d4d2 d4d3 ¿А* \

(8)

12

2 0 1 11

0 0 0 0

10 2 1

1 0 1 г\

(9)

[К0]

12

0 0 0 0] 0 2 11

(10)

где Кх, Ку, Кг — теплопроводность материала в направлении осей х, у, г,

— площадь теплоотводящей грани напротив узла с индексом 2, которому соответствуют нулевые члены в строках и столбцах матриц и вектор-столбцов,

а - коэффициент граничной конвективной теплопередачи в среду, Р — коэффициент теплопередачи между отливкой и формой,

5/ — площадь сопряженной грани напротив узла с индексом 1, которому соответствуют нулевые члены в строках и столбцах матриц и вектор-столбцов. Матрица теплоёмкости каждого элемента имеет вид:

[С'] =

СУ* V

20

(И)

где Су — объемная теплоемкость.

Вектор-столбец тепловой нагрузки каждого элемента состоит из поверхностной {/ч/я}, объемной {^ду}, конвекционной {/-а} и контактной {/<7?} составляющей

} = {Рдп} + + {¿7*} =

дп*Бз

11

А <р>*У

1,1

[Щ

щ

а*Ттг*Б,

И

I 3

у

,Г4(2)| Г 7'4(3)|

(12)

где дп - граничный тепловой поток (по нормали к грани элемента Б3), ду— объемная мощность внутренних источников теплоты, Тшг - температура внешней среды,

Т4(2), Т4(3), Т4(4) - температуры сопряженных узлов формы, совпадающие с узлами отливки 2, 3,4 соответственно.

Для решения дифференциального уравнения (6), в соответствии с принятым допущением, зависимость {Т} от времени на участке от {7]} до {Т2 }

й{Т}

аппроксимируется линейной функцией. Тогда, если выразить ^ и {Г}

Ж

через значения и \Т2\ соответствующие моментам времени П и 12

(13)

При решении прямой задачи, температура в начале временного шага {7]} известна, а искомой является температура в конце временного шага {Т2}. При решении обратной задачи, наоборот, известна температура в конце временного шага {Т2}, а требуется найти температуру {т}. Для экономии машинного времени расчет ведется относительно разности {А7'} = {7]}-{Г2}, тогда

И{дг}=№Л+И.

Д/

(14)

После операций умножения и сложения уравнение (14) приводится к обычному виду системы алгебраических уравнений

[Л/ЛДГ} = {Л}, (15)

где [М1 ] - матрица известных коэффициентов,

{«} — вектор-столбец известных правых частей уравнений,

{дг} - вектор-столбец искомых величин.

Система уравнений (15) может быть решена любым прямым или итерационным методом. В данной работе используется итерационный метод Ланцоша.

Каждый объект технологии рассматривается как отдельное тело со своей конечно-элементной сеткой, при этом взаимодействие с сопряженными объектами учитывается в контактных составляющих матриц элементов (10,12).

Температурная добавка, образованная за счет выделения скрытой теплоты кристаллизации рассчитывается по формуле

(16)

где L — удельная скрытая теплота кристаллизации сплава,

Дf— изменение доли твердой фазы за временной шаг (при решении обратной задачи имеет отрицательное значение),

с — удельная теплоемкость сплава, принятая постоянной на всем временном шаге.

В третьей главе описана система автоматизации проектирования технологических параметров литья, оказывающих влияние на процесс охлаждения отливки, разработанная в качестве средства программной поддержки методики и математической модели, описанных во второй главе работы. Данный программный продукт позволяет рассчитывать температуру заливки металла, размеры наружных и внутренних холодильников, толщину теплоизоляционного слоя, необходимые для создания условий оптимального охлаждения отливки в форме.

САПР «Отливка+» зарегистрирована 9.10.2009 в реестре программ для ЭВМ и Федеральной службой по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам выдано свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2009615657.

САПР состоит из модуля генерации конечно-элементной (КЭ) сетки, модуля вычислений, модуля визуализации результатов моделирования и базы данных теплофизических характеристик материалов.

Исходными данными для работы модуля генерации сетки является геометрия отливки, которая передается в модуль в виде списка треугольных граней, записанного в стандартном формате STL. В качестве метода триангуляции используется метод граничной коррекции, как наиболее скоростной по сравнению с прочими методами триангуляции. Согласно методу, на заданную область накладывается некоторая уже построенная сетка (супер-область). Затем от этой сетки отсекаются все выходящие за пределы нужной области фрагменты, после чего корректируется положение узлов, лежащих вблизи границы, так, чтобы они попали на поверхность области.

В качестве супер-области используется область литейной формы, которая разбивается на кубы с заданным шагом. Каждый куб разбивается по следующему принципу:

- все кубы не пересекающие поверхность объекта разбиваются на пять тетраэдров (Рисунок За);

- в кубы, имеющие пересечение с границами, добавляется дополнительный узел и осуществляется разбиение на 12 тетраэдров (Рисунок 36).

а) б)

Рисунок 3 - Разбиение куба: а) на 5 тетраэдров, б) на 12 тетраэдров

Такое разбиение позволяет добиться увеличения плотности узлов на границе отливка-форма, не прибегая к уменьшению шага кубической сетки.

Оптимизация технологических параметров литья в предлагаемой системе, осуществляется посредством модуля вычислений. На рисунке 4 представлено окно для ввода исходных данных.

Режим расчета ; Синтез параметров

Шаг по времени, с -

Максимальная температуря запивки 1 ^

Целевая «дикою Мжс. разность температур {

среда

Температура воздуха 20 |

Стгжие ..................................................................................................|

Сппав Чуг3нЗ,16С.1.54Я0.57Мп,0,22Р.0.115 (Т) §

Начальная ¡емпература Равномерно. ООО град. С ; Изменить.__|

"Лг,:^., I Материал Песчано-гпинистая смесь ......'у |

Коэф теплопередачи 0-'

ЯгяГИЫТе^'.УЙ ЯЙЬЖТЫ

I Наименование Вихрений холодильник №1

Наименование Нач. Мин Макс. Пс: Л

Длина 500 100 700 ■

Ширина 200 50 300

Высота 100 50 300

К<мф теплопередачи 1 + N1

К1. . ..... .. \У; ]

[применить | | Отмена ; |

Рисунок 4 - Окно для ввода исходных данных 13

Решение системы (15) осуществляется итерационным методом Ланцоша. Применение данного метода позволяет хранить матрицы теплопроводности [/С], теплоемкости [С] и матрицы неизвестных коэффициентов [ХЩ каждого объекта технологии в компактном виде, в пределах оперативной памяти современных компьютеров. Согласно методу, хранятся только ненулевые члены матриц.

Варьирование значениями геометрических параметров какого-либо объекта воздействия предполагает корректировку его КЭ сетки и сеток, сопряженных с ним объектов. Данная процедура также выполняется по методу граничной коррекции. На рисунке 5 представлен пример корректировки сетки внутреннего холодильника цилиндрической формы после увеличения радиуса его основания.

В модуле визуализации системы, окно которого представлено на рисунке 6, для отображения трёхмерных объектов используется открытая графическая библиотека OpenGL. Функционал модуля позволяет задавать любой масштаб вывода графики, вращать и перемещать ЗО-модели объектов произвольным образом с помощью клавиш мыши.

Для повышения наглядности того, как распределяется температура в произвольных сечениях отливки и формы, разработан и реализован алгоритм, блок-схема которого представлена на рисунке 7. Входными данными для работы алгоритма являются параметры А, В, С, D секущей плоскости общего положения. В соответствии с блок-схемой производится цикл по всем элементам рассекаемого объекта. Для каждого элемента формируется временный массив из точек пересечения плоскости с ребрами элемента, при этом точек пересечения может быть либо три, либо четыре (Рисунок 8). Далее осуществляется построение многоугольника, образованного в сечении элемента. Для этого производится цикл по массиву точек пересечения, при этом выполняется расчет температуры в точке пересечения по формуле (1), установка цвета вывода в зависимости от температуры и построение вершины многоугольника. В результате из многоугольников строится поле распределения температуры по всему сечению (Рисунок 9).

14

Исходные данные Расчет

■V I* ^ 85

Рисунок 6

««йскиксми» Масштаб :0^ 47483Б:'

Вьиелигь элемент -1 .. сетка отливки .{_: сетке Формы

вхеиняя граница Формы плпосостьсечвнио А И С О ') 0 1 0.01

{':«(10чнить/2 ;..:дто«»4Г«5ещв/2 Щ] Наружу»"« чоясймльник №1

Т ерглопара в центр« : •'•■:

1 ермогирй на бок свой <л енк.е ^Чермомравулу

- Окно модуля визуализации результатов моделирования

а) б)

Рисунок 8 - Варианты пересечения тетраэдра секущей плоскостью (а - через 4 ребра, б - через 3 ребра)

^¡4 \ --4 -гС" Г

-......к:: *.—(--V 1 1 /р]

г/ьд 1 / & ¿.^1

.......: Ц 4ч \ ; 1;......

1....... 3.......* V"} Г^гз

5 / ^ ГГ> .-1 /

Рисунок 9 — Поле распределения температуры

Моделируемые процессы охлаждения отливок протекают в широком температурном интервале, на котором значения теплофизических свойств сплавов отливок и материалов форм изменяются в несколько раз. Для хранения этих температурных зависимостей была разработана база данных, физическая модель которой представлена на рисунке 10.

Рисунок 10 - Физическая модель базы данных теплофизических характеристик

16

База данных включает таблицы: группа материалов, материал, группа свойств, свойство, тегшофизическое свойство, точка на кривой, свариваемость.

В четвертой главе описаны экспериментальные исследования, которые проводились с целью проверки адекватности математической модели. Натурный эксперимент заключался в регистрации изменения температуры в трех точках опытной отливки. Численный эксперимент состоял в моделировании условий натурного эксперимента в САПР «Отливка+».

Сравнение результатов в экспериментах показало, что расхождения теоретических и экспериментальных данных не превышают 10%.

В пятой главе приводятся примеры использования САПР «Отливка+» на отливках «Тавровая балка» и «Корпус насоса».

Отливка «Корпус насоса» (Рисунок 11) изготавливается из чугуна СЧ-20 литьем в форму из ттесчано-глинистой смеси. Данная отливка имеет массивный тепловой узел, переходящий в тонкую стенку. Вследствие того, что тонкая стенка охлаждается быстрее, в ней образуются растягивающие напряжения, что приходит к образованию горячих трещин (Рисунок 12).

Рисунок 11 - 31)-модель отливки «Корпус насоса»

Рисунок 12 - Горячая трещина в отливке «Корпус насоса»

При оптимизации, в качестве средства воздействия на процесс охлаждения отливки был применен наружный холодильник в виде параллелепипеда из сплава отливки, покрытый слоем кокильной краски с известным коэффициентом теплопередачи, установленный в нижней части теплового узла.

В САПР «Компас» была разработана ЗЭ-модель отливки, затем в САПР «Отливка+» были заданы размеры формы и методом граничной коррекции построены КЭ сетки объектов (Рисунок 13). В качестве параметров оптимизации были заданы три измерения холодильника. В модуле вычислений был произведен расчет.

Применение холодильника с заданными размерами позволило исключить дефект (Рисунок 14).

Рисунок 14 — Отливка «Корпус насоса»

I

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

1. Анализ методик и средств моделирования и проектирования технологий производства отливок, принципов затвердевания и охлаждения отливок позволил обосновать критерий эффективности воздействий на процесс охлаждения отливки в виде разности температур самых горячих и самых холодных точек отливок.

2. Разработанная методика автоматического синтеза параметров, оказывающих влияние на процесс охлаждения отливок, позволила снять с пользователя функцию параметрического синтеза.

3. Разработанная и экспериментально подтвержденная математическая модель решения обратной задачи охлаждения отливки может использоваться в процедурах моделирования процессов литья.

4. Модернизация алгоритма метода граничной коррекции объемных областей позволила увеличивать плотность узлов на границе отливка-форма.

5. Разработанные алгоритмы визуализации позволяют представлять результаты моделирования в цветовой графике.

6. Разработанная САПР «Отливка+» позволяет проектировать параметры технологи литья для создания условий оптимального охлаждения отливок в форме.

7. Внедрение САПР «Отливка+» в процесс технологической подготовки производства отливок на ФГУП ОмПО «Иртыш» принесло ежегодный экономический эффект в размере 80 тыс. руб.

Основные положения диссертации опубликованы в работах:

- в изданиях рекомендованных экспертным советом ВАК России:

1. Мальгавко Д.С. Синтез параметров технологии литья на основе обратного моделирования процесса охлаждения отливки в форме / Д.С. Мальгавко // Автоматизация в промышленности, 2009. № 8. - С. 41 - 43.

- в других изданиях:

2. Мальгавко Д.С. Обратное моделирование технологии литья. / Д.С. Мальгавко // Омский научный вестник, 2009. № 1. — С. 26 — 27.

3. Мальгавко Д.С. Расчет средств воздействия на основе обратного моделирования затвердевания отливки / Д.С. Мальгавко // Сборник трудов Всероссийской конференции молодых ученых и специалистов «Будущее машиностроения России». -М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009. — 220 с.

4. Мальгавко Д.С. Обратное моделирование затвердевания отливки в форме / Д.С. Мальгавко // Материалы 5-й Международной научно-технической конференции «Информатизация процессов формирования открытых систем на основе СУБД, САПР, АСНИ и систем искусственного интеллекта». - Вологда: ВоГТУ, 2009. - 379 с.

5. Мальгавко Д.С. Компьютерная программа синтеза параметров технологии литья на основе обратного моделирования / Д.С. Мальгавко // Материалы 5-й Международной научно-технической конференции «Прогрессивные технологии в современном машиностроении». — Пенза: Приволжский дом знаний, 2009. — 176 с.

6. Мальгавко Д.С. Моделирование условий равномерного охлаждения отливки / Д.С. Мальгавко // Материалы 7-й Международной научно-технической конференции «Динамика систем, механизмов и машин». - Омск: ОмГТУ, 2009.-452 с.

7. Мальгавко Д.С. Использование моделирующей системы при разработке технологического процесса литья / Д.С. Мальгавко // Материалы 10-й Международной научно-технической конференции «Информационно-вычислительные технологии и их приложения». - Пенза, 2009. - 292 с.

8. Гурдин В.И. Компьютерные технологии в литейном производстве / В.И. Гурдин, Д.В. Лаврик, Д.С. Мальгавко, В.А. Головенко // Материалы второй региональной научной конференции, посвященной памяти главного конструктора ПО «Полет» A.C. Клинышкова «Проблемы разработки, изготовления и эксплуатации ракетно-космической и авиационной техники». — Омск, 2006. - 344 с.

Подписано к печати 10.01.2011. Формат 60x90 1/16. Бумага офсетная. Отпечатано на дупликаторе.

Гарнитура Тайме Усл. п.л. 1.25; уч.-изд. л. 0,91. Тираж 100 экз. Заказ № 1.

Отпечатано в ПО УМУ СибАДИ 644080, г.Омск, пр. Мира, 5

Обозначения и сокращения.

Введение.

Глава 1. Литературный обзор.

1.1 Обзор алгоритма проектирования технологии изготовления отливок.

1.2 Обзор интегрированной системы автоматизированного проектирования технологии изготовления отливок.

1.3 Компьютерное моделирование процессов литья.

1.4 Температурные напряжения в отливках.

1.5 Критерии оптимальности условий затвердевания расплавов.

1.6 Некорректные обратные задачи теплопроводности.

1.7 Формулировка целей и задач работы.

Глава 2. Описание методики синтеза параметров технологии литья на основе моделирования обратной задачи охлаждения отливки.

2.1 Алгоритм процедуры моделирования обратной задачи охлаждения отливки.

2.2 Математическая модель обратной задачи охлаждения отливки.

2.3 Математическая модель учета скрытой теплоты кристаллизации.

2.4 Математическая модель учета объектов воздействия на процесс охлаждения отливки.

2.5 Начальное распределение температуры в форме и объектах воздействия.

2.6 Начальное распределение температуры в отливке.

2.7 Выводы по главе.

Глава 3. Автоматизация проектирования технологических параметров литья, оказывающих влияние на процесс охлаждения отливки.

3.1 Генерация конечно-элементной сетки отливки и формы.

3.1.1 Реализация метода исчерпывания.

3.1.2 Реализация метода граничной коррекции.

3.1.3 Оптимизация конечно-элементной сетки.

3.2 Оптимизация технологических параметров.

3.3 Визуализация результатов моделирования.

3.4 База данных теплофизических характеристик материалов.

3.5 Выводы по главе.

Глава 4. Экспериментальное подтверждение математической модели.

4.1 Методика экспериментов и расчетов.

4.2 Результаты экспериментов и расчетов.

4.3 Выводы по главе.

Глава 5. Пример практического использования САПР «Отливка+».

5.1 Отливка «Тавровая балка».

5.2 Отливка «Корпус насоса».

Выводы.

Актуальность работы. Литейное производство является основной заготовительной базой машиностроения, поэтому уровень машиностроительного комплекса в целом в большой степени зависит от его развития. Литьем получают значительную часть деталей машин, многие изделия, используемые в строительстве, сельском хозяйстве, транспортных агрегатах, в быту и т. д.

Литейное производство > выгодно отличается от других заготовительных производств тем, что методом литья возможно изготавливать заготовки, максимально приближённые по геометрии к самым сложным деталям машин. Коэффициент использования металла в современных литейных технологиях достигает 95-97% в цветном литье и более 80% - в чугунолитейном производстве.

При изготовлении отливок применяют различные сплавы на основе железа, меди, алюминия, магния, титана, цинка и других металлов. Некоторые сплавы, например чугун, используют только в литейных цехах, так как вследствие хрупкости их нельзя подвергать ковке, штамповке и другим видам обработки давлением.

Развитие техники предъявляет высокие требования к качеству литых заготовок. Отливки должны иметь регламентированные механические свойства, физические и химические характеристики при наименьшем расходе металла.

Проблема производства качественных отливок была и остается самой важной задачей литейного производства. Разработка бездефектной литейной технологии -основная задача технолога, потому что только такая технология гарантирует заявленные конструктором эксплуатационные характеристики изделия.

Значительная часть отливок бракуется по причине возникновения таких дефектов, как трещины, коробление, пористость. Эти дефекты являются следствием ошибок при проектировании технологии или несоблюдения температурного режима затвердевания металла от момента его попадания в форму до окончательного охлаждения отливки в форме. Причиной ошибок проектирования во многом является то, что данная группа дефектов не имеет на сегодняшний день достаточного количества научно обоснованных методик их прогнозирования.

Температурный режим охлаждения отливки может определяться рядом технологических параметров, в частности геометрической формой отливки, расположением литников, и прибылей, температурой заливки, наличием холодильников, свойствами формовочных материалов и красок и т. д. Литье — один из способов изготовления детали, который предоставляет возможность реализации разнообразных технологических режимов формирования материала. Найти правильное сочетание технологических параметров непросто, так как область бездефектной технологии достаточно узка. Традиционный метод освоения литейной технологии - натурный эксперимент обходится очень дорого и не всегда возможен.

Компьютерное моделирование на базе математических моделей давно стало универсальным и эффективным инструментом в руках технолога, но ввиду высокой трудоемкости численных методов, используемых в моделирующих системах, время оптимизации технических решений остается достаточно большим.

Таким образом, актуальной является проблема разработки системы автоматизации проектирования параметров, оказывающих влияние на охлаждения отливки, с менее затратными алгоритмами оптимизации и математическими моделями, но без потерь адекватности. Разработка подобной САПР позволит повысить скорость и эффективность предупреждения дефектов, связанных с температурным режимом охлаждения отливки, свести к минимуму процедуру параметрического синтеза и высвободить время технолога для решения действительно творческих задач.

Цель работы: Разработка системы автоматизации проектирования технологических параметров литья, оказывающих влияние на процесс охлаждения отливки в форме.

Объект исследования: Процесс проектирования технологии литья.

Предмет исследования: Синтез технологических параметров литья, оказывающих влияние на процесс охлаждения отливки.

Задачи работы:

1. Обосновать критерий эффективности воздействий на процесс охлаждения отливки.

2. Разработать методику синтеза технологических параметров литья, оказывающих влияние на процесс охлаждения отливки.

3. Разработать математическую модель обратной задачи охлаждения отливки, учитывающую теплофизические характеристики металла отливки, материала формы и объекты воздействия на процесс формирования отливки.

4. Разработать алгоритмы и создать систему автоматизации проектирования технологических параметров литья, оказывающих влияние на процесс охлаждения отливки.

Научная новизна работы:

Разработана методика синтеза параметров, оказывающих влияние на процесс охлаждения отливки.

Сформулировано решение обратной задачи охлаждения отливки на базе метода конечных элементов.

Модернизирован алгоритм метода граничной коррекции объемных областей.

Разработан алгоритм визуализации результатов моделирования.

Разработана физическая модель базы данных теплофизических характеристик материалов.

Практическая ценность работы заключается в разработке системы автоматизации проектирования технологических параметров, оказывающих влияние на процесс охлаждения отливки, «Отливка +».

Реализация работы состоит во внедрении САПР «Отливка+» в процесс технологической подготовки производства отливок на ФГУП ОмПО «Иртыш».

Выводы

В диссертационной работе предложено решение задач повышения эффективности предупреждения дефектов, связанных с температурным режимом затвердевании и охлаждения отливки. Автоматизация предложенной методики, алгоритмов и математических моделей позволила оптимизировать процесс автоматизированного проектирования технологии литья, повысить эффективность процедур моделирования, дала возможность предупреждения дефектов, связанных с температурным режимом затвердеванием и охлаждением отливок еще на этапе проектирования технологии, что позволило сократить затраты на проектирование и отладку технологии.

В качестве основных результатов можно выделить:

1. Анализ методик и средств моделирования и проектирования технологий производства отливок, принципов затвердевания и охлаждения отливок позволил обосновать критерий эффективности воздействий на процесс охлаждения отливки в виде разности температур самых горячих и самых холодных точек отливок.

2. Разработанная методика автоматического синтеза параметров, оказывающих влияние на процесс охлаждения отливок, позволила снять с пользователя функцию параметрического синтеза.

3. Разработанная и экспериментально подтвержденная математическая модель решения обратной задачи охлаждения отливки может использоваться в процедурах моделирования процессов литья.

4. Модернизация алгоритма метода граничной коррекции объемных областей позволила увеличивать плотность узлов на границе отливка-форма.

5. Разработанные алгоритмы визуализации позволяют представлять результаты моделирования процесса охлаждения отливки в цветовой графике.

6. Разработанная САПР «Отливка+» позволяет проектировать параметры технологи литья для создания условий оптимального охлаждения отливок в форме.

7. Внедрение САПР «Отливка+» в процесс технологической подготовки производства отливок на ФГУП ОмПО «Иртыш» принесло ежегодный экономический эффект в размере 80 тыс. руб.

Внедрение разработанной автором система автоматизации проектирования в производство позволит повысить качество разрабатываемых технологий, что, несомненно, приведет к снижению затрат на производство литых изделий и повышению качества выпускаемой продукции.

1. Алифанов О.М. Идентификация процессов теплообмена летательных аппаратов. — М. : Машиностроение, 1979. 216 с.

2. Алифанов О.М. О состоянии и перспективах развития обратных задач теплообмена в исследовании тепловых процессов и проектирования технических систем. Минск, 1977. - 14 с.

3. Алифанов О.М. Обратные задачи теплообмена. — М. : Машиностроение, 1988. -280 с.

4. Алифанов О.М. Экспериментальные методы решения некорректных задач / О.М. Алифанов, Е.А. Артюхин, C.B. Румянцев. М. : Наука, 1988. - 288 с.

5. Анисович Г.А. Охлаждение отливки в комбинированной форме. -Машиностроение, 1969. 136 с.

6. Антушев Г.С. Методы параметрического синтеза сложных технических систем. -М. : Наука, 1989. 88 с.

7. Баландин Г.Ф. Основы формирования отливки. 4.1. Тепловые основы теории. Затвердевание и охлаждение отливки. М.: Машиностроение, 1976. - 328 с.

8. Барановский Э.Ф. Идентификация теплообмена при литье металлов и сплавов / Э.Ф. Барановский, П.В. Севастьянов. Мн. : Наука и техника, 1989. - 189 с.

9. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М. : Наука, 1987.-600 с.

10. Бек Дж. Некорректные обратные задачи теплопроводности. М: Мир, 1989. -312 с.

11. Берзинь В.А. Оптимизация режимов затвердевания непрерывного слитка. Рига : Зинатне, 1977. - 148 с.

12. Биргер И.А. Остаточные напряжения. М: Машгиз. - 1963. - 232 с.

13. Бойченко М.С. Непрерывная разливка стали / М.С. Бойченко, B.C. Рутес, В.В. Фульмахт. М. : Металлургия, 1964. - 517 с.

14. Боли Б.А., Уэйнер Д.Х. Теория температурных напряжений. М.: Мир, 1964. -517 с.

15. Борисов В.Т., Голиков И.Н., Манюхин А.И., Уразаев P.A. Непрерывная разливка стали. МЧМ СССР. - 1974. - № 2. - С. 5 - 29.

16. Бялик О.М., Ментковский Ю.Л. Вопросы динамической теории затвердевания металлических отливок. К.: Вища школа, Головное изд-во, 1983. - 111 с.

17. Вейник А.И. Теория затвердевания отливки. М.: Машгиз, 1963. - 435 с.

18. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. М.: Наука, 1984. - 320 с.

19. Галанин М.П., Щеглов И.А. Разработка и реализация алгоритмов трехмерной триангуляции сложных пространственных областей: итерационные методы. М.: ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, 2006. - 32 с.

20. Галанин М.П., Щеглов И.А. Разработка и реализация алгоритмов трехмерной триангуляции сложных пространственных областей: прямые методы. М.: ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, 2006. - 32 с.

21. Гиршович Н.Г. Чугунное литье. М.: Металлургиздат, 1949. - 708с.

22. Голод В.М. Интеграция средств анализа и синтеза в САПР литейной технологии «POLYCAST» литейного завода КАМАЗ. Литейное производство. - 1994. - №10-П. С. 44-47.

23. Голод В.М. Металлургические технологии в машиностроении: динамика последних десятилетий и резервы роста. ,- Металлургия машиностроения. — 2001, №1.

24. Голод В.М. Проблемы оптимизации питания отливок / Сб. «Теплофизика процессов затвердевания стали» Киев : Институт проблем литья, 1979.

25. Голод В.М. Системы автоматизированного моделирования: информационное обеспечение и адаптация математических моделей. Литейное производство. -1992.-№6.-С. 23-25.

26. Голод В.М. Теория формирования отливки: очевидные достижения и неочевидные проблемы. Литейное производство. - 2001. - № 6. - С. 21 - 23.

27. Голод В.М. Теория, компьютерный анализ и технология стального литья / В.М. Голод, В.А. Денисов. СПб.: ИПЦСПГУТД, 2007. - 610 с.

28. Голод В.M., Дьяченко С.А. Численный расчет затвердевания чугунных отливок / Сб. «Кристаллизация. Теория и эксперимент» Ижевск: УлГУ, 1987. - С. 26 - 33.

29. Голод В.М., Нехендзи Ю.А. Определение некоторых теплофизических свойств по кривым охлаждения / Сб. «Теплообмен между отливкой и формой» Минск: Высшая школа, 1967. - С. 179 - 183.

30. Голод В.М., Тихомиров М.Д., Сабиров Д.Х. Системный анализ процесса формирования отливки (прикладные аспекты). Литейное производство. - 1995, № 4-5, С. 68.

31. Громадка И.Т. Комплексный метод граничных элементов в инженерных задачах / И.Т. Громадка, Ч. Лей. М. : Мир, 1990. - 303 с.

32. Гуляев Б.Б. Теория литейных процессов Л. : Машиностроение, 1976. - 216 с.

33. Евтеев Д.П., Колыбалов И.Н. Непрерывное литье стали. М. : Металлургия, 1984. - 200 с.

34. Евтеев Д.П., Соколов Л.А., Лебедев В.И. Сталь. - 1975. - № 1, С. 32 - 34.

35. Журавлев В.А., Китаев Е.М. Теплофизика формирования непрерывного слитка. -М. : Металлургия, 1974. 216 с.

36. Иванцов Г.П., Поляк Б.Т. Кристаллизация металлов. М. : АН СССР, 1960. - С. 139- 149.

37. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. М. : Наука, 1964. - 488 с.

38. Клочнев Н.И., Стрижов Г.С. Исследование остаточных (литейных) напряжений в высокопрочном чугуне. Металловедение и обработка металлов. — 1957. — № 1.

39. Коздоба JI.А. Методы решения обратных задач теплопереноса / JI.A. Коздоба, Н.Г. Круковский П.Г. Киев : Наук. Думка, 1982. - 360 с.

40. Константинов JI.C. Механизм возникновения температурных напряжений и деформаций в отливках. Литейное производство. - 1963. - № 11. - С. 25 — 32.

41. Константинов Л.С. Расчет термических напряжений и деформаций отливок постоянного сечения (метод подвижной нейтрали). Литейное производство. -1959.-№ И.

42. Коцюбинский О.Ю. Коробление чугунных отливок от остаточных напряжений -М.: Машиностроение, 1965. 174 с.

43. Кропоткин В.В., Васькин В.В, Компьютерные модели кристаллизации металлических сплавов. Литейное производство. — 1996. - № 10.

44. Куманин И.Б. Вопросы теории литейных процессов. М. : Машиностроение, 1976.-216 с.

45. Курдюмов A.B., Пику нов М.В., Чурсин В.М. Литейное производство цветных и редких металлов. М. : Металлургия, 1983. - 352 с.

46. Кучин П.С. Математическое моделирование процессов литья металлов и сплавов. Литейное производство. - 2008. - № 10. - С. 37 - 39.

47. Лахтин Ю.М., Леонтьева В.П. Материаловедение. М. : Машиностроение, 1980. -493 с.

48. Ли К. Основы САПР (CAD/CAM/CAE). СПб.: Питер, 2004. - 560 с.

49. Мальгавко Д.С. Использование моделирующей системы при разработке технологического процесса литья / материалы 10-й Международной научно-технической конференции «Информационно-вычислительные технологии и их приложения» Пенза, 2009. - 292 с.

50. Мальгавко Д.С. Компьютерная программа синтеза параметров технологии литья на основе обратного моделирования / материалы 5-й Международной научно-технической конференции «Прогрессивные технологии в машиностроении» Пенза, 2009.- 176 с.

51. Мальгавко Д.С. Моделирование условий равномерного охлаждения отливки / материалы 7-й Международной научно-технической конференции «Динамика систем, механизмов и машин» Омск, 2009. - 452 с.

52. Мальгавко Д.С. Обратное моделирование технологии литья. — Омский научный вестник. 2009. - № 1. - С. 26 - 27.

53. Мальгавко Д.С. Расчет средств воздействия на основе обратного моделирования затвердевания отливки / сборник трудов Всероссийской конференции молодых ученых и специалистов «Будущее машиностроения России» М. : МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009. - 220 с.

54. Мальгавко Д.С. Синтез параметров технологии литья на основе обратного моделирования процесса охлаждения отливки в форме. Автоматизация в промышленности. - 2009. -№ 8. - С. 41- 43.

55. Мацевитый Ю.М. Идентификация в задачах теплопроводности / Ю.М. Мацевитый, А.В Мултановский. Киев : Наук. Думка, 1982. - 240 с.

56. Монастырский A.B. ProCAST 2009.0. Что нового?. Литейное производство. -2009.-№4.-С. 19-20.

57. Монастырский A.B. Моделирование литейных процессов. Работаем в ProCAST. Литейное производство. - 2009. - № 2. - С. 29 - 34.

58. Монастырский В.П. Моделирование напряженно-деформированного состояния отливки при кристаллизации. Литейное производство. - 2007. - № 8. - С. 45 - 47.

59. Мяченков В.И., Мальцев В.П., Майборода В.П. и др. Расчеты машиностроительных конструкций методом конечных элементов. М. : Машиностроение, 1989. - 520 с.

60. Неуструев A.A. Разработка САПР технологических процессов литья / A.A. Неуструев, A.B. Моисеев, А.Ф. Смыков. М.: ЭКОМЕТ, 2005. - 216 с.

61. Неуструев A.A. Теория формирования отливки и САПР ЛТ литья, 1997, №11

62. Нехендзи Ю.А. Стальное литье М.: Металлургиздат, 1948. - 766 с.

63. Норенков И.П. Основы автоматизированного проектирования. М. : МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. 333 с.

64. Норри Д., де Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов. М. : Мир, 1981. -304 с.

65. Огородникова О.М. Компьютерное моделирование горячих трещин в литых деталях. Литейное производство. - 2007. - № 2. - С. 27 - 30.

66. Огородникова О.М. Прогнозирование кристаллизационных трещин в стальных отливках. Литейное производство. - 2008. - № 10. - С. 29 - 34.

67. Огородникова О.М., Черменский В.И. Литейные CAE-системы AFSolid и WinCast. САПР и Графика. - 2001. - № 8.

68. Озеров В.А. Основы литейного производства. М. : Высшая школа, 1987. - 304 с.

69. Омельченко К.Т., Пчелкин В.Г. ИФЖ. - 1975. - Т. 29. - № 1.

70. Оно А. Затвердевание металлов. М. Металлургия, 1980. - 147 с.

71. Рутес B.C., Аскольдов В.И., Евтеев Д.П. и др. Теория непрерывной разливки. -М. : Металлургия, 1976. 335 с.

72. Рыжиков A.A. Теоретические основы литейного производства. М. : Свердловск Машгиз, 1961. - 447 с.

73. Рысев М.А. Системы компьютерного моделирования литейных процессов. -Литейное производство. 2001. -№1.-С.28-29.

74. Сабонадьер Ж.К. Метод конечных элементов и САПР / Ж.К. Сабонадьер, Ж.Л. Кулон. М. : Мир, 1989. - 190 с.

75. Самарский A.A. Теория разностных схем. М.: Наука, 1989.

76. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. М. : Мир, 1979. - 392 с.

77. Сладкоштеев В.Т., Ахтырский В.И., Потанин Р.В. Качество стали при непрерывной разливке. М.: Металлургия, 1964. - 174 с.

78. Соболев В.В., Трефилов П.М. Оптимизация тепловых режимов затвердевания расплавов. Красноярск, 1986. - 154 с.

79. Соболев В.В., Трефилов П.М. Процессы тепломассопереноса при затвердевании непрерывных слитков. Красноярск, 1984.

80. Соболев В.В., Трефилов П.М. Теплофизика затвердевания металла при непрерывном литье. М. : Металлуглия, 1988. - 160 с.

81. Справочник по чугунному литью / под ред. Н. Г. Гиршовича. — JI. : Машиностроение, 1978. 758 с.

82. Тихомиров М.Д. Модели литейных процессов в САМ ЛП «Полигон» / Сб. науч. тр. ЦНИИМ «Литейные материалы, технология, оборудование» СПб, 1995. - С. 21 -26.

83. Тихомиров М.Д. Модели литейных процессов в СКМ ЛП «Полигон» / Сборник трудов ЦНИИМ «Литейные материалы, технология, оборудование» СПб., 1995. -85 с.

84. Тихомиров М.Д. Основы моделирования литейных процессов. Тепловая задача.- Литейное производство. 1998. - № 4. - С. 30 - 34.

85. Тихомиров М.Д. Основы моделирования литейных процессов. Усадочная задача.