автореферат диссертации по металлургии, 05.16.04, диссертация на тему:Разработка метода расчета кинетики кристаллизации отливок из эвтектических сплавов

На правах рукописи УДК 621.746.62:519.8

Вольнов Илья Николаевич

РАЗРАБОТКА МЕТОДА РАСЧЁТА КИНЕТИКИ КРИСТАЛЛИЗАЦИИ ОТЛИВОК ИЗ ЭВТЕКТИЧЕСКИХ СПЛАВОВ

Специальность 05.16.04 - Литейное производство

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва 2005

Работа выполнена в Московском государственном техническом университете им. Н.Э. Баумана

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

заслуженный деятель науки и техники РСФСР, доктор технических наук, профессор Баландин Геннадий Фёдорович

доктор технических наук, профессор Романов Лев Михайлович; кандидат технических наук, профессор Маляров Аркадий Ильич.

Ведущее предприятие: ФГУП «ЦНИИТМАШ»

Защита диссертации состоится «'25"» М^ ^ 2005 г., в - часов

на заседании диссертационного совета Д212.141.04 при МГТУ им. Н.Э. Баумана по адресу: 105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д.5.

Ваш отзыв на автореферат в одном экземпляре, заверенный печатью, просим высылать по указанному адресу.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГТУ им. Н.Э. Баумана.

Телефон для справок: 267-09-63.

Автореферат разослан

2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

кандидат технических наук, доцент ¡11^1 Семёнов В.И.

Подписано в печать 1.04.2005 Объём 1.0 п.л. Заказ № 98 Тираж 100 экз. Типография МГТУ им. Н.Э. Баумана

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Научно-технический прогресс машиностроения обусловливает стремительное повышение требований к служебным и технологическим свойствам отливок и заставляет литейщиков обращаться к принципам, методам и средствам фундаментальных и технических наук для решения новых и сложных задач современного литейного производства - получение отливок с заданными свойствами. Процессом, ответственным за формирование большинства свойств отливок, является затвердевание, которое происходит в результате зарождения и роста кристаллов в охлаждающемся расплаве. От числа, скорости, формы роста кристаллов и их преимущественной ориентировки в теле отливки зависит её кристалическое строение и, следовательно, её важнейшие служебные и технологические свойства. Фундаментальная научно-техническая проблема литейного производства -улучшение качества отливок и получение их с заданным набором свойств сводится к проблеме управления процессом формирования отливки вообще и её кристаллического строения в частности. Процесс формирования отливки следует рассматривать в целом, и, прежде всего, необходимо учесть кинетику процессов зарождения и роста кристаллов.

Теплокинетическая теория формирования отливки, разработанная Г.Ф. Баландиным и учитывающая кинетику процессов зарождения и роста кристаллов хорошо развита для однофазных сплавов. В ней решены принципиально важные задачи объёмной и последовательной кристаллизации отливки из однофазного сплава и установлены зависимости между режимами литья, свойствами сплава и характеристиками кристаллического строения. При использовании ряда допущений и в частности подобия кристаллизации однофазных и эвтектических сплавов теплокинетическая теория распространяется также на область эвтектик.

Развитие общей теории эвтектической кристаллизации в последней четверти XX столетия привело к выработке новых представлений о строении и формировании эвтектических структур, которые только начинают применяться в теплокинетической теории формирования отливки.

Дальнейшее повышение качества отливок из эвтектических сплавов возможно при непосредственном рассмотрении на теплокинетическом уровне затвердевания отливок из различных эвтектических сплавов* с использованием современных положений общей теории эвтектической кристаллизации. Результатом этого рассмотрения должны стать количественные зависимости между характеристиками кристаллического строения отливок, тепло-физическими и кинетическими свойствами эвтектических сплавов и условиями литья.

Цель работы. Разработка метода расчета кинетики кристаллизации отливок из различных эвтектических сплавов для управления процессом формирования их кристаллического строения и повышения качества.

* В работе эвтектики разделены на нормальную и абнормальную. В нормальной бинарной эвтектике обе эвтектические фазы в процессе кристаллизации сохраняют контакт с расплавом, в абнормальной (высокопрочный чугун) - только одна.

Научная задача - установление количественных зависимостей между характеристиками кристаллического строения тела отливки с одной стороны и теплофизическими и кинетическими характеристиками эвтектических сплавов и режимами литья с другой.

Методы исследования. В работе применены теоретические и экспериментальные методы исследования. Теоретические исследования связаны с разработкой математических моделей и использованием их для расчета кинетики процесса формирования кристаллического строения отливок из различных эвтектических сплавов. Экспериментальные исследования выполнены для оценки достоверности математических моделей, которую проводили сравнением результатов натурных и численных экспериментов, а также для определения кинетических коэффициентов эвтектических сплавов. В работе защищаются следующие научные положения:

1. Расчет условий теплообмена в многофазной твердожидкой зоне фронта кристаллизации отливки из эвтектического сплава может быть выполнен на основе осредненного уравнения теплопереноса;

2. Кинетика эвтектической кристаллизации может быть рассчитана методом геометрического моделирования процессов зарождения, роста и взаимодействия в процессе совместного роста однофазных кристаллов и эвтектических зерен с учетом тепловой обстановки в расплаве и диффузионного перераспределения компонентов сплава между жидкой и твердой фазами.

Научная новизна. В работе получены следующие научные результаты:

1. Осредненные уравнения тепло- и массопереноса - уравнения для средней температуры и концентрации малого объёма многофазной твердо-жидкой зоны фронта кристаллизации отливки из эвтектического сплава.

2. Математические модели кристаллизации отливки из различных эвтектических сплавов, включающие осредненное уравнение теплопереноса и моделирование процессов зарождения, роста и взаимодействия в процессе совместного роста однофазных кристаллов и эвтектических зёрен.

3. Развиты представления о кристаллическом строении отливок на основе новой структурной единицы, представляющей собой ансамбль эвтектических зёрен с монокристаллической ведомой фазой.

4. Для отливок из высокопрочного чугуна определены теплокинетические условия получения в структуре заданного количества эвтектических зёрен и предотвращения отбела.

Практическая ценность работы в том, что математические модели, алгоритмы их численного решения и метод определения кинетических коэффициентов сплавов, реализованы в виде двух пакетов прикладных программ для расчета кинетики кристаллизации отливок из нормальных эвтектических сплавов и высокопрочного чугуна.

Реализация работы в промышленности. Разработанный пакет программ для расчета кинетики кристаллизации отливок из высокопрочного чугуна был передан в литейный отдел ФГУП «ЦНИИТМАШ». Результаты расчетов использованы для повышения качества центробежнолитых втулок

мощных дизелей, изготавливаемых на ОАО «Турбомоторный завод» (г Екатеринбург).

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались и обсуждались:

• на психолого-педагогической практике аспирантов МГТУ им. Н.Э. Баумана на кафедре «техническая педагогика» ЭЦП и ПКП МГТУ (Москва, 1997 г.);

• на второй всероссийской конференции «Необратимые процессы в природе и технике» (Москва, 2003 г);

• на заседаниях кафедры «Литейные технолот ии» МГТУ им Н Э Баумана (Москва, 1997-2004 гг.);

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в четырех научных работах.

Объем работы Диссертация состоит из введения, 5 глав, общих выводов по работе, списка использованной литературы и приложения Работа изложена на 170 страницах машинописного текста, содержит 59 рисунков и 4 таблицы. Список литературы включает 100 наименований российских и зарубежных авторов.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе проведён анализ литературных данных по теориям эвтектической кристаллизации и установлены семь основных положений.

1 Эв1ек1ическая кристаллизация осуществляется путем зарождения и роста эвтектических зерен.

2. Эвтектическое зерно (ЭЗ) - двухфазный бикристаллит.

3. Зарождение ЭЗ инициирует только одна из фаз, называемая базовой .

4. Процесс эвтектической кристаллизации начинается с контакта кристаллов обеих фаз, который осуществляется, или зарождением одной фазы на (около) поверхности другой, или её прививкой.

5 Формирование ЭЗ нормальной эвтектики на возникшем бикристаллит-ном основании осуществляется через совместный рост эвтектических партнеров, важнейшей особенностью которого является дендритное разветвление.

6. Если на первичном кристалле базовой фазы зарождается вторая фаза эвтектики, то на нем формируется по преимуществу одно новое ЭЗ. Если на первичном кристалле ведомой фазы зарождаются кристаллы базовой фазы, то каждый из них становится центром нового ЭЗ - на первичном кристалле формируется по преимуществу несколько ЭЗ

7. Если на первичный кристалл базовой фазы прививается вторая фаза эвгектики, то на нем формируется одно новое ЭЗ. Прививка на первичный кристалл, относящийся к ведомой фазе, к формированию на нем нового ЭЗ не приводит.

Рассмотрены существующие способы расчета кинетики кристаллизации

* Базовая фаза не только инициирует процесс эвтектической кристаллизации, но и ведет его, поэтому ее называют также ведущей

и определения доли твердой фазы у в процессе затвердевания. Из их анализа следует, что использование кинетического уравнения А.Н. Колмогорова для описания кристаллизации эвтектических сплавов приводит к ошибке в определении V/, превышающей допустимый в инженерных расчетах уровень. В связи с этим показана актуальность применения другого подхода, базирующегося на методе И.Л. Миркина - методе моделирования процессов зарождения кристаллов, их роста и взаимодействия в процессе совместного роста. Далее данный метод назван методом геометрического моделирования.

Во второй главе разработан метод геометрического моделирования кинетики эвтектической кристаллизации. Двумерное моделирование состоит в сопоставлеиии объёма расплава некоторой плоскости определённой площади. Время кристаллизации Хкр разбивается на г'^^/Д? интервалов Дг, в каждом из которых выполняется геометрическое построение - отображение в плоскости моделирования первичных кристаллов и эвтектических зёрен в соответствии с их положением на этой плоскости. В той части плоскости, которая к моменту времени не занята кристаллами, определяется возможность зарождения новых кристаллов их количество и положение. Функция , в любой момент времени выражается как доля площади занятой кристаллами в общей площади плоскости моделирования. В геометрических построениях использована единая модель формы для однофазных кристаллов и эвтектических зерен - сфера (круг на плоскости).

Рассмотрены закономерности зарождения и роста первичных кристаллов и эвтектических зёрен. Линейная скорость роста первичных кристаллов задается выражением:

и = *и(Д7У,

где АТи,|1 - кинетические коэффициенты. Переохлаждение Д7" на фронте роста сферического кристалла радиуса Л связано с концентрацией расплава на этом фронте С,(К,1) и температурой Тт соотношениями:

где Т{ и То - температуры ликвидуса сплава и кристаллизации компонента сплава - основы первичных кристаллов; т1 - тангенс угла наклона линии ликвидуса к оси абсцисс на диаграмме состояния сплава. На рис. 1 схематично показаны концентрационные поля в кристалле, растущем в однородном температурном поле Тт, и в расплаве вокруг него; неоднородность концентрации С,(г,() вызывает неоднородность температуры ликвидуса 7*Дг,г) ипе-реохлаждения

Концентрация определяется из решения диффузионной задачи о

перераспределении растворенного компонента сплава в кристалле и окружающем его расплаве, которая для цилиндрической системы координат записывается следующим образом:

(2)

(3)

где В,р,С - коэффициент диффузии, плотность и концентрация в твердой 0 = и жидкой 0 = 0 фазах; к - коэффициент распределения; Я, Я" - радиусы кристалла и его диффузионного слоя; Со - исходная концентрация расплава; I,г — время и координата. Радиус Я" определяется из условия

В задаче (1) используются два варианта (2) и (3) одного граничного условия. Условие (2) отвечает свободному росту кристалла в расплаве, условие (3) - взаимодействию с диффузионными слоями соседних кристаллов. Для каждого кристалла существуют периоды времени, когда его скорость

Рис. 1. Неоднородность концентрации (а) и переохлаждения^ в расплаве перед фронтом растущего в однородном температурном поле Тт первичного кристалла сферической формы радиуса Я

определяется в соответствии с каждым граничным условием в отдельности и с обоими вместе.

Первичные кристаллы зарождаются в объеме расплава случайно и равномерно, объемная скорость их образования задается выражением:

где Кп,м - кинетические коэффициенты, — интервал метастабильности. Так как п(АТ) по толщине диффузионного слоя неоднородно, то для упрощения моделирования диффузионный слой разбит на две части (рис. 1, б), так что площади Я, и равны между собой. При этом в слое Я-Я' кристаллы не зарождаются, а в слое - зарождаются случайно и равномерно так же как, в глубине расплава.

Выражение для линейной скорости роста зерна нормальной эвтектики следует из решения двумерной диффузионной задачи о перераспределении компонентов сплава в расплаве перед двухфазным фронтом кристаллизации:

где КиЕ - постоянная сплава.

Для эвтектического зерна (ячейки) чугуна с шаровидным графитом линейные скорости роста оболочки аустенита (у) и включения графита ('¿) определяются из выражений:

Переохлаждения связаны с концентрациями соотношениями:

д7//у - Т(в) ■

г/«

: Т1£) тЯСуЫ '

где

концентрации расплава на поверхности аустенита и аусте-ните на поверхности графита при температуре Тт = ТЕ - ДГ, . Здесь ТЕ - температура эвтектики; - переохлаждение расплава; - соответственно тангенсы улов наклона линий ВС, Б8 и температуры в точках В, Е на фазовой диаграмме Fe-C. Переохлаждения на поверхностях

Рис. 2. Схема эвтектической ячейки чугуна с шаровидным графитом

графит-аустенит и аустенит-расплав определяются из решения диффузионной задачи, подобной (1)-(3), но поставленной для рос га эвтектической ячейки чугуна с шаровидным графитом (рис. 2).

Для формализации процесса перехода от первичной кристаллизации к эвтектической (пункт 6 основных положений) предложены кольцевая и лепестковая модели. Так как отображение лепестковой модели сопряжено с определёнными техническими трудностями, то для упрощения геометрических построений используется эквивалентная ей кольцевая модель (рис. 3).

Моделирование кинетики кристаллизации нормальною эвтектического сплава включает следующие этапы (кинетика кристаллизации высокопрочного чугуна рассмотрена в гл. 5).

1. На каждом шаге расчета At выполняйся геометрическое построение первичных кристаллов и эвтектических зёрен.

2. Первичные кристаллы отображаются с диффузионным слоем R".

3. Анализируется фронт диффузионного слоя R" кристаллов и определяется его доля , находящаяся в пересечении с диффузионными слоями соседних кристаллов и эвтектическими зернами.

4. Линейная скорость роста первичных кристаллов определяется по формуле:

где - переохлаждения на поверхностях кристалла для (2) и (3)

граничных условий задачи (1). Линейная скорость роста эвтектических зёрен определяется по формуле (4).

5. Определяется N = Кп-(АТ - ДГ')У -V(R')- At - число первичных кристаллов, зародившихся за At в расплаве вне R', и место положения каждого.

6. Анализируе1ся тепловое и концентрационное условия на поверхности

кольцевая модель

лепестковая

модель ( нормальная эвтектика)

• ••

1ыи крис галл эвтектика • • »

эквивалентная лепестковой кольцевая модель

лепесгковая модель (высокопрочный чугун)

Рис. 3. Кольцевая и лепестковая модели эвтектической кристаллизации

первичных кристаллов для определения момента зарождения второй фазы эвтектики. В зависимости от принадлежности первичных кристаллов к базовой фазе процесс развивается по одному из направлений, показанных на рис. 3.

7. Если первичный кристалл относится к базовой фазе и вступает в контакт с эвтектической, то это расценивается как прививка на него второй фазы и зарождение нового эвтектического зерна.

Разработан алгоритм и написана программа для компьютерной реализации данного метода моделирования, достоверность которого установлена его сопоставлением с уравнением А.Н. Колмогорова для случая изотермической кристаллизации чистого металла.

Метод моделирования кинетики кристаллизации использован для выработки рекомендаций по снижению ошибки в определении у по уравнению А.Н. Колмогорова для кристаллизации сплавов с диффузионным механизмом роста кристаллов. Показано, что при использовании в этом уравнении средней линейной скорости роста кристаллов и эффективной скорости их зарождения, ошибка снижается до 5%. В диссертационной работе предложен способ расчета указанных скоростей.

Из анализа основных положений общей теории эвтектической кристаллизации установлено, что в отливках из эвтектических сплавов помимо структурных единиц - первичный кристалл и эвтектическое зерно - имеет место еще одна, до сих пор не описанная в литературе, и, названная в данной работе ансамблем эвтектических зерен. Признак объединения эвтектических зерен в ансамбль - монокристаллитность ведомой фазы. Управление числом и размерами ансамблей открывает дополнительный ресурс повышения качества отливок из эвтектических сплавов. Если первичные кристаллы - базовая фаза - число ансамблей эвтектических зерен равно числу первичных кристаллов, если - ведомая фаза - увеличение (уменьшение) числа ансамблей связано с повышением (понижением) вероятности самопроизвольного зарождения кристаллов второй эвтектической фазы и снижением (повышением) числа прививок этой фазы на первичные кристаллы.

В третьей главе разработаны математические модели кристаллизации отливки из различных эвтектических сплавов. Рассмотрена общая математическая схема И.Л. Воробьева теории формирования отливки. Данная схема составлена для кристаллизации однофазных сплавов и включает уравнения тепло- и массопереноса для средней по кристаллу и окружающему его расплаву температуре и концентрации. Уравнения переноса в такой форме записи называют осредненными. В диссертационной работе математическая схема И.Л. Воробьева распространена на область эвтектик - выведены осред-ненные уравнения тепло- и массопереноса для средней температуры и концентрации малого объёма многофазной твердожидкой зоны фронта кристаллизации отливки из эвтектического сплава. Осреднение выполнено по объёму, для характерного размера d которого справедливо условие: г «<! «Я, где г - средний размер одного кристалла, Я - размер двухфазной зоны отливки.

Получены уравнения:

Л V I

• <Иу(УХ,(О, < Г >,)- 1(«у(Х, /гдп4,<Я) = (5)

V ч " " Я" ъ

|ав,<с>,. / ___ /тч„ ч. I

<=Ч г 5;

+ О, (6)

м

где ш, = У, /V - доля объёма V, г фазы в объеме осреднения V; г = 1,2,3,4,1 -первичные кристаллы фазы А бинарного сплава А-В, 2 и 3 - фазы А и В, входящие в состав эвтектики, 4 - расплав; с,йД,1 - удельная теплоемкость, скорость перемещения, теплопроводность и удельная теплота кристаллизации соответственно; < Т >, и < С >, - среднеобъемные значения температуры и концентрации в / фазе; пЛ - вектор внешней нормали к поверхности 5,; у = 1,2,3 - индекс твёрдой фазы; £ - средняя концентрация расплава на поверхности 54.

В уравнениях (5), (6) присутствуют члены, позволяющие исследовать влияние на процесс формирование отливки таких факторов как:

1) подвижность кристаллов в двухфазной зоне;

2) потоки теплоты и вещества, обусловленные фазовой усадкой;

3) потоки вещества, связанные с неоднородностью распределения фаз;

4) поток теплоты, обусловленный изменением объёмного отношения фаз в эвтектике;

5) поток вещества, связанный с различием в объёме двухфазной зоны средней концентрации расплава на поверхности S4.

Разработаны математические модели кристаллизации отливки из нормального эвтектического сплава и высокопрочного чугуна, в которых тепло-перенос при затвердевании задан осредненным уравнением, кинетика кристаллизации - геометрическим моделированием, а массоперенос -диффузионной задачей (1)-(3) в рамках геометрического моделирования.

Четвертая глава посвящена компьютерному моделированию кинетики объёмной кристаллизации отливки из модельного нормального эвтектического сплава 8и+РЬ на разработанном для этой цели пакете программ. Пакет программ состоит из двух основных модулей: расчета кинетики кристаллизации и определения значений кинетических коэффициентов сплавов. Первый модуль построен на математической модели объёмной кристаллизации отливки из нормального эвтектического сплава. Решение дифференциальных уравнений тепло- и массопереноса модели выполняется численно по неявной конечно-разностной схеме с решением системы алгебраических уравнений методом прогонки. Во втором модуле значения кинетических коэффициентов

сплавов определяются симплексным методом оптимизации с автоматическим выбором шага по экспериментальным данным - температурной кривой кристаллизации и числу кристаллов в теле отливки.

Адекватность разработанного метода моделирования проверяли сопоставлением результатов, полученных с его помощью, с результатами специально поставленных для этой цели экспериментов по термометрированию процесса кристаллизации отливки из эвтектического сплава 8п+РЬ. Этапы моделирования кристаллизации цилиндрической отливки 036 мм, высотой 124 мм из сплава 8п+РЬ с концентрацией олова 33,1% вес. расплавленного и закристаллизованного на воздухе в графитовом тигле с толщиной стенки 8 мм, приведены на рис. 4, а, б, в, где светлым тоном обозначен расплав, темным - первичные кристаллы 8п Из двух промежуточных тонов более светлым обозначен диффузионный слой первичных кристаллов, более темным - эвтектика На рис. 4, г приведена также микроструктура отливки1 в темном поле эвтектики располагаются первичные кристаллы олова. По числу кристаллов олова имеет место соответствие структур, полученных в расчете и эксперименте Термограммы кристаллизации в численном и натурном экспериментах качественно и количественно также хорошо согласуются (рис. 5). Хотя математическая модель не учитывает реальной формы кристаллов, она способна вполне удовлетворительно предсказывать температуру кристаллизующегося расплава и количество кристаллов в отливке.

В пятой главе рассмотрена кинетика кристаллизации промышленно важного эвтектического сплава - высокопрочного чугуна. Метод геометрического моделирования кинетики кристаллизации дополнен рядом особенностей характерных для высокопрочного чугуна.

В работе предложено различать два механизма зарождения эвтектических ячеек в зависимости от места возникновения включения графита в

т; с

190

185

180

175

170 -I- --г- 1---1-1--г-5-

0 125 250 375 500 625 '.с

Рис. 5. Термограммы кристаллизации сплава Sn+Pb (Sn - 33,1% вес), сплошная линия - эксперимент, штриховая - расчёт

\

расплаве. При образовании включения в глубине расплава на нем формируется новая эвтектическая ячейка самостоятельным зарождением аустенита на графите. Положение таких ячеек в расплаве случайно и равномерно, а начальный размер графита равен радиусу критического зародыша, при котором начинается эвтектическая кристаллизация. При образовании включения в окрестности первичного кристалла аустенита или эвтектической ячейки (в пересыщенном углеродом расплаве) оно растет, и при достижении размера ~ 10 мкм начинает всплывать, сталкиваясь на пути всплытия с соседними кристаллами (О. А. Комаров). При столкновении происходит прививка аустенита на графит, в результате чего возникает новая эвтектическая ячейка. Принято, что зарождающиеся таким образом ячейки появляются на поверхности ау-стенит-расплав первичных кристаллов и других эвтектических ячеек случайно и равномерно, а начальный размер графита равен ~ 10 мкм. В качестве меры, разделяющей расплав на две области с различным механизмом образования ячеек, принят фронт диффузионного слоя кристаллов Я'.

Другая особенность производства высокопрочного чугуна связана с модифицированием и понятием «времени действия» сфероидизирующего и графитизирующего модификаторов. Известно, что не модифицированный расплав чугуна характеризуется большим числом комплексов графита до критического размера и отсутствием или малым числом комплексов критического и сверх критического размера. Модифицирование изменяет это отношение. Мелкие комплексы объединяются (коагулируют) в более крупные: число последних возрастает за счет уменьшения первых Выдержка расплава приводит к постепенному возврату его к состоянию до модифицирования. Количественно учесть затухание модифицирования возможно через снижение скорости зарождения эвтектических ячеек в процессе кристаллизации. Для этого в выражение для её определения п = К3КпкТ2 введена функция значение которой находится в пределах от 1 до 0 и со временем

уменьшается. В первом приближении эта функция принята линейной: - тангенс угла наклона к оси времени.

Разработан алгоритм и написан пакет прикладных программ для расчета кинетики объемной и последовательной кристаллизации отливок из высокопрочного чугуна. В состав пакета включен модуль для определения кинетических коэффициентов чугуна по экспериментальной термограмме кристаллизации и числу эвтектических ячеек в теле отливки.

Для проверки адекватности разработанного метода моделирования, а также для отслеживания затухания модифицирования были поставлены эксперименты по измерению температуры кристаллизации технологических проб для термического анализа и ЭДС кислородно-концентрационного элемента в расплаве в процессе его выдержки. В диссертационной работе приведены условия проведения данных экспериментов и полученные результаты. Сравнение кривых кристаллизации и числа эвтектических ячеек в пробах в численном и натурном экспериментах показало хорошее совпадение.

Разработанный метод расчета кинетики кристаллизации отливок из высокопрочного чугуна позволяет установить количественные зависимости между характеристиками кристаллического строения отливок, свойствами сплава и условиями литья. Кроме того, он может быть использован для анализа условий изготовления отливок и прогноза возможности образования в них эвтектического цементита - отбела.

Высокопрочные чугуны при кристаллизации склонны к глубоким переохлаждениям. Однако температура расплава при этом не должна опуститься ниже температуры метастабильности Иначе в расплаве зарождаются и растут эвтектические зёрна ледебурита (цементит+аустенит), образование которого нежелательно из-за возрастания усадочных дефектов в отливках и необходимости проведения графитизирующего отжига. Температура расплава может опуститься ниже Тмет в период начального переохлаждения (Тш < Тшт) и в последующие периоды кристаллизации. В последнем случае температура окончания кристаллизации всегда будет ниже В связи с этим отбел в отливках удобно подразделять на отбел начального переохлаждения (ОНП) и отбел окончания кристаллизации (ООК).

На основе вычислительного эксперимента сформулированы теплокине-тические условия получения заданного числа эвтектических ячеек и образования отбела при объёмной кристаллизации отливок из высокопрочного чугуна. Кинетика кристаллизации отливок в общем случае определяется тремя группами параметров:

1. Кинетическими параметрами сплава - каждому химическому составу

сплава соответствует свой набор кинетических параметров.

2. Теплофизическими или технологическими параметрами процесса литья.

3. Конструкционными параметрами отливки.

Параметры каждой группы могут быть выражены безразмерными комплексами. Для первой группы - это обобщенные параметры кристаллизации сплава в литейной форме:

/•SR; n^Kj-fa-Tj да/а,

где Тос,а ,N3 - температура окружающей среды, температуропроводность, приведенный размер отливки и число затравок эвтектической кристаллизации в единице объёма расплава Для второй группы Bia - критерий Био или относительная интенсивность процесса теплообмена отливки с литейной формой. Третья группа параметров выражена

Теплокинетическое условие образования ОНП и ООК в отливках состоит в определении в системах копппинат (Пя О П ) и (Ri .0.SR) границ, на которых температуры Тн„ и Тт равны Тмет. На рис 6 показаны эти границы при фиксированных Вг0 и SR (Bia = 0,063, SR = 0,012 м), а на рис. 7 - при фиксированных fi„ и flur 141,2, С1п= 291,7, £\'=8,9) для

Ттт = 1121 °С Исключение отбела в отливках состоит в выводе соотношения fi„ (рис. 6) над и правее границы ООК, а соотношения Bt0,SR - над и левее той же границы (рис 7) Фиксированные значения критериев соответствуют условиям литья и свойствам сплава, использованного в экспериментах для проверки адекватности данного метода расчета

Теплокинетическое условие получения заданного количества эвтектических ячеек в отливке состоит в построении в системах координат и (Bic,0,R) линии равного числа эвтектических ячеек (РЧЭЯ), которые приведены на рис 7, 8 На рис. 8 вместе с линиями РЧЭЯ показаны границы ОНП и ООК (тонкая линия), взятые с рис. 6. К линиям РЧЭЯ или частям этих линий, расположенным под границей ООК, следует относиться как к линиям, определяющим верхний предел числа ячеек высокопрочного чугуна в отбеленной структуре отливки Фактическое их число будет ниже этого предела, так как в расплаве наравне с зарождением и ростом эвтектических ячеек

а,

900

1

750

600

450

300

150

0

0

30

60

90

120

150

180

Рис. 8. Линии РЧЭЯ для = 8,9 (верхняя кривая в паре) иО/ - 4,45 (нижняя) Тонкие линии - границы ОНП и ООК

будут зарождаться и расти колонии ледебурита

Теплокинетические условия позволяют без проведения полного цикла расчетов прогнозировать количество эвтектических ячеек и возможность образования отбела в отливках, а при наличии экспериментальных зависимостей между числом ячеек и служебными свойствами отливок, прогнозировать уровень этих свойств Из этих условий также могут быть получены рекомендации по изменению параметров процесса литья и свойств сплавов с целью выхода на заданный уровень структуры и свойств отливок

Пакет прикладных программ для расчета кинетики кристаллизации отливок из высокопрочного чугуна был передан специалистам литейного отдела ФГУП «ЦНИИТМАШ» для промышленного опробования при проведении работ по повышению качества центробежнолитых втулок цилиндров мощных дизелей, изготавливаемых на ОАО «Турбомоторный завод» (г Екатеринбург) Отливку (внешний 0256 мм, внутренний 0160 мм) изготавливали из пер-литно-ферритного чугуна в разовой песчаной форме с использованием способа центробежно! о литья Один из основных видов брака - поверхностный от-бел (ОНП) в торцевой зоне корпусной части втулки

Проведен анализ базового варианта технологии изготовления отливки Моделировали кинетику кристаллизации отливки на основе тепловой задачи в двухмерной осесимметричной постановке Первым этапом моделирования было определение кинетических свойств расплава высокопрочного чугуна Для этого заливали технологическую пробу для термического анализа и по кривой кристаллизации и числу эвтектических ячеек определяли данные свойства Результаты моделирования показали, что Тт пристеночного слоя металла в торцевой зоне опускается ниже Тмет

Технологические мероприятия, позволяющие исключить отбел в отливке, следуют из теплокинетического условия (рис 6, 7) 1) повышение значений критериев а также расширение температурного интервала

стабильного превращения (графитизации) - снижение ; 2) снижение Б1о\ 3) увеличение Я. В качестве основного способа исключения отбела был принят первый — изменение кинетических свойств расплава путем коррекции его химического состава. Повышали значения кинетических постоянных сплава и снижали увеличением содержания в сплаве 81, снижением Сг и Мп. В таблице дано содержание химических элементов, углеродный эквивалент См, а также Л^ и Киг в чугуне исходного (№1) и скорректированного (№2) химического состава.

№ %С %Мп Г%о %Р С эк Ки',м с"' К'2

1 3,35 1,9 1,35 <0,2 <0,01 <0,01 3,93 0,2-108 3-10-'°

2 3,35 2,25 1,0 <0,1 <0,01 <0,01 4,05 0,25-108 5-10 10

Выполнили повторный цикл моделирования для чугуна №2. Определили кинетические свойства расплава заливкой технологической пробы и провели моделирование кристаллизации отливки. В результате получили увеличение температурного запаса в пристеночном слое расплава, который,

например, на расстоянии 20 мм от торца корпусной части втулки составил 10 "С. Такой величины температурного запаса, как показало изготовление пробной партии отливок, достаточно для гарантированного исключения от-бела в отливках из чугуна №2. В результате, имевший ранее место на заводе брак по отбелу отливок втулки цилиндра был полностью устранен. Структура и механические свойства чугуна полностью соответствовали требованиям ТУ завода и ГОСТ 28394-89. Скорректированная технология рекомендована для серийного производства втулок цилиндров дизеля ДМ21 А.

В приложении представлен акт о промышленном опробовании пакета программ и тексты программ для моделирования кинетики кристаллизации отливок из нормального эвтектического сплава и из высокопрочного чугуна.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. На основе анализа литературных данных установлены основные положения современной общей теории эвтектической кристаллизации.

2. Анализ основных положений общей теории позволил сделать вывод о возможности выделения новой структурной единицы строения тела отливки из эвтектического сплава, названной ансамблем эвтектических зерен. Намечены пути управления числом и размерами ансамблей эвтектических зерен в отливках.

3. На основе современного состояния общей теории эвтектической кристаллизации и с учетом её основных положений разработан метод геометрического моделирования кинетики кристаллизации различных эвтектических сплавов, который включает следующие особенности:

а) выделение первичных кристаллов;

б) формирование эвтектических зёрен зарождением одной фазы на поверхности другой и её прививкой от соседних эвтектических зёрен;

в) различие в кинетике кристаллизации в зависимости от принадлежно-

сти первичных кристаллов к базовой фазе. Разработан алгоритм и написана программа для геометрического моделирования кинетики изотермической эвтектической кристаллизации.

4. Показано, что кинетическое уравнение А.Н. Колмогорова с ошибкой не более 5% применимо для кристаллизации сплавов с диффузионным механизмом роста кристаллов при использовании в нем средней линейной скорости роста кристаллов и эффективной скорости их зарождения. Предложен способ расчета указанных скоростей.

5. Выведены осредненные уравнения тепло- и массопереноса для многофазной твердожидкой зоны фронта кристаллизации отливки из эвтектического сплава - общая математическая схема И.Л. Воробьева теори формирования отливки распространена на область эвтектических сплавов

6. Разработаны математические модели кристаллизации отливки из различных эвтектических сплавов. Написаны пакеты прикладных программ для расчета кинетики кристаллизации отливок. В состав пакетов включен модуль для определения значений кинетических коэффициентов эвтектических сплавов по экспериментальной термограмме кристаллизации и числу кристаллов в теле отливки. Адекватность разработанного метода моделирования установлена сопоставлением расчетных и экспериментальных данных для нормального эвтектического сплава 8н+РЬ и для высокопрочного чугуна.

7. На основе вычислительного эксперимента для высокопрочного чугуна определены теплокинетические условия получения заданного числа эвтектических зерен в отливках и образования отбела.

8. Проведено промышленное опробование пакета прикладных программ при проведении работ по повышению качества центробежнолитых втулок цилиндров мощных дизелей из высокопрочного чугуна, позволившее полностью устранить брак отливок по отбелу.

Основное содержание диссертации изложено в следующих работах:

1. Вольнов И. Н. К использованию кинетического уравнения А.Н. Колмогорова для описания кристаллизации сплавов типа твердого раствора // МиТОМ. -2000. -№б. -С.6-10.

2. Вольнов И.Н. К теории кристаллизации отливки // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Машиностроение. - 2000. - №4. - С. 96-105.

3. Вольнов И.Н. Компьютерное моделирование кинетики эвтектической кристаллизации // МиТОМ. - 2004. - №2. - С. 14-18.

4. Вольнов И.Н. Компьютерное моделирование кинетики кристаллизации отливки из чугуна с шаровидным графитом // Литейное производство.-2004. - №2.-С. 31-36.

OoJS

484

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. Кинетика кристаллизации отливок из эвтектических сплавов (обзор литературы).

1.1. Влияние размера и формы кристаллических зёрен на механические свойства отливок.

1.2. Моделирование кинетики кристаллизации отливки.

1.3. Определение кинетических коэффициентов.

1.4. Объемная и последовательная кристаллизация отливок.

1.5. Способы моделирования кинетики кристаллизации.

1.6. Обзор теорий эвтектической кристаллизации.

1.6.1 .Модели зарождения и роста эвтектических зерен.

1.6.2. Коллективный рост эвтектических зерен.

1.7. Основные положения современной общей теории эвтектической кристаллизации.

1.8. Постановка задачи исследования.

ГЛАВА 2. Разработка метода геометрического моделирования кинетики эвтектической кристаллизации.

2.1. Особенности геометрического моделирования кинетики эвтектической кристаллизации.

2.1.1.Кинетика роста и зарождения однофазных кристаллов.

2.1.2.Кинетика роста эвтектических зерен.

2.1.2.1. Нормальная эвтектика.

2.1.2.2. Абнормальная эвтектика.

2.1.3.Переход от первичной кристаллизации к эвтектической.

2.2. Геометрическое моделирование кинетики кристаллизации нормальной эвтектики.

2.3. О зернистой структуре эвтектики.

2.4. О возможности использования кинетического уравнения А.Н. Колмогорова в условиях контролируемого диффузией механизма роста кристаллов.

2.5. Выводы.

ГЛАВА 3. Математическая модель кристаллизации отливки из эвтектического сплава.

3.1. Осреднённые уравнения тепло- и массопереноса для многофазной твердожидкой зоны отливки.

3.2. Математическая модель кристаллизации отливки.

3.2.1.Нормальная эвтектика.

3.2.2. Абнормальная эвтектика.

3.3. Выводы.

ГЛАВА 4. Кинетика кристаллизации отливки из модельного эвтектического сплава Sn+Pb.

4.1. Натурное наблюдение кинетики кристаллизации.

4.2. Моделирование кинетики кристаллизации.

4.3. Выводы.

ГЛАВА 5. Кинетика кристаллизации отливки из высокопрочного чугуна.

5.1. Современные представления о кристаллизации высокопрочных чугунов

5.2. Геометрическое моделирование кинетики кристаллизации.

5.3. Экспериментальные данные.

5.4. Моделирование кинетики кристаллизации отливки.

5.5. Теплокинетическое условие получения заданного числа эвтектических ячеек и образования отбела в отливках.

5.6. Промышленное опробование пакета прикладных программ для моделирования кристаллизации отливок из высокопрочного чугуна.

5.7. Выводы.

Научно-технический прогресс машиностроения обусловливает стремительное повышение требований к служебным и технологическим свойствам отливок и заставляет литейщиков обращаться к принципам, методам и средствам фундаментальных и технических наук для решения новых и сложных задач современного литейного производства - получение отливок с заданными свойствами. Процессом, ответственным за формирование большинства свойств отливок, является затвердевание, которое происходит в результате зарождения и роста кристаллов в охлаждающемся расплаве. От числа, скорости, формы роста кристаллов и их преимущественной ориентировки в теле отливки зависит её кристаллическое строение и, следовательно, её важнейшие служебные и технологические свойства. Фундаментальная научно-техническая проблема литейного производства - улучшение качества отливок и получение их с заданным набором свойств сводится к проблеме управления процессом формирования отливки вообще и её кристаллического строения в частности. Процесс формирования отливки следует рассматривать в целом, и, прежде всего, необходимо учесть кинетику процессов зарождения и роста кристаллов.

Теплокинетическая теория формирования отливки, разработанная Г.Ф. Баландиным и учитывающая кинетику процессов зарождения и роста кристаллов хорошо развита для однофазных сплавов. В ней решены принципиально важные задачи объёмной и последовательной кристаллизации отливки из однофазного сплава и установлены зависимости между режимами литья, свойствами сплава и характеристиками кристаллического строения. При использовании ряда допущений и в частности подобия кристаллизации однофазных и эвтектических сплавов теплокинетическая теория распространяется также на область эвтектик.

Развитие общей теории эвтектической кристаллизации в последней четверти XX столетия привело к выработке новых представлений о строении и формировании эвтектических структур, которые только начинают применяться в теплокинетической теории формирования отливки.

Дальнейшее повышение качества отливок из эвтектических сплавов возможно при непосредственном рассмотрении на теплокинетическом уровне затвердевания отливок из различных эвтектических сплавов с использованием современных положений общей теории эвтектической кристаллизации. Результатом этого рассмотрения должны стать количественные зависимости между характеристиками кристаллического строения отливок, теплофизически-ми и кинетическими свойствами эвтектических сплавов и условиями литья. Научную новизну диссертационной работы составляют:

1. Осредненные уравнения тепло- и массопереноса - уравнения для средней температуры и концентрации малого объёма многофазной твердожидкой зоны фронта кристаллизации отливки из эвтектического сплава.

2. Математические модели кристаллизации отливки из различных эвтектических сплавов, включающие осредненное уравнение теплопереноса и моделирование процессов зарождения, роста и взаимодействия в процессе совместного роста однофазных и эвтектических зёрен.

3. Развиты представления о кристаллическом строении отливок на основе новой структурной единицы, представляющей собой ансамбль эвтектических зёрен с монокристаллической ведомой фазой.

4. Для отливок из высокопрочного чугуна определены теплокинетические условия получения в структуре заданного количества эвтектических зёрен и предотвращения отбела.

Практическая ценность работы в том, что математические модели, алгоритмы их численного решения и метод определения кинетических коэффициентов сплавов, реализованы в виде двух пакетов прикладных программ для расчета кинетики кристаллизации отливок из нормальных эвтектических сплавов и высокопрочного чугуна.

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

По результатам выполненной работы сделаны следующие общие выводы:

1. На основе анализа литературных данных установлены основные положения современной общей теории эвтектической кристаллизации.

2. Анализ основных положений общей теории позволил сделать вывод о возможности выделения новой структурной единицы строения тела отливки из эвтектического сплава, названной ансамблем эвтектических зерен. Намечены пути управления числом и размерами ансамблей эвтектических зерен в отливках.

3. На основе современного состояния общей теории эвтектической кристаллизации и с учетом её основных положений разработан метод геометрического моделирования кинетики кристаллизации различных эвтектических сплавов, который включает следующие особенности: а) выделение первичных кристаллов; б) формирование эвтектических зёрен зарождением одной фазы на поверхности другой и её прививкой от соседних эвтектических зёрен; в) различие в кинетике кристаллизации в зависимости от принадлежности первичных кристаллов к базовой фазе.

Разработан алгоритм и написана программа для геометрического моделирования кинетики изотермической эвтектической кристаллизации.

4. Показано, что кинетическое уравнение А.Н. Колмогорова с ошибкой не более 5% применимо для кристаллизации сплавов с диффузионным механизмом роста кристаллов при использовании в нем средней линейной скорости роста кристаллов и эффективной скорости их зарождения. Предложен способ расчета указанных скоростей.

5. Выведены осредненные уравнения тепло- и массопереноса для многофазной твердожидкой зоны фронта кристаллизации отливки из эвтектического сплава - общая математическая схема И.Л. Воробьева теории формирования отливки распространена на область эвтектических сплавов.

6. Разработаны математические модели кристаллизации отливки из различных эвтектических сплавов. Написаны пакеты прикладных программ для расчета кинетики кристаллизации отливок. В состав пакетов включен модуль для определения значений кинетических коэффициентов эвтектических сплавов по экспериментальной термограмме кристаллизации и числу кристаллов в теле отливки. Адекватность разработанного метода моделирования установлена сопоставлением расчетных и экспериментальных данных для нормального эвтектического сплава Sn+Pb и для высокопрочного чугуна.

7. На основе вычислительного эксперимента для высокопрочного чугуна определены теплокинетическое условие получения заданного числа эвтектических зерен в отливках и образования отбела.

8. Проведено промышленное опробование пакета прикладных программ при проведении работ по повышению качества центробежнолитых втулок цилиндров мощных дизелей из высокопрочного чугуна, позволившее полностью устранить брак отливок по отбелу.

1. Баландин Г.Ф. Основы теории формирования отливки. М.: Машиностроение, 1979. - 4.2. - 336 с.

2. Таран Ю.Н., Мазур В.И. Структура эвтектических сплавов. М.: Металлургия, 1978. - 312 с.

3. VerSnyder F.L., Piearcey B.J. Single crystal alloy extends turbine blade service life four times // SAE Journal. 1966. - Vol.74, №8. - P. 36.

4. Воробьев И.Л. К теории кристаллизации отливок при литье с применением микрохолодильников: Дис. . канд. техн. наук. Москва, 1973. - 223 с.

5. Гиршович Н.Г., Иоффе А .Я., Косников Г.А. Первичная структура как критерий оценки механических свойств серого чугуна. Л.: Ленингр. дом науч.-техн. пропаганды. - 1968. - 30 с.

6. Бубликов В.Б. Повышение модифицирующего воздействия на структуро-образование в высокопрочном чугуне // Литейное производство. 2003. -№8. - С. 20-22.

7. Гуляев Б.Б. Литейные процессы. М.: Машгиз, 1960. - 416 с.

8. Thompson A.W., Backofen W.A. The effect of grain size on fatigue // Acta Metallurgica 1971. - Vol. 19, №7. - P. 597-606.

9. Кристаллизация отливок из алюминиевых сплавов под действием электрического тока / Н.А. Задорожный, В.А. Рыбкин, С.Л. Тимченко, И.Н. Вольнов // Необратимые процессы в природе и технике: Тез. докл. Второй Всерос. конф. М., 2003. - С. 220-221.

10. Баландин Г.Ф. Литье намораживанием. М.: Машгиз, 1962. - 262 с.

11. Баландин Г.Ф. Кинетика кристаллизации отливок // Тр. МВТУ 1955. -Вып. 45.-С. 26-31.

12. Гиршович Н.Г. Продолжительность затвердевания и её значение // Литейное производство: Сб. М.: Машгиз, 1960. - С. 34-52.

13. Колмогоров А.Н. К статистической теории кристаллизации металлов //Изв. АН СССР. Сер. Мат. 1937. - № 3. - С. 17-21.

14. Oldfield W. A quantitative approach to casting solidification // Trans. Of the

15. ASM. 1966. - Vol. 59. - P. 945-961.

16. Johnson W., Mehl R. Reaction kinetics in processes of nucleation and growth //Trans. AIME. 1939. - №135. - P. 416-468.

17. Баландин Г.Ф. Формирование кристаллического строения отливок. Кристаллизация в литейной форме. 2-е изд., перераб. - М.: Машиностроение, 1973.-288 с.

18. Лапшин А.В. Исследование кристаллизации в зоне контакта расплав-форма с применением ЭВМ // Прогрессивная технология и применение ЭВМ в литейном производстве: Сб. ЯПИ. Ярославль, 1989. - С. 32-36.

19. Лапшин А.В. Некоторые подходы к расчетам процесса кристаллизации расплава в зоне его контакта со стенками литейной формы // Изв. АН. РФ. Металлы. 1994. - №6. - С. 21-26.

20. Бунин К.П., Малиночка Я.Н., Таран Ю.Н. Основы металлографии чугуна. М.: Металлургия, 1969. - 450 с.

21. Jackson К.А., Hunt J.D. Lamellar and rod eutectic growth // Trans. AIME. -1966.-№236. P. 1129-1142.

22. Jones H., Kurz W. Growth temperatures and the limits of coupled growth in unidirectional solidification of Fe-C eutectic alloys // Metall. Trans. A. -1980. №11 A. -P. 1265-1273.

23. Chao Long-Sun, Du Wu-Chang Macro-micro modeling of solidification // Proc. natl. sci. counc. 1999. - Vol. 23, №5. - P. 622-629.

24. The redistribution of solute atoms during the solidification of metals / W.A. Tiller, K.A. Jackson, J.W. Rutter, B. Chalmers // Acta. Metall. 1953. - Vol. 1. - P. 428.

25. Флеминге M.K. Процессы затвердевания M.: Мир, 1977. - 424 с.

26. Rappaz М., Thevoz Р.Н. Solute diffusion model for equiaxed dendritic growth // Acta Metall. 1987. - Vol. 35. - P. 1487-1497.

27. Rappaz M., Thevoz P.H. Solute diffusion model for equiaxed dendritic growth //Acta Metall. 1987. - Vol. 35. - P. 2929-2933.

28. Fras' E., Kapturkiewicz W., Burbielko A. A. Micro-macro modeling of castingsolidification controlled by transient diffusion and undercooling // Modeling of casting, welding and advanced solidification processes. 1995. - №7 - P. 679-685.

29. Пелых С.Г., Семесенко М.П. Оптимизация литейных процессов. Киев: Вища школа, 1977. - 192 с.

30. Жак Б.А. Определение неизвестных факторов численных моделей литейных процессов // Литейное производство. 1986. - № 1. - С. 28-31.

31. Лапшин А.В. Определение значений параметров неравновесных моделей затвердевания //Литейное производство. 1994. - № 9. - С. 25-27.

32. Weise J. Zur Bestimmung von Parametern der Erstarrungskinetik mit Hilfe der thermischen Analyse // GieBereiforschung. 2000. - Bd. 52, №1. -S. 31-33.

33. Вейник А.И. Теория затвердевания отливки. М.: Машгиз, 1960. - 434 с.

34. Гуляев Б.Б. Состояние и задачи изучения исследования скорости кристаллизации и модифицирования // Кристаллизация металлов. М., 1960. - С. 5-34.

35. Avrami М. Kinetics of phase change. 1. General theory // J. Chem. Phys. -1939. Vol. 7, №12. - P. 1103-1112.

36. Старк Б.И., Миркин И.Л., Романовский A.H. Металловедение и термическая об работка // Сб. Труды Московского института стали. 1935. -Вып. 7. - С. 5-38.

37. Беленький В.З. Геометрико-вероятностные модели кристаллизации. Феноменологический подход. М.: Наука, 1980. - 88 с.

38. Родигин В.Н. К теории кристаллизации металлов // ЖТФ. 1952. - Т. 22, вып. 8. - С. 1356-1361.

39. Воробьев И.Л. Моделирование на ЭВМ кинетического уравнения кристаллизации // Суспензионное литье. Киев: АН УССР, 1977. - С. 67-70.

40. Вольнов И. Н. К использованию кинетического уравнения А.Н. Колмогорова для описания кристаллизации сплавов типа твердого раствора // МиТОМ. 2000. - №6. - С. 6-10.

41. Таран-Жовнир Ю.Н. Закономерности эвтектических превращений в сплавах // МиТОМ. 1998. - №5. - С. 33-39.

42. Тамман Г. Металлография. М.: ОНТИ, 1931. - 298 с.

43. Пинес Б.Я. Изотермический рост зародышей при распаде пересыщенного твердого раствора // ЖТФ. 1948. - Т. 18, №6. - С. 29-44.

44. Гречный Я.В. О вероятности образования кристаллических зародышей в двойных сплавах эвтектического типа // Докл. АН СССР. 1952. - Т. 84, №1. - С. 89-92.

45. Бочвар А.А. Исследование механизма и кинетики кристаллизации сплавов эвтектического типа. М.: ОНТИ. - 1935. - 18 с.

46. Комаров О.С. Термокинетические основы кристаллизации чугуна. -Минск: Наука и техника, 1982. 262 с.

47. Авакян СВ., Лашко Н.Ф. О природе эвтектических сплавов // Докл. АН СССР. 1949. - Т. 65, №1. - С. 29-33.

48. Motz J., Wolters D., Ruhr M. Uber Erstarrungsgefuge und Eingeschaften in dickwandigen Gussstucken aus ferritischem Gusseisen mit Kugelgrafit // Giefiereiforschung. 1988. - Bd. 40, №2. - S. 69.

49. Оно А. Затвердевание металлов M.: Металлургия, 1980. - 152 с.

50. Rappaz М., Gandin Ch.-A. Probabilistic modeling of microstructure formation in solidification processes // Acta Metall. Mater. 1993. - Vol. 41, №2 - P. 345-360.

51. Gandin Ch.-A., DesbioIIes J.-L., Rappaz M. A three-dimensional cellular automaton finite element model for prediction of solidification grain structures // Metallurgical and Materials Transactions - 1999. - №30A. - P. 31533165.

52. Stefanescu M. Critical review of the second generation of solidification models for castings: macro transport transformation kinetics codes // Modeling of casting, welding and advanced solidification processes. - 1993. - №6. - P. 320.

53. Сомов А.И., Тихоновский M.A. Эвтектические композиции. M.: Металлургия, 19 75. - 304 с.

54. Эллиот Р. Управление эвтектическим затвердеванием М.: Металлургия, 1987.-352 с.

55. Waterfall S.E., Fredriksson II., Hillert М. Solidification process of nodular cast iron//J. Iron and Steel Institute. 1972. - Vol. 210, №5. - P. 323-333.

56. Svensson I.L., Wessen M., Gonzalez A. Modeling of structure and hardness in nodular cast iron casting at different silicon contents // Modeling of casting, welding and advanced solidification processes. 1993. - №6. - P. 29-36.

57. Chen Qiming, Lander E.W., Hansen P.N. Numerical modeling of solidification of s.g. cast iron // Modeling of casting, welding and advanced solidification processes. 1995. - №7. - P. 663-640.

58. Yoo S.-M., Ludwig A., Sahm P.R. Numerical simulation of microstructural evolution of nodular cast iron in permanent moulds / http://www.gi.rwth-aachen.de/flver/voo/GGG/htm.

59. Марукович Е.И., Стеценко В.Ю. Механизм формообразования графита при кристаллизации чугуна // Литейное производство. 2000. - №11. - С. 18-19.

60. Баландин Г.Ф. Состояние и перспективы математической теории формирования отливки // Литейное производство. 1980. - №1. - С. 6-9.

61. Баландин Г.Ф. Теория формирования отливки. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1998. - 360 с.

62. Воробьев И.Л. Математическая теория кристаллизации отливок // Тр. МВТУ. 1980. - №330. - С. 31-51.

63. Поляков С.Н. Об осреднении в теории двухфазной зоны // Проблемы кристаллизации сплавов и компьютерное моделирование: Тезисы

64. Всесоюзной научно-технической конференции. Ижевск, 1990. - С. 5.

65. Поляков С.Н. Уравнение теплообмена в двухфазной зоне при затвердевании отливки // Литейное производство. 1997. - №1. - С. 27-29.

66. Wang C.Y., Beckermann. С. A multiphase solute diffusion model for dendritic alloy solidification // Metal. Trans. 1993. - Vol. 24A. - P. 2787-2802.

67. Ni J., Beckermann С A volume averaged two - phase model for transport phenomena during solidification // Metal. Trans. - 1991. - Vol. 22B. - P. 349361.

68. Bousquet-Melou P., Goyeau В., Quintard M. Average model for momentum, heat and mass transfers during solidification of binary mixture // Modeling of casting, welding and advanced solidification processes. 2001. - №9. - P. 616-623.

69. Beckermann C. Modeling of transport phenomena in mushy zones // Modeling of casting, welding and advanced solidification processes. 1993. - №6. -P. 181-192.

70. Слаттери Дж. С. Теория переноса импульса энергии и массы в сплошных средах. М.: Энергия, 1978. - 447 с.

71. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. М.: Физ.-мат, 1978.- 336 с.

72. Борисов В. Т., Виноградов В. В., Тяжельникова И. Л. Современное состояние квазиравновесной теории двухфазной зоны и ее применение к затвердеванию сплавов // Оптимизация теплофизических процессов литья. Киев: ИПЛ АН УССР, 1977. - С . 39-59.

73. Журавлев В. А., Катаев Е. М. Теплофизика формирования непрерывного слитка. М.: Металлургия, 1974. - 215 с.

74. Fras Е., Kapturkiewicz W., Burbielko А.А. Computer modeling of fine graphite eutectic grain formation un the casting central part // Proceedings of the modeling of casting, welding and advanced solidification processes. 1993. -№6.-P. 261-268.

75. Вольнов И.Н. К теории кристаллизации отливки // Вестник МГТУ им.

76. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2000. - №4. - С. 96-105.

77. Копченова Н.В., Марон И.А. Вычислительная математика в примерах и задачах. М.: Наука, 1972. 367 с.

78. Чалмерс Б. Теория затвердевания. М.: Металлургия, 1968. - 288 с.

79. Вольнов И.Н. Компьютерное моделирование кинетики эвтектической кристаллизации // МиТОМ. 2004. - №2. - С. 14-18.

80. Василенко А.А. Научно-исследовательские работы института машиностроения и сельскохозяйственной механики академии наук УССР в области высококачественных чугунов // Высокопрочные чугуны: Сб. М.: Машгиз, 1954.-С. 5-13.

81. Василенко А.А., Прожога К.К. Термическая обработка чугуна с глобулярным графитом // Высокопрочные чугуны: Сб. М.: Машгиз, 1954. - С. 93-100.

82. Марукович Е.И., Стеценко В.Ю., Дозмаров В.В. Механизм графитообра-зования в расплаве чугуна // Литейное производство. 1999. - №9. - С. 3031.

83. Худокормов Д.Н. Роль примесей в процессе графитизации чугунов. -Минск: Наука и техника, 1968. 153 с.

84. Хрычиков В.Е. Образование шаровидного графита при модифицировании чугуна магнием // Литейное производство. 1997. - №2. - С. 5-7.

85. Марукович Е.И., Стеценко В.Ю., Дозмаров В.В. Влияние магния на гра-фитообразование в чугунах // Литейное производство. 1999. - №9. - С. 22-23.

86. Бунин К.П., Таран Ю.Н., Черновол А.В. Чугун с шаровидным графитом. -Киев: АН УССР, 1955. 100 с.

87. Аисова Т. Влияние углеродного эквивалента и количества кремния при модифицировании на кривые охлаждения чугуна с шаровидным графитом//35 МКЛ. М., 1972. - С. 221.

88. Loper C.R., Heine Jr and R.W. Graphite formation during solidification of cast iron // Trans, of the A.F.S. 1962. - P. 583-600.

89. Леках С.Н. Управление процессами модифицирования высокопрочных чугунов // Литейное производство. 1998. - №11. - С. 9-12.

90. Александров Н.Н., Ковалевич Е.В., Поддубный А.Н. Производство высококачественных чугунов // Литейное производство. 1996. - №11. - С. 11-14.

91. Hummer R., Ebner J., Schliisselberger R. Oxygen activity measurement and thermal analyses for efficient melt control in high-grade cast iron (GGG and GGV) production // Veitsch-radex rundschau. 2000. - №2. - P. 43-51.

92. Hummer R, Ebner J, Schliisselberger R. Sauerstoffaktivitatsmessung und thermische Analyse ermoglichen effiziente Schmelzekontrolle von hochwertigem Gusseisen (GGG und GGV) // GieBerei-Rundschau. 1999. -№46. - S. 8-16.

93. Торбьерн Скаланд Исследование продолжительности действия модификаторов в чугуне с графитом разной формы // Литейное производство. -1999. №6. -С. 11-13.

94. Гиршович Н.Г. Кристаллизация и свойства чугуна в отливках. М.: Машиностроение, 1966. - 562 с.

95. Hasse Stephan. Guss und Gefugefehler. Berlin: Schiele und Schoen, - 2003. -356 s.

96. Мургаш M., Чаус A.C, Покусова M. Выбор химического состава высокопрочного чугуна // Литейное производство. 1999. - №3. - С. 15-17.

97. Вольнов И.Н. Компьютерное моделирование кинетики кристаллизации отливки из чугуна с шаровидным графитом // Литейное производство. -2004.-№2. -С. 31-36.

98. Александров Н.Н., Андреев В.В., Ильичёва Л.В. Улучшение качества чугуна обработкой лигатурами, содержащими РМЗ // Литейное производство. 1986. - №1 8. - С. 2-5.

99. Андреев В.В. Свойства втулок цилиндров из чугуна с вермикулярным графитом // Литейное производство.- 1991. №2. - С. 17-18.

100. On the problems with carbide formation in gray cast iron / R.B. Gundlach, J.F.

101. Janowak, S. Bechet, K. Rohrig // Mat. Res. Soc. Symp. Proc. 1985. - Vol.34. -P. 251-162.

102. Subramanian S.V., Kay D.A.R., Purdy G.R. Graphite morphology control in cast iron // Mat. Res. Soc. Symp. Proc. 1985. - Vol. 34. - P. 47-56.

103. Юдин С.Б., Левин M.M., Розенфельд С.Д. Центробежное литье. М.: Машиностроение, 1972. - 280 с.