автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование теплофизических процессов на неизотермических поверхностях и их оптимизация

094615937

ЮСУФОВ Борис Сафалдинович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ НА НЕИЗОТЕРМИЧЕСКИХ ПОВЕРХНОСТЯХ И ИХ ОПТИМИЗАЦИЯ

Специальность: 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

- 9 ДЕН

Махачкала - 2010

004615937

Работа выполнена в ГОУ ВПО "Дагестанский государственный технический университет".

Научный руководитель доктор технических наук, профессор

Вердиев Микаил Гаджимагомедович

Официальные оппоненты доктор технических наук, профессор

* Исмаилов Шейх-Магомед Абдуллаевич

кандидат физико-математических наук, доцент Агаханов Селимхан Агаханович

Ведущая организация Дагестанский филиал объединенного

института высоких температур РАН

Защита состоится « 2010 года в часов на

заседании диссертационного совйа Д 212/652.02, в ГОУ ВПО "Дагестанский государственный технический университет" по адресу: 367015, г. Махачкала, пр. Имама Шамиля, 70, ауд. 202.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Дагестанского государственного технического университета.

Автореферат разослан

2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, к.т.н, доцент

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Несмотря на огромное количество публикаций в научно - технической литературе, посвященных процессам тепломассобмена на неизотермической поверхности теплоотдачи единичного ребра, известные методы их расчета являются полуэмпирическими с ограниченными областями применения.

В этой связи, одной из актуальных проблем теории тепломассобмена является разработка высокоэффективных универсальных методов расчета единичного неизотермического ребра и его оптимизация в широком интервале режимных параметров.

Основной проблемой при расчете единичного ребра, работающего в нестационарном неизотермическом режиме, является то, что коэффициент теплоотдачи ог его боковой поверхности является величиной в значительной степени (2-Ю2 -6-ю5), зависящей от температурного напора в его сечении. Известные методы расчета неизотермических ребер предполагают, что ребро по высоте условно можно разбить на несколько областей по механизмам, действующим на его поверхности. Для каждой из этих областей используется аппроксимация экспериментальной зависимости коэффициента теплоотдачи от температурного напора. Далее записываются дифференциальные уравнения для каждой области, задаются начальные и граничные условия. Дополнительно на границе областей задаются, так называемые, «условия сопряжения» областей, а фактически это условия равенства температур и тепловых потоков на стыках областей. Проблема заключается в том, что экспериментальные зависимости, определяющие функцию коэффициента теплоотдачи соответствующей области, не могут быть записаны универсальными параметрическими соотношениями для всех теплоносителей различных параметров и геометрии поверхности ребра. Это требует для каждого теплоносителя, материала и геометрии поверхности проведения экспериментальных исследований для определения постоянных, входящих в расчетные соотношения. Таким образом, для каждого теплоносителя приходится каждый раз решать фактически индивидуальную задачу. Автором работы были разработаны методики расчета модели неизотермического продольного ребра постоянного и переменного поперечных сечений, позволяющих при наличии экспериментальной или расчетной кривой кипения (кривая Нукияма), выполнять расчет температурного поля по высоте ребра. Отличием данных методик от известных является то, что при расчете нет необходимости уточнять аналитическую форму режимов кривой кипения. Результаты выполненных расчетов по данным методикам очень хорошо согласуются с результатами экспериментальных измерений, полученных другими исследователями. Необхо-

димость наличия подобных методов очевидна, так как это позволяет упростить расчет температурного поля ребра при действии на его поверхности всех механизмов теплопереноса при кипении теплоносителя, а также проектировать эффективные и надежные теплообменные устройства, строго работающие в заданном интервале изменения тепловых нагрузок, исключая их переход в аварийные - кризисные режимы работы.

Цель работы. Разработка эффективных методик и комплексов программ для расчета и оптимизации неизотермических продольных и круглых ребер произвольного поперечного сечения при наличии на их поверхности всех режимов теплопереноса при кипении жидкости.

Основные задачи исследований:

- разработка методики расчета неизотермического продольного ребра постоянного поперечного сечения, при действии на его поверхности всех механизмов теплопереноса при кипении жидкости для всего интервала изменения температурных напоров;

- разработка методики и программного обеспечения по расчету неизотермического продольного ребра произвольного поперечного сечения во всем интервале действия температурных напоров при заданной кривой кипения теплоносителя;

- разработка модели и алгоритма оптимизации продольного ребра по весогабаритным характеристикам при действии на его поверхности всех режимов теплообмена при кипении теплоносителя;

- разработка методики и программного обеспечения по расчету модели оптимального по весогабаритным характеристикам круглого шипа, погруженного в кипящую жидкость;

- разработка программного моделирующего комплекса по исследованию процессов теплоомасообмена на неизотермической поверхности единичного продольного ребра.

Научная новизна диссертационного исследования:

-разработаны методики расчета неизотермического продольного ребра постоянного и переменного поперечных сечений, отличающиеся от известных возможностью использования расчетной кривой кипения теплоносителя, что позволяет выполнять расчеты для произвольного теплоносителя;

-разработана методика оптимизации круглых шипов, по весогабаритным характеристикам, отличающаяся от известных возможностью проведения расчетов без уточнения аналитической формы режимов кривой кипения и позволяющая упростить и унифицировать процедуру расчета геометрии оптимального шипа для произвольного теплоносителя;

- разработана оригинальная методика оптимизации продольного ребра, отличающаяся от известных тем, что в ней учтена зависимость ко-

эффициента теплоотдачи от температурного напора и позволяющая выполнять расчет оптимального профиля и высоты ребра.

Практическая значимость работы заключается в том, что созданное математическое и программное обеспечение позволяет унифицировать процессы расчетов неизотермических ребер для различных теплоносителей, повысить их точность, и на этой основе спроектировать эффективные и надежные теплообменные устройства, работающие в заданном интервале изменения тепловых нагрузок. Это позволяет снизить затраты на эксплуатацию оборудования. Разработанные методики расчета способствуют снижению массогабаритных характеристик теплообменных устройств. Работы проводились в рамках НИОКР по гранту от фонда «СТАРТ 2006» госконтракт № 3025р/5419, отчет зарегистрирован в ЦИ-ТиС.

Основные положения, выносимые на защиту:

-методика расчета единичного продольного ребра произвольного поперечного сечения, для всего интервала изменения коэффициента теплоотдачи (согласно кривой кипения теплоносителя), а также программное обеспечение;

- математическая модель и программное обеспечение по расчету оптимального продольного ребра теплообменника, учитывающая зависимость коэффициента теплоотдачи от температурного напора в широком интервале;

-методика и программное обеспечение, позволяющее проводить расчет оптимального круглого шипа для произвольной кривой кипения, исходя из условий реализации максимума теплоотдачи и минимума массы.

Апробация результатов работы. Результаты работы докладывались на: научной сессии института проблем геотермии ДНЦ РАН, 2002 г., Махачкала; международной конференции «Фазовые переходы, критические и нелинейные явления в конденсированных средах», Махачкала, ДНЦ РАН, 2002г.; 3-й Российской национальной конференции по теплообмену, МЭИ, 2002г.; международной конференции «Возобновляемая энергетика: проблемы и перспективы», Махачкала, Институт проблем геотермии ДНЦ РАН, 2005г.; публиковались в журнале «Известия высших учебных заведений. Приборостроение», 2004г.; включены в сборник трудов Международной конференции «Опто - и наноэлектро-ника, нанотехнологии и микросистемы», Ульяновск, 2009г.

Публикации. Всего по материалам диссертации опубликовано 8 работ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы и 4-х при-

ложений. Объем работы - 150 страниц машинописного текста, содержит 6 таблиц, 31 рисунок, список литературы включает 89 наименований.

2. КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируется цель и основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе «Постановка задачи исследований» выполнен анализ существующих форм и видов оребрения рассмотрены га основные характеристики, преимущества и недостатки, а также соответствующие математические модели. Приведена математическая модель неизотермического продольного ребра (см. рисунок 1) произвольного поперечного сечения в интервале [*„, *„] с заданной И(х) зависимостью коэффициента теплоотдачи от температурного напора в виде.

¿{ri^yfnx)-- 0, (1)

где р(х) - профильное сечение ребра;

Т(х) - распределение температурного напора;

X - коэффициент теплопроводности ребра.

При выводе уравнения принято допущение, что (dp/dxf «1.

<2Х - тепловой поток в сечении х;

24 - тепловой поток с боковой поверхности элемента ребра с1х; Ь - поперечная длина ребра.

Рисунок 1 - Схематическое изображение продольного ребра переменного поперечного сечения

При расчете уравнения (1) принимается, что коэффициент теплоотдачи Л(дг) величина, заданная по высоте ребра, хотя на самом деле - зависит от температурного напора /¡(г), а температурный напор изменяется по высоте ребра. Учет зависимости л(г) при решении уравнения (1) будет производиться методом последовательных приближений. Основная трудность, возникающая при интегрировании данного уравнения заключается в том, что коэффициент теплоотдачи ЫТ), чувствителен (2-102 -6-105) к температурному напору и поэтому упрощения в виде его "усреднения" при расчетах недопустимо.

На рисунке 2 представлена типичная расчетная зависимость коэффициента теплоотдачи от температурного напора для воды.

Известные методы расчета неизотермических ребер основаны на разбиении ребра по высоте на элементы (зоны) на поверхностях теплоотдачи, на которых действуют свои механизмы теплопереноса (в соответствии с кривой, изображенной на рисунке 2), которые аппроксимируются степенными функциями. Зависимость локального коэффициента теплоотдачи от температурного напора для каждой зоны принимается степенной функцией вида а-аЗп, где коэффициент а и показатель п сохраняют постоянные значения в пределах рассматриваемого элемента ребра с данным режимом теплообмена, а функция а(8) аппроксимирует кривую кипения жидкости на изотермической поверхности (э -температурный напор в сечении). Значения а и л для различных режимов кипения приведены в таблице 1.

Температурный напор ЛТ.'К

Рисунок 2 - Зависимость коэффициента теплоотдачи от температурного напора для неизотермической поверхности.

Таблица 1 - Эмпирические константы

Зона Вода Фреон-113

а п а п

Свободной конвекции 0 < 9 < 9т 1.16-10-' 1/3 2,16-Ю"2 1/3

Пузырькового кипения 9т<9< <9,;)1 8,00-10"2 2 1,10-Ю"3 2

Переходного кипения <9< 9кр1 1,41-Ю4 -2,4 4,40-105 -4

Пленочного кипения 9 > 9 2 2,51-10-2 0 1,59-10-2 0

Температурные напоры, °С •Я» 5 6

25,9 21Л

Кг 250 72,5

Во второй главе «Математические модели и методы расчета» приведены два алгоритма расчета неизотермического ребра постоянного сечения, разработанные автором для произвольной зависимости коэффициента теплоотдачи от температурного напора а = /(9). Также приведена модель и алгоритм расчета продольного ребра произвольного поперечного сечения.

Решение уравнения теплового баланса (1) для ребра постоянного поперечного сечения (p = consi) по предлагаемым алгоритмам сводится к следующим шагам:

1) ребро разбивается на N участков высотой да (см. рисунок 3), на которых предполагается неизменность коэффициента теплоотдачи;

2) решается уравнение теплового баланса для каждого из участков

да;

3) составляется решение для всего ребра при соответствующих условиях сопряжения участков, используя ранее полученное решение для единичного участка.

й - высота ребра, х - продольная координата Рисунок 3 - Схематическое изображение элементов ребра с высотой да

Метод 1. Уравнение теплового баланса (1) для участка ребра д/> в дифференциальной форме, в стационарных условиях, имеет вид:

^ = «'¿>00, (2) Л

где т1 - константа в пределах участка высотой дл.

При решении уравнения (2) для j -го участка начало системы координат переносим на начало участка у, при этом граничные условия задачи примут вид:

* = 0,у = 1 5,(дг) = 5., (3)

х = дл, j = N = (4)

ах

Условия сопряжения (введены искусственно для учета изменения коэффициента теплоотдачи по высоте ребра) на границе произвольного участка у:

= (5)

шз......•

где индексы н,к относятся соответственно к началу и концу участка

У •

Решая систему (2-6), аналитически получаем выражение для вычисления локального температурного напора по высоте ребра, в виде:

Л 0-1), (7)

где "Р^^1'

К1 ■

где = ~~сИ(тнАИ) + сКт)Щ К1

при у = Л(АГ) =-

сс

ch(mNAh) + v sh(mHbh)

Так как коэффициент теплоотдачи зависит от температурного напора а = f(9) (см. рисунок 2), то процедура вычисления температурного напора 3(х) должна быть самосогласованной. На рисунке 4 представлены результаты расчетов по формуле (7). На рисунке 5 приведены результаты расчетов для различных материалов.

Координата х, м

Рисунок 4 - Расчетные зависимости распределения температурного напора по высоте медного ребра при различных температурных напорах в основании ребра по формуле (7)

Метод 2 заключается в составлении системы уравнений тепловых балансов, для участков ребра с длиной менее 10"4 м. Для такого малого участка (м <0,1 мм) дифференциальный закон Фурье £> = -/.(с13/<1х).$т можно приближенно заменить соотношением 0 = -я(дг/дл)5„ч, где £„„- площадь поперечного сечения ребра. Тогда, для каждого участка ребра высотой дл можно записать уравнение элементарного теплового баланса. Полученную систему уравнений тепловых балансов после алгебраических преобразований можно привести к трехдиагональному виду:

в,г, + с,г2= о, Л2Г, + В2Т2 + С2Тг = 02 Л,Т2 + В3Т}+С3Т,= £>з

(8)

+ А, >

где коэффициенты определяются из следующих выраже-

ний:

/ = 1,п-1; В,=2К + а&0.5;

¡ = Хп\ А, = -(К - а,5б 0.5); А, = 0; В„ = К + + 0.5);

' = ; с, = -К-С„ = 0;

« = 2^1; о, = а&т.;я, = а^ (г., - г00.5) + г0аг;£>„ = + 5,),

где — площадь бокового сечения элемента дл.

Координата х. и

Рисунок 5 - Расчетные профили температуры по ребру постоянного поперечного сечения для различных материалов: алюминий (А.=220), сталь (Я=55), медь (Л.=370) Вт/мК

На рисунке 6а сопоставлены результаты расчетов по формуле (7), для медного ребра с коэффициентом теплопроводности Я =370 Вт/м-К, площадью поперечного сечения 5^=1.539-10"4 м2, высотой ft=6.6-10"2 м и периметром

и = 4.398 10'2 м, с результатами эксперимента (теплоноситель вода). Расчет проводился для тех же исходных данных, что и эксперимент. На рисунке 6,6 сопоставлены результаты расчетов по системе (8) с результатами того же эксперимента.

Как видно из этих графиков, оба метода дают идентичные результаты и достаточно хорошо согласуются с экспериментальными данными. Последнее подтверждает корректность обоих методов. Причем, отличием данных методов от известных является то, что они не зависят от исходного вида кривой кипения и пригодны при любых зависимостях a = f(S), так как их вид не уточнялся при разработке алгоритма.

Решения уравнения (1) для случая р* const осуществляем методом конечных разностей (МКР). После дискретизации уравнение (1) примет вид:

=0 (9)

с граничными условия первого и третьего рода

^(дг0) = 50, -49'),. (Ю)

Для решения системы (9-10) автором была разработана программа на языке Object Pascal с использованием среды программирования Delphi 6, так как модуль расчета коэффициента теплоотдачи h{T) также реализо-

ван на языке Object Pascal и доступен его исходный код.

б)

Рисунок 6 - Сопоставление результатов расчета по а) - по первому методу (7), б) - по второму методу (8) с результатами эксперимента

Система из 150 уравнений решалась при исходных данных:

- $0 = 150°К, р0 = L.53910'2М, Тг =373.15°К, JV = 150;

- длина ребра L = 6.7 кг м;

- материал ребра - медь с коэффициентом теплопроводности

Я = 370-^-; м-К

- h(T) - расчетная кривая кипения.

Погрешность решения по температурному напору составила е = К)Л Погрешность критерия самосогласованности решения - К, = е,=10"3. Погрешность выполнения второго граничного условия (10) - е2 = Ю-2.

Критериями окончания вычисления и достижения заданной точности были:

1) выполнение условия - сумма квадратов погрешностей в

системе (10) после подстановки туда найденных значений ¿г;

2) достижение точности по критерию кг = -< е,;

3) выполнение второго граничного условия (10) с заданной погрешностью е2.

Как и предполагалось, при действии на поверхности теплоподвода комплексного теплообмена температурный напор на торце не равен нулю.

Далее приведен алгоритм расчета задачи оптимизации неизотермического шипа, которая была решена Д. Уилкинсом (\Vilkins .1. Е.) и Д.Вествоутером (\Vestwater Д. \¥.). Ими было получено решение методом масштабных преобразований в виде:

а

м = £/„"' (11)

'о

и0 = (12)

(13)

(

{25zU0\

2во2

№«"'№, (14)

,5

где х,г- соответственно высота и радиус ребра;

- безразмерные температуры в сечении и в основании ребра;

3(х) - распределение температурного напора по высоте ребра.

Из (11-14) видно, что окончательное решение в аналитическом виде можно получить, если подставить в эти соотношения соответствующие кривые кипения теплоносителей ЦЗ). Но согласно таблице 1, в аналитическом виде они существуют только для определенных зон, а это вносит дополнительные серьезные проблемы интегрирования системы (11-14). В ряде случаев получить аналитическое решение и вовсе не удается.

По предлагаемому алгоритму параметры оптимального ребра находились посредством численного расчета интегралов (11-14), для заданной в дискретном виде кривой кипения теплоносителя. Результаты расчета профиля ребра при различных значениях температуры основания ребра и отводимого теплового потока в основании представлены на рисунке 7 (в левой части рисунка вершина ребра, в правой - основание).

Расчетным путем показано, что в условиях реализации на поверхности круглого ребра всех режимов теплопереноса, оптимальное по форме ребро должно быть высотой не более 1,5 см. Анализ результатов исследований показывает, что при конструировании круглого ребра желательно свести к минимуму зоны, занятые малоинтенсивными механизмами теп-

лопереноса при свободной конвекции и пленочном кипении с тем, чтобы на область пузырькового и переходного кипения приходилась максимальная доля теплоотдающей поверхности.

Рисунок 7 - Профильные сечения оптимального ребра при различных значениях температуры и теплового потока в основании (материал ребра медь).

Начало системы координат расположено в вершине ребра. Зона, занятая пленочным кипением, сводится к минимуму применением ребра с относительно малым поперечным сечением в основании. Тем самым, перепад температур в ребре, необходимый для передачи теплоты по ребру через его основание - зону пленочного кипения, срабатывается на относительно небольшом участке. В области переходного режима кипения, где начинается рост коэффициента теплоотдачи, диаметр ребра резко увеличивается. Рост диаметра снижает градиент температур в ребре на данном участке, тем самым высокоэффективные области пузырькового и переходного режимов кипения распространяются на поверхность теплоотдачи сравнительно большой площади. И, наконец, когда коэффициент теплоотдачи при меньших температурных напорах начинает падать, поперечное сечение ребра вновь уменьшается, сходясь у вершины к нулю. Таким образом, передача теплоты оптимальным ребром окружающей жидкости резко увеличивается за счет использования обеих ветвей кривой кипения, прилегающих к области первого критического теплового потока. Такая форма ребра по результатам анализа экспериментальных исследований была получена Толубинским В.И.

В третьей главе «Постановка задачи оптимизации продольного

ребра» выполнена постановка вариационной задачи оптимизации продольного ребра произвольного поперечного сечения из условия минимума массы при заданных значениях температуры и теплового потока в основании:

где 1 - целевой интеграл; ¡л - множитель Лагранжа; хп - искомая дайна ребра.

Полный вывод функционала (15) приведен в диссертации. При минимизации функционала (15) получаем:

- оптимальное профильное сечение;

- оптимальное значении высоты ребра;

- распределение температуры и локального коэффициента теплоотдачи по высоте ребра.

При исследовании функционала (15) вначале было принято допущение в виде усреднения коэффициента теплоотдачи (h = const) по поверхности ребра, для сопоставления полученного решения с известными решениями. Решение задачи на минимум и задачи на максимум дают идентичные результаты при одинаковых начальных и граничных условиях. Например, при массе ребра 10 кг максимальная расчетная мощность теплового потока составляет 50 Вт, при А=100 Вт/м2 и оптимальная длина ребра составляет 0,043 м. Решение обратной задачи (на минимум массы) при заданной мощности 50 Вт дает точно такое же оптимальное значение ребра и массы.

При расчете (15) оптимальное значение длины ребра определяется из условия равенства нулю производной от функционала (15) по верхнему (оптимизируемому) пределу по следующему содержательному алгоритму:

1) задается начальное приближение Хп. Вычисляется производная по интегралу массы в точке Х„ (см. п. 2,3);

2) решается вариационная задача для функционала (15) в точке Хп и запоминается значение интеграла массы в I,;

3) дается малое (в зависимости от требуемой точности вычисления производной) приращение х„ = хп + е. Так как, Хп изменилось, то должно

X —X

измениться и dx = —--. Затем снова решается вариационная задача для

N

функционала (15) уже в точке Х„ =Х„+е и запоминается значение интеграла массы в /г.

(15)

Производная вычисляется как

dX„ е

где 1 - интеграл массы;

dl/... пппизпплняя nt

-II/ /<L

производная по х„;

4) проверяется выражение<¡1/ <е. Если справедливо - переход к п.

6), иначе к п. 5);

5) дается поправка к хп в зависимости от значения производной от интеграла массы (поправка дается по методу решения нелинейных уравнений Ньютона). Переход к п. 2);

6) проверка значения функции профиля ребра. Если это значение больше нуля на всем интервале, то конец расчетов - переход к п. 7), иначе переход к п. 1) с выбором другого начального приближения.

7) печать решения. Построение всех графиков. Конец.

Описание ПО реализующего описанный алгоритм приведено в диссертации.

Конечно-разностный аналог уравнения Эйлера-Лагранжа для функционала (15) будет иметь вид:

Погрешность расчета системы (15), (16) составила Ю'20. Условие изопериметричности выполнялось с точностью 10'18. Условие равенства нулю производной по переменному верхнему пределу в (15) выполнялось с точностью 10"4. Для получения такого решения потребовалось всего 16 итераций. В результате получены оптимальные размеры ребра: длина -4,3 см, толщина в основании - 10 мм. Полученные результаты совпали с известным решением Якоби.

Попытки расчетов (15) для случая h* const указывают на дополнительные исследования по поиску устойчивой схемы дискретизации.

В четвертой главе «Экспериментальные исследования» описаны результаты практического применения разработанных ранее методик расчета и оптимизации продольных и круглых ребер. Результаты теоретических исследований, описанные в первых трех главах, позволили разработать конструкцию эффективного теплообменника для контура циркуляции ВКГ. Результаты экспериментального измерения распределения температурного напора по высоте единичного ребра, в условиях максимальной потребляемой мощности, приведены на рисунке 8.

Система теплосброса ВКГ работает по принципу циркуляционного контура с естественной циркуляцией жидкости за счет разности плотностей газожидкостной смеси в подъемной и чистого теплоносителя в опускной частях контура, что частично обусловлено разностью температур 16

теплоносителя в этих узлах. Эффективность работы данной системы прямо пропорциональна скорости циркуляции теплоносителя в контуре, которая определяется как скорость теплоносителя на входе в участок, на котором развивается движущий напор. Эта скорость определяется многими факторами: разностью температур ДТ = ТГ-Т0, конструкцией всего контура и в частности теплообменников, теплофизическими характеристиками теплоносителя и т. д.

Все эти параметры, в конечном итоге, оказывают влияние на скорость циркуляции <э0, а следовательно и на коэффициент теплопередачи системы теплосброса. Задача определения скорости циркуляции сводится, в конечном итоге, к гидродинамическому расчету циркуляционного контура. С учетом изложенного, можно написать уравнение баланса гидродинамических потерь для всего контура:

Р'Ко>

"Ж

> 2 \ Р^.о

где р',р" - плотности жидкости и газовой смеси; И - высота подъемного участка контура; g - ускорение силы тяжести.

(17)

100

90

00

*

а ?0

о

с

= 60

2 50

1

п ■10

с.

с;

X и 30

20

10

0

- аила

1 (X) А1 'С*р;х11).А2'«1р(х12;.уО --,ОС46О(Н02

. 1.11309», ~-2$12?£сС1

аз

« - 2.3Ь375д.ОО ь'. 1,БЗ'3*Се С1

. -3,Э2573вЛ1 5,251г5а»50

Координата х, 70гм

Рисунок 8 - Экспериментальные профили температуры, единичного ребра в теплообменнике контура циркуляции - системы теплосброса ЭВГ

Преобразовывая (17) можно получить уравнение вида

Для выполнения расчетов по (17) необходимо иметь полные коэффициенты гидравлических сопротивлений и геометрические размеры системы обеспечения теплового режима, для этого необходимо провести

комплексные экспериментальные исследования всех режимных параметров и выработку физической модели электролизера. В результате проведения комплексных экспериментальных исследований электролизного ВКГ были решены следующие задачи:

1) разработана система обеспечения теплового режима ВКГ с учетом ранее полученных теоретических результатов по оптимизации "оребрен-ных" поверхностей теплообменника;

2) проведены комплексные экспериментальные исследования модуля электролизера с системой теплосброса;

3) определены оптимальные режимные параметры процесса с минимизацией энергопотребления. В частности, оптимальная концентрация электролита, определенная экспериментально, составляет 1 %, диапазон оптимальных значений тока питания для разработанной конструкции ячейки (6-8) А, при соответствующем напряжении (210-240) В на электролизере, диапазон изменения потребляемой мощности от 1,48 до 1,8 кВт, определены пороговые значениями давления в горелке (119 - 152)х 103 Па.

4) выполнен сопоставительный анализ полученных результатов экспериментальных исследований с существующими аналогами, который показал эффективность выбранного направления исследований;

5) произведен выбор оптимального (для указанных интервалов изменения технических характеристик) огнепреградительного клапана.

Задачи оптимизации теплоотводящего контура были выполнены в комплексном режиме с учетом эксплуатационных характеристик электролизера. Экспериментальные исследования проводились в рамках НИОКР по гранту фонда «СТАРТ» (www.fasie.ru). госконтракт №3025р/5419, отчет зарегистрирован в ЦИТиС.

3. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

В процессе решения задач, поставленных в диссертационных исследованиях, получены следующие результаты:

- разработаны два алгоритма и программное обеспечение по расчету неизотермических ребер постоянного поперечного сечения. Выполнено сопоставление результатов расчетов по данным моделям с результатами экспериментальных исследований других авторов. Результаты расчетов по обеим моделям для малых размеров элементов полностью совпадают и достаточно хорошо описывают экспериментальные данные. Отличие первой модели (формула 7) от второй (формула 8) заключается в том, что первая является кусочно-непрерывной, а вторая полностью дискретной;

- сформулирована математическая модель, разработаны алгоритмы и комплексы программного обеспечения по расчету неизотермических ре-

бер произвольного поперечного сечения. Проанализированы вопросы устойчивости полученного решения, сформулированы критерии окончания итераций расчета и, так называемый, критерий «самосогласованности» решения. Причем, функция профиля и кривая кипения задаются в виде произвольных дискретных функций. Разработанные алгоритмы показывают высокую скорость сходимости решения. Выполнены расчеты и построены соответствующие распределения температурного поля по высоте ребра;

- разработаны алгоритмы и комплексы программ для расчета модели оптимального круглого шипа в условиях комплексного кипения, независящие от исходного вида кривой кипения. Результаты расчетов, показали практически полное совпадение (как качественное, так и количественное) с результатами других авторов (для воды), при расчетах происходило одновременное интегрирование трех интегралов;

- выполнен анализ решений, полученных как с использованием расчетной кривой кипения, так и с экспериментальной кривой кипения для неизотермической поверхности, что показало их качественное совпадение. Как показывает анализ результатов расчетов при конструировании ребра желательно свести к минимуму зоны, занятые малоинтенсивными механизмами теплоотдачи при свободной конвекции и пленочном кипении с тем, чтобы на область пузырькового и переходного кипения приходилась максимальная доля теплоотдающей поверхности. Зона, занятая пленочным кипением сводится к минимуму применением ребра с относительно малым поперечным сечением в основании. Тем самым, перепад температур в ребре, необходимый для передачи тепла по ребру через зону пленочного кипения, срабатывается на относительно малом коротком участке. В области переходного режима кипения, где начинается рост коэффициента теплоотдачи, диаметр ребра резко увеличивается. Рост диаметра снижает градиент температур в ребре на данном участке, тем самым, высокоэффективные области пузырькового и переходного режимов кипения распространяются на поверхность сравнительно большой площади. И наконец, когда коэффициент теплоотдачи при меньших температурных напорах начинает падать, поперечное сечение ребра вновь уменьшается, сходясь у вершины в острие. Таким образом, оптимальное ребро передает тепло окружающей жидкости очень эффективно, используя обе ветви кривой кипения, прилегающие к точке первого критического теплового потока. Подобная форма ребра, была получена В.И. Толубинским по результатам многочисленных экспериментальных исследований;

- сформулирована математическая модель в вариационной форме, разработаны алгоритмы и программное обеспечение по расчету оптимального продольного ребра. При решении данной задачи были разрабо-

таны численные алгоритмы и комплексы программ по расчету функционалов с производными до второго порядка включительно, при наличии голономных связей (дифференциальных уравнений и изопериметрических ограничений) в подынтегральной функции, которые могут быть использованы в учебном процессе. Расчеты по разработанной математической модели для случая усредненного коэффициента теплоотдачи количественно полностью совпали с классическим решением оптимизации продольного ребра, изложенным в работе P.C. Шехтер. Расчет модели при неоднородном коэффициенте теплоотдачи указывает на дополнительные исследования по поиску критериев устойчивости решения, что является предметом самостоятельных исследований;

- разработана конструкция и математическая модель системы обеспечения теплового режима электролизного ВКГ с эффективным теплообменником в системе теплосброса. Совместно с научным руководителем проведены комплексные экспериментальные исследования всех режимов работы генератора, получены экспериментальные кривые по ВАХ, производительности генератора, сопротивлению электролита, температурному режиму. По результатам испытаний выбраны оптимальные режимы работы электролизного ВКГ, обеспечивающие его высокий КПД и экологич-ность.

Совокупность полученных результатов проведенных исследований позволяет использовать их в качестве научной основы в дальнейшем при проектировании высокоэффективных и малогабаритных систем обеспечения тепловых режимов, а также в учебном процессе теплотехнических специальностей и при разработке предметно-ориентированных программных продуктов.

Основные положения и результаты диссертационного исследования опубликованы в следующих работах:

I. Статьи, опубликованные в ведущих резензируемых научных журналах и изданиях, рекомендованных ВАК:

1. Вердиев М.Г., Юсуфов Б. С., Салманов Н.Р. Высокоточный метод измерения теплового потока // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. - 2000. -Т.43. - №5. - С. 54-57. (0,14/0,06).

2. Вердиев М.Г., Исмаилов Т.А., Юсуфов Б.С. Физические основы подбора теплоносителей // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. - 2004. -Т.47. - №7. - С. 65-69. (0,23/0,15).

II. Статьи, опубликованные в других научных журналах и изданиях:

3. Алхасов А.Б., Вердиев М.Г., Юсуфов Б.С., Расчет теплообмена на неизотермическом ребре на участке кипения теплоносителя // Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. - 2000. - Вып. №4. - С. 23- 27. (0,31/0,2).

4. Алхасов А.Б., Вердиев М.Г., Юсуфов Б.С. Кризис теплообмена при кипении жидкости // Фазовые переходы и нелинейные явления в конденсированных средах: матер, междунар. конф., 6-9 сент. 2000г. -Махачкала: ИФ ДНЦ РАН, 2000. - С. 213 - 214. (0,21/0,12).

5. Вердиев М.Г., Алхасов А. Б., Чупалаев Ч.М., Юсуфов Б.С. Решение сопряженной задачи расчета неизотермического ребра // Теплопроводность, теплоизоляция: труды третьей Российской национальной конференции по теплообмену. - М.: Изд-во МЭИ, 2002. - Т. 7. - С. 64 -66. (0,35/0,2).

6. Вердиев М.Г., Юсуфов Б.С. Упрощенная методика расчета неизотермического ребра // Теплопроводность, теплоизоляция: труды третьей Российской национальной конференции по теплообмену. - М.: Изд-во МЭИ, 2002. - Т. 7. - С. 67 - 69. (0,35/0,2).

7. Исмаилов Т.А., Вердиев М.Г., Юсуфов Б.С., Набиев О.П. Циркуляционная система охлаждения горячих спаев термобатареи // Состояние и перспективы развития термоэлектрического приборостроения: матер. II Всерос. науч.-техн. конф. - Махачкала: ДГТУ, 2003. - С. 72-73.(0,12/0,06).

8. Вердиев М.Г., Юсуфов Б.С., Нуцачалиева Ш.М. Результаты исследования трубчатой конструкции электролизера водородно-кислородного генератора // Опто-, наноэлектроника, нанотехнологии и микросистемы: труды междунар. конф- Ульяновск: УГУ, 2009.- С. 139-140. (0,11/0,04).

Формат 60x84 1/16. Бумага офсет 1. Печать ризографная. Гарнитура Тайме. Усл.п.л. 1,4. Заказ № 172-10 Тир. 100 экз. Отпеч. в тип. ИП Тагиева Р.Х. г. Махачкала, ул. Батырая, 149. 8 928 048 10 45 "СРОРМАТ"

Перечень условных обозначений

Введение

Глава 1. Постановка задачи исследований и сущность научной задачи

1.1 Вводная часть

1.2 Постановка задачи исследований

1.3 Анализ существующих методик расчета неизотермических ребер

Глава 2. Математические модели и алгоритмы расчета

2.1 Расчет продольного ребра постоянного сечения при неоднородном 2? коэффициенте теплоотдачи

2.2 Методика расчета продольного ребра произвольного поперечного 35 сечения при переменном коэффициенте теплоотдачи

2.3 Расчет оптимальных шипов и анализ результатов

Глава 3. Постановка оптимизационной задачи

3.1 Постановка задачи оптимизации продольного ребра

3.2 Выбор математического аппарата и естественные 46 граничные условия

3.3 Численный анализ

Глава 4. Экспериментальные исследования

4.1 Технологические проблемы построения эффективных ЭВГ

4.2 Система обеспечения теплового режима ЭВГ

4.3 Результаты экспериментального исследования ЭВГ 66 Заключение 76 Литература 79 Приложения (комплексы программ)

Применение высокопроизводительных вычислительных машин привело к бурному развитию методов вычислительной математики [1-5,8,45,48] и методов численного типа решения для всех задач математической физики [51,67,63,70,75-89]. В современных условиях для решения проблем в различных областях науки и практики используются методы математического моделирования. Эти методы включают этапы разработки математических моделей, численных методов, программного обеспечения, параметрических исследований и анализа результатов с последующим внедрением в практику. Преимущество систематических применений методов в технике и технологии бесспорно — оптимизация проектирования, решение комплексных проблем, сокращение затрат на отработку, повышение качества продукции, уменьшение эксплуатационных расходов и т.д.

Особенностью задач тепло- и массообмена является существенное различие и сложность математического описания так называемых «элементарных» процессов теплопереноса, к которым относятся теплопроводность, конвекция, кипение и излучение, некоторые из которых определяются системами дифференциальных уравнений в частных производных или интегро-дифференциальных уравнений. Эти процессы имеют пространственно временной характер, включая эффекты, связанные с наличием малых параметров и нелинейности. Одними из сложных являются уравнения теплопроводности Фурье (Fourier), система уравнений конвективного теплообмена на основе уравнений Навье — Стокса. В реальных условиях упомянутые элементарные процессы взаимно обуславливают друг друга и проявляются в комплексе, причем практические задачи отличаются разнообразием геометрии, граничных условий и широким диапазоном определяющих параметров.

Полная схема численного решения конкретной задачи состоит из следующих этапов:

- разработка соответствующей физической модели; перевод физической модели в математическую на соответствующих дифференциальных уравнениях, с: соответствующими, начальными, и граничными условиями;

-дискретизация- дифференциальных уравнений^ и получение в общем случае системы-нелинейных алгебраических уравнений;

-анализ системы уравнений на устойчивость и? возможные: области аппроксимации, проверка на сходимость;

-если выбранная схема удовлетворяет поставленным требованиям, с использованием какого-либо матричного метода или итерационной схемы (например, метод Ньютона) переходят к решению полученной системы алгебраических уравнений. Если этого: сделать не удается, выбирают другую схему дискретизации и начинают сначала;;

Последним этапом ? схемы является проведение сопоставительного анализа результатов расчетов с динамикой протекания процессов в физической модели. Проверка адекватности математической модели реальным процессам.

Несмотря на. огромное количество публикаций; в научно - технической литературе: посвященных процессам тепломассобмена [6, 7, 9 , 42-44, 47, 5355,57,59,68, 69, 71, 76] на неизотермическош поверхности теплоотдачи единичного ребра, известные методы их расчета: являются полуэмпирическими с ограниченными областями применения.

Известные методы расчета [6 ,10, 11, 19; 25, 40, 44, 47, 50, 57, 65, 66, 70, 75, 76, 79, 86, 88-89] неизотермических ребер полагают при-расчете, что ребро по высоте условно можно разбить на несколько областей по механизмам, действующим на его поверхности. Для каждой из этих областей используется аппроксимация экспериментальной зависимости коэффициента теплоотдачи, от температурного; напора; Далее записывается дифференциальные уравнения для каждой; области, задаются, начальные и граничные условия. Дополнительно: на границе областей; задаются так называемые «условия сопряжения» областей, а фактически это условия равенства температур и тепловых потоков на стыках областей. Проблема заключается в том, что экспериментальные зависимости, определяющие коэффициент теплоотдачи соответствующей области не могут быть записаны универсальными параметрическими соотношениями для всех теплоносителей, различных параметров и геометрии поверхности ребра. Это требует для каждого теплоносителя материала и геометрии поверхности проведение экспериментальных исследований для определения постоянных входящих в расчетные соотношения. Таким образом, для каждого случая теплоносителя приходиться каждый раз решать фактически индивидуальную задачу. Автором были разработаны две методики расчета неизотермического продольного ребра постоянного сечения, позволяющие при наличии экспериментальной или расчетной кривой кипения (кривая Нукияма), выполнять расчет температурного распределения по высоте продольного ребра. Отличия данных методик от известных, является то, что при выводе решения не уточняется аналитическая форма режимов кривой кипения и одновременно рассчитывается распределение коэффициента теплоотдачи от температурного напора по высоте ребра. Результаты выполненных расчетов по данным методикам очень хорошо согласуются с результатами экспериментальных измерений полученных другими исследователями. Развивая разработанные методики, автором был разработан алгоритм расчета температурного распределения по высоте продольного ребра произвольно заданного поперечного сечения, с одновременным расчетом распределения локального коэффициента теплоотдачи согласно кривой кипения выбранного теплоносителя. В работе также рассматриваются вопросы оптимизации круглых ребер (шипов) по массогабаритным характеристикам, и формулируется задача оптимизации продольного ребра по максимуму теплового потока, с учетом неоднородного распределения коэффициента теплоотдачи по высоте оптимального ребра. Приведено большое количество полученных расчетных графиков распределения температурного напора и локального коэффициента теплоотдачи по высоте ребра, а также выполнен их анализ. Получены и.проанализированы расчетные профили оптимального круглого' ребра, графики распределения температурного напора по его высоте и распределения локального коэффициента теплоотдачи. Необходимость наличия подобных методов и соответствующих расчетных программных комплексов очевидна, так как это позволяет упростить инженерный расчет ребер и повысить его точность, а также максимально эффективно проектировать теплообменные устройства, строго работающих в заданном интервале изменения тепловых нагрузок, исключая их переход в аварийные - кризисные режимы работы,,тем самым повышая их надежность.

Целью работы является разработка эффективных алгоритмов и комплексов программ по» расчету распределения температурного напора и коэффициента теплоотдачи по высоте неизотермического ребра произвольного поперечного сечения, при наличии на их поверхности всех режимов теплообмена, использующих как экспериментальные, так и расчетные кривые кипения, для выбранного теплоносителя. Вариационная постановка задачи оптимизации продольного ребра по весогабаритным характеристикам, разработка алгоритмов численного расчета, для« всего интервала изменения температурного напора и соответствующего программного комплекса. Разработка эффективных алгоритмов и программного обеспечения для расчета оптимальной модели круглого шипа, в условиях произвольной внешней нагрузки.

Из поставленной цели вытекают следующие основные задачи исследований: разработать алгоритмы расчета распределения температурного напора и локального коэффициента теплоотдачи неизотермического продольного ребра постоянного поперечного сечения, при действии на его1 поверхности всех механизмов теплопереноса согласно кривой' кипения (экспериментальной или расчетной) выбранного теплоносителя, для всего интервала температурных напоров;

-сформировать модели и алгоритмы расчета распределения» температурного напора, и локального, коэффициента, теплоотдачи-неизотермического продольного ребра, произвольно заданного поперечного сечения; вовсем интервале действия' температурных напоров;, при? заданной? кривой кипения теплоносителя:.

-разработать- модели и алгоритмы оптимизации продольного ребра4 по максимуму теплового потока и минимуму массы- и получение его оптимального профиля, при действии на его поверхности5 всех режимов, теплообмена согласно кривой кипения теплоносителя.

-разработка алгоритмов расчета оптимальной модели круглого, шипа; для; произвольной кривой кипения.

-разработать программный моделирующий комплекс: для- проведения расчетов предложенных алгоритмов;.

Научная новизна исследования заключается в том, что::

- разработаны и исследованы алгоритмы» расчета (с заданной точностью) модели неизотермического продольного* ребра, постоянного г и переменного поперечных сечений^ отличающиеся; от. известных,, тем; что построенный; алгоритм расчета не. требует уточнения аналитической формы. режимов кривой кипения* теплоносителя. Последнее позволяют упростить, повысить точность и скорость проводимых инженерных, расчетов;

- предложен: алгоритм-расчета модели оптимального; по* весогабаритным характеристикам, круглого? шипа отличающийся« от известных: тем, что при построении алгоритма решения 1 нет необходимости: уточнять аналитическую форму режимов кривой кипения теплоносителя. Разработанный? алгоритм позволяет упростить и унифицировать процесс расчета модели; оптимального шипа для выбранного теплоносителя; . '

-разработана математическая- модель, оптимального по массе; и снимаемому тепловому потоку продольного ребра с использованием аппарата, вариационного исчисления, отличающаяся от известной! тем, что в ней учтена зависимость коэффициента теплоотдачи: от температурного напора согласно кривой кипения теплоносителя. Сформированная модель позволяет решить задачу оптимизации продольного ребра, на минимум массы и максимум снимаемой тепловой мощности, при действии на поверхности ребра всех механизмов теплопереноса при кипении жидкости;

Практическая- значимость работы заключается в том, что созданное математическое и программное обеспечение позволяет упростить процессы расчетов неизотермических ребер для различных теплоносителей, повысить их точность, что позволит максимально эффективно проектировать теплообменные устройства, работающие в заданном интервале изменения тепловых нагрузок, тем самым повышая их надежность. Последнее позволит снизить затраты, на проектирование, ремонт и восстановления оборудование. Разработанные методы расчета способствуют снижению массогабаритных характеристик теплообменных устройств. Например, расчетным путем показано, что в условиях реализации на поверхности круглого ребра всех режимов теплопереноса, оптимальное по форме ребро должно быть высотой не более 1.5 см. Анализ результатов исследований показывает, что при конструировании круглого ребра желательно свести к минимуму зоны, занятые мало интенсивными механизмами теплопереноса при свободной конвекции и пленочном кипении, с тем, чтобы на область пузырькового и переходного кипения приходилась максимальная доля теплоотдающей поверхности. Зона, занятая пленочным кипением сводиться' к минимуму применением ребра с относительно малым поперечным сечением в основании. Тем самым перепад температур в ребре, необходимый для передачи теплоты по ребру через его основание — зону пленочного кипения срабатывается на относительно небольшом участке. В области переходного режима кипения, где начинается рост коэффициента теплоотдачи, диаметр ребра резко увеличивается. Рост диаметра снижает градиент температур в ребре на данном участке, тем самым высокоэффективные области пузырькового и переходного режимов кипения распространяются на поверхность теплоотдачи сравнительно большой площади. И- наконец, когда коэффициент теплоотдачи при меньших температурных напорах начинает падать, поперечное сечение ребра вновь уменьшается, сходясь у вершины к нулю. Таким образом, передача теплоты оптимального ребра, окружающей жидкости резко увеличивается, за счет использования обеих ветвей кривой кипения, прилегающие к области первого критического теплового потока.

Работы проводились в рамках НИОКР по гранту от фонда «СТАРТ 2006» № госконтракта 3025р/5419, отчет зарегистрирован в ЦИТиС.

Основные положения, выносимые на защиту: математическая модель и алгоритмы расчета распределения температурного напора и локального коэффициента теплоотдачи продольных ребер как постоянного, так и переменного поперечных сечений, в интервале изменения температурных напоров согласно кривой кипения теплоносителя, а также соответствующее программное обеспечение. математическая модель оптимального продольного ребра работающего в широком интервале тепловых нагрузок (согласно кривой кипения теплоносителя) в вариационной постановке, алгоритмы ее расчета и соответствующее программное обеспечение. методика расчета распределения температурного напора и локального коэффициента теплоотдачи оптимального круглого шипа для произвольной кривой кипения, исходя из условия реализации максимума теплоотдачи и минимума массы, а также соответствующее программное обеспечение.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на научной сессии института проблем геотермии ДНЦ РАН, 2002г. Махачкала, международной конференции «Фазовые переходы, критические и нелинейные явления в конденсированных средах» Махачкала, ДНЦ РАН, 2002г, 3-й Российской национальной конференции по теплообмену, МЭИ, 2002г., публиковались в журнале Известия вузов, Приборостроение. 2004г., докладывлись на Международной конференции «Возобновляемая энергетика: проблемы и перспективы», Махачкала, Институт проблем геотермии ДНЦ РАН,,2005г., включены в сборник докладов международного научно-технического симпозиума «Образование через науку», посвященного 175-летию Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана- в II томах. — М., 2005 «Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках», включены в сборник трудов Международной конференции: Опто - и, наноэлектроника, нанотехнологии и микросистемы. Ульяновск 2009г.

Публикации. Всего по материалам диссертации опубликовано 11 работ и в соавторстве с научным руководителем опубликовано 3 учебных пособия (допущенных советом УМО министерства образования РФ).

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников и приложения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В, процессе решения задач поставленных в диссертационных исследованиях получены следующие результаты:

- разработаны две численные модели, алгоритмы .расчета и программное обеспечение по расчету неизотермических ребер- постоянного поперечного сечения, а также выполнено сопоставление результатов расчетов по данным моделям с результатами экспериментальных исследований других авторов. Результаты расчетов по обеим моделям - полностью совпадают, качественно и количественно достаточно хорошо описывают экспериментальные данные, что еще раз доказывает адекватность разработанных моделей. В расчетах использовалась модель процессов теплопереноса, изложенная в докторской диссертации Вердиева М:Г. В разработанных моделях кривая кипения задана дискретной функцией. Отличие первой модели (2.15) от второй (2.16) является то, что она является кусочно-непрерывной, а вторая модель является полностью дискретной;

- сформулирована математическая модель, разработаны алгоритмы и комплексы программного обеспечения по расчету неизотермических ребер произвольного поперечного сечения. Проанализированы вопросы устойчивости полученного решения, сформулированы критерии окончания итераций расчета и так называемый критерий «самосогласованности» решения. Причем функция профиля и кривая кипения задаются в виде произвольных дискретных функций. Разработанные алгоритмы показывают высокую скорость достижения решения с заданной погрешностью. Выполнены расчеты и построены соответствующие распределения температурного поля по длине ребра;

- разработан алгоритм и программное обеспечение для расчета модели оптимального круглого шипа, работающего В' условиях комплексного кипения, независящие от исходного вида кривой кипения. Результаты расчетов, показали удовлетворительное совпадение (как качественное, так и количественное) с результатами других авторов (для воды); выполнен анализ решений, полученных как с- использованием расчетной, кривой кипения по модели. Вердиева М.Г, так и с экспериментальной кривой кипения для изотермической поверхности, что показало их качественное совпадение. Как. показывает анализ» результатов расчетов при конструировании ребра желательно свести к минимуму зоны, занятые мало интенсивными механизмами теплоотдачи при свободной конвекции и пленочном кипении, с тем, чтобы на область пузырькового и переходного кипения приходилась максимальная, доля теплоотдающей поверхности. Зона, занятая пленочным кипением сводиться к минимуму применением ребра с относительно малым поперечным сечением в основании. Тем самым перепад температур в ребре, необходимый для передачи тепла по ребру через зону пленочного кипения срабатывается на относительно малом коротком участке. В области переходного режима кипения, где начинается рост коэффициента теплоотдачи, диаметр ребра резко увеличивается. Рост диаметра снижает градиент температур в ребре на данном участке, тем самым высокоэффективные области пузырькового и переходного режимов кипения распространяются на поверхность сравнительно большой площади. И наконец, когда коэффициент теплоотдачи при меньших температурных напорах начинает падать, поперечное сечение ребра вновь уменьшается, сходясь у вершины в острие. Таким образом, оптимальное ребро передает тепло окружающей жидкости очень эффективно, используя обе ветви кривой кипени, прилегающие к точке первого критического теплового потока. Такая форма ребра впервые была получена В.И. Толубинским;

- сформулирована математическая модель в вариационной форме, разработан алгоритм и программное обеспечение по расчету оптимального продольного ребра. При решении данной задачи были разработаны, алгоритм и программное обеспечение по расчету функционалов с производными до второго порядка включительно, при наличии- голономных связей (дифференциальных уравнений и изопериметрических ограничений), в подынтегральной функции, которое может быть использовано в учебном процессе. Расчеты по разработанной математической* модели- для: случая* усредненного коэффициента теплоотдачи количественно полностью совпали с классическим решением оптимизации продольного ребра, при постоянном коэффициенте теплообмена < изложенным в работе P.C. Шехтер. Расчет модели при неоднородном' коэффициенте теплоотдачи указывают на дополнительном исследования по поиску критериев устойчивости решения, что является предметом самостоятельных исследований;

- разработана конструкция и математическая модель системы обеспечения теплового режима электролизного водородно-кислородного генератора с оребренным теплообменником- в системе теплосброса. Совместно с научным руководителем проведены комплексные экспериментальные исследования всех режимов работы генератора, получены экспериментальные кривые по ВАХ, производительности генератора, сопротивлению электролита, температурному режиму генератора. По результатам' испытаний выбраны оптимальные режимы работы- электролизного- генератора водорода обеспечивающие его высокий КПД и высокую экологичность.

Совокупность полученных результатов проведенных исследований позволяет их использовать в качестве научной основы в дальнейшем* при проектировании эффективных и малогабаритных систем обеспечения тепловых режимов, а также в учебном процессе теплотехнических специальностей, и при разработке предметно - ориентированных программных продуктов.

1. А. С. СССР. Способ контролируемого подвода тепла: / Вердиев М. Г. № 1163236. 1985г. БИ№ 23

2. A.C. 1158617 М.Кл. С25 В9/04. Устройство для получения гремучего газа из воды и водных растворов. /В.В. Синявский и др.// Открытия. Изобретения. 1985 № 20.

3. Андрющенко А. И. Основы технической термодинамики реальных процессов. М.: 1967, 268с.

4. Ахиезер Н. И. Лекции по вариационному исчислению. — М., Гостехиздат, 1955.

5. Бахвалов Н.С. Численные методы. «Наука», т. I, 1975.

6. Бертере Ш. А. Теплообмен при комплексном испарении жидкости в случае контакта с неизотермической стенкой В кн.: Тепло- и массоперенос. Минск: Наука и Техника, 1968, т.9, с.190-230.

7. Био М. Вариационные принципы в теории теплообмена. М.: «Энергия», 1979-209с.

8. Будылин A.M. Вариационное исчисление. Санкт — Петербург, Изд. «Спб» 2001,365с.

9. Вердиев М. Г., Алхасов А. Б., Юсуфов Б. С., Чупалаев Ч. М. Решение сопряженной задачи расчета неизотермического ребра.// Тр. 3-й Российской нац. конф. по теплообмену. М.:, МЭИ., 2002г.

10. Вердиев М.Г., Вердиев М. М. Система конвективного охлаждения водородно-кислородного электролизера: Сборник докладов Первой

11. Российской национальной конференции по теплообмену, М., МЭИ. 1994 г. 5с.

12. Вердиев М.Г., Алхасов А. Б.,Юсуфов Б. С. Кризис теплообмена при кипении жидкости; В сб. материалы IV международной конференции "Фазовые переходы ишелинейные явления в'Конденсированных средах", (6-9 сентября) 2000г., Махачкала, с. 213-214.

13. Вердиев М.Г., Юсуфов Б. С.,Салманов Н: Р: Высокоточный метод измерения теплового потока. // Известия вузов. Приборостроение. 2000. Т. 43, №5. С. 54-57.

14. Вердиев М.Г, Юсуфов Б.С. Теплообмен на оребренных поверхностях теплообменных аппаратов: Научная сессия института проблем геотермии ДНЦ РАН, 18 февраля 2002г. Махачкала. - С. 25-28.

15. Вердиев М.Г,Алхасов А. Б., Юсуфов Б. С. Расчет теплообмена на неизотермическом ребре на участке кипения- теплоносителя. //В естник Дагестанского государственного технического университета: Технические науки. 2000. - Вып. №4. -С; 23-27.

16. Вердиев М.Г., Алхасов А.Б., Юсуфов Б.С. Оптимизация неизотермического ребра на основе реализации максимума кривой Нукиями. Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. — 2002. Вып. №5. - С. 11 - 15.

17. Вердиев М.Г., Алхасов А.Б., Юсуфов Б.С., Чупалаев Ч.М. Решение сопряженной задачи расчета неизотермического ребра. Теплопроводность, теплоизоляция: труды третьей Рос. нац. конф. по теплообмену. М.: МЭИ, 2002. - Т. 7. - С. 64 - 66.

18. Вердиев М.Г., ИсмаиловТ. А., Юсуфов Б.С. Физические основы подбора теплоносителей // Известия вузов. Приборостроение. 2004. -Т.47. - №7. - С. 65-69:

19. Вердиев М.Г., Исмаилов Т.А. Юсуфов Б.С. Методы экспериментального исследования процессов теплообмена (учебное пособие с грифом УМО МО и Н РФ). Махачкала: ДГТУ, 2004. 67 с.

20. Вердиев М.Г., Исмаилов Т.А. Юсуфов Б.С. Основы расчета-процессов тепломассопереноса с фазовыми переходами I рода-(учебное пособие с грифом УМО МО и Н РФ). Махачкала: ДГТУ, 2004. 44 с.

21. Вердиев М.Г., Исмаилов Т.А. Юсуфов Б.С. Физические основы процесса кипения жидкостей и теория теплопереноса (учебное пособие с грифом УМО МО и Н РФ). Махачкала: ДГТУ, 2004, 83 с.

22. Вердиев М.Г., Исмаилов.Т.А., Юсуфов Б.С. Изучение термоэлектрических эффектов в полупроводниках (учебное пособие с грифом УМО МО и H РФ). Махачкала: ДГТУ, 2003. 40с.

23. Вердиев М.Г., Исмаилов Т.А., Юсуфов Б.С. Физические основы подбора теплоносителя. Сборник тезисов докладов XXIV итоговой научно-технической конференции преподавателей, сотрудников, аспирантов и студентов ДГТУ. Махачкала: ДГТУ, 2003. - С. 624.

24. Вердиев М.Г., Юсуфов Б.С. Критерий качества теплоносителя. Фазовые переходы, критические и нелинейные явления.в конденсированных средах: сборник трудов международной конференции. Махачкала: ДНЦ РАН, 2002. - С. 116 - 119

25. Вердиев М.Г., Юсуфов Б.С. Упрощенная методика расчета неизотермического ребра. Теплопроводность, теплоизоляция: труды третьей Рос. нац. конф. по теплообмену. М.: МЭИ, 2002. — Т. 7. - С. 67-69.

26. Вердиев М.Г., Юсуфов Б.С., Набиев О.Н. Проблемы разработки затвора для гашения пламени водородных сварочных аппаратов: Сборниктезисов доклов XXV итоговой научно-технической конференции преподавателей, сотрудников, аспирантов.и студентов

27. ДГТУ. Махачкала: ДГТУ, 2004. - С. 395 - 396.

28. Гельфанд И. М., Фомин С. В. Вариационное исчисление. М., Наука; 1969.

29. Гриаффитс Ф. Внешние дифференциальные системы и вариационное исчисление. М.: Мир, 1986 360с.

30. Дваер О. Теплообмен при кипении жидких металлов. Пер. с англ. Под редакцией чл. корр. АН СССР В.И. Субботина. Изд. «Мир», М.: -1980, 520с

31. Джад P.JL, Хуан К. Модель теплоотдачи при кипении в большом объеме, учитывающая испарение микрослоя.// Теплоотдача, № 4, с.96-102- 1976.

32. Дулькин И. Н., Ракушина Н. И., Ройзен JI. И., Фастовский В. Г. Теплообмен при кипении воды и фреона-113 на неизотермической поверхности // ИФЖ. Т. 19, № 4, - с. 637 -645.

33. Иглин С.П. Вариационное исчисление с применением MATLAB. Учебное пособие для студентов всех форм обучения. Харьков: НТУ ХПИ, 2000.

34. Иоффе А. Ф. Полупроводники,и термоэлементы. M.-JL, Изд. АН СССР, 1960. 183 стр.

35. Исаченко В. П., Осипова В. А., Сукомел А. С. Теплопередача. Учебник для вузов./М.: Энергоиздат, 1981.-416с.

36. Калиткин H.H. Численные методы. «Наука», 1973, 510с.

37. Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел. Учебное пособие. М.:, «Высшая школа», 2001, 540с.

38. Керн Д. И Краус А. Развитые поверхности теплообмена. Пер. с англ. М.:, Энергия. 1977.-464 с.51 .Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). Под общей редакцией И. Г. Арамановича, М.: Наука., 1974-832 с.

39. Краснов JI. М., Макаренко Г. И., Киселёв А. И. Вариационноеисчисление. М., Наука, 1973.

40. Кутателадзе С.С. Сборник "Воспоминания. Из неопубликованных работ". С.-Петербург, 176с 1996.

41. Кутепов А.М., Стерман Л.С., Стюшин И.Г. Гидродинамика и теплообмен при парообразовании. М.: Высшая школа 1986г, 450с.

42. Лабунцов Д.А. Приближенная теория теплообмена при развитом пузырьковом кипении.//Известия РАН. Энергетика и транспорт, 1963, №1 с. 1677-1680.

43. Ланцош К. Вариационные принципы механики. Перевод с английского по Л. Полак. Гостехиздат. 1962, -409с

44. Лыков А. В. Теория теплопроводности. Гос. Изд. технико-теоретической литературы. М.: 1952. — 392 с.

45. Потёмкин В.Г. Система инженерных и научных расчётов МАТЬАВ 5.x. В 2-х томах. М., Диалог-МИФИ, 1999.

46. Разработка и оформление конструкторской документации радиоэлектронной аппаратуры: Справочник / Э. Т. Романычева, А. К.

47. Иванова, А. С. Куликов и др.; Под ред. Э. Т. Романычевой. 2-е изд. Перераб. и доп. — М.: Радио и свяь, 1989. - 448 с.

48. Ройзен JI. И., Дулькин И. Н. Тепловой расчет оребренных поверхностей. -М.: Энергия, 1977-254 с.

49. Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. Гостехиздат, 1953.

50. Таинов Р. Р. Численные методы и алгоритмы решения инженерных и экономических задач на ЭВМ: Учебное пособие / Махачкала, ДПТИ, 1993 149 с.

51. Теория тепломассообмена: Учебник для вузов / С. И. Исаев, И. А. Кожинов, В. И. Кофанов и др.; Под ред. А. И. Леонтьева. М.: Высщ. школа, 1979.-495 с.

52. Тиктин С. А. Вапотронная техника. Киев: Техшка, 1975, 152 с.

53. Тихонов А.Н. Самарский A.A. Уравнения математической физики. Изд. 4-5. «Наука» 1972.

54. Толубинский В. И. Теплообмен при кипении / Киев: Наукова думка, 1980.316с.

55. Цлаф JI. Я. Вариационное исчисление и интегральные уравнения, (справочное руководство), М., Наука, 1966, 176с.

56. Цой П. В. Методы расчета задач тепло- и массопереноса. 2-е изд. перераб. и доп. М.: Энергоатомиздат, 1984. — 416 с.

57. Шехтер Р. С. Вариационный метод в инженерных расчетах. Перевод с английского В. Д. Скаржинского., под ред. А. С. Плешанова. М.: Мир., 1971 -235 с.

58. Ши Д. Численные методы в задачах теплообмена. Перевод с англ. К.ф.-м.н. И.Е. Зино и В.Л. Грязнова, Под ред. В.И. Полежаева, изд. Мир, 1988, 545с

59. Эккерт Э. Р., Дрейк Р. М. Теория тепло- и массообмена. М.: Госэнергоиздат, 1961.-680 с.

60. Эльсгольц Л. Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. Изд. «Наука» главная редакция физико-математическойлитературы. М.: 1965, 425с.

61. На1еу К. W., Westwater J. W. Proc. Third Intern. Heat Transfer Conf., Chicago, 1966. 3. p.245.80.1ntemet ресурс*http://www.donmet.com.ua/index.php?action=news&ns id=24&type=l81 .Internet ресурс http.-//www.et.ua/welder/index.html

62. Mikic B.B., Rohsenow W.M. A New Correlation of Poof-Boiling Data Including the Effect of Heating-Surface Characteristics, Trans/ ASME, Ser. C, J. Heat Transfer, № 91, 245-1969.

63. Optimization Toolbox User's Guide. © COPYRIGHT 1990 - 1997 by The Math Works, Inc.

64. Partial Differential Equation Toolbox User's Guide. © COPYRIGHT 1984 - 1997 by The MathWorks, Inc.

65. Siman-Tov M. Analysis and design of extended surfaces in boiling liquids.-Chem. Eng. Progress. Symp. Ser., 1970, 66, N 102, r. 174-184.

66. Symbolic Math Toolbox User's Guide. © COPYRIGHT 1993 - 1997 by The MathWorks, Inc.

67. Westwater J. W. Development of extended surfaces for use in boiling liquids.-Chem. Eng. Progress. Symp. Ser., 1973, 69, N 131, r.1-9.

68. Wilkins J. E., Jr., J. Soc. Ind, Appl. Math., 1960. 8, p.630.