автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование технологических процессов на примере автоэпитаксии кремния

На правах рукописи

Матюшкин Игорь Валерьевич

РГБ ОД

1 3 Др'л 9ПП1

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ НА ПРИМЕРЕ АВТОЭПИТАКСИИ КРЕМНИЯ.

Специальность 05.13.18: Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Долгопрудный 2000

Работа выполнена на кафедре математических основ управления Московского физико-технического института (государственного университета]

Научные руководители:

доктор физико-математических наук Леонтьев В.К

доктор технических наук Зайцев Н.А

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук Гордеев Э.К

кандидат физико-математических наук Сметанин Ю.Г

Ведущая организация:

Московский государственный институт электронной техники (технический университет)

Защита состоится «/&?»^ЗКд^^А 2000г. на заседании диссертационног совета К 063.91.03 при МФТИ в Московском физико-техническом институт (государственном университете) по адресу: 141700, г. Долгопрудный Моск.обл., Институтский пер., д.9.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МФТИ (ГУ) Автореферат разослан «¿У »А^Ь2000г. Ученый секретарь

диссертационного совета Федько О.С

кандидат физ.-мат. наук —у

ч

- псп Ч _ /„ НС Г)

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Наблюдаемое в настоящее время и прогнозируемое в будущем увеличение объемов производства отечественных приборов силовой электроники требует, в частности, совершенствования методов эпитаксии толстых кремниевых слоев. Для эффективного получения высококачественных эпитаксиальных слоев, применяемых в этих приборах, актуальна задача математического моделирования технолого-экономических показателей процесса автоэпитаксиального наращивания кремния. Актуальна также задача имитационного моделирования технологических маршрутов создания изделий микроэлектроники, в которых одной из операций является автоэпи-таксия кремния.

Целью диссертационной работы является математическое моделирование процесса автоэпитаксиального наращивания толстых (10-100мкм) слоев кремния с учетом как его физико-химических, так и экономических аспектов. Для реализации поставленной цели в работе решаются следующие задачи:

- создание математической модели для скорости роста кремниевых эпитаксиальных слоев в дихлорсилановом методе;

- оценка с помощью данной модели неоднородности эпитаксиального слоя по его толщине при заданных предположениях о распределении температурных и концентрационных полей в эпитаксиальном реакторе;

- оптимизация технолого-экономических параметров проведения автоэпитак-сии толстых кремниевых слоев с использованием методов вариационного исчисления;

- создание имитационной модели технологического маршрута, учитывающей изменение сложной структуры кремниевой пластины во время проведения операций технологического маршрута.

Объектом исследования являются физико-химические процессы автоэпитаксиального роста кремниевых слоев в реакторе цилиндрического типа. Предметом исследования была разработка математической модели с целью оптимизации технолого-экономических параметров проведения эпитаксиального процесса для получения толстых кремниевых слоев. Помимо традиционных математических методов исследования (обыкновенных дифференциальных уравнений, вычислительные методы решения систем алгебраических и дифференциальных уравнений, классическое вариационное

исчисление и принцип максимума Понтрягина) был использован аппарат теории нор

мальных алгорифмов А.А.Маркова.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту, состоят в следую

щем:

1. Предложена математическая модель, связывающая скорость роста эпитаксиально го слоя с концентрациями газов, подаваемых в реактор, константами химически: реакции, протекающих на поверхности пластины, и другими величинами;

2. Произведена оценка неоднородности толщины эпитаксиального слоя по длине ре актора с помощью решения задачи Коши для системы трех дифференциальны; уравнений;

3. Сформулирована и частично решена изопериметрическая задача Больца для поис ка того технологического режима в дихлорсилановом методе, который бы умень шал длительность процесса и вел к экономии энергии и материалов;

4. Созданы программы для ЭВМ, реализующие в форме параметрического семейств, кривых указанные в трех предыдущих пунктах модели;

5. На основании сделанных расчетов (по моделям) предложено техническое решение, определяющее параметры проведения процесса эпитаксиального наращива ния толстых (10-100 мкм) высокоомных кремниевых слоев на низкоомную под ложку.

6. Сформулирована имитационная модель технологического маршрута на языке теории нормальных алгорифмов; для алгорифма, используемого в модели, дана оценка сложности работы.

Научная новизна результатов, полученных в диссертационной работе, состоит I

следующем:

1. Уточнена математическая модель зависимости скорости роста эпитаксиального слоя в дихлорсилановом методе от кинетических констант;

2. Путем решения системы дифференциальных уравнений получена количественная оценка вклада различных факторов, в частности эффекта сгущения, в величин) неоднородности эпитаксиального слоя по длине реактора;

3. С использованием методов вариационного исчисления и принципа максимума проведен анализ конкретной задачи оптимизации параметров технологического режима для автоэпитаксии толстых кремниевых слоев;

4. По сравнению с прототипом с помощью предложенного технического решения достигнута более высокая скорость роста (7-8 мкм/мин) эпитаксиального слоя;

5. Посредством имитационной модели применена теория нормальных алгорифмов для формализации технологического маршрута.

Достоверность полученных результатов подтверждается тем, что результаты численного расчета скорости роста по уравнению кинетической модели и оценка неоднородности толщины эпитаксиальной пленки, выполненная по кинетической модели, соответствуют приводимым в литературе экспериментальным данным.

Практическая полезность, полученных в диссертации результатов, состоит в экономическом эффекте предлагаемого на основе математического моделирования технического решения, выражающемся в 40%-м уменьшении финансовых затрат на проведение автоэпитаксии толстых кремниевых слоев. Модель и следствия из нее могут быть использована для совершенствования управления скоростью роста при различном количественном составе газовой смеси (система 8гН:С1:инертный газ). Практическая значимость теоретических результатов, полученных при формализации технологического маршрута, состоит в возможности их использования для более эффективной разработки технологического САПР.

Апробация работы проходила на 1,2,3-й научно-технических конференциях АООТ «НИИМЭ и Микрон» (Зеленоград, апрель 1998-2000гг), на 2-й научно-технической конференции «Кремний-2000» (Москва, февраль 2000г.), на XXXIX, ХЬ, ХЫ1 научных конференциях МФТИ (Долгопрудный, ноябрь 1997-2000гг). Разработанные в диссертационной работе математические модели используются в серийном производстве для более эффективного получения эпитаксиальных структур.

По материалам диссертации были опубликованы 17 работ, из них 9 статей и 8 тезисов докладов.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и четырех приложений. Общий объем диссертации составляет 103с. (без приложений).

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обосновывается актуальность математического моделирования автоэпитаксиального наращивания толстых кремниевых слоев дихлорсилановым ме-

тодом. Также излагается функциональная роль толстых эпитаксиальных слоев крем ния в приборах силовой электроники и предъявляемые к ним (слоям) требования Помимо этого обосновываются преимущества использования дихлорсилана (БШгСЬ для получения толстых слоев по сравнению с традиционным хлоридным и гидрид ным методами. Кроме того, указана актуальность задачи моделирования изменяю щейся в ходе выполнения технологического маршрута структуры кремниевой пла стины и необходимость для этого понятийного анализа технологии микроэлектрони ки.

В главе 1 приведен обзор известных результатов, которые связаны с темой дис сертации. В п. 1.1. проанализирована патентная литература по автоэпитаксии кремния В п. 1.2 сделан обзор литературы, посвященный хлоридному методу автоэпитаксии, 1 особенности, вопросам математического моделирования. Сюда же включена сравни тельная характеристика дихлорсиланового и хлоридного методов. В п. 1.3 даны ис пользуемые нами обозначения и результаты теории нормальных алгорифмо! А.А.Маркова, а также теории родов структур.

Глава 2 посвящена вопросу автоэпитаксии толстых слоев кремния дихлорсила новым методом. В п.2.1 рассматриваются физико-технологические особенности нанесения толстых слоев и предлагается (см. рис.1.) циклограмма дихлорсиланового метода для этого случая с обоснованием ее преимущества по сравнению с прототипом Цель предлагаемого метода— при сохранении кристаллического совершенства достичь экономии энергии, материалов и сократить общую длительность процесса Предлагаемый метод отличается от стандартного:

— двухстадийностью

— измененным температурным и концентрационным режимами

— послеростовым отжигом.

Использование в качестве кремнийсодержащего соединения 8Ш2СЬ2 позволяет создать «резерв» для изменения температуры и повысить скорость роста. В литературе приводятся данные по достигнутым скоростям роста от 4 до 10-15 мкм/мин. При указанных выше условиях планируемая скорость роста - 7-8 мкм/мин. Температура в 1423-1453К на стадии основного роста слоя не является нижним пределом достижения монокристалличности эпитаксиального слоя (1273К), который обычно определяет температуру эпитаксиального процесса. Однако при повышенной температуре за

счет более интенсивного протекания процессов переноса (прежде всего диффузии реагентов из объема в пограничный слой), химических реакций (хемосорбция) увеличивается скорость роста. Все остальные особенности на вспомогательных стадиях нужны для приведения параметров кристаллической структуры (например, количество дефектов упаковки и дислокаций) в соответствие с высокой скоростью роста. В п.2.1. тем самым дано физическое обоснование оптимизационной задачи п.2.4.

Рис.! Циклограмма процесса. Внизу показаны время, мин

длительности каждого этапа (мин).

В п.2.2 приведена модель для скорости роста при автоэпитаксии дихлорсила-новым методом, где особое внимание уделено учету кинетики реакций на поверхности. Гетерофазная реакция в стационарном случае, когда концентрации всех промежуточных веществ на поверхности постоянны во времени, имеет равные скорости (р-Ь^з^з) Для диффузионного потока реагентов (дихлорсилан) к поверхности, для отвода продуктов реакции (хлорводород) от поверхности, для собственно последовательных реакций осаждения атомов кремния на поверхности. Протекают следующие реакции:

Угнг<-ь->я\ ш2а2<-ь-^т2сГ2, на*-^->нсг (1)

к+ к+ ЖгЯ2С/;—SiC.ll «Я*+2С/\ Н'+СГоНСГ (2)

А- *3-

(3)

Мы пренебрегли влиянием реакций травления и диспропорционирования (4):

siClt+и2 та, + на, я* + зна' -> та3+я2, я* + &с/4 -> 1Ж12 (4)

Далее были записаны уравнения действующих масс, выражение для диффузии реагентов и продуктов реакции через приповерхностный слой, и применялся закон Ленгмюра в модифицированном виде для описания адсорбции. Предполагалось, что адсорбция протекает быстрее, чем взаимодействуют адсорбаты. В стационарном случае правые части дифференциальных уравнений можно приравнять к нулю. В результате получилось 8 алгебраических уравнений с 8-ю неизвестными. Они были сведены к основному уравнению кинетической модели:

«•.У *(! + *./*■# * (с - У]/Ос)"') = 1 - г(1 + кг]) - &2 (1 + У)' (5) В (5) введены следующие коэффициенты:

К. = «;' (!/** + У к) к, =(1 + К, 4н~г)1(,аскКг) кг = 2/* х (1/к;у + у/О,)

Из (6) получены: критическая концентрация НС1, при которой суммарная реакция обращается (7), а также явное выражение для скорости роста} эпитаксиального слоя в кинетической области (8):

1-*„-&£=0 (7)

М = (\-С)С/(к1+С(.К0+£К1)) (8)

Последнее выражение описывает кривую с насыщением и совпадает с известным в литературе выражением, в котором присутствуют в общем виде три неизвестных коэффициента. Для идентификации параметров модели нами использовались экспериментальные результаты по скорости роста при температуре Т=1323К, линейной скорости газового потока у=10 см/с и разных исходных концентрациях дихлорсилана в пределах 0.18-1% парциального давления.

В п.2.3 на основании кинетической модели проанализирован вопрос о неоднородности толщины эпитаксиального слоя по пространственной координате (расстояние от входа ПГС). Экспериментально наблюдается различие в толщине пленки для

пластин, находящихся в верхней и нижней частях реактора. Это обусловлено тем, что, во-первых, скорость роста увеличивается с увеличением скорости газопотока (из-за меньшего поперечного сечения внизу газ движется здесь быстрее), а, во-вторых, изменяется газовый состав смеси (продукт реакции НС1 присутствует в объеме по ходу газопотока). Оба фактора действуют в противоположных направлениях.

Рис.2. Зависимость скорости роста пленки сг расположения пластины,

с=1%

0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0 40,0 Расстояние от входа ПГС, см

-Скорость роста..........Ширина пограничною слоя

Рис.3. Пространственное распределение концентраций реагентов и продуктов реакции, с=1%

8.1Е-08 г 8.0Е-08 7.9Е-08

с; о

г-7,7Е-08 17.6Е-08 §7,5Е-08 о.7,4Е-08 17.3Е-08

7.1Е-08

- 1.0Е-07 8.0Е-08 6.0Е-08 - 4.0Е-08 2.0Е-08 0.0Е+00

10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 Расстояние от входа ПГС, см

35,0 40,0

Концентрация дихлорсилана — Концентрация хлорводорода

Рис. 4. Результаты численного решения оптимизационной задачи

3,9

& 3.7

?

8.3,5 ф

§3,3 щ

н-

3,1

2,9

3,9 5.3,7 [3,5

|з,з "з,1

2,9

3,9

*3,7

{53,5

о.

ш

|3,3 ф

■"3.1 2,9

3,9

2.3,7

3.3,5 ф

|з,3 3,1 2,9

и1 х1 (0)=3.0, Н0=2.5 -

\

__

1,6 1,2 0,8 0,4 0,0 -0,4 -0,8

25

50 Время 75

100

25

25

25

-.....и1

I х1(0)=3.0, Н0=3.0 --

1

^^ { " ---

--Ь^—-1-1--

1,6 1,2 0,8 0,4 0,0 -0,4 -0,8

50

Время

75

100

х1(0)=3.0, Н0=3.8 ^— 1 -х1

— '-и1

, , ... ,

1,6 1,0 0,4

л" -0,2 -0,8 -1,4

50 Время 75

100

^^ 1

А I

1

х1(0)=3.54, Н0=4.2 1 X

--1-1- 1 ^^ -

1,6 1,0 0,4 -0,2 -0,8

-1.4

50 Время 75 8

100

Действие первого основано на облегчении диффузии в приповерхностный слой из-за уменьшения его толщины и приводит к увеличению скорости роста. Для оценки вклада второго фактора были введены обозначения: с,с+-концентрации дихлорсилана для данной и следующей по ходу потока пластинами; в,б.-аналогичные величины для хлорводорода; у(х)- линейная скорость газопотока, условно неизменная над обеими пластинами. Скорость роста > над следующей пластиной вычислялась по схеме (функция Р задана (5)):

^0,с,5)=о=>;=>(с+,5+)=>^С/;,с„^)=о^у+=>0;-у')/у (9)

При заданной функции у(х) и функции многих переменных у(с(х),5(х),у(х),х) функция Р0,с,з) дифференцировалась как сложная функция от х. Ввиду постоянства газового потока в поперечном сечении (в режиме идеального вытеснения) для линейной скорости газа было принято выражение (Ri.Ro- радиусы поперечных сечений, а- угол наклона пирамиды):

К*) = v„

2R,xa+x2a2

(10)

Толщина приповерхностного слоя у считалась пропорциональной квадратному корню из координаты х. Таким образом, для непрерывного случая мы получили дифференциальное уравнение на скорость j(x), где х- расстояние от входа ПГС:

* (c-yJ/Dj ™ \c-yj/Dj m 2 yav2[H2] 2 xDc Dcv0

Число итераций вычислительного процесса было сокращено при замене решения (5) относительно с и s, которое должно производиться на каждом шаге, на простое вычисление правой части дифференциальных уравнений относительно этих переменных. Тогда задача свелась к задаче Коши для трех уравнений, решаемую нами методом Рунге-Кутта 4-го порядка точности. Кроме того, нами было получено выражение для dj/dT (без численного расчета), причем температура рассматривалась в качестве независимой переменной (с целью получить оценку воспроизводимости толщины слоя по пластине):

А* Ij• I «./»■ , I J г-*Ь>

dT ° (c-yj/Dj1 кТ1 \ c-yj/Dj DcTe

На рис.2,3. приведена часть результатов расчета. Основной вывод здесь заключается в том, что имеется локальный минимум скорости роста эпитаксиального слоя, расположенный во второй трети пьедестала реактора, при этом достигается 10%-я воспроизводимость толщины слоя от пластины к пластине.

В п.2.4 продемонстрирована возможность применения классического вариационного исчисления и принципа максимума при оптимизации процесса автоэпитаксии толстых слоев. Была сформулирована изопериметрнческая задача Больца с неполностью закрепленными концами (11-13):

00

(12)

Л

(13)

Оптимизировались затраты материалов, энергии, времени в виде критерия (11) при заданной (12) толщине эпитаксиального слоя и модельной зависимости скорости роста, представляющей собой частный случай (5), и ограничениях (13) на температуру Х|, мольную долю БШгСЬ хг, объемный расход газа хэ (все переменные обезразмерены). Использование метода множителей Лагранжа показало, что экстремум достигается на границе области определения. Для решения данной задачи использовался принцип максимума, поскольку две последние переменные представляются кусочно-непрерывными функциями.

После требуемой переформулировки в терминах теории управления задача приобрела вид:

-^ = /о(*..и.,"2."з) = 'о(<». +—3-г*-)+ «,(! + —) О4)

м х, -1 х*

<15>

^- = /2(*„«з) = «<,е-"* (16)

За управление ?// взята производная температуры по времени, за и2 - старая переменная (поток газа), за и} удобно взять (х2х3)] 2 (в старых обозначениях). Введены также обобщенные импульсы р/(I) и р2 сопи , а также функция Гамильтона:

Н = -/,+Я.«,+Р2/1 ^хАгЛО-^-^-Нг^ + ^Гге-"*О7)

х, х, -1 х, -1

Относительно импульса р/{1) имеем:

"Л " ° '

Наложенные ограничения приняли вид:

х„<х, <г12, 0<//2<1, 0<7/, <7^7, -ах* <и, <р, и3<Се~с'''' (19) Условия трансверсальности (вместе с концевыми):

х,(0) = 0, х,(0) = х,0, х2 (0) = 0, Р, (0) = ?, Л(0) = Л=?, *.(!) = ?, *,(!) = ?, *,(!) = Я,//„ р,(1) = 0, />2(1)=рг

Анализ вида гамильтониана показал, что оптимальное управление и! может принимать при заданном I три дискретных значения, а ограничение и2=и3~ всегда активно. Поэтому коэффициент при и/ равен -(Ь+с)1//(хг1)> а ПРИ линейном члене-+р2ехр(-е /Х[). В том случае, когда вершина параболы попадает в допустимую область,

, - * Рг(х. - 1)ехр(-Е/лг.)

ее координата является решением, будучи равной и3 = —-—--—. В другом

(6 + с)/0

случае имеем: при р2»0 и3*=тах(1,С*ехр(-ео/х!)), прир2<0 и'-О.

.Численное решение состояло из стадий: 1) поиск экстремума II по трем управлениям в заданной в каждый момент времени области методом наискорейшего спуска; 2) решение задачи Коши (как составной части метода стрельбы для краевой задачи) при заданных начальных значениях двух обобщенных импульсов; 3) решение системы двух алгебраических уравнений как задачи на минимум суммы квадратов отклонений методом спуска. На рис.4, приведена часть результатов расчета динамики управлений.

В Главе 3 проведен анализ понятий, связанных с технологией СБИС, сформулирована модель технологического маршрута на языке теории нормальных алгорифмов. В п.3.1. и п.3.2. после анализа технологии СБИС выделены следующие уровни описания технологии: «технологическая операция», «технологический маршрут», «технологический процесс», «технология», «система технологий». Примером техно-

логической операции является автоэпитаксия кремния, технологический маршрут составлен из технологических операций. В п.3.3. приведен в родоструктурной форме ряд схем, выражающих связи между введенными понятиями. В п.3.4. понятие «технологический маршрут» конкретизовано в виде имитационной модели, отражающей изменение сложной структуры кремниевой пластины в ходе выполнения операций технологического маршрута. Технологический маршрут описан на языке теории нормальных алгорифмов.

Пусть задан алфавит Ао, возможно, содержащий некоторые математические знаки. Пусть в А0 даны в-слова (характеризуют наносимые слои, например, эпитакси-альный или слой подзатворного диэлектрика), О-слова (относятся к отдельным областям прибора, например, п+-карман у области стока), Р-слова (наименования технологических операций), Ж-слова (причины брака). Эти слова в алфавите А0 суть буквы основного алфавита А, т.е.:

А= {Б^,,..., 8п, О,.....Р0, Р^», Рг, е, 5} (21)

Таким образом, алфавит А состоит из четырех подалфавитов (8,<2,Р и Z) и двух букв е, 5, имеющих синтаксический смысл. Начальное слово в А, которое перерабатывает алгоритм, имеет вид Е0еП (л—слово), где II- слово из Р-подалфавита в алфавите А (процессная часть), а £0" слово из 8(}-подалфавитов (структурная часть). Конечное слово, в которое алгорифм переводит начальное, должно, таким образом, описывать структуру конечного изделия. Пусть л .Л,- произвольные буквы, взятые из Р-подалфавита, £,1 , ¡;к, -буквы, взятые из 5>- или О-подалфавита, С, - буква из Ъ-подалфавита. Тогда схему алгоритма можно записать в виде столбца:

(22)

5) ^-бп^-КкЧ.^р

7)8л->,

8) ег1->лЕ.

Нами доказаны следующие утверждения:

Теорема 1. Алгоритм, заданный схемой (22) К, применим к любому 7с-слову, причем либо: 1) К:л|=«Е,*<;*7Г1 2) К:я|=~|Ее 3) К:тс|=1Пе.

В случае 2) мы говорим об естественном завершении работы алгорифма, и тогда слово Е описывает сложную структуру конечного изделия. Лемма I. Для записи схемы алгорифма (22) требуется (МЫ+М2Ы+2) формул подстановки, что составляет 5МЫ+7М2Ы+11<Ь<8МЫ+9М7Ы+11 букв, включая служебные а|3у. (М- число букв в (ЗЯ-подалфавите, N1- число букв в Р-подалфавите).

Сложность работы алгорифма выражалась числом шагов N до естественного завершения. Если не накладывать на схему алгорифма никаких дополнительных условий, то тогда оценку сложности мы называли слабой. Для реального технологического маршрута можно принять такое ограничение на схему алгорифма: всякая буква г)Ь стоящая в правых частях какой-либо из формул 2) и 3), будет находиться в левой части одной из формул 1). В этом случае мы говорили о сильной оценке. Теорема 2. Сложность работы алгорифма (22), применяемого к я-слову с длиной структурной части п и операционной части ш, равна:

-по слабой оценке т+п<М<т+2п(2га-1);

-по сильной оценке (при п>т) 2тп+1-(т-1)2 <>4<2тп+т2. Полученные здесь результаты могут быть использованы для оценки требуемого для работы какой-либо программы технологического моделирования (например, пакета ТСАО швейцарской фирмы 1БЕ, отечественной разработки "Факт") места на винчестере и времени расчета.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе получены следующие научные и практические результаты:

1. Разработана кинетическая модель для дихлорсиланового метода, связывающая скорость роста эпитаксиального слоя с температурно-концентрационными параметрами эпитаксиального процесса;

2. Произведена оценка неоднородности толщины эпитаксиального слоя по длине реактора цилиндрического типа; модель позволяет проверять технологические режимы на выполнение свойства воспроизводимости;

3. Проведена оптимизация технолого-экономических параметров автоэпитаксиаль-ного роста толстых слоев кремния, при этом использовались методы вариационного исчисления; модель позволяет для заданной в каждом случае толщине эпитак-сильного слоя находить оптимальную динамику режима проведения автоэпитак-сии;

4. На основании численных расчетов по созданным математическим моделям предложено техническое решение в области эпитаксиального наращивания толстых высокоомных кремниевых слоев на низкоомную подложку; разработанное техническое решение используется в серийном производстве.

5. Сформулирована математическая модель технологического маршрута на языке теории нормальных алгорифмов; дана оценка сложности работы алгорифма.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Матюшкин И.В. Моделирование динамической зависимости «цена-обьем продаж» на рынке высокотехнологичных товаров.- // сб. научных трудов «Моделирование процессов управления и обработки информацию), Долгопрудный: МФТИ, 1998г.-с.57-65.

2. Матюшкин И.В., Кузьмин С.Н. Применение нормальных алгорифмов Маркова для описания технологических процессов микроэлектроники- // сб. научных трудов «Моделирование процессов управления и обработки информации», Долгопрудный: МФТИ, 1998г.-с.90-94.

3. Матюшкин И.В. Оптимизация технолого-экономических параметров эпитаксиального наращивания толстых слоев кремния,- // сб. научных трудов «Моделирование процессов управления и обработки информации», Долгопрудный: МФТИ, 1999г.-с.34-42.

4. Матюшкин И.В. К вопросу формализации научно-технического прогресса - Электронный журнал «Исследовано в России», 20, 2000г. стр.282-291, http://zhurnal.mipt.rssi.ru/aiticles/2000/020.pdf

5. Матюшкин И.В. Концептуализация понятия технологии.- Электронный журнал «Исследовано в России», 54, 2000г. стр. 786-797. http://zhumal.mipt.rssi.ru/articles/2000/054.pdf

6. Красников Г.Я., Зайцев H.A., Матюшкин И.В. Влияние начального этапа окисления кремния на поведение примеси натрия в системе Si-SiC^.- Известия вузов. Электроника, №1,- М.: изд-во Московского государственного института электронной техники 2000г.- с.65-70.

7. Зайцев H.A., Матюшкин И.В., Красников Г.Я. Процессы переноса заряда и структурно-примесные комплексы переходного слоя в системе Si-Si02 — Микроэлектроника. /под ред. К А.Валиева т.29, №5,- М: Наука, 2000г.-с.348-352.

8. Зайцев H.A., Матюшкин И.В., Красников Г.Я. Структурно-примесные комплексы в системе кремний-диоксид кремния - Известия вузов. Электроника, №3,- М.: изд-во МГИЭТ, 2000г.- с.39-47.

9. Матюшкин И.В. Математическое моделирование морфологии тонких эпитаксиаль-ных пленок Gei.xSix на смешанной поверхности Si-SiC>2.- // сб. трудов 1-й научно-технической конференции АООТ НИИМЭ и Микрон «Разработка, технология и производство полупроводниковых микросхем» /под ред. чл.-корр. РАН. Г.Я.Красникова.-М.-. Микрон-ПРИНТ, 1998г.- с. 113-117.

10. Матюшкин И.В. Математическая модель автоэпитаксии толстых слоев кремния с учетом эффекта автолегирования.- // сб. тезисов докладов 2-й научно-технической конференции АООТ НИИМЭ и Микрон «Разработка, технология и производство полупроводниковых микросхем»,- М.: Микрон-ПРИНТ, 1999г.- Зс.

11.Матюшкин ИВ., Лукерьин В В., Зайцев H.A. Оценка неоднородности толщины эпитаксиального слоя кремния в дихлорсилановом методе.- // сб. тезисов докладов 3-й научно-технической конференции АООТ НИИМЭ и Микрон «Разработка, технология и производство полупроводниковых микросхем»,- М.: Микрон-ПРИНТ, 2000г.- 2с.

12.Лукерьин В.В., Матвеев Д.М., Матюшкин И.В. Физическая модель образования внутреннего геттера в процессе изготовления СБИС.-// сб. тезисов докладов 3-й научно-технической конференции АООТ НИИМЭ и Микрон «Разработка, технология и производство полупроводниковых микросхем».- М.: Микрон-ПРИНТ, 2000г.-2с.

13.Матюшкин И.В. Кинетическая модель автоэпитаксии кремния дихлорсилановым методом - // сб. тезисов докладов Второй Российской конференции по материало-

ведению и физико-химическим основам технологий получения легированных кристаллов кремния («Кремний-2000»).-М.: изд-во МГИСиС, 2000г.- с.223-224.

14.Матюшкин И.В., Кузьмин С.Н. Информационный анализ разветвленной номенклатуры товара на примере оптового рынка видеотехники - // сб. тезисов докладов XXXIX Юбилейной научной конференции МФТИ «Современные проблемы фундаментальной и прикладной физики и математики», вып.2. Радиотехника, управление, математика.- М.: МФТИ, 1996г.- с. 112.

15.Матюшкин И.В. О некоторых аспектах формализации общего понятия «технологический процесс».- // сб. тезисов докладов XL Юбилейной научной конференции МФТИ «Современные проблемы фундаментальной и прикладной физики и математики», вып.1. Радиотехника, управление, математика- Долгопрудный: МФТИ, 1997г.-с.89.

16.Мапошкин И.В. Концептуальная модель технологического процесса.— // сб. тезисов докладов XLII Юбилейной научной конференции МФТИ «Современные проблемы фундаментальной и прикладной физики и математики», часть 2. Информатика, радиотехника, математика, управление, экономика.- М.: МФТИ, 1999г.-с.131.

17. Зайцев H.A., Красников Г.Я., Матюшкин И.В. Электронно-ионные процессы и структурно-примесные комплексы переходного слоя в системе Si-SiC>2.-// сб. трудов 7-й Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы твердотельной электроники и наноэлектроники», часть 1.-Таганрог: изд-во ТГРУ, 2000г.-с.43-45.