автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Математическое моделирование стримерного пробоя газов и вычислительный эксперимент в полях различных конфигураций

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В.Ломоносова

Научно-исследоват^ьский вычислительный центр

2 * СЕН 1093

На правах рукописи

КУЛИКОВСКИЙ АНДРЕЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ

Математическое моделирование

стримерного пробоя газов и вычислительный эксперимент в полях различных конфигураций

Специальность 05.13.16 - применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени доктора физико-математических наук

Москва

1998

Работа выполнена в Отделе электродинамики и магнитной гидродинамики Научно-исследовательского вычислительного центра Московского государственногс университета имени М.В.Ломоносова

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук профессор П.Н.Вабищевич

доктор физико-математических наук профессор А.В.Елецкий

доктор физико-математических наук профессор А.М.Попов

Ведущая организация:

Государственный научный центр "Троицкий институт инновационных ] термоядерных исследований (ТРИНИТИ)" (г.Троицк Московской обл.)

Защита состоится ". " ¿>Н7Я£РЯ 1998 г. в час. на заседании диссерта

ционного Совета Д 053.05.37 при Московском государственном университете им М.В.Ломоносова по адресу: 119899, Москва, Воробьёвы горы, МГУ, факульте вычислительной математики и кибернетики, ауд.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке факультета вычислительно математики и кибернетики МГУ.

Автореферат разослан " ^ " СЕНТЯБРЕ ^ддд г

Учёный Секретарь Диссертационного Совета, профессор

(ХСсеУ Е.И.Моисеев

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Стримерная форма электрического разряда в газе была обнаружена Роговским в 1928 году и интерес к стримерам с тех пор практически не затухал. Это обусловлено несколькими причинами. Довольно быстро стало ясно, что стримерный пробой в той или иной форме предшествует сильноточному дуговому пробою газа при давлении порядка атмосферного. Последний является классическим объектом исследования в высоковольтной инженерии. В шестидесятых годах интерес к стримерам возник в экспериментальной ядерной физике: выяснилось, что етримерные камеры для регистрации ядерных частиц обладают рядом преимуществ по сравнению с широко использовавшимися для этих целей камерами Вильсона. Наконец, в начале восьмидесятых годов Гал-лимберти (Gallimberti) выдвинул идею использования импульсного стримерно-го разряда в плазмохимии. В головке стримера энергия электрического поля преобразуется в кинетическую энергию электронов практически без нагрева газа. Средняя энергия электронов по порядку величины составляет 10 эВ и такие электроны эффективно возбуждают и производят диссоциацию молекул. На основе импульсного стримерного разряда разработаны коммерческие устройства для производства озона. В настоящее время этот разряд рассматривается как весьма перспективный инструмент для очистки газовых выбросов тепловых электростанций и двигателей внутреннего сгорания от вредных компонент.

Несмотря на семидесятилетнюю историю исследований стримерного пробоя в газах, физика этого явления оставалась во многом неясной. Уже на фотографиях в опытах Рётера (Raether) видно, что стримеры представляют собой довольно узкие плазменные каналы радиусом порядка Ю-2—Ю-1 см, которые распространяются в газе со скоростью 107 - 108 см/с. Сочетание высокой скорости и малого поперечного размера, а также присутствие высоковольтной аппаратуры сильно затрудняют прямые экспериментальные наблюдения стримеров.

В результате многолетних исследований Рётера, Лёба (Loeb) и Мика (Meek) стало ясно, что движение стримеров связано с усилением поля собственным пространственным зарядом головки стримера и выходом ионизующего излучения из головки. Это предопределило черезвычайные трудности в теоретическом описании эффекта: даже в простейших гидродинамических моделях динамика стримеров описывается уравнениями непрерывности с самосогласованным электрическим полем и нелокальным источником фотоэлектронов. Такая система уравнений сильно нелинейна и её решение возможно лишь при существенно упрощающих предположениях. Аналитические исследования обычно ограничиваются задачей об одномерной (плоской) волне ионизации. Эти трудности породили обилие сомнительных и зачастую противоречивых оценок физических величин, (поля, концентрации электронов, длины пробега излучения и т.д.), определяющих формирование и движение стримеров.

В этой ситуации особую важность приобретает численное моделирование. Построение теории электрического пробоя газа при давлении порядка атмо-. . //¿ 3

сферного и создание плазмохимических технологий требует детального знания механизма образования и распространения стримеров.

Численные исследования стримеров в газах начались в конце шестидесятых годов после того, как Дэвис (Davies) предложил быстрый метод расчёта квазитрёхмерного поля стримера, известный как метод дисков. Метод дисков вместе с одномерными уравнениями гидродинамики заряженных частиц образует "полуторамерную" (1.5D) модель стримера. С тех пор эта модель в разных модификациях использовалась во многих работах по моделированию стримеров. В рамках этой модели Н.Л.Александровым и Э.М.Вазеляном получен ряд важных результатов в динамике длинных (~ 1 м) стримеров. Модель даёт довольно точные результаты по скорости стримера и концентрации заряженных частиц в его канале. Вместе с тем, 1.5D модель мало что даёт для понимания физики движения волны. Нелинейные процессы, определяющие физику прорастания канала стримера разыгрываются в его головке, которая существенно двумерна.

Первые двумерные (2D) расчёты стримеров были выполнены в конце восьмидесятых годов независимо Дхали (Dhali) и Кунхардтом (Kunhardt) с сотрудниками. Эти расчёты впервые дали наглядную картину развития стримеров в сильных однородных полях.

В то же время многие существенные факторы в этих работах не учитывались. Так, Кунхардтом была учтена фотоионизация в азоте, но из-за вычислительных проблем длина стримера, имеющего анодо- и катодонаправленные головки составляла всего 0.2 см. В работах Дхали моделировались положительные стримеры длиной ~ 0.5 см, однако не учитывалась фотоионизация и вместо неё в промежутке задавалась произвольная "фоновая" концентрация электронов. Более существенно, однако, то, что и Кунхардт и Дхали использовали численную схему, которая не сохраняла дивергенцию полного тока в плазме. Нетрудно показать, что такая схема порождает нефизический объёмный заряд в плазме, что может провоцировать счётные эффекты. По-видимому именно это обстоятельство не позволило Дхали и Кунхардту детально исследовать структуру головки стримера и выяснить физику его движения.

К концу восьмидесятых годов тонкая структура головки стримера (распределение объёмного заряда и скоростей процессов) была во многом неясной, а вместе с ней неясной оставалась и физика движения стримера. Практически отсутствовали надёжные результаты по моделированию стримеров в слабых полях. Последняя задача важна для плазмохимии, поскольку импульсный стри-мерный разряд на практике.обычно организуется в неоднородном внешнем поле.

Таким образом, возникли задачи выяснения деталей физики стримерного пробоя, создания надёжных и эффективных многомерных численных моделей стримеров, проведения вычислительного эксперимента в разных внешних полях и разработки простых аналитических моделей для разного рода оценочных расчётов. Многомерные численные модели одиночного стримера могут служить элементами более общей модели процессов в стримерном разряде. Кроме того,

такие модели позволили бы существенно продвинуть исследования динамики перехода к дуговому разряду.

Целью диссертации является математическое моделирование динамики стримерного пробоя в газах атмосферного давления: построение многомерных моделей процесса, создание эффективных численных методов решения модельных уравнений, реализация алгоритмов на ЭВМ, проведение вычислительного эксперимента в полях различных конфигураций, выяснение физики распространения стримеров и создание простых аналитических моделей динамики стримеров.

Научная новизна и практическая ценность. В диссертации построены новые многомерные численные модели положительных стримеров в воздухе и азоте с малой добавкой кислорода, основанные на гидродинамической диффузионно-дрейфовой модели. Принципиальным отличием рассмотренных моделей от использованных ранее в литературе является учет фотоионизации воздуха излучением стримера в многомерных моделях и применение новых, более точных численных алгоритмов. Разработана контрастная схема вычисления потоков через границы ячеек, обеспечивающая высокую точность описания больших градиентов параметров плазмы. Построена сохраняющая дивергенцию полного тока (консервативная по току) схема конечно-разностной аппроксимации системы дву- и трёхмерных уравнений диффузионно-дрейфовой модели с самосогласованным полем. Впервые в проблеме многомерного моделирования стримеров применена технйка адаптивных сеток. Построенный численный алгоритм обеспечивает высокую точность описания быстро движущихся градиентов параметров плазмы и не порождает нефизических колебаний решения.

Выполнен вычислительный эксперимент по многомерному моделированию положительных стримеров в воздухе и азоте атмосферного давления во внешних электрических полях разных конфигураций. Обнаружен ряд новых физических эффектов, сопровождающих развитие стримерного пробоя.

Исследовано распространение положительного стримера в сильном внешнем поле между плоскопараллельными электродами. Впервые получена структура объемного заряда, обнаружены эффекты экспоненциального ускорения и расширения положительного стримера, обнаружен эффект генерации вторичной волны ионизации в канале стримера. Выяснен механизм распространения в сильном поле и вычислена электростатическая энергия стримера.

Исследовано распространение стримера в слабом внешнем поле между острием и плоскостью. Впервые получена двумерная структура положительного стримера в этих условиях. В двумерном приближении выполнен расчет производства химически активных частиц положительным стримером между острием и плоскостью в воздухе и вычислена средняя энергетическая цена одной частицы. Обнаружен трехмерный эффект образования бестоковой зоны вблизи оси

стримера.

Обработка результатов вычислительного эксперимента привела к простым аналитическим моделям динамики стримеров. Разработаны две аналитические модели положительного стримера в слабом поле: модель изолированной головки и потенциальная модель. На основе модели изолированной головки построена модель для инженерных расчетов производства химически активных частиц стримером:

В рамках диффузионно-дрейфового приближения рассмотрена задача о формировании катодного слоя в тлеющем разряде атмосферного давления. Обнаружен эффект генерации стримероподобных волн ионизации в катодном слое и выяснен механизм формирования этих волн. Обнаружен эффект нелинейного расширения катодного слоя и выяснена физика процесса.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на XIX, XX, XXII и XXIII Международных конференциях по явлениям в ионизованных газах (1СРЮ-Х1Х, Белград, Югославия 1989, ЮРЮ-ХХ, Пиза, Италия 1991; ЮРЮ-ХХИ, Хобокен, Нью-Джерси, США, 1995; ЮРЮ-ХХШ, Тулуза, Франция, 1997), на Международном симпозиуме по тепло- и массообмену при авариях в химической промышленности (Рим, 1994) на Всесоюзной и Всероссийской конференциях по физике низкотемпературной плазмы (Ташкент, 1987; Петрозаводск, 1995), на Ломоносовских чтениях 1997 года, на научном семинаре проф. Э.И.Асиновского (Институт Высоких Температур РАН), на научных семинарах акад. А.Г.Свешникова и проф. А.Ф.Александрова и проф. А.А.Рухадзе (Физический факультет МГУ им. М.В.Ломоносова), на научном семинаре проф. Ю.П.Райзера (Институт Проблем Механики РАН).

Публикации Диссертация написана по материалам 24 работ автора, указанных в конце автореферата.

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав и списка литературы, включающего 104 наименования. Объём диссертации составляет 229 страниц.

Содержание диссертации

Во введении кратко рассмотрена история прблемы. Показана ситуация, сложившаяся к концу восьмидесятых годов в проблеме стримерного пробоя газа, обоснована актуальность темы диссертации и сформулирована цель работы. В конце введения перечислены основные результаты, полученные в диссертации.

Главы диссертации имеют следующую структуру: в начале каждой главы содержится краткое введение, а в конце приводится перечень результатов, полученных в главе.

В первой главе диссертации рассматриваются многомерные численные модели динамики плазмы в проблеме стримерного пробоя газа. В газах атмосферного давления применимо гидродинамическое описание заряженных частиц плазмы. Более того, электроны можно считать безмассовыми частицами, что позволяет пренебречь инерционными членами в уравнении сохранения импульса и описывать эволюцию концентрации электронов в рамках диффузионно-дрейфового приближения. При скорости стримера вплоть до нескольких десятых долей скорости света можно пренебречь волновыми эффектами в уравнениях Максвелла и считать электрическое поле потенциальным.

Уравнения диффузионно-дрейфовой модели динамики заряженных частиц плазмы стримера в азотно-кослородных смесях имеют вид

= % + БрН - 5а„ - Ьер (1)

дпр dt drin dt

— Si + Sph — Lep — Lpn (2)

= Satt ~ Lpn (3)

e

AV =--(np-ne-nn); E = —VV (4)

£o

где je = —Д, Vne — ßeEne плотность потока электронов, n концентрация, De и ße коэффициент диффузии и подвижность, индексы "е", "р" и "п" относятся к электронам, положительным и отрицательным ионам соответственно. Члены в правых частях уравнений баланса частиц описывают рождение и гибель в процессах столкновительной ионизации (Si), фотоионизации в газе {Sph), прилипания электронов к молекулам Ог (Satt), электрон-ионной рекомбинации (Lep) и ион-ионной рекомбинации (Lpn).

Рассмотрены процессы рождения и гибели заряженных частиц и выписаны соответствующие члены в уравнениях сохранения. Изложена процедура расчёта скорости объёмной фотоионизации газа. Вычисления основаны на модели фотоионизации азотно-кислородных смесей Железняка-Мнацаканяна-Сизых. Модель адаптирована к стримерной проблеме с учётом геометрии задачи.

Предложен "быстрый" метод моделирования плазмы с объёмным зарядом, основанный на замене уравнения Пуассона в диффузионно-дрейфовой модели уравнением сохранения полного тока в плазме. Показано, что метод является

точным в одномерном случае. В двумерном и трёхмерном случаях метод даёт

_ ^ е

электрическое поле, удовлетворяющее уравнению V • Е = —р и граничным

£о

условиям по потенциалу на электродах, но не являющееся потенциальным.

Построена дву- и трёхмерная потенциальная и консервативная по току схема аппроксимации системы уравнений диффузионно-дрейфовой модели. Показано, что независимо от ошибок округления схема автоматически сохраняет дивергенцию полного тока в плазме (является консервативной по току). Идея схемы

г - /л?3

состоит в том, чтобы строить разностную аппроксимацию уравнения Пуассона

с учётом формулы аппроксимации V ■ je в уравнении сохранения электронов.

р

Именно, сперва аппроксимируется уравнение V • Е = —р, причём для V • Е

_

используется та же аппроксимация, что и для V • }е. Переход к потенциалу осуществляется по очевидным соотношениям вида Екл_1 = (И+1 — где 14 потенциал в узле хк, кк — хк+1 — хк. Нетрудно показать, что эта процедура обеспечивает сохранение на сетке дивергенции полного тока, то есть независимо от ошибок округления выполняется равенство

т+1

где т нумерует временные слои. Если в начальный момент времени дивергенция суммы тока смещения и проводимости равна нулю, то равенство нулю обеспечивается во все последующие моменты времени.

Предложен новый алгоритм решения конвективно-диффузионного уравнения - контрастная схема вычисления потоков через границы вычислительной ячейки. Идея контрастной схемы заключается в следующем. В конце шестидесятых годов Шарфеттером и Гуммелем был предложен численный алгоритм решения одномерного конвективно-диффузионного уравнения, основанный на представлении потока через границу вычислительной ячейки как точного решения стационарной задачи между двумя соседними узлами. Алгоритм обладает важным свойством монотонности. При выводе формулы для потока Шарфеттер и Гуммель, в соответствии с духом метода конечных разностей тех лет, предположили, что все коэффициенты уравнения постоянны между узлами.

Если рассмотреть следующее приближение, то есть считать, что скорость дрейфа частиц меняется между узлами линейно, то получается неравенство, накладывающее ограничение на размер ячейки Л*:

2£>

^ « Д^' ®

где О коэффициент диффузии и Дто* изменение скорости дрейфа частиц между двумя узлами. Если (5) не выполнено, то решение по схеме Шарфеттера и Гуммеля испытывает избыточное диффузионное расплывание.

В областях, где скорость меняется быстро (например, в головке стримера), неравенство (5) очень сильно ограничивает размер ячейки. При явной схеме аппроксимации ограничение Куранта-Фридрихса-Леви на шаг по времени делает решение задачи на такой сетке практически нереальным.

Главная идея предлагаемой схемы состоит в следующем. Чтобы удовлетворить неравенству (5), между узлами основной сетки вставляются "виртуальные" узлы, расстояние между которыми удовлетворяет (5). Значения концентрации в

виртуальных узлах получаются экспоненциальной интерполяцией между узлами базовой сетки. Поток через границу базовой ячейки вычисляется по формуле Шарфеттера-Гуммеля для виртуальной ячейки.

Расстояние между виртуальными узлами выражается через величины, входящие в (5) и малый параметр е. При е = Дги^/(2£)) контрастная схема совпадает с исходной схемой Шарфеттера-Гуммеля, имеющей первый порядок аппроксимации по пространству. При е = 0 схема переходит в схему с центральными разностями (второй порядок по пространству). Хорошо известным недостатком схем первого порядка является избыточная численная диффузия, а второго порядка - численная дисперсия (перенос разных Фурье-компонент решения с разными скоростями). Механизм действия схемы в том, что выбирая некоторое малое е, удаётся взаимно скомпенсировать численные диффузию и дисперсию и получить монотонное решение, которое по точности значительно превосходит решение по алгоритму Шарфеттера и Гуммеля. Тесты показывают, что предлагаемый алгоритм по точности превосходит и широко известную схему с коррекцией потока (РСТ).

Основные оригинальные результаты первой главы:

1. Построены дву- и трехмерные математические модели положительного стримера (ПС) в азотно-кислородных смесях, учитывающие процесс объемной фотоионизации газа.

2. Построен новый алгоритм численного решения системы многомерных уравнений диффузионно-дрейфовой модели с самосогласованным полем, обеспечивающий консервативность по полному току и высокую точность описания больших градиентов плотности электронов и поля.

Во второй главе приводятся результаты двумерного моделирования стримеров в сильном однородном внешнем поле в азоте и воздухе. В воздухе атмосферного давления сильным считается поле, существенно превосходящее поле статического пробоя 30 кВ/см), в котором коэффициенты ионизации и прилипания равны. В случае электроположительного газа (азот) любое поле в этом смысле является сильным.

В первом параграфе в рамках потенциальной и консервативной по току модели рассмотрен лавинно-стримерный переход в модельном газе. Получено условие лавинно-стримерного перехода, совпадающее с известным критерием пробоя Мика..

Во втором параграфе рассмотрены результаты моделирования анодо- и ка-тодонаправленного стримеров в азоте в рамках "быстрой" модели. Результат позволяет дать качественное объяснение эффекта сжатия разряда в середине разрядного промежутка в момент касания головкой стримера катода, которое

наблюдал в азоте Рётер с сотрудниками. Б действительности это "сжатие" связано с ростом поля в середине канала стримера. В момент, когда кончик стримера касается катода, падение потенциала перед головкой становится равным нулю. Исчезнувший потенциал должен быть скомпенсирован и это происходит за счёт роста поля в середине канала стримера. Поскольку интенсивность излучения резко зависит от поля, область усиленного поля видна в эксперименте как узкий светящийся "мостик" между концами стримера.

В третьем параграфе приводятся результаты двумерного моделирования динамики положительного стримера между плоскопараллельными электродами в азоте атмосферного давления в рамках потенциальной и консервативной по току модели. Обнаружены эффекты расширения головки в радиальном направлении и ускорения стримера.

В четвёртом и пятом параграфах приводятся результаты двумерного моделирования положителььного стримера в воздухе атмосферного давления между плоскопараллельными электродами. Как и в азоте, наблюдается экспоненциальный во времени рост радиуса головки и скорости стримера и образование вторичной волны (рис.1).

Расширение головки означает рост области ионизационного размножения зарядов и, значит, рост тока проводимости. Резкий рост тока и радиальное под-жатие потока электронов в канале стримера инициирует вторичнуТо волну ионизации, которая распространяется по каналу первичного стримера к катоду. Вторичная волна увеличивает концентрацию электронов и продольное поле в канале стримера вблизи анода примерно на порядок (рис.1, верхний ряд, момент 4.8 не).

Исследована эволюция параметров плазмы и установлены "эмпирические" соотношения между ними. Показано, что пиковое поле на кончике стримера Етах хорошо описывается формулой для поля на поверхности заряженного шара

Етах = Ер т1х + Е1 = + Е1, (6)

где Ер поле объёмного заряда, рт1х пиковое значение объёмного заряда на кончике стримера, 1Р толщина слоя объёмного заряда. В сильном поле в воздухе величина ртах экспоненциально убывает со временем, а 1Р экспоненциально растёт с таким же инкрементом, так что поле на кончике остаётся постоянным и примерно равным полю насыщения коэффициента ионизации Таунсенда Е, (~ 162 кВ/см в воздухе), как предполагали Дьяконов и Качоровский.

Расчёт показал, что прорастание стримера происходит за счёт ионизационного размножения зарядов в тонком слое вокруг головки стримера - ионизационном домене. Продольный размер (толщина) этого домена порядка толщины слоя объёмного заряда, как предсказывал Лёб. Для оценки характерного времени тр размножения зарядов в ионизационном домене применима идея Дьяконова и Качоровского: рост концентрации плазмы происходит до тех пор, пока время

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0 1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0 1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

2 Пв (а)

~ПГ"

и

(Ь)

(с)

3 пэ

0.01—■ -0.3

0.0 0.3

г (см)

и

и

-0.3 0.0 0.3

г (см)

Рис. 1: Стример в воздухе в 1-см зазоре между плоскопараллельными электродами. Приложенное напряжение 50 кВ. Показаны изолинии концентрации электронов (а), объёмного заряда (Ь) и абсолютного значения электрического поля (с) в моменты времени 2, 3, 4 и 4.8 не. Концентрация электронов представлена линиями от 10й до 10й см-3 с промежуточными значениями 1011'5, 1012'5 и т.д.. Изолинии объёмного заряда р = пр — пе — п„ даны в линейном масштабе. Наинизший (внешний) контур 0.1 х 1013 см-3, расстояние между двумя контурами 0.1 х 1013 см-3. Представлены контуры электрического поля от 20 до 160 кВ/см с шагом 20 кВ/см. 3-

максвелловской релаксации заряда в "новорождённой" плазме не сравняется с временем ионизации в пиковом поле Е,. В этот момент плазма "выталкивает" поле в сторону катода и процесс повторяется на новом месте. Таким образом, за время тр плазма "прорастает" на длину 1Р, что даёт скорость стримера

1п (пь/пр)

где пI, = £У,Це(ле) концентрация электронов в канале стримера, пр их концентрация на передней границе ионизационного домена. Двумерные расчёты показывают, что хорошая оценка логарифма отношения концентраций Щпь/пр) = 5. С 1Р из двумерного расчёта формула (7) даёт хорошее совпадение со скоростью стримера, "измеренной" непосредственно по результатам моделирования. Заметим, что в силу (7) вместе с 1р и V, растёт со временем экспоненциально.

В шестом параграфе вычислена энергия стримера. Показано, что стример аккумулирует энергию источника питания в виде электростатической энергии слоя объёмного заряда. В сильном поле эта энергия растёт экспоненциально со временем и достигает значения ~ 100 Дж при радиусе стримера 20 см.

В седьмом параграфе исследовано влияние внешнего поля на динамику стримера в воздухе и предложено объяснение механизма экспоненциального ускорения и расширения стримера в сильном поле. Вычисления в сантиметровом зазоре в полях 40, 50 и 60 кВ/см показывают, что в более сильном поле стример ускоряется и расширяется быстрее. Сравнение осевых профилей скоростей процессов (рис.2) показывает, что во всех вариантах перед кончиком стримера столкновительная ионизация много больше остальных членов в уравнении баланса электронов.

Детальное исследование динамики членов в уравнении баланса электронов показало, что в сантиметровом промежутке фотоионизация играет существенную роль только в самые первые моменты формирования стримера. В фазе экспоненциального роста фотоионизацией можно пренебречь. Это означает, что профиль затравочных электронов в разрядном промежутке формируется благодаря фотоионизации на ранней стадии формирования стримера. В дальнейшем, перед головкой этот профиль испытывает экспоненциальный рост в невозмущённом поле и стример движется по такому растущему профилю.

В сильном внешнем поле ионизационный домен можно рассматривать как область, где некоторый уровень концентрации электронов (пр ~ 1012 см-3 в воздухе) благодаря ионизации возрастает до концентрации в канале стримера. Напрашивается предположение, что мгновенную границу ионизационного домена (положение головки стримера) определяет положение уровня пр на поверхности затравочных электронов. Если предположить, что профиль фотоэлектронов спадает к катоду как степенная функция, то для скорости стримера получается экспоненциальная зависимости от времени, что согласуется с двумерными

1Е+25

« 1Е+24

О

о

§1Е+23

О.

g 1Е+21

л ь

О

■= 1Е+22

§ 1Е+20

1Е+18

1Е+19

0.74 0.75 0.76 0.77 0.78 0.79 z (см)

Рис. 2: Скорости процессов в головке стримера в момент 3 не. Условия даны в подписи к рис.1. Представлены скорости: Si столкновительной ионизации, SPh фотоионизации, Satt прилипания, Leр электрон-ионной рекомбинации, Lpn ион-ионной рекомбинации. Символом div(je) обозначен член V • je в уравнении баланса электронов, diff диффузионная часть плотности тока, то есть —V • (DeVnt). Скорости всех процессов даны в см-3с-1. Видно, что перед кончиком стримера (г < 0.763) преобладает столкнови-тельная ионизация.

расчётами.

Основные оригинальные результаты второй главы:

1. Дано объяснение экспериментального эффекта "сжатия" разряда в середине разрядного промежутка в момент касания стримером катода. Показано, что "сжатие" связано с ростом поля в середине канала стримера.

2. Обнаружен эффект расширения и ускорения стримера. Радиальное расширение головки ведёт к быстрому росту тока проводимости в канале стри-

3. Обнаружен эффект формирования вторичной волны ионизации в канале стримера в азоте и воздухе.

4. Впервые выполнено двумерное моделирование положительного стримера в воздухе атмосферного давления между плоскопараллельными электродами. Исследован механизм распространения стримера в сильном поле.

мера.

5. В двумерном приближении впервые исследовано влияние внешнего поля на динамику стримера в воздухе. Предложено объяснение эффекта экспоненциального роста скорости и расширения стримера.

6. Вычислена энергия стримера. Показано, что стример аккумулирует энергию источника питания в виде электростатической энергии слоя объёмного заряда. Показано, что в сильном внешнем поле эта энергия растёт экспоненциально со временем и достигает значения порядка 100 Дж, при радиусе -стримера 20 см.

В третьей главе рассмотрена динамика положительного стримера в воздухе между остриём и плоскостью. Рассматривались аноды, имеющие профиль гиперболоида вращения. Стример запускался от малого пятна затравочной плазмы на острие анода.

Область высокого Лапласова поля в такой конфигурации электродов расположена вблизи анода. Характерный масштаб спада поля определяется радиусом кривизны острия анода, который выбирался в пределах 0.01 - 0.1 см. Длина стримера была порядка 1 см, так что большую часть пути стримеры двигались в слабом внешнем поле.

В первом параграфе приводятся результаты численного моделирования в рамках двумерной потенциальной модели. В слабом поле стример распространяется с постоянной скоростью, постоянным радиусом плазменного канала и постоянным пиковым полем на кончике (рис.3). Величина поля на кончике стримера в воздухе порядка 100 - 140 кВ/см. Вблизи анода имеется область формирования стримера где плазменный канал расширяется (рис.3) и высокое вначале поле на кончике резко спадает. Одновременно уменьшается скорость стримера, что говорит о сильной зависимости скорости от поля на кончике.

Механизм движения стримера в слабом поле виден из рис.4, на котором приведены осевые профили членов в уравнении баланса электронов. Видно, что, как и в сильном поле, перед кончиком стримера доминирует столкновительная ионизация. Однако, в отличие от случая сильного поля, вдали от кончика преобладает фотоионизация. Существенно, что, как и в сильном поле, рост плазмы происходит в ионизационном домене с продольным размером порядка толщины слоя объёмного заряда (рис.5), причём затравочные электроны производятся благодаря фотоионизации.

Во втором параграфе приводятся результаты расчёта производства химически активных частиц положительным стримером в слабом поле. В воздухе электроны плазмы стримера в состоянии возбуждать и производить диссоциацию молекул азота и кислорода. Распределение химически активных частиц (ХАЧ), произведённых стримером, важно для плазмохимии, в первую очередь для технологии очистки дымовых и выхлопных газов. До настоящего времени для расчёта производства ХАЧ использовались полуторамерные модели, кото-

Рис. 3: Стример в воздухе между остриём-анодом (г = 1) и плоским катодом (г = 0). Радиус кончика анода ~ 0.03 см, приложенное напряжение 13 кВ. Показаны изолинии концентрации электронов (верхний ряд) и модуля поля (нижний ряд). Моменты времени 5, 11, 17 и 23 не. Представлены изолинии пе 1011,1011-5,1012... см-3. Внешний контур везде равен 1011 см-3. Поле представлено линиями 30,40,... кВ/см.

d

и

© 10»

л

о

¡3- ю21 л

о

g- 10'»

5É

О 10и

101

[ .V?-

; 1 // / \ \-divie 1 \ \

У / t

/У /V

Ч V-- uep_____\

: /Ч 1 m/¡ X 1 .. „--г""......./ > \ i

0.32 0.34 0.36 0.3В 0.40 2 (СМ)

0.42

Рис. 4: Головка стримера в слабом внешнем поле: скорости процессов в момент 17 не. Условия даны в подписи к рис.3. Обозначения те же, что и на рис.2. Скорости всех процессов даны в см-3с-1.

рые дают лишь грубую оценку суммарного количества ХАЧ. Более детальная информация требует двумерного моделирования.

Моделировался стример между остриём и плоскостью в воздухе с содержанием паров воды 1%. В ходе расчёта распределения концентрации электронов и поля использовались для вычисления концентрации ХАЧ в каждой точке вычислительной области по уравнениям химической кинетики

^ = ska(E)XNne (8)

где па концентрация частиц сорта а, ка кэффициент скорости реакции, X доля родительских молекул в газе, s стехиометрический коэффициент. Учитывались реакции возбуждения и диссоциации молекул кислорода, азота и воды.

Основными компонентами являются возбуждённые молекулы азота и атомы кислорода. Производство этих компонент происходит вокруг головки стримера. Суммарное число ХАЧ меняется линейно со временем в соответствии с постоянной скоростью движения стримера и постоянным полем в головке. Ток во внешней цепи тоже мало меняется со временем, что позволяет ввести среднюю энергетическую цену одного атома кислорода или возбуждённой молекулы азота. Двумерный расчёт даёт для этой величины значение 35 эВ.

В третьем параграфе представлены результаты трёхмерного моделирования положительного стримера. Рассматривался стример в 5-см промежутке; радиус

л

о

о

ф

гг

о

а.

с

1Е+23 -

о о

CL О X

о

5Е+22

0.38

0.39

0.40

0.6 0.4 0.2 0.0

а а: . а л

сз s 3 х 5 Q) fi О

О

0.41

Рис. 5: Головка стримера: скорости доминирующих процессов в момент 17 не в линейном масштабе и объёмный заряд. Условия даны в подписи к рис.3. Пунктирные кривые: Si скорость столкновительной ионизации, р объёмный заряд. Сплошные кривые: V ■ je. Скорости даны в см"3с~1, объёмный заряд в 1013 см-3.

кривизны кончика осесимметричного анода 0.1 см. В уравнениях баланса электронов и Пуассона учитывались азимутальные члены. Фотоионизация учитывалась в двумерном приближении. Начальное распределение затравочных электронов и ионов на острие анода было взято осесимметричным, то есть вначале Еф= 0.

Результаты, однако, отличаются от двумерных. Рис.6 показывает распространение стримера. Видно, что у оси возникает область с повышенной концентрацией электронов (контур 1014 см-3). Внутри этой области, ближе к оси формируется бестоковая трубка, где пе быстро спадает вдоль радиуса при г —> 0. Чтобы выяснить природу этого эффекта, рассмотрим подробнее процессы на кончике стримера.

Концентрация плазмы на оси оказывается на порядок меньшей, чем вне трубки. Радиус бестоковой трубки порядка 3 х 10~3 см и радиальный диффузионный поток электронов формирует избыточный отрицательный заряд в трубке. С электростатической' точки зрения, бестоковая трубка является отрицательно заряженным стержнем. Одновременно, в слое объёмного заряда на кончике стримера образуется "дыра". Поле "стержня" проникает в "дыру" и перед стримером формируется узкая зона отрицательного радиального поля (рис. 7а).

Отрицательное радиальное поле отталкивает электроны от оси. Скорость ионизации на оси перед стримером падает, вместе с ней падает плотность плазмы и объёмный заряд. "Дыра" в слое объёмного заряда не исчезает, а движется вместе с головкой. Конфигурация зарядов "стержень + дыра" оказывается самоподдерживающейся.

Остаётся объяснить как возникает эта конфигурация. Анализ уравнений

г (см)

Рис. 6: Трёхмерный расчёт стримера в воздухе в 5-см зазоре между искривлённым анодом (г = 5 см) и плоским катодом (г = 0). Радиус кривизны анода с; 0.1 см, приложенное напряжение 30 кВ. Показаны изолинии концентрации электронов в моменты 1, 2 и 3 не (10а,10и,5,1012... см-3). Внешний контур 10й см-3. Затемнённый прямоугольник на карте (с) увеличен на рис.7.

Г (см)

Рис. 7: Детальная структура кончика стримера, (а) радиальное электрическое поле (кВ/см), (Ь) концентрация электронов (с) объёмный заряд р = пр - пе — пп (1013 см-3), (d) модуль плотности тока проводимости (А/см2). Отрицательные уровни даны пунктирными линиями.

г (см)

Рис. 8: Поле течения электронов на кончике стримера (г = 4.66 см, см. рис.6). Стрелки показывают направление потока электронов. Длина стрелок пропорциональна величине потока.

Максвелла в плоскости (г, ф) показывает, что в потенциальном поле без объёмного заряда малое возмущение азимутального поля приводит к образованию конечного отрицательного радиального поля.

Точнее, если вдали от стримера Ь — д 1п Еф/д 1п г 1, то имеет место неравенство |Д.| > 2Ь\Еф\, то есть малое возмущение Еф умножается на большой множитель 26 и даёт конечное (отрицательное) Ет. В этом отличие трёхмерного стримера от двумерного. В двумерном случае Еф = 0 и отрицательное радиальное поле не возникает.

Конечное отрицательное радиальное поле отталкивает электроны от оси перед кончиком стримера - так формируется "дыра" в слое объёмного заряда и описанная выше бестоковая зона в канале стримера. После этого механизм неустойчивости более не нужен: отрицательное радиальное поле поддерживается отрицательным зарядом "стержня", как описано выше.

Благодаря азимутальному полю стример теряет осевую симметрию. Это хорошо видно из рцс.8, где показаны линии тока электронов в поперечном сечении кончика стримера (г = 4.66 ст). Видно, что поле течения сдвинуто вправо от оси. Возникают два полукольца чисто азимутального потока электронов. Линии тока не замкнуты в силу уравнения V X Е = 0: вдоль двух радиусов = 0 (рис.8). Учитывая осевую компоненту потока электронов, рис.8 позволяет вообразить трёхмерную картину течения. У оси электроны движутся вдоль кривых, напоминающих растянутый полувиток спирали. В верхней и нижней частях рис.8 траектории электронов искривлены в противоположных напрвлениях.

Основные оригинальные результаты третьей главы:

1. Впервые в рамках консервативной по току модели выполнено двумерное моделирование положительного стримера в воздухе атмосферного давле; Кия между остриём-анодом и плоским катодом. Выяснены роди различных процессов в продвижении головки. Показано, что, как и в сильном поле, вокруг головки стримера возникает ионизационный домен с продольным размером по порядку величины равным толщине слоя объёмного заряда.

2. Впервые исследован процесс производства химически активных частиц положительным стримером в воздухе между остриём и плоскостью. Получены распределения продуктов электрон-молекулярных реакций и вычислена средняя энергетическая цена (35 эВ) одной частицы.

3. Впервые выполнен полностью трёхмерный расчёт динамики стримера в воздухе около искривлённого анода. Обнаружен эффект формирования бестоковой зоны в канале стримера около оси. Выяснен механизм неустойчивости, приводящий к образованию бестоковой зоны.

В четвертой главе результаты двумерного моделирования используются для построения аналитических моделей стримера в слабом внешнем поле.

Для построения моделей прежде всего необходима разумная аппроксимация поля стримера. Двумерное моделирование показывет, что формула (6) пригодна для описания поля на кончике стримера и в слабом внешнем поле. Точность формулы в этом случае порядка 20%, что вполне приемлемо для упрощенных моделей. Расчёты показывают далее, что спад поля перед кончиком во всех случаях хорошо описывается формулой

-Еотах ( 1 + ~ I , < X < О

Е„ тах/ ( 1 + — | , гг > 0

ртах ( * Т , I , V

х N (9)

т„

где Ертах = ертах/(1/(Зсо), а координата х = гтах—г отсчитывается от положения пикового поля.

Аналитические модели основаны на следующей идее. Более пятидесяти лет назад Миком был предложен критерий лавинно-стримерного перехода в однородном внешнем поле. Критерий сводится к простому соотношению ас1 ~ 20, где а значение коэффициента ионизации в невозмущённом поле, сI путь лавины. Физически критерий Мика получается в предположении, что в момент перехода поле объёмного заряда лавины оказывается порядка внешнего поля. В неоднородном поле критерий Мика сводится к

Гс1

М--

[ айх ~ 20 (10)

Уо

Если по результатам двумерного моделирования вычислить интеграл (10) вдоль оси ионизационного домена, то получается число порядка 20. Это наводит на мысль рассмотреть ионизационный домен стримера как движущуюся область лавинно-стримерного перехода и применить критерий Мика.

Согласно Мику, число нескомпенсированных зарядов в головке лавины в момент перехода есть Np = ехр(М). Считая, что это число совпадает с зарядом эквивалентного шарика радиуса 1Р на кончике стримера, получим 47r^pmax/3 = ехр(М). Исключая ртах из предыдущего равенства и (6), находим

р -F р - е «Ф(М)

&ртах — ßmix ~ &L —--. „ ■ V i Х>

Критерий Мика, записанный для ионизационного домена приводит к уравнению

+ = ^ (12)

где F(lp,M) = BNfEp max и Ei(l,F) = j^t'1 ехр {-Ft) dt - интегральная экспонента.

Задавая любое из М, 1Р или Ет^, соотношения (12) и (11) позволяют вычислить два других параметра. Эта модель игнорирует существование канала стримера и поэтому названа моделью изолированной головки (isolated head model, IHM). Баланс потенциала вдоль оси стримера даёт дополнительную связь между М и 1Р, но появляется новый параметр - падение потенциала в канале стримера Vc. Эта модель названа потенциальной (potential model, РМ).

В работе приведено сравнение результатов, получающихся по IHM и РМ с результатами численных расчётов. IHM даёт хорошее согласие с двумерными вычислениями. Однако, модель требует задания одной из величин М, 1Р или Етях. Обычно проще оценить падение потенциала в канале стримера и использовать РМ. Отметим, что сантиметровых промежутках из-за слишком медленного спада зависимости (9) вдали от стримера, РМ завышает Етю вблизи анода.

В четвёртом параграфе получены выражения для радиуса головки стримера Rh и тока во внешней цепи I:

Rh eaTrEhln(nh/np) ^

j _ еехр(А/>тах ]n(nh/np)

Формула (14) полезна для практических целей: ток I можно оценить по результатам эксперимента и (14) тогда даёт недостающую связь Етах и М. По подели IHM можно вычислить остальные параметры стримера.

В пятом параграфе на основе модели изолированной головки построена аналитическая модель для расчёта числа химически активных частиц, производимых стримером. Идея модели состоит в следующем.

Двумерные расчёты показывают, что производство частиц идёт в основном вокруг головки стримера, в области, конфигурация которой практически совпадает с ионизационным доменом. Для простоты естественно аппроксимировать эту область диском (активный диск) с толщиной, равной толщине ионизационного домена 21Р и некоторым радиусом гл. Считается, что поле и распределение концентрации электронов в диске зависят только от г и равны значениям вдоль оси диска. Модель стримера как химического реактора проста и прозрачна: это движущийся в газе диск, который производит химически активные частицы на своём пути. Скорость, размер и поле в диске зависят от внешних параметров и его положения.

Удобно интерпретировать движение диска как пошаговое: в течение времени тр диск стоит, а затем мгновенно сдвигается на расстояние 1Р. Записывая уравнение химической кинетики (8) и определяя профиль пе{х) вдоль оси диска из одномерного уравнения баланса электронов, получается следующее соотношение для полного числа частиц сорта а, произведённого стримером за один шаг:

где

5Na = irr2dsXNlpnhQa (15)

Ф1)

п Л *»(д) ( Г

Vs + we(x')

dx' dx (16)

Здесь константа скорости ka и скорость дрейфа we зависят от поля, которое берётся из (9). Остальные параметры вычисляются по модели изолированной головки.

Для G-фактора Ga частиц сорта а (числа частиц, рождённых на 100 эВ вложенной энергии) получается такое выражение

= m№lnh){sXNQa) К0ехр(М)

Для проверки модели было выполнено моделирование стримера в 5-см зазоре между остриём-анодом и плоским катодом. Радиус кривизны острия анода ~ 0.1 см, приложенное напряжение 20 кВ. Сравнение представлено на рис.9. Радиус активного диска был взят равным г^ = 2.41Р. С таким гд модель изолированной головки хорошо описывает двумерные результаты.

Для t > 5 не точность лучше 20%. Однако, энергетическая цена одной частицы по модели (14 эВ) оказывается вдвое ниже той, которую дают 2D расчёты (30 эВ). Это различие объясняется, по-видимому тем, что двумерные расчёты

1Е+13

rr s

o

CÖ T

о с о s У

1E+12

1E+11

.■II 1 1 1 1 /р" 1 I | г ■V ■■ 1 1 .

• А - - О (IHM) ;

: /Я + О (2D) ;

. / -N2*(IHM)

♦ • N2'(2D) 1 1 1 . 1 1 1 1

О

5 10

Время (не)

15

Рис. 9: Зависимость от времени полного числа атомов кислорода и возбуждённых молекул азота N2(A3£), образованных стримером в воздухе. Точки - 2D расчёты, кривые - IHM.

включают фазу формирования стримера. В этой фазе ток существенно превышает среднее значение и цена частиц возрастает. Для более длинных стримеров (5-10'см) можно ожидать лучших результатов.

Основные оригинальные результаты четвёртой главы:

1. Построены две новые аналитические модели положительного стримера в слабом поле.

2. Предложены простые соотношения для вычисления радиуса головки стримера и тока во внешней цепи. Показано, что, зная ток, можно вычислить параметры стримера по модели изолированной головки.

3. На основе модели изолированной головки предложен новый метод расчёта производства химически активных частиц стримером. Проведено сравнение метода с двумерными расчётами и показана его хорошая точность.

В ПЯТОЙ главе рассмотрен процесс формирования катодного слоя в тлеющем разряде атмосферного давления. Катодный слой образуется в плазме с током вблизи поверхности катода. Если температура катода или поле вблизи него не слишком велики, поток электронов jew с поверхности катода определяется вторичной ионно-электронной эмиссией: jew = IJpw, где j^, поток ионов на катод. Коэффициент вторичной эмиссии 7 (число электронов, выбитых из катода одним ионом) обычно много меньше единицы. .Учитывая большую разницу в подвижности электронов и ионов, баланс тока на катоде показывает, что

Рис. 10: Зависимость падения потенциала на катодном слое от времени в плазме азота с током плотностью 0.5 А/см2. Температура нейтралов 1000 К, давление 760 Topp. Невозмущённое значение концентрации электронов 1013 см-3.

на поверхности катода концентрация электронов на 3-4 порядка ниже концентрации ионов. Катодный слой есть, таким образом, слой, где поле определяется объёмным зарядом ионов.

Хорошо известно, что однородный тлеющий разряд атмосферного давления неустойчив и быстро переходит в дуговой. Имеющаяся экспериментальная информация указывает на то, что процесс контракции (перехода в дугу) инициируется некоторой неустойчивостью катодного слоя.

В первом параграфе приводятся результаты моделирования катодного слоя в азоте атмосферного давления в рамках одномерной диффузионно-дрейфовой модели. Начальные условия задают однородную полубесконечную плазму с током, ограниченную слева (при х = 0) плоским катодом. Считается, что на достаточно большом расстоянии от катода плазма не возмущена и в ней поддерживается постоянное поле (ток). Коэффициент вторичной эмиссии был взят равные нулю.

Для определения коэффициентов ионизации, диффузии и подвижности электронов в азоте, численно решалось уравнение Больцмана для функции распределения электронов по энергиям (ФРЭЭ), записанное в двучленном приближении Интеграл столкновений определялся по эмпирическим зависимостям сечени£ столкновения электронов от энергии.

Результаты расчётов показывают, что в катодном слое генерируются стриме роподобные волны ионизации, которые периодически распространяются от гра ницы КС/плазма к катоду. Потенциал на катодном слое при этом осциллирус: с частотой порядка 100 МГц (рис.10).

Волны ионизации контролируются объёмными процессами. Катод мало вли

Рис. 11: Зависимость поля от времени в точке, находящейся на пути движения волны ионизации. Ионизация действует в течение времени А1 = 1} - ¿о, причём чем больше А(, тем ниже стационарное значение поля.

яет на волны: они возникают и при конечном значении 7. Существенно, однако, влияние величины полного тока в плазме. При малых значениях тока волны ионизации не образуются.

Физика распространения волн очень похожа на физику движения стримера. По существу, фронт волны представляет собой плоский ионизационный домен, где плазма "прорастает" в сторону катода.

Во втором параграфе строится аналитическая модель плоских волн ионизации в КС. Если зафиксировать точку на пути волны, рассмотреть процесс лавинного размножения зарядов в этой точке и учесть баланс тока в КС, то для зависимости поля от времени можно получить аналитическое выражение, график которого представлен на рис.11. Зависимость поля от времени на расстоянии 0.01 см от катода, полученная по результатам численного моделирования, представлена на рис.12. Видно, что теория неплохо описывает вид зависимости

Е®.

В третьем параграфе рассмотрена эволюция катодного слоя на временах порядка сотен наносекунд с учётом движения ионов. Обнаружен эффект медленного расширения катодного слоя в сторону анода. Физика эффекта состоит в следующем.

Процесс формирования КС имеет два характерных масштаба времени. Первая фаза (электронная) длится десятки наносекунд. В этой фазе существенную роль играют волны ионизации. Если режим разряда выбран так, что эти волны затухают, то к концу электронной фазы возникает "двухслойная" конфигурация КС. Поле в КС спадает линейно от катода к границе КС/плазма, а коэффициент ионизации зависит от поля экспоненциально. Поэтому вблизи катода, где поле велико, возникает слой, где велика и скорость ионизации (ионизационный слой, рис.13). Правее этого слоя, вплоть до границы КС/плазма, располагается слой

Рис. 12: Зависимость поля от времени на расстоянии 0.01 см от катода. Качественно кривая совпадает с предсказанием модели (рис.11).

объёмного заряда, где ионизация пренебрежимо мала (дрейфовый слой). Расширение КС связано с тем, что такая конфигурация существовать стационарно не может.

Численные результаты показывают, что к концу электронной фазы на границе раздела двух слоев ток проводимости равен току в плазме. Это значит, что разряд стал самоподдерживающимся. Однако, потенциал на КС продолжает расти. Это происходит за счёт расширения дрейфового слоя (рис.13).

Механизм этого расширения таков. На границе раздела двух слоев ионизационный слой обеспечивает постоянный ток, то есть здесь постоянны поле E^t и концентрация электронов. Поскольку Еш1 ~ fx>x (— ne)dx, это означает, что справа от ионизационного слоя не должен меняться объёмный заряд. Но поток ионов из дрейфового слоя превышает их приток: идёт "утечка" ионов на катод. Эта утечка должна быть скомпенсирована, что и происходит благодаря смещению границы раздела КС/плазма в сторону анода (рис.14).

Аналитическое решение задачи о движении ионов в собственом поле даёт зависимость толщины КС от времени: 10 ~ \Д, то есть скорость расширения VD ~ 1/лД-

Этот эффект позволяет по-новому интерпретировать различие разрядов низкого и высокого давления. Хорошо известно, что в тлеющем разряде низкого давления ионизация в КС существенно нелокальна. Часть электронов, рождённых на катоде образует электронный "пучок", который проходит через КС с минимальными потерями энергии и производит ионизацию в окрестности границы КС/плазма. Этот пучок можно рассматривать как внешний источник заряженных частиц, который компенсирует "утечку" ионов из дрейфового слоя и тем самым препятствует расширению КС. Иными словами, благодаря нелокальности всюду в слое объёмного заряда ионизация не мала и наличие источника позволяет сбалансировать потоки частиц.

ЗЕ+21

т 2Е+21

о

о 1Е+21

„ ОЕ+О

■7 1

3 0.1 о

Ь о.о1

и 2

(О

о 1 2 о

Ф 1.0

с

0.5

с

--> 0.0

?

о

СП 10

<о

о 1

■г. 0.1

ш

V

10

15

X (см)

Рис. 13: Эволюция катодного слоя в плазме азота атмосферного давления при комнатной температуре с током ~ 1 А/см2 после формирования стационарного слоя ионизации. Кривые построены для следующих моментов времени 1 - 25.6, 2 - 39.2, 3 - 85.8, 4 - 140.2, 5 - 248.9 не. (а) скорость ионизации, (Ь) концентрация электронов, [с) концентрация ионов, ((1) объёмный заряд, (е) параметр Е/М. Видна двухслойная :труктура КС: вблизи катода (0 < х < 5х 10~3 см) расположен слой ионизации, правее него дрейфовый слой, который расширяется к аноду.

Р р'

х

х

Рис. 14: Схема эволюции дрейфового слоя, (а) профили концентраций электроно! и ионов и (Ь) поле. Дрейфовая "утечка" ионов Дпр компенсируется Дпе, то ест! расширением катодного слоя: точка Р, где = пр сдвигается в положение Р\

В разрядах высокого давления, ионизация не "покрывает" всей области объ-

ного заряда. Образуется дрейфовый слой и граница КС/плазма вынуждена

игаться к аноду.

Основные оригинальные результаты пятой главы:

1. Обнаружен эффект генерации стримероподобных волн ионизации в катодном слое тлеющего разряда атмосферного давления и выяснен механизм формирования этих волн. Показано, что волны ионизации приводят к высокочастотным колебаниям потенциала на разрядном промежутке.

2. Построена аналитическая модель волн ионизации в катодном слое.

3. Обнаружен эффект нелинейного расширения катодного слоя и выяснена физика процесса. Построена аналитическая модель и получена скорость расширения катодного слоя.

Основные оригинальные результаты, полученные в диссертации:

1. Построены дву- и трехмерные математические модели положительного стримера (ПС) в азотно-кислородных смесях, учитывающие процесс объемной фотоионизации газа.

2. Построен новый алгоритм численного решения системы многомерных уравнений диффузионно-дрейфовой модели с самосогласованным полем, обеспечивающий консервативность по полному току и высокую точность описания больших градиентов плотности электронов и поля.

3. Исследовано распространение положительного стримера в сильном одно-одном внешнем поле. Впервые получена структура объемного заряда, обнаружены эффекты экспоненциального ускорения и расширения ПС, обнаружен эффект генерации вторичной волны ионизации в канале стримера. Выяснен механизм распространения ПС в сильном поле и вычислена электростатическая энергия ПС.

4. Исследовано распространение ПС в слабом внешнем поле между острием и плоскостью. Впервые получена двумерная структура ПС в этих условиях. Обнаружен трехмерный эффект образования бестоковой зоны вблизи оси ПС. В двумерном приближении выполнен расчет производства химически активных частиц положительным стримером между острием и плоскостью в воздухе и вычислена средняя энергетическая цена одной частицы.

5. Предложены и исследованы две аналитические модели ПС в слабом поле: модель изолированной головки и потенциальная модель. Построена модель для инженерных расчетов производства химически активных частиц стримером.

6. Обнаружен эффект генерации стримероподобных волн ионизации в катодном слое тлеющего разряда атмосферного давления и выяснен механизм формирования этих волн. Обнаружен эффект нелинейного расширения катодного слоя и выяснена физика процесса.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. В.А.Битюрин, А.А.Куликовский, Г.А.Любимов Нелинейные волны ионног плотности в прикатодном слое неоднородной плазмы газового разряда 1988 ДАН, 292, 836-9.

2. В.А.Битюрин, А.А.Куликовский О механизме воспроизводства заряженных частиц в катодном слое газового разряда атмосферного давления

1988 ЖТФ, 58(11), 2252-4.

3. В.А.Битюрин, А.А.Куликовский, Г.А.Любимов Нелинейные волны ионизации в катодном слое газоразрядной плазмы. I. Численное моделирование

1989 ЖТФ, 59(1) 50-8.

4. В.А.Битюрин, А.А.Куликовский, Г.А.Любимов Нелинейные волны ионизации в катодном слое газоразрядной плазмы. II. Физика процесса 198£ ЖТФ, 59(1), 59-62

5. V.A.Bityurin, A.A.Kulikovsky. On the mechanism of charge replenishment ir the cathode region of atmospheric pressure glow discharge. Proc. XIX Int. Conf on Phenomena in Ionized Gases (ICPIG-XIX), Beograd (Yugoslavia), 1989 vol.1, p. 106-107.

6. В.А.Битюрин, А.А.Куликовский, Г.А.Любимов. Нелинейные волны плотности ионов в прикатодном слое газоразрядной плазмы. Седьмая Всесоюзная конф. по физике низкотемп. плазмы (ФНП-VII), Ташкент, 1987, т.1 с.69-70.

7. A.A.Kulikovsky Hydrodynamic description of electron multiplication in the cath ode region: Elementary beams model 1991 J.Phys.D: Appl.Phys., 24, 1954-63.

8. A.A.Kulikovsky. Nonlocal electron transport and cathode-directed ionization wa ves in the cathode region of atmospheric pressure glow discharge in nitrogen Proc. XX Int. Conf. on Phenomena in Ionized Gases (ICPIG-XX), Piza (Italy) 1991.

9. A.A.Kulikovsky Nonlinear expansion of the cathode region in atmospheric pres sure glow discharge 1993 J.Phys.D: Appl.Phys., 26, 431-5.

10. N.Yu.Babaeva, A.A.Kulikovsky, G.V.Naidis. On the use of pulsed streamer corona discharge for removal of toxic components in gas mixtures. Proc. 1994 Int. Symp. on Heat and Mass Transfer in Chemical Process Industry Accidents, Roma (Italy), 1994.

11. A.A.Kulikovsky The structure of streamers in N2. I: fast method of space-charge dominated plasma simulation 1994 J.Phys.D: Appl.Phys., 27, 2556-63.

12. A.A.Kulikovsky The structure of streamers in N2. II: two-dimensional simulation 1994 J.Phys.D: Appl.Phys., 27, 2564-9.

13. A.A.Kulikovsky A more accurate Scharfetter-Gummel algorithm for semiconductor and gas discharge simulation 1995 J.Comp.Phys., 119, 149-55.

14. A.A.Kulikovsky Two-dimensional simulation of positive streamer in N2 between parallel - plate electrodes 1995 J.Phys.D: Appl.Phys., 28, 2485-2493.

15. A.A.Kulikovsky Positive streamer between parallel-plate electrodes in atmospheric pressure air 1997 J.Phys.D: Appl.Phys., 30, 441-50.

16. А.А.Куликовский. Двумерное моделирование положительного стримера в азоте. VIII Всероссийская конф. по физике низкотемпературной плазмы. Петрозаводск, 1995, т.З, с.352-354.

17. A.A.Kulikovsky The mechanism of positive streamer acceleration and expansion in air in strong external field 1997 J.Phys.D: Appl.Phys., 30, 1515-22.

18. A.A.Kulikovsky Production of chemically active species in the air by a single positive streamer in-a nonuniform field 1997 IEEE Trans. Plasma Sci., 25, 43946.

19. А.А.Куликовский Генерация химически активных частиц положительным стримером в воздухе 1997, Труды Всеросс. научи, конф. "Физические проблемы экологии" Москва, МГУ, 23-27 июня 1997, т.З, с.11-12.

20. A.A.Kulikovsky. Positive streamer in strong field in air: The mechanism of acceleration and expansion. Proc. XXIII Int. Conf. on Phenomena in Ionized Gases (ICPIG-XXIII), Toulouse (France), 1997, vol.4, p.30-31.

21. A.A.Kulikovsky. Production of chemically active species by positive streamer in air Proc. XXIII Int. Conf. on Phenomena in Ionized Gases (ICPIG-XXIII), Toulouse (France), 1997, vol.1, p.258-9.

22. A.A.Kulikovsky Analytical model of positive streamer in weak field in air: Application to plasma chemical calculations 1998 IEEE Trans. Plasma Sci., 26 (4), 1102-9.

23. A.A.Kulikovsky Positive streamer in weak field in air: A moving avalanche-to-streamer transition 1998 Phys. Rev. E, 57(6), 7066-74.

24. A.A.Kulikovsky Three-dimensional simulation of positive streamer in air neai curved anode 1998 Phys. Lett. A, 245(5) 445-52.

Типография ордена "Знак Почета' 119899, Москва, Воробьевы горы. Заказ N И Тираж /2.0

издательства МГУ

экз.

л,//

■"Г* I

/ \ • I ::/ ('

/ /

л

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

имени М.В.Ломоносова

Научно-исследовательский вычислительный центр

Математическое моделирование

стримерного пробоя газов и вычислительный эксперимент в полях различных конфигураций

Диссертация на соискание учёной степени доктора физико-математических наук

Специальность 05.13.16

"Применение вычислительной техники, математического моделирования

и математических методов в научных исследованиях"

Москва

1998

Оглавление

Введение 4

1 Многомерные численные модели динамики плазмы в проблеме стримерного пробоя газа 10

Введение................................................................10

1.1 Двумерные расчёты стримера: модели и результаты .... 11

1.2 Диффузионно-дрейфовое приближение......................16

1.2.1 Основные уравнения ....................................16

1.2.2 Пределы применимости диффузионно-дрейфовой модели с локальным полем................................18

1.2.3 Вычисление скорости фотоионизации.........20

1.2.4 Транспортные параметры электронов, коэффициент ионизации и скорости реакций....................23

1.3 Быстрый метод моделирования плазмы с объёмным зарядом 25

1.3.1 Одномерный случай......................................26

1.3.2 Двумерная "быстрая" и консервативная по току схема ..........................................................33

1.4 Многомерная потенциальная и консервативная по току схема ..................................................................38

1.4.1 Аппроксимация двумерной задачи ..........38

1.4.2 Баланс тока .............................................41

1.4.3 Аппроксимация трёхмерной задачи..........43

1.5 Контрастная схема для уравнения переноса электронов . . 46

1.5.1 Описание схемы.....................49

1.5.2 Тесты......................................................56

1.5.3 Приложение..............................................61

Выводы к главе 1......................................................62

2 Двумерное моделирование стримеров в сильном однородном поле 63

Введение................................ 63

2.1 Лавинно-стримерный переход................. 64

2.1.1 Модель.......................... 65

2.1.2 Условие лавинно-стримерного перехода....... 69

2.2 Быстрое моделирование стримеров.............. 70

2.2.1 Модель.......................... 70

2.2.2 Результаты и обсуждение ............... 72

2.3 Положительный стример в азоте............... 83

2.3.1 Модель.......................... 83

2.3.2 Результаты и обсуждение ............... 84

2.4 Положительный стример в воздухе.............. 96

2.4.1 Модель.......................... 96

2.4.2 Численные результаты................. 97

2.5 Механизм распространения стримера.............102

2.5.1 Поле на кончике стримера...............102

2.5.2 Механизм прорастания стримера...........104

2.6 Электростатическая энергия стримера............108

2.7 Механизм ускорения и расширения положительного стримера в сильном внешнем поле................. 111

2.7.1 Модель..........................111

2.7.2 Численные результаты.................112

2.7.3 Механизм ускорения стримера.............119

Выводы к главе 2...........................124

3 Положительный стример в слабом поле в воздухе 127

Введение................................127

3.1 Стример в сантиметровом промежутке между остриём и плоскостью............................128

3.1.1 Модель..........................128

3.1.2 Численные результаты.................131

3.2 Образование химически активных частиц..........136

3.2.1 Модель..........................137

3.2.2 Образование химически активных частиц......139

3.2.3 Результаты и обсуждение ...............140

3.3 Полностью трёхмерное моделирование положительного стримера в воздухе..........................149

3.3.1 Модель..........................149

3.3.2 Численные результаты.................151

3.3.3 Анализ неустойчивости и обсуждение ........156

Выводы к главе 3...........................159

4 Аналитические модели стримера в слабом поле 163

Введение................................163

4.1 "Эмпирические" соотношения и критерий Мика ......165

4.2 Модель изолированной головки (IHM)............168

4.3 Потенциальная модель (РМ)..................170

4.4 Радиус головки стримера, его скорость и ток........172

4.5 Применение IHM для плазмохимических расчётов.....174

4.5.1 Производство химически активных частиц......174

4.5.2 Сравнение с результатами 2D расчётов........178

4.5.3 Обсуждение .......................183

Выводы к главе 4...........................185

5 Волны ионизации в катодном слое плазмы тлеющего разряда атмосферного давления 187

Введение................................187

5.1 Численное моделирование...................189

5.1.1 Определение кинетических коэффициентов.....191

5.1.2 Результаты расчётов ..................192

5.1.3 Обсуждение .......................197

5.2 Аналитическая модель волн ионизации в катодном слое . . 198

5.2.1 Качественное описание.................198

5.2.2 Аналитическая модель.................201

5.3 Нелинейное расширение катодного слоя...........204

5.3.1 Модель..........................204

5.3.2 Результаты........................207

5.3.3 Аналитическая модель расширения КС .......210

Выводы к главе 5...........................216

Основные оригинальные результаты диссертации 217

Литература 221

Введение

В 1893 Дж.Дж.Томсон [1] приложил высоковольтный импульс к аноду в длинной стеклянной трубе, заполненной воздухом при давлении порядка 1 Тор и наблюдал распространение к катоду светящегося фронта со скоростью порядка Ю10 см/с. Это, по-видимому, первое экспериментальное свидетельство существования быстрых волн ионизации в газе.

В 1928 году Роговский приложил импульс напряжения амплитудой ~ 30 кВ к сантиметровому воздушному промежутку и обнаружил, что потенциал резко падает на временах порядка Ю-7 с [2]. Это время оказалось на два порядка ниже, чем то, которое предсказывала теория пробоя Таунсенда. Роговский предположил, что пробой вызывается электронной лавиной, которая движется со скоростью 107 - 108 см/с. Таунсендов-ский механизм поддержания разрядного тока, связанный с вторичной ион-электронной эмиссией на катоде (7-процесс) давал времена пробоя порядка времени дрейфа ионов через разрядный промежуток ~ 10~5 с.

Систематические исследования нового вида пробоя были предприняты Рётером, Лёбом и Миком начиная с середины 30-х годов. Эти исследования показали, что лавина может зарождаться прямо в газе, а не на катоде или аноде. В некоторых случаях светящийся трек быстро распространялся на катод, в других - на анод.

Сторонниками Таунсендовского механизма пробоя были предприняты попытки спасти положение. Привлекались дополнительные вторичные механизмы эмиссии электронов на катоде, такие как фотоэффект и полевая эмиссия. Была сделана попытка учесть искажение поля пространственным зарядом с сохранением, однако, Таунсендовского механизма вторичной эмиссии электронов на катоде. Несмотря на это в начале сороковых годов Рётер, Лёб и Мик выдвинули гипотезу стримерного пробоя. Согласно этой гипотезе, пробой происходит благодаря движению узкой волны ионизации, которая усиливает внешнее поле на своём

фронте и создаёт перед собой "затравочные" электроны благодаря фотоионизации [3, 4]. В рамках стримерной модели процессы на катоде вообще несущественны - его роль сводится к поддержанию заданного потенциала. Грубо говоря, распространение стримеров возможно в поле между бесконечно удалёнными электродами.

Для движения стримера необходимы "затравочные" электроны перед головкой. Распространение анодонаправленного (отрицательного) стримера может быть, вообще говоря, объяснено дрейфом электронов из его головки вперёд по направлению движения, без привлечения механизма фотоионизации газа. Движение же катодонаправленного (положительного) стримера без фотоионизации газа, по-видимому невозможно. Споры вокруг фотоионизации продолжаются по сей день. История "борьбы идей" вокруг стримерного механизма пробоя изложена в [5, 6].

После открытия Роговского стало ясно, что стримерный пробой в той или иной форме всегда предшествует сильноточному дуговому пробою газа. Последний является классическим объектом исследования в высоковольтной инженерии. В шестидесятых годах интерес к стримерам возник в экспериментальной ядерной физике: выяснилось, что стри-мерные камеры для регистрации ядерных частиц обладают рядом преимуществ по сравнению с широко использовавшимися для этих целей камерами Вильсона. Раконец, полтора десятка лет назад Галлимберти (СаШтЬе:гй) выдвинул идею использования импульсного стримерного разряда в плазмохимии. В головке стримера энергия электрического поля преобразуется в кинетическую энергию электронов практически без нагрева газа. Средняя энергия электронов по порядку величины составляет 10 эВ и такие электроны эффективно возбуждают и производят диссоциацию молекул. На основе импульсного стримерного разряда уже разработаны коммерческие устройства для производства озона. В настоящее время этот разряд рассматривается как весьма перспективный инструмент для очистки от вредных компонент газовых выбросов тепловых электростанций и двигателей внутреннего сгорания.

Стример представляет собой потенциальную волну ионизации в газе. По историческим причинам положительным принято называть стример, движущийся против направления дрейфа электронов (то есть по полю), а отрицательным - движущийся в ту же сторону, что и электроны (против поля).

При давлении порядка атмосферного положительные стримеры видны как яркие нитевидные плазменные каналы, которые быстро "прора-

стают" к катоду [7]. Решающую роль в продвижении стримера играет малая область - его головка. Смещение электронов относительно ионов в головке приводит к формированию высокого поля поляризации. Благодаря этому полю головка испускает УФ излучение, которое фото-ионизует газ и обеспечивает затравочные электроны перед стримером. Эти электроны затем размножаются в поле головки и возникает новый сегмент плазменного канала.

Уже на фотографиях в опытах Рётера было видно, что стримеры представляют собой довольно узкие плазменные каналы, которые распространяются в газе со скоростью порядка 107 - 108 см/с. Было ясно, что движение стримеров связано с усилением поля собственным пространственным зарядом и выходом ионизующего излучения из головки. Это предопределило черезвычайные трудности в теоретическом описании эффекта: даже в простейшей гидродинамической диффузионно-дрейфовой модели (раздел 1.2) динамика стримеров описывается уравнениями непрерывности с самосогласованным электрическим полем и нелокальным источником фотоэлектронов. Такая система уравнений сильно нелинейна и её решение возможно лишь при существенно упрощающих предположениях. Аналитические исследования обычно ограничиваются задачей об одномерной (плоской) волне ионизации [8, 9, 10]. Эти трудности предопределили и обилие сомнительных и зачастую противоречивых оценок физических величин (поля, скорости ионизации, длин пробега излучения и т.д.), определяющих формирование и движение стримеров.

Период тридцатых-пятидесятых годов был богат важными экспериментальными исследованиями динамики стримеров, не утратившими значения и сегодня. Довольно простой и весьма чувствительный инструмент - камера Вильсона в сочетании с наносекундной техникой электрического питания разрядной камеры позволил детально исследовать физику распространения лавин в газах и динамику лавинно-стримерно-го перехода. Подробная экспериментальная информация представлена в известных книгах [3, 4]. Теоретическое же описание процесса сводилось, по существу, к мало обоснованным и трудно проверяемым оценкам или решениям, весьма далёким от условий эксперимента.

Новый этап в исследовании динамики стримеров начался в конце шестидесятых - начале семидесятых годов и связан он с появлением вычислительных машин и первыми численными результатами. Огромный импульс численное моделирование стримеров получило благода-

ря созданию метода "дисков" [11] для расчёта квазитрёхмерного поля стримера. Метод дисков вместе с одномерными уравнениями гидродинамики заряженных частиц образует "полуторамерную" (1.50) модель стримера, предложенную Дэвисом (Бау1е8). С тех пор эта модель в разных модификациях использовалась во многих работах по моделированию стримеров [12, 13, 14, 15, 16]. Она позволила получить довольно точные результаты по скорости стримера и концентрации заряженных частиц в его канале. Вместе с тем модель мало что даёт для понимания физики явления. Нелинейные процессы, определяющие динамику прорастания канала стримера разыгрываются в его головке, которая существенно двумерна.

Первые двумерные (2Б) расчёты стримеров были выполнены в конце восьмидесятых годов Дхали (БЬаН) с сотрудниками и Кунхардтом (КипЬагс^) с сотрудниками. Эти расчёты впервые дали наглядную картину развития стримеров в сильных однородных полях.

В то же время многие существенные факторы в этих работах не учитывались. Так, Кунхардтом была учтена фотоионизация в азоте, но межэлектродный промежуток составлял всего 0.2 см. В работах Дхали межэлектродное расстояние составляло 0.5 см, но не учитывалась фотоионизация и вместо этого в промежутке задавался произвльная "фоновая" концентрация электронов. Более существенно, однако, то, что и Кунхардт и Дхали использовали численную схему, которая не сохраняла дивергенцию полного тока в плазме. Такая схема порождает нефизический объёмный заряд в плазме (раздел 1.4.2), что может провоцировать счётные эффекты. По-видимому, именно это обстоятельство не позволило Дхали и Кунхардту детально исследовать структуру головки стримера и выяснить физику его движения.

Таким образом, к началу девяностых годов тонкая структура головки стримера (геометрия объёмного заряда и скорости процессов) была неизвестна, а вместе с ней во многом неясной оставалась и физика движения стримера. Практически отсутствовали надёжные результаты по моделированию стримеров в неоднородных и слабых полях. Последняя задача исключительно важна для плазмохимии, поскольку импульсный стримерный разряд на практике обычно организуется в неоднородном внешнем поле.

К началу девяностых годов возникли задачи выяснения деталей физики стримерного пробоя, создания надёжных и эффективных многомерных численных моделей стримеров, проведения вычислительного экс-

перимента в разных внешних полях и разработки простых аналитических моделей для разного рода оценочных расчётов. Многомерные численные модели одиночного стримера могут служить элементами более общей модели процессов в стримерном разряде. Кроме того, такие модели позволили бы существенно продвинуть исследования динамики перехода к дуговому разряду.

Целью диссертации является математическое моделирование динамики стримерного пробоя в газах атмосферного давления: построение многомерных моделей процесса, создание эффективных численных методов решения модельных уравнений, реализация алгоритмов на ЭВМ, проведение вычислительного эксперимента в полях различных конфигураций, выяснение физики распространения стримеров и создание простых аналитических моделей динамики стримеров.

Основные результаты

В диссертации получены следующие основные результаты:

1. Построены дву- и трехмерные математические модели положительного стримера (ПС) в азотно-кислородных смесях, учитывающие процесс объемной фотоионизации газа.

2. Построен новый алгоритм численного решения системы многомерных уравнений диффузионно-дрейфовой модели с самосогласованным полем, обеспечивающий консервативность по полному току, высокую точность описания больших градиентов плотности электронов и поля и не порождающий нефизических колебаний решения.

3. Исследовано распространение положительного стримера в сильном одноодном внешнем поле. Впервые получена структура объемного заряда, обнаружены эффекты экспоненциального ускорения и расширения ПС, обнаружен эффект генерации вторичной волны ионизации в канале стримера. Выяснен механизм распространения ПС в сильном поле и вычислена электростатическая энергия ПС.

4. Исследовано распространение ПС в слабом внешнем поле между острием и плоскостью. Впервые получена двумерная структура ПС в этих условиях. Обнаружен трехмерный эффект образования бестоковой зоны вблизи оси ПС. В двумерном приближении

выполнен расчет производства химически активных частиц положительным стримером между острием и плоскостью в воздухе и вычислена средняя энергетическая цена одной частицы.

5. Предложены и исследованы две аналитические модели ПС в слабом поле: модель с изолированной головкой и потенциальная модель. Построена модель для инженерных расчетов производства химически активных частиц стримером.

6. Обнаружен эффект генерации стримероподобных волн ионизации в катодном слое тлеющего разряда атмосферного давления и выяснен механизм формирования этих волн. Обнаружен эффект нелинейного расширения катодного слоя и выяснена физика процесса.

Глава 1

Многомерные численные модели динамики плазмы в проблеме стримерного пробоя газа

Введение

В первой главе рассматриваются многомерные численные модели динамики плазмы в проблеме стримерного пробоя газа. Проведённый обзор литературы показал, что в газах атмосферного давления применимо гидродинамическое описание заряженных частиц плазмы. Более того, электроны можно считать безмассовыми частицами, что позволяет пренебречь инерционными членами в уравнении сохра�