автореферат диссертации по энергетике, 05.14.12, диссертация на тему:Усовершенствование методов расчета поля и движения частиц в задачах импульсной стримерной короны

На правах рукописи

ПАШИНИН ИГОРЬ ВЯЧЕСЛАВОВИЧ

УСОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДОВ РАСЧЕТА ПОЛЯ И ДВИЖЕНИЯ ЧАСТИЦ В ЗАДАЧАХ ИМПУЛЬСНОЙ СТРИМЕРНОЙ КОРОНЫ

Специальность 05 14 12 - Техника высоких напряжений

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

0030602Б4

Здг

МОСКВА-2007

003060264

Работа выполнена па кафедре Техники и электрофизики высоких напряжений Московского эиергстческого института (технического университета)

Научный руководитель: - кандидат технических наук, доцент

Белогловский Андрей Анатольевич

Официальные оппонсн 1 ы• - доктор физико-математических наук, профессор

Синкевич Олег Арсеньевич

кандидат технических наук Пашин Михаил Михайлович

Ведущая организация: - НТЦ Электроэнергетики

Защита диссертации состоится «22 » 2007 года в /6 Ч 30 мин

в аудитории Г-200 на заседании диссертационного совета Д 212 157 03 Московского энергетическою илституха (технического университета) по адресу г Москва, ул Красноказарменная, д 17

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью, просим присылать по адресу 111250, Москва, ул Красноказарменная, д 14, Ученый совет МЭИ (ТУ)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МЭИ (ТУ)

Авторефераг разослан «Д^ » АШ-Й 2007 г

Ученый секретарь диссер! анионного

совета Д 212 157 03

кандидат технических наук, доцент

Бердник Е Г

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы определяется тем, что импульсная стримерная корона сопровождает многие процессы, протекающие в устройствах высокого напряжения при импульсных воздействиях Она играет важнейшую роль в развитии лидерного разряда, в том числе лидера молнии Одним из элементов теоретической базы, на которой основывается анализ подобных процессов, является математическая модель импульсной стримерной короны

Развитие импульсной стримерной короны в высоковольтных электротехнологических установках протекает в воздухе в условиях, имеющих ряд особенностей коронирующие электроды имеют форму протяженных проводников (проводов) или игл с малым радиусом кривизны поверхности, высокие значения градиента напряженности электрического поля вблизи коронирующих электродов, высокие значения напряженности поля у их поверхности (около 100 кВ/см и более) и средней напряженности в разрядном промежутке (5 кВ/см и более), длительности фронта и импульса питающего высокого напряжения измеряются десятками или сотнями наносекунд. В подобных условиях стримеры интенсивно ветвятся, следствием чего является сложная трехмерная структура распределения электрических зарядов и напряженности поля в межэлектродном пространстве Их экспериментальное исследование является сложной и дорогостоящей, а на современном уровне техники, зачастую, трудноразрешимой или неразрешимой проблемой Это определяет актуальность совершенствования методов расчета распределений поля и заряженных частиц в задачах импульсной стримерной короны

Распределения заряженных частиц в стримерах имеют следующую особенность в головке стримера для них характерны высокие градиенты концентрации, а в канале она слабо изменяется Это определяет требования к методам решения уравнений, описывающим распределение концентрации заряженных частиц в стримерах в описанных условиях они должны быть устойчивыми, монотонными и обладать минимальной численной диффузией (т е адекватно отражать фактическое распределение концентрации в областях с большими градиентами последней) Кроме того должна обеспечиваться устойчивость процесса совместного расчета распределений концентраций заряженных частиц и напряженности поля

Применяемые численные методы должны быть экономичными, т к расчет совместного распространения множества стримеров является очень ресурсоемкой вычислительной процедурой (т.е требует от реализующего компьютера высокого быстродействия и большого объема памяти) Поэтому сокращение времени расчета является актуальной задачей, решение которой обеспечивает практическую применимость разработанных методов

Целью данной работы является совершенствование методов расчета электрического поля и движения частиц для использования в комплексной математической модели положительной импульсной стримерной короны, что делает возможным ее реализацию в различных системах электродов, в том числе протяженных Для достижения этой цели необходимо решить следующие задачи 1 Учитывая сложную трехмерную структуру электрического поля от индуцированных поверхностных зарядов электродов и объемных зарядов стримеров, необходимо разработать экономичную численную методику расчета трехмерного элек-

трического почя с целью сокращения времени расчета на ЭВМ при обеспечении необходимой точности

2 В математической модели отдельного стримера необходимо произвести обоснование выбора метода расчета динамики заряженных частиц, обладающего высокой точностью и быстродействием, и обеспечивающего устойчивость итерационного процесса совместного решения уравнений, описывающих движение заряженных частиц и распределение электрического поля, непосредственно при моделировании распространения стримеров

3 Поскольку совершенствование методов расчета поля и движения частиц осуществляется для использования в комплексной математической модели положительной импульсной стримерной короны, для проверки их работоспособности, отладки и проверки корректности необходимо программно реализовать комплексную модель короны в системах электродов с коронирующей иглой и с протяженным коронирующим электродом Принимая во внимание крайнюю затруднительность расчета при современном уровне развития ЭВМ параметров стримерной короны в протяженных коаксиальных системах электродов вследствие ее сложной пространственной структуры, необходимо разработать методику сведения такой структуры к упрощенным регулярным расчетным схемам

4 Посредством реализованной комплексной модели стримерной короны необходимо провести серию расчетов для сопоставления полученных на их основе результатов с доступными в литературе экспериментальными данными с целью проверки корректности усовершенствованных методов

Методы исследования включают в себя анализ феноменологии положительной импульсной стримерной короны, разработку и совершенствование методов расчета ее развития, создание комплекса вычислительных алгоритмов и проблемно-ориентированного программного обеспечения, проведение численных исследований распространения стримерной короны, оценку достоверности их результатов на основе сопоставления с экспериментальными данными Для решения поставленных задач использовались новейшие достижения и базовые положения теории газового разряда, математическое моделирование на ЭВМ известные и новые численные методы, результаты экспериментальных исследований, полученные другими авторами

Научная новизна работы состоит в следующем

1 В рамках метода эквивалентных зарядов для расчета трехмерных электрических полей с объемным зарядом, широко используемого в задачах в области техники высоких напряжений, предложена новая методика оптимального размещения эквивалентных зарядов в виде множества точечных зарядов, сгруппированных в протяженные цепочки, замещаемые затем эквивалентными сосредоточенными зарядами

2 Разработан соответствующий предложенной методике экономичный алгоритм расчета суммарного поля всей совокупности зарядов

3 Показано, что при моделировании распространения стримера конечно-объемный численный метод Ван-Лира «среднее гармоническое» второго порядка точности обеспечивает наиболее высокую точность и устойчивость итерационного

процесса совместного решения уравнений, описывающих динамику заряженных частиц и распределение электрического поля

4 Разработана методика сведения сложной пространственной структуры стри-мерной короны в протяженных коаксиальных системах электродов к упрощенным регулярным расчетным схемам, позволяющим рассчитывать процессы формирования импульсной стримерной короны

Практическая значимость заключается в следующем.

1. Разработан пакет прикладных программ для расчета параметров стримерной короны в характерных для высоковольтных устройств системах электродов

2 Разработанная методика была использована для расчета стримерной зоны положительного лидера при решении задач оценки электрической прочности длинных воздушных промежутков, выполненных в рамках НИР «Разработка физически обоснованной модели лидера для расчета и анализа электрической прочности и молниезащиты энергетических объектов» с РАО «ЕЭС России»

На защиту выносятся:

1 Оригинальная методика расчета трехмерных электрических полей с объемным зарядом, разработанная в рамках широко используемого в задачах в области техники высоких напряжений метода эквиваленгных зарядов, и включающая в себя следующие компоненты новую методику оптимального размещения эквивалентных зарядов в виде множества точечных зарядов, сгруппированных в протяженные цепочки, замещаемые затем эквивалентными сосредоточенными зарядами, соответствующий предложенной методике экономичный алгоритм расчета суммарного поля всей совокупности зарядов

2 Результаты анализа точности и устойчивости конечно-разностных схем в итерационном процессе совместного решения уравнений, описывающих динамику заряженных частиц и распределение электрического поля, показавшие, что при моделировании распространения стримера конечно-объемный численный метод Ван-Лира «среднее гармоническое» второго порядка точности обеспечивает наиболее высокую точность и устойчивость

3 Методика сведения сложной пространственной структуры стримерной короны в протяженных коаксиальных системах электродов к упрощенным регулярным расчетным схемам, позволяющим рассчитывать процессы формирования импульсной стримерной короны

4 Пространственно-временные, полевые и токовые характеристики стримерной короны и особенности ее структуры в процессе развития в системах электродов с ко-ронирующей иглой и проводом

Апробация работы:

Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на Международной научно-технической конференции «Состояние и перспективы развития электротехнологии» (Иваново, 2005 г ), на Восьмой, девятой, десятой, одиннадцатой, двенадцатой и тринадцатой Международных научно-технических конференциях «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (Москва, 2002-2007 г г), на Международной научно-технической конференции, посвященной 80-летию гражданской авиации России «Гражданская авиация на современном этапе развития нау-

ки, техники и общества» (Москва, 2003 г), на научном семинаре и заседании кафедры ТЭВН МЭИ (ТУ)

Публикации По материалам диссертации опубликовано 5 статей в периодических изданиях, 13 тезисов докладов

Структура и объем диссертации диссертация общим объемом 227 страниц, состоит из введения, 5 глав, заключения и списка литературы (144 наименования) Содержит 149 страниц основного текста, 93 рисунка, 6 таблиц

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показана актуальность темы, сформулированы цели и задачи исследования

Проведенный в первой главе обзор работ, посвященных теоретическим и экспериментальным исследованиям импульсного стримерного разряда, показал следующее Математическая модель стримерного разряда базируется на гидродинамическом описании процессов, в рамках которого накопление и движение заряженных частиц описывается уравнениями неразрывности потока частиц, а распределение электрического поля - уравнением Пуассона К настоящему времени разработаны и обоснованы основные элементы комплексной математической модели стримерной короны модель накопления начальных электронов, инициирующих старт первичных стримеров, модель ветвления стримеров, модель совместного распространения первичных стримеров и ветвей в разрядном промежутке «игла-плоскость» В то же время, недостаточное быстродействие известных методов расчета трехмерного электрического поля с объемным зарядом, а также неоднозначность выбора точного и устойчивого при моделировании стримерного разряда метода расчета движения и накопления заряженных частиц не позволяет за приемлемое время производить расчет характеристик короны, состоящей из десятков стримеров и их ветвей, и имеющей трехмерную несимметричную структуру в пространстве, особенно в протяженных системах электродов

Обзор численных методов, применяемых при математическом моделировании стримерной короны, показал, что в качестве метода расчета трехмерного поля с объемным зарядом в межэлектродном пространстве целесообразно использовать метод эквивалентных зарядов (МЭЗ) как обладающий наилучшим сочетанием простоты построения алгоритмов на его основе, точности, быстродействия, требований к объему оперативной памяти компьютера и предоставляющий возможности для дальнейшего его совершенствования с целью ускорения расчета Суть МЭЗ заключается в замещении реального непрерывного распределения заряда по поверхности электродов системой сосредоточенных эквивалентных зарядов (ЭЗ), расположенных внутри электродов Значения ЭЗ определяются из условий эквипотенциальности поверхности электродов Объемный заряд, распределенный в пространстве, также замещается сосредоточенными ЭЗ, ноле которых влияет на распределение зарядов электродов и учитывается при записи граничных условий

Из множества методов расчета движения заряженных частиц в настоящее время широкое применение нашли явная схема, метод потоковой коррекции и конечно-объемные методы Имеющиеся данные показывают, что явная схема обладает большой численной диффузией, а применение метода потоковой коррекции может

приводить к образованию ступенек на экспоненциальных профилях концентрации частиц, характерных для фронта ионизации в стримере, что приводит к нарушению устойчивости расчета Кроме того, имеются указания на существенную зависимость параметров рассчитываемого стримера от выбранного метода расчета движения частиц Существующие работы не позволяют однозначно определить метод, наиболее подходящий для моделирования стримерного разряда с точки зрения точности, устойчивости и экономичности

Для возможности сопоставления расчетных и экспериментальных данных проанализированы результаты экспериментальных исследований стримерного разряда в воздухе Определены характерные для высоковольтных электротехнологических установок диапазоны параметров стримера и стримерной короны.

На основании проведенного обзора уточнены задачи настоящего исследования Вторая глава посвящена программной реализации комплексной математической модели стримерной короны в системах электродов с коронирующей иглой и протяженных системах, необходимой для проверки работоспособности и достоверности усовершенствованных методов расчета поля и движения частиц

Математическое описание стримерного разряда основывается на гидродинамической модели движения заряженных частиц Она включает в себя уравнения неразрывности потока заряженных частиц (1)-(3), описывающие их баланс, и уравнение Пуассона для расчета распределения потенциала поля (4)

8NJдt + ^{NX)-o.NeЩ-^e+NeN+ -Р±Л^_ (1)

- сЬу (ВД) = (а - фе\Щ + арН_Щ - + , (2)

дЫ_/д1 - VI) = л^е!^! - - Р±ЛГ+ЛГ_, (3)

Дф = -е#,/е о, (4)

Е = -ёгаЛ(ф), (5)

где (5) представляет собой известное уравнение связи между вектором напряженности электрического поля Е и его потенциалом ф Здесь Ы, — концентрация положительных ионов, Ые - концентрация электронов, Л1 - концентрация отрицательных ионов, У+,Уе,У_ - их скорость, Л^ = Л+ - Л'е - Ж. - избыточная концентрация положительных заряженных частиц, е=1,6 1СГ19 Кл - заряд электрона, е0-8,85 1 (Г12 Ф/м -электрическая постоянная Правые части уравнений определяют число частиц (положительных ионов, электронов и отрицательных ионов соответственно), появившихся в единице объема в единицу времени благодаря процессам ударной ионизации (коэффициент а), прилипания электронов (коэффициент г|), развала отрицательных ионов (а0), ионно-ионной (Р±) и электронно-ионной (Ре+) рекомбинации, фотоионизации (Бр/,) Концентрации частиц, потенциал и напряженность поля являются функциями времени I и пространственных координат

В уравнениях (1)-(3) зависимости обобщенных коэффициентов элементарных процессов и скорости дрейфа электронов и ионов от напряженности поля, а также интенсивность фотоионизации ^ определяются в соответствии с рекомендациями, данными в литературе

Система уравнений (1)-(5) дополняется начальными и граничными условиями для концентраций частиц, отражающими физические представления об условиях

развития стримера, которые закладываются в модель, а также граничными условиями для потенциала на электродах Начальные условия для значений Л^, Д, и Лг_ соответствуют тому, что до приложения напряжения £/(г) в межэлектродном промежутке присутствуют лишь положительные и отрицательные ионы с концентрацией N(^=N0- Граничные условия для М., Ме, АС соответствуют предположению о том, что непосредственно на поверхностях электродов отсутствуют источники заряженных частиц, а электрическое поле обеспечивает полный унос положительных ионов от поверхности анода и электронов и отрицательных ионов - от катода Граничные условия для ф соответствуют тому, что при />0 потенциал анода равен £/(/), а потенциал катода равен нулю

Принятая в работе комплексная модель стримерной короны основана на следующих положениях

1 Формирование стримерной короны начинается с появления вблизи корони-рующего электрода начальных электронов, возникающих из-за развала отрицательных ионов в сильном электрическом поле

2 Из начальных электронов возникают лавины и далее стримеры, которые развиваются в суммарном электрическом поле, созданном объемными зарядами стримеров и поверхностными зарядами электродов

3 На определенном этапе развития стримеров происходит их ветвление Оно инициируется малой случайной неоднородностью в распределении электронов в зоне ионизации перед головкой стримера Эта неоднородность в процессе ионизационного развития в сильном поле головки накапливает заряд, который создает превышение поля над средним уровнем напряженности в головке стримера Такое локальное усиление поля дает начало формированию новой ветви

4 Развитие этого коллектива стримеров и ветвей ограничивается уменьшением напряженности суммарного поля на фронте короны до уровня ниже необходимого для поддержания интенсивной ударной ионизации или по достижении противоположного электрода

Математическая модель отдельного стримера, ориентированная на применение в модели стримерной короны, основана на квазидвумерной модели стримера с фиксированным радиусом В ней предполагается, что параметры стримера (напряженность электрического поля, концентрации заряженных частиц) в его поперечном сечении остаются постоянными, а их изменение происходит только в направлении распространения стримера Расчет поля в канале стримера в рамках его модели осуществляется методом дисков, являющимся частным случаем МЭЗ

При расчете развития стримерной короны в системах электродов с протяженным коро!иругощим электродом — проводом (далее такие системы называются протяженными) - необходим расчет электрического поля от объемного заряда стримеров и зарядов электродов, распределенных по всей длине системы, что в отсутствие упрощающих методик приводит к неприемлемым требованиям не только к быстродействию. но и к объему оперативной памяти реализующего компьютера

Стримерная корона обладает случайной нерегулярной структурой, в том числе и в протяженных системах Однако в системах, в которых расстояние между коро-нирующим проводом и заземленным электродом неизменно (например, «провод-плоскосль», «коаксиальные цилиндры» и т д, характерных для электротехнологиче-

ских установок), старт стримеров происходит почти одновременно, расстояния вдоль провода между соседними стримерами варьируются в узких пределах, и параметры развивающихся стримеров близки Это дает возможность заменить случайную трехмерную структуру стримерной короны в ее модели упорядоченной регулярной структурой, что позволяет моделировать развитие ограниченного числа уникальных стримеров, полагая остальные стримеры им подобными Это обеспечивает существенное сокращение времени, требуемого для численного моделирования развития стримерной короны в протяженных системах

В качестве примера на рис 1 приведена система «коаксиальные цилиндры», в которой от коронирующего провода в различных направлениях распространяются стримеры короны В принятой модели предполагается, что равномерное заполнение разрядного промежутка стримерами происходит в двух случаях распотожения стримеров (рис 1, а, б) Такое предположение позволяет анализировать распространение единственного уникального стримера (рис 1, стример 1), учитывая влияние остальных стримеров (рис 1, стримеры 2, 3, 4 и т д) только через их поле, рассчитываемое методом суперпозиции

В системах электродов с коронирующей иглой и протяженных системах реализована комплексная математическая модель импульсной стримерной короны, основанная на указанных выше положениях и включающая в себя описание накопления эффективных начальных электронов, инициирующих появление стримеров, формирование и распространение последних вблизи коронирующего электрода, их многократное ветвление, совместное развитие стримеров и ветвей в суммарном электрическом поле, созданном зарядами электродов и стримерной короны Модель позволяет рассчитывать параметры короны с учетом ее структуры

На языке программирования С++ разработана соответствующая программа расчета импульсной стримерной короны в системах электродов «игла-плоскость», «стержень на плоскости во внешнем поле», «провод-плоскость», «коаксиальные цилиндры», в которой используются универсальные модули, как для расчета трехмерного поля, так и для расчета параметров стримеров и их ветвей

Для проверки допустимости использования в модели короны квазидвумерной модели отдельного стримера был проведен анализ влияния радиуса стримера на его расчетные параметры Исследование проводилось для следующего из литературы диапазона значений ^=0,015-0,025 см, характерного для нормальных атмосферных условий и коротких воздушных промежутков (до -5 см) со средней напряженностью поля в разрядном промежутке до 7 кВ/см Было установлено, что вариации значений в указанном диапазоне не искажают основные закономерности распространения стримера и не приводят к неприемлемым погрешностям в амплитудных значениях его параметров увеличение в 1,67 раза приводит к уменьшению амплитуды скорости стримера не более чем на 15% и увеличению амплитуды разрядного тока менее 30% при длительности фронта импульса напряжения 50 не и выше Это подтверждает допустимость использования квазидвумерной модели стримера при моделировании развития импульсной стримерной короны и позволяет использовать в указанных условиях среднее значение 113=0,02 см

б

Рис 1. Модель примерной короны в системе электродов «коаксиальные цилиндры»

а - случай расположения стримеров «попарло ьрест-накрест1), б - случай расположения стримеров «поодиночке спиралеобразно»

Опыт применения разработанной программы расчета развития стримерной короны в системах электродов с коронирующей иглой показал, что на современных персональных компьютерах время моделирования может составлять тысячи часов, причем в итерационном процессе совместного решения уравнений (1)-(5) большая часть времени (около 90%) затрачивается на расчет поля в межэлектродном пространстве Для протяженных систем это время увеличивается еще в несколько раз Это определило необходимость разработки упрощенной методики расчета трехмерного поля с объемным зарядом

В третьей главе решается задача разработки экономичной методики расчета трехмерного электрического поля с объемным зарядом и упрощенной методики расчета поля протяженных систем, имеющих регулярную структуру

Для расчета полей, имеющих регулярную структуру, автором предложена экономичная методика, базирующаяся на МЭЗ все заряды системы заменяются точечными эквивалентными зарядами, в регулярной структуре выделяется минимальный характерный элемент, повторением которого заданное число раз образуется целостная система (рис 1, элемент длиной Ь]), расчет зарядов по МЭЗ производится только в центральном элементе системы, заряды других элементов полагаются равными соответствующим зарядам центрального, поле системы рассчитывается методом суперпозиции как суммарное поле всех элементов Такой способ позволяет не только экономично рассчитывать в протяженных системах развитие стримерной короны, содержащей десятки стримеров и их ветвей, но также осуществлять экономичный расчет поля любых трехмерных регулярных структур

Выработаны рекомендации по расстановке эквивалентных зарядов в протяженных системах, обеспечивающие погрешности расчета не более 1-3% в значениях напряженности поля Установлено, что такие параметры, как общая расчетная длина системы и расстояние между зарядами вдоль системы электродов ДЬ,еп влияют на общий уровень погрешностей в межэлектродном промежутке и мало влияют на уровень погрешностей вблизи электродов Следует выбирать Ь5уз более четырех длин разрядного промежутка Ьрп для обеспечения погрешностей расчета менее 3%, и Ь5У5>6ЬРдля погрешностей менее 1% в значениях напряженности поля в середине системы Отношение расстояния между точечными зарядами в поперечном сечении протяженного электрода ДЬ к его радиусу Я и отношение глубины залегания точечных зарядов в электроде Н к ДЬ определяют погрешности расчета поля лишь вблизи рассматриваемого электрода Рекомендуется принимать соответствующие значения АЬ/К=0,1-0,2 и Значение параметра ДЬ|СП предлагается выбирать

близким к ДЬ соответствующего электрода

С целью ускорения расчета трехмерных электрических полей разработана экономичная методика, концепция которой заключается в замещении группы точечных зарядов, находящихся на удалении от расчетной точки (РТ), на суммарный «укрупненный» заряд Это замещение должно выполняться так, что возникающая вследствие него погрешность расчета поля в РТ не превышала бы заданного значения

Для реализации описанной концепции автор предлагает рассматривать распределение точечных зарядов в пространстве в виде протяженных цепочек (рис 2) Это позволяет рассматривать единственный вид групп зарядов и ограниченное число распределений значений зарядов по ним, и определить зависимость максимальной

допустимой длины укрупняемой цепочки 1(г) от расстояния г между цепочкой и РТ при заданной предельной погрешности расчета напряженности поля (8Е)шах

Проведенные исследования показали следующее

Укрупняемые цепочки должны содержать заряды одного знака, поскольку укрупнение цепочек, объединяющих заряды различных знаков, приводит к неконтролируемым погрешностям

Наиболее рациональным является размещение укрупненного заряда не в геометрическом центре цепочки, а в «центре масс» значений зарядов цепочки, когда координаты укрупненного заряда определяются с учетом значений зарядов цепочки через весовые коэффициенты Это позволяет укрупнять более длинные цепочки зарядов при фиксированном значении (5Е)тах

На погрешности, обусловленные укрупнением цепочки точечных зарядов, влияют четыре фактора

- Геометрическая форма цепочки Наихудшей формой, при которой погрешности расчета напряженности поля наибольшие, является прямолинейная цепочка (рис 3) Укрупнение искривленной цепочки (более компактной в пространстве) той же длины приводит к меньшим погрешностям.

- Ориентация цепочки в пространстве Наибольшие по1решности характерны для прямолинейной цепочки, лежащей на прямой, проходящей через ее геометрический центр и РТ (рис 3)

- Распределение значений зарядов вдоль цепочки К наибольшим погрешностям приводит равномерное распределение

- Число зарядов в цепочке По этому критерию наихудшим случаем является цепочка, состоящая из двух равных зарядов, находящихся на ее концах (рис 4)

Таким образом, к максимальным погрешностям расчета напряженности поля в РТ приводит укрупнение прямолинейной цепочки, лежащей на прямой, проходящей через ее геометрический центр и РТ, состоящей из двух равных зарядов, находящихся на ее концах

Для наихудшего по всем критериям вида цепочки зарядов получены зависимости 1(г) для заданных значений (5Е)тах, лежащих в диапазоне 0,1-10% Показано, что они подчиняются линейному закону 1(г)=ксп|,г.„'г (рис 5) Была построена аппроксимация функциональной зависимости КСП1аГЕ= Ж6Е)тах] К.

Рис. 2. Схематическое представление эквивалентных точечных зарядов стержня и ветвящейся стримерной короны в виде цепочек

еп'а^

= 0,112 р;,- 0,004 (6Е)П

(6)

На основе полученных результатов разработан алгоритм экономичного расчета поля, позволяющий однозначно производить укрупнение пространственных гр>пп точечных зарядов, представленных в виде цепочек Вначале, исходя из заданного значения (5Е)ГП,Л но (6) определяется, коэффициент укрупнения КСП1,:Г1, Затем, в соответствии с расстоянием г от РТ до укрупняемой цепочки определяется ее длина 1=Кыаг8 г и вычисляется положение и значение замещающего цепочку укрупненного

а>

о 5 -n

РТ

х, о е

I«-

30

-Г-Т 80 90

г, о е

Рис. 3. Расположение прямолинейной цепочки зарядов, соответствующее наибольшей погрешности расчета напряженности поля в расчетной точке РТ при укрупнении

Цепочка длиной 10 о е состоит из N=11 зарядов q„ 1=!, 2, , N. О - укрупненный заряд

Рис 4. Зависимости максимальной погрешности расчета напряженности поля (5Е)шах от расстоянии г между цепочкой и РТ при различном числе зарядов N в прямолинейной цепочке длиной 10 о е с равномерным распределением значений зарядов вдоль нее

'1

-(8Е)тах~0 1%

-----(5Е)„»,=1 0%

-----№)ша<=5 0%

- - (8Е)™х=10 0%

ттгг

20 <0 50 60 70

г, о е

к в _

¿-ИГЛЫ^ИГЛЫ = 230

¿-игль/^и-лы =

4 5 6 7 (б^тах. %

Рис 5 Зависимости максимальной допустимой длины 1(г) укрупняемой прямолинейной цепочкп, состоящей из двух равных зарядов, находящихся на ее концах, от расстояния до расчетной точки г при раз шиной предельной погрешности расчета напряженности поля (8Е)[Пах

Рис 6 Пример зависимостей относительного ускорения вычислений от предельной погрешности расчета напряженности поля (5Е)ШП в системах электродов с иглой

заряда Наконец, рассчитывается поле в РТ от укрупненного заряда Аналогично укрупняются оставшиеся заряды

Анализ ускорения расчета поля в различных системах электродов с использованием описанной методики и без нее (т е относительного ускорения расчета) показал, что наибольший прирост скорости счета наблюдается при (8Е)Еах<1% Это относительное ускорение зависит от геометрии электродов и количества ЭЗ в них и при (5Е)шах-1% может достигать 8 раз (рис 6)

При расчете развития стримерной короны с использованием экономичной методики расчета поля при (5Е)тах<1% различия расчетных параметров короны (скорость, разрядный ток, максимальная напряженность на головках стримеров, время развития разряда), как правило, не превышают (SE)max по сравнению с расчетом без использования экономичной методики При (5Е)тах>1% заметно увеличивается расхождение параметров стримеров, а в протяженных системах также может наблюдаться нарушение устойчивости расчета Поэтому не рекомендуется использовать экономичную методику с (5Е)тах>1% при моделировании развития стримеров

Ускорение моделирования развития стримерной короны при использовании экономичной методики с рекомендуемыми значениями (8Е)тах составляет в среднем 3-4 раза, что позволяет рассчитывать на персональных компьютерах параметры короны, содержащей десятки стримеров и их ветвей (рис 7)

В четвертой главе обоснован выбор метода решения уравнений (1)-(3), обеспечивающего малые искажения, монотонность и устойчивость, достаточную для расчета многосантиметровых стримеров Рассмотрено 12 конечно-разностных схем первого и второго порядка точности. Выбор производится в два этапа

На первом этапе изучались свойства конечно-разностных на примере расчета дрейфа скоплений электронов с прямоугольным и гауссовым профилем распределения концентраций (первый отражает предельный случай градиента концентрации, а последний характерен для стримерной головки). Дрейф происходил в однородном электрическом поле с напряженностью от 25 кВ/см до 150 кВ/см (первое значение близко к начальному значению напряженности поля в воздухе при нормальных атмосферных условиях, а второе типично для головки стримера).

Исследования показали, что применение конечно-разностных схем первого порядка точности приводит к сильной численной диффузии решения уравнений неразрывности («размыванию» фронта распределений концентрации) Для рассмотрен-

х.см

Рис. 7. Расчетная структура положительного ветвящегося стримера в системе электродов «стержень на плоскости во внешнем электрическом поле»

Стержень дчиной 10 см с радиусом закругления 0,25 см находится во внешнем поле с напряженностью 4 кВ/см

чых конечно-объемных схем второго порядка точности свойственна на порядок меньшая численная диффузия, но при их использовании может происходить как расширение, так и сжатие гауссового профиля волны электронов Наилучшие свойства из рассмотренных монотонных схем продемонстрировали явная схема и схемы Ван Лира «среднее гармоническое» (HARM) и с монотонизированной центральной разностью (MCD) Для первой характерна наименьшая численная диффузия среди конечно-разностных схем первого порядка, а для двух последних - практически полное отсутствие искажений гауссового профиля среди конечно-объемных схем второго порядка Полученные результаты расчетов для схем HARM и MCD отличаются менее чем на 1%, поэтому в дальнейшем используется только HARM

На втором этапе исследовалось влияние выбора метода решения уравнений (1)-(3) на результаты моделирования развития стримера Показано, что применение явной схемы приводит к значительным погрешностям в расчетных значениях параметров стримера, а именно к значительному завышению значений скорости, напряженности поля на головке (до 20%), значений плотности избыточного заряда (до 50%) Это, в свою очередь, приводит к нарушению некоторых известных из экспериментов свойств стримера (ускорению стримера в слабом однородном поле с напряженностью менее 4,5-5 кВ/см, в котором он должен терять скорость) Указанные недостатки практически отсутствует у конечно-объемной схемы HARM

Анализ устойчивости итерационного процесса совместного численного решения уравнений (1)-(5) в рамках квазидвумерной модели стримера показал, что применение схемы HARM обеспечивает лучшую устойчивость расчета по сравнению со схемами первого порядка точности В определенных условиях схемы первого порядка не могут обеспечить устойчивость расчета (например, явная схема неустойчива при Rs<0,01 см)

Таким образом, из всех рассмотренных методов решения уравнений неразрывности для моделирования развития стримерной короны была выбрана конечно-объемная схема Ван Лира «среднее гармоническое» второго порядка точности как обеспечивающая наилучшее сочетание точности и устойчивости совместного численного решения уравнений (1)-(5)

В пятой главе проверяется точность разработанных экономичных методик расчета поля и выбранного метода расчета движения частиц в процессе совместного решения уравнений (1)-(5) посредством проведения расчетов развития импульсной стримерной короны в различных системах электродов и сопоставления полученных результатов с экспериментальными данными, приводимыми в литературе

Прежде чем переходить к сопоставлению расчетных и экспериментальных данных, в работе производится сопоставление результатов расчета развития стримерной короны в коаксиальной системе электродов при использовании двух различных случаев расположения стримеров (рис 1, а, б) Показано, что при одинаковой средней плотности стримеров на единицу длины корониру тощего электрода отличия в расчетных параметрах стримеров, как правило, не превышают 1% Практически совпадает и распределение электрическо! о поля в пространстве между стримерами вдоль системы Поэтому в дальнейшем использовалась только модель, показанная на рис 1, б, как более точно соответствующая экспериментальным данным о структуре стримерной короны в этой системе

Выполнены расчеты распространения стримерной короны в системах электродов «игла-плоскость», «провод-плоскость» и «коаксиальные цилиндры» Сопоставление полученных результатов с доступными в литературе экспериментальными данными продемонстрировало достаточно высокую точность первых Так, например, сопоставление расчетных и экспериментальных зависимостей скорости распространения фронта стримерной короны от ее длины в системах электродов «игла-плоскость» (рис 8, а) и «провод-плоскость» (рис 8, б) показало, что в первом случае расхождение в максимуме не превышает 15%, а на спаде - 10%, а во втором - в максимуме различия составляют менее 10%, в середине промежутка - 15% Такое соответствие можно считать вполне удовлетворительным

00 04 Об 1 2 16 00 05 10 15 20 25

Ц. см и, см

а б Рис. 8. Зависимость расчетной (1) и экспериментальной (2) скорости распространения фронта стримерной короны от ее длины в системах «игла-плоскость» (а) в «провод-плоскость» (б)

К игле, имеющей радиус острия 0,01 см, прикладывается импульс напряжения с ампиггудой 25 кВ, к проводу с радиусом 0,03 см прикладывается импульс напряжения с амптитудой 30 кВ в обоих стучаях птоскость заземлена, межэлектродное расстояние составляет 3,5 см, имнугьс напряжения имеет экспоненциальную форму с постоянной времени 40 не

В совокупности это говорит о высокой скорости и точности расчета, а также устойчивости совместного решения уравнений (1)-(5) с использованием разработанных экономичных методик расчета по пя и выбранного метода решения уравнений неразрывности во всех упомянутых системах при моделировании неветвящихся и ветвящихся стримеров

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенные в работе исследования дали следующие основные результаты 1 Выполненный автором обзор экспериментальных и теоретических исследований положительной импульсной стримерной короны показал следующее

1 1 На сегодняшний день накоплен большой объем экспериментальных данных о структуре, пространственно-временных и электрических характеристиках положительной стримерной короны Обоснована и разносторонне исследована физико-математическая модель одиночного стримера, основанная на гидродинамическом

описании процессов в нем Предложены и обоснованы элементы модели стример-ной короны модель накопления начальных электронов, ветвления стримеров, совместного распространения стримеров и ветвей в разрядном промежутке

1 2 Математическое моделирование положительной стримерной короны сталкивается с серьезными трудностями, особенно в системах с протяженными корони-рующими электродами (проводами) Дело в том, что применявшиеся до сих пор численные методы расчета электрического поля не обладали достаточным быстродействием и точностью для того, чтобы обеспечивать расчет совместного распространения множества многосантиметровых стримеров Кроме того, имею гея также указания на существенную зависимость результатов расчета параметров стримеров от выбора метода расчета движения и накопления заряженных частиц

2 Предложена базирующаяся на методе эквивалентных зарядов экономичная методика расчета электростатических полей и полей с объемным зарядом, которые имеют регулярную (повторяющуюся) структуру При этом заряд, распределенный по поверхностям электродов, замещается точечными эквивалентными зарядами (ЭЗ), размещенными под этими поверхностями Объемный заряд, распределенный в пространстве, также аппроксимируется совокупностью точечных зарядов

2 1 Предложенная методика предусматривает следующее В исследуемой системе электродов и объемных зарядов в межэлектродном пространстве выделяется минимальный характерный повторяющийся элемент структуры, повторением которого заданное число раз образуется целостная система Поле системы рассчитывается как суперпозиция полей составляющих ее отдельных элементов В приложении к моделированию стримерной короны с протяженных электродов такой подход позволяет анализировать распространение ограниченною числа уникальных стримеров (возможно, одного), учитывая влияние остальных им подобных стримеров только через их поле, рассчитываемое методом суперпозиции Это дает возможность существенно сократить время, требуемое для численного моделирования стримерной короны в таких электродных системах, как «коаксиальные цилиндры», «провод-плоскость» и т д, где структура короны в первом приближении регулярна

2 2 Уточнены рекомендации по размещению ЭЗ в протяженных системах электродов, обеспечивающие погрешности расчета не более 1-3% в значениях напряженности поля

3 Разработана упрощенная экономичная методика расчета электрического поля, созданного совокупностью точечных ЭЗ

3 1 Ускорение расчета обеспечивается благодаря замещению группы точечных ЭЗ единственным укрупненным зарядом так, чтобы погрешность определения напряженности электрического поля в расчетной точке не превышала бы заданной величины В качестве таких групп зарядов выбраны цепочки ЭЗ, аппроксимирующих поверхностные заряды электродов и объемные заряды стримеров Показано, что наиболее рациональным является размещение укрупненного заряда в «центре масс» значений зарядов цепочки

3 2 Найдена зависимость предельной длины укрупняемой цепочки ЭЗ от расстояния между цепочкой и расчетной точкой при заданной предельной погрешности определения напряженности поля в расчетной точке Показано, что эта зависимость является линейной, а ее наклон однозначно определяется заданной предельной по-

грешностью расчета напряженности Построены аналитические выражения для функции, определяющей связь этого наклона с погрешностью расчета

3 3 Полученные функции позволяют без дополнительных исследований однозначно производить укрупнение удаленных ЭЗ, что дает возможность сократить их общее число и благодаря этому уменьшить время расчета поля от 2 до 8 раз в зависимости от заданной предельной погрешности расчета (первое значение соответствует предельной погрешности 0,1%, а последнее - 1%)

3 4 Проведенные численные эксперименты по моделированию распространения стримеров в различных системах электродов показали, что устойчивость алгоритма совместного решения уравнений неразрывности и Пуассона обеспечивается, если связанная с укрупнением предельная погрешность расчета напряженности поля не превышает 1% Это позволяет добиться ускорения расчета поля при помощи разработанной методики не менее чем в 3-4 раза

4 Предложен порядок выбора численного метода решения уравнений неразрывности потока заряженных частиц в математической модели стримера и выбран наиболее эффективный метод

4 1 Выбор производится в два этапа На первом этапе анализируется движение скопления частиц с заданным профилем концентрации в неизменном электрическом поле (при этом собственное поле скопления заряженных частиц не учитывается) На этом этапе отбрасываются методы, обладающие избыточной численной диффузией, недостаточной точностью, приводящие к появлению ступенек в распределениях концентраций, а также немонотонные методы В данной работе были использованы скопления электронов с прямоугольным и гауссовым профилем концентрации, поскольку они наиболее близко отражают распределение частиц в головке стримера На втором этапе исследуется распространение стримера в самосогласованном электрическом поле По результатам этого исследования исключаются методы, применение которых приводит к нарушению устойчивости получаемого решения, а также к отклонениям решения от известных закономерностей распространения стримера

4 2 На основе сопоставления 12 конечно-разностных схем показано, что по сравнению с другими численными методами первого и второго порядка точности конечно-объемная схема Ван-Лира «среднее гармоническое» второго порядка обеспечивает не только высокую точность решения в областях с большими градиентами концентраций заряженных частиц, но и высокую точность и устойчивость расчета распространения многосантиметрового стримера

5 Реализована комплексная математическая модель положительной импульсной короны в системах электродов с коронирующей иглой и протяженных системах электродов, включающая в себя описание накопления эффективных начальных электронов, инициирующих появление стримеров, формирование и распространение последних вблизи корокирующего электрода, их многократное ветвление, совместное развитие стримеров и ветвей в суммарном электрическом поле Базовым элементом модели является квазидвумерная модель отдельного стримера На языке программирования С++ разработана соответствующая программа расчета импульсной короны в система* «игла-плоскость», «стержень на плоскости во внешнем поле», «провод-плоскость», «коаксиальные цилиндры» В ней используются универ-

сальные модули, реализующие вышеупомянутые численные методы, как для расчета трехмерного поля, так и для расчета развития стримеров и их ветвей

6 С использованием разработанной программы был выполнен большой объем расчетов параметров положительной импульсной стримерной короны, целью которых была проверка соответствия результатов расчетов доступным в литературе экспериментальным данным

6 1 Установлено, что вариации радиуса стримера в рамках квазидвумерной модели, который является ее параметром, в случае, если его значение лежит в следующем из литературы диапазоне, не искажает характер основных закономерностей распространения стримера и не приводит к неприемлемым погрешностям в амплитудных значениях его параметров Этот результат подтверждает допустимость использования квазидвумерной модели стримера для моделирования развития импульсной стримерной короны

6 2 Показано, что влияние взаимного расположения стримеров в модели короны в системе «коаксиальные цилиндры» на расчетные значения ее параметров и структуру электрического поля не существенно расхождения в значениях максимальной напряженности в головке стримера, минимальной и средней напряженности в его канале, средней напряженности в стримерной зоне, разрядного тока в расчете на один стример, суммарного тока и скорости распространения фронта стримерной короны, как правило, не превышают 1% Это позволяет использовать при моделировании только один случай расположения стримеров (рис 1, б)

6 3 Проведенное сопоставление результатов моделирования развития стримерной короны с соответствующими данными экспериментов показало, что полученные расчетные параметры короны и особенности ее развития находятся в хорошем соответствии с экспериментальными данными, известными из литературы Это позволяет сделать заключение о достоверности реализованной математической модели и программы расчета импульсной стримерной короны, а также показывает высокую точность и быстродействие усовершенствованных методов расчета поля и движения заряженных частиц при моделировании стримерного разряда, высокую устойчивость итерационного алгоритма совместного решения уравнений Пуассона и неразрывности потока частиц при их использовании, и возможность их применения в широком круге задач моделирования разрядных процессов

Основное содержание диссертации изложено в следующих работах

1 Верещагин И П, Пашинин И В , Белогловский А А Математическое моделирование процессов в импульсной стримерной короне о методах решения уравнений неразрывности потока частиц//Вестник МЭИ -2004 — №2 -С 43-53

2 Математическое моделирование процессов в импульсной стримерной короне структура электрического поля и параметры короны в системе «острие-плоскость» / Верещагин И П , Белогловский А А , Гусев А А., Пашинин И В , Белоусов С В //ВестникМЭИ -2004 -№3 -С 26-34

3 Пашинин ИВ Математическая модель импульсной стримерной короны в системе электродов «коаксиальные цилиндры» // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика Десятая международная научно-техническая конференция студентов и

аспирантов Тезисы докладов в 3-х т - М . Издательство МЭИ, 2004 - Т 3 - С 322323

4 Пашинин И В , Силантьев Д А, Белогловский А А Анализ параметров импульсной стримерной короны в воздухе в системе электродов «коаксиальные цилиндры» // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика Десятая международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов Тезисы докладов в 3-х т - М Издательство МЭИ, 2004 - Т 3 - С 323-324

5 Пашинин И В Выбор параметров разрядной камеры устройства для очистки топочных газов ТЭС // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика Десятая международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов. Тезисы докладов в 3-х т.-М.. Издательство МЭИ, 2004 -Т.З -С 324

6 Пашинин ИВ Методика и программа расчета трехмерных электрических полей сложной конфшурации // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика Одиннадцатая международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов Тезисы докладов в 3-х т - М Издательство МЭИ, 2005 -ТЗ -С 367-368

7. Пашинин ИВ Расчет импульсной стримерной короны с игольчатых и цилиндрических электродов // Тезисы докладов Международной научно-технической конференции «Состояние и перспективы развития электротехнологий» (XII Бенар-досовские чтения) - Иваново Издательство ИГЭУ, 2005. - Т 1. — С 31

8 Пашинин И В Математическое моделирование импульсной стримерной короны влияние системы электродов и импульса напряжения на структуру и параметры короны // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика Двенадцатая международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов Тезисы докладов в 3-х т - М Издательство МЭИ, 2006 - Т 3. - С. 461-462

9. Описание процесса накопления начальных электронов в математических моделях наносекундной стримерной короны / Белогловский А А , Тиматков В В , Верещагин И П, Соколова М В , Пашинин ИВ// Электричество - 2006 - № 3 — С 22-29

10 Пашинин И В Упрощенная методика расчета трехмерного электрического поля методом эквивалентных зарядов // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика Тринадцатая международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов Тезисы докладов в 3-х т -М Издательство МЭИ, 2007 - Т.З -С 403404

Подписано в печать 4й.Сб 61 зак, //£ Тир. Юд п.л. Л Ь

Полиграфический центр МЭИ (ТУ) Красноказарменная ул., д. 13

Введение.

Глава 1. Обзор экспериментальных и теоретических исследований положительной импульсной стримерной короны.

1.1. Постановка задачи.

1.2. Импульсная стримерная корона и процессы её определяющие.

1.3. Экспериментальные и расчётные данные по параметрам стримерной короны в воздухе.

1.3.1. Данные по стримерам в стримерной короне.

1.3.2. Структура импульсной стримерной короны.

1.4. Математическое моделирование стримерного разряда в воздухе.

1.4.1. Основные уравнения стримерного разряда.

1.4.2. Математические модели одиночного стримера.

1.4.3. Методы решения уравнений неразрывности потока частиц.

1.4.4. Методика расчёта электрического поля в межэлектродном пространстве.

1.4.5. Математическое моделирование стримерной короны.

1.5. Выводы.

1.5.1. Параметры стримеров и стримерной короны.

1.5.2. Математическое моделирование импульсной стримерной короны.

1.5.3. Задачи исследования.

Глава 2. Реализация копмлексной математической модели положительной импульсной стримерной короны.

2.1. Постановка задачи.

2.2. Математическая модель одиночного стримера.

2.3. Модель накопления эффективных начальных электронов.

2.4. Модель стримерной короны в системах электродов с коронирующей иглой.

2.5. Модель стримерной короны в протяжённых системах электродов.

2.6. Программа расчёта развития положительной импульсной стримерной короны в системах электродов с коронирующей иглой и протяжённых системах электродов.

2.7. Пример расчёта импульсной стримерной короны в системе электродов «стержень на плоскости во внешнем поле».

2.8. Анализ влияния выбора радиуса стримера на расчётные значения его параметров.

2.9. Сопоставление результатов расчётов с обобщёнными параметрами короны по литературным данным.

2.10. Выводы.

Глава 3. Упрощённая методика расчёта трёхмерного электрического поля в межэлектродном пространстве.

3.1. Постановка задачи.

3.2. Уточнение методики расчёта электрического поля в протяжённых системах электродов

3.3. Рекомендации по расстановке эквивалентных зарядов в протяжённых системах.

3.4. Концепция упрощённой методики расчёта электрического поля от точечных зарядов.

3.5. Укрупнение зарядов с расположением укрупнённого заряда в геометрическом центре цепочки зарядов.

3.6. Укрупнение зарядов с расположением укрупнённого заряда в «центре масс» цепочки зарядов.

3.7. Расчёт зависимостей максимально допустимой длины укрупняемой прямолинейной цепочки точечных зарядов от расстояния до расчётной точки.

3.8. Алгоритм укрупнения пространственных множеств точечных зарядов.

3.9. Сопоставление скорости и результатов расчётов при использовании укрупнения точечных зарядов и без него.

3.10. Выводы.

Глава 4. Выбор метода решения уравнений неразрывности потока частиц.

4.1. Постановка задачи.

4.2. Методы решения уравнений неразрывности потока заряженных частиц.

4.2.1. Конечно-разностные аппроксимации первого порядка точности.

4.2.2. Конечно-объёмные аппроксимации второго порядка точности.

4.2.3. Свойства алгоритмов решения уравнения неразрывности потока электронов.

4.3. Распространение стримера в однородном электрическом поле.

4.4. Устойчивость счёта при использовании экономичного алгоритма расчёта электрического поля в канале стримера.

4.5. Выводы.

Глава 5. Анализ результатов расчёта развития импульсной стримерной короны в различных системах электродов в воздухе.

5.1. Постановка задачи.

5.2. Влияние расположения стримеров в модели импульсной короны в системе электродов «коаксиальные цилиндры» на результаты расчётов.

5.3. Влияние напряжённости электрического поля на ветвление стримеров в положительной импульсной короне в воздухе.

5.4. Особенности развития короны в системе электродов «коаксиальные цилиндры».

5.5. Сопоставление расчётных и экспериментальных зависимостей параметров стримерной короны при развитии в различных системах электродов.

5.6. Выводы.

Физико-математические модели импульсной стримерной короны являются основой для решения множества актуальных задач энергетики, которые могут быть разделены по двум основным направлениям [1].

1. Разработка научных основ технологии и рекомендаций по совершенствованию оборудования для очистки дымовых газов электростанций от оксидов азота и серы [2].

2. Расчёт электрической прочности внешней изоляции при любых возможных воздействиях и практически важных для энергетики условиях; разработка мер по достижению максимальной электрической прочности [3].

Импульсная стримерная корона имеет значительный потенциал применения не только в электроэнергетике, но также при очистке воздуха от таких вредных примесей, как продукты сгорания дизельного топлива [4] и других органических примесей [5], для очистки биогазов от летучих смол [6], а также в ряде других природоохранных технологий [7].

Применение импульсной стримерной короны в природоохранных технологиях связано с тем, что неравновесные плазмохимические процессы, относящиеся к взаимодействию частиц в сильных электрических полях, открывают большие возможности в технологии. Стримерная корона обеспечивает выработку активных частиц (радикалов О, Оз, ОН и т.д.) в низкотемпературной разрядной плазме стримерных каналов. Радикалы, вступая в химические реакции с вредными газообразными примесями, конвертируют их в менее опасные соединения. Импульсный коронный разряд доказал свои преимущества в качестве средства борьбы с разнообразными примесями в воздухе по сравнению с химическими и электронно-лучевыми методами [8]. При температуре ниже 150°С предпочтительной является положительная полярность импульсов напряжения.

Теоретической базой, на которой основывается разработка и оптимизация широкого круга природоохранных технологий, актуальных как для энергетики, так и для многих отраслей промышленности, является математическая модель импульсной стримерной короны.

Схематически формирование и распространение стримерной короны выглядит следующим образом [9]. С поверхности коронирующего электрода стартует несколько стримеров (возможно, один). В процессе развития на некотором расстоянии от электрода от каждого первичного стримера отделяются ветви, которые участвуют в дальнейшем развитии совместно с первичными стримерами. Направление ветвей различно, но преимущественно они распространяются вдоль силовых линий электрического поля. Далее возможно повторное ветвление и ветвление первичных ветвей. Каждый первичный стример вместе с его ветвями, развивающимися почти параллельно (под небольшим углом друг к другу), образуют «кисть». Процесс заканчивается при снижении напряжённости перед головками стримеров до уровня ниже необходимого для поддержания интенсивной ударной ионизации, либо по достижении противоположного электрода.

В настоящей работе принята модель положительной импульсной стримерной короны [9], которая базируется на следующих основных положениях:

1. Формирование стримерной короны начинается с появления вблизи коронирующего электрода начальных электронов, возникающих из-за развала отрицательных ионов в сильном электрическом поле [10].

2. Из начальных электронов возникают лавины и далее стримеры, развивающиеся в суммарном электрическом поле, созданном объемными зарядами стримеров и индуцированными поверхностными зарядами электродов [11].

3. На определённом этапе развития стримеров происходит их ветвление. Оно инициируется малой случайной неоднородностью в распределении электронов в зоне ионизации перед головкой стримера. Эта неоднородность в процессе ионизационного развития в сильном поле головки накапливает заряд, который создает превышение поля над средним уровнем напряжённости в головке стримера. Такое локальное усиление поля дает начало формированию новой ветви [12].

4. Дальнейшее совместное развитие стримеров и их ветвей в межэлектродном пространстве происходит вплоть до тех пор, пока создаются условия для нового ветвления.

5. Развитие этого коллектива стримеров ограничивается уменьшением напряжённости суммарного поля на фронте короны до уровня ниже необходимого для поддержания интенсивной ударной ионизации или достижением противоположного электрода.

Согласно [12] необходимым условием ветвления стримера является уровень максимальной напряжённости поля у боковой поверхности его головки выше Еа?т= 100-И 10 кВ/см, поскольку в поле с напряжённостью ниже указанной возникающая ветвь вследствие большого времени развития экранируется полями сформировавшихся ранее соседних стримеров и их ветвей.

Для описания распространения каждого из стримеров, образующих импульсную корону, используется квазидвумерная математическая модель одиночного стримера с фиксированным радиусом Rs [13], [14], в которой напряжённость поля и концентрации заряженных частиц в поперечном сечении стримера полагаются постоянными, изменяясь только в направлении его распространения.

Состояние проблемы математического моделирования импульсной стримерной короны на момент начала работы над данной диссертацией можно было в общих чертах охарактеризовать следующим образом. С одной стороны, к этому моменту были разработаны основные элементы модели [10]-[13], объединяющая их комплексная математическая модель была реализована в коротких разрядных промежутках типа «острие-плоскость», где была показана её достоверность [15]. С другой стороны, распространение этой модели на другие разрядные промежутки, особенно с протяжённым коронирующим электродом (проводом), сталкивалось с серьёзными трудностями. Они были обусловлены, прежде всего, неприемлемым временем расчёта, которое требовалось для получения результатов моделирования даже на наиболее мощных персональных компьютерах.

Дело в том, что расчёт развития стримерной короны организуется в виде итерационного процесса, на каждом шаге которого рассчитывается распределение напряжённости электрического поля (которое в стримерной короне является трёхмерным) и концентраций заряженных частиц в разрядном промежутке. При этом более 90% времени вычислений расходуется именно на расчёт электрического поля: формирование и распространение стримерной короны в огромной степени определяется электрическим полем. Появление начальных электронов и формирование инициируемых ими стримеров определяется распределением электростатического поля, а распространение коллектива стримеров - суммарного поля, созданного поверхностными зарядами электродов и объёмным зарядом, вынесенным стримерами в межэлектродное пространство.

Это делает актуальной разработку экономичного численного метода расчёта трехмерного электрического поля в межэлектродном пространстве, и рекомендаций по его применению, обеспечивающих относительную погрешность результатов расчёта не более 1-3% в значениях напряжённости поля. Это требование обусловлено тем, что зависимость коэффициента ударной ионизации, а именно этот процесс определяет скорость распространения стримера, от напряжённости имеет экспоненциальный характер, а это, в свою очередь, ведет к тому, что малым погрешностям в напряжённости поля соответствуют значительные погрешности в концентрациях заряженных частиц [15].

Кроме того, выбор численного метода расчёта движения и накопления заряженных частиц оказывает существенное влияние на расчётные параметры стримера и устойчивость расчёта, особенно при моделировании многосантиметровой стримерной короны [14]. Существующие работы не позволяют однозначно определить наиболее подходящий для моделирования стримерного разряда метод с точки зрения точности и устойчивости. Это делает актуальным обоснованный выбор метода расчёта динамики заряженных частиц, который обеспечивает отсутствие искажений, монотонность и устойчивость решения, достаточную для расчёта длинных стримеров.

Данная работа продолжает цикл исследований в области математического моделирования импульсной стримерной короны, проводимых на кафедре ТЭВН МЭИ (ТУ) под руководством профессора Верещагина И.П. и доцента Белогловского А.А. В частности она основывается на сформулированных в кандидатской диссертации Белоусова С.В. [15] (руководитель Белогловский А.А.) основных положениях математической модели положительной импульсной стримерной короны, разработанной в основных чертах Винокуровым В.Н. и Белогловским А.А. [13] модели одиночного стримера и предложенной в кандидатской диссертации Михеева А.Г. [16] (руководитель Верещагин И.П., консультант Белогловский А.А.) модели ветвления стримера. Также в основу данной работы положена модель накопления начальных электронов, разработанная Белогловским А.А. [10].

Достоверность разработанных в результате предшествующих исследований элементов модели положительной импульсной стримерной короны показана путем сопоставления полученных с их использованием расчётных данных с доступными в литературе экспериментальными и расчётными данными.

5.6. Выводы

1. Уточнено влияние взаимного расположения стримеров в модели короны в системе «коаксиальные цилиндры» на такие параметры, как максимальная напряжённость поля в головках стримеров, минимальная и средняя напряжённость в их каналах, средняя напряжённость поля в межстримерном пространстве, скорость распространения фронта короны, разрядный ток.

1.1. При фиксированном начальном расстоянии между стримерами короны в двух рассматриваемых вариантах их взаимного расположения (Рис. 7) расхождение получаемых значений параметров стримеров, как правило, не превышает 1%; разница 5% и более наблюдается только при старте стримеров. Отличия в получаемых значениях средней напряжённости в межстримерном пространстве в плоскости распространения стримеров могут достигать уровня 2-3% при развитой короне.

1.2. Таким образом, расхождения в значениях параметров, полученных при моделировании распространения короны при различных случаях расположения её стримеров, пренебрежимо малы. Поэтому для моделирования в работе используется только случай расположения стримеров, показанный на Рис. 7.6, поскольку он более точно соответствует экспериментальным данным о структуре стримерной короны.

2. Исследование влияния напряжённости поля в промежутке на ветвление стримеров в импульсной короне показало следующее.

2.1. Интенсивность ветвления стримеров определяется не средним значением напряжённости поля в промежутке, а значениями и распределением напряжённости электростатического поля в пространстве вблизи коронирующего электрода.

2.2. Ветвление стримеров в стримерной короне происходит в области пространства вблизи коронирующего электрода, в которой напряжённость электростатического поля превышает 5,5-6,0 кВ/см, а стабильно развивающиеся ветви формируются в области с напряжённостью не менее 6,07,0 кВ/см (и не менее 10 кВ/см, если длительность фронта импульса приложенного напряжения стремится к нулю), что подтверждается экспериментальными данными.

2.3. Полученные результаты расчётов подтверждаются экспериментальными данными и позволяют повысить эффективность работы установок для очистки воздуха от вредных примесей. Поскольку одним из условий обеспечения эффективной работы таких установок является создание в реакционной камере распределения электростатического поля, способствующего её интенсивному заполнению стабильными ветвями стримеров, то следует соблюдать правило: если длительность фронта импульса напряжения установки составляет не менее 50 не, то напряжённость электростатического поля во всём разрядном промежутке должна превышать 6 кВ/см, а при более коротких фронтах её следует увеличить, по меньшей мере, до 10 кВ/см.

3. Расчёт распространения стримерной короны в системе электродов «коаксиальные цилиндры» показал следующее.

3.1. Ветвление стримеров оказывает определяющее влияние на форму импульса разрядного тока, существенно увеличивая его амплитуду, длительность фронта и продолжительность всего импульса по сравнению с неветвящимся стримером, но ма^о влияет на такие параметры, как скорость распространения фронта короны, максимальная напряжённость поля в головках основных её стримеров.

3.2. Скорость распространения возникающих ветвей много меньше скорости первичных стримеров. Возникшие ветви вследствие медленного их развития или останова мало влияют на структуру электрического поля в стримерной зоне: при развитии импульсной короны поле в её стримерной зоне становится квазиоднородным со средним значением напряжённости 5-И0 кВ/см, что хорошо согласуется с известными из литературы экспериментальными фактами.

4. Выполненные расчёты распространения стримерной короны в системах электродов «игла-плоскость», «провод-плоскость» и «коаксиальные цилиндры» и сопоставление их результатов с доступными в литературе экспериментальными данными о параметрах стримеров показали следующее.

4.1. Показано высокое быстродействие и устойчивость итерационного алгоритма совместного решения уравнений Пуассона и неразрывности потока частиц с использованием усовершенствованных методов во всех упомянутых системах при моделировании неветвящихся и ветвящихся стримеров.

4.2. Сопоставление расчётных данных с экспериментальными показало высокую точность первых. В совокупности это говорит о высокой точности разработанных усовершенствованных методов и возможности их применения в широком круге задач моделирования разрядных процессов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате проведённых в данной работе исследований получены следующие основные результаты.

1. Выполненный автором обзор экспериментальных и теоретических исследований положительной импульсной стримерной короны показал следующее.

1.1. На сегодняшний день накоплен большой объём экспериментальных данных о структуре, пространственно-временных и электрических (токовых) характеристиках стримерной короны. Обоснована и разносторонне исследована физико-математическая модель одиночного стримера, основанная на гидродинамическом описании процессов в нём, в рамках которого накопление и движение заряженных частиц описывается уравнениями неразрывности потока частиц, а распределение электрического поля - уравнением Пуассона. Предложены и обоснованы такие элементы модели стримерной короны, как модель накопления начальных электронов, инициирующих старт первичных стримеров, модель ветвления стримеров, модель совместного распространения первичных стримеров и ветвей в разрядном промежутке. Комплексная модель положительной импульсной стримерной короны, включающая указанные элементы, была реализована в системе электродов с коронирующим остриём (игла-плоскость). На основании сопоставления расчётных и экспериментальных данных и их хорошего совпадения была доказана корректность такой модели.

1.2. Вместе с тем, несмотря на достигнутые успехи, математическое моделирование положительной импульсной стримерной короны сталкивается с серьёзными трудностями, особенно в системах с протяжёнными коронирующими электродами (проводами). Дело в том, что применявшиеся до сих пор численные методы расчёта электрического поля и решения уравнений неразрывности не обладали достаточным быстродействием и точностью для того, чтобы обеспечивать расчёт распространения длинных (многосантиметровых) стримеров и их коллективов за разумное время. В первую очередь это относится к методам расчёта электрического поля, который занимает 90% (и более) общего времени численного моделирования распространения стримерной короны. Имеются также указания на существенную зависимость устойчивости и результатов расчёта параметров стримеров от выбора метода решения уравнений неразрывности.

2. Разработана экономичная методика расчёта электростатических полей и полей с объёмным зарядом, которые имеют регулярную (повторяющуюся) структуру.

2.1. Эта методика базируется на методе эквивалентных зарядов и основана на трёх положениях. Во-первых, в исследуемой системе электродов и объёмных зарядов в межэлектродном пространстве выделяется минимальный характерный повторяющийся элемент структуры, повторением которого заданное число раз образуется целостная система. Во-вторых, поле целостной системы рассчитывается как суперпозиция полей составляющих её отдельных элементов. В-третьих, заряд, распределённый по поверхностям электродов, замещается точечными эквивалентными зарядами, размещёнными под этими поверхностями. Объёмный заряд, распределённый в пространстве, также аппроксимируется совокупностью точечных зарядов.

1. Gallimberti I. Impulse Corona Simulation for Flue Gas Treatment // Pure & Appl. Chem. 1988, Vol. 60, №5, P. 663-674.

2. Practical problems of impulse breakdown requiring a physical approach / G. Carrara, F. Gallucci, S. Manganaro, A. Pigini // 3rd International Symposium on Gaseous Dielectrics. Knoxvikke, USA, 1982.

3. Chae J.-O. Non-thermal plasma for diesel exhaust treatment // Journal of Electrostatics, 2003, Vol. 57, P. 251-262.

4. Oda T. Non-thermal plasma processing for environmental protection: decomposition of dilute VOC's in air // Journal of Electrostatics, 2003, Vol. 57, P. 293-311.

5. Tar removal from biomass-derived fuel gas by pulsed corona discharges / S.A. Nair, A.J.M. Pemen, K. Yan and other // Fuel Processing Technology, 2003, Vol. 84, P. 161-173.

6. Высоковольтные электротехнологии / O.A. Аношин, A.A. Белогловский, И.П. Верещагин и др.// Под ред. И.П. Верещагина М.: Издательство МЭИ, 2000.

7. Мусагалнев С.Г. Исследование характеристик импульсного наносекундного коронного разряда с целью разработки технологии очистки газов от вредных примесей / Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Москва, МЭИ (ТУ), 1996.

8. Верещагин И.П., Белогловский А.А. Физико-математическое моделирование импульсной стримерной короны в воздухе // Электричество, № 2,2005, С. 18-30.

9. Белогловский А.А., Тнматков В.В., Верещагин И.П., Соколова М.В., Пашшнш И.В. Описание процесса накопления начальных электронов в математических моделях наносекундной стримерной короны // Электричество, № 3,2006, С. 22-29.

10. Верещагин И.П., Белогловский А.А., Винокуров В.Н. Численное моделирование стримерной короны: параметры стримеров и структура электрического поля в сферической стримерной зоне // Вестник МЭИ, 1999, № 1, С. 48-54.

11. Верещагин И.П., Белогловский А.А., Михеев А.Г., Белоусов С.В. О моделировании ветвления стримера // Известия академии наук. Энергетика. № 1,2002, С. 112-125.

12. Верещагин И.П., Белогловский А.А., Винокуров В.Н. Математическая модель одиночного стримера для анализа процессов в стримерной короне // Вестник МЭИ, №2, 2000, С. 48-54.

13. Верещагин И.П., Пашшнш И.В., Белогловский А.А. Математическое моделирование процессов в импульсной стримерной короне: о методах решения уравнений неразрывности потока частиц // Вестник МЭИ, 2004, № 2. С. 43-53.

14. Белоусов С.В. Разработка усовершенствованной физико-математической модели импульсной стримерной короны в аксиально-симметричных системах электродов / Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. М.: МЭИ, 2003.

15. Михеев А.Г. Разработка физико-математической модели ветвления стримера в воздушной среде / Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. -Москва, МЭИ (ТУ), 2000.

16. Базелян Э.М., Райзер Ю.П. Искровой разряд-М.: Издательство МФТИ, 1997.

17. Физические основы электрического пробоя газов / А.Ф. Дьяков, Ю.К. Бобров, А.В. Сорокин, Ю.В. Юргеленас; Под. ред. А.Ф. Дьякова. -М.: Издательство МЭИ, 1999.

18. Шваб А. Измерения на высоком напряжении: Измерительные приборы и способы измерения 2-е изд. Пер. с нем. - М.: Энергоатомиздат, 1986,264 с.

19. Авруцкий В.А., Кужекип И.П., Чернов Е.Н. Испытательные и электрофизические установки. Техника эксперимента: Учебное пособие. М.: МЭИ, 1983,264 с.

20. Allen N.L., Ghaffar A. The condition required for the propagation of a cathode-directed positive streamer in air // J. Phys. D: Appl. Phys., Vol. 28,1995, P. 331-337.

21. Allen N.L., Ghaffar A. The variation with temperature of positive streamer properties in air // J. Phys. D: Appl. Phys., Vol. 28,1995, P. 338-343.

22. Иванов А.В. Применение электрографии для исследования объёмных и поверхностных зарядов / Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук. -М.: МЭИ, 1971.

23. Соколова М.В., Темников А.Г., Анашкниа О.В. Некоторые возможности комплексного метода экспериментального исследования импульсной наносекундной короны в воздухе // Вестник МЭИ, 2000, № 2, С. 27-34.

24. Loeb L. Electrical Coronas. University of California, Berkley, 1965.

25. Nasser E., Loeb L. Impulse Streamer Branching from Lichtenberg Figure Studies // Journal of Applied Physics, Vol. 14, № 11, November 1963, P. 3340-3348.

26. Экспериментально-теоретические исследования пространственной структуры стримерной короны в воздухе и других газах. Отчет о НИР / МЭИ (ТУ), Руководитель работы Верещагин И.П., № Гос. регистрации 01990008102, Инвентарный № 02200203796.

27. Bastien F., Marodc Е. The determination of basic quantities during glow-to-arc transition in a positive point-to-plane discharge // J. Phys. D: Appl. Phys., Vol. 12,1979, P. 249-263.

28. Gilber A., Bastien F. Fine structure of streamers // J. Phys. D: Appl. Phys., Vol. 22, 1989, P. 1078-1082.

29. Creyghton Y.L.M. Pulsed positive corona discharges (Fundamental study and application to flue gas treatment). Ph. D. Thesis, Eindhoven University of Technology, the Netherlands, 1994.

30. Anikin N.V., Pancheshnyi S.V., Starikovskia S.M., Starikovskii A.Yu. Breakdown development at high overvoltage: electric field, electronic levels excitation and electron density // J. Phys. D: Appl. Phys., Vol. 31,1998, P. 826.

31. Babaeva N.Yu., Naidis G.B. Two-dimensional modelling of positive streamer dynamics in non-uniform electric fields in air// J. Phys. D: Appl. Phys., Vol.29,1996, P. 2423-2431.

32. Kulikovsky A.A. Positive streamer in a weak field in air: a mooving avalanche-to-streamer transition // Phys. Rev. E., Vol. 57,1998, P. 7066.

33. Pancheshnyi S.V., Starikovskii A.Yu. Two-dimensional numerical modeling of the cathode-directed streamer development in a long gap at high voltage // J. Phys. D: Appl. Phys., Vol. 36, 2003, P. 2683-2691.

34. Pancheshnyi S.V. Role of electronegative gas admixtures in streamer start, propagation and branching phenomena // Plasma Sources Sci. Technol., Vol. 14,2005, P. 645-653.

35. Montijn C., Ebert U. Diffusion correction to Raether-Meek criterion for the avalanche-to-streamer transition // J. Phys. D: Appl. Phys., Vol. 39,2006, P. 2979-2992.

36. Pancheshnyi S.V., Nudnova M.M., Starikovskii A.Yu. Development of a cathode-directed streamer discharge in air at different pressures: Experiment and comparison with direct numerical simulation // Phys. Rev. E, Vol. 71,2005,016407.

37. Won J Yi, Williams P.F. Experimental study of streamers in pure N2 and N2/O2 mixtures and a «13 cm gap // J. Phys. D: Appl. Phys., Vol. 35,2002, P. 205-218.

38. Temporal development and chemical efficiency of positive streamers in a large scale wire-plate reactor as a function of voltage waveform parameters / G.J.J. Winands, Z. Liu, A.J.M. Pemen and others //J. Phys. D: Appl. Phys., Vol. 39,2006, P. 3010-3017.

39. Тиматков B.B. Исследование структурных характеристик наносекундного импульсного коронного разряда в электродных системах различной конфигурации / Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Москва, МЭИ (ТУ), 2005.

40. Pancheshnyi S.V., Starikovskii A.Yu. Stagnation dynamics of a cathode-directed streamer discharge in air // Plasma Sources Sci. Technol., Vol. 13,2004, P. B1-B5.

41. Meek J.M., Craggs J.D. Electrical Breakdown of Gases. John Willey and Sons. 1978.

42. Positive discharges in Air Gaps at Les Renardieres 1975 // Electra, 1977, № 53, P. 31.

43. Gao L., Akyuz M., Larson A. et al. Measurement of the positive streamer charge // Proceedings of 11th International Symposium on High Voltage Engineering, London, UK, 23-27 August 1999, P. 3.35.S5-3.38.S5.

44. Gao L., Akyuz M., Larson A. et al. Measurement of the positive streamer charge // J. Phys. D: Appl. Phys., Vol. 33,2000, P. 1861-1865.

45. Базелян Э.М., Ражанский И.М. Искровой разряд в воздухе. Новосибирск: Наука, 1988.

46. Starikovskia S.M. Plasma assisted ignition and combustion // J. Phys. D: Appl. Phys., Vol. 39, 2006, P. R265-R299.

47. Pancheshnyi S.V., Sobakin S.V., Starikovskia S.M. and Starikovskii A.Yu. Discharge dynamics and the production of active particles in a cathode-directed streamer // Plasma Phys. Rep., Vol. 26,2000, P. 1054-1065.

48. Park Y., Cones J. // J. of Research of Nat. Bureau of Standart. 1959, Vol. 56, P. 201.

49. Браго E.H., Стеколышков И.С. // Известия АН СССР. Отд. техн. наук. 1958, № 11.

50. Suzuki Т. Transition from primary streamer to the arc in positive point-to-plane corona // J. Appl. Phys., Vol.42,1971, P.3766-3777.

51. Influence of solid dielectric on the impulse discharge behaviour in a needle-to-plane air gap / V.V. Timatkov, G.J. Pietsch, M.V. Sokolova and others. // J. Phys. D: Appl. Phys., Vol. 38,2005, P. 877886.

52. Blom P.P.M. High Power Pulsed Corona. Ph. D. Thesis, Eindhoven University of Technology, the Netherlands, 1997.

53. R. Kutzner, J. Salge. Non-Thermal Transient Gasdischarges for Pollution Control // Proceedings of 9th International Symposium on High Voltage Engineering, Graz, Austria, August 28 -September 1,1995, № 7865, P. 1-4.

54. Van Veldhuizen E.M., Rutgers W.R. Pulsed positive corona streamer propagation and branching//J. Phys. D: Appl. Phys., Vol. 35,2002, P. 2169-2179.

55. Van Veldhuizen E.M., Rutgers W.R. Inception behaviour of pulsed positive corona in several gases // J. Phys. D: Appl. Phys., Vol. 36,2003, P. 2692-2696.

56. Van Veldhuizen E.M., Baede A.H.F.M., Hayashi D., Rutgers W.R. Fast imaging of streamer propagation // APP Spring Meeting Bad Honnef 2001 "Diagnostics of Non-Equilibrium High Pressure Plasmas" Physikzentrum Bad Honnef, 2001.

57. Van Veldhuizen E.M., Rutgers W.R., Ebert U. Branching of streamer type corona discharge // Proceedings of the XIII International Conference on Gas Discharges and their Applications, 2002. Vol. 2, P. 228-231.

58. Sunka P., Babicky V., Clumpec M., Simek M. Positive Pulsed Corona Discharge in Coaxial Geometry // HAKONE V. International Symposium on High Pressure, Low Temperature Plasma Chemistry. 1996. P. 304-309.

59. Wang M.C., Kunhardt E.E. Streamer dynamics // Physical Review A, Vol. 42, № 4, 1990, P. 2366-2373.

60. Morrow R. // Physical Review A, Vol. 32,1985, P. 1799.

61. Aleksandrov N.L., Bazelyan Е.М., Kochetov I.V. Simulation of active species production in a flue gas by a long positive streamer // HAKONE VI. International Symposium on High Pressure, Low Temperature Plasma Chemistry, Cork, Ireland, 1998, P. 235-239.

62. Aleksandrov N.L., Bazelyan E.M. Simulation of long-streamer propagation in air at atmospheric pressure // J. Phys. D: Appl. Phys., Vol.29,1996, P. 740-752.

63. Guo J.M., Wu J. Streamer Radius Model and Its Assessment Using Two-dimensional Models // IEEE Transactions on Plasma Science, Vol. 24,1996, P. 1348.

64. Morrow R., Blackburn T.R. Burst pulses and secondary streamers from positive points // J. Phys. D: Appl. Phys., Vol. 35,2002, P. 3199-3206.

65. Guo J.M., Wu C.-H.J. Two-Dimensional Nonequilibrium Fluid Model for Streamers // IEEE Transactions on Plasma Science, Vol. 21, No. 6, December 1993, P. 684-695.

66. Kulikovsky A.A. Two-dimensional modelling of positive streamer in N2 between parallel-plate electrodes // J. Phys. D: Appl. Phys., Vol. 28,1995, P. 2483-2493.

67. Naidis G.B. Simulation of streamer-to-spark transition in short non-uniform air gaps // J. Phys. D: Appl. Phys., Vol. 32,1999, P. 2649.

68. Serdyuk Yu. V., Gubanski S.M. Discharge propagation in a weak homogeneous electric field // Proceedings of the XIII International Conference on Gas Discharges and their Applications, Glasgow, 3-8 September 2000, P. 485-488.

69. Kulikovsky A.A. The role of photoionization in positive streamer dynamics // J. Phys. D: Appl. Phys., Vol. 33,2000, P. 1514.

70. Pancheshnyi S.V., Starikovskia S.M., Starikovskii A.Yu. Role of photoionization processes in propagation of cathode-directed streamer // J. Phys. D: Appl. Phys., Vol.34,2001, P. 105-115.

71. Pancheshnyi S.V., Starikovskii A.Yu. Comments on "The role of photoionization in positive streamer dynamics" // J. Phys. D: Appl. Phys., Vol. 34,2001, P. 248-250.

72. Kulikovsky A.A. Three-dimensional simulation of a positive streamer in air near curved anode //Phys. Let. A., Vol. 245,1998, P. 445.

73. Hallac A., Georghiou G.E., Metaxas A.C. Three dimensional algorithm for transient gas discharge processes Validation // Proceedings of the XIII International Conference on Gas Discharges and their Applications, 2002. Vol. 1, P. 315-318.

74. Effect of order fluid models on flue gas streamer dynamics / Eichwald O., Ducasse O., Merbahi N. ea al // J. Phys. D: Appl. Phys., Vol.39,2006, P. 99-107.

75. Моделирование длинных стримеров в газе атмосферного давления / Н.Л.Александров, Э.М.Базелян, А.Э.Базелян, И.В.Кочетов // Физика плазмы, том 21,1996, №1, С.60-80.

76. Naidis G.B. On streamer interaction in a pulsed positive corona discharge // J. Phys. D: Appl. Phys., Vol. 29,1996, P. 779-783.

77. Naidis G.V. Dynamics of streamer breakdown of short non-uniform air gaps // J. Phys. D: Appl. Phys., Vol. 38,2005, P. 3889-3893.

78. Davies A.J., Evans C.J., Llewellyn-Jones F. Electrical breakdown of gases: the spatio-temporal growth of ionization in fields distorted by space charge // Proc. Roy. Soc. 1964, Part A, Vol. 281, P. 164-183.

79. Courant R, Isaakcon E., Rees M. On the solution of nonlinear hyperbolic differential equations by finite differences // Comm. Pure Appl. Math. 1952, Vol. 5, № 3, P. 243-255.

80. Morrow R. Numerical solution of hyperbolic equations for electric drift in strongly nonuniform electric field // J. Сотр. Phys. 1981, Vol. 43, № 1, P. 1-15.

81. Boris J.P., Book D.L. Flux-corrected transport. III. Minimal-error FCT algorithms // J. Сотр. Phys. 1976, Vol. 20, № 4, P. 397-431.

82. Morrow R., Cram L.E. Flux-corrected transport on a non-uniform mesh in plasma boundary problems // Computational Techniques & Applications: CTAC-83. Ed. J. Noye & C. Fletcher. Elsevier Science Publishers B.V. Holland. 1984, P. 719-729.

83. Morrow R., Cram L.E. Flux-corrected transport and diffusion on a non-uniform mesh // J. Сотр. Phys. 1985, Vol. 57, № 1,P. 129-136.

84. Верещагин И.П., Матвеев Д.А. Методические вопросы моделирования развития стримеров // Теория и практика электрических разрядов в энергетике: Сб. научн. ст. / Под ред. Дьякова А.Ф. Пятигорск: Издательство ЮЦПК РП «Южэнерготехнадзор», 1997. С. 57-84.

85. Salari К., Stainberg S. Flux-corrected transport in a moving grid // J. Сотр. Phys. 1994, Vol. 111,№ 1,P. 24-32.

86. Годунов C.K. Разностный метод численного расчёта разрывных уравнений гидродинамики // Математический сборник 1959. Т. 47, Вып. 3, С. 271-306.

87. Van Leer В. Towards the ultimate conservative difference scheme. IV. A new approach to numerical conversion // J. Сотр. Phys. 1977, Vol. 23, № 2, P. 276-299.

88. Van Leer В. Towards the ultimate conservative difference scheme. V. A second order sequel to Godunov's method // J. Сотр. Phys. 1979, Vol. 32, № 1, P. 101-136.

89. Юргеленас Ю.В. Алгоритм расчёта динамики заряженных частиц в диффузионно-дрейфовой модели стримера // Физико-технические проблемы передачи электрической энергии: Сб.научн.ст. Вып. 1. / Под ред. А.Ф.Дьякова. М.: Издательство МЭИ, 1998. С.121-160.

90. Kunhardt E.E., Wu C. Towards a more accurate flux-corrected transport algorithm // Journal of Computational Physics. 1987. Vol. 68, P. 127.

91. Leonard B.P. A stable and accurate convective modeling procedure based on quadratic upstream interpolation // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 1979, Vol. 19, P. 59-98.

92. Физико-математические основы техники и электрофизики высоких напряжений / Базуткин В.В., Колечицкий Е.С., Мирзабекян Г.З. и др. М.: Энергоатомиздат, 1995.

93. Davies М., Jones J.E. Errors in Laplacian field computations using charge simulation and finite element methods // School of Mathematics, University of Wales College of Cardiff, P. 670.

94. Бобиков B.E., Верещагин И.П., Коптев A.C., Тихомиров С.В. Сравнительный анализ численных методов расчёта электрических полей // В сб.: Научные труды МЭИ, № 69. М.: Издательство МЭИ, 1985. С. 60-65.

95. Белогловскин А.А. Разработка метода расчёта электрического поля коронного разряда в системах электродов сложной конфигурации / Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. -М.: МЭИ, 1993.

96. ELCUT: Новый подход к моделированию полей. Сервер поддержки программы ELCUT. Санкт-Петербург: Производственный кооператив ТОР, 2002. (http://www.tor.ru/elcut/).

97. Белогловскин А.А., Алексанов А.К., Винокуров В.Н., Черненскнй JI.JI. Основы методов расчёта электрических полей. Компьютерный учебный курс. М.: МЭИ, 2000. (http://fee.mpei.ac.ru/efield/textbookl/).

98. Singer Н. Present and Future Topics of HV Field Calculation and Measurement // Proceedings of 9th International Symposium on High Voltage Engineering, Graz, Austria, August 28 September 1, 1995, №9008, P. 1-5.

99. Steinbigler H. Anfangsfeldstarken und Ausnutzenfaktoren Rotationssymmetrischer Elektrodenanordnungen in Luft. // Technische Hochschule Munchen, 1969.

100. Верещагин И.П., Гусаров A.A., Бобиков B.E. Применение регуляризации в методе эквивалентных зарядов // Известия АН СССР. Энергетика и транспорт. 1981, № 2.

101. Гусаров А.А., Бобиков В.Е. Расчёт электростатических полей методом эквивалентных зарядов // Электричество, № 2,1979, С. 65-66.

102. Тнматков В.В., Соколова М.В. Влияние расположения диэлектрической пластины в разрядном промежутке на характеристики импульсной наносекундной стримерной короны //

103. Радиоэлектроника, электротехника и энергетика, Восьмая Международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов: Тезисы докладов в 3-х томах М.: Издательство МЭИ, 2002. Т.З, С. 349-350.

104. Gallimberty I. The mechanism of long spark formation // Journ. de Physique CI, 1979, № 7, T40, P. 193-250.

105. Ruhling F., Heilbronner F., Diaz R.R. Ion density influence on impulse first corona in inhomogeneous fields // Proceedings of 10th International Symposium on High Voltage Engineering, Montreal, Quebec, Canada, 25-29 August 1997.

106. Diaz R.R., Tagashira R., Ruhling F., Heilbronner F. The impulse corona inception in inhomogeneous fields: a model // Proceedings of 10th International Symposium on High Voltage Engineering, Montreal, Quebec, Canada, 25-29 August 1997.

107. Железняк М.Б., Мнацаканян A.X., Сизых С.В. Фотоионизация смесей азота и кислорода излучением газового разряда // ТВТ, 1982, том 20, №3.

108. Сергеев Ю.Г. Учёт фотоионизации при математическом моделировании газового разряда. -М.: Издательство МЭИ, 1996.

109. Vereshchagin I.P., Beloglovsky A.A., Vinokurov V.N., Sokolova M.V. A model of impulse streamer corona formation // Proceedings of 11th International Symposium on High Voltage Engineering, London, UK, 23-27 August 1999, Vol. 3. P. 3.248.P3-3.251.P3.

110. Badaloni S., Gallimberty I. Montecarlo Simulation of Streamer Branching // XI ICPIG, Prague, 1973, Rep. № 3.2.35.

111. Geary J.M., Penny G.W. Charged-sheath model of cathode-directed streamer propagation // Physical Review A, Vol. 17, № 4, P. 1483-1489.

112. Соколова M.B., Темников А.Г. Физические предпосылки модели ветвления положительного стримера в воздухе // Вестник МЭИ, № 4,1998, С. 34-40.

113. Темников А.Г., Соколова М.В. Расчёт процесса ветвления положительного стримера в воздухе // Вестник МЭИ, № 5,1998, С. 119-123.

114. Akyuz М., Larsson A., Cooray V., Strandberg G. 3D simulations of streamer branching in air// Journal of Electrostatics, 2003, Vol. 59, P. 115-141.

115. Sinkevich O.A. Anode streamer branching // High Temperature. Vol. 41, № 5, 2003, P. 609618.

116. Sinkevich O.A., Isakaev E.Kh. Anode streamer branching // Proceedings of the XV International Conference on Gas Discharges and their Applications, Toulouse, 5-10 September 2004. Vol. 1, P. 473-476.

117. Hallac A., Georghiou G.E., Metaxas A.C. Secondary emission effects on streamer branching in transient non-uniform short-gap discharges // J. Phys. D: Appl. Phys., Vol. 36,2003, P. 2498-2509.

118. Ретер Г. Электронные лавины и пробой в газах. М.: Мир, 1968.

119. Gallimberty I., Goldin M., Poli E. Electric field calculation in long gap discharges // Proceedings of 4th International Symposium on High Voltage Engineering, Athens, Greece, 5-9 September 1983, P. 12.11.1-12.11.4.

120. Karpov D.I., Kupershtokh A.L. Models of Streamer Growth with "Physical" Time and Fractal Characteristics of Streamer Structures // 1998 IEEE International Symposium on Electrical Insulation, 7-10 June 1998, Washington, DC, USA. Vol. 2, P. 607-610.

121. Носков М.Д. Формирование лапласовских структур в неравновесных условиях / Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. Томск, 2004.

122. Верещагин И.П., Белогловский А.А., Михеев А.Г. Математический анализ условий ветвления стримеров в стримерной короне // Вестник МЭИ, 2001, № 1. С. 16-25.

123. Dutton J. A Survey of Electron Swarm Data // J. Phys. Chem. Data. 1975, Vol. 4, № 3, P. 577-878.

124. An Annotated Compilation and Appraisal of Electron Swarm Data in Electronegative Gases / J.W. Gallagher, E.C. Beaty, J. Dutton, L.C. Pitchford // J. Phys. Ref. Data. 1983, Vol. 12, № 1.

125. Мак-Даниэль И. Процессы столкновений в ионизированных газах. М.: Мир, 1967.

126. Verhaart H.F.A. Avalanches in insulating gases // Ph. D. Thesis, Eindhoven University of Technology, The Netherlands, 1982.

127. Wagner K.H. Ionization, electron-attachment, -detachment, and charge-transfer in oxygen and air // Zeitung fur Physik, 241, P. 258-270.

128. Mnatsakanyan A.Kh., Naidis G.V. Reviews of Plasma Chemistry. Volume 1 / Ed. B.M. Smirnov. New York: Consultants Bureau, 1991.

129. Benilov M.S., Naidis G.V. Modeling of low-current discharges in atmospheric-pressure air taking account of non-equilibrium effects // J. Phys. D: Appl. Phys., Vol. 36,2003, P. 1834-1841.

130. Математическое моделирование процессов в импульсной стримерной короне: структура электрического поля и параметры короны в системе «острие-плоскость» / Верещагин И.П., Белогловский А.А., Пашинин И.В. // Вестник МЭИ. 2004, №3. С. 26-34.