автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование стабильности твердых растворов при облучении и механоактивации

На правах рукописи

ГРЕБЕНЬКОВ АЛЕКСАНДР АЛЕКСАНДРОВИЧ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СТАБИЛЬНОСТИ ТВЕРДЫХ РАСТВОРОВ ПРИ ОБЛУЧЕНИИ И МЕХАНОАКТИВАЦИИ

05 13 18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

□03163023

Барнаул-2007

003163023

Работа выполнена в ГОУ ВПО "Алтайский государственный технический университет им И И Ползунова"

Научный руководитель

доктор физико-математических наук, профессор

Евстигнеев Владимир Васильевич

Официальные оппоненты.

доктор физико-математических наук, профессор

Пышнограй Григорий Владимирович

кандидат физико-математических наук, профессор

Голубь Павел Дмитриевич

Ведущая организация

ГОУ ВПО "Томский политехнический университет"

Защита состоится 13 ноября 2007 г в 16 часов на заседании диссертационного совета Д 212 005 04 в ГОУ ВПО "Алтайский государственный университет" по адресу 656049, г Барнаул, пр Ленина, 61.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО "Алтайский государственный университет" по адресу 656049, г Барнаул, пр Ленина, 61

Автореферат разослан 11 октября 2007 г

Ученый секретарь диссертационного совета доктор физико-математических наук профессор Безносюк С. А

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность и состояние проблемы. Технический прогресс невозможен без разработки новых перспективных материалов Ресурс традиционных методов, за счет которых достигалось улучшение свойств материалов в прошлом, в значительной степени исчерпан Установлено, что успешное модифицирование свойств материалов достигается обработкой их в далеких от равновесия условиях Такая обработка включает экстремальное воздействие (облучение, интенсивная пластическая деформация и т п) с последующей фиксацией метаста-бильного состояния Материалы, полученные таким путем, обладают улучшенными эксплуатационными характеристиками по сравнению с традиционными

Облучение и интенсивная пластическая деформация характерны инжекцией в металлическую систему значительных порций энергии Однако, диссипация этой дополнительной энергии приводит к различным результатам В случае облучения увеличивается склонность сплавов к расслоению, к появлению выделений в той области, где они в равновесной ситуации не наблюдаются При интенсивной пластической деформации, наоборот, синтезируются однородные твердые растворы, которые традиционными методами получены быть не могут.

Теория, претендующая на адекватное описание поведения металлических систем при экстремальных воздействиях, требует разработки соответствующих математических моделей, анализа уравнений модели и последующего сравнения результатов вычислений с экспериментальными

Цель работы - разработка математической модели воздействия облучения и интенсивной пластической деформации на фазовые переходы твердых растворов

В соответствии с поставленной целью решались следующие задачи

- вывод уравнений математической модели процессов в бинарной системе в модификациях, различных для радиационного воздействия и для интенсивной деформации,

- анализ диффузионных уравнений методом малых возмущений и получение условий для концентрационных и температурных границ стабильности твердых растворов,

- вычисление пространственного масштаба расслоения и сравнение с экспериментом (на примере системы РЬ+Бп),

-проведение расчетов образования выделений в ненасыщенных твердых растворах при облучении на примере систем 2п+А1, N¡+81,

- проведение расчетов образования твердых растворов из "не-смешиваемых обычными способами" компонентов при интенсивной пластической деформации на примере систем Ре+Си, Т1+А1,

- разработка модели для объяснения разрушения нанокристалли-ческих зерен

Научная новизна работы заключается в том, что впервые

- предложена математическая модель динамических процессов в бинарном сплаве в двух модификациях (в случае облучения и при пластической деформации),

-получены условия границ стабильности твердого раствора при облучении и механоактивации на основе анализа уравнений математической модели,

- получено согласие расчетов с экспериментальными фактами для облученных ненасыщенных растворов гп+А1 и N¡+81,

-получено выражение для предела дисперсности металлов при интенсивной пластической деформации,

- получено удовлетворительное согласие расчетов с экспериментальными фактами для механического синтеза растворов Ре+Си и Т1+А1,

- предложена математическая модель потери стабильности на-нокристаллического зерна, объясняющая появление аморфных фаз при интенсивной пластической деформации

Научно-практическая значимость работы. Созданная математическая модель позволяет прогнозировать поведение твердых растворов при экстремальных внешних воздействиях Полученные результаты являются основой для выработки рекомендаций по созданию металлических материалов с заранее заданными свойствами Результаты могут быть полезны специалистам, занимающимся проблемами радиационного материаловедения и механоактивированного синтеза

На защиту выносятся следующие положения:

1. Предлагаемая математическая модель фазовых превращений при облучении сплавов объясняет появление выделений в ненасыщенных твердых растворах, смещение температурных границ расслоения

2. Предлагаемая математическая модель фазовых превращений при интенсивной пластической деформации сплавов объясняет образование "пересыщенных" твецдых растворов, синтез однородных растворов из "несмешиваемых другими способами компонент"

3 Перемешивание элементов, образование аморфных фаз при ме-ханоактивации объясняются моделью потери стабильности нанокри-сталлического зерна

Достоверность результатов обеспечена адекватным применением линейной термодинамики, непротиворечивостью разработанных математических моделей и сравнением результатов расчетов в рамках данных моделей с экспериментальными результатами для ряда сплавов

Апробация работы и публикации. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на конференциях

- VII Международная школа-семинар "Эволюция дефектных структур в конденсированных средах Компьютерное моделирование", Усть-Каменогорск, Казахстан, 25-29 июня 2003 г,

- III Семинар вузов Сибири и Дальнего Востока по "Теплофизике и теплоэнергетике", Барнаул, 18-20 сентября 2003 г ,

- Всероссийская научная конференция молодых ученых "Наука Технологии Инновации", Новосибирск, 4-7 декабря 2003 г.,

- IV Международная конференция "Радиационно-термические эффекты и процессы в неорганических материалах", Томск, 12-19 августа 2004 г,

- Международная конференция "Новые перспективные материалы и технологии их получения", Волгоград, 20-23 сентября 2004 г ,

- Девятая международная конференция "Физико-химические процессы в неорганических материалах", Кемерово, 22-25 сентября 2004 г,

- III Российская научно-техническая конференция "Физические свойства металлов и сплавов", Екатеринбург, 17-18 ноября 2005 г ;

- 2nd International Congress on Radiation Physics, High Current Electronics, and Modification of Materials, September 10-15, 2006, Tomsk, Russia,

- Всероссийская научно-техническая конференция с международным участием "Ультрадисперсные порошки, наноструктуры, материалы получение, свойства, применение IV Ставеровские чтения", Красноярск, 28-29 сентября 2006 г ,

-9 Международная научная конференция "Физика твердого тела", Караганда, 5-7 октября 2006 г ,

- Всероссийская конференция "От наноструктур, наноматериалов и нанотехнологий к наноиндустрии", Ижевск, 27-29 июня 2007 г

Основные результаты опубликованы в 20 работах В рецензируемых научных журналах, входящих в Перечень обязательных изданий ВАКа, опубликовано 4 статьи

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, выводов, списка публикаций по теме диссертации и списка литературы Работа изложена на 142 страницах машинописного текста, содержит 25 рисунков, 4 таблицы, библиографический список из 121 наименования

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснованы актуальность, научная и практическая значимость проблемы, сформулированы цель и задачи работы, ее научная новизна, изложены основные выносимые на защиту положения Приведена краткая характеристика работы

Первая глава посвящена описанию процессов, происходящих при радиационном воздействии и интенсивной пластической деформации металлических систем. Проведен обзор математических моделей, предлагаемых для описания изменения стабильности твердого раствора при радиационном воздействии и интенсивной пластической деформации Установлено, что такие различные способы воздействия на вещество имеют много общего В частности они вызывают изменение стабильности раствора Но результат воздействия в том и другом случае оказывается существенно различным Теория, претендующая на описание физических превращений в сплавах при различных внешних воздействиях, должна быть единой, но, в то же время, должна быть способной объяснить существующие экспериментальные результаты Отмечена необходимость разработки новых математических моделей, адекватно отражающих процессы в сплавах при облучении и механо-активации

Во второй главе сформулирована постановка задачи и описана физическая суть модели для ее решения Предложено анализировать диффузионные потоки в твердых растворах для описания их фазовых переходов Такой подход представляется наиболее целесообразным для определения границ стабильности твердых растворов при различных экстремальных воздействиях на них Изложена последовательность разработки математической модели процессов в бинарном сплаве при облучении и интенсивной пластической деформации Получены уравнения для потоков атомов каждого сорта с учетом конфигурационной энтропии, плотности энергии межатомных связей, а также плотности упругой энергии

Последовательность описания неравновесных процессов в металлических системах в данной работе заключалась во введении локальных плотностей термодинамических характеристик и установлении связей их с потоками Локальная плотность энергии Гиббса (3 определяется

а=и-ТБ+РУ, (1)

здесь и - внутренняя энергия, Т - температура, 5 - энтропия, Р - давление, К-объем

Химические потенциалы частиц (квазичастиц) различного сорта определяются-

Ж

Ц** =Ио+-7—> (2)

с!пк

где пк - локальная концентрация частиц (квазичастиц) сорта к

Потоки частиц определенного сорта определяются градиентами химического потенциала

ё™<Щхк, (3)

«о кТ

где п„ щ - локальные концентрации вакансий и узлов кристаллической решетки, О* - коэффициент диффузии, к - постоянная Больцмана

Далее в качестве примера рассматривается описание условий расслоения в изначально однородном сплаве АВ стехиометрического состава Полученные результаты легко обобщаются на любую неоднородную в начальном состоянии металлическую систему Предполагаем, что в исходном (метастабильном) состоянии сплав АВ не является упорядоченным на макроскопическом уровне Тогда могут быть вычислены концентрации межатомных связей различного типа - паа, пьь, п„ь Для простоты не учитывается тот факт, что энергия межатомной связи зависит не только от природы взаимодействующих атомов, но и от их взаимного расположения в кристаллической решетке В ситуации конкретного типа решетки могут быть проведены соответствующие усреднения и введены необходимые поправки Дополнительное упрощение дает учет только парных взаимодействий выбранного атома с ближайшими соседями Здесь также возможны уточнения, вносимые в предлагаемую модель Тогда часть энергии Гиббса АС, определяемая плотностью энергии межатомных связей, может быть выражена в виде.

Ав = ~П [ЕааУа + ^ЬЫь + £0лУЛл]. (4)

здесь п - общая концентрация межатомных связей, па - концентрация узлов кристаллической решетки, г - координационное число,

£оа, еьь, гаь - средние энергии соответствующих межатомных связей,

Уа = = »ь/п„

Для бинарного сплава замещения без учета вклада концентрации вакансий имеем уЛ = 1 - уа Доля, вносимая в химический потенциал атомов сорта А и связанная с энергией межатомных связей, определяется

= = ~ — [(Еш + ЧЬ - 2*аЬ К + (гаЬ ~ Чь К ] (5) дпа

В выражении (5) второе слагаемое в правой части не зависит от локального элементного состава сплава Обозначив Да = гаа + еьь-2 гаь, можем записать вклад энергии межатомных связей в значение химического потенциала атомов сорта А

--"а- (6)

«О

Химический потенциал атомов сорта А с учетом парных взаимодействий может быть записан в виде

,„. п гЛе сг

Рха =ИхОа+№1п —--"а+ — , (7)

«О «О «О

здесь а - внутренние напряжения, обусловленные как внешними воздействиями, так и процессами структурно-фазовых превращений

Диффузионный поток атомов сорта А, вызванный градиентом химического потенциала, определяется

'. гАгпа ) Оапа

кТпо

п^кТ )

Пренебрегая в уравнении (8) потоком атомов, вызываемым градиентом внутренних упругих напряжений, можно видеть, что при выполнении условия

Де >0 (9)

«о кТ

возникает процесс восходящей диффузии атомов сорта А Это означает, что флуктуация концентрации атомов А начинает расти и, в конечном счете, превращается в выделение атомов сорта А Аналогичные рассуждения справедливы и для потока атомов сорта В Условие

гАг — > кТ (10)

«о

означает превышение энергии, направленной на осуществление расслоения, над энергией теплового движения Важным является тот факт,

что стремление металлической системы к расслоёнию изменяет величину действующего коэффициента диффузии Д, Действительно, введение в выражение для химического потенциала (7) дополнительного члена может быть интерпретировано как возникновение некоторого дополнительного напряжения. Повышение скорости миграции атомов при расслоении является характерным свойством, наблюдаемым экспериментально

Уравнение непрерывности для атомов сорта А записывается в виде

\2

"а^Па¥ (11)

Поскольку предполагается изначально однородный сплав, то при t = 0 концентрация атомов сорта А всюду равна пм Далее для оценки пространственного масштаба расслоения методом малых возмущений рассматривается поведение малой флуктуации концентрации атомов

па = "ай + ехр[/(со> + х*)] (12)

Здесь Ъпа - амплитуда флуктуации, со (мнимая величина) и % (вещественная величина) - характеризуют временные и пространственные характеристики динамики развития флуктуации

Дисперсионное уравнение без учета второго члена уравнения (11) имеет вид

¿4 _ п 1- zAena vV zAe

dt ПokT J l«o kTJ

/со = Da%'

zAzn,

аО

«о kT

-1

(13)

Уравнение (13) свидетельствует о том, что в металлической системе при выполнении условия (10) начинается рост флуктуации компонента А Постоянная роста определяется

, = ± =_^__(14)

к» Оах2{2^пм-ПъкТ)

Далее с учетом того, что взаимодействия в кристаллической решетке передаются упругим путем, получен размер пространственного масштаба расслоения

£„ - а

-1 ехп -

кТ

4п2 А,

ехр

кТ

(15)

где а = гАеп^по, Ет - энергия миграции атома, У„ - скорость продольного звука

20 40 60 80 т, "с

Рис 1 Расчетная кривая пространственного масштаба расслоения РЬ-6,5%8п (х - экспериментальные результаты)

м*м Для того, чтобы показать дей-

ственность предлагаемой модели взяты результаты расслоения сплава РЬ-6,5%8п, полученные Каном в 1959 году Интерес к этим результатам оправдан тем, что достаточно малые изменения температуры приводят к значительным изменениям пространственного масштаба расслоения

Полученные экспериментальные результаты, могут быть объяснены с позиции представляемой теории (рис 1) при принятии следующих параметров Ет = 0,55 эВ, а = 0,ЗэВ, Ае = 0,05эВ Скорость продольного звука принята равной 2' 103 м/с

Третья глава посвящена описанию стабильности бинарного твердого раствора при облучении Рассматриваемая в работе модель базируется на положении о том, что высокоэнергетическое облучение вызывает, прежде всего, значительное возрастание концентрации вакансий В таком случае необходим учет не только изменения энергии межатомных связей, но и влияние упругих растягивающих напряжений Кроме того, в уравнении для независимого потока атомов одного сорта (энтропийная составляющая) не следует пренебрегать слагаемым с градиентом концентрации вакансий

Если в металлической системе имеются избыточные вакансии с концентрацией пп то общее число оборванных связей в принятой модели оказывается равным гпх Здесь не учитывается возможное существование бивакансий Для определения вклада энергии разорванных связей необходимо знать, связи какого типа были разорваны при образовании вакансии Можно допустить, что при квазиравновесном состоянии вероятности разрыва тех или иных связей подчиняются распределению Больцмана В этом случае выражение (6) принимает вид

/г. \

ЛЦ™ = "

2П„

«О

Де-

«о

Дб'

Дб' = Е

Здесь р - нормировочный множитель

г ехР| ехР1

аЬ

-^У^НЛг

Для бинарного сплава трехкомпонентная система (атомы сортов А и В + вакансии) при расчете конфигурационной энтропии может быть разбита на две подсистемы, каждая из которых включает атомы одного сорта и некоторую долю вакансий Предполагаем, что в подсистему входят вакансии с концентрацией, пропорциональной концентрации атомов

«V = «V +— «V (17)

"о Щ

Далее рассматриваем подсистему па + пт Внутри подсистемы атомы и вакансии обмениваются местами Химический потенциал атомов сорта А равен

= ЛГ[1п па +1п пт — 1п

2 К,

'а ^

А Р «V А '

Де--1—51 Ае "о

-в а (18)

"о

Представляется целесообразным выявление сути физических процессов, связанных с отдельными слагаемыми Вполне понятен вклад слагаемых с Ас' Речь идет о разрыве межатомных связей при образовании вакансий и, связанном с этим снижением энергии межатомных связей Проведенные расчеты показывают, что слагаемое с Де' незначительно и в дальнейшем не учитывается

Для дальнейшего анализа пренебрегаем возникновением упругих растягивающих напряжений и рассматриваем влияние энергии межатомных связей Тогда, с учетом взаимной диффузии, поток атомов сорта А имеет вид

Л

1+- ~ , £ г$кТ

Упа (19)

«о

Здесь 5 = (Оапь + Эьпа)1 п^ Анализ уравнения (19) показывает, что влияние энергии межатомных связей связано с существованием двух физических эффектов Во-первых, при равенстве коэффициентов диффузии атомов различного сорта, эффективный коэффициент диффузии увеличивается или уменьшается в зависимости от знака энергии смешения Де Второй физический эффект заключается в том, что при различных коэффициентах диффузии атомов различного сорта условие стабильности твердого раствора в значительной степени зависит от

отношения {ра + Ок)/О

Для выявления физической сути вклада в условие стабильности твердого раствора упругих растягивающих напряжений, создаваемых

вакансиями, следует пренебречь слагаемыми, связанными с энергией межатомных связей В этом случае поток атомов сорта А

Я, + А, (. стО) кТ

«о

1-

ПаПЬ

"о2

О

1-

Чп„

(20)

Вклад в условие стабильности твердого раствора упругих напряжений зависит от знака напряжений (растягивающие или сжимающие)

Суммируя результаты, полученные выше, поток атомов определенного сорта может быть записан в виде

Л =

-б* «о

1-

Д. + Л, п„п.

«о2

кТ )

+ А, гпапь

О

<кТ

(21)

Стабильность твердого раствора при облучении нарушается вследствие возникновения в системе восходящей диффузии Это соответствует отрицательному значению эффективного коэффициента диффузии Следовательно, условие нарушения стабильности твердого раствора имеет вид

Д. + Д, п„п.

1 —

стО) Д,

^аа. Д8>1

г$кТ

(22)

£> «оиД кТ) Д

В условие стабильности входят соотношения между коэффициентами диффузии Для однородного твердого раствора (общая кристаллическая решетка) коэффициенты диффузии различных компонентов имеют много общего В простейшем аналитическом приближении коэффициент диффузии зависит от постоянной решетки, частоты колебаний атомов и энергии миграции Для оценочных расчетов принято, что коэффициенты диффузии различных атомов сплава отличаются энергиями миграции Тогда

Ра±Рь= 1±ехр Щ-Еа)/кТ] Ъ пь+паы?[{Еь-Еа)1кТ\ *

Оценочные расчеты по изменению температурных границ расслоения при облучении проведены для различных металлических бинарных систем Получено хорошее совпадение с экспериментальными данными

Результаты оценочных расчетов потери стабильности твердого раствора А1 + Хг\ без облучения представлены на рис 2, а при облучении - на рис 3 Здесь по оси ординат отложена функция, представляющая собой зависящий от температуры множитель эффективного коэффициента диффузии в уравнениях соответственно (19) и (21)

(О^ОДхЮ*

Рис 2 Зависимость эффективного коэффициента диффузии от температуры

(0«,/0„) ю"

Рис 3 Зависимость эффективного коэффициента диффузии от температуры при облучении

Справочные данные, используемые при расчетах АЕт = £Л, - Е7л = 0,4 эВ, £/= 0,5 эВ, гДе = 0,6 эВ Для оценочных расчетов использовались экспериментальные результаты, полученные при облучении сплава потоками электронов с энергией I МэВ Плотности потока электронов составляли 2,5 1019 см"2с1 и 2,5 1020 см V Совпадение с экспериментальными результатами достигается при значениях упругих растягивающих напряжений 4,8 108Па и 8,6 108Па Полученные значения упругих напряжений позволяют рассчитать концентрации избыточных вакансий Справочные данные, используемые при расчете модуль Юнга Е = 64,5 ГПа, коэффициент Пуассона о = 0,356, константы Ламе X = 59 ГПа, (I = 23,8 ГПа, постоянная Эшелби и = 1,42

Рассчитанные значения относительных концентраций избыточных вакансий равны 2,4 101 и 4,3 101

Четвертая глава посвящена описанию стабильности твердого раствора при интенсивной пластической деформации Важный шаг при решении поставленной задачи - разработка модели вещества, получаемого путем интенсивной пластической деформации Созданная модель базируется на следующих основных положениях

1 Длительная, интенсивная пластическая деформация приводит к уменьшению размера кристаллического зерна Однако, это уменьшение имеет предел в несколько нанометров Дальнейшая деформация

сопровождается зернограничным вращением без изменения размеров зерен.

2. Кристаллическое зерно малых размеров оказывается сжатым силами поверхностного натяжения.

3. В среде, окружающей кристаллическое зерно размером в несколько нанометров, создается макроскопическое поле упругих растягивающих напряжений.

Пусть в однородной изотропной металлической .матрице имеется сферическое включение (зерно) радиусом х. Поместим начало сферической системы координат в центре включения. Используем уравнения равновесия теории упругости с граничными условиями:

2а

О„.2(х)-О„.,(*) = —; ftfl^lW' С24)

х

Здесь Ut — радиальные смещения, art - радиальная компонента тензора упругих напряжений, а - коэффициент поверхностного натяжения. Индекс 1 относится к области вне включения (г > х), а 2 к области внутри включения (г < х).

Полагаем в первом приближении равенство модулей упругости Е\ = Е2 = Е. С учетом граничных условий выражения для упругих деформаций и напряжений принимают вид:

4 а рг(1 + а)(1 - 2а) J_ _ 4 а д-2 (1 - 2а)

"гг!=" 3 £ (1 - а) V; CT"t='"' 3(1 - о) ~ р?5 (25)

2а(1 + сХ1-2ст) = 2а(1 + сг)

U"2 ~ 3 £ (1 - er) ' 0'rZ '

До сих пор пред] юл ¡и-дл ось наличие одного кристаллического

зерна нанометров о го размера в безграничной среде. При наличии концентрации «з (рис. 4) наноразмерных зерен считаем их приблизительно однородно распределенными по объему сферического образца. В зависимости от коэффициента определяемого граничными условиями на внешней поверхности образца, радиальные компоненты тензоров деформаций и упругих напряжений прини-

Рис, 4. Структура материала, подвергнутою механоактивации.

мают вид:

и„ = -

8пах пг (1 + ст)(1-2ст)

9£(1-ст)

8тшд: л,

(1 + а)+^(2-аХг3

9(1-а)

Проведенные оценки показывают, что значения радиальных и касательных напряжений различаются не более чем на 20% Следовательно, можно считать состояние материала после механоактивации состоянием вещества, подвергнутого всестороннему растяжению

Учитывая, что концентрация вакансий (термическая) существенно зависит от величины упругих напряжений, можно записать для независимых потоков атомов сорта А и В (для атомов сорта В все уравнения аналогичны)

Л = --^(«Л, - "<ЛЧ)=

"о «о

(27)

В первом приближении можно считать коэффициент поверхностного натяжения зависящим от разности в плотности межатомных связей на границе зерна Так вблизи поверхности зерна, состоящего из атомов сорта А

Уа = -VI 2Щ)а

«о

щх

(28)

Здесь аоа - коэффициент поверхностного натяжения на свободной поверхности металла А, х- радиус зерна Подставляя (28) в (27) и учитывая взаимную диффузию, получим

"а"ьП V

«о3

(29)

Условиями механического синтеза при интенсивной пластической деформации являются

>0 или

2"оа<ьРа

Г „ \

13

А,

г|ае|

ИЛИ ДЛЯ Ц, а

МДе1

(30)

Таким образом, суть предложенного подхода заключается в том, что заранее предполагается существование однородного твердого раствора Далее записываются диффузионные потоки атомов, вызванные градиентами химических потенциалов Для анализа важен знак эффек-

тивного коэффициента диффузии Если этот знак положителен (обычная, направленная диффузия (30)), то твердый раствор является стабильным и имеется термодинамическая движущая сила процесса меха-носинтеза Если в некоторой температурной области знак эффективного коэффициента диффузии отрицателен (восходящая диффузия), то неминуемо расслоение, и такой твердый раствор не существует

Оценочные расчеты по изменению температурных границ расслоения при механоактивации проведены для различных металлических бинарных систем В качестве примера ниже рассчитан гипотетический твердый раствор 10ат% железа в меди Для расчетов использовалось уравнение для потока атомов (29)

Условие стабильности гипотетического твердого раствора (условие результативности процесса механического синтеза) имеет вид

кТ _ D„+Dh кТ 1 + ехр(-М-)

1-1->"~ УаУЬ ИЛИ,-:->- / чYcuÏFe' (31)

|гДг|-оО D ïaïb |zAe|-gQ Уси+Уреехр(-Д£т)ГСиГРе

AEm = ЕСи - ЕТе = 0,23 эВ - разность энергий миграции |zAs| = 0,21 эВ

На первом этапе оценочного расчета анализировалась ситуация с предельной концентрацией растворенных атомов железа в меди при механоактивации yicmax = 0,25 Принимая температуру среды Т= 400 К, получаем условие (oQ)max = 0,04 эВ или сттах = 5,4 108 Па Упругие напряжения, согласно принятой модели, определяются поверхностным натяжением

2а (1 + а)

°rri -f (32)

Упругие сжимающие напряжения внутри зерна, определяемые формулой (32), позволяют оценить величину коэффициента поверхностного натяжения Для о = 0,337 (коэффициент Пуассона для меди) и х - 4,5 нм, получаем ап,ах = 0,18 Дж/м2 Это значение реально, т к составляет около 10% энергии свободной границы

Аналогичные оценки были получены для растворения титана в алюминии В обычных условиях (без механоактивации) образования твердого раствора Ti-Al не наблюдается

Запись уравнения для потока атомов через границы нанокристал-лического зерна позволяет определить предел дисперсности материала, те минимальный размер кристаллического зерна, достигаемый при интенсивной пластической деформации

ФааК Щ

где и — плотность энергии кристаллической решетки.

Предел дисперсности определяется соотношением между плотностями объемной и поверхностной энергий

В работе предложена модель распада нанокристаллического зерна, которая базируется на следующих положениях

1. При достижении кристаллическим зерном некоторого стабильного, наименьшего размера вблизи границы зерна оказывается увеличенной концентрация структурных вакансий за счет зернограничного вращения Вследствие большой кривизны поверхности зерна возникают силы поверхностного натяжения Поверхностное натяжение приводят к напряжениям всестороннего сжатия в зерне и к напряжениям растяжения за границей зерна

2 Кристаллическое зерно малых размеров (несколько нм) является достаточно стабильным образованием, т к напряжения сжатия приводят, во-первых, к снижению концентрации дефектов внутри зерна, а, во-вторых, к значительному уменьшению коэффициентов диффузии

3. При интенсивной пластической деформации вводимая в материал энергия аккумулируется в виде упругой энергии соседствующих на границе зерна полей сжатия и растяжения Проведенные оценки показывают, что высвобождение упругой энергии, аккумулированной нанокристаллическим зерном, может поднять температуру зерна Однако, этой энергии явно недостаточно для нагрева зерна до температуры плавления и, собственно для плавления

4 Несмотря на относительную малость значения упругой энергии, аккумулированной нанокристаллическим зерном, эта энергия играет существенную роль в трансформации зерна Действительно, под действием прямого столкновения шаров мельницы некоторая область обрабатываемого материала может оказаться расплавленной Далее начинается охлаждение области Скорости охлаждения не слишком велики, т к речь идет о макроскопической области Одновременно с охлаждением всей макроскопической области идет процесс высвобождения энергии, аккумулированной нанокристаллическим зерном, если это зерно находится внутри области Таким образом, зерно поддерживается в расплавленном состоянии, в то время как область, окружающая зерно охлаждается По окончании выделения упругой энергии, начинается охлаждение самого зерна Здесь скорости охлаждения становятся очень высокими, вследствие малого объема зерна и сравнительно большой поверхности охлаждения

5 Роль упругих напряжений, аккумулированных вблизи границы кристаллического зерна размером в несколько нм, сводится к поддержанию высокой температуры зерна

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1 Создана новая математическая модель структурно-фазовых превращений в бинарных сплавах Представлены две модификации модели для случая радиационного воздействия и для интенсивной пластической деформации В основе математической модели лежат уравнения для атомных потоков, вызываемых градиентами химического потенциала, зависящего, в свою очередь, от плотностей конфигурационной энтропии, энергии межатомных связей, упругих напряжений

2 На основе анализа уравнений предложенной математической модели получены условия для концентрационных и температурных границ стабильности твердых растворов при облучении и механоакти-вации

3 Адекватность модели реальной ситуации при облучении подтверждается сравнением результатов вычислений с экспериментальными фактами для границ стабильности ненасыщенных растворов Zn+Al и Ni+Si

4 Адекватность модели реальной ситуации при интенсивной пластической деформации подтверждается сравнением результатов вычислений с экспериментальными фактами для механического синтеза растворов Fe+Cu и Ti+Al

5. На основе математической модели разработан механизм образования аморфных фаз при механоактивации

6 Получено выражение для предела дисперсности металла при механоактивации Предел дисперсности определяется соотношением между плотностями объемной и поверхностной энергий

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1 Орлов, В J1 Кинетика образования и роста радиационной поры / В Л Орлов, А В Орлов, A.A. Гребеньков // Эволюция дефектных структур в конденсированных средах тезисы VII Международной школы семинара. - Усть-Каменогорск, Казахстан, 2003 -С 142-143

2 Радиационная стойкость конструкционных материалов ядерно-энергетических установок / В В Евстигнеев, В Л Орлов, А В Орлов, A.A. Гребеньков, А X Аль-Самави // Тезисы III Семинара вузов Си-

бири и Дальнего Востока по теплофизике и теплоэнергетике -Барнаул,2003 -С 18

3 Аль-Самави, А.Х. Модель скопления радиационных пор /АХ Аль-Самави, A.A. Гребеньков // Наука Технологии Инновации : тезисы Всероссийской научной конференции молодых ученых - Новосибирск, 2003 -С 70-71

4 Гребеньков, A.A. Температурная зависимость радиационного распухания / A.A. Гребеньков, А X Аль-Самави // Там же С. 81-82

5. Радиационная стойкость конструкционных материалов ядерно-энергетических установок / В В Евстигнеев, В Л Орлов, А В Орлов, А X Аль-Самави, A.A. Гребеньков // Ползуновский вестник - 2004 -Вып. 1 -С 29-35

6 Температурный интервал радиационного распухания / В Л. Орлов, А В Орлов, А.Х Аль-Самави, A.A. Гребеньков // Известия вузов. Серия "Физика" -2004 -Т 47 -№6 - С 27-30

7 Радиационные эффекты в сплаве Ni-Si / В.Л Орлов, А В. Орлов, A.A. Гребеньков, Т В Луговой, Р А Некрасов // Радиационно-термические эффекты и процессы в неорганических материалах труды IV Международной конференции - Томск, 2004. - С 248-251

8 Гребеньков, A.A. Интегральный эффект радиационного распухания / A.A. Гребеньков // Там же С 206-209.

9 Сегрегация и выделение новой фазы в бинарном сплаве с ГЦК-решеткой / А В Орлов, В Л Орлов, A.A. Гребеньков, Т В. Луговой // Новые перспективные материалы и технологии их получения . труды Международной конференции - Волгоград, 2004 - С 107-109.

10. Влияние легирующих примесей на радиационное порообразование никеля / BJ1. Орлов, А.В Орлов, A.A. Гребеньков, Р А Некрасов//Там же С. 109-110.

11 Радиационное распухание слаболегированных сплавов / В Л Орлов, А В Орлов, A.A. Гребеньков, Р Ю Некрасов // Физико-химические процессы в неорганических материалах доклады Девятой международной конференции - Кемерово, 2004 - Т. 2 - С 181—184

12. Характерный масштаб макроскопического расслоения в металлической системе / В Л Орлов, A.B. Орлов, Т В Луговой, A.A. Гребеньков, Р А Некрасов // Фундаментальные проблемы современного материаловедения -2005 -№2 - С 81-84

13 Орлов, В Л Предел растворимости неравновесных вакансий в металле и радиационное порообразование / В Л Орлов, А В Орлов, A.A. Гребеньков // Физические свойства металлов и сплавов тезисы

докладов III Российской научно-технической конференции - Екатеринбург, 2005 - С. 145.

14. Orlov, V.L Model of Instability of Excess Vacancy System in Metals under Radiation / V L. Orlov, A V. Orlov, A.A. Greben'kov // Известия вузов Серия "Физика" - 2006 - № 10 (в приложении) -С 367-370

15 Нанокристаллическое состояние вещества / В Л Орлов, Г Н Леонов, А.В Орлов, A.A. Гребеньков // Ультрадисперсные порошки, наноструктуры, материалы получение, свойства, применение труды Всероссийской научно-технической конференции с международным участием - Красноярск, 2006. - С 28-31.

16 Орлов, В Л Механизм влияния облучения на структурно-фазовые превращения в сплавах / В Л. Орлов, А В. Орлов, A.A. Гребеньков // Физика твердого тела тезисы 9-й Международной конференции. - Караганда, 2006 -С. 184-185

17 Орлов, В.Л Модель механоактивированного состояния вещества / В Л Орлов, A.B. Орлов, A.A. Гребеньков // Там же С 186-187

18 Орлов, В Л Фазовые превращения в сплавах при механоакти-вации / В Л Орлов, А В. Орлов, A.A. Гребеньков // От наноструктур, наноматериалов и нанотехнологий к наноиндустрии тезисы докладов Всероссийской конференции - Ижевск, 2007. - С 79.

19. Стабильность твердого раствора при облучении и механоакти-вации / В Л Орлов, А В Орлов, A.A. Гребеньков, Ю Б Кирста, Г Н Леонов // Известия вузов Серия "Физика" - 2007 - Т 50 - № 9. -С. 79-84

20 Изменение стабильности твердого раствора при радиационном воздействии / В Л Орлов, А В Орлов, Г Н. Леонов, Ю Б Кирста, A.A. Гребеньков//ИзвестияТПУ -2007 - Т 311 -№2 -С 139-141

Подписано в печать 08 10 2007 Формат 60x84 1/16 Печать - ризография Услпл 1,16 Тираж 100 экз Заказ 96/2007 Издательство Алтайского государственного технического университета им И И Ползунова, 656038, г. Барнаул, пр-т Ленина, 46

Лицензии ЛР № 020822 от 21 09 98 года, ПЛД № 28-35 от 15 07 97 Отпечатано в ЦОП АлтГТУ 656038, г Барнаул, пр-т Ленина, 46

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ФАЗОВЫЕ ПРЕВРАЩЕНИЯ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ НА МАТЕРИАЛЫ.

1.1. Радиационно-стимулированное выделение: эксперименты.

1.2. Фазовые превращения при механоактивации: эксперименты.

1.3. Теоретические подходы к описанию радиационно-стимулированной сегрегации растворенных атомов.

1.3.1. Уравнения для потоков в концентрированных сплавах.

1.3.2. Модель диффузионных реакций для разбавленных твердых растворов в условиях облучения.

1.3.3. Рост частиц выделений.

1.3.4. Аналитическая модель роста слоя фазы на поверхности. . образца.

1.4. Теория фазовых переходов при механоактивации.

1.4.1. Деформационно-стимулированная фазовая неустойчивость на-нокристаллических сплавов.

1.4.2. Фазовые переходы в неидеальных твердых сплавах при механоактивации

1.4.3. Фазовые превращения в сплавах с ограниченной растворимостью при механоактивации.

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАССЛОЕНИЯ БИНАРНЫХ СПЛАВОВ.

2.1. Постановка задачи.

2.2. Термодинамическое описание неравновесных процессов. Формулировка модели.

2.3. Вклад конфигурационной энтропии в химический потенциал.

2.3.1. Метод трех плоскостей.

2.3.2. Метод статистической термодинамики.

2.4. Расчет внутренней энергии.

2.5. Механизм и условия расслоения.

2.6. Пространственный масштаб расслоения.

2.7. Выводы к главе 2.

ГЛАВА 3. СТАБИЛЬНОСТЬ ТВЕРДЫХ РАСТВОРОВ ПРИ

ОБЛУЧЕНИИ.

3.1. Изменение энергии межатомных связей при облучении.

3.2. Модель свободного объема.

3.3. Упругие напряжения, создаваемые облучением в металлических системах.

3.4. Потоки атомов бинарного сплава при облучении.

3.5. Условие стабильности твердого раствора при облучении.

3.6. Сравнение с экспериментом.

3.7. Выводы к главе 3.

ГЛАВА 4. СТАБИЛЬНОСТЬ ТВЕРДЫХ РАСТВОРОВ ПРИ

МЕХАНИЧЕСКОМ СИНТЕЗЕ.

4.1. Структура металлов при экстремальных механических воздействиях.

4.2. Модель Миедемы.

4.3. Модель нанокристаллического состояния вещества.

4.4. Оценка коэффициента поверхностного натяжения.

4.5. Программное обеспечение для расчетов полей упругих смещений и напряжений.

4.6. Термодинамический анализ механического синтеза.

4.7. Сравнение с экспериментом.

4.8. Предел дисперсности при механоактивации.

4.9. Оценка характеристик межзеренной границы.

4.10.Феноменологическая модель разрушения нанокристаллических. зерен.

4.11.Выводы к главе 4.

Технический прогресс невозможен без разработки новых перспективных материалов. Ресурс традиционных методов, за счет которых достигалось улучшение свойств материалов в прошлом, в значительной степени исчерпан. Установлено, что успешное модифицирование свойств материалов достигается обработкой их в далеких от равновесия условиях. Такая обработка включает экстремальное воздействие (облучение, интенсивная пластическая деформация и т.п.) с последующей фиксацией метастабиль-ного состояния. Материалы, полученные таким путем, обладают улучшенными эксплуатационными характеристиками по сравнению с традиционными.

Облучение и интенсивная пластическая деформация характерны ин-жекцией в металлическую систему значительных порций энергии. Однако, диссипация этой дополнительной энергии приводит к различным результатам. В случае облучения увеличивается склонность сплавов к расслоению, к появлению выделений в той области, где они в равновесной ситуации не наблюдаются. При интенсивной пластической деформации, наоборот, синтезируются однородные твердые растворы, которые традиционными методами получены быть не могут.

Теория, претендующая на адекватное описание поведения металлических систем при экстремальных воздействиях, требует разработки соответствующих математических моделей, анализа уравнений модели и последующего сравнения результатов вычислений с экспериментальными.

Цели и задачи работы

Цель работы - разработка математической модели воздействия облу-' чения и интенсивной пластической деформации на фазовые переходы твердых растворов.

В соответствии с поставленной целью решались следующие задачи:

-вывод уравнений математической модели процессов в бинарной системе в модификациях, различных для радиационного воздействия и для интенсивной деформации;

-анализ диффузионных уравнений методом малых возмущений и получение условий для концентрационных и температурных границ стабильности твердых растворов;

- вычисление пространственного масштаба расслоения и сравнение с экспериментом (на примере системы Pb+Sn);

-проведение расчетов образования выделений в ненасыщенных твердых растворах при облучении на примере систем Zn+Al, Ni+Si;

- проведение расчетов образования твердых растворов из "несмеши-ваемых обычными способами" компонентов при интенсивной пластической деформации на примере систем Fe+Cu, Ti+Al;

-разработка модели для объяснения разрушения нанокристалличе-ских зерен.

Научная новизна

Научная новизна работы заключается в том, что впервые:

- предложена математическая модель динамических процессов в бинарном сплаве в двух модификациях (в случае облучения и при пластической деформации);

- получены условия границ стабильности твердого раствора при облучении и механоактивации на основе анализа уравнений математической модели;

- получено согласие расчетов с экспериментальными фактами для облученных ненасыщенных растворов Zn+Al и Ni+Si;

- получено выражение для предела дисперсности металлов при интенсивной пластической деформации;

-получено удовлетворительное согласие расчетов с экспериментальными фактами для механического синтеза растворов Fe+Cu и Ti+Al;

- предложена математическая модель потери стабильности нанокри-сталлического зерна, объясняющая появление аморфных фаз при интенсивной пластической деформации.

Практическая ценность работы

Созданная математическая модель позволяет прогнозировать поведение твердых растворов при экстремальных внешних воздействиях. Полученные результаты являются основой для выработки рекомендаций по созданию металлических материалов с заранее заданными свойствами. Результаты могут быть полезны специалистам, занимающимся проблемами радиационного материаловедения и механоактивированного синтеза.

Структура работы

Первая глава носит обзорный характер и посвящена описанию процессов, происходящих при радиационном воздействии и интенсивной пластической деформации металлических систем. Проведен обзор математических моделей, предлагаемых для описания изменения стабильности твердого раствора при радиационном воздействии и интенсивной пластической деформации.

Во второй главе сформулированы цель и задачи данного исследования. Исходя из цели исследования предложена новая математическая модель стабильности твердых растворов. Выведены выражения для потоков атомов одного сорта. Потоки вызываются градиентами химического потенциала. В свою очередь, химический потенциал определялся конфигурационной энтропией, плотностью энергии межатомных связей, плотностью упругой энергии. Адекватность предложенной математической модели доказывается сравнением результатов проведенных расчетов с экспериментом по распаду раствора Pb+Sn.

Третья глава посвящена описанию стабильности бинарного твердого раствора при облучении. Получено условие стабильности. Показана возможность пренебрежения вклада в химический потенциал энергии разорванных связей, вследствие созданных облучением избыточных вакансий. Приводятся результаты оценочных расчетов по изменению температурных границ расслоения твердого раствора при облучении. Результаты расчетов для сплавов Zn+Al и Si+Ni хорошо согласуются с экспериментальными.

Четвертая глава посвящена описанию стабильности твердого раствора при интенсивной пластической деформации. Получено условие стабильности. Приводятся результаты оценочных расчетов для систем Ti+Al и Fe+Cu. Результаты расчетов хорошо согласуются с экспериментальными. Получено явное выражение для предела дисперсности зерна при интенсивной деформации. Предложена модель распада нанокристаллического зерна, объясняющая возникновение аморфной фазы при механоактивации.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Предлагаемая математическая модель фазовых превращений при облучении сплавов объясняет появление выделений в ненасыщенных твердых растворах, смещение температурных границ расслоения.

2. Предлагаемая математическая модель фазовых превращений при интенсивной пластической деформации сплавов объясняет образование "пересыщенных" твердых растворов, синтез однородных растворов из "не-смешиваемых другими способами компонент".

3. Перемешивание элементов, образование аморфных фаз при меха-' ноактивации объясняются моделью потери стабильности нанокристалли-ческого зерна.

Достоверность полученных результатов

Достоверность результатов обеспечена адекватным применением линейной термодинамики, непротиворечивостью разработанных математических моделей и сравнением результатов расчетов в рамках данных моделей с экспериментальными результатами для ряда сплавов.

Апробация работы

Основные положения и результаты работы были доложены на конференциях:

- VII Международная школа-семинар "Эволюция дефектных структур в конденсированных средах. Компьютерное моделирование", Усть-Каменогорск, Казахстан, 25-29 июня 2003 г.;

- III Семинар вузов Сибири и Дальнего Востока по "Теплофизике и теплоэнергетике", Барнаул, 18-20 сентября 2003 г.;

-Всероссийская научная конференция молодых ученых "Наука. Технологии. Инновации", Новосибирск, 4-7 декабря 2003 г.;

-IV Международная конференция "Радиационно-термические эффекты и процессы в неорганических материалах", Томск, 12-19 августа' 2004 г.;

- Международная конференция "Новые перспективные материалы и технологии их получения", Волгоград, 20-23 сентября 2004 г.;

-Девятая международная конференция "Физико-химические процессы в неорганических материалах", Кемерово, 22-25 сентября 2004 г.;

- III Российская научно-техническая конференция "Физические свойства металлов и сплавов", Екатеринбург, 17-18 ноября 2005 г.;

-2nd International Congress on Radiation Physics, High Current Electronics, and Modification of Materials, September 10-15, 2006, Tomsk, Russia;

- Всероссийская научно-техническая конференция с международным участием "Ультрадисперсные порошки, наноструктуры, материалы: получение, свойства, применение. IV Ставеровские чтения", Красноярск, 28-29 сентября 2006 г.;

- 9 Международная научная конференция "Физика твердого тела", Караганда, 5-7 октября 2006 г.;

- Всероссийская конференция "От наноструктур, наноматериалов и нанотехнологий к наноиндустрии", Ижевск, 27-29 июня 2007 г.

Публикации

По материалам выполненных в диссертации исследований опубликовано 20 работ. В рецензируемых научных журналах, входящих в Перечень обязательных изданий ВАКа, опубликовано 4 статьи.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, выводов, списка публикаций по теме диссертации и списка литературы.

выводы

1. Создана новая математическая модель структурно-фазовых превращений в бинарных сплавах. Представлены две модификации модели: для случая радиационного воздействия и для интенсивной пластической деформации. В основе математической модели лежат уравнения для атомных потоков, вызываемых градиентами химического потенциала, зависящего, в свою очередь, от плотностей конфигурационной энтропии, энергии межатомных связей, упругих напряжений.

2. На основе анализа уравнений предложенной математической модели получены условия для концентрационных и температурных границ-стабильности твердых растворов при облучении и механоактивации.

3. Адекватность модели реальной ситуации при облучении подтверждается сравнением результатов вычислений с экспериментальными фактами для границ стабильности ненасыщенных растворов Zn+Al и Ni+Si.

4. Адекватность модели реальной ситуации при интенсивной пластической деформации подтверждается сравнением результатов вычислений с экспериментальными фактами для механического синтеза растворов Fe+Cu и Ti+Al.

5. На основе математической модели разработан механизм образования аморфных фаз при механоактивации.

6. Получено выражение для предела дисперсности металла при ме-. ханоактивации. Предел дисперсности определяется соотношением между плотностями объемной и поверхностной энергий.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Орлов, В Л. Кинетика образования и роста радиационной поры /

B.Л. Орлов, А.В. Орлов, А.А. Гребеньков // Эволюция дефектных структур в конденсированных средах : тезисы VII Международной школы семинара. - Усть-Каменогорск, Казахстан, 2003. - С. 142-143.

2. Радиационная стойкость конструкционных материалов ядерно-энергетических установок / В.В. Евстигнеев, В.Л. Орлов, А.В. Орлов, А.А. Гребеньков, А.Х. Аль-Самави // Тезисы III Семинара вузов Сибири и Дальнего Востока по теплофизике и теплоэнергетике. - Барнаул, 2003. -.

C. 18.

3. Аль-Самави, А.Х. Модель скопления радиационных пор / А.Х. Аль-Самави, А.А. Гребеньков // Наука. Технологии. Инновации : тезисы Всероссийской научной конференции молодых ученых. - Новосибирск, 2003.-С. 70-71.

4. Гребеньков, А.А. Температурная зависимость радиационного распухания / А.А. Гребеньков, А.Х. Аль-Самави // Там же. С. 81-82.

5. Радиационная стойкость конструкционных материалов ядерно-энергетических установок / В.В. Евстигнеев, В.Л. Орлов, А.В. Орлов, А.Х. Аль-Самави, А.А. Гребеньков // Ползуновский вестник. - 2004. - Вып. 1. -С. 29-35.

6. Температурный интервал радиационного распухания / В.Л. Орлов, А.В. Орлов, А.Х. Аль-Самави, А.А. Гребеньков // Известия вузов. Серия "Физика". - 2004. - Т. 47. - № 6. - С. 27-30.

7. Радиационные эффекты в сплаве Ni-Si / В.Л. Орлов, А.В. Орлов, А.А. Гребеньков, Т.В. Луговой, Р.А. Некрасов // Радиационно-термические эффекты и процессы в неорганических материалах : труды IV Международной конференции. - Томск, 2004. - С. 248-251.

8. Гребеньков, А.А. Интегральный эффект радиационного распухания / А.А. Гребеньков // Там же. С. 206-209.

9. Сегрегация и выделение новой фазы в бинарном сплаве с ГЦК-решеткой / А.В. Орлов, B.JI. Орлов, А.А. Гребеньков, Т.В. Луговой // Новые перспективные материалы и технологии их получения : труды Международной конференции. - Волгоград, 2004. - С. 107-109.

10. Влияние легирующих примесей на радиационное порообразование никеля / В.Л. Орлов, А.В. Орлов, А.А. Гребеньков, Р.А. Некрасов // Там же. С. 109-110.

11. Радиационное распухание слаболегированных сплавов / В.Л. Орлов, А.В. Орлов, А.А. Гребеньков, Р.Ю. Некрасов // Физико-химические процессы в неорганических материалах : доклады Девятой международной конференции. - Кемерово, 2004. - Т. 2. - С. 181-184.

12. Характерный масштаб макроскопического расслоения в металлической системе / В.Л. Орлов, А.В. Орлов, Т.В. Луговой, А.А. Гребеньков, Р.А. Некрасов // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. - 2005. - № 2. - С. 81-84.

13. Орлов, В.Л. Предел растворимости неравновесных вакансий в металле и радиационное порообразование / В.Л. Орлов, А.В. Орлов, А.А. Гребеньков // Физические свойства металлов и сплавов : тезисы докладов III Российской научно-технической конференции. - Екатеринбург, 2005. -С. 145.

14. Orlov, V.L. Model of Instability of Excess Vacancy System in Metals under Radiation / V.L. Orlov, A.V. Orlov, A.A. Greben'kov // Известия вузов. Серия "Физика". - 2006. - № 10 (в приложении). - С. 367-370.

15. Нанокристаллическое состояние вещества / В.Л. Орлов, Г.Н. Леонов, А.В. Орлов, А.А. Гребеньков // Ультрадисперсные порошки, наноструктуры, материалы: получение, свойства, применение : труды Всероссийской научно-технической конференции с международным участием. -Красноярск, 2006. - С. 28-31.

16. Орлов, B.J1. Механизм влияния облучения на структурно-фазовые превращения в сплавах / B.JI. Орлов, А.В. Орлов, А.А. Гребень-ков // Физика твердого тела : тезисы 9-й Международной конференции. -Караганда, 2006. - С. 184-185.

17. Орлов, B.JI. Модель механоактивированного состояния вещества / B.JI. Орлов, А.В. Орлов, А.А. Гребеньков // Там же. С. 186-187.

18. Орлов, B.J1. Фазовые превращения в сплавах при механоактивации / B.J1. Орлов, А.В. Орлов, А.А. Гребеньков // От наноструктур, нано-материалов и нанотехнологий к наноиндустрии : тезисы докладов Всерос-' сийской конференции. - Ижевск, 2007. - С. 79.

19. Стабильность твердого раствора при облучении и механоактивации / B.JI. Орлов, А.В. Орлов, А.А. Гребеньков, Ю.Б. Кирста, Г.Н. Леонов // Известия вузов. Серия "Физика". - 2007. - Т. 50. - № 9. - С. 79-84.

20. Изменение стабильности твердого раствора при радиационном воздействии / В.Л. Орлов, А.В. Орлов, Г.Н. Леонов, Ю.Б. Кирста, А.А. Гребеньков // Известия ТПУ. - 2007. - Т. 311. - № 2. - С. 139-141.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

При постановке данной работы ставилась цель создания математической модели, основанной на общетермодинамических принципах и способной объяснить наблюдаемые экспериментальные результаты, как при облучении, так и при механоактивации. Предлагаемая в данной работе модель основана на получении выражений для потоков атомов одного сорта. Потоки направленной диффузии вызываются градиентами химического потенциала. Вопрос о стабильности того или иного твердого раствора ре-' шается в зависимости от знака эффективного коэффициента диффузии. Отрицательное значение коэффициента диффузии (восходящая диффузия) свидетельствует о расслоении или о появлении выделений (распад твердого раствора).

При получении выражения для химического потенциала учтены конфигурационная энтропия, плотность энергии межатомных связей, плотность упругой энергии. Показано, что введение в металлическую систему избыточных вакансий (облучение) не вносит заметного вклада в химический потенциал атомов, а значит и в поток атомов.

В работе проанализированы уравнения математической модели, модифицированной для случая облучения. Показано, что смещение темпера-, турных границ стабильности твердого раствора связано с действием упругих растягивающих напряжений. Источником таких напряжений являются избыточные вакансии, генерируемые облучением. Проведены оценочные расчеты для различных металлических систем. Результаты хорошо согласуются с экспериментальными.

В работе проанализированы уравнения математической модели, модифицированной для случая интенсивной пластической деформации. Показано, что механический синтез или образование твердого раствора в условиях запрещенных равновесной фазовой диаграммой, происходит под действием сжимающих напряжений, действующих на нанокристаллическое зерно. Проведены оценочные расчеты для различных металлических систем. Результаты расчета хорошо согласуются с экспериментальными данными. Анализ уравнения для потока атомов через границу нанокристаллического зерна позволил получить явное выражение для предела дисперсности материала при механоактивации. Предельный размер зерна зависит от соотношения плотностей объемной и поверхностной энергий.

Примененный в работе метод анализа нанокристаллического состояния металлической системы дает ответ на вопрос, в чем заключается термодинамическая причина (движущая сила) превращения. Однако, такой, подход не содержит механизма превращения. В работе предложен механизм распада нанокристаллического зерна, связанный с его перегревом. Справедливость предложенного механизма должна быть проверена дальнейшими исследованиями.

1. Barbu, A., Contribution a 1.'etude des changements de phase sous ir-radiffusion, Thin Solid Films, 25 (1975), 107-56.

2. Фазовые превращения при облучении. Под ред. Нолфи Ф.В./Пер. с анг. Челябинск: Металлургия, Челябинское отделение, 1989. 312 с.

3. Cauvin, R. and Martin, G., Radiation induced homogeneous precipitation in undersaturated solid-solutions, J. Nucl. Mat., 83 (1979), 67-78.

4. Cauvin, R., Etude experimental et theorique de la stabilite des solu-- • tions solides sous irradiation, Rapport CEA-R-5105, Gif sur Yvette, France (1981).

5. Barbu, A. and Martin, G., Radiation induced precipitation in NiSi solid solutions: II Dose rate effects, Scripta Met., 11 (1977), 771-5.

6. Barbu, A. and Martin, G. and Chamberod, A., Low flux radiation induced precipitation, J. Appl. Phys., 51 (1981), 6192-6.

7. Williams, R.K., Stiegler, J.O. and Wiffen, F.W., Irradiation effects in Tungsten-Rhenium alloys In ORNL Report TM-4500 (1974) pp. 52-60.

8. Sikka, V.K. and Moteff, J., Identification of a Mn crystal structure in neutron irradiated W-Re alloy, Met. Trans., 5 (1974), 1514-17.

9. Tjhia, E., Wilkes, P. and Kulcinski, G.L., Irradiation induced precipitation of Al-Si alloys in the HVEM, Rad. Effects, 51, (1981), 49-56.

10. Takeyama, Т., Ohnuki, S. and Takahashi, H., Radiation induced segregation near grain boundary and void in electron irradiated copper alloys. 7th European Congress on Electron Microscopy Foundation (1980), pp. 208-11.

11. Glowinski, L.O., Lanore, J.M., Fiche, C. and Adda, Y., Etude de la formation des cavites d'irradiation dans le cuivre: IV Etude des mecanismes; J. Nucl. Mat., 61 (1976), 41-52.

12. Liou, K.Y. and Wilkes, P., The radiation disorder model of phase stability, J. Nucl. Mater., 87 (1979), 317-30.

13. Garner F.A., Brager H.R., Hamilton M.L., Dodd R.A., Porter D.L. New developments in irradiation-induced microstructural evolution of austenitic alloys and their consequences on mechanical properties // Radiat.Eff. 1986. -V.101.-P.37-53.

14. Carter R.D., Damcott D.L., Atzmon M., Was G.S., Bruemmer S.M. Qualitative analysis of radiation induced grain - boundary segregation measurements // J. Nucl. Mat. -1994. V.211. - P.70-84.

15. Hidaka Y., Ohnuki S., Takahashi H., Watanabe S. Effect of He on void formation and radiation-induced segregation in dual beam irradiation Fe-Ni-Cr // J. Nucl. Mater. -1994. V.212-215. - P. 330-335.

16. Scheuer U., Wahi R.R., Wollenberger H. Stability of the periodic decomposition structure in Cu-Ni-Fe alloys under irradiation // J. Nucl. Mater.1986. V.141/143 B. - P. 767-770.

17. Miller M.K., Stoller R.E., Russel K.F. Effect of neutron irradiation on the spinodal decomposition of Fe-32%Cr model alloy // J. Nucl. Mater. 1996. -V.230.-P. 219-225.

18. Neklyudov I.M., Voevodin V.N. Feature of structure-phase transformations and segregation processes under irradiation of austenitic and ferritic martensitic steels // J. of Nucl. Mat. -1994. V.212-215. - P.39-44.

19. Дубовцев И.А., Гражданкин B.H., Верешков Г.М., Лосев Н.В. Концентрационное расслоение в сплавах железа при низкоэнергетическом' облучении // Изв. Сев. Кавк. научн. центра высш. шк. Естеств. наук.1987.-№3.-С. 84-87.

20. Dimitrov С., Dimitrov О., Influence of nickel concentration of point defect migration in high-nickel Fe-Cr-Ni alloys // J. Nucl. Mater. 1988. -V.152, №1. - P.21-29.

21. Backhaus-Ricoult M., Peurot A. Internal reduction of polycrystalline Cr-doped alumina // Radiat.Eff. -1995. V.137. - P.305-308.

22. Диденко A.H., Шаркеев Ю.П., Козлов Э.В., Рябчиков А.И. Эффекты дальнодействия в ионно-имплантированных металлических материалах. Томск: Изд-во НТЛ, 2004. - 328 с.

23. Белый А.В., Кукареко В.А., Лободаева О.В. и др. Ионно-лучевая обработка металлов, сплавов и керамических материалов. Минск: Физико-технический институт, 1998. - 220 с.

24. Плешивцев Н.В., Бажин А.И. Физика воздействия ионных пучков на материалы. М.: Вузовская книга, -1998. - 392 с.

25. Овчинников В.В. Мессбауэровские методы анализа атомной и магнитной структуры сплавов: Монография. М.: Физматлит, 2002. -256 с.

26. Грибков В.А., Григорьев Ф.И., Калин Б.А., Якушин В.Л. Перспективные радиационно-пучковые технологии обработки металлов. М.: Изд. дом "Круглый год", 2001. - 528 с.

27. Брюхов В.В. Повышение стойкости инструмента методом ионной имплантации. Томск: Изд-во HTJI, 2003. - 120 с.

28. Баянкин В.Я., Васильев В.Ю., Шабанов И.Н. Сегрегационные эффекты на поверхности метастабильных металлических систем. -Ижевск: Изд-во Ин-та прикл. механики УрО РАН, 1999. 288 с.

29. Селищев П.А. Самоорганизация в радиационной физике: Монография. Киев: ООО "Видавництво "Аспект-Пол1граф", 2004. - 240 с.

30. Ермаков А.Е. Твердофазные реакции, неравновесные структуры и магнетизм 3(1-соединений с различным типом химической связи // ФММ. 1991. №11. С. 4-45.

31. Shingu Р.Н., Ishihara K.N., Kuyama J. Non-equilibrium alloys phase produced by mechanical alloying // Proc. of Thirty-Fourth Japan Congress on Mat. Res., Kyoto, Japan. 1991. P. 19-28.

32. Верещагин Л.Ф., Зубова E.B., Будрина К.П., Апарников Г.Л. Поведение окислов при действии высокого давления с одновременным приложением напряжения сдвига//ДАН СССР. 1971. Т. 196. № 4. С. 817-818.

33. Теплов В.А., Пилюгин В.П., Гавико B.C., Щеголева Н.Н., Гер-васьева И.В., Пацелов A.M. Нанокристаллические Pd и PdH2 полученные сильной пластической деформацией под давлением // ФММ. 1997. Т. 84. Вып. 5. С. 96-104.

34. Yermakov A.Ye. Mechanically decomposed Composites // Mat. Sci., Forum, 1995. T. 179-181. P. 455-462.

35. Rodriquez Torres C.E., Sanches F.N., Mendoza Zeilis L.A. Decomposition of Fe2B by mechanical grinding // Phys. Rev. 1995. B. 51. № 18. P. 12142-12148.

36. Sherif El-Eskandarany M., Aoki K., Sumiyama K., Suzuki K. Cyclic crystalline-amorphous transformations of mechanically alloyed Co75Ti25 // Appl. Phys. Letters. 1997. V. 70 (13). P. 1679-1681.

37. Nazarov A.A., Romanov A.E., Valiev R.Z. Models of the defect structure and analysis of the mechanical behaviour of nanocrystals // Nanostructured Materials. 1995. T. 6. P. 775-778.

38. Martin G. Phase stability under irradiation: Balistic effects // Phys. Rev. B. 1984. V. 30. № 3. P.1424-1436.

39. Валиев P.3., Александров И.В. Наноструктурные материалы, полученные интенсивной пластической деформацией. М.: Логос, 2000. 271 с.

40. Morris D.G. Mechanical behaviour of nanostructured materials, Materials Science Foundations. V. 2.1998.89 p.

41. Смирнов Б.И. Генерация вакансий и изменение плотности ще-лочно-галоидных кристаллов при пластической деформации // ФТТ. 1991. Т. 33. №9. С. 2513-2526.

42. Дорофеев Г.А., Ульянов A.JL, Коныгин Г.Н., Елсуков Е.П. Сравнительный анализ механизмов, термодинамики и кинетики механического сплавления в системах Fe(68)M(32); М = Si, Sn. // ФММ. 2001. - Т. 91, № 1. - С. 47-55.

43. De Boer, F.R., Boom, R. et al. Cohesion and Structure V. 1 Cohesion in metals. Transition Metal Alloys / Ed. de Boer, F.R., Boom, R., Mattens, W.C.M., Miedema, A.R., Nissen, A.K. North - Holland. Amsterdam, 1988. -758 p.

44. Uenishi K., Kobayashi K.F., Nasu S. et al. Mechanical Alloying in the Fe-Cu System // Z. Metallkund. 1992. V. 83. P. 132-135.

45. Uenishi K., Kobayashi K.F., Ishihara K.N., Shingu P.H. Formation of a Super-saturated Solid Solution in the Ag-Cu System by Mechanical Alloying // Mat. Sci. Eng. A. 1991. V. 134. P. 1342-1345.

46. Baricco M., Cowlam N., Schiftini L. et al. Copper-Cobalt f. с. c. Me-tastable Phase Prepared by Mechanical Alloying // Phil. Mag. B. 1993. V. 68. P. 957-966.

47. Hightower A., Fultz В., Bowman Jr. R.C. Mechanical Alloying of Fe and Mg // J. All. Сотр. 1997. V. 252. P. 238-244.

48. Ma E., He J.-H., Schilling P.J. Mechanical Alloying of Immiscible Elements: Ag-Fe Contrasted with Cu-Fe // Phys. Rev. B. 1997. V. 55. P. 55425545.

49. Li L., Li Z.X., Gao Y. et al. Microstructure Characteristics of Nano-phase Composite Synthesized by Mechanical Alloying of Immiscible Pb-Al and Fe-Cu Systems // Scripta Mater. 1997. V. 36. P. 447-453.

50. Koch C.C. Research on Metastable Structures Using High Energy Ball Milling at Noth Carolina State University (Overview) // Mater. Trans. JIM. 1995. V. 36. №2. P. 85-95.

51. Иванов E. Ю. Твердофазные реакции при механическом сплавлении металлов // Механохимический синтез в неорганической химии. Новосибирск: Наука, 1991. С. 190-204.

52. Hwang S.J. The effect of microstructure and dispersoids on the mechanical properties of NiAl produced by mechanical alloying // Mater. Sci. Forum. 2000. V. 7. P. 1-6.

53. Cardellini F., Mazzone G., Montone A., Antisari M.V. Solid state reactions between Ni and A1 powders induced by plastic deformation // Acta Met-all. Mater. 1994. V. 42. № 7. P. 2445.

54. Pabi S.K., Murty B.S. Mechanism of mechanical alloying in Ni-Al and Cu-Zn systems // Mater. Sci. a. Eng. A. 1996. V. 214. P. 146-152.

55. Surinach S., Malagelada J., Baro M.D. Thermodynamic properties of nanocrystalline Ni3Al-based alloys prepared by mechanical attrition // Mater. Sci. a. Eng. A. 1993. V. 168. P. 161-164.

56. Hwang S.J. The effect of grain size on the mechanical properties of NiAl produced by mechanical alloying // Mater. Sci. Forum. 1999. V. 2-6. P. 581-586.

57. Coreno-Alonso 0., Cabanas-Moreno J.G., Cruz-Rivera J.J. Al-Ni in-termetallics produced by spontaneous reaction during milling // Mater. Sci. Forum. 2000. V. 343-346. P. 290-295.

58. Massalski T.B. Binary Alloy Phase Diagrams. ASM, 1986.

59. Портной B.K., Блинов A.M., Томилин И.А. и др. Образование алюминидов никеля при механическом сплавлении компонентов // ФММ. 2002. Т. 93. № 4. С. 42-49.

60. Пустов Л.Ю., Эстрин Э.И., Калошкин С.Д. и др. Особенности фа-. . зовых превращений в богатых железом Fe-Mn сплавах, полученных методом механосплавления // ФММ. 2003. Т. 95. № 6. С. 71-79.

61. Волынова Т.Ф. Высокомарганцовистые стали и сплавы. М.: Металлургия, 1988.343 с.

62. Gerasimov К.В., Pavlov S.V., New equilibrium phase in the Fe-Ge system obtained by mechanical alloying // Intermetallies. 2000. V. 8. P. 451452.

63. Елсуков Е.П., Дорофеев Г.А., Ульянов А.Л., Немцова О.М., Пор-сев В.Е. Твердофазные реакции в системе Fe(68)Ge(32) при механическом сплавлении // ФММ. 2003. Т. 95. №2. С. 60-65.

64. Елсуков Е.П., Дорофеев Г.А., Ульянов А.Л., Загайнов А.В. Структурно-фазовые превращения при механическом сплавлении системы Fe(50)Ge(50) // ФММ. 2003. Т. 95. №5. С. 88-95.

65. Anthony T.R., Solute segregation and stresses generated around growing voids in metals, in Radiation-induced Voids in Metals, CONF 710601, Eds. . Corbett, J.W. and Ianniello, L. C. US Atomic Energy Commission, April 1972,p. 630.

66. Wiedersich, H., Okamoto, P.R. and Lam, N.Q., A theory of radiation induced segregation in concentrated alloys, J. Nucl. Mat., 83 (1979), 98-108.

67. Вакс В.Г., Бейден C.B. Особенности явлений упорядочения в открытых системах: рассмотрение модели сплава под облучением в приближении самосогласованного поля // ЖЭТФ. 1994. - Т.105, №4. - С.1017-1040.

68. Johnson, R.A., and Lam, N.Q., Solute segregation in metals under irradiation, Phys. Rev., B13 (1976), 4364-75;

69. Marwick, A.D., Piller, R.C. and Sivell, P.M., Mechanisms of radiation" ' induced segregation in dilute Ni Alloys, J. Nucl. Mat., 83, (1979), 35-41.

70. Howard, R.E. and Lidiard, A.B., Matter transport in solids, Rep. Prog. Phys., 27 (1964), 161-240.

71. Barbu, A., Expressions microscopiques des flux de solute et d'intersti-tiels dans des gradients de concentration de solute et d'interstitiels pour un cristal de structure c.f.c., Acta Met., 28 (1980), 499-506.

72. Martin, G.,Contribution of dissipative processes to radiation-induced solid-solution instability, Phys. Rev., B21 (1980), 2122-30.

73. Метлов JI.C. Фрагментация твердых тел // Вестник Донецкого университета, сер. А, Естественные науки, вып. 1,2006, С. 269-275.

74. Аввакумов Е.Г. Механические методы активирования химических процессов. Новосибирск: Наука, 1979. 260 с.

75. S. Swaminathan, М. Ravi Shankar, B.C. Rao, A.H. King, S. Chandrasekar, W.D. Compton and K.P. Trumble. Large Strain Deformation and Nanostructured Materials by Machining // Journal of Materials Science. 2007. -Vol. 42(5).-pp. 1529-1541. . .

76. Martin G. Non linear phenomena in solid state diffusion. Diffusion in Materials, NATO ASI Series, Series E: Applied Sciences V. 179. 1989. P. 129-154 (ed. A.L. Laskar et al.), Kluwer Academic Publishers.

77. Смирнов Б.И. Генерация вакансий и изменение плотности ще-лочно-галоидных кристаллов при пластической деформации // ФТТ. 1991. Т. 33. №9. С. 2513-2526.

78. Ермаков А.Е., Гапонцев В.Л., Кондратьев В.В., Горностырев Ю.Н. Явление деформационно-стимулированной фазовой неустойчивости нанокристаллических сплавов. //ФММ. 1999. Т. 88. № 3. С. 5-12.

79. Пуарье Ж.П. Высокотемпературная пластичность кристаллических тел. М.: Металлургия. 1982.272 с.

80. Рыбин В.В. Большие пластические деформации и разрушение металлов. М.: Металлургия. 1986.224 с.

81. Schiotz J.D., Di Tolla F.D., Jacobsen K.W. Softening of nanocrystai-line metals at very small grain sizes // Nature. 1998. V. 391. P. 561-563; preprint cond-mat/9808211.

82. Christian J.W. Theory of transformations in metals and alloys. Second edition. An Advanced text book in physical metallurgy. Part I, Equilibrium and general kinetic theory. Pergamon Press. 1975.

83. Процессы взаимной диффузии в сплавах / Под ред. К.П. Гурова, М.: Наука, 1973. 360 с.

84. Гегузин Я.Е. Диффузионная зона. М.: Наука, 1979. 250 с.

85. Кристиан Дж. Теория превращений в металлах и сплавах, Ч. 1. Термодинамика и общая кинетическая теория, М.: Мир, 1978. 807 с.

86. Разумов И.К., Гапонцев В.Л., Горностырев Ю.Н. и др. Теория диффузионных фазовых превращений в нанокристаллических сплавах при-интенсивной пластической деформации. И. Расслоение неидеальных твердых растворов // ФММ. 2003. Т. 96. № 4. С. 5-15.

87. Манинг Дж. Кинетика диффузии атомов в кристаллах. М.: Мир, 1971.277 с.

88. Гуров К.П., Карташкин Б.А., Угасте Ю.Э. Взаимная диффузия в многофазных металлических системах. М.: Наука, 1981. 350 с.

89. Martin G. Atomic mobility in Cahn's diffusion model // Phys. Rev. B. 1990. V. 41. P. 2279-2283.

90. Gouyet J.-F., Plapp M., Dieterich W., Maass P. Description of far-from-equilibrium processes by mean-field lattice gas models //Advances in Physics. 2003. V. 52. P. 523-638.

91. Vaks V.G., Kinetics of phase separation and ordering in alloy // Phys. Reports. 2004. V. 391. P. 157-242.

92. Vaks V.G., Beiden S.V., Dobretsov V.Yu. Mean-field equation for configurational kinetics of alloys at arbitrary degree of nonequilibrium // Письма в ЖЭТФ. 1995. V. 61. P. 65-70.

93. Belashenko K.D., Vaks V.G. The master equation approach to configurational kinetics of alloys via the vacancy exchange mechanism: general relations and features of microstructural evolution //J. Phys.: Condensed Matter. 1998. V. 10. №9. P. 1965-1983.

94. Гапонцев B.JI., Разумов И.К., Горностырев Ю.Н. и др. Теория диффузионных фазовых превращений в нанокристаллических сплавах при интенсивной пластической деформации. III. Сплавы с ограниченной растворимостью // ФММ. 2005. Т. 99. № 4. С. 26-37.

95. Гапонцев В.Л., Кондратьев В.В. Диффузионные фазовые превращения в нанокристаллических сплавах при интенсивной пластической' деформации // ДАН. 2002. Т. 385. № 5. С. 608-611.

96. Kondrat'ev V.V. and Gapontsev V.L. Anomalous Phase Transformations in Nanostructured Materials during Severe Plastic Deformation // The Physics of Metals and Metallography. 2002. V. 94. Suppl. 1. P. S101-S108.

97. Plapp М., Gouyet J.-F. Surface modes and ordered patterns during spinodal decomposition of an ABv model alloy // Phys. Rev. Letters. 1997. V. 78. P. 4970-4973.

98. Кристиан Дж. Теория превращений в металлах и сплавах. М.: Мир, 1978. 806 с.

99. Базаров И.П., Геворкян Э.В., Николаев П.Н. Неравновесная тер--модинамика и физическая кинетика. М.: Изд-во Московского университета, 1989.-240 с.

100. Физическое металловедение. Вып. 2. Фазовые превращения. Металлография /под ред. Р. Кана. М: Мир, - 1968. - 490 с.

101. Смирнов А А. Теория сплавов внедрения. -М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1979.-368 с.

102. Орлов А.В. Самоорганизация радиационных пор в металлах. -Дисс. к.ф.-м.н., Барнаул, 2000. 159 с.

103. Эшелби Дж. Континуальная теория дислокаций: Пер. с англ./Под ред. Б. Я. Любова. М.: ИЛ, 1963.

104. Шалаев A.M. Свойства облученных металлов и сплавов: Справочник. -Киев: Наук. Думка, 1985.-308 с.

105. Girifalco L. A., Weizer V. G. Application of the Morse potential function to cubic metals// Phys. Rev. 1959. V. 114. P. 687.

106. ChemBaik Электронный ресурс. / Ред. Якубов А. Р. Режим доступа: http://www.chemistry-baikal.irk.ru, свободный. - Загл. с экрана.

107. Fecht H.-J. Nanostrucrure formation by mechanical attrition. Na-noStruct. Mater., 1995, V. 6, P. 33^12.

108. Дорофеев Г.А. Механизмы, кинетика и термодинамика механического сплавления в системах железа с sp-элементами. Дисс. . д.ф.-м.н., Ижевск, 2006. - 324 с.

109. Gleiter H. Nanostructured materials: state of the art and perspectives. NanoStruct. Mater., 1995, V. 6, No. 1-4, P. 3-14.

110. Siegel R.W. in: Mechanical Properties and Deformation Behavior of Materials Having Ultra- Fine Microstructures, eds. M. Naskasi, D.M Parkin and H. Gleiter. Kluver Academic, Dordrecht, 1993, p. 509.

111. Stern E.A., Siegel R.W., Newville M., Sanders P G., Haskel D. Are nanophase grain boundaries anomalous? Phys. Rev. Lett., 1995, V. 75, P. 3874-3877.

112. Nazarov A.A., Romanov A.E., Valiev R.Z. On the structure, stress fields and energy of nonequilibrium grain boundaries. Acta Met. Mater., 1993, V. 41, P. 1033-1040.

113. Bakker H. Miedema's semi-empirical model for estimating enthalpies in alloys . Mater. Sci. Briefings -1998 - V. 1- P. 1-80.