автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование среды и численные алгоритмы в задаче определения гипоцентров землетрясения

- 5 ДПР 1093

ШНКСТЕРСТВО НАУКИ. ШС1ШШ ВКОЛУ И ТЕХЖЧЕСКОЙ пошитая ГОСС1КСНОЛ ФЕДЕРАЦИИ КРЛСГОЯРСККЛ ПОЛИТЕХШЛНШШ ИНСТИТУТ

на ¡зравах рукописи

'íyc-'ko tamqpû Алексооппа

УРК 5?0.3:5Iñ.550 Í^ATEftóWPffiGKOE ¡¿ОДШМРОВАИЕ СР£Ш И ЧЖЛЕШДЗ АЛГОРИТМЫ . В ЗАДАЧЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ГШЮЦИГГРОП ЗВШЯТЯСШй!

05.13.18.- теоретически основа мэтокатэтэского моделирования, числзтюз алгорягслы ir комплексы ггрограмл

АВТОРЕФЕРАТ

- дассэртащгл на ссискаяяо учено!* степени кандидата <Тлз :гко-ма тема тиче cicix наук

Красноярск 1933

Работа выполнена в Вычислительной центре СО РАН в г. Красноярске

Научные руководители-, доктор физико-математических наук.

профессор Кондорская ЕЕ

кандидат физико-математических наук Пивоварова ЕЕ

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор Доррер Г. А.

кандидат физико-математических наук Чеверда В А.

Ведущая организация: Объединенный Институт геологии, геофизики и минералогии СО РАН <г. Новосибирск)

О'7 -> " / V

Защита состоится 1993 г, в >

час. _мин. на заседании Специализированного совета

Д 064.54.01 при Красноярском политехническом институте

( Красноярск 74, уд. Киренского 26, КрПИ)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Вычислительного центра СО РАН в г. Красноярске.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печать» учреждения, просим высылать по адресу: 660049, г. Красноярск 49, ул. Ленина 70, ученому секретарю Спецсовета.

Автореферат разослан "_" ________ 1993 г.

Ученый секретарь Специализированного совета к. т. н.

Кочеткоь Е П.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Детальное изучение скоростного етроэпия лигос4©ры представляет большой интерес как для поиимгяп» дтагмкха процессов, происходящих d литосфере Зс»ш1, тек и с целью получения более точного решения гадач, касашихся очогз землетрясе1ШЙ.

Для описания вооднородностей литосферл и пх учета при решении обратных задач очень важно у:ть строить адекватные скоростше модели срэды. Исходным материалом для этого язляптся сновалки времен прихода обиш;«х воля (пззлзок), наблодаеше на сийсмичзс-кзк станциях, а тжко априорная информация о структуре литосфера в исследуемом района.'0 насгогацае время достаточно рзсяити магемати-ческио подходи, позволяющие максимально использовать ату информацию для построения оценок параметров скоростной мольли сродо. Используется математическое моделирование, состоящее в последовательном решения прямой задачи для всех ьозмокпух волн, сопоставления результатов о наблюдениями, согласовании различных реаошй обратной задачи и в выбора оптимальной модели. Параметризация среди является основтщк моментом в постановке задачи, т.к., помимо прочего, определяет во разызрность. В трехмерной случае числе параметров может оказаться очень большим. Однако, об "ем и сложность задачи линитируптся об"емо^ памяти ЭВМ. Поятому возникает проблема ■отыскания енчислитолыюго алгоритма, позволяемого кинишзировать необходимый об"вк памятя и затраты машинного времени.

Другой валгчыЯ возрос касэотся прайме не 1ыя неоднородных моделэВ среди с целью повюткия надошссти определения параметров гипоцентров немлетрягеняй, особенно глубина очага, и разработай критериев количественной оценки их. точности. Существующие. каталоги с пара-мэтрами гяпоцэнтров, как правило, либо не содержат количественной оценки точности, либо содержат ошибочные данные, осноза;шив на оценке сродкеквадрятитеской погрешности расчета отдельных аарамит-пов, что затрудняет их использование в других геофизических задачах. Построоние количастгенной оценки точности пре.тиолагает учет всех факторов, вляяедик на точность локаут гипоцентра. Некменэе изучэянкм из них язлявтея ■ влияние ошибки аппроксимации среды модэ-лью. Вслодстска не-адекватности модели неизбелян оаиоки в расчете траектории сейсмического лучь, а такхо времени дзиэпг'яя вдоль него. Оценить вклад этой олибкя можно только зная погрешность cavofc

модели. Поэтому' вайю не только построить модель среда в заданном районе, по и дать количйствеш1у» оценку ее точности.

ёйМ-Ча диодертпииоияой раЗоти состояла а следующем: I.Разработка алгоритма, яМективного для решения обратной кинвма-тической задачи дастроешш трвхморнай скороетной модели срода, описываемой больший числом параматров.

ЗЛостроошю скоростной додали Защюй кори для одного из сойсмоак-тивш.'х районов, оценка ее точности и применимости для повышения нэдешюсти определения параметров гипоцентров. 3. Анализ слияния различных факторов (в том число и ошибок аппрок~ симпцш среди моделью) ну .точность локации гипоцентра и рассмотрение существующих способов оо оценивания.

Получены рокуррохтшй и итерационный алгоритм; Еичнслашш нормального решения лдаюаризовшшей -обратной задачи. Алгоритмы рззраоотшш 'На основе известного метода обцоП нитрат сейсмических дашшх. получашюго в рамках статистического подхода к решению некорректен* задач г&офизшш. Метод существенно использует априорную информацию о решении и статистических свойствах наашоде-шгй. Показана применимость п практическая устойчивость алгоритмов, дм задачи построения скоростной мода ли среда.

На основа итерационного алгоритма ращена задача уточнения параметров скоростной модели Кавказа. Построена оптимальная блоково-слоистая модель района КасшШского моря. С применением новой модели определены параметры Каспийского зашютрясенил от 06.03.1986 г. ц его ефтераюков, что позволило получить ноша данные о распределении пшоцоитроо да глубине.

Методом численного моделирования исследовано плитша различна факторов на точность локации гипоцентров и ее оценку.Показано, что оценка точности определегшя глубина гипоцентра должна строиться с учетом погрошноси! тлели.

Исследованы аспекта практического применения "фактора распределения", равного определителю матрицы, обратной к ковариационной матрицы решения. Проведены расчеты для Кавказской сети сейсмических станций.

Практическая значимость получешшх результатов.

Предложенные алгоритмы эффективны для решения обратных задач с больиим числом параметров. Их использование позволяет резко снизить размерность реазомол задаче и, таким образом, потребность в оперативной памяти ЭВМ. Рекуррентный алгоритм может быть рекомендован для автоматизированной обработки данных в рекимэ реального времени. Итерационный алгоритм отличается простотой и быстродействием, поэтому мозгат использоваться для ряшэшт переопределенных систем линейных уравнений больной размерности.

■ Развита методика моделирования срэдд па основе совмостного анализа дашшх глубинного сейсмозондирования ■ (ГСЗ) и наблюдений локальной сейсмической сети, включающая в себя: I) параметризацию модели, 2) количественную оценку ео параметров с применением новых алгоритмов, 3) оцешсу точности скоростной коделг, 4) уточнение параметров гипоцентров веклотрясезкй в новой модели и анализ их точности. Реализовано еэ практичсскоо применения на материалах района Каспийского коря.

Полученная скоростная модель земной коры в района Каспийского моря является оптимальной по возможностям исходной информации. Рассчитанный по данной модели площадной годограф и станционные поправки позволяют использовать ее в сейсмологической практике.

Реализация расото. Диссортация зкшолнояа в Вычислительном центра СО РАН в г. Красноярска.

Апробация работа■ Основные результаты работа докладывались на двух Всесоюзных конференциях ко услошю-корректшм задачам математической физики и анализа (Красноярск, 1935 г.; Ллма-ата, 1989 г.), на Всесоюзной пколо-ссмииаро по численным методам в сейсморазведке (Дявногорск, 1985), на Советско-Китайском сшяюзиукв по математическому моделирования и программному обеспечения (Красноярск, 1991 г.), вошли в доклад на Генеральной ассамблее XIX Европейской соПс-мологлческой комиссии (Москва,1584 г.), неоднократно докладывались на конференциях Вычислительного центра СО РАН я на семинарах лаборатории & НО Института физики Земля РАН.

Публикации. По результатом исследований опубликовано 8 работ. Список работ приводон в конце автореферата.

-о -

Структура и о<з"eu диссертации. Диссертация состоит из ввэдения, чотирол глав, заключения, сшгап литературы, вкыочвэдого 94 наима-ноаашш, и одного прклокеаия. Диссертация изложена но 148 страницах текста, вкличш. 49 рисунков и таблшх, содержит II страниц библиогрлфаи•и 5 страниц приложения.

СОДЕРШМЕ РАБОТЫ

Глава Дажая гдива содержи? критический обзор литература по теге диссертации, подтверждающий es актуальность. В первом пара-грьфо Д£'Н анализ состояния исследований в моделировании З-марншс CKopocíHáx неодаородностей среда. Он включает в себя два аспекта: I) мстематичоский подход к рэиешш обратной кинематической задачи сейсмологии, 2) параметркгация скоростной модели ерзда.

Задачи построения скоростной модели среди по наблодониям на поверхности в балыаииствв своем иолинейна ы некорректны. Согласно монографиям Яновской Т.Б.ЦЭСЭ г.), Аки И. и Ричарде а П. (1963 г.), а тшежд ряду обзорных статей дается освещение математических ыаюдов решения такого тиле задач. Так, с настоящее время наиболее распространены ыетоды, известкья сод названием оптимизационных. Olm вкх^шс а соСн метод наименьших квадратов, еосходящий егцо к Гейгеру (ГЛО'г.), и статистические метода, получившие начало в работах Халфии A.JI.(1958 г.), в затем Голаулана Ф.М. и его учеников, в гачзга зарубаюшх авторов - Franklin J..Tarantola А. und. flatter В.. Hatsu'ura M. and Habegawa У. и др.,Последкзо обычно применяются для пэроапрэделешшх задач. В случпо недоотрзделошшх задач для доста^оччо точных наблюдений применяется моюд, разработанный Ьэйхусом Г. и Гильбертом О. (1Э67 г.). В линейном "грайижа-пие все эти шддода обобщает метод псевдосбращения или сингулярных рзглоwraitt, годшй для задач с лпбии соотношением числе н-шзаост-:шх к изблг;ден.тй. Однако, шрсчисленнца метода могут давать неустойчивое решение. Попроси регуляризации решения с целью достижения его устойчивости впервые были рассмотрены в работах Тихонова А.Н. и в дальнайшем получила развитие в работах рада авторов - Страхова E.H., Лаврентьзва U.M., Гольдина C.B., Фадотовя A.M. и др..

В данном параграфе дается такхе краткий экскурс в историю развитая скоростных моделей литосферы и методов их построения, начиная со сферичоскл--окшзтричкнх. Метода построения одномерных моделей были развита в работах Герглотца Г., [Зихорта Е., Гервера

M.JI., Маркушевича В.M., Бессоновой Э.Н., Фетмона В.Ы., Пявлакхопсп Н.И., Бэйкуса Г., Гильберте О. и др..

Построению двумерно-неоднородных моделей посвящены работа Ва-. видовой Т.И., Алексеева A.C., Романова М.Е., Аликоновч D.E., Яновской Т.Б., Гобаренко B.C., Облогикой В.В., Павлелковой Н.К. и др..

Рассмотрение обратных геофизически г задач для трехмзрлых сред в линейном пряближешш начато в. конце иестидосятых годов новосибирской ш'.олой геофизиков - Алексеевым A.C., Лаврентьевы« M.U., Романовым В.Г., Аликоновкм Ю.Е., Шшоваровой Н,В..Позке появились и зарубежные работы Aki X., Cristoíferason Д., Husebue S.S. (1976 г.) по построению блоковых моделей литосферы. В настоящее время существует шожзстбо работ на даянуп тему.

Выбор метода решения оорзтной задачи в них зависит от способа параметризации среды. Это могот бить либо непосредственная параметризация разреза,либо параметризация функции скорост;;. В главе I реферировали наиболее распространенные способы представления среда подолью. Среди моделей, осношвавдихся на параметризация разреза, известны блоковые модели, взявшие своз начало с рябо? ¿ki К., Christofîersson A., Husebye E.S., leo W.. а такяе в работах российских авторов Николаева A.B., СешшоЯ Неркина В.Г. и др.. Несколько иная трактовка блоков используется в работах Славиной Л.Б., Пявоваровой Н.Б., Тупжо Т.А.. Широкое распространеголэ получил способ задания скорости« моделей на сетке ( Романов В.Г., Акикоыоз Ю.Е., Пиваварова Н.Б.; из зарубежных -Thurtier Cl. и др.).

Другой подход, использущий параметризации скоростной функции, развит в работах Алексеева A.C., Лаврентьева H.H., Романова В.Г., ШпюввроЕоЯ К.Б., Dzewonsky АЛ!.. Flrbas F., Hovland J.t Бурмакова В.А., Винника А.П. а Треусова A.B..

íía основе излогяяия математических методов, приманенных • к построения перечисленных моделей, обсуадзются преимущества и ограничения, присущие соответствующим способам моделирования трехмерных неодаородностей среда. Подчеркивается, что вопросы параметризации модели и разработки алгоритмов решения, соответствующих особенностям исходных дашшх и вычислительным возможностям, являются в каждом случае основными моментами решения обратной задачи.

Проблема создания адекватной модели скоростного строения литосферы тесно связана с проблемой точности определения параметров гипоцентров землетрясений. В ¡2 главы I дается рассмотрение причин ошибок локации гипоцентров. Приведены статистические модели

навязка, предназначенные для учета этих факторов. С этом направлении отмочены работы Флшша Е., Кондорской Н.В., Епифанского А.Г., Кушнира Г.С., Лу;скс А.А,, Пивоваровой Н.Е.*, Tarantela А. и др.. Приводится такта перечень грограмм по потоцентрии, известных в мировой практике, даявдх оценки точности параметров гипоцентра.

Среди существующих способов оцэнивзния точности параметров гипоцентров мояю выделить статистические (Fllnn Е. и др.) и ностатистичоскиэ ( Кульчицкий В.Е., Сафонова Г.П., Свидлова В.А., Shaplra А. ьпй fiu Ple3sis А.), испадъвухшо либо вдою метода Монте-Карло, дабо более полный учет фактического материала. Следует отметить трудоемкость настатистических методов. Однако, в случае ивбмгощштша условий регистрации землетрясения, они, в отличие от статистических, способны дать имеющий сшсл результат.

Отмечено такжэ, что во многих работах при построении оценок точности локации на учитывается влияние ошибок аппроксимации среды моделью, либо используются неверные ее оцэшш. В связи с этим делается вывод о необходимости получения точности предлагаемых моделей.

Глава п. В данной главе на основе общей статистической постановка обратной задачи геофизики й вытекающих из нее решений, обобщенных в работа Tarantola а.(1982 г.), строятся численные итерационные алгоритмы нахождения решения переопределенной линеаризованной системы уравнений, к которой сводится задача уточнения параметров скоростной модели среда по сейсмологическим наблюдениям.При этом координаты землетрясений_и время в очага считаются известными. Результаты изучения района методом ГСЗ рассматриваются как априорная информация о решении. Приведем математическую постановку залачи.

Пусть Р(р,, Рг..... рш) система Ы параметров, Pííf1,

описывающих модель среды. Априорные данные о среде рассматриваются как случайные величины, заданные своим средним PQ и ковариационной матрицей С =diag

vcfo р

Известны экспериментально измеренные времена пробега упругих волн вдоль И лучей 10(tf,t2,...,tnJ, UFn, Измерения рассматриваются как незявзкайые случайные величины, содержащие аддитивную ошибку Гауссовского типа, заданную сЕоей ковариационной матрицей С{ t =сilag fo^i.

Плотность вероятности случайного вектора измерений 1ао,Р) зависит от параметров Р посредством известной функции:

Требуется по известному вектору ^ и о учетом априорных сведений оценить пвраметрн Р и определить погрешности найденных 1 оценок.

Считая навязку нормально распределенной, запишем

функцию плотности вероятности для

V гх а , I 01 ос

Для всой совокупности измерений запишем функцию правдоподобия в матричной форме:

1П0.Р)* П1({<)=--ехр I •

* /^55=1 Пп I 00 >

(Ш) По , < °

Функция плотности вероятности для априорного распределения Р, считая ошибки априорных оценок нормально распределеняши, будет:

Тогда, следуя принципу максимума апостериорной вероятности для всей совокупности данных можно записать функции правдоподобия:

ЫР)-1(\0.Р)'1о(Р).

Оптимальные оценки параметров модели Р соответствуют значащим, иаксадазврувдим функции правдоподобия:

Р-.тах Ъ(Р).

V

Расписав и прологарифмировав фунцио правдоподобия К?), сведем задачу нахождения оптималышж оцанок к минимизации следующего функционала:

и&сР)

Решение, получогаое путем его минимизации, будет обладать всеми свойствами оценок максимального правдоподобия. В работе

ТйгаМо1а л. (1532 г.) для минимизации функционала (I) был

применен метод типа Гаусса-Ньютона, в результате получено

соответствующее нелинейное решение обратной задачи. В одной иа вопмоишх форм записи око имеет вид:

гдо и - матрица частая производных (GK)^J =

к - индекс итераций по нелинейности.

Решение для линеаризованной постановки обратной задачи является частным случаем алгоритма общей инверсии данных (2). Убрав индекс итераций по нелинейности к и учитывая, что в линейном случае апостериорная ковариационная матрица характеризует точность решения, запишем решение линейной задачи

САР=Д1, (3)

где лг=г0-СР0 ,8 АР* Р-Р0,В слодуадем виде:

Р*р0*((Рс:\ о +с;' г'сРс д*. (4) 0 гого рсГо со1о

о о *<?о

Решение (4)-(Б) пироко используется в задачах сейсмотоыогра-фии, характеризуется хорошим качеством восстановления скоростной функции, однако, требует больших затрат памяти и времени счета. Действительно, здесь необходимо обращать матрицу размерностью (И«И) и хранить в памяти матрицу С размерностью (КМГ), где N число уравнений, а И число параметров модели. Поскольку в гесфизических задачах и И, и, тем солее, N велики, возникает проблема понижения

размерности задачи. Учитывая структуру матрицы С± ато моею

оо

сделать, разбив ее на соответствующие подсистемы меньшей размерно- "

ста. Поскольку в нашем случае + даагональна, допускается

хохо

возможность последовательного решения системы (3) ш одному уравнению. Применяя (4) - (5) к одному отдельно взятому уравнению «окно получить формулы для рекуррентного вычисления решения системы (3). В главе И дается подробный ее вывод. Так. приращение í -ой компоненты вектора параметров после решения 1 -го уравнения будет:

) с<«ъ

др| » ----, (в)

где Аг|в (71§ - С1А?1~', С1- 1-я строка матрицы 0, а (1,Х.) ~ий элемент матрица после реиеотя I -го равнения равняется:

,1-1 {_*_

--;-;- . , (7)

В итоге решением система (3) будет

. Срр . ,

которое в точности совпадает с ре тешем, вычисленным по формулам (4)-(5).

Опробование полученного метода показало, что он дает преимущества в экономии памяти, но не времени счета. Для достижения быстродействия , учитывая диагональное преобладание матрицы предлагается ограничиться учетом только диагональных элементов ковариационной матрицы параметров. И затем, в процессе численного моделирования, выработать дополнительные механизма, позволяющие обеспечить хорошую сходимость и устойчивость алгоритма.

Итак, полагал на каадом шаге , преобразуем

формулы (б)-(7) в:

Лр1= .....' (8)

0 л ¿г

* 3 г.....* (9>

и дополним их следующими:

1*р\ , ¡к/

Щс ^ТГ- * Я- : Л'1"— * '<го>

Итерационный алгоритм (8)~(II) приблияенно вычисляет решение <4)-{5>. Формулы (10)-(II) задают способ выбора решения на каждом шаге итерационного цикла- Они получены в результате численных экспериментов и позволяют сгладить влияние грубых помех и порядка располокения уравнений в система ев решение, о^ и являются здесь, фактически, параметрами алгоритма.

Предлагаемый итерационный алгоритм (8)-(II) был исследован яв многочисленных модельных я экспериментальных данных, при это* рассматривались сладуюцяе вопросы:

- выбор параметров алгоритма

- исследование сходимости и точности итерационного решения;

- возможность применения алгоритма в задаче построения скоростной модели среда по сейсмологическим данным.

В работе предлагаются две методики подбора параметров алгоритма, обеспечивающие хорошую ' сходимость решения. Одна из шг основана на анализе прсзводных функционала времени по параметрам а другая - "экспериментальная" - на процедуре пересчета значена параметров в процессе работы алгоритма при нулевой невязке.

В первом случае для задания значений предлагается

использовать соотношения:

<ñ , (о?.)"« ---г.

pi 1 0 pi | Ot/dpJ¡

где коэффициент п зависит от степени нададаости прогиозног значения параметра pt.Учитывая зависимость производных от эпицвш рального расстояния, целесообразно весь материал рассматривав поэтапно, в порядке удаления от эпицентра. При атом уточнеш разреза идет сверху вниз.

Сходимость и устойчивость итерационного алгоритма доказываю ся на практических примерах. Зачасту» достаточно двух итерационт циклов доя стабилизации решения. Правильный выбор параметров аяч ритма позволяет ускорить сходимость решения по сравнению с други методами. Алгоритм позволяет решать несовместные и неравноточн системы уравнений.

Сравнение итерационного решения с решением по методу оба югоерсии данных (4)-(5). показало, что при достаточном чис

тервционшх циклов они отличаются мало. Это позволяет судить о ришнггаооти предлагаимого метода в обратных задачах с большим ис.1юм параметров. Так, на примере Кавказа оылэ решена задача, «тема уравнений в которой имела размерность (8585 * 2116). [одробно о практическом прилоягвнки метода говорится в главе IV.

'лава ш. Лосвяиона построению оценок точности параметров •шюцэнтров в блоково-слоистой среде.

Методом численного моделирования проведен анализ существующих шосоОое оценки точности определения гипсцвптралышх параметров о ю41 л зрения учета ими основных факторов, влияющих на точность ло-сации: опгабок в измерениях времени вступления волн на сейсмостал-деи, неадекватности »одели среда, конфигурации регистрирующей сети.

В среде с известным скоростным строением были заданы 25 вариантов распологьния сейсмостанций относительно эпицентра. По 13Е0стзшп координатам источника и сгпниий рассчитывались времена зступлошм продольных вслп. Затем, после вносёкиа случайных ошибок а нввязхш и в модель среда, ставилась обратная задача определения параметров гипоцентра я оценки их, точности. Для ее решения орлкэнялся ЕЗЕегагшый катод паитнышх квадратов:

гдо Х=(х,у,г,10)- ввраметра гипоцентра {Ь0~ время в очаге). Оценка точности строилась на основе апостериорной ковариационной матрицы решения, вычисляемой на последней итерации:

Результаты сраввались с истинным положением гипоцентра.

.Как известно, наиболее распространенной характеристикой точности на практико являются стандартные погрешности параметров: ах • и т.д. Рассмотрена их пригодность при наличия в невязке равномерно и нормально распродалоиных ошибок в интервалах от * 0.5 сея. да г з сек. Показано, что при возрастании уровня ошибки возрастает к влиянко конфигурации расположения сейсмостанций, и для случаев неблагоприятного приема стандартные погрешности плохо отражают реальное качество решения. .

Другой вопрос касался оценки дисперсии невязки, существенно использующейся в алгоритме локации. Рассмотрены два основных способ« ее задания: на основа остаточного вектора нэвязки и согласно

- u-

вышрическим формулам, вклвчапцим точность модели среда, удаленность сайсмостанции, точность снятия времени вступления волны и т.д.. Показано, что применение остаточного вектора невязок отличается простотой и в большинстве случаев приемлемо. Однако, опять-таки в случае плохого окружения апицентра сейсмостанциями, стандартные погрешности (о^.о^.о^) скорее отражают уровень остаточной невязки, чем реальную точность решения. Второй способ оценки дисперсии яевязки - ш эмпирическим формулам - позволяет придать больший вес блиашм и наиболее качественно зарегистрировавшим волну станциям, что ваша при локаций землетрясений. Однако, стандартные погрешности в этом случае оказываются существенно заниженной оценкой точности.

Третья серия расчетов касалась шшяшш на точность локация ошибок в скоростной модели среда. В параметры Олоково-слонстой модели (характерной для VI блока Кавказа) били нносеш случайные ошибки б размаро ЗЖ, 52, IOS. Времени тоет содержала случайную ошибку иа К(0,1). Анализ результатов локации п таких условиях показал, что в большинства случаев эпицентр определяется устойчиво. Разброс в плана но превышает 6 ни, в то время, как по глубина oj; достигает десятков километров. Очевидно, что разброс в плане определяется скорее расголокешгем нейолостышкИ ,чви оиибкаш г модели среда. Зато, пря опредэленш az обязательно надо учитывав погрешность модели, иначе точность по глубине будет судастваикс завышена.

Итак, дошшгрувдов значение для услапной локации им-эот пространственное расположение сети наблэдешш. С цалью ого количественной характерпстиш Е.Флшшом впервые было предложено использовать детерминант матрица, обратной к апостериорной матрица решонш Им было показано, что для случая фиксированной глубины н равноточных: наблюдений D=üstS является функцией числа станций, их азимутальной ориентации и едацвнтрашгого расстояния. Детерминант был назван "фактором распределения" и рекомендован для оценки качеств; сети наблюдения. В данной диссертации ширг- рассмотрен вопрос прок гаческого применения детерминанта, аналиадруатся его связь с иафо рмационной матрицей Оишера, показана возможность перехода i общепринятым оценкам точности. Расчета проведены на моделях i экспериментальных данных.

С помощью детерминанта указанной матрицы било рассчитан качество каждой из 25 модельных расстановок. Расположив их

порядке убывания значений дьтердананта 0 и ш. гавив в соответствие рассчитанные значения стандартных погрешностей, била получ на корреляционная кривая, позволяпгая по известному зньч&ккю доторюишить погнозироЕйть стандартно погрешности гююцонтропигих параметров. Однако, прк значениях 2)<0.01 оцеш<а их по кривой иеуотойчк. J. В асом случае рекомендуется оцоангл'Ь точность локацщг. приа^кая яестатистачвстае лодхо.-л.

В связи с этим имчет смысл построение кар1" значений детерминанта, погволатих прогноз1фовать верхняя оценку точности опреде лания эпицентра для известных спетом наблюдения. Такие карты рассчитаны для Кавказской сети сьйсмкческих ляЗлвдекий, включающей 76 сейааостгощйы, для землетрясений иазличного энергетического классп.

Глапа IV. Содержит конкретную реализацию методе построится скоростной матемитачаской моае.ш среда с использоьэпион данных одного из сейсмоактивных регионов страна.

На основа общих концепций пуроэютя глиной кори п раПочо Каспийского моря и анализа со изученности делаа .ся вшюд с целесообразности построения блокою - илоисюй модели земной кори ¿пя данного района. Рассматривается задача совместной датерпретв-¡щя икещихси доших ГСЗ я наблюдений за землетрясокаямц е шшо развития количественных оцинок скоростного строекуя земной кори. За основу берутся блоковые модели ГСЗ, приведенные в работах Крас-яоловцевой Г.В. и др.,а такаю мотсдака их обобщения, предложенная в работах Славиной Л.В,, Пинсваровой Н.Б. и Тунга Т.А.

Под блококо-с-тоистоК моделью подразумевается совокупность трехслойных ;«годелейг каадяя аз которых задэот скоростное строение с рода в соогвегсгвуицем Смокв. Границ в аяоюх предполегаотся горизонтальны«». Первая яз них отделяет верхняя кизкоскоросшую чисть разреза, ейЩ'.'п постоянную скорость. от более консолятаро-яалноЗ части норы о линаЛшм законом возрастания скошсти с глубиной. Вторая граница лпляатся гршыцой ¡¿ого, отделяющей земную кору от мангкк. Скорость в верхах мантии ямеет нооольшой линайяй градиент. Модель в каздом блоке задается шэстыо парнмотраш.

Расчет луча в такой среда основал на перо борз всех возможных типов волн, возникающих при заданном поло ниц источника и приемника. В результате находится траектория, длящая мшшыалыюэ время движения -сейсмический луч. В расчетах используются формулы Герг-лотцп-Вихерта. Если луч пересекает насколько блоков, предусмотрена

процедура усреднения параметров модели, пропорционально длине траектории в каждом блоке. Преломление на границах блоков не учитывается.

Параметризация среда требует специальной работы с исходным материалом и заключается, во-первых, в определении оптимального числа блоков (участков, имевдих подобное скоростное строение) и установлении их границ к, во-вторых, в осреднении' всей имеющейся в блоке информации с целью представления ее в видо указанной трехслойной модели. Для района Каспийского моря было выбрана трехблоковая модель (см.рис Л). Результаты осреднения скоростных колонок ГСЗ и каздом блоке рассматриваются как начальное лриблихю-нио параметров блоково-слоистой моде'лп среда Р0.. Далее решается обратная задача коррекции атих параметров на основе сейсмологических наблюдений. Реаение ищется в рамках статистического подхода, изложенного в главе П. Для обращения сейсмических данных был использован итерационный алгоритм (8)-(П).

Зхоа.юй информацией являлись данные о временах вступления Р-волн на сейсмостшщии от землетрясения в районе Каспийского моря от 6 марта 1986 г, и ого афтвриоков. Параметры гипоцентров (ср, X, г, £р) каждого землетрясения были взяты из каталога. Всего бим рассмотрены дашше о НО землетрясениях с магнитудой Ш2з|, зарегистрированных 22 сейсмостанциями, расположенными на участке (За°^420)Л'«(480-57°)£'. Получилось около 600 лучей, для которш невязка не превышала 10 сек.

В число неизвестных задачи входили т только поправки I параметрам модели, но и станционные поправки &1г, где 1=1.... ,1* Ь- число станций. Отдельное £-оа уравнение исходной .системы (3 при этом имело вид:

Результаты решения обратной задачи нанесены на карту (рясЛ з виде скоростных колонок. Устойчивость полученных результатов была исследована путем перекрестной проверки.

Обоснование адекватности полученной модели реальной среде строилась на выполнении следующих требований к ней:

- соответствовать общим яредегавлениям о геофизическое строении района;

- описывать в среднем скоростное строение;

. - отражать горизонтальную неоднородность среда в предел?

точности исходной информации.

Это обеспечивалось, во-порвих, способом пврпмэтрузоцин средн. Во-сторих, гистограмма распределения повязок в повой модали показывает несмещенное распределение, а также умеиым!шо их средне квадратом ского значения почта на IGX. Значит, новая модель лучке соответствует экспериментальным дагапш. В-третьих, учат горизонтальной неоднородности моделью долнан приводить к уменьсе-шш ст.члпнашых поправок. II действительно, сравнение' станционных поправок в блоково-слоистой модг гц с исхода «ai поправками к кидали сферичвскд-сия/.етричиой Земли Дтко$Фриса-Буллоно, а также с «слрая-KP.Mii к ибй,рассчитшш!«-м методом групповой гипоцеитрии, показало, что абсолютные значения .поправок в лэрвсм случае суяэстветю меньше для все* станции, за исключенном Красноводской (ROS),

Псграишость or.aicooo-cjíoiicroft модели била оценена как норма отклонения полученной скоростной зависимости в L¿ по отноиояи» к произвольно шбршпюй экспоригоиталыюй скоростной кривой ГСЗ, не участвующей в построении начального прибйшт'..1! F0. Это дг.ат величину о^- 0.23.

С целью практического использования данной модели предлагаете« площадной годограф, рассчитанный с иагом 10 км по глубине и yira-цептральному расстоянию.

Блоково-слоастал модоль была использована для определений параметров гипоцентров Каспийских землетрясений. Анализ распределения гагюцонтроа в исходной и в новой модели показал сладущео: если первоначально большинство гипоцентров «мело гутшу z-О, то в новой модели они почти равномерно распределены по коре. Был сделай вывод, что уточнение скоростной модели среда позволяет более' корректно подойти к слродвлвнив глубины очага, а также и к оценке точности аа определения. Параметры главного толчка п новой модели «моют знача¡КЯ ср^40.11°Л\ Л,=5Г.60°Я ,z-37iai, tQ*Оч Обмин 40.3 сок. Полученные координаты эпицентра хорошо согласуются в пределах точности с результатами групповой гипоцеитрии в осредненноа модели Дкеф1риса-Буллена. А оценка глубины по Сазам зР волн на 51 с та; нии CÍ1T и мира практически совпадает.

На примере главного толчка было проведено сравнение различных подходов к построению доверительных областей (статистического и нестатистического по Shaplra и др.), с привлечением различных способов учета погрешности среда.

43

52°

54е

41°

40°

39е

рис Л. Картг-схемэ разделения района Каспийского моря на скоростные блоки. I- границы скоростных блоков ño Краснозеваевой, 2- гранили й номера блоков В настоящей работе, 3- эпицентр главного толчка, 4-e*«o™im¿vi fi- ллЯемовтаниий.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих

работах.

1.Р1тотаюта N.B., Slavina Ь.В., Tushko Т.A. Construction of regional velocity model on seismologlcal data.- In: Gen.Asaembl. ИХ Europ. Selsmol, Gommla. Moako«, Oktober 1-6, 1984.- M. ,1984. -p. 170.

2.Пивоварова Н.Б., Тушко T.A, Статистический подход в задача уточнения параметров .скоростной модели Кавказа.- Деп. в УкрШИ НГИ Я 1334 - Ук86,- 1986,- 16 с.

3.Пивоворова Н.Б., Туико Т.А. Уточнение скоростной модели Кавказа по сейсшлогическим данным // Условно-корректные задачи математической физики и анализа. Ред. «.«.Лаврентьев.- Тезисы всас. конф.- Красноярск,I986.- с. 247-250.

4.Туико I.A. Численное моделирование в задача определения парамат-ров гипоцентра // Сейсмологические наблюдения па Дальнем Востоке СССР. Род. Н.В.Кондорская.- М.:Науко,198б,- с. I43-IC2.

б.Павоварова И.Б., Туико Т.А. Об одном рекуррентном методе вычисления решения в обратных задачах с большим числом параметров //Условно-корректные задачи математической физики и анализа. Род. U.M.Лаврентьев,- Тезисы всес. кои$. в Алма-Ате.-Красноярск, 1989,- С.70.

6.Коадорская Н.Б., Ливоварова Н.Б., Тушко Т.А. Численное моделирование в задаче построения оценок точности координат гипоцентров // Методические работы ЕССН.-* Минск,Ин-т Геофизики АН Беларусь, 1992,- Вил. 14. *

7.TusWco Т.A. Block-layered Bodel for Hypocenter determination problem // Mathematical Simulation and Application Software. -Proceed, of the Soviet-Chinese Symposium - Novosibirsk, 1991.-p. 95-98.

в.Кондорская H.B..Тушко Т.А. Влоково-слоистая модель земной коры и с про дело ¡ше гипоцентров землетрясений каспийского моря // Изв. AI! СССР. Физика Земли.- 1993.- Я 5 (в печати).

• " . i ' . '