автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование рентгеновских дифракторов с различной формой поверхности

ВВЕДЕНИЕ.

1. СУЩЕСТВУЮЩИЕ МОДЕЛИ СОВРЕМЕННЫХ РЕНТГЕНОВСКИХ

ДИФРАКТОРОВ: ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА И ХАРАКТЕРИСТИКИ.

1.1 Основные понятия и принципы дифракции рентгеновского излучения на кристалле.

1.2 Свойства кристалла-дифрактора как объекта моделирования.

1.3 Модели изогнутых кристаллов-дифракторов

1.4 Модели современных рентгеновских дифракторов, состоящих из нескольких кристаллов.

2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕНТГЕНОВСКИХ

ДИФРАКТОРОВ.

2.1 Постановка и исследование однокритериальной задачи оптимизации выбора параметров кривизны изогнутого кристалла-дифрактора.

2.2 Моделирование дифракционных зон изогнутого кристалла-дифрактора.

2.3 Разработка и исследование моделей дифрактора со ступенчатой формой поверхности.

2.4 Постановка и исследование двухкритериальной задачи оптимизации выбора размеров дифрактора.

3. КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕНТГЕНОВСКИХ

ДИФРАКТОРОВ С РАЗЛИЧНОЙ ФОРМОЙ ПОВЕРХНОСТИ.

3.1 Назначение, возможности и структура программного комплекса.

3.2 Анализ прикладных аспектов исследуемых моделей; результаты вычислительных экспериментов.

Актуальность темы. Решение задач современной физики невозможно без применения вычислительной техники и прикладной математики. Математическое моделирование физических процессов и объектов является незаменимым инструментом для их изучения. Рентгеновская оптика - одно из актуальных и бурно развивающихся направлений в физике, особенно в связи со стремительным развитием во всем мире источников синхротронного излучения. Достижения этой отрасли используются во многих областях науки и техники: материаловедении, астрономии, микроскопии, биологии, медицине. Поэтому актуальной является разработка математического подхода к решению задач проектирования и расчета параметров рентгеновских кристаллов-дифракторов, предназначенных для разложения в спектр полихроматического рентгеновского излучения.

В задачах физики рентгеновских лучей в зависимости от энергии излучения, свойств кристалла и других условий, в каждом конкретном случае существуют оптимальные для данного эксперимента параметры кристалла-дифрактора с учетом формы, кривизны и размеров отражающей поверхности. Большое количество работ посвящено проблемам проектирования и расчета параметров изогнутых рентгеновских кристаллов-дифракторов. Нельзя не упомянуть основополагающие работы физиков, работавших в 30-х годах 20 века: Н.Н. Johann, Т. Johansson, Y. Cauchois, J. W, Du Mond, а также более поздние и современные исследования в данной области М.А. Блохина, A. Freund, Е. Forster, C.J. Sparks, B.S. Fraenkel, D.B. Wittry, W.Z. Chang. Однако следует отметить, что, несмотря на большое количество исследований в данной области, отсутствует систематизированное рассмотрение проблемы выбора оптимальных параметров дифракторов с применением математического аппарата, теории многокритериальной оптимизации и вычислительной техники. Поэтому актуальным является моделирование процесса дифракции на изогнутом кристалле, разработка математических моделей нахождения оптимальных параметров рентгеновских дифракторов для достижения наилучших характеристик данных приборов.

В рентгеновской спектроскопии часто возникают задачи, когда необходимо обеспечить одновременно с высокой интенсивностью отраженного излучения высокое спектральное разрешение кристалла-дифрактора. Для традиционных дифракторов, состоящих из одного кристалла, оба условия одновременно не выполнимы. Основным приемом, позволяющим увеличить интенсивность спектров без ухудшения спектрального разрешения, является использование в спектрометре одновременно нескольких кристаллов-дифракторов, расположенных специальным образом относительно круга фокусировки. В 90-х годах появилось много работ (F. Sette, S.P. Cramer, U. Bergman, D.B. Wittry и др.), посвященных созданию дифракторов, состоящих из нескольких отражающих кристаллов. Эти работы показали перспективность моделей «многокристальных» спектрометров, а также исследований в данном направлении. С середины 90-х годов на кафедре физики твердого тела РГУ совместно с Laboratori Nazionali di Frascati (Италия) также ведутся исследования в этом направлении.

В то же время анализ имеющихся в настоящее время моделей дифракторов, состоящих из нескольких кристаллов, указывает на недостатки существующих моделей, ограничивающие их широкое практическое применение. В связи с этим, актуальным является создание альтернативных моделей дифракторов, имеющих ступенчатую форму отражающей поверхности, обладающих высокой эффективностью для использования их в рентгеновской спектроскопии и для целей рентгеноспектрального анализа. Практически значимым является создание программного комплекса для проектирования и расчета параметров таких дифракторов.

Цель работы

Целью работы является разработка математического подхода и соответствующего программного обеспечения для моделирования, расчета и оптимизации параметров рентгеновских дифракторов, имеющих различную форму поверхности (как для традиционных изогнутых кристаллов-дифракторов, так и для дифракторов нового типа со ступенчатой поверхностью).

Для достижения этой цели необходимо решение следующих задач: разработка математического подхода, предназначенного для нахождения оптимальных параметров изгиба и размеров рентгеновских дифракторов с различной формой поверхности; разработка математических моделей построения рентгеновских дифракторов нового типа со ступенчатой поверхностью, исследование свойств предложенных моделей; разработка математического подхода, предназначенного для моделирования процесса дифракции и расчета параметров изогнутых рентгеновских кристаллов - дифракторов; разработка программного комплекса для расчета и оптимизации параметров рентгеновских дифракторов с различной формой поверхности (для изогнутых кристаллов-дифракторов и для дифракторов нового типа со ступенчатой поверхностью).

Методика исследования. В диссертационной работе использованы методы векторной алгебры, математического анализа и теории вероятностей (метод Монте-Карло), теория многокритериальной оптимизации, объектно-ориентированная технология программирования.

Научная новизна.

Впервые исследованы и программно реализованы три математические модели рентгеновских дифракторов со ступенчатой поверхностью, состоящей из нескольких изогнутых кристаллов (две из них предложены автором). Показано, что дифракторы, построенные на основе данных моделей, более эффективны, чем традиционные изогнутые кристаллы-дифракторы и позволяют достичь наряду с высокой апертурой высокое спектральное разрешение.

Предложены оптимизационные модели нахождения радиусов кривизны изогнутых кристаллов-дифракторов для достижения наилучшего спектрального разрешения. Аналитически найдены решения для наиболее распространенных типов изгиба поверхности кристалла-дифрактора.

Предложена оптимизационная модель нахождения размеров рентгеновских дифракторов для достижения наилучшего спектрального разрешения и апертуры. Аналитически либо численно найдены решения для трех типов поверхности дифрактора.

Предложен и программно реализован алгоритм моделирования дифракционных зон и их апертуры для плоских и изогнутых кристаллов-дифракторов (рассмотрены наиболее распространенные типы изгиба поверхности).

Практическая значимость выполненной работы состоит в возможности применения предложенных моделей и алгоритмов и разработанного на их основе комплекса компьютерных программ для моделирования, расчета и оптимизации параметров рентгеновских дифракторов как для традиционных изогнутых кристаллов-дифракторов, так и для дифракторов нового типа со ступенчатой поверхностью.

Результаты работы в настоящее время активно используются для создания высоко эффективных рентгеновских дифракторов, используемых в лабораторных спектрометрах, а также в монохроматорах, работающих с источниками синхротронного излучения.

Результаты работы использованы в следующих проектах: проект MUST - совместный проект Laboratori Nazionali di Frascati (Italy) иРГУ, 1999-2002 г. проект Министерства Образования РФ № 12.01.04 "Новый тип дифрактора для рентгеновского микроанализа материалов машиностроения и электронного приборостроения", 2000 г. проект Министерства Образования РФ № 201.09.01.005 "Новый светосильный концентратор-монохроматор рентгеновского излучения", 2001-2002 г.

Результаты исследований, а также разработанный программный комплекс используются на кафедре физики твердого тела физического факультета РГУ при проведении лекционных и практических занятий по курсам: «Экспериментальные основы рентгеновской спектроскопии», «Физика рентгеновских лучей».

Достоверность полученных результатов. Достоверность результатов обусловлена корректным применением известных научных методов, достаточно большим количеством проведенных вычислительных экспериментов, совпадением результатов аналитических исследований с результатами вычислительных экспериментов, а также совпадением результатов вычислительных экспериментов с результатами экспериментального тестирования действующих прототипов рентгеновских дифракторов, рассчитанных на основе моделей, представленных в данной диссертационной работе.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на научных конференциях, симпозиумах и семинарах:

43-й Международный симпозиум по оптической науке и технике (Сан Диего, США, 1998);

18-я Международная конференция по рентгеновскому излучению (Чикаго, США, 1999);

2-й Международный семинар по применению изогнутых кристаллов в рентгеновской оптике (Веймар, Германия, 1999);

Международная научно-практическая конференция "Компьютерные технологии в науке, производстве, социальных и экономических процессах" (Новочеркасск, 2000); конференция "Рентгеновская оптика -2002" (Нижний Новгород, 2002);

19-я Международная конференция по рентгеновскому излучению (Рим, Италия, 2002); семинары кафедр прикладной математики и программирования, физики твердого тела Ростовского государственного университета.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 13 работ, из них 6 статей в реферируемых научных журналах.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа занимает 111 страниц машинописного текста и состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы, содержащего 108 наименований, и приложения.

Основные результаты, выносимые на защиту.

1. На основе разработанных моделей сформулированы и решены задачи нахождения оптимальных параметров кривизны изогнутых кристаллов-дифракторов для достижения наилучшего спектрального разрешения. Аналитически найдены решения для 4 наиболее распространенных типов изгиба: сферический, цилиндрический, эллипсоидальный, тороидальный.

2. Разработан и программно реализован алгоритм моделирования дифракционных зон и их апертуры на поверхности плоского и изогнутого кристалла-дифрактора (для 4 типов изгиба: сферический, цилиндрический, эллипсоидальный, тороидальный).

3. Исследованы и программно реализованы 3 математические модели построения дифракторов нового типа со ступенчатой поверхностью: A(fbconsl, симметричная, AR-const (вторая и третья модели предложены автором). Показано, что дифракторы, построенные на основе данных моделей, позволяют достичь более высокой апертуры и спектрального разрешения, чем традиционные изогнутые кристаллы-дифракторы. Показано также, что из трех предложенных моделей лучшими характеристиками обладает симметричная модель.

4. Сформулирована и исследована задача нахождения оптимальных размеров дифрактора для достижения максимальной апертуры и спектральной разрешающей силы. Задача численно решена для 3 типов поверхности дифрактора: плоский, сферический, ступенчатый. Для случая плоского дифрактора решение также найдено аналитически.

5. Разработан и апробирован комплекс компьютерных программ, предназначенный для моделирования, расчета и оптимизации параметров рентгеновских кристаллов-дифракторов, имеющих различную форму поверхности (плоские, изогнутые и ступенчатые).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

В настоящей работе разработаны, исследованы и программно реализованы математические модели и алгоритмы расчета и оптимизации параметров рентгеновских дифракторов с различной формой поверхности, используемых в рентгеновской оптике и спектроскопии. Рассмотрены монохроматоры, имеющие точечные источники излучения, находящиеся на круге фокусировки вместе с изогнутым (или плоским) кристаллом. Разработанные модели и программный комплекс предназначены для решения задач проектирования и расчета рентгеновских дифракторов для достижения наилучших характеристик созданных приборов.

Проведено математическое исследование и компьютерное моделирование параметров фокусирующих дифракторов, построенных на основе изогнутых кристаллов. Аналитически найдено значение оптимального радиуса изгиба кристалла в плоскости круга фокусировки, соответствующего наилучшему спектральному разрешению. Исследован специально случай несимметрично расположенного кристалла-дифрактора, применяемого, например, в рентгеновском микроанализе. Также аналитически получены формулы, определяющие оптимальные значения параметров кривизны кристалла в сагиттальной плоскости (перпендикулярной плоскости круга фокусировки) для эллипсоидального и тороидального изгибов. Для наиболее распространенных типов изгиба поверхности дифрактора разработан алгоритм компьютерного моделирования дифракционных зон и их апертуры. Для различных типов форм поверхности кристалла проведено компьютерное моделирование, при котором кривизна поверхности изменялась в широких пределах. Исследована зависимость формы дифракционной зоны от параметров изгиба. Построены графики зависимости апертуры дифракционной зоны от параметров кривизны для различных углов Брэгга и спектральных разрешений.

Разработаны и программно реализованы математические модели светосильных ступенчатых рентгеновских дифракторов, позволяющих получать спектры высокого разрешения без потери интенсивности. В работе предложены две новые модели таких дифракторов. Проведено большое количество вычислительных экспериментов для исследования свойств и сравнения характеристик разработанных моделей ступенчатых дифракторов.

Рассмотрена и исследована задача нахождения оптимальных размеров кристалла-дифрактора (либо центральной ступеньки ступенчатого дифрактора) для достижения наилучшего спектрального разрешения и апертуры. Предложен алгоритм численного решения задачи. Найдено решение для трех типов поверхности: численно для сферического и ступенчатого (симметричная модель), аналитически и численно для плоского дифрактора.

На основе предложенных моделей и алгоритмов создан программный комплекс, позволяющий пользователю расчитывать параметры (и подбирать их оптимальные значения) рентгеновских дифракторов с различной формой поверхности. Компьютерная система имеет удобный, дружественный интерфейс, соответствующий современным представлениям о внешнем дизайне прикладных программ, работающих под операционной системой Windows.

Разработанный и отлаженный комплекс программ позволяет, в частности, моделировать параметры ступенчатых рентгеновских дифракторов. На основе специально выполненных расчетов в рамках совместного РГУ и лаборатории LNF (Фраскати, Италия) проекта MUST проведено компьютерное моделирование одного из типов светосильного ступенчатого дифрактора для рентгеновского микроанализатора Camebax-miero (производство фирмы САМЕСА, Франция). Работы проводились также в рамках Проекта № 12.01.04 Министерства Образования РФ

1. Блохин М.А. Методы рентгено-спектральных исследований. М.:Гос. изд. физ.-мат. литературы, 1959, 386 с.

2. Блохин М.А., Швейцер И.Г. Рентгеноспектральный справочник. М.: Наука, 1982, 375 с.

3. Грегори К. Использование Visual С++ 5. Специальное издание. Пер. с англ.-К.: Диалектика, 1997, 817 с.

4. Джеймс Р. Оптические принципы дифракции рентгеновских лучей. Пер. с англ.~М.:ИЛ, 1950, 527 с.

5. Дубов Ю.А., Травкин С.И., Якимец В.Н. Многокритериальные модели формирования и выбора вариантов систем. М.: Наука, 1986, 296 с.

6. Кини Р.Л., Райфа X. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения, Пер. с англ.-М.: Радио и связь, 1981, 560 с.

7. Латуш Е.М., Мазурицкий М.И. Зависимость спектрального разрешения рентгеновского дифрактора от формы и кривизны отражающей поверхности. //Письма в ЖТФ, 2002, т. 28, в. 1, с. 49-53

8. Латуш Е.М., Мазурицкий М.И. Фокусирующий рентгеновский дифрактор: влияние параметров изгиба кристалла на спектральное разрешение. //Письма в ЖТФ, 2002, т. 28, в. 4, с. 35-40

9. Латуш Е.М., Мазурицкий М.Й., Солдатов А.В., Марчелли А. Светосильный рентгеновский монохроматор со ступенчатой поверхностью, //Приборы и техника эксперимента, 2002, 6, с. 1-5

10. Лидер В.В., Баронова Е.О., Степаненко М.М. Экспериментальная характеризация изогнутых фокусирующих кристаллов. //Кристаллография, 2001, т.46, № 3, с. 391-398

11. Мазурицкий М.И., Латуш Е.М., Солдатов А.В., Угольницкий Г.А. и др. Моделирование ступенчатой поверхности рентгеновского дифрактора высокого разрешения. //Письма в ЖТФ, 2000, т.26, в. 12, с. 15-22

12. Мазурицкий М.И., Латуш Е.М., Солдатов А.В.и др. Светосильный дифрактор со ступенчатой поверхностью для рентгеновского микроанализа. //Материалы конференции "Рентгеновская оптика -2002", Н. Новгород, 2002, с.137-143

13. Мазурицкий М.И., Солдатов А.В., Латуш Е.М. и др. Светосильный фокусирующий рентгеновский дифрактор: компьютерное моделирование отражающей поверхности. //Письма в ЖТФ, 1999, т.25, в. 19, с. 11-16

14. Мазурицкий М.И., Солдатов А.В., Ляшенко В.Л., Латуш Е.М. и др. Новый светосильный ступенчатый дифрактор для рентгеновского микроанализа. //Письма в ЖТФ, 2001, т.27, в.1, с. 22-29

15. Машунин Ю.К. Методы и модели векторной оптимизации. М.:Наука, 1986, 140 с.

16. Мишетт А. Оптика мягкого рентгеновского излучения. Пер. с англ.-М.: Мир, 1989, 352 с.

17. Подиновский В.В, Гаврилов В.М. Оптимизация по последовательно применяемым критериям. М.: Советское радио, 1975, 192 с.

18. Подиновский В.В, Ногин В. Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. М.: Наука, 1982, 256 с.

19. Рентгенотехника (Том 2). /Под ред. Клюева В.В. М:Машиностр., 1980, 383 с.

20. Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло, М.:Наука, 1973, 312 с.

21. Соболь И.М., Статников Р.Б. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями. М.: Наука, 1981, 110 с.

22. Степаненко М.М., Баронова Е.О. Спектральное разрешение рентгеновского спектрографа со сферическим кристаллом Иоганссона. //Приборы и техника эксперимента, 1999, №5 с. 98-100

23. Хемминг Р.В. Численные методы, М.:Наука, 1972, 400 с.

24. Шмаль Г., Рудольф Д. Рентгеновская оптика и микроскопия. Пер. с англ.-М.: Мир, 1987, 463 с.

25. Штойер Р. Многокритериальная оптимизация: теория, вычисления и приложения. Пер. с англ.-М.: Радио и связь, 1992, 504 с.

26. Aglitskiy Y., Lehecka Т., Obenschain S. et al. High-resolution monochromatic x-ray imaging system based on spherically bent crystals. //Applied Optics, 1998, V.37, No.22 p. 5253-5261

27. Attwood D. Soft X-Ray and Extreme ultraviolet Radiation (Principles and applications). Cambridge University Press, 1999,470 p.

28. Bakulin A.S., Durbin S.M. High-efficiency logarithmic spiral monochromator for x-ray fluorescence. //Nuclear Instruments and Methods in Physics Research, 2000, A 441, p. 558-564

29. Baronova E.O., Stepanenko M.M., Pereira N.R. et al. Cauchois-Johansson x-ray spectrograph for 1,5-400 keV energy range. //Rev. Sci. Instrum., 2001, V.72,No.2,p. 1416-1420

30. Batterman B.W., Berman L. Sagittal focusing of synchrotron radiation. //Nuclear Instruments and Methods, 1983, 208, p.327-331

31. Beno M.A., Knapp G.S. A new powder diffraction method for linear detectors. //Rev. Sci. Instrum., 1993,64(8) p.2201-2206

32. Bergmann U., Cramer S.P. A high-resolution large-acceptance analyzer for x-ray fluorescence and Raman spectroscopy. //SPIE Proceedings, San Diego (USA), 1998, V. 3448, p. 198-206

33. Bitter M., Hill K.W., Roquemore A.L. et al. Imaging x-ray crystal spectrometers for the National Spherical Toms Experiment. //Rev. Sci. Instrum., 1999, V.70,No.l, p. 292-295

34. Blokhin M.A. Bent crystal spectroscopy for x- and y- radiation, / Advances in x-ray spectroscopy, Oxford: Pergamon Press, p. 90-103

35. Bragg W.H., Bragg W.L. //Proc. Roy. Soc., 1913, 88A, 428

36. Bragg W.L. //Proc. Cambr. Phil. Soc., 1913,17,43

37. Byrnak B.P., Christensen F.E., Westergaard N.J. et al. Doubly curved imaging Bragg ciystal spectrometer for x-ray astronomy. //Applied Optics, 1985, V. 24, No.16, p. 2543-2547

38. Caliebe W.A., Bajt S., Kao C. X-ray fluorescence analysis with high energy resolution. //Rev.Sci.Instrum., 1996, 67(9), p. 1-4

39. Cauchois Y. //Journal de Physique et le Radium., 1932, T.3, No.7, p.320-336

40. Chang W.Z., Forster E. X-ray difiractive optics of curved crystals: focusing properties on a diffraction-limited basis. //UWO Chemistry, 1997, V. 14, No. 7, p. 1647-1653

41. Chang W.Z., Forster E. X-ray focusing optics using flat or bent crystals with two-dimentionally modulated surfaces. //J. Appl. Phys., 1995, 78(8), p, 4823-4829

42. Chang W.Z., Foster E. X-ray diffractive optics of curved crystals: focusing properties on a diffraction-limited basis. //J. Optical Society of America, 1997, V.14,No.7, p. 1647-1653

43. Chen Z.W., Wittry D.B. Microprobe x-ray fluorescence with the use of point-focusing dffiactors. //Appl. Phys. Lett., 1997, 71(13), p. 1884-1886

44. Chen Z.W., Wittry D.B. Microanalysis by monochromatic microprobe x-ray fluorescence physical basis, properties and future prospects. //J. Appl. Phys., 1998, 84(2), p. 1064-1073

45. Chukhovskii F.N., Chang W.Z., Forster E. X-ray focusing optics. I. Applications of wave optics to doubly curved crystals with a point x-ray source. //J. Appl. Phys., 1995,77(5), p. 1843-1848

46. Chukhovskii F.N., Chang W.Z., Forster E. X-ray focusing optics. II. Properties of doubly bent crystals with an extended x-ray source. //J. Appl. Phys., 1995, 77(5), p. 1849-1854

47. Compton A., Allison S. X-rays in theory and experiment. Princenton: D.Van Nostrand Company, Inc, 1935, 828 p.

48. Deslattes R.D. X-ray monochromator development for synchrotron radiation facilities. //Nuclear Instruments and Methods, 1980, 172, p. 201208

49. Du Mond J.W.M. //Rev. Sci. Instrum., 1947, V.18, No.9, p. 626-638

50. Ferrer J.-L. Correction for the twist and the concial defects of a sagittaly bent crystal. //Nuclear Instruments and Methods in Physics Research, 1999, A 431, p. 224-23354