автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.07, диссертация на тему:Математическое моделирование распространения света в оптических микроструктурах

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное учреждение профессионального образования

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ СВЕТА В ОПТИЧЕСКИХ МИКРОСТРУКТУРАХ

Специальность 05.11.07 - оптические и оптико-электронные приборы и

комплексы

На правах рукописи

Вознесенская Наталья Николаевна

УДК 535.317

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург 2005

Работа выполнена в САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОМ ГОСУДАРСТВЕННОМ УНИВЕРСИТЕТЕ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор

В.П Вейко

Официальные оппоненты

- доктор технических наук, профессор, М.Н. Сокольский

кандидат технических наук, цоцент В.М. Домненко

Ведущее предприятие

ВНЦ «ГОИ им. СИ. Вавилова»

Защита диссертации состоится 2005 года в ч. ¿О

мин на заседании Диссертационного совета Д.212.22701 «Оптические и оптико-электронные приборы и комплексы» при Санкт-Петербургском государсвенном университете информационных технологий механики и оптики по адресу: 190000, Санкт-Петербург, пер. Гривпова, д, 14, ауд. 314а.

Автореферат разослан 2005 г

Ваши отзывы и замечания по автореферату (в двух экземплярах), заверенные печатью, просим направлять в адрес университета: 197101, Санкт-Петербург, Кронверский пр., д. 49, секретарю диссертационного совета Д 212.227.01.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д.212.227.01. кандидат технических наук, доцент

В.М. Красавцев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы

Непрерывный технологический прогресс требует разработки адекватных современных методов анализа микро- и наноразмерных структур, а также совершенствования существующих методов контроля. Одним из главных направлений в этой области является разработка узлов эффективной передачи оптического сигнала между различными компонентами оптических цепей и отдельными системами. Применение новых волноводных элементов с включением микрооптических структур представляет интерес в проектировании и создании новых так называемых гибридных оптических устройств (ГОУ), использующих волоконно-оптические системы связи, а также канальные и планарные волноводы. Для ГОУ, впрочем, как и оптических интегральных схем, наиболее важной остается проблема оптических межсоединений (ОМ) — передачи оптического сигнала между отдельными компонентами с наибольшей эффективностью.

В настоящее время, для расчета прохождения излучения через оптические узлы интегральных схем сложной конфигурации используются лучевые и волновые методы. Хорошо известны два метода расчета волноводных устройств - это метод ВРМ (Beam Propagation method - метод распространения пучков), и метод FDTD (метод конечных элементов с разделением по времени). Но, к сожалению, эти методы имеют свои недостатки, которые существенно ограничивают возможности их применения. Это с одной стороны малая универсальность, а с другой чрезвычайно низкая вычислительная эффективность. В тоже время программы, основанные на этих методах, являются дорогостоящими коммерческими продуктами и поэтому труднодоступны для использования в исследованиях. В связи с этим, был предложен альтернативный подход к компьютерному моделированию и исследованию работы оптических микроструктур различной конфигурации, которые используются, в частности, для передачи излучения между современными устройствами оптической связи.

В последнее время в технике оптической записи и воспроизведения информации стали широко применяться микрооптические узлы, сконструированные на базе дифракционных оптических элементов (ДОЭ), анализ и проектирование которых невозможны без математического моделирования, основанного на строгой теории дифракции света.

Таким образом, разработка новой методики и алгоритма для моделирования распространения света в оптических микроструктурах, которой посвящена диссертационная работа, является весьма актуальной задачей.

Цель работы

Целью работы является построение математической модели распространения света в оптических микроструктурах, основанной на приближении дифракции Френеля, а также исследование эффективности этой модели при проектировании оптических устройств различной конфигурации, содержащих минимальные элементы, сравнимые с длиной волны света.

Задачи исследования:

1. Анализ и сравнение использования традиционных лучевых методов расчета прохождения света через стыковочные микрооптические узлы с методами, основанными на решении уравнения Гельмгольца.

2. Разработка алгоритмов для расчета распространения света через ОМ и ДОЭ.

3. Анализ зависимости эффективности ОМ от продольных поперечных и угловых сдвигов компонентов в местах их стыковки, сопоставление результатов с экспериментальными данными.

4. Разработка программ для исследования работы ОМ различной конфигурации, а также для исследования и анализа дифракционной эффективности ДОЭ.

Методы исследования

1. Методы волновой теории светового поля.

2. Методы разложения сложного светового поля в спектр плоских волн.

3. Методы быстрых вычислений, алгоритм быстрого преобразования Фурье.

Научная новизна диссертации

1. Предложен и исследован новый подход к трехмерному моделированию распространения светового поля через микроструктурные оптические элементы произвольной конфигурации, основанный на дискретизации структуры на плоские слои (домены) и последовательном расчете дифракционной задачи для каждого из доменов.

2. Найдено численное решение волнового уравнения в среде с размерами неоднородностей в диапазоне от одной до нескольких сотен длин волн.

3. Предложен новый метод оптимизации ОМ, основанный на использовании инварианта Лагранжа-Гельмгольца.

4. Исследована и обоснована возможность применения метода плоских доменов для расчета дифракционной эффективности ДОЭ со структурой порядка длины волны света.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту

1. Для расчета прохождения света через микрооптические элементы, не содержащие металлических включений (то есть состоящие только из диэлектрических компонентов), достаточно использовать скалярное приближение волновой теории света.

2. Для адекватного моделирования влияния неоднородностей, размеры которых сравнимы с длиной волны, на распределение проходящего светового поля шаг по пространственным координатам не должен превышать длину волны.

3. Разработанная математическая модель полностью согласуется с экспериментом в том, что применение микролинз значительно повышает световую эффективность ОМ и одновременно снижает потери излучения при взаимных продольных, поперечных и угловых сдвигах компонентов ОМ.

4. Для полной оценки дифракционной эффективности ДОЭ со структурой порядка длины волны недостаточно вычисления только величины относительного максимума требуемого дифракционного порядка, поэтому требуется анализ полного распределения света по порядкам дифракции.

Практическая ценность работы

1. Разработан новый численный метод и программа для расчета световой эффективности стыковочных узлов оптических интегральных схем, работающих в диапазоне длин волн 0.63 -1.55 мкм.

2. Выработаны рекомендации к конструированию оптических стыковочных узлов микрооптики с указанием, в каких случаях и какие микролинзы следует применять для повышения эффективности соединения и расширения допусков при их сборке и юстировке.

3. Разработан алгоритм и программа для расчета распределения световой энергии по дифракционным порядкам ДОЭ, применяемых в устройствах оптической записи информации на длине волны 404 нм.

Апробация работы!

Основные результаты работы представлялись на международных конференциях: "Прикладная оптика - 98" (16-18 декабря 1998 года, Санкт-Петербург); конференция молодых ученых и специалистов "Оптика -99" (Санкт-Петербург, 1999 год); IV Международная научная конференция "Проблемы пространства, времени, движения" (25 -29 сентября 2000 года, Санкт-Петербург); IX International conference on Laser-Assisted Microtechnology (LAM-IX, Санкт-Петербург, 2000 год); X International conferences on Laser-Assisted Micro-technology (LAM-X), 29 июня - З июля 2003 года, Санкт-Петербург - Пушкин); International Symposium SPIE -Photonics West-(21-31 January, San Jose, USA, 2003); III Международный оптический конгресс «Оптика XXI век»: VI международная конференция «Прикладная оптика 2004» (18-21 октября 2004 года, Санкт-Петербург); а так же на Политехническом симпозиуме «Молодые ученые - промышленности северо-западного региона»: конференция «Компьютерные технологии, коммуникации, численные методы и математическое моделирование» (СПбГТУ, ноябрь 2001 года, С.-Петербург), на XXXII научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава СПбГИТМО(ТУ) (47 февраля, Санкт-Петербург, 2003), на XXXIII научной и учебно-

методической конференции СП6ТУИТМО (3-6 февраля 2004 года, Санкт-Петербург), и на I Конференции молодых ученых Университета. СПбГУИТМО (Санкт-Петербург, 2004).

Публикации

По теме диссертации опубликовано 15 печатных работ. Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, библиографического списка из 152 наименований и 0 приложений, содержит 123 страницы основного текста, 55 рисунков и 4 таблицы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение

В последние годы созданы и продолжают активно разрабатываться волоконно-оптические лазеры и усилители света, которые открывают возможности создания уникальных, полностью оптических информационных систем, включающих в себя оптический компьютер с огромным быстродействием, волоконно-оптические сенсоры. Компьютер подключается к внешним волоконным линиям связи также с помощью оптических волокон. Фактически речь идет о переходе от электронной обработки информации к оптической. По масштабам эта технологическая революция будет сравнима с переходом от письма к радио и телевещанию.

Последние достижения показывают, что важная тенденция в фотонных устройствах - их миниатюризация и интеграция. Рассмотрение тенденций развития фотоники как совокупности оптоэлектроники, микрооптики и волоконной оптики позволяют сформировать иное направление, а именно: гибридные оптические устройства (ГОУ).

Существует много примеров такого вида гибридных оптических устройств в оптической информационной технике (особенно в оптической телекоммуникации), оптический распознаватель - это медицинская техника на основе лазера, ближнепольная оптика, оборудование для обработки материалов и т.д.

Основу таких устройств составляют различного типа оптические волокна и оптические волноводы, которые являются частью так называемых гибридных оптических устройств, применяемых в современных устройствах оптической связи. В работе приводится их описание и анализ.

Основной направляющей структурой, предназначенной для передачи электромагнитного излучения в интегральной оптике, является тонкопленочный волновод. Такие волноводы служат конструктивной основой любого интегрально-оптического устройства. Планарные и трехмерные (канальные и полосковые) волноводы различной геометрии представляют собой аналоги контактной металлизации электронных схем и выполняют функции информационных магистралей, по которым оптический сигнал направляется в ту или иную область пространства или часть схемы.

Для облегчения ввода оптического излучения в полупроводник (или вывода из него), а также для фокусировки светового пучка внутри оптического волокна или волновода можно использовать микролинзы. Существенный прогресс в изготовлении микролинз был достигнут в последние несколько лет. Были исследованы два основных типа линз, для которых волновод формируется таким образом, чтобы изменилась оптическая длина пути светового пучка для осуществлении фокусировки, например, линзы Лунеберга и геодезические линзы, и линзы, в которых фокусировка осуществляется с помощью дифракционных эффектов, например, френелевские линзы и линзы на брэгтовских решетках.

Использование математического моделирования оптоэлектронных устройств существенно для многих компаний и фирм для того, чтобы развивать высокоэффективные оптические узлы. Методы и инструменты моделирования позволяют инженерам оптимизировать дизайн, сокращать цикл проектирования для новых моделей и оценивать новые концепции устройства.

Глава 1. Краткий обзор существующих численных методов и алгоритмов расчета волноводных оптических устройств и планарных схем.

В первой главе диссертации проведен обзор современных методов для моделирования и проектирований устройств оптической связи. Приводится описание лучевых и волновых методов.

Приводится краткий обзор математических моделей для расчета интегральных оптических схем и расчет простейших (пассивных) схем (пространственные разветвители). Описаны достоинства и недостатки методов.

В настоящее время существуют различные методы моделирования расчета прохождения света через волноводные структуры различного вида -это лучевые и волновые.

Хорошо известно, что лучевая модель основывается только на решении задач отражения и преломления лучей; для этого используются различные программы для расчёта осветительных и изображающих оптических систем (такие как SOLTSIS, Light Tools, CODE V, и др.). Так называемые методы трассировки лучей позволяют рассчитывать структуры любой формы и протяженности однородные и неоднородные (например, градиентные методы), где нет учета взаимной интерференции, при этом размеры неоднородностей должны на многие порядки превышать длину волны. Поэтому лучевые методы имеют широкое применение для расчета рассеяния и прохождения света в световых трубках, объективах и дисплеях осветительных систем, имеющих поперечные размеры от единиц до сотен миллиметров, то есть превышающих рабочие длины волн в тысячи и сотни тысяч раз. Кроме того, лучевые методы широко применяются для расчета

осветительных приборов и оптических узлов, входящих в состав источников света, таких как лампы накаливания, галогенные лампы и газоразрядные лампы высокого давления.

Многие существующие пакеты программ автоматизированного проектирования (CAD), в частности зарубежные, для моделирования различных устройств фотоники, интегральной и волновой оптики пользуются такими хорошо известными методами, как метод ВРМ (The Beam Propagation Method) - так называемый метод распространения пучка], метод FDTD (Finite-Difference Time-Domain) - метод деления конечных элементов по времени, а так же простыми методами, такими как, метод конечных элементов, метод линий, матричный метод, метод планарных схем и др.

В отличие, от техники FDTD, которая моделирует работу устройства через строгое численное решение уравнений Максвелла, базовый метод ВРМ - это простой дифракционный метод, который является приближенным подходом к аналитическому решению волнового уравнения для монохроматических волн и численному решению конечного уравнения.

Методы ВРМ или FDTD имеют свои недостатки, которые существенно ограничивают возможности для расчета ОМ. Использование хорошо известных волноводных моделей наталкивается на сложность конфигурации оптических трактов, поэтому не может дать адекватные результаты для анализа эффективности прохождения света через оптические межсоединения и ввода излучения в оптические микросхемы.

В связи с этим было предложено разработать альтернативный подход к моделированию прохождения излучения через микроструктурные оптические элементы различной конфигурации. А основной задачей работы явилось построение математической модели дифракции и распространения света в оптических микроструктурах и создание программы с целью исследования эффективности этой модели при проектировании оптических устройств различной конфигурации, содержащих минимальные элементы порядка длины волны света.

Глава 2. Разработка математической модели и алгоритма для реализации метода плоских доменов.

Во второй главе диссертации рассмотрен общий волновой подход к анализу распространения света через микроструктуры различных конфигураций. Предложены математическая модель и алгоритм для реализации так называемого метода плоских доменов (МПД).

В первом пункте описан математический аппарат МПД, который состоит в следующем: во-первых решается неоднородное волновое уравнение относительно скалярного поля; во-вторых, идет разложение скалярного поля по плоским волнам при помощи дискретного преобразования Фурье и, в-третьих, учитываются оптические параметры сред для вычисления распространения плоских волн. Такими параметрами

являются диэлектрические проницаемости, которые входят в дифракционные множители распространения поля внутри различных сред.

Рассматриваются элементы классической теории дифракции света, где представлен переход от векторного подхода к скалярному.

Затем с помощью математических преобразований выводится выражение для скалярного потенциала, представленного через разложения по плоским волнам:

/<М = 11117.11 л =ЕХЛ, ■ех^2т(у,х + Уу>-)]-Д , (1)

где передаточный множитель, описывающий распространение плоских волн в пространстве и определяемый в зависимости от результата сопоставления пространственных частот со шкалой соответствующих

волновых чисел то

иначе коэффициент разложения по

плоским волнам, которое можно определить на основании следующего соотношения:

/.(х.У.г = 0) = ЕЕ/.!/-«Лх-у) =И117.и-«/Ьгакх + У^)], (2) / ; ¡1 1 >

откуда следует, что:

(3)

Справедливость полученных выражений для скалярного потенциала и его спектра непосредственно вытекает из того, что волновой процесс рассматривается внутри однородных сред. Значение выполненных преобразований заключается в том, что они открывают возможность простого описания процесса распространения поля через неоднородную среду при помощи преобразования Фурье, если представить ее в виде составленных вместе однородных областей - доменов.

Во втором пункте идет описание численной реализации метода МПД.

Использование аппарата преобразования Фурье является эффективным средством сокращения объема вычислений при моделировании сложных дифракционных процессов.

Выбор шага по пространственным координатам, длина волны излучения и объем выборки взаимосвязаны по теореме Котельникова. Если Л - это шаг по х или у, Я - длина волны, N х N - объем выборки (в диссертационной работе выборка составляет 512x512 точек), то шаг по пространственной частоте можно вычислить из следующего

соотношения:

1

ЛГ-Л-Л'

где ( выражено в длинах волн.

Из выражения (4) видно, что если Л значительно превышает длину волны, то шаг по пространственным частотам будет ничтожно мал, что не даст никакого эффекта при применении данного метода к требуемым структурам. Именно это обстоятельство служит препятствием на пути использования такого метода для расчета дальнепольных распределений света.

Тем не менее, эту проблему удалось обойти, применив приближение Фраунгофера, заключающееся в том, что если шаг не превышает размеры самых мелких неоднородностей моделируемых структур, то дифракция и распространение света достаточно хорошо описываются при помощи аппарата преобразования Фурье.

Задачей численного метода является организация вычисления распределения светового поля на основе решения неоднородного волнового уравнения, где в правой части учитывается изменение диэлектрической проницаемости среды.

Передаточные множители распространения скалярных плоских волн вдоль оси I для конкретной среды будут выглядеть следующим образом для:

диэлектрика -поглощающей среды

где длина волны к„ берется в вакууме, а величина направляющего косинуса вычисляется в зависимости от соответствующих пространственных частот. Для длины волны X в данной среде:

(7)

(передаточный коэффициент для незатухающих волн), если дискриминант неотрицателен, что соответствует незатухающим волнам, или

(8)

(передаточный коэффициент для эванесцентных волн), если дискриминант меньше нуля, что соответствует затухающим (эванесцентным) волнам.

Принцип предложенного в работе метода МПД основан на дискретизации структуры в продольном (осевом) направлении тонкими слоями, в пределах которых световая волна описывается на основе теории дифракции Френеля. Помимо этого каждый слой расценен как состоящий из однородных сред, которые характеризуются своими оптическими константами. В этом случае преобразование Фурье может применяться для вычисления комплексной амплитуды поля в виде спектра плоских волн в пределах каждой однородной области. Под спектром плоских волн здесь понимается набор решений уравнения Гельмгольца в общем случае, что дает возможность для простого вычисления их распространения через среду.

Алгоритм послойного расчета прохождения светового поля через структуру, состоящую из нескольких неоднородных сред, приведен на рис. 1.

Рис. 1. Принцип дискретного и последовательного вычисления распространения света через неоднородную структуру: dZ - толщина уровня, /(0) - световая

амплитуда на верхней плоскости уровня, / - преобразование Фурье /(0), а(Дг) коэффициент распространения, /(Дг) - обратное преобразование Фурье f-a(&z), дающее световую амплитуду на нижней части уровня.

Отмечается основное ограничение метода в том, что с его помощью можно моделировать только линейные структуры, которые сами не порождают дополнительных источников света. Но к этому классу относятся большинство фотонных структур, все дифракционные оптические элементы (DOE), оптоволоконная оптика, устройства интегральных схем, многие другие устройства.

Далее в этой главе представлена обобщенная блок схема программы для численной реализации метода МПД.

Глава 3. Расчет распространения света в оптических межсоединениях методом МПД

В главе третьей описывается общий подход согласования оптических межсоединнений, основанный на инварианте Лагранжа-Гельмгольца. Реализовано применение МПД к расчету распространения света в оптических микроструктурах, а именно ОМ. Приводится расчет зависимости эффективности ОМ (модель волоконно-оптической схемы) от поперечных и продольных сдвигов. Анализируется необходимость включения оптических макролинз. Проводится оценка полученных результатов путем их сопоставления с экспериментом.

Для ГОУ проблема ОМ — передачи оптического сигнала между отдельными компонентами с наибольшей эффективностью — является одной из наиболее важных.

Критерий оптимизации ОМ можно сформулировать следующим образом: минимизация потерь энергии для не изображающих компонентов, и минимизация потерь информации для изображающих компонентов.

В общем случае оптимизированная оптическая цепь должна удовлетворять законам сохранения энергии и информации. Оба эти закона в применении для оптических пучков могут быть представлены в форме инварианта Лагранжа-Гельмгольца (Л-Г) J: ИОП = И'Д'П' = У = шу (9)

где Б — диаметр пучка, £1 полный линейный угол расходимости.

1

12 3

Рис. 2. Схема действия оптического согласующего элемента: иллюстрация инварианта Лагранжа-Гельмгольца. 1,3 — функциональные компоненты, 2 — согласующий компонент.

Инвариант Лагранжа-Гельмгольца характеризует дифракционную совместимость компонентов оптической цепи.

Отсюда следует, что физический контакт, как путь согласования оптических компонентов для световодов и интегральной оптики (планарных волноводов) далеко не всегда является оптимальным. В общем случае соединяемые компоненты должны согласовываться с помощью специального компонента.

Отметим, что наиболее важны для задач согласования линзы двух основных типов: фокусирующие и телескопические. При условии равенства числовых апертур оптического волокна и микролинзы, сформированной на торце, а так же расположения выходного торца волокна в фокальной плоскости микролинзы, данная линза будет являться телескопической. В иных случаях линза будет фокусирующей.

В работе рассмотрены и рассчитаны световые эффективности для двух случаев оптических межсоединений: 1) соединение двух одномодовых волокон и 2) соединение оптического волокна с плоским канальным волноводом. Результаты компьютерного моделирования проводятся на длинах волн 0.6328 и 1.5 мкм. Полутоновые картины распределения

интенсивности проходящего светового поля через оптическое соединение даются в логарифмическом масштабе.

Эффективность ОМ рассчитывается по следующей формуле:

Результаты компьютерного моделирования (рис. 3 - 5) и эксперимента (рис. 6) рассчитанной световой эффективности отражают графики зависимости световой эффективности от продольного и поперечного сдвига для различных случаев оптического контакта.

Рис. 3. Результаты компьютерного моделирования зависимости эффективности соединения двух одномодовых волокон (9,5x125 мкм) от продольного сдвига: 1) с коллимирующей и фокусирующей микролинзами; 2) с плоскими торцами. (Замечание: метод плоских доменов показывает нижнюю границу оценки эффективности, в реальности она может быть несколько выше).

Рис. 4. Результаты компьютерного моделирования зависимости дифракционной эффективности соединения канального волновода с поперечными размерами 50x20 мкм от продольного сдвига относительно одномодового оптического волокна (9,5x125 мкм) (1-е микролинзой на торце, 2 - плоский торец, без линзы)

Рис. 5. Результаты компьютерного моделирования зависимости дифракционной эффективности соединения многомодового оптического волокна (62.5x125 мкм) (1 - с линзой на торце, 2 - без микролинзы) от продольного сдвига относительно канального волновода (50x20 мкм).

X МКМ

Рис. 6. Эксперимент: Относительная эффективность соединения при продольном сдвиге оптического волокна (62.5x125 мкм) относительно волновода (50x20 мкм) (1 - волокно с линзой, 2 - волокно без линзы).

В диссертации приведен также еще ряд данных, показывающих, что математическое моделирование и эксперимент хорошо согласуются.

Из полученных теоретических и экспериментальных данных можно сделать следующие выводы:

1. Контакт двух одномодовых волокон торец в торец работает хорошо в полном соответствии с критерием Лагранжа-Гельмгольца. Но небольшой поперечный сдвиг ±6 мкм может радикально понизить эффективность такого контакта. В тоже время правильно подобранная линза может обеспечить

значительное расширение поля допусков на взаимное расположение элементов.

2. Согласующие микрооптические элементы являются необходимыми в общем случае, когда компоненты имеют различное значение I, но должны работать в одном оптическом устройстве (цепи), например полупроводниковые лазеры, интегральные оптические чипы (канальные и планарные волноводы), многомодовые и одномодовые оптические волокна.

3. Метод МПД является вполне корректным для описания и расчета распространнеия света в рассмотренных микроструктурах и вполне может давать адекватные результаты в сравнении с экспериментом.

Глава 4. Модифицированный метод МПД для расчета эффективности дифракционных оптических элементов.

В четвертой главе диссертации приводится описание модели дифракционного оптического элемента (ДОЭ), расчет дифракционной эффективности ДОЭ и приводится проверка правильности вычисления дифракционных распределений для различных вариантов ДОЭ.

Дифракционная эффективность ДОЭ может быть определена на базе моделирования распространения света через неоднородную среду. Структура DOE может быть представлена как набор различных однородных сред, разделенных плоскими границами. Типичная структура ДОЭ показана на рис. 8. Здесь можно видеть ступенчатую 8-ми уровневую структуру, где каждый уровень - плоская горизонтальная поверхность, пересекающая воздух и материал ДОЭ. Таким образом, целый профиль состоит из большого числа таких плоских кольцеобразных уровней.

Рис. 8. Ступенчатый 8-ми уровневый профиль ДОЭ

Существующие методы вычисления светового поля, которое проходит через такую структуру, могут быть разделены на следующие группы: 1) методы расчета лучей, 2) методы вычисления светорассеяния, 3) методы, основанные на дифракции Френеля, 4) строгие решения уравнений Максвелла. Трехмерная модель ДОЭ может быть построена следуютттим образом:

• структура пространства, через которое идет свет, представлена послойно;

• каждый слой состоит из однородных доменов;

• сетка фурье-выборки покрывает сразу все домены слоя;

• преобразования фурье-спектров в каждом домене вычисляются отдельно;

• вычисление поля после прохождения расстояния Аг производится при помощи обратного преобразования Фурье для каждого домена с учетом оптических констант среды;

• определение полного поля данного слоя производится путем объединения полей, вычисленных для каждого домена.

Такая последовательность вычислений решает трехмерную задачу дифракции с возможностью в будущем определения декартовых компонент электрического и магнитного полей в общем случае. Кроме того, большим преимуществом применения математического аппарата преобразования Фурье является высокая вычислительная эффективность алгоритма, а также возможность описания распространения светового поля также и в остальной части оптической системы по этому же принципу.

Дифракционная эффективность DOE рассчитывается отдельно от оптической системы, в которой он находится, потому что это вычисление сделано на основе алгоритма, который представлен в первой части четвертой главы. МПД метод позволяет вычислять локальные микрораспределения поля и сам по себе не является удобным для расчета прохождения световых полей через оптическую систему в целом. Поэтому назначение ДОЭ в оптической системе должно быть проанализировано заранее.

Далее показана последовательность расчета дифракции света на структуре ДОЭ по программе, составленной на базе принципов метода МПД, изложенных во второй главе диссертации.

В результате дифракционного анализа получаем распределение интенсивности в плоскости наилучшей фокусировки (ПНФ). И вычисляем функцию концентрации энергии, вводя значение радиуса (REE) и получая величину результирующей энергии Е1 в относительных единицах. Для того, чтобы вычислить дифракционную эффективность, необходимо разделить Е1 на ЕО

Это позволяет сосчитать зависимость дифракционной эффективности от величины радиуса кружка (см. Таблицу 1). Такая зависимость показывает насколько хорошо или плохо ДОЭ собирает свет в требуемый дифракционный порядок.

Таблица 1.

ш Re (c.u.) El (отн. ед.) 7%

1 2.05 120596 91.74

2 2.10 120682 91.81

3 2.15 120693 91.82

4 2.20 120702 91.82

5 2.25 120802 91.82

6 2.30 120802 91.82

7 2.35 120938 92.00

По результатам таблицы 1 делаем вывод, что усредненная дифракционная эффективность данного ДОЭ равна 91.83%.

В этой главе представлены также два случая сравнения результатов моделирования ДОЭ по методу ГТ1)М и МПД. Метод МПД более эффективен для использования в трехмерном моделировании микро- и макроразмерных дифракционных элементов. Результаты расчетов проводились для двух видов ДОЭ, как: линза Френеля и бинарный ДОЭ. Из поученных результатов и сопоставления их с результатами, полученными методом ГТОМ, стало очевидно, что «метод плоских доменов» вполне корректен.

Заключение.

В заключении сформулированы основные выводы и результаты выполнения поставленных в работе задач, а также отмечено их практическое применение.

1. Проведен анализ процесса прохождения светового поля в оптических микроструктурах различной конфигурации с неоднородностями порядка длины волны излучения. Найдено численное решение волнового уравнения в среде с размерами неоднородностей в диапазоне от одной до нескольких сотен длин волн.

2. Разработан алгоритм и создана программа для расчета распространения света через оптические межсоединения типа: «оптическое волокно -канальный волновод», с включением оптических микролинз (коллимирующих и фокусирующих).

3. Приведены расчеты световой эффективности такого соединения. Исследована зависимость эффективности ОМ различной конфигурации от продольных и поперечных сдвигов компонент в местах их стыковки, сопоставление результатов с экспериментальными данными.

4. Результаты расчетов компьютерного моделирования и эксперимента показали целесообразность включения сферических и эллипсоидных микролинз в ОМ, поскольку микролинза значительно расширяет поля допусков при поперечных и продольных сдвигах.

5. Разработан алгоритм и программа для расчета распространения света через ДОЭ. Проведен анализ дифракционной эффективности ДОЭ, Приведены расчеты распределения световой энергии по дифракционным порядкам ДОЭ, применяемых в устройствах оптической записи информации на длине волны 404 нм.

Предложенный метод анализа распространения света в ОМ можно использовать для довольно большого количества приложений без существенных изменений и адаптации. Его достоинством является высокая скорость по сравнению с разностными методами при достаточно полном описании дифракционных распределений поля. Тем не менее, в использовании метода МПД остаются еще трудности, связанные с выбором шага по пространственным координатам, зависящего от размерности моеделиреуемой структуры, от полей выборки, и от размеров

неоднородностей компонент светового поля, что накладывает некоторые

ограничения на границы применимости метода.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Вознесенская Н.Н. Исследование рассходимости когерентного пучка, представленного в виде суммы плоских волн. // Сборник тезисов докладов международной конференции молодых ученых и специалистов "Оптика-99", С.-Петербург, 1999 г, с. 137.

2. Voznesenskaya N.N., Voznesensky N.B., Veyko V.P., Markovkina N.N. Laser-Based micropipettes: design, technology and applications. // IX International conference Laser-Assisted Microtechnology (LAM 2000), Abstracts., St.-Petersburg, 2000, p. 32.

3. Voznesenskaya N.N., Veyko V.P New calculation technique for simulation of light propagation via optical interconnections. // X international conference Laser-Assisted Microtechnolofy (LAM-X), Abstracts. 29 June - 3 July, 2003, St.-Petersburg - Pushkin, p. 70.

4. Вознесенская Н.Н. Математическое моделирование преобразования светового потока оптоволоконными микроструктурными лазерными инструментами. // Сборник тезисов докладов IV Международной научной конференции "Проблемы пространства, времени, движения". Санкт-Петербург, 25-29 сентября 2000, с. 31-32

5. Вознесенская. Н.Н. Исследование прохождения света через неоднородный микроструктурный лазерный инструмент. // Политехнический симпозиум «Молодые ученые - промышленности северо-западного региона». Материалы конференции «Компьютерные технологии, коммуникации, численные методы и математическое моделирование», СПбГТУ, ноябрь 2001, С.-Петербург, с. 22-23.

6. Vosnesenskaya N.N., Veiko V.P., Petrov A., Voznesensky N.B. Optical fiber-planar waveguide interconnections: efficiency research and development of technology.// Photonics West, Conference 4977B: Laser-based Packaging in Microelectronics and Photonics II, 25-31 January 2003, p.251.

7. Вознесенская Н.Н., Вейко В.П. Математическая модель прохождения света через оптические межсоединения. // Сборник тезисов докладов

XXXII научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава СПбГИТМО(ТУ), 4-7 февраля, 2003.

8. Вознесенская Н.Н., Вознесенский Н.Б., Вейко В.П. Новые численные методы анализа оптических межсоединений. // Сборник тезисов докладов

XXXIII научной и учебно-методической конференции СПбГУИТМО 3-6 февраля 2004 года.

9. Вознесенская Н.Н., Вознесенский Н.Б., Вейко В.П. Развитие методов оптических вычислений. // Сборник тезисов докладов XXXIII научной и учебно-методической конференции СПбГУИТМО 3-6 февраля 2004 года.

lO.Vosnesenskaya N.N., Voznesensky N.B, V.P. Veiko, Y.M. Voronin, N.N. Markovkina, V.A. Chuiko. Laser-based micro-pipettes: design, technology and applications. // Proceedings of SPIE, 23-25 August, 2000, Vol. 4157, pp. 174181.

П.Вознесенская Н.Н., Вознесенский Н.Б., Виноградова Г.Н., Белозубов А.В. Описание векторного электромагнитного поля в двойном дипольном приближении. // «Оптический журнал», № 3, Том 69, март 2002 г., с. 5-9.

12.Вознесенская Н.Н., Вознесенский Н.Б., Вейко В.П., Воронин Ю.М. Математическая модель прохождения света в оптоволоконных лазерных микроструктурах. // «Оптический журнал» № 1, Том 70, январь 2003 г., с. 42-46.

13.Vosnesenskaya N.N., Veiko V.P., Petrov A.A., Voznesensky N.B., Pashin V.F., Metev S.M., Wochnovski C. Optical interconnections optimization based on a classical approach. // Proceedings of SPIE, March, 2003, Vol. 4977 , pp.569577.

Н.Вознесенская Н.Н. Компьютерное моделирование и анализ эффективности оптического соединения типа «канальный волновод -оптическое волокно». // Вестник I Конференции молодых ученых СПбГУИТМО. Сборник научных трудов, Том 1, Санкт-Петербург, 2004, с. 30-35.

15.Вознесенская Н.Н., Вейко В.П., Вознесенский Н.Б., Пашин В.Ф., Петров А. А. Гибридные оптические схемы: исследование проблемы оптических межсоединений на основе классического подхода. // Известия ВУЗОВ. Приборостроение. Тематический выпуск «Лазерные технологии в приборостроении». Том 47, № 10,2004 г., с. 5-13.

Подписано в печать 18 05 2005 Объем 1,0 п. л. Тираж 100 экз Заказ № 913 Отпечатано в типографии ООО «КОПИ-Р», С-Пб, пер. Гривцова 66 Лицензия ПЛД № 69-338 от 12 02 99г.

око

оэиюш

Введение. Актуальность работы постановка цели и задач работы.

Глава 1. Обзор существующих численных методов расчета волноводных оптических устройств и планарных схем.

1.1 .Лучевой метод.

1.2.Волновые методы.

1.2.1. ВРМ и FDTD методы.

1.2.2. Метод конечных разностей.

1.2.3. Метод конечных элементов.

1.2.4. Метод матрицы линий передачи.

1.2.5. Метод интегральных уравнений.

1.2.6. Метод расчета в спектральной области.

1.2.7. Эквивалентная волноводная модель.

1.2.8. Модель планарной схемы.

1.3.Ограничения применимости лучевых и волновых методов.

Глава 2. Разработка математической модели и численного алгоритма для реализации метода плоских доменов.

2.1. Математический аппарат МПД.

2.2. Принцип численной реализации и алгоритм МПД.

Глава 3. Расчет распространения света в оптических межсоединениях методом МПД.

3.1. Соединение двух оптических волокон.

3.2. Соединение оптического волокна с канальным волноводом.

Глава 4. Модифицированный метод МПД для расчета эффективности дифракционных оптических элементов.

4.1. Описание модели (ДОЭ).

4.2. Расчет дифракционной эффективности ДОЭ.

4.3. Сопоставление расчетов методом МПД с расчетами методом FTD.

Уровень современной цивилизации определяется объемом передаваемой и перерабатываемой информации. XXI век становится веком всеобъемлющей информатизации общества. Это уже сейчас подтверждается бурным развитием информационных технологий, созданием глобальных сетей связи и телекоммуникаций, становлением и развитием всемирной компьютерной сети Internet, обусловившей взрывной рост спроса на объемы передаваемой информации [1].

Прогресс, достигнутый в производстве оптических волокон с малыми потерями, уже сейчас позволяет передавать информацию со скоростями в сотни Гбит/с на расстояния в сотни километров без регенерации сигнала. Относительная дешевизна массового производства волоконно-оптического кабеля приводит к возрастающему вытеснению спутниковой связи волоконно-оптической даже на рынке межконтинентальных телекоммуникаций. Серьезными аргументами в пользу волоконно-оптических систем являются также высокая помехозащищенность и электромагнитная совместимость каналов связи, скрытность предаваемой по ним информации [1,8].

Помимо систем связи волоконная оптика находит широкое применение в измерительных приборах и системах. Очень перспективны в настоящее время волоконно-оптические датчики, которые, не уступая традиционным датчикам в чувствительности, имеют ряд существенных преимуществ, таких как высокая устойчивость к воздействию внешних факторов, помехозащищенность, малый вес и габариты, экономичность [4-8]. Только в США разработкой и выпуском волоконно-оптических датчиков занимается более 100 фирм.

В последние годы созданы и продолжают активно разрабатываться волоконно-оптические лазеры и усилители света, которые открывают возможности создания уникальных, полностью оптических информационных систем, включающих в себя оптический компьютер с огромным быстродействием, волоконно-оптические сенсоры. Компьютер подключается к внешним волоконным линиям связи также с помощью оптических волокон. Фактически речь идет о переходе от электронной обработки информации к оптической. По масштабам эта технологическая революция будет сравнима с переходом от письма к радио и телевещанию [9-27]. Актуальность работы

Непрерывный технологический прогресс требует разработки адекватных современных методов анализа микро- и наноразмерных структур, а также совершенствования существующих методов контроля. Одним из главных направлений в этой области является разработка узлов эффективной передачи оптического сигнала между различными компонентами оптических цепей и отдельными системами. Применение новых волноводных элементов с включением микрооптических структур представляет интерес в проектировании и создании новых так называемых гибридных оптических устройств, использующих волоконно-оптические системы связи, канальные и планарные волноводы, а в перспективе фотонные чипы и фотонные кристаллы. Для гибридных оптических устройств (ГОУ), впрочем, как и интегральных схем, наиболее важной остается проблема оптических межсоединений (ОМ) — передачи оптического сигнала между отдельными компонентами с наибольшей эффективностью.

В настоящее время, для расчета прохождения излучения через оптические узлы интегральных схем сложной конфигурации используются лучевые и волновые методы. Хорошо известны два метода расчета волноводных устройств - это метод ВРМ (Beam Propagation method - метод распространения пучков), и метод FDTD (метод конечных элементов с разделением по времени). Но, к сожалению, эти методы имеют свои недостатки, которые существенно ограничивают возможности их применения. Это с одной стороны малая универсальность, а с другой чрезвычайно низкая вычислительная эффективность. В тоже время программы, основанные на этих методах, являются дорогостоящими коммерческими продуктами и поэтому труднодоступны для использования в исследованиях. В связи с этим, был предложен альтернативный подход к компьютерному моделированию и исследованию работы оптических микроструктур различной конфигурации, которые используются, в частности, для передачи излучения между современными устройствами оптической связи.

В последнее время в технике оптической записи и воспроизведения информации стали широко применяться микрооптические узлы, сконструированные на базе дифракционных оптических элементов (ДОЭ), анализ и проектирование которых невозможны без математического моделирования, основанного на строгой теории дифракции света.

Таким образом, разработка новой методики и алгоритма для моделирования распространения света в оптических микроструктурах, которой посвящена диссертационная работа, является весьма задачей.

Целью диссертационной работы является построение математической модели распространения света в оптических микроструктурах, основанной на приближении дифракции Френеля, а также исследование эффективности этой модели при проектировании оптических устройств различной конфигурации, содержащих минимальные элементы порядка длины волны света

Для этого необходимо решить следующие задачи:

1. Провести анализ и сравнение использования традиционных лучевых методов расчета прохождения света через стыковочные микрооптические узлы с методами, основанными на решении уравнения Гельмгольца.

2. Разработать алгоритм для расчета распространения света через ОМ и ДОЭ.

3. Провести анализ зависимости эффективности ОМ от продольных и поперечных сдвигов компонентов в местах их стыковки, сопоставление результатов с экспериментальными данными.

4. Разработать программы для исследования работы ОМ различной конфигурации, а также для исследования и анализа дифракционной эффективности ДОЭ, применяемых в микрооптических устройствах записи и чтения информации.

Методами исследования являются:

1. Методы волновой теории светового поля.

2. Методы разложения сложного светового поля в спектр плоских волн.

3. Методы быстрых вычислений, алгоритм быстрого преобразования Фурье.

Последние достижения в фотонике показывают, что важная тенденция в фотонных устройствах - их миниатюризация и интеграция. Миниатюризация означает уменьшение размера, веса и требуемой власти компонентов. Интеграция - объединение различных функций на том же самом основании. Эти две тенденции неизбежно приводят к концепции фотонного чипа [2-4, 29-34]. В научных дискуссиях сейчас оживлённо обсуждается, какой тип материала будет лучшим для первого фотонного чипа — полупроводник АшВу, стекло (кварц) или оптический полимер (ПММА или другие) [33-34]. В противовес к такому подходу, основанному на концепции монолитных оптических устройств, рассмотрение тенденций развития фотоники как совокупности оптоэлектроники, микрооптики и волоконной оптики позволяют сформировать иное направление в фотонике, а именно: гибридные оптические устройства (ГОУ). Первые устройства фотоники по нашему мнению и будут являться гибридным типом в ближайшем будущем, потому что объединять все необходимые функции в одном материале - это - задача не для 1-2 и даже 5 лет.

В дальнейшем, в работе под ГОУ будем понимать оптическое устройство, состоящее из различных компонентов, как отдельных свободных оптических микроструктур (линз, призм и т. п.), работающих с оптическими пучками в свободном пространстве, так и волноводных компонентов (оптических волокон, канальных волноводов, интегральных оптических чипов и т. д.), работающих с волноводными пучками, включая источники оптического излучения (полупроводниковые лазеры, светодиоды и т. д.) и фотоприёмники (фотодиоды, CCD-приёмники и т. д.) [15-20,22]. А часть ГОУ, включающую в себя минимум два функциональных компонента, соединённые оптическим волокном будем называть оптической цепью.

Существует много примеров такого вида ГОУ в оптической информационной технике (особенно в оптической телекоммуникации), оптический распознаватель (рис. 1) [6,7,] - это медицинская техника на основе лазера, ближнепольная оптика, оборудование для обработки материалов и т.д.

Х-2 Хз ?»4

J //// //// а) Ъ) с)

Рис. 1. Интегрированные оптические компоненты для гибридных устройств фотоники:. а - оптическая схема: - интерферометр Маха-Цендера для сенсорныхс и измерительных приборов, b - DWDM-система для оптического информационного устройства, с - плоский фотонный чип для обработки данных.

К основным видам устройств интегральной и волоконной оптики относятся такие устройства, как, например, волоконная бреговская решетка, сварные биконические разветвители, устройства мультиплексирования/демультиплексирования [31,35-38].

Волоконная брэгговская решетка - это, по сути, оптический интерферометр, встроенный в волокно (рис. 2).

Падающий свет

Отраженный свет

Переданный свет.

Волоконная брэгтовская решетка

Отклик решетки

Рис. 2 Волоконная брэгговская решетка выделяет из составного сигнала канал определенной длины волны

Такие решетки могут использоваться как для компенсации хроматической дисперсии в волоконной линии связи или для коррекции чирпированного сигнала лазерного источника так и в качестве оптического фильтра в устройствах мультиплексирования и демультиплексирования, как компенсатор хроматической дисперсии, или в комбинации с циркуляторами в мультиплексорах ввода/вывода каналов и транзисторах [31].

Простейший биоконический разветвитель FBT (Fused Biconic Tapered) представляет собой пару одномодовых оптических волокон, на определенном участке сваренных друг с другом по длине. Основная мода волокна, которая распространяется по сердцевине одного из оптических волокон, при прохождении области сварки преобразуется в моды оболочки. Когда волокна снова разделяются, моды оболочки снова преобразуются в моды волокна, распространяющиеся по сердцевине каждого из выходных волокон. В результате получается разветвитель, практически не вносящий потерь.

Если два таких разветвителя расположены последовательно (рис. 3), и два рукава имеют разные оптические пути между местами сварки, то такая комбинация действует подобно интерферометру Маха-Цендера [32-34]. Мощность входного сигнала распределяется между выходными волноводами в зависимости от длины волны с определенной периодичностью. Если составной входной сигнал содержит оптические каналы двух различных длин волн, то при определенном подборе параметров эти каналы на выходе окажутся в разных выходных волокнах. Второе входное волокно не используется.

Раэмгоигели

Вход

Конфигурация Мвха-Цендвря

ВЫХОД 1 Выход 2

Рис. 3. Входной сигнал распределяется между двумя выходами

Массивы таких устройств, отдельные секции которых иногда заменены брэгговскими решетками, используются для выделения каналов определенной частоты из многоканальных систем WDM и DWDM или для добавления каналов в каком-либо узле оптической сети. Поскольку они являются полностью пассивными устройствами и имеют низкие потери, допустимо применение достаточно больших наборов таких устройств [26,27,30-35].

Интегральные оптические устройства мультиплексирования и демультиплексирования - это оптический эквивалент интегральных схем в электронике. Оптические волноводы в несколько слоев помещаются на подложку из кремния или ниобата лития. В таком небольшом блоке содержится множество оптических компонентов, взаимосвязанных друг с другом. При использовании современного полностью автоматизированного оборудования возможно массовое производство таких блоков.

Интегральная оптика - относительно новая технология и для того, чтобы полностью использовать ее потенциал, требуются дальнейшие научные исследования и конструкторские разработки. В настоящее время интегральная оптика используется при производстве оптических разветвителей, коммутаторов, модуляторов, эрбиевых и легированных различными редкоземельными элементами волноводных усилителей, брэгговских решеток и других компонентов систем DWDM [26,27,30,31].

Интегральная оптика успешно применяется для создания решеток на основе массива планарных волноводов (более 100) различной длины между двумя планарными линзами смесителями AWG (Arrayed Waveguide Gratings) [26], рис. 4.

Входные волноводы

Выходные волноводы

11 Х12 ^13

Х21 Х22

A<gi X.3Z ^зГч

Я.11 %2Л

Я12 Xgg Хх> МзХгзЯзз

Выходной М х N разввгеитель

Рис.4 Решетка на основе массива волноводов AWG - принцип работы Решетки на основе массива волноводов AWG используются для того, чтобы перераспределять сигналы различных длин волн (каналы) между двумя наборами волокон (рис. 4.) или выделить (демультиплексировать) отдельные каналы составного сигнала в отдельные волокна. Эта технология сейчас становится основной для производителей мультиплексоров и демультиплексоров систем DWDM. Благодаря легко масштабируемой структуре, она может широко применяться в системах с сотнями каналов. Решетки AWG еще также называют "драконовыми маршрутизаторами" (Dragon Routers), фазовыми матрицами или фазарами [26,30].

Рассмотрим виды оптических волокон и канальных (планарных) волноводов, которые входят в состав оптоволоконных устройств и интегральных схем.

Оптические волокна: их типы и характеристики.

Все оптические волокна делятся на две основные группы: многомодовые MMF (multi mode fiber) и одномодовые SMF (single mode fiber). Многомодовые волокна подразделяются на ступенчатые (step index multimode fiber) и градиентные (graded index multimode fiber). Одномодовые волокна подразделяются на ступенчатые одномодовые волокна (step index single mode fiber) или стандартные волокна SF (standard fiber), на волокна со смещенной дисперсией DSF (dispersion-shifted single mode fiber), и на волокна с ненулевой смещенной дисперсией NZDSF (non-zero dispersion-shifted single mode fiber) [1,8-27].

Типы и размеры волокон приведены на рис. 5. Каждое волокно состоит из сердцевины (core) и оболочки (cladding) с разными показателями преломления. Сердцевина, по которой происходит распространение светового сигнала, изготавливается из оптически более плотного материала. При обозначении волокна указываются через дробь значения диаметров сердцевины и оболочки. Волокна отличаются диаметром сердцевины и оболочки, а также профилем показателя преломления сердцевины. У многомодового градиентного волокна и одномодового волокна со смещенной дисперсией показатель преломления сердцевины зависит от радиуса. Такой более сложный профиль делается для улучшения технических характеристик или для достижения специальных характеристик волокна.

Одномодовое волокно имеет значительно меньший диаметр сердцевины по сравнению с многомодовым и, как следствие, из-за отсутствия межмодовой дисперсии, более высокую пропускную способность. Однако оно требует использования более дорогих лазерных передатчиков. Стандарты оптических волокон

• многомодовое градиентное волокно 50/125 (рис. 5 а);

• многомодовое градиентное волокно 62,5/125 (рис. 5 б);

• одномодовое ступенчатое волокно SF (волокно с несмещенной дисперсией или стандартное волокно) 8-10/125 (рис. 5 в);

• одномодовое волокно со смещенной дисперсией DSF 8-10/125 (рис. 5г);

• одномодовое волокно с ненулевой смещенной дисперсией NZDSF (по профилю показателя преломления это волокно схоже с предыдущим типом волокна).

200J240 таошо

Показатель преломления

Рис. 5 а) Ступенчатое многомодовое волокно

S0/t2G 62,6/125 66/125

Показатель преломления

Рис. 5 б) Градиентное многомодовое волокно

Рис. 5 в) Ступенчатое одномодовое Рис. 5 г) Одномодовое волокно со волокно смещенной дисперсией (DSF или

NZDSF)

Широко используются два стандарта многомодового градиентного волокна 62,5/125 и 50/125 отличающиеся профилем сердцевины, рис. 5 а.

В стандартном многомодовом градиентном волокне (50/125 или 62,5/125) диаметр светонесущей жилы 50 и 62,5 мкм, что на порядок больше длины волны передачи. Это приводит к распространению множества различных типов световых лучей - мод - во всех трех окнах прозрачности.

Два окна прозрачности 850 и 1310 нм обычно используют для передачи света по многомодовому волокну.

В ступенчатом одномодовом волокне (SF) диаметр светонесущей жилы составляет 8-10 мкм и сравним с длиной световой волны. В таком волокне при достаточно большой длине волны света Я > Я с? (Л-cf - длина волны отсечки) распространяется только один луч (одна мода). Одномодовое волокно с ненулевой смещенной дисперсией NZDSF в отличие от DSF оптимизировано для передачи не одной длины волны, а сразу нескольких длин волн (мультиплексного волнового сигнала) и наиболее эффективно может использоваться при построении магистралей "полностью оптических сетей" - сетей, на узлах которых не происходит оптоэлектронного преобразования при распространении оптического сигнала [8-20].

Пленарные и канальные волноводы

Основная направляющая структура, предназначенная для передачи электромагнитного излучения в интегральной оптике, - тонкопленочный волновод. Такие волноводы служат конструктивной основой любого интегрально-оптичского устройства [11-14]. Планарные и трехмерные (канальные и полосковые) волноводы различной геометрии представляют собой аналоги контактной металлизации электронных схем и выполняют функции информационных магистралей, по которым оптический сигнал направляется в ту или иную область пространства или часть схемы [11,12].

Основу оптических волноводов в интегральной оптике составляют тонкие диэлектрические слои с низкими потерями на рабочих длинах волн излучения. Простейший планарный диэлектрический волновод представляет собой пленку прозрачного на данной длине волны диэлектрика, нанесенную на подложку из материала с более низким показателем преломления. Третьим слоем волновода (покровным) может служить воздух или любая другая среда. Чтобы удержать электромагнитную волну, показатель преломления волноводного слоя должен удовлетворять неравенству п2>пъ и , где пз и П] — показатели преломления соответственно материалов подложки и покровного слоя. Если показатели преломления подложки и покровного слоя равны, такой волновод называется симметричным, в противном случае — ассимметричным [12].

По степени локализации излучения волноводы делятся на планарные и трехмерные. В планарных волноводах область распространения света ограничена только в одном, вертикальном направлении - волноводный слой покрывает всю поверхность подложки и горизонтальный размер во много раз больше вертикального. Несмотря на то, что применение трехмерных волноводов в большинстве схем и устройств интегральной оптики обеспечивают ряд важнейших преимуществ для некоторых устройств, планарные волноводы все же предпочтительны. К таким устройствам, в частности, относятся тонкопленочные акустооптические модуляторы и дефлекторы, планарные фокусирующие элементы (различные интегрально-оптические линзы). В каждом конкретном случае выбор того или иного типа волновода определяется спецификой создаваемого прибора или устройства. Поэтому и планарные, и трехмерные волноводные структуры широко применяют в том большом разнообразии устройств, которым сегодня располагает интегральная оптика.

Рис. 6. Основные типы трехмерных волноводов: а) канальный волновод гребенчатого типа, 6) погруженный канальный волновод, в) полосковый волновод

Основные типы трехмерных полосковых и канальных волноводов схематически представлены на рис. 6. Деление трехмерных волноводов на

ЦЦ а $ б полосковые и канальные в некоторой степени условно, тем не менее оно отражает конструктивные особенности структур, влияющие на возможное число волноводных мод, специфику распределения полей и, следовательно, на основные их характеристики [11,12].

В канальных волноводах гребенчатого типа (рис. 6, а) значительный скачок показателя преломления в поперечном направлении, как правило, приводит к многомодовому их режиму. Погруженные канальные структуры (рис. 6, б) характеризуются промежуточными свойствами по сравнению с гребенчатыми канальными и полосковыми волноводами. Число распространяющихся мод в них определяется размером канала и разностью показателей преломления материалов, образующих волновод. Полосковый волновод, или волновод с налаженной полоской (рис. 6, в), представляет собой планарный тонкопленочный или диффузионный волновод с узкой диэлектрической областью, нанесенной на его поверхность. Здесь практически вся световая мощность локализована под полоской диэлектрика и почти не проникает в нее. В результате неровности границ раздела между полоской и волноводом не приводят к значительным потерям излучения. В полосковых волноводах легко реализуется одномодовый или маломодовый режим работы [11].

Наиболее перспективны для интегральной оптики полосковые и погруженные канальные волноводы. Основные их достоинства связаны с широкими технологическими и конструктивными возможностями создания эффективных волноводных структур на их основе.

Расчет параметров диэлектрических волноводов методами электродинамики (уравнения Максвелла) более точен, но они довольно трудоемки. Для получения качественных характеристик, определяющих основные особеннности интегрально-оптических схем, в большинстве случаев, достаточно приближения геометрической оптики, которая рассматривает распространение электромагнитной волны в волноводе как следствие многократных полных внутренних ее отражений от границ раздела диэлектрических слоев [11-15].

В планарных волноводах световой канал ограничен только в одной плоскости. В интегральной оптике это ухудшает согласование микроволноводов с другими ее компонентами и стекловолоконными световодами и кабелями, осложняет локализацию оптических связей, снижает эффективность волноводных устройств, ограничивает технологию интегрально-оптических схем. Значительно большими степенями свободы характеризуются трехмерные волноводы, которые и получили основное распространение в интегральной оптике и интегральных оптоэлектронных устройствах [11-13].

Большая часть исследований, касающихся оптических интегральных схем (ОИС) стимулируется их использованием в системах к волоконно-оптической связи и передачи информации. Так, последние планы, касающиеся высокоскоростных систем, которые используют одномодовые оптические волокна, и лазерных источников с длиной волны 1,3 -1,5 мкм, показали необходимость ОИС, работающих на этих длинах волн со скоростями модуляции и переключения свыше 1 ГГц. Исходя из этого, большая работа, проводимая по лазерам, волноводам и детекторам в последнее время была направлена на изготовление приборов, которые можно использовать в диапазоне длин волн 1,3-1,5 мкм. Были разработаны методы модуляции полупроводниковых лазеров лазеров на частотах, значительно превышающих величину 1 ГГц, и переключения оптических сигналов между волноводами на гигагерцевых скоростях. В большей своей части исследования в области интегральной оптики продолжают фокусироваться на разработке и оптимизации устройств, а не ОИС, содержащих много приборов. Однако, в некоторых случаях были достигнуты существенно новые уровни интеграции. Продолжались также исследования фундаментальных характеристик материалов, волноводов, лазеров и других устройств [11-16].

Поскольку волноводы являются основными элементами всех оптических интегральных схем, неудивительно, что они являются объектом значительной части продолжающихся исследований. Фундаментальные исследования волноводов привели к созданию новых теоретических моделей для описания их свойств, а также нового математического аппарата анализа. Особое внимание было уделено модовым характеристикам волноводов и потерям в них, что обусловлено важностью этих свойств при обработке сигналов, переключении и связи с помощью ОИС. Были исследованы экспериментальные методы измерения оптических свойств и их изменения путем контроля различных параметров волновода [11-15].

Контроль направления оптического пучка, его положения и фокуса с помощью устройств связи и линз является существенной частью оптических интегральных схем. С 1981 г [11-15]. Продолжалась работа над всеми типами устройств связи, причем в этой области был достигнут значительный прогресс. Однако радикально новых типов устройств связи представлено не было. Дальнейшее развитие получила теория решетчатых устройств связи; кроме того, были разработаны усовершенствованные методы изготовления решеток. Решетки также использовались при спектральном мультиплексировании. Наряду с вводом света через решетку имели место дальнейшие исследования таких способов ввода и вывода светового пучка из волновода, как призменный и торцевой.

Исследования, касающиеся передачи оптического излучения из одного волновода в другой, включали в основном либо направленную передачу на параллельных волноводах и многоканальное ветвление в волноводных цепях, либо связь с оптическими волокнами. Упор делался на одномодовую связь, и большая работа была проведена как на LiNb03 так и на GaAs/GaAlAs. Однако, были использованы также другие волноводные материалы, например кварц и Та205 [11].

Микролинзы можно использовать для облегчения ввода оптического излучения в полупроводник (или вывода из него), а также для фокусировки светового пучка внутри волновода. Существенный прогресс в изготовлении волноводных линз был достигнут в последние несколько лет. Были исследованы два основных типа линз, в которых волновод формируется таким образом, чтобы изменилась оптическая длина пути светового пучка для осуществлении фокусировки, например, линзы Лунеберга и геодезические линзы, и линзы, в которых фокусировка осуществляется с помощью дифракционных эффектов, например, френелевские линзы и линзы на брэгговских решетках [8-29,31].

Требования, возлагаемые на световодные системы, заметно возросли, поощряя совершенствование световодных компонентов таких, как оптические волокна, лазеры, датчики, модуляторы, переключатели и устройства мультиплексирования/демультиплексирования по длине волны, схемы на основе планарных и канальных волноводов, и так далее. Все из этих компонентов обогащаются за счет развития программного обеспечения автоматизированного проектирования и моделирования [16-37].

Поэтому точное моделирование оптоэлектронных устройств существенно для многих компаний и фирм для того, чтобы развивать высокоэффективные оптические узлы. Инструменты проектирования и устройства моделирования позволяют инженерам оптимизировать дизайн, сокращать цикл проектирования для новых моделей и оценивать новые концепции устройства [107-115].

Основные выводы и результаты по работе:

1. Проведен анализ процесса прохождения светового поля в оптических микроструктурах различной конфигурации с неоднородностями порядка длины волны излучения. Найдено численное решение волнового уравнения в среде с размерами неоднородностей в диапазоне от одной до нескольких сотен длин волн.

2. Разработан алгоритм и создана программа для расчета распространения света через оптические межсоединения типа: «оптическое волокно — канальный волновод», с включением оптических микролинз (коллимирующих и фокусирующих).

3. Приведены расчеты световой эффективности такого соединения. Исследована зависимость эффективности ОМ различной конфигурации от продольных и поперечных сдвигов компонент в местах их стыковки, сопоставление результатов с экспериментальными данными.

4. Результаты расчетов компьютерного моделирования и эксперимента показали целесообразность включения сферических и эллипсоидных микролинз в ОМ, поскольку микролинза значительно расширяет поля допусков при поперечных и продольных сдвигах.

5. Разработан алгоритм и программа для расчета распространения света через ДОЭ. Проведен анализ дифракционной эффективности ДОЭ, Приведены расчеты распределения световой энергии по дифракционным порядкам ДОЭ, применяемых в устройствах оптической записи информации на длине волны 404 нм.

Предложенный метод анализа распространения света в ОМ можно использовать для довольно большого количества приложений без существенных изменений и адаптации. Его достоинством является высокая скорость по сравнению с разностными методами при достаточно полном описании дифракционных распределений поля. Тем не менее, в использовании метода МПД остаются еще трудности, связанные с выбором шага по пространственным координатам, зависящего от размерности моделируемой структуры, от полей выборки, и от размеров неоднородностей компонент светового поля, что накладывает некоторые ограничения на границы применимости метода. Представленные в работе результаты имеют не только важное практическое значение, но и могут быть использованы для дальнейшего развития теории дифракции света в оптических системах, что позволит расширить возможности проектирования новых оптических интегральных схем. Создание адекватных компьютерных моделей микрооптических узлов может так же способствовать более быстрому развитию фотонных технологий, что в настоящее время очень важно.

Заключение.

В ходе работы было рассмотрено современное состояние вопроса о методах расчета прохождения светового поля через различные микроструктурные оптические элементы. В итоге выяснилось, что часть «быстрых» методов, в частности, лучевых методов, дает слишком грубое приближение, не учитывая существенность волновых эффектов, а другая часть «быстрых» методов, в частности метод ВРМ, не является универсальной. В тоже время «медленные методы», в частности, метод FDTDM, вообще не пригодны для расчета микроструктурных элементов, поскольку требуют нецелесообразно больших вычислительных ресурсов. Поэтому необходимо было решить основную задачу данной работы, а именно, разработать и применить для анализа оптических микроструктур новый достаточно быстрый и вместе с тем универсальный метод расчета, основанный на дифракции Френеля. Отличительной чертой предложенного метода МПД, является использование преобразования Фурье для моделирования дифракции света в неоднородных оптических средах.

Основное отличие модели, рассматриваемой в данной работе, от моделей дифракции света для ближнепольной оптики, рассмотренных в работах [120-122], заключается в том, что строго применяется условие поперечности световых колебаний. Хотя модель, применяемая в данной работе, является скалярной, тем не менее косвенный учет векторных свойств света необходим для корректного моделирования распределения светового поля на границе между различными материалами рассматриваемой волноводной структуры. В рамках принятого в работе скалярного приближения это можно сделать, строго применяя условие ортогональности вектора к (этот вектор показывает направление движения волны и волнового фронта в каждой точке пространства). В предыдущих работах это условие выполнялось не так строго, как в данной работе. Второе важное отличие заключается в том, что в работе исследовались волноводные устройства, имеющие значительную протяженность в пространстве по сравнению с длиной волны, порядка 60-200 мкм. В предыдущих работах рассматривались как правило ближнепольные дифракционные структуры, имеющие размеры не более длины волны.

Метод, предложенный в диссертации не учитывает поляризацию света, то есть направление, однако из векторной теории дифракции [119] известно, что в ближнем поле поляризация оказывает большое влияние на распределение поля в случае дифракции на проводящих структурах. Если, как в данной работе, рассматривается прохождение светового поля через систему диэлектриков, то влияние поляризации на порядки слабее. Тем не менее, данная теория из-за того, что она не учитывает поляризацию, может давать небольшие отличия при расчете световой эффективности от экспериментальных данных. Но эти отличия на порядки меньше, чем различия между расчетами по таким моделям как лучевая и волноводная и связанные с ней модели. Первая не пригодна в силу того, что не учитывает явления дифракции и интерференции, которые играют определенную роль в микроструктурах. А вторая - волноводная, не является универсальной для сложных конфигураций оптических межсоединений.

Для вычисления световой эффективности ОМ предложен новый метод моделирования. Метод основан на послойном вычислении световых волн, проходящих через набор неоднородных сред. Разработана программа, которая позволяет промоделировать прохождение света через достаточно сложные структуры с размером порядка длины волны. Метод применен к новым оптическим элементам для ОМ - микролинзам, сформированным на торце оптического волокна и оптическим канальным волноводам. Показано, что применение основного приближения геометрической оптики -предположение о бесконечной малости длины волны - неприемлемо для решения поставленной в работе задачи. Расчеты показывают неоднозначность влияния формы и взаимного расположения микрооптических элементов на картину распределения интенсивности проходящего света и световую эффективность ОМ.

Научная новизна диссертации заключается в том, что:

1. Предложен и исследован новый подход к трехмерному моделированию распространения светового поля через микроструктурные оптические элементы произвольной конфигурации, основанный на дискретизации структуры на плоские слои (домены) и последовательном расчете дифракционной задачи для каждого из доменов.

2. Найдено численное решение волнового уравнения в среде с размерами неоднородностей в диапазоне от одной до нескольких сотен длин волн.

3. Предложен новый метод оптимизации ОМ, основанный на использовании инварианта Лагранжа-Гельмгольца.

4. Исследована и обоснована возможность применения метода плоских доменов для расчета дифракционной эффективности ДОЭ со структурой порядка длины волны света.

Основные научные положения диссертационной работы:

1. Для расчета прохождения света через микрооптические элементы, не содержащие металлических включений (то есть состоящие только из диэлектрических компонентов), достаточно использовать скалярное приближение волновой теории света.

2. Для адекватного моделирования влияния неоднородностей, размеры которых сравнимы с длиной волны, на распределение проходящего светового поля шаг по пространственным координатам не должен превышать длину волны.

3. Разработанная математическая модель полностью согласуется с экспериментом в том, что применение микролинз значительно повышает световую эффективность ОМ и одновременно снижает потери излучения при взаимных продольных, поперечных и угловых сдвигах компонентов ОМ.

4. Для полной оценки дифракционной эффективности ДОЭ со структурой порядка длины волны недостаточно вычисления только величины относительного максимума требуемого дифракционного порядка, поэтому требуется анализ полного распределения света по порядкам дифракции.

Практическая ценность работы

1. Разработан новый численный метод и программа для расчета световой эффективности стыковочных узлов оптических интегральных схем, работающих в диапазоне длин волн 0.63 - 1.55 мкм.

2. Выработаны рекомендации к конструированию оптических стыковочных узлов микрооптики с указанием, в каких случаях и какие микролинзы следует применять для повышения эффективности соединения и расширения допусков при их сборке и юстировке.

3. Разработан алгоритм и программа для расчета распределения световой энергии по дифракционным порядкам ДОЭ, применяемых в устройствах оптической записи информации на длине волны 404 нм.

1. Салахутдинов И. Интегральная оптика для оптической связи URL статьи: http://www.comDuterra.ni/offline/l 998/232/1055/for print.html

2. J. Bures and R. Ghosh "Power density of the evanescent field in the vicinity of a tapered fiber", Vol. 16, No 8/ August 1999/ J. Opt. Soc. Am.

3. M. Prasciolu, D. Cojoc, S. Cabrini Design and fabrication of on-fiber diffractive elements for fiber-waveguide coupling by means of e-beam lithography Microelectronic Engineering 67-68 (2003) 169-174

4. S. Todoroki, A. Nukui and S. Inoue. "Formation of optical coupling structure between silica glass waveguide and molten tellurite glass proplet". Proceedings of SPIE, 2002.

5. L. H. Slooff, P. G. Kik, A. Tip, and A. Polman. "Pumping Planar Waveguide Amplifiers Using a Coupled Waveguide System", Journal of Lightwave Technology, Vol. 19, No. 11, November 2001, pp. 1740-1744.

6. Microoptical Fiber-Tip Components Based on Laser Technology and Its Applications for Medicine / V.P.Veiko, S.V.Kukhtin, M.P.Tokarev, V.A.Chuiko // Proceedings of SPIE, OPTIKA'98 International Conference, 1998. v.3573, P. 604-608.

7. C.Wochnowski, S.M.Metev, G.Sepold. UV-Laser Modification of the Optical Properties of Polymethylmethacrylate // Applied Surface Science 154—155, 2000. P. 706-711.

8. Унгер Г.Г. Оптическая связь.- M.: Связь, 1979.

9. Основы волоконно-оптической связи / Под ред. М.К. Барноски М.: Радио и связь, 1980.

10. Оптическая связь / Под ред. И.И. Теумина.-М.: Радио и связь, 1984.

11. Гроднев И. И. Волоконно-оптические линии связи. М.: Радио и связь, 1990.

12. Гауэр Дж. Оптические системы связи.- М.: Радио и связь, 1989.

13. Хансперджер P. Интегральная оптика: теория и технология. М.: Мир, 1985.

14. Козанне А., Флере Ж., Мэтр Г., Руссо М. Оптика и связь. М.: Мир, 1984.

15. Элион Г., Элион X. Волоконная оптика в системах связи.- М.: Мир, 1981.

16. Гальярди P.M., Карп Ш. Оптическая связь.- М.: Связь, 1978.

17. Волоконно-оптическая связь. Приборы, схемы и системы. / Под ред. М.Дж. Хауэса, Д.В. Моргана.- М.: Радио и связь, 1982.

18. Шевцов Э.А., Белкин М.Е. Фотоприемные устройства волоконно-оптических систем передачи. М. Радио и связь, 1992.

19. Бутусов М.М. и др. Волоконно-оптические системы передачи. М.: Радио и связь. 1992.

20. Андрушко Л.М., Гроднев И.И., Панфилов И.П. Волоконно-оптические линии связи. М.: Радио и связь. 1984.

21. Шереметьев А.Г. Когерентная волоконно-оптическая связь. М.: Радио и связь. 1991.

22. Красюк Б.А., Корнеев Г.И. Оптические системы связи и световодные датчики. М.: Радио и связь. 1985.

23. Алишев Я.В. Многоканальные системы передачи оптического диапазона. Минск. 1986.

24. Свечников Г.С. Элементы интегральной оптики. М.: Радио и связь. 1987.

25. Свечников Г.С. Интегральная оптика. Киев: Наукова Думка. 1988.

26. Итоги науки и техники.Связь, том 2 сети связи, 1988.

27. Итоги науки и техники.Связь, том 8 оптическая связь, 1991.

28. The Book on the technologies of Polymicro. URL:http://www.polymicro.com, Polymicro Technologies LLC, 2000.

29. Okamoto K.: Fundamentals of Optical Waveguides. Academic Press, San Diego 2000.

30. Doerr C. R. in: Optical Fiber Telecommunications IV A. (Kaminow I. and Tingye L. eds.), Chap. 9 Planar Lightwave Devices for WDM. Academic Press, San Diego, 2002.

31. Kashyap R.: Fibre Bragg Gratings. Academic Press, San Diego, 2000.

32. Verbeek В. H. et al.: Integrated Four-Channel Mach-Zehnder Multi/ Demultiplexer Fabricated with Phosphorous Doped Si02 Waveguides on Si. J. Lighwave Technolon. 6 (1988), 1011-1015.

33. P. Pottier, I.Ntakis, R.M.De La Rue, "Photonic crystal continuous taper for low-loss direct coupling into 2D photonic crystal channel waveguides and further device functionality," Optics Communications 223, p.339-347, 2003.

34. A. Mekis, S. Fan, J.D. Joannopoulos, "Bound states in photonic crystal waveguides and waveguide bends," Phys. Rev. В 58, no.8, p.4809-4817, 1998.

35. S. Noda, A.Chutinan, M.Imada, "Trapping and emission of photons by a single defect in a photonic bandgap structure", Nature 407, p.608-610, 2000.

36. J.S. Foresi, P.R.Villeneuve, J.Ferrera, E.R.Thoen, G.Steinmeyer, S.Fan, J.D. Joannopoulos, L.C.Kimerling, H.I.Smith, E.P.Ippen, "Photonic-bandgap microcavities in optical waveguides," Nature 390, p.143-145,1997.

37. J.D. Joannopoulos, R.D.Meade, J.N.Winn, "Photonic crystals, Molding the flow of light". Princeton university press 1995.

38. In SPIE's OE Magazine, Sept., 2002.

39. Michail Gauvin/ Using Software to Reduce Lightpipe Desing Cost. // Optics Photonics News/ August 1999. pp. 31-33.

40. H.Kogelnik. On the Propagation of Gaussian Beams of Light Through Lenslike Media Including Those With a Loss and Gain Variation // Appl. Opt., 1965. Vol. 4, P. 1562.

41. J.A.Arnaud. Hamiltonian theory of beam mode propagation. In Progress in Optics (ed. E.Wolf), North Holland, Amsterdam, 1973.

42. Yee К. S.: Numerical Solution of Initial Boundary Value Problems Involving Maxwell's Equations in Isotropic Media. IEEE Trans. Antennas and Propagat. 17(1966), 585-589.

43. Masud Mansuripur, Ewan M. Wright and Mahmoud Fallani. "The beam propagation method", Optics & Photonics News, July 2000, pp. 42-48

44. Masud Mansuripur. "Launching light into a fiber", Optics & Photonics News, August 2001, pp. 56-59

45. Masud Mansuripur and Ewan M. Wright. "Spatial optical solitons", Optics & Photonics News, April 2001, pp. 48-51

46. Allen Taflove, Susan С Hagness; " Computaitonal Electromagnetics: The Finite Difference Time-Domain Method". Artech House, 2000.

47. M. Krumpholz; L.P.B, Katehi, "MRTD: new time-domain schemes based on multiresolution analysis", IEEE Trans.Microwave Theory and Techniques, Vol.44, April 1996 , pp: 555 -571.

48. Fenghua Zheng; Zhizhang Chen; Jiazong Zhang, "Toward the development of a three-dimensional unconditionally stable finite-difference time-domain method ", IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. Vol. 48, Sept. 2000, pp: 1550-1558

49. Yee, K.S.; Chen, J.S, "Conformal hybrid finite difference time domain and finite volume time domain", IEEE Trans. Antennas and Propagation, Vol.42 Oct. 1994, ppl450-1455

50. Berenger, J. P. "A Perfect matched layer for the absorption of electromagnetic waves" J. Computational Physics. Vol. 114, 1994, pp. 185-200

51. Gedney, S. D. "A anisotropic PML absorbing media for FDTD simulation of fields in lossy dispersive media, " Electromagnetics, Vol. 16, 1996, pp. 399415.

52. A. D. Rakic, A. B. Djurisic , J. M. Elazar, and M. L. Majewski. "Optical properties of metallic films for vertical-cavity optoelectronic devices", Applied Optics, Vol. 37, No.22, Aug. 1999, pp.5271-5283

53. S.G.Johnson, J.D.Joannopoulos, Block-iterative frequency-domain methods for Maxwell's equations in a planewave basis," Optics Express 8, no.3, p. 173-190, 2000.

54. S.Guo, S.Albin, "Simple plane wave implementation for photonic crystal calculations," Optics Express 11, no.2, p.167-175, 2003.

55. Earnshaw M. P. et al.: 8x8 Optical Switch Matrix Using Generalized Mach-Zehnder Interferometers. Photon. Techol. Lett. 15 (2003), 810.

56. Lagali N. S. et al.: Analysis of Generalized Mach-Zehnder Interferometers for Variable-Ratio Power Splitting and Optimized Switching. J. Lighwave Technolon. 17 (1999), 2542.

57. R. Scarmozzino et. al, IEEE J. Select. Top. Quant. Elect., 6 (1) (January/ February 2000).

58. G. R. Hadley, Opt. Lett. 16, 624 (1991); G. R. Hadley, J. Quant. Electron. 28, 363 (1992).

59. W. P. Huang and C. L. Xu, J. Quant. Electron. 29, 2639 (1993).

60. G. R. Hadley, Opt. Lett.17, 1426 (1992); G. R. Hadley, Opt. Lett. 17, 1743 (1992).

61. H. Rao, R. Scarmozzino, and R. M. Osgood Jr., Photon. Tech. Lett. 11, 830 (1999).

62. C. L. Xu, W. P. Huang, J. Chrostowski, and S. K. Chaudhuri, J. Lightwave Tech. 12, 1926(1994).

63. R. Scarmozzino, E. Heller and Z. Huang, SPIE Photonics West 2001, San Jose, С A (January 2001).

64. A.P. Lopez-Barbero, and H.E. Hernandez-Figueroa, "Modeling erbium-doped optical amplifiers by finite elements modal analysis", Microwave and Optoelectronics Conference. SBMO/IEEE MTT-S, APS and LEOS IMOC '99. International, vol. 1, pp. 294 -297, 1999.

65. G. Mur. " Метод конечных разностей для решения электромагнитных задач анализа неоднородностей волновода. " IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. MTT-22, pp. 54-57. Январь. 1974.

66. H.E. Green, " Численное решение некоторых важных задач линии передачи," IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. MTT-13, pp. 676-692, сентябрь. 1965.

67. P. Sylvester. Конечные элементы для инженеров электриков, Издательство Кембриджского Университета. Нью-Йорк. 1983.

68. P. Daly, " Анализ микрополосковой линии методом конечных элементов, " IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. MTT-19. Pp. 19-25. Январь. 1971.

69. В. M. A. Rahman и J. В. Davie. " Анализ волноводных задач методом конечных элементов оптических и СВЧ диапазона, " IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. MTT-32, pp. 20-28, январь. 1984.

70. P. Sylvester. " Анализ микроволновых схем методом конечных элементов. " IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. MTT-21. Pp. 104-108, февраль 1973.

71. R.L. Ferrari, " Анализ трехмерных электромагнитных устройств методом конечных элементов 15-ая Евр. Микроволновая Конференция. , pp. 1064-1069, сентябрь. 1985.

72. М. A. Rahman и J. В. Davies, " Уточнение функции Пенальти решения волновода конечными элементами. " IEEE Trans". Microwave Theory Tech., vol. MTT-32, pp. 922-928. Август. 1984.

73. A. Brebbia. Метод граничных элементов для инженеров. // Изд-во Pentech, Лондон, 1978.

74. S. Kagalmi и I. Fukai. " Прикладная программа метода граничных элементов к проблемам электромагнитного поля". // IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. MTT 12, pp. 455-461, апрель. 1984.

75. W. J. R. Hoefer и A. Ros, "Параметры линии с подвешенной подложкой, рассчитываемые методом TLM, " // IEEE MTT-S Международный СВЧ симпозиум, pp. 341-343, апрель май. 1979

76. S. Aktarzad и Р. В. Johns, " Трехмерный компьютерный анализ методом матрицы линии передачи микрополосковых резонаторов. " IEEE Trans. Microwave Theory Tech vol. MTT-23 pp. 990-997. Декабрь 1975.

77. W. J. R. Hoefer, " Теория и применение метода матрицы линии передачи , " IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. MTT-33, pp. 882-893. Октябрь. 1985.

78. R. F. Harrington, Расчет полей методом моментов, Macmillan, Нью-Йорк, 1968.

79. Е. Yalnashita и R. Mittra, " Вариационный метод для анализа микрополосковых линий " IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. MTT-16, pp. 251-156 августа. 1968.

80. V. С. Shih и К. G. Gray, " Сходимость численных решений ступенчатых проблем неоднородностей волновода модальным анализом, " IEEE MTT-S Int Microwave Symp. Тезисы, pp, 233-235, Май 1983.

81. Т. S. Chu, Т. Itoh. и Y.-C. Shih. " Сравнительное изучение методик согласования мод для проблем неоднородностей микрополосковой линии, " IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. MTT-33, pp. 1018-1023, Октябрь. 1985.

82. G. Kowalski и R. Pregla. "Дисперсионные характеристики экранированной полосковой линии с конечной толщиной проводника. " Arch. Elektron. Ubertragungstech, vol. 215, pp. 193-196 апрель. 1971.

83. R. Sorrentino и Т. Itoh. Поперечный анализ резонанса неоднородностей линий с подвешенной подложкой. " IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. MTT-32, pp. 1633-1638 декабря. 1984

84. U. Schulz и R. Pregla, " Новая методика для анализа дисперсионных характеристик планарных волноводов и применение её к микрополосковой линии с настройкой septums". // Radio Sci., vol. 16. Pp. 1173-1178. Ноябрь декабрь. 1981.

85. Weibin Huang and Richard R. A. Syms. "Analysis of Folded Erbium-Doped Planar Waveguide Ampliers by the Method of Lines", Journal of Lightwave Technology, Vol. 17, No. 12, December 1999, pp. 2658-2664.

86. S. B. Worm и R. Pregla. " Анализ гибридных типов волн произвольных СВЧ структур произвольной формы методом линий. " IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. MTT-32. Pp. 191 196. Февраль 1984.

87. Y.-C. Shih. T. Itoh. И L.O. Bui, " Автоматизированное проектирование фильтров Е-плоскости миллиметровых волн. " IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. MTT-31. 135-142, февраль 1983,

88. T.-C. Shih, T. Itoh, "Анализ каскадных и скачковых неоднородностей микрополосковой линии методом обобщенной матрицы рассеяния. " IEEE Trans. Microwave Theory Tech, vol. MTT-34. Pp. 280-284. Февраль 1986.

89. Т. Itoh. " Анализ микрополосковых резонаторов. " IEEE Trans. Microwave Theory Tech., 4 vol. MTT-22. Pp. 946-952. Ноябрь 1974.

90. R. H. Jansen, "Универсальный метод расчета характеристик экранированных, замкнутых и открытых элементов СВЧ и миллиметровых линии передачи, ориентированный на пользователя" Microwaves, Opt,. Acoust., vol. 3, pp. 14-22, январь. 1979.

91. L. P. Schmidt. T. Itoh. И H. Hofmann. " Характеристики односторонних структур линий с подвешенной подложкой с произвольно размещенными отверстиями IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. MTT-29. Pp. 352355. Апрель. 1981.

92. J. Boukamp и RH. Jansen. " Высокочастотные характеристики микрополосковой линии с открытым концом в микроволновых интегральных схемах, с учетом утечки энергии. " 14-ая Евр. СВЧ конференция". Тезисы, pp. 142-147. Сентябрь. 1984.

93. Т. Itoh, " Иммитансный метод в спектральной области для расчета дисперсионных характеристик рассеяния произвольных печатных линий передачи. " IEEE Trans. Microwave Theory Tech vol. MTT-28. Pp. 733-736. Июль 1980.

94. A. A. Oliner. " Эквивалентные цепи для неоднородностей в балансных линиях передачи. " IEEE Trans. Microwave Theory Tech, vol. MTT-3, pp. 134-143 1955.

95. I. Wolff и N. Knoppik. " Прямоугольные и дисковые микрополсковые конденсаторы и резонаторы, " IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. MTT-2: 857-864. Октябрь. 1974.

96. G. Kompa. " Частотные характеристики смещенной микрополосковой линии, " Electron. Lett., vol. 11. Pp. 537-538. Октябрь. 1975.

97. Т. Okoshi и Т. Miyoshi, " Расчет планарной интегральной схемы СВЧ, " IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. MTT-20 pp. 245-252. Апрель. 1972

98. R. Sorrentino, " Планарные схемы, модели волноводов, и метод сегментации, " IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. MTT-33. Pp. 1057 1066, Октябрь 1985.

99. T.Okoshi, Y.Uehara и Т. Takeuchi. " Метод сегментации и его применение к анализу планарных СВЧ схем. " IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. MTT-24, pp. 662-668, Октябрь. 1976.

100. P. C. Sharma и К. С. Gupta. " Декомпозиционный метод для анализа двумерных СВЧ схем. " IEEE Trans. Microwave Theory Tech. Vol. MTT-29, pp. 1094-1098, Октябрь. 1981

101. Wyman D., Wilson В., Adams K. Dependence of laser coagulation on interstitial delivery parameters.// Laser Surg. Med., 1994, V.14, P. 59-64.

102. Y. Ye, T. Y. Chai, Т. H. Cheng, and C. Lu, "Algorithms for the design of WDM translucent optical networks," Opt. Express 11,2003, pp. 2917-2926.

103. Peacock and N. G. R. Broderick, "Guided modes in channel waveguides with a negative index of refraction," Opt. Express 11,2003, pp. 2502-2510.

104. M. Kwon, K. Kim, Y. Oh, and S. Shin, "Fabrication of an integrated optical filter using a large-core multimode waveguide vertically coupled to a single-mode waveguide," Opt. Express 11,2003, pp. 2211-2216.

105. K. S. Youngworth and T. G. Brown, "Focusing of high numerical aperture cylindrical-vector beams". // Opt. Express 7, 2000, pp. 77-87.

106. Michael Gauvin. "Using software to reduce lightpipe design costs", Optics & Photonics News / August 1999, pp. 31-33.

107. Serqey S. Sarkisov, Darnell E. Diggs, Grigory Adamovsky, and Michael J. Curley. Single-arm double-mode double-order planar waveguide interferometric sensor. // 20 January 2001 / Vol. 40, No. 3 / APPLIED OPTICS, pp 349-359.

108. Борн M., Вольф Э. Основы оптики. M.: Наука, 1970.- 856 с.

109. Вознесенский Н.Б. Математическое моделирование процессов распространения и дифракции света в наноструктурах, Сборник материалов всероссийского совещания "Зондовая микроскопия 2000", Нижний Новгород, 28 февраля-2 марта 2000 г., с. 142-146.

110. Voznessensky N.B. Optimum choice of basic functions for modeling light propagation through nanometer-sized structures.// Proc. SPIE, 1999, Vol. 3791, p.147-157.

111. Voznessensky N.B. Simulation model for light propagation through nanometer-sized structures.// Optical Memory & Neural Networks, Vol. 9, No 3,2000, p. 175-183.

112. Novotny, D. W. Pohl, and P. Regli, "Light propagation through nanometer-sized structures: the two-dimensional-aperture scanning near-field optical microscope", J. Opt. Soc. Am. A., 11, p. 1768-1779, 1994.

113. P. M. Morse and H. Feshbach, Methods of Theoretical Physics (McGraw-Hill, New York, 1953), p. 1978.

114. Гудмен Дж. Введение в Фурье-оптику. М.: Мир, 1970.- 364 с.

115. Джерралд А., Берн Дж. М. Ведение в матричную оптику. М.: Мир, 1978.- 341 с.

116. Козанне А., Флере Ж., Мэтр Г., Русо М. Оптика и связь. М.: «Мир», 1984.- 502 с.

117. Корн Г. и Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров- М.: Наука, 1974.-831 с.

118. Пол А. Объектно-ориентированное программирование на С++, 2-е изд./ Пер. с англ. СПб.; М.: "Невский Диалект" - Издательство "БИНОМ", 1999.-462 с.

119. Биллинг В.А., Мусикаев И.Х. Visual С++ 4. Книга для программистов. -М.: Издательский отдел "Русская Редакция" ТОО "Channel Trading Ltd.", 1996.-352 с.

120. Тихомиров Ю. Visual С++ 6. СПб.: БХВ - Санкт-Петербург, 1998.- 496 с.

121. Хаус X. Волны и поля в оптоэлектронике. М.: Изд-во «Мир», 1988.430 с.

122. Ярославский Л.П. Ведение в цифровую обработку изображений. М.: Сов. Радио, 1979.-312 с.

123. Ярославский Л.П. Цифровая обработка сигналов в оптике. Ведение в цифровую оптику. М.: Радио и связь, 1987,- 296 с.

124. S. Solimeno, В. Krosiniani, P. D Porto, Diffraction and waveguide propagation of optical radiation, Mir Publishers, Moscow, 1989.

125. F. D. Pasquale and M. Federighi, "Improved Gain Characteristics in High-Concentration Er3+/Yb3+ Codoped Glass Waveguide Amplifiers", IEEE Journal of Quantum Electronics, vol. 30, pp. 2127-2131, 1994.

126. Chengkun Chen, Pierre Berini, Dazeng Feng, Stoyan Tanev and Velko P. Tzolov. Efficient and accurate numerical analysis of multilayer planar optical waveguides in lossy anisotropic media. / Vol. 7, No. 8 / OPTICS EXPRESS, 9 October 2000, pp. 260-272.

127. Frederic Lacroix, Michael H. Ayliffe and Andrew G. Kirk. Tolerancing of polarization losses in free-space optical interconnects. / Vol. 7, No. 12 / OPTICS EXPRESS, 4 December 2000, pp. 381-394.

128. Control-in-Time Laser Technique of Optimal Fiber-End Microlenses Fabrication / V.P.Veiko, M.P.Tokarev, V.A.Chuiko, S.V.Kukhtin // Proceedings of SPIE, Non-imaging Optics-Maximum Efficiency Light Transfer-Ill, 1995. v.2538, P. 219-229.

129. Laser-light Delivery Microtools Based on Laser Technology: Design, Fabrication, and Applications / V.P.Veiko, N.B.Voznesensky // Proceedings of SPIE, Laser Applications in Microelectronic and Optoelectronic Manufacturing VI, 2001. v.4274, P. 346-359.

130. A. Celia, B. Mersali, A. Bruno, S. Davy, H. Bruckner, and C. Licoppe. Imaging of the optical mode of waveguiding devices by scanning nearfield optical microscopy. // J. Appl. Phys. 78(7), October 1995, pp 4339-4344.

131. Jacques Bures and Rene Ghosh. Power density of the evanescent field in the vicinity of a tapered fiber. // J. Opt. Soc. Am. A / Vol. 16, No. 8 /August 1999, pp. 1992-1996.

132. P.P. Убайдулаев. Волоконно-оптические сети. M.: Эко-Тренде, 2000.

133. В. Lichtenberg, N.C. Gallaher, Numerical modeling of diffractive devices using the finite element method, Opt. Eng., vol. 33, no. 11, pp. 3518-3526, 1994.

134. S. Ilyinsky, V. V. Kravtzov, A. G. Sveshnikov, Mathematical models of electrodynamics, Vysshaya Shkola Publishers, Moscow, 1991.

135. D. Colton, R. Kress, Integral equation methods in scattering theory, John Wiley&Sons, New York, 1983.

136. E. M. Di Fabrizio, D. Cojoc, S. Cabrini, B. Kaulich, J. Susini, P. Facci, and T. Wilhein, "Diffractive optical elements for differential interference contrast x-ray microscopy," Opt. Express 11, 2003, pp. 2278-2288.

137. Nesterenko D. "Analysis of the light diffraction by microlenses in unbounded space and in the waveguide", Computer Optics, Samara, IPSI of RAS, vol. 21, 2001, p. 31-35.

138. Nesterenko D. "Modeling the light diffraction by microoptic elements using the finite element method", Laser physics and Spectroscopy/Saratov Fall Meeting '99, Proc. SPIE 4002, 1999, p. 135-142.

139. D. Prather, Design and application of subwavelength diffractive lenses for integration with infrared photodetectors, Opt. Eng., vol. 38, no. 5, pp. 870-878, 1999.

140. M.S. Mirotznik, D.W. Prather, J.N. Mait, A hybrid finite element -boundary element method for the analysis of diffractive elements, J.Mod.Opt., vol. 43, no. 7, pp. 1309-11321, 1996.

141. C.T. Бобров, Г.И. Грейсух, Ю.Г. Туркевич. Оптика дифракционных элементов и систем. JL: Машиностроение, Ленингр. отд-ние. - 223 стр.