автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.11, диссертация на тему:Разработка математического, алгоритмического и программного обеспечения для имитационного моделирования микроструктуры керна

На правах рукописи

Мизгулин Вячеслав Владимирович

РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОГО, АЛГОРИТМИЧЕСКОГО И ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ДЛЯ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ МИКРОСТРУКТУРЫ КЕРНА

Специальности:

05.13.11 - Математическое и программное обеспечение вычислительных машин, комплексов и компьютерных сетей

05.13.18 — Математическое моделирование, численные методы и комплексы

программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

31 ОКТ 2013

005536941

Москва 2013

005536941

Работа выполнена на кафедре вычислительной техники физико-технологического института ФГАОУ ВПО «УрФУ имени первого Президента России Б.Н.Ельцина» (г. Екатеринбург).

Научный - доктор технических наук, профессор руководитель ГОЛЬДШТЕЙН Сергей Людвигович

Научный - кандидат физико-математических наук,

консультант КАДУШНИКОВ Радий Михайлович

Официальные - доктор технических наук, ведущий научный сотрудник оппоненты лаборатории газонефтеконденсатоотдачи пластов

ФГБУН «Институт проблем нефти и газа РАН» ИНДРУПСКИЙ Илья Михайлович

- кандидат технических наук, доцент кафедры прикладной математики и компьютерного моделирования ФГБОУ ВПО «РГУ Нефти и газа им. И.М. Губкина» АРСЕНЬЕВ-ОБРАЗЦОВ Сергей Сергеевич

Ведущая - ФГБОУ ВПО «Уральский государственный горный

организация университет»

Защита состоится «26» ноября 2013 г. в 15 часов 00 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.200.14 при ФГБОУ ВПО «Российский государственный университет нефти и газа имени И.М. Губкина» по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский проспект, д. 65, корпус 1, аудитория 308.

Отзывы по данной работе в двух экземплярах, заверенные печатью, просим направлять по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский проспект, д. 65, корпус 1, ученому секретарю диссертационного совета Д 212.200.14; тел. (499) 1357176, e-mail: egorov.a@gubkin.ru.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина (г. Москва, Ленинский проспект, д. 65, корпус 1).

Автореферат разослан «24» октября 2013 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.200.14, доктор Егоров A.B.

технических наук, профессор

I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

Актуальность темы. Математическое, алгоритмическое и программное обеспечение для имитационного моделирования активно развивается зарубежными и отечественными научными школами. Причиной популяризации данного направления исследований является высокая сложность реальных объектов, свойства и поведение которых необходимо описывать и прогнозировать, чтобы выстраивать затем эффективные системы управления и автоматизации. Современные системы имитационного моделирования часто используют технологии распределенной обработки больших данных. Работы, посвященные балансировке нагрузки на распределенные компьютерные сети, периодически публикуются ведущими научными коллективами по всему миру. В связи с появлением множества распределенных вычислительных систем, приобрели особенную актуальность задачи удаленной визуализации больших данных и автоматизации удаленных рабочих мест.

Имитационному моделированию микроструктуры керна в основном посвящены работы зарубежных ученых (М. Blunt, Р. Oren, S. Bakke, F. Dullien, R. Hazlett, S. Torquato, M. Pilotti, P. Levitz, J. Koplik, A. Payatakes и др.). Несмотря на то, что имитационное моделирование микроструктуры керна применяется на практике уже более 20 лет, остается ряд недостаточно изученных вопросов. Нет устоявшегося подхода к описанию микрогеометрии порового пространства. Не известны закономерности между распределениями геометрических характеристик микрочастиц, измеряемых на шлифах, и реальными (объемными) распределениями соответствующих характеристик микрочастиц. Построение и анализ имитационных моделей микроструктуры образцов керна требует мощной аппаратной поддержки, что осложняет развитие данного направления. В связи с этим актуальна как в научном, так и в практическом плане разработка алгоритмов и программного обеспечения для имитационного моделирования микроструктуры керна.

Работа выполнена при поддержке:

~ федеральных целевых программ: «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2007—2013 годы», «Развитие инфраструктуры наноиндустрии в Российской Федерации на 2008-2011 годы»;

□ фонда содействия развитию малых форм предприятий в научно-технической сфере;

- программы развития Уральского федерального университета имени Первого президента России Б.Н. Ельцина (отдел молодежной науки);

I тюменского отделения СургутНИПИнефть;

I ООО «СИАМС», г. Екатеринбург;

I Smart Imaging Technologies, Хьюстон (США).

Целью работы является развитой пакет математического, алгоритмического и программного обеспечения для имитационного моделирования микроструктуры керна на основе применения технологии распределенных вычислений.

Для достижения поставленной цели определены следующие задачи исследования:

1) Проведение литературно-аналитического обзора математического, алгоритмического и программного обеспечения для имитационного моделирования микроструктуры керна с выходом на пакет прототипов.

2) Разработка математических моделей и алгоритмов имитационного моделирования микроструктуры керна

3) Проведение вычислительных экспериментов для верификации и настройки разработанных моделей и алгоритмов

4) Разработка и апробация автоматизированной системы имитационного моделирования микроструктуры керна

Объектом исследования является математическое, алгоритмическое и программное обеспечение для имитационного моделирования микроструктуры керна.

Предметом исследования является развитие математического, алгоритмического и программного обеспечения для имитационного моделирования микроструктуры керна.

В качестве методов исследования используются:

□ системное исследование, включающее: обзор проблематики по теме работы с выходом на пакет прототипов, критика пакета прототипов и формулирование гипотез о предполагаемых решениях;

□ компьютерное моделирование, включающее: математическую формулировку задачи, построение эффективного численного алгоритма решения, программную реализацию алгоритма, проведение расчетов и анализ полученных результатов.

На защиту выносятся следующие основные положения, соответствующие двум пунктам паспорта специальности 05.13.11 -математическое и программное обеспечение вычислительных машин, комплексов и компьютерных сетей, а также двум пунктам паспорта специальности 05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ по техническим наукам.

Пункт 1 специальности 05.13.11. Модели, методы, алгоритмы и программная инфраструктура для организации глобально распределенной обработки данных.

Разработаны математические модели, алгоритмы и программная инфраструктура для организации глобально распределенной обработки больших объемов данных о микроструктуре керна в сетях с низкой пропускной способностью.

Пункт 2 специальности 05.13.11. Человеко-машинные интерфейсы: модели, методы, алгоритмы и программные средства машинной графики, визуализации, обработки изображений, систем виртуальной реальности, мультимедийного общения.

Разработан человеко-машинный интерфейс автоматизированной системы имитационного моделирования микроструктуры керна на основе веб-технологий с возможностями трехмерной визуализации.

Пункт 1 специальности 05.13.18. Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента

Разработан комплекс проблемно-ориентированных программ для имитационного моделирования микроструктуры керна.

Пункт 2 специальности 05.13.18. Комплексные исследования научных и технических проблем с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента.

Проведено комплексное имитационное исследование проблемы ЗО реконструкции порового пространства по 2В изображению шлифа для пород-коллекторов гранулярного типа, в ходе которого получены следующие результаты: регрессионная модель целевой функции 30 реконструкции и функция плотности вероятности отклонений, возникающих при переходе от 30 к 2Б представлению.

Научная новизна результатов диссертационного исследования заключается в следующем.

1) Развита структура математического, алгоритмического и программного обеспечения автоматизированной системы имитационного моделирования микроструктуры керна в части:

- добавлен модуль генерации и проверки гипотез о морфотипе;

- в модуль построения ЗО модели добавлен блок моделирования уплотнения упаковки микрочастиц;

- в модуль анализа ЗО модели добавлен блок сравнения модельного сечения с реальным шлифом.

2) Разработаны математические модели, алгоритмы и комплексы программ:

- глобально-распределенной обработки больших объемов данных, адаптированные к имитационному моделированию микроструктуры керна;

- удаленной трехмерной визуализации больших объемов данных, адаптированные к имитационному моделированию микроструктуры керна;

- имитационного моделирования в условиях дефицита исходных данных и ограниченности ресурсов, адаптированные к задаче ЗО реконструкции порового пространства терригенных пород по 20 изображениям шлифов.

Достоверность и обоснованность полученных результатов подтверждается хорошим согласованием результатов проведенных расчетов с известными аналитическими решениями, экспериментальными данными и расчетами других исследователей.

Практическая значимость

В ходе диссертационного исследования разработана автоматизированная система имитационного моделирования микроструктуры керна (АСИМ МК). Система внедрена в тюменском отделении СургутНИПИнефть и позволяет частично заменить натурные исследования проницаемости керна имитационными экспериментами, способствует формированию базы знаний морфотипов терригенных пород и цифрового кернохранилища.

Разработанная программная инфраструктура для организации глобально распределенной обработки больших объемов данных внедрена в учебный процесс кафедры вычислительной техники Уральского федерального университета имени Первого президента России Б.Н. Ельцина, а также активно применяется для выполнения НИОКР в ООО «СИАМС» (г. Екатеринбург).

Апробация работы

Материалы диссертационной работы доложены и обсуждены на международных конференциях: «Математическое моделирование и компьютерные технологии в разработке месторождений» (2009-2011, Уфа), «Многомасщтабное моделирование процессов и структур в нанотехнологиях» (2009, Москва), «Новые образовательные технологии в вузе» (2010, Екатеринбург), «Уральская международная конференция молодых ученых по приоритетным направлениям науки и техники» (2009,

2010, Екатеринбург); на международных выставках: «Роснанотех» (2010,

2011, Москва), всероссийской молодежной конференции «Информационные технологии в образовательном процессе исследовательского университета» (Томск, 2012), «Иннопром-2010» (Екатеринбург), «Открытые инновации» (2012, Москва).

Публикации. По результатам исследований опубликовано 12 печатных работ, из которых 5 статей в ведущих российских научных журналах, 2 единицы интеллектуальной собственности.

Личный вклад

Результаты, составляющие основное содержание диссертации, получены автором самостоятельно. Во всех совместных работах автор участвовал в формулировках постановок задач, создал и реализовал комплекс программ имитационного моделирования микроструктуры керна.

Структура работы

Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы и 3 приложений. Объем диссертации составляет 95 страниц, включая библиографический список из 67 наименований, 41 иллюстраций, 7 таблиц.

II. КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулирована цель и аргументирована научная новизна исследований, показана практическая значимость полученных результатов, представлены основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава «Проблематика разработки математического, алгоритмического и программного обеспечения для имитационного моделирования микроструктуры керна» представляет собой литературный обзор состояния проблематики по теме диссертации и включает три направления: методы исследования структуры порового пространства керна, математическое и алгоритмическое обеспечение для имитационного моделирования микроструктуры керна, программное обеспечение для имитационного моделирования микроструктуры керна. По выделенным ключевым словам просмотрено 67 литературных источников, выявлены аналоги и предложен пакет прототипов (табл. 1). Пакет прототипов был подвергнут критике, в результате чего выдвинуты гипотезы о предполагаемых решениях, уточнены задачи работы.

Таблица 1

Пакет прототипов_

Ранг Номер и название прототипа Критика

0 1) Пакет математического, алгоритмического и программного обеспечения для имитационного моделирования микроструктуры керна Системно-структурная неполнота

1 Модули: 2) анализа изображений шлифов Нет адаптации к задаче имитационного моделирования микроструктуры керна

3) плотной упаковки сферополиэдров

4) планирования вычислительного эксперимента

5) анализа модели микроструктуры

6) управления вычислительным экспериментом

Новый модуль: 7) генерации и проверки гипотез о морфотипе

Во второй главе «Разработка математических моделей и алгоритмов имитационного моделирования микроструктуры керна» предложен вариант развития алгоритма моделирования плотной стохастической упаковки микрочастиц, позволяющий учесть уплотнение зерен; введен критерий сравнения модельных сечений с реальным шлифом и разработан алгоритм генерации и проверки гипотез о морфотипе.

Алгоритм (верхнего уровня) имитационного моделирования микроструктуры керна представлен на рис. 1. Темным фоном выделен новый блок, закрашенными уголками выделены модифицированные блоки. В блоке построения ЗО модели добавлена процедура уплотнения, а в блоке анализа ЗО модели добавлена процедура сравнения модельного сечения с реальным шлифом.

-Анализ порового пространства -Сравнение сечения модели и шлифа

Модели сечений

микроструктуры

«соответствуют*

изображеням

шлифа?

-Связность пор -Проницаемость

-Модель микроструктуры пор керна -Проницаемость керна

Рис. 1. Развитый алгоритм имитационного моделирования микроструктуры керна

Микроструктура керна представлена плотной стохастической упаковкой микрочастиц в расчете на работу с гранулярным типом коллекторов (прототип 3). Для моделирования формы микрочастицы использовали сферы, а также более сложные геометрические фигуры. Примеры используемых моделей формы микрочастиц представлены на рис. 2. В процессе генерации плотной упаковки применяли метод Монте-Карло для моделирования гранулометрического состава породы исходя из распределения размеров зерен (функция плотности вероятности). Размеры зерен измеряли на изображениях шлифа (прототип 2). Поскольку двумерные размеры зерен могут не совпадать с трехмерными, необходим ряд дополнительных процедур.

с=> 9 О

а б в

Рис. 2. Примеры используемых моделей формы микрочастиц: а - сфероцилиндр; б -сфероквадрат; в — сферокуб

1

Анализ изображ. /

шлифа

Построение /

30 модели^^И

-Изображения шлифа -Объемная пористость -Первичная гипотеза о морфотипе

-Кривые распределении размеров зерен -Компонентный состав - Стат. параметры

-Векторное представление -Вексельное представление

^ Конец ^

Алгоритм моделирования плотной стохастической упаковки микрочастиц дополнен новой процедурой, учитывающей уплотнение и деформацию. С помощью параметра уплотнения решена задача минимизации абсолютной погрешности моделирования по объемной пористости:

ДВД,) -^тт(КЛ[КГ", КГ']) (1)

где:

ДКП - абсолютная погрешность моделирования по объемной пористости;

параметр уплотнения; К/"", К/"* - допустимые границы параметра уплотнения.

Поскольку целевая функция на исследуемом отрезке является непрерывной, нелинейной и одномодальной, для решения задачи оптимизации использован метод золотого сечения. Для измерения пористости в процессе подбора оптимального уплотнения использовали трехмерную равномерную сетку. Эталонное значение объемной пористости считали известным из натурных экспериментов.

После уплотнения упаковки сравнивали сечение модели с реальным шлифом. Сравнение изображений сечений модели и шлифа осложняется из-за уплотнения, поскольку встает вопрос выделения границ проникших друг в друга объектов. Для сепарации микрочастиц в упаковке уплотненных объектов использовали дополнительную процедуру. Иллюстрации к процедуре приведены на рис. 3.

В силу стохастичности упаковки объектов целесообразно сравнивать не сами изображения, а функции распределений размеров зерен, измеренных на этих изображениях. При сравнении функций распределений, полученных по модели, с эталонными распределениями, полученными по шлифу, учтено одновременно несколько факторов:

Я(х,,х2) = а1(х1,хГа2(х1,х2Г2а3(х1,х2Г%(х1,х^%(х1,х2Г%(х1,х2Г6; (2)

где:

р, - весовые коэффициенты;

a, - коэффициент корреляции Пирсона для распределений размеров микрочастиц;

а2, а3 - относительные отклонения средних размеров и дисперсии размеров микрочастиц соответственно;

b, - коэффициент корреляции Пирсона для распределений факторов удлинения;

Ь2 Ь3 - относительные отклонения среднего значения и дисперсии фактора удлинения соответственно;

х,х2- векторы 2Э геометрических параметров микроструктуры с модельного сечения и с изображения шлифа соответственно.

♦ » -Г

V ••^-х Ж V где Рис. 3. Иллюстрации к процедуре разделения частиц после уплотнения

Спецификация к рисунку 3: а - сечение модели микроструктуры до уплотнения; б - сечение модели микроструктуры после уплотнения; в -выделенные области пересечения частиц; г - скелет, построенный по изображению «в»; д - наложение инвертированного скелета «г» на сечение модели после уплотнения «б»; е - сечение модели микроструктуры с разделением микрочастиц (после фильтрации, выполненной с помощью прототипа 2).

Чтобы верифицировать предложенный критерий был создан генератор случайных моделей микроструктур. Пробные случайные модели сравнивали с некоторой эталонной моделью с помощью критерия а также с помощью достоверного критерия (¿Зс!. Достоверный критерий основан на сравнении эталонных входных параметров с пробными входными параметрами, что возможно только в имитационном эксперименте.

Предложенный критерий Q дает возможность формализовать задачу 30 реконструкции микроструктуры керна по Ю изображениям шлифа:

(¿(((х), х.ч) —>тах(х);

(3)

где:

х - вектор входных параметров имитационной модели микроструктуры керна;

/- функция преобразования входных параметров в параметры модельного сечения;

хб - вектор параметров гранулометрического состава, полученный при 20 анализе; /(х) ф х.ч.

Для решения задачи оптимизации предложены алгоритмы поиска модели целевой функции. Алгоритм на основе метода равномерной сетки позволяет рассчитать дискретные значения целевой функции в пространствах малой размерности (<3) при условии:

(1-а/100)х81<хг,<(1+а/100)хз1; (4)

где:

хг,- реальное (объемное) значение параметра гранулометрического состава а, - отклонение, возникающее в результате перехода из ЗО в 20 ¡=1..п, п-количество параметров гранулометрического состава

Для пространств размерности >3 применяли алгоритм на основе метода Монте-Карло. Генерация входных наборов параметров при этом должна производиться по известному распределению вероятностей. Такое распределение получили на основании статистики по значениям отклонений а.

Когда регрессия была восстановлена и получена модель целевой функции, решали задачу поиска вектора входных параметров, для которого целевая функция имеет максимальное значение (прототип 7). Искомый блок входных параметров назвали морфотипом микроструктуры керна. Представим морфотип в виде иерархии как на рис. 4.

I 1-1 |Г~1*2~1 I 2:1 I I [ | 3.1 1 | 3|2 1 | 4П I I 4.2 |

L 3.2.1 L 4.2.1

L 3.2.2 L 4.2.2 Рис. 4. Иерархическая модель морфотипа

Спецификация к рисунку 4: 0 - морфотип, 1 - анизотропия зерен, 2 -уплотнение, 3 — сортировка, 4 - текстура, 1.1 - фактор удлинения, 1.2 -дисперсия фактора удлинения, 2.1 - параметр дилатации, 2.2 — координационное число, 3.1 - дисперсия размеров зерен, 3.2 — компоненты, 4.1 - слоистость, 4.2 - ориентированность зерен, 3.2.1 - форма сферополиэдра, 3.2.2 - средний размер зерна, 4.2.1 - вектор ориентирования, 4.2.2 — телесный угол отклонения от вектора ориентирования.

Модель микроструктуры керна, полученную с помощью алгоритма стохастической упаковки микрочастиц с уплотнением, использовали в качестве основы для последующего анализа порового пространства. С

помощью прототипа 5 произведен переход от представления упаковки частиц к представлению поровой сетевой модели. Для оценки абсолютной проницаемости смоделированной микроструктуры использовали электрогидродинамическую аналогию, где проводимость одиночного канала в приближении сети цилиндров описывается по закону Пуазейля. Для каждой неизолированной поры выполняется закон сохранения массы. Таким образом, для поровой сетевой модели составили систему линейных уравнений относительно давления в каждой поре. Оценка падения давления на образце дала возможность рассчитать абсолютную проницаемость по закону Дарси.

В третьей главе «Вычислительные эксперименты для верификации и настройки разработанных моделей и алгоритмов» приведены результаты верификации и настройки модифицированного алгоритма моделирования плотной упаковки микрочастиц, алгоритма сравнения модельных сечений с реальным шлифом и алгоритма генерации и проверки гипотез о морфотипе, полученные в ходе спланированных вычислительных экспериментов (прототип 4).

Модифицированный алгоритм упаковки микрочастиц проверяли на микроструктурах различной пористости. Для каждой модели микроструктуры измеряли статистические параметры распределений размеров микрочастиц. Первым этапом исследовали зависимость между параметром уплотнения и пористостью для упаковок сфер. Результаты вычислительных экспериментов показали, что для достижения нулевой пористости необходимо уплотнить монодисперсную упаковку сфер не менее чем в полтора раза (рис. 5). Характер зависимости при этом нелинейный. При отсутствии уплотнения пористость упаковки колеблется около 40%, что согласуется с другими исследованиями плотных стохастических упаковок сфер.

Пористостьв долях

Рис. 5. Зависимость между параметром уплотнения и пористостью упаковки сфер

0.6 -1

+ 0=0 • 0=0.1 х 0=0.2

0.5 ■

--1-1-Г-1-1- -1-1 *11*" 1-1

О 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45

* |0.8

<х х| > ж "Уж XX \х < жх

XX

X х ¡с <

0.8 0.85 0.0 20 Критерий

Рис. 6. Диаграмма рассеяния 20 и ЗГ) критериев

Предложенный алгоритм

сравнения модельных сечений с реальным шлифом проверяли на случайных моделях микроструктуры керна путем сравнения 2Б и ЗБ критериев. Результаты

экспериментов представлены на рис. 6. Имеет место корреляция критериев при высоких и низких значениях. Отсюда следует вывод, что критерий работает корректно, если 0>О.95.

Для верификации алгоритма генерации и проверки гипотез о мофротипе проводили имитационные эксперименты с эталонными и пробными моделями. В качестве эталонов использовали

уплотненные стохастические

упаковки сфер и сфероцилиндров с нормальным распределением

размеров. Параметры пробных моделей задавали равномерной сеткой в окрестности точки, соответствующей значениям

параметров эталонной модели.

Исходя из характера полученных поверхностей, для аппроксимации предложили

параметрическое уравнение (5). С

такой модели аппроксимации достигает достаточно высоких значений (0.93). Внешний вид экспериментальных и

регрессионных поверхностей

приведен на рис. 7. Результаты моделирования представлены в табл. 2.

использованием

регрессионной

достоверность

Рис. 7. Целевая функция (экспериментальная поверхность для упаковки сфер (а) и сфероцилиндров (в); регрессионная модель для упаковки сфер (б) и сфероцилиндров (г)

а) = Аехр(Р2 (/л, а) ) ■ р2(ц, а)

где:

А - калибровочный коэффициент; Р2, р2 - полиномы второй степени.

Для применения метода Монте-Карло восстановлена

функция плотности распределения вероятностей отклонения а. Соответствующие замеры

отклонения были сделаны на 1000 моделях. В качестве факторов эксперимента были выбраны: средний размер и дисперсия. На рис. 8 приведена 30 гистограмма распределения моделей по значений

КОЛ-ВО -- 60 моделей

"'4 40

Отклонение дисперсии

Рис. 8. Распределение количества моделей по отклонениям значений среднего размера и дисперсии

Отклонение среднего размера

плотности количества отклонениям параметров.

Функция плотности

распределения была

аппроксимирована. С помощью метода Ньютона найден ее максимум, близкий к началу координат. Данный результат свидетельствует об адекватности используемых методов моделирования, поскольку подтверждает классические методы петрографии. Наиболее вероятной ситуацией является совпадение статистических параметров ЗО и 20 характеристик микроструктуры керна. Тем не менее, это не уменьшает актуальности предлагаемых алгоритмов, поскольку наблюдается сильная дисперсия возможных отклонений и ЗБ характеристики могут не совпасть с 2В.

Таблица 2

Результаты верификации алгоритма генерации и проверки гипотез о морфотипе

Факторы Функция анализа Относительная ошибка согласно эталону, 5х Достоверность аппроксимации целевой функции, Я2

Средний размер частиц Полином 0.017 0.923

Регрессионная модель (5) 0.011 0.993

Дисперсия среднего размера частиц Полином 0.019 0.930

Регрессионная модель (5) 0.014 0.973

Средний размер частиц и дисперсия среднего размера частиц Полином 0.244 0.558

Регрессионная модель (5) 0.035 0.925

С помощью метода обратного преобразования сгенерированы псевдослучайные числа в соответствии с полученной функцией распределения. Построены имитационные модели микроструктуры керна с заданными отклонениями параметров. Для каждой модели рассчитан критерий Q. По рассчитанным дискретным значениям восстановлена и оптимизирована непрерывная целевая функция. Использование метода Монте-Карло позволяет получить достоверную аппроксимацию целевой фукнции за меньшее число итераций, чем с помощью метода равномерной сетки, что дает основания для применения данного метода в том случае, когда имеются гипотезы о статистической модели отклонений.

В четвертой главе «Разработка и апробация автоматизированной системы имитационного моделирования микроструктуры керна» описаны структура комплекса программ и архитектура в соответствии с прототипом и предложенными решениями, используемые технологии программирования, а также графический интерфейс пользователя. Проведена верификация и апробация АСИМ МК на реальных образцах.

На рис. 9 приведена структурная схема развитого программного комплекса в соответствии с пакетом прототипов. Затемнением выделены новые модули. Закрашенными уголками выделены развитые модули.

В качестве языка программирования всего комплекса использовали Java. В качестве сервера приложений использовали Apache Tomcat. При разработке веб-интерфейса использовались открытые библиотеки Vaadin, webCharts и технология webGL. Результаты имитационного моделирования сохраняли в файловой системе сервера. Структуризацию хранилища производили с помощью JSON-файлов. Для оптимизации поиска данных использовали индексирование. К модулю управления экспериментом (прототип 6) подключили SQL Server для работы с данными об очереди задач, свободных узлах и др.

Рис. 9. Структурная схема развитого комплекса программ АСИМ МК

Архитектура АСИМ МК отличается трехуровневой иерархией (рис. 10). АСИМ МК является многоканальной системой с очередью. Очереди организуются с помощью относительных и абсолютных приоритетов, а также принципа FIFO. На обработку задачи узлом затрачивается случайное количество времени и имеется больше одной фазы обслуживания задачи, так как после обработки на одном компьютере задача может быть отправлена на обработку к другому компьютеру. АСИМ МК является открытой системой -поток задач не зависит от количества занятых узлов. Входящим потоком событий является простейший поток задач, появляющихся в случайный момент времени. Обработка задачи может включать несколько этапов: обработка задачи на узле, на котором она возникла; обработка задачи на сервере кластера; обработка задачи на главном сервере АСИМ МК; решение пришедшей задачи на узле.

Графический интерфейс пользователя разделен на две части (рис. 11). Слева - входные параметры модели, справа - отображение результатов расчетов. С помощью данного интерфейса можно задать параметры распределений размеров микрочастиц и их ориентирования в пространстве. Соответствующие примеры приведены на рис. 12-13. Интерфейс позволяет оператору вручную проектировать слоистые текстуры пород, выбирать форму микрочастиц и указывать компонентный состав. Результаты моделирования предоставляются для скачивания в виде текстовых файлов, а также могут быть визуализированы в браузере. Представлены визуализаторы следующих объектов: упаковки частиц, сечений упаковки, поровой сетевой модели, графиков и гистограмм. Интерфейс позволяет запускать многофакторные эксперименты на кластере. Предусмотрен экспорт результатов в Microsoft Excel и импорт данных из анализатора изображений

2Ш

Рис. 11. Рабочая область АСИМ МК

Нет заданных направлений

Частицы ориентированы Частицы ориентированы

вдоль оси X вдоль оси У

Частицы ориентированы вдоль оси 7.

Рис. 12. Визуализация микроструктур с различной ориентированностью частиц

Дисперсия близка к нулю по максимальной проекции и фактору формы

Высокая дисперсия размеров частиц

Высокая дисперсия удлинений

Высокая дисперсия размеров частиц и удлинений

Рис. 13. Визуализация микроструктур с различными размерами частиц

Развитая АСИМ МК верифицирована на классическом примере, песчанике Фонтенбло (рис. 14-15). Удобство использования данного примера заключается в том, что зависимость проницаемости от пористости может быть получена с помощью последовательного расширения моделей микрочастиц, имитирующего образование кварцевого цемента. Несмотря на простоту структуры песчаника, правильный выбор морфотипа (в данном случае наличие анизотропии за счет горизонтальной ориентации зерен) существенно влияет на точность моделирования. На низких проницаемостях модель работает менее адекватно. Это может быть связано с использованием грубой оценки абсолютной проницаемости с помощью электрогидродинамической аналогии, однако даже такой подход позволяет увидеть преимущество развитых алгоритмов над прототипами в плане моделирования микроструктур, что соответствует цели и задачам работы.

Проведен анализ сходимости используемых алгоритмов по результатам более 1000 вычислительных экспериментов. Относительная погрешность алгоритма расчета проницаемости по модели микроструктуры песчаника Фонтенбло составила 4.5%. На рис. 16 представлены примеры: исходное изображение шлифа и полученная поровая модель породы без образования кварцевого цемента.

К"®,'

Рис. 14. Результаты вычислительных рис. 15. Результаты моделирования

экспериментов по проверке сходимости песчаника Фонтенбло (ф - пористость)

В качестве исходных данных для имитационного моделирования микроструктуры керна использовали изображения шлифов, полученные с помощью оптического микроскопа. Для получения каждого поля зрения применяли технологию съемки с поворотом в поляризованном свете в соответствии с методикой измерений «Керн С7» (прототип 2). Примеры изображений шлифа в исходном виде и с поворотом в поляризованном свете представлены на рис. 17. Для каждого зерна были измерены диаметры максимальной описанной и минимальной вписанной окружностей. Затем зерна были классифицированы по компонентам. В результате, для каждого

18

шлифа был сформирован СБУ-файл с характеристиками выделенных на нем зерен. Основным критерием точности развитой АСИМ МК выбрали погрешность оценки абсолютной проницаемости. Для каждого образца в лабораторных условиях были измерены соответствующие пористость и проницаемость по гелию. На основании полученных исходных и проверочных данных проведены вычислительные эксперименты по имитационному моделированию микроструктуры керна.

Рис. 16. Изображение шлифа песчаника Фонтенбло (слева) и полученная модель порового пространства (справа)

Рис. 17. Пример изображения шлифа: слева без поляризатора, справа - в поляризованном

свете

На рис. 18 приведены результаты апробации АСИМ МК в логарифмических шкалах. Относительная ошибка моделирования составила 29.8%. Наблюдается линейная корреляция между рассчитанной и натурно измеренной проницаемостями на всем диапазоне. Сильное отклонение при низкой проницаемости (более 100%) может быть объяснено высокой степенью цементизации пор. В предлагаемой модели не учтен поровый цемент. Наблюдается общая тенденция к завышению проницаемости. Это может быть связано с применением достаточно грубой резистивной модели для оценки проницаемости. Однако, результаты сопоставимы по точности с

аналогичными работами, что дает основания к использованию предлагаемого подхода, в особенности учитывая высокую скорость расчета.

В табл. 3 приведены характеристики

функционирования АСИМ МК. Используя рассчитанные

характеристики, оценили время построения модели образца со слоистой текстурой размером около 3 см. Для получения матрицы проницаемости

10x10x10, характеризующей такой образец, согласно таблице 4 необходимо 25 часов (по 15 минут на ячейку матрицы). Дальнейший расчет может быть произведен в

специализированных пакетах гидродинамического моделирования.

Таблица 3

Характеристики функционирования АСИМ МК

Параметр имитационной модели Значение параметра

Кол-во частиц 5000

Форма частиц Сфероцилиндр

Кол-во сечений для сравнения с реальным шлифом 5

Размер воксельной сетки 500"

Количество итераций 30 реконструкции 30

Количество вычислительных узлов 20

Время расчета: 15 мин.

Апробацию проводили в тюменском отделении СургутНИПИнефть и ООО «СИАМС» (г. Екатеринбург), в результате чего АСИМ МК была введена в эксплуатацию. На данном этапе АСИМ МК используется для формирования базы знаний морфотипов терригенных пород и цифрового кернохранилища. Технологии распределенных вычислений, используемые в программном пакете, позволяют организовать коллективную работу над имитационными исследованиями. Масштабирование ресурсов вычислительной сети происходит в оперативном режиме путем запуска или остановки на узлах специальных приложений.

4Г7 /

ю—V

3 00 101

.00 100 5.00

Проницаемостъпо эксперименту, мД

Рис. 18. Диаграмма рассеяния рассчитанной и натурно измеренной проницаемостей

В заключении диссертационной работы сформулированы основные выводы и приведены выносимые на защиту результаты.

Разработанное математическое, алгоритмическое и программное обеспечение для имитационного моделирования микроструктуры керна позволило создать глобально распределенную вычислительную сеть и организовать коллективную исследовательскую работу на основе современных веб-технологий. Решена проблема удаленной визуализации больших объемов данных, необходимой для взаимодействия специалистов через веб-интерфейс. Созданная программная платформа адаптирована к имитационному моделированию микроструктуры керна, однако может быть использована и для других расчетных задач. В частности, платформа уже используется в области биологии, нанотехнологий и материаловедения.

Созданный комплекс программ имитационного моделирования микроструктуры керна на основе генерации и проверки гипотез о морфотипах позволил сделать вклад в понимание морфологии поровых каналов. Совместно с современными алгоритмами моделирования многофазных течений предложенный комплекс позволит проводить комплексные исследования закономерностей между микроструктурой и ее фильтрационными свойствами. На данном этапе получаемые модели микроструктуры керна могут быть верифицированы по пористости, шлифу (компонентному и гранулометрическом составу) и абсолютной проницаемости.

Полученные в ходе имитационных исследований регрессии делают вклад в понимание проблемы ЗБ реконструкции микроструктуры по случайному срезу. При наличии ограниченного набора гипотез о морфотипах такая задача имеет конкретное решение, о чем свидетельствуют исследуемые целевые функции. Развитие данного направления требует использования методов искусственного интеллекта, так как в реальных ситуациях приходится работать с пространствами большой размерности, где равномерный или случайный перебор параметров морфотипа занимает слишком продолжительное время. Предположительно, способность алгоритма к обучению в процессе перебора могла бы ускорить процесс.

Погрешность расчета пористости на исследуемых упаковках частиц составила около 0.5%. Погрешность численного метода расчета абсолютной проницаемости составила 4.5%. Средняя ошибка моделирования по абсолютной проницаемости в сопоставлении с результатами натурных экспериментов составила 29.8%. Время расчета при этом составляет порядка 15 минут для однородного участка образца 3 мм. Полученные показатели дают основания для дальнейшего использования развитого комплекса на практике.

Основное содержание работы отражено в следующих публикациях:

Публикации в периодических изданиях, рекомендованных ВАК

1. Мизгулин В.В., Кадушников P.M., Алиевский В.М., Алиевский Д.М. Моделирование плотных материалов методом упаковки сферополиэдров / Компьютерные исследования и моделирование, Том 4, №4, 2012, С. 757-766.

2. Мизгулин B.B., Косульников B.B., Кадушников P.M. Платформы eScience / Открытые системы, №7, 2012. [Электронный ресурс] - Режим доступа: http://www.osp.ru/os/2012/07/13017646/

3. Косульников B.B., Мизгулин B.B., Кадушников P.M. Виртуальный атомно-силовой микроскоп / Дистанционное и виртуальное обучение, №1(55), 2012, СГУ, Москва, С. 91-104.

4. Власов СЛ., Степанов Д.М., Мизгулин B.B, Кадушников P.M. Система мониторинга и динамической балансировки нагрузки для межвузовской вычислительной сети / Дистанционное и виртуальное обучение, №9(75), 2013, СГУ, Москва (в печати).

5. Мизгулин B.B., Косульников B.B., Кадушников P.M. Оптимизационный подход к имитационному моделированию микроструктур / Компьютерные исследования и моделирование, Том 5, №4, 2013 (в печати).

Публикация в периодическом рецензируемом издании

6. Мизгулин B.B., Гольдштейн С.Л., Кадушников P.M. Облачная платформа для проведения НИОКР в нанотехнологиях / Наноиндустрия, №5, М: Техносфера, 2011, С. 60-64.

Публикации в сборниках всероссийских и международных конференций

7. Мизгулин В.В., Нурканов Е.Ю., Кадушников P.M., Харченко В.П.. Численные методы реконструкции структуры и исследования разрушенной слабоцементированной породы / Сборник тезисов II научно-практической конференции «Математическое моделирование и компьютерные технологии в разработке месторождений», Уфа, 2009, С. 34.

8. Мизгулин В.В., Штуркин H.A., Нурканов Е.Ю., Кадушников Р.М, С.С. Сафонов. Метод трехмерного статистического анализа микроструктуры и порового пространства керна по теневым изображениям с рентгеновского томографа / Сборник тезисов III научно-практической конференции «Математическое моделирование и компьютерные технологии в разработке месторождений», Уфа, 2010.

9. Мизгулин В.В., Гольдштейн С.Л. Развитие системы моделирования сложных разномасштабных объектов / Научные труды XVII международной конференции молодых ученых по приоритетным направлениям науки и техники: сборник статей. В 3 ч. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2010, С. 224-234.

10. Мизгулин В.В., Федорцов И.В. Облачные вычисления при моделировании сложных геологических объектов на примере порового пространства керна / Сборник тезисов IV научно-практической конференции «Математическое моделирование и компьютерные технологии в разработке месторождений», Уфа, 2011.

Свидетельства о регистрации программы для ЭВМ

11. Статистическая трехмерная реконструкция структур по двумерным изображениям сечений наномембран. Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ №2008615516 от 19.11.2008.

12. Система мониторинга и динамической балансировки нагрузки. Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ №2013617483 от 15.08.2013.

Автореферат отпечатан с разрешения диссертационного совета Д 212.200.14 ФГБОУ ВПО «Российский государственный университет нефти и газа имени И.М. Губкина» (протокол №82 от 17.09.2013 г.)

Заказ № 253. Тираж 100 экз.

Отпечатано в типографии «веК^агё» г. Екатеринбург, ул. Комсомольская, 41

Мизгулин Вячеслав Владимирович

На правах рукописи

042014^-1 п~-

РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОГО, АЛГОРИТМИЧЕСКОГО И ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ДЛЯ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ МИКРОСТРУКТУРЫ КЕРНА

Специальности:

05.13.11 - Математическое и программное обеспечение вычислительных машин.

комплексов и компьютерных сетей

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва 2013

Оглавление

Введение.........................................................................................................................................4

1 ПРОБЛЕМАТИКА РАЗРАБОТКИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО, АЛГОРИТМИЧЕСКОГО И ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ДЛЯ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ МИКРОСТРУКТУРЫ КЕРНА.....................................................................................................9

1.1 Литературно-аналитический обзор...............................................................................9

1.1.1 Методы исследования микроструктуры порового пространства керна............9

1.1.2 Математическое и алгоритмическое обеспечение для имитационного моделирования микроструктуры керна.............................................................................11

1.1.3 Программное обеспечение для имитационного моделирования микроструктуры керна........................................................................................................13

1.2 Работа с прототипами и уточнение задач исследования..........................................16

1.3 Результаты и выводы по главе 1..................................................................................18

2 РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ И АЛГОРИТМОВ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ МИКРОСТРУКТУРЫ КЕРНА.......................19

2.1 Моделирование уплотнения упаковки сферополиэдров..........................................19

2.2 Сравнение модельного сечения микроструктуры керна с реальным шлифом.......23

2.3 Модель морфотипа.......................................................................................................26

2.4 Генерация и проверка гипотез о морфотипе..............................................................27

2.5 Результаты и выводы по главе 2..................................................................................29

3 ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ ДЛЯ ВЕРИФИКАЦИИ И НАСТРОЙКИ ПРЕДЛОЖЕННЫХ МОДЕЛЕЙ И АЛГОРИТМОВ................................................................31

3.1 Верификация алгоритма моделирования уплотненной упаковки сферополиэдров 31

3.1.1 Проверка прототипа..............................................................................................31

3.1.2 Анализ объемных характеристик.........................................................................31

3.1.3 Анализ плоских характеристик............................................................................32

3.1.4 Анализ фактора удлинения...................................................................................34

3.2 Верификация алгоритма сравнения модельных сечений микроструктуры керна с

реальным шлифом...................................................................................................................36

3.3 Верификация и настройка алгоритма генерации и проверки гипотез о морфотипе 37

3.3.1 Регрессионный анализ...........................................................................................37

3.3.2 Применение метода Монте-Карло.......................................................................42

3.4 Результаты и выводы по главе 3..................................................................................43

4 РАЗРАБОТКА И АПРОБАЦИЯ АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ МИКРОСТРУКТУРЫ КЕРНА.......................45

4.1 Структурно-концептуальная схема программного комплекса.................................45

4.2 Структура программного комплекса..........................................................................45

4.3 Архитектура системы и ее обоснование.....................................................................48

4.4 Инженерная реализация...............................................................................................51

4.5 Верификация АСИМ МК.............................................................................................58

4.6 Получение исходных данных для апробации............................................................59

4.7 Результаты апробации..................................................................................................60

4.8 Характеристики функционирования...........................................................................62

4.9 Результаты и выводы по главе 4..................................................................................62

Заключение...................................................................................................................................64

Библиографический список........................................................................................................67

Приложения.................................................................................................................................73

Приложение 1...........................................................................................................................73

Приложение 2...........................................................................................................................84

Приложение 3...........................................................................................................................94

Введение

Актуальность темы

Математическое, алгоритмическое и программное обеспечение для имитационного моделирования активно развивается зарубежными и отечественными научными школами. Причиной популяризации данного направления исследований является высокая сложность реальных объектов, свойства и поведение которых необходимо описывать и прогнозировать, чтобы выстраивать затем эффективные системы управления и автоматизации. Современные системы имитационного моделирования часто используют технологии распределенной обработки больших данных. Работы, посвященные балансировке нагрузки на распределенные компьютерные сети, периодически публикуются ведущими научными коллективами по всему миру. В связи с появлением множества распределенных вычислительных систем, приобрели особенную актуальность задачи удаленной визуализации больших данных и автоматизации удаленных рабочих мест.

Имитационному моделированию микроструктуры керна в основном посвящены работы зарубежных ученых (М. Blunt, Р. Oren, S. Bakke, F. Dullien, R. Hazlett, S. Torquato, M. Pilotti, P. Levitz, J. Koplik, A. Payatakes и др.). Несмотря на то, что имитационное моделирование микроструктуры керна применяется на практике уже более 20 лет, остается ряд недостаточно изученных вопросов. Нет устоявшегося подхода к описанию микрогеометрии порового пространства. Не известны закономерности между распределениями геометрических характеристик микрочастиц, измеряемых на шлифах, и реальными (объемными) распределениями соответствующих характеристик микрочастиц. Построение и анализ имитационных моделей микроструктуры образцов керна требует мощной аппаратной поддержки, что осложняет развитие данного направления. В связи с этим актуальна как в научном, так и в практическом плане разработка алгоритмов и программного обеспечения для имитационного моделирования микроструктуры керна.

Работа выполнена при поддержке:

• федеральных целевых программ: «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2007— 2013 годы», «Развитие инфраструктуры наноиндустрии в Российской Федерации на 2008-2011 годы»;

• фонда содействия развитию малых форм предприятий в научно-технической сфере;

• программы развития Уральского федерального университета имени Первого президента России Б.Н. Ельцина (отдел молодежной науки);

• тюменского отделения СургутНИПИнефть;

• ООО «СИАМС», г. Екатеринбург;

• Smart Imaging Technologies, Хьюстон (США).

Целью работы является развитой пакет математического, алгоритмического и программного обеспечения для имитационного моделирования микроструктуры керна на основе применения технологии распределенных вычислений.

Для достижения поставленной цели определены следующие задачи исследовании:

1) проведение литературно-аналитического обзора математического, алгоритмического и программного обеспечения для имитационного моделирования микроструктуры керна с выходом на пакет про тотипов;

2) разработка математических моделей и алгоритмов имитационного моделирования микроструктуры керна;

3) проведение вычислительных экспериментов для верификации и настройки разработанных моделей и алгоритмов;

4) разработка и апробация автоматизированной системы имитационного моделирования микроструктуры керна.

Объектом исследования является математическое, алгоритмическое и программное обеспечение для имитационного моделирования микроструктуры керна.

Предметом исследования является развитие математического, алгоритмического и программного обеспечения для имитационного моделирования микроструктуры керна.

В качестве методов исследования используются:

• системное исследование, включающее: обзор проблематики по теме работы с выходом на пакет прототипов, критика пакета прототипов и формулирование гипотез о предполагаемых решениях;

• компьютерное моделирование, включающее: математическую формулировку задачи, построение эффективного численного алгоритма решения, программную реализацию алгоритма, проведение расчетов и анализ полученных результатов.

На защиту выносятся следующие основные положения, соответствующие двум пунктам паспорта специальности 05.13.11 - математическое и программное обеспечение вычислительных машин, комплексов и компьютерных сетей, а также двум пунктам

паспорта специальности 05.13.18 - математическое моделирование, численные меч оды и комплексы программ по техническим наукам.

Пункт 1 специальности 05.13.11. Модели, методы, алгоритмы и программная инфраструктура для организации глобально распределенной обработки данных.

Разработаны математические модели, алгоритмы и программная инфрасгрукч-ура для организации глобально распределенной обработки больших объемов данных о микроструктуре керна в сетях с низкой пропускной способностью.

Пункт 2 специальности 05.13.11. Человеко-машинные интерфейсы, модели, методы, алгоритмы и программные средства машинной графики, визуализации, обработки изображений, систем виртуальной реальности, .мультимедийного общения.

Разработан человеко-машинный интерфейс авчомажзированной сисюмы имитационного моделирования микроструктуры керна на основе веб-технологий с возможностями трехмерной визуализации.

Пункт 1 специальности 05.13.18. Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ д/я проведения вычислительного эксперимента

Разработан комплекс проблемно-ориентированных программ для имитационного моделирования микроструктуры керна.

Пункт 2 специальности 05.13.18. Комплексные исследования научных и технических проблем с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента.

Проведено комплексное имитационное исследование проблемы 30 реконструкции порового пространства по 2Т> изображению шлифа для пород-коллекторов гранулярного типа, в ходе которого получены следующие результаты: регрессионная модель целевой функции ЗЭ реконструкции и функция плотности вероятности отклонений, возникающих при переходе от ЗЭ к 2Т) представлению.

Научная новизна результатов диссертационного исследования заключается в следующем.

1) Развита структура математического, алгоритмического и программного обеспечения автоматизированной системы имитационного моделирования микроструктуры керна в части:

- добавлен модуль генерации и проверки гипотез о морфотипе;

- в модуль построения ЗБ модели добавлен блок моделирования уплотнения упаковки микрочастиц;

- в модуль анализа ЗЭ модели добавлен блок сравнения модельного сечения с реальным шлифом.

2) Разработаны математические модели, алгоритмы и комплексы программ:

- глобально-распределенной обработки больших объемов данных, адаптированные к имитационному моделированию микроструктуры керна;

- удаленной трехмерной визуализации больших объемов данных, адаптированные к имитационному моделированию микроструктуры керна;

- имитационного моделирования в условиях дефицита исходных данных и ограниченности ресурсов, адаптированные к задаче ЗЭ реконструкции порового пространства терригенных пород гго 2Г) изображениям шлифов.

Достоверность и обоснованность полученных результатов подтверждается хорошим согласованием результатов проведенных расчетов с известными аналитическими решениями, экспериментальными данными и расчетами других исследователей.

Практическая значимость

В ходе диссертационного исследования разработана автоматизированная система имитационного моделирования микроструктуры керна (АСИМ МК). Система внедрена в тюменском отделении СургутНИПИнефть и позволяет частично заменить натурные исследования проницаемости керна имитационными экспериментами, способствует формированию базы знаний морфотипов терригенных пород и цифрового кернохранилища.

Разработанная программная инфраструктура для организации глобально распределенной обработки больших объемов данных внедрена в учебный процесс кафедры вычислительной техники Уральского федерального университета имени Первого президента России Б.Н. Ельцина, а также активно применяется для выполнения НИОКР в ООО «СИАМС» (г. Екатеринбург).

Апробация работы

Материалы диссертационной работы доложены и обсуждены на международных конференциях: «Математическое моделирование и компьютерные технологии в разработке месторождений» (2009-2011, Уфа), «Многомасштабное моделирование процессов и структур в нанотехнологиях» (2009, Москва), «Новые образовательные технологии в вузе» (2010, Екатеринбург), «Уральская международная конференция молодых ученых по приоритетным направлениям науки и техники» (2009. 2010. Екатеринбург); на международных выставках: «Роснанотех» (2010, 2011, Москва), всероссийской молодежной конференции «Информационные технологии в

7

образовательном процессе исследовательского университета» (Томск, 2012), «Иннопром-2010» (Екатеринбург), «Открытые инновации» (2012, Москва).

Публикации

По результатам исследований опубликовано 12 печатных работ, из которых 5 статьи в ведущих российских научных журналах, 2 единицы интеллектуал!,ной собственности.

Личный вклад

Результаты, составляющие основное содержание диссертации, получены автором самостоятельно. Во всех совместных работах автор участвовал в формулировках постановок задач, создал и реализовал комплекс программ имитационного моделирования микроструктуры керна.

Структура работы

Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы и 3 приложений. Объем диссертации составляет 96 страниц, включая библиографический список из 67 наименований, 41 иллюстраций, 7 таблиц.

1 ПРОБЛЕМАТИКА РАЗРАБОТКИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО, АЛГОРИТМИЧЕСКОГО И ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ДЛЯ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ МИКРОСТРУКТУРЫ КЕРНА

1.1 Литературно-аналитический обзор

1.1.1 Методы исследования микроструктуры порового пространства керна

Исследование структуры порового пространства в петрофизикс [1] проводится

косвенным образом несколькими методами. Оценка фильтрующих каналов и объемов пор. связанных этими каналами производится методами капиллярометрии и ртутной порометрии. Эти методы по физической основе идентичны. В поровое пространство под давлением нагнетается несмачивающая жидкость (ртуть в методе ртутной порометрии. газ или нефть в капилляриметрии). В зависимости от капиллярного давления по известному уравнению Лапласа рассчитывается минимальный диаметр капилляров, а по объему поступившей в поры несмачивающей жидкости объем кластера, связанною данными капиллярами. При использовании полупроницаемой мембраны мстд капилляримсфии является классическим, но сам эксперимент является очень продолжительным. Мри проницаемости боле 50-100 мДарси - около 2 месяцев, а для проницаемостей менее 10 мД может идти до полугода. Вариант с ультрацентрифугой также имеет ряд недостапсов. Основной - сильная изменчивость капиллярного давления и насыщенности фаз вдоль образца при сильных концевых эффектах. Здесь в зависимости от применяемой формулы сильно меняется как капиллярное давление, так и насыщенность.

Другие методы позволяют оценить распределение пор, но не связность их между собой. Это анализ шлифов в оптическом микроскопе, например с помощью анализатора фрагментов микроструктуры твердых тел (далее, Керн С7) [2|. анализ аншлифов на сканирующем электронном микроскопе [3]. метод ЯМР-релаксации |4| Оптические методы имеют ограничение по размеру. В проходящем свете лимитируем толщина шлифа. В отраженном свете длина волны. И для обоих случаев это проблемы сгсреомсч рического восстановления объемного распределения пор по случайному срезу, особенно актуальные для анизотропного распределения пор в объеме. По ЯМР мы получаем распределение пор по размерам по косвенным параметрам (время релаксации Т2). Распределение фебуе! нормировки по другим методам. Плюс метода - скорость. Насыщенный образец анализируется в течение нескольких минут. Обработка при предварительной настройке также занимает несколько минут.

Наиболее близкий по возможностям - метод микротомографии керна |5|. Последние модели микротомографов предполагают вполне достаточное разрешение для решения задач распределения пор по размерам, сопоставимое с моделированием структуры порового пространства. Но в этом случае объем исходной информации становится огромным. Объем обработанных томографических данных по одному образцу может достигать сотен гиг�