автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование процессов в электродуговых генераторах низкотемпературной плазмы

На правах рукописи

Саломатов Василий Владимирович

Математическое моделирование процессов в электродуговых генераторах низкотемпературной

плазмы

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ.

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Новосибирск - 2003

Работа выполнена в Институте вычислительных технологий Сибирского Отделения Российской Академии наук.

Научный руководитель

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор, лауреат Государственной премии СССР А.Д. Рычков

доктор физико-математических наук, профессор М.П. Федорук,

доктор физико-математических наук, профессор С.Ф. Чекмарёв.

Ведущая организация: Институт теоретической и

прикладной механики СО РАН.

Защита состоится 18 июля 2003 года в 10:00 на заседании диссертационного совета Д003.060.01 при Объединенном институте информатики СО РАН по адресу 630090, г.Новосибирск, пр-т Ак. Лаврентьева 6.

С диссертацией можно ознакомиться в читальном зале вычислительной математики и информатики отделения ГПНТБ и ИВТ СО РАН (пр-т Ак. Лаврентьева 6)

Автореферат разослан _ /ЦО ^нОпЛ- гЪООЪ

И.О. ученого секретаря диссертационного совета д.ф.-м.н.

Г.С. Хакимзянов

10^22. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. В течение последних десятилетий роль математического моделирования при исследовании физических явлений, в том числе и в физике низкотемпературной плазмы, непрерывно возрастает. Это связано как с усовершенствованием и усложнением моделей физических процессов, так и с появлением новых мощных вычислительных комплексов и систем. Другим важным фактором является относительно низкая стоимость вычислительного эксперимента по сравнению с физическим. Это тем более относится к физике плазмы, где из-за высоких температур и потоков с большой концентрацией энергии детальное экспериментальное исследование сопряжено со значительными трудностями. Кроме того, современные средства визуализации численных расчетов позволяют получать панораму протекающего процесса, что чрезвычайно важно для конструктора и технолога. За последние тридцать лет в физике низкотемпературной плазмы накоплен значительный опыт в разработке и применении моделей плазмо-динамики и плазмохимии при решении сложнейших технологических и технических задач для создания новых и усовершенствования существующих устройств и аппаратов. Однако следует отметить, что при моделировании процессов в этой области физики существенная нелинейность соответствующих уравнений не позволяет математически строго обосновать корректность численных алгоритмов их решения. Поэтому результаты многофакторных экспериментов по-прежнему играют важнейшую роль, так как воспроизводят реальную физическую картину наблюдаемого явления и позволяют оценить работоспособность той или иной математической модели. Поэтому разумное использование здесь совместного подхода "численное моделирование - физический эксперимент" дает возможность получения новых знаний о протекающих процессах и позволяет существенно повысить эффективность исследований.

Широкий спектр областей, в которых применяются электродуговые устройства, требует создания программного кода по оптимизации режимных и конструктивных параметров генераторов низкотемпературной плазмы, учитывающего такие физические процессы как перенос заряженных и нейтральных частиц в плазме дуги, в приэлектродных областях, термическую неравновесность плазмы, много-компонентность плазмообразующего газа и турбулентный характер его течения.

Такая совокупность взаимосвязанных физически неоднородных и разномасштабных явлений, протекающих в системе «электрическая дуга - приэлектродная область - электрод», требует согласованности математических моделей плазмоди-намических процессов и применяемых при их реализации численных алгоритмов, чему в данной работе уделялось особое внимание.

Одной из важнейших задач при создании электродуговых плазмотронов промышленного назначения является увеличение срока эксплуатации его наиболее теплонапряженных элементов - электродов. На сегодня надежная непрерывная работа электродов ограничена несколькими десятками часов при химической агрессивности плазмообразующего газа (часто кислородосодержащего) и диапазона токов I = 100 + 750А. Кроме того, ресурс электрода существенно снижается при работе в режиме периодических включений, что обусловлено разрушающим дей-

ствием дополнительных нестационарных тепловых напряжений. Для определения оптимального теплового режима электродного узла требуется знание картины распределения газодинамических и электродинамических характеристик плазмы во всем объеме устройства. Одним из перспективных способов существенного увеличения ресурса катода при работе на углеродсодержащих плазмообразующих газах является реализация режима с самовосстановлением материала графитового катода из дуги. В настоящее время такие исследования проводятся в основном экспериментальными методами, а работы по математическому моделированию этого явления на основе детального рассмотрения приэлектродных зон и течения плазмы практически отсутствуют.

Всё перечисленное делает особенно актуальным проведение комплексного исследования плазмодинамических процессов на основе наиболее полного математического описания взаимосвязанных явлений в низкотемпературной плазме и построение эффективных численных алгоритмов решения соответствующих уравнений как теоретической основы практического моделирования процессов в электродуговых генераторах термической плазмы.

Целями работы в соответствии с указанной проблематикой являлись:

построение вычислительной схемы процессов переноса в электродуговых плазмогенераторах, максимально учитывающей совокупность сопутствующих явлений в системе «плазма сильноточного разряда - приэлек-тродная зона - электрод» без привлечения дополнительных экспериментально получаемых данных;

разработка эффективного численного алгоритма на основе метода SIMPLE и монотонных TVD схем 2-го и 3-го порядка аппроксимации для решения уравнений плазмодинамики;

проведение комплексных исследований процессов, протекающих при атмосферном давлении в электродуговых генераторах низкотемпературной плазмы с учетом турбулентности, неравновесности, закрутки плазмообра-зующего газа, а также процессов в приэлектродных зонах и электродах; поиск и обоснование условий, при которых реализуется режим самовосстановления материала катода в углеродсодержащих средах; установление основных закономерностей плазменных процессов в электродуговых устройствах, разработка адаптированных математических моделей и пакетов программ для расчета рабочих процессов и оптимизации конструкции нлазмогенераторов.

Научная новизна работы заключается в следующем:

впервые построена совмещенная математическая модель, описывающая совокупность физико-химических прикатодных и прианодных процессов в неравновесной низкотемпературной плазме с учетом движения такой плазмы в газодинамическом тракте плазмотрона в условиях конвективного и радиационного теплообмена, а также турбулентности и закрутки плазмообразующего газа;

разработана эффективная методика численного моделирования осесим-метричных турбулентных течений низкотемпературной плазмы с учетом

термической и ионизационной неравновесности на основе неявных схем, базирующихся на методе SIMPLE и интерполяции Рая-Чоу на совмещенных сетках с использованием противопоточных TVD-схем 2-го и 3-го порядка точности для аппроксимации конвективных членов; впервые проведены расчеты генератора низкотемпературной плазмы линейной схемы по совмещенной модели без использования дополнительных экспериментальных данных о характеристиках приэлектродных областей. Получено полное описание процесса в виде полей скоростей, давлений, концентраций, температур, турбулентных характеристик и др; на основе численного моделирования процесса самовосстановления материала графитового катода в углеродсодержащей плазме впервые получены детальные распределения параметров в прикатодной области и выяснено влияние различных физических и геометрических факторов на регенерацию поверхности катода.

Практическая значимость работы:

создан комплекс программ для моделирования осесимметричных течений в электродуговых генераторах низкотемпературной плазмы. Комплекс оснащен пользовательским интерфейсом для визуализации результатов расчетов и может применяться широким кругом пользователей; полученные результаты численных расчетов могут служить основой для оптимизации конструктивных и режимных параметров электродуговых плазмотронов с целью получения заданных характеристик плазмы, уменьшения тепловых нагрузок на стенки и электроды, а также для отыскания наилучших конструктивных и компоновочных решений, способствующих увеличению ресурса работы электродов;

выяснены условия, при выполнении которых реализуется режим с самовосстановлением материала катода при работе на метане, что открывает новые возможности для разработки промышленных плазмотронов с большим сроком непрерывной эксплуатации электродных узлов.

Автор выносит на защиту:

1. Согласованные между собой математические модели расчета полей физических величин в приэлектродных зонах, электродах и в неравновесной плазме дуги в турбулентных режимах закрученного течения плазмообра-зующего газа.

2. Итерационный метод решения уравнений неравновесной плазмы, базирующийся на методе SIMPLE и использующий противопоточные TVD схемы 2-го и 3-го порядка для аппроксимации конвективных членов.

3. Математическую модель и результаты расчетов по процессу регенерации материала графитового катода из плазмы углеродсодержащей дуги.

Достоверность полученных результатов обосновывается тем, что при разработке методики численного моделирования, включающей с себя совокупность математических моделей, замыкающих соотношений и численных алгоритмов, было проведено сопоставление результатов расчета с имеющимися надежными

экспериментальными данными и с доступными результатами расчетов других авторов. С целью апробации используемой модели турбулентности сравнение было выполнено с существующими детальными данными по закрученным турбулентным течениям в каналах. Полученные численно результаты удовлетворительно соответствуют термоанемометрическим измерениям. Расчеты открытой электрической дуги в аргоне демонстрируют количественное совпадение с имеющимися экспериментальными данными как по параметрам плазмы в ядре дуги, так и по характеристикам приэлектродных зон.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы были доложены и обсуждены на Международных и Всероссийских конференциях: ECCOMAS-2000 (Barcelona, 11-14.09.2000); KORUS-2001 (Томск, 26.063.07.2001); Вычислительные технологии 2000 (Новосибирск, 11-15.09.2000); Международной конференции молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (Новосибирск, 29-31.10.2002); Международной конференции, посвященной 80-летию академика Н.Н.Яненко «Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика» (Новосибирск, 24 - 29.07.2001); конференции молодых ученых, посвященной 10-летию ИВТ СО РАН (Новосибирск, 25-26.12.2000); Международной конференции. "Сопряженные задачи механики, информатики и экологии" (Томск, 1520.09.2002); II-ом семинаре ВУЗов Сибири и Дальнего Востока по теплофизике и теплоэнергетике (Томск, 24-25.10.2001); а также на научных семинарах в институте вычислительных технологий СО РАН, в институте теоретической и прикладной механики СО РАН и кафедре математического моделирования НГУ.

Связь с научно-исследовательскими государственными программами; исследования по теме диссертации выполнялись в соответствии с планами научно-исследовательских работ ИВТ СО РАН по программе "Математическое моделирование многофазных течений с физико-химическими превращениями" (№ гос. регистрации 01960011630), в рамках Федеральной целевой программы «Интеграция фундаментальной науки и высшей школы» (проекты А-0050, Б-0097), Федеральной целевой программы "Поддержка ведущих научных школ" № 00-15-96172, научной школы академика М.Ф.Жукова № 97-01-00858а.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 9 печатных работах. При этом в совместных работах диссертанту принадлежит разработка применяемых модификаций численных алгоритмов, уточнение используемых физико-математических моделей, создание всего комплекса программ, проведение расчетов, получение и обработка результатов численного исследования. Постановка задач, выбор методик и обсуждение исследований проводились при непосредственном участии научного руководителя д.т.н., профессора А.Д. Рычкова, которому автор выражает признательность за обстоятельное обсуждение всех ключевых моментов при выполнении диссертации.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 145 наименований. Содержание работы изложено на 148 страницах печатного текста, включая 69 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность выбранной темы, представлено современное состояние проблемы, сформулированы цели исследования и практическая значимость работы.

Глава 1 посвящена критическому анализу литературных источников по процессам, происходящим в низкотемпературной плазме электрической дуги, при-электродных зонах и электродах, в том числе по моделированию прикатодных и прианодных процессов, двумерным моделям плазмы разряда в рамках термической и ионизационной неравновесности, по влиянию турбулентности и закрутки на движение плазмообразующего газа. Обоснована необходимость комплексного математического моделирования системы «электрод - приэлектродная зона -плазма дуги». Подчеркивается, что в электродуговых генераторах низкотемпературной плазмы явления переноса имеют существенно разные пространственные масштабы, что затрудняет исследование в рамках «универсальной» математической модели и требует их детального рассмотрения в каждой из трех областей сопряжения. В выводах главы 1 сформулирована программа исследований и обоснованы методы достижения поставленных целей.

В главе 2 рассматриваются современные математические модели процессов в низкотемпературной плазме. Сформулирована система уравнений, описывающая турбулентные течения многокомпонентной плазмы метана в рамках локального термодинамического равновесия. Здесь же получена система «двухжидкостных» уравнений для плазмы в общем виде с учетом факторов термической и ионизационной неравновесности. В обобщенном законе Ома учитываются диффузионные токи, что позволяет использовать полученные уравнения вплоть до границ с при-электродными слоями пространственного заряда и тем самым более строго описывать приэлектродные явления ионизации и термической релаксации. Критически обсуждены подходы к математическому моделированию турбулентных течений в плазмогенераторах. Для условий течения низкотемпературной плазмы проведен подробный анализ семейства к - £ моделей турбулентности и предпочтение отдано 1Шв-модели, которая и используется затем при проведении расчетов в главе 4.

Для описания осесимметричных течений плазмы использовалась система ос-редненных по Фавру уравнений Навье-Стокса с учетом сил Лоренца, дополненная уравнениями:

- энергии легких частиц (электронов):

д_ дх

1 д

+--

г дг

д_ дх

дту\

дх

1д_ Г дг

Тк.

Э7; дг

(1)

дх

5к ЯГ ;

1 д +--

г дг

г5--ргл

2 е

+ стЕ2--Веа{Те-Т)-а1а11-лрГ,

- энергии тяжелых частиц (ионы и атомы): дх V я ' . а.* р

г дг

дл:

а/л С

аг!

' ал:

1А

г дг

гамес,

- амбиполярной диффузии:

д_ дх

д(пеи) [ 1 д(гпеу) дх г дг

О,

дп^ дх

+ -

\д_ г дг

дг

дпе дг

+ л.

- электрического потенциала: д_ дх

Г ЭФ1 1 д Г <ЗФ1 д ^ дп.' 1 д ъ дл„"

а — +-- г сГ- еОг—! +--

дх Г дг дг дх дх Г дг е дг

д

+ — дх

е\ ^ + т.

т. дх

1 д

+--

Г дг

ге

(й1

+ пП

т„

Т дг

(3)

(4)

В работе рассматриваются два плазмообразующих газа: метан и аргон. Метан выбран как среда, в которой реализуется процесс самовосстановления графитового катода. Информации о коэффициентах переноса этой плазмы явно недостаточно. Это продиктовало необходимость провести расчет состава плазмы метана и коэффициентов переноса для нее с использованием последних более точных данных по свойствам отдельных компонентов при высоких температурах национального бюро стандартов США. Плазма аргона выбрана для сопоставления результатов численного расчета открытой электрической дуги по разработанной математической модели с имеющимися экспериментальными данными, как наиболее изученная к настоящему времени.

Методом определения равновесных состояний гомогенных смесей рассчитан состав (см. рис. 1) плазмы метана. Коэффициенты ее переноса определены на основе кинетической теории (см. в частности рис. 2 по зависимости проводимости плазмы от температуры).

г .-"/к"

Рпс.1 Мольные концентрации компонент в плазме Рис. 2 Проводимость плазмы метана в зависимо-метана в зависимости от температуры. сти от температуры.

Приведены простые выражения для коэффициентов переноса аргоновой плазмы в условиях термической и ионизационной неравновесности, которые существенно ускоряют процедуру расчетов по двумерным моделям открытой электриче-

ской дуги и плазмотрона линейной схемы. Проведено сравнение рассчитанных коэффициентов с опубликованными данными. Получено удовлетворительное для практических расчетов совпадение.

В главе 3 осуществлено построение численного алгоритма, адаптированного к решению задач плазмодинамики в электродуговых генераторах, на основе метода SIMPLE и монотонных TVD схем 2-го порядка аппроксимации. Применение схем высоких порядков при расчетах течений плазмы позволяет достичь существенно лучшей разрешающей способности алгоритма на крупных сетках, что определяющим образом сказывается на экономичности двумерных, а особенно трехмерных расчетов.

Рассматривается уравнение переноса и методом контрольного объема выводится общий вид разностного аналога двумерного уравнения с учетом конвекции и диффузии. Приведен общий способ записи схем, обладающих повышенным порядком аппроксимации на равномерной сетке. Рассмотрен способ монотонизации для этих схем путем введения функций-ограничителей, зависящих от локального профиля зависимой переменной и позволяющих обеспечить эффект «искусственной вязкости», но только в тех областях, где схемы могут давать осцилляции. Схемы обобщены на двумерный случай. Построен дискретный аналог транспортного уравнения для стационарных задач, матрицы разностных уравнений которого отвечает критерию диагонального преобладания. Применительно к уравнениям плазмодинамики исследуются также TVD схемы, базирующиеся на фундаментальных свойствах слабых решений уравнений типа Эйлера. Выбор остановлен на неявной CVS TVD - схеме 2-го порядка аппроксимации, предложенной Шу, которая не требуют решения задачи о распаде разрыва и может быть легко обобщена на произвольную систему уравнений сохранения, включая и уравнения неравновесной магнитной гидродинамики с учетом турбулентности. Схема обладает консервативными свойствами в стационарном случае и записывается следующим образом:

{f,% - Г' = 0.5 - Ö(b,+0 + ~w(ri't0 о) - ».Г* +

-\[-ъ,- о,- и-,.,)"'1 + (5)

+Ö(b,tl.o](H'it2 - w.j}1 +

В 3.9 свойства разностных схем исследованы на решениях линейного модельного уравнения Бюргерса, характеризующихся наличием резких градиентов. В результате проведенного анализа предпочтение отдано схеме CVS TVD с функцией-ограничителем UMIST как монотонной, имеющей второй порядок аппроксимации по пространственным координатам и наиболее эффективной в плане сходимости итераций.

На основе метода SIMPLE с использованием схем повышенного порядка аппроксимации по пространственным координатам и с применением интерполяции Рая-Чоу в 3.10 формулируется алгоритм решения уравнений движения вязкой среды на совмещенных сетках. Применение совмещенных сеток обеспечивает однородность алгоритма, позволяет легко обобщить его на нерегулярные сетки и реализовать многосеточные методы ускорения сходимости решения. На границах расчетной области используется схема, обладающая компактным шаблоном. Для градиента давления в выходном сечении используется граничное условие типа др'/дп = Const, где Const выбирается таким образом, чтобы обеспечивать баланс

массы в расчетной области. Граничные условия на стенке для параметров к, £, температуры и тангенциальной компоненты вектора скорости при расчетах турбулентных течений формулируются с использованием полуэмпирического метода пристеночных функций, позволяющего учесть особенности явления вблизи стенки даже на грубых сетках.

В 3.11 демонстрируется применение построенного метода для моделировании течения за уступом, реализуемого в электродуговых генераторах низкотемпературной плазмы для стабилизации длины дуги внезапным расширением. Для схемы с разностями против потока первого порядка на сетке 40x20 получить физически адекватный профиль решения оказалось невозможным, что связано с влиянием «схемной вязкости» и недостаточной разрешающей способностью. По TVD схеме на той же сетке 40x20 это возможно, а для точки присоединения получено значение хя = А АН, хорошо совпадающее с результатами эксперимента xR = 4.3Н (Armaly и др. 1983).

Таким образом, вопросы о применимости схем повышенного порядка аппроксимации в рамках итерационной процедуры, соответствующей варианту метода SIMPLE на совмещенных сетках, были рассмотрены для тестовой задачи со сложной картиной течения. Выяснено, что TVD и M-QUICK схемы не дают осциллирующих решений. Получаемые с их использованием численные решения оказываются наиболее точными, причем использование SUPERBEE или UMIST функций-ограничителей предпочтительнее по отношению к MINMOD. Схема же QUICK порождала осциллирующие решения при больших числах Рейнольдса.

В главе 4 представлены результаты численного моделирования процессов в плазмогенераторах. Исходя из обоснованности «холодного» гидродинамического моделирования для определения характеристик электродуговых устройств, подтвержденной результатами многочисленных исследований, и с учетом важной роли закрутки как фактора интенсификации процессов теплообмена и стабилизации дуги, в 4.1 приведены результаты математического моделирования турбулентных пристенных закрученных струй как течения, характерного для дуговых генераторов плазмы. Проводится сравнение результатов расчета, полученных по различным моделям турбулентности, с детальными термоанемометрическими данными группы исследователей института теплофизики СО РАН под руководством Волчкова Э.П.

Сравнивались 1ШС-модель турбулентности, стандартная к-е модель и модель с поправкой на потоковое число Ричардсона. Расчеты, проведенные для неза-крученного течения (Ле ~ 4-104) по перечисленным моделям турбулентности, дают хорошее совпадение с экспериментом. При этом РШС-модель обеспечивает лучшее согласование как для осредненных, так и для турбулентных характеристик течения (см. рис 3).

30

25

20

15

10

г ~~ х=46 мм —О— х=136 1Ш —А — Х=246мм —¿1— х-386 мм

"у • V

1 •А Л -Ч*

— л .4 ' 7 / / ' 1 V \ Л? а 1 N11 1 ^Ч СМ 5 «¡V 4

Л--. . Ф 1 ?- А.4* / Л

К »-жг 1

1111

0 25

05

гж

0 75

г,м

Рис. 3. Сравнение профилей интенсивности тур- Рис. 4. Сравнение профилей скорости для закру-булеитности для незакрученного течения, ченного течения. (Сплошные линии - экспери-(Сплошные линии - эксперимент, штриховые - меНт, штриховые -к-е модель с поправкой на стандартная к-е модель, штрихпунктирные - числоРичардсона Г = 0 02 )• ИЫС) *'

При расчетах закрученного течения в канале с открытым торцом все вышеуказанные модели дают удовлетворительное совпадение с экспериментальными данными (см. рис. 4). Характеристики закрученного течения в канале с глухим торцом удается описать лишь качественно.

Для закрученных течений с параметром закрутки £2-1 1ШО и к-£ модель дают сравнимые результаты. С использованием двухпараметрических моделей турбулентности удается адекватно описать пристенные закрученные течения лишь при наличии спутного потока.

В камерах электродуговых генераторов низкотемпературной плазмы линейной схемы под воздействием сил Лоренца / х В формируется интенсивное течение, направленное от торцевого электрода вдоль оси (катодная струя). Именно наличие такого спутного течения позволяет использовать двухпараметрические модели турбулентности для описания гидродинамической структуры течения плазмы в плазмотронах линейной схемы с учетом закрутки.

Дальнейшее усовершенствование моделей может состоять в отказе от концепции изотропности турбулентной вязкости и решении уравнений переноса для отдельных компонент тензора напряжений Рейнольдса. Также необходимо более подробное исследование вопроса о влиянии кривизны линий тока на характеристики турбулентности в рассматриваемых течениях.

В 4.2 рассмотрена математическая модель приэлектродного слоя дуги при атмосферном давлении с учетом всех основных процессов, происходящих в зоне контакта дуги с поверхностью электрода. Произведены оценка пространственных масштабов явлений, разбиение на зоны и выяснена взаимосвязь ионного и электронного переноса в прикатодной области. Для компоненты ионного тока приведено выражение, полученное Benilov M.S. на основе аналитического решения уравнений «трехжидкостной» магнитной гидродинамики. В слое пространственного заряда использовано соотношение Маккоуна. Механизм эмиссии электронов с поверхности катода описывается законом Ричардсона-Шоттки. Рассмотрен баланс энергии на катодной поверхности и оценён вклад отдельных его составляющих. Для исследования характеристик прикатодных явлений на графитовом катоде и получения упрощающих соотношений в 4.3 были проведены расчеты для плазмы аргона атмосферного давления с использованием приведенной балансовой модели катодных процессов. Падение потенциала в слое ионизации во всем исследуемом диапазоне составляет порядка 5В и меняется незначительно. Величина падения потенциала в слое пространственного заряда существенно снижается с ростом температуры поверхности катода. Однако при характерных для катодного пятна температуры поверхности Тк = 4000 К и температуры электронов Т, ~ 20000 К оно

составляет порядка двадцати вольт (см. рис. 5). Расчеты по балансовой модели катодного слоя для аргоновой дуги на графитовом катоде свидетельствуют о важности рассмотрения всех компонент электрического тока. Кроме того, падение потенциала в прикатодном слое весьма значительно, что делает необходимым рассмотрение слоя пространственного заряда при расчетах по совмещенной модели «дуга - приэлектродный слой - катод».

В 4.4 обсуждается подход к математическому моделированию прианодных процессов, приведены основные формулы, необходимые в расчетах по совмещенной модели. Записан тепловой баланс на поверхности анода с учетом ионного, электронного притока энергии и отвода энергии излучением и теплопроводностью.

lg и„ £

lg V, В

Рис 5. Электрические характеристики прика-тодного слоя. (1 - T* =3000К. 2 - 3500К, 4 -4000К)

В 4.5 численно исследуется осе-симметричная задача о свободно горящей электрической дуге между стержневым вольфрамовым катодом и плоским медным анодом в аргоне при атмосферном давлении на основе совмещенной постановки «электрод — приэлектродная зона - плазма дуги». Уравнения математической модели включают в себя: двумерные магнитогидродинамические, балансовые модели для приэлектродных областей разряда и двумерное уравнение теплопроводности для описания термического состояния электродов. В математической модели была учтена термическая и ионизационная неравновесность плазмы с использованием раздельных уравнений энергии для электронов и тяжелых частиц. В расчетах учитывались все основные процессы в прикатодной и прианодной областях, включая термоэмиссию, формирование пространственного заряда, ионный и обратный электронный ток.

В рамках такой модели удалось замкнуто описать процессы в электрической дуге без необходимости привлечения дополнительных экспериментальных данных о катодной и анодной областях разряда. Численная дискретизация уравнений проводилась методом, построенным в главе 3. Разностные уравнения математической модели решались с использованием эффективного неявного метода Булеева, ускоренного по методу сопряженных градиентов.

Создан пакет программ и произведены расчеты для аргоновой 200А дуги с межэлектродным промежутком, равным 5 мм. Результаты расчетов демонстрируют характеристики прианодной и прикатодной областей разряда, а также их связь с процессами в дуге. Проведено сравнение расчетов (рис. 6) и (рис. 7) с экспериментальными данными (Haddad, Farmer 1984), (Haidar, Farmer 1993). Результаты исследования показывают удовлетворительное совпадение с имеющимися экспериментальными измерениями и имеют важное практическое значение для увеличения ресурса работы электродных узлов.

В 4.6 рассмотрена задача об осесимметричном закрученном течении аргоновой плазмы в газодинамическом тракте электродугового плазмогенератора линей-

ПИП

температуры газа (сплошные линии) с данными эксперимента (Haddad, Farmer 1984).

Рис 7. Сравнение рассчитанной температуры поверхности катода с экспериментальными данными

ной схемы (рис.8). Исследование течения плазмы проводилось в рамках магнито-гидродинамического приближения. В построенной математической модели была учтена термическая неравновесность плазмы, турбулентный характер ее течения в канале плазмотрона, а также прикатодные процессы и их связь с процессами в дуге.

А г

Полученные результаты демонстрируют электродинамические и тепловые характеристики в зоне контакта дуги с катодом, а также газодинамическую картину течения плазмы в канале плазмотрона. Исследовано влияние закрутки течения и тока дуги на характеристики прикатодной области и структуру течения в целом. Расчеты проводились для аргона при атмосферном давлении. Разрядная камера устройства имела радиус 5 мм, длину - 25 мм и толщину стенок 1 мм. Расход газа О во входном сечении размером 3 мм равнялся 3 г/сек. Радиус графитового катода -2 мм.

На рис. 9 приведено сравнение профилей температур вдоль оси устройства для различных значений силы тока. Видно, что вблизи катода температура электронов всегда выше температуры тяжелых частиц. По мере удаления от катода разница между температурой электронов и тяжелых частиц становится незначительной. При этом, чем больше ток дуги, тем тоньше зона выравнивания температур. Результаты исследования важны для оптимизации конструкций плазмотронов различного технологического применения, а также для увеличения ресурса работы их электродных узлов.

В 4.7 рассматривается задача о реализации процесса самовосстановления поверхности графитового электрода в плазмотроне (рис. 10) при работе на метане, имеющая важное практическое значение, так как ресурс работы электрода в таком режиме теоретически не ограничен. Массовый поток на катод в основном обусловлен движением ионов углерода под действием сил электрического поля, а обратный поток возникает в результате диффузии испарившихся частиц. Эти

Рис. 8. Схема плазмогенератора.

0.005

Рис. 9. Сравнение температур вдоль оси устройства (0=3 г/с, 1=50А(1), 100А(2), 200А(3), 300А(4)).

I

сн.

Рис 10 Схема плачмогенепатопа

потоки определены на основе детального анализа процессов, происходящих в прикатодной области дуги, и газодинамической картины течения плазмы в электродуговом устройстве. Анализ проводился численно на основе комплексной модели совместного описания течения плазмы, балансовой модели прикатодных процессов и уравнения теплопроводности внутри катода. Плазма метана предполагалась находящейся в состоянии термодинамического и ионизационного равновесия. Концентрации молекулярных и атомных компонент в плазме определяются на основе расчета равновесного состава гомогенных смесей, а ионизационный состав определяется по уравнению Саха (см. главу 2). При расчете электрических характеристик дуги в качестве граничного условия на катоде использовалось выражение для плотности тока, полученное на основе балансовой модели катодных процессов, как сумма плотности термоэмиссионного, электронного и ионного тока за вычетом тока обратных электронов. Значение для теплового потока на поверхности катода находилось из условий баланса энергии в прика-тодном слое с учетом энергии, приносимой на поверхность катода ионами, нейтральными атомами и обратными электронами, энергии отводимой в катод теплопроводностью, а также энергии, которая тратится эмиссионными электронами.

Т'К 0.002 Р

0.0015

0.001

0.0005

0.001 0.002 0.003 0.004

г,м

0.001 0.002 0.003 0.004

Рис 11. Температура газа (Т§) и поверхности Рис.12 Массовые потоки углерода на катод 1 -1 катода (Тк) вдоль левой стенки при 1 -1=1ООА, 2 - =1ООА, 2 -1 = 200А, 3 -1 = 300А 1=200А и 3 -1=300А.

Для описания процесса рециркуляции ионов и атомов в прикатодной области использовались уравнения движения компонент в диффузионном приближении. На рис. 11 приведены распределения температуры вдоль левой вертикальной стенки при различных значениях тока дуги. Видно, что увеличение тока разряда приводит к росту радиуса катодного пятна, в соответствии с графиком для температуры катода. Радиус катодного пятна хорошо согласуется с эксперимен-

тально установленной зависимостью г ~ 1ом. На рис. 12 приведены графики распределения массового потока углерода на катод при разных токах дуги. Особенно следует отметить наличие четко выраженного максимума на границе катодного пятна, которое подтверждено экспериментально.

Описание разработанного пакета программ приведено в п. 4.8. Показана общая структура комплекса и выделены отдельные модули. Также приведен пользовательский интерфейс программы расчетов плазмогенераторов.

В заключении сформулированы основные выводы работы.

ВЫВОДЫ

1. Построена совмещенная математическая модель для системы «электрод — приэлекгродная зона - плазма дуги», описывающая прикатодные и при-анодные процессы в неравновесной низкотемпературной многокомпонентной плазме, движение такой плазмы в газодинамическом тракте плазмотрона с учетом процессов конвективного и радиационного теплообмена, а также турбулентности и закрутки плазмообразующего газа.

2. Разработан итерационный метод решения уравнений неравновесной плазмы, базирующийся на методе SIMPLE и использующий монотонные противопотоковые TVD схемы 2-го и 3-го порядка точности для аппроксимации конвективных членов.

3. Создан комплекс программ для моделирования осесимметричных течений в электродуговых генераторах низкотемпературной плазмы, пригодный для инженерных расчетов.

4. Получены новые результаты по регенерации материала графитового катода из плазмы углеродсодержащей дуги. Произведен расчет состава и коэффициентов переноса плазмы метана как активной среды при моделировании процесса самовосстановления графитового электрода;

5. Проведено комплексное исследование, включая сопоставление с экспериментальными данными, плазменных процессов в электродуговых генераторах, работающих при атмосферном давлении, в условиях ионизационной и термической неравновесности, с учетом турбулентности, закрутки течения, а также процессов переноса в приэлектродных зонах и самих электродах;

6. Впервые проведены расчеты генераторов низкотемпературной плазмы линейной схемы по совмещенной модели без использования дополнительных экспериментально получаемых параметров о приэлектродных областях. Получено полное описание процессов в виде полей скоростей, давлений, концентраций, температур и турбулентных характеристик.

Список публикаций по теме диссертации

1. Рычков А.Д., Милошевич X., Тимошевский А.Н., Саломатов В.В. Математическое моделирование процесса эрозии катода в электродуговом плазмогенераторе.

// Тез. Докл. Конф. Вычислительные технологии 2000 http://www.ict.nsc.ru/ws/ct-2000/-Новосибирск, 2000.

2. Rychkov A.D., Miloshevich Н., Timoshevskii A.N., Salomatov V.V. The numerical modeling of near-cathode processes in electric-arc plasma generators // Proceed, of Europ. Congress on Comput. Methods in Appl Sci. and Engenieing ECCOMAS2000. -Barcelona, 2000. - p. 11-17.

3. Рычков А.Д., Саломатов В.В. Математическое моделирование магнитогидроди-намических процессов в электродуговом плазмотроне. // Тез. Докл. Конф. Молодых ученых, посвященной 10-летию ИВТ СО РАН http://www.ict.nsc.ru/YM2000/-Новосибирск, 2000.

4. Рычков А.Д., Саломатов В.В. Численное моделирование прикатодных и магни-тогидродинамических процессов в электродуговом плазмотроне в условиях термической неравновесности. // Вычислительные технологии. - Новосибирск, 2001. - Т.6. - Часть 2. - С.530-535.

5. Rychkov A.D, Salomatov V.V. The numerical modeling of near-cathode erosion processes in electric-arc plasma generators // Proc. of KORUS 2001 The 5lh Korea-Russia Int. Symp. on Science and Technology. - Tomsk, 2001. - Vol. 1. - p. 309-313.

6. Рычков А.Д., Саломатов В.В. Исследования процессов в электродуговом генераторе плазмы в условиях термической неравновесности. // Теплоэнергетика: Сб. научных трудов. - Новосибирск, 2001 - вып. 5. — С. 178-185.

7. Саломатов В.В. Математическое моделирование процессов в электрической дуге, приэлектродных зонах и электродах на основе совместного подхода. // Тез. Докл. Международная конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям. - Новосибирск, 2002. - С. 37.

8. Рычков А.Д., Саломатов В.В. Совместное математическое моделирование процессов в электродуговом генераторе плазмы, приэлектродных зонах и электродах. // Материалы международной конференции "Сопряженные задачи механики, информатики и экологии". - Томск, 2002. - С.140-141.

9. Рычков А.Д., Саломатов В.В. Математическое моделирование процессов эрозии электродов в электродуговых генераторах низкотемпературной плазмы. // Известия Томского политехнического университета. - Томск, 2002 - Т. 305. — вып. 2. -С.61-66.

Подписано в печать 2.06.2003

Формат бумаги 64 х 80 /16, Усл. пл. 1, Уч.'-изд. л. 1.0, Тираж 100 экз.. Заказ №14

Отпечатано ООО «Доксервис» 630090, Новосибирск-90, пр-т Ак. Лаврентьева 6.

í

»104 82

Введение

Глава 1. Обзор основных результатов по моделированию процессов в дуговых генераторах низкотемпературной плазмы

Глава 2. Математические модели процессов в плазме

2.1. Кинетические уравнения для плазмы

2.2. Магнитогидродинамическая модель плазмы

2.3. Уравнения термически равновесной плазмы

2.4. "Двухжидкостное" описание

2.5. Коэффициенты переноса для плазмы

2.6. Расчет равновесного состава и коэффициентов переноса плазмы метана

2.7. Электродинамические модели

2.8. Модели турбулентности в плазме

2.9. RNG - модель 48 Выводы к главе

Глава 3. Численные алгоритмы для расчета турбулентных течений в дуговых генераторах плазмы

3.1. Исходные предпосылки

3.2. Особенности расчета течений плазмы

3.3. Уравнения движения для вязких течений.

3.4. Общий вид транспортного уравнения 57 ^ф 3.5. Пространственная дискретизация по методу контрольного объема

3.6. Схемы повышенного порядка аппроксимации

3.7. Реализация численных схем для двумерного транспортного уравнения.

3.8. Концепция полной вариации.

3.9. Сравнение свойств разностных схем на примере одномерной задачи

3.10. Алгоритм решения уравнений в естественных переменных

3.10.1. Метод определения поля давления

3.10.2. Интерполяция Рая-Чоу

3.10.3. Уравнение для поправки к давлению

3.10.4. Алгоритм SIMPLE

3.10.5. Контроль сходимости

3.10.6. Релаксация

3.10.7. Граничные условия

3.10.8. Метод пристеночных функций. 82 3.11. Сравнение различных схем для двумерной модельной задачи. 84 Выводы к главе

Глава 4. Численное моделирование процессов в электродуговых генераторах плазмы

4.1. Сравнение моделей турбулентности для закрученных течений

4.2. Математическая модель приэлектродного слоя дуг атмосферного давления

4.3. Расчет прикатодного слоя для дуги атмосферного давления на графитовом катоде

4.4. Математические модели для прианодных процессов

4.5. Расчеты открытой электрической дуги в аргоне. Сравнение с экспериментом

4.6. Исследование плазмотронов линейной схемы в условиях термической неравновесности.

4.7. Самовосстановление поверхности графитового электрода

4.8. Пакет программ PLASMOTRON. 133 Выводы к главе

Выводы

В течение последних десятилетий роль математического моделирования при исследовании физических явлений непрерывно возрастает. Это связано как с усовершенствованием и усложнением моделей физических процессов, так и с построением новых мощных вычислительных комплексов и систем. Еще одним важным фактором в пользу математического моделирования является относительно низкая стоимость вычислительных расчетов по сравнению со стоимостью проведения полномасштабных физических экспериментов. Это тем более относится к физике плазмы, где из-за высоких температур и потоков с большой концентрацией энергии детальное экспериментальное исследование сопряжено со значительными трудностями. Кроме того, визуализация расчетов позволяет получать панораму протекающего процесса, что чрезвычайно важно для конструктора и технолога. За последние тридцать лет накоплен значительный опыт в разработке и применении моделей плазмодинамики и плазмохимии при решении сложнейших технических и технологических задач для создания новых и усовершенствования существующих высокотемпературных устройств и аппаратов. Однако следует отметить, что при моделировании процессов в низкотемпературной плазме существенная нелинейность соответствующих уравнений не позволяет математически строго обосновать корректность численных алгоритмов их решения. Поэтому результаты многофакторных экспериментов здесь играют важнейшую роль, так как воспроизводят реальную физическую картину изучаемого явления и позволяют оценить работоспособность той или иной математической модели и эффективность численных процедур для конкретных приложений. С другой стороны, использование совместного подхода "вычислительный расчет - физический эксперимент" дает возможность существенно сократить суммарное время исследований. Такой комплексный подход предполагает:

1) разработку физической модели изучаемого процесса;

2) конструирование математической модели и выбор для системы уравнений эффективного численного метода;

3) реализацию численного алгоритма на ЭВМ;

4) анализ полученных результатов, сравнение с экспериментальными данными и, если необходимо, коррекция этапов 1-3).

В связи с проблемой управляемого термоядерного синтеза, который, как считается, происходит только при температурах порядка 108 К, интерес к физике плазмы на протяжении последних десятилетий непрерывно возрастает. Кроме того, расширяется круг промышленного применения низкотемпературной плазмы (= 10" К) как активной рабочей среды при реализации производственных процессов. Возможность получения низкотемпературной плазмы с заранее заданными свойствами в устройствах относительно простой конструкции дает возможность эффективно решать целый ряд прикладных задач, включая резку и сварку металлов, уничтожение промышленных отходов, напыление и термическую обработку поверхностей, плазменную (безмазутную) растопку котлов и т.д. Рис. 1. дает примерную классификацию по применению плазмы различного типа. В диссертационной работе исследуется область параметров плазмы (Г < 30000,пе < 1024 лГ3), выделенная на рисунке.

Т.Ж

1010 1012 1014 1016 1018 1020 1022 1024 1026 п,,

Рис 1. Классификация плазмы по числовой плотности пе и температуре электронов Те d - радиус Дебая).

Электрическая дуга, часто используемая в промышленности для получения низкотемпературной плазмы, является одной из форм разряда в газе. В общем случае можно выделить несколько типичных форм разряда, имеющих собственные названия: тлеющий, коронный, дуговой, искровой, таунсендовский и т.д. Тек варьируется от 10"й А (таунсендовский разряд) до сотен ампер в стационарных дуговых и 104-10:>Л в нестационарных искровых разрядах. Качественно различные типы стационарных разрядов можно проиллюстрировать следующей вольт-амперной характеристикой (см. рис 2) [1].

Рис. 2. Картина вольт-амперных характеристик электрических разрядов: 1 - таунсендовский, 2 - переход к тлеющему, 3 - нормальный тлеющий, 4 -аномальный тлеющий, 5 - переход к дуговому, 6 - дуговой.

Необходимо отметить, что из всего спектра различных разрядов только дуговые при давлениях больше атмосферного характеризуются термической и ионизационной равновесностью плазмы. Существенная неравновесность - черта, осложняющая исследование других типов разряда в газе [36]. Кроме того, исследования [106] для открытых электрических дуг свидетельствуют, что даже при атмосферных давлениях в приэлектродных областях плазма не является равновесной и толщина слоя неравновесной плазмы составляет порядка 2 мм. В диссертационной работе исследуются стационарные дуговые разряды атмосферного давления в диапазоне токов (/ = 10 1000А ).

Для дугового разряда характерно малое прикатодное падение потенциала и достаточно большая сила разрядного тока. Это объясняется высокой плотностью эмиссионного тока с поверхности катода {Цт =10j-h10 1 А/см2) [4]. Эмиссия электронов осуществляется либо за счет высокой температуры поверхности катода, либо за счет разогретого слоя газа или паров металла, примыкающих к катоду. Высокая температура катода достигается либо в результате джоулева тепловыделения в самой дуге (дуга с горячим термоэмиссионным катодом), либо нагревом от постоянного источника (дуга с внешним накалом).

Широкий спектр областей, в которых применяются электродуговые устройства, требует решения задач по оптимизации режимных и конструктивных параметров генераторов низкотемпературной плазмы. Одна из важнейших задач в исследуемой проблемной области-увеличение срока эксплуатации наиболее теплонапряженных элементов плазмотрона -электродов. Эрозия электродов определяется процессами испарения, химического взаимодействия материала катода с плазмой, диффузией примесей, потерями механической прочности и т.п.

Надежная непрерывная работа современных электродов ограничена несколькими десятками часов при характерной для промышленных устройств химической агрессивности плазмообразующего газа (часто кислородосодержащего) и диапазона токов / =100-н750Л. Кроме того, ресурс электрода существенно снижается при работе в режиме периодических включений, что обусловлено разрушающим действием дополнительных нестационарных тепловых напряжений. Увеличение ресурса электродов - весьма актуальная на сегодня задача, диктуемая требованиями инженерной практики [39].

Большой вклад в разработку теоретических положений и методик расчета физико-химических процессов в низкотемпературной плазме сделан советскими и российскими учеными М.Ф. Жуковым, J1.C. Полаком, Ю.В. Курочкиным, В.М. Лелевкиным, А.Ж. Жайнаковым, Б.А. Урюковым, А.В. Пустогаровым, A.M. Зиминым, И.Г. Паневиным, В.И. Хвесюком, B.C. Мечевым, B.C. Энгельштом, А.Д. Рычковым, И.М. Засыпкиным, А.Н. Тимошевским, Э.П. Волчковым, Г.-Н.Б. Дандароном, В.А. Немчинским, М.Г. Фридляндом, Б.Я. Можейсом и многими другими известными учеными. Теоретические и экспериментальные исследования зарубежных ученых Eckert E.R.G, Pfender Е., Devoto R.S, Haidar J., Lowke J.J., Morrow R., Hsu K.S., Wendelstorf J., Benilov M.S., Zhu P и других дают картину многообразия явлений в низкотемпературной плазме.

Методы моделирования плазменных процессов весьма разнообразны. В данной работе строятся такие математические модели электродуговых генераторов низкотемпературной плазмы, которые позволят проводить численные исследования без необходимости привлечения дополнительных экспериментально получаемых соотношений для приэлектродных областей в процессе расчета. Это достигается совместным рассмотрением плазмы дуги, приэлектродных зон и электродов в комплексе. Хотя большинство из отдельных явлений в низкотемпературной плазме исследовано теоретически и экспериментально достаточно подробно, комплексный подход к математическому моделированию процессов в электродуговых генераторах низкотемпературной плазмы с учетом приэлектродных зон, явлений переноса в самих электродах, многокомпонентное™ плазмообразующего газа, термической неравновесности плазмы, закрутки и турбулентности течения применяется впервые.

Целями работы, в соответствии с указанной проблематикой, являлись: построение вычислительной схемы процессов переноса в электродуговых плазмогенераторах, максимально учитывающей совокупность сопутствующих явлений в системе «плазма сильноточного разряда - приэлектродная зона - электрод» без привлечения дополнительных экспериментально получаемых данных; разработка эффективного численного алгоритма на основе метода SIMPLE и монотонных TVD схем 2-го и 3-го порядка аппроксимации для решения уравнений плазмодинамики; проведение комплексных исследований процессов, протекающих при атмосферном давлении в электродуговых генераторах низкотемпературной плазмы, с учетом турбулентности, неравновесности, закрутки плазмообразующего газа, а также процессов в приэлектродных зонах и электродах; поиск и обоснование условий, при которых реализуется режим самовосстановления материала катода в утлеродсодержащих средах; установление основных закономерностей плазменных процессов в электродуговых устройствах, разработка адаптированных математических моделей и пакетов программ для расчета рабочих процессов и оптимизации конструкции плазмогенераторов.

Указанные цели работы достигаются выполнением программы исследований, результаты реализации которой последовательно излагаются ниже в отдельных главах диссертации.

Во введении обоснована актуальность выбранной темы, представлено современное состояние проблемы, сформулированы цели исследования и практическая значимость работы.

ф) ВЫВОДЫ

1. Построена совмещенная математическая модель для системы «электрод -приэлектродная зона - плазма дуги», описывающая прикатодные и прианодные процессы в неравновесной низкотемпературной многокомпонентной плазме, движение такой плазмы в газодинамическом тракте плазмотрона с учетом процессов конвективного и радиационного теплообмена, а также турбулентности и закрутки плазмообразующего газа.

2. Разработан итерационный метод решения уравнений неравновесной плазмы, базирующийся на методе SIMPLE и использующий монотонные противопотоковые TVD схемы 2-го и 3-го порядка точности для аппроксимации конвективных членов.

3. Создан комплекс программ для моделирования осесимметричных течений в А

Р|; электродуговых генераторах низкотемпературной плазмы, пригодный для инженерных расчетов.

4. Получены новые результаты по регенерации материала графитового катода из плазмы углеродсодержащей дуги. Произведен расчет состава и коэффициентов переноса плазмы метана как активной среды при моделировании процесса регенерации графитового электрода;

5. Проведено комплексное исследование, включая сопоставление с экспериментальными данными, плазменных процессов в электродуговых генераторах, работающих при атмосферном давлении, в условиях ионизационной и термической неравновесности, с учетом турбулентности, закрутки течения, а также процессов переноса в приэлектродных зонах и самих электродах;

6. Впервые проведены расчеты генераторов низкотемпературной плазмы линейной схемы по совмещенной модели без использования дополнительных экспериментально получаемых параметров о приэлектродных областях, получено полное описание процесса в виде полей скоростей, давлений, концентраций, температур и турбулентных характеристик.

1. Электрическая дуга - генератор низкотемпературной плазмы / Жайнаков А., Лелевкин В.М., Мечев B.C., Семенов В.Ф., Урусов P.M. - Бишкек: Илим, 1990. - 440 с.

2. Термохимические катоды / Жуков М.Ф., Пустогаров А.В., Дандарон Г.-Н.Б., Тимошевский А.Н. Новосибирск: ИТ СО АН СССР, 1985. - 129 с.

3. Финкельбург В., Меккер Г. Электрические дуги и термическая плазма. М.: Изд-во иностр. Лит., 1961.-370 с.

4. Зимин A.M., Назаренко И.П., Паневин И.Г., Хвесюк В.И. Математическое моделирование катодных процессов. Новосибирск: ВО «Наука». Сибирская издательская фирма, 1993. - 192 с.

5. Березин Ю. А., Федорук М.П. Моделирование нестационарных плазменных процессов. Новосибирск: ВО «Наука». Сибирская издательская фирма, 1993.

6. Райзер Ю. П. Физика газового разряда. М. Наука, 1987.

7. М.Ф. Жуков, Б.А. Урюков, B.C. Энгельшт. Теория термической электродуговой плазмы. Новосибирск: Наука, 1987. -Ч. 1. - 287 с.

8. Сильноточный дуговой разряд в магнитном поле / Лебедев А. Д., Урюков Б. А., Энгельшт В. С. и др. Новосибирск: ВО «Наука». Сибирская издательская фирма, 1992. -265 с.

9. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. -М.: Энергоатомиздат, 1984.

10. Низкотемпературная плазма / Отв. Ред. Жуков М.Ф. Новосибирск: Наука, 19772000,- 18 т.

11. Экспериментальные исследования плазмотронов / Отв. ред. Жуков М.Ф. -Новосибирск: Наука, 1977.

12. Волков Э.П., Зайчик Л.И., Першуков В.А. Моделирование горения твердого топлива. -М.: Наука, 1994.-320 с.

13. Launder В.Е., Spalding D.B. The numerical computation of turbulent flows // Computational Meth. Appl. Mech. Engg. 1974. - Vol 3, No 1. - p.269-289.

14. Ковеня B.M., Тарнавский Г.А., Черный С.Г. Применение метода расщепления в задачах аэродинамики Новосибирск: Наука, 1990. -246 с.

15. Годунов С. К., Рябенький В. С. Разностные схемы. М.: Наука, 1973.

16. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкости. М.: Наука, 1990.

17. Термодинамические свойства продуктов сгорания т.1. iM.: Наука, 1981.

18. Можейс Б.Я., Немчинский В.А. К теории дуги высокого давления на тугоплавком катоде. // ЖТФ. 1973. - Т. 43, № 11. - с. 2309-2317.

19. Жуков М.Ф., Козлов Н.П., Пустогаров А.В. и др. Приэлектродные процессы в дуговых разрядах. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1982.

20. Яненко Н.Н. Математика. Механика: Избр. тр. М.: Наука, 1991. -415 с.

21. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. В 2-х т. :Пер. с англ. М.: Мир, 1990.

22. Лапин Ю.В. Стрелец М.Х. Внутренние течения газовых смесей. М.: Наука. 1989.

23. Гиршфельдер Дж., Кертисс Ч., Берд Р. Молекулярная теория газов и жидкостей. М.: Изд-во иностр. лит., 1961. - 930 с.

24. Иос Г. Курс теоретической физики. М.: Учпедгиз, 1963. - 4.1. - 579 с.

25. Биберман Л.С., Воробьев B.C., Якубов И.Т. Кинетика неравновесной низкотемпературной плазмы. М.: Наука, 1982. - 375 с.

26. Кулумбаев Э.Б. Развитие теплофизических моделей дугового, индукционного, сверхвысокочастотного и оптического разрядов: Диссертация на соискание ученой степени д-ра физ.-мат. наук: 01.04.14. Бишкек, 1999.

27. Гупта А., Лилли Д., Сайред Н. Закрученные потоки :Пер. с англ. М.: Мир, 1987. -588 с.

28. P. Bradshaw. The analogy between streamline curvature and buoyancy in turbulent shear flow // J.Fluid Mech.- 1969.-Vol. 36. p.177-191.

29. Шокин Ю. И., Хакимзянов Г. С. Введение в метод дифференциального приближения Новосибирск: Изд-во Новосиб. Гос. Ун-та, 1997.

30. Самарский А. А. Введение в численные методы. М.: Наука, 1982.

31. Зиновьев В.Е. Теплофизические свойства металлов при высоких температурах. М.: Металлургия, 1989.

32. Митчнер М., Кругер Ч. Частично ионизированные газы. М.: Мир, 1976. - 496 с.

33. Lowke J J, Morrow R and Haidar J A simplified unified theory of arcs and their electrodes // J. Phys. D: Appl Phys. 1997. - Vol. 30. - p.2033-2042.

34. Chapelle P., Bellot J.P., Duval H., Jardy A., Ablitzer D. Modelling of plasma generation and expansion in a vacuum arc: application to the vacuum arc remelting process // J. Phys. D: Appl. Phys. 2002. - Vol.35. - p.137-150.

35. Брагинский С.И. Явления переноса в плазме // Вопросы теории плазмы. М.: Атомиздат, 1963.

36. Теория термической электродуговой плазмы / М.Ф. Жуков, Б.А. Урюков, B.C. Энгельшт. Новосибирск: Наука, 1987. -4.1. - 287 с.

37. Теория термической электродуговой плазмы / Жуков М.Ф., Девятое Б.Н., Новиков О.Я. и др.- Новосибирск: Наука, 1987. -4.2. 285 с.

38. Wendelstorf J. Investigation of cathode spot behavior of atmospheric argon arcs by mathematical modeling // Proc. 12lh Int. Conf Gas Discharges & Their Applications. -Griefswald, 1997. -Vol I. p. 62-65.

39. Электродуговые генераторы термической плазмы / Жуков М.Ф., Засыпкин И.М., Тимошевский А.Н. и др. Новосибирск: Наука, 1999. - 712 с.

40. Курнаев В.А. Взаимодействие плазмы с поверхностью. М.: Изд-во МИФИ, 2001. -32 с.

41. Haidar J. Non-equilibrium modelling of transferred arcs // J. Phys. D: Appl. Phys. 1999. -Vol 32, N. 1. - p.263—272.

42. Франк-Каменецкий Д.А. Лекции по физике плазмы. М.:Атомиздат, 1968.

43. Shyy W. Computational modeling for fluid flow and interfacial transport. Amsterdam et al.: Elsevier, 1994. - 504 p.

44. Haidar J. Local thermodynamic equilibrium in the cathode region of a free burning arc in argon // J. Phys. D: Appl. Phys. 1995. - V.28, N.12. - P.2494-2504.

45. Rat V., Andre P., Aubreton J., Elchinger M.F., Fauchais P., Vacher D. Transport coefficients including diffusion in a two-temperature argon plasma // J. Phys. D: Appl. Phys. -2002. V.35, N.10. - P.981-991.

46. Tanaka M., Ushio M. Observations of the anode boundary layer in free-burning argon arcs // J. Phys. D: Appl. Phys. 1999. - V.32, N.8. - P.906-912.

47. J. Haidar A theoretical model for GMAW and GTAW // Journal Applied Physics. 1998. -V. 84, N.7. - p.3519-3529.

48. Sansonnens L., Haidar J., Lowke J. Prediction of properties of free burning arcs including effects of ambipolar diffusion // J. Phys. D: Appl. Phys. 2000. - V.33. - p.148-157.

49. Кулумбаев Э.Б. Развитие теплофизических моделей дугового, индукционного, сверхвысокочастотного и оптического разрядов: Автореферат диссертации на соискание ученой степени д-ра физ.-мат. наук: 01.04.14. — Бишкек, 1999.

50. Jenista J. Water-vortex stabilized electric arc: I. Numerical model // J. Phys. D: Appl. Phys.- 1999. -V.32, N. 21. P. 2763-2776.

51. Kelkar M., Heberlein J. Physics of an arc in cross flow // J. Phys. D: Appl. Phys. 2001. -V.33, N. 17.-P. 2172-2182.

52. He-Ping L., Xi C. Three-dimensional modelling of the flow and heat transfer in a laminar non-transferred arc plasma torch // Chinese Phys. 2002. - V. 11, N. 1. - P. 44-49.

53. Fan H.G., Na S-J, Shi Y.W. Mathematical model of arc in pulsed current gas tungsten arc welding // J. Phys. D: Appl. Phys. 1997. - V.30, N. 1. - P.94-102.

54. Lichtenberg S., Nandelstadt D., Dabringhausen L., Redwitz M., Luhmann J., Mentel J. Observation of different modes of cathodic arc attachment to HID electrodes in a model lamp // J. Phys. D: Appl. Phys. 2002. - V.35, N.14. - P.1648-1656.

55. Jiittner B. Cathode spots of electric arcs // J. Phys. D: Appl. Phys. 2001. - V.34, N.17. -P.R103-R123.

56. Лелевкин В. M., Оторбаев Д. К. Экспериментальные методы и теоретические модели в физике неравновесной плазмы / Отв. ред. Ж. Ж. Жеенбаев. Ф.: Илим, 1988. - 251 с.

57. Botticher R. and Botticher W. Numerical modelling of a dynamic mode change of arc attachment to cathodes of high-intensity discharge lamps // J. Phys. D: Appl. Phys. 2001. -V.34, N.7. - P.1110-1115.

58. Benilov M. S. Nonlinear surface heating of a plane sample and modes of current transfer to hot arc cathode // Phys. Rev. E. 1998. - V.58. - P.6480-6494.

59. Chapelle P., Bellot J.P., Duval H., Jardy A., Ablitzer D. Modelling of plasma generation and expansion in a vacuum arc: application to the vacuum arc remelting process // J. Phys. D: Appl. Phys. 2002. - V.35, N.2. - P.137-150.

60. Benilov M.S. Theory and modeling of arc cathodes // Plasma Sources Sci. Technol. 2002.- V.l 1, N.3A P.A49-A54.

61. Lowke J.J., Morrow R., Haidar J. A simplified unified theory of arcs and their electrodes. // J. Phys. D: Appl. Phys. 1997. - V.30., N.14. - P.2033-2042.

62. Rethfeld В., Wendelstorf J., Klein Т., Simon G. A self-consistent model for the cathode fall region of an electric arc // J. Phys. D: Appl. Phys. 1996. - V.29, N.l. - P.121-128.

63. Benilov M.S., Marotta A. A model of the cathode region of atmospheric pressure arcs // J. Phys. D: Appl. Phys. 1995. - V.28, N.9. - P.1869-1882.

64. Nielsen Т., Kaddani A., Benilov M.S. Model for arc cathode region in a wide pressure range // J. Phys. D: Appl. Phys. 2001. - V.34, N.13. - P.2016-2021.

65. Черных Г.Г. Введение в численное моделирование свободных турбулентных течений. Новосибирск: изд-во НГУ, 1996. - 84 с.

66. Ma S.-k., Mazenko G. F. Critical dynamics of ferromagnets in 6-epsilon dimensions: General discussion and detailed calculation // Phys. Rev. B. 1975. -V.ll.- P.4077-4100.

67. Методы расчета турбулентных течений. М: Мир, 1984.

68. V. Yakhot and S.A. Orszag. Renormalizaton group analysis of turbulence: I. Basic theory // J.Sci.Computing. 1986. - V.l, N.l.

69. V. Yakhot, S.A. Orszag, S. Thangam, T.B. Gatski, and C.G. Speziale. Development of turbulence models for shear flow by a double expansion technique // Phys.Fluids A. 1992. -V.4, N.6. - P.1510-1515.

70. Мак-Даниель И. Процессы столкновений в ионизированных газах :Пер. с англ. М.: Мир, 1967.-839 с.

71. Chemistry WebBook. National Institute of standards, USA, 199-]. - Режим доступа: http://webbook.nist.gov/chemistry/. - Загл. с экрана.

72. Синярев Г.Б., Ватолин Н.А., Трусов Б.Г., Моисеев Г.К. Применение ЭВМ для термодинамических расчетов металлургических равновесий. М.: Наука 1982. - 263 с.

73. Ватолин Н.А., Моисеев Г.К., Трусов Б.Г. Термодинамическое моделирование в высокотемпературных неорганических системах. М.: Металлургия, 1994. - 352 с.

74. B.F. Armaly, F. Durst, J.C.F. Pereira, and В. Schounung. Experimental and theoretical investigation of backward facing step flow // Journal of Fluid Mechanics. 1983. - V.127. -P.473-496.

75. S. Thangam and D.D. Knight. A computational scheme in generalized coordinates for viscous incompressible flows. // Computers & Fluids. 1990. - V.18. -P.317-327.

76. Карамышев В.Б. Монотонные схемы и их приложение к газовой динамике. -Новосибирск: изд-во НГУ, 1994. 99 с.

77. Toth G., Odstrcil D. Comparison of some Flux Corrected Transport and Total Variation Diminishing Numerical Schemes for Hydrodynamic and Magnetohydrodynamic Problems // Journal of Computational Physics. 1996. - V.128. - P.82-84.

78. Kelkar M., Heberlein J. Physics of an arc in cross flow // J. Phys. D: Appl. Phys. 2000. -V.33. - P.2172-2182.

79. Aithal S. M., Subramaniam V. V., Pagan J., Richardson R. W. Numerical model of a transferred plasma arc // J. of Appl. Phys. 1998. - V.84. - P.3506-3517.

80. Harten A. High Resolution Schemes for Hyperbolic Conservation Laws // J. Сотр. Phys. -1983.-V. 49.- P. 357-393.

81. Yee H.C. Construction of Explicit and Implicit Symmetric TVD Schemes and Their Applications // J. Сотр. Phys. 1987. - V.68. -P.151-179.

82. Davidson L. An Introduction to Turbulence Models. Goteborg: Dept. of Thermo and Fluid Dynamics, Chalmers University of Technology, 1997.

83. Бубенчиков A.M., Старченко А.В. Численные модели динамики и горения аэродисперсных смесей в каналах. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1998. - 236 с.

84. Rhie С.М., Chow W.L. Numerical study of the turbulent flow past an airfoil with trailing edge separation // AIAA J. 1983. - V.21. - P.1525-1532.

85. Грязин Ю.А., Черный С.Г. и др. Об одном методе численного решения трехмерных задач динамики несжимаемой жидкости // ДАН. 1997. - т. 353, N 4. - с. 478-483.

86. EQUIL. COMPUTING CHEMICAL AND PHASE EQUILIBRIA. Reaction Design Inc, USA, 199-]. - Режим доступа: http://www.reactiondesign.comycsdoc.html. - Загл. с экрана.

87. Anders A. A Formulary for Plasma Physics. Akademie-Verlag, 1990.

88. Bera K., Farouk В., Lee Y. H. Effects of design and operating variables on process characteristics in a methane discharge: a numerical study // Plasma Sources Sci. Technol. 2001. -V.10.-P.211-225.

89. Цытович B.H. Теория турбулентной плазмы. M.: Атомиздат, 1971.- 423с.

90. Sturgess G.J, Syed S.A. Widely-spaced co-axial jet, diffusion flame combustor, isotermal flow calculations using the two-equation turbulence model // AIAA Paper 82-0113. Jan. 1982.

91. Фридлянд М.Г. Условия работы катода сильноточной дуги в режиме постоянного возобновления // Изв. СО АН СССР. 1981. - Сер. техн. наук, вып. 1, №3. - с.121-125.

92. Nemchinsky V.A. Plasma parameters near a small anode in a high-pressure arc (gas metal arc welding)//J. Phys. D: Appl. Phys. -2002. V.27, N.12. - P.2515-2521.

93. Amakawa Т., Jenista J., Heberlein J., Pfender E. Anode-boundary-layer behaviour in a transferred, high-intensity arc // J. Phys. D: Appl. Phys. 1998. - V.31, N.20. - P.2826-2834.

94. Zhu P., Lowke J.J., Morrow R., Haidar J. Prediction of anode temperatures of free burning arcs // J. Phys. D: Appl. Phys. 1995. - V.28, N.7. - P.1369-1376.

95. Tanaka M., Ushio M. Plasma state in free-burning argon arc and its effect on anode heat transfer//J. Phys. D: Appl. Phys. 1999. - V.32, N.10. - P. 1153-1162.

96. Tanaka M., Ushio M. Observations of the anode boundary layer in free-burning argon arcs //J. Phys. D: Appl. Phys. 1999. - V.32, N.8. - P.906-912.

97. Tanaka M., Ushio M., Chuan Song Wu One-dimensional analysis of the anode boundary layer in free-burning argon arcs // J. Phys. D: Appl. Phys. 1999. - V.32, N.5. - P.605-611.

98. Dinulescu H.A., Pfender E. Analysis of the anode boundary layer of high intensity arcs // J. Appl. Phys. 1980. - V.51. - P.3149-3157.

99. Morrow R., Lowke J.J. A one-dimensional theory for the electrode sheaths of electric arcs // J. Phys. D: Appl. Phys. 1993. - V.26, N.4. - P.4634-4642.

100. Sanders N.A., Pfender E. Measurement of anode falls and anode heat transfer in atmospheric pressure high intensity arcs // J. Appl. Phys. 1984. - V.55, N.3. - P.714-722.

101. Lancaster J. F. (ed) The Physics of Welding. Oxford: Pergamon, 1984.

102. Haidar J., Farmer A J.D. Surface temperature measurements for tungsten-based cathodes of high-current free-burning arcs // J. Phys. D: Appl. Phys. 1995. - V.28, N.10. - P.2089-2094.

103. Haidar J. An experimental investigation of high-current arcs in argon with graphite electrodes // Plasma Sources Sci. Technol. 1996. - V.5, N.4. - P.748-753.

104. Haidar J. Local thermodynamic equilibrium in the cathode region of a free burning arc in argon // J. Phys. D: Appl. Phys. 1995. - V.28, N.12. - P.2494-2504.

105. Haidar J. Departures from local thermodynamic equilibrium in high-current free burning arcs in argon // J. Phys. D: Appl. Phys. 1997. - V.30, N.19. - P.2737-2743.

106. Thornton M. F. Spectroscopic determination of temperature distributions for a TIG arc //J. Phys. D: Appl. Phys. 1993. - V.26. - P.1432-1438.

107. Schmitz H., Riemann K-U Analysis of the cathodic region of atmospheric pressure discharges //J. Phys. D: Appl. Phys. 2002. - V.35, N.14. - P.1727-1735.

108. Neumann W. Der Katodenmechanismus von Hochdruckbogen // Beitr. Plasmaphys. -1969. Bd 9, H. 6. - S. 499-526.

109. Wendelstorf J., Decker I., Wohlfahrt H., Simon G. TIG and Plasma Arc Modelling: a survey // Mathematical Modelling of Weld Phenomena 3. London, 1996.

110. Flesch P. and Neiger M. Numerical simulation of dc high-pressure discharge lamps including electrodes // J. Phys. D: Appl. Phys. 2002. - V.35, N.14. - P. 1681-1694.

111. Devoto R.S. Simplified expressions for the transport properties of ionized monatomic gases // Phys. Fluids. 1967. - V.10, N.10. -P.2105-2112.

112. Devoto R.S. Transport cofficients of partially ionized argon // Phys. Fluids. 1967. -V.10, N.2. -P.354-364.

113. Lowke J.J., Morrow R., Zhu P., Haidar J., Farmer J.D. A one-dimensional theory for the electrode sheaths of electric arcs. // J. Phys. D: Appl. Phys. 1993. - V.26. - P.634-642.

114. Zhu P., Lowke J.J., Morrow R. A unifed theory of free burning arcs, cathode sheaths and cathodes // J. Phys. D: Appl. Phys. 1992. - V.25. - P.1221-1230.

115. Delalondre C. and Simonin O. Modelling of high intensity arcs including a non-equilibrium description of the cathode sheath // J. Physique Coll. 1990. - V.51, C5. - P.199-206.

116. Haddad G.N., Farmer A D.J. Temperature determination in a free burning arc: I. experimental techniques and results in argon // J. Phys. D: Appl. Phys. 1984. - V.17. -P.1189-1196.

117. Snyder S. C., Lassahn G. D., Reynolds L. D. Direct evidence of departure from local thermodynamic equilibrium in a free-burning arc-discharge plasma // Phys. Rev. E. 1993. -V.48, N.5. - P.4124-4127.

118. Hsu K.C. and Pfender E. Analysis of the cathode region of a free-burning high intensity argon arc // J. Appl. Phys. 1983. - V.54, N.7. - P.3818-3824.

119. Зимин A.M., Козлов Н.П., Хвесюк В.И., Щербаков А.А. Об оптимизации термокатода дугового разряда // ТВТ. 1982. - Т.20, №3. - С.442-446.

120. Kannappan D., Bose Т.К. Transport properties of a two temperature argon plasma // Phys. Fluids. 1977. - V.20, N.10. - P.1668-1673.

121. Hur M., Hong S.H. Comparative analysis of turbulent effects on thermal plasma characteristics inside the plasma torches with rod- and well-type cathodes // J. Phys. D: Appl. Phys. 2002. - V.35, N.16. - P. 1946-1954.

122. Leonard B.P. A Stable and Accurate Convective Modelling Procedure Based on Quadratic Upstream Interpolation. // Сотр. Meth. Appl. Mech. Engg. 1979. - V. 19. - P.59-98.

123. B.P.Leonard, Locally-modifed QUICK scheme for highly convective 2D and 3D flows // Proc. 5th Conf. Num. Meth. in Laminar and Turbulent Flow, Montreal. -1987. P.35.

124. B.P.Leonard, Simple high-accuracy resolution program for convective modelling of discontinuities // Int.J.Num.Meth. Fluids. 1988. - V.8. - P.1291.

125. FLUENT 5 Users Guide. Fluent Incorporated, 1995.

126. Засыпкин И.М. Газодинамические и тепловые процессы в электродуговых нагревателях газа технологического применения: автореферат диссертации на соискание ученой степени д-ра техн. наук: 01.02.05. Новосибирск, 2001.

127. Жуков М.Ф., Коротеев А.С., Урюков Б.А. Прикладная динамика термической плазмы. Новосибирск: Наука, 1975. - 296 с.

128. Волчков Э.П., Спотарь С.Ю., Терехов В.И. Закрученная пристенная струя в цилиндрическом канале. Новосибирск, 1982. - 42 с. (Препринт АН СССР, Сиб. отд. Ин-т теплофизики)

129. Launder В.Е., Sharma B.I. Application of the energy dissipation model of turbulence to the calculation of ow near a spinnng disk // Lett. Heat Mass Transfer. 1974. - V.l. - P.131-138.

130. Sloan D.G., Smith P.J., Smoot L.D. Modeling of swirl in turbulent flow systems // Prog.Energy Combust.Sci. 1986. - V.12. - P.163-250.

131. Launder B.E., Priddin C.H., Sharma B.I. The calculation of turbulent boundary layers on spinning and curved surfaces // Trans. Am. Soc. Mech. Engrs, J.Fluids Engrg. 1977. - V.99. -P.231-239.

132. Hsu K.C., Etemadi K., Pfender E. Study of the free-burning high-intensity argon arc // J. Appl. Phys. 1983. - V.54. - P.1293-1301.

133. Benilov M.S. Theory of a collision-dominated space-charge sheath on an emitting // J. Phys. D: Appl. Phys. 1997. - V.30,N.7. - P.1115-1119.

134. Coulombe S., Meunier J.-L. A comparison of electron-emission equations used in arc-cathode interaction calculations // J. Phys. D: Appl. Phys. 1997. - V.30. - P.2905-2910.

135. Алексеев Н.И., Дюжев Г.А. Дуговой разряд с испаряющимся анодом (Почему роль буферного газа влияет на процесс образования фуллеренов) // ЖТФ. 2001. - т.71, вып. 10. - с.41-49.

136. Hoffert M.I.,Lien Н. Quasi-one-dimensional, non-equilibrium gas dynamics of partially ionized two-temperature argon // Phys. Fluids. 1967. - V.10, N.8. - P.1769-1777.

137. Hinnov E., Hirschberg J.G. Electron-ion recombination in a dence plasmas // Phys. Rev. Lett. 1962. - V.125, N.4 - P. 795-801.

138. Буч Г. Объектно-ориентированное проектирование с примерами применения: Пер. с англ. М.: Конрод, 1992. - 519 с.

139. Benilov M.S., Cunha M.D. Heating of refractory cathodes by high-pressure arc plasmas: I // J. Phys. D: Appl. Phys. 2002. - V.35. - P.1736-1750.

140. Дюжев Г.А., Митрофанов H.K., Школьник C.M. Экспериментальное исследование анодной области свободно горящей дуги атмосферного давления в инертных газах I. Общая характеристика разряда. Режимы малых токов // ЖТФ. 1997. - т.67, №1. - с.35-40.

141. Ильин В.П. Методы неполной факторизации для решения алгебраических систем. -М.: Физматлит, 1995. 288 с.

142. Haidar J., Farmer A J.D. A method for the measurement of the cathode surface temperature for a highcurrent free-burning arc // Rev. Sci. Instrum. 1993. - V.64. - P.542-547.

143. Таблицы физических величин. Справочник / Под ред. И.К. Кикоина М.: Атомиздат, 1976.- 1008 с.