автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование процессов управления плазмой в токамаке и комплексы программ

Санкт-Петербургский государственный университет

На правах рукописи

СУХОВ Евгений Владимирович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ УПРАВЛЕНИЯ ПЛАЗМОЙ В ТОКАМАКЕ И КОМПЛЕКСЫ ПРОГРАММ

Специальность 05 13 18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

0031БО!э гы

Санкт-Петербург - 2007

003160578

Работа выполнена на кафедре теории управления электрофизической аппаратурой факультета прикладной математики - процессов управления Санкт-Петербургского государственного университета

Научный руководитель доктор физико-математических наук,

профессор Овсянников Дмитрий Александрович Официальные оппоненты' доктор физико-математических наук,

профессор Андрианов Сергей Николаевич

кандидат технических наук,

доцент Кудинович Игорь Владиславович

Ведущая организация ФГУПНИИЭФАим ДВ Ефремова

Защита состоится «3/ » г в на заседании

диссертационного совета Д 212 232 50 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора наук при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу Санкт-Петербург, 199034, В.О , Университетская наб 7/9, Менделеевский Центр

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке им М Горького Санкт-Петербургского государственного университета

Автореферат разослан 2007 г

Ученый секретарь диссертационного совета

Курбатова Г И

Общая характеристика работы

Актуальность работы. Работы над решением проблемы управляемого термоядерного синтеза (УТС), являющейся одной из наиболее актуальных в современной науке и технике, активно ведутся уже более 50 лет В России, США, Англии, Германии, Китае, Японии и других странах мира ведутся широкомасштабные исследования в этом направлении Однако перспектива получения термоядерной энергии в промышленных масштабах еще далека до завершения, что обусловлено сложностью и многоплановостью проблемы Данной проблемой занимаются многие российские научные коллективы РНЦ Курчатовский институт, ФГУП НИИЭФА им Д В Ефремова, ГНЦ РФ ТРИНИТИ, Физико-технический институт им А Ф Иоффе, МГУ, СПбГУ и другие

Хорошо известно, что условия, необходимые для протекания самоподдерживающейся термоядерной реакции могут быть получены только на сравнительно крупных установках Однако многие исследовательские эксперименты могут быть поставлены и на сравнительно небольших установках (ЕСУРТОК, ВШИТ, ШТТОК, Гутта), что целесообразно для интенсификации исследований в такой широкой области как УТС К преимуществам малых установок относятся сравнительно небольшие эксплуатационные расходы и требования к занимаемым площадям из-за относительно небольшого энергопотребления, отсутствия необходимости в громоздкой радиационной защите и тд Использование малых установок представляется также целесообразным и для подготовки специалистов по различным областям УТС

Достижение высоких характеристик плазмы и параметров плазменных установок невозможно без создания эффективных математических моделей и комплексов программ, направленных на совершенствование методов управления и, в частности, управления начальной стадией разряда Это определяет актуальность тематики, разрабатываемой в диссертации

Проблемам управления плазмой в токамаках посвящено много работ Рассматриваются различные аспекты данной проблемы, в частности в работах Белякова В А, Веремея Е И, Гусева В К , Жабко А Л, Кавина А А, Овсянникова Д А, Сипшп^ат в , Сгуа'/пеуюЬ М, МсАгс11е ОД, и др исследуются вопросы стабилизации и управления формой, током и положением плазменного шнура Проблемам математического моделирования программного управления стартом разряда и построению программного управления на основе теории управления уделяется заметно меньше внимания Этим вопросам посвящены некоторые работы Кавина А А, Кузнецова А В, Овсянникова Д А, однако в них не рассматриваются некоторые особенности энергетических систем малых токамаков

Цель диссертационной работы состоит в разработке математических моделей, алгоритмов, методов оптимизации, и программных средств для

решения проблемы формирования режима старта разряда, а также в разработке программного обеспечения для автоматизации первичной обработки экспериментальных данных в токамаке

Методы исследования. Для решения задач, рассматриваемых в диссертации, привлекаются методы математической теории управления и оптимизации, дифференциальных уравнений, физики плазмы и электротехники, методов вычислительной математики, математического моделирования, численного и натурного эксперимента

Научная новизна работы. Содержание диссертационной работы определяется разработкой специальных математических моделей, комплексов программ и методов построения программного управления стартом разряда в токамаке

• Разработана математическая модель программного управления начальной стадией разряда в токамаке с энергетической системой, построенной на базе конденсаторных батарей и поставлена задача управления как задача оптимизации специальной динамической системы с переменной структурой

• Создан комплекс программ по моделированию параметров работы электромагнитной системы и оптимизации старта разряда в токамаке

• Предложены алгоритмы и их численная реализация для решения задач оптимизации программного управления стартом разряда в токамаке

Практическая значимость и внедрение результатов диссертационной работы

• Разработанные математические модели оптимизации управляемых динамических систем с переменной структурой могут быть использованы для решения различных задач при построении программного управления стартом разряда в токамаке

• Разработанная программа моделирования динамики токов в полоидальных контурах токамака в силу своей гибкой архитектуры может быть применена для расчета параметров режимов работы широкого спектра токамаков

• Созданная программа расчета программного управления стартом разряда может быть применена для любого токамака со сходной системой питания

• Результаты, представленные в диссертационной работе, использовались

- в рамках пилотного проекта №22 факультета прикладной математики - процессов управления «Прикладные математика и физика», национального проекта "Образование", инновационного проекта СПбГУ "Инновационная образовательная среда в классическом университете",

- в рамках работ по гранту МАГАТЭ Coordination research project "Joint research using small tokamaks", research contract No 12940/RBF,

- в рамках работ по ведомственной научной программе министерства образования и науки Российской Федерации, федерального агентства по образованию «Развитие потенциала высшей школы», проект 18901 «Создание малого сферического тохамака университетского типа для учебных и научных целей»

- в рамках работ по гранту РФФИ № 03-01-0726

• Созданное программное обеспечение по моделированию динамики токов в полоидальных контурах токамака и оптимизации старта разряда внедрены на токамаке Гутга в Санкт-Петербургском государственном университете Здесь же в процессе экспериментальной деятельности используется программа для первичного анализа и визуализации экспериментальных данных

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на проводимых под эгидой МАГАТЭ

- Joint Meeting of THE 3rd IAEA Technical Meeting on Spherical Ton and (he 1 Ith International Workshop on Spherical Torus, 3 to 6 October 2005, Saint-Petersburg,

- 16th IAEA Technical Meeting on Research Using Small Fusion Devices 30th November-3 December 2005,Mexico City,

и на

- 14-th International Workshop «Beam Dynamics & Optimization», Saint-Petersburg, 3-6 July 2007,

- The 3rd International IEEE Scientific Conference on Physics and Control (PhysCon 2007) September 3rd-7th 2007, Potsdam, Universitätsverlag Potsdam 2007

Публикации. Основные результаты диссертационной работы отражены в 4 публикациях, список которых приведен в конце автореферата, в том числе 1 работа, опубликована в издании, рекомендованном ВАК

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка литературы Работа изложена на 115 страницах машинописного текста, содержит 34 рисунка и 7 таблиц Библиографический список содержит 88 наименований

Основное содержание работы

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируются цель работы и направления исследований, приведены краткий обзор состояния исследований по теме диссертации, краткая аннотация диссертационной работы по главам и положения, выносимые на защиту

Первая глава посвящена разработке математической модели

полоидальной электромагнитной системы токам ака с энергетической системой, построенной на базе конденсаторных батарей, что актуально для небольших установок, где не требуется применение мощной питающей системы Данный факт обуславливает необходимость учета ряда особенностей, присущих подобной системе, а именно разряд конденсаторных батарей в процессе их работы и специфику схемы каждой питающей цепи, без чего невозможно построение адекватной математической модели

Здесь и далее рассматривается полоидальная система проводящих коаксиальных контуров установки, под которыми подразумеваются катушки полоидальной электромагнитной системы, часть которых или все имеют источник питания и вакуумную камеру Для построения модели производится разбиение контуров на более мелкие составляющие (см рис 1) Подразумевается, что все контура-разбиения вакуумной камеры изолированы друг от друга, а контура составляющие одну катушку полоидальной системы имеют последовательное подключение

Модель динамики токов в полоидальных контурах установки имеет вид

= Г'£/(/) - Г'/?(0/(0

ш

(1)

Л

■■с-'т

где Н — диагональная матрица сопротивлений контуров с током, I - вектор токов, и - вектор напряжений источников питания Ь - матрица индуктивностей (собственных и взаимных) контуров с током, С -диагональная матрица сопротивлений

Для вычисления сопротивления кругового контура используется известная формула

1 г

где р0 - удельное сопротивление материала контура, 5' - площадь его поперечного сечения, г - радиус элемента площади), получаем

Для собственной и взаимной индуктивности двух соосных кольцевых контуров с током справедливы выражения

1 ппгт лптг -_

м*— £ ^

/=1 у=1

1 иг-га пгт пгт

где М,1 =

е-'

1=1 ;=|+1 2

К-- Е

к

взаимная индуктивность двух

4 г г

нитей с током, к2 = --5-, Ду, Д®, , Ал3/ - площади поперечного

(г, +Дг,

сечения элементарных нитей разбиения для соответствующего контура, г, и г1 - радиусы нитей, Дг^ - расстояние между плоскостями, в которых расположены нити, а К и Е - полные эллиптические интегралы первого и второго рода с модулем к

Особенности рассматриваемой энергетической системы приводят к тому, что правая часть системы (1) остается неизменной лишь между моментами переключения батарей в питающих цепях и может изменять свой вид в эти моменты Также могут быть разрывы первого рода по части фазовых переменных в зависимости от особенностей конкретной цепи

Предположим, что в /-ом контуре в момент времени произошло подключение батареи емкостью С,, напряжением и1 Сопротивление нагрузочного резистора полагаем равным Л,, сопротивление клампинга Я2, индуктивность балластной катушки Ь2 Тогда полагаем Си = С,, Яп = В.сой + , и,(/1 ) = и1, Ъ„=Ьтй+1.г Здесь С,- элемент матрицы емкостей системы (1) К„- элемент матрицы сопротивлений, ЯсЫ -сопротивление контура без учета питающей цепи, Ьи - элемент матрицы индуктивностей, Ьсай - собственная индуктивность катушки, СУ,- элемент вектора напряжений

При отключении всех батарей от контура полагается Яи = 11,= 0, а при отсутствии клампинга в контуре I, = О

В рамках рассматриваемой модели отметим следующие важные моменты 1 Ни одна из батарей не включена в 1 -й активный контур Тогда в случае присутствия клампинга в контуре, а также в случае

пассивного контура полагаем 17, (0 = 0, в противном случае и г (0 = о

2 В момент времени в г-й контур, с подключенной батареей с остаточным напряжением и (ц) = и\ подключается батарея с напряжением С/,2 Стоит отметить, что напряжение на имеющейся и подключаемой батареях должно иметь одинаковый знак во избежание нештатной ситуации Тогда, если |£/2| > \р) |, то полагаем

и 1 (?,) = Е/,2, /, (/] )=/,(/;- 8), 8 -> 0, в противном случае переключение батареи не происходит

3 При апериодическом режиме разряда батарея отключается от цепи по достижению нулевого напряжения Пусть 1Х - момент отключения Тогда при наличии клампинга в контуре считаем, что ) = 0, в противном случае и{(1Х ) = 0,11(11) = 0

4 Если в контуре установлен клампинг, то батарея отключается по достижению нулевого напряжения Пусть ^— момент отключения Тогда полагаем ) =0

5 Если в цепи батареи тиристор шунтирован диодами, то батарея в случае периодического режима разряда отключится по прохождению полного периода колебания Пусть - момент отключения Тогда примем, что и! ) = 0,/;^) = 0

Полученная в результате модель описывает динамику токов в полоидальных контурах установки Это позволяет, основываясь на результатах моделирования и геометрических параметрах установки получить необходимую информацию о магнитных полях

На основе построенной математической модели создана программа, рассчитывающая динамику токов в полоидальных контурах установки, компоненты магнитных полей и напряжений на обходе в заданных областях пространства, а также потребляемую мощность При моделировании режим работы энергетической системы может быть задан как вручную, так и получен из банка режимов контрольно-диагностического комплекса токамака Гутта Имеется также возможность задавать в качестве источников питания всех или части цепей установки источники с программно-заданным напряжением, что необходимо, например, для целей тестирования или моделирования работы других токамаков

В рамках тестирования, которому была подвергнута программа, проводилось моделирование работы энергетической системы токамака Гутта по заданному режиму и сравнение расчетных данных с показаниями электромагнитных диагностик, которое продемонстрировало адекватность построенной модели Пример такого сравнения проиллюстрирован на рис 2 иЗ

Горизонтальная ось-время в мкс Вертикальная - напряжение в вольтах

Горизонтальная ось-время в мкс Вертикальная - напряжение в вольтах (в 1 делении 0 5 В)

На рис 2 и 3 представлены модельное и измеренное напряжение на наружном обходе экваториальной плоскости вакуумной камеры Стоит отметить, что на рис 3 начало отсчета сдвинуто примерно на 2000 мкс по сравнению с рис 2 Видно хорошее совпадение представленных графиков, однако модель не описывает некоторые переходные процессы, например те, которые видны в момент времени 2125 мкс на рис 3 Однако данный факт не оказывает значительного влияния на точность расчета параметров режима работы энергетической системы

В целях проверки методик расчета, применяемых при создании программы, была также рассмотрена модель токамака ITER По имеющимся данным о некоторых проектных режимах его работы был проведен расчет динамики токов в его катушках, компонент магнитных полей в зоне пробоя, максимальных полей на катушках, которые были сравнены с эталонными Существенных различий между ними выявлено не было

Вторая глава посвящена разработке математических методов управления системами с переменной структурой и изменяющимися начальными данными Рассматриваются системы вида

x = /t(f,x,«(0),* = <U ,Р~ 1, (2)

где ¿€[/А,^+1)е[0,7'3, & = 0,1, ,р-\, причем 0<Ц<12<, <1р < 7', на каждом из интервалов функции /к могут изменять свой вид Здесь / - независимая переменная, х - вектор фазовых координат размерности п, fk - и-мерные вектор функции, и = м(/) - г-мерная вектор-функция управления, далее обозначаемая на интервале через ик = ик(() Предполагаем также,

что ик(!) составляют класс кусочно-непрерывных вектор-функций со значениями в Ик, где IIк есть компактное множество в пространстве Яг Предполагается также, что /к определены и непрерывны вместе со своими частными производными по х и и на х х 1/к, к = 0,1, ,р-1, и

кусочно-непрерывны по г на [О^хП^. хЦк,к = 0,1, р — 1, где С1к открытое

множество пространства Я" На траекториях рассматриваемой системы вводится функционал

м '

/=/(/*,= (3)

где гк вектор точек границ интервалов хк-вектор всех

начальных условий на границах интервалов (.г0,х!5 ,х г)

В работе дается представление вариации для функционала (3) при варьировании управления и начальных данных

Рассматривается также на последовательности интервалов [¿к,1к+1 ),к = 0,1, ,р -1, система специального вида

' О _

, =/и 0,^)+4 с,*.««)

. (4)

ск

где х - вектор размерности я,, у - вектор размерности п2 Относительно вектор-функций /\к(!>у),/2к ('>х)> предполагаем что выполняются

все условия, которые налагались на правую часть системы (2) Система (4) соответствует системе, описывающей динамику токов в полоидальных контурах токамака с энергетической системой, построенной на базе конденсаторных батарей Предполагается, что решения системы (4) по л:(/) являются непрерывными, а по могут иметь разрывы первого рода, причем только в точках / е {¡к},к = 0,1, ,р — 1

На траекториях системы (4) вводится функционал

№,ук,и) = 81(хЬт)) + 82(х(1р),у(1р)), (5)

где ¡к вектор точек границ интервалов (70,г,, ук-вектор всех

начальных условий на границах интервалов (у0,у1, ,Ур-\) Для функционала (5) доказывается следующая теорема

Теорема 1. Пусть А и, дук, -допустимые вариации управления и начальных условий для системы (4) Тогда вариация функционала (5) имеет следующий вид

*=о.

д/21(1,х{1) ,и*(0)

^(0

ди.

Дм, Л +

*=0

(6)

*=0

При этом вектор-функции у/х{1) и у/2(Х) должны удовлетворять дифференциальным уравнениям

—-- (О -

к дх ) к

Г яг

МО

д/2к{1,х(1\ик(1))

дх

VI С)

ада,КО)

со следующими условиями на правых границах интервалов разбиения

)>* = />-!> Р-2, Л

^(0 =

сЬс

йк

'' ау

В работе рассматривается задача оптимизации создания электромагнитных условий для старта разряда в токамаке

На траекториях системы, описывающей динамику токов в полоидальных контурах установки, вводится функционал аналогичный (5), а именно J=alg^ (1(1ЕСЯ )) + а2* 2 (/(/„ ),!/(*„)) Здесь /ва? момент начала предыонизации и 1М момент начала пробоя, соответствующие 1т и 1р в функционале (5), /(0 - ток, £/(/) - и напряжение, что соответствует х(/) и у(/) в системе (4), а,, <я2 - весовые константы

8\

Н_( N пШ) =1

^ 1=1 }=\

ЕСЪ

«

где Рх - количество выбранных контрольных точек для расчета вертикального магнитного поля, N - количество полоидальных контуров, п(Ы) - количество разбиений каждого контура, I, - ток в каждом разбиении,

5е г) - коэффициент пропорциональности, определяющий вклад у -го

разбиения г -го контура в вертикальное магнитное поле в заданной точке в зависимости от тока, ВЕа^- требуемое значение вертикального поля в

контрольных точках,

Р ( N п(Ы)

«

+

+ С,

\2

где Р,

Р ( N п(Ю

( N О

' N п(Ю

I 2 - количество выбранных контрольных точек в зоне пробоя, Ы-количество полоидальных контуров, п(Ы) - количество разбиений каждого контура, /, - ток в каждом разбиении с,,с2,с3 — весовые коэффициенты,

и - коэффициенты пропорциональности, определяющие вклад у -го

разбиения / -го контура в вертикальное и радиальное магнитное поле в к-й заданной точке в зависимости от тока, коэффициент

пропорциональности, определяющий вклад у-го разбиения 1-го контура в напряжение на обходе в центре зоны пробоя в зависимости от тока в у -ом контуре, Вк(г>, Вк(2> ~ требуемые значения компонент магнитного поля в к -й контрольной точке, и 1оор~ требуемое напряжение на обходе в центре зоны пробоя, где - требуемая величина полоидального магнитного потока

Теорема 1 позволяет выписать градиент функционала (5), который применяется для проведения оптимизации

Третья глава посвящена описанию программного обеспечения, созданного автором для визуализации экспериментальных данных Оно используется в качестве первичного средства обработки экспериментальных данных на токамаке Гутта Программа позволяет производить выборку информации из базы экспериментальных данных и отображение их в виде

осциллограмм по заранее заданным шаблонам, осуществлять различные операции над выбранными осциллограммами (сложение, интегрирование, фильтрация) Предусмотрена возможность автоматического обновления информации в окне программы по завершению импульса установки

На базе, описанных в Главе 2 математических методов, создана программа для оптимизации условий старта разряда в токамаке, структурная

Рис 4 Схема алгоритма работы программы оптимизации начальной стадии разряда

В качестве входных используются данные о максимальном напряжении на батареях, балластных сопротивлениях и индуктивностях, координаты контрольных точек и требования, налагаемые в них на магнитное поле и моменты времени начала предыонизации и пробоя

Рассматривается проведенный натурный эксперимент, по верификации рассчитанного по методике, рассмотренной в Главе 2, режима программного управления стартом разряда в токамаке Гутта Основные параметры работы установки были выбраны следующими

Таблица 1 Параметры работы токамака Гутта

Параметр Значение

Рабочий газ Водород

Давление 4*10"3ммртст

Длина импульса СВЧ 350 мкс

Мощность СВЧ генератора 10 кВт

Длинна волны СВЧ излучения 3 см

На рис 5-8 представлены напряжения и токи в катушках установки, соответствующие полученному режиму

•

.........

1

;

•

' ' 1 I 1 1 « I 1—' 1 I ' ' 1 I 1 1 ■ I 1 1 1 I I 1 I I ' ■ ' I ' 1 1 ! '

О 200 400 600 800 1 000 1 200 1 400 1 600 1 800

Рис 5 Напряжение на катушке цепи вертикального поля Горизонтальная ось - время в микросекундах, вертикальная -напряжение в вольтах

2 5002 000 1 500 1 000 500

-500-

_200 400 600 800 1 000 1 200 1 400 1 600 1 800

Рис 6 Напряжение на катушке цепи вихревого поля Горизонтальная ось - время в микросекундах, вертикальная -напряжение в вольтах

и- ; :

-2-3 -4- ; ;

; ;

ч | «

0 200 400 600 800 1 000 1 200 1 400 1 600 1 800

Рис 7 Ток в цепи катушек вертикального поля Горизонтальная ось - время в микросекундах, вертикальная -напряжение в вольтах

1 ООО 900 000 700 WO 500 400 300 200 100 о

Было показано, что полученный управляющий закон позволяет провести предыонизацию с практически минимально возможной при данном давлении рабочего газа задержкой относительно времени подачи СВЧ мощности и старт разряда в заданный момент, что позволяет сделать вывод об эффективности и целесообразности подходов, предлагаемых для его расчета

Основные положения, выносимые на защиту

На защиту выносятся следующие результаты

- математические модели и программные средства по моделированию динамики токов и параметров электромагнитных условий в токамаке, с энергетической системой, построенной на основе конденсаторных батарей,

- комплекс программ первичной обработки экспериментальных данных для токамака Гутта

- созданная математическая модель управления специальной динамической системой с переменной структурой для решения задач программного управления стартом разряда в токамаке

- разработанные алгоритмы, методы оптимизации и программные средства формирования оптимальных условий старта разряда в токамаке с энергетической системой, построенной на базе конденсаторных батарей

Список публикаций по теме диссертации

1 Сухов Е В Моделирование полоидальной системы электрических контуров для автоматизации эксперимента на токамаке Гутта // Вестник СПбГУ Сер 10, 2007, вып 3, стр 89-96

2 Vorobyov G М, Ovsyanmkov D А, Ovsyannikov A D , Suhov Е V, Veremey ЕI, Zavadsky V М , Zhabko А Р The experiments of the small spherical tokamak Gutta // Proceedings of the 16th IAEA Technical Meeting

Рис 8 Ток в цепи катушек вихревого поля Горизонтальная ось - время в микросекундах, вертикальная -напряжение в вольтах

on Research Using Small Fusion Devices and XI Latin American Workshop on Plasma Physics, Mexico City, Mexico, 30 November-3 December 2005 AIP Conference Proceedings Vol 875 Melville, New York, 2006, pp 5356

3 Ovsyanmkov A D, Gusev IA , Makeev IV, Ovsyannikov D A, Savelyev D S , Suhov E V, Veremey EI, Vorobyov G M, Zhabko A P , Kavin A A Linear control models for Gutta tokamak // Abstracts of the 3rd International IEEE Scientific Conference on Physics and Control (PhysCon 2007), September 3rd-7th 2007, Potsdam, Universitatsverlag Potsdam 2007, p 243

4 Ovsyannikov D A, Ovsyanmkov A D, Suhov E V, Vorobyov G M, Zavadsky S V Plasma control problems investigation on Gutta tokamak // Abstracts of the 3rd International IEEE Scientific Conference on Physics and Control (PhysCon 2007), September 3rd-7th 2007, Potsdam, Universitatsverlag Potsdam 2007, p 244

Отпечатано копировально-множительным участком отдела обслуживания учебного процесса физического факультета СПбГУ Приказ № 571/1 от 14 05.03 Подписано в печать 26 09 07 с оригинал-макета заказчика Ф-т 30x42/4, Уел печ. л.1 Тираж 100 экз., Заказ №580/с 198504, СПб, Ст. Петергоф, ул Ульяновская, д. 3, тел 929-43-00

Введение.

Глава 1. Моделирование полоидальной электромагнитной системы токамака.

§1.1 Введение.

§1.2 Постановка задачи моделирования полоидальной электромагнитной системы.

§1.3 Модель динамики токов в полоидальных контурах токамака.

§ 1.4 Формирование матриц системы модели.

§1.5 Особенности модели, обусловленные энергетической системой установки.

§ 1.6 Электромагнитная диагностика.

§1.7 Расчет характеристик электромагнитных полей.

§1.8 Процесс моделирования.

§ 1.9 Тестирование и экспериментальная верификация модели.

§1.10 Постановка задачи программного управления.

§1.11 Выводы.

Глава 2. Модель управления стартом разряда в токамаке.

§2.1 Введение.

§2.2 Программное управление в системах с переменной структурой и начальными данными.

3.2.1. Постановка задачи.

3.2.2. Вариация начальных данных.

3.2.3. Вариация управления.

3.2.4. Теорема о вариации функционала.

§2.3 Система специального вида с переменной структурой и параметрами.

3.3.1. Постановка задачи.

3.3.2. Вариация начальных данных.

2.3.1 Вариация управления.

§2.4 Математическая модель управления для токамака Гутта.

§2.5 Выводы.

Глава 3. Экспериментальная верификация управления стартом разряда.

§3.1 Введение.

§3.2 Программа по сбору и первичной обработке экспериментальных данных.

§3.3 Режим программного управления стартом разряда.

§3.4 Постановка натурного эксперимента по осуществлению пробоя плазмы по расчетным параметрам режима работы установки.

§3.5 Выводы.

Работы над решением проблемы управляемого термоядерного . синтеза (УТС), являющейся одной из наиболее актуальных в современной науке и технике, активно ведутся уже более 50 лет. В России, США, Англии, Германии, Китае, Японии и других странах мира ведутся широкомасштабные исследования в этом направлении. Однако перспектива получения термоядерной энергии в промышленных масштабах еще далека до завершения, что обусловлено сложностью и многоплановостью проблемы. Данной проблемой занимаются многие российские научные коллективы: ГНЦ РФ ТРИНИТИ, РНЦ Курчатовский институт, НИИЭФА им. Д.В. Ефремова, Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе, МГУ, СПбГУ и другие.

К настоящему моменту выделились два основных направления работ по созданию термоядерного реактора. Это инерционный термоядерный синтез и магнитная термоизоляция плазмы смеси дейтерия и трития [1,2]. Первый подход предполагает сжатие и нагрев топливных мишеней с последующим их кратковременным удержанием за счет сил инерции. В рамках второго подхода плазма, представляющая собой полностью ионизированную смесь газов удерживается за счет магнитных полей специальной конфигурации [3].

В настоящее время наибольшие успехи были достигнуты в области магнитного удержания плазмы в установках типа токамак.

Токамак представляет собой замкнутую тороидальную магнитную ловушку, в которой необходимая для удержания плазмы конфигурация магнитных полей создается суперпозицией тороидального магнитного поля, полей катушек полоидальной системы и поля кольцевого тока, протекающего по плазменному шнуру [2,4].

К настоящему времени в мире функционируют несколько исследовательских установок подобного типа JET [5], MAST [6,7] (Англия), JT 60-U (Япония) [8], ASDEX-Up (Германия) [9], TFTR (США)[10], NSTX (США) [И], Т-10 (Россия)[12], Глобус-М (Россия) [13] .

В 1991 году на установке JET (Калэм, Англия) при работе с D-T плазмой была получена термоядерная мощность порядка 20 МВт [14]. Успехи, достигнутые в данной области позволяют считать токамак самой перспективной схемой магнитного удержания плазмы для использования в качестве термоядерного реактора [15].

Хорошо известно, что условия, необходимые для протекания самоподдерживающейся термоядерной реакции могут быть получены только на сравнительно крупных установках. Однако многие исследовательские эксперименты могут быть поставлены и на небольших установках[16] (EGYPTOR[17], SUNIST[18], ISTTOK[19], Гутта[20] и др.), что целесообразно для интенсификации исследований в такой широкой области как УТС. К преимуществам малых установок относятся относительно небольшие эксплуатационные расходы и требования к занимаемым площадям из-за относительно небольшого энергопотребления, отсутствия необходимости в громоздкой радиационной защите и т.д.

Использование небольших установок представляется целесообразным и для подготовки специалистов по различным областям УТС, что становится актуальным в силу начала строительства международного реактора ITER (International Thermonuclear

Experimental Reactor)[21,22], работами по проектированию установки для тестирования узлов реактора CTF (Component Test Facility)[23-25] и планирующейся в перспективе постройкой опытной термоядерной станции DEMO [26,27].

Достижение высоких характеристик плазмы и параметров плазменных установок невозможно без создания эффективных систем стабилизации и управления быстропротекающими динамическими процессами [28,29]. Для их создания необходимо проводить целенаправленные исследования поведения плазмы в установках токамак с точки зрения проблем управления: построение математических моделей управления и оптимизации, компьютерное моделирование.

Управление стартом разряда, положением и формой плазменного шнура означает в частности управление электромагнитными условиями внутри вакуумной камеры. Одним из необходимых условий для расчета законов управления является построение и верификация математических электротехнических моделей, максимально учитывающих особенности конструкции конкретной установки. Задача такого моделирования состоит в описании поведения токов протекающих не только в катушках электромагнитной системы установки, но и по проводящей вакуумной камере, так как они могут вносить существенный вклад в картину магнитных полей. Построение математической модели является специфической для каждой установки задачей в силу того, что могут быть использованы совершенно различные источники питания электромагнитной системы [30-34]. В частности на многих малых установках зачастую применяется система питания, базирующаяся на конденсаторных батареях различных емкостей и полярностей [35-37].

Одной из возможных областей применения модели, описывающей динамику токов в полоидальных контурах, является создание законов программного управления стартом разряда в токамаке. Для осуществления пробоя обычно ставится задача обеспечения заданных напряжений на обходе центры зоны пробоя и создания требуемых полей в ее окрестности с помощью катушек полоидальной системы. В зависимости от особенностей режима работы установки дополнительно могут быть наложены требования, специфические для конкретного метода предыонизации, в случае использования таковой для облегчения старта разряда. Возможны различные способы решения данной проблемы, в том числе и оптимизационный подход [38], однако применяемые модели могут сильно варьироваться в зависимости от метода описания динамики электромагнитных процессов.

Проблемам управления плазмой в токамаках посвящено много работ. Рассматриваются различные аспекты данной проблемы, в частности в работах Белякова В.А, Веремея Е.И., Гусева В.К., Жабко А.П., Кавина A.A., Овсянникова Д.А., Cunningham G., Gryaznevich М., McArdle G.J., и др. исследуются вопросы стабилизации и управления формой, током и положением плазменного шнура. Проблемам математического моделирования программного управления стартом разряда и построению программного управления на основе теории управления уделяется заметно меньше внимания. Этим вопросам посвящены некоторые работы таких авторов как Кавин A.A., Кузнецов A.B., Овсянникова Д.А., однако в них не учитываются некоторые особенности энергетических систем малых токамаков. Это определяет актуальность тематики, разрабатываемой в диссертации.

В процессе экспериментальной деятельности на токамаке системой сбора информации аккумулируется большое число данных, представляющих собой показания различных диагностик. Их объемы зависят от количества диагностического оборудования и длительности импульса установки. В связи с тем, что данные актуальны для изучения и анализа не только непосредственно после получения, но и в дальнейшем, объем хранимой информации неуклонно возрастает. Актуальной проблемой является организация доступа к ним и представление их в удобном для изучения виде [39,40]. Программное обеспечение для этих целей зачастую реализуется командой каждого токамака самостоятельно, исходя из собственных нужд.

Цель данной работы состоит в разработке математических моделей, алгоритмов, методов оптимизации, и программных средств для решения проблемы формирования режима старта разряда, а также в разработке программного обеспечения для автоматизации первичной обработки экспериментальных данных в токамаке.

Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения. Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируются цель работы и направления исследований, приведены краткий обзор состояния исследований по теме диссертации и краткая аннотация диссертационной работы по главам и положения, выносимые на защиту. Первая глава посвящена построению математической модели полоидальной электромагнитной системы токамака с энергетической системой, построенной на базе конденсаторных батарей, что типично для малых. Данный факт

Основные результаты, полученные в данной работе можно сформулировать следующим образом:

• Предложены математические модели оптимизации управляемых динамических систем с переменной структурой носящие общий характер которые могут быть использованы для решения различных задач при построении программного управления стартом разряда в токамаке.

• Разработана программа моделирования динамики токов в полоидальных контурах токамака которая в силу своей гибкой архитектуры может быть применена для расчета параметров режимов работы широкого спектра токамаков.

• Создана программа расчета программного управления стартом разряда которая может быть применена для любого токамака со сходной системой питания.

• Результаты, представленные в диссертационной работе, использовались

- в рамках пилотного проекта №22 факультета прикладной математики - процессов управления «Прикладные математика и физика», национального проекта "Образование", инновационного проекта СПбГУ "Инновационная образовательная среда в классическом университете",

- в рамках работ по гранту МАГАТЭ Coordination research project "Joint research using small tokamaks", research contract No:12940/RBF

- в рамках работ по ведомственной научной программы министерства образования и науки Российской Федерации, федерального агентства по образованию «Развитие потенциала высшей школы», проект 18901 «Создание малого сферического токамака университетского типа для учебных и научных целей».

- в рамках работ по гранту РФФИ № 03-01 -0726.

• Созданное программное обеспечение по моделированию динамики токов в полоидальных контурах токамака и оптимизации старта разряда внедрены на токамаке Гутта в Санкт-Петербургском государственном университете. Здесь же в процессе экспериментальной деятельности используется программа для первичного анализа и визуализации экспериментальных данных.

Заключение

1. Хеглер М., Кристиансен М. Введение в управляемый термоядерный синтез: Пер. с англ. М.: Мир, 1980. - 230 с.

2. Физико-технические основы управляемого термоядерного синтеза. Глухих В.А., Беляков В.А.,. Минеев А.Б. Санкт-Петербург, издательство Политехнического университета, 2006.

3. Лукьянов С.Ю. Горячая плазма и управляемый термоядерный синтез. «Наука», главная редакция физико-математической литературы, М-1975.

4. Арцимович JI.A. Замкнутые плазменные конфигурации. М.: Наука, 1969.

5. Wesson J. The Science of JET. EFDA JET 2006.

6. Darke A.C. et al. Proceedings of the 16th Symposium on Fusion Energy, Shampaign-Urbana, USA, 1995, vol. 2, p. 953-956.

7. Nagashima K., et al., "Physical design of JT-60 Super Upgrade", Fusion Engineering and Design, Vol.36, pp.325-, (1997).

8. Gruber O. et al., Journal of Nuclear Materials, 121, 1984, p.407.

9. Hawryluk R.J. et al. Proceedings of the Tenth topical meeting on the technology of fusion energy, Boston, USA, 7-12 June, 1992, Fusion Technology, May 1992, vol. 21, No. 3, part 2a, p. 1324-1331.1 l.Ono M. et al. Phys. Plasmas, 1997, No. 4, p. 799.

10. Dremin M.M. and T-10 Group. Last Results and Further Program on T-10 Tokamak. In: Proc. 10th IAEA Technical Committee Meeting on Research Using Small Tokamaks. Prague, 1996, A-5.

11. З.Гусев B.K., Голант B.E., Беляков В.А.и др., ЖТФ, 1999, том. 69, вып. 9, стр. 58-62.

12. Overview of tokamak results. Unterberg В., Samm U. Proceedings of the 7-th Carolus Magnus summer school on plasma and fusion energy physics. September 5-16, 2005, Mechelen, The Netherlands

13. Hegazy H. EGYPTOR Tokamak Progress and First Results. The proceedings of the 16th IAEA Technical Meeting on Research using Small Fusion Devices. 30th November-3 December 2005, Mexico City, Mexico. Melville, New York, 2006. pp. 86-89.

14. He Y., A Research Program of Spherical Tokamak in China, Plasma Science & Technology, Vol. 4, No. 4 (2002)

15. Varandas C.A.F., Cabral J.A.C., Mendonfa J.T., Alonso M.P., Amorim P., Carvalho B.B., Correia C., Cupido L., Carvalho M.L., Dias J.M., Fernandes H., Freitas C.J., Magalhaes S., Malaquias A.,

16. Manso M.E., Práxedes A., Santana J., Serra F., Silva A., Soares A., Sousa J., van Toledo W., Vaessen P., Varela P., Vergamota S., de Groot Bart. Engineering aspects of the tokamak ISTTOK; Fusion Technology, 29 (1996) 105

17. Gryaznevich M P, Vorobjev G M. Status of the GUTTA tokamak. Culham OPS Note 1992.21.1keda. K.Status of ITER. Preprints of the 21st IAEA Fusion Energy Conference, 16-21 October, 2006 Chengdu, China

18. Holtkamp N. An Overview of the ITER Project. Preprints of the 21st IAEA Fusion Energy Conference, 16-21 October, 2006 Chengdu, China.

19. Ward D., Baker L., Hender T., Cook I., Taylor N. Accelerated Development of Fusion Power. EURATOM/UKAEA Fusion Association Culham Science Centre 2005.

20. Tobita K., Nishio S., Sato M., Sakurai S., Hayashi T., Shibama Y.K., Isono T., Enoeda M., Nakamura H., Sato S., Ezato K., Hayashi T., Hirose T., Inoue T., Kawamura Y., Koizumi N., Nakamura Y., Mouri

21. К., Nomoto Y., Ohmori J., Oyama N., Sakamoto K., Suzuki S., Suzuki Т., Tanigawa H., Tsuchiya K., Tsuru D. Concept of Compact Low Aspect Ratio Demo Reactor, SlimCS. Preprints of the 21st IAEA Fusion Energy Conference, 16-21 October, 2006 Chengdu, China

22. Hooper E.B. The Path to Fusion Energy for Concepts Currently at the Concept Exploration Level. U.S. Department of energy report. January 13, 2003.

23. Беляков B.A., В.И.Васильев, В.Г.Ивкин и др. Доклады Третьей Всесоюзной конференции по инженерным проблемам термоядерных реакторов (ИПТР-3), Ленинград, 20-22 июня 1984, стр. 555-561.

24. Belyakov V.A.,Bender S.E., Vasiliev N.D. et al. Proceedings of the Fourth Technical Committee Meeting and Workshop on Fusion Reactor Design and Technology, 26 May-6 June 1986, Yalta, USSR, p. 49-67.

25. K. I. Selin, E. Bertolini. Large Tokamak power supplies A survey of problems and solutions, Proceedings of the Symposium on Fusion Technology, 9th, Garmisch-Partenkirchen, West Germany, June 1418,1976, p. 735-740.

26. Hegazy H.L., F. Zacek F. Calibration of Power Systems and Measurements of Discharge Currents Generated for Different Coils in the EGYPTOR Tokamak. Journal of Fusion Energy, Volume 25, Numbers 1-2, June 2006, pp. 73-86.

27. N.J., Institute of Electrical and Electronics Engineers, Inc., 1979, p. 1247-1251. Research sponsored by the U.S. Department of Energy.

28. Kubic M. Review of plasma parameters of the JET tokamak in various regimes of its operation. Faculty of Nuclear Sciences and Physical Engineering. Department of Physics Bachelor thesis.

29. Hegazy H, Zacek F.Calibration of Power Systems and Measurements of Discharge Currents Generated for Different Coils in the EGYPTOR Tokamak,, Journal of Fusion Energy, Volume 25, Numbers 1-2, June 2006, pp. 73-86(14)

30. He Yexi, et al. Coupling Effect between Equilibrium Field and Heating Field and Modification of the Power Supply System on SUNIST Spherical Tokamak, Plasma Science & Technology, Vol. 7, No. 1, Feb. 2005

31. Giyaznevich M.P., Vorobjev G.M. Status of the GUTTA tokamak. Culham OPS Note 1992.

32. Shibaev S., Counsella G., Cunninghama G., Manhooda S.J., Thomas-Daviesa N., Waterhouse J. MAST data acquisition system Fusion Engineering and Design Volume 81, Issues 15-17, July 2006, Pages 1789-1793

33. Сухов E.B. Моделирование полоидальной системы электрических контуров для автоматизации эксперимента на токамаке Гутта. Вестник Санкт-Петербургского университета, Сер. 10 2007, вып. 3. стр. 89-96.

34. Belyakov V.A., Lobanov K.M., Makarova L.P., Mineev A.B., Vasiliev V.l., Plasma Initiation Stage Analysis in Tokamaks with TRANSMAK Code, Plasma Devices and Operations, 2003, v. 11, no.3, pp. 193-202.

35. Днестровский Ю.Н., Костомаров Д.П. Математическое моделирование плазмы Москва, «Наука», главная редакция физико-математической литературы.

36. Атабеков Г.И. Линейные электрические цепи. М.: Энергия, 1978.

37. Коровкин Н., Демирчян К., Чечурин В., Нейман Л. Теоретические основы электротехники. Том 1. Питер 2004г.

38. Калантаров П.Л., Цейтлин Л.А. Расчет индуктивностей. Ленинград, Энергоатомиздат, Ленинградское отделение, 1986.

39. Ионкин П.А. Теоретические основы электротехники том 2. М. «Высшая школа». 1976г.

40. Попов B.C. Теоретическая электротехника. М. Энергия. 1971г.

41. Сивухин Д.В. Электричество (Общий курс физики). М.: Наука 1983.-688 с.

42. Фейнман Р., Лейтос Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. Электричество и магнетизм. М.: МИР 1977. 299.

43. Аристов Ю.А., Воробьев Г.М., Кузнецов А.В. Оптимизация положения витков индуктора токамака. ЦНИИ Атоминформ 1992г.

44. Воробьёв Г.М., Кузнецов А.В. Оптимизация положения витков системы равновесия токамака. М., 1992, Препринт НИИЭФА.

45. Misenov B.A., Ovsyannikov A.D., Ovsyannikov D.A. et al. Nonlinear model of tokamak plasma shape stabilization // Intern, conf. on Informatics and Control (ICIC'97). St.-Petersburg, 1997.

46. Belyakov V., Kavin A., Lamzin E., Ovsyannikov D., Sytchevsky S., Vasiliev V., Plasma control in tokamaks, International Conference Physics and Control, August 24-26,2005, Saint-Petersburg.

47. D.A. Humphreys etal. Development of ITER-relevant plasma control solutions at DIII-D. Nucl. Fusion 47 943-951

48. Kuznectov A.V., Ovsyannikov D.A. Program control optimization by the plasma break down condition and its evolution under given scenario in tokamak with iron core. M., 1990, Preprint Efremov Institute

49. Медведев B.A., Розова B.H. Оптимальное управление ступенчатыми системами.- Автоматика и телемеханика, 1972, № 3, с. 15-23.

50. Никольский М.С. , Ахмадалиев А. Одна линейная задача терминального управления составным системами. Вестник Московского университета, серия 15, Вычислительная математка и кибернетика, 1984, №1, с.71-77.

51. Смирнов Е.Я. Стабилизация программных движений. Санкт-Петербург, Издательство Санкт-Петербургского университета 1997.

52. Теория систем с переменной структурой. Под ред. Емельянова. Из-во "Наука". Москва 1970,592 стр.

53. Моисеев H.H. Элементы теории оптимальных систем. М.: Наука,1975.

54. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В. и др. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука,1976.

55. Овсянников Д.А. Математические методы управления пучками. Издательство Ленинградского университета, Ленинград 1980.

56. Wang Ying, et al. Initial Plasma Startup Test on SUNIST Spherical Tokamak, Plasma Science & Technology, Vol. 5, No. 6 (2003)

57. Васильев Ф.П. ,Численные методы решения экстремальных задач. М., 1981.

58. Miele A. Recent advances in gradient algorithms for optimal control problems // J. Optim. Theory and Appl. 1975. Vol.17. N 5-6.

59. Квакернаак X., Сиван P. Линейные оптимальные системы управления. М.: Мир, 1977. 650 с.

60. LEI Sisil A.B., Hegazy H. EGYPTOR Tokamak: Modification of the Original Design Using Permanent Compensation Coils and First

61. Results of the Breakdown Discharge, Journal of Fusion Energy, Volume 22, Number 3. September 2003 г., pp. 191-194.

62. Gusev V.K.et al. Plasma Formation and First OH Experiments in the Globus-M Tokamak. Proceedings of the 18th Fusion Energy Conference 4-10 October 2000 Sorrento, Italy.

63. Del Bosco E. et al. Overview of the ETE Spherical Tokamak Experiment. The 12th International Workshop on Spherical Torus 2006, A Satellite Meeting of IAEA Fusion Energy Conference 2006, October 11 13,2006, Chengdu, P.R.China

64. Valovic M. An ohmic heating circuit for the CASTOR tokamak. Czechoslovak Journal of Physics, Volume 40, Number 6. July 1990, pp 673-677

65. Черноруцкий И. Г. Методы оптимизации в теории управления. Санкт-Петербург: Питер. 2003.

66. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978.

67. Н.С.Бахвалов. Численные методы. М.: Наука, 1975.