автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Математическое моделирование процессов термоупругопластического деформирования с большими деформациями и сложным нагружением

$ Г) , 9 ■'£!.

ПЕРМСКИЙ ГОЖЩНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

На правах рукописи УДК 51.001.57+539.374

ЖДАРЬ ОЛЕГ ИОСИФОВИЧ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ТЕРГОУПРУГОППАСШЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ С БОЛЬШИМИ ДЕФОНЛАЦИЯМИ И СЛОШШМ НАГРУ1ЕНИЕМ

Специальности: 05.13.16 - Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях, 01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Пермь - 1990

I

О

Ра,бота выполнена на кафедре тэоретичоской механики Пермского политехнического института

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Трусов П. В.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

старший научный сотрудник Васин P.A., доктор технических наук, профессор Шрвадчук В. П.

Ведущая организация: Институт механики сплошных сред

УрО АН СССР

Защита диссертации состоится 3 июля 1990 года в 14 час. на заседании специализированного совета К 063.66.07 в аудитории 423 к.I Пермского политехнического института.

Отзывы на. автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью, просим направлять пб адресу: 614600 1Ш-45, Пермь, Комсомольский проспект, 29а, ученому секретарю специализированного совета К 063.66.07 Николаеву С.Г.

С диссертацией мокно ознакомиться в библиотеке Шрмского политехнического института.

Автореферат разослан " " мая 1990 года.

Ученый секретарь специализированного совета,

кандидат технических наук ______________.(/- С.Г.Николаев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Непрерывное развитие техники и технологий требует создания все более совершенных математических моделей процессов изготовления и эксплуатации изделий. Большой класс технологических процессов, таких как обработка металлов давлением, резанием, поверхностное пластическое деформирование и др., позволяют описывать математические модели термоупруго-пластического деформирования, основанные на методах механики деформируемого твердого тела. Б этих моделях ваяно уметь учитывать эффекты больших деформаций и сложного натругюния, которые-характерны для большинства процессов указанного класса.

В настоящее время большинство геометрически нелинейных моделей термоупругопластического деформирования основано на опре-делявдих соотношениях теории пластического течения. Тем, не менее простейшие эксперименты на слояное нахрунение трубчатых образцов показывают, что такие соотношения обеспечивают достаточную точность только при деформировании по траекториям малой кривизны. Деформирование" по произвольным траекториям деформации можно описать в рамках теории упругопластических процессов А.А.Илькшша. Однако в на.стоящее время математические, модели, основанные на геометрически нелинейных определяющих соотношениях, позволяющих учитывать произвольное сложное нагругение, отсутствуют. В частности, отсутствует информация об эффектах использования таких моделей при анализе кошфетных технологических процессов.

Паль работы - создание математической модели процессов термоупругопластического деформирования с большими пластическими деформациями и сложным нагружением.

Достижение сформулированной цели предполагает решение следу щих задач:

- развитие в рамках обшей теории А.А.Ильишша геометрически линейных определяющих соотношений, позволяющих описывать произвольное сложное нагрувение;

- разработку способа обобщения этих соотношений на случай конечных пластических деформаций;

- создание методики и алгоритма решения соответствующей краевой задачи терыоупругопластичности с большими деформациями

и сложным нагруженнем и разработку комплекса прикладных программ;

- сравнение эффектов сложного нагружешя и геометрической нелинейности, предсказываемых теорией при решении тестовых и прикладных задач, с данными экспериментальных исследований.

Натчная новизна работы заключается в следующем:

- сформулирован вариант определяющих соотношений теории многозвенных процессов, позволяющих описывать деформирование по пространственным многозвенным траекториям деформации, и выполнено обоснование возможности использования этих соотношений для описания произвольного сложного натружения;

- разработан способ обобщения теории многозвенных процессов на случай больших пластических деформаций, основанный на использовании жесткой, связанной с деформируемой частицей системы отсчета и операций коротационного дифференцирования и ко-ротационного интегрирования;

- выполнена проверка корректности предложенного способа обобщения сравнением результатов расчета с экспериментальными данными А.С.Хана и А.С.Вавакина по совместному растяжению и кручению тонкостенных трубчатых образцов;

f - разработана методика, алгоритмы и комплекс программ С OL FI D-f по решению задач термоупругопластического деформирования с большими деформациями и сложным нагружением;

- выполнен анализ существенности учета эффектов геометрической нелинейности и сложного нагруяешя в задаче осадки полого цилиндра и некоторых других прикладных задачах теории пластичности;

- разработаны математические модели процессов выдавливания сплошного цилиндра и высадки нагретой головки круглого стержня в закрытую полость.

Практическая ценность. Изометрически нелинейные определяющие соотношения теории многозвенных процессов, а также разработанные методика и алгоритмы решения могут быть использованы при решении задач таркоупругопластичности, в которых эффекты сложного нагрукения и геометрической нелинейности играют существенную роль. Таковы, например, задачи: упругопластического деформирования с выпучиванием, определения остаточных налряже-

нш, математического моделирования со сложной геометрией инструмента и др. Разработанная математическая модель в форме комплекса программ "COLFITM* может быть использована для анализа достаточно широкого класса двумерных задач термоупругопластичности с большими деформациями и сложным нагружением. Рекомендации, полученные при анализе эффектов геометрической нелинейности и сложного нагружения в процессах осадки полого цилиндра, выдавливания сплошного цилиндра и высадки нагретой головки круглого стержня в забытую полость, могут быть использованы при описании других технологических процессов.

Внедрение результатов работы. Комплекс программ "C0LFIH-1 внедрен на кафодрэ теоретической механики Пермского политехнического института и использован ее сотрудниками для решения задач: раскатки цилиндра, комбинированного выдавливания, растяжения цилиндра с выточкой, формовки сосудов внутренним давлением, профилирования желобчатой трубы и других. Комплекс программ внедрен в Ленинградском НИИ химического машиностроения с фактическим экономическим эффектом 50 тысяч рублей. Результаты решения задачи высадки нагретой головки сплошного стержня в закрытую полость использованы для внедрения режимов этого процесса на Пермском карбюраторном заводе им.Калинина. Фактический экономический эффект составил 30 тысяч рублей.

Апробация работы.Основные результаты работы доложены и обсуждены на УШ Всесоюзной конференции по прочности и пластичности (Пермь, 1983); II Всесоюзном симпозиуме "Прочность материалов и элементов конструкций цри сложном напряженном состоянии" (Киев, 1984); III Всесоюзной конференции "Смешанные задачи механики деформируемого тела" (Харьков, 1985); II Всесоюзном симпозиуме "Остаточные технологические наряжения" (Москва, 1985); Всесоюзной школе-семинаре "Математическое моделирование в науке и технике" (Пермь, 1986); научно-технической конференции "Математическое моделирование технологических процессов обработки металлов" (Пермь, 1987); II Всесоюзной конференции "Численная реализация физико-мэханическох задач прочности" (Дэрький, 1987); зональной научно-технической конференции "Математическое моделирование в инженерной практике" (Ижевск, 1988); Всесоюзной научной конференции "Системы автоматического проектирования в кузне-

чно-штамловочном производстве" (Свердловск, 1988); научно-технической конференции исполнителей програшш "Металл" "Прогнозирование и управление качеством металлоизделий, получаемых обработкой давлением" (Абакан, 1988); У1 Национальном конгрессе по теоретической и црикладной механике (Варна, 1989).

Публикации. Ш материалам диссертации опубликовано 15 печатных работ.

Структура и обьем шботы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения в приложений. Основная часть работы изложена на 127 страницах машинописного текста и содержит 54 рисунка. Список использованных источников включает 354 наименования.

ОСНОВНОЕ СОДЕШНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность проблемы, сформулированы цель и задачи исследования, характеризуются научная новизна и практическая ценность полученных результатов, излагается 1фуг вопросов, рассматриваемых в диссертации.

В первой главе рассмотрены способы теоретического описания процессов сложного нагружения, используемые в настоящее время. Сформулирован вариант геометрически линейных соотношений теории многозвенных процессов, справедливый для процессов деформирования по многозвенным пространственным траекториям деформации, обоснована возможность его использования для описания произвольного сложного нагружения.

В n.S.l выполнен обзор советских и зарубежных работ, посвященных описанию произвольного сложного нагружения. Анализ теорий различных авторов и сравнение предсказываемых ими результатов с экспериментами на сложное нагружение позволяет сделать следувдие выводы. ■

В настоящее время способы описания процессов сложного нагружения основаны на трех феноменологических теориях: теории уп-ругопластических процессов А.А.Ильюшина, представленной работами

A.А.Ильюшина, В.С.Ленского, Р.А.Васина, A.C.Кравчука, В.И.Малого,

B.Г.Зубчанинова, М.Д.Мадпсова, И.М.КЬровина, Рро Зуй Бика, В.П.Дегтярева, Р.И.Широва, С.Неддеску-Кяежа, Ю.Н.Шевченко, И.Охаш,

М.Токуды, Е.Танаки и др., теории пластического течения, развиваемой в работах Л.Црандтля, В.Прагера, Х.Циглера, Дх. Сандерса, Ю.Н.Работнова, Ю.И.Кадгшевича, И.А.Еиргера, B.C.Бондаря, Ю.Г.Ко-ротких, Л.Г.Попова, З.Мроза, В.lio, Т.КУртики, К.Канеки и др., эндохронной теории пластичности, представленной работами К. Ва-ланпса., З.Бажанта, Ю.И.Кадашевича, А.Б.Мосолова., А.М.Дуценко, А.С.Вавакина, Н.К.КУчера и др. Из трех рассмотренных теорий предпочтительным представляется использование теории упругопласти-ческих процессов А.А.Ильюшина, основанной на постулатах, обобщающих результаты экспериментов на сложное нагружение, и потому лучше всего предсказывающей поведение материалов при сложном на-гружении.

Выполненный обзор различных способов конкретизации функционалов пластичности, входящих в общее соотношение теории А.А.Ильюшина, позволяет сделать вывод о предпочтительности использования для этого дополнительных упрощающих гипотез. К ншл относятся гипотеза локальной определенности В.С.Ленского и гипотеза о компланарности векторов В" и , где s - длина дуги

траектории деформации, рассматриваемых в пространстве деформаций А.А.Ильюшина.. Эти гипотезы выполняются с хорошей точностью для достаточно большого числа материалов. Показало, что трехчленное соотношение общей теории пластичности В.С.Ленского, основанное на постулатах теории А.А.Ильюшина, и указанных гипотезах, не всегда удобны при реализации вычислительных алгоритмов.

В п. 1.2 также на. основании упомянутых выше постулатов и гипотез сформулированы определяющие соотношения теории многозвенных процессов, справедливые для пространственных многозвенных траекторий деформации, для произвольного звена имеющие вид:

где индексом "О" обозначены значения величин в начальной точке данного звена. Начальный угол сближения в (I) может быть найден по формуле:

6 =

6u¿§- , 15-0 = 0,

а текущий определяется с помощью универсальной функции материала £ :

й-УФ^в.). 13)

Пэказано, что для произвольной многозвенной траектории деформации соотношения (1-3) эквивалентны трехчленному соотношению В.С.Ленского.

В п.1.3 рассмотрены способы описания скалярного и векторного функционалов, используемые различными авторами в настоящее время. На основании обзора принят следующий вариант, требующий минимума экспериментов по определению свойств материала и являющийся в то ю время достаточно универсальным. При 1)"о4 90° для скалярного функционала принимается гипотеза единой кривой:

би= Ф CS> , (4)

а векторный функционал представляется в виде:

44S)

Г(0о,8,5о)= й, 47(SoT (5)

Такая структура So) следует из гипотезы локальной

определенности и экспериментально установленного Р.А.Васиным свойства независимости относительной функции ^/ft, от начального угла сближения 19"» . Вид кривой Ф (S) может быть определен из эксперимента. на простое нагружение (например, при одноосном растяжении образцов), а криваяопределяется из одного или нескольких экспериментов на сложное нагружение трубчатых образцов по двузвенным траекториям деформации.

Для 1Х > S0° предполагается, что изменение скалярных и векторных функционалов вдоль звена ломаной может быть описано с помощью соотношений закона 1ука. Справедливость этого предположения проверяется сравнением значений скалярного и векторного функционалов, рассчитанных по соотношениям закона 1Ука и полученных в эксперименте А.С.Вавакина для двузвенных траекторий деформации с углами излома от 90° до 180°.

В п. 1.4 обоснована возможность использования теории много-

звенных процессов для описания произвольного процесса сложного нагружения на. основании следующего доказанного в работе утверждения.

1^сть произвольная траектория деформации аппроксимирована многозвенной ломаной, тогда, при отрешении максимального по длине звена к нулю соотношение теории многозвенных процессов дает .в пределе трехчленное соотношение.

Скорость сходимости исследовалась с помощью следующего тестового примэра.. Рассматривался полувиток винтовой линии, который аппроксимировался многозвенной ломаной. Для ряда, значений кривизны и кручения винтовой линии исследовалась сходимость вектора. напряжений, получаемого по теории многозвенных процессов, к таковому, следущещ из трехчленного соотношения. Из подученных результатов следует, что скорость сходимости достаточно высокая.

Во второй главе рассмотрены способы обобщения определяющих соотношений теории пластического течения, эндохроннон теории пластичности и теории упругопластических процессов А.А.Ильюшина, на случай больших деформаций, используемые в настоящее время. Изложен способ корректного обобщения соотношений теории многозвенных процессов на случай больших главных удлинений и больших квазижестких поворотов, а соотношений теории упругости - на. случай больших квазижестких поворотов.

В п.2.1 на основании анализа работ советских и зарубежных авторов выявлены общие закономерности и частные особенности проблемы обобщения на случай больших деформаций определяющее соотношений: теории пластического течения (рассмотрены в работах Л.И.Седова., А.Грина., Е.Ли, Ж.Манделя, В.Н.Кукуджанова, В.И.Кондаурова, В.Й.Левитаса, А.А.Рогового, Б.А.ГЬрлача, Дж. Краточвила, С.Немат-Нассера, Ф. Сидорова, С.Атлури, Б.Лорета, Я.Двфалиаса. и др.), эндохронной теории пластичности (описаны в работе Я.Дафаляаса) и теории упругопластических процессов А.А.Ильюшина, (рассмотрены в работах П.В.Трусова, В.Й.Левитаса, А.А.Шркина, Г.Л.Бровко и др.). Из обзора следует, что суть этой проблемы состоит в корректном, то есть не нарушающем общих требований теории определяющих соотношений (таких как принципы детерминизма, локального действия, материальной индифферентности и др.), выборе мер деформированного, напряжен-

ного состояний и меры квазижесткого поворота.. При использовании разложения меры деформации на. упругую и пластическую составляющие необходимо корректное обобщение также и мер упругой и пластической деформаций. Анализ тестовой задачи простого сдвига, обнаруживший нереальное поведение материала, предсказываемое многими моделями геометрически нелинейной теории пластичности, выявил необходимость строгого обоснования выбора меры квазижесткого поворота.

Важной гфоблемой теории упругопладтических процессов, эн-дохронной теории пластичности и других теорий пластичности функционального типа является определение понятия коротационного интегрирования.

Для теории упругопластических процессов корректность выбора. мер предполагает удовлетворение уже не только общих требований теории определяющих соотношений, но и постулатов и гипотез, лежащих в основе теории А.А.Ильюшина. В связи с этим дан критический анализ работ В.И.Левитаса. и А.А.Маркина, посвященных этому вопросу. ^

В п.2.2 дано определение квазижесткого поворота. Ф , как жесткого поворота деформируемой частицы вместе с малой £ -окрестностью. 1Ь аналогии с классической механикой абсолютно твердого тела для выделения квазижесгкого движения вводятся две жесткие системы отсчета - неподвижная Ф и связанная с деформируемой частицей подвижная Ф*. Тогда движение частицы можно разложить (причем неединственным образом в связи с неоднозначностью выбора системы отсчета Фн) на относительное деформационное и переносное квазижесткое. Этому соответствует мультипликативное разложение градиента места частицы:

Фт , б=?-рт (6)

где мера Г и производная от нее мера Б характеризуют деформационное движение.

В п.2.3 сформулированы ограничения, ^которым должны удовлетворять мера деформированного состояния В , напряженного состояния £Г и квазижесткого поворота Ч* , чтобы образ процесса нагружения, построенный то тюмпонентам мер Ст и , рас-

сматриваемых в подвижной системе отсчета. Ф* , был индифферентен, то есть не реагировал на наложенное жесткое движение. Доказано, что индифферентность образа процесса имеет место, если при наложенном жестком повороте 0 выполняется:

&' = бт-Б-0, М^О, Ф'=Ф-0. (?)

В п.2.4 показано, что независимо от выбора меры Ч* образ процесса нагружения будет^единственным при условии использования инвариантных мер § и 3й = Т? • б • Т?т , где - мера Коши-Грина, Т? - тензор ротацди, 6д_ - тензор напряжений Кош, или Ч* - ассоциированных г§ и Т индифферентных мер:

, (8)

В п.2.5 рассмотрен пример наиболее удобного выбора мер. В этом случав в качестве Ч* используется Т? , для которого условие (7Э) выполняется. Тогда. 5 совпадает с мерой Зингера Ц-1 , а З4 с 6 •

Окончательный выбор меры деформации определяется необходимостью удовлетворения двух дополнительных требований, формулируемых на. основании теории упругопла.стических процессов А.А.Ильюшина.. Во-первых, необходимо, чтобы шаровая часть меры характеризовала-измен еше 'объема, а, во-вторых, чтобы она обеспечивала выполнение постулата, изотропии. Этим требованиям удовлетворяет производная от б"1 логарифмическая мера деформации Банки:

Н=2£П|Г (9)

В п.2.6 устанавливается связь между операциями дифференцирования и интегрирования по времени в подвижной системе отсчета.

Ф* и операциями коротационного дифференцирования и коротаци-онного интегрирования в неподвижной системе отсчета. Для Т^-коротационной производной от тензора второго ранга связь имеет вид: ^

т4' = Фт-ж" "Ф . ««

Если обозначить £2 = Ч*"1" • Н-" подвижной системы отсчета

относительно неподвижной, то из (10) следует:

Т* = t + (II)

Шдобным образом интегрирование в Ф*

Т*-То*(12)

-to

приводит к коротационноэду интегрированию в Ф :

*

to ^

^ В Пд2.7 на основании сделанного выше выбора, набора. мерР , Н и 6 формулируются геометрически нелинейные соотношения теории многозвенных процессов, имеющие в подаижной системе отсчета. вид (I - 3), а в неподвижной следующий вид:

S = i h2

l6- , t3;-0f^ (I4)

/ hz- s, \

l%= arccos 7 ü- = i4s,s.,&),

О- /V j Л,

где h = И~ 31iCH) E , а. ,.H" - означает коротационную производную вида (II).

В п.2.8 корректность геометрически нелинейной теории многозвенных процессов проверяется сравнением результатов ра.счета по геометрически нелинейным и линейным определяющим соотношениям с экспериментальными данными А.С.Хана и А.С.Вавакина по совместному растяжению и кручению тонкостенных трубок. Из приведенных на. рис.1 результатов видно, что "геометрически нелинейная" кривая

<5 (¿р) совпадает с экспериментальной с высокой точностью, тогда. как отклонение "геометрически линейной" кривой от экспериментальной нарастает с увеличением •

В третьей главе дана постановка задачи термоупругопластиче-

РисЛ Ступенчатое нагружение медной трубки: кручение с последующим растяжением. • - эксперимент (Хан A.C.); + - геометрически линейная теория; * - геометрически нелинейная теория.

ского деформирования твердого тела, подвергающегося сложному на-гружешш при больших пластических деформациях, рассмотрена, слабая формулировка этой задачи, сформулирована и доказано теорема, об условиях эквивалентности этих постановок. Приведена, методика получения конечномерного приближения слабого (обобщенного) решения, основанная на. использовании процедуры йлеркина на конечно-элементных базисных функциях, приведены некоторые наиболее ва»>-ные алгоритмы, применяемые при численном решении сформулированной задачи. Описана структура комплекса программ "COLFID-l" , созданного на основе упомянутой методики.

В п.3.1 приведен обзор различных способов формулировки геометрически нелинейных задач теории пластичности. Даны постановки

начально-краевой и краевой задач термоупругопластичности с больше® деформациями и сложным нагружением в эйлеровых переменных. Переход к краевой задаче осуществляется с привлечением определяющих соотношений "интегрального" вида (14) в отличие от общепринятого подхода., использующего инкрементальные определяющие соотношения. Это позволяет избежать громоздких и не всегда коррект^ ных процедур интегрирования определяющих соотношений, которые должны сочетаться с одновременным удовлетворением принятого условия пластичности. Дано определение классического решения, под которым подразумевается тройка, функций

С2(2МхСЧй1)хС2(Я1) , где V - скорость, 6 - среднее напряжение, Т - температура., удовлетворяющих системе уравнений и граничных условий краевой задачи термоупругопластичности.

В п.3.2 рассмотрена, слабая формулировка краевой задачи, сформулирована и доказана, теорема об условиях эквивалентности сильной и слабой формулировок. Дано определение слабого (обобщенного) решения.

В п.3.3 перечислены методы дискретизации, позволяющие переходить от задачи определения бесконечномерного обобщенного решения к задаче поиска его конечномерного приближения. Описана, методика получения конечномерного приближения обобщенного решения, основанная на использовании процедуры Галеркина на конечноэлементных базисных функциях. Выведены конечноэлементные разрешающие соотношения, представляющие собой систему нелинейных алгебраических уравнений.

В п.3.4 рассмотрены методы решения системы нелинейных алгебраических уравнений, как основные, применяемые в вычислительной математике, так и их модификации, ориентированные на решение задач механики деформируемого твердого тела.

Приведены используемые в данной работе: алгоритм решения системы нелинейных алгебраических уравнений, основанный на методе простой итерации в сочетании с методом декомпозиции, алгоритм определения на шаге по времени областей■деформирования по соотношениям теории упругости, теории многозвенных процессов и теории малой кривизны, алгоритм задания сил трения на сильно шероховатых поверхностях и определения заранее неизвестных областей прилипания, проскальзывания и отлипания.

В п.3.5 описана, структура комплекса программ V"C0LFID-1' , предназначенного для решения нестационарных осесимметричных и плоских задач термоупругопластичности с большими деформациями и сложным нагруженном, являющегося формой реализации разработанной математической модели.

В главе четыре представлены результаты исследования с помощью комплекса "COLFID-I* некоторых технологических процессов, а именно: осадки полого цилиндра., выдавливания сплошного цилиндра, высадки предварительно нагретой головки круглого стержня в закрытую полость, выполнен качественный и количественный анализ эффектов геометрической нелинейности и сложного нагруже-ния в процессах, даны рекомендации по применению математической модели термоупругошгастического деформирования, учитывающей два этих эффекта.

В п.п. 4.1, 4.2 представлены результаты исследования с помощью комплекса 'COLFHM* технологических процессов выдавливания сплошного цилиндра (рис.2) и осадки полого цилиндра (рис.3). Анализ результатов позволил сделать следующие выводы.

Эффекты'геометрической нелинейности могут влиять двояким образом. Во-первых, при жестко заданной кинематике процесса они проявляются только за счет учета, нелинейных добавок в определяющих.. соотношениях. Причем учет квазижесткого поворота дает более существенный вклад в результаты, нежели учет главных удлинений. Эффекты такого рода проявляются только при больших главных удлинениях и квазижестких поворотах (рис.2). Во-вторых, учет геометрически нелинейных добавок меняет отклик материала на одно и то же воздействие. И если кинематика процесса не задана жестко, <ío геометрически нелинейные добавки могут приводить к существенным качественным эффектам даже при небольших главных удлинениях и квазижестких поворотах (рис.3).

Определяющие соотношения теории многозвенных процессов, позволяющие учитывать эффекты сложного нагружения,'перспективно использовать в процессах, для которых характерно резкое изменение поля скоростей. Причиной такого изменения могут быть: переход материала из упругого состояния в пластическое, выпучивание (рис.3), сложная геометрия инструмента (рис.2).

В п.4.3 приведено решение задачи подбора рациональных ре-

ч\\\\\У

МПа -180

-580

-380

-та

к

а 1 Г \ ¿1

¥

-ш

-22

-ЗА

-46

2,мм

Еис.З. Конфигурация области и напряжение бе , Ша: б - нелинейная теория, в - эксперимент, а - линейная теория

Рис.2. Напрянения в приповерхностной области: а - линейная теория, б - нелинейная теория

/44// рч

И

Ц05 Г~,

V V 0.0 5

Рис.4. Высадка головки: а - угол сближения, б - квазижесткий поворот, в - деформация Не , г - выработка ресурса пластичности

жимов процесса высадки нагретой головки круглого стержня в закрытую полость, для которого эффекты больших деформаций и сложного нагружения играют существенную роль (рис.4). Рассчитанные режимы рекомендованы для внедрения в производство.

В приложении А приведены обозначения основных функциональных пространств, используемых в работе.

В приложешт Б даны формулировки постулата изотропии и принципа. запаздывания скалярных и векторных свойств, лежащих в основе теории упругопластических процессов А.А.Ильюшина, а. также гипотезы локальной определенности В. (^.Ленского и гипотезы о компланарности векторов 6 , и зз . Выполнен обзор экспериментальных работ на сложное нагружение тонкостенных трубок, позволяющий сделать вывод о достаточной универсальности перечисленных постулатов и гипотез.

В приложении В на основании гипотезы локальной определенности и экспериментально установленного Р.А.Васиным свойства, неза-виашости изменения относительного угла, сближения от его начального значения исследуется структура материальной функции Б,г,"), описывающей изменение угла, сближения при деформировании вдоль прямолинейного участка, траектории деформации. Шказано, что для определения вида этой функции достаточно одного или нескольких экспериментов на. сложное нагружение трубчатых образцов по двузве-нккм траекториям деформации.

В приложении Г рассмотрены решения задачи о совместном растяжении и кручении трнкостенной трубки в геометрически линейной и геометрически нелинейной постановках.

В приложении Д даны аналитические решения следующих тестовых задач: задачи нагружения полого шара внутренним давлением, задачи о совместном ра.стяжении и нагружении внутренним давлением тонкостенного цилиндра., задачи простого сдвига и задачи нагрева цилиндра в среде постоянной температуры. Эти решения позволили осуществить тестовую проверку всех основных блоков комплекса программ 'С01Р1Б"Г • Приведены результаты, демонстрирующие правильность работы этого комплекса.

В приложении Е приведен расчет экономического эффекта от внедрения результатов работы.

вывода И ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Сформулирован вариант определяющих соотношений теории многозвенных процессов, справедливый для процессов деформирования по многозвенным пространственным траекториям деформации, обоснована возможность его использования дош описания произвольного сложного натру»ения.

2. Разработан способ обобщения определяющих соотношений теории многозвенных процессов на случай конечных пластических деформаций. Он основан на использовании индифферентного и единственного (в указанном выше смысле) образа процесса нагружения, определенного в жесткой, связанной с частицей подвижной системе отсчета, а. такке формул коротационного дифференцирования и коро-тационного интегрирования.

3. Корректность геометрически нелинейных определяющих соотношений теории многозвенных процессов подтверждена сравнением предсказываемых теорией результатов с экспериментами на совместное растяжение и кручение тонкостенных трубок.

4. Разработана методика и алгоритмы решения задачи термоуп-ругопла.стического деформирования с большими деформациями и сложным нагружением.

5. Создана математическая модель процесса термоупругоплас-тического деформирования с большими деформациями и сложным нагружением, реализованная в виде комплекса программ 'ССИ-ЩМ" •

6. Решены задачи осадки полого цилиндра, выдавливания сплошного цилиндра и высадки нагретой головки круглого стержня в закрытую полость.

7. Д&ны рекомендации по применению математической модели термоупругопластического деформирования, учитывавшей эффекты больших пластических деформаций и сложного нагружения.

Основное содержание диссертации отражено в следующих работах:

I. Методика, и некоторые результаты решения прикладных задач термоупругопластичности с большими деформациями/ Столбов В.Ю., Онискив В.Д., Чернопазов С.А., Дударь О.И. и др. // 7III Всесоюзн.

конф. по прочности и пластичности: Тез.докл. - Пермь,1983 -С.175.

2. Трусов П.В., Столбов В.Ю., Дударь О.И. Применение теории средней кривизны при исследовании процессов обработки металлов давлением // Краевые задачи. - Пермь :ППИ, 1984 - С. 88-92.

3. Применение метода СН-ЭВМ для решения прикладных задач теории пластичности с большими деформациями/ Трусов П.В., Ня-шин Ю.И., Столбов В.Ю., Дударь О.И. // Прочность материалов и элементов конструкций при сложном напряженном состоянии: Тез. докл. II Всесоюзн. симпозиума. - Киев,1984 - С.60-61.

4. Няшин Ю.И., Столбов В.Ю., Дударь О.И. Математическое моделирование процесса электровысадки деталей цилиндрической формы // Смешанные задачи механики деформируемого тела: Тез.докл. III Всесоюзн.конф. - Харьков,1985 - С.70.

5. Некоторые результаты исследования остаточных напряжений в процессах с большим! деформациями/ Трусов П.В., Столбов В.Ю., Онискив В.Д., Д/дарь О.И. // Остаточные технологические напряжения: Труда II Всесоюзн. симпозиума. - М.,1985 - С.314-318.

6. Дударь О.И. Алгоритм и некоторые результаты применения метода СН-ЭВМ в задачах с большими пластическими деформациями // Краевые задачи. - Шрмь:ПШ, 1986 - С.134-140.

7. Большие упругопластические деформации: определяющие соотношения, алгоритмы, результаты решешм прикладных задач/ Дударь О.И., Цулюков В.В., Онискив В.Д., Трусов П.В. // Математическое моделирование в науке и технике: Тез.докл. Всесоюзн. школы-семинара. - Пермь,IS8S - С. 125.

8. Дгдарь О.И. Паяет прикладных программ для решения нестационарных осесимметричных технологических задач термоупругоплас-тичности с большими пластическими деформациями "Компромисс-2"

// Математическое моделирование технологических процессов: Тез. докл. научно-техн. конф. - Пермь,1987 - С.60-61.

9. Дударь О.И., Мульков В.В., Николаенко A.A. Решение некоторых задач механики деформируемого твердого тела с большими пластическими деформациями // '.Ьтегатическое моделирование технологических процессов обработки металлов: Тез.докл.научно-техн. конф. - Пермь,1587 - С.62-63.

10. Дударь О.И., Трусов П.В. Решение некоторых осесимметри-

чных задач геометрически нелинейной теории пластичности // Численная реализация физико-механических задач прочности: Тез.дом. II Всесоюзн.конф. - 1Ърышй,1987 - С.88-89.

11. Дударь О.И., Трусов П.В. Математическое моделирование процессов электровысадки и прямого выдавливания с учетом больших деформаций и сложного нагружения // Матема.тичеокое моделирование

в инженерной практике: Тез.докл.зональн.науч.-техн.конф, - Ижевск, 1988 - С.137-138.

12. Дударь О.И., Трусов П.В. Эффект больших деформаций и сложного нагружения в процессах электровысадки, прямого выдавливания и осадки // Прогнозирование и управление качеством металлоизделии, получаемых обработкой давлением: Тез.докл.науч.-техн. коир. - Абакан,1988 - C.II8-II9.

13. Трусов П.В., Дударь О.И. Определяющие соотношения теории пластичности А.А.Илыошина: обобщение на. случай больших пластические деформаций // У1 Национальный конгресс по теоретической и прикладной механике: Тез.докл. - Варна,1989 - С.II.95.

14. Дударь О.И., Трусов П.В. Теория многозвенных процессов

в задачах термоупругопла.стичности с большими пластическими деформациями. I.Теория - Пермь,1989 - 89с. - Дэп. в ВИНИТИ 13.02.89, Jë 9I2-B89.

15. Дударь О.И., Трусов П.В. Теория многозвенных процессов

в задачах термоупругопластичности с большими пластическими деформациями. II.Постановка, методика., результаты решения прикладных задач - Пермь, 1989 - 132с. - Деп. в ВИНИШ 14.II.89, JS 68I9-B89.

Подписано в печать 23.05.90. ЛБ 02083. Формат 60x84/16. Объем 1,25 п.л. Тираж 100 экз. Заказ 121. Бесплатно.

Ротапринт Пермского политехнического института