автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Математическое моделирование процессов теплопереноса при исследовании теплофизических характеристик веществ и материалов в стадии иррегулярного режима

V Г-|

На правах рукописи УДК 536.22, 536.21

Ненароков Николай Юрьевич

Математическое моделирование процессов теплопереноса при исследовании теплофизических характеристик веществ и материалов в стадии иррегулярного режима

Специальности

05.13.16 - "Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях" 05.14.05 - "Теоретические основы теплотехники"

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 2000 г.

Работа выполнена на кафедре физики Московского государственного авиационного института (технического университета).

Научные руководители: д.т.н., проф. Спирин Г.Г.,

д.ф.-м.н., проф. Формалев В.Ф.

Официальные оппоненты:

д.ф.-м.н., проф. Киреев В.Й., д.т.н., проф. Бипоков В.К.

Ведущая организация: Всероссийский научно-исследовательский институт

неорганических материалов им. академика A.A. Бочвара

Защита диссертации состоится "_"_2000 г. в_часов на заседанш

диссертационного совета Д 053.18.05 в Московском государственном авиационном институте (техническом университете), зал заседаний Ученого совет, института (302 ауд.) по адресу: 125871, Москва, Волоколамское шоссе, 4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МАИ.

Ваш отзыв на автореферат в 1 экземпляре, заверенный печатью, просим присылаи

по указанному адресу института.----

Автореферат разослан "_"_2000 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 053.18.05

д.ф-м.н., проф. _ Марков Ю.Г.

в ЬЧ-Г.ЛсЦМ

вВЧ-Г.&сЦОЗ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Изучение процессов переноса тепла имеет большое практическое значение в таких областях техники как энергетика, транспорт, химическая технология, авиационно-космическая техника и др. Корректный расчет теплообмена в тепловых устройствах различного целевого назначения невозможен без тщательного исследования тегоюфизических характеристик материалов (ТФХ), используемых при их создании. Одна из основных задач техники теплофнзических исследований - разработка экспрессных методов исследований, базирующихся на надежных метрологических обоснованиях. Только скоростные методы могу г обеспечить исследование того многообразия веществ и материалов, которые создаются технологическими лабораториями. Также представляется важным разработка методов неразрушающего контроля - методов, предполагающих исследование изделий или их частей без нарушения целостности.

Исследование ТФХ ведется по двум направлением - теоретическому и экспериментальному. Экспериментальные исследования дают информацию о теплофизических свойствах широкого класса веществ для различных, температур и давлений. Возможности теоретических методов в настоящее время достаточно ограничены. Особенно важными становятся теоретические подходы исследования в связи с появлением в лабораторном эксперименте нового поколения оборудования, для которого ставятся новые критерии исследований.

В диссертационной работе аналитически и численно изучаются процессы теплопереноса, в частности, рассматриваются нестационарные модельные задачи, лежащие в основе экспериментальных методов, базирующихся на стадии иррегулярного теплового режима. Впервые изучаются вопросы построения эксперимента на основе полосного импульсного облучения исследуемого образца и последующей регистрации поля температур, по которому анализируется значение коэффициента теплопроводности. Исследуется ранее оцененная только приблизительно величина контактного сопротивления, возникающего на границе раздела подложки и образца метода кратковременных измерений при использовании теплового датчика цилиндрической формы. Ставится нестационарная тепловая задача метода элементарной ячейки, на базе которой численно анализируется значение коэффициента эффективной теплопроводности дисперсной системы. Особенностью данной схемы, в отличие от ранее применяемых, является возможность оценки времени установления квазиоднородности системы.

Пель работы. Разработка физико-математических моделей методов исследова ния, ТФХ различных твердых материалов на основе нестационарных снсте; уравнений теплопроводности. Исследуются такие параметры материалов кап теплопроводность, теплоемкость, эффективная теплопроводность, для слоисты систем - время установления квазиоднородности, для метода кратковременны измерений - контактное сопротивление.

Методика исследования основана на аналитическом и численном решешг линейных систем уравнений теплопроводности с применением комплексе программ аналитического и численного решения модельных задач эксперимент: Основные положения, выводы и рекомендации подтвергхдены тесташ сопоставлениями результатов расчетов с лабораторными эксперимента!.

Научная новизна. Разработан метод исследования коэффициента теплопровох ности твердых материалов на базе лазерного облучения исследуемого образц: отличительной особенностью которого является использование полосног облучения, а также бесконтактность. При помощи методов интегральны преобразований получено аналитическое решение одномерной и двумерно модельных задач эксперимента. Разработана методика и программа расчет коэффициентов теплопроводности и теплоемкости образца.

Впервые на базе наиболее приближенной к реальности модельной задачи метах кратковременных.; измерений проанализировано влияние контактно! сопротивления на исследуемый образец. Разработана программа численно! решения, модельной задачи эксперимента и численно показано, что при толщш

образца менее л/ а г (глубина проникновения теплового поля) пракгаческ исключено получение надежных экспериментальных данных. Проанализирован искажения в ходе эксперимента, вызванные наличием пузырьков газа менц подложкой и датчиком цилиндрической формы, а также возможные искаэкени зависящие от радиуса датчика.

Для дисперсных материалов разработан метод определения эффективне теплопроводности, позволяющий, в отличие от традиционных, оценивать вре? установления квазиоднородности образца.

Научная и практическая ценность. Полученные в диссертации данные мог быть использованы: при планировании и анализе результатов экспериментально; изучения теплофизическнх коэффициентов методом кратковременных измерена для анализа результатов исследования дисперсных материалов, п] проектировании экспериментальной установки, реализующей бесконтактш метод исследования теплопроводности твердых материалов. Разработанш

комплекс программ может бьпъ рекомендован к использованию в организациях, выполняющих расчеты задам нестационарной теплопроводности. На защиту выносятся следующие положении.

1) Физико-математическая модель бесконтактного метода исследования теплопроводности материалов, основанного на базе лазерного облучения исследуемого образца, снятия поля температур и моделирования распределения температуры.

2) Аналитическое решение двумерной задачи нестационарной теплопроводности с разрывными условиями на границе модельной задачи эксперимента, полученное методами интегральных преобразований.

3) Физико-математическая модель, наиболее приближенная к реальности, метода кратковременных измерений, описывающая влияние контактного сопротивления образца, анализ получаемых результатов эксперимента н контактного сопротивления на примере монокристаллов LiF, ТЗМК к др.

4) Физико-математическая модедь описания нестационарного теплового режима дисперсных сред, построенная на базе метода элементарной ячейки. Численное моделирование задач нестационарной теплопроводности для слоистых материалов со слоями нормальными и параллельными вектору теплового потока.

Апробация работы. Результаты, изложенные в диссертации, догладывались на международной конференции "Новое в теплофизических свойствах" (Москва, 1998г.), конференциях молодых ученых и специалистов, научно-технических советах кафедры физики МАИ (1998 и 1999 г.г.).

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Общий объем работы - 128 страниц, включает в себя 14 рисунков, 3 таблицы и список цитируемой литературы из 120 источников. В конце каждой главы приведены выводы.

Публикации. Основные результаты диссертации изложены в работах [1-6].

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность выбранной темы исследования, изложены общие сведения и краткое содержание работы, сформулированы положения, выносимые на защиту, указана апробация работы.

Глава 1. Обзор методов исследования теплофизических характеристик

В первой главе диссертации описаны методы измерения ТФХ веществ и материалов, рассмотрены математические модели методов, а также приведена их сравнительная характеристика.

Методы экспериментального определения ТФХ основываются, главным образом, на решении уравнения теплопроводности при конкретных краевых условиях. Как правило, процесс распространения тепла в теле во время эксперимента можно разбить на три стадии: начало нагрева - иррегулярный резким, регулярный решш, стационарный режим (квазистационарный режим).

Стационарные методы определения ТФХ используют заключительную стадию нагрева, их теория хорошо разработана. У них есть ряд несомненных преимуществ, таких как простота математической модели описания, методологическая отработанность, но также есть и очевидные недостатки - необходимость тщательного термостатирования, высокая длительность эксперимента и т.д.

На сегодняшний день наибольшее распространение получили нестационарные методы измерений ТФХ, использующие как регулярную стадию процесса теплопереноса, так и его иррегулярную (начальную) стадию. Достоинствами нестационарных методов являются: высокое быстродействие, возможность работы с небольшим количеством вещества.

В данной работе рассматриваются следующие нестационарные методы, базирующиеся на стадии иррегулярного режима, применяемые для исследования ТФХ различных твердых веществ:

1. Бесконтактный метод измерения, реализующий снятие показаний изменения температуры с поверхности исследуемого образца. Моделирование этого метода основано на аналитических решениях задач нестационарной теплопроводности и на решении обратной коэффициентной задачи теплопроводности, полученных в диссертационной работе. В отличие от ранее применяемых методов данный метод снимает ограничения на форму образца: при подготовки образца достаточно подготовить один плоский участок поверхности.

2. Метод кратковременных измерений в стадии иррегулярного теплового режима, для которого рассматривается модельная задача и ставится новая - максимально приближенная к условиям проведения эксперимента, с помощью этой задачи анализируются рамки применения метода и описывается контактное сопротивление образца, ранее оцененное только приблизительно.

3. Модификация метода элементарной ячейки, с помощью которого для дисперсных систем определяется один из важных параметров - время установления квазиоднородности образца при его нагреве.

Глава 2. Физико-математическая модель бесконтактного метода измерения теплопроводности твердых веществ

Во второй главе описана разработанная модель метода исследования теплопроводности твердых материалов бесконтактным методом (дистак-даонное измерение) при помощи полосного лазерного облучения исследуемого образца.

Рассматривается одномерная и двумерная модельные задачи эксперимента. Приводится их аналитическое решение, полученное при помощи метода гатегральных преобразований. В конце главы приводится методика расчета геплофизических коэффициентов, а также основные выводы по главе.

Совершенствование экспериментальной техники измерения ТФХ поверхности асследуемого образца позволяет достаточно активно внедрять в практику геплофизического эксперимента методы неразрушаюшего определения и контроля гепловых свойств материалов на основе импульсного нагрева. Их преимущество очевидно: не требуется специальной обработки образцов, может быть реализовано ^станционное измерение ТФХ. Немаловажным фактором является и то, что данные методы не требуют значительных затрат на проведение эксперимента. В звязи с этим особо актуальной становится разработка математических моделей исследования для образцов определенной формы, схемы эксперимента и т. д.

Для веществ с высокой теплопроводностью в диссертации предлагается использование импульсного нагрева, проводимого за короткий интервал времени [0.2-2 с, нагрев не превышает 10-20 К). Рассматриваются два варианта исследования. В первом варианте тепловой нагрев и съем показаний совмещаются на одной поверхности, во втором - разделяются - нагрев производится с открытой зтороиы образца, а съем показаний со стороны подохима образца к подножке. Для веществ с низкой теплопроводностью используется предварительный нагрев эбразца, при этом температура задается в виде экспоненциальной функции. После проведения нагрева исследуются изменения температуры образца, по которым и эпределяются его ТФХ. Предлагается схема эксперимента, в которой нагрев збразяа происходит па одной поверхности, а съем показаний с другой (см. рис Л). Цля пластин - нагрев и съем показаний совмещен на одной поверхности (см. рис 2).

Схема проведения эксперимента изображена на рис. 3. При помощи гвердотельного оптического генератора 1 подается тепловой импульс.

1 2

>

Рис. 1. Одномерная схема эксперимента: 1- исследуемый материал; 2- воздушная среда; х=Я- точка снятия показаний.

X п

V

Рис. 2. Двумерная схема: 1 - исследуемый материал; 2- область нагрева; 3- область снятия показаний.

Рис. 3. Схема экспериментальной установки:

1 - оптический генератор, 2 - светодиод, 3 - оптическая щель, 4 - исследуемый образец, 5 - бесконтактный датчик съема показаний температуры, б- аналого-цифровой преобразователь сигнала,. 7 - кросс-плата усилитель, 8 - шлейф подключения к ISA устройству, 9 - персональный компьютер (ЭВМ).

С помощью оптической щели формируется полосная область нагрева исследуемого образца 4. Показания изменения температуры на поверхности образца регистрируются по тепловому излучению с помощью датчика 5, поступая вместе с сигналом светодиода 2 о начале импульсного нагрева на аналогово-цифровой преобразователь 6. Показания с 6 поступают на кроссплату, подключенную при помощи шлейфа к КА-плате обработки персонального компьютера 8. Предлагаются следующие варианты проведения эксперимента:

1. Нагрев и съем показаний производится на противоположных поверхностях исследуемого образца. Модель предполагает использование системы уравнений теплопроводности, заданных на полупрямой. Образец представляется в виде отрезка, с одной стороны которого производится нагрев, а на его противоположной стороне исследуется значения изменения температуры. Получены аналитическое решение данной задачи и формулы для функции температуры в точке съема показаний.

2. Для образцов произвольной формы подготавливается плоская поверхность, на которой производится одновременно и нагрев и съем показаний на некотором расстоянии друг от друга. После подачи теплового импульса регистрируются показания изменения температуры для участка поверхности нагрева образца. Модель предполагает использование системы уравнений теплопроводности, заданных на полупространстве (нагрев и съем показаний представлены на рис. 2 в виде отрезков на поверхности пластины). Получено аналитическое решение данной задачи и формулы для определения функции интегральной температуры на отрезке поверхности образца.

3. Для образцов с низкой теплопроводностью предполагается использован предварительный нагрев и последующее снятие показаний изменения температуры.

По результатам замеров температуры образца в точке съема строится распределение температуры /(/). По полученным данным приближение определяется коэффициент температуропроводности с помощью решенш обратной коэффициентной задачи теплопроводности итерационным методом. Дл* двумерного случая функция температуры строится не для точки, а для отрезка и; поверхности образца (см. рис. 2, 3). Это связано с тем, что датчик, снимающие показания температуры с поверхности образца, имеет пространственнук протяженность, и его показания определяются как интегральная температура пс отрезку поверхности образца.

Для определения ТФХ образца формулируется обратная задач; теплопроводности (ОЗТ) как задача минимума следующего критерия:

1(1,С) = £ |[Г(Л,С,х„0-/(/)] Л -» min,.

'' о

где время проведения эксперимента, х. - координаты съема показаний,/ДО" измеренная температура в точках xt,i = 1,2,...,п.

Для двумерного случая в критерии используется интегральная температура по отрезку поверхности:

/(¿,C) = i}[ J Г(Х'С,*„0-/(0] Л->тт,

где L, - область участка нагрева.

Решение задачи проводится итерационным методом без вычисления производных целевого функционала.

В расчетные формулы ОЗТ входят различные параметры, которые оказьйэют влияние на погрешность определения ТФХ: это параметры вьпшслительного алгоритма и параметры измерительной установки. К первым относятся погрешности численного интегрирования. Ко вторым - погрешности определения температуры и координат областей снятия показаний.' • '

Влияние всех этих параметров на погрешность определения ТФХ определялось методом математического моделирования. Для этого при помощи метода прогонки с использованием чисто неявной схемы решались прямые-задачи для двумерной и одномерных схем. Температура рассчитывалась для одномерной схемы в точке х - 0,02 м, для двумерной задавался участок нагрева шириной 0,01* м, участок снятия показаний шириной 0,005 м, отстающие друг от друга на 0,03 м. Исследовались тестовые материалы Fe(C=422 Дж/(кгК); Я =80 Вт/(мК)), РЬ(С=127 Дж/(кгК); Л. =35 Вт/(мК)), AI 20, (С =115 Дж/(кгК); Д=40 Вт/(мК)). Полученные температуры использовались в качестве flt) решения ОЗТ.

На первом этапе определялось влияние шага интегрирования At на погрешность решения ОЗТ. Использование различных шагов интегрирования показало, что полученные из решения этих ОЗТ ТФХ отличались от точных значений менее чем на 1%. На основании этого был сделан вывод о том, что численное интегрирование не вносит существенной погрешности.

Параметры установки не практике точно измерить нельзя. Для определения влияния погрешности их измерения на погрешность определения ТФХ был использован следующий подход. Решались такие же прямые задачи, что и при исследовании параметров вычислительного алгоритма. Полученные при этом температуры с добавленной аддитивной случайной помехой являлись исходными

данными для решения ОЗТ. Величины погрешностей соответствовали оценкам максимальных погрешностей снятия показаний в измерительной установке (при нагрев образца на ДТ= 10-20 К максимальное отклонение составляет 8Г =¡0,5 К). Было выполнено десять измерений доя различных образцов с разбросом, полученным методом математического моделирования . Средние квадратические отклонения составили для А - 2 - 6%, для С - 3-7%.

Таким образом, предложенный бесконтактный метод позволяет определить коэффициенты теплопроводности различных материалов, не требуя при этом специальной подготовки образца и не разрушая исследуемый образец и его структуру. При этом анализ погрешностей показал возможность отказа от многочисленных измерений на одном и том ясе материале при различных параметрах измерений. Для двумерного случая нагрев и снятие показаний совмещены на одной стороне, поэтому при подготовке, образца требуется обработать одну поверхность (метод неразрушающего контроля). Данный метод с технической точки зрения является достаточно простым, экспрессным, не требует больших затрат и ресурсов и в то же время с его помощью можно получать точные, хотя и усредненные, данные о ТФХ материалов.

Глава 3. Исследование влияния контактного сопротивления на результат

измерения теплопроводности материалов методом кратковременных измерений

Для расчета контактного сопротивления в третьей главе предложена -математическая модель метода кратковременных измерений, максимально приближенная к реальным условиям. Приводится алгоритм численного решения модельной задачи. В конце главы приводятся результаты сравнения модельной схемы эксперимента и модельной задачи, максимально приближенной к реальным условиям, оценивается величина контактного сопротивления исследуемого образца в ходе эксперимента, приводятся основные выводы по главе.

Нестационарные методы измерения, базирующиеся на стадии иррегулярного теплового режима, являются в настоящее время наиболее перспективными при исследовании тепловых свойств таких объектов как газы и жидкости. Метрологическое обеспечение измерения теплопроводности газов и жидкостей достаточно разработано и изучено. Практически, погрешность измерений не превышает 1%. Названные методы перспективны и при изучении твердых образцов, однако, одной из причин, сдерживающих их применение, является не изученность влияния контактного сопротивления на результат измерения теплопроводности.

В данной главе для метода кратковременных измерений в стадии иррегулярного режима исследовано влияние контактного сопротивления, возникающего на границе раздела исследуемого образца и подложки. Этот метод характерен тем, что короткие периоды измерений вызывают диффузию температурного поля в исследуемый материал, намного меньшую средней длины свободного пробега фотонов, и позволяют получать экспериментальные данные, практически не искаженные лучистой составляющей теплопереноса. Зонд в виде тонкой шли цилиндрической формы располагается на поверхности раздела образца и упруго-деформируемого материала (подлошси), улучшающего тепловой контакт при подксатии к поверхности образца (см. рис. 4). Модель метода описывает источник с бесконечно малым радиусом и собственной теплоемкостью, расположенный в плоскости раздела двух сред: исследуемой и упругодеформируемой. Решение модельной задачи представляет логарифмическую зависимость. На практике же нить смещена на величину радиуса в сторону подложки и граничит с тремя средами: упругодеформируемой, исследуемой, а также с возможными пузырысамн инертного газа в области подааша нити.

Целью главы является исследование перечисленных факторов, являющихся следствием несимметричного расположения нити, на процесс ее теплообмена со средами с точки зрения отклонения приращения температуры от логарифмической зависимости температуры модельной задачи эксперимента. В суммарном виде эти факторы могут быть представлены в терминах контактного сопротивления между датчиком и исследуемой средой. В диссертации впервые рассматривается математическая модель эксперимента, наиболее приближенная к реальным условиям, позволяющая оценивать влияние контактного сопротивления. Задача ставится на плоскости в полярной системе координат для кольца достаточно большого радиуса. Для решения задачи используется метод дробных шагов Янешсо по радиусу и углу (г,6). Разбиение области производится с постоянным шагом по угловой координате, а по радиусу - с шагом достаточно частым в области 03 (нить нагрева) и увеличивающимся при стремлении к границе области. При фиксации на сетке координаты г или 8 в уравнениях теплопроводности соответствующая вторая производная приравнивается к нулю. Таким образом, получаем системы уравнений с одной пространственной переменной (фиксированная координата воспринимается в качестве параметра).

Решение общей системы производится попеременной фиксацией значений радиуса и угла, и решением на временной сетке соответствующей совокупности одномерных подзадач.

;Из . конечно-разностной сетки вырезаются ' места' стыков областей, там, где терпят разрыв коэффициенты тепло- и температуропроводности; значения температуры - здесь рассчитываются с помощью дифференциальных уравнений теплопроводности, и граничных условий на границах раздела ТФХ. Схема устойчива и дает погрешность порядка шага разбиения.

Полученные результаты показывают (см. рис. 5-7), что при использовании метода "нагретой нити"' и различных его разновидностей (в частности, метода иррегулярного теплового. режима) для исследования теплопроводности твердых тел длительность измерительного импульса. ограничена снизу негативным влиянием на точность получаемых результатов факта смещения нити зонда в сторону прижимающего материала. Как показали расчеты, для широкого класса веществ (Л, -0.1*15 Вт/(мК)), при погрешности менее 1% время выхода функции температуры нагрева нити на идеализированную логарифмическую зависимость составляет от О.Гдо 0.3 с для радиуса нити 2.5 мета, 0.3-0.45 с для радиуса 5 мкм и 0.8-1.3 с для радиуса 10 мкм. Это в свою очередь практически исключает получение надежных экспериментальных данных для образцов толщиной менее у/а-т (а - коэффициент температуропроводности исследуемого материала, г -период "возмущения"). На практике, помимо изложенного выше, следует обращать внимание на качество контактирующих с зондом поверхностей с целью устранения возможного влияния их шероховатостей на процесс:

Предложенный метод позволяет численно рассчитать время проведения эксперимента, определяя период "возмущения" - контактное сопротивление материала, которое может быть спрогнозировано путем численного решения задачи и сопоставления полученной температурной кривой с температурной кривой модельной задачи метода.

Рис. 4. Расположение нити датчика относительно исследуемой среды. £), - исследуемый материал; ()г - упругодеформируемая среда; - нить нагрева; Qi - инертный газ.

0123456 012345 1пЦЛ,)

Рис. 5. Результаты расчета временной зависимости приращения температуры нити для системы платина - кварцевое стекло - ТЗМК - аргон (радиус зонда - 10 мкм): а - для начальной температуры 300 К, Ь - 1300 К. 1 - логарифмическая зависимость, соответствующая идеализированной математической модели; 2- расчетная зависимость приращения температуры от времени. МП с ~ момент времени, принятый за начало отсчета.

Рис. 6. Результаты исследования зависимости контактного сопротивления от радиуса нити зонда для системы платина - кварцевое стекло-ТЗМК - аргон: (Тн =ЗООК;1-г0 = 0.25 ■ 1СГ5 ;2 - 0.5 • 1 (Г® ;3 -1.0 ■ 10"5).

Рис. 7. Отклонение тангенса угла наклона кривой избыточной температуры нити датчика к логарифмической временной оси ф), относительно установившегося значения (Р*): 1 и 1' - для системы платина - кварцевое стекло - ТЗМК - аргон (Тн =300 и 1300 К соответственно); 2 и 2 ' - платина - монокристалл № - ТЗМК - аргон (300 и 1000); 3 и 3'

- платина - оргстекло - ТЗМК - аргон (300 и 380); 4 - платина - кварцевое стекло - ТЗМК

- гелий (300), 5 - платина - кварцевое стекло - пенопласт - аргон (300); 6, 7 -максимальное влияние собственной теплоемкости нити датчика для систем 1-4 и 5 соответственно.

Глава 4. Теплоперенос в дисперсных материалах. Критерий квазиоднородности

В четвертой главе на базе метода элементарной ячейки предлагается схема расчета эффективного коэффициента теплопроводности и времени установления квазиоднородности гетерогенных материалов. Приводится численное решение модельных задач, в конце главы приводятся основные выводы.

Большое практическое значение имеет изучение теплофизических свойств так называемых гетерогенных сред - сред, состоящих из малых однородных областей (компонентов), разделенных поверхностями раздела. К ним относятся: сильно спрессованные смеси проводящих и непроводящих материалов, композиты, теплоизоляторы, двухфазные системы, в которых одна фаза обладает значительно большей проводимостью, микропористые стекла, ультрадисперсные среды и др. Широкое применение подобных материалов требует детального изучения теплофизических свойств.

В основе расчета теплопроводности гетерогенных сред, как правило, лежит принцип обобщенной проводимости. В соответствии с ним структура материала моделируется с помощью ее максимально упрощенного элемента - элементарной ячейки. Рассматриваемый теплообмен в элементарной ячейке должен отражать наиболее существенные черты теплообмена в самом материале. Традиционно расчет теплообмена проводится в рамках стационарной тепловой задачи.1 На теплообмен накладываются дополнительные условия: адиабатичность боковых поверхностей ячейки и изотермичность торцевых (см. рис. 8).

Предлагаемая в диссертации схема расчета предполагает использование нестационарной тепловой задачи для определения теплообмена в элементарной ячейке. Предполагается, что с ячейкой соприкасается полуограниченная однородная среда (см. рис, 8) с эффективной теплопроводностью. Теплоемкость среды на первой итерации алгоритма рассчитывается по аддитивной схеме. Боковые поверхности элементарной ячейки адиабатические, на нижней горизонтальной поверхности подводится тепловая мощность О = | дс!Б,

(^=соп51:), т.е. задается граничное условие второго рода. Далее решается нестационарная тепловая задача с учетом граничных условий на поверхностях 5] и с начальными условиями 1=0, Т=0. Численный расчет позволяет определить д(х,у, 1) и 0 = | с/с18 на поверхности Л'2. В некоторый момент

времени (/=т) <2(х,у,0) становится равным ()(х,у, 1) с некоторым коэффициентом пропорциональности к, выбор которого определяется конкретным материалом. Время г отождествляется с периодом установления квазистационарного

процесса. При Кг дисперсный образец не является квазиоднородным. В момент г определяются средние температуры поверхностей Т^ = | Тс18 и

Т2 = § Тс^Б , находится их разность и далее определяется

эффективная теплопроводность дисперсной среды:

К Д7" ' где Б - площадь поверхности (Б = Б ]=8,).

Полученный коэффициент может быть уточнен на следующей итерации пересчетом алгоритма с л:>ф в качестве последующего приближения для ТФХ полуограниченной однородной среды, соприкасающейся с элементарной ячейкой. Итерационный процесс заканчивается при достижении необходимой точности.

Изложенный подход несмотря на большую трудоемкость, имеет определенные преимущества по сравнению с применяемыми ранее методами. В частности, его использование дает дополнительную, принципиально важную информацию о времени установления квазиоднородности материала. В плане расчета самой теплопроводности дисперсного материала рассматриваемый метод снимает искусственное требование нзотермичности торцевых поверхностей элементарной ячейки.

Предлагаемый в диссертации метод рассмотрен на примере расчета тепловых характеристик слоистых систем со слоями параллельными и ортогональными ректору потока тепла (см. рис. 9, 10). Разработаны программы численного расчета модельных задач эксперимента и проведены тестовые расчеты для различных комбинаций диэлектрических материалов, металлов и сплавов с различным расположением слоев (см. табл. 1).

Рис. 8. Пример элементарной ячейки: 1 и 2 - первая и вторая компоненты; 3-квазиоднородная полуограниченная среда.

О».

Ф

Ф

ф

О

©

М и I ! 1

1'

©

?

®

I 1,1 1 I

Рис. 9. Слои, перпендикулярные потоку тепла.

Рис. 10. Слон, параллельные потоку тепла.

1, 2,..., N - номера слоев, N+1 - квазиоднородная полуограниченная среда.

Табл. 1. Результаты численного расчет Толщина слоев /,= 1 мм, i = 1,2,3; длина 1=3 т

Вещества, Время установления Точное значение Оценка значения

составляющие слои КБазводнородноста, хоэффнююла коэффициента

Т.с теплопроводности. тешюпрозодаости.

Д^.ВгАм.К)

Слои, перлЕяяшулярные гото-.су тепла

А1 0.7 237.00 238.60

РЬ 2.7 35.00 35.23

А1. Си . РЬ 1.72 85.00 84.83

Ре. Си. № 1.86 115.43 116.45

РЬ . Си.№ 1.98 71.33 71.77

ВеО, М^. А.1,0, 2.51. 66.74 67.21

Слои, парадлелыше потоку тепла

А1 0.7 237.00 238.01

РЬ 2.7 35.00 35.23

Ре 3.37 80.00 80.54

Pb.Fe.Ni 1.06 67.67 67,82

РЬ. Ре . Бп 0.81 60.67 61.28

Бюг. мео. А1:о3 0.78 37.43 38.51

Примечание: значение коэффициентов рассматриваются при Т- 300 К.

Основные результаты и выводы

Основные результаты работы состоят в следующем:

1. Разработаны физико-математические основы бесконтактного метода исследования теплофизических характеристик твердых веществ на базе лазерного облучения исследуемого образца, снятия поля температур н математического моделирования распределения температуры. По сравнению с традиционными подходами представленный метод не требует тщательной подготовки образца, является методом неразрушающего контроля.

2. Получено новое аналитическое решение двумерной задачи нестационарной теплопроводности методом интегральных преобразований.

3. Уточнены рамки применения метода кратковременных измерений. На основе математического моделирования с использованием численных методов рассматривается модельная задача эксперимента, наиболее приближенная к реальности, позволяющая определять контактное тепловое сопротивление на границе зонда и исследуемого образца. Даны рекомендации по параметрам проведения эксперимента: подготовки образца, способу поджатая к подложке и др. Проанализированы возможные ошибки при проведении исследования на примере различных материалов (монокристаллы 1ЛР, ТЗМК и др.). Показяно, что при толщине образца менее л/ а г (глубина проникновения теплового поля) практически исключено получение надежных экспериментальных данных.

4. Для дисперсных материалов на основе принципа обобщенной проводимости предложена модификация метода исследования теплофизических характеристик, предполагающая расчет таких характеристик как эффективная теплопроводность и время установления квазиоднородности материала. Приведены соответствующие математические модели и их численное решение для материалов со слоями параллельными и нормальными вектору теплового потока. Приводятся методические рекомендации по проведению экспериментов.

5. Разработан пакет прикладных программ, моделирующих процессы переноса тепла задач нестационарной теплопроводности, базирующиеся на стадии иррегулярного теплового режима, для различных классов веществ, исследуемых областей и граничных условий.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1) Беляев О. В. , Спирин Г. Г., Формалев В. Ф. , Ненароков Н. Ю. Особенности метода иррехулярного теплового режима при исследовании теплопроводности твердых тел. //ИФЖ. - 1998. - Т. 71, № 5. С. 805-810.

2) Спирин Г.Г., Ненароков Н.Ю., Лещинский К.Н. Бесконтактный метод измерения теплопроводности материалов. - М. 1998. - 18 с. Деп. в ВИНИТИ 24.04.98, № 1296-В98.

3) Спирин Г.Г., Ненароков Н.Ю. Влияние контактного сопротивления на результат измере1»ш теплопроводности материалов нестационарным методом. - М. 1998. -13 с. Деп. в ВИНИТИ 24.04.98, № 1295-В98.

4) Спирин Г.Г., Ненароков Н.Ю., Лещинский К.Н. Теплопроводность и критерий квазиоднородности дисперсных материалов. //ИФЖ. - 1998, - Т.71,С. 441-446.

5) Спирин Г.Г., Ненароков Н.Ю., Лещинский К.Н. Применение методов кратковременных измерений к изучению дисперсных материалов.

// Международная конференция "Новое в теплофизнческих свойствах". Тез. доклада. Москва 1998.

6) Лещинский К.Н., Ненароков Н.Ю. Расчет теплопроводности и критерий квазиоднородности гетерогенных систем. - М. 1999. - 13 с. Деп. в ВИНИТИ 02.12.99, №3588-В99.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОБЗОР МЕТОДОВ ИССЛЕДОВАНИЯ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ

ХАРАКТЕРИСТИК.

1.1. Сравнительная характеристика методов измерения теплофизических характеристик веществ и материалов.

1.2. Математические модели методов.

1.3. Прямые и обратные задачи теплообмена.

ГЛАВА 2. ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ БЕСКОНТАКТНОГО

МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЯ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ТВЕРДЫХ МАТЕРИАЛОВ.

2.1. Описание метода бесконтактного измерения. Схема установки.

2.2. Одномерная модель метода.

2.3. Аналитическое решение одномерной задачи.

2.4. Двумерная модель метода.

2.5. Аналитическое решение двумерной задачи.

2.6. Исследование веществ с низкой проводимостью тепла. Одномерная модель.

2.7. Аналитическое решение модельной задачи для веществ с низкой проводимостью тепла.

2.8. Методика расчета теплофизических коэффициентов.

Изучение процессов переноса тепла имеет большое практическое значение в таких областях техники как энергетика, транспорт, химическая технология, авиационно-космическая техника. Корректный расчет теплообмена в тепловых устройствах различного целевого назначения, невозможен без тщательного исследования теплофизических характеристик (ТФХ) материалов, используемых при их создании. Зачастую их изучение сталкивается с множеством трудностей, связанных со сложностью экспериментальных методов определения, высокой стоимостью, сложностью оборудования. Одна из основных задач техники теплофизических исследований - разработка экспрессных методов исследований, базирующихся на надежных метрологических обоснованиях. Только скоростные методы могут обеспечить исследование того многообразия веществ и материалов, которые создаются технологическими лабораториями. Также представляется важным разработка методов неразрушающего контроля - методов, предполагающих исследование изделий или их частей без нарушения целостности.

Исследование ТФХ ведется по двум направлением - теоретическому и экспериментальному. Экспериментальные исследования дают информацию о теплофизических свойствах широкого класса веществ для различных температур и давлений. Возможности теоретических методов в настоящее время достаточно ограничены. Особенно важными становятся теоретические подходы исследования в связи с появлением в лабораторном эксперименте нового поколения оборудования, для которого ставятся новые критерии исследований.

В диссертационной работе аналитически и численно изучаются процессы теплопереноса, в частности, рассматриваются нестационарные модельные задачи, лежащие в основе экспериментальных методов, базирующихся на стадии иррегулярного теплового режима. Изучаются вопросы построения эксперимента на основе полосного импульсного облучения исследуемого образца и последующей регистрации поля температур, по которому анализируется значение коэффициента теплопроводности. Исследуется ранее оцененная только приблизительно величина контактного сопротивления, возникающего на границе раздела подложки и образца метода кратковременных измерений при использовании теплового датчика цилиндрической формы. Рассчитывается нестационарная тепловая задача метода элементарной ячейки, на базе которой численно анализируется значение коэффициента эффективной теплопроводности дисперсной системы. Особенностью данной схемы, в отличие от ранее применяемых, является возможность оценки времени установления квазиоднородности системы.

Цель работы - разработка физико-математических моделей методов исследования ТФХ различных твердых материалов на основе нестационарных линейных систем уравнений теплопроводности. Рассматриваются нестационарные методы исследования теплофизических веществ, использующие существенно нестационарные режимы нагрева. Исследуются такие параметры материалов как: теплопроводность, эффективная теплопроводность, тепловая активность, для слоистых систем - время установления квазиоднородности, для метода кратковременных измерений - контактное сопротивление.

Методика исследования основана на аналитическом и численном решении линейных систем уравнений теплопроводности с применением комплексов программ аналитического и численного решения модельных задач эксперимента. Основные положения, выводы и рекомендации подтверждены тестами, сопоставлениями результатов расчетов с лабораторными экспериментами.

Научная новизна. Разработан метод исследования коэффициента теплопроводности твердых материалов на базе лазерного облучения исследуемого образца, отличительной особенностью которого является использование полосного облучения, а также бесконтактность. При помощи методов интегральных преобразований получено аналитическое решение одномерной и двумерной модельных задач эксперимента. Разработана методика и программа расчета коэффициентов теплопроводности и теплоемкости образца, основанная на решении обратной коэффициентной задачи теплообмена (ОЗТ).

Впервые на базе наиболее приближенной к реальности модельной задачи метода кратковременных измерений проанализировано влияние контактного сопротивления на исследуемый образец. Разработана программа численного решения модельной задачи эксперимента и численно показано, что при толщине образца менее \ат (глубина проникновения теплового поля) практически исключено получение надежных экспериментальных данных. Проанализированы искажения в ходе эксперимента, вызванные наличием пузырьков газа между подложкой и датчиком цилиндрической формы, а также возможные искажения, зависящие от радиуса датчика.

Для дисперсных материалов с использованием модели элементарной ячейки разработан метод определения эффективной теплопроводности, позволяющий, в отличие от традиционных, оценивать время установления квазиоднородности образца. В плане расчета самой теплопроводности рассматриваемый метод снимает достаточно искусственное требование изотермичности торцевых поверхностей элементарной ячейки.

Научная и практическая ценность работы определяется предметом исследования, тем что полученные результаты представляют интерес как в теоретическом плане, так и для практических приложений. Полученные в диссертации данные могут быть использованы: при планировании и анализе результатов экспериментального изучения ТФХ методом кратковременных измерений, для анализа результатов исследования слоистых материалов, для создания экспериментальной установки бесконтактного метода исследования теплопроводности твердых материалов. Комплекс программ, созданный в ходе выполнения работы, может быть рекомендован к использованию в организациях, выполняющих расчеты задач нестационарной теплопроводности.

Апробация работы. Результаты, изложенные в диссертации, докладывались на международной конференции "Новое в теплофизических свойствах" (Москва, 1998г.), конференциях молодых ученых и специалистов, научно-технических советах кафедры физики МАИ (1998 и 1999 г.г.).

Публикации. Основные результаты диссертации изложены в пяти работах [8, 6669].

Диссертация состоит из четырех глав. В первой главе приводится сравнительный анализ методов исследования ТФХ веществ и материалов. Рассматриваются их достоинства и недостатки, затрагиваются проблемы адекватности результатов. Рассматриваются математические модели методов, прямые и обратные задачи теплообмена

Во второй главе предлагается модель метода исследования теплопроводности твердых материалов бесконтактным методом (дистанционное измерение) при помощи полосного лазерного облучения исследуемого образца. Метод реализует снятие показаний изменения температуры с поверхности исследуемого образца при помощи бесконтактного датчика. Моделирование этого метода основано на аналитических решениях задач нестационарной теплопроводности и на решении обратной коэффициентной задачи теплопроводности, полученных в диссертационной работе. Для веществ с высокой теплопроводностью предлагается использование импульсного нагрева, проводимого за короткий интервал времени. Рассматриваются два варианта исследования. В первом варианте тепловой нагрев и съем показаний совмещаются на одной поверхности, во втором - разделяются -нагрев производится с открытой стороны образца, а съем показаний со стороны поджима образца к подложке. Для веществ с низкой теплопроводностью используется предварительный нагрев образца, при этом температура задается в виде экспоненциальной функции. После проведения нагрева исследуются изменения температуры образца, по которым и определяются его ТФХ. В отличие от ранее применяемых методов данный метод снимает ограничения на форму образца: при подготовки образца достаточно подготовить один плоский участок поверхности, а также является методом неразрушающего контроля (бесконтактное снятие показаний).

В третьей главе рассматриваются нестационарный метод, базирующийся на стадии иррегулярного режима (метод кратковременных измерений), использующий малоинер-ционный резистивный элемент, совмещающий одновременно функции приемника и источника тепла. В процессе измерения исследуемый образец зондируется нестационарными температурными полями. Особенностью измерения

ТФХ твердых тел данным методом является необходимость учета контактного сопротивления, возникающего на границе резистивного элемента и исследуемого образца. Влияние контактного сопротивления особенно заметно для резистивных элементов цилиндрической формы. Проведена оценка влияния контактного сопротивления на результат измерения теплопроводности твердых образцов. В частности, проведен численный расчет для случая, когда резистивный элемент граничит с двумя средами и смещен в сторону одной среды на величину равную радиусу. Рассмотрена схема размещения резистивного элемента, позволяющая оценить влияние контактного сопротивления аналитически. Произведено сравнение названных подходов; даны соответствующие рекомендации.

В четвертой главе акцентируется внимание на исследовании дисперсных материалов (в частности, рассматриваются слоистые системы), широкое применение которых в тепловых устройствах различного целевого назначения требует детального изучения их теплофизических свойств. Применительно к ним принципиально важно установление времени квазиоднородности образца. На основе предложенного подхода, предполагающего рассмотрение нестационарного температурного поля в элементарной ячейке, для ряда систем проведен численный расчет времени установления квазиоднородности, а также даны рекомендации по оптимизации параметров измерения и выбору длительности измерения для различных классов дисперсных материалов.

На защиту выносятся следующие положения.

1) Физико-математическая модель бесконтактного метода исследования теплопроводности материалов, основанного на базе лазерного облучения исследуемого образца, снятия поля температур и моделирования распределения температуры.

2) Аналитическое решение двумерной задачи нестационарной теплопроводности с разрывными условиями на границе модельной задачи эксперимента, полученное методами интегральных преобразований.

3) Физико-математическая модель, наиболее приближенная к реальности, метода кратковременных измерений, описывающая влияние контактного сопротивления 9 образца, анализ получаемых результатов эксперимента и контактного сопротивления на примере монокристаллов 1лР и др. материалов.

4) Физико-математическая модель описания нестацйонарного теплового режима дисперсных сред, построенная на базе метода элементарной ячейки. Численное моделирование задач нестационарной теплопроводности для слоистых материалов со слоями нормальными и параллельными вектору теплового потока.

Достоверность работы подтверждается рядом полученных результатов качественно совпадающих с представленными в литературе, а также результатами тестовых расчетов и сравнений численных и полученных в работе аналитических решений модельных задач эксперимента.

Автор выражает искреннюю признательность своим научным руководителям д. т. н., проф. Г.Г. Спирину и д. ф.-м. н., проф. В.Ф. Формалеву

10

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Представленные в диссертации результаты исследований позволяют сформулировать следующие основные положения.

1. Разработаны физико-математические основы бесконтактного метода исследования теплофизических характеристик твердых веществ на базе лазерного облучения исследуемого образца, снятия поля температур и математического моделирования распределения температуры. По сравнению с традиционными подходами представленный метод не требует тщательной подготовки образца, является методом неразрушающего контроля.

2. Получено новое аналитическое решение двумерной задачи нестационарной теплопроводности методом интегральных преобразований.

3. Уточнены рамки применения метода кратковременных измерений. На основе математического моделирования с использованием численных методов рассматривается модельная задача эксперимента, наиболее приближенная к реальности, позволяющая определять контактное тепловое сопротивление на границе зонда и исследуемого образца. Даны рекомендации по параметрам проведения эксперимента: подготовки образца, способу поджатия к подложке и др. Проанализированы возможные ошибки при проведении исследования на примере различных материалов (монокристаллы ЬШ, ТЗМК и др.). Показано, что при толщине образца менее --¡ах (глубина проникновения теплового поля) практически исключено получение надежных экспериментальных данных.

4. Для дисперсных материалов на основе принципа обобщенной проводимости предложена модификация метода исследования теплофизических характеристик, предполагающая расчет таких характеристик как эффективная теплопроводность и время установления квазиоднородности материала. Приведены соответствующие математические модели и их численное решение для материалов со слоями

1. Алифанов О.М., Артюхин Е.А., Румянцев C.B. Экстремальные методы исследования некорректных задач. М., 1988. - 220 с.

2. Арутюнов Б.А., Григоривкер И.М., Фесенко А.И., Штейнбрехер В.В. Неразрушающие способы определения теплофизических характеристик материалов методом мгновенного источника. // ИФЖ. 1997,- Т.70, №6,- С. 888894.

3. Арутюнов Б.А., Фесенко А.И., Штейнбрехер В.В. // Повышение эффективности средств обработки информации на базе математического и машинного моделирования: Материалы Межресп. Конф. Тамбов. 1993. - С. 238.

4. Баскалова A.A., Зиновьев В.Е., Загребин Л.Д. // ИФЖ. 1974. - Т. 26, №6. С. 10581061.

5. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Наука, 1987. - 600 с.

6. Беляев И.М., Рядно A.A. Методы нестационарной теплопроводности. М.: Высшая школа, 1978. - 328 с.

7. Беляев Н.М., Рядно A.A. Методы нестационарной теплопроводности. М.: Высш. Школа, 1978. - 328 с.

8. Беляев О. В. , Спирин Г. Г., Формалев В. Ф. , Ненароков Н. Ю. Особенности метода иррегулярного теплового режима при исследовании теплопроводности твердых тел. // ИФЖ. 1998. Т. 71 , № 5, - С. 805-810.

9. Беляев О.В., Спирин Г.Г., Виноградов Ю.К. Исследование молекулярной теплопроводности лития фтора в диапазоне температур 300 -1000 К // ТВТ. -1996. - Т. 34, №5. - С. 806-808.

10. Битюков В.К., Петров В.А., Степанов В.А. Определение коэффициента теплопроводности кварцевого стекла бесконтактным методом плоского слоя при температурах 900- 1500 К//ТВТ. 1983. - Т. 21, № 6. - С. 1106.

11. Битюков В.К., Петров В. А. Оптическое кварцевое стекло как эталонное вещество коэффициента теплопроводности частично прозрачных материалов // ТВТ. 2000. -Т. 38, №2.-С. 313-320.

12. Божков H.A. Исследование влияния структуры высокопористых композиционных материалов на их теплофизические и оптические свойства // в сб. "Тепловое проектирование систем". М.: МАИ, 1990 г.

13. Божков H.A., Зайцев В.К., Обруч С.Н. Некоторые вопросы расчетно-экспериментальных исследований радиционно-кондуктивного теплопереноса в высокопористых композиционных материалах // Тез. докл. / Минский международный форум, май 1988 г. Минск, 1988.

14. Бузилов С.В.,Загребин Л.Д. Импульсный метод измерения температуропроводности сферических образцов // ИФЖ. 1999. - Т. 72, №. - С. 236-239.

15. Буравой С.Е., Курепин В.В., Платунов Е.С. О теплофизических измерениях в монотонных режимах. // ИФЖ, 1971, т.21, № 4, с. 750-760.

16. Васильев Л.Л., Фрайман Ю.Е. Теплофизические свойства плохих проводников тепла. Минск: Наука и техника, 1967. - 176 с.

17. Волков Д.П., Заричняк Ю.П., Мешковский И.К., Исследование теплопроводности микропористых стекол. // Изв. вузов Приборостроение. -1980. -Т.23, №5. С. 90-92.

18. Волков Д.П., Заричняк Ю.П., Моделирование структуры и расчеты теплопроводности по ли дисперсных зернистых систем. // ИФЖ. 1981. - Т. 41, № 4,-С. 601-606.

19. Ген М.Я., Платэ И.В. Стоеко Н.И. // Физикохимия ультродисперсных систем. -1987. С. 151-161.

20. Гордов А.Н. Основы пирометрии. М.: Металлургия, 1971. - 447 с.

21. Дульнев Г. Н., Заричняк Ю. П. Теплопроводность смесей и композиционных материалов. М., 1974. - 264 с.

22. Дульнев Г.Н., Еремеев М.А., Заричняк, Новиков В.В. Коэффициенты обобщенной проводимости составных тел // ИФЖ 1977. - Т.32. №4. - С. 654-661.

23. Дульнев Г.Н., Заричняк Ю.П., Новоков В.В. Коэффициенты обобщенной проводимости гегтерогенных систем с хаотической структурой (обзор) // ИФЖ -1976, Т.31, №1, - С. 150-168.

24. Дульнев Г.Н., Заричняк, Карпинус Д.М., Клименко B.C., Муратова Б.Л. Исследование теплоемкости . композиционных материалов из металических волокон и порошков // ТВТ. 1975. - С. 1189-1192.

25. Дульнев Г.Н., Новиков В.В., Процессы переноса в неоднородных средах. JL: Энергоатомиздат, 1991. 247 с.

26. Загребин Л.Д., Зиновьев В.Е., Сипайлов В.А. Определение импульсным методом коэффициентов температуропроводности и теплопроводности сферических образцов. Никель // ИФЖ. 1981. - Т. 40, № 5. - С. 864 - 869.

27. Заричняк Ю.П., Муратова. Расчет теплового сопротивления составных конструкций из теплоизоляционных материалов // Механика композиционных материалов. 1979. №6. - С. 1048-1053

28. Заричняк, Новиков В.В. Эффективная проводимость гетерогенных систем с хаотической структурой // ИФЖ. 1978. - Т.34, №4, - С. 654-661.

29. Зиновьев В.Е. Кинетические свойства металлов при высоких температурах. М., 1989. - 200 с.

30. Зиновьев В.Е., Баскалова A.A., Коршунова Н.Г., Баронихина H.A., Загребин Л.Д. Температуропроводность и теплопроводность жидкого олова // ИФЖ. 1973. - Т. 25, №3. - С. 490-494.

31. Идентификация теплофизических свойств твердых тел / Под ред. Ю.М. Мацевитого. Киев. 1990.

32. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел.-М.: Наука, 1964,- 487 с.

33. Карслоу X., Егер Д. Операционные методы в прикладной математике. М.: Иностр. Лит. 1948. - 291 с.

34. Козлов В.П. Двумерные осесимметричные нестационарные задачи теплопроводности // Под ред. А.Г. Шашкова. Минск, 1986.

35. Кондратьев Г.М. Регулярный тепловой режим. М.: Гостехиздат, 1954. - 408 с.

36. Кондратьев Г.М. Тепловые измерения. М. Л.:Машгиз, 1957. - 244 с.

37. Короткое П.А., Лондон Г.Е. Динамические контактные измерения тепловых величин. Л., 1974. - 224 с.

38. Кравчун С.Н. Исследование теплофизических свойств жидкостей методом периодического нагрева: афтореф. Дисс. . к.ф.-м.н.-Москва: МГУ, 1983.-18 с.

39. Лебедев Н.И., Садальская И.П., Уфлянд Я.С. Сборник задач по математической физике. М.: Гостехиздат, 1955. - 420 с.

40. Левин Г.Н.- Приборы и техника эксперимента, 1958, № 1, с. 102-106.

41. Литовский Е.А., Пучкелевич H.A. Теплофизические свойства огнеупоров. М: Металлургия, 1982.

42. Литовский Е.Я., Пучкелевич И.А. Теплофизические свойства огнеупоров. М. 1982.- 150 с.

43. Лыков A.B. О системе дифференциальных уравнений тепломассопереноса в капилярнопористых телах // ИФЖ 1974. - Т. 26, №1. - С. 18-25.

44. Лыков A.B. Теория сушки. М., 1968. - 471 с.

45. Лыков A.B. Тепломассообмен: Справочник. М.,1972. - 560 с.

46. Лыков В.А. Теория теплопроводности. -М.: Высшая школа, 1967. 599 с.

47. Маврин C.B. Модификация итерационного алгоритма решения обратной задачи теплопроводности. // ИФЖ. 1995. - Т. 68, № 3. - С. 494-499.

48. Маврин C.B., Стенгач A.B., Потанин A.A. Стохастическая модель дисперсных систем // ИФЖ. 1999. Т. 72, № 2. С. 245 250.

49. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М. 1989.

50. Методика проверки рабочих средств измерений теплопроводности, удельной теплоемкости и температуропроводности твердых тел. МИ-115-77 / Сост. Ю.А. Чистяков, Л.П. Левина. М., 1978.

51. Методы определения теплопроводности и температуропроводности / А.Г. Шашков, Г.М. Волохов, Т.Н. Абраменко и др. М.: Энергия, 1973. - 336 с.

52. Мустафаев P.A. Курепин В.В. Динамические методы измерения теплоемкости при высоких давлениях и температурах // ТВТ. 1973, - Т. 11, № 1, - С. 45-51

53. Мустафаев P.A. Теплофизические свойства углеводородов привысоких параметрах состояния. М.: Энергия, 1980. - 295 с.

54. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. М., 1978.

55. Платунов Б.С., Буровой С.Е., Курепин В.В., Петров Г.С: Теплофизичекие измерения и приборы. JL: Машиностроение, 1986. - 256 с.

56. Растоггуев Ю.Л. Исследование теплопроводности нефтепродуктов: Автореф. дисс. на соиск, Ученой степени канд. Техн. Наук/ МИНХ и ГП.-М: 1960.

57. Самарский А. А. Теория разностных схем, М., 1977. 616 с.

58. Самарский A.A., Попов Ю.П. Разностные методы решения задач газовой динамики. М.: Наука, 1980. -352 с.

59. Сергеев O.A., Мень A.A. Теплофизические свойства полупрозрачных материалов. -М„ 1977. -288 с.

60. Скал A.C., Шкловский Б.И. Топология бесконечного кластера в теории протекания и теория прыжковой проводимости // ФТП. 1974. - Т.8. - С. 1586-1591.

61. Спирин Г. Г., Глазкова Л. Ю. Деп. в ВИНИТИ 19.02.88, per. № 1341 В88.

62. Спирин Г.Г. Исследование молекулярной теплопроводности органических жидкостей // ИФЖ. 1980. - Т.38, №4. - С. 656-661.

63. Спирин Г.Г., Виноградов Ю.К., Беляев О.В. Экспериментальное исследование молекулярной теплопроводности кварца // ТВТ. 1996. - Т. 34, №1. С. 29-34.

64. Спирин Г.Г., Мышленник Г.В. Зондовые измерения теплопроводности твердых образцов // ИФЖ. 1985. - Т.49, №2 - С. 330.

65. Спирин Г.Г., Ненароков Н.Ю. Влияние контактного сопротивления на результат измерения теплопроводности материалов нестационарным методом. // М. 1998, 13 с. Деп. в ВИНИТИ 24.04.98, № 1295-В98.

66. Спирин Г.Г., Ненароков Н.Ю., Лещинский К.Н. Бесконтактный метод измерения теплопроводности материалов. // М. 1998, 18 с. Деп. в ВИНИТИ 24.04.98, № 1296-В98.

67. Спирин Г.Г., Ненароков Н.Ю., Лещинский К.Н. Применение методов кратковременных измерений к изучению дисперсных материалов.// Международная конференция "Новое в теплофизических свойствах". Тез. доклада. Москва 1998.

68. Спирин Г.Г., Ненароков Н.Ю., Лещинский К.Н. Теплопроводность и критерий квазиоднородности дисперсных материалов. // ИФЖ. 1998. - Т.71, №3. - С. 441446. Деп. в ВИНИТИ 24.04.98, № 1294-В98.

69. Спирин Г.Г., Стрекалова Е.А., Иванов Г.Д. Методика кратковременных измерений теплопроводности анизотропных сред // ТВТ. 1986. Т. 24, № 6. С. 11611165.

70. Стрекалова Е.А. Влияние ограниченности длины зонда на результаты кратковременных измерений теплопроводности // В сб. "Исследования по прикладной математике и физике". М., деп. в ВИНИТИ. № 2665-В90 от 16.05.90. -С.136-140.

71. Теплофизические измерения и приборы / под ред. Е.С. Платунова. Л.: Машиностроение, 1986. 256 с.

72. Фесенко А.И., Маташков С.С. Частотно-импульсный метод определения теплофизических характеристик твердых материалов // ИФЖ. 1998. - Т.71, №2. -С. 336-341.

73. Фесенко А.И., Штейнбрехер В.В., Гораздовский Т.Я. // Современные методы и приборы контроля качества продукции: Материалы семинара. М., 1989. С. 93-97.

74. Фесенко А.И., Штейнбрехер В.В., Маташков С.С. Способ определения теплофизических характеристик материалов // А. с. 1728755 СССР, МКИ G 01 № 25/18. 1992. Б.И. № 15.

75. Фесенко А.И., Штейнбрехер В.В., Маташков С.С., Писклаков Е.А. // Повышение эффективности средств обработки информации на базе математического и машинного моделирования: Материалы 2-й Всесоюз. конф. Тамбов. 1991. С. 225226.

76. Физические величины: Справочник / Под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. М., 1991.-1232 с.

77. Филиппов JI.П. Измерение тепловых свойств твердых и жидких металлов при высоких температурах. М.: Изд-во МГУ, 1967. - 325 с.

78. Филиппов Л.П. Измерение теплофизических свойств веществ методом периодического нагрева. М.: Энергоиздат, 1984. - 105 с.

79. Филиппов Л.П. Исследование теплопроводности жидкостей. М.: МГУ, 1970. -240 с.

80. Филиппов Л.П., Нефедов С.Н., Кравчун С.Н., Бахарева Л.А. Использование методов периодического нагрева зондов для исследования теплофизических свойств жидкостей и газов // Измерительная техника,- 1980, №6, С.32-35.

81. Формалев В.Ф. Анализ погрешностей в разностном решении задачи теплопроводности // Функциональный анализ и диффференциальные уравне-ния:Сб. науч. тр. М: МАИ, 1976.

82. Формалев В.Ф. Метод численного решения многомерных задач анизатропной теплопроводности // Тепловое проектирование систем: Сб. науч. тр. -М: из-во МАИ, 1990. С. 21-31.

83. Формалев В.Ф. Численное исследование двумерных нелинейных задач теплопроводности в анизотропных телах // ТВТ. 1988. - Т.26.№ 6. С. 1122-1127.

84. Чудновский А.Ф. Теплофизические характеристики дисперсных материалов. -М.: Физматгиз, 1962. 456 с.

85. Шашков А.Г., Волохов Г.М., Абраменко Т.Н., Козлов В.П. Методы определения теплопроводности и температуропроводности. М.: Наука, 1972.

86. Шкловский Б.И., Эфрос А.Л. Теория протекания и проводимости сильно неоднородных сред//УФН 1975. - Т. 117. Вып.З. - С.401.

87. Эфрос А.Л. Физика и геометрия беспорядка. М.: Наука, 1982.

88. Яненко H.H. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. Новосибирск, 1967.

89. Barcza János. A numerical method for solution of linear transient heat conduction equations // Period, polytechn. Mech. Eng. 1993. - 37, № 4. P. 263 - 279.

90. Boutin C. Microstructural influence on heat conduction // Int. J. Heat and Mass Transfer. 1995. - 38, № 17. - P. 3181 - 3195.

91. Combendium of Thermophisical Property Measurement / Ed. D.K. Maglic, A.A. Cezairliyan, V.E. Peletsky. N.-Y.: Plenum Pressm 1984, Vol. 1. 737 p.

92. David AJ Steward and Daniel B. Leiser Characterisation of the thermal conductivity for Fibrous Refractory Composite Insulation // Ceramic Enginering and Science Praceding, 1985., -№7, V 8.

93. Diniz Neto O.O., Lima C.A.S. Nonlinear three-dimensional temperature profiles in pulsed laser heated solids // J. Phys. D. 1994. - Vol. 29, 1 9. - P. 1795 - 1804.

94. Godec Zdenko. Steady-state temperature rise determination // Automatika. 1992. -Vol. 33, 1 3-6.-P. 129- 133.

95. Grazzini Giuseppe, Balocco Carla. Determination of thermal parameters of poor conductors by transient techniques // Int. J. Energy Res. 1995. - Vol. 19, 1 311. - P. 37 -44.

96. Harrocks J.K., Mclaughlin E. Non-steady-state measurements of the thermal conductivities of liquid polyphenyls //Proc. Roy. Soc.-1963.- V.273, №1353.p. 259-274.

97. Hsu C.T., Wong K.W., Cheng P. Effects of particle shape and configuration on the thermal conductivity of a porous medium // Heat Transfer, 1994: Proc. 10th Int. Heat Transfer Conf., Brighton, 1994. Vol. 6. Rugby, 1994. - P. 367 - 372.

98. Kallweit J., Hahne E. Effective thermal conductivity of metal hydrate powders: Measurement and theoretical modelling // Heat Transfer, 1994: Proc. 10th Int. Heat Transfer Conf., Brighton, 1994. Vol. 6. Rugby, 1994. - P. 373 - 378.

99. Kampf H., Karsten G. Effects of different types of void volumes on the radial temperature distribution of fuel pins // Nuclear Application & Technology. 1970 - Vol. 9. - P. 288 - 299.

100. Kim Chi-Kyung, Kim Seong-Jung, Rie Pong-Ho. Calculation of transient tenperature fields with finite elements in unstructured space and time dimensions // JSME Int. J. B. -1997.-40, Vol. 1. P. 121 125.

101. Laurenti L., Marcotullio F., Ponticiello A. Multidimensional transient conduction analysis by generalized transfer function tables // Trans. ASME. J. Heat Transfer. 1997. - 119, Vol. 2. - P. 238 - 241.

102. Maglic D.K. Standartized methods for the measurement of thermophisical properties. -High. Pressures. 1979. Vol. 11, № 1. P. 1-8.

103. Maglic D.K. Standartized methods for the measurement of thermophisical properties.-High. Pressures. 1979, vol.11, № 1. P. 1-8.

104. Meakin P., Ramanlal P., Sander L. M„ Ball R.C. // Phis. Rev. A. 1986. Vol. 34, № 6, P. 5091-5103.

105. Meakin P., Ramanlal P., Sander L.M., Ball R.C. Ballistic deposition of surfaces // Phys. Rev. A. 1986. Vol. 34, № 6. P. 5091 5103.

106. Menashe I., Wakeham W.A. Effect of absorbtion of radiation on thermal conductivity measurements by the transient hot-wire technique // Int. J. Of heat and mass transfer.-1982.-v. 25, № 5. P. 661-673.

107. Minkina W. Space discretisation in solving chosen problems of unsteady heat conduction by means of electric modelling. // Elektrotechn. cas. 1994. -45, Vol 1. P.8 -15.

108. Nieto de Castro C.A., Li S.F.Y., Maitland G.C. Wakeham W.A. Thermal conductivity of toluene in the temparature range 35-90" C at pressures up to 600 Mpa // Int. J. Of Thermophisics. 1983.-v. 4, № 4. P. 311-327.

109. Parker W.J., Jonkins R.S., Butler C.P., Abbott C.L.// J. Appl Phys. 1961. Vol. 32, № 9. P. 1679-1684.

110. Ramani Karthik, Vaidyanathan Aparna. Finite element analysis of effective thermal conductivity of filled polymeric composites // J. Compos. Mater. 1995. - 29, Vol. 13. -P. 1725 - 1740.

111. Saxena N.S., Pradeep R. Pradhan, Kanan Bala, Saksena M.P. Thermal conductivity of powders. // Indian Journal of Pure & Applied Physics. 1991. - Vol. 29. - P. 330 -334.

112. Scott Elaine P., Terrel Jim, Hager Jon, Diller Tom E. A methodology for the noninvasive estimation of thermal properties // Heat Transfer, 1994: Proc. 10th Intr. Heat Transfer Conf., Brighton, 14-18 Aug., 1994. Vol. 2. Rugby, 1994. - P. 291- 296.

113. Sha W.T., Chao B.T., Soo S.L. // Nuclear Engineering and Design. 1984. Vol.82. P.93-106.

114. Shrotria A.K., Verma L.S., Ramvir Singh, Chaudhary D.R. Thermal characteristics of some granular construction materials at different temperatures // Indian Journal of Pure & Applied Physics. 1991. - Vol. 29. - P. 339 - 343.

115. Stewart G.R. Measurements of low-temperature specific heat.-Rev.Sci.lnstrum., 1983, vol.54, № 1, p. 1-11. '

116. Thermal Conductivity. Vol. 1.2/Ed. R.P. Tye.: N.Y.: Ac. Press., 1969, 353 p.

117. Tye R. P. , Desjarlais A.O. Smith S.E. The thermal transmission properties of High temperature thermal insulation material // Therm. Conduct. Proc. 18 th. 1983, New York.

118. Verma L.S., Singh Ramvir, Chaudhaiy D.R. Geometry dependent resistor model for predicting effective thermal conductivity of two phase systems // Int. J. Heat and Mass Transfer. 1994. - Vol. 37, № 4. - P. 704 - 714.

119. Whitaker S. // Advances in Drying. Vol. 1 (Ed. A. Mudjamdur). Hemisphere Publ.Corp. 1980,- P.-23-61.li