автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Математическое моделирование процессов формообразования тонкостенных теталей типа оболочек

государственный комитет российской федерации

ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ

САМАРСКШ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ДЭРОКОШИЧЕСКШ УНИВЕРСИТЕТ вмени академика С.П.Королева

КОЯОМИЕЦ ЛВдаила Вадаковна

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ООРШЖРАЗОВАНШ ТОНКОСТЕННЫХ ДЕТАЛЕЙ ТЖ1А ОБОЛОЧЕК

05.13.16 - Применение вычислительной техники, математического моделирования п математических методов в научйж нсследовааниях

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических, наук

На правах рукописи

Самара 1994

Работе шнохаэна б Самарском государственной аьрокосмлческси ушзврштме сяена екадэмэса С.Я.Королова

Н е у ч в и й руководитель доктор техЕичвскш Еаук. профзссор Горлач Б.А.

Официальные оппоненты:

доктор $язЕ2»-*шта'латачасках наук, прсйэссор Трусов П.Б. КЕНДЗДВТ твгшгеэсккх Е£5ук, д0ц6нт хрщов А.Г.

Ведущая организация Самарское конструкторское бзро ыазиностроеЕпя

Задгга состоится " ¿¿¿О/СсЛ 19Э4 г. в ^^ часов её засаданш диссертационного совете Д 053.87.02 гпгл Сшлзрскса государствэшогл езрокоадтчэском уинвзрсатете екзеег екадэкиш С.Е.Королввв со адрэсу: 443033, самара, Косковскоо Еосое. 34.

С даосерташэЕ когзо озвахокаться в озйЕюгэкб университета

Автореферат разослан 1934 г.

Учэный секретарь

Д2ССЗРТЕЦ20НН0Г0 ССБЭТЁ

^Ф&М/^ А.Л.Капентьев

ОБЩ/Ш ХАРАКТЕИГСПША РАБОТЫ

Диссертация посвящена разработка гатодов г.:атемзтичэского моделирования технологических прсцэесоз форнообразовакя тонкостенных деталей гапз оболочек вращения из листовых заготовок при осэамматрэтном нагружениа по базмсментной теории и созданию на основе этой математической моделл элтсрат-моз и программ моделирования на ЗБМ технологических процессов обработки металлов давлением (СЗД).

Актуальность 1 , Для выполнения со-

временных требований, лредьязляекюс к качеству изделий металлообрабатывающей прогщзлешосш, необход©! новый подход к ¡штенсифйкащш и спташзацкп процессов С!,?Д. Создание программ моделирования на ЗБГЛ ароцзсссз формообразования деталей открывает перспективу заданы дорогостоящей процедуры отладки технологических процессов э условиях производства экономически более выгодныгл экспэрягзнтом на ЗЕИ. Помимо сокращения сроков получения конечного продукта г.кэдэдарование на ЭВМ дает возможность более иироко исследовать влияние различных параметров па точностные п прочностные характеристики деталей. В связи с этим актуальным является создание вычислительных программ для исследования поведения деформируегаис деталей и определения параметров технологических процессов.

На пута создания таких вычислительных программ стоят два проблема. Первая связана с разработкой обоснованной а корректной математической модели, вторая - с применением эффективных и надежных методов получения решения математической задача, с составлением удобного для реализации в производстве программного обеспечения. Изучении различных аспектов теоретического моделирования процессов формообразования оболочек посвящены труды больного числа российских и зарубвкзых ученых : Л.А.Бхргерэ, В.З.Власова, А.Л.Гольденвейзера, В.А.Горлача, А.А.Ияышна, А.'{.Дурье, Х.М.Нупгара, В.В.Ново-гилова, Ю.Н.Работнова, Л.И.Седова, Л.А.Толококниковз» П.В.Трусова, К. 55. Черных, Ф.Краусса, Е.Накемачя, З.Нолла. Геометрически и фазически нежшейнке задачи в общем случав описываются такими слоанкш уравнениями, которые не позволяют получить дане грубого аналитического решения. В связи с

_ д _

5там задача разработки математической ждала таено связана с ьчоором способов и методов решения дифференциальных и интегральных уравнений. При ранении нелинейных задач с учетом конечности деформаций широкое распространение получил метод конечны?, элементов <МКЭ! в связи с его простотой, универсальностью я удобствами реализации на ЗШ. Однако, слохнкй характер систем нелинейных уравнений или необходимость разбиения на большое число, конечных елешвтов приводит к -значительным трудностям при решении технологических задач и к большим затратам машинного времени при моделировании на ЭШ технологических процессов формообразования. Для осесимметри-чного деформирования тонкостенных деталей целесообразно использовать решение по упрощенным моделям - теории оболочек и применение, где это возможно, методов непосредственного численного интегрирования дифференциальных уравнений с целью сокращения затрат машинного времени.

Таким образом, остаются актуальны® вопроси разработки математических моделей в алгоритмов решения задач, учктывахь вдх реальные условия протекания технологических процессов и в т-о ее время даиют возможность при моделировании на ЭШ снизить затраты машинного времени н памяти.

"Работа является частью государственной научно-технической црограшы "Наукоемкие технологии* и региональной научно-технической ярограша "Конверсия Самары".

Цель и задачи исследования. Целью диссертации является разработка математической модели, алгоритмов и программных средств моделирования на ЗШ процессов формообразования тонкостенных деталей типа оболочек вращения по безмоментной теории, позволявшей увеличить эффективность начислений и сократить затраты машинного времени. Достиаение этой цела обеспечивается решением следующих исследовательских задач:

- разработка на основе безмоментной теории оболочек математической модели, ошенващей конечные неупругае деформации оболочек вращения;

- получение полной системы дифференциальных уравнений, ош-сываящей изменение напрякенно-дефоршрованного состояния тонких осесшметричннх оболочек в процессе формообразования;

- разработка иэтодов, алгоритазз л прогрек-яого обеспечения моделирования на ЭВМ процесса формообразования тонкостенных деталей с использованием средств интерактивной иаазшюЗ графики с целью статической и дпнагячосхой визуализации шля данных задача;

- с помоцьв разработанного программного обеспечения исследование квтодом статистического моделирования влияния случайного характера кехаяических свойств обрабатываемых материалов на точностные параметры технологических процессов.

Методы исследований, используемые в диссертации, включают в себя методы дифференциального и интегрального исчисления, аналитической геометрии и линейной алгебра, тензорного анализа, теории оболочек, нелинейной механики дэфоршруеиого твердого тела, творил пластичности. В работе использованы такта методы теории вероятностей и математической статистики, численные кетодв решения граничных задач. При разработке программного обеспечения использованы катоды интерактивной мазанной. грсфзси. .V

Научная новизна результатов диссертационной работы состоят в слвдупзва.

1. На основе обпзк соотношений нелинейной кэханики дефор-ипруе:.:ого твердого тела и багаоиэн"тоЗ теория оболочек разработана математическая гаде ль, позшля2Э.ая исследовать ко-нечние неупрутиэ деформации оболочок врсззния при осесикмет-ричноа нагрутанЕП.

2. Получена полная система ддКореншальньк уравнений, пргкенпмая в совонупностя с кзтодоа послэдовательшх нагру-гэнзй к рэпешэ таких тохпологнчесэтх задач, как формообра-' зованпе оболочек вращения эластшшоЗ срэдоЗ или пуансоном. .

3. Получены не протнворечваггэ условии оваладовос-ш пространства соотнсаения. псзволяеезгэ корректировать геооттричас-кеэ парататры оболочка в процесса кодгляровгвпя процесса ка-грузэния, укеяьоая тем сакнм погрэгюсзь хзнеаргзацяя.

4. Разработаны обладапцяе требуемой точность» я быстро- , действием кетодв» алгорптаг я ярогрээяоа оаеёшчениэ исследования процессов форгообразованзя тонкостенных деталей. ..

5. Получены результата расчета для упруги; и веупругих

оболочек, реаеш аовке задачи определения параметров техно-лопнэских процессов. Л

6. Методом статистического моделирования решена задача исследования влияния случайных механически: свойств материала на параметры технолоплеского процесса.

. 7. Предложена статистическая диаграмма деформирования, отражающая случайный характер механических свойств обрабатываемого материале. " •

8. Определены закона распределения основных параметров напряхешо-деформарованвого состояния деталей на разных стадиях деформирования, коэффициенты вариации в интервалы возможных отклонений параметров от расчетных значений.

Достоверность результатов подтверадена их сравнением с результатами, опубликованными в литературе и полученными с использованием других методов и алгоритмов, а также с данными лабораторного н производственного эксперимента.

Практическая значимость. Разработанные в диссертации математические метода, алгоритмы и программное обеспечение могут быть использованы при отладке производственных процессов формообразования тонкостенных деталей иг листовых заготовок, а также при разработке новых технологических процессов .Методика определения и оценки точностных параметров дефорюфуешх деталей методом статистического моделирования позволяет повысить качество изготовления изделий. Результаты диссертационной работы могут также быть использованы в научно-исследовательской работе для решения новых задач упруго-пластического деформирования оболочек и исследования влияния различных факторов и параметров технологических процессов на напряженно-деформированное состояние. Возможно использование результатов работы в учебном процессе технических вузов при изучении теории обработки металлов давлением.

Реализация результатов. Результата диссертационной работы внедрены на СШО им. Н.В.Срунзе (г. Самара), где используются при отладке процессов формообразования тонкостенных деталей из листовых заготовок.

Результата исследований используется такие в учебном

- Т -

процесса на кафедре СВД СГАУ в курсе "Теория я технология холодной штамповки". Алгоритмы и программное обеспечение используется в НИГ "Математическое моделирование" СГАУ при выполнении хоздоговорных КИР. Имептся акта внедрения.

Апробация . Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсувдалнсь на Первой Всесоюзной школе-конференции "Математическое моделирование в машиностроении (Куйбышев, 1990), на XI Российском коллоквиуме с международным участием "Современный групповой анализ и задачи математического моделирования" (Самара, 1993), на Межрегиональной научно-технической конференции "Математическое моде-моделирование систем и явлений" (Пермь, 1Э93), на Всероссийской научно-технической конференции "Прогрессивные технологические процессы, оборудование и оснастка для холодно-штамповочного производства" (Пенза,1993) и неоднократно на научных семинарах кафедры высаей математики Самарского аэро-космяческого университета.

Публикации.. Па материалам выполненных исследований а разработок имеются песть публикаций, спзсок которых приведен э конце ввторефэрата.

Структура и объем работа. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения и приложения, содержит 40 рисунков, 27 таблиц, список использованных источников из 119' нап^эновшиа. общий объем работа без оглавления, списка использованных источников и прилоззения - НО страниц малиноггасного текста.

. На защиту виносятся:

1. Математическая модель на основе безмоментной теории, позволящая исследовать конечные неупругш- деформации оболочек вращения при освсгмметрнчнсм нагруетния.

2. Полная система дифференциальных уравнений, применимая в совокупности с методом последовательных нагружений к решению на ЭВМ технологических задач формообразования оболочек вращения эластичной, средой или жестким штампом.

3. Соотношения, позволяющие корректировать геоштрические параметры оболочка при моделировании процесса нагругяшя.

4. Метода, алгоритмы и программное обеспечение моделиро--

вавия. на ЭВМ процесса формообразования тонкостенных деталей.

5. Результаты исследования е-чаяния случайных механических свойств ыатэрнаяа не парадатр! технологического процесса методом статистического моделирования.

6. Способ задания случайных свойств материала в ваде статистической диаграммы двфорьшрования.

7. Результаты проверки статистических гшотез о виде законов распределения основных параметров напряЕвнво-дефорьа-рованного состояния деталей на разных стадиях деформирования, коаффшденты вариации и интервала возшевых отклонений параметров от расчетных значений.

содешше работы

В первой разделе рассмотрена обане принципы построения математических яодэлаЗ упруго-пластического деформирования оболочек, дано обоснование запаса основных уравнений механики дефэрцяруешго твердого тела для оболочек. Показано, что прз составлена фззичесзшх соотношений когно использовать . дефордацотннуа творца пластичности в сочетании с йзтодоа поагадоаатвлькых нагругенпа. Показано, что при разработка матегаатичесхоЗ. гадали формообразования тонкостенных деталей шало использовать бва-даиэнтнуи теорию оболочек, поскольку капрягашя по толщдеэ дэгалз пренебрегало цалы по сравнении с кзмбрашгаги нвпряг&наякз.Тах.цра достеэеид центра оболочки перемещений Оолеэ пяти значений: толцяны в детали практически реализуется Сезмошнтгое состояние. Сравнение решений для двух оболочек .тсшшна одной ш которых в десять раз менызе> другой, показывает,что в достаточно тонкой оболочке изгибные напряжения практически отсутствуют. Таким образом,для упруго-пластических материалов,особенно при развитых деформациях,безмоментная теория дает ыюлнв приемлемые решения задач определения параметров напряженно-деформированного состояния оболочки. Рассмотрены основные требования к реализации математической модели на ЭВЫ, использование в программном обеспечении средств интерактивной машинной графики.

Обоснована необходимость и актуальность статистического подхода к исследованию технологического процесса в связи со случайным характером его параметров. Приведена постановка

статистически задач СЦЦ.

Второй раздел посвящен построению математической модели упруго-пластического формообразования оболочек вращения по безмоментной теории. Согласно методу последовательных нагругений линеаризованные уравнения используются на конкретном шаге нагрукения, а задача геометрически и физически линейная лишь на итерации. Записаны полные системы уравнений для прямой, обратной и полуобратной задач.

Все функции, описывавдие напряженно-деформированное сос-состояние оболочка, в том числе компоненты тензора деформаций, напряжения и нагрузки, сведены к ее срединной поверхности. В этом случае для осесжметричной оболочки решение зависит только от криволинейной координаты ^^Коэффициенты Ламе hg связаны с гловными радиусами кривизны оболочки г., и г2 соотношениями Кодацци-Гаусса и не являются постоянными. На каждом этапе деформирования они меняются вместе с изменением формы оболочки в зависимости от oí.

В теории конечных деформаций дэфоргаровадае среды часто описывается с помощью тензора :

I = 0.5( g1® - ,

где и g®01 - компонента метрических тензоров начального ц конечного состояний. Тензор g, записанный для деформаций, соотве тствугпщх одному пагу нагругения, пропорционален разности метрических тензоров промежуточного и конечного состояний. Ввиду малости шагов нагругения, а такке того, что на

каждом шаге производится корректировка геометрии детали,разность ( g5™ - g1® ) становится на шаге нагружения достаточно малой. Это позволяет ограничиться при описании деформаций тензором малой деформации е и считать Ese. Геометрическая нелинейность задачи учитывается пересчетом на каждом иаге нагрукения геометрических параметров оболочки.

Компоненты тензора малой деформации е безмоментной оболочки имеют вид :

1 dtf., IL Ü1 tflig üj

еп = н^'асг + ^ ; е2г = к^'шг+ Е; ; ®23 " ®12"-®зэ " 'е1Э'" 0

где U,,- касательная и U^- нормальная компоненты вектора перемещений. Для полуобратной задачи, когда известны и^ и касательная к поверхности нагрузка р1, 01 мокно определить из следующего дифференциального уравнения второго порядка: . c^lL сШ-

+ В ^ + С Ui+ В = О ,

где коэффициенты В , С , D определяются из соотношений: -Л .с ' h? Г 1 V V ^ • 2) р +

+ ж V У + ц ш( Ц) + v • ■

атому уравнению соответствуют краевые условия' :

U11 = .0 ; , О, | = О . •

|а=о0 . . ¡а—

Уравнения равновесия записываются через компоненты векторов распределенной ншрузки р1, р3, приведенных к срединной поверхности оболочки И ПОГОННЫХ усилий П11 , :

ffilVnJ - «гатн + Pi0 Ь ' Т7 + -Ц •

Запись 'определявших соотношений основана на использовании деформационной теории пластичности и применении метода переменных модулей упругости ц'. Для безмоментной оболочка :.' 2ц'С 2ц'в

пп = тчг <еп+^гг* • "аг = т^г (егг+ v' ,еи > : • где 5 - толщина оболочки, v' - коэффициент Пуассона, определяемый по переменному модулю упругости : V = ^ - -jj- ,

где , v и р. - соответствующие значения для упругого случая, ц' -- секущий модуль диаграммы деформирования материала. Таким образом, при записи определяющих соотношений учтена физическая нелинейность задачи, изменяющаяся на каждом шаге кагружвния. Это позволяет учитывагь не только упругие, но а упруго-пластические деформации оболочки.

Как было отмечено равеэ,"•уменьшение погрешности линеаризации .осуществляется'за счет перестройки геометрии детали в конце каждого шага нагружекия.С ¿той целью использована формулы для расчета' новнх геометрических параметров оболочки

после деформирования : и 1 cffl

приращение координаты а : •& = - Kj-'gjr

главные радиусы кривизны деформированной оболочки : 11 1 ctö l' 1 fl'

R,= г.,^ 1_е11' + Е,ай : Н2= Г2( 1-егг) " ЗоГ :

толщина : 0<k) = 1 - ^ <еп+ ег2)] ;

Коэффщиенты Ламе связаны с "радиусами кривизны соотношениями Кодацци-Гаусса :

d , Hg, 1 сЯ2 d f 1 dH2 , H^g .

as~l hJJ ~ т^'азг = 0 ; шгп^'асг J * тф^ =

Корректировка геометрических параметров оболочки на каздом иаге нагрукения позволяет вести расчет оболочек, претерпевающих. в процессе деформирования значительные изменения формы.

В третьем разделе приведено описание методов и алгоритмов решения задач моделирования на ЭВМ формообразования тонкостенных деталей. ' Описан метод переменных модулей упругости, метод конечных разностей для определения перемещений в полуобратной задаче.

Приведено описание программного обеспечения, в том числе модуля графической визуализации и интерактивного диалога." Решен ряд тестовых (для проверки'достоверности результатов) и новых задач деформирования оболочек.

Например, сравнительный анализ решений по безмоментной тео-. рии и по теории, учитывающей изгибапциэ силы и моменты, был проведен на основе решения задачи формообразования равномэр-нораспределенным нормальным возрастающим давлением детали типа оболочки вращения, выполненной из материала Д16АМ. При небольших значениях нагрузки вследствие наличия в оболочке моментного состояния результаты расчетов напряжений по моме-нтной и безмоментной теориям отличаются (на 11%). С ростом нагрузки мембранные напряжения становятся гораздо больше из-гибных, что сказывается на сближении результатов расчетов. При деформациях 7-10% результата расчетов совпадают с точностью 3%. Таким образом, допускающая аналитическое решение безмоментная теория оболочек, справедливая для случая малых перемещений, в сочетании с методом последовательных нагруже-

ний с внутренним итерационным циклом позволяет решать задачи, обладающие физической и геометрической нелинейностями. Главная задача разработки математической модели и программного обеспечения состояла в уменьшении числа вычислений и сокращении машинного времени. Сравнительный анализ эффективности разработанного программного обеспечения подтверждает, что время решения задач моделирования процесса формообразования сокращается в 7-10 раз по сравнению с традиционными методами.

Четвертый раздел посвящен решению одной из статистических задач ОВД : исследовании параметров технологического процесса при случайном характере механических свойств материала. Актуальность применения в исследованиях методов статистического моделирования обусловлена стохастической природой процесса формообразования.

В работе рассмотрена модель технического материала в виде стохастически макронеоднородной пластически деформируемой среда, начально изотропной, несжимаемой, подчинявшейся гипотезе единой кривой.. Случайные механические свойства такой среды предложено задавать в виде статистической дааградаы растяжения, где зависимость напряжений о от деформаций е записывается в виде случайной функции : .

О(Е), S £ Ву

OÍEM1-7). е > ет , где sT - деформация, соответствующая пределу текучести материала при одноосном растяЕзшн, а одномерная случайная величина 7 подчиняется нормальному закону распределения. Показано, что предложенная модель статистической диаграммы деформирования удовлетворяет принципу соответствия. Проверка эффективности статистического подхода и статистический эксперимент по определению коэффициентов вариации случайных параметров НДС деформируемой оболочки проведены на задаче осеснммэтрнчшго. формообразования равномерно распределенным давленном шарнирио закрепленной оболочки., вращения из круговой листовой заготовки, выполненной из материала Д16АМ. При проверке статистических гипотез для улучшения надежности статистических:выводов анализировались виборкп увэ-

о = о(е;7> =

.итожащегося объема (до 2000). Показано, что закон распределения параметров можно считать нормальным лишь в начале деформирования. При увеличении нагрузки до 80% от критической и деформациях ■ более 20%, гипотезе о нормальном законе распределения параметров должна быть отвергнута. Проверена гипотеза о равенстве нулю коэффициентов ассимметрии р1 и эксцесса р2, которая также оказалась противоречащей выборочным данным. Выдвижение новой гипотезы о виде распределения параметров основано на разложении неизвестной плотности распределения по ортогональным полиномам Эрмита :

1 00 с

ад-8Тя • ? Е 7&-VH4 •

ш=о

где х и а- выборочные оценки математического ожидания и среднего квадратичного отклонения. Показано, что в этом разложении мокно ограничиться первыми тремя ненулевыми слагаемыми. После вычисления коэффициентов Сш с учетом связи полиномов Эрмита с производными от функции Лапласа, приходим к модельной функции распределения:

••<*,. А, Ф<э>(-^4+ ^ •

Применение статистических критериев подтвердило гипотезу о таком виде распределения. Проверена гипотеза о совпадении средних значений случайных параметров с расчетными. При деформациях, больших 20%, расчетные значения параметров не попадают в доверительный интервал для средних значений, что говорит о значимости их отклонения от последних. При определении коэффициентов вариации и интервалов отклонения параметров ставилась следующая задача: найти такие числа Т, и Ij, чтобы параметры 952 деталей находились внутри интервала (Tj.Tg) с вероятностью 7=0.95. Такие интервалы,называемые толерантными,для нормального закона могут быть найдены в виде (х * к*в),где множитель к определяется через функцию, обратную к функции Лапласа :

* ■ /ияйрпГРЖ ^ - ¡Ы^'ИГ-3)} ■

здесь N- объем выборки, р=0,95, % - точка распределения хи-

квадрат. Описанный способ может быть использован для определения интервалов отклонения параметров при небольших нагрузках. При достаточно больших нагрузках распределение параметров не является нормальным, поэтому в качестве непарамэтри-ческих ( свободных от распределения) толерантных границ могут быть выбраны порядковые статистики, номера которых определяются из интеграла, равного неполной бета-функции: 1

Р

Определение границ интерзалов отклонения параметров и вычисление соответствующих коэффициентов'вариации позволило сделать выводы : совпадение значений параметров НДС 95% деталей с расчетными значениями с хорошей точностью мокно гарантировать с вероятностью 0.95 .лишь при нагрузках менее 705 от критической и деформациях, не превышающих 152. С ростом пластических деформаций и увеличением нагрузки с большой вероятностью возможен выход параметров НДС обрабатываемых деталей за границы допусков и отклонения от расчетных значений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации разработаны математические методы, позволяющие исследовать формообразование тонкостенных деталей типа оболочек вращения из листовых заготовок при осесиммет-ричном нагружении. Предложена математическая модель формообразования тонких оболочек по безмоментной теории, разработаны алгоритмы и методы моделирования на ЭВМ технологических процессов. Разработано программное обеспечение, включающее средства интерактивной машинной графики. С помоцъв метода статистического моделирования исследовано влияние случайного характера механических свойств обрабатываемого материала на параметры технологического процесса.

Основные результаты диссертационной работы состоят в следующем: I. Обосновано использование безмоментной теории оболочек при решении задач формообразования: при развитых пластических деформациях мембранные напряжения в детали значительно превосходят изгибине, что свидетельствует о наличии практи-

чески безкомзнтного состояния.

2. На основе обща соотношений нелинейной механики деформируемого твердого тела и безмоментной теории оболочек разработана математическая модель, позволяющая исследовать конечные неупругив деформации оболочек вращения при осесиммет-ричном нагругсении. Рекурсивные соотношения для определения параметров напряженно-деформированного состояния записаны на основе метода гк.'.:.-едоватальных нагружэний.

3. Получены не противоречащие условию евклидовости пространства соотноиения, позволяющие определить геометрические параметры оболочки после деформирования. Корректировка геометрических параметров оболочки позволяет осуществить адаптивную линеаризации и вести расчет оболочек, претерпевающих в процессе деформирования значительные изменения формы.

4. Разработвнн методы, алгоритмы и программное обеспечение, позволяющие моделировать на ЭВМ процесс формообразования тонких оболочек с требуемым быстродействием и точностью.

5. Решены тестовое и реальные задачи исследования поведения тонких оболочек при конечных неупругих деформациях.

6. Сформулирована постановка одной из задач статистического моделирования в технологических процессах формообразования деталей. Разработанная гаэтемеютеская модель и программное обеспечение, благодаря сокращению вычислительных затрат, яо7 зволили провести статистическое моделирование, получить достаточно большие объема выборок для проверки статистических гипотез.

7. Предлагав и обоснован удовлетворяющий принципу соответствия способ задания случайных механических свойств материала в виде статистической диаграммы деформирования.

8. Разработана методика определения точностных параметров деталей из алюминиевых сплавов, получены конкретные оценки коэффициентов вариации, определяющие погрешность готовых деталей в условиях производства.

3. Поквзано, что отклонения от средних механических свойств в сторону более "жестких" и "мягких" материалов имеют разный вес в смысле влияния на параметры технологических процессов. Даны рекомендации по допустимым отклонениям свойств обрабатываемых материалов с целью улучшения качества изделий.

Содержание диссертации отражено в следующих публикациях:

1. Коломиец Л.В. Способы оптимизации программы моделирования процессов деформирования тел в пространстве // Тезисы докладов Первой Всесоюзной школы-конференции "Математическое моделирование в машиностроении".- Куйбышев, 1990.- С.23-24.

2. Горлач Б.А., Ефимов Е.1., Коломиец Л.В. Математическое моделирование процессов формообразования безмоментных оболочек // Тезисы докладов П Российского Коллоквиума "Современный групповой анализ и задачи математического моделирования".- Самара, 1993.- С.33-34. .

3. Горлач Б.А., Коломиец Л.В. Определение параметров процессе упруго-пластического деформирования . тел методом статистического моделирования //Тезисы докладов Межрегиональной научно-технической конференции "Математическое моделирование систем и явлений".- Пермь, 1993.- С.ИЗ.

4. Ефимов Е.А., Коломиец Л.В, Математическое моделирование процессов . формообразования тонких оболочек вращения // Тезисы докладов ^«региональной научно-технической конференции "Математическое моделирование систем и явлений". - Пермь,

1993.- С.115. .

б. Коломиец Л.В. ' Исследование параметров технологических процессов при случайном характере механических свойств материала // Тезисы докладов' Всероссийской научно-технической конференции "Прогрессивные технологические процессы, оборудование и оснастка для холодной?амповочного производства".-Пенза, 1994.- С.52-53.

6. Коломиец Л.В. Исследование параметров технологических процессов методом статистического моделирования. - Самара,

1994.- 28с.- Дел. ВИНИТИ 25.03.94 Н 728-В94.

Подписано в печать . Формат 60 * 34 1/16.

Офсетная печать. Усл.п.л. 1.0. Уч.-изд.л. 1.0. Зак. Гнрак 100 экз. , • • ■ г.Самара, СГАУ, Ульяновская, 18, Участок оперативной полиграфии.