автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.09, диссертация на тему:Формовка тонкостенных осесимметричных оболочек равномерным давлением деформирующей среды

На правах рукописи

У>

Легейда Виталий Юрьевич

ФОРМОВКА ТОНКОСТЕННЫХ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ОБОЛОЧЕК РАВНОМЕРНЫМ ДАВЛЕНИЕМ ДЕФОРМИРУЮЩЕЙ СРЕДЫ

Специальность 05.02.09 Технологии и машины обработки давлением

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 8 АПР 2011

Тула 2011

4844609

Работа выполнена в ГОУ ВПО "Тульский государственный университет"

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Кухарь Владимир Денисович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Яковлев Сергей Сергеевич;

кандидат технических наук Тисленко Виктор Тихонович

Ведущая организация: ФГУП «ГНПП «Сплав», г. Тула

Защита диссертации состоится 18 мая 2011 г. в 14 ч. на заседании диссертационного совета Д 212.271.01 при ГОУ ВПО "Тульский государственный университет" по адресу: 300012, г. Тула, ГСП, просп. Ленина, 92, (9-101).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО "Тульский государственный университет".

Автореферат разослан 14 апреля 2011г.

Ученый секретарь диссертационного совета

А.Б.Орлов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Тонкостенные осесимметричные конструкции получают широкое применение в самых разнообразных изделиях машиностроения, в том числе в изделиях широкого народного потребления. Этому способствуют высокие эксплуатационно-прочностные качества тонкостенных деталей и узлов при минимальной массе последних. Поэтому большое значение приобретают совершенствование существующих и разработка новых процессов штамповки деталей из тонкостенных трубчатых заготовок.

Производственная практика показывает высокие технологические возможности штамповки тонкостенных трубчатых полуфабрикатов давлением жидкости, газа и эластичной среды. В настоящее время штамповка таких заготовок давлением газовой среды наиболее эффективна в состоянии сверхпластичности материала. Однако присущие этому способу деформирования специфические условия, в том числе строго регламентированные температурный и скоростной режимы деформирования, накладывают большие ограничения как по стоимости технологической оснастки, так и по сложности реализации этих процессов в производство.

В связи с этим необходимо рассмотреть возможности получения тонкостенных пространственных оболочек равномерным давлением деформирующей среды без температурных и скоростных воздействий на процесс формоизменения материала.

Проектирование новых технологических процессов на современном этапе немыслимо без применения средств теоретического анализа, позволяющих в виде компьютерного моделирования получить точную картину распределения полей напряжений и деформаций по объему заготовки, определить ее размеры в любой момент формоизменения, а также ресурс деформационной способности. Такой подход позволяет провести оптимизацию технологических процессов и значительно сокращает сроки внедрения их в производство.

Решению этих вопросов посвящена настоящая диссертация, в которой обоснованы технологические режимы получения пространственных осесимметричных оболочек равномерным давлением деформирующей среды из тонкостенных трубчатых заготовок с учетом реального реологического поведения материала, а также условий контактного взаимодействия заготовки и инструмента.

Работа выполнена в рамках аналитической ведомственной целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2011 годы)» по проекту № 2.1.2/2843 и РФФИ № 08-08-99036-р_офи «Математическое моделирование многопереходных технологических процессов обработки металлов давлением».

Цель работы. Повышение эффективности изготовления тонкостенных осесимметричных оболочек из трубчатых заготовок путем теоретического обоснования выбора параметров нагружения и количества переходов для получения изделий заданной геометрии на базе разработанных математических моделей.

Для достижения указанной цели в работе требовалось решить следующие задачи:

- разработать вариант конечно-элементного анализа формоизменения тонкостенных осесимметричных оболочек под действием равномерного давления деформирующей среды с учетом контактного трения на границе материала и инструмента;

- установить качественные и количественные закономерности процессов свободной раздачи и раздачи в матрицу цилиндрических и конических заготовок при различных условиях закрепления;

- разработать методику выбора количества переходов при изготовлении изделий сложной геометрии.

Автор защищает:

вариант конечно-элементного метода анализа напряженно-деформированного состояния материала в процессах пластического формообразования тонкостенных осесимметричных оболочек со сложным профилем меридионального сечения под воздействием равномерно распределенных, нормально приложенных нагрузок;

- результаты теоретических исследований напряженно-деформированного состояния заготовки силовых режимов и предельных возможностей деформирования при раздаче трубчатых заготовок в матрицы различной геометрии;

- методику выбора количества переходов при изготовлении изделий сложной геометрической формы с точки зрения как достижения предельных возможной формоизменения, так и потери геометрической формы.

Научная новизна состоит в следующем:

- в разработке варианта конечно-элементного анализа деформирования тонкостенных трубчатых заготовок под воздействием равномерно распределенных, нормально приложенных нагрузок, учитывающих контактное трение между заготовкой и матрицей;

- в создании ряда новых математических моделей, формовки цилиндрических и конических заготовок в матрицы различной формы, отражающих напряженно-деформированное состояние материала в течение процесса формоизменения в любой точке деформируемого изделия;

- в сформулированых критериях многопереходных процессов формообразования тонкостенных осесимметричных оболочек под действием давления равномерно распределенной нагрузки, основанных на предельных возможностях формоизменения материала, а, с другой стороны, в виду возможной потери устойчивости их геометрии в процессе формоизменения.

Методы исследования. Теоретические исследования процессов выполнены с применением основных положений механики деформируемого твердого тела, теории пластического течения, базирующихся на использовании прямого вариационного метода решения краевой задачи обработки металлов давлением, метода конечных элементов и численных методов математики.

Достоверность результатов. Достоверность результатов обеспечивается обоснованностью использованных теоретических зависимостей, корректностью постановки задач, применением известных математических методов и подтверждается качественным и количественным совпадением результатов теоретических исследований с экспериментальными данными.

Практическая ценность и реализация работы.

На основе выполненных теоретических исследований создано программное обеспечение по расчету технологических параметров целой гаммы процессов формовки трубчатых заготовок в матрицы различной геометрии.

Разработана методика по выбору количества переходов для получения тонкостенных осесимметричных оболочек различной геометрии, основанная на критериях предельного пластического формоизменения материала и потери устойчивости изделия в процессе нагружения.

Результаты исследований были использованы для разработки нового технологического процесса получения изделий «Корпус», который был внедрен на опытном производстве ОАО «Тульский оружейный заод».

Отдельные материалы исследования использованы в учебном процессе для студентов специальности 150.201 Машины и технологии обработки металлов давлением.

Апробация. Результаты исследований доложены на Всероссийской научно-практической конференции студентов и аспирантов «Идеи молодых -новой России» и на научно-практических конференциях профессорско-преподавательского состава Тульского государственного университета в 20082010 гг.

Публикации. По материалам проведенных исследований опубликовано 6 печатных работ.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти разделов, заключения, общих выводов по работе, списка литературы из 69 наименований и включает 96 страниц машинописного текста, 68 рисунков и 3 таблицы. Общий объем 130 страниц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность рассматриваемой в работе задачи, указаны ее научная новизна и практическая значимость, а также кратко изложено содержание разделов диссертации.

В первой главе рассмотрены основные теоретические и экспериментальные исследования процессов формовки равномерным давлением деформирующей среды тонкостенных трубчатых заготовок.

Значительный вклад в развитии теории и технологии этих процессов внесли Ю.А. Аверкиев, А.Ю. Аверкиев, Ю.А. Алюшин, Ю.М. Арышенский, A.A. Бога-тов, P.A. Васин, С.И. Вдовин, Э. By, В.Д. Головлев, Ф.В. Гречников, С.И. Губкин, Г.Я. Гун, Г.Д. Дель, A.M. Дмитриев, Д. Друкер, Г. Закс, A.A. Ильюшин, Е.И. Иса-ченков, Ю.Г. Калпин, JI. М. Качанов, B.JI. Колмогоров, В.Д. Кухарь, Н. Н. Мали-нин, А.Д. Матвеев, С. Г. Милейко, А.Г. Овчинников, В.А. Огородников,

С.С. Одинг, Е. А. Попов, Ю.Н. Работнов, Г. Свифт, Е.И. Семенов, И.А. Смарагдов, О.М. Смирнов, Г.А. Смирнов-Аляев, Я.А. Соболев, О.В. Соснин, Л.Г. Сте-панский, А.Д. Томленов, Е.П. Унксов, Р. Хилл, В.Н. Чудин, С.П. Яковлев, С.С. Яковлев и др.

Отмечено, что положительные результаты практического внедрения формообразования тонкостенных осесимметричных оболочек равномерным давлением деформирующей среды связаны с большим количеством экспериментальных исследований, временных и материальных затрат.

В связи с этим был проведен обзор математических моделей, описывающих указанные выше технологические процессы, использование которых способствовало снижению объема экспериментально-доводочных работ.

Анализ этих работ показал, что иследования не в полной мере отражают истинную картину пластического формоизменения заготовки в процессе нагру-жения, в связи с чем в данной диссертации было решено разработать ряд математических моделей, описывающих данные процессы на базе метода конечных элементов, которые обладают более широкой информативностью.

Вторая глава посвящена разработке варианта метода численного анализа процессов пластического формоизменения тонкостенных осесимметричных заготовок, базирующегося на вариационном принципе теории пластичности и методе конечных элементов.

Рассматриваемые задачи ОМД реализуются при относительно небольших скоростях деформирования, поэтому принимается гипотеза о квазистационарном характере течения материала. Объемными силами пренебрегаем. Материал принимаем изотропным, несжимаемым, жесткопластическим. Постановка задачи осуществлена с применением теории течения в варианте скоростей перемещений точек среды.

Базовая система уравнений включает в себя:

- дифференциальные уравнения равновесия:

^,=0, (1) где <Ту - компоненты тензора напряжений;

- соотношения связи компонентов тензора скоростей деформации с компонентами вектора скорости перемещения V,-:

(2)

Из предположения о несжимаемости материала вытекает дополнительное уравнение для компонент тензора скорости деформации:

4=0- (3)

С учетом кинематических параметров из уравнений (2) и (3) и силовых параметров из уравнений (1) получаем уравнения связи:

где = ст, - 8иа - компоненты девиатора напряжений, а = сг„/3 - среднее напряжение; ду - символ Кронекера; коэффициент Л в соответствии с гипотезой единой кривой определяется с учетом характеристик простого нагружения:

Л = 2$и/3аи, (5)

где и стм - соответственно интенсивности скоростей деформаций и напряжений.

Уравнение состояния материала, отображающее реологическое поведение при пластическом течении, имеет вид

<т.=<г.(е.)- (6)

Граничные условия при решении задач распадаются на силовые на части поверхности 51 у:

°1]-пЗ=р1 ' (7)

и на кинематические на части поверхности :

, (8) где - компоненты распределенной силы; у* - заданные компоненты вектора скорости перемещения.

В случае смешанных граничных условий на поверхности с трением принимается условие непроницаемости для скоростей = 0, где уп - компонента скорости, нормальная к граничной поверхности. Тангенциальные к поверхности силы трения определяются в этом случае с помощью уравнения, предложенного Левановым:

(

1-ехр -

-1,25—

(9)

где <ТИ - интенсивность напряжений в приконтактном слое; р - нормальное давление; Ц - коэффициент трения по Леванову.

Решение сформулированной выше системы интегродифференциальных уравнений эквивалентно минимизации функционала полной мощности:

Ыи ¿9+ + ¡/¡Г^^пап, (10)

9 ^ 5 5/

где | - модуль скорости скольжения заготовки по поверхности матрицы; 3 -

пластически деформируемый объем материала; а . большая положительная константа. При такой постановке третий член в функционале играет роль стабилизирующего члена согласно методу функций штрафа.

При адаптации рассмотренного подхода к решению осесимметричных задач соответствующие выражения представляются в следующей матричной форме:

{$}=№}; 4иЧ(?/ШтЫЬ [КэЛ=[в}т[оШ $п={с}т[в]М;

25

ук

йг 0 Ь] 0

0 С/ 0 ч

Ы^г 0 0

С/ с) Ъ1

' 0]; {у}Г -V,

ьк 0] Г1 о о о

о ск о 1 О О

Ук/г 0 0 0 1 о Ск Ьк\ [о 0 0 1/2_

уГк vZk | - узловые компоненты скоростей перемещений в направлении осей г к И,, N- функции формы треугольного симплекс-элемента; - площадь треугольника 1]к.

После подстановки выражений (11) в (10) и соответствующих преобразований получим систему нелинейных алгебраических уравнений вида

ММ=И, (12)

где [ЛТ] = (2/3) |сг

эл

■9 Э

Н= Д^Л/}^- Мг№=0.

Линеаризация выполняется путем замены первого члена в [к] выражением

(2/3)- (<т„Д^ы)(_| ){[А"ЭЛ \1&, где индекс /-1 - величина, взятая с предыдущего ша-&

га расчета при поэтапном решении задачи.

После соответствующей подстановки получим разрешающую систему линейных алгебраических уравнений:

ИМ={2?}, (13)

где

I 2

0,5

кит) кИ-. Ы4'ГмИ.

где Е - общее число КЭ; Р и Н - число элементов, к сторонам которых приложены соответственно поверхностная нагрузка и напряжение трения.

При решении нестационарной задачи весь процесс разбивается на ряд этапов, на каждом из которых отыскивается глобальный вектор узловых скоростей перемещений, обеспечивающий минимум функционала (10).

В соответствии с изложенным подходом для осесимметричной задачи были разработаны алгоритм решения и программный комплекс, включающий в себя следующие необходимые компоненты: автоматизированную подготовку данных, в том числе разбиение области решения задачи на конечные элементы, расчетный модуль и модуль автоматизированной обработки и графической визуализации результатов вычислений.

В процессе численного решения известных классических задач были определены наиболее приемлемые с точки зрения соответствия точности получаемых результатов и сходимости решения способы разбивки на конечные элементы (КЭ), число КЭ.

Адекватность разработанной модели формоизменения тонкостенной осесимметричной оболочки подтверждена сопоставлением результатов численных расчетов с результатами решения этой же задачи аналитическим методом. Расхождение результатов при максимальном значении тангенциальной деформации 30 % составило в среднем 3,5 %.

Третья глава работы посвящена разработке ряда математических моделей процессов формовки цилиндрических заготовок в матрице различной геометрии.

Численные расчеты процессов свободной раздачи и раздачи в матрицу заданной формы выполнялись для типовых конструкционных материалов: нержавеющая сталь Х18Н9Т, малоуглеродистая сталь 20, алюминиевый сплав АМцАМ, алюминий А1, латунь Л62 и др., реологическое поведение которых описывалось уравнением состояния ст„ = А + Вги.

Исследовались следующие процессы формоизменения тонкостенных оболочек, протекающие в условиях холодной деформации: свободная раздача равномерно распределенным давлением цилиндрических заготовок с закрепленными и свободными торцами; формовка в жесткую матрицу заданной формы.

Определялись технологические возможности формоизменения за одну операцию. Для этого рассчитывалось распределение главных деформаций (г, - окружная, е2 - меридиональная, еъ - радиальная и ен - интенсивность накопленной деформации) вдоль образующей заготовки. При этом контролировалось, чтобы на любой стадии формоизменения главные деформации не превысили предельно допустимых значений, которые известны из экспериментов по деформированию заготовок из указанных материалов в условиях двухосного растяжения.

Показано, что при свободной раздаче тонкостенных цилиндрических заготовок с закрепленными и со свободными торцами наиболее существенными деформациями в таких процессах являются окружная и меридиональная, которые достаточно быстро достигают критических значений.

Установлено распределение утонений вдоль образующей заготовки при

достижении критических значений деформации с™ах = 34 % за одну операцию

для стали Х18Н9Т. Показано, что при деформировании заготовки с закрепленными торцами радиальная деформация в центре заготовки выше на 58,6 %, что при-

водит к утонению стенки на 21,6 % больше, чем при деформировании с незакрепленными торцами. В последнем случае при раздаче происходит не только утонение стенки, но и уменьшение заготовки по высоте примерно на 15 %. Потребное давление формовки при этом значительно снижается.

При раздаче в жесткую матрицу рассматривались технологические возможности формоизменения, при котором не происходит превышения максимально допустимых значений главных деформаций. Установлены основные силовые и

деформационные параметры процессов (рис.1, 2, 3). 2 *

Ц

МПа

3,4

3,35 3,3 3,25 3,2 3,15

3,1

: Ч \ У :

\ / /

\| ч / >

/ Л

/1 Ч >

/ / Этт/ / \ ч

Ч 1

23456789 10 11 ММ У/

б

5щ1п

ММ 0,9 0,88 0,86 0,84 0,82 0,8 0,78 0,76 0.74 0,72

е г

0,3 0,2 0,1 о -0,1 ■0.2 •0,3 -0,4

1

\ ен

\

н Г

\

Ь,

:| III ....

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0.05 0.06 0,07 М

в

Рис. 1. Схема деформирования (а), характерная диаграмма формоизменения (б) и распределение главных деформаций (в) при максимально допустимом значении прогиба и»=12,4 мм: Н=160 мм; Я 1=40 мм; 10 мм; А = 10 мм 50=1 мм; материал - АМцАМ (ст„ = 100 + 300е„ МПа); е"" = 23 % за одну технологическую операцию

/

£1 ен / /

: \ \ N

: \ 7

У / \

ез, / \ N

! ч

О 0.01 0.02 0.03 0,04 0.05 0.0$ 0.07 М Ь

§ бо

0,9 0,85 ОЛ 0,Т5 0,7 0,6$

О 0.01 0,02 0,03 0,04 0.05 0,<№ 0.07 м |_

Рис. 2. Схема деформирования (а), распределение главных деформаций (б) и относительной толщины (в) вдоль образующей: #=160 мм; Л/=40 мм; Л2=43 мм; 50=1 мм; Л/ = 65 мм, 2/^ = 20 мм, м = 1 мм; материал - алюминий А1

(сги = 57 + 170бг„ МПа); £,тах =28%

(г Й,

0,85

0,75

Ч

МЛа но

140 120 100 10 <0 40 20 О

\и

/ 1/

: /

/1

О 2000 4000 «ООО 1000 10000120001400010000 10000 П

Рис. 3. Схема деформирования (а), заполнение гравюры матрицы при линейно возрастающем давлении (и - отношение поверхности заготовки, вошедшей в соприкосновение с матрицей, к поверхности матрицы; п - номер этапа решения задачи) (б) и окончательное распределение относительной толщины стенки вдоль образующей (в): #=160 мм; Ау=40 мм; К2=50 мм; 5'0=1 мм; материал - латунь Л 62, (ст„ = 125 + 800 еи МПа)

Четвертая глава работы посвящена разработке математических моделей и исследованию на их основе процессов деформирования конических заготовок равномерным давлением деформирующей среды с закрепленными и со свободными торцами.

При исследовании процесса формообразования оболочки из конической заготовки по схеме, приведенной на рис. 4, было установлено, что при определен-

ных соотношениях геометрических размеров заготовки вследствие наличия осевой силы вдоль образующей стенки конической заготовки происходит потеря устойчивости в форме образования поперечных складок-гофров (рис.4,б).

Рис. 4. Схема деформирования (а); стадии формоизменения исходной заготовки (б): 1 (трение отсутствует) при различных давлениях деформирующей среды: 2 - 2,867 МПа; 3 - 2,903 МПа; 4 - 2,908 МПа; 5 - 2,914 МПа; 6-2,919 МПа

Однако в реальном процессе деформирования верхняя часть заготовки, контактируя с поверхностью матрицы, вызывает наличие силы трения, которая снижает вероятность гофрообразования (рис.5).

при различных значениях коэффициента трения ц на поверхности контакта

заготовки и матрицы

Проведенный численный эксперимент позволил построить зависимости величины критического давления формовки ^, при котором возникает потеря устойчивости, от величины угла конусности а, длины конической части А/ и радиуса Показано, что чем больше значения указанных параметров при неизменных других, тем при меньшем давлении возникает потеря устойчивости (рис. 6).

а б в

Рис. 6. Зависимость критического значения деформирующего давления от угла конусности заготовки (я), высоты конической части заготовки (б), радиуса цилиндрической части заготовки (в)

При раздаче с прижимом, т.е. с абсолютно закрепленным торцом, формоизменение происходит исключительно за счет утонения стенки, и потери устойчивости не происходит, но для получения тех же геометрических размеров изделия величина потребного давления возрастает почти на порядок.

Пятая глава посвящена анализу технологических процессов многопереходной формовки оболочек сложной формы в жесткой матрице. Рассмотрены процессы формообразования оболочек из цилиндрических заготовок типа "стакан" с оформлением местного рельефа сложной формы. При этом процесс деформирования осуществляется за несколько технологических операций с промежуточным восстановлением механических свойств материала (по типу отжига). При этом на основе компьютерного моделирования процесса определялись режимы деформирования, при которых главные деформации на каждом переходе не превышали предельно допустимых значений для конкретного материала.

При формировании местного уширения рельефа моделирование выполнялось для двух схем реализации процесса: со свободным и с закрепленным торцами. Расчетная схема процесса представлена на рис. 7,а.

б///////////,

V,

_

Исходная 2 заготовка

Я=20 МПа д=30 МПа я=40 МПа

1 )

0.0 24.0 0.0 24.0

Рис. 7. Формирование местного рельефа при различном давлении формовки (20 МПа; 30 МПа; 40 МПа): а - схема деформирования; б - конечная форма полуфабриката; 77=120 мм; 7^=20 мм; ¿о=1 мм; сталь Х18Н9Т

Выполнялось моделирование пяти технологических переходов с восстановлением исходных механических свойств материала после каждого перехода. При этом на каждом переходе контролировалось, чтобы главные деформации не превысили предельно допустимых значений (рис.7,б).

Моделирование процесса формоизменения, протекающего в условиях закрепленного торца, при тех же исходных данных показало, что в этом случае для достижения той же самой величины прогиба потребное давление q необходимо повысить соответственно в 2; 1,7 и 1,5 раза. При этом в двух последних случаях оказываются превышенными критические значения окружной деформации, что может привести к разрушению деформируемой заготовки.

Таким образом, формообразование со свободным торцом позволяет получить большие уширения, чем при деформировании с закрепленным торцом без нарушения максимально допустимых значений деформаций и при меньшем потребном давлении деформирующей среды.

Проведено исследование процесса формовки шарообразной головки из стали Х18Н9Т, расчетная схема которой представлена на рис. 8. Формообразование осуществлено давлением ¿/=20 МПа за три операции, при этом на первой операции относительное утонение стенки составило 18,4 %, на второй и третьей - 24 % (рис.8,б).

1-я операция

2-я операция

3-я операция

\

-V- - ?

Щ #

М-

О 004 0.03 0.32 м Ь

30.0 ЛЛ 60.0

Рис. 8. Формовка шарообразной головки за три операции: а - схема деформирования; б - форма заготовки после 1-й, 2-й и 3-й операций соответственно (приведено также распределение главных деформаций и относительной толщины стенки вдоль образующей): //=150 мм; /?/=40 мм; /?„=60 мм; Л„=60 мм; мм; 5о=1 мм; А;=10 мм; /¡¿=94 мм; й)=6 мм;

сталь Х18Н9Т

Таким образом, критическое значение деформации по утонению стенки ни на одной операции не было превышено. Причем этому результату способствовало наличие тормозящего элемента в донной части деформируемой заготовки.

Полученные результаты были использованы для проектирования технологического процесса изготовления изделия «Корпус» (рис.9) путем пневмофор-мовки заготовки типа «стакан» из алюминиевого сплава АМцАМ в жесткую матрицу сложной геометрии, который был внедрен в опытном производстве ОАО «Тульский оружейный завод».

Рис. 9. Заготовка «стакан» (а), изделие «Корпус» (б)

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

В работе решена актуальная научно-техническая задача, заключающаяся в обосновании технологических режимов получения тонкостенных осесим-метричных оболочек равномерным давлением деформирующей среды из тонкостенных трубчатых заготовок с учетом реального реологического поведения материала, а также условий контактного взаимодействия заготовки и инструмента.

В процессе теоретического и экспериментального исследований получены следующие основные результаты и сделаны выводы:

¡.Разработан вариант конечно-элементного анализа напряженно-деформированного состояния'материала в процессах пластического формообразования тонкостенных осесимметричных оболочек со сложным профилем меридионального сечения под воздействием равномерно распределенных, нормально приложенных нагрузок, в основу которого предложена система линеаризации нелинейных систем уравнений, что значительно сокращает время и трудоемкость вычисления.

2.Установлены параметры конечно-элементной модели, включающие рациональный тип разбивки, достаточную степень дискретизации расчетной области конечными элементами и заданную степень соответствия полученного кинематически возможного поля скоростей классу несжимаемого течения, позволяющих получить численное решение с заданной точностью.

3.Установлено, что величина и характер распределения главных деформаций (окружной, меридиональной и радиальной) и относительной толщины стенки вдоль образующей оболочки, а также конечная форма штампуемого полуфабриката зависят от геометрических параметров исходной заготовки, механических свойств материала, приложенного давления и условий закрепления исходной заготовки.

4.Установлено, что при деформировании заготовок с закрепленными торцами потребное давление для получения изделий заданной геометрии в 2-3 раза выше, чем при получении аналогичного изделия деформированием заготовки со свободными торцами.

5. Совместное решение основной системы уравнений и совокупности уравнений, задающих форму матрицы, с учетом типа контактного взаимодействия (скольжение, прилипание, трение) позволило создать ряд математических моделей формообразования трубчатых заготовок в жесткую матрицу произвольной формы.

6. Разработана методика формовки полуфабрикатов сложной формы, когда процесс деформирования осуществляется за несколько технологических переходов, на каждой из которых величины главных деформаций не превышают критических значений по предельному формоизменению материала. На каждом последующем переходе восстановление механических свойств материала моделировалось проведением операций типа отжига.

7. Выполнен анализ процессов многопереходной формовки изделий с различной формой донной части из заготовки типа «стакан». Эти результаты были использованы для разработки технологического процесса изделия «Корпус», который был внедрен в опытном производстве ОАО «Тульский оружейный завод».

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Кухарь В.Д., Легейда В.Ю., Киреева А.Е. Исследование процесса многопереходной вытяжки шарообразной головки // Вестник ТулГУ. Серия «Актуальные вопросы механики». - Тула: Изд-во ТулГУ, 2010. - Вып.6. - С. 178- 184.

2. Кухарь В.Д., Легейда В.Ю., Киреева А.Е. Математическое моделирование процессов формоизменения оболочек конической формы, исключающих гофрообразование // Известия ТулГУ. Серия «Технические науки». - Тула: Изд-во ТулГУ, 2010.-Вып. 2. -С. 3-10.

3. Кухарь В.Д., Легейда В.Ю., Киреева А.Е. Формообразование оболочки из конической заготовки равномерным давлением газовой среды// Кузнечно-штамповочное производство. Обработка металлов давлением. -2010. - №9. - С.43 -45.

4. Легейда В.Ю. Газостатическая формовка трубчатой заготовки в матрицу с заданным рельефом // Известия ТулГУ. Серия «Технические науки». - Тула: Изд-во ТулГУ, 2010. - Вып. 3. С.150-155

5. Легейда В.Ю. Математическое моделирование процессов раздачи цилиндрической тонкостенной заготовки под действием равномерно распределенного давления // Известия ТулГУ. Серия «Технические науки». -Тула: Изд-во ТулГУ, 2010. - Вып. 3. - С.145-150.

6. Кухарь В.Д., Легейда В.Ю. Пневмоформовка пространственных оболочек из трубчатых заготовок: монография. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2010. -87с.

Подписано в печать 12.04.11.

Формат бумаги 60x84 . Бумага офсетная.

Усл. печ. л. 1,2. Уч.-изд. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ 10

Тульский государственный университет 300012, г. Тула, просп. Ленина, 92.

Отпечатано в Издательстве ТулГУ 300012, г. Тула, просп. Ленина, 95.

ВВЕДЕНИЕ.

1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ТЕОРИИ И ТЕХНОЛОГИИ ПОЛУЧЕНИЯ ТОНКОСТЕННЫХ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ОБОЛОЧЕК.

1.1. Технологические особенности формообразования тонкостенных пространственных оболочек давлением жидкой, газовой или эластичной средой.

1.2. Теоретические и экспериментальные исследования процесса формообразования тонкостенных заготовок.

1.3. Описание реологического поведения материала.

2. РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО И КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ ФОРМОИЗМЕНЕНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ОБОЛОЧЕК.

2.1. Математическая модель процесса пластического формоизменения пространственной осесимметричной оболочки.

2.1.1. Основные допущения.

2.1.2. Базовая система уравнений.

2.1.3. Вариационный метод решения краевой задачи ОМД.

2.2. Применение МКЭ для получения разрешающих уравнений при вариационной постановке задачи.

2.3. Вычисление главных деформаций и напряжений в задачах пластического формоизменения пространственных осесиммет-ричных оболочек.

2.4. Общий алгоритм решения задачи пластического формоизменения.

2.5. Оптимизация параметров конечноэлементной модели.

2.6. Раздача цилиндрической тонкостенной заготовки под действием равномерно распределенного давления.

2.6.1. Аналитическое решение задачи.

2.6.2. Численное решение задачи.

2.7. Выводы по разделу.

3. ФОРМООБРАЗОВАНИЕ ОБОЛОЧЕК ЗАМКНУТОГО КОНТУРА

ИЗ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ЗАГОТОВОК.

3.1. Постановка задач формообразования пространственных оболочек равномерно-распределенным давлением с закрепленными и со свободными торцами.

3.2. Раздача цилиндрических оболочек с закрепленными и со свободными торцами.

3.2.1. Свободная раздача цилиндрических оболочек с закрепленными торцами.

3.2.2. Свободная раздача цилиндрических оболочек с незакрепленными торцами.

3.3. Раздача цилиндрических оболочек в жесткую матрицу.

3.4. Выводы по разделу.

4. ФОРМООБРАЗОВАНИЕ ОБОЛОЧЕК ЗАМКНУТОГО КОНТУРА

ИЗ КОНИЧЕСКИХ ЗАГОТОВОК.

4.1. Формообразование оболочки из конической заготовки со своббдными торцами.

4.2. Свободная раздача конических оболочек с закрепленными торцами.

4.3. Выводы по разделу.

5. МНОГОПЕРЕХОДНАЯ ШТАМПОВКА ОБОЛОЧЕК СЛОЖНОЙ

ФОРМЫ В ЖЕСТКОЙ МАТРИЦЕ.

5.1. Методика проектирования многопереходных процессов получения пространственных заготовок.

5.2. Формообразование местного уширенного рельефа.

5.3. Многопереходная формовка шарообразной головки.

5.4. Пневмоформовка изделия «Корпус».

5.5. Выводы по разделу.

Актуальность работы. Тонкостенные осесимметричные конструкции получают широкое применение в самых разнообразных изделиях машиностроения, в том числе в изделиях широкого народного потребления. Этому способствуют высокие эксплуатационно-прочностные качества тонкостенных деталей и узлов при минимальной массе последних. Поэтому большое значение приобретают совершенствование существующих и разработка новых процессов штамповки деталей из тонкостенных трубчатых заготовок.

Производственная практика показывает высокие технологические возможности штамповки тонкостенных трубчатых полуфабрикатов давлением жидкости, газа и эластичной среды. В настоящее время штамповка таких заготовок давлением газовой среды наиболее эффективна в состоянии сверхпластичности материала. Однако присущие этому способу деформирования специфические условия, в том числе строго регламентированные температурный и скоростной режимы деформирования, накладывают большие ограничения как по стоимости технологической оснастки, так и по сложности реализации этих процессов в производство.

В связи с этим необходимо рассмотреть возможности получения тонкостенных пространственных оболочек равномерным давлением деформирующей среды без температурных и скоростных воздействий на процесс формбизменения материала.

Проектирование новых технологических процессов на современном этапе немыслимо без применения средств теоретического анализа, позволяющих в виде компьютерного моделирования получить точную картину распределения полей напряжений и деформаций по объему заготовки, определить ее размеры в любой момент формоизменения, а также ресурс деформационной способности. Такой подход позволяет провести оптимизацию I 5 технологических процессов и значительно сокращает сроки внедрения их в производство.

Решению этих вопросов посвящена настоящая диссертация, в которой обоснованы технологические режимы получения пространственных осесим-метричных оболочек равномерным давлением деформирующей среды из тонкостенных трубчатых заготовок с учетом реального реологического пове дения материала, а также условий контактного взаимодействия заготовки и инструмента.

Работа выполнена в рамках аналитической ведомственной целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2011 годы)» по проекту № 2.1.2/2843 и РФФИ № 08-08-99036-рофи «Математическое моделирование многопереходных технологических процессов обработки металлов давлением».

Цель работы. Повышение эффективности изготовления тонкостенных осесимметричных оболочек из трубчатых заготовок путем теоретического обоснования выбора параметров нагружения и количества переходов для получения изделий заданной геометрии на базе разработанных математических моделей.

Для достижения указанной цели в работе требовалось решить следующие задачи:

- разработать вариант конечно-элементного анализа формоизменения тонкостенных осесимметричных оболочек под действием равномерного давления деформирующей среды с учетом контактного трения на границе материала и инструмента;

- установить качественные и количественные закономерности процессов свободной раздачи и раздачи в матрицу цилиндрических и конических заготовок при различных условиях закрепления;

- разработать методику выбора количества переходов при изготовлении изделий сложной геометрии.

Автор защищает: вариант конечно-элементного метода анализа напряженно-деформированного состояния материала в процессах пластического формообразования тонкостенных осесимметричных оболочек со сложным профилем меридионального сечения под воздействием равномерно распределенных, нормально приложенных нагрузок; результаты теоретических исследований напряженно-деформированного состояния заготовки силовых режимов и предельных I возможностей деформирования при раздаче трубчатых заготовок в матрицы различной геометрии;

- методику выбора количества переходов при изготовлении изделий сложной геометрической формы с точки зрения как достижения предельных возможной формоизменения, так и потери геометрической формы.

Научная новизна состоит в следующем:

- в разработке варианта конечно-элементного анализа деформирования тонкостенных трубчатых заготовок под воздействием равномерно распределенных, нормально приложенных нагрузок, учитывающих контактное трение I между заготовкой и матрицей;

- в создании ряда новых математических моделей, формовки цилиндрических и конических заготовок в матрицы различной формы, отражающих напряженно-деформированное состояние материала в течение процесса формоизменения в любой точке деформируемого изделия;

- в сформулированых критериях многопереходных процессов формообразования тонкостенных осесимметричных оболочек под действием давления равномерно распределенной нагрузки, основанных на предельных возможностях формоизменения материала, а, с другой стороны, в виду возможной потери устойчивости их геометрии в процессе формоизменения.

Методы исследования. Теоретические исследования процессов выполнены с применением основных положений механики деформируемого твердого тела, теории пластического течения, базирующихся на использовании прямого вариационного метода решения краевой задачи обработки металлов давлением, метода конечных элементов и численных методов математики.

Достоверность результатов. Достоверность результатов обеспечивается обоснованностью использованных теоретических зависимостей, корректностью постановки задач, применением известных математических методов и подтверждается качественным и количественным совпадением результатов теоретических исследований с экспериментальными данными.

Практическая ценность и реализация работы.

На основе выполненных теоретических исследований создано программное обеспечение по расчету технологических параметров целой гаммы процессов формовки трубчатых заготовок в матрицы различной геометрии.

Разработана методика по выбору количества переходов длт получения тонкостенных осесимметричных оболочек различной геометрии, основанная на критериях предельного пластического формоизменения материала и потери устойчивости изделия в процессе нагружения.

Результаты исследований были использованы для разработки нового технологического процесса получения изделий «Корпус», который был внедрен йа опытном производстве ОАО «Тульский оружейный заод».

Отдельные материалы исследования использованы в учебном процессе для студентов специальности 150.201 Машины и технологии обработки металлов давлением.

Апробация. Результаты исследований доложены на Всероссийской научно-практической конференции студентов и аспирантов «Идеи молодых -новой России» и на научно-практических конференциях профессорско-преподавательского состава Тульского государственного университета в 2008-2010 гг.

Публикации. По материалам проведенных исследований опубликовано 6 печатных работ.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти разделов, заключения, общих выводов по работе, списка литера

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

В работе решена актуальная научно-техническая задача, заключающаяся в обосновании технологических режимов получения тонкостенных осесимметричных оболочек равномерным давлением деформирующей среды из тонкостенных трубчатых заготовок с учетом реального реологического поведения материала, а также условий контактного взаимодействия заготовки и инструмента.

В процессе теоретического и экспериментального исследований получены следующие основные результаты и сделаны выводы:

1.Разработан вариант конечно-элементного анализа напряженно-деформированного состояния материала в процессах пластического формообразования тонкостенных осесимметричных оболочек со сложным профилем меридионального сечения под воздействием равномерно распределенных, нормально приложенных нагрузок, в основу которого предложена система линеаризации нелинейных систем уравнений, что значительно сокращает время и трудоемкость вычисления. I

2.Установлены параметры конечно-элементной модели, включающие рациональный тип разбивки, достаточную степень дискретизации расчетной области конечными элементами и заданную степень соответствия полученного кинематически возможного поля скоростей классу несжимаемого течения, позволяющих получить численное решение с заданной точностью.

3.Установлено, что величина и характер распределения главных деформаций (окружной, меридиональной и радиальной) и относительной толщины стенки вдоль образующей оболочки, а также конечная форма I штампуемого полуфабриката зависят от геометрических параметров исходной заготовки, механических свойств материала, приложенного давления и условий закрепления исходной заготовки.

4.Установлено, что при деформировании заготовок с закрепленными торцами потребное давление для получения изделий заданной геометрии в 23 раза выше, чем при получении аналогичного изделия деформированием заготовки со свободными торцами.

5. Совместное решение основной системы уравнений и совокупности уравнений, задающих форму матрицы, с учетом типа контактного взаимодействия (скольжение, прилипание, трение) позволило создать ряд математических моделей формообразования трубчатых заготовок в жесткую матрицу произвольной формы.

6. Разработана методика формовки полуфабрикатов сложной формы, когда процесс деформирования осуществляется за несколько

I „ технологических переходов, на каждой из которых величины главных деформаций не превышают критических значений по предельному формоизменению материала. На каждом последующем переходе восстановление механических свойств материала моделировалось проведением операций типа отжига.

7. Выполнен анализ процессов многопереходной формовки изделий с различной формой донной части из заготовки типа «стакан». Эти результаты были использованы для разработки технологического процесса изделия «Корпус», который был внедрен в опытном производстве ОАО «Тульский I оружейный завод».

1. Аверкиев АЛО. Методы оценки штампуемости листового металла. М.: Машиностроение, 1985. - 176 с.

2. Аверкиев Ю.А., Аверкиев А.Ю. Технология холодной штамповки:I

3. Учебн. для вузов. М.: Машиностроение, 1989. - 304 с.

4. Аркулис Г.Э., Дорогобиц В.Г. Теория пластичности. М.: Металлургия, 1987.-352 с.

5. Баничук Н.В., Иванова С.Ю., Макеев Е.В. Некоторые задачи оптимизации формы и распределения толщин оболочек на основе генетического алгоритма // Механика твердого тела. 2007. № 6. С. 137-146.

6. Бенерджи 11., Баттерфилд Р. Методы граничных элементов в прикладных науках. М.: Мир, 1984.

7. Бреббиа К., Уокер С. Применение метода граничных элементов в технике. М.: Мир, 1982.

8. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности. М.: Мир, 1987.-542 с.

9. Воронцов А.Л. Сопоставление применения метода конечных элементов и аналитических методов решения задач обработки давлением // Вестник машиностроения. 2003. № 1. - С. 67-71.

10. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. М.: Мир, 1984. -428 с.

11. Головлев В. Д. Расчет процессов листовой штамповки. М.: Машиностроение, 1974. - 136 с.

12. Гречников Ф.В., Дмитриев A.M., Кухарь В.Д. и др. Прогрессивные технологические процессы холодной штамповки. М.: Машиностроение, 1985.- 184 с.

13. Джонсон У., Меллор П. Теория пластичности для инженеров. М.: Машиностроение, 1979. - 567 с.

14. Дильман В. JI. Пластическая неустойчивость тонкостенных цилиндрических оболочек // Механика твердого тела. 2005. № 4. С. 141-151.

15. Земцов М.И., Поляков С.М. Использование предварительного деформирования при штамповке деталей из плоских и пространственных тонкостенных заготовок // Кузнечно-штамповочное производство. 2007. № 2. С. 19-24.

16. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М. Мир, 1975. -541 с.I

17. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. М.: Мир, 1986.-318 с.

18. Золоторевский B.C. Механические свойства металлов. М.: Металлургия, 1983, 352 с.

19. Илюшин A.A. Пластичность. М.: Изд-во АН СССР. - 1963. - 207 с.

20. Исаченков Е.И. Штамповка резиной и жидкостью. М.: Машиностроение, 1967. - 367 с.

21. Качанов J1.M. Основы механики разрушения. М.: Наука, 1974. - 312 с.

22. Качанов JI.M. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969.- 420 с.I

23. Колмогоров B.JI. Механика обработки металлов давлением. -Екатеринбург: Уральский государственный технический университет (УПИ), 2001.- 836 с.

24. Колмогоров B.JI. Механика обработки металлов давлением. М.: Металлургия, 1986. 688 с.

25. Колмогоров В.Л. Напряжения. Деформации. Разрушение. М.: Металлургия, 1970.

26. Колотов Ю.В. Гидромеханическая формовка изделий из тонкостенных трубчатых заготовок // Кузнечно-штамповочное производство. 2005. № 9. С.I16.19.

27. Контактное трение в процессах ОМД / Леванов А.Н., Колмогоров А.Л., Буркин С.П. и др. М: Металлургия, 1976. 416 с.

28. Крауч С., Старфилд А. Методы граничных элементов в механике твердого тела: пер. с англ. М.: Мир, 1987. - 328 с.

29. Кухарь В.Д., Селедкин Е.М., Астахов В.Ю. Математическое моделирование процессов пластического формоизменения пространственных оболочек // Известия ТулГУ. Серия Актуальные вопросы механики. Вып. 1. Тула: ТулГУ, 2007. - С 235-237.

30. Листовая штамповка: Расчет технологических параметров: Справочник / В.И. Ершов, О.В. Попов, A.C. Чумадин и др. М.: Изд-во МАИ, 1999. -516 с.

31. Малинин H.H. Прикладная теория пластичности и ползучести. Изд. 2. - М.: Машиностроение, 1975.- 400 с.

32. Малинин H.H. Технологические задачи пластичности и ползучести. -М.: Высшая школа, 1979. 119 с.

33. Малов А.Н. Технология холодной штамповки. М: Машиностроение, 1969. - 568 с.

34. Математическое моделирование процесса пневмомеханической штамповки сферической заготовки / Панченко Е.В., Селедкин С.Е. // Изв.

35. ТулГУ. Сер. Механика деформируемого твердого тела и обработка металлов давлением. Вып. 3. - Тула, ТулГУ. - 2004. - С. 63-69.

36. Метод граничных интегральных уравнений. Вычислительные аспекты и приложения в механике. Под ред. Т. Круза и Ф. Риццо. М.: Мир, 1978.I

37. Микляев П.Г., Фридман Я.Б. Анизотропия механических свойств металлов. М.: Металлургия, 1986. - 224 с.

38. Михеев В.А. Разработка процессов формообразования обтяжкой обводообразующих оболочек летательных аппаратов с минимальной разнотолщинностыо: автореф. дис. д-ра техн. наук : 05.03.05 / В.А. Михеев; Сам. гос. аэрокосм. ун-т. Самара, 2004. - 32 с.

39. Непершин Р.И. Вытяжка тонкостенной конической оболочки из плоской заготовки // Механика твердого тела. 2010. № 1. С. 139-153.

40. Норри Д., де Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов М.: Мир, 1981.- 304 с.

41. Полухин П.И., Гунн Г.Я., Галкин A.M. Сопротивление пластической деформации металлов и сплавов. Справочник. М.: Металлургия, 1983. - 352 с.

42. Попов Е.А. Основы теории листовой штамповки. М.: Машиностроение, 1977. - 278 с.

43. Попов Е.А., Ковалев В.Г., Шубин И.Н. Технология и автоматизация листовой штамповки. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. - 480 с.

44. Прагер А., Ходж Ф.Г. Теория идеально пластических тел. М.: Изд-воIиностр. лит-ры. 1956. - 398 с.

45. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1979. - 744 с.

46. Романовский В.П. Справочник по холодной штамповке. Л.: Машиностроение. - 1979. - 540 с.

47. Северденко В.П. Теория обработки металлов давлением. Минск: Высшая школа, 1966. - 223 с.

48. Сегал В.М. Технологические задачи теории пластичности. Минск: Наука и техника, 1977. 256 с.

49. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979. - 392 с.

50. Секулович М. Метод конечных элементов / Пер. с серб. Ю.Н.Зуева; Под ред. В.Ш.Барбакадзе. М.: Стройиздат, 1993. - 664 с.

51. Селедкин С.Е., Фурсов И.В. Расчет напряженно-деформированного состояния в процессе пневмоформовки заготовки из анизотропного материала // XXVIII Гагаринские чтения. Тезисы докладов Международной молодежной научной конференции. Том 1. М., 2002. - С. 7В.

52. Смирнов-Аляев Г.А. Механические основы пластической обработки металлов. Инженерные методы расчета. Л.: Машиностроение, 1968. - 272 с.

53. Смирнов-Аляев Г.А. Сопротивление материалов пластическому деформированию. Л.: Машиностроение, 1978. - 368 с.

54. Смирнов-Аляев Г.А., Чикидовский В.П. ЭкспериментальныеIисследования в обработке металлов давлением. Л.: Машиностроение, 1972.

55. Соколовский В.В. Теория пластичности. М.: Высшая школа, 1969. -608 с.

56. Степанский Л.Г. Расчеты процессов обработки металлов давлением. -М.: Машиностроение, 1979. 215 с.I

57. Сторожев М.В., Попов Е.А. Теория обработки металлов давлением. -М.: Машиностроение, 1977. 423 с.

58. Танский В.А. Разработка процессов • и определение параметров штамповки осесимметричных элементов особотонкостенного трубопровода:автореф. дис. . канд. техн. наук: 05.03.05 / Танский В.А.; Воронеж, гос. техн. ун-т. Воронеж, 2009. - 16 с.

59. Теория ковки и штамповки: учеб. пособие для студентов машиностроительных и металлургических специальностей вузов / Е.П.Унксов, У.Джонсон, В.Л.Колмогоров и др. Под общ. ред. Е.П.Унксова,

60. A.Г.Овчинникова. М.: Машиностроение, 1992. - 720 с.

61. Теория пластических деформаций металлов / Е.П.Унксов, У.Джонсон,

62. B.Л.Колмогоров и др. Под ред. Е.П.Унксова, А.Г.Овчинникова. М.:I

63. Машиностроение, 1983. 598 с.

64. Тимошенко С.П. Теория оболочек. ОГИЗ, 1945.

65. Томленов А.Д. Теория пластического деформирования металлов. М.: Металлургия, 1972.- 408 с.

66. Томсен Э., Янг Ч., Кобаяши Ш. Механика пластических деформаций при обработке металлов. М.: Машиностроение, 1969. - 504 с.

67. Хилл Р. Математическая теория пластичности. М.: ГИТТЛ, 1956. -408 с.

68. Хоникомб Р. Пластическая деформация металлов. М.: Мир. 1972, 408 с.'

69. Чумаченко E.H. Расчет технологических параметров пневмоформовки оболочек в матрицу // Кузнечно-штамповочное производство, 1987. № 2.1. C. 5-6.

70. Шевченко К.Н. Основы математических методов в теории обработки металлов давлением. М.: Высшая школа, 1970. - 351 с.I