автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование процесса принятия решений о выдаче кредитов в условиях риска

На правах рукописи

Трутнев Дмитрий Николаевич

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ О ВЫДАЧЕ КРЕДИТОВ В УСЛОВИЯХ РИСКА

Специальность 05.13.18-«Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Тула - 2004

Работа выполнена на кафедре «Прикладная математика и информатика» в Тульском государственном университете.

Научный руководитель:

кандидат технических наук, доцент Кочетыгов Александр Алексеевич

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Фатуев Виктор Александрович кандидат технических наук Буркин Максим Игоревич

Ведущая организация:

Тульская лаборатория информационных и математических технологий ЗАО «ЛИМ»

Защита состоится декабря 2004 г. в часов на заседании дис-

сертационного совета Д 212.271.05 при Тульском государственном университете по адресу: 300600, г. Тула, пр. Ленина, 92,9-й учебный корпус, ауд. 101.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Тульского государственного университета.

Автореферат разослан ноября 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

В.М. Панарин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Банковские кредиты в настоящее время представляют собой основу активных операций коммерческого банка, принося основной доход и одновременно являясь главной причиной риска, и при ненадлежащем управлении могут привести к банкротству банков.

Проблема принятия решений по кредитным заявкам в российской и зарубежной банковской практике рассматривается исключительно как проблема оценки кредитоспособности потенциальных заемщиков. Такой подход не позволяет учесть риск нарушения платежного равновесия банка-кредитора вследствие выдачи кредита, что снижает эффективность кредитных вложений (операций) банка и приводит к недополучению прибыли или убыткам. Поэтому при принятии решений о предоставлении кредита необходимо учитывать как кредитоспособность потенциального заемщика, так и влияние факта выдачи кредита на состояние перспективной ликвидности самого банка-кредитора.

Существующие методики оценки кредитоспособности заемщиков, которые сводятся к расчету финансовых коэффициентов, сами по себе имеют ряд недостатков. Обращают на себя внимание их «эмпирический» характер, недостаточная теоретико-методологическая проработанность, слабое использование математического аппарата. Основной акцент в реализации этих методик делается на субъективное мнение экспертов.

Комплексный учет кредитного риска заемщиков, риска ликвидности банка-кредитора, динамики изменения основных влияющих факторов и последствий принимаемых решений позволят повысить эффективность функционирования банка-кредитора (снизить издержки на поддержание необходимого уровня ликвидности, повысить его доходность и устойчивость).

Таким образом, представляется актуальной проблема разработки научно-обоснованной методики и инструментария для поддержки принятия решений о выдаче кредитов специалистами кредитных отделов банковских учреждений, позволяющих оценивать влияние принимаемых решений о предоставлении кредитов на динамику перспективной ликвидности самого банка-кредитора.

Целью работы является разработка методики и комплекса программ для поддержки принятия решений об условиях выдачи кредитов банковским учреждением юридическим лицам на основе комплексного учета кредитного риска заемщиков, риска ликвидности банка-кредитора, динамики изменения влияющих факторов и последствий принимаемых решений.

Задачи исследования. Для достижения указанной цели были поставлены и решены следующие задачи.

1. Формализация процесса количественного анализа и принятия решений о выдаче кредитов банковским учреждением юридическим лицам с постановкой оптимизационной задачи выбора наилучшего варианта предоставления кредитов.

2. Исследование статистических закономерностей основных факторов, определяющих кредитный риск заемщиков и риск ликвидности банка-кредитора.

3. Обоснование правомерности использования модели деятельности фирмы Мертона в процессе кредитования дрт-оцснкн вороятиостц...неплатежеспо-

{ РОС. НАЦИОНАЛЬНА* {

3 I

собности контрагентов и разработка способа оценки статистически ненаблюдаемых для кредитора параметров модели дефолта заемщика.

4. Построение математической модели динамики остатка денежных средств на корсчете банка-кредитора, учитывающей как плановые, так и непредвиденные денежные потоки банка.

5. Разработка методики оценки влияния последствий возможных вариантов решений о предоставлении кредитов на динамику перспективной ликвидности банка-кредитора.

6. Разработка комплекса программных средств поддержки принятия решений о выдаче кредитов юридическим лицам с учетом кредитного риска заемщиков и риска ликвидности банка-кредитора.

Объектом исследования является процесс принятия решений о выдаче кредитов банковским учреждением юридическим лицам.

Предметом исследования являются модели процесса принятия решений о выдаче кредитов банковским учреждением юридическим лицам в условиях риска.

Методы исследования. В диссертационной работе использованы вероятностно-статистические и эконометрические методы, методы имитационного моделирования и ситуационного анализа.

Научная новизна работы заключается в следующем.

1. Разработана и исследована математическая модель динамики остатка денежных средств на корсчете банка-кредитора, позволяющая учитывать как ожидаемые, так и непредвиденные денежные потоки банка.

2. Разработана оптимизационная модель выбора варианта предоставления кредитов банковским учреждением с учетом кредитного риска заемщиков, риска ликвидности банка-кредитора, динамики изменения влияющих факторов и последствий принимаемых решений.

Достоверность полученных результатов основывается на статистических данных о реальных ежедневных остатках денежных средств на корсчетах 36 кредитных организаций за 5 лет и подтверждена результатами последующей проверки адекватности разработанной модели динамики корсчета.

Практическая значимость работы состоит в том, что предложенные в диссертации модели и методики могут быть применены для поддержки принятия решений специалистами кредитных отделов банковских учреждений при выдаче кредитов юридическим лицам, имеющим корреспондентский или расчетный счет в банке-кредиторе.

Разработанная методика поддержки принятия решений об условиях выдачи кредитов, рассматривающая проблему кредитования с двух позиций - кредитного риска заемщика и риска ликвидности банка-кредитора, способствует принятию обоснованных решений о целесообразности и условиях кредитования. Это в свою очередь способствует сохранению капитала, повышению надежности и устойчивости банка-кредитора. Получаемая количественная оценка для каждого из принятых к рассмотрению вариантов предоставления кредитов позволяет повысить эффективность деятельности банка-кредитора за счет вы-

бора наиболее рационального варианта по соотношению доходность-ликвидность.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались на Всероссийской научно-практической конференции «Экономика. Управление. Финансы» (Тула, 1999), юбилейной научно-практической конференции «Прикладная математика - 99» (Тула, 1999), Всероссийской научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики» (Тула, 2001), межрегиональной научно-практической конференции «Информационные ресурсы как фактор социально-экономического развития региона» (Тула, 2003), Международной научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики» (Тула, 2003), юбилейной научно-практической конференции «Прикладная математика - 2004» (Тула, 2004).

Публикации. По результатам проведенных исследований опубликовано 9 работ.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения и списка литературы. Работа изложена на 115 страницах, содержит 27 иллюстраций и 12 таблиц. Список литературы включает 122 наименования.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы исследования, определены цель и основные задачи работы, сформулированы научная новизна и практическая значимость работы.

В первой главе рассматривается особенность процесса предоставления кредита банком, дается классификация рисков, связанных с процессом кредитования, выделяется набор количественных показателей индивидуального кредитного риска заемщика. Приведен обзор основных подходов к количественной оценке кредитного риска, основанных на вычислении вероятности дефолта (вероятности неплатежеспособности) заемщика на определенный момент времени, и методов оценки риска ликвидности, базирующихся на прогнозировании денежных потоков банка. Глава заканчивается постановкой задач исследования.

Особенность процесса кредитования состоит в том, что банк, предоставляющий кредит, подвергается множеству рисков, наиболее опасными из которых являются кредитный риск и риск собственной ликвидности, состоящий в нехватке наличных средств самому банку-кредитору для выполнения текущих и будущих обязательств перед своими клиентами.

Основными количественными показателями кредитного риска является вероятность дефолта заемщика, характеризующая невозможность заемщика обслуживать свои долги и выполнять обязательства в конкретный момент времени ?, а также ожидаемые и неожиданные (неплановые) потери, характеризующие масштаб потерь кредитора в случае дефолта заемщика. Итоговым показателем оценки кредитного риска является лимит (максимальный объем) кредитования конкретного заемщика, позволяющий ограничить объем возможных потерь кредитора.

Наиболее глубокую проработку проблема оценивания кредитного риска получила в основном в работах зарубежных ученых. Этой проблемой занимались следующие ученые: Э. Альтман, Дж. Кокс, Д. Дюран, Хольдерман, Чессер, Нарайана, Крамер, Лундберг, P.J. Crosbie, J.R. Bohn, C.C. Finger и другие. Среди отечественных ученых, занимающихся кредитными рисками, можно отметить: М.А Федотову, Р.С. Сайфулина, Г.Г. Кадыкова, М.В. Помазанова.

В последние десятилетия получили развитие многие модели и методы количественной оценки кредитного риска. Среди них можно назвать: экзогенную и регрессионную модели дефолта, дискриминантный анализ, анализ главных компонент, модели иерархической классификации, пробит/логит анализ, нейронные сети, нечеткие множества и т.д.

Применение математического аппарата для оценки кредитного риска вместо общепринятых показателей финансового состояния заемщика позволит снизить влияние субъективности и повысить обоснованность принимаемых решений о целесообразности и условиях кредитования того или иного заемщика.

Наиболее объективным и имеющим ясное экономическое обоснование подходом к определению вероятности дефолта является подход, основанный на модели деятельности фирмы Р. Мертона (1974), соотносящей вероятность дефолта со структурой капитала заемщика. Модель Мертона предполагает, что заемщик имеет всего один вид активов с рыночной стоимостью А, в момент времени t и один вид обязательств (внешнего долга) D, с общей величиной выплаты Di в некоторый момент времени Т. Заемщик объявляется банкротом, если рыночная стоимость его активов опускается ниже уровня, определяемого внешним долгом заемщика (уровня дефолта). С учетом этого вероятность дефолта заемщика pj на момент времени T можно определить следующим образом:

Модель Мертона в качестве параметров использует текущую рыночную стоимость активов заемщика (А0), ожидаемую ставку роста (доходность)1 активов стандартное отклонение (волатильность) ставки роста активов величину внешнего долга (D/) и срок выплаты долга (7). При этом первые 3 параметра являются статистически ненаблюдаемыми для кредитора.

В рамках данного подхода вероятность дефолта заемщика до выдачи кредита на момент времени Т рассчитывается по формуле:

где Т- предполагаемый срок кредитования (в годах).

1 Под ставкой роста (доходностью) в диссертационной работе понимается натуральный логарифм отношения двух последовательных стоимостей актива

В рамках модели Мертона также может быть рассчитан и лимит кредитования конкретного заемщика Ьч>\

ч>

где И ч, - квантиль стандартного нормального распределения порядка 1 - р./

(уровень доверия); р)1' = рг + Д/?/ - вероятность дефолта заемщика после получения им кредита; - допустимое с точки зрения кредитора повышение вероятности дефолта заемщика, связанное с выдачей ему кредита.

При попытке практического применения в российских условиях подхода к оценке кредитного риска, основанного на модели деятельности фирмы Мертона, возникает проблема определения необходимых для проведения расчетов параметров модели дефолта: текущей рыночной стоимости активов заемщика А0, ожидаемой доходности цл и волатильности доходности активов аА.

В традиционной реализации данного подхода статистически ненаблюдаемые для кредитора параметры модели дефолта определяются на основе котировок акций заемщика на фондовом рынке. Однако в России по причине отсутствия акций у большинства заемщиков этот способ применим лишь к небольшому числу открытых компаний (т.е. компаний, акции которых свободно обращаются на фондовом рынке). Поэтому необходим альтернативный способ оценки статистически ненаблюдаемых параметров модели, не требующий информации о стоимости акций заемщика.

Оценка влияния выдаваемых кредитов на состояние собственной ликвидности банка-кредитора невозможна без моделирования динамики его перспективной ликвидности. Существующие модели ликвидности, хотя и позволяют прогнозировать динамику избытка/недостатка ликвидности на достаточно длительных горизонтах планирования, но не учитывают непредвиденные (случайные) денежные потоки банка. Для более точных прогнозов должны учитываться не только отдельные события, наступающие с высокой долей вероятности (выполнение обязательств по договорным отношениям и осуществление расходов, предусмотренных сметой), но и непредвиденные денежные потоки банка, обусловленные конъюнктурой финансового рынка.

Различные аспекты оценки ликвидности банка рассмотрены в работах Ф. Эджворта, Э. Балтенспергера, Р. Портера, Н. Линдера, В. Малюкова, Е. Кукушкиной, В. Хвостика, Л. Колосова, В. Уманского, В. Иванова, И. Волошина и многих других зарубежных и отечественных авторов.

Таким образом, для поддержки принятия решений при выдаче кредитов банком необходимо разработать математическую модель процесса принятия решений о выдаче кредитов, а также методику ее использования для оценки кредитного риска заемщиков и влияния выдаваемых кредитов на динамику перспективной ликвидности самого банка-кредитора.

Во второй главе обосновывается правомерность использования модели деятельности фирмы Мертона в процессе межбанковского кредитования для оценки вероятности неплатежеспособности банков-контрагентов и предлагается способ оценки статистически ненаблюдаемых для кредитора параметров модели дефолта заемщика. В главе также представлены результаты статистического исследования динамики остатков средств на корсчетах кредитных организаций (КО) и динамики наиболее значимых внешних факторов, оказывающих влияние на остатки денежных средств КО.

Параметр А0 модели дефолта (1) может быть рассчитан на основе данных бухгалтерского баланса заемщика путем корректировки отдельных статей баланса с помощью коэффициентов качества активов, отражающих их вероятную реализуемость на финансовом рынке.

Для оценки параметров цА и ал модели дефолта (1) в диссертационной работе предлагается альтернативный подход, в основе которого лежит предположение о связи между общими активами заемщика и остатками средств на корреспондентском или расчетном счете заемщика в банке-кредиторе. Выдвинуты гипотезы о пропорциональности ожидаемой доходности активов в целом и ожидаемой ставки роста остатка средств на счете заемщика а также пропорциональности волатильности ставки роста остатка на счете волатильности доходности активов заемщика в целом

Мл <*а = 1 сгу, (3)

где коэффициенты пропорциональности.

В результате проведенных исследований временных рядов доходностей

А У

общих активов 1п ' и остатков средств на к о р с ч егг а'х 3 6 КО было вы-

Л-1 1

явлено, что с вероятностью 0,9 коэффициенты пропорциональности Я^ и Ха находятся соответственно в интервалах [1,2; 2,5] и [3,9; 6,3].

Таким образом, исходя из предположения (3) и располагая ежедневными данными по счету заемщика У, за некоторый период времени (Ыдней), оценка ожидаемой доходности общих активов за год и оценка годовой волатильно-сти ставки роста общих активов заемщика &А рассчитываются по формулам:

Необходимым условием применимости предлагаемого подхода к оценке и является активность проведения заемщиком операций по рассматриваемому счету, а именно превышение средними ежедневными оборотами по счету среднего остатка на счете за рассматриваемый период.

В качестве основного фактора, определяющего риск ликвидности банка-кредитора, в диссертационной работе используется общая величина остатка денежных средств на его корсчетах В качестве внешних факторов, оказывающих влияние на остаток денежных средств банка-кредитора, были выбраны основные показатели кредитного и валютного секторов финансового рынка: спрэд (разница между ставками привлечения и размещения кредитов) средних ставок межбанковского кредитования (МБК) (л:,,) и официальный курс рубля к евро (х21), устанавливаемый Банком России.

В работе приводятся результаты исследования для одного из коммерческих банков г. Тулы. В диссертационном исследовании использовались ежедневные данные за год (250 наблюдений).

В качестве характеристики степени тесноты связи между показателями использовался парный коэффициент корреляции Пирсона. Результаты корреляционного анализа показали наличие линейной зависимости между переменными УI, Х\1, Хц. Коэффициент корреляции остатка денежных средств на корсчете рассматриваемого банка со спрэдом средних ставок МБК равен -0,763, с официальным курсом рубля к евро 0,650.

Проведенное исследование стационарности временных рядов с

помощью автокорреляционной (АКФ) и частной автокорреляционной (ЧАКФ), а также с помощью критериев Дикки-Фуллера и Филлипса-Перрона показало, что все рассматриваемые временные ряды являются нестационарными (имеют стохастический тренд). Поэтому результаты классического корреляционного анализа могут быть ложными.

Классическим способом приведения рядов, имеющих стохастический тренд, к стационарному виду является процесс взятия последовательных разностей. Исследование первых разностей исследуемых рядов подтвердило, что временные ряды являются стацио-

нарными. Откуда следует, что исходные временные ряды являются интегрированными рядами первого порядка, т.е.

Для более глубокого анализа взаимосвязи между временными рядами было проведено исследование коинтегрирующих соотношений, описывающих долгосрочную связь между переменными.

Временные ряды имеющие одинаковый порядок интеграции,

будут коинтегрированными, если существует ненулевой коинтегрирующий вектор р = (/?,, Д, /¿¡У, для которого линейная комбинация переменных Р\У1+ Рг*\1 + Р&и будет стационарным рядом, т.е. /(0). Грэнджер и Энгл показали, что в случае наличия коинтегрированности всегда существует соответствующая модель коррекции ошибок, которая одновременно отражает краткосрочные и долгосрочные аспекты динамики исследуемых переменных.

Для проверки коинтегрированности переменных, определения ранга коин-теграции и получения оценок максимального правдоподобия коинтегрирующих векторов использовался тест Йохансена. Результаты теста подтвердили гипотезу о коинтеграции временных рядов у,, х\,, х2, с вероятностью 0,95.

Для рассматриваемого в диссертационной работе банка получено следующее коинтегрирующее соотношение между переменными _у,> хи, х2/:

Коинтегрирующее соотношение (6) позволяет сделать вывод о том, что в рассматриваемом периоде увеличение спрэда средних ставок МБК на 0,1% приводило к уменьшению остатка средств на корсчете данного банка в среднем на 3,965 млн. руб. Изменение официального курса рубля к евро на 1 руб. обусловливало перемены в динамике остатка на 3,819 млн. руб.

Исследование на автокорреляцию ряда первых разностей остатков средств на корсчете с помощью АКФ и ЧАКФ показало, что временной ряд Ау, не может рассматриваться как последовательность независимых случайных величин, а дисперсия ряда в каждый момент времени зависит от дисперсии этого же ряда в предыдущие моменты времени, что свидетельствует о необходимости учета данного факта при моделировании. Аналогичные закономерности были выявлены и для других КО.

Исследование гистограмм распределений и квантиль-графиков первых разностей факторов Хц и х2, за период с февраля 2003 г. по февраль 2004 г. позволило сделать вывод о близости их распределений к нормальному закону. Критерий Колмогорова-Смирнова с вероятностью 0,95 подтвердил, что распределения временных рядов соответствуют нормальному распределению.

В третьей главе приведены разработанные математические модели динамики корсчета и состояния ликвидности банка-кредитора. Предложена методика оценки влияния возможных решений о предоставлении кредитов на динамику перспективной ликвидности банка-кредитора. Описана методика поддержки принятия решений о выдаче кредитов юридическим лицам, учитывающая кредитный риск заемщиков и риск ликвидности банка-кредитора.

Все операции, осуществляемые через корсчет банка, можно поделить на плановые (известные с некоторой вероятностью) и непредвиденные (случайные). Плановая или детерминированная составляющая связана с уже заключенными или планируемыми к заключению договорами (погашение кредитов, депозитов, векселей, других ценных бумаг и т.д.), а также осуществлением расходов, предусмотренных сметой. Непредвиденная же составляющая связана в основном с заключением банком новых незапланированных договоров и проведением операций, обусловленных конъюнктурой финансового рынка.

Остаток средств на корсчете банка-кредитора в каждый момент времени (день) I представим в виде:

Л = (7)

где - величины остатков средств на корсчете банка-кредитора в момен-

ты времени с учетом плановых операций; - непредвиденная состав-

ляющая остатка средств на корсчете банка-кредитора в момент времени (I, И с( - запланированные на момент времени / поступления и списания денежных средств на корсчет банка-кредитора соответственно.

Учитывая результаты исследования, приведенные в главе 2 диссертационной работы, для моделирования непредвиденной составляющей остатка средств на корсчете Ду, будем использовать модель коррекции ошибок МКО(р) с авторегрессионными условно гетероскедастичными остатками

где г, = Р\У/ + [11Х\, + - отклонение переменных у„ Хц, Хц от долгосрочного равновесия в момент времени V, (Д, /?з)7 - коинтегрирующий вектор; а - корректирующий коэффициент (скорость приведения процесса к равновесию); Ау,, - краткосрочные изменения переменных; величина остатка средств на корсчете банка-кредитора в момент времени f без учета плановых операций;

порядок авторегрессии; - дисперсия остатков модели; количест-

во предшествующих остатков модели и предыдущих оценок дисперсии, влияющих на текущую дисперсию.

Модель коррекции ошибок позволяет получить зависимость между непредвиденными изменениями остатка средств на корсчете Ау, и изменениями факторов без потери информации о долгосрочной взаимосвязи вре-

менных рядов у,, хи, х21. Моделирование условной дисперсии остатков модели а?(£,) позволяет получить более эффективные оценки параметров модели коррекции ошибок.

Алгоритм моделирования динамики остатка денежных средств банка-кредитора следующий.

1. Исследуется динамика величины остатка средств на корсчете за предыдущий период и определяются порядки р, п, т статистической модели (8) для непредвиденной составляющей остатка средств на корсчете банка

2. Методом максимального правдоподобия оцениваются коэффициенты модели (8): а, (/ = 1, 2, 3), у„ 5„ в, (у = \,р-\\со, щ (/ = 1,«), <р, (у = \,т).

3. На основе данных платежного календаря банка-кредитора определяются плановые потоки списаний и поступлений денежных средств

где Т- период моделирования.

4. На основе ретроспективных данных оцениваются вид и параметры распределений приращений случайных факторов оказывающих влияние на остаток денежных средств банка-кредитора (возможно введение других внешних факторов и изменение их количества).

5. По модели (8) проводится имитационное моделирование непредвиденной составляющей остатка средств на корсчете банка-кредитора

Для этого в соответствии с определенными на предыдущем шаге вероятност-

ными распределениями приращений внешних факторов генерируется к сценариев (реализаций, траекторий) изменения каждого фактора с учетом возможной взаимной корреляции между ними. Величина остатка средств на корсчете р, на каждой итерации находится по формуле (7).

Результатом работы имитационного алгоритма является динамика распределений остатка денежных средств банка-кредитора по дням $ (¿ = 1,Г; 1 = 1,к). По распределению остатка можно судить о вероятности избытка/дефицита денежных средств на конкретную дату, а также о величине избыточных/недостающих ресурсов.

Если моделировалось к сценариев, то итогом в каждый момент времени / будут являться оценок величин остатка. Прогнозируемая (ожидаемая) величина остатка денежных средств банка-кредитора в момент времени определяется как среднее значение полученного (смоделированного) распределения остатков

Наименьшая с вероятностью рЛй, величина остатка средств на корсчете банка-кредитора в момент времени определяется как

соответствующего эмпирического распределения остатка средств ^ (/ = 1 ,к):

где / — номер сценария.

Пусть кредитор имеет портфель заявок на кредиты и Г, - сумма и срок кредита г'-й заявки. Известно, что объем имеющихся в наличии свободных кредитных ресурсов в текущий момент времени составляет лимит покрытия капиталом (определенная доля от собственного капитала банка-кредитора) - Ь^х, лимит разрыва ликвидности (максимальный объем средств, доступный банку-кредитору на финансовом рынке) - максимально допустимая вероятность дефолта заемщика - Ртам минимально допустимый уровень ликвидности банка-кредитора - /тш. Требуется определить условия кредитования каждого заемщика и выбрать оптимальную по соотношению доходность-ликвидность комбинацию предоставления кредитов.

Разработанная в рамках диссертационного исследования методика поддержки принятия решений о выдаче кредитов включает 2 основных этапа: оценку кредитного риска каждого заемщика и оценку влияния выдаваемых кредитов на динамику перспективной ликвидности банка-кредитора.

Оценка кредитного риска каждого заемщика включает следующие шаги. 1. Расчет показателей финансового состояния потенциального заемщика, факт несоответствия которых нормативам делает неприемлемой работу с заем-шиком (т.е. кредитор в этом случае отказывает заемщику в предоставлении кредита).

2. Оценка текущей стоимости активов заемщика Ао с учетом вероятности их реализуемости на финансовом рынке с помощью одной из существующих методик на основе данных бухгалтерского баланса заемщика.

3. Оценка ожидаемой ставки роста и стандартного отклонения ставки роста стоимости активов заемщика с^ на основе данных по его счету в банке-кредиторе за предыдущий период по формулам (4) и (5) соответственно.

4. Определение на основе данных бухгалтерского баланса уровня дефолта заемщика D^ на момент времени Т(т.е. той стоимости активов, при достижении которой заемщик объявляется банкротом). В качестве уровня дефолта £)/ предлагается использовать не общую величину обязательств заемщика, а некоторую величину, равную сумме номинальных стоимостей краткосрочных (год и менее) долгов и части (40-60%) номинальных стоимостей долгосрочных долгов заемщика.

5. Расчет по формуле (1) «начальной» (т.е. до выдачи кредита) вероятности дефолта заемщика р/ на момент времени Т. Если рассчитанная вероятность дефолта заемщика оказывается приемлемой для банка-кредитора то принимается решение о возможности выдачи кредита данному заемщику.

6. Определение допустимого (с точки зрения банка-кредитора) повышения вероятности дефолта заемщика связанного с выдачей ему кредита.

7. Расчет по формуле (2) лимита кредитования Ьч,.

8. Определение итогового (допустимого) объема кредитования 5Л/,:

= гшп[£Л/„ 5]

Если запрашиваемая сумма 5 больше лимита кредитования Ьч„ то лицо, принимающее решение (ЛПР) может увеличить размер кредита за счет изменения условий кредитования (например, уменьшив срок или увеличив стоимость кредита).

9. Пересчет вероятности дефолта заемщика после выдачи кредита р^':

10. Определение ожидаемых потерь от операции кредитования (суммы отчислений в резервный фонд) Son-

11. Оценка неожиданных (неплановых) потерь Sun".

JHil

-s4, р1\\-р7)•

12. Расчет ставки кредитования гк,,:

l + r" -1

ГЧ> /, „Ч>\1/365 '»

О -РТУ

где Гц — базовая ставка; Т— срок кредитования (в днях).

Математическую модель состояния ликвидности банка-кредитора после выдачи п кредитов представим в виде:

где /, - показатель состояния ликвидности банка-кредитора в момент времени 1\ — величина остатка средств на корсчете банка-кредитора в момент времени / с учетом плановых операций; Б'^,, г[р — допустимый объем кредитования,

отчисления в резервный фонд (ожидаемые потери) и ставка кредитования для /го заемщика;

Последовательность значений I, (/ = 1,7') характеризует достаточность наличных средств у банка-кредитора для выполнения обязательств перед клиентами в каждый момент времени

Оценка влияния выдаваемых кредитов на динамику перспективной ликвидности банка-кредитора осуществляется следующим образом.

1. Рассматриваются различные комбинации {(5„7))}' (¡ = \,п; _/ = ],2") предоставления кредитов в момент времени 1 = 0 (варианты принятия решения). Эти комбинации можно представить столбцами матрицы К размером п X 2" С

Г1,если / - я заявка в у'-й комбинации удовлетворяется;

'' [0,если 1-я заявка в у'-й комбинации не удовлетворяется.

2. Из всего множества возможных комбинаций удовлетворения заявок исключаются те комбинации, в которых общая сумма кредитов (с учетом отчислений в резервный фонд) или общая сумма неожиданных потерь превышают соответственно объем свободных кредитных ресурсов банка Бскг в момент времени ( = 0 и лимит покрытия к а п ит а л ¿мт . е . те комбинации, для которых выполняется хотя бы одно из условий:

X^^опЖ) > Зск/'>

3. Для каждой из оставшихся комбинаций моделируется динамика ликвидности банка на период Т — тах(7)):

Риск ликвидности банка характеризуется показателями: максимальным дефицитом средств за период Т, а также суммой квадратов отклонений

от минимального допустимого уровня остатков средств на корсчете определяемого политикой банка:

ЕМУ

,если/ < 7); О, если/> Тг

= тах(/,'!для // <01;

I 1 '

I

4. Комбинации предоставления кредитов {(51,, Т,)}1, для которых максимальный дефицит средств превышает лимит разрыва ликвидности Ьщ, исключаются из дальнейшего рассмотрения. Для каждой из оставшихся комбинаций рассчитывается показатель

5. Минимальное значение показателя определяет оптимальную динамику перспективной ликвидности банка-кредитора /, (/ = 1,7'), которой в свою очередь соответствует оптимальная по соотношению доходность-ликвидность комбинация удовлетворения заявок на кредиты

0 = 1 ,к',к <п). Заявки, вошедшие в эту комбинацию, удовлетворяются в момент времени / — 0. Оставшиеся заявки рассматриваются в следующий момент времени аналогичным образом с учетом новых поступивших заявок.

Четвертая глава посвящена описанию практической реализации разработанной методики поддержки принятия решений о выдаче кредитов. Делаются выводы об адекватности и эффективности построенной модели динамики остатка денежных средств на корсчете банка-кредитора. Глава заканчивается описанием разработанного в рамках диссертационной работы комплекса программных средств поддержки принятия решений о выдаче кредитов специалистами кредитных отделов банковских учреждений.

Проиллюстрируем применение разработанной методики на примере одного из коммерческих банков г. Тулы. Пусть в некоторый момент времени 1 — 0 рассматриваемый банк имеет портфель заявок на кредиты где

Предположим, что все показатели финансового состояния потенциальных заемщиков соответствуют существующим нормативам. Необходимо найти комбинацию удовлетворения заявок на кредиты при сле-

дующих ограничениях:

Т = шах(Т));

I <1£П

Р\ </>шах, '=1>Л;

п

/ = 1

п

Характеристики заемщиков и банка-кредитора приведены в табл. 1. Используемые обозначения: стоимость активов и уровень дефолта заемщика, млн. руб.; и ст'А - ожидаемая доходность и стандартное отклонение доходности активов заемщика, сумма кредита заявки, млн. руб.; срок кредита заявки, дней; - лимиты покрытия капиталом и разрыва ликвидности банка-кредитора, млн. руб.; £(а/> И /т,„ - объем свободных кредитных ресурсов и минимально допустимый уровень ликвидности банка-кредитора, млн. руб.; - максимально допустимая для банка-кредитора вероятность дефолта заемщика; базовая ставка кредитования, вероятность дефолта заемщика; лимит и итоговый объем кредитования заемщика, млн. руб.; ожидаемые и неплановые потери банка-кредитора при кредитовании заемщика, млн. руб.; ставка

кредитования заемщика, - нормированная сумма квадратов откло-

нений от минимального допустимого уровня ликвидности банка-кредитора соответствующая комбинации удовлетворения заявок; - макси-

мальная и общая суммы дефицита средств за период Т, млн. руб.; - про-

должительность дефицита за период Т, дней.

Таблица 1

/ 4 о; М'л ^ £ Т, Ьпк Ьрч 5сю> Атип /^тах Г,;

1 35.8 31.4 2 26 10.0 30

2 7.3 6.9 6 23 1.5 10

3 13.0 10.7 43 47 2.0 30

4 109.3 91.6 13 25 12.5 90

5 75.3 67.2 18 19 20.0 365 55 10 45 10 0.1 11

6 85.9 76.0 16 32 16.0 60

7 38.5 25.4 12 38 15.0 120

8 89.3 69.2 17 29 20.0 180

9 58.0 48.5 9 17 25.0 270

10 39.2 33.6 31 37 7.5 30

11 34.9 31.3 17 18 8.0 180

В табл. 2 представлены результаты оценки кредитного риска каждого заемщика; на рис. 1 - динамики перспективной ликвидности банка-кредитора, соответствующие оптимальному и фактическому вариантам принятия решения о выдаче кредитов.

Поскольку вероятность дефолта 6-го заемщика является неприемлемой для банка-кредитора ( р^ > ртах), заявка от этого заемщика была исключена из дальнейшего рассмотрения.

Для моделирования непредвиденной составляющей корсчета банка-кредитора Ау, использовалась модель МКО(3)-ОАРУГ(0,1) (табл. 3).

Таблица 2

/ р\ Р?' л/ш г1 кр

1 0.042 11.6 10.0 0.092 0.917 2.886 11.9

2 0.058 1.6 1.5 0.096 0.145 0.443 11.3

3 0.051 3.8 2.0 0.077 0.155 0.534 11.7

4 0.054 30.4 12.5 0.073 0.913 3.252 13.1

5 0.073 28.1 20.0 0.093 1.869 5.821 22.4

6 0.141 0 0 - - - -

7 0.025 17.7 15.0 0.088 1.321 4.251 14.5

8 0.060 22.2 20.0 0.096 1.926 5.900 16.8

9 0.055 18.8 18.8 0.100 1.882 5.645 20.1

10 0.051 11.6 7.5 0.083 0.623 2.070 11.8

11 0.072 8.7 8.0 0.098 0.784 2.379 16.9

Таблица 3

Оценки коэффициентов и качества модели Ау,

Коэффи- Оценка Станд. /-стат. Уровень

циент ошибка значим.

ар, -0.1983 0.0476 -4.16 0.0001

-7.8630 1.8892 -4.16 0.0001

«А 0.7575 0.1820 4.16 0.0001

У\ -0.2974 0.0684 -4.35 0.0001

10.4888 4.4204 2.37 0.0184

0.4194 2.5800 0.16 0.8710

/2 -0.0766 0.0630 -1.22 0.2248

20.5793 4.4117 4.66 0.0001

&1 -4.9530 2.6117 -1.90 0.0591

(О 79.1472 8.1525 9.71 <0.0001

0.2195 0.0971 2.96 0.0238

Значение Уровень значим.

Критерий Дарбина-Уотсона

2.01 -

Статистика

Бокса-Льюнга

10.75 0.2929

^-статистика

10.64 <0.0001

Статистика £

5.29 0.0658

Всего было рассмотрено 1024 (_/' = 1,2""' ) комбинации удовлетворения заявок на кредиты. В табл. 4 приведены сравнительные характеристики оптимального (/ = 418) и ф а кт и ч е с ъ(рТс149|)р и а н т о в предоставления кредитов. Оптимальная динамика перспективной ликвидности /, , соответствующая комбинации у =418, характеризуется наименьшей величиной отклонения 5„„„,, от минимального допустимого уровня ликвидности банка обеспечивая тем самым банку-кредитору максимальную доходность при минимальном риске ликвидности.

а) динамика /, , соответствующая оптимальному решению о выдаче кредитов

б) динамика //'', соответствующая фактическому решению о выдаче кредитов

Рис. 1. Динамики перспективной ликвидности банка-кредитора

Таблица 4

Сравнительные характеристики оптимального и фактического решений о выдаче кредитов

) е./ иш/сч ¿Аеф с/ лаб>н ку, ку ку ку ку ку ^8/ кд/ кщ к\ и

418 0.362 0.3 0.3 I 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1

149 0.574 6.1 17.7 7 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0

Проведенный ретроспективный анализ позволяет сделать вывод о полезности и эффективности использования предлагаемой методики при принятии решений о целесообразности предоставления кредитов тем или иным заемщикам.

Проверка адекватности предложенной модели (7) выполнялась путем сравнения расчетной и фактической функций плотности распределения остатка денежных средств на корсчете банка-кредитора. Сравнение указанных функций производилось с помощью критерия однородности Смирнова. Полученные результаты позволили сделать вывод об адекватности модели (7) исследуемому процессу изменения остатка денежных средств на корсчете рассматриваемого банка.

Для оценки точности прогнозирования с помощью разработанной модели динамики корсчета (7) было проведено ретроспективное моделирование динамики остатка денежных средств на корсчете рассматриваемого в работе банка. Было построено к = 1000 сценариев изменения внешних факторов Хи и Хц. Период моделирования Т составлял 3 месяца исходя из 21 рабочего дня в месяце.

В качестве показателя точности построенного прогноза использовалась средняя по модулю относительная ошибка прогноза. Без учета непредвиденных денежных потоков ошибка прогноза составила примерно 15,4%, с учетом -10,6% (рис. 2). Таким образом, включение непредвиденной составляющей остатка денежных средств банка в модель динамики корсчета (7) позволило повысить точность прогноза остатка денежных средств примерно на 5%.

Рис. 2. Соответствие фактических и промоделированных данных

Разработанный в рамках диссертационной работы комплекс программных средств поддержки принятия решений о выдаче кредитов позволяет решать задачи, связанные с оценкой кредитного риска потенциальных заемщиков, моделированием динамики остатка денежных средств банка-кредитора, а также оценкой вариантов предоставления кредитов с позиций доходности и ликвидности банка-кредитора.

Комплекс программных средств включает следующие функциональные модули:

- модуль моделирования кредитного риска заемщиков;

- модуль статистического анализа данных;

- модуль имитационного моделирования динамики остатка средств на корсчете банка-кредитора;

- модуль выбора варианта принятия решения о выдаче кредитов.

В заключении сформулированы основные результаты работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. В результате исследования реальных данных различных кредитных организаций обоснована правомерность использования модели деятельности фирмы Мертона в процессе кредитования для оценки вероятности неплатежеспособности контрагентов и предложен способ оценки статистически ненаблюдаемых для кредитора параметров модели дефолта заемщика, имеющего счет в банке-кредиторе.

2. На основе коинтегрирующих уравнений регрессии определены количественные характеристики воздействия внешних факторов на остаток денежных средств банка.

3. На основе выявленных статистических закономерностей динамики остатков денежных средств на корсчете и их взаимосвязей с внешними факторами разработана математическая модель динамики корсчета банка-кредитора, учитывающая как ожидаемые, так и непредвиденные денежные потоки банка.

4. Предложена система количественных показателей риска ликвидности банка и разработана математическая модель состояния ликвидности, позволяющая повысить эффективность деятельности банка-кредитора за счет выбора

»22732

наиболее рационального варианта предоставления кредитов по соотношению доходность-ликвидность.

5. Разработаны методика и комплекс программ для поддержки принятия решений об условиях выдачи кредитов банковским учреждением юридическим лицам, учитывающие кредитный риск заемщиков, риск ликвидности банка-кредитора, динамику изменения влияющих факторов и последствия принимаемых решений.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Медведев С.Ю., Трутнев Д.Н., Евсеев М.В., Кочетыгов А.А. Автоматизация процесса вычисления тесноты и вида связи между временными рядами // Известия ТулГУ. Сер. Математика, Механика, Информатика. - 1998. - Том 4, вып. 4. - С. 67-69.

2. Кочетыгов А.А., Трутнев Д.Н., Медведев СЮ. Автоматизация процесса исследования взаимосвязи между экономическими временными рядами // Экономика. Управление. Финансы: сбор. докл. Всерос. науч.-практ. конф. - Тула: ТулГУ, 1999.-Ч. 1.-С. 146-150.

3. Медведев С.Ю., Трутнев Д.Н. Применение методов нетрадиционного корреляционного анализа к оценке деятельности кредитных организаций // Известия ТулГУ. Сер. Математика. Механика. Информатика. — 1999. - Том 5, вып. З.-С. 115-118.

4. Трутнев Д.Н. Применение статистических методов к оценке деятельности кредитных организаций // Современные проблемы математики, механики, информатики: тез. докл. Всерос. науч. конф. - Тула: ТулГУ, 2001. - С. 182-184.

5. Трутнев Д.Н. Оценка ликвидности кредитной организации на основе анализа изменчивости остатков средств на ее корсчете // Известия ТулГУ. Сер. Математика. Механика. Информатика.-2001. -Том 7, вып. 3. - С. 142-146.

6. Медведев С.Ю., Трутнев Д.Н. Применение вероятностного подхода к оценке надежности кредитной организации // Известия ТулГУ. Сер. Математика. Механика. Информатика. -2001. -Том 7, вып. З.-С. 111-113.

7. Трутнев Д.Н. Расчет лимита кредитования по остатку средств на корсчете заемщика // Современные проблемы математики, механики, информатики: тез. докл. Междун. науч. конф. - Тула: ТулГУ, 2003. - С. 337-339.

8. Трутнев Д.Н. Моделирование динамики корреспондентского счета кредитной организации // Известия ТулГУ. Сер. Математика. Механика. Информатика. - 2003. - Том 9, вып. 3. - С. 195-203.

9. Трутнев Д.Н. Моделирование процесса принятия решения о выдаче кредита в условиях риска // Известия ТулГУ. Сер. Математика. Механика. Информатика. - 2003. - Том 9, вып. 3. - С. 184-194.

Изд. лиц. ЛР № 020300 от 12.02.97. Подписано в печать J_. 11.2004 г.

Формат бумаги 60x84 '/iü. Бумага офсетная.

Усл-печ. л. 1,2. Уч.-изд, л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ № ¿¿f.

Тульский государственный университет. 300600, г. Тула, просп. Ленина, 92.

Ошечатано в рсдакционно-издательском центре Тульского государственного университета.

300600, г. Тула, ул. Болдина, 151.

Введение.

• 1. Количественные методы оценки основных рисков, возникающих в процессе кредитования.

1.1. Риски, связанные с кредитными операциями банка.

1.2. Методики оценки кредитоспособности заемщиков.

1.3. Количественные показатели индивидуального кредитного риска

1.4. Математические модели вероятности дефолта заемщика.

1.5. Подход к оценке кредитного риска, основанный на модели деятельности фирмы Мертона.

• 1.6. Методы оценки риска ликвидности банка.

1.7. Постановка задач исследования.

2. Исследование рискообразующих факторов.

2.1. Исследование факторов, определяющих кредитный риск заемщика.

2.1.1. Обоснование правомерности применения модели деятельности фирмы Мертона в процессе межбанковского кредитования.

• 2.1.2. Оценка статистически ненаблюдаемых параметров модели дефолта.

2.2. Исследование факторов, определяющих риск ликвидности банка.

2.2.1. Факторы, определяющие риск ликвидности банка.

2.2.2. Исследование взаимосвязи факторов.

2.2.3. Исследование стационарности факторов.

2.2.4. Исследование коинтегрированности факторов.

2.2.5. Исследование автокорреляции и гетероскедастичности временного ряда первых разностей остатков денежных средств банка.

2.2.6. Исследование законов распределений внешних факторов.

3. Математическое моделирование процесса принятия решений о выдаче кредитов.

3.1. Математическая модель динамики корреспондентского счета банка.

3.2. Алгоритм моделирования динамики остатка денежных средств банка.

3.3. Математическая модель состояния ликвидности банка.

3.4. Методика поддержки принятия решений о выдаче кредитов.

4. Практическая реализация разработанной методики поддержки принятия решений о выдаче кредитов.

4.1. Проверка адекватности модели динамики корреспондентского счета банка.

4.2. Пример решения задачи о выдаче кредитов с помощью разработанной методики.

4.3. Оценка точности прогноза динамики остатка денежных средств банка.

4.4. Применение моделирования динамики остатка денежных средств при управлении ликвидностью банка.

4.5. Комплекс программных средств поддержки принятия решений о выдаче кредитов.

Банковские кредиты в настоящее время представляют собой основу активных операций коммерческого банка, принося основной доход и одновременно являясь главной причиной риска, и при ненадлежащем управлении могут привести к банкротству банков.

Проблема принятия решений по кредитным заявкам в российской и зарубежной банковской практике рассматривается исключительно как проблема оценки кредитоспособности потенциальных заемщиков. Такой подход не позволяет учесть риск нарушения платежного равновесия банка-кредитора вследствие выдачи кредита, что снижает эффективность кредитных вложений (операций) банка и приводит к недополучению прибыли или убыткам. Поэтому при принятии решений о предоставлении кредита необходимо учитывать как кредитоспособность потенциального заемщика, так и влияние факта выдачи кредита на состояние перспективной ликвидности самого банка-кредитора.

Существующие методики оценки кредитоспособности заемщиков, которые сводятся к расчету финансовых коэффициентов, сами по себе имеют ряд недостатков. Обращают на себя внимание их «эмпирический» характер, недостаточная теоретико-методологическая проработанность, слабое использование математического аппарата. Основной акцент в реализации этих методик делается на субъективное мнение экспертов.

Комплексный учет кредитного риска заемщиков, риска ликвидности банка-кредитора, динамики изменения основных влияющих факторов и последствий принимаемых решений позволят повысить эффективность функционирования банка-кредитора (снизить издержки на поддержание необходимого уровня ликвидности, повысить его доходность и устойчивость).

Таким образом, представляется актуальной проблема разработки научно-обоснованной методики и инструментария для поддержки принятия решений о выдаче кредитов специалистами кредитных отделов банковских учреждений, позволяющих оценивать влияние принимаемых решений о предоставлении кредитов на состояние перспективной ликвидности самого банка-кредитора.

Целью работы является разработка методики и комплекса программ для поддержки принятия решений об условиях выдачи кредитов банковским учреждением юридическим лицам на основе комплексного учета кредитного риска заемщиков, риска ликвидности банка-кредитора, динамики изменения влияющих факторов и последствий принимаемых решений.

Для достижения указанной цели были поставлены и решены следующие задачи.

1. Формализация процесса количественного анализа и принятия решений о выдаче кредитов банковским учреждением юридическим лицам с постановкой оптимизационной задачи выбора наилучшего варианта предоставления кредитов.

2. Исследование статистических закономерностей основных факторов, определяющих кредитный риск заемщиков и риск ликвидности банка-кредитора.

3. Обоснование правомерности использования модели деятельности фирмы Мертона в процессе кредитования для оценки вероятности неплатежеспособности контрагентов и разработка способа оценки статистически ненаблюдаемых для кредитора параметров модели дефолта заемщика.

4. Построение математической модели динамики остатка денежных средств на корсчете банка-кредитора, учитывающей как плановые, так и непредвиденные денежные потоки банка.

5. Разработка методики оценки влияния последствий возможных вариантов решений о предоставлении кредитов на динамику перспективной ликвидности банка-кредитора.

6. Разработка комплекса программных средств поддержки принятия решений о выдаче кредитов юридическим лицам с учетом кредитного риска заемщиков и риска ликвидности банка-кредитора.

Объектом исследования является процесс принятия решений о выдаче кредитов банковским учреждением юридическим лицам.

Предметом исследования являются модели процесса принятия решений о выдаче кредитов банковским учреждением юридическим лицам в условиях риска.

В диссертационной работе использованы вероятностно-статистические и эконометрические методы, методы имитационного моделирования и ситуационного анализа.

Научная новизна работы заключается в следующем.

1. Разработана и исследована математическая модель динамики остатка денежных средств на корсчете банка-кредитора, позволяющая учитывать как ожидаемые, так и непредвиденные денежные потоки банка.

2. Разработана оптимизационная модель выбора варианта предоставления кредитов банковским учреждением с учетом кредитного риска заемщиков, риска ликвидности банка-кредитора, динамики изменения влияющих факторов и последствий принимаемых решений.

Достоверность полученных результатов основывается на статистических данных о реальных ежедневных остатках денежных средств на корсчетах 36 кредитных организаций за 5 лет и подтверждена результатами последующей проверки адекватности разработанной модели динамики корсчета.

Практическая значимость работы состоит в том, что предложенные в диссертации модели и методики могут быть применены для поддержки принятия решений специалистами кредитных отделов банковских учреждений при выдаче кредитов юридическим лицам, имеющим корреспондентский или расчетный счет в банке-кредиторе.

Разработанная методика поддержки принятия решений об условиях выдачи кредитов, рассматривающая проблему кредитования с двух позиций - кредитного риска заемщика и риска ликвидности банка-кредитора, способствует принятию обоснованных решений о целесообразности и условиях кредитования. Это в свою очередь способствует сохранению капитала, повышению надежности и устойчивости банка-кредитора. Получаемая количественная оценка для каждого из принятых к рассмотрению вариантов предоставления кредитов позволяет повысить эффективность деятельности банка-кредитора за счет выбора наиболее рационального варианта по соотношению доходность-ликвидность.

Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались на Всероссийской научно-практической конференции «Экономика. Управление. Финансы» (Тула, 1999), юбилейной научно-практической конференции «Прикладная математика - 99» (Тула, 1999), Всероссийской научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики» (Тула, 2001), межрегиональной научно-практической конференции «Информационные ресурсы как фактор социально-экономического развития региона» (Тула, 2003), Международной научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики» (Тула, 2003), юбилейной научно-практической конференции «Прикладная математика - 2004» (Тула, 2004).

По результатам проведенных исследований опубликовано 9 работ.

Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения и списка литературы. Работа изложена на 115 страницах, содержит 27 иллюстраций и 12 таблиц. Список литературы включает 122 наименования.

Заключение

В диссертационной работе была предпринята попытка использовать методы математического моделирования для поддержки принятия решений о выдаче кредитов банковским учреждением юридическим лицам, имеющим корреспондентский или расчетный счет в банке-кредиторе.

Основными результатами проведенного исследования являются:

- построенная математическая модель процесса принятия решений о выдаче кредитов банковским учреждением;

- методика поддержки принятия решений о выдаче кредитов специалистами кредитных отделов банковских учреждений, позволяющая оценивать влияние принимаемых решений о предоставлении кредитов на состояние перспективной ликвидности банка-кредитора;

- разработанный комплекс программных средств поддержки принятия решений о выдаче кредитов банком юридическим лицам в условиях риска.

Для построения математической модели было проведено исследование факторов, определяющих кредитный риск заемщика и риск ликвидности банка-кредитора. Выявленные статистические закономерности факторов, определяющих кредитный риск, позволили предложить способ оценки статистически ненаблюдаемых для кредитора параметров модели дефолта заемщика. В работе обоснована правомерность использования модели деятельности фирмы Мертона в процессе межбанковского кредитования для оценки вероятности неплатежеспособности банков-контрагентов.

В рамках диссертационной работы удалось выявить наиболее значимые показатели финансового рынка, оказывающие влияние на остаток денежных средств исследованных кредитных организаций, и на основе коинтегрирующих уравнений регрессии определить количественные характеристики их воздействия.

На основе выявленных статистических закономерностей динамики остатков денежных средств на корсчетах и их взаимосвязей с внешними факторами разработана математическая модель динамики корсчета банка-кредитора, учитывающая как ожидаемые, так и непредвиденные денежные потоки банка.

Проведенные в работе исследования позволили сделать вывод о целесообразности учета непредвиденных денежных потоков, обусловленных конъюнктурой финансового рынка, при моделировании динамики перспективной ликвидности банка-кредитора, которая служит основой для принятия решения о выборе конкретного варианта предоставления кредитов банком из числа возможных.

В диссертационной работе предложена методика поддержки принятия решений об условиях выдачи кредитов банковским учреждением юридическим лицам, учитывающая кредитный риск заемщиков, риск ликвидности банка-кредитора, динамику изменения влияющих факторов и последствия принимаемых решений. Предложенная методика позволяет принимать научно-обоснованные решения о возможности и условиях кредитования заемщиков, что способствует сохранению капитала и повышению надежности и устойчивости банка-кредитора. Получаемая количественная оценка для каждого из принятых к рассмотрению вариантов предоставления кредитов позволяет повысить эффективность деятельности банка-кредитора за счет выбора наиболее рационального варианта по соотношению доходность-ликвидность.

Методика поддержки принятия решений об условиях выдачи кредитов реализована в комплексе программных средств, позволяющем решать задачи, связанные с оценкой кредитного риска потенциальных заемщиков, моделированием динамики остатка денежных средств банка-кредитора, а также оценкой вариантов предоставления кредитов с позиций доходности и ликвидности банка-кредитора.

Практическая пригодность предложенной методики и разработанного комплекса программ подтверждена апробацией в двух коммерческих банках г. Тулы.

Выполненная работа по моделированию процесса принятия решений о выдаче кредитов может быть продолжена в следующих направлениях:

- учет дополнительных внешних факторов (например, котировок фондовых рынков, темпа роста инфляции и др.), оказывающих влияние на остаток денежных средств банка-кредитора и исследование закономерностей их поведения с целью повышения точности прогнозирования динамики перспективной ликвидности банка;

- разработка методики определения оптимальных условий кредитного договора (срока, графика погашения кредита) с точки зрения доходности и ликвидности банка-кредитора;

- учет совокупного кредитного риска и статистических взаимосвязей заемщиков при расчете лимитов кредитования.

1. Айвазян С.А, Мхитарян B.C. Прикладная статистика и основы эконометрики. Учебник для вузов. М.: ЮНИТИ, 1998. - 1022 с.

2. Амелин И.Э., Соколов С.Н. Актуальные вопросы лимитной политики банка // Банковское дело. 2000. - №5.

3. Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. М.: Мир, 1976.-755 с.

4. Андрианов Д.Л. и др. Имитационное моделирование и сценарный подход в системах поддержки принятия решений // Проблемы теории и практики управления. 2002. - №12.

5. Банковское дело: Учебник. 4-е изд., перераб. и доп. / Под ред. В.И. Колесникова, Л.П. Кроливецкой. - М.: Финансы и статистика, 2002. -464 с.

6. Белик Е.В. Реинжиниринг процесса управления кредитными рисками // Бухгалтерия и банки. 2001. - №10. - С. 25-35.

7. Беляков A.B. Базель II ожидаемые и неожиданные потери // Финансы и кредит. - 2003. - №3.

8. Богарева Е., Эпов А. Моделирование пассивной эволюции для анализа и управления финансами банка // Банковские технологии. — 1997.-№1.-С. 100-103.

9. Буйновский С.Т. Кредитный риск // Экспертиза рисков. 2003. - №1.

10. Ю.Бухтин М.А. Системы оценки и управления банковскими рисками.

11. Венецкий И.Г., Венецкая В.И. Основные математико-статистические понятия и формулы в экономическом анализе: Справочник. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Статистика, 1979. - 280 с.

12. Виниченко И.Н. Практический опыт имитационного моделирования в банке // Банковские технологии. 2003. - №2. - С. 8-14.

13. Винн Р., Холден К. Введение в прикладной эконометрический анализ. М.: Финансы и статистика, 1992. — 250 с.

14. Волков С.Н. Оценивание кредитного риска: теоретико-вероятностные подходы (http://www.finances.kiev.ua/theory/ MetodolohyiaVa/Otsenyvanyekre.html).

15. Волошин I.B. Часова структура кредитних ризиюв // Bíchhk НБУ. -1998.-№12.-С. 25-28.

16. Волошин И., Волошина Я. Лимит кредитования и адекватность капитала в рамках модели фирмы, разработанной Р. Мертоном // Банковские технологии. 2002. - №9.

17. Волошин И.В. Анализ денежных потоков коммерческого банка // Оперативное управление и стратегический менеджмент в коммерческом банке. 2002. - №4.

18. Волошин И.В. Оценка риска и рейтинга ликвидности банков // Корпоративные системы. 2000. - №8.

19. Волошин И.В. Режимы ликвидности коммерческих банков // Вестник АРБ.-2002.-№17.

20. Волошин И.В., Волошина Я.А. Решение дилеммы «ликвидность-доход» для банковских ресурсов с логнормальным распределением // Бизнес и банки. 2002. - №10.

21. Доугерти К. Введение в эконометрику: Пер. с англ. М.: ИНФРА-М, 2001.-432 с.

22. Егерев И.А. Доходный подход к оценке стоимости кредитов в условиях неопределенности // Вопросы оценки. 2000. - №1. - С. 10-28.

23. Екушов А. Моделирование рисков в коммерческом банке // Банковские технологии. 1999. - №1.

24. Екушов А. Модель пассивной эволюции в задачах анализа и управления // Банковские технологии. 1995. - №8. - С. 28.

25. Екушов А. Оценки риска в банковском менеджменте // Банковские технологии. 1999. - №1.

26. Емельянов A.A., Власова Е.А., Дума Р.В. Имитационное моделирование экономических процессов. М.: Финансы и статистика, 2002.- 368 с.

27. Жидков A.C. Корректировка оценки кредитного риска с использованием статистики кредитования банком за прошлый период // Известия ТулГУ. Сер. Математика. Механика. Информатика. — 1999. Том 5, вып. 3. - С. 56-60.

28. Жоваников В.Н. Менеджмент кредитных рисков: теоретические аспекты и практические решения // Финансы и кредит. — 2003. №10.

29. Жоваников В.Н. Риск-менеджмент в коммерческом банке в условиях переходной экономики // Деньги и кредит. 2002. - №5. - С. 60-65.

30. Загорий Г.В. О методах оценки кредитного риска // Деньги и кредит.- 1997. №6.-С. 32.

31. Иванов А. Оценка рыночной стоимости банка // Банковское дело в Москве. 1999. -№10.

32. Иванов В.В. Оперативный анализ текущей ликвидности банка // Бухгалтерия и банки. 1999. - № 4. - С. 18-27.

33. Иванов В.В. Расчет лимитов межбанковского кредитования на основе кластерного анализа платежеспособности и ликвидности контрагентов // Бюллетень финансовой информации. 2001. - № 4.

34. Иванов В.В. Риски ликвидности и основные методы защиты от них // Расчеты и операционная работа в коммерческом банке. — 2000. №2.

35. Иванов B.B. Технология расчета ликвидной позиции кредитной организации // Бюллетень финансовой информации. 2000. - № 8. -С. 71-77.

36. Ивлиев С., Полушкина Г. Моделирование динамики сложных экономических систем: инструментальное решение // Банковские технологии. 2003.-№ 3. - С. 64-66.

37. Ивлиев C.B., Полушкина Г.К. Один подход к моделированию кредитного риска в коммерческом банке (http://www.fmrisk.ru/article/this/ id301.asp).

38. Ивлиев C.B., Полушкина Г.К. Управление финансовыми рисками в банке // Банки и технологии. 2003. - №4. - С. 90-92.

39. Кадыров А.Н. Методика определения категории риска заемщика для управления уровнем риска кредитного портфеля банка // Финансы и кредит. 2002. - №7.

40. Кандинская O.A. Управление финансовыми рисками: Поиск оптимальной стратегии. М.: Консалтбанкир, 2001. - 272 с.

41. Кендалл М., Стьюарт А. Статистические выводы и связи. М.: Наука, 1973. - 900 с.

42. Клементьев А. Управление ликвидностью: когда не знаем с несомненностью, но знаем с достоверностью // Оперативное управление и стратегический менеджмент в коммерческом банке. -2002.-№1.-С. 93.

43. Количественные методы финансового анализа / Под ред. С. Брауна, М. Крицмена. М.: ИНФРА-М, 1996. - 336 с.

44. Копбаева Г.Ш. Управление кредитными рисками // Деньги и кредит. -2002. № 1.-С. 48-50.

45. Копытин В.Ю. Совершенствование статистической оценки активов кредитных организаций (http://www.gaap.ru/biblio/coфfln/statistics/ pv004.htm).

46. Костина Н., Сучок С. Автоматные модели кредитного риска банка // Банковские технологии. 2003. - №7-8. - С. 35-39.

47. Кочетыгов A.A., Трутнев Д.Н., Медведев С.Ю. Автоматизация процесса исследования взаимосвязи между экономическими временными рядами // Экономика. Управление. Финансы: сбор. докл. Всерос. науч.-практ. конф. Тула: ТулГУ, 1999. -Ч. 1. - С. 146-150.

48. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник для вузов / Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. - 311 с.

49. Криночкин Д. Системный подход к управлению риском несбалансированной ликвидности коммерческого банка // Аналитический банковский журнал. 2001. - № 6. - С. 59-63.

50. Кузнецов В. Измерение финансовых рисков // Банковские технологии. 1997. - №7.

51. Кукушкина Е. Выбор стратегии сбалансированного управления ресурсами банка // Банковские технологии. 1997. - №4. - С. 57-59.

52. Купчинский В.А., Улинич A.C. Система управления ресурсами банка. М.: Экзамен, 2000. - 224 с.

53. Купчинский В.А. Установление лимитов кредитного риска: новая методология // Бизнес и банки. 1998. - № 45.

54. Лаврушин О.И. Управление деятельностью коммерческого банка. Банковский менеджмент. М.: Юристь, 2003. - 688 с.

55. Легков Г.А., Ефремова Е.В., Шарко В.П. Интеллектуальная экспертная система управления кредитным риском // Банковские технологии. 1997. - №1. - С. 15-19.

56. Леман Э. Проверка статистических гипотез. М.: Наука, 1979. -408 с.5 8. Линд ер Н. Непрерывная модель управления денежными потоками банка // Финансовые риски. 1998. - №3. - С. 107-111.

57. Ломакина Е.В., Советина Т.Н. Анализ и регулирование кредитного риска: Учебно-метод. пособие. Тверь, 2000. - 71 с.

58. Лоу A.M., Кельтон В.Д. Имитационное моделирование: Пер. с англ. -СПб.: Питер, 2004. 846 с.

59. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий A.A. Эконометрика. Начальный курс. М.: Дело, 2001. - 400 с.

60. Малюгин В.И. Эконометрический анализ и моделирование макроэкономических временных рядов / Математические методы в финансах и эконометрика. Минск.: БГУ, 2002. - С. 165-169.

61. Медведев С.Ю., Трутнев Д.Н. Применение вероятностного подхода к оценке надежности кредитной организации // Известия ТулГУ. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2001. - Том 7, вып. 3. -С. 111-113.

62. Медведев С.Ю., Трутнев Д.Н. Применение методов нетрадиционного корреляционного анализа к оценке деятельности кредитных организаций // Известия ТулГУ. Сер. Математика. Механика. Информатика. 1999.-Том 5, вып. 3.-С. 115-118.

63. Медведев С.Ю., Трутнев Д.Н., Евсеев М.В., Кочетыгов A.A. Автоматизация процесса вычисления тесноты и вида связи между временными рядами // Известия ТулГУ. Сер. Математика, Механика, Информатика. 1998. - Том 4, вып. 4. - С. 67-69.

64. Меныпиков И.С. Рыночные риски: модели и методы / Меньшиков И.С., Шелагин Д.А. М., 2000. - 55 с.

65. Мехряков В.Д. Влияние рисков на эффективность работы коммерческого банка // Банковские услуги. 2002. - №5. - С. 14-19.

66. Наприенко А. Оптимизация доходности и ликвидности коммерческого банка // Банковские технологии. 2003. - №7-8. - С. 63-66.

67. Недосекин А.О. Комплексная оценка риска банкротства корпорации на основе нечетких описаний (http://www.sedok.narod.ru/sfiles/2003/ Art280503.doc).

68. Платонов В., Хиггинс М.И. др. Банковское дело: стратегическое руководство. М.: Консалтбанкир, 2001. — 432 с.

69. Помазанов М.В. Количественный анализ кредитного риска // Банковские технологии. 2004. - №2. - С. 22-28.

70. Помазанов М.В. Моделирование нового продукта в кредитном портфеле // Финансы и кредит. 2004. - №6. - С. 12-18.

71. Помазанов М.В., Колоколова О.В. Оценка вероятности банкротства предприятия по финансовым показателям (http://www.creditrisk.ru/ publications/filesattached/formulapreprint.pdf).

72. Поморина М.А., Дворянинова И.С. Прогнозирование денежных потоков и определение свободных кредитных ресурсов банка в процессе управления ликвидностью // Вестник АРБ. 2002. - №16.

73. Пономарева H.A. Формирование системы лимитов банка для работы на денежном рынке // Банковское дело. 1998. - № 9. - С. 18-20.

74. Попов A.J1. Изменение сущности кредитного риска в современных условиях / Проблемы совершенствования банковского дела в России. Сб. ст. М.: Финансовая академия, 2002.

75. Предтеченский А. Оценка ожидаемых потерь и технология резервирования в системе управления кредитным риском коммерческого банка // Аналитический банковский журнал. -2002. №3. - С. 35-44.

76. Радионов Н.В., Радионова С.П. Основы финансового анализа: математические методы, системный подход. СПб.: Альфа, 1999. - 592 с.

77. Рейтинговая оценка деятельности кредитной организации: Обзор материала / Сост.: J1.M. Смольянинова, A.B. Голубничая. Тула, 2000.- 39 с.

78. Солянкин A.A. Компьютеризация финансового анализа и прогнозирования в банке / Под ред. Г.А. Титоренко. М.: Финстатинформ, 1998.-96 с.

79. Строев А. Информационно-аналитические технологии SAS для управления ликвидностью коммерческого банка // Банковские технологии. 2003. - №7-8. - С. 60-62.

80. Супрунович Е.Б. Управление риском ликвидности. Риск-практикум // Банковское дело. 2002. - №7. - С. 17-20.

81. Супрунович Е.Б. Основы управления рисками // Банковское дело. -2001.-№12.-С. 9-12.

82. Супрунович Е.Б. Управление кредитным риском // Банковское дело. -2002. №2.-С. 12.

83. Суханов М.С. Риск-менеджмент и аудит ссудных операций в системе управления коммерческим банком // Банковские услуги. 2002. - №2.- С. 14-26.

84. Сухова Л.Ф. Практикум по анализу финансового состояния и оценке кредитоспособности банка-заемщика. М.: Финансы и статистика, 2003.- 152 с.

85. Трутнев Д.Н. Моделирование динамики корреспондентского счета кредитной организации // Известия ТулГУ. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2003. - Том 9, вып. 3. - С. 195-203.

86. Трутнев Д.Н. Моделирование процесса принятия решения о выдаче кредита в условиях риска // Известия ТулГУ, Сер. Математика. Механика. Информатика. 2003. - Том 9, вып. 3. - С. 184-194.

87. Трутнев Д.Н. Оценка ликвидности кредитной организации на основе анализа изменчивости остатков средств на ее корсчете // Известия ТулГУ. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2001. — Том 7, вып. З.-С. 142-146.

88. Трутнев Д.Н. Применение статистических методов к оценке деятельности кредитных организаций // Современные проблемы математики, механики, информатики: тез. докл. Всерос. науч. конф. Тула: ТулГУ, 2001.-С. 182-184.

89. Трутнев Д.Н. Расчет лимита кредитования по остатку средств на корсчете заемщика // Современные проблемы математики, механики, информатики: тез. докл. Междун. науч. конф. Тула: ТулГУ, 2003. -С. 337-339.

90. Уотшем Т. Дж., Паррамоу К. Количественные методы в финансах: Учеб. пособие для вузов / Пер. с англ. под ред. М.Р. Ефимовой. М.: Финансы, ЮНИТИ, 1999. - 527 с.

91. Хастингс Н., Пикок Дж. Справочник по статистическим распределениям. М.: Статистика, 1980. - 94 с.

92. Четыркин Е. М. Финансовая математика. Учебник. М.: Дело, 2003. - 400 с.

93. Ширяев А.Н. Основы стохастической финансовой математики. Т. 1. Факты и модели. М.: ФАЗИС, 1998. - 512 с.

94. Шпиг Ф., Деркач А., Смолий Я., Малюков В., Линдер Н. Модель управления платежным календарем // Финансовые риски. 1997. -№2.-С. 101-106.

95. Юдинцев С.П. Экзогенные модели дефолта (http ://www.ri skland.ru/journal/pdf/1 imited/exogen.pdf).

96. Bera A., Higgins M. ARCH models: Properties, estimation and testing // Journal of Economic Surveys. 1993. - №7. - P. 305-362.

97. Bollerslev T., Chow R.Y., Kroner K.F. ARCH modeling in finance: A review of the theory and empirical evidence // Jornal of Econometrics. -1992.-V. 52.-P. 5-59.

98. Bollerslev T. Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity // Journal of Econometrics. 1986. - V. 31. - P. 307104527. Chan K.H, Hayya J.C., Ord J.K. A note on trend removal methods:

99. The case of polynomial versus vatiate differencing // Econometrica. — 1977.-V. 45.-P. 737-744.

100. Copeland L.S. Cointegration tests with daily exchange rate data // Oxford bulletin of economics and statistics. 1991. - V. 53. - P. 185-198.

101. Crosbie P.J., Bohn J.R. Modeling default risk (http://www.creditrisk.ru/publications/filesattached/modelingdefault risk.pdf).

102. Dolado H., Jenkinson T., Sosvilla-Rivero S. Cointegration and unit roots // Journal of Economic Surveys. 1990. - V. 4. - P. 243-273.

103. Engle R.F. Estimates of the variance of U.S. inflation based on the ARCH model // Journal of Money, Credit and Banking. 1983. - V. 15. -P. 286-301.

104. Engle R.F., Granger C.W.J. Cointegration and error correction: representation, estimation and testing // Econometrica. 1987. - V. 55. -P. 251-276.

105. Granger C.W.J., Newbold P. Spurious regressions in econometrics // Jornal of Econometrics. 1974. - V. 2. - P. 111-120.

106. Hsieh D. Modeling heteroskedasticity in daily foreigh-exchange rates//Journal of Business and Economic Statistics. 1989. - №7. -P. 307-317.

107. King R.G., Plosser C.I., Stock J.H., Watson M.W. Stochastic trend economic fluctuations // American Economic Review. 1991.-V. 81.-P. 819-840.

108. Kwiatkowski D., Phillips P.C.B., Schmidt P., Shin Y. Testing of the null hypothesis of stationary against the alternative of a unit root // Journal of Econometrics. 1992. -V. 54. - P. 159-178.

109. Phillips P.C.B. Time series regression with a unit root // Economet-rica. 1987. - V. 55.-P. 277-301.

110. Phillips P.C.B., Perron P. Testing for a unit root in time series regression // Biometrika. 1988. - V. 75. - P. 335-346.

111. SAS/ETS User's Guide, Version 8, Cary, NC: SAS Institute Inc., 1999.117. http://www.bankclub.ru118. http://www.cbr.ru119. http: //www. creditri sk.ru120. http://www.defaultrisk.com121. http://www.flnanaliz.ru122. http://www.solvency.boom.ru