автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование и оптимизация процесса потребительского кредитования

На правах рукописи

МОРОЗКИН Юрий Николаевич

1

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

И ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОЦЕССА ПОТРЕБИТЕЛЬСКОГО КРЕДИТОВАНИЯ

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации па соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Уфа - 2007

Работа выполнена на кафедре математического моделирования в ГОУ ВПО «Башкирский государственный университет»

Научный руководитель

Официальные оппоненты

доктор физико-математических наук, профессор

Спивак Семен Израилевич

доктор физико-математических наук, профессор

Асадуллин Рамиль Мидхатович

Кандидат физико-математических наук, доцент

Бояркин Дмитрий Иванович

Ведущая организация

ГОУ ВПО «Уфимский государственный нефтяной технический университет»

Защита диссертации состоится 30 мая 2007 г в 14 00 часов на заседании диссертационного совета КМ 212 117 07 при ГОУ ВПО «Мордовский государственный университет» по адресу 430000 г Саранск, Республика Мордовия, ул Большевистская, д 68, корп 1,ауд 225

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Мордовского государственного университета

Автореферат разослан 27 апреля 2007 г

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат физико-математических наук

Л А Сухарев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

В настоящее время в России потребительское кредитование, являясь традиционной банковской услугой, приобретает все большее значение для удовлетворения экономических, социальных и культурных потребностей населения Растут объемы выданных банками ссуд, снижаются процентные ставки кредитования, увеличивается число кредитных организаций, включивших кредитование населения в перечень предоставляемых ими услуг В результате объем выданных потребительских кредитов в Российской Федерации вырос за период 2000-2006 гг в 40 раз, а доля потребительских кредитов в общем объеме банковского кредитования составила более 23%

Активное развитие потребительского кредитования требует от банков выработки быстрых и высокотехнологичных методик для повышения эффективности потребительского кредитования Эффективная методика потребительского кредитования дает банку возможность принимать обоснованные кредитные решения Тем самым банк снижает кредитные риски и увеличивает доходность потребительского кредитования Уменьшение риска потребительского кредитования в свою очередь приводит к уменьшению ставки кредитования, что, несомненно, выгодно заемщику Кроме того, для заемщика, обратившегося с заявлением на выдачу потребительской ссуды, повышается прозрачность средневзвешенных требований банка Это позволяет потенциальному клиенту заранее подготовить необходимые документы на получение потребительской ссуды, сэкономив тем самым свое время

Проблема совершенствования механизма потребительского кредитования является одной из приоритетных как в России, так и за рубежом Она исследовалась в работах как российских авторов Москвина В А , Саяповой А Р , Сагитдинова М Ш , Суховой Л С , Лаврушина О И , так и зарубежных - Морсмана М Л, Westaway P., Kramer P., Boeschoten W S Тем не менее, проблема по-прежнему актуальна, а методы и технологии, используемые российскими коммерческими банками при кредитовании индивидуальных заемщиков, пока еще далеки от высоких западных стандартов

Проведенный анализ предложенных методов, применяемых отечественными коммерческими банками, показал, что большинство из них являются заимствованными из зарубежных источников и малоприменимы в условиях российской экономики На сегодняшний день существует объективная необходимость разработки механизмов, позволяющих повысить эффективность процесса кредитования

В связи с этим чрезвычайно актуальным является разработка математического аппарата и комплексов программ, позволяющих оптимизировать процесс потребительского кредитования как с целью повышения эффективности работы банка, так и в интересах заемщика для решения вопросов повышения максимальных сумм кредита, снижения процентных ставок, обеспечения различных графиков погашения кредита

Цель работы

Целью работы является разработка математической модели, алгоритмов и компьютерных программ, позволяющих минимизировать банковские риски, оптимизировать и автоматизировать процесс потребительского кредитования с учетом как общих тенденций изменения экономических показателей региона, так и особенностей работы с отдельными заемщиками

Задачи исследования:

• изучение проблем оптимизации рисков при потребительском кредитовании, связанных с неблагоприятными макроэкономическими изменениями в регионе, и разработка математической модели, позволяющей осуществить прогноз основных экономических показателей, представляющих интерес для банка с точки зрения потребительского кредитования,

• разработка алгоритмов оценки максимальной суммы выдаваемого кредита в зависимости от графиков платежа, доходов заемщика и его кредитной истории,

• оптимизация кредитных рисков и создание комплекса программ автоматизации процесса потребительского кредитования

Методы исследования

Поставленные в работе задачи решены с использованием методов регрессионного анализа, теории вероятности, математической статистики При решении задач использовались труды отечественных и зарубежных ученых, посвященные проблемам математического моделирования и экономического анализа

Основные научные результаты, выносимые на защиту:

• математическая модель процесса кредитования физических лиц, позволяющая учитывать как общие тенденции изменения экономических показателей региона, так и особенности работы с отдельными заемщиками,

• способ моделирования и прогнозирования основных экономических показателей банковской системы региона, с учетом существенных изменений прогнозируемых параметров во времени,

• алгоритм процесса кредитования физических лиц с учетом оптимизации кредитного риска при различных графиках погашения займа, а также с учетом интересов заемщика и его кредитной истории,

• способ оценки банковских коэффициентов, характеризующих отношение банка к риску и использующихся при определении максимальной суммы кредита и льготного периода кредитования с учетом моделирования и прогнозирования экономических показателей банковской системы региона,

• комплекс программ, позволяющих автоматизировать процесс выдачи кредитов физическим лицам в условиях оптимизации кредитного риска

Научная новизна

1 Впервые при описании процесса потребительского кредитования разработана математическая модель, учитывающая различные тенденции изменения основных экономических показателей региона, различные графики погашения кредитов и особенности работы с отдельными заемщиками

2 Предложен способ модификации регрессионных уравнений, позволяющий учитывать существенные изменения во времени прогнозируемых параметров

3 Впервые выписаны оценки максимальной суммы выдаваемого кредита в зависимости от графиков платежа и кредитной истории заемщика, льготного периода кредитования с учетом тенденций изменения основных экономических показателей региона

4 Разработан комплекс программ для автоматизации процесса потребительского кредитования при оптимизации кредитного риска и с учетом интересов отдельных заемщиков

Практическая значимость работы

Проведенные исследования дают кредитным организациям реальные механизмы повышения эффективности кредитования населения, а разработанный комплекс программ позволяет автоматизировать и оптимизировать процесс потребительского кредитования, а гаюке снизить внутренние риски банка Результаты исследования могут быть использованы в учебном процессе и включены в курсы лекций по дисциплинам «Математическое моделирование в экономике», «Финансовая математика»

Разработанный комплекс компьютерных программ автоматизации процессов потребительского кредитования прошел тестирование и принят в эксплуатацию в филиале АБ «Газпромбанк» (ЗАО) в г Уфе

Апробация работы

Основные положения и результаты работы докладывались на Всероссийских научно-практических конференциях «ЭВТ в обучении и моделировании» в Бирской государственной социально-педагогической академии 21-24 мая 2004 г, 16-17 декабря 2005 г и на VI Всероссийской научно-методической конференции «ЭВТ в обучении и моделированию^ г Бирске 20-21 апреля 2007 г , на первой и второй Международных научных школах по математическому моделированию, численным методам и комплексам программ в г Саранске 1-10 июля 2003 г и 1-14 июля 2005 г , на международном конгрессе «28-th International Congress of Actuaries», Pans, France, June, 2006, на международной конференции «International Conference of Actuarial Education», Edinburgh, UK, November, 2006, на Уфимском городском семинаре по математическому моделированию, численным методам и комплексам программ в Институте математики с ВЦ Уфимского научного центра РАН в марте 2007 года, на семинаре кафедры математического моделирования Башкирского государственного университета в апреле 2007 г, на объединенном семинаре кафедры математики и кафедры математического моделирования Уфимского нефтяного технического университета в марте 2007 г , на семинаре кафедры вычислительной математики и программирования Башкирского государственного педагогического университета в апреле 2007 г, на объединенном семинаре кафедры прикладной математики и Средневолжского математического общества в г Саранске, в апреле 2007 г под руководством проф Е В Воскресенского

Публикации

Основные материалы диссертационной работы опубликованы в журналах «Вестник Башкирского университета», «Труды Средневолжского математического общества» По результатам проведенных исследований опубликовано 8 работ, в том числе одна статья в издании, рекомендованном ВАК, и одна программа, зарегистрированная в Государственном координационном центре информационных технологий, которая приравнивается к публикациям в журналах, рекомендованных ВАК

Структура работы

Диссертационная работа состоит из 160 страниц машинописного текста, включающего введение, три главы, заключение, рисунки, таблицы, приложения, список литературы из 125 наименований

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы, формулируется цель, научная новизна и практическая значимость полученных результатов, дается краткое содержание глав работы

В первой главе исследуются задачи оптимизации риска при потребительском кредитовании, связанные с неблагоприятными макроэкономическими изменениями в регионе

Разработана математическая модель, позволяющая осуществить прогноз основных экономических показателей региона, представляющих интерес для коммерческого банка с точки зрения потребительского кредитования

Для коммерческого банка, прежде всего, представляют интерес следующие показатели

- депозиты домашних хозяйств, нефинансовых корпораций и органов государственного управления (обозначим, соответственно, £),,,

- средства на счетах органов государственного управления, нефинансовых и финансовых корпораций (обозначим АСп/к, < АС/т

- корсчета кредитных организаций региона (КАСко/а,, КАСка/сЬг ),

- кредиты, полученные домашними хозяйствами в банковской системе региона (Кн),

- кредиты, полученные нефинансовыми корпорациями и органами государственного управления (Кп1к, Кут )

Для оценки основных макроэкономических региональных тенденций в работе использовались следующие показатели- региональная денежная масса (Л/2 = М0 + Л/,, где М, -безналичные деньги в обращении на территории региона, М0 - наличные деньги в обращении на территории региона)

- валюта баланса банковской системы региона (УВ ),

- финансовый результат по банковской системе региона ( Рг ),

- капитал (собственные средства) банковской системы (Кар )

В работе задача моделирования и прогнозирования указанных экономических показателей банковской системы региона решена на основе методов регрессионного анализа Разработанная эконометрическая модель содержит набор уравнений регрессионного типа, описывающих исследуемые стохастические связи между анализируемыми экономическими показателями

Задача описания экономических показателей банковской системы региона сводится к построению линейных уравнения вида

i=i

гдеУ"')— j-ая статья баланса,

- коэффициенты уравнения

множественной регрессии, подлежащие определению, x]J),i — \,n факторы, оказывающие основное влияние на формирование j-ой статьи баланса

Коэффициенты определяются методом наименьших

квадратов, то есть необходимо минимизировать квадратичное отклонение расчетного значения У/'от фактического значения yt

т т п

s = = + ZW -Л)2 -> mm (2)

4=1 к=\ /=1

По необходимому условию экстремума функции многих переменных, выписываем уравнение систему уравнений для нахождения неизвестных

коэффициентов а{/\1 ~ О,п

да0 ,=i

яс m " __

fb = + ZW " = 0,1 = 1,п

Ра, к=1 i=l

Решив указанную систему, можно найти неизвестные коэффициенты аУ\г=0,п и построить эконометрическую модель на основе многофакторных регрессионных уравнений

Факторы х{/),1=\,п задаются экспертно и уточняются в процессе расчета В качестве факторов в уравнениях множественной регрессии оставлялись лишь те показатели, которые имели наиболее тесную связь с результативными признаками Кроме того, при построении регрессионных уравнений в ряде случаев использовались процедуры автокорреляции, то есть введение в уравнение в качестве фактора значения результативного признака за предыдущий период

Тем не менее, не все экономические показатели удавалось достаточно хорошо оценить уравнением вида (1), поскольку в некоторых случаях

результирующий фактор силыю изменялся в разных временных промежутках, то есть фактическая зависимость у(х) носила нелинейный характер

В работе предложен способ, который позволил учесть сильные изменения результативного признака во времени, сохранив при этом вышеизложенную методику С этой целью модифицировано выражение (1) и предложено искать уравнения, описывающие соответствующие экономические показатели в виде

= + (4)

1=1

При этом = 0, п на каждом временном промежутке

(/р-и'Л Р " ищутся как константы по описанной выше схеме

Проверка значимости уравнений регрессионной модели (4) показала, что математическая модель адекватна и соответствует экспериментальным данным Основные характеристики полученных регрессионных уравнений показывают, что существует достаточно сильная и теоретически обоснованная взаимосвязь между выбранными факторами и результативным признаком Это свидетельствует о возможности использования данного уравнения в целях макроэкономического моделирования

Прогнозирование экономических показателей банковской системы региона осуществлялось на основе методов анализа временных рядов п два этапа На первом этапе применялся разработанный алгоритм статистической оценки основных параметров временных рядов и прогнозировались факторы, участвующие в построении уравнений множественной регрессии

После расчета тренда и сезонной составляющей строилась аддитивная модель прогнозирования факторов в виде

X, =и, + У1 + £,,(7= 1,2, ,72), (5)

где и, — тренд, V, - сезонная компонента, е, - случайная компонента, п - число уровней наблюдения

На втором этапе найденные прогнозные значения факторов подставлялись в смоделированные уравнения множественной регрессии (4) и прогнозировались экономические показатели региона, указанные выше

Кроме того, результативный признак прогнозировался отдельно с использованием алгоритма статистической оценки основных параметров временных рядов, путем экстраполяции основных тенденций тренда Затем полученные прогнозные значения сравнивались с прогнозными значениями, полученными по результатам построения регрессионных уравнений, и разделялись на три варианта прогноза

Если в прогнозируемых показателях наблюдается экстраполяция текущих тенденций, го есть линия прогноза показателя совпадает или близка

к линии, полученной в результате моделирования уравнения множественной регрессии, то прогнозные значения модели относились к первому варианту развития событий Такой вариант получил название ('Сохранение текущих тенденций»

При наблюдении устойчивой тенденции к ускорению роста, по сравнению с прогнозным значением отдельного результативного признака, прогнозные значения модели относились ко второму варианту развития событий Указанный вариант получил название «Ускорение роста денежного предложения»

Прогнозные значения модели относились к третьему варианту развития событий, если наблюдалась тенденция к снижению темпов роста экономических показателей Такой вариант получил название «Замедление роста денежного предложения»

Верификация прогноза показала, что разработанная методика при достаточном количестве исходных данных дает хорошую аппроксимацию и может быть эффективно использовано при прогнозировании экономических показателей

Подчеркнем, что прогнозные значения вышеуказанных экономических показателей используются кредитным комитетом банка при определении банковского коэффициента , который играет существенную роль при расчете оценки максимальной суммы выдаваемого кредита

В главе II получены оценки максимальной суммы выдаваемого кредита в зависимости от графиков платежа, разработаны различные алгоритмы кредитования физических лиц в зависимости от их доходов, кредитной истории и прогноза тенденций изменения основных экономических показателей региона Оценка максимально допустимой суммы кредита является одним из ключевых моментов при составлении кредитного договора Основное выдвигаемое условие при оценках такого рода — максимальная срочная уплата, то есть сумма ежемесячного платежа заемщика с учетом начисленных процентов не должна превышать установленной части среднемесячного заработка клиента, рассчитанного за предшествующие к месяцев Тогда формулу для оценки максимальной суммы кредита запишем в виде

ИС п-БО), (6)

1 + 1 п

где Ктах - максимальная сумма предоставляемого кредита физическому лицу, г - ставка кредитования, п - период кредитования, £>С - чистый среднемесячных доход клиента, ОО - сумма других денежных обязательств заемщика на момент предоставления кредита, у- кредитный коэффициент, который рассчитывается на основе чистого среднемесячного дохода заемщика и кредитной политики банка с учетом прогноза экономических

показателей региона, указанных в главе 1 Кредитный коэффициент у е (0,1) можно представить как совокупность коэффициентов у, и у2 При этом коэффициент у1 показывает отношение банка к риску и отражает основные тенденции развития макроэкономических показателей банковской системы региона, а коэффициент у2 рассчитывается на основе чистого среднемесячного дохода

Покажем, что данную оценку можно улучшить, если использовать другой график погашения займа Рассмотрим погашение займа равными срочными уплатами В этом случае срочная уплата

У = О-'--(7)

1-0 + 1)-" У>

и для оценки максимально суммы кредита справедливо соотношение

5 + ° " (У ос п- ВО) (8)

п 1

Так как ----— <0 При п>2, то максимальная сумма кредита,

1 + тп

вычисляемая по формуле (8) выше, чем по формуле (6)

Пример

Предположим, что чистый среднемесячный доход заемщика йС = 41 100 рублей Сумма других денежных обязательств заемщика на момент предоставления кредита ОО = 0 Пусть прогноз экономических показателей банковской системы региона, представленных в виде уравнений (4) - (5),

демонстрирует ускорение роста Тогда кредитный коэффициент У\ возьмем равным 0,6 а так как доход заемщика больше 25 ООО рублей, кредитный коэффициент У2 возьмем равным 0,9 Вычислим кредитный коэффициент у = у2 = 0,6 0,9 = 0,54

Заемщик собирается взять кредит на 36 месяцев Допустим, кредит может быть выдан под 18% годовых или, примерно, 1,5% в месяц Договор предусматривает погашение займа равными долями ежемесячно

Тогда максимальную сумму кредита К„шх, которая может быть выдана заемщику, можно оценить по формуле (6), т е

1 798984

К™* - 798984 < « 518820 рублей

1 + 0,015 36 1,54 РУ

Вычислим величину разового платежа основного долга, размеры платежей и заполним график погашения займа по месяцам

Таблица 1

График погашения равными выплатами основного долга

№ п/п Остаток задолженности сад % ставка Сумма по % (1,) Сумма основного долга (Я0 Сумма к уплате ' ■ т

1 510000 18 7650 14167 21817

12 354163 18 5312 14167 19479

24 184159 18 27$2 14167 16929

36 14155 18 212 14167 14379

Итого: 141528 510000 651528

Рассмотрим погашение кредита равными срочными уплатам Пусть кредит выдан также под 18% годовых, но договор предусматривает погашение займа равными ежемесячными срочными уплатами Тогда максимальную сумму выдаваемого кредита можно рассчитать по формуле (8)

К <

1-(1 + 0,015)"

-798984!

0,415

798984 я 613968 рублей

0,015 36 0,54

Таким образом, оценка максимально допустимой суммы кредита показала, что этому же клиенту без увеличения риска банк может выдать ссуду на 15,5 % больше, чем при первом способе кредитования

Для удобства сравнения предположим, что клиент взял кредит в размере 510 000 рублей Рассчитаем график погашения займа Как видно из таблицы 2, в данном случае совокупные процентные платежи по кредитному договору (то есть доход банка) увеличиваются на 8 %

Таблица 2

№ п/п - Остаток задолженности . т ставка Сумма по % (10 Сумма основного долга (КО Сумма к уплате - - .т

1 510000 18 7650 10788 18438

12 382018 18 5730 12708 18438

24 216301 18 3245 15193 18438

36 18164 18 212 14167 14379

Итого: 153767 510001 663767

В главе II смоделированы и другие способы погашения займа, например, при процентных ставках, изменяющихся в течение срока действия кредитного договора Рассматриваемый способ погашения особенно важен при изменении условий кредитного договора или при досрочном погашении займа Рассмотрено также погашение займа переменными выплатами основного долга, изменяющимися в арифметической или геометрической прогрессии Данный способ погашения основного долга может заинтересовать клиента тем, что он сам участвует в формировании графика платежа, указывая величину ежемесячного роста платежа по основному долгу Во всех случаях выписаны формулы для оценки максимальной суммы предоставляемого кредита

В главе II предложен также способ корректировки процентных ставок по кредитам и максимальной суммы кредита в зависимости от кредитной истории заемщика Так, например, в случае добросовестной кредитной истории рекомендуется модифицировать процентную ставку

1<1 = Д », (9)

где /£, - процентная ставка, скорректированная с учетом добросовестной кредитной истории, Д- коэффициент, понижающий базовую величину процентной ставки при добросовестной кредитной истории,

и оценки максимальной суммы кредита

~ А 7Т7Г- (г ос п-оо), (1 о)

1 + Д1 и

+ Д ° V ВС п-БО), (П)

п

где Рк- коэффициент, увеличивающий базовую величину максимальной суммы кредита при добросовестной кредитной истории

В данном случае коэффициенты Р„Рк рассчитываются на основе следующих соотношений

А еС'д-Д).^ е[/„_,/),М% е(0,-к»), (12)

Рк =(1 + (*4+ -1)^) Рк А/% е(0,+оо), (13)

где /д_ - нижняя граница снижения процентной ставки, - верхняя граница увеличения суммы кредита, М%- средняя процентная маржа (рассчитывается как разница между ставкой по кредиту заемщика и

себестоимостью ресурсов банка), полученная банком от работы с заемщиком в прошлом

Аналогичные формулы разработаны и для недобросовестной кредитной истории

Коэффициенты гА_,гА+,КА_,Кл+ показывают отношение банка к риску Они так же, как и коэффициент у,, отражают основные тенденции развития прогнозируемых экономических показателей банковской системы региона

В главе II исследованы случаи льготного кредитования, когда в течение определенного периода заемщик вьГплачивает только проценты или проценты начисляются, но не выплачиваются, а присоединяются к основному долгу (капитализируются) Льготный период кредитования предоставляется заемщику при условии положительной кредитной истории Продолжительность льготного периода / рассчитывается на основе прогноза экономических показателей, описанных в главе I Для льготного периода кредитования также выписаны оценки максимальной суммы кредита с учетом применения различных графиков платежа Например, оценки максимальной сумы кредита (6), (8) с учетом капитализации процентов при льготном периоде кредитования / запишутся в виде

(у РС (п-1)-РО)

(.-/))(!+,)' 'п>1' (14)

1_(1 + ,)<-'> (/ рС (п-1)-РО)

—;--(„-/хи-о' ' (15)

По результатам исследований, проведенных в главе II, разработана компьютерная программа моделирования графика платежа и расчета максимальной суммы потребительского кредита Программа зарегистрирована в Государственном координационном центре информационных технологий (номер ВНТИЦ 50200700821) Применение программы позволяет разработать такие индивидуальные графики погашения задолженности, которые, являясь комбинациями описанных выше методов, будут удовлетворять как запросам заемщика, так и требованиям банка по доходности и риску

Глава III посвящена практической реализации разработанных методик Создан комплекс программ, позволяющий автоматизировать работу отдела кредитования физических лиц Комплекс состоит из двух основных частей программы моделирования и прогнозирования основных экономических показателей банковской системы региона и программы моделирования графика платежа и расчета максимальной суммы

потребительского кредита, которая позволяет кредитному специалисту наглядно продемонстрировать различные варианты погашения займа клиенту на этапе предварительной оценки заемщика, а также смоделировать график погашения, рассчитать максимальную сумму кредита и оценить кредитоспособность заемщика, на этапе оформления кредитного договора (см. рис.1).

ОЛ Шаг 4 - просмотр таблицы к графика платежа

j Нсмер месяца 0 стаго* должности j Процентный платеж П лаге* *

IU 4DÛOGO 6М0 11111

!г зешэ 5ВН 1111!

з 37?7П 5567 11111

■1 Жъъ'Г S500 111И

1- >

График платежа

2 4 6 0 10 12 14 16.18 20 22 24 26 23 30 32 34 36 Месяцы

Уплата по гроценгам(переппата)

[Ткйэб

i На этом этапе в-ам ¡представляется возможность просмотра таблицы и графика пог?аде+4яя займа. Если вас устраивает график, погашения, то нажмите кнопку "далее1. если нет. то кнопку "нагаа"

О программе

Отмена

< Иааед

Далее >

Рис.1. Наглядная демонстрация графика погашения основного долга равными долями

Принципиальная схема работы разработанного программного комплекса представлена на рисунке 2.

Разработанный комплекс компьютерных программ автоматизации процесса потребительского кредитования прошел тестирование и принят в эксплуатацию в филиале ДБ «Газпромбанк» (ЗАО) в г. Уфе.

Заявление на получение кредита

(2) _

Регистрации кредитной зяяпки

(3)

(1)

Кредитный комитет

Заявка на кредит

(4)

, Сбор сведений о ктиентс

(анкета, данные о дочодач клиента

(5)

Анализ кредитоспособности физ лица {скоринг-оцепка)

Выбор валюты погашения Оценка платежеспособности

Формирование тестовых пл календарей, анализ возм \ способов погашения кредита, выбор оптимального

Заключение кредитного специалиста

Кредитный Договор

(14)

Формирование печатных форм

Формирование платеж календаря

Выгрузка данных в платежную банковскую систему

(17)

Закрытие кредитного дела

Рие.2. Принципиальная схема процесса оформления кредитных договоров

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1 Разработана математическая модель процесса кредитования физических лиц, позволяющая учитывать как общие тенденции изменения экономических показателей региона, так и особенности работы с отдельными заемщиками

2 Предложен способ моделирования и прогнозирования основных экономических показателей банковской системы региона с учетом существенных изменений прогнозируемых параметров во времени

3 Разработан алгоритм процесса кредитования физических лиц с учетом оптимизации кредитного риска при различных графиках погашения займа, с учетом интересов заемщика и его кредитной истории Выписаны оценки максимальной суммы выдаваемого кредита в зависимости от графиков платежа и кредитной истории заемщика, а также оценка льготного периода кредитования с учетом тенденций изменения основных экономических показателей региона

4 Предложены способы оценки банковских коэффициентов, характеризующих отношение банка к риску и использующихся при определении максимальной суммы кредита, и оценки льготного периода кредитования с учетом моделирования и прогнозирования экономических показателей банковской системы региона

5 Составлен комплекс программ, позволяющих автоматизировать процесс выдачи кредиюв физическим лицам, в условиях оптимизации кредитного риска Комплекс компьютерных программ автоматизации процессов потребительского кредитования прошел тестирование и принят в эксплуатацию в филиале АБ «Газпромбанк» (ЗАО) в г Уфе

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ Публикации в изданиях, рекомендуемых ВАК

1 Математическое моделирование некоторых аспектов кредитования / Морозкин ЮН // Вестник Башкирского университета Уфа - 2006 №4 -С 13-16

В других изданиях

2. Математическое моделирование графика погашения займа и оценка максимально допустимой суммы потребительского кредита / Морозкин Ю Н // ЭВТ в обучении и моделировании Сборник научных трудов Бирск -2007 - С 106-111

3 Математическое моделирование денежно-кредитной системы региона / Марданов Р X, Коровин С В , Морозкин 10 Н // ЭВТ в обучении и моделировании Сборник научных трудов Бирск, 2004г - С 161-166

4 Математическое моделирование и прогнозирование основных статей баланса банковской системы региона / Марданов Р X , Коровин С В , Морозкин Ю Н // Труды Средневолжского математического общества -2005 -T 7 №1 -С 340-347

5 Математическое моделирование некоторых аспектов потребительского кредитования / Морозкин Ю.Н // ЭВТ в обучении и моделировании Сборник научных трудов Бирск -2005 -С 213-217

6 Моделирование и прогнозирование основных показателей банковской системы региона / Марданов Р X , Коровин С В , Морозкин Ю II // Труды Средневолжского математического общества — 2003 - №5 - С 253-262

7 Применение математического моделирования в задачах оптимизации процессов кредитования / Морозкин Ю Н // Препринт № 100 -Саранск СВМО, 2007 - 28 с

8 Свид об офиц per программы для ЭВМ № 50200700821 от 17 04 2007г Компьютерная программа для моделирования графика платежа и расчета максимальной суммы потребительского кредита / Морозкин Ю Н М Роспатент, 2007

Морозкнн Юрий Николаевич

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

И ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОЦЕССА ПОТРЕБИТЕЛЬСКОГО КРЕДИТОВАНИЯ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Лицензия на издательскую деятельность ЛР № 021319 от 05 01 99 г

Подписано в печать 26 03 2007 г Бумага офсетная Формат 60x84/16 Гарнитура Times Отпечатано на ризографе. Уел печ л 0,92 Уч-изд л 1,06 Тираж 100 экз Заказ 233

Редакционно-издательский центр Башкирского государственного университета 450074, РБ, г Уфа, ул Фрунзе, 32

Отпечатано на множительном участке Башкирского государственного университета 450074, РБ, г Уфа, ул Фрунзе, 32

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ОЦЕНКА ВНЕШНИХ ФАКТОРОВ РИСКА ПОТРЕБИТЕЛЬСКОГО КРЕДИТОВАНИЯ ПУТЕМ МОДЕЛИРОВАНИЯ И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ БАНКОВСКОЙ СИСТЕМЫ РЕГИОНА.

1.1. Внешние факторы кредитного риска и методика их оценки.

1.2. Моделирование основных экономических показателей банковской системы региона.

1.3. Прогнозирование экономических показателей банковской системы региона.

Выводы по первой главе.

ГЛАВА II. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАЗЛИЧНЫХ ГРАФИКОВ ПЛАТЕЖА И ОЦЕНКА ПЛАТЕЖЕСПОСОБНОСТИ ЗАЕМЩИКА.

2.1. Общая методика оценки платежеспособности заемщика.

2.2. Оценка максимальной суммы кредита с учетом моделирования различных графиков платежа.

2.2.1. Погашение займа равными выплатами основного долга.

2.2.2. Погашение займа равными срочными уплатами.

2.2.3. Погашение займа при процентных ставках, изменяющихся в течение срока действия кредитного договора.

2.2.4. Погашение займа переменными выплатами основного долга, изменяющимися в арифметической или геометрической прогрессии.

2.3. Модификация процентной ставки и оценки максимально возможной сумы займа с учетом кредитной истории заемщика.

2.3.1. Корректировка процентной ставки и суммы займа в зависимости от кредитной истории заемщика.

2.3.2. Моделирование графика платежа и оценка максимально допустимой суммы кредита с учетом льготного периода кредитования.

Выводы по второй главе.

ГЛАВА III. АВТОМАТИЗАЦИЯ ПРОЦЕССА ПОТРЕБИТЕЛЬСКОГО КРЕДИТОВАНИЯ В КОММЕРЧЕСКОМ БАНКЕ.

3.1. Минимизация внутренних факторов кредитного риска.

3.2. Алгоритмы и примеры моделирования и прогнозирования экономических показателей банковской системы региона.

3.3. Автоматизация процесса оценки заемщика и оформления кредитного договора.

Выводы по третьей главе.

Актуальность темы. В настоящее время в России потребительское кредитование, являясь традиционной банковской услугой, приобретает все большее значение для удовлетворения экономических, социальных и культурных потребностей населения. Растут объемы выданных банками ссуд, снижаются процентные ставки кредитования, увеличивается число кредитных организаций, включивших кредитование населения в перечень предоставляемых ими услуг. В результате объем выданных потребительских кредитов в Российской Федерации вырос за период 2000-2006 гг. в 40 раз, а доля потребительских кредитов в общем объеме банковского кредитования составила более 23%.

Активное развитие потребительского кредитования требует от банков выработки быстрых и высокотехнологичных методик для повышения эффективности потребительского кредитования. Это выгодно как банку, так и заемщику. Эффективная методика потребительского кредитования дает банку возможность принимать обоснованные кредитные решения. Тем самым банк снижает кредитные риски и увеличивает доходность потребительского кредитования. Уменьшение риска потребительского кредитования в свою очередь приводит к уменьшению ставки кредитования, что, несомненно, выгодно для заемщика. Кроме того, для заемщика, обратившегося с заявлением на выдачу потребительской ссуды, повышается прозрачность средневзвешенных требований банка. Это позволяет потенциальному клиенту заранее подготовить необходимые документы на получение потребительской ссуды, сэкономив тем самым свое время.

Проблема совершенствования механизма потребительского кредитования является одной из приоритетных как в России, так и за рубежом. Тем не менее, методики и технологии, используемые российскими коммерческими банками при кредитовании индивидуальных заемщиков, пока еще далеки от высоких западных стандартов. Проведённый анализ методик, применяемых отечественными коммерческими банками, показал, что большинство из них являются заимствованными из зарубежных источников, причем используемые в данных методиках расчёты оценки финансового состояния заемщика малоприменимы к российской экономике. На сегодняшний день существует объективная необходимость разработки методик и механизмов, позволяющих повысить эффективность процесса кредитования.

Именно поэтому представляется необходимым оптимизировать процесс потребительского кредитования как с целью повышения эффективности работы банка, так и в интересах заемщика для решения вопросов оценки максимальных сумм кредита, снижения процентных ставок, обеспечения различных графиков погашения кредита.

Различные аспекты моделирования кредитной деятельности коммерческих банков рассмотрены как в трудах российских авторов Москвина В.А. [53], Саяповой А.Р. [75], Сагитдинова М.Ш.[87,88], Садовина Н.С.[36], Лаврушина О.И.[45,46] , так и зарубежных - Морсмана M.JI. [61], Westaway Р.[112], Kramer P.[lll], Boeschoten W.S.[111] Анализ разработанных методик позволяет утверждать, что стоящие перед банком задачи решены не в полном объеме. Например, не выявлено зависимостей оценки максимально допустимой суммы кредита от графика платежей заемщика, что на практике приводит к занижению максимально допустимой суммы кредита и потери части банковской прибыли.

Кроме того, в отечественной литературе практически отсутствуют работы, связанные с построением макроэкономических моделей, позволяющих моделировать и прогнозировать основные экономические показатели, представляющие интерес для коммерческого банка с точки зрения потребительского кредитования. При этом зарубежные методики, разработанные, например, специалистами Банка Нидерландов и описанные в макроэкономических моделях «Могсшоп I», «Могсшоп II» [111] или в модели

Банка Англии «The model of the Bank of England»[112] малоприемлемы, поскольку не учитывают специфики банковской системы и экономики России.

Цель исследования заключается в разработке математической модели, алгоритмов и комплекса компьютерных программ, позволяющих минимизировать банковские риски, оптимизировать и автоматизировать процесс потребительского кредитования с учетом как общих тенденций изменения экономических показателей региона, так и особенностей работы с отдельными заемщиками.

Задачи исследования включают:

• изучение проблем оптимизации рисков при потребительском кредитовании, связанных с неблагоприятными макроэкономическими изменениями в регионе, и разработка математической модели, позволяющей осуществить прогноз основных экономических показателей, представляющих интерес для банка с точки зрения потребительского кредитования;

• разработка алгоритмов оценки максимальной суммы выдаваемого кредита в зависимости от графиков платежа, доходов заемщика и его кредитной истории;

• оптимизация кредитных рисков и создание комплекса программ автоматизации процесса потребительского кредитования.

Поставленные в работе задачи решены с использованием методов регрессионного анализа, теории вероятности, математической статистики. При решении задач использовались труды отечественных и зарубежных ученых, посвященные проблемам математического моделирования и экономического анализа. Статистические данные для построения модели предоставлены Башкирским республиканским управлением статистики, Национальным банка Республики Башкортостан. Также при построении модели использовались статистические отчеты Центрального Банка Российской Федерации полученные с одноименного официального информационного сайта.

Научная новизна результатов диссертационного исследования:

1. Впервые при описании процесса потребительского кредитования разработана математическая модель, учитывающая различные тенденции изменения основных экономических показателей региона, различные графики погашения кредитов и особенности работы с отдельными заемщиками.

2. Предложен способ модификации регрессионных уравнений, позволяющий учитывать существенные изменения во времени прогнозируемых показателей.

3. Впервые выписаны оценки максимальной суммы выдаваемого кредита в зависимости от графиков платежа, кредитной истории заемщика, льготного периода кредитования с учетом тенденций изменения основных экономических показателей региона.

4. Разработан комплекс программ для автоматизации процесса потребительского кредитования при оптимизации кредитного риска и с учетом интересов отдельных заемщиков.

Практическая значимость работы

Проведенные исследования дают кредитным организациям реальные механизмы повышения эффективности кредитования населения, а разработанный комплекс программ позволяет автоматизировать и оптимизировать процесс потребительского кредитования, а также снизить внутренние риски банка. Результаты исследования могут быть использованы в учебном процессе и включены в курсы лекций по дисциплинам «Математическое моделирование в экономике», «Финансовая математика».

Разработанный комплекс компьютерных программ автоматизации процессов потребительского кредитования прошел тестирование и принят в эксплуатацию в филиале АБ «Газпромбанк» (ЗАО) в г. Уфе.

Апробация работы и публикации

Основные положения и результаты работы докладывались на Всероссийских научно-практических конференциях «ЭВТ в обучении и моделировании» в Бирской государственной социально-педагогической академии 21-24 мая 2004 г., 16-17 декабря 2005 г. и на VI Всероссийской научно-методической конференции «ЭВТ в обучении и моделировании» в г. Бирске 20-21 апреля 2007 г.; на первой и второй Международных научных школах по математическому моделированию, численным методам и комплексам программ в г. Саранске 1-10 июля 2003 г. и 1-14 июля 2005 г., на международном конгрессе «28-th International Congress of Actuaries», Paris, France, June, 2006, на международной конференции «International Conference of Actuarial Education», Edinburgh, UK, November, 2006, на Уфимском городском семинаре по математическому моделированию, численным методам и комплексам программ в Институте математики с ВЦ Уфимского научного центра РАН в марте 2007 года, на семинаре кафедры математического моделирования Башкирского государственного университета в апреле 2007 г., на объединенном семинаре кафедры математики и кафедры математического моделирования Уфимского нефтяного технического университета в марте 2007 г., на семинаре кафедры вычислительной математики и программирования Башкирского государственного педагогического университета в апреле 2007 г., на объединенном семинаре кафедры прикладной математики и Средневолжского математического общества в г. Саранске, в апреле 2007 г. под руководством проф. Е.В. Воскресенского.

Основные материалы диссертационной работы опубликованы в журналах «Вестник Башкирского университета», «Труды Средневолжского математического общества». По результатам проведенных исследований опубликовано 8 работ, в том числе одна статья в издании, рекомендованном ВАК, и одна программа, зарегистрированная в Государственном координационном центре информационных технологий, которая приравнивается к публикациям в журналах, рекомендованных ВАК.

Диссертационная работа состоит из 160 страниц машинописного текста, включающего введение, три главы, заключение, список литературы и приложения.

В первой главе исследуются задачи оптимизации риска при потребительском кредитовании, связанные с неблагоприятными макроэкономическими изменениями в регионе. Разработана математическая модель, позволяющая осуществить прогноз основных экономических показателей региона, представляющих интерес для коммерческого банка с точки зрения потребительского кредитования. Полученные результаты прогноза позволяют кредитным специалистам более аргументировано оценить расчетные банковские коэффициенты, которые используются при нахождении максимальной суммы выдаваемого кредита.

В главе II разработаны различные алгоритмы кредитования физических лиц в зависимости от их доходов и кредитной истории. Впервые выписаны оценки максимальной суммы выдаваемого кредита в зависимости от графиков платежа. Предложен способ корректировки процентных ставок по кредитам и максимальной суммы кредита в зависимости от кредитной истории заемщика. Исследованы также случаи льготного кредитования, когда в течение определенного периода заемщик выплачивает только проценты или проценты начисляются, но не выплачиваются, а присоединяются к основному долгу.

Выводы по третьей главе

Глава III посвящена практической реализации методик, разработанных в диссертационной работе. Представлен разработанный автором комплекс программ, позволяющий автоматизировать работу отдела кредитования физических лиц. Описана программная реализация алгоритма моделирования и прогнозирования экономических показателей банковской системы региона, а также разработанная программа моделирования графика платежа и расчета максимальной суммы потребительского кредита.

Программа моделирования и прогнозирования экономических показателей позволяет разработать специалистам кредитного подразделения прогноз экономических показателей банковской системы региона и оценить расчетные банковские (кредитные) коэффициенты, которые используются при нахождении максимальной суммы выдаваемого кредита и при формировании льготного периода кредитования. На основе разработанного прогноза руководство банка может оценить коньюктуру рынка потребительского кредитования, принять аргументированные стратегические решения и снизить внешние кредитные риски.

Программа моделирования графика платежа и расчета максимальной суммы потребительского кредита используется коммерческим банком как на этапе предварительной оценки заемщика, так и на этапе оформления кредитного договора. Применение разработанной программы позволяет кредитному специалисту наглядно продемонстрировать различные варианты погашения займа клиенту, а также смоделировать график погашения, рассчитать максимальную сумму кредита и оценить кредитоспособность заемщика, на этапе оформления кредитного договора.

Разработанный комплекс компьютерных программ автоматизации процесса потребительского кредитования принят в эксплуатацию в филиале АБ «Газпромбанк» (ЗАО) в г. Уфе.

Заключение

В диссертационной работе исследованы задачи оптимизации риска коммерческого банка и разработана математическая модель автоматизации процесса кредитования физических лиц.

Для минимизации внешних кредитных рисков, связанных с неблагоприятными макроэкономическими изменениями, такими как: макроэкономический кризис; ухудшение финансово-экономического климата в регионе; негативная динамика основных макроэкономических показателей региональной банковской системы и др., разработана эконометрическая модель, позволяющая осуществлять прогноз экономических показателей банковской системы региона, представляющих интерес для коммерческого банка с точки зрения потребительского кредитования. Предложенная в работе методика позволяет также учитывать существенные изменения прогнозируемых параметров во времени, что повышает адекватность построенной модели и увеличивает точность прогнозов.

Полученные результаты прогноза экономических показателей позволяют специалистам кредитного подразделения коммерческого банка оценить расчетные банковские (кредитные) коэффициенты, которые используются при нахождении максимальной суммы выдаваемого кредита. Кроме того, на основе полученного прогноза, руководство банка может оценить коньюктуру рынка потребительского кредитования, принять аргументированные стратегические решения и снизить внешние кредитные риски.

Для минимизации рисков, связанных с заемщиком разработаны различные алгоритмы кредитования физических лиц в зависимости от их доходов и кредитной истории. Впервые выписаны оценки максимальной суммы выдаваемого кредита в зависимости от графиков платежа.

Оценка финансовых возможностей заемщика является ключевым моментом при составлении кредитного договора. Разнообразие потребительского кредитования - залог успеха в банковской конкурентной борьбе. Оценив платежеспособность, коммерческий банк предлагает заемщику различные варианты кредитования в зависимости от его предпочтений, и с учетом требований банка по доходности и риску. Применение математических моделей, разработанных в диссертационной работе, при анализе максимально допустимой суммы кредита позволяет привлечь в банк дополнительных клиентов, уменьшить внешний риск, связанный с заемщиком и повысить рентабельность потребительского кредитования.

В работе также предлагается построение различных моделей погашения кредита с учетом кредитной истории заемщика. Разработан способ корректировки процентных ставок по кредитам и максимальной суммы кредита в зависимости от добросовестности кредитной истории заемщика. В случае добросовестной кредитной истории исследованы случаи льготного кредитования, когда в течение определенного периода, рассчитанного с учетом прогноза основных экономических показателей, заемщик выплачивает только проценты или проценты начисляются, но не выплачиваются, а присоединяются к основному долгу.

Такой подход позволяет стимулировать заемщика к наработке положительной кредитной истории с целью получения более выгодных условий кредитования, что в свою очередь позволить снизить банковские риски и увеличить рентабельность операций потребительского кредитования.

По результатам исследований, разработана компьютерная программа моделирования графика платежа и расчета максимальной суммы потребительского кредита. Программа зарегистрирована в Государственном координационном центре информационных технологий (свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № ВНТИЦ 50200700821 от 17.04.2007г.) [76].

Применение компьютерной программы позволяет кредитному специалисту наглядно продемонстрировать заемщику различные способы погашения займа и рассчитать соответствующую оценку максимально допустимой суммы кредита. Компьютерную программу моделирования графика платежа и расчета максимальной суммы потребительского кредита можно использовать как на этапе предварительной оценки заемщика, так и при непосредственном заключении кредитного договора для моделирования графика платежа и оценки максимальной суммы кредита. Кроме того, в программе реализован модифицированный алгоритм скоринг оценки кредитоспособности заемщика, разработанный с учетом анализа статистических данных по анкетам и кредитным историям заемщика на основе методов регрессионного анализа.

Разработанные методики реализованы в комплексе программ, позволяющих автоматизировать процесс потребительского кредитования и уменьшить внутренние кредитные риски банка. Используя разработанные соотношения можно смоделировать такие индивидуальные графики погашения задолженности, которые, будут удовлетворять как запросам заемщика, так и требованиям банка по доходности и риску.

Практическая пригодность подтверждена внедрением и успешной эксплуатацией комплекса компьютерных программ автоматизации процесса потребительского кредитования в филиале АБ «Газпромбанк» (ЗАО) в г. Уфе.

1. Айвазян С.А. Прикладная статистика. Основы эконометрики: Учебник для вузов: В 2 т. Т. 2: Основы эконометрики. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001, 432 с.

2. Айвазян С.А., Мхитарян B.C. Теория вероятностей и прикладная статистика. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. - 656 с.

3. Андрианов Д.Л. и др. Имитационное моделирование и сценарный подход в системах поддержки принятия решений // Проблемы теории и практики управления. 2002. - №12. - С. 18-26.

4. Андронов A.M., Копытов Е.А., Гринглаз Л.Я. Теория вероятностей и математическая статистика. СПб.: Питер, 2004. - 452 с.

5. Антонов М.В. Поманский А.Б. Рационирование кредита и алгоритм эффективного распределения заемных средств // Экономика и математические методы. — 1994. Том 30, вып. 1.-е. 124-136.

6. Арсеньев Ю.Н. Оптимизация банковских процессов и принятия решений: Монография / Ю.Н. Арсеньев, СИ. Шелобаев; Под ред. Ю.Н. Арсеньева. — М.: Высшая школа, 1999. 609 с.

7. Асанов А.А., Борисенков П.В., Ларичев О.И. и др. Метод многокритериальной классификации ЦИКЛ и его применение для анализа кредитного риска // Экономика и математические методы. 2001. - Том 37, № 2.-С. 14-21.

8. Банковское дело. Дополнительные операции для клиентов: Учебник. / Под ред. A.M. Тавасиева. М.: «Финансы и статистика», 2005. - 526 с.

9. Банковское дело: управление и технологии: Учеб. пособие для вузов / Под ред. проф. A.M. Тавасиева. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. - 863 с.

10. Башина О.Э., Спирин А.А., ред. Общая теория статистики: статистическая методология в изучении коммерческой деятельности. М.: Финансы и статистика, 2006. - 432 с.

11. Велик Е.В. Реинжиниринг процесса управления кредитными рисками // Бухгалтерия и банки. 2001. - №10. - С. 25-35.

12. Белоглазова Г.Н., Кроливецкая Л.П Банковское дело: Учеб. пособие. -М.: Финансы и статистика, 2003. 592 с.

13. Беляков А.В. Ожидаемые и неожиданные потери // Финансы и кредит. -2003. №3. - С. 25-36.

14. Бублик Н.Д., Голичев И.И., Горбатков С.А., Смирнов А.В. Теоретические основы разработки технологии налогового контроля и управления. Уфа: РИО БашГУ, 2004. - 336 с.

15. Бублик Н.Д., Секерин Б.А., Попенов С.В. Новейшие компьютерные технологии прогнозирования финансовых показателей и рисков: Учеб. пособие. Уфа: Уфим. фил. ВЗФЭИ, 1998. -132 с.

16. Букаев Г.И., Бублик Н.Д., Горбатков С.А., Сатаров Р.Ф. Модернизация системы налогового контроля на основе нейросетевых информационных технологий. М.: Наука, 2001. - 344 с.

17. Бухтин М.А. Системы оценки и управления банковскими рисками. Кредитный риск. Рыночный риск // Расчеты и операционная работа в коммерческом банке. 1999. - № 3. - С. 41-57. *

18. Власов С.Н., Рожков Ю.В., Щуплова Е.А. Розничный коммерческий банк: социальное стратифицирование: монография / Под науч. ред. проф. Ю.В. Рожкова. Хабаровск : РИЦ ХГАЭП, 2006. 132 с.

19. Волошин И.В. Анализ денежных потоков коммерческого банка // Оперативное управление и стратегический менеджмент в коммерческом банке. 2002. - №4. - С. 19-25.

20. Гойденко Ю.Н., Рожков Ю.В. Цены на услуги коммерческих банков: теория и практика формирования. Моногр. Владивосток: Изд-во Дальневост. ун-та, 2003.-68 с.

21. Гришин А.Ф., Котов-Дарти С.Ф., Ягунов В.Н. Статистические модели в экономике. М.: Феникс, 2005. - 325 с.

22. Дарькин СМ. Использование ресурсов финансово-банковской системы региона для обеспечения безопасности его экономики // Финансы и кредит. 2004. № 5. С.63-68.

23. Деньги, кредит, банки: Учебник. / Под ред. О.И. Лаврушина. 3-е изд., перераб. и доп. - М.: КноРус, 2006. - 826 с.

24. Дубров A.M., Мхитарян B.C. Трошин Л.И. Многомерные статистические методы для экономистов и менеджеров. М: Финансы и статистика, 2005. - 362 с.

25. Елисеева И.И., Курышева СВ., Костеева Т.В. и др., под ред. Елисеевой И.И. Эконометрика. М: Финансы и статистика, 2005. - 431 с.

26. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики. М.: Финансы и статистика, 2005. - 356 с.

27. Емельянов А.А., Власова Е.А., Дума Р.В. Имитационное моделирование экономических процессов. М.: Финансы и статистика, 2002. - 368 с.

28. Жидков А.С. Корректировка оценки кредитного риска с использованием статистики кредитования банком за прошлый период // Известия ТулГУ. Сер. Математика. Механика. Информатика. — 1999. Том 5, вып. 3. - С. 56-60.

29. Иванов В.В. Расчет лимитов межбанковского кредитования на основе кластерного анализа платежеспособности и ликвидности контрагентов // Бюллетень финансовой информации. 2001. - № 4. - С. 15-19.

30. Ивлиев С, Полушкина Г. Моделирование динамики сложных экономических систем: инструментальное решение // Банковские технологии. -2003.-№ 3. С. 64-66.

31. Ильченко А.Н. Экономико-математические методы: Учеб. пособие. -М.: Финансы и статистика, 2006. 288 с.

32. Кадыров А.Н. Методика определения категории риска заемщика для управления уровнем риска кредитного портфеля банка // Финансы и кредит. -2002. №7. - С. 45-48.

33. Кандинская О.А. Управление финансовыми рисками: Поиск оптимальной стратегии. М.: Консалтбанкир, 2001. - 272 с.

34. Кожевникова И.Н. Взаимоотношения страховых организаций и банков. -М.: АНКИЛ, 2005.-283 с.

35. Колемаев В.А, Калинина В.Н. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003.-352 с.

36. Количественные методы анализа финансово-кредитных операций: Учеб. пособие / Н.С. Садовин, Т.М. Бабенко. Йошкар-Ола: МарГУ. - 2003. -136 с.

37. Количественные методы финансового анализа / Под ред. С. Брауна, М. Крицмена. М.: ИНФРА-М, 1996. - 336 с.

38. Колчанов А.П., Математическое моделирование в системе финансового планирования коммерческого банка // Экономическая кибернетика: методы и средства эффективного управления. Пермь, ПГУ, 2000. С. 206-208

39. Костина Н., Сучок С. Автоматные модели кредитного риска банка // Банковские технологии. 2003. - №7-8. - С. 35-39.

40. Кочетыгов А.А., Трутнев Д.Н., Медведев СЮ. Автоматизация процесса исследования взаимосвязи между экономическими временными рядами // Экономика. Управление. Финансы: сбор. докл. Всерос. науч.-практ. конф. -Тула: ТулГУ, 1999. -Ч. 1. С. 146-150.

41. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник для вузов / Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. - 311 с.

42. Кундышева Е.С. Математическое моделирование в экономике: Учеб. пособие / Под. Ред. Б.А. Суслакова. М.: «Дашков и К», 2004. - 352 с.

43. Купчинский В.А., Улинич А.С. Система управления ресурсами банка. М.: Экзамен, 2000. - 224 с.

44. Лаврушин О.И. Управление деятельностью коммерческого банка. Банковский менеджмент. М.: Юристь, 2003. - 688 с.

45. Лаврушин О.И., Афанасьева О.Н., Корниенко С.П. Банковское дело: современная система кредитования. М: «КиноРус», 2007. - 256 с.

46. Лагоша Б.А. Оптимальное управление в экономике: Учеб. пособие. — М.: Финансы и статистика, 2003. 264 с.

47. Ломакина Е.В., Советина Т.Н. Анализ и регулирование кредитного риска: Учебно-метод. пособие. Тверь, 2000. - 71 с.

48. Лоу A.M., Кельтон В.Д. Имитационное моделирование: Пер. с англ. -СПб.: Питер, 2004. 846 с.

49. Малюгин В.И. Эконометрический анализ и моделирование макроэкономических временных рядов // Математические методы в финансах и эконометрика. Минск.: БГУ, 2002. - С. 165-169.

50. Марданов Р.Х., Коровин С.В., Морозкин Ю.Н. Математическое моделирование денежно-кредитной системы региона // ЭВТ в обучении и моделировании. Сборник научных трудов. Бирск, 2004г. С. 161-166.

51. Марданов Р.Х., Коровин С.В., Морозкин Ю.Н. Моделирование и прогнозирование основных показателей банковской системы региона // Труды Средневолжского математического общества. 2003. - №5. - С. 253-262.

52. Марданов Р.Х., Морозкин Ю.Н. Математическое моделирование и прогнозирование основных статей баланса банковской системы региона // Труды Средневолжского математического общества, Том 7. 2005; - №1 - С. 340-347.

53. Москвин В.А., Эриашвили Н. Д., Тавасиев А. М. Банковское дело: Учеб. пособие. М.: «ЮНИТИ-ДАНА», 2007. - 287 с.

54. Медведев С.Ю., Трутнев Д.Н. Применение вероятностного подхода к оценке надежности кредитной организации // Известия ТулГУ. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2001. - Том 7, вып. 3. - С. 111-113.

55. Медведев С.Ю., Трутнев Д.Н. Применение методов нетрадиционного корреляционного анализа к оценке деятельности кредитных организаций // Известия ТулГУ. Сер. Математика. Механика. Информатика.-1999.-Том 5, вып. 3. С. 115-118.

56. Морозкин Ю.Н. Применение математического моделирования в задачах оптимизации процессов кредитования // Препринт № 100. Саранск: СВМО, 2007.-28 с.

57. Морозкин Ю.Н. Математическое моделирование графика погашения займа и оценка максимально допустимой суммы потребительского кредита // ЭВТ в обучении и моделировании. Сборник научных трудов. Бирск. 2007. -С.106-111.

58. Морозкин Ю.Н. Математическое моделирование некоторых аспектов кредитования // Вестник Башкирского университета. Уфа 2006. №4 - С. 1316.

59. Морозкин Ю.Н. Математическое моделирование некоторых аспектов потребительского кредитования // ЭВТ в обучении и моделировании. Сборник научных трудов. Бирск. 2005. - С. 160-165.

60. Морозов А.Ю. Оптимальное управление активами банка // Актуальные проблемы современной науки. 2003. № 1. С. 168-177

61. Морсман, M.JL, Э.М. Кредитный департамент банка: организация эффективной работы: Пер. с англ. М.: Альбина Паблишер, 2003. - 525 с.

62. Москвин В.А. Управление рисками при реализации инвестиционных проектов. М.: Финансы и статистика, 2004. - 352 с.

63. Никитин М. Использование внутренней рейтинговой системы банка для эффективного управления кредитными рисками // Вестник АРБ. 2002. -№20.-С. 25-31.

64. Осовский С. Нейронные сети для обработки информации. М. : Финансы и статистика, 2002. 351 с.

65. Пещанская И.В. Финансовые коэффициенты в системе оценки кредитоспособности заёмщиков банками // Экономический анализ: теория и практика. 2004. № 2. С. 52-56.

66. Платонов В., Хиггинс М.И. др. Банковское дело: стратегическое руководство. М.: Консалтбанкир, 2001. - 432 с.

67. Помазанов М. Кредитный риск-менеджмент и моделирование нового актива в портфеле // Финансы и кредит. 2004. № 6. С. 144-151.

68. Поморина М.А., Дворянинова И.С. Прогнозирование денежных потоков и определение свободных кредитных ресурсов банка в процессе управления ликвидностью // Вестник АРБ. 2002. - №16. - С. 19-23.

69. Попов A.JI. Изменение сущности кредитного риска в современных условиях // Проблемы совершенствования банковского дела в России. Сб. ст. -М.: Финансовая академия, 2002. С. 36-42.

70. Предтеченский А. Оценка ожидаемых потерь и технология резервирования в системе управления кредитным риском коммерческого банка // Аналитический банковский журнал. -2002. №3. - С. 35-44.

71. Предтеченский А.Н. Коэффициентный анализ в системе кредитных рейтингов заемщиков банка. // Банковское дело. 2005. №5. С. 52-64.

72. Радионов Н.В., Радионова СП. Основы финансового анализа: математические методы, системный подход. СПб.: Альфа, 1999. - 592 с.

73. Розенблатт Ф. Принципы нейродинамики. Персептроны и теория механизмов мозга. М.: Мир, 1965. 462 с.

74. Савинская Н.А., Калугин Н.М. Банковская безопасность: комплексная система обеспечения безопасности кредитной организации. — СПб.: СПБГИЭУ, 2001.-231 с.

75. Саяпова А.Р. Прогнозирование межотраслевых пропорций в регионе. -М.:Наука, 2003, 222 с.

76. Свид. об офиц. per. программы для ЭВМ № 50200700821 от 17.04.2007г. Компьютерная программа для моделирования графика платежа и расчета максимальной суммы потребительского кредита / Морозкин Ю.Н. М.: Роспатент, 2007.

77. Соложенцев Е.Д., Степанова Н.В., Карасёв В.В. Прозрачность методик оценки кредитных рисков и рейтингов. СПб.: С.-Петерб. ун-т, 2005. 360 с.

78. Социально-экономическое положение России // Федеральная служба государственной статистики. М., 2005. - С. 232.

79. Сухова Л.Ф. Практикум по анализу финансового состояния и оценке кредитоспособности банка-заемщика. М.: Финансы и статистика, 2003.-152 с.

80. Тавасиев A.M., Бычков В.П., Москвин В.А. Банковское дело: базовые операции для клиентов: Учебн. пособие/ Под ред. A.M. Тавасиева. М.: Финансы и статистика, 2005. - 304 с.

81. Тавасиев A.M., ред. Банковское дело: дополнительные операции для клиентов. М.: Финансы и статистика, 2005. - 538 с.

82. Трутнев Д.Н. Моделирование динамики корреспондентского счета кредитной организации // Известия ТулГУ. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2003. - Том 9, вып. 3. - С. 195-203.

83. Трутнев Д.Н. Моделирование процесса принятия решения о выдаче кредита в условиях риска // Известия ТулГУ. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2003. - Том 9, вып. 3. - С. 184-194.

84. Трутнев Д.Н. Оценка ликвидности кредитной организации на основе анализа изменчивости остатков средств на ее корсчете // Известия ТулГУ. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2001. — Том 7, вып. З.-С. 142-146.

85. Трутнев Д.Н. Применение статистических методов к оценке деятельности кредитных организаций // Современные проблемы математики, механики, информатики: тез. докл. Всерос. науч. конф. Тула: ТулГУ, 2001.-С. 182-184.

86. Трутнев Д.Н. Расчет лимита кредитования по остатку средств на корсчете заемщика // Современные проблемы математики, механики, информатики: тез. докл. Междун. науч. конф. Тула: ТулГУ, 2003. -С. 337-339.

87. Фадеева JI.H. Математика для экономистов. Теория вероятностей и математическая статистика. Курс лекций. М.: Эксмо, 2006. - 512 с.

88. Федосеев В.В. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. пособие для вузов. М.: ЮНИТИ, 1999. - 391 с.

89. Хайкин С. Нейронные сети: полный курс. М. : Издательский дом «Вильяме», 2006. 368 с.

90. Центральный Банк Российской Федерации: Годовой отчет за 2005 год. М, 2006.

91. Черненко В.А. Денежно-кредитные отношения с населением: отечественный и зарубежный опыт. СПб.: Инфо-да, 2003. - 152 с.

92. Четыркин Е. М. Финансовая математика. Учебник. М.: Дело, 2003. -400 с.

93. Шаламов Г.А. Бюро кредитных историй как инструмент снижения банковских рисков // Банковское дело. 2005. № 4. С. 35-39.

94. Шеремет А.Д., Щербакова Г.Н. Финансовый анализ в коммерческом банке. М.: Финансы и статистика, 2001. - 328 с.

95. Barron A.R. Universal approximation bounds for superpositions of a sigmoidal function // IEEE Trans. Info. Theory. 1993.V.39.P.930-945.

96. Black, Richard and Telmer, Colin R. Liability Management Using Dynamic Portfolio Strategies. // Working Paper 2000-01. Department of Finance. Bank of Canada, 2000.

97. Clouse, J. and Dow, J. A computational model of banks' optimal reserve management policy // Journal of Economic Dynamics and Control. V. 26, Issue 11, September 2002, pp. 1787-1814

98. Copeland L.S. Cointegration tests with daily exchange rate data // Oxford bulletin of economics and statistics. -1991. V. 53. - P. 185-198.

99. Cybenko G. Approximation by superpositions of a sigmoidal function // Math. Control Signals Systems. 1989. V. 2. P. 303-314.

100. Dolado H., Jenkinson Т., Sosvilla-Rivero S. Cointegration and unit roots // Journal of Economic Surveys. 1990. - V. 4. - P. 243-273.

101. Engle R.F., Granger C.W.J. Cointegration and error correction: representation, estimation and testing // Econometrica. 1987. - V. 55. -P. 251-276.

102. Granger C.W.J., Newbold P. Spurious regressions in econometrics // Jornal of Econometrics. 1974. - V. 2. - P. 111-120.

103. Hsieh D. Modeling heteroskedasticity in daily foreign-exchange rates//Journal of Business and Economic Statistics. 1989. - №7. -P. 307-317.

104. King R.G., Plosser C.I., Stock J.H., Watson M.W. Stochastic trend economic fluctuations // American Economic Review. 1991.-V. 81.-P. 819-840.

105. Kolchanov A.P., Rumyantsev A.N., A model of controlling bank assets and liabilities // V International congress of mathematical modeling. Book of abstracts, V.2 // M.: JANUS-K, 2002. p.p. 155

106. Krasavina E.M., Kolchanov A.P., Rumyantsev A.N. A mathematical model of controlling the portfolio of a commercial bank// Mathematical Modeling: Problems, Methods, Applications, Kluwer Academic/ Plenum Publishers, 2001. p.p. 129-134

107. Kwiatkowski D., Phillips P.C.B., Schmidt P., Shin Y. Testing of the null hypothesis of stationary against the alternative of a unit root // Journal of Econometrics. 1992. -V. 54. -P. 159-178.

108. McCutcheon J.J., Scott W.F. An Introduction to the Mathematics of Finance. Great Britain. Clays ltd. 1993. P. 463.

109. M.M.G. Fase, P.Kramer and W.C. Boeschoten. Morcmon II. The Nederlandsche Bank's quarterly model of the Netherlands economy. Economic modeling. - 1992.-P. 184.

110. Peter Westaway. Economic models at the Bank of England// Bank of England. 1999. -P. 486.