автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование процесса истечения жидкости из цилиндрических сосудов

На правах рукописи

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ИСТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ ИЗ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ СОСУДОВ

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

И з МАЙ 2010

Москва-2010

004602052

Работа выполнена в ГОУ ВПО «МАТИ» - Российском государственном технологическом университете имени К.Э. Циолковского.

Научный руководитель : доктор физико-математических наук , профессор

Зотов Владимир Александрович

Официальные оппоненты : доктор технических наук, профессор

Шалом Анатолий Михайлович кандидат технических наук, доцент Меньшов Виктор Николаевич

Ведущая организация : Российский университет дружбы народов

Защита состоится « 41 » мхии 2010 г. в ао мин. на

заседании диссертационного совета Д 212.110.08 при «МАТИ» - Российском государственном технологическом университете им. К. Э. Циолковского по адресу: 121552, Москва, ул. Оршанская, д. 3, ауд. 612а.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке «МАТИ» - Российского государственного технологического университета имени К.Э. Циолковского.

Автореферат разослан «

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат физико-математических наук

¿1/

/

Спыну М.В.

ОБЩАЯ ХАРАТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы . Интенсивное развитие традиционных и новых отраслей современного производства , таких как гидроэнергетика , нефтедобыча , мелиорация , градостроительство , здравоохранение и многих других , вызвало повышенный интерес к теоретическому исследованию задач истечения жидкости из резервуров через систему отверстий и насадки .

Примером могут служить задачи безопасности энерго - и гидротехнического оборудования , интенсификации нефтедобычи , оптимизации процессов искусственного орошения , производства синтетических волокон , надежности работы водоочистных сооружений и многие другие .

Сложность экспериментального измерения гидродинамических характеристик большинства указанных технологических процессов приводит к необходимости построения аналитических решений и оценок различных стадий протекания процессов .

Наличие у резервуаров разноуровневых отверстий переменного сечения также сущестенно усложняет анализ процессов истечения жидкости.

В связи с этим актуальна с теоретической и прикладной точек зрения проблема комплексного анализа гидродинамического состояния резервуаров с регулируемыми и нерегулируемыми отверстиями.

Цель н задачи исследования . Целью настоящей диссертации является исследование методом математического моделирования влияния различных параметров отверстий цилиндрического резервуара на характер процесса истечения из него жидкости .

Поставленная задача находит своё разрешение в нахождении решений задач истечения жидкости из цилиндрического резервуара в зависимости от следующих величин:

• единственного малого отверстия на дне тонкостенного цилиндра;

• системы малых отверстий на дне тонкостенного цилиндра;

• совокупности малых разноуровневых отверстиий на боковой поверности

тонкостенного цилиндра.

Научная новизна работы состоит в том , что на основе единой математической модели найдены новые классы точных аналитических решений различных задач истечения жидкости из цилиндрического резервуара. Исследовано влияние геометрических параметров малых донных отверстий на основные гидродинамические характеристики процесса истечения жидкости . Доказано существование функциональной зависимости интегрального и локальных времен истечения жидкости через донные отверстия . Установлена степень взаимного влияния на процесс истечения жидкости донных и боковых отверстий цилиндрического резервуара.

На основании полученных результатов автор выносит на защиту следующие основные положения:

• обобщённую математическую модель процесса истечения жидкости из цилиндрического резервуара;

• алгоритм вычисления уровня жидкости , скорости истечения и массопереноса через отверстия в цилиндрическом резервуаре ;

• результаты анализа гидродинамических характеристик процесса истечения жидкости из цилиндрического резервуара с заданным распределением отверстий .

Практическая ценность работы Полученные результаты математического моделирования процессов истечения жидкости из цилиндрических резервуаров через систему отверстий могут быть использованы при решении широкого круга фундаментальных и прикладных проблем , а также в учебном процессе высших и средних специальных учебных заведений.

Указанные результаты служат основой получения эффективной априорной информации о распределении гидродинамических характеристик цилиндрического резервуара.

Последнее позволяет , зная законы движения уровня жидкости , скорости истечения и массопереноса выбирать технологические режимы , повышающие надежность , безопасность и долговечность машин и механизмов .

Апробация работы . Результаты диссертационной работы докладывались на Всероссийских и международних научно-технических конференциях " Юность . Наука . Культура " ( г .Москва, 2007-2009 г.г), " Гагаринские чтения " ( г. Москва, 2008 ,2009 г.г) , " Физическая химия и нанотехнологии " ( г. Москва , 2008 г. ) , " Физико-химические аспекты технологии наноматериалов , их свойства и применение " (г. Москва, 2009 г.) , " Симпозиум по прикладной и промышленной математике " ( г. Сочи , 2007 г. ; г. Кисловодск , 2008 г) , " Исследование операций " ( г. Москва, 2007 г.) , " Инженерные системы ( г. Москва, 2009 г.) , " Extremal Problems in Complex and Real Analysis "(г. Москва, 2007 г.).

Публикации . По материалам диссертации опубликовано 7 печатных работ , в том числе две статьи в журнале , входящем в перечень ведущих изданий , рекомендованных ВАК РФ.

Объём работы . Диссертация состоит из введения , четырех глав , выводов , списка цитируемой литературы , приложения . Общий объем диссертации составляет 134 страниц машинописного тескта (основное содержание 110 страниц) , 40 рисунков , 10 таблиц. Список литературы включает 150 наименований российских и зарубежных ученых.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность данной проблемы , сформулированы цель и задачи работы , перечислены основные новые результаты и кратко изложено содержание каждой главы диссертации.

В первой главе приведена общая постановка задачи истечения жидкости из цилиндрического резервуара через систему малых отверстий , расположенных на дне и боковой поверхности.

Дан критический обзор постановок задач истечения жидкости и указаны методы их решения.

Описаны основные физические закономерности процесса истечения . Отмечено , что центральной физической гипотезой процесса истечения жидкости является закон Торричелли , устанавливающий зависимость скорости истечения жидкости и от высоты уровня жидкости А над отверстием

где ц - коэффициент расхода жидкости (0 < ц < 1) .

Приведено деление гидродинамических характеристик процесса истечения на размерные и безразмерные.

Обычно задача определения характера истечения жидкости из резервуара сводится к анализу изолированных отверстий без учета взаимного влияния других отверстий на ход процесса.

Однако для резервуаров с разноуровневыми отверстиями существенна роль их взаимного расположения . Следовательно , разноуровневая модель малых отверстий наиболее адекватно описывает процесс истечения жидкости из резервуара.

Пусть цилиндрический резервуар высоты Я0 и радиуса основания й имеет п малых отверстий площади (УД/)} на дне и т малых отверстий площади на боковой

поверхности, расположенных на высотах {ну} таких, что

(1)

О < Нл <... < Я2 < Я, < Я,

о

(2)

Вычисление закона изменения уровня жидкости h{t) сводится к решению системы задач Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка

„2 dh лЯ — = -и Л

л/2¡Л Е (0 + X pg(h-Hj)aJ (О

1' 1

Л(0) = яо ;

О < t < t.

7tR2~ = -fl dt

fighlLSAt) + ^2g(h-Hl)al(t)

(3)

(4)

КО) = Я,

0 < / < f,

D2 dh xR — = -и dt

т=нт

i-1

; 0<i</„

(5)

dt i.i

(6)

М0) = Ят ; 0</</т+1

где /у - это интервал времени прохождения уровнем жидкости /¡(7) расстояния от высоты Я;_, до высоты Яу .

Полное время истечения жидкости из такого резервуара равно

(7)

m+l

где интервалы времени определяются из системы уравнений

*(/,) = Я, ; Й(/2) = Я2 ;

(8)

Л(С) = Я„ ; Л(С+„=0 -

Закон изменения скорости истечения вычисляется отдельно для любого отверстия

на дне

; о</<г (9)

и для каждого отверстия сбоку

ц( 0 = ; 0«</ ;

и2{Г) = и4ЫШ)~Н2) ; 0<г</,+/2 ; (10)

4.(0 = /^2е<Кг)-ня) ; 0</«,+...+ги .

Вычисление количества вытекающей жидкости через заданное отверстие также распадается на две части .

Во-первых , количество жидкости , вытекшей через каждое из отверстий площади {5,(0} на дне, равно

. (11)

о

Во-вторых, количество жидкости , вытекающей через каждое из отверстий площади {сгД/)} на боковой поверхности , равно

9°>(')= }ыу (/)*//)* . (12)

о

Особенностью решения задач Коши (3)—(12) является дискретность интервалов времени I) , соответствующая моментам прохождения уровнем жидкости боковых отверстий.

В общем случае система уравнений (3)-(10) не интегрируема в квадратурах и решается численными методами.

Однако для отдельных конфигураций отверстий возможно нахождение точных аналитических решений , позволяющих делать качественные выводы о характере истечения жидкости из цилиндрического резервуара с отверстиями .

Для удобства анализа системы уравнений (3)- (12) наряду с размерными переменными используются и безразмерные (относительные) величины

I , ч К')

^ ; =

«М-Ш ; ; (13)

Ц> Яо

Нт

' Г, ' н,

где Т0 , Н0, и0, д0 - заданные априорные характеристики системы .

Вторая глава посвящена исследованию процесса истечения жидкости из цилиндрического резервуара через единственное малое отверстие постоянной площади сгна дне, что эквивалентно условиям

п = 1 ; те =0 (14)

Решение данной задачи является эталонным для последующих моделей процесса истечения жидкости.

На рис.1 изображено изменение величин уровня жидкости х(т), скорости истечения и(т) и расхода жидкости р{т) в процессе истечения .

При этом время истечения , начальная скорость истечения и объём всей жидкости соответвенно равны

т = 1 ¡2Н0 (лй

2^

<7

1 т

1о = 2сги«т

(15)

Рис .1 . Изменения безразмерных гидродинамических величин - уровня

жидкости х(т) , скорости истечения и(г) , расхода жидкости р(т) при истечении жидкости из цилиндрического резервуара через малое отверстие постоянной площади на дне .

Установлено , что уровень жидкости х{т) и расход жидкости р(т) носят параболический характер , а скорость истечения и(т) линейно уменьшается от максимального до нулевого значений.

Доказано , что время истечения первой (г,) и второй (12) половин объёма жидкости цилиндра через малое отверстие постоянной площади на дне относятся , как

3:7 • (16)

Отношение же объёмов жидкости , вытекающих из цилиндра через малое отверстие на дне постоянной площади за первую ) и вторую (<72) половины времени истечения, равно

9,:?, =3:1 . (17)

Если жидкость вытекает из цилиндра через систему малых отверстий постоянной площади {сг,.} на дне , то это эквивалентно истечению жидкости через одно отверстие площади

(-1

При этом время Т истечения жидкости из такого цилиндра зависит от времени {Г(} истечения всего объема жидкости только через отдельные отверстия следующим образом

ГЕ 7* * о^)

В частности, время истечения жидкости из цилиндра через два отверстия на дне равно

ТТ

Т = , (20)

Г1+Г2

где Г, и Г2 - время истечения жидкости из цилиндра только через первое и второе отверстия .

В третьей главе найдено и проанализировано решение задачи истечения жидкости из цилиндрического резервуара {/?; Я0} через два одинаковых малых отверстия постоянной площади <т .

Одно отверстие расположено на дне цилиндра , второе - на боковой поверхности на высоте Я, такой , что

0<Я,<Яо (21)

Данная математическая модель соответствует классификации

п = 1 , ш = 1 (22)

Полное время истечения Т состоит из двух периодов

Т = . (23)

В течение первого периода ) уровень жидкости опускается с начальной высоты Я0 до высоты бокового отверстия Я, . В это время жидкость вытекает через оба отверстия одновременно.

За время второго периода (/2) уровень жидкости опускается с высоты Я, до дня и жидкости вытекает только через нижнее отверстие.

Гидродинамические характеристики процесса истечения жидкости из этого резервуара существенно зависят от безразмерного параметра высоты бокового отверстия

• (24)

"о

В данном случае система уравнений (3) - (6) для безразмерных переменных (13) сводится к двум задачам Коши

^ = -2 + ; (25)

х1 (0) = 1 ; 0 < г < г.

-г = ~2; (26)

ат

х2(0) = к ; 0 < г < г2 . Основной особенностью решения задач (25) , (26) является необходимость параллельного вычисления параметров г, и т2 , необходимых для определения суммарного времени истечения

г = г, +г, . . (27)

На рис . 2 представлено изменение безразмерных величин относительного времени г,, г2, г в зависимости от безразмерного параметра к высоты бокового отверстия .

Рис. 2. Изменение времени {г,; т2; т} в зависимости от высоты бокового отверстия к .

Аналитически и численно установлено, что условие

Г, =Г2 (28)

достигается при расположении бокового отверстия на высоте

к = 0,13 (29)

При этом

если

г, >г2 , (30)

0<к<к , (31)

г,<г2 , (32)

если

¿<¿<1 (33)

Наличие бокового отверстия на стенке цилиндрического резервуара не вносит качественных изменений в характер движения уровня жидкости .

На рис. 3 изображен закон движения безразмерного уровня жидкости д-(г) в цилиндре с боковым отверстием на высоте к = 0,25 (а) и без бокового отверстия (б) .

Соответствующие параметры процесса истечения жидкости принимают значения

к = 0,25 ; г, = 0,3 ; г2 = 0,5 ; т = 0,8 . (34)

Рис . 3 . Изменение уровня жидкости в цилиндре с отверстием на дне и с боковым отверстием на высоте к = 0.25 (а) и без бокового отверстия (б).

Вычисление массовых долей жидкости , вытекающей через два одинаковых малых отверстия сбоку (р1) и на дне (р2) цилиндра, также сводится к решению двух задач Коши и окончательно имеет вид, изображенный на рис. 4 . При этом очевидно , что

р,+рг= 1 (35)

Рис . 4. Распределение объемов жидкости , вытекающей из цилиндра через боковое отверстие (рх) и отверстие на дне (р2) в зависимости от высоты бокового отверстия к . В четвертой главе приведены результаты численного решения задачи истечения жидкости из цилиндрического резервуара {Л; Н0} через три малых одинаковых отверстия постоянной площади <т .

Одно отверстие расположено на дне цилиндра, два других - на боковой поверхности на высотах Я, и Н2 таких, что

О < Я2 < Я, < Я0 . (36)

Классификация этой задачи

п = 1 ; т = 2 . (37)

Процесс истечения жидкости состоит из трех этапов . Каждый этап описывается соответствующей задачей Коши.

На первом этапе уровень жидкости опускается с высоты Я0 до Я, и жидкость вытекает через все три отверстия одновременно

= ; (38)

ат

х(0) = 1; 0 < г < г,

На втором этапе уровень жидкости опускается с высоты Я, до Я2 и жидкость вытекает через два оставшихся отверстия

-^- = -2 {¡хЧ^ + ^х) ат

*(0) = кл ; 0 < х < г2 . (39)

На третьем этапе уровень жидкости опускается с высоты Я2 до дна и жидкость вытекает только через одно донное отверстие

- = -2-[х с1т

лг(О) = к.2 ; 0 < г < г3 . (40)

Параметры к1 и к2 характеризуют высоты боковых отверстий

'л 'о

это продолжительности этапов истечения жидкости .

Время полного истечения жидкости из такого резервуара характеризует параметр

г = г, + т2 + г, . (43)

Задача (38) не имеет аналитического решения , поэтому решалась численно методом Рунге-Кутта в пакете МаШсас!.

Решения задач (39), (40) совпадают с точностью до обозначений с ранее найденными в главе 3.

Рис. 5 . Изменение безразмерного уровня л(г)при истечении жидкости из цилиндра через три отверстия с параметрами к, = 0.8 ; к2 = 0.2; к3 = 0 .

На рис . 5 представлен график изменения безразмерного уровня жидкости х(т) при истечении из цилиндра {й;Н0} через три одинаковых малых отверстия постоянной площади с набором параметров

к, = 0.8 ; к2= 0.2 ; к, = 0 . (44)

При этом

г, = 0.05 ; г2 = 0.27 ; т, = 0.43 ; т = 0.75 . (45)

Истечение жидкости из такого резервуара завершится на 25% быстрее аналогичного времени истечения того же объёма жидкости только через одно донное отверстие .

Рис . 6 . Изменение безразмерной скорости истечения жидкости и{т) через верхнее (1) среднее (2) и нижнее (3) отверстия в цилиндре с параметрами к1 = 0.8 ; к2 = 0.2 ; к, = 0 .

Эпюры скоростей истечения жидкости из цилиндра через каждое из отверстий (44), представленные на рис . 6 , наглядно демонстрируют существенное отклонение от линейного закона, соответствующего истечению только через одно донное отверстие .

Рис. 7. Распределение массовых долей жидкости, вытекшей через отверстия "1", "2", "3" цилиндра с параметрами = 0.8 ; к2 = 0.2 ; кг = 0 .

Диаграмма , представленная на рис .7 показывает количественное распределение массовых долей жидкости при истечении из цилиндра через три одинаковых малых отверстия постоянной площади , расположенных на высотах (44).

Рис.8. Распределение массовых долей жидкости при истечении из цилиндра через верхнее (1), среднее (2) и нижнее (3) отверстия для различных наборов (46) параметров {к1,к2,к,}.

На рис. 8 представлено распределение массовых долей жидкости , вытекшей из цилиндра через верхнее (1) , среднее (2) и нижнее (3) отверстия для различных наборов высоты отверстий

" а" : к, = 0.4 ; к2 = 0.2 ; к, = 0 ; " б" : к, = 0.6 ; к2 = 0.4 ; к3 = 0 ; (46)

" в " : к, = 0.8 ; к2= 0.6 ; к, = 0 . Из анализа рис. 8 в частности следует , что изменение высоты боковых отверстий обратно пропоционально изменению массовых долей протекающей через них жидкости.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Предложена обобщённая математическая модель , описывающая процесс истечения жидкости из цилиндрического резервуара через систему разноуровневых отверстий.

2. Указан алгоритм вычисления основных гидродинамических характеристик - уровня жидкости, скорости истечения и массопереноса через отверстия .

3. Найдены численные и аналитические решения трех конкретных математических моделей истечения жидкости из цилиндра.

4. Установлено , что скорость истечения жидкости из цилиндрического резервуара через единственное отверстие носит линейный характер .

5. Определена связь локальных и полного времени истечения жидкости из цилиндра через систему донных отверстий.

6. Доказаны теоремы о взаимной зависимости времен истечения различных периодов процесса истечения .

7. Установлены закономерности массового распределения жидкости при истечении через каждое из разноуровневых отверстий цилиндра.

Список публикаций по теме диссертации

1. Аунг Зо Мо , Блатиков К. А., Сорокин И. В. Вычисление уровня жидкости в цилиндре при истечении через систему малых отверстий на дне . - XXXV Гагаринские чтения , М.: МАТИ , 2009, с. 73 .

2. Аунг Зо Мо , Матвеев В. Ю., Ширшиков А. В . Определения скорости истечения жидкости через систему малых отверстий на дне. - XXXV Гагаринские чтения , М . : МАТИ, 2009 , с. 135 .

3. Зотов В. А., Аунг Зо Мо . Математические модели процесса истечения жидкости из шара. - Обозрение прикладной и промышленной математики, 2006, т.13, в.6, с.1079.

4. Зотов В. А., Аунг Зо Мо . Моделирование гидродинамических процессов истечения жидкости из цилиндра . - Физико-химические аспекты технологии наноматериалов , их свойства и применение, М. : НИФХИ, 2009, с. 209 .

5. Зотов В.А., Аунг Зо Мо. Моделирование процесса истечения жидкости из цилиндра . - Обозрение прикладной и промышленной математики, 2009, т .16, в . 1, с .147 - 148 .

6. Зотов В. А., Аунг Зо Мо, Блатиков К. А. Математическая модель истечения жидкости из цилиндра . : Всероссийская конференция по физической химии и нанотехнологиям "НИФХИ-90" ,-М: НИФХИ , 2008, с. 226.

7. Зотов В.А., Аунг Зо Мо, Блатиков К. А., Матвеев В. Ю., Сорокин И. В., Ширшиков А.А. Компьютерное моделирование процесса истечения жидкости из цилиндра. Международная научно-практическая конференция : " Инженерные системы -2009 " . Тезисы докладов . - М .: РУДН, 2009, с.78.

Подписано в печать 15.04.2010 . Объем 1,5 п.л ., тираж 100 экз . Ротапринт МАТИ , 109240, г .Москва, Берниковская Наб ., 14 .

Обозначения.

Введение.

Глава I. ЗАДАЧИ ТЕОРИИ СТРУЙНЫХ ТЕЧЕНИЙ

§ 1 . Теоретические основы гидродинамических процессов истечения жидкости из сосудов.

§ 2 . Физика истечения жидкости.

§ 3 . Обобщённая математическая модель свободного истечения жидкости.

§ 4 . Размерные и безразмерные гидродинамические величины.

Глава II. ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ИЗ ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО РЕЗЕРВУАРА ЧЕРЕЗ ОДНО ОТВЕРСТИЕ

§ 5 . Истечение жидкости из цилиндра через малое отверстие постоянной площади на дне.

§ 6 . Истечение жидкости из цилиндра через малое круглое отверстие постоянного радиуса на дне

§ 7. Истечение жидкости из цилиндра через систему малых отверстий постоянной площади на дне.

Глава III. ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ИЗ ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО

РЕЗЕРВУАРА ЧЕРЕЗ ДВА ОДИНАКОВЫХ ОТВЕРСТИЯ

§ 8 . Изменение уровня жидкости в цилиндре при истечении через два одинаковых отверстия.

§ 9. Скорость истечения жидкости из цилиндра через два одинаковых отверстия.

§10. Массоперенос при истечении жидкости из цилиндра через два одинаковых отверстия.

Глава IV . ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ИЗ ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО

РЕЗЕРВУАРА ЧЕРЕЗ ТРИ ОДИНАКОВЫХ ОТВЕРСТИЯ

§ 11 . Изменение уровня жидкости в цилиндре при истечении через три одинаковых отверстия.

§ 12 . Скорость истечения жидкости из цилиндра через три одинаковых отверстия.

§ 13 . Массоперенос при истечении жидкости из цилиндра через три одинаковых отверстия.

Актуальность темы . Интенсивное развитие традиционных и новых отраслей современного производства , таких как мелиорация , нефтедобыча , градостроительство , энергетика , здравоохранение и многих других , вызвало повышенный интерес к теоретическому исследованию задач истечения жидкости из сосудов через отверстия и насадки [15, 26, 29, 30, 39 ].

Истечение жидкости из резервуара через систему разноуровневых отверстий позволяет классифицировать анализируемые задачи как нелинейные с вытекающими отсюда трудностями их аналитического решения . В случае отверстий переменной формы , поиск искомого решения ещё более усложняется [ 41- 47 ].

Обычно задача определения гидродинамических характеристик процесса истечения жидкости из сосуда сводится к анализу отдельных отверстий без учета их взаимного влияния [ 1, 5, 17, 31, 37, 78, 79, 113, 114].

В современной литературе описаны различные физико-технические модели истечения жидкости и методы их решения ( в §1 глава I дап критический обзор литературы по данному вопросу ) . Использованная в диссертации обобщённая математическая модель процесса истечения жидкости основана на использовании материального баланса вытекающей жидкости через всю систему отверстий . Последнее, в конечном итоге приводит к интеграции ранее известных результатов и установлению новых законов истечения .

В диссертации решения рассматриваемых задач истечения жидкости в основном представлены в явном аналитическом виде , что позволяет производить не только количественные расчеты , но и делать качественные выводы.

Наибольший практический интерес с точки зрения прогнозирования эволюции жидкой среды в машинах и механизмах представляет изучение её поведения при истечении через систему разноуровневых и регулируемых отверстий . При этом найденные аналитические решения могут быть использованы в качестве инженерных расчетных формул.

Целью настоящей диссертации является исследование методом математического моделирования влияния различных параметров сосуда на характер процесса истечения жидкости. Поставленная проблема находит своё разрешение в нахождении решений задач истечения жидкости из сосуда в зависимости от параметров

• единственного малого отверстия на дне тонкостенного сосуда ;

• системы малых отверстий на дне тонкостенного сосуда ;

• совокупности малых разноуровневых отверстий на боковой поверхности тонкостенного сосуда .

Научная новизна работы состоит в том , что на основе единой математической модели

• найдены новые классы точных аналитических решений различных задач истечения жидкости ;

• исследовано влияние геометрических параметров малых донных отверстий на основные гидродинамические характеристики процесса истечения жидкости ;

• доказано существование функциональной зависимости интегрального и локальных времен истечения жидкости через донные отверстия ;

• установлена степень взаимного влияния на процесс истечения жидкости через донные и боковые малые отверстия цилиндрического сосуда.

Содержание диссертации. В первый главе приведена общая постановка задачи истечения жидкости из цилиндрического резервуара через систему донных и боковых малых отверстий . Приведен критический обзор постановок задач истечения и методов их решения . Рассмотрены физические особенности процесса истечения жидкости . Приведены размерные и безразмерные гидродинамические характеристики .

Вторая глава посвящена анализу процесса истечения жидкости из цилиндрического сосуда через систему малых отверстий постоянной площади на дне. Найдены и графически проиллюстрированы законы изменения уровня жидкости , скорости истечения и массопереноса для одного , двух и более малых отверстий на дне. Получена аналитическая зависимость времени истечения жидкости из цилиндрического сосуда от времен истечения всего объема жидкости через каждое из донных отверстий.

В третьей главе исследовано взаимное влияние двух малых отверстий, расположенных на дне и боковой поверхности цилиндра на характер процесса истечения . Найдены основные гидродинамические характеристики - уровень жидкости , скорость истечения и массоперенос жидкости из каждого отверстия в зависимости от их взаимного расположения . Доказаны теоремы об априорных оценках времени истечения жидкости из цилиндрического сосуда через два разноуровневых отверстия.

В четвертой главе рассмотрен и исследован процесс одновременного истечения, жидкости из цилиндрического резервуара через три отверстия -одно на дне .и два на боковой стенке . Определены и проанализированы три основных периода процесса истечения жидкости . Для каждого из периодов приведены результаты численного и аналитического решений в зависимости от двух параметров, расположения боковых отверстий . Вычислено распределение массовых долей жидкости , истекающей через каждое из трех отверстий .

Практическая значимость. Исследованная в диссертации математическая модель истечения жидкости из цилиндрического резервуара через систему отверстий и полученные при этом результаты могут быть использованы при решении широкого круга прикладных и фундаментальных проблем , а также в учебном процессе высших и средних учебных заведений .

К таким задачам относятся

• оптимизация технологических процессов , использующих жидкость(сельское хозяйство , медицина , градостроительство , нефтедобыча и другие) ;

• безопасная эксплуатация объектов современной энергетики (турбины , двигатели , реакторы и т.д.);

• создание новых и модернизация существующих диагностирующих приборов (гидрометрия , неразрушающий контроль , ускоренные лабораторные испытания ).

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [ 11, 12, 48- 52 ] и доложены на Всероссийских научно-технических конференциях

• Юность . Наука . Культура (г. Москва , 2007 , 2008, 2009 г. г .) ;

• Гагаринские чтения (г. Москва , 2008, 2009 г. г. ) ;

• Актуальные задачи математического моделирование и информационных технологий (г. Сочи , 2008, 2009 г. г .) ;

• Физическая химия и нанотенологии (г. Москва , 2008 г .) ;

• Физико- химические аспекты технологии наноматериалов , их свойства и применение (г. Москва, 2009 г. ) ;

• Симпозиум по прикладной и промышленной математике ( г. Сочи , 2007 г.; г . Кисловодск , 2008 г .). и международных научно-технических съездах , конференциях , коллоквиумах

• Extremal Problems in Complex and Real Analysis (г. Москва, 2007 г.);

• Исследование операций (г. Москва , 2007 г .) ;

• Инженерные системы ( г. Москва , 2008, 2009 г.г. ) .

ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Приведенные в диссертации исследования гидродинамических свойства жидкости , вытекающей из цилиндрического резервуара через систему отверстий позволяют сделать следующие выводы :

1. Предложена обобщённая математическая модель , описывающая процесс истечения жидкости из цилиндрического резервуара через систему разноуровневых отверстий .

2. Указан алгоритм вычисления основных гидродинамических характеристик - уровня жидкости , скорости истечения , массопереноса через отверстия.

3. Найдены численные и аналитические решения трех конкретных математических моделей истечения жидкости из цилиндра .

4. Установлено , что скорость истечения жидкости из цилиндрического резервуара через единственное отверстие носит линейный характер .

5. Определена связь локальных и полного времени истечения жидкости из цилиндра через систему донных отверстий.

6. Доказаны теоремы о взаимной зависимости времен истечения различных периодов процесса истечения.

7. Установлены закономерности массового распределения жидкости при истечении через каждое разноуровневое отверстие цилиндра.

В заключение автор считает своим приятным долгом выразить благодарность доктору физико-математических наук , профессору Зотову Владимиру Александровичу , осуществлявшему научное руководство работой . Им была сформулирована тема диссертации и определена её общая структура.

1. Абрамзон Л.С., Колпаков Л .Г. Гидравлика : Истечения жидкостей через отверстия и насадки. Гидравлические струи. Динамическое воздействие струи на преграду . Кавитация : Учеб. пособие Уфа : УНИ, 1981. - 88 с .

2. Абрамович Г.И. Теория свободной струи и её приложения /Труды ЦАГИ, вып. 293.- М : ЦАГИ , 1936.- 90 с .

3. Абросимов Ю.Г. Гидравлика . М . : Академия ГПС МЧС России , 2005.312 с.

4. Акатнов Н.И., Чумаков Ю.С. Теория струйных течений и её применение в инженерных расчетах : Учеб . пособие .- Л.: ЛПИ ,1989. 84 с .

5. Александров A.A. Истечение жидкости из отверстий и насадков . Л .: ЖИ, 1963.-92 с.

6. Александров В.Л. Техническая гидромеханика. -М. -Л: Гостехиздат, 1946. -431с.

7. Альтшуль А.Д Животовский Л.С Иванов Л. П. Гидравлика и аэродинамика. -М :Стройиздат ,1987 . 414 с .

8. Альтшуль А.Д . , Киселев П.Г . Гидравлика и аэродинамика .- (Основы механики жидкости). М.: Стройиздат, 1965. -274 с.

9. Артемьева Т.В., Лысенко Т.М., Румянцева А.Н., Стесин С.П. Гидравлика, гидромашины и гидропневмопривод : Учебное пособие . -М .: Академия , 2006 .- 336 с.

10. Ю.Асатур К.Г., Маховиков Б. С. Гидромеханика : Учебное пособие . СПб , Изд-во СПбГГИ (ТУ) , 2008. - 326 с.

11. И.Аунг Зо Мо , Блатиков К. А., Сорокин И. В. Вычисление уровня жидкости в цилиндре при истечении через систему малых отверстий на дне . XXXV Гагаринские чтения , М . : МАТИ , 2009 , с. 73 .

12. Аунг Зо Mo , Матвеев В. Ю., Ширшиков А. В . Определения скорости истечения жидкости через систему малых отверстий на дне. XXXV Гагаринские чтения, М. : МАТИ , 2009 , с. 135 .

13. Бай Ши- И . Теория струй . М .: Физматгиз , 1960 . - 326 с .

14. Бахметев Б.А .Гидравлика . Общий курс. -JI. : Кубуч , 1932.- 260 с .

15. Башта Т.М , Руднев С.С., Некрасов Б.Б , Байбаков О.В., Кирилловский Ю.Л. Гидравлика, гидромашины гидроприводы . -М , Машиностроение , 1982 .- 432 с.

16. Бебенина Т. П. Гидравлика .Техническая гидромеханика : Конспект лекций .- Екатеринбург: Изд -во УГГУ ,2006 . 180 с .

17. Беляев Д. Л. Истечение жидкости через отверстия и насадки : Учебное пособие, . Харьков : ХАИ, 1958 , вып 10. - 15 с .

18. Беннетт К.О., Майерс Дж. Е. Гидродинамика , теплообмен и массообмен.- М.: Недра ,1966.- 726 с.

19. Биркгофф Г. Гидродинамика . Методы . Факты . Подобие .- М: ИЛ , 1963.- 244 с.

20. Большаков В. А., Попов В. Н. Гидравлика . Общий курс . Киев : Выща школа, 1989.-215 с.

21. Борисова H.A. Истечение жидкости из резервуара под давлением сжатого воздуха : Учеб. пособие .- М.: МАИ ,1965 .-6с.

22. Брюханов О.Н., Мелик-Аракелян А.Т., Коробко В.И . Основы гидравлики и теплотехники . М .: ИЦ "Академия" , 2006.- 240 с.

23. Бэтчелор Дж. К. Введение в динамику жидкости .- М. : Мир , 1973 . -758 с.

24. Ван-Дайк М . Альбом течений жидкости и газа .- М .: Мир , 1986 .- 180 с.

25. Ван-Дайк М. Методы возмущений в механике жидкости. М.: Мир, 1967.- 310с.

26. Введение в гидротехнику : Учеб . пособие /А . JI. Можевитинов , Г. В. Симаков , А. В. Михайлов , В . Н. Поспелов . М . : Энергоатомиздат , 1984 .- 232 с.

27. Венедиктов В.Д., Рогальский Ю.Н. Истечение из насадка капельной жидкости при больших перепадах давления . М.: ЦИАМ , 1969 . -11с.

28. Вильнер Я.М., Ковалев Я.Т., Некрасов Б.Б., Беленков Ю.А., Кириловский Ю. Л. Справочное пособие по гидравлике , гидромашинам и гидроприводам Минск : Вышэйшая школа ,1985.- 382 с.

29. Войткунский Я.И., Фаддеев Ю.И, Федяевский К.К. Гидромеханика .- Л.: Судостроение, 1982.- 455с.

30. Гейер В.Г., Дулин B.C., Заря А.Н. Гидравлика и гидропривод.- М.: Недра, 1991.-332с.

31. Гожий С.И. Истечение жидкости через отверстия и насадки : Учеб . пособие .- Л.: ЛВВМИУ , 1972.- 42с.

32. Голеевский А.А . Вопросы механики струйного движения жидкостей и газов (Абрисы и физические модели).- М.-Л .: Машгиз , 1957. 89 с.

33. Гуревич М.И . Теория струй идеальной жидкости М.: Наука , 1979.536 с.

34. Гущин Ю.И. Гидравлика ( техническая механика жидкости ) : Метод . пособие .- Ярославль , изд-во ЯГГУ , 2005.- 100 с.

35. Даденков Ю.Н . Об истечении жидкости через отверстия при переменном напоре и притоке жидкости в сосуд Гидротехника и мелиорация , 1952, № 10 , с . 57-61.

36. Дейч М.Е., Зарянкин А.Е. Гидрогазодинамика: Учебное пособие. М.: Энергоатомиздат 1984.- 384с.

37. Дюмец Ж. Изучение законов истечения жидкости через очень короткие каналы . М., 1928. - 125с.

38. Емцев Б.Т .Техническая гидромеханика : учебник для студентов вузов .М.: Машиностроение , 1987. 438 с.

39. Железняков Г.В. Гидравлика и гидрология .- М.: Транспорт, 1989.- 376с.

40. Зверков В.П . Коэффицент сжатия при истечении через незатопленные безнапорные отверстия .- Известия Всесоюз. науч.-исслед. ин-та гидротехники им. Б.Е. Веденеева, 1951, т. 44 , с. 72 78 .

41. Зотов В.А . Исследование операций в прикладной гидродинамике /В кн.: V Московская международная конфенция по исследованию операций . Труды .-М.: МАКС Пресс, 2007, с. 122-123.

42. Зотов В.А. Истечение жидкости из резервуара в классе регулируемых отверстий .- Обозрение прикл. и промышленной математики , 2008, т. 15, в. 5, с. 883-884.

43. Зотов В.А. Истечение жидкости из резервуара в классе регулируемых отверстий / В кн.: Актуальные задачи математического моделирования и информационных технологий .- Сочи : СГУТ и КД, 2008, с.133-135.

44. Зотов В. А. Нелинейная декомпозиция процесса истечения жидкости из резервуара .- Обозрение прикл. и промышленной математики , 2007, т. 15, в. 5, с. 533-534.

45. Зотов В.А . Математическая модель истечения жидкости из резервуара через систему малых отверсий /В кн.: Международная научно-практическая конференция " Инженерные системы -2009 " . Тезисы докладов .- М.: РУДН, 2009, с.78.

46. Зотов В.А Математические модели процесса истечения жидкости из цилиндрических резервуараов через отверстия / В кн : Инженерная и рудная геофизики 2007.- М.: 2007, с. 179 -180.

47. Зотов В.А . Математическое моделирование процесса истечения жидкости из резервуара / В кн .: Математическое моделирование и информационные технологии в сфере обслуживания потребителей .Сочи : СГУТ и КД , 2007, с. 45- 46.

48. Зотов В.А., Аунг Зо Мо. Математические модели процесса истечения жидкости из шара Обозрение прикл. и промышленной математики , 2006, т. 13, в. 6, с. 1079

49. Зотов В.А., Аунг Зо Мо. Моделирование процесса истечения жидкости из цилиндра .- Обозрение прикл. и промышленной математики , 2009, т. 16, в. 1, с. 147-148.

50. Зотов В. А., Аунг Зо Мо . Моделирование гидродинамических процессов истечения жидкости из цилиндра . Физико-химические аспекты технологии наноматериалов , их свойства и применение , М . : НИФХИ , 2009, с. 209 .

51. Зотов В. А., Аунг Зо Мо, Блатиков К.А. Математическая модель истечения жидкости из цилиндра / В кн.: Всероссийская конференция по физической химии и нанотехнологиям "НИФХИ-90" .- М: НИФХИ , 2008, с . 226.

52. Зотов В. А., Аунг Зо Мо, Блатиков К.А., Матвеев В.Ю., Сорокин И.В., Ширшиков А.А . Компьтерное моделирование процесса истечения жидкости из цилиндра /В кн.: " Инженерные системы 2009 " . Тезисы докладов .- М.: РУДН , 2009, с. 78.

53. Идельчик И. Е. Аэрогидродинамика технологических аппаратов : Подвод ,отвод и распределение потока по сечению аппаратов .- М.: Машиностроение , 1983 . 351 с.

54. Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям .- М : Госэнероиздат, 1960 464 с.

55. Калякин A.M. Гидравлика в инженерных приложениях : Учебное пособие .- Саратов , изд-во СГТУ , 2005. 94 с.

56. Калякин A.M. Гидравлические расчеты трубопроводов . Истечение жидкости через отверстия и насадки. Гидравлическое моделирование/ Конспект лекций .4.4.- Саратов: СГТУ, 2004. 56с.

57. Кирсанов В.И. Об истечении жидкостей через жиклеры при больших перепадах давлений .-М.: Оборонгиз , 1951 . -16 с.

58. Киселёв П.Г. Гидравлика : Основы механики жидкости М: Энергия , 1980.- 360с.

59. Константинов Ю.М. Гидравлика: Учебник для вузов .- Киев : Выща школа, 1988.- 397 с.

60. Кордон М.Я., Симакин В.И., Горешник И.Д. Гидравлика и теплотехника : Учебное пособие. 4.1. Гидравлика .- Пенза, изд-во ПГУ, 2006 .200 с.

61. Корпачев В.П., Сизов Б.Г., Иванов В.Г., Губин И.В. Основы гидравлики : Учебное пособие .- Красноярск, изд-во Сиб ГТУ , 2005 .- 208 с.

62. Косой В.Д., Рыжов С.А. Гидравлика (с примерами решения инженерных задач).- М.: Де Ли принт , 2008.- 495 с.

63. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В.Теоретическая гидромеханика .4.1, Ч. 2 .- М.: Гостеортехиздат, 1948.- Ч. 1- 348с.; Ч. 2- 548 с.

64. Крохалев А.А., Шушпанников А. Б. Гидравлика : Учебное пособие .Кемерово : Изд-во КемТИПП, 2006 99 с.

65. Кудинов В.А., Карташов Э.М. Гидравлика : Учебное пособие,- М.: Высш. школа, 2008 .- 199 с.

66. Кудинов В.А., Карташов Э.М., Габдушев Р.Ж. Гидромеханика : Учебное пособие .- Самара : СГТУ, 2004. 179 с.

67. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Проблемы гидродинамики и их математические модели М.: Наука, 1973 .-416 с.

68. Ладыженская O.A. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости .- М.: Наука, 1970.- 288 с.

69. Ламб Г. Гидродинамика .- М.-Л: Гостехиздат , 1947.- 928с.

70. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика . М.: Наука ,1988,- 733 с.

71. Лапшев Н.Н . Гидравлика.- М.: Академия , 2008.- 269с.

72. Ле Меоте Б. Введение в гидродинамику и теорию волн на воде .- Л.: Гидрометеоиздат, 1974.- 367с.73. t Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа .- М.: Наука , 1973 .- 847с.

73. Луцкер Г.Д . Истечение жидкости из цистерны при наличии притока . -Сборник науч. работ студентов (Киевск. автомобил.-дор. ин-т), 1948, вып. 1, с. 43-47.

74. Майер В.В. Простые опыты со струями и звуком .- М.: Наука , 1985.-127с.

75. Маккавеев В.М., Коновалов И.М. Гидравлика .- М.: Речиздат , 1940 . -644 с.

76. МалашкинаВ.А. Гидравлика : Учебное пособие .-М : МГТУ , 2009 .102 с.

77. Мейеров А.С . Истечение жидкости из малых отверстий в тонкой стенке и насадок при постоянном напоре . Горький : ГИСИ , 1949 .- 27 с.

78. Мейеров А.С . Истечение жидкостей из отверстий и насадок .- Горький : ГИСИ, 1966 .- 52 с.

79. Мельников А.П ., Сычев И.А , Филиппов Н.Ф . Курс газодинамики. Основы газодинамики , гидравлики и аэродинамики летательных аппаратов .- Л.: ЛВИА , 1968. 746 с.

80. Милн-Томсон Л.М . Теоретическая гидродинамика — М.: Мир , 1964 .655 с.

81. Нигматулин Рс.И., Соловьёв A.A. Физическая гидромеханика : Учебное пособие .- М.: ГЭОТАР , 2005 512 с.

82. Орлов Б.Н., Бекишев Б.Т., Евграфов В.А., Козлов Д.В. Теоретические основы гидравлических машин и гидроприводов (гидропередач) : Учебное пособие Изд-во МГУП , 2005. 179 с.

83. Осипов П.Е. Гидравлика , гидравлические машины и гидропривод : Учебное пособие .- М.: Лесная промышленность , 1981 424 с.

84. Палкин С.Н. Струи и вихри в природе и технике .- JI: Знание , 1984. -32 с.

85. Панин С.П., Ткачев О.А ., Осипов A.M. Истечение газов и жидкостей через отверстия и насадки : Конспект лекций . Куйбышев : КПИ , 1980. -56 с.

86. Повх И.Л. Техническая гидромеханика .- Л.: Машиностроение , 1976 .502 с.

87. Пономарев С.Д. Истечение через отверстия при переменном напоре Вест . инж. и техников , 1941, № 3 , с . 166-167.

88. Попов В.Н., Горбик М.Д. Экспериментальное исследование неустановившегося истечения жидкости через малые отверстия при наличии притока жидкости в сосуд . Труда Киевского автомоб.-дор. ин - та, 1953 , сб. 1, с . 96 - 99 .

89. Прандтль Л. Гидроаэромеханика :- М .: ИЛ, 1949. 520 с.

90. Рабинович Е.З. Гидравлика : Учебное пособие .- М.: Недра , 1980 . -278 с.

91. Раинкина Л.Н. Техническая гидромеханика в вопросах и задачах . -М., Изд-во "Нефть и газ" , 2008 .- 253 с.

92. Рауз X. Механика жидкости для инженеров гидротехников .- М .- Л : Госэнергоиздат, 1958. - 368 с.

93. Рельтов Б.Ф. .К вопросу об истечении через полузатопленное отверстие в тонкой стенке .- Известия Науч.- мелиорационного ин-та , JI., 1930, вып. 20.- 27 с.

94. Ржаницын H.A. Гидравлика струйных течений : Учебное пособие . М.: Изд-во УДН , 1985.- 403 с.

95. Ричардсон Э. Динамика реальных жидкостей М.: Мир , 1965.- 328 с.

96. Родионов В.П . Гидродинамика струйного истечения и явление кавитации в жидкости : Учебное пособие .- Краснодар : Куб ГТУ , 2000.- 85с.

97. Руднев С.С. Струйное течение: Конспект лекций по курсу " Гидравлика " . М.: МВТУ , 1972.- 47 с.

98. Сазанов НИ. Гидравлика . Конспект лекций . Учебное пособие М .: МГТУ Станкин , 2004 . 292 с.

99. Саламатов Дж. Истечение жидкости из бесконечно длинного осесиммет- ричного сосуда .- Прикладная математика и механика , 1959 , т. 23 , вып. 2, с. 361-369.

100. Саткевич A.A. Теоретические основа гидроаэродинамики : Учебное пособие. Ч. 1. Кинематика жидких тел.- JI.- М .: ОНТИ , 1932 .- 238 с.

101. Саткевич А. А. Теоретические основа гидроаэродинамики : Учебное пособие .4.2. Динамика жидких тел .- JI.- М : ОНТИ , 1934 . 468 с .

102. Сергель О.С. Прикладная гидрогазодинамика .- М.: Машиностроение, 1981.-374 с.

103. Седов Л.И. Механика сплошной среды .- М.: Наука, 1973.- Т.1.- 536 с. ; Т. 2 .-584 с.

104. Сизов Г.Н. Гидравлический массообмен. Теория и её применение на водном транспорте .- М.: Речной транспорт , 1958.- 244 с.

105. Сиов Б.Н. Истечение жидкости через насадки в среде с противодавлением. -М.: Машиностроение , 1968 . -140 с.

106. Скобельцын Ю.А. Истечение жидкости через насадки, отверстия, распылители, водовыпуски, капельницы: Учебное пособие.- Краснодар: КСХИ, 1989 .- 120 с.

107. Скобельцын Ю.А., Громадский A.B. Гидравлика и гидромеханизация сельскохозяйственных процессов : Учебное пособие .- Краснодар : КСХИ, 1986 .- 114с.

108. Современная гидродинамика . Услехи и проблемы / Дж. Бэтчелор, Г.Моффат, Ф. Сэффмен и др.- М.: Мир, 1984 .-501 с .

109. Страхович К.И. Гидро-газодинамика .- М.:Наука , 1980. -301с.

110. Спицын И.П., Соколова В.А. Общая гидравлика.- Л.: Гидрометеоиздат , 1990,- 360 с.

111. ПЗ.Стасенко А.И . Истечение капельной жидкости из насадка . Движение жидкости в решетке . Лекция вторая по курсу гидравлики .- М. : Углетехиздат, 1959 . 32 с.

112. Стасенко А.И . Истечение капельной жидкости из отверстия в тонкой стенке . Лекция первая по курсу гидравлики .- М. : Углетехиздат , 1959 . 44 с .

113. Струйные течения . M : Оборонгиз , 1962 . - 237 с.

114. Суров Г.Я, Вихарев А.Н., Долгова И.И., Баранов В.А. Прикладные задачи по гидравлике . -Архангельск : Ар ГТУ , 2003 .- 236 с.

115. Тишин В.Б. Гидравлика : Учебное пособие . СПб : СПбГУНИПТ , 2006. 331с.

116. Ухин Б.Н. Гидравлика : Учебное пособие .- М.: Форум , 2009 464 с.Ухин Б.Н., Мельников Ю.Ф. Инженерная гидравлика : Учебное пособие .- M.: АСВ , 2007 . 343 с.

117. Френкель Н.З. Гидравлика .- M. Л: Госэнергоиздат , 1956 .- 456с.

118. Халпахчян А. X. К вопросу об истечении жидкости через донные отверстия,- Известия АН Арм. ССР. Физ,- матем естеств . и техн . науки, 1948 , № 2 , с. 91 124 .

119. Хлесткин Д. А. Метастабильное истечение воды и высоковажной пароводя- ной смеси . М.: ИИКЦ " Эльф -3" , 2004 .- 325 с.

120. Хомяк Я. В. Истечение жидкости через отверстия при наличии притока жидкости в сосуд . Труды Киевского автомоб.-дор . ин - та, 1955 , сб . 2, с. 140- 146.

121. Чарный И.А . Истечение очень вязких жидкостей из сосудов .- Труды Моек . нефт. ин та им. акад. И. М . Губкина, 1947 , вып .7, с. 39- 48 .

122. Часс С. И. Гидромехика в примерах и задачах : Учебное пособие .Екатеринбург : УГГУ , 2006 .- 216 с.

123. Чугаев Р. Р . Гидравлика .- М. : Энергия , 1970 .- 552 с.

124. Шашин В. М. Гидромеханика М : Высшая школа , 1990. 383 с.

125. Шейпак А.А . Гидравлика и гидропневмопривод .4.1. Основы механики жидкости и газа . М., Изд-во МГИУ , 2006 . - 266 с.

126. Шубин М. А. Математический анализ для решения физических задач . — М.: МЦНМО , 2003 . 40 с.

127. Штеренлихт Д. В. Гидравлика .- М.: Колос С , 2004 655 с.

128. Boxer G . Work out fluid mechanics .- London : Macmillan, 1988. -185 p.

129. Bradshaw P., Cebeci T Whitelaw J. Engineering calculation methods for turbulent flow . London : Acad . press , 1981.-331 p.

130. Brower W. B. A primer in fluid mechanics : Dynamics of flows in one space dimension . Boca Raton : CRC press , 1999.- 513 p.

131. Chaudhry M. H. Applied hydraulic transients : New York : Van Nostrand Reihold, 1987.-521 p.

132. Churchill S.W . Viscous flows : The practical use of theory Boston : Butterworth, 1988 .- 602 p.

133. Computational methods for free and moving boundary problems in heat and fluid flow Boston : Computational mechanics publ., 1993. 400 p.

134. Cunge J. A., Holly F. M., Verwey J.A. Practical aspects of computational river hydraulics Boston : Pitman , 1980 . - 420 p.

135. Novak P., Cabelka J. Models in hydraulic engineering . Boston : Pitman , 1981.- 459 p.

136. Massey B.S. Mechanics of fluids .- Wokingham : Van Nostrand Reinhold , 1983. -625 p.

137. Muskat M . The flow of homogeneous fluid through porous media .- New York : McGraw -Hill book , 1937 .

138. George R. L. Impinging jets .- Denver (Colo) , 1980.- 13p.

139. Giles R.V. Schaurrf s outline of theory and problems of fluid mechanics and hydraulics . Singapore : McGraw - Hill book , 1983.- 275 p.

140. Hand book of flow visualization .- New York : Hemisphere , 1989 .- 672 p.

141. Hwang N.H.C. Fundamentals of hydraulics engineering systems .- Englewood Cliffs : Prentice Hall, 1981. - 367 p.

142. Hydarulic engineering software. Boston : Computational mechanics publ., 1992.-642 p.

143. Roberson John A., Crowe Clayton T. Engineering fluid mechanics .- Boston : Houghton Mifflin co., 1985.- 712 p.

144. Roy D.N. Applied fluid mechanics .- Chichester : Ellis Horwood , 1988.- 5561. P

145. Sharp J. J. Hydraulic modeling .- London : Butterworth , 1981 .- 242 p.

146. Shivamoggi B.K . Theoretical fluid dynamics .- New York : Willy Cop., 1998 .