автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование процессов упругогидродинамики в машино- и приборостроении

09-5 3832

На правах рукописи

Кондратов Дмитрий Вячеславович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ УПРУГОГИДРОДИНАМИКИ В МАШИНО- И ПРИБОРОСТРОЕНИИ

Специальности 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ 01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Саратов 2009

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет».

Научный консультант: доктор технических наук, профессор

Могилевич Лев Ильич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Крысько Вадим Анатольевич

доктор физико-математических наук, профессор

Голованов Александр Иванович

доктор физико-математических наук, доцент Рабинский Лев Наумович

Ведущая организация: Нижегородский филиал Учреждения Российской Академии наук Института машиноведения им. A.A. Благонравова РАН

Защита состоится 11 ноября 2009 г. в 13 часов 30 минут на заседании диссертационного совета Д 212.242.08 при ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет» по адресу: 410054, Саратов, ул. Политехническая, 77, Саратовский государственный технический университет, корп.1, ауд. 319.

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет».

Автореферат разослан «2.^ » 2009 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета

Терентьев A.A.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. В современном железнодорожном, автомобильном и авиационном транспорте, а также ракетно-космических системах используются машины, агрегаты и приборы, являющиеся совокупностью абсолютно жестких, упругих и жидких тел со сложными динамическими взаимосвязями. При эксплуатации они подвергаются значительным вибрационным перегрузкам, которые обусловлены внутренними и внешними источниками вибрации, приводящими к нежелательным резонансным колебаниям.

В этой связи представляют несомненный научный и практический интерес постановка и решение задач упругогидродинамики в реальных конструкциях, исследование проблем их динамики и прочности в различных условиях на основе адекватных математических моделей.

В частности, вопросам исследования динамических процессов в поршневой группе двигателей внутреннего сгорания и изучению кавитационной коррозии гильз двигателей внутреннего сгорания посвящены работы: A.C. Орлина, М.Г. Круглова, М.М. Чурсина, С.Г. Роганова, H.H. Иванченко, A.A. Скуридина, М.Д. Никитина, A.A. Симдянкина, Д.А. Индейцева, И.С. Полипанова, С.К. Соколова, P.M. Петриченко. Однако в них не рассматривались вопросы учета инерции движения вязкой жидкости, упругости внутренних и внешних оболочек с учетом реального типа закрепления.

Кроме того, в жидкостных ракетных двигателях и силовых цилиндрах используются цилиндрические трубы кольцевого профиля конечной длины, ламинарное движение жидкости в которой происходит под действием перепада давления на входе и выходе из трубы. Вопросами ламинарного движения жидкости под действием перепада давления занимались И.С. Громека, JI.F. Лойцянский, H.A. Слезкин, М.А. Ильгамов, J. R. Womersley и другие. Однако в их работах не производился одновременный учет упругости внутренней и внешней оболочек конечной длины и инерции движения жидкости.

В современных системах навигации и стабилизации широко используются поплавковые гироскопические приборы. Требования к точности, надежности, перегрузочной способности, ударной и вибрационной стойкости данных приборов на современном этапе значительно ужесточились. Достаточно отметить, что к современным поплавковым гироскопам предъявляются требования по скорости дрейфа (некомпенсируемая случайная составляющая) - менее 10"3 °/ч, а в комфортных условиях - менее 10"6 °/ч. Для поплавковых акселерометров погрешность должна быть менее 10"6g.

Проблемам построения и исследования математических моделей поплавковых и «сухих» приборов посвящено большое число работ.

Основополагающими из них являются работы К.П. Андрейченко,

0.М. Городецкого, В.Э. Джашитова, Л.Г. Лойцянского, А.Ю. Ишлинского, Д.М. Климова, С.Ф. Коновалова, ЯЛ. Лунца, Л.И. Могилевича, Е.А. Никитина, В.М. Панкратова, Д.С. Пельпора, B.C. Попова, A.A. Трунова, С. S. Draper, R. Kumar, R.A. Stein и ряда других. Однако в этих работах не рассматривалась задача одновременного учета упругости корпуса прибора, инерции движения жидкости и типа торцевого истечения жидкости при наличии внешнего источника вибрации. Таким образом, важнейшей проблемой является задача анализа вибрационных погрешностей поплавковых приборов навигации.

Целью работы является построение математических моделей для исследования динамики механических систем, состоящих из соосных цилиндрических оболочек конечной длины, жестко защемленных по торцам, взаимодействующих со слоем вязкой несжимаемой жидкости при воздействии вибрации и гармонического перепада давления на торцах, и механических систем, состоящих из упругой замкнутой цилиндрической оболочки, содержащей вязкую жидкость, в которой плавает в состоянии нейтрального равновесия абсолютно жесткое тело, в условиях вибрации применительно к современным механическим системам, применяемым в машино- и приборостроении.

Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:

1. Разработка и исследование математической модели для сложных механических систем, состоящих из двух соосных упругих замкнутых цилиндрических оболочек конечной длины, содержащих сдавливаемый слой вязкой несжимаемой жидкости между ними, в условиях воздействия внешнего источника вибрации и гармонического по времени перепада давления на торцах;

2. Определение на основе построенной математической модели амплитудно-частотных и фазочастотных характеристик для внутренней и внешней оболочек в условиях гармонического перепада давления на торцах применительно к силовым цилиндрам;

3. Определение на основе построенной математической модели амплитудно-частотных и фазочастотных характеристик для внутренней и внешней оболочек в условиях воздействия внешнего источника вибрации применительно к силовым цилиндрам и двигателям внутреннего сгорания;

4. Построение новой математической модели механической системы, состоящей из упругой замкнутой цилиндрической оболочки, содержащей вязкую несжимаемую жидкость, в которой плавает абсолютно жесткое тело;

5. Определение на основе математической модели вибрационной погрешности для поплавкового маятникового акселерометра и

поплавкового гироскопа при различных условиях истечения жидкости в торцы (свободное истечение, отсутствие истечения, несимметричное истечение), разгружающей опоры поплавка. Исследование влияния типоразмеров приборов, свойств поддерживающего слоя вязкой жидкости и материала оболочки на вибрационную погрешность.

Научная новизна. Основной отличительной особенностью предлагаемой работы являются построение и исследование математических моделей, учитывающих реальные физико-механические свойства исследуемых механических систем, содержащих соосные замкнутые оболочки, сдавливающие слой вязкой несжимаемой жидкости. В основу предложенных моделей положено представление их в виде связанной системы уравнений для каждой из составляющих и ее анализа, позволившего синтезировать амплитудно-частотные и фазочастотные характеристики, силы и моменты, действующие на упругие оболочки и абсолютно жесткие тела.

1. Предложена общая математическая модель механической системы, состоящей из двух соосных упругих замкнутых цилиндрических оболочек конечной длины, содержащих слой вязкой несжимаемой жидкости между ними при воздействии внешней вибрации и гармонически по времени изменяющегося давления на торцах. Математическая модель представляет собой связанную систему уравнений в частных производных, описывающих динамику упругих замкнутых цилиндрических оболочек и жидкости с соответствующими граничными условиями.

2. На основе общей модели, введением ограничения на отсутствие вибрации, получена новая математическая модель кольцевой трубы с упругими внутренней и внешней оболочками при воздействии гармонически изменяющегося давления на входе и выходе из трубы, учитывающая упругую податливость внутренней и внешней оболочек и инерцию движения жидкости. Рассмотрены частные случаи кольцевой трубы с упругой только внутренней или только внешней оболочкой. В широком диапазоне параметров найдены резонансные частоты, оказывающие негативное влияние на конструкцию, и определено влияние типоразмеров и параметров жидкости на амплитудно-частотные характеристики оболочек кольцевой трубы.

3. Представлена новая математическая модель силового цилиндра трубы с упругими внутренней и внешней оболочками при воздействии внешнего источника вибрации, учитывающая упругость внутренней и внешней оболочек и инерцию движения жидкости, полученная из общей модели введением ограничения на отсутствие перепада давления на торцах. Математическая модель позволила в широком диапазоне параметров исследовать влияние типоразмеров и параметров жидкости

на амплитудно-частотные характеристики оболочек силового цилиндра. Выявлены резонансные частоты упругих оболочек, оказывающих негативное влияние на конструкцию.

4. Представлена новая математическая модель двигателя внутреннего сгорания с упругим корпусом (рубашкой) ДВС и абсолютно жесткой гильзой цилиндра при воздействии внешнего источника вибрации, учитывающая упругость корпуса ДВС и инерцию движения жидкости. Модель является предельным случаем модели силового цилиндра, в котором внутренняя оболочка является абсолютно жесткой. Выявлены оказывающие негативное влияние на конструкцию резонансные частоты упругой рубашки ДВС.

5. Представлена новая математическая модель поплавкового гироскопа, в которой корпус прибора представляется упругой замкнутой цилиндрической оболочкой, жестко защемленной по торцам, при различных условиях истечения жидкости в торцы (свободное истечение, отсутствие истечения, несимметричное истечение), содержащей слой вязкой несжимаемой жидкости и абсолютно жесткие тела (корпус поплавка и ротор гиромотора). Математическая модель поплавковых приборов навигации использует трехмерные уравнения динамики вязкой несжимаемой жидкости без ограничения на числа Рейнольдса, взаимодействующей с упругой замкнутой цилиндрической оболочкой и абсолютно жестким цилиндрическим поплавком. Математическая модель представляет собой связанную систему уравнений в частных производных, описывающих динамику жидкости и динамику упругой замкнутой цилиндрической оболочки, и обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих динамику абсолютно жестких тел (поплавка и ротора гироскопа) и соответствующих граничных условий.

6. На основе предложенной математической модели в широком диапазоне параметров (ширины цилиндрического зазора, толщины упругой замкнутой цилиндрической оболочки и вязкости жидкости) проанализирован динамический отклик - гидромеханические реакции, действующие на абсолютно жесткий поплавок. Найдена постоянная составляющая возмущающего момента, определяющего погрешность исследуемых механических систем в условиях гармонического закона вибрации основания, к которому крепится прибор.

7. Предложена математическая оценка вибрационной погрешности -дрейфа нуля и отклонения нуля - поплавковых интегрирующих гироскопов и маятниковых акселерометров соответственно, учитывающая упругую податливость корпуса прибора, инерцию движения вязкой несжимаемой жидкости и условия истечения

жидкости в торцы (свободное истечение, отсутствие истечения, несимметричное истечение). 8. Разработан программный комплекс, позволяющий производить оперативный расчет значений резонансных частот амплитудно-частотных характеристик, описанных математических моделей, а также значения постоянной составляющей гидродинамического возмущающего момента и инерционного момента применительно к поплавковым приборам навигации.

Достоверность полученных результатов обеспечивается корректной физической и математической постановкой задачи, применением классических математических методов и известных методов возмущений для расчета, использованием апробированных и основополагающих принципов и подходов теоретической механики, механики жидкости и механики деформируемого твердого тела. Полученные результаты при предельном переходе к абсолютно жестким элементам конструкции и малым числам Рейнольдса совпадают с уже известными результатами, полученными другими авторами, и не противоречат имеющимся физическим представлениям и известным экспериментальным данным.

Практическая ценность и реализация результатов. Результаты, полученные в диссертации, могут найти применение при моделировании динамики сложных механических систем, включающих в себя упругие замкнутые цилиндрические оболочки конечной длины, вязкую несжимаемую жидкость и абсолютно жесткие тела, таких как двигатели внутреннего сгорания, жидкостные ракетные двигатели, силовые цилиндры, системы подачи топлива и смазки. Предложенная математическая модель позволяет разработчику поплавковых приборов уже на этапе проектирования, исходя из известного частотного диапазона вибраций, выявить наиболее оптимальные параметры системы, обеспечивающие необходимую точность.

Полученное аналитическое решение позволяет при использовании ПЭВМ существенно увеличить скорость расчетов и строить высокоэффективные САПР сложных механических систем. Кроме того, становится возможным определение влияния различных факторов на динамику и точность поплавковых приборов. Математические модели и результаты их исследования, приведенные в работе, можно использовать при определении резонансных частот сосудов, полностью и не полностью заполненных жидкостью, и цилиндров двигателей внутреннего сгорания и, следовательно, при получении оценок кавитационного износа их внешней поверхности. Все вычисления, как аналитические, так и численные, выполнены в системе Waterloo Maple 12 (государственный контракт №71-190А/6 от 18.11.2008).

Результаты диссертации использованы:

1) в рамках бюджетной темы кафедры высшей и прикладной математики Российского государственного открытого технического университета путей сообщения «Вопросы исследования прикладных статических и динамических задач в механике сплошной среды на транспорте»;

2) в рамках комплексной внутривузовской научно-технической программы СГТУ 01В «Математическое моделирование в естественных науках» Саратовского государственного технического университета;

3) в рамках бюджетной темы Саратовского государственного технического университета СГТУ-181;

4) в грантах РФФИ 03-01-10516-зм, 05-08-33329-а, 06-08-00043а, 08-01-12051-офи.

Имеется справка об использовании результатов (филиал ФГУП «НПЦАП»-«ПО «КОРПУС»),

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на XXXIV постоянно действующем научно-техническом семинаре в Саратовском филиале Военного артиллерийского университета (Саратов, 2001), на ежегодных научных конференциях профессорско-преподавательского состава Саратовского государственного университета «Актуальные проблемы математики и механики» (Саратов, 2001, 2002), на Международной конференции в ИПТМиУ РАН «Проблемы и перспективы прецизионной механики и управления в машиностроении» (Саратов, 2002, 2006, 2007), на ГХ-ХУ Международных симпозиумах в МАИ «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» (Москва-Ярополец, 2003-2009), на кафедре «Высшая математика» Российского государственного открытого технического университета путей сообщения (Москва, 2003, 2004), на Второй Всероссийской научной конференции по волновой динамике машин и конструкций (Нижний Новгород, 2007), на конференции молодых ученых Саратовского государственного технического университета «Молодые ученые - науке и производству» (Саратов, 2007); на научном семинаре кафедры «Теоретическая механика» Саратовского государственного технического университета (2006-2009).

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 39 научных работ, из них 14 работ в профильных периодических научных изданиях, рекомендуемых ВАК РФ для публикации основных результатов докторских диссертаций, 1 монография.

На защиту выносятся следующие положения; 1. Сформулированы в безразмерном виде динамические задачи упругогидродинамики тонкостенных конструкций, включающих в себя упругие замкнутые цилиндрические оболочки конечной длины, абсолютно жесткие тела и вязкую несжимаемую жидкость, применительно к двигателям внутреннего сгорания с водяным

охлаждением, силовым цилиндрам, трубопроводам кольцевого профиля и поплавковым приборам навигации. Приведены результаты решений сформулированных в работе задач упругогидродинамики тонкостенных конструкций при воздействии на них гармонического по времени перепада давления и наличии переносного виброускорения.

2. Определены амплитудно-частотные, фазочастотные характеристики и коэффициенты динамичности колебательной системы оболочка-жидкость-оболочка, а также резонансные частоты при гармоническом законе изменения давления на входе и выходе из трубы, применительно к трубопроводам кольцевого профиля.

3. Определены амплитудно-частотные, фазочастотные характеристики и коэффициенты динамичности колебательной системы оболочка-жидкость-оболочка, а также резонансные частоты, при наличии переносного виброускорения, применительно к силовым цилиндрам и двигателям внутреннего сгорания с водяным охлаждением.

4. Новая математическая модель поплавковых приборов навигации наиболее полно, среди известных моделей, учитывает упругую податливость корпуса, содержащего в рабочей камере вязкую несжимаемую жидкость и абсолютно жесткий поплавок. Наиболее полно, среди известных моделей, учитывает инерцию движения жидкости внутри оболочки без ограничений на числа Рейнольдса и влияние истечения жидкости в торцы, в том числе несимметричного.

5. Найденный и проанализированный с помощью исследования математической модели динамический отклик, в виде постоянных составляющих вибрационных возмущающих моментов, действующих на абсолютно жесткий поплавок со стороны поддерживающего и демпфирующего слоя жидкости под действием переносного ускорения, показал значительность влияния учтенных упругой податливости корпуса и инерции движения жидкости. Гидромеханический момент значительно больше при учете упругой податливости корпуса, чем без ее учета, и при этом является немонотонным.

6. Предложенная математическая оценка вибрационных возмущающих моментов дополнила модель погрешностей поплавковых маятниковых акселерометров и поплавковых гироскопов учетом упругой податливости корпуса прибора, инерции движения вязкой несжимаемой жидкости и типа истечения жидкости в торцы в условиях вибрации основания, к которому крепится прибор.

Структура и объел< работы. Диссертационная работа состоит из введения, 6 глав, заключения, списка использованной литературы и приложений. Список использованной литературы включает 255 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении приводится обзор литературных источников, посвященных исследованию гидроупругости тонкостенных конструкций, а также задач упругогидродинамики машино- и приборостроения.

В первой главе рассматривается общая постановка задачи и предлагается метод ее решения.

Рассматривается механическая система, состоящая из двух соосных упругих цилиндрических оболочек конечной длины с жестким защемлением по торцам, сдавливающих слой вязкой несжимаемой жидкости (рис. 1).

Рис. 1

Предполагается, что внешняя оболочка 1 - упругая замкнутая цилиндрическая оболочка с внутренним радиусом /?, и с жестким защемлением по торцам. Внутренняя оболочка 2, с внешним радиусом Л2 - также упругая замкнутая цилиндрическая оболочка, жестко защемленная по торцам. Зазор между стенками оболочек 2 и 1 полностью заполнен жидкостью 3. Наружная поверхность внешней оболочки и поверхность внутренней оболочки образуют цилиндр в цилиндре длиной /2. Радиальный зазор цилиндрической щели 8 = Л, - Я2 «Л2. Торцевые зазоры рабочей камеры, с абсолютно жесткими стенками, имеют протяженность а, значительно большую радиального зазора(а»6). На систему действуют гармонически меняющееся по времени на торцах давление и переносная сила инерции. Перемещение внутренней оболочки относительно внешней на защемленных торцах отсутствует. Механическая система считается термостабилизированной.

Систему координат 0\Хху{г\ свяжем с основанием, к которому крепится рассматриваемая механическая система. Ее центр Ох расположен в геометрическом центре соосных оболочек в невозмущенном состоянии. Положим, что перемещения вдоль оси 0\ух отсутствуют. Обозначим виброускорение основания через х0,г0. Введем в рассмотрение

необходимую далее цилиндрическую систему координат г, в, у (пг, пв, у- орты цилиндрической системы), полюс которой совпадает с началом координат направления осей Оу, 01у1 цилиндрической

и декартовой систем координат совпадают (рис. 2).

Рис.2

Математическая модель рассматриваемой механической системы представляет собой связанную систему уравнений, включающую нелинейные уравнения в частных производных Навье-Стокса и уравнение неразрывности, уравнения в частных производных для описания динамики внутренней и внешней упругих цилиндрических оболочек, полученные исходя из гипотез Кирхгофа-Лява, и соответствующие граничные условия.

Для решения указанной системы уравнений сделан переход к безразмерным переменным и выделены малые параметры задачи:

% = {г - Я2)/5. 0 = е.т = иг. С = 2у/12, V, = и.<!>ш. Уа = (и><!Уч/К,

Уу = МЧМ'»: ир> = «ЦЩ», »» = «3м - «М*.

= 8/Л2 «1, И = /=1,2 (1)

р = р0 + рЯ

А2

\liRe

Р-Яе

—ПГГТ" //о МС05 б + 7 .го V

у,

■м,

где верхний индекс / = 1 относится к внешней оболочке, а индекс г = 2- к внутренней оболочке; - модуль Юнга; - коэффициент Пуассона;

- плотность материала; /?''' - радиус срединной поверхности; -толщина оболочки; и'1' - прогибы оболочек, положительные в сторону,

противоположную центру кривизны;

,0

продольные перемещения

оболочек, положительные в сторону, противоположную оси Оу,

характерный характерное продольное

окружное упругое перемещение оболочки в окружном направлении срединной поверхности оболочки; со - частота (рад/с); -и*^ прогиб соответствующей оболочки; перемещение соответствующей оболочки; Уг, К0, Vу - компоненты

скорости жидкости; р0 - уровень отсчета давления. Параметры у, Х^ малы по сравнению с единицей, что означает малую по сравнению с радиусами трубы ширину цилиндрической щели и малые по сравнению с шириной цилиндрической щели прогибы оболочек.

Следует отметить, что колебательное число Рейнольдса (Г1е), используемое в работе, является критерием подобия, введенным Л.Г. Лойцянским, и равно произведению классического числа Рейнольдса (Я = 8 К/у) на число Струхаля (.У/? = бю/К).

Задача решается методом возмущений. За малый параметр принимается относительная ширина цилиндрической щели \|/«1. Уравнения динамики жидкости и внутренней и внешней оболочек в нулевом приближении по V)/ имеют вид:

дР

н

Ые

= 0, Яе ди.

дщ дх

-31«

5т

ди^

8щ_ дис

~зё

дщ + щ —- + иг ■

9 эе ;

дщ

¿К

дР д2 щ

эе д?

(2)

■ + иг

1 + ц1/)Г2Л(,)

И II

йМ

дщ

1 + ЁЗ.+

56

ди<-

ди^ ~8>1

) _ 1 к )

д2,

дР

ас дв,

■ = 0.

2 У

а;2

эе2

/а )'т д£дв

27?

ОГ

»

1 + ц(0;) 2А(1) ийЦ^1 (Л('У I 2 /2 " ЭС56

5с

Ь-0;

2Я

СУ

5С2 '

„о

(Л д2и(,) диР ( эе2 эе к '

*А?)

д2и{1] д2иР

дс;

дв2

-ш

п,

(2-ИХ

2Л

(О

'2 У

эс2эе + "эе3

2л л(')

ш

Эх2

(3)

И

эг;

^ Э3^'> | Э'М"

яаЗ

2 У

э^эе зел

эе

ш

— +

I

2 7

ас4

2л{<)У аУ''» д'и^ и эс2эе2 + ае4

-р^ЪЧ -^втИ-ь-^-созИ + ш!;

,2

о»

4=4!'

(о >

V '2 7

и л 2

Ю Ю ОХ /

где = 1 + =

Граничные условия на непроницаемых поверхностях и условия жесткого защемления по торцам в нулевом приближении по ц/ запишутся в виде:

эиР . „ и в(1)

Эх

Кв=0;М,=0при£ = ф''

„(2) Я г/(2)

^ = ; "о = о; = о при ^ =

Р = Р* при С, = ], /> = />' при С = -1,

[/('•) = = 1/3М = = 0 при С = ±1 • дС,

(4)

(5)

(6)

Таким образом, представленная система (2), (3) с учетом граничных условий (4)-(6) позволяет определить необходимые давление и скорости жидкости и упругие перемещения оболочек с заданными параметрами механической системы (радиус, длина, толщина, плотность и модуль Юнга оболочек, плотность и вязкость жидкости).

Для решения получившейся задачи упругогидродинамики применяется метод возмущений. За малый параметр принимается

относительный прогиб оболочек который считается величиной,

значительно меньше единицы, что применительно к реальным механическим системам действительно имеет место. Введенные в рассмотрение указанные малые параметры Л' позволяют линеаризовать задачу.

Для решения получающейся линейной задачи определяется частное решение неоднородных линейных уравнений в виде гармонических функций по времени с коэффициентами, зависящими от координат. Общее решение соответствующего однородного уравнения не определяется и переходный процесс не исследуется, так как в колебательных системах присутствует демпфирующий слой жидкости, окружающий цилиндрическую оболочку. Наличие демпфирования приводит к тому, что переходный процесс со временем быстро затухает, влияние начальных условий перестает сказываться на колебаниях и возникают установившиеся (периодические или гармонические) вынужденные колебания. Следовательно, при процессах, более длительных, чем переходный, общее решение однородных уравнений и начальные условия можно отбросить с самого начала.

Решение представляется в виде асимптотического разложения по степеням малого параметра Х,^:

Р = Р1)+Х(,}Р1+..„ (7)

"о = «во + ^'4)1 +•••• = ы£о + АР'г^ = + АР'г^, +....

с/,(,) = +аЗД+..., иЧ] = +АЭД + -, и? = + ьЩ'} + -

Разложения (6) подставляются в уравнения динамики жидкости (2) и оболочки (3), представляющие уравнения для первого члена разложения по V);, а также в граничные условия (4), (6) со снесением их на невозмущенную поверхность (разложением в ряд Тейлора искомых величин на этой поверхности).

Таким образом, предложен метод решения нелинейной динамической задачи. Построенная математическая модель и метод ее решения являются общими для всех решаемых в работе задач.

Во второй главе рассматривается частный случай общей задачи, представленной в главе 1, применительно к цилиндрической трубе кольцевого профиля, под воздействием гармонически изменяющегося давления на входе и выходе из трубы. Найдены амплитудно-частотные и фазочастотные характеристики внутренней и внешней оболочек. Кроме того, рассмотрены частные случаи механической системы: внешняя оболочка абсолютно жесткая, а внутренняя - упругая, и наоборот, внутренняя оболочка абсолютно жесткая, а внешняя - упругая.

Примерами использования такой модели можно считать системы охлаждения и подогрева топлива жидкостных ракетных двигателей, системы смазки силовых гидроцилиндров, где жидкость проходит по кольцевой трубе, а во внутренней трубе либо находится газ постоянного давления, либо внутренняя труба полая.

Рассматривается трубопроводная система кольцевого профиля с упругими внутренней и внешней оболочками конечной длины, взаимодействующими с пульсирующей вязкой несжимаемой жидкостью под действием гармонически изменяющегося давления на входе и выходе, с целью определения и регулирования колебаний системы «оболочка-жидкость». Давление в ламинарном потоке может иметь гармоническую составляющую (пульсировать) за счет работы насосов. Это приводит к возникновению существенных колебаний трубопроводных систем. На резонансных частотах скорости упругих перемещений стенок трубопровода будут максимальны, а это может приводить, как показали эксперименты H.H. Иванченко, A.A. Скуридина, A.A. Симдянкина и других, к появлению разрывов в жидкости и возникновению вибрационной кавитации в жидкости. Пузырьки газа, схлопываясь на стенках, приводят к повреждению стенок трубопровода. Возникает кавитационный износ.

Так как механическая модель симметрична относительно оси Oy, то можно упростить постановку задачи, рассмотрев осесимметричный случай. Применяя предложенное в первой главе упрощение и решая полученную в нулевом приближении по относительному прогибу внешней оболочки задачу, получим необходимые выражения для безразмерных давления и компонент скорости жидкости, с выражениями для неизвестных упругих перемещений оболочек. Подставляя выражения для давления и компонент скорости жидкости в уравнения динамики оболочек (3), получим систему интегродифферекциальных уравнений.

Для решения задачи динамики упругой замкнутой цилиндрической оболочки применяется метод Бубнова-Галеркина в двух приближениях, из-за наличия несимметричности при перепаде давления, при этом форму упругих перемещений будем искать в виде:

В рассматриваемой задаче нагрузка является распределенной, с гладким изменением по продольной и окружной координатам, без резких изменений и скачков. Сосредоточенная нагрузка отсутствует.

Вышеуказанное дает основание считать, что выбранная форма перемещений приводит к достаточно точным результатам уже в первых приближениях по методу Бубнова-Галеркина для искомых характеристик.

В результате решения находятся выражения для прогибов внутренней и внешней оболочек:

= + Л^Ц cos^p* + ¿rUsiny — {р+ + р~) L dt

+ »320 + 422](®) COSф(р+ - - р-)

dt

и|° =«í',)o+ ^(о) cos©(p+ + p-)+sm@jt(p+ + р')

+ «ifo + 4(j(<ofcosH(p- -р-)+ sinН4[р* -Р )

at

где р± = рЯ

ц/Re

■Р*.

а также их амплитудно-частотные и фазочастотные характеристики, которые имеют вид:

лт- { ^pi, 4>(со) = , (9)

de

de-2 V de

2 Det] | +| Det2

de¡ de

Det,

Dl

det

dCt- Deten I + í Deter, - dCt; Deten

det

det

F

... Det, _

T = arctg-—L, © = arctg

de2 ■ Det{

Ф = arctg

DeU

Detet\ Deten

de ■ Det2 -dex ■ Det, det j-Deter^

H = arctg-2 det- Deter2 - det, • Detei]

Кроме того, переходя к абсолютно жесткой внутренней или внешней оболочке, получим амплитудно-частотные характеристики для кольцевых труб с упругой внешней оболочкой, но абсолютно жесткой внутренней, и абсолютно жесткой внешней оболочкой, но упругой внутренней оболочкой:

*%,)-!в И Ш ^>млс Ц^ВД. ПО)

Расчеты по формулам (9) и (10) в широком диапазоне параметров показали, что поведение трубы с двумя упругими оболочками не является линейной комбинацией влияния моделей только с внутренней или только с

16

внешней упругими оболочками. Большое количество частот с небольшим коэффициентом динамичности (отношением величины АЧХ на этой частоте к величине АЧХ на частоте,равной нулю) можно объяснить учетом инерции движения жидкости.

В табл. 1 приведены резонансные частоты и соответствующие им амплитуды для кольцевой трубы с двумя упругими оболочками.

Таблица 1

Частота ш,рад/с ^(со), м/Па м/Па Частота ш,рад/с м/Па м/Па

4881 34716 9.35Е-09 1.58Е-09 6682 1.86Е-08 2,85Е-09

1,7%-08 1.85Ё-08 21092 9.01Е-09 1Д8Е-08

39444 4.97Е-08 4.93Е-08 22517 5,39Е-08 5,04Е-08

45788 9,501£-09 9.88Е-09 39051 2.18Е-08 2,ЗЗЕ-08

В табл. 2 приведены резонансные частоты и соответствующие им амплитуды для кольцевой трубы с упругой только внешней оболочкой (I) и

с упругой только внутренней оболочкой (И).

___________Таблица 2

I II

Частота СО,рал/с м/Па Частота со,рад/с м/Па Частота со,рад/с м/Па Частота Ш,рад/с м/Па

5259 9.77Е-09 7125 1.95Е-08 12300 2,73Е-09 16252 5,66Е-09

39806 4,69Е-10 21355 3,76Е-09 44804 3,93Е-10 25054 2,96Е-09

Из табл. 1 следует, что значения резонансных частот для внутренней и внешней оболочек совпадают для ЛзМ®) и так же как и для

•^32 (ш) и а резонансные частоты для ^'''(со) и А^ (ш) не

совпадают, так же как и для и /^'(со). Значения резонансных

частот для модели с двумя упругими оболочками нельзя получить суперпозицией резонансных частот частных случаев, имеющих только одну упругую оболочку (табл. 1, 2).

Знание амплитудно-частотных характеристик позволяет уже на этапе проектирования выбрать размеры и материалы кольцевой трубы таким образом, чтобы резонансные частоты сдвинулись из рабочей области частот или из области возможного возникновения кавитации. Рабочая область частот - это частоты вибрации, наблюдаемые в процессе функционирования прибора или агрегата. Изменением типоразмеров механической системы также можно увеличить или уменьшить количество значимых резонансных частот. Так, например, чтобы уменьшить амплитуду колебаний, необходимо увеличить вязкость жидкости или уменьшить цилиндрический зазор. Расчеты показали, что давление в слое жидкости может достигать значений ниже 0,2 атмосферы - пороговому значению давления для возникновения кавитации. Из литературы известны

17

экспериментальные данные по уменьшению массы упругой гильзы ДВС из-за воздействия кавитации, которые позволили выявить закон кавитационного износа оболочек и смоделировать процесс уменьшения массы упругих оболочек, применительно к трубе кольцевого профиля.

Приведены графики АЧХ Л^(со) (2) и А^) (со) (1) (рис. 3) и графики АЧХ (со) (2) и Л3%) (1) (рис. 4).

1 22935 34716 39560 39980 457S8 1 6682 21092 22617 32270 33051 39944 45788 54119

ш, рад/с ы, рад/с

Рис. 3 Рис. 4

В третьей главе рассматривается модель силового цилиндра с упругими внутренней и внешней оболочками под действием переносного виброускорения, при этом предполагается свободное истечение жидкости в торцы и отсутствие торцевого истечения. Найдены амплитудно-частотные и фазочастотные характеристики внутренней и внешней оболочек.

Применяя метод, описанный в главе 1, и решая уравнения динамики жидкости, так же как и ранее, получим систему интегродифференциальных уравнений с неизвестными прогибами. Уравнения динамики оболочек решаются методом Бубнова-Галеркина в первом приближении, так как механическая система симметрична, в предположении гармонического закона движения основания, к которому крепится механическая система, при этом упругие перемещения оболочек представляются в виде:

4N vM = v«(l - С2 COS 9 + sin e + }sm(t + ФЙ), (11)

= W = - C2 J tóc cose + ¿4 sin e)sin(x + <рй)+ a§0}, / = 1,2. Как и ранее, i = 1 относится к внешней оболочке, a i = 2 - к внутренней.

В результате находятся упругие перемещения оболочек

х [£г со2 cos6sin(cü/ + фг0 +г|^(<и))+ Ех со2 sin9sin(coí + (pl0 + т^(ю))], а также их амплитудно-частотные характеристики:

где num(i) = (fl^affc/ep'gi0^1)2 + 2(a\№}J +

++Wefi^R W^W+

^w^^feW'gp^ffei'lgWf, ¿ = 1,2, у = 1,2,

= (g«gf i)2 + (288v2 - 8WV JaMW'W2^'+ + (l6w2E4 + 2304v2)w2e4 (af^aff^ef'Wep^ß^/io2^)2 4- +

-1152 v2 w^g^B^de^B^.

Расчеты показывают, что в данном случае механическая система имеет свои резонансные частоты, отличные от резонансных частот каждой из оболочек. Кроме того, так же как и для случая воздействия гармонического перепада давления при изменении размеров возможно изменение количества значимых резонансных частот.

В табл. 3 приведены резонансные частоты и соответствующие им амплитуды внутренней и внешней оболочек силового цилиндра.

Таблица 3

Закрытые торцы Открытые торцы

Частота со, рад/с Л%),с2 Частота со,рад/с Л(1>(М),с2 Л2>(®),с2

3076 1.84Е-05 5.05Е-06 3434 2.25Е-05 4/73Е-06

10409 2.78Е-03 2.95Е-03 11383 1.08Е-03 1,19Е-03

27228 8.68Е-09 6,34Е-09 27383 8.90Е-07 5.97Е-07

42833 4,15E-0S 9.76Е-07 42861 7.50Е-07 3.17Е-07

47256 3,71 Е-06 3.96Е-06 47851 1.28Е-06 1.39Е-06

59083 1.17Е-05 1.27Е-05 60680 8.24Е-06 9.15Е-06

Из табл. 3 следует, что значения резонансных частот для внутренней и внешней оболочек совпадают для и то есть механическая

система начинает работать как единое целое.

Амплитудно-частотные характеристики позволяют уже на этапе проектирования выбрать размеры и материалы кольцевой трубы таким образом, чтобы резонансные частоты сдвинулись из рабочей области частот или области возможного возникновения кавитации. Так, например, увеличением толщины внутренней оболочки можно сдвинуть резонансные частоты в диапазон высоких частот. Давление в слое жидкости в этом случае также может достигать значений ниже 0,2 атмосферы, что соответствует пороговому значению давления для возникновения кавитации. Используя закон кавитационного износа упругих оболочек,

полученный ранее, смоделирован процесс уменьшения массы упругих оболочек, применительно к силовому цилиндру.

В четвертой главе рассматривается практически важный частный случай задачи, рассмотренной в главе 3, - двигатель внутреннего сгорания с водяным охлаждением и упругой рубашкой (внешняя оболочка упругая, а внутренняя абсолютно жесткая) при различных условиях истечения жидкости (свободное истечение и отсутствие истечения) при воздействии поступательной вибрации. Данная модель получается из модели силового цилиндра в предположении, что внутренняя оболочка абсолютно жесткая. Найдены амплитудно-частотные и фазочастотные характеристики.

Для простоты записи верхний индекс (1) опускается. В результате получены амплитудно-частотные характеристики упругой рубашки:

V рЛ2

А(а>)-.

4 Г

ЧРоЛо

-йе-,

(13)

3 с2 т/с^з

В табл. 4 приведены резонансные частоты и соответствующие им

амплитуды.

Таблица 4

Свободное истечение Отсутствие истечения

Частота СО , рад/с Частота со, рад/с Л(ш),с2

3718 3.47Е-05 3416 3,21 Е-05

26074 5.33Е-06 25924 5.50Е-06

42873 3.47Е-06 42866 3,51Е-06

Расчеты по формуле (13) показали, что обычно будут наблюдаться три резонансных частоты. Первая резонансная частота лежит в области низких частот, вторая резонансная частота находится в области средних частот, а третья — в области высоких частот колебаний. Увеличением ширины цилиндрического зазора можно сдвинуть резонансные частоты в область более высоких частот.

Кроме того, в зависимости от типоразмеров механической системы влияние истечения жидкости может сказываться в большей или меньшей степени, но не учитывать влияние истечения жидкости в торцы нельзя, так как наблюдается смещение резонансных частот в зависимости от типа истечения. В таблицах показаны частоты и значения наибольших прогибов внешней оболочки ДВС, на которых может возникать кавитационный эффект. Давление в слое жидкости ДВС может достигать значений ниже порогового значения.

В пятой главе рассматриваются поплавковые приборы навигации (поплавковый гироскоп и поплавковый маятниковый акселерометр) с упругим корпусом прибора со свободным истечением жидкости в торцы и при отсутствии истечения жидкости в торцы при наличии поступательного

виброускорения. Найдена постоянная составляющая гидродинамического возмущающего момента поплавкового гироскопа и поплавкового маятникового акселерометра при симметричном истечении жидкости в торцы, определяющего погрешность поплавковых приборов навигации.

Модель поплавковых приборов навигации получается из модели двигателя внутреннего сгорания с водяным охлаждением и упругой рубашкой снятием ограничения на перемещение абсолютно жесткой внутренней оболочки, которую можно записать в виде (2), (3), (б), а граничные условия на непроницаемых поверхностях запишутся в виде:

Лт г

Нс =3-1—1; м 0; „ о при £ = 1 + (14)

е ох е

= ■— Л\ Мсоз(е+Ф)+^ /;, (г)81п(е+<р);

е е

м„ =0; и^ = 0 при £ = А.соз0,

При этом величина X определяется как отношение эксцентриситета е (расстояния между центрами масс корпуса и поплавка) к ширине цилиндрической щели 5 и называется относительным эксцентриситетом.

Кроме того, совместно с задачей (2), (3), (14), (6) необходимо рассматривать уравнения движения абсолютно жестких поплавка и ротора гиромотора:

т2 [д:0 + .V, ] = -«„*, + Л>2л.,; щ [¡¿0 + ¿', ] = -и0г, + УУ2:|; (15)

«гДд:,| + 'х2)~ ~Пх2х2> +2] + ~П7222 '

где т2, т3 - массы поплавка и ротора, соответственно; кх2, кг2 -удельные коэффициенты демпфирования колебания ротора в опорах; ",2< ~ коэффициенты, характеризующие упругую жесткость опор ротора; - перемещения поплавка; х2,г2 - перемещения ротора, а

силы и моменты, действующие на поплавок, имеют вид

^2*1 = Кп -«,1*1 + Пх2Х2 + > ^2,1 = 0'>

= ^2.-1 ~ п--\2\ + П:2г2 + ! О 6)

^2x2 ~ 4Л2 + ^2x2 + ^2x2 ! ^2у2 = 4Г2 + 4у2 + ^2у2 + ^2у2 >

^2:2 ~ ^2:2 ^2:2 ^2:2 • Здесь Л'21|, Л'!., - компоненты гидромеханической силы поддерживающего слоя; Ь\х2, ¿21,2, Ь]2:2 - гидромеханические реакции со стороны слоя жидкости; £2л2, ¿\у2, ¿2г2 - моменты со стороны опор поплавка (инерционный возмущающий момент); 1?2х2,1?2г2 - моменты

со стороны ротора гиромотора; Ь42у2 - корректирующий и управляющий

момент от датчика моментов.

Далее рассматривается вынужденное движение системы, состоящей из упругой замкнутой цилиндрической оболочки, слоя вязкой несжимаемой жидкости и абсолютно жесткого поплавка методом возмущений. Так же,как и ранее, решение задачи (2), (3), (14), (6) ищется в виде (7). Как и ранее, в нулевом приближении по X находятся давление и компоненты скорости жидкости в режиме установившихся гармонических колебаний при вибрации основания, которые при подстановке в уравнения динамики оболочки (3) дают систему интегродифференциальных уравнений. Полученная система решается методом Бубнова-Галеркина в первом приближении, при этом упругие перемещения представляются в виде (11). Определен закон движения абсолютно жестких поплавка и ротора гиромотора с учетом свойств упругой замкнутой цилиндрической оболочки, исходя из второго закона Ньютона:

z.

lm sin(t + Ф2|) = Ег(Ат sin(x + Фг0)+ Аю cos(t + ф_,„)),

хХт sin(x + фг|) = Ех(S0I sin(x + фх0)+ 502 cos(t + ф,п)), (17)

z2m sin(t + ф;2) = £.(С01 sin(x + ф.н)+ С02 cos(x + фг11)), х2т siní х + фд.2) = Ех (Д,, sin (т + ф v(l) + D02 cos(t + ф <n)).

Наибольший интерес, с точки зрения практики, представляют силовые динамические характеристики - векторы силы и момента, действующие на поплавок.

Далее определяется возмущающий момент, действующий со стороны слоя жидкости, окружающей поплавок, определяемый вторым членом разложения по степеням малого параметра X компоненты L2v2, учетом решения в нулевом приближении по X, и имеющий вид

pR2e2(ü2 г}\дщ

с

_ Рк2е Ы г tu»ш

2-"3= VRe _U

4"0 "

-\\2vfi)(¿|JC| -¿|Z|)+Rew(¿",X| — jc,z,)]+ (18)

vyRe

meo2 „

н--F

y Re

—12v[z,w„,a30s cos(x + фц1)-y,wmaWl. cos(x + ф„,)]-

+ ^^К-Ф.^йзо, вт(т + ф1(3)- г,зт(х + ф„3)]

где у,уг - частотозависимые коэффициенты; С?,/7 - коэффициенты, зависящие от а, характеризующие тип истечения жидкости.

При рассмотрении системы абсолютно жестких тел, упругой замкнутой цилиндрической оболочки и вязкой жидкости применительно к

поплавковым приборам, необходимы определение и исследование постоянной составляющей момента (10). Постоянная составляющая момента (10) - вибрационный возмущающий момент, действующий на поплавок:

Для определения возмущающего момента (18) и его постоянной составляющей (19) решается задача упругогидродинамики в первом приближении по X. При этом определена входящая в (18), (19) компонента скорости по 0, не зависящая от 0.

Введем обозначение

При рассмотрении первого приближении по А, учтено, что выражение (20) отлично от нуля, когда иш является непериодической функцией 0. Так как 0 входит только под знаком синуса или косинуса в решение задачи в нулевом решении по X, следовательно, необходимо рассматривать только величины, не зависящие от 0. Для определения v01 решается соответствующее неоднородное уравнение динамики жидкости.

В диссертации получены окончательные выражения для вибрационных гидродинамических возмущающих моментов поплавкового гироскопа и поплавкового маятникового акселерометра, модель которого получается из модели для поплавкового гироскопа исключением ротора гиромотора и введением маятниковой массы.

В поплавковом гироскопе кроме гидродинамического момента на поплавок действует инерционный момент со стороны ротора, перемещающей

Расчеты показали, что корпус прибора поплавкового гироскопа в рамках данной теории нельзя считать абсолютно жестким ни при каких параметрах прибора как при эллиптической, так и линейной вибрации. Если крепление ротора равножесткое, то Ьпг = 0. Следует заметить, что инерционный момент оказывает большее влияние на погрешность прибора, чем гидродинамический момент, но при некоторых частотах они становятся одного порядка, в то время как для жесткого корпуса гидродинамический момент на 2^4 порядка меньше инерционного на всех частотах вибрации. Инерционный момент практически не зависит ни от упругости корпуса, ни от гидродинамики системы.

В табл. 5 приводятся результаты дрейфа нуля для ряда частот для поплавкового гироскопа при воздействии виброускорения g.

(19)

(20)

(21)

Таблица 5

Открытые торцы

Частота, Гц I

Упругий корпус Абсолютно жесткий

(Ц)/Н,Чч {г)/я,в/ч (4)/н,ч ч (¿')/я,°/ч

2,00Е+02 6.65Е-02 1.30Е-02 6,65Ё-02 9,21Е-06

1,00Е+03 7,77Е+00 -3,б4Е-02 7,75Е+00 2.62Ё-02

Частота, Гц 11

Упругий корпус Абсолютно жесткий

(Ц)/Н,4ч (1>)/н,°/ч (4)/я,°/ч (х.')/я,°/ч

2.00Е+02 4,00Е-02 2.38Е-05 4.00Е-02 -7.12Е-10

1,00Е+03 -7.93Е-01 9.66Е-03 -7.94Е-01 -5.50Е-03

Закрытые торцы ........—-........

Частота, Гц 1

Упругий корпус Абсолютно жесткий

(Ц)/Н,°1ч (/.>)/Я,°/ч {¿')/Я,°/ч

2,00Е+02 6.65Е-02 1.83Е-03 б,65Ё-02 4,32Е-07

1 ,ООЕ+О3 7.85Е+00 | -1.88Е-03 7,85Е+00 1.27Е-03

Частота, Гц II

Упругий корпус Абсолютно жесткий

{Ц)/Н,°/Ч {1")/Н,°/ч {Ц)/н,ч ч (¿Г)/Я,°/ ч

2,00Е+02 4.00Е-02 2,45Е-07 4.00Е-02 -3.32Е-И

1.00Е+03 -8.15Е-01 4,94Е-04 -8,15Е-01 -2.69Е-04

Здесь (Ц)/Н, (Ц)/Н, (1?)/н, (1?)/н - дрейфы нуля для

инерционного и гидродинамических моментов с упругим корпусом прибора и абсолютно жестким корпусом прибора, где #=2,88-10"2 Н-м-с -кинетический момент ротора гиромотора. (I - эллиптическая вибрация, равножесткое крепление ротора в опорах, II- линейная вибрация, неравножесткое крепление ротора в опорах).

В табл. 6 приводятся результаты отклонения нуля для ряда частот для одного из видов рассматриваемых в работе поплавковых маятниковых акселерометров при воздействии виброускорения 25 g.

Таблица 6

Открытые торцы

Частота, Гц Д пг равно 5% гп Дт = 0

(¿)/М ед.£ {пум сад

1.00Е+03 -1.07Е-05 -5,88Е-07 -1.15Е-06 0,ООЕ+00

9,00Е+03 -5,09Е-02 2,29Е-09 -5Д2Е-02 О.ООЕ+ОО

Закрьпые торцы

Частота, Гц Д т равно 5% т Д/я = 0

(¿')/Цх) ед.я (¿г)/(т,£) ед.Я (¿')/(т,1) ед.8 (и)/{т,Ь) едя

1.00Е+03 -8Д8Е-06 -7,99Е-08 -3,75Е-06 О.ООЕ+ОО

9,00Е+03 -2,50Е-05 3,25Е-10 -2,55Е-05 0,00Е+00

Здесь ^£-''^/(«¿1), - отклонения нуля для соответственно

упругого и абсолютно жесткого корпуса прибора, где т, - маятниковая масса на плече Ь.

В диссертации приведены расчеты для широкого диапазона параметров (различных материалов и толщин оболочки, ширины цилиндрического зазора, вязкости жидкости). Учет типа истечения жидкости в торцы позволяет более точно определить для конкретных приборов область превышения границ допустимой погрешности. Показано, что для поплавкового гироскопа гидродинамический возмущающий момент сравним по величине с инерционным возмущающим моментом.

Результаты моделирования хорошо согласуются с экспериментом С.Ф. Коновалова по исследованию на вибростенде амплитуд колебаний поплавкового цилиндрического подвеса, радиальный зазор которого значительно меньше радиуса поплавка. Результаты сравнения приведены на рис. 5.

(л), ГЦ

Р—- Эксперимент —■»Открытие торцы--Закрытие торцы |

Рис. 5

В шестой главе рассматриваются поплавковые приборы навигации с несимметричным истечением жидкости в торцы под воздействием поступательной и угловой вибраций. Найдена постоянная составляющая гидродинамического возмущающего момента поплавкового гироскопа и поплавкового маятникового акселерометра при несимметричном истечении жидкости в торцы, определяющая погрешность поплавковых приборов навигации.

Предполагается, что торцевая щель слева мала по сравнению с цилиндрической, а торцевая щель справа одного с ней порядка.

Поплавковый гироскоп представляет собой абсолютно жесткий ротор 1 (рис. 6), закрепленный внутри абсолютно жесткого цилиндрического поплавка 2. Поплавок взвешен в вязкой несжимаемой жидкости 3, заполняющей пространство между внешней поверхностью поплавка и внутренней поверхностью корпуса прибора 4, представляющего собой упругую цилиндрическую оболочку с жестким защемлением по торцам, длиной /, толщиной к0 и радиусом срединной поверхности И. Опоры ротора гиромотора обладают упругой податливостью, как и магнитные опоры поплавка 6. Гироскоп крепится к основанию с помощью цанговых закреплений 7.

Рис.6

Математическая модель данной механической системы представляет собой систему, состоящую из уравнений динамики жидкости (2), уравнений динамики оболочки (3), уравнений динамики абсолютно жестких поплавка и ротора гиромотора (15), граничных условий на непроницаемых поверхностях

V.

ди з

1Г

диг у ^

' а ' ' а

Уг = х, вт(0 + ф) + ¿, сов(0 + ф);

при г = Я2 + 8 + и,;

(22)

И0 =х, сов(0 + ф)-¿-,зт(0 + ф) + (Д, +есоз0)|3;!, У} =0 при г = Лг+есобЭ, где Р2 _ Угол поворота поплавка вокруг выходной оси, условий жесткого защемления (6), а также условий согласования давления и расхода жидкости в правой и левой торцевых щелях.

Проводя процедуру решения, описанную в главе 5, получим выражения для моментов поплавкового гироскопа и поплавкового маятникового акселерометра в виде:

{¿2у2 ) = 8ш(ф20-ф10) + А£2 со8(фг0-ф10))+

+ Е2 г\т Шг\ ИП(фг0 - ф,.| )+ КЕГ2 СО8(фг0 - ф,, )) + + Е, Р\т {КЕр, соз(ф,0 -<рр,) + КЕр2 ~ ф(,|))+ (23)

+ г\т Р 1т

[Кгрх сов(фг, - фр,) + Кгрг вт(фр, - фр,)).

Здесь КЕи КЕЪ КЕги КЕгъ КЕрь КЕръ Кгръ Кгр2 - известные величины, зависящие от физических свойств и параметров прибора и от частоты ю.

Из формулы (21) следует, что поступательные и угловые перемещения для несимметричного истечения жидкости в торцы не разделяются.

В табл. 7 приведены результаты дрейфа нуля гидродинамического момента для ряда частот для поплавкового гироскопа при

воздействии виброускорения g, при неравножестком креплении ротора в опорах.

_Таблица 7

Частота, Гц I II III

2.00Е+02 4.52Е-07 4.29Е-04 4,11Е+00

1.00Е+03 3,72Е-0б 1.56Е-02 1.30Е+01

Здесь I - только поступательная вибрация, II - только угловая вибрация, III - поступательная и угловая вибрации.

В табл. 8 приведены результаты отклонения нуля (ь^^т^) (ед.#)

для ряда частот для поплавкового маятникового акселерометра при воздействии виброускорения 25 g.

_Таблица 8

Частота, Гц I II III

Д т равно 5% т

1.00Е+03 1.24Е-07 -4.46Е-06 5.90Е-01

9,ООЕ+О3 -6,74Е-08 1.08Е-04 6.64Е-02

Дт = 0

1.00Е+03 1.49Е-06 -4.46Е-06 6,0бЕ-01

9,00Е+03 2,38Е-06 1.08Е-04 1.22Е-01

Здесь I - только поступательная вибрация, II - только угловая вибрация, III - поступательная и угловая вибрации.

Из табл. 7, 8 видно, что дрейф (отклонение) нуля для поступательной и угловой вибрации и только угловой выходят за рамки допустимой погрешности прибора. Совокупное значение дрейфа (отклонения) нуля не является простой суммой дрейфов (отклонений) нуля только от поступательной и только от угловой вибраций.

Таким образом, полученные аналитические выражения позволяют на этапе проектирования выявить частоты, на которых значения погрешности выходят за допустимые рамки.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

На основе вышеизложенных результатов можно сделать следующие выводы.

1. В диссертационной работе построена общая математическая модель и предложен общий подход к исследованию классов механических систем, состоящих из соосных цилиндрических оболочек конечной длины, жестко защемленных по торцам, сдавливающих слой вязкой несжимаемой жидкости при воздействии вибрации и гармонического перепада давления на торцах и механических систем, состоящих из упругой замкнутой цилиндрической оболочки, содержащей вязкую жидкость, в которой плавает в состоянии нейтрального равновесия абсолютно жесткое тело, в условиях вибрации. Данный подход позволил сформулировать математические модели кольцевых труб с двумя и одной упругими оболочками, силового цилиндра с полым плунжером, двигателя внутреннего сгорания с водяным охлаждением и упругой рубашкой, поплавковых приборов навигации с упругим корпусом прибора при различных условиях истечения жидкости в торцы (свободное истечение, отсутствие истечения, несимметричное истечение).

2. На основе разработанного подхода предложены и исследованы новые математические модели механических систем. Математическая модель систем упругих, абсолютно жестких и жидких тел представляет собой связанную систему нелинейных уравнений в частных производных Навье-Стокса и неразрывности для описания динамики жидкости, уравнений в частных производных для описания дииамики упругих цилиндрических оболочек и обыкновенных дифференциальных уравнений - второго закона Ньютона для описания поступательных перемещений абсолютно жестких элементов рассматриваемых систем и соответствующих граничных условий.

3. Для исследования математической модели сделан переход к безразмерным переменным. Это позволило выделить параметры подобия, в том числе малые параметры задачи. Малые параметры представляют собой относительную толщину слоя жидкости, окружаемой упругой цилиндрической оболочкой, относительный прогиб оболочки для кольцевых труб, силового цилиндра и двигателя внутреннего сгорания или относительный эксцентриситет поплавка для поплавковых приборов навигации. При этом колебательное число Рейнольд са 52ш/у , характеризующее отношение сил инерции движения жидкости к силам вязкого трения, малым не предполагается.

Метод возмущений применен для исследования математической модели связанной задачи упругогидродинамики для упругой цилиндрической оболочки, взаимодействующей с упругими или

абсолютно жесткими телами через слой вязкой несжимаемой жидкости при гармонической вибрации или гармоническом перепаде давления.

Рассматривается одночленное разложение в ряд по малому параметру ц/ - относительной ширине цилиндрического слоя жидкости, окружаемой упругой цилиндрической оболочкой (как принято в теории смазки) и одночленное разложение в ряд по малому параметру А.'1' (Х^) -относительному прогибу оболочки для кольцевых труб, силового цилиндра и двигателя внутреннего сгорания или двухчленное разложение в ряд по малому параметру X - относительному эксцентриситету для поплавковых приборов навигации.

Одночленное разложение по малому относительному эксцентриситету приводит к линейной связанной системе уравнений, включающей вышеперечисленные уравнения в частных производных и обыкновенные дифференциальные уравнения. Эта система уравнений может быть решена в предположении установившихся гармонических колебаний либо основания либо давления. При этом исследуется режим вынужденных установившихся колебаний, так как в системе присутствует демпфирование за счет вязкой несжимаемой жидкости, что приводит к быстрому затуханию свободных колебаний и возможности исключить начальные условия с самого начала.

4. Предложенный метод применяется для кольцевой трубы с упругими внутренней и внешней оболочками при воздействии гармонического перепада давления на входе и на выходе из трубы. Модель кольцевой трубы представляется в виде дифференциальных уравнений в частных производных, определяющих динамику жидкости, динамику упругих цилиндрических внутренней и внешней оболочек и соответствующих граничных условий. В результате решения методом Бубнова-Галеркина в двух приближениях определены выражения для прогибов внутренней и внешней оболочек.

Определены амплитудно-частотные и фазочастотные характеристики внутренней и внешней оболочек. Также определены амплитудно-частотные характеристики кольцевой трубы с упругой внешней, но абсолютно жесткой внутренней оболочкой, и с абсолютно жесткой внешней, но упругой внутренней оболочкой. Показано, что амплитудно-частотные характеристики при двух упругих оболочках не являются линейной комбинацией частных случаев. Кроме того, изменением типоразмеров механической системы можно не только сдвинуть резонансные частоты в необходимый безопасный диапазон частот, но и уменьшить их количество.

Определено, что даже в частных случаях необходимо решать уравнения динамики оболочки в двух приближениях метода Бубнова-Галеркина, так как они определяют прогибы оболочек на сумму и разность

давлений, приложенных на концах, даже если в частном случае положить давление на одном конце равным нулю.

5. Рассматривая в поставленной первоначально модели случай воздействия только поступательной вибрации от внешнего источника, получим модель силового цилиндра с полым плунжером (внутренней оболочкой). Предложенный метод также позволяет найти прогибы внутренней и внешней упругих оболочек и найти их амплитудно-частотные и фазочастотные характеристики. Важным частным случаем модели силового цилиндра является модель двигателя внутреннего сгорания с водяным охлаждением, получаемая из модели силового цилиндра предельным переходом к абсолютно жесткой внутренней оболочке.

Показано влияние размеров указанной механической системы, свойств жидкости и типа истечения (свободное истечение или отсутствие истечения) жидкости на резонансные частоты и величины амплитудно-частотных характеристик.

6. Важным частным случаем модели силового цилиндра является модель двигателя внутреннего сгорания с водяным охлаждением, получаемая из модели силового цилиндра предельным переходом к абсолютно жесткой внутренней оболочке.

Для двигателя внутреннего сгорания исследовано влияние на резонансные частоты и величины амплитудно-частотных характеристик размеров механической системы, свойств жидкости и типа истечения (свободное истечение или отсутствие истечения) жидкости.

7. Применяя предложенный метод постановки и решения задачи для поплавковых приборов навигации, определяется решение в нулевом приближении по относительному эксцентриситету. Для этого по сравнению с моделью двигателя внутреннего сгорания для поплавковых приборов навигации снимается ограничение на перемещение внутренней абсолютно жесткой оболочки. Найденное решение определяет динамику системы, включающей упругую цилиндрическую оболочку и абсолютно жесткие тела, применительно к поплавковым приборам.

Второй член разложения по малому относительному эксцентриситету определяет вибрационную погрешность поплавковых приборов - возмущающие моменты рассматриваемых сложных механических систем, обусловленные вибрацией, и, как следствие, определяет точность приборов. При этом (на рассмотренном этапе) имеет место задача регулярных возмущений, то есть второй член разложения значительно меньше первого при всех реальных значениях независимых переменных и безразмерных постоянных, входящих в решение.

Найдены гидромеханические реакции для поплавкового маятникового акселерометра при различных условиях истечения жидкости

в торцы, действующие на поплавок, и возмущающие моменты Ь , действующие со стороны слоя жидкости и с учетом влияния упругой цилиндрической оболочки, ограничивающей описанный слой жидкости.

Найденные гидромеханические реакции для поплавкового гироскопа при различных условиях истечения жидкости в торцы, действующие на поплавок, и возмущающие моменты разделяются на два вида: возмущающий момент Ьпг за счет сил инерции и, как следствие, смещения центра масс поплавка из центра масс камеры и возмущающий момент Ьпжу, действующий со стороны слоя жидкости и упругой

цилиндрической оболочки, ограничивающей описанный слой жидкости.

Отмечено, что при несимметричном истечении жидкости в торцы поступательная и угловая вибрации не разделяются.

8. На основании полученного решения определены постоянные составляющие возмущающих моментов - вибрационные возмущающие моменты для поплавкового гироскопа и поплавкового маятникового акселерометра в случае внешней вибрации. Проведенное исследование показало значительное влияние упругой податливости цилиндрической оболочки - корпуса прибора на точность прибора. Исследование построенной математической модели позволило дополнить модель погрешности поплавковых приборов учетом упругих свойств оболочки -корпуса прибора, инерции движения вязкой несжимаемой жидкости и условий истечения жидкости.

Для поплавкового гироскопа возмущающий момент за счет сил инерции и смещения центра масс ротора относительно абсолютно жестких торцевых дисков (рамки) оказывается практически (в рамках рассматриваемых приближений) независимым ни от динамики жидкости, окружаемой упругой цилиндрической оболочкой, ни от упругих свойств оболочки, ни от типа истечения жидкости для рассматриваемого случая внешней вибрации.

Как для поплавкового маятникового акселерометра, так и для поплавкового гироскопа показана значительность влияния упругих свойств оболочки, окружающей слой вязкой несжимаемой жидкости, на возмущающий момент и, как следствие, на погрешность прибора.

Полученная модель позволяет исследовать динамику и точность приборов с различными параметрами толщины и материала упругой цилиндрической оболочки, вязкости и ширины слоя вязкой несжимаемой жидкости, типа истечения жидкости. При этом проведен сравнительный анализ между различными моделями и выявлена зависимость погрешности от описанных параметров.

9. Таким образом, предложенная математическая модель позволяет, исходя из известного частотного диапазона вибраций, выбрать

конструкцию элементов агрегатов и машин или приборов в целом и упругих цилиндрических оболочек в частности, обеспечивающую необходимую износостойкость агрегата или точность прибора. Кроме того, полученное аналитическое решение позволяет оценить вклад различных факторов на работу и погрешности поплавковых приборов на этапе проектирования.

Предложенный в работе метод исследования может применяться при решении задач динамики и других сложных механических систем, включающих упругую цилиндрическую оболочку и взаимодействующие с ней через слой вязкой несжимаемой жидкости абсолютно жесткие тела.

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

I. Монографии

1. Кондратов, Д.В. Упругогидродинамика машин и приборов на транспорте/ Д.В. Кондратов, ЛИ. Могилевич.- М.: РГОТУПС, 2007169 с.

II. Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК РФ:

2. Кондратов, Д.В. Возмущающие моменты в поплавковых гироскопах и акселерометрах с упругим корпусом/ Д.В. Кондратов, Л.И. Могилевич// Авиакосмическое приборостроение.-2003.--№11.-С. 13-19,

3. Кондратов, Д.В. Возмущающие моменты в поплавковом гироскопе с упругим корпусом прибора на вибрирующем основании/ Д.В. Кондратов, Л.И. Могилевич// Известия РАН. Механика твердого тела.-2005.-№3-С. 11-21.

4. Кондратов, Д.В. Возмущающий момент в поплавковом маятниковом акселерометре с упругим корпусом прибора при несимметричном истечении жидкости в торцы/С.А. Анциферов, Д.В. Кондратов, Л.И. Могилевич// Авиакосмическое приборостроение.-2005.-№11.-С. 8-14.

5. Кондратов, Д.В. Возмущающий момент в поплавковом маятниковом акселерометре при несимметричном истечении жидкости в торцы/ С.А. Анциферов, Д.В. Кондратов, Л.И. Могилевич// Известия РАН. Механика твердого тела.-2006.-№3.-С. 16-29.

6. Кондратов, Д.В. Гидроупругость силового цилиндра с полым плунжером при отсутствии истечения жидкости/ Д.В. Кондратов// Вестник Саратовского государственного аграрного университета.-2007-№6. -С. 46-50 (принята к печати в 2006 году).

7. Кондратов, Д.В. Гидродинамические силы, действующие на поплавок поплавкового гироскопа с упругим корпусом при несимметричном истечении жидкости в торцы/ Д.В. Кондратов// Авиакосмическое приборостроение.-2007.-№11 .-С. 4-11.

8. Кондратов, Д.В. Математическое моделирование процессов взаимодействия двух цилиндрических оболочек со слоем жидкости

32

между ними при свободном торцевом истечении в условия вибрации/ Д.В. Кондратов, Л.И. Могилевич// Вестник Саратовского государственного технического университета.-2007.~№3 (26).- Вып.1,-С. 22-31.

9. Кондратов, Д.В. Математическое моделирование процессов взаимодействия двух цилиндрических оболочек со слоем жидкости между ними при отсутствии торцевого истечения в условиях вибрации/ Д.В. Кондратов, Л.И. Могилевич// Вестник Саратовского государственного технического университета.-2007.-№3(27).- Вып. 2-С. 15-23.

10. Кондратов, Д.В. Гидроупругость силового цилиндра с полым плунжером при свободном истечении жидкости/ Д.В. Кондратов// Вестник Саратовского государственного аграрного университета-2008-№1. -С. 38^43 (принята к печати в 2006 году).

11. Кондратов, Д.В. Вибрационные возмущающие моменты в поплавковом гироскопе с упругим корпусом прибора при несимметричном истечении жидкости в торцы/ Д.В. Кондратов, Л.И. Могилевич, Ю.Н. Кондратова// Авиакосмическое приборостроение-

2008.-№7 - С. 2-8.

12. Кондратов, Д.В. Математическое моделирование ламинарного движения жидкости в упругой цилиндрической трубе кольцевого профиля со свободным опиранием по торцам/ Д.В. Кондратов, Л.И. Могилевич, Ю.Н. Кондратова// Вестник Саратовского государственного технического университета.-2009.-№1(37).~ С. 33-40.

13. Кондратов, Д.В. Возмущающие моменты в поплавковом гироскопе с упругим корпусом прибора на вибрирующем основании при несимметричном торцевом истечении / С.А. Анциферов, Д.В. Кондратов, Л.И. Могилевич// Известия РАН. Механика твердого тела.-2009.-№3,-С. 25-35.

14. Кондратов, Д.В. Исследование амплитудных частотных характеристик колебаний упругих стенок трубы кольцевого профиля при пульсирующем движении вязкой жидкости в условиях жесткого защемления по торцам/ Д.В. Кондратов, Ю.Н. Кондратова, Л.И. Могилевич// Проблемы машиностроения и надежности машин,-

2009.-№3.-С. 15-21.

15. Кондратов, Д.В. Пульсирующее ламинарное течение жидкости по упругой цилиндрической трубе кольцевого сечения / Д.В. Кондратов, Ю.Н. Кондратова, Л.И. Могилевич// Известия РАН. Механика жидкости и газа.-2009.-№4.-С. 60-72.

III, Публикации в других изданиях:

16. Кондратов, Д.В. Влияние торцевого истечения жидкости на поведение поплавкового маятникового акселерометра/ Д.В. Кондратов //

Труды постоянно действующего научно-технического семинара СФ ВАУ. Саратов: Изд-во СФ ВАУ, 2001,-С. 50-52.

17. Кондратов, Д.В. Гидродинамические реакции в поплавковом маятниковом акселерометре с упругим корпусом при торцевом истечении жидкости/ Д.В. Кондратов // Математика. Механика: сб. науч. тр. -Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2001-Вып. 3.- С. 160-163.

18. Кондратов, Д.В. Гидроупругость поплавковых приборов навигации при свободном истечении жидкости/ Д.В. Кондратов // Механика деформируемых сред: межвуз. сб. науч. тр. - Саратов: Изд-во Сарат. унта, 2002,-Вып. 14,- С. 79-86.

19. Кондратов, Д.В. Возмущающий гидродинамический момент в поплавковом маятниковом акселерометре с упругим корпусом/ Д.В. Кондратов, Л.И. Могилевич, B.C. Попов // Математика. Механика: сб. науч. тр. - Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2002,-Вып. 4 - С. 191-193.

20. Кондратов, Д.В. Упругогидродинамика поплавкового маятникового акселерометра/ Д.В. Кондратов, Л.И. Могилевич, B.C. Попов// Проблемы и перспективы прецизионной механики и управления в машиностроении: материалы Междунар. конф,- Саратов: СГТУ, 2002.-С. 136-137.

21. Кондратов, Д.В. Упругогидродинамика поплавкового маятникового акселерометра на вибрирующем основании/ Д.В. Кондратов, Л.И. Могилевич// Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред: материалы IX Междунар. симпозиума.-М.: Оптимпресс, 2003.-С.31-32.

22. Кондратов, Д.В. Упругогидродинамика поплавкового гироскопа на вибрирующем основании/ Д.В. Кондратов, Л.И. Могилевич// Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред: материалы X Междунар. симпозиума: в 2 т.- М.: Изд-во МАИ, 2004.-Т. 1 -С.32-33.

23. Кондратов, Д.В. Гидродинамический возмущающий момент поплавкового маятникового акселерометра при несимметричном истечении жидкости в торцы/ С.А. Анциферов, Д.В. Кондратов, Л.И. Могилевич// Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред: материалы X Междунар. симпозиума: в 2 т.-М.: Изд-во МАИ, 2004.-Т.1.-С.7-8.

24. Кондратов, Д.В. Упругогидродинамика поплавковых навигационных приборов при свободном торцевом истечении жидкости/ Д.В. Кондратов// Прикладная математика и механика: сб. науч. тр,-Ульяновск: УлГТУ, 2004.-С.15-29.

25. Кондратов, Д.В. Взаимодействие сдавливаемого слоя вязкой несжимаемой жидкости с упругой трехслойной круглой пластиной /С.А. Анциферов, Д.В. Кондратов, Л.И. Могилевич, B.C. Попов// Динамические и технологические проблемы механики конструкций и

сплошных сред: материалы XI Междунар. симпозиума: в 2 т.- М.: Изд-во МАИ, 2005.—Т. 1 .-С.5-7.

26. Кондратов, Д.В. Взаимодействие сдавливаемого слоя вязкой несжимаемой жидкости с упругим трехслойным стержнем /С.А. Анциферов, Д.В. Кондратов, Л.И. Могилевич, B.C. Попов// Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред: материалы XI Междунар. симпозиума: в 2 т.-М.: Изд-во МАИ, 2005 —Т. 1 .-С.4-5. '

27. Кондратов, Д.В. Динамика взаимодействия оболочки со сдавливаемым слоем жидкости внутри нее при свободном торцевом истечении применительно к двигателям внутреннего сгорания /С.А. Анциферов, Д.В. Кондратов, Л.И. Могилевич, B.C. Попов/УДинамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред: материалы XII Междунар. симпозиума: в 2 т.- М.: Изд-во МАИ, 2006,-Т.1.-С.29-30.

28. Кондратов, Д.В. Колебания оболочки, содержащей сдавливаемый слой жидкости при несимметричном торцевом истечении применительно к двигателям внутреннего сгорания/ С.А. Анциферов, Д.В. Кондратов, Л.И. Могилевич, B.C. Попов//Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред: материалы XII Междунар. симпозиума: в 2 т.-М.: Изд-во МАИ, 2006.-Т. 1 .-С.28-29.

29. Кондратов, Д.В. Динамика упругой рубашки двигателя внутреннего сгорания с водяным охлаждением/ Д.В. Кондратов// Проблемы и перспективы прецизионной механики и управления в машиностроении: материалы Междунар. конф.- Саратов: СГТУ, 2006.-С.263-270.

30. Кондратов, Д.В. Упругогидродинамика поплавкового гироскопа на вибрирующем основании при отсутствии торцевого истечения жидкости// С.А. Анциферов, Д.В. Кондратов, Л.И. Могилевич//Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред: материалы XIII Междунар. симпозиума: в 2 т.-М.: Изд-во МАИ, 2007-Т.1.-С.27-29.

31. Кондратов, Д.В. Динамика двух упругих оболочек, взаимодействующих через слой жидкости при свободном торцевом истечении/Д.В. Кондратов//Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред: материалы XIII Междунар. симпозиума: в 2 т.-М.: Изд-во МАИ, 2007.-Т.1.-С.143-144.

32. Кондратов, Д.В. Динамическая задача гидроупругости поплавкового гироскопа с упругим геометрически нерегулярным корпусом поплавка при внутренней вибрации/ Д.В. Кондратов, Л.И. Могилевич, B.C. Попов//Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред: материалы XIII Междунар. симпозиума: в 2 т.-М.: Изд-во МАИ, 2007.-Т.1.-С.196-197.

0 9- 2 0 9 2 6

33. Кондратов, Д.В. Гидроупругость тонкостенных конструкций в машинах и приборах в условиях вибрации/ Д.В. Кондратов, Л.И. Могилевич, A.A. Попова// Материалы Второй Всерос. науч. конф. по волновой динамике машин и конструкций. Нижний Новгород: ЗАО Интек-НН, 2007.-С.50.

34. Кондратов, Д.В. Гидроупругость тонкостенных конструкций в условиях вибрации в приборо- и машиностроении/ Д.В.Кондратов// Молодые ученые - науке и производству: материалы конф. молодых ученых СГТУ.~ Саратов: СГТУ, 2007.-С.91-93.

35. Кондратов, Д.В. Гидроупругость поплавкового гироскопа с упругим корпусом прибора при несимметричном торцевом истечении/ Д.В.Кондратов// Проблемы и перспективы прецизионной механики и управления в машиностроении: материалы Междунар. конф.- Саратов: СГТУ, 2007.-С.165-169.

36. Кондратов, Д.В. Гидроупругость жидкостного ракетного двигателя при пульсирующем движении охлаждающей жидкости/ Д.В. Кондратов, Л.И. Могилевич// Проблемы и перспективы прецизионной механики и управления в машиностроении: материалы Междунар. конф,- Саратов: СГТУ, 2007 -С.239-244.

37. Кондратов, Д.В. Упругогидродинамика кольцевой трубы при ламинарном пульсирующем течении жидкости/ Д.В. Кондратов, Л.И. Могилевич II Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред: материалы XIV Междунар. симпозиума имени А .Г. Горшкова: в 2 т. - М.: ИД МЕДПРАКТИКА-М, 2008.-Т.1.-С.123.

38. Кондратов, Д.В. Динамика упругой рубашки двигателя внутреннего сгорания с водяным охлаждением при свободном торцевом истечении охлаждающей жидкости/Д.В. Кондратов// Совершенствование методов гидравлических расчетов водопропускных и очистных сооружений: межвуз. науч. сб. - Саратов: СГТУ, 2008.-С. 83-90.

39. Кондратов, Д.В. Динамика двух упругих оболочек, взаимодействующих через слой жидкости при свободном опирании по торцам/ Ю.Н. Кондратова, Д.В. Кондратов, Л.И. Могилевич // Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред: материалы XV Междунар. симпозиума имени А.Г.Горшкова: в 2 т.- М.: ООО Типография «ПАРАДИЗ», 2009.-Т. 1,-С.90-91.

меский университет 410054 г. Саратов, ул. Политехническая, 77 10054 г. Саратов, ул. Политехническая, 77

Формат 60x84 1/16 Уч.-изд.л. 2,0

2008153425

ВВЕДЕНИЕ.

1. ПОСТАНОВКА ПРОБЛЕМЫ И ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ.

1.1 ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И ДОПУЩЕНИЯ.

1.2 ОПИСАНИЕ ОБЪККТА ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.3 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ.

1.4 ПЕРЕХОД К БЕЗРАЗМЕРНЫМ ПЕРЕМЕННЫМ.

1.5 МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ УПРУГОГИДРОДИНАМИКИ.

2. ГИДРОУПРУГОСТЬ КОЛЬЦЕВОЙ ТРУБЫ.

2.1 ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И ДОПУЩЕНИЯ.

2.2 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ.

2.3 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ГИДРОУПРУГОСТИ.

2.4 ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ КОЛЬЦЕВОЙ ТРУБЫ.

2.5 ИССЛЕДОВАНИЕ АЧХ КОЛЬЦЕВОЙ ТРУБЫ.

2.6 ИССЛЕДОВАНИЕ ДАВЛЕНИЯ В СЛОЕ ЖИДКОСТИ КОЛЬЦЕВОЙ ТРУБЫ.

3. ГИДРОУПРУГОСТЬ СИЛОВОГО ЦИЛИНДРА.

3.1 ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И ДОПУЩЕНИЯ.

3.2 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ.

3.3 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ УПРУГОГИДРОДИНАМИКИ.

3.4 ИССЛЕДОВАНИЕ УСЛОВИЙ РЕЗОНАНСА КОЛЕБАНИЙ

ВНЕШНЕЙ И ВНУТРЕННЕЙ ОБОЛОЧЕК СИЛОВОГО ЦИЛИНДРА.

3.5 ИССЛЕДОВАНИЕ ДАВЛЕНИЯ В СЛОЕ ЖИДКОСТИ СИЛОВОГО ЦИЛИНДРА.

4. ГИДРОУПРУГОСТЬ ДВИГАТЕЛЯ ВНУТРЕННЕГО СГОРАНИЯ С ВОДЯНЫМ ОХЛАЖДЕНИЕМ С УПРУГОЙ РУБАШКОЙ.

4.1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЕ И ДОПУЩЕНИЯ.

4.2 ОПИСАНИЕ ОБЪККТА ИССЛЕДОВАНИЯ.

4.3 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ.

4.4. РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ГИДРОУПРУГОСТИ РУБАШКИ ДВС С ВОДЯНЫМ

ОХЛАЖДЕНИЕМ.

4.5 ИССЛЕДОВАНИЕ УСЛОВИЙ РЕЗОНАНСА КОЛЕБАНИЙ

РУБАШКИ ДВС.

4.6 ИССЛЕДОВАНИЕ ДАВЛЕНИЯ В СЛОЕ ЖИДКОСТИ ДВС.

5. ДИНАМИКА ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ, СДАВЛИВАЕМОГО СЛОЯ ЖИДКОСТИ С УПРУГОЙ ОБОЛОЧКОЙ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ ВИБРАЦИИ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К ПОПЛАВКОВЫМ ПРИБОРАМ

НАВИГАЦИИ.1.

5.1 ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И ДОПУЩЕНИЯ.

5.2 МОДЕЛЬ СИСТЕМЫ АБСОЛЮТНО ЖЕСТКИХ ТЕЛ, ОБОЛОЧКИ И ЖИДКОСТИ, ПРИМЕНИТЕЛЬНО К ПОПЛАВКОВЫМ ПРИБОРАМ.

5.3 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ.

5.4 ПЕРЕХОД К БЕЗРАЗМЕРНЫМ ПЕРЕМЕННЫМ.

5.5 РЕАКЦИИ СЛОЯ ЖИДКОСТИ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА ПОПЛАВОК.

5.6 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ У ПРУГОГИДР О ДИНАМИКИ МЕТОДОМ ВОЗМУЩЕНИЙ.

5.7 АСИМПТОТИЧЕСКОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ КОМПОНЕНТ ВЕКТОРОВ СИЛЫ И МОМЕНТА, ДЕЙСТВУЮЩИХ СО СТОРОНЫ ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО СЛОЯ ЖИДКОСТИ НА ПОПЛАВОК

5.8 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОГО ДАВЛЕНИЯ В ТОНКОМ СЛОЕ ЖИДКОСТИ, ОКРУЖАЮЩЕЙ ПОПЛАВОК.

5.9 ОПРЕДЕЛЕНИЕ УПРУГИХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО КОРПУСА ПРИБОРА.

5.10 СИЛА, ОПРЕДЕЛЯЮЩАЯ ПОСТУПАТЕЛЬНУЮ ВИБРАЦИЮ ПОПЛАВКА С УЧЕТОМ УПРУГОСТИ КОРПУСА ПОПЛАВКОВОГО ГИРОСКОПА.

5.11 УРАВНЕНИЯ ВЫНУЖДЕННОГО ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ПОПЛАВКА С УЧЕТОМ УПРУГОСТИ КОРПУСА

ПРИБОРА ПОПЛАВКОВОГО ГИРОСКОПА.

5.12 ЗАКОН ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ПОПЛАВКА С УЧЕТОМ УПРУГОСТИ КОРПУСА ПРИБОРА.

5.13 ВОЗМУЩАЮЩИЙ МОМЕНТ, ДЕЙСТВУЮЩИЙ НА ПОПЛАВОК.

5.14 ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ЖИДКОСТИ, ОКРУЖАЮЩЕЙ ПОПЛАВОК, В ПЕРВОМ ПРИБЛИЖЕНИИ.

5.15 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВИБРАЦИОННОГО ВОЗМУЩАЮЩЕГО МОМЕНТА ПРИ ВИБРАЦИИ ОСНОВАНИЯ.

5.16 ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗМУЩАЮЩИХ МОМЕНТОВ ПОПЛАВКОВОГО ГИРОСКОПА ПРИ ВИБРАЦИИ ОСНОВАНИЯ.

5.17 ПОПЛАВКОВЫЙ МАЯТНИКОВЫЙ АКСЕЛЕРОМЕТР.

5.18 ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗМУЩАЮЩИХ МОМЕНТОВ ПМА

ПРИ ВИБРАЦИИ ОСНОВАНИЯ.

6. УПРУГОГИДРОДИНАМИКА ПОПЛАВКОВЫХ ПРИБОРОВ НАВИГАЦИИ

ПРИ НЕСИММЕТРИЧНОМ ИСТЕЧЕНИИ ЖИДКОСТИ В ТОРЦЫ.

6.1 ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И ДОПУЩЕНИЯ.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ.

6.2. ПЕРЕХОД К БЕЗРАЗМЕРНЫМ ПЕРЕМЕННЫМ.

6.3. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ГИДРОДИНАМИКИ.

6.4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УПРУГИХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО КОРПУСА ПРИБОРА.

6.5. СИЛЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА ПОПЛАВОК ПОПЛАВКОВОГО ГИРОСКОПА.

6.6 ЗАКОН ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ПОПЛАВКА.

6.7 МОМЕНТ, ДЕЙСТВУЮЩИЙ НА ПОПЛАВОК ПОПЛАВКОВОГО ГИРОСКОПА СО СТОРОНЫ СЛОЯ ЖИДКОСТИ. ВИБРАЦИОННЫЙ ВОЗМУЩАЮЩИЙ МОМЕНТ.

6.8 ИССЛЕДОВАНИЕ УПРУГОГИДРОДИНАМИКИ ПОПЛАВКОВОГО ГИРОСКОПА.

Актуальность работы. В современном железнодорожном, автомобильном и авиационном транспорте, а также ракетно-космических системах используются машины, агрегаты и приборы, которые, как правило, представляют собой сложные механические системы. Они являются совокупностью абсолютно жестких, упругих и жидких тел со сложными динамическими взаимосвязями. При этом текущий уровень развития машино-, агрегато- и приборостроения не мыслим без широкого использования в качестве основных элементов, испытывающих динамические нагрузки, упругих тонкостенных оболочек, которые позволяют обеспечивать необходимую прочность при уменьшении материалоемкости, габаритов и массы машин и приборов. С другой стороны, в большинстве машин и приборов также широко применяются различные жидкости с целью осуществления охлаждения, снижения трения, восприятия и демпфирования динамических нагрузок, гидродинамического и гидростатического подвеса и т.д.

В реальных конструкциях, жидкость, как правило, находится во взаимодействии с упругими элементами конструкции [4-12, 32, 34-36, 49, 51-55, 62-66, 84-87, 95-97, 138-141, 159-187, 201-208, 211-213, 218-220, 222, 223, 225229, 231-235, 237, 255]. Условия эксплуатации современных машин и приборов таковы, что они подвергаются значительным вибрационным перегрузкам, которые обусловлены внутренними и внешними источниками вибрации. Следовательно, уже на этапе проектирования возникает потребность в расчете и оценке поведения системы «оболочка-жидкость» в условиях вибрации, что сопряжено с постановкой и решением задач упругогидродинамики [4-12, 32, 34-36, 40-43, 49, 51-55, 62-66, 84-87, 95-97, 138-141, 160-187, 201-208, 218-220, 225-229]. Следует отметить, что под упругогидродинамикой следует понимать такую постановку задачи, при которой происходит движение упругих, жидких и абсолютно жестких тел. Если движения абсолютно жестких тел не наблюдается, то можно применять термин гидроупругость. Можно понимать гидроупругость, как частный случай упругогидродинамики.

В связи с вышесказанным, представляет несомненный научный и практический интерес постановка и решение задач упругогидродинамики в реальных конструкциях, нацеленных на исследование проблем динамики и прочности в различных отраслях машино- и приборостроения.

Отмечено значительное число работ [2, 3, 18, 19, 22, 29, 30, 32, 34, 36, 4455, 57, 68-76, 84-87, 94-96, 145, 150, 154, 158, 160-190, 192, 201-208, 210, 238, 240, 242-247, 249-252, 254], посвященных исследованию гидроупругости тонкостенных конструкций. Такими являются работы А.С. Вольмира, А.Г. Горшкова, Э.И. Григолюка, М.А. Ильгамова, Л.И. Могилевича, В.С. Попова, Д.В. Тарлаковского, Ф.Н. Шклярчука и ряда других.

Необходимость учета влияния упругой податливости конструкций включающей жидкость подтверждается практикой и представляет собой чрезвычайно сложную и трудоемкую задачу, даже в простейших постановках, требуя разработки и исследования сложных математических моделей механических систем абсолютно жестких, упругих и жидких тел, которые учитывают динамическое взаимодействие между данными телами. Поэтому актуальной является проблема создания и исследования моделей таких механических систем, предельно приближающихся к оригиналу, поиска подходящих форм записи разрешающих дифференциальных уравнений и методов их интегрирования, приемлемых для приложений к практике, и позволяющих исследовать динамические процессы в данных системах, используемых на различном виде транспорте.

Например, в современных двигателях внутреннего сгорания (ДВС) (тепловозные, автомобильные и судовые двигатели) широко используется водяное охлаждение [25, 50, 58-59, 62-67, 77-83, 88, 160, 162-163, 183-184, 198200, 204-210, 215, 218-220]. Кроме того, широко применяются различные телескопические системы, плунжерные пары [20-21, 31-32, 37]. При этом слой охлаждающей жидкости может как окружать упругую тонкостенную оболочку, так и содержаться внутри упругой оболочки. Вследствие наличия различных источников вибрации (таких как: неуравновешенность вращающихся масс самого двигателя, неровностей дороги, воздействия поршневой группы и т.д.) происходят колебания системы, состоящей из упругой оболочки, слоя жидкости и абсолютно жестких тел. В результате в колебательной системе возможно явление резонанса колебаний. При этом в слое жидкости наблюдается явление кавитации связанное с образованием и схлопыванием паровоздушных пузырьков. Схлопываясь, данные пузырьки вызывают кавитационный износ внешней поверхности гильзы и на внутренней поверхности рубашки [1, 16, 17, 20, 21, 25, 38, 39, 61, 65, 77, 98, 146, 153, 181, 198-200, 209, 215, 241]. Известны случаи [65, 79, 181] образования в гильзе сквозных свищей, что приводит к выходу двигателя из строя. Однако даже неполное разрушение тонкостенной упругой конструкции существенно сказывается на параметрах работы механической системы, так как кавитационная коррозия приводит к изменению ее физико-механических свойств. При этом возможна потеря устойчивости гильзы, и как следствие этого, снижение эффективности герметизирующего уплотнения «гильза-кольца-поршень» [65, 66, 80-82, 143, 181]. Как показывают исследования расположения кавитационного износа на поверхности гильз, характерным для него является зона верхней мертвой точки - в плоскости качания шатуна, то есть источником, вызывающим кавитационный износ, являются динамические нагрузки, передающиеся с поршня через кольца на стенку гильзы. Они вызывают ее вибрации в диапазонах частот, при которых возможно протекание процессов кавитационного изнашивания. В пользу этого говорит факт неравномерного и очень характерного изнашивания поршневых канавок, а также совершенно определенная ориентация замков колец по отношению к оси коленчатого вала.

На гильзах и блоках цилиндров возможны кавитационные повреждения следующих типов: скопление глубоких раковин в плоскости качания шатуна (при кавитационной эрозии, вызванной вибрациями звукового и ультра звукового диапазона); скопление раковин в местах перетоков и подводов охлаждающей жидкости (при кавитационной эрозии, вызванной совместным действием гидродинамической и вибрационной кавитацией); разъедание опорных и уплотнительных поясов (результат интенсификации кавитационных процессов в узких полостях при вероятном участии щелевой коррозии).

Следует отметить, что описанный вид кавитационного износа часто встречается на поверхностях деталей, работающих в различных условиях, и в жидкостях с различными физическими свойствами. Например, кавитационные разрушения, вызванные вибрацией деталей, встречаются на поверхности коренных и шатунных подшипников, на деталях топливоподающей системы, в насосах и т.д. Поэтому необходима разработка методов, позволяющих определять условия возникновения кавитации, что напрямую связано с постановкой и решением задачи упругогидродинамики оболочки, окруженной слоем жидкости. Таким образом, задача упругогидродинамики механических систем, состоящих из упругой оболочки, вязкой несжимаемой жидкости и абсолютно жестких тел, является актуальной задачей, позволяющей, на базе ее решения, исследовать явление кавитационного износа в различных отраслях машиностроения и транспорта.

Вопросам исследования динамических процессов в поршневой группе ДВС и изучению кавитационной коррозии гильз ДВС посвящены работы: A.C. Орлина [58], М.Г. Круглова, М.М. Чурсина, С.Г. Роганова, H.H. Иванченко, A.A. Скуридина, М.Д. Никитина[78], Г.А. Ивашенцева [79-83], A.A. Симдянкина [218-220], Д.А. Индейцева [2, 3, 88], И.С. Полипанова [199], С.К. Соколова, P.M. Петриченко. Исследованию колебаний гильз цилиндров ДВС с водяным охлаждением посвящены работы H.H. Иванченко, A.A. Скурдина, М.Д. Никитина, в которых рассматриваются колебания гильзы как свободные колебания цилиндрической оболочки со свободными торцами, т.е. без учета реального закрепления гильзы в двигателе и влияния слоя охлаждающей жидкости. В работах Д.А. Индейцева, И.С. Полипанова, С.К. Соколова рассмотрена динамика охлаждающей жидкости как слоя идеальной жидкости в плоском канале, одна из стенок которого вибрирует по заранее заданному закону. В работах Б.П. Загородских, A.A. Симдянкина, H.H. Иванченко, A.A. Скурдина, М.Д. Никитина приведены экспериментальные данные по резонансным частотам колебаний гильз и их кавитационным разрушениям. Исследования колебаний гильз ДВС с водяным охлаждением на основе постановки динамических задач гидроупругости ранее не проводились.

В современных ракетно-космических системах применяется жидкостные реактивные двигатели (ЖРД), которые технологически и внутренняя и внешняя оболочки не могут быть абсолютно жесткими, поэтому эти оболочки являются упругими. Износ этих оболочек может также вызываться кавитацией. Следует отметить, что работа ЖРД невозможна без правильной работы системы охлаждения. ЖРД используется в основном для ракет, космических аппаратов и самолетов (в которых его устанавливают в качестве ускорителя, обеспечивающего кратковременное увеличение тяги). Космические ракеты обычно состоят из нескольких ступеней, работающих последовательно. Так ЖРД стоит на ракетоносителях «Космос» РД-214 (первая ступень), РД-219 (вторая ступень), «Восток», «Энергия» [14, 17].

Ракеты с ЖРД предназначены для следующих целей. Ракеты «земля-земля» служат для переноса полезного груза с одного места на поверхности Земли в другое. С помощью ракет «земля-космос» доставляют полезный груз с поверхности земли на орбитальные (космические) траектории. Таким образом, решение задачи гидроупругости ЖРД позволит выяснить критичные режимы работы и уменьшить риск разрушения двигателя отдельно и ракета-носителя в целом.

Кроме того, в ЖРД и силовых цилиндрах используются цилиндрические трубы кольцевого профиля конечной длины, ламинарное движение жидкости в которой происходит под действием перепада давления на входе и выходе из трубы. Ранее проводились исследования по ламинарным движениям вязкой несжимаемой жидкости в бесконечно длинной абсолютно жесткой цилиндрической трубе под действием гармонического перепада давления, рассмотренного И.С. Громека [56], и под действием внезапно приложенного давления, рассматриваемого H.A. Слезкиным [221], а также по волновым движениям в бесконечно длинных упругих трубах при заданной форме упругих перемещений [85] или при безмоментной теории оболочек [253].

В современных системах навигации и стабилизации широко используются поплавковые гироскопические приборы [4-15, 26, 89-93, 132-134, 151, 152, 161, 181, 194-197, 201-203, 214, 239]. В данных приборах слой жидкости используется для подвеса чувствительного элемента и снижения влияния динамических нагрузок на него. При этом сам поплавок - гироузел представляется совокупностью абсолютно жестких тел: поплавка и ротора гиромотора.

Требования к точности, надежности, перегрузочной способности, ударной и вибрационной стойкости данных приборов на современном этапе значительно ужесточились. Достаточно отметить, что к современным поплавковым гироскопам предъявляются требования по скорости дрейфа о некомпенсируемая случайная составляющая) - менее 10" град/час, а в комфортных условиях — менее 10"6 град/час. Для поплавковых акселерометров погрешность должна быть менее 10"6g [140].

При эксплуатации поплавковых гироскопических приборов на объектах, основания, на которых монтируются приборы, подвергаются значительным угловым и линейным высокочастотным вибрациям [4-15, 140, 151, 181, 196, 197].

Проблемам построения и исследования математических моделей поплавковых и «сухих» приборов посвящено большое число работ. Основополагающими из них являются работы К.П. Андрейченко [4-12], О.М. Городецкого [42, 43], Л.Г. Лойцянского [148], А.Ю. Ишлинского [89-93], Д.М. Климова [42], С.Ф. Коновалова [138-141], Я.Л. Лунца [151], Л.И. Могилевича [9-15, 161, 166-172, 181, 185, 186, 248], Е.А. Никитина [191], В.М. Панкратова [194], Д.С. Пельпора [195-197], С. S. Draper [239], R. Kumar[242], R.A. Stein[252] и ряда других.

Для исследования факторов, влияющих на динамику поплавковых приборов, необходимо рассмотреть влияние упругости элементов конструкции. Первоначально учет влияния упругих элементов конструкции (корпус поплавка) приводился, когда эти элементы представляются в виде двухзвенных элементов с прямолинейными звеньями и точкой излома.

Так в работах С.Ф. Коновалова, A.A. Трунова [138-141] произведен учет упругости корпуса поплавкового прибора и других элементов (сильфона), когда эти элементы представляются в виде жесткой двухзвенной конструкции с прямолинейными звеньями и точкой излома в середине, либо в виде жесткой конструкции прямолинейной формы при консольном закреплении навесного элемента. Представляется, что такой подход несколько завышает погрешность из-за упругой податливости.

Второй, более точный подход, связан с использованием теории тонких оболочек [148, 236]. В рамках данного подхода тонкостенные упругие элементы конструкции, окруженные слоем жидкости, такие как корпус поплавка в поплавковых гироскопах, рассматриваются как упругая замкнутая цилиндрическая оболочка с жестким защемлением на торцах. При этом показано, что учет упругих свойств корпуса поплавка в поплавковых приборах необходим при некоторых параметрах прибора[5, 9-12, 165-168].

Исследование поведения корпуса прибора как оболочки конечной длины, содержащей в рабочей камере вязкую несжимаемую жидкость, ведет к необходимости исследования трехмерной задачи гидродинамики для слоя жидкости. При этом важно учесть влияние инерции движения жидкости. В работах О.М. Городецкого, С.Ф. Коновалова, Е.А. Никитина, A.A. Трунова [42, 43, 138-141, 191] инерция жидкости либо совсем не учитывалась, что соответствует ползущим течениям при числе Рейнольдса равном нулю, либо учитывалась с помощью метода итераций, что соответствует малому по сравнению с единицей числу Рейнольдса.

В работах К.П. Андрейченко [4-8] применен метод осреднения инерционных членов уравнений динамики жидкости с введением поправочных коэффициентов, учитывающих нестационарность профиля скорости. Этот метод позволяет найти присоединенную массу и момент инерции жидкости, коэффициенты демпфирования угловых и поступательных колебаний поплавка, исследовать наиболее полно устойчивость гидродинамической опоры. Но этот метод справедлив только для чисел Рейнольдса значительно меньших единицы при исследовании возмущающих моментов поплавковых приборов. Более точно учет влияния инерции жидкости, взаимодействующей с замкнутой цилиндрической оболочкой был проведен в [11] в режиме установившихся гармонических колебаний. В работах К.П. Андрейченко, Л.И. Могилевича [912, 178-180] была исследована упругогидродинамика корпуса поплавка прибора, с полным учетом инерциальных членов уравнений гидромеханики и даламберовых сил инерции, но корпус прибора считается абсолютно жестким. В работах К.П. Андрейченко, Л.И. Могилевича наряду с упругостью корпуса поплавка приближенно учитывалась упругость корпуса прибора. Поставленная в этих работах задача не являлась связанной, и на оболочку - корпус прибора оказывало влияние только гидростатическое давление, так как считалось, что поплавок не перемещается, плавая в состоянии нейтрального равновесия. Кроме того, при решении задачи динамики оболочки отбрасывались даламберовы силы инерции. В работах Л.И. Могилевича, B.C. Попова [160-177, 201-208] проводился учет упругой податливости корпуса поплавка с ребрами жесткости и упругости цилиндра двигателя внутреннего сгорания с водяным охлаждением.

Наличие переносного виброускорения приводит к реакциям со стороны поддерживающего и демпфирующего слоя жидкости, действующим на упругий корпус прибора и на поплавок [4-15, 89-91]. В результате возникает перемещение поплавка и его поворот, приводящие к некомпенсируемой погрешности, обусловленной упругими прогибами корпуса прибора и динамикой поддерживающего и демпфирующего слоя жидкости. Следует отметить, что иногда толщина поплавка достаточно велика, что позволяет считать его абсолютно жестким. Таким образом, для поплавковых гироскопов возможны решения задачи для двух случаев: в первом - упругим является корпус прибора при цанговом закреплении, а корпус поплавка является абсолютно жестким, а во втором случае корпус поплавка считается упругим, а корпус прибора абсолютно жестким. Точно поставить задачу, когда упругими являются и корпус прибора, и корпус поплавка нельзя. Отметим, что для поплавкового маятникового акселерометра корпус поплавка всегда можно считать абсолютно жестким.

В процессе производства таких высокоточных приборов как прецизионные поплавковые приборы навигации могут возникать конструкционные особенности - наличие одного сильфона или какие-либо определенные особенности, которые будут влиять на погрешность прибора. Одной из таких особенностей может быть неточная центровка поплавка в поплавковой камере. В этом случае нарушается симметричное истечение жидкости в торцы, а следовательно, могут возникать дополнительные негативные эффекты. Поэтому актуальной задачей является учет несимметричности истечения жидкости в торцы, с одновременным учетом упругости корпуса прибора и влияния угловых вибраций.

Таким образом, важнейшей проблемой является задача анализа вибрационных погрешностей указанных приборов. Для решения данной задачи необходим учет упругой податливости корпуса прибора, что сопряжено с постановкой и решением задачи упругогидродинамики поплавковых приборов в условиях вибрации. Из вышесказанного следует актуальность задачи упругогидродинамики оболочки-корпуса прибора для современного прецизионного приборостроения.

Целью работы является построение математических моделей для исследования динамики механических систем, состоящих из соосных цилиндрических оболочек конечной длины, жестко защемленных по торцам, взаимодействующих со слоем вязкой несжимаемой жидкости при воздействии вибрации и гармонического перепада давления на торцах, и механических систем, состоящих из упругой замкнутой цилиндрической оболочки, содержащей вязкую жидкость, в которой плавает в состоянии нейтрального равновесия абсолютно жесткое тело, в условиях вибрации применительно к современным механическим системам, применяемым в машино- и приборостроении.

Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:

1. Разработка и исследование математической модели для сложных механических систем, состоящих из двух соосных упругих замкнутых цилиндрических оболочек конечной длины, содержащих сдавливаемый слой вязкой несжимаемой жидкости между ними, в условиях воздействия внешнего источника вибрации и гармонического по времени перепада давления на торцах;

2. Определение на основе построенной математической модели амплитудно-частотных и фазочастотных характеристик для внутренней и внешней оболочек в условиях гармонического перепада давления на торцах применительно к силовым цилиндрам;

3. Определение на основе построенной математической модели амплитудно-частотных и фазочастотных характеристик для внутренней и внешней оболочек в условиях воздействия внешнего источника вибрации применительно к силовым цилиндрам и двигателям внутреннего сгорания;

4. Построение новой математической модели механической системы, состоящей из упругой замкнутой цилиндрической оболочки, содержащей вязкую несжимаемую жидкость, в которой плавает абсолютно жесткое тело;

5. Определение на основе математической модели вибрационной погрешности для поплавкового маятникового акселерометра и поплавкового гироскопа при различных условиях истечения жидкости в торцы (свободное истечение, отсутствие истечения, несимметричное истечение), разгружающей опоры поплавка. Исследование влияния типоразмеров приборов, свойств поддерживающего слоя вязкой жидкости и материала оболочки на вибрационную погрешность.

Научная новизна. Основной отличительной особенностью предлагаемой работы являются построение и исследование математических моделей, учитывающих реальные физико-механические свойства исследуемых механических систем, содержащих соосные замкнутые оболочки, сдавливающие слой вязкой несжимаемой жидкости. В основу предложенных моделей положено представление их в виде связанной системы уравнений для каждой из составляющих и ее анализа, позволившего синтезировать амплитудно-частотные и фазочастотные характеристики, силы и моменты, действующие на упругие оболочки и абсолютно жесткие тела.

1. Предложена общая математическая модель механической системы, состоящей из двух соосных упругих замкнутых цилиндрических оболочек конечной длины, содержащих слой вязкой несжимаемой жидкости между ними при воздействии внешней вибрации и гармонически по времени изменяющегося давления на торцах. Математическая модель представляет собой связанную систему уравнений в частных производных, описывающих динамику упругих замкнутых цилиндрических оболочек и жидкости с соответствующими граничными условиями.

2. На основе общей модели, введением ограничения на отсутствие вибрации, получена новая математическая модель кольцевой трубы с упругими внутренней и внешней оболочками при воздействии гармонически изменяющегося давления на входе и выходе из трубы, учитывающая упругую податливость внутренней и внешней оболочек и инерцию движения жидкости. Рассмотрены частные случаи кольцевой трубы с упругой только внутренней или только внешней оболочкой. В широком диапазоне параметров найдены резонансные частоты, оказывающие негативное влияние на конструкцию, и определено влияние типоразмеров и параметров жидкости на амплитудно-частотные характеристики оболочек кольцевой трубы.

3. Представлена новая математическая модель силового цилиндра трубы с упругими внутренней и внешней оболочками при воздействии внешнего источника вибрации, учитывающая упругость внутренней и внешней оболочек и инерцию движения жидкости, полученная из общей модели введением ограничения на отсутствие перепада давления на торцах. Математическая модель позволила в широком диапазоне параметров исследовать влияние типоразмеров и параметров жидкости на амплитудно-частотные характеристики оболочек силового цилиндра. Выявлены резонансные частоты упругих оболочек, оказывающих негативное влияние на конструкцию.

4. Представлена новая математическая модель двигателя внутреннего сгорания с упругим корпусом (рубашкой) ДВС и абсолютно жесткой гильзой цилиндра при воздействии внешнего источника вибрации, учитывающая упругость корпуса ДВС и инерцию движения жидкости. Модель является предельным случаем модели силового цилиндра, в котором внутренняя оболочка является абсолютно жесткой. Выявлены оказывающие негативное влияние на конструкцию резонансные частоты упругой рубашки ДВС.

5. Представлена новая математическая модель поплавкового гироскопа, в которой корпус прибора представляется упругой замкнутой цилиндрической оболочкой, жестко защемленной по торцам, при различных условиях истечения жидкости в торцы (свободное истечение, отсутствие истечения, несимметричное истечение), содержащей слой вязкой несжимаемой жидкости и абсолютно жесткие тела (корпус поплавка и ротор гиромотора). Математическая модель поплавковых приборов навигации использует трехмерные уравнения динамики вязкой несжимаемой жидкости без ограничения на числа Рейнольдса, взаимодействующей с упругой замкнутой цилиндрической оболочкой и абсолютно жестким цилиндрическим поплавком. Математическая модель представляет собой связанную систему уравнений в частных производных, описывающих динамику жидкости и динамику упругой замкнутой цилиндрической оболочки, и обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих динамику абсолютно жестких тел (поплавка и ротора гироскопа) и соответствующих граничных условий.

6. На основе предложенной математической модели в широком диапазоне параметров (ширины цилиндрического зазора, толщины упругой замкнутой цилиндрической оболочки и вязкости жидкости) проанализирован динамический отклик - гидромеханические реакции, действующие на абсолютно жесткий поплавок. Найдена постоянная составляющая возмущающего момента, определяющего погрешность исследуемых механических систем в условиях гармонического закона вибрации основания, к которому крепится прибор.

7. Предложена математическая оценка вибрационной погрешности - дрейфа нуля и отклонения нуля - поплавковых интегрирующих гироскопов и маятниковых акселерометров соответственно, учитывающая упругую податливость корпуса прибора, инерцию движения вязкой несжимаемой жидкости и условия истечения жидкости в торцы (свободное истечение, отсутствие истечения, несимметричное истечение).

8. Разработан программный комплекс, позволяющий производить оперативный расчет значений резонансных частот амплитудно-частотных характеристик, описанных математических моделей, а также значения постоянной составляющей гидродинамического возмущающего момента и инерционного момента применительно к поплавковым приборам навигации.

Достоверность полученных результатов обеспечивается корректной физической и математической постановкой задачи, применением классических математических методов и известных методов возмущений для расчета, использованием апробированных и основополагающих принципов и подходов теоретической механики, механики жидкости и механики деформируемого твердого тела. Полученные результаты при предельном переходе к абсолютно жестким элементам конструкции и малым числам Рейнольдса совпадают с уже известными результатами, полученными другими авторами, и не противоречат имеющимся физическим представлениям и известным экспериментальным данным.

Практическая ценность и реализация результатов. Результаты, полученные в диссертации, могут найти применение при моделировании динамики сложных механических систем, включающих в себя упругие замкнутые цилиндрические оболочки конечной длины, вязкую несжимаемую жидкость и абсолютно жесткие тела, таких как двигатели внутреннего сгорания, жидкостные ракетные двигатели, силовые цилиндры, системы подачи топлива и смазки. Предложенная математическая модель позволяет разработчику поплавковых приборов уже на этапе проектирования, исходя из известного частотного диапазона вибраций, выявить наиболее оптимальные параметры системы, обеспечивающие необходимую точность.

Полученное аналитическое решение позволяет при использовании ПЭВМ существенно увеличить скорость расчетов и строить высокоэффективные САПР сложных механических систем. Кроме того, становится возможным определение влияния различных факторов на динамику и точность поплавковых приборов. Математические модели и результаты их исследования, приведенные в работе, можно использовать при определении резонансных частот сосудов, полностью и не полностью заполненных жидкостью, и цилиндров двигателей внутреннего сгорания и, следовательно, при получении оценок кавитационного износа их внешней поверхности. Все вычисления, как аналитические, так и численные, выполнены в системе Waterloo Maple 12 (государственный контракт №71-190А/6 от 18.11.2008).

Результаты диссертации использованы:

1. в рамках бюджетной темы кафедры высшей и прикладной математики Российского государственного открытого технического университета путей сообщения «Вопросы исследования прикладных статических и динамических задач в механике сплошной среды на транспорте»;

2. в рамках комплексной внутривузовской научно-технической программы СГТУ 01В «Математическое моделирование в естественных науках» Саратовского государственного технического университета

3. в рамках бюджетной темы Саратовского государственного технического университета СГТУ-181;

4. в грантах РФФИ 03-01-10516-зм, 05-08-33329-а, 06-08-00043а, 08-01-12051-офи.

Имеется справка об использовании результатов (филиал ФГУП «НПЦАП»-<<ПО «КОРПУС»).

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на XXXIV постоянно действующем научно-техническом семинаре в Саратовском филиале Военного артиллерийского университета (Саратов, 2001), на ежегодных научных конференциях профессорско-преподавательского состава Саратовского государственного университета «Актуальные проблемы математики и механики» (Саратов, 2001, 2002), на Международной конференции в ИПТМиУ РАН «Проблемы и перспективы прецизионной механики и управления в машиностроении» (Саратов, 2002, 2006, 2007), на IX

XV Международных симпозиумах в МАИ «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» (Москва-Ярополец, 2003— 2009), на кафедре «Высшая математика» Российского государственного открытого технического университета путей сообщения (Москва, 2003, 2004), на Второй Всероссийской научной конференции по волновой динамике машин и конструкций (Нижний Новгород, 2007), на конференции молодых ученых Саратовского государственного технического университета «Молодые ученые - науке и производству» (Саратов, 2007); на научном семинаре кафедры «Теоретическая механика» Саратовского государственного технического университета (2006-2009).

Публикации. По теме диссертационной работы опубликованы 39 научных работ [99-138], из них 14 работ в периодических научных изданиях, рекомендуемых ВАК РФ для публикации основных результатов докторских диссертаций [102, 106, 107, 109-111, 115, 116, 124, 126-129, 136], 1 монография [131].

На защиту выносятся следующие положения:

1. Сформулированны в безразмерном виде динамические задачи упругогидродинамики тонкостенных конструкций, включающих в себя упругие замкнутые цилиндрические оболочки конечной длины, абсолютно жесткие тела и вязкую несжимаемую жидкость, применительно к двигателям внутреннего сгорания с водяным охлаждением, силовым цилиндрам, трубопроводам кольцевого профиля и поплавковым приборам навигации. Приведены результаты решений сформулированных в работе задач упругогидродинамики тонкостенных конструкций при воздействии на них гармонического по времени перепада давления и наличии переносного виброускорения.

2. Определены амплитудно-частотные, фазочастотные характеристики и коэффициенты динамичности колебательной системы оболочка-жидкость-оболочка, а также резонансные частоты при гармоническом законе изменения давления на входе и выходе из трубы, применительно трубопроводам кольцевого профиля.

3. Определены амплитудно-частотные, фазочастотные характеристики и коэффициенты динамичности колебательной системы оболочка-жидкость-оболочка, а также резонансные частоты, при наличии переносного виброускорения, применительно к силовым цилиндрам и двигателям внутреннего сгорания с водяным охлаждением.

4. Новая математическая модель поплавковых приборов навигации наиболее полно, среди известных моделей, учитывает упругую податливость корпуса, содержащего в рабочей камере вязкую несжимаемую жидкость и абсолютно жесткий поплавок. Наиболее полно, среди известных моделей, учитывает инерцию движения жидкости внутри оболочки без ограничений на числа Рейнольдса и влияние истечения жидкости в торцы, в том числе несимметричного.

5. Найденный и проанализированный с помощью исследования математической модели динамический отклик, в виде постоянных составляющих вибрационных возмущающих моментов, действующих на абсолютно жесткий поплавок со стороны поддерживающего и демпфирующего слоя жидкости под действием переносного ускорения, показал значительность влияния учтенных упругой податливости корпуса и инерции движения жидкости. Гидромеханический момент значительно больше при учете упругой податливости корпуса, чем без ее учета, и при этом является немонотонным.

6. Предложенная математическая оценка вибрационных возмущающих моментов дополнила модель погрешностей поплавковых маятниковых акселерометров и поплавковых гироскопов учетом упругой податливости корпуса прибора, инерции движения вязкой несжимаемой жидкости и типа истечения жидкости в торцы в условиях вибрации основания, к которому крепится прибор.

Структура и объем работы Диссертационная работа состоит из введения, 6 глав, заключения, списка использованной литературы и приложений. Список использованной литературы включает 255 наименований.

Заключение

На основе вышеизложенных результатов можно сделать следующие выводы.

1. В диссертационной работе построена общая математическая модель и предложен общий подход к исследованию классов механических систем, состоящих из соосных цилиндрических оболочек конечной длины, жестко защемленных по торцам, сдавливающих слой вязкой несжимаемой жидкости при воздействии вибрации и гармонического перепада давления на торцах и механических систем, состоящих из упругой замкнутой цилиндрической оболочки, содержащей вязкую жидкость, в которой плавает в состоянии нейтрального равновесия абсолютно жесткое тело, в условиях вибрации. Данный подход позволил сформулировать математические модели кольцевых труб с двумя и одной упругими оболочками, силового цилиндра с полым плунжером, двигателя внутреннего сгорания с водяным охлаждением и упругой рубашкой, поплавковых приборов навигации с упругим корпусом прибора при различных условиях истечения жидкости в торцы (свободное истечение, отсутствие истечения, несимметричное истечение).

2. На основе разработанного подхода предложены и исследованы новые математические модели механических систем. Математическая модель систем упругих, абсолютно жестких и жидких тел представляет собой связанную систему нелинейных уравнений в частных производных Навье-Стокса и неразрывности для описания динамики жидкости, уравнений в частных производных для описания динамики упругих цилиндрических оболочек и обыкновенных дифференциальных уравнений - второго закона Ньютона для описания поступательных перемещений абсолютно жестких элементов рассматриваемых систем и соответствующих граничных условий.

3. Для исследования математической модели сделан переход к безразмерным переменным. Это позволило выделить параметры подобия, в том числе малые параметры задачи. Малые параметры представляют собой относительную толщину слоя жидкости, окружаемой упругой цилиндрической оболочкой, относительный прогиб оболочки для кольцевых труб, силового цилиндра и двигателя внутреннего сгорания или относительный эксцентриситет поплавка для поплавковых приборов навигации. При этом колебательное число Рейнольдса 52ю/у, характеризующее отношение сил инерции движения жидкости к силам вязкого трения, малым не предполагается.

Метод возмущений применен для исследования математической модели связанной задачи упругогидродинамики для упругой цилиндрической оболочки, взаимодействующей с упругими или абсолютно жесткими телами через слой вязкой несжимаемой жидкости при гармонической вибрации или гармоническом перепаде давления.

Рассматривается одночленное разложение в ряд по малому параметру \[/ - относительной ширине цилиндрического слоя жидкости, окружаемой упругой цилиндрической оболочкой (как принято в теории смазки) и одночленное разложение в ряд по малому параметру Я« (Х(2>) - относительному прогибу оболочки для кольцевых труб, силового цилиндра и двигателя внутреннего сгорания или двухчленное разложение в ряд по малому параметру X -относительному эксцентриситету для поплавковых приборов навигации.

Одночленное разложение по малому относительному эксцентриситету приводит к линейной связанной системе уравнений, включающей вышеперечисленные уравнения в частных производных и обыкновенные дифференциальные уравнения. Эта система уравнений может быть решена в предположении установившихся гармонических колебаний либо основания либо давления. При этом исследуется режим вынужденных установившихся колебаний, так как в системе присутствует демпфирование за счет вязкой несжимаемой жидкости, что приводит к быстрому затуханию свободных колебаний и возможности исключить начальные условия с самого начала.

4. Предложенный метод применяется для кольцевой трубы с упругими внутренней и внешней оболочками при воздействии гармонического перепада давления на входе и на выходе из трубы. Модель кольцевой трубы представляется в виде дифференциальных уравнений в частных производных, определяющих динамику жидкости, динамику упругих цилиндрических внутренней и внешней оболочек и соответствующих граничных условий. В результате решения методом Бубнова-Галеркина в двух приближениях определены выражения для прогибов внутренней и внешней оболочек.

Определены амплитудно-частотные и фазочастотные характеристики внутренней и внешней оболочек. Также определены амплитудно-частотные характеристики кольцевой трубы с упругой внешней, но абсолютно жесткой внутренней оболочкой, и с абсолютно жесткой внешней, но упругой внутренней оболочкой. Показано, что амплитудно-частотные характеристики при двух упругих оболочках не являются линейной комбинацией частных случаев. Кроме того, изменением типоразмеров механической системы можно не только сдвинуть резонансные частоты в необходимый безопасный диапазон частот, но и уменьшить их количество.

Определено, что даже в частных случаях необходимо решать уравнения динамики оболочки в двух приближениях метода Бубнова-Галеркина, так как они определяют прогибы оболочек на сумму и разность давлений, приложенных на концах, даже если в частном случае положить давление на одном конце равным нулю.

5. Рассматривая в поставленной первоначально модели случай воздействия только поступательной вибрации от внешнего источника, получим модель силового цилиндра с полым плунжером (внутренней оболочкой). Предложенный метод также позволяет найти прогибы внутренней и внешней упругих оболочек и найти их амплитудно-частотные и фазочастотные характеристики. Важным частным случаем модели силового цилиндра является модель двигателя внутреннего сгорания с водяным охлаждением, получаемая из модели силового цилиндра предельным переходом к абсолютно жесткой внутренней оболочке.

Показано влияние размеров указанной механической системы, свойств жидкости и типа истечения (свободное истечение или отсутствие истечения) жидкости на резонансные частоты и величины амплитудно-частотных характеристик.

6. Важным частным случаем модели силового цилиндра является модель двигателя внутреннего сгорания с водяным охлаждением, получаемая из модели силового цилиндра предельным переходом к абсолютно жесткой внутренней оболочке.

Для двигателя внутреннего сгорания исследовано влияние на резонансные частоты и величины амплитудно-частотных характеристик размеров механической системы, свойств жидкости и типа истечения (свободное истечение или отсутствие истечения) жидкости.

7. Применяя предложенный метод постановки и решения задачи для поплавковых приборов навигации, определяется решение в нулевом приближении по относительному эксцентриситету. Для этого по сравнению с моделью двигателя внутреннего сгорания для поплавковых приборов навигации снимается ограничение на перемещение внутренней абсолютно жесткой оболочки. Найденное решение определяет динамику системы, включающей упругую цилиндрическую оболочку и абсолютно жесткие тела, применительно к поплавковым приборам.

Второй член разложения по малому относительному эксцентриситету определяет вибрационную погрешность поплавковых приборов -возмущающие моменты рассматриваемых сложных механических систем, обусловленные вибрацией, и, как следствие, определяет точность приборов. При этом (на рассмотренном этапе) имеет место задача регулярных возмущений, то есть второй член разложения значительно меньше первого при всех реальных значениях независимых переменных и безразмерных постоянных, входящих в решение.

Найдены гидромеханические реакции для поплавкового маятникового акселерометра при различных условиях истечения жидкости в торцы, действующие на поплавок, и возмущающие моменты Ь , действующие со стороны слоя жидкости и с учетом влияния упругой цилиндрической оболочки, ограничивающей описанный слой жидкости.

Найденные гидромеханические реакции для поплавкового гироскопа при различных условиях истечения жидкости в торцы, действующие на поплавок, и возмущающие моменты разделяются на два вида: возмущающий момент Ьпг за счет сил инерции и, как следствие, смещения центра масс поплавка из центра масс камеры и возмущающий момент Ь , действующий со стороны слоя жидкости и упругой цилиндрической оболочки, ограничивающей описанный слой жидкости.

Отмечено, что при несимметричном истечении жидкости в торцы поступательная и угловая вибрации не разделяются.

8. На основании полученного решения определены постоянные составляющие возмущающих моментов - вибрационные возмущающие моменты для поплавкового гироскопа и поплавкового маятникового акселерометра в случае внешней вибрации. Проведенное исследование показало значительное влияние упругой податливости цилиндрической оболочки - корпуса прибора на точность прибора. Исследование построенной математической модели позволило дополнить модель погрешности поплавковых приборов учетом упругих свойств оболочки - корпуса прибора, инерции движения вязкой несжимаемой жидкости и условий истечения жидкости.

Для поплавкового гироскопа возмущающий момент за счет сил инерции и смещения центра масс ротора относительно абсолютно жестких торцевых дисков (рамки) оказывается практически (в рамках рассматриваемых приближений) независимым ни от динамики жидкости, окружаемой упругой цилиндрической оболочкой, ни от упругих свойств оболочки, ни от типа истечения жидкости для рассматриваемого случая внешней вибрации.

Как для поплавкового маятникового акселерометра, так и для поплавкового гироскопа показана значительность влияния упругих свойств оболочки, окружающей слой вязкой несжимаемой жидкости, на возмущающий момент и, как следствие, на погрешность прибора.

Полученная модель позволяет исследовать динамику и точность приборов с различными параметрами толщины и материала упругой цилиндрической оболочки, вязкости и ширины слоя вязкой несжимаемой жидкости, типа истечения жидкости. При этом проведен сравнительный анализ между различными моделями и выявлена зависимость погрешности от описанных параметров.

9. Таким образом, предложенная математическая модель позволяет, исходя из известного частотного диапазона вибраций, выбрать конструкцию элементов агрегатов и машин или приборов в целом и упругих цилиндрических оболочек в частности, обеспечивающую необходимую износостойкость агрегата или точность прибора. Кроме того, полученное аналитическое решение позволяет оценить вклад различных факторов на работу и погрешности поплавковых приборов на этапе проектирования.

Предложенный в работе метод исследования может применяться при решении задач динамики и других сложных механических систем, включающих упругую цилиндрическую оболочку и взаимодействующие с ней через слой вязкой несжимаемой жидкости абсолютно жесткие тела.

1. Акуличев, В. А. Кавитация в криогенных и кипящих жидкостях / В. А. Акуличев. М.: Наука, 1978. - 293 с.

2. Алексеев, В. В. Колебания упругой пластины контактирующей со свободной поверхностью тяжелой жидкости / В. В. Алексеев, Д. А. Индейцев, Ю. А. Мочалова // Журнал технической физики. 2002. - Т. 72. - № 5. - С. 16-21.

3. Алексеев, В. В. Резонансные колебания упругой мембраны на дне бассейна с тяжелой жидкостью / В. В. Алексеев, Д. А. Индейцев, Ю. А. Мочалова // Журнал технической физики. 1999. - Т. 69. - № 8. - С. 37-43.

4. Андрейченко, К. П. Возмущающий момент в поплавковом гироскопе с упругим корпусом поплавка при внутреннем источнике вибрации / К. П. Андрейченко, Л. И. Могилевич// Изв. АН СССР. MIT. 1986. - № 6. - С. 3-10.

5. Андрейченко, К. П. Динамика поплавковых гироскопов и акселерометров / К. П. Андрейченко. -М. : Машиностроение, 1987. 126 с.

6. Андрейченко, К. П. Исследование сдавливания тонкого слоя вязкой несжимаемой жидкости в зазоре подшипника / К. П. Андрейченко // Машиноведение. 1978. - № 4. - С. 117-122.

7. Андрейченко, К. П. К теории демпферов с тонкими слоями жидкости / К. П. Андрейченко // Машиноведение. 1978. - № 1. - С. 69-75.

8. Андрейченко, К.П. К теории жидкостного демпфирования в поплавковых приборах / К. П. Андрейченко// Изв. АН СССР. МТТ. 1977. - № 5. - С. 13-23.

9. Андрейченко, К. П. Возмущающие моменты в поплавковом гироскопе с упругим корпусом поплавка при торцевом истечении жидкости / К. П. Андрейченко, JI. И. Могилевич // Машиноведение. 1987. - № 1. - С. 33-41.

10. Андрейченко, К. П. Возмущающие моменты в поплавковом гироскопе с упругим корпусом поплавка на вибрирующем основании / К. П.

11. Андрейченко, Л. И. Могилевич // Изв. АН СССР. ММТ. 1987. - № 4. -С. 44-51.

12. Андрейченко, К. П. Динамика гироскопов с цилиндрическим поплавковым подвесом / К. П. Андрейченко, JI. И. Могилевич. Саратов: Изд-во. Сарат. гос. ун-та, 1987,-160 с.

13. Андрейченко, К. П. О динамике взаимодействия сдавливаемого слоя вязкой несжимаемой жидкости с упругими стенками / К. П. Андрейченко, JI. И. Могилевич // Изв. АН СССР. МТТ. 1982. - № 2. - С. 162-172.

14. Анциферов, С. А. Гидродинамические силы, действующие на поплавок поплавкового маятникового акселерометра при несимметричном истечении жидкости / С. А. Анциферов, JI. И. Могилевич // Авиакосмическое приборостроение. 2003. - № 11. — С. 19-26.

15. Анциферов, С. А. Гидродинамические силы, действующие на поплавок поплавкового гироскопа при несимметричном истечении жидкости в торцы / С. А. Анциферов, JI. И. Могилевич // Авиакосмическое приборостроение. -2003.-№ 12.-С. 2-8.

16. Арзуманов, Э. С. Кавитация в местных гидравлических сопротивлениях / Э. С. Арзуманов. М. : Энергия, 1978. - 304 с.

17. Арзуманов, Э. С. Расчет и выбор регулирующих органов автоматических систем / Э. С. Арзуманов. М. : Энергия, 1971. - 112 с.

18. Балабух, JI. И. Осесимметричные колебания сферической оболочки, частично заполненной жидкостью / JI. И. Балабух, А. Г. Молчанов // Инж. журн.: МТТ. 1967. - № 5. - С. 24-32.

19. Балакирев, Ю. Г. Нелинейные автоколебания регулируемых систем, содержащих оболочки с лсидкостью / Ю. Г. Балакирев, В. Г. Григорьев, В. П. Шмаков // Теория и расчет элементов тонкостенных конструкций. — М. : Изд-воМГУ, 1986.-С. 6-19.

20. Башта, Т. М. Машиностроительная гидравлика : справ, пособие / Т. М. Башта. -М. : Машиностроение, 1971. 672 с.

21. Башта, Т. М. Гидропривод и гидропневмоавтоматика / Т. М. Башта. М. : Машиностроение, 1972. - 320 с.

22. Бидерман, В. Л. Механика тонкостенных конструкций / В. Л. Бидерман. -М.: Машиностроение, 1977. 488 с.

23. Блехман, И. И. Механика и прикладная математика / И. И. Блехман, А. Д. Мышкис, Я. Г. Пановко. -М. : Наука, 1983. 328 с.

24. Болотин, В. В. Механика многослойных конструкций / В. В. Болотин, Ю. Н. Новичков. М. : Машиностроение, 1980. - 375 с.

25. Борщевский, Ю. Т. Повышение кавитационной стойкости двигателей внутреннего сгорания / Ю. Т. Борщевский, А. Ф. Мирошниченко, Л. И. Погодаев. Киев : Вища школа, 1980. - 208 с.

26. Булгаков, Б. В. Прикладная теория гироскопов / Б. В. Булгаков. М. : Изд-воМГУ, 1976.-400 с.

27. Бургвиц, А. Г. О влиянии сил инерции смазочного слоя на устойчивость движения шипа в подшипнике конечной длины / А. Г. Бургвиц, Г. А. Завьялов // Изв. вузов. Машиностроение. 1963. - № 12. - С. 38-48.

28. Ван-Дайк, М. Методы возмущений в механике жидкости / М. Ван-Дайк / Пер. с англ. М. : Мир, 1967. - 310 с.

29. Взаимодействие пластин и оболочек с жидкостью и газом / под ред. А. Г. Горшкова. М. : Изд-во МГУ, 1984. - 168 с.

30. Виттенбург, Й. Динамика систем твердых тел / Й. Виттенбург. М. : Мир, 1980.-292 с.

31. Власов, В. 3. Общая теория оболочек и ее приложение в технике / В. 3. Власов. M.-JI.: Гостехтеориздат, 1949. - 784 с.

32. Волков, Е.Б. Жидкостные ракетные двигатели./ Е.Б. Волков, Л.Г. Головко, Т.А. Сырицин-М.: Воениздат, 1970.

33. Вольмир A.C. Колебания оболочки с протекающей жидкостью / A.C. Вольмир, М. С. Грач // Изв. АН СССР. МТТ. 1973. - № 6. - С. 162-166.

34. Вольмир А. С. Оболочки в потоке жидкости и газа. Задачи аэроупругости / А. С. Вольмир. М. : Наука, 1976. - 416 с.

35. Вольмир, А. С. Оболочки в потоке жидкости и газа. Задачи гидроупругости / А. С. Вольмир. М. : Наука, 1979. - 320 с.

36. Вольмир, А. С. Устойчивость деформируемых систем / А. С. Вольмир. -М. : Наука, 1967.-984 с.

37. Воробей, В.В. Теоретические основы проектирования технологических процессов ракетных двигателей. Технология производства жидкостных ракетных двигателей./ В.В. Воробей, В.Е.Логинов- М.: Дрофа, 2007 461 с.

38. Гальперин, Р. С. Кавитация на гидросооружениях / Р. С. Гальперин. М. : Энергия, 1977.-231 с.

39. Георгиевская, Е. П. Кавитационная эрозия гребных винтов и методы борьбы с ней / Е. П. Георгиевская. Л. : Судостроение, 1978. - 120 с.

40. Гольденвейзер А. Л. Свободные колебания тонких упругих оболочек / А. Л. Гольденвейзер, В. В. Лидский, П. Е. Товстик. М. : Наука, 1978. - 383 с.

41. Гольденвейзер, А. Л. Теория упругих тонких оболочек / А. Л. Гольденвейзер. М. : Наука, 1976. -512с.

42. Городецкий О. М. О применимости квазистационарного метода дляизучения динамики гироскопа с жидкостным подвесом / О. М. Городецкий, Д. М. Климов // Изв. АН СССР. МТТ. 1982. - № 4. - С. 10-20.

43. Городецкий, О. М. Исследование возмущающих моментов сил вязкого трения в подвесе поплавкового гироскопа / О. М. Городецкий // Изв. АН СССР. МТТ. 1977. -№ 1. - С. 10-16.

44. Горшков А. Г. Теория упругости и пластичности / А. Г. Горшков. — М. : Физматлит, 2002. 312 с.

45. Горшков, А. Г. Динамические контактные задачи с подвижными границами / А. Г. Горшков, Д. В. Тарлаковский. М. : Наука, 1995. - 351 с.

46. Горшков, А. Г. Динамическое взаимодействие оболочек и пластин с окружающей средой / А. Г. Горшков // Изв. АН СССР. МТТ. 1976. - № 2. -С. 165-178.

47. Горшков, А. Г. Нестационарная аэрогидроупругость тел сферической формы / А. Г. Горшков, Д. В. Тарлаковский. М. : Наука, 1990. - 264 с.

48. Горшков, А. Г. Нестационарное взаимодействие пластин и оболочек со сплошными средами / А. Г. Горшков // Изв. АН СССР. МТТ. 1981. - № 4. -С. 177-189.

49. Горшков, А. Г. Аэрогидроупругость конструкций / А. Г. Горшков, В.И. Морозов, А. Т. Пономарев, Ф. Н. Шклярчук. М.: Физматлит, 2000. - 591 с.

50. Гривнин, Ю. А. Кавитация на поверхности твердых тел / Ю. А. Гривнин, С.П. Зубрилов. JI. : Судостроение, 1985. - 124 с.

51. Григолюк, Э. И. Об одном методе расчета колебаний жидкости, частично заполняющей упругую оболочку вращения / Э. И. Григолюк, А. Г. Горшков, Ф. Н. Шклярчук // Изв. АН СССР: МЖГ. 1968. - № 3. -С. 74-80.

52. Григолюк, Э. И. Взаимодействие упругих конструкций с жидкостью (удар и погружение) / Э. И. Григолюк, А. Г. Горшков. JI. : Судостроение, 1976. -199 с.

53. Григолюк, Э. И. Динамика твердых тел и тонких оболочек вращения, взаимодействующих с жидкостью / Э. И. Григолюк, А. Г. Горшков. М. : Изд-во МГУ, 1975.- 179 с.

54. Григолюк, Э. И. Нестационарная гидроупругость оболочек / Э. И. Григолюк, А. Г. Горшков. Л. : Судостроение, 1974. - 208 с.

55. Григолюк, Э. И., Уравнения возмущенного движения тела с тонкостенной упругой оболочкой, частично заполненной жидкостью / Э. И. Григолюк, Ф. Н. Шклярчук // ПММ. 1970. - Т. 34. - Вып. 3. - С. 401 -411.

56. Громека, И.С. К теории движения жидкости в узких цилиндрических трубках./ И.С. Громека,- М.: Изд-во АН СССР, 1952, С. 149-171.

57. Губанова, И. И. Устойчивость и колебания упругих систем / И. И. Губанова, Я. Г. Пановко. М. : Наука, 1964. - 336 с.

58. Двигатели внутреннего сгорания. Т. 2. Конструкция и расчет / под ред. А. С. Орлина. М.: Машгиз, 1962. - 379 с.

59. Двигатели внутреннего сгорания: Конструирование и расчет на прочность поршневых и комбинированных двигателей / под общ. ред. А. С. Орлина, М. Г. Круглова. -М. : Машиностроение, 1984. 384 с.

60. Донелл, Л. Г. Балки, пластины и оболочки / Л. Г. Донелл. М. : Наука, 1982. -567 с.

61. Емцев, Б. Т. Техническая гидромеханика / Б. Т. Емцев. М. : Машиностроение, 1987. - 440с.

62. Епишкина, И. Н. Исследование колебаний гильзы цилиндра двигателя внутреннего сгорания с водяным охлаждением / И. Н. Епишкина // Прогрессивные направления развития технологий машиностроения : межвуз. науч. сб. Саратов : СГТУ, 1999. - С.94-98.

63. Епишкина, И. Н. Колебания гильзы цилиндра двигателя внутреннего сгорания с водяным охлаждением / И. Н. Епишкина, Л. И. Могилевич, В. С.

64. Епишкина, И. Н. Математическое моделирование вынужденных колебаний гильзы цилиндра двигателя внутреннего сгорания / И. Н. Епишкина, Л. И. Могилевич, В. С. Попов, А. А. Симдянкин // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2001. - № 4. - С. 19-26.

65. Епишкина, И. Н. Перераспределение энергии удара слоением тела детали / И. Н. Епишкина, Л. И. Могилевич, А. А. Симдянкин // Прогрессивные направления развития технологий машиностроения : межвуз. науч. сб. -Саратов: СГТУ, 1999. С. 91-94.

66. Ерофеев, В. И. Акустические волны во вращающемся идеальном газе / В. И. Ерофеев, И. Н. Солдатов // Акустический журнал. 2000. -Т. 46. - № 5. - С. 642-647.

67. Ерофеев, В. И. Волновые процессы в твердых телах с микроструктурой / В. И. Ерофеев. М.: Изд-во МГУ, 1999. - 328 с.

68. Ерофеев, В. И. Волны в жидкостях и газах / В. И. Ерофеев, И. Н. Солдатов. -Нижний Новгород: Изд-во общества «Интелсервис», 2001. 84 с. ,

69. Ерофеев, В. И. Поверхностная сдвиговая волна на границе упругого тела с микрополярной жидкостью / В. И. Ерофеев, И. Н. Солдатов // ПММ. 1999. -Т. 63.-№2.-С. 289-294.

70. Ерофеев, В. И. Нелинейные математические модели динамики упругих тел с микроструктурой / В. И. Ерофеев // Нелинейные эволюционные уравнения в прикладных задачах. Киев : Ин-т матем. АН УССР, 1991. - С. 38-39.

71. Ерофеев, В. И. О волнах вращения в линейной микрополярной жидкости /

72. B. И. Ерофеев, И. Н. Солдатов // Прикладная механика и технологии машиностроения : сб. науч. трудов. Н.Новгород : Изд-во «Интелсервис», 1997. - Вып. 3,-С. 40-43.

73. Ерофеев, В. И. О распространении сдвиговых волн в нелинейно-упругом теле / В. И. Ерофеев, И. Г. Раскин // Прикладная механика. 1991. - Т.27. - № 1.-С. 127-129.

74. Ерофеев, В. И. Продольные и сдвиговые упругие волны в двухкомпонентных смесях / В. И. Ерофеев, С. Ф. Шешенин // Прикладная механика и технологии машиностроения : сб. науч. трудов. Н.Новгород : Изд-во «Интелсервис», 1997. - Вып. 3. - С. 44-51.

75. Ерофеев, В.И. Сдвиговая поверхностная волна на границе раздела упругого полупространства и проводящей вязкой жидкости в магнитном поле / В. И. Ерофеев, И. Н. Солдатов // Дефектоскопия. 1997. - №5. - С. 37-43.

76. Иванченко, Н. Н. Кавитационные разрушения в дизелях / Н. Н. Иванченко,

77. А. А. Скуридин, М. Д. Никитин. Л.: Машиностроение, 1970. - 152 с.

78. Ивашенцев, Г. А. Влияние копирно-масштабного устройства станка мод. МК 6026 на параметры поршневых колец / Г. А. Ивашенцев Ю. С. Данилов, А. В. Хохлов // Вестник машиностроения. 2003. - № 6. - С. 57-61.

79. Ивашенцев, Г. А. Новый метод расчета поршневого кольца / Г. А. Ивашенцев, А. В. Хохлов // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2004. - № 6. - С. 95-98.

80. Ивашенцев, Г. А. Расчёт формы поршневых колец с износостойкими покрытиями / Г. А. Ивашенцев Ю. С. Данилов, А. В. Хохлов // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2004. - № 5. - С. 89-91.

81. Ивашенцев, Г. А. Форма поршневого кольца в гибкой ленте и эпюра его радиальных давлений / Г. А. Ивашенцев Ю. С. Данилов, А. В. Хохлов // Автомобильная промышленность. 2004. - № 1. - С. 36-39.

82. Ивашенцев, Г. А. Повышение срока службы поршневых колец путем учета их вибростойкости при изготовлении/Г. А. Ивашенцев. Саратов, 1996. - 200 с

83. Ипьгамов, М. А. Колебания упругих оболочек, содержащих жидкость и газ / М. А. Ипьгамов. М. : Наука, 1969. -184 с.

84. Ильгамов, М. А. Введение в нелинейную гидроупругость / М. А. Ильгамов. -М. : Наука, 1991.-200 с.

85. Ипьгамов, М. А. Колебания цилиндрической оболочки конечной длины в акустической среде / М. А. Ильгамов, А. 3. Камалов // Исследование по теории пластин и оболочек: сб. научн. ст. Казань, 1966. — С. 367-376.

86. Ильгамов, М. А. Свободные и параметрические колебания цилиндрической оболочки бесконечной длины в акустической среде / М. А. Ильгамов, А. 3. Камалов // Изв. вузов. Авиационная техника. 1966. - № 4. - С. 41-50.

87. Индейцев, Д. А. Расчет кавитационного ресурса втулки судовых двигателей

88. Д. А. Индейцев, И. С. Полипанов, С. К. Соколов // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1994. - № 4. - С. 59-64.

89. Ишлинский, А. Ю. Классическая механика и сила инерции / А. Ю. Ишлинский. -М.: Наука, 1987. 320 с.

90. Ишлинский, А. Ю. Лекции по теории гироскопов / А. Ю. Ишлинский, В. И. Борзов, Н. П. Степаненко. М. : Изд-во МГУ, 1983. - 248 с.

91. Ишлинский, А. Ю. Механика гироскопических систем / А. Ю. Ишлинский. -М. : Наука, 1963.-483 с.

92. Ишлинский, А. Ю. Механика относительного движения и силы инерции / А. Ю. Ишлинский. М. : Наука, 1981. - 200 с.

93. Ишлинский, А. Ю. Ориентация, гироскопы, инерциальная навигация / А. Ю. Ишлинский. М. : Наука, 1976. - 672 с.

94. Камалов, А. 3. Колебания цилиндрической оболочки, содержащей жидкость / А.З. Камалов // Материалы юбилейной конф. КФТИ АН СССР. Казань, 1966.-С. 12-15.

95. Катаев, В. П. Динамика трубопроводов с нестационарным потоком жидкости / В. П. Катаев А. Е. Плуталов // Изв. вузов. Авиационная техника. -1971.-№2.-С. 95-97.

96. Катаев, В. П. Нелинейные колебания трубопроводов с протекающей жидкостью / В.П. Катаев // Гидроаэромеханика и теория упругости. 1972. -Вып. 14. - С. 72-77.

97. Козырев, С. П. Гидроабразивный износ металлов при кавитации / С. П. Козырев. М.: Машиностроение, 1971. - 221 с.

98. Кондратов Д.В. Влияние торцевого истечения жидкости на поведение поплавкового маятникового акселерометра/ Д.В. Кондратов // Труды постоянно действующего научно-технического семинара СФ ВАУ.- 2001.- С. 50-52

99. Кондратов Д.В. Гидродинамические реакции в поплавковом маятниковом акселерометре с упругим корпусом при торцевом истечении жидкости/ Д.В. Кондратов // Математика. Механика: Сб. научн. тр. Саратов:Изд-во Сарат. ун-та., 2001.-Вып. 3.- С. 160-163

100. Кондратов Д.В. Гидроупругость поплавковых приборов навигации при свободном истечении жидкости/ Д.В. Кондратов // Механика деформируемых сред: Межвуз. сб. научн. тр. Саратов:Изд-во Сарат. ун-та., 2002.-Вып. 14.-С. 79-86

101. Кондратов Д.В., Возмущающие моменты в поплавковых гироскопах и акселерометрах с упругим корпусом/ Д.В. Кондратов, Л.И. Могилевич.// Авиакосмическое приборостроение.-2003.-№11.-С. 13-19

102. Кондратов, Д.В. Возмущающие моменты в поплавковом гироскопе с упругим корпусом прибора на вибрирующем основании/ Д.В. Кондратов, Л.И. Могилевич// Изв. РАН. Механика твердого тела.-2005.-№3.-С. 11-21

103. Кондратов, Д.В. Возмущающий гидродинамический момент в поплавковом маятниковом акселерометре с упругим корпусе/ Д.В. Кондратов, Л.И. Могилевич, B.C. Попов // Математика. Механика: Сб. научн. тр. Саратов:Изд-во Сарат. ун-та., 2002.-Вып. 4.- С. 191-193

104. Кондратов, Д.В. Возмущающий момент в поплавковом маятниковом акселерометре с упругим корпусом прибора при несимметричном истечении жидкости в торцы/С.А. Анциферов, Д.В. Кондратов, Л.И. Могилевич// Авиакосмическое приборостроение.-2005.-№11.-С. 8-14

105. Кондратов, Д.В. Возмущающий момент в поплавковом маятниковом акселерометре при несимметричном истечении жидкости в торцы/ С.А. Анциферов, Д.В. Кондратов, Л.И. Могилевич.// Изв. РАН. Механика твердого тела.-2006-№3.-С. 16-29

106. Ш.Кондратов, Д.В. Гидродинамические силы, действующие на поплавок поплавкового гироскопа с упругим корпусом при несимметричном истечении жидкости в торцы/ Д.В. Кондратов// Авиакосмическое приборостроение — 2007.-№11 -С. 4-11

107. Кондратов, Д.В. Гидроупругость силового цилиндра с полым плунжером при отсутствии истечения жидкости/ Д.В. Кондратов// Вестник Саратовского государственного аграрного университета.-2007.-№6 -С. 46-50

108. Кондратов, Д.В. Гидроупругость силового цилиндра с полым плунжером при свободном истечении жидкости/Д.В. Кондратов. // Вестник Саратовского государственного аграрногоуниверситета-2008—№1 -С. 38-43

109. Кондратов, Д.В. Гидроупругость тонкостенных конструкций в условиях вибрации в приборо- и машиностроении/ Д.В.Кондратов.- Материалыконференции молодых ученых СГТУ «Молодые ученые науке и производству».- Саратов: РИЦ СГТУ, 2007.- С.91-93

110. Кондратов, Д.В. Пульсирующее ламинарное течение жидкости по упругой цилиндрической трубе кольцевого сечения / Д.В. Кондратов, Ю.Н. Кондратова, Л.И. Могилевич.// Изв. РАН. Механика жидкости и газа-2009-№4.-С. 59-71

111. Кондратов, Д.В. Упругогидродинамика машин и приборов на транспорте/ Д.В. Кондратов, Л.И. Могилевич -М.: РГОТУПС, 2007, 169 с.

112. Кондратов, Д.В. Упругогидродинамика поплавковых навигационных приборов при свободном торцевом истечении жидкости/ Д.В. Кондратов-Прикладная математика и механика: Сборник научных трудов Ульяновск: УлГТУ, 2004.-С. 15-29

113. Кондратов, Д.В .Вибрационные возмущающие моменты в поплавковом гироскопе с упругим корпусом прибора при не симметричном истечении жидкости в торцы/ Д.В. Кондратов, Л.И. Могилевич, Ю.Н. Кондратова // Авиакосмическое приборостроение №7, 2008, С. 2-8

114. Коновалов, С. Ф. Влияние упругих деформаций сильфона и кронштейна выносного элемента на виброустойчивость поплавкового прибора / С. Ф. Коновалов, А. А. Трунов // Прикладная гидродинамика поплавковых приборов : тр. МВТУ. 1982. - № 372. - С. 25-59.

115. Коновалов, С. Ф. Теория виброустойчивости акселерометров / С. Ф. Коновалов. -М. : Машиностроение, 1991. -272 с.

116. Коновалов, С. Ф. Вибрационные погрешности акселерометров/ С. Ф. Коновалов, А. А. Трунов // Проектирование элементов гироскопических систем : тр. МВТУ. 1981. - № 537. - С. 25-39.

117. Коул, Дж. Методы возмущений в прикладной математике/ Дж. Коул; пер. с англ. М. : Мир, 1972. - 276 с.

118. Кочин, Н. Е. Теоретическая гидромеханика / Н. Е. Кочин, И. А. Кибель, Н. В. Розе. -М.-Л.: ОГИЗ, 1948.-Т. 1.-536 с.

119. Кочин, Н. Е. Теоретическая гидромеханика / Н. Е. Кочин, И. А. Кибель, Н. В. Розе.-М.-Л. : ОГИЗ, 1948.-Т. 2.-612 с.

120. Кубенко, В. Д. Нестационарное взаимодействие элементов конструкций со средой / В. Д. Кубенко. Киев: Наукова думка, 1979. - 184 с.

121. Ландау, Л. Д. Гидродинамика / Л. Д. Ландау, Е. М. Лившиц. М. : Наука, 1986.-376 с.

122. Ландау, Л. Д. Теория упругости / Л. Д. Ландау, Е. М. Лившиц. М. : Наука, 1962.-202 с.

123. Лойцянский, Л. Г. Механика жидкости и газа / Л. Г. Лойцянский. М. : Наука, 2003. - 840 с.

124. Лейбензон Л.С. Курс теории упругости (2-е изд.). М.-Л.: ГИТТЛ, 1947

125. Лунц, Я. Л. Ошибки гироскопических приборов / Я. Л. Лунц. Л. : Судостроение, 1968. -239 с.

126. Магнус, К. Гироскоп. Теория и применение / К. Магнус ; пер. с нем. М.: Мир, 1974.-526 с.

127. Межецкий, Г. Д. Кавитационный износ деталей двигателя внутреннего сгорания / Г. Д. Межецкий, А. А. Симдянкин // Улучшение эксплуатациимашино-тракторного парка : сб. науч. тр. Сарат. гос. агр. ун-т. Саратов, СГАУ, 1997. - С.153-157.

128. Механика систем оболочка-жидкость-нагретый газ / под ред. H.A. Кильчевского. Киев : Наук, думка, 1970. - 328 с.

129. Микишев, Г. Н. Динамика тонкостенных конструкций с отсеками, содержащими жидкость / Г. Н. Микишев, Б. И. Рабинович. М. : Машиностроение, 1971. - 564с.

130. Михайлов, Б. К. Использование специальных разрывных функций для расчета ребристых оболочек и пластин / Б. К. Михайлов, Ф. Ф. Гаянов // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1985. - № 5. - С. 24-28.

131. Михайлов, Б. К. Пластины и оболочки с разрывными параметрами / Б. К. Михайлов. Л. : Изд-во ЛГУ, 1980. - 196 с.

132. Мнев, Е. Н. Гидроупругость оболочек / Е. Н. Мнев, А. К. Перцев. Л. : Судостроение, 1970. - 365 с.

133. Мовчан, А. А. Об одной задаче устойчивости трубы при протекании через нее жидкости / А. А. Мовчан // ПММ. 1965. - Т. 29. - Вып.4. - С. 760-762.

134. Могилевич, Л. И. Исследование колебаний упругого цилиндра в среде с сопротивлением применительно к двигателю внутреннего сгорания с водяным охлаждением / Л. И. Могилевич, В. С. Попов, А. М. Чернов //

135. Проблемы и перспективы прецизионной механики и управления в машиностроении : материалы Международной конференции. Саратов 14-19 октября 2002г. Саратов : СГТУ, 2002. - С. 163-165.

136. Могилевич, Л. И. Гидроупругость поплавковых приборов с ребрами жесткости при воздействии вибрации / Л. И. Могилевич, В. С. Попов / Современные методы в теории краевых задач. Понтрягинские чтения-YII : тезисы докладов. Воронеж : ВГУ, 1996. - С. 128.

137. Могилевич, Л. И. Динамика взаимодействия упругого тела со слоем жидкости применительно к двигателестроению / Л. И. Могилевич, В. С. Попов // Математика. Механика : сб. науч. тр. Саратов: Изд-во Сарат. гос. ун-та, 2001.-Вып.З.-С. 166-169.

138. Могилевич, Л. И. Динамика взаимодействия цилиндропоршневой группы двигателя внутреннего сгорания и слоя охлаждающей жидкости / Л. И. Могилевич, В. С. Попов // Проблемы машиностроения и надежности машин. -2003.-№1.-С. 79-88.

139. Могилевич, JI. И. Колебания гильзы цилиндра двигателя с водяным охлаждением / JI. И. Могилевич, В. С. Попов // Лесное хозяйство Поволжья : межвуз. сб. научн. работ. Саратов : Изд-во Сарат. гос. агр. ун-т им. Н.И. Вавилова, 1999. - Вып.4. - С. 212-220.

140. Могилевич, Л. И. Математические модели и частотный метод решения связанных задач гидроупругости поплавковых приборов / Л. И. Могилевич // Нелинейные задачи расчета тонкостенных конструкций. Саратов. Изд-во Сарат. гос. ун-та, 1989. - С. 76-98.

141. Могилевич, Л. И. О динамике поплавкового жидкостного подвеса применительно к гироскопическим приборам / Л. И. Могилевич // Аэродинамика. Саратов: Изд-во Сарат. гос. ун-та, 1987. - С. 89-96.

142. Могилевич, Л. И. Прикладная гидроупругость в машино- иприборостроении / JI. И. Могилевич, В. С. Попов. Саратов : Изд-во Сарат. гос. агр. ун-та им. Н.И. Вавилова, 2003. - 156 с.

143. Могилевич, JI. И. Упругогидродинамика гильзы цилиндра двигателя внутреннего сгорания в слое охлаждающей жидкости / JI. И. Могилевич // Аэродинамика : межвуз. сб. научн. трудов. Саратов : Изд-во Сарат. гос. унта, 2001.-Вып. 15 (18).-С. 70-76.

144. Могилевич, Л.И. Динамика взаимодействия упругого цилиндра со слоем вязкой несжимаемой жидкости / Л. И. Могилевич, В. С. Попов // Изв. РАН. МТТ. 2004. - № 5. - С. 179-190.

145. Моисеев, H. H. Динамика тела, с полостями содержащими жидкость / H. Н. Моисеев, В. В. Румянцев. М.: Наука, 1965. - 439 с.

146. Морозов, В. И. Математическое моделирование сложных аэроупругих систем / В. И. Морозов, А. Т. Пономарев, О. В. Рысев. М. : Физматлит, 1995.-736 с.

147. Натанзон, М. С. Параметрические колебания трубопровода, возбуждаемые пульсирующим расходом жидкости / М.С. Натанзон // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. 1962. - № 4. - С. 42-46.

148. Никитин, Е. А. Гидродинамические силы и моменты, действующие на поплавок при его движении относительно поплавковой камеры / Е.А. Никитин, H.H. Пилюгин // Прикладная гидродинамика поплавковых приборов : тр. МВТУ. 1982. - № 372. - С. 4-25.

149. Новацкий, В. В. Дельта-функция и ее применение в строительной механике / В.В. Новацкий // Расчет пространственных сооружений : сб. научн. ст. М., 1962. - Вып. 8. - С. 207- 244.

150. Новожилов, В. В. Теория тонких оболочек / В. В. Новожилов. -JI. : Судпромгиз, 1962.-431 с.

151. Пельпор, Д. С. Гироскопические системы ориентации и стабилизации / Д.С. Пельпор. М. : Машиностроение, 1982. - 165 с.

152. Пельпор, Д. С. Теория гироскопов и гиростабилизаторов / Д.С. Пельпор // Гироскопические системы. М. : Высшая школа, 1986. - 4.1. — 423 с.

153. Пельпор, Д. С. Гироскопические приборы систем ориентации истабилизации / Д.С. Пельпор, Ю.А. Осокин, Е.Р. Рахтеенко. М. : Машиностроение, 1977. - 208 с.

154. Перник, А. Д. Проблемы кавитации / А.Д. Перник. JI. : Судпромгиз, 1966. -439 с.

155. Петриченко, Р. М. Системы жидкостного охлаждения быстроходных двигателей внутреннего сгорания / Р. М. Петриченко. — JI. : Машиностроение, 1975.-222 с.

156. Погодаев, Л. В. Гидроабразивный и кавитационный износ судового оборудования/Л.В. Погодаев, П.А. Шевченко. М.Судостроение, 1984. 264 с

157. Попов, В. С. Гидроупругость гильзы цилиндропоршневой группы двигателя внутреннего сгорания / В. С. Попов // Вестник Саратовского госагроуниверситета им. Н.И. Вавилова. Саратов : Изд-во Сарат. гос. агр.ун-та им. Н.И. Вавилова, 2003- №1. С. 52-56.

158. Попов, В. С. Колебания цилиндропоршневой группы двигателя внутреннего сгорания и слоя охлаждающей жидкости / В. С. Попов // Механика деформируемых сред : межвуз. научн. сб. Саратов: Изд-во Сарат. гос. ун-та, 2002. - Вып. 14. - С. 152-156.

159. Попов, В. С. Математическая модель для расчета эжекционного пеногенератора / В. С. Попов // Вестник Саратовского госагроуниверситета им. Н. И. Вавилова. Саратов : Изд-во Сарат. гос. агр. ун-та им. Н.И. Вавилова, 2002.- № 2. - С. 87-92.

160. Пылаев, Н. И. Кавитация в гидротурбинах / Н.И. Пылаев, Ю.У. Эдель. JL : Машиностроение, 1974. -250 с.

161. Рапопорт, И. М. Колебания упругой оболочки, частично заполненной жидкостью / И.М. Рапопорт. М. : Машиностроение, 1966. -394 с.

162. Расчеты на прочность в машиностроении / под ред. С. Д. Пономарева. М. : Машгиз, 1956. - Т. 1.-884 с.

163. Расчеты на прочность в машиностроении / под ред. С. Д. Пономарева. М. : Машгиз, 1958. - Т. 2. - 974 с.

164. Расчеты на прочность в машиностроении / под ред. С. Д. Пономарева. М. : Машгиз, 1959.-Т. 3.- 1118 с.

165. Ригли, У. Теория, проектирование и испытания гироскопов / У. Ригли, У. Холл истер, У. Денхард. М.: Мир, 1972. - 416 с.

166. Рождественский, В. В. Кавитация / В.В. Рождественский. — JL : Судостроение, 1977.-247с.

167. Савин, Г. Н. Пластинки и оболочки с ребрами жесткости / Г.Н. Савин, Н.П. Флейшман. -Киев : Наук, думка, 1964. -384с.

168. Самуль, В. И. Основы теории упругости и пластичности / В.И. Самуль. -М. : Высш. школа, 1982. 264 с.

169. Симдянкин, A.A. Контактно-силовое взаимодействие деталей цилиндропоршневой группы / A.A. Симдянкин. Саратов : ФГОУ ВПО "Саратовский ГАУ", 2003. - 144 с.

170. Симдянкин, А. А. Повышение долговечности узла уплотнения ЦПГ ДВС / A.A. Симдянкин //Автомобильная промышленность. 2000. - № 9. - С. 11-16.

171. Слезкин, Н. А. Динамика вязкой несжимаемой жидкости / Н. А. Слезкин. -М. : Гостехиздат, 1955. 520 с.

172. Тарлаковский, Д. В. Теория упругости и пластичности / Д. В. Тарлаковский, Э. И. Старовойтов. -М. : Физматлит, 2002-416 с.

173. Феодосьев, В. И. О колебаниях и устойчивости трубы при протекании через нее жидкости / В. И. Феодосьев // Инж. сб. 1950. - Т. 10. - С.169-170.

174. Филин, А. П. Элементы теории оболочек / А. П. Филин. JI. : Стройиздат, 1987.-384 с.

175. Шклярчук, Ф. Н. Динамические характеристики упругих тонкостенныхбаков с жидкостью при продольных колебаниях / Ф.Н. Шклярчук // Изв. АН СССР: МТТ.-1971.-№5.-С. 131-141.

176. Шклярчук, Ф. Н. Колебания упругой оболочки, содержащей жидкость с источником/Ф.Н. Шклярчук//Изв. АН СССР. МТТ. 1977. - № 6. - С. 153-166.

177. Шклярчук, Ф. Н. Колебания упругой оболочки, содержащей тяжелую сжимаемую жидкость / Ф. Н. Шклярчук // Колебания конструкций с жидкостью. М.: ЦНТИ «Волна», 1976. - С. 386-397.

178. Шклярчук, Ф. Н. Осесимметричные колебания жидкости внутри упругой цилиндрической оболочки с упругих днищем / Ф.Н. Шклярчук // Изв. Вузов: Авиационная техника. 1965. - № 4. - С. 75-83.

179. Шклярчук, Ф. Н. Приближенный метод расчета колебаний жидкости в полостях вращения / Ф.Н. Шклярчук // Колебания упругих конструкций с жидкостью. М. : ЦНТИ «Волна», 1976. - С. 397-404.

180. Шлихтинг, Г. Теория пограничного слоя / Г. Шлихтинг. М. : Наука, 1974.-711 с.

181. Amabili, М. Non-Linear Dynamics and Stability of Circular Cylindrical Shells Conveying Flowing Fluid / M. Amabili, F. Pellicano, M.P. Pandoussis // Computers & Structures. 2002. - Vol. 80. - P. 899-906.

182. Amabili, M. Non-Linear Dynamics and Stability of Circular Cylindrical Shells Containing Flowing Fluid. Part I: Stability / M. Amabili, F. Pellicano, M.P. Pandoussis // Journal of Sound and Vibration. 1999. - Vol. 225. - P. 655-699.

183. Amabili, M. Non-Linear Dynamics and Stability of Circular Cylindrical Shells Containing Flowing Fluid. Part III: Truncation Effect Without Flow and

184. Experiments / M. Amabili, F. Pellicano, M.P. Pandoussis // Journal of Sound and Vibration. 2000.- Vol. 237. - P. 617-640.

185. Arkadii A., Simdyankin Combustion Engine Parts Sandwiching at Production and Repairs / A. A. Simdyankin // Journal of Huazhong Agricultural University. -Vol. 19.-No. 3.-June 2000.-P. 284-291.

186. Bar-Joseph, P. The effect of Inertia on Flow Between Misaligned Rotation Disks / P. Bar-Joseph, A. Solan, J. Blech // Journal of Fluids Engineering. 1981. - Vol. 103.-P. 82-87.

187. Chen, S.S. Added mass and damping of vibrating rod in confined viscous fluids / S.S. Chen, M.W. Wamberganss, J.A. Jendrzeczyk // Trans. ASME. J. Appl. Mech. 1976. - Vol. 43. -No.2. - P. 325-329.

188. Curling, L.R. Analyses of Random Flow-Induced Vibration of Cylindrical Structures Subjected to Turbulent Axial Flow / L.R. Curling, M.P. Pandoussis // Journal of Sound and Vibration. 2003. - Vol. 264. - P. 795-833.

189. Draper, C.S. Gyroscopic angular deviation sensors based on floatation and viscous shear integration / C.S. Draper, W. Wrigley // Развитие механики гироскопических и инерциальных систем : сб. научн. ст. М. : Наука, 1973. -С. 162-182.

190. Knapp, R.T. Cavitation / R.T. Knapp , J.W. Daily , F.G. Hammitt. New-York : Mcgraw-Hill book company, 1970.

191. Kumar, R. Flexural vibration of fluid-filled cylindrical shells / R. Kumar // Acoustica- 1971. Vol. 24. - No. 3. - P .241-247.

192. Liu, X.Q. Vibration of a Free-Free Beam under Tensile Axial Loads / X.Q. Liu,

193. R.C. Ertekin, H.R. Riggs // J. Sound and Vibration.- 1996.-Vol. 190.- No. 2.- P. 273-282.

194. Lucey, A.D. A study of the hydroelastic stability of a compliant panel using numerical methods / A.D. Lucey, P.W. Carpenter // International Journal of Numerical Methods for Heat and Fluid Flow. 1992. - Vol. 2. - P. 537-553.

195. Lucey, A.D. The hydroelastic stability of three-dimensional disturbances of a finite compliant panel / A.D. Lucey, P.W. Carpenter // Journal of Sound and Vibration. 1993. - Vol. 163(3). - P. 527-552.

196. Lucey, A.D. The nonlinear hydroelastic behaviour of flexible walls / A.D. Lucey, G.J. Cafolla, P.W. Carpenter, M. Yang // Journal of Fluids and Structures.-1997.-Vol. 11.-P. 717-744.

197. Misra, A.K. Dynamics and Stability of Pinned-Clamped and Clamped-Pinned Cylindrical Shells Conveying Fluid / A.K. Misra, S.S.T. Wong, M.P. Pandoussis // Journal of Fluids and Structures. 2001.- Vol. 15. - P. 1153-1166.

198. Nguyen, V.B. A CFD-Based Model for the Study of the Stability of Cantilevered Coaxial Cylindrical Shells Conveying Viscous Fluid / V.B. Nguyen, M.P. Pandoussis, A.K. Misra // Journal of Sound and Vibration. 1994. - Vol. 176.-P. 105-125.

199. Shiang, A. H. Hydroelastic instabilities in viscoelastic flow past a cylinder confined in a channel / A. H. Shiang, A. Eztekin, J.-C. Lin, D. Rockwell // Experiments in Fluids 2000.-Vol. 28.- P. 128-142.

200. Shock and vibration handbook. New York, 1961.- Vol. 1 -2.

201. Stein, R.A. Vibration of pipes containing flowing fluids / R.A. Stein, M.W.

202. Tobriner // Journ. Appl. Mech. 1970. - No.4. - P. 906-916.

203. Womersley, J. R. Oscillatory motion of a viscous liquid in a thin-walled elastic tube — I: The linear approximation for long waves./ J. R. Womersley// Phil. Mag.46, 199-221 (1955).

204. Xia, D. On the Hydroelastic Behavior of 2-Dimensional Articulated Plates / D. Xia, J.W. Kim, R.C. Ertekin // Marine Structures. 2000. - Vol. 13. - Nos. 4-5. -P. 261-278.

205. Yohanson, P. Designing to overcome vibration / P. Yohanson // Product design engineering. 1970. - Vol. 9. - P. 30-33.