автореферат диссертации по энергетическому, металлургическому и химическому машиностроению, 05.04.12, диссертация на тему:Математическое моделирование пространственных турбулентных отрывных течений газа в многовенцовых турбомашинах

ХАРЬКОВСКИЕ! ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПОЛ; (ТЕХНИЧЕСКИ УКИЗЕРСЮТ

МАТЕЯАТИЧЕСлОЕ КОДЕЛИРОЗАШ® ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ТгТБУиЕИТНЫХ ОТРЬ'ВШ ТЕЧЕНИЯ ГАЗА В ИНОГОВЕНЦОЗЫХ ТУРЕОМ.'.М-ИАХ-

05.04.12 - турбомеыяны и турбоустаис&ки

Автореферат диссертация на соискание ученой степени доктосп технических иа

На правах рукописи

О

"о

Ерк'сз Сергей Владимирович

Харьков - 1995

Диссертаций является рукслисьа

Работа выполнена в Институте проблем »¡асиностроеняя НАЛ Украины

Лаучиыя консультант: доктор технических наук, профессор

Гнесин Виталия Исаевнч

Официальные оппоненты: доктор технических паук, профессор

Слнтенко Аркадий Федорович,

доктор технических наук, профессор Терецакко Црнй Матвеевич,

доктор фиэнко-иатекаткчасхвя наук, профессор

Хруп Виктор Кузьмич

Ведуаая организация - Запорокское ыоторостронтельыое

конструкторское depo "Прогресс"

Завита состоится " «2/ " 12. шэ/г, в час. ка

заседаний специализированного совета Д 02.09.12 при Харьковской государственном политехнической университете (310002, ХарькоЕ-с. Ш1, ул. Фрунзе 21).

С диссррт&ииэй ыегно ознакомиться в онбтютекэ Харьковского государственного пояитсхштского университете;.

Автореферат разослан " 3 " // 1995 г.

Ученый секретарь СЦ

специализированного ученого совета (у Потетгнка 0.Б.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Развитие современного машиностроения на протяжении последних лет имеет тенденцию значительного роста мощности турбинных и компрессорных ступеней при сохранении достаточно высоких значений КПД проточной части. Интенсификация энергообмена в лопаточных машинах сопровождается усложнением структуры течения в решетках. Аэродинамическое взаимодействие венцов характеризуется существенной трехмерностью и нередко сопровождается Проникновением из одной решетки в другую отрывных зон или скачков уплотнения, движением по всей проточной части турбомашины нестационарных волн. Тгкие недостаточно изученные и не поддающиеся строгому аналитическому описании явления, как трехмерные криволинейные скачки уплотнения к контактные поверхности, отрывные зоны, вторичные течения, концевые эффекты и т.д., - в современных турбоыашинах проявляется совместно и зачастую тесно взаимосвязаны.

В настоящее время совершенствование проточных частей турбомашин уже практически невозможно без детального знания пространственной картины течения в лопаточных аппаратах Достоверное же описание такой картины течения, по-видимому, может быть получено лишь в рамках моделей трехмерного нестационарного вязкого обтекания реальных лопаточных венцов.

Современный уровень развития теоретической аэродинамики не позволяет и вряд ли позволит в обозримом будущем аналитически решать сложные пространственные нестационарные нелинейные задачи течения вязкого газа в проточной части турбо-машин. В нынешних условиях экспериментальные методы исследования "необычайно дорогостоящие и трудоемкие. Тенденция роста мощности компрессорных и турбинных ступеней неизбежно будет приводить к росту затрат на экспериментальные работы и в будущей. В связи с этим возрастает роль вычислительной аэродинамики и имеющиеся тенденции снижения стоимости численного эксперимента, повышения качества методов и алгоритмов позволяют численному моделировании течений в проточных частях турбомашин не только дополнять экспериментальные исследования, но и в некоторых случаях почти полиость» заменить их. Численные методы расчета пространственных течений в проточных частях турбомашин в последнее время интенсивно разрабатываются как в нашей стране, так и за рубежом, но, тем не

менее им присущи серьезные недостатки.

Во-первых, в большинстве случаев исследования ограничивается изучением обтекания решеток либо кевяэхиы газом, либо использует упрощенные модели вязко-невязкого взаимодействия, в то вреия как отрывные зоны, концевые явления, следа, потерн могут быть адекватно описаны только в райках саныа обвщх моделей вязкого течения.

Во-вторых, разработанные к настоящему времени методы расчета течений в решетках турбомашин применимы, главным образов к исследование обтекания изолированных лопаточных аппаратов, хотя, как указывалось ваше, so ьаюгия случаях необходимо изучать течение через систему последовательно расположенных венцов. Появившиеся в последнее вреия методы расчета сквозного течения & нескольких лопаточная аппаратах ограничены либо изучением течения только в одиой ступени, яабо двухмерной или невязкой постановкой задача.

В-третьих,' используемые в настоящее время численные катоды решения систем уравнений газовой динамшеи далеки от совершенства. Применяемым различными авторгши цектралыю-раз-ностньш или ÜVD схемам интегрирования исходных дифференциальных уравнений свойственны большие погрешности и для вязких течений со слоеной структурой схемная (или искусственная) нефнзическая вязкость будет определять получаемые решения, если она окажется соизмеримой с реальной вязкость».

Исходя из сказанного вюе, очевидно, что вааной п актуальной проблемой теории турбоиаанн является разработка математических моделей и численных • методов расчета трехмерных течений вязкого саямаемого газа в изолированных решетках и в многовеицоаых турбомашннах. Применение таких методов при проектирований я совершенствования лопаточных машин позволит, существенно сократив дорогостоящ:© экспериментальные исследования, моделировать реальные течения, анализировать слохнуп трехмернув структуру потока, прогнозировать конструкцию проточной части, обеспечяваваув низкий уровень потерь в широком диапазоне режимов работы. Решение дайной проблемы и является основной целью настоящей диссертационной работы.

При реализации сформулированной цели работы поставлены и решены следующие частные задачи:

а) развитие неявных монотонных ЕГО схем второго-третьего порядка аппроксимации на базе схемы Годунова;

б) разработка математической модели и метода расчета двухмерных турбулентных отрьгеных течений вязкого теплопроводного сжимаемого газа г плоских решетках;

в) создание математической модели и метода расчета трехмерных турбулентных отрывных течений вязкого теплопроводного сжимаемого газа в цзолированнных лопаточных венцах;

г) разработка математической модели и метода расчета трехмерных турбулентных отрывных течений вязкого теплопроводного сжимаемого газа в ыноговенцовых осевых турбомашинах;

д) разработка комплекса программ, реализущего упомянутые выше математические модели и численные методы;

е) проведение численного эксперимента по исследование

- вязких двух- и трехмерных течений в компрессорных и турбинных решетках на различных режимах;

- влияния саблевидности лопаток статора на структуру трехмерного течения в ступени;

- процессов потери устойчивости течений в компрессорах при малых расходах рабочего тела;

Решение поставленных задач имеет большое теоретическое значение, так как большинство из них, если и решались ранее, то с использованием менее общих математических моделей и менее точными методами. Научная новизна диссертационной работы состоит в достижении следующих научных результатов, которые выносятся на защиту:

| 1) постановка задачи, математическая модель и численный нетод решения прямой задачи о трехмерном турбулентном отрывной течений вязкого теплопроводного сжимаемого газа в много-венцсвых турбомашинах;

2) численный метод решения трехмерных нестационарных осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса в приближении тонкого слоя, которые замыкаются алгебраической модель» турбулентности, с использованием семейства явных и неявных квазимонотонных разностных схем повышенной точности, построенного на базе схемы Годунова;

3) комплекс прикладных программ Я7о»£Я, позволяющий решать следующее задачи внутренних течений в турбомашинах:

- расчет двухмерных турбулеитных отрывных трансзвуковых течений вязкого теплопроводного газа в решетке профилей;

- расчет трехмерных турбулентных отрывных траисзву-

коььгх течений вязкого теплопроводного газа в изолированном венце осевой турбомашины;

- расчет трехмерных турбулентных отрывных трансзвуковых течений вязкого теплопроводного газа в мно-говенцовой осевой турбомашине;

4) постановка задачи, математическая модель и результаты численного исследования процессов потери устойчивости трехмерного сжимаемого течения в многовенцовых компрессорах;

5) результаты численного исследования влияния сложного навала ССН) направляпедх лопаток (НЮ на вторичные течения, потери и структуру трехмерного потока в ступени турбины.

Достоверность и обоснованность основных положений и результатов диссертации подтверждаются:

- использованием для построения моделей фундаментальных законов и классических теоретических положений;

-.. полученными доказательствами аппроксимации, устойчивости и монотонности разработанных разностных схем;

- методическими исследованиями сходимости получаемых численных решений;

- сопоставлением результатов расчетов с экспериментальными и теоретическими данными других авторов.

Практическое значение работы состоит в том. что

- разработанный комплекс про граи По»г« представляет собой надежный, точный и современный инструмент для практических расчетов двух- и трехмерных вязких течений в изолированных решетках н многовенцовых турбоыавннах, который мозет быть использован при проектировании и модернизации проточных частей турбин и компрессоров;

- численные исследования, выполненные в диссертационной работе, позволили получить новые качественные и количественные результаты

- по структуре трехигриых вязких течений в неподвижных и врапасвихся решетках;

- по влиянии саблевидности НЛ на характер течения в ступени;

- по процессам потери газодинамической устойчивости течений в компрессорах при малых расходах.

Основные результаты диссертационной работы а виде методов расчета. Комплекса прикладных программ псгЕЯ и результатов численных экспериментов внедрены в ПОАТ "ХТЗ", КИВЕС и

ЗККБ "Прогресс". Результаты диссертационной работы использовались в учебном процессе кафедры 201 ХАИ в рамках курса "Совреи.-нные методы расчета лопаточных машин".

Основные научные результаты работы прошли алробацип на

- республиканской научно-технической конференции "Ма-темаматическиэ модели процессов и конструкций энергетических турбомашин в системах их автоматизированного проектирования" (Готвальд. 1988, 1991);

- 2-ой всесоюзной конференции "Математическое моделирование: нелинейные проблемы и вычислительная математика" (Москва, 1990);

- республиканской научно-технической конференции "Использование численных методов при решении прикладных задач аэромеханики" (Харьков, 1990);

- 6-ой и 7-ой международных конференциях "Методы агрофизических исследования" (Новосибирск, 1992, 1994);

- международной научно-технической конференции "Совершенствование энергетических и транспортных турбоустаноьок методами математического моделирования, вычислительного и физического экспериментов" (Змиев, 1994);

- 3-й международной конференции по механике жидкости (Каир, Египет. 1995).

По теме диссертации опубликовано 33 научные работы. Личный вклад автора диссертации в работы, написанные в соавторстве, состоит в следущем:

f в работах 13,7,10,11J автором диссертации разработаны основные идеи численного метода решения уравнений газовой динамики со вторым порядком точности во всех точках и без использования искусственной вязкости; проведены численные исследования и анализ результатов;

- в работах t8,12] автором диссертации разработаны основные идеи численного решения задачи моделирования течения вязкого газа; выполнен анализ результатов;

- в работах 14,6,22,231 автором диссертации разработана приближенная модель вязкого кромочного следа; проведены численные исследования; выполнен анализ результатов;

- в работах [5,25,32) автором диссертации разработаны постановка задачи, математическая модель и числошшй метод расчета двухмерных турбулентных течений в плоских решетках; проведены численные исследования и анализ результатов;

- в работах 115.20,21.26.31] автором диссертации разработаны постановка задачи, математическая модель и основные идеи численного метода расчета трехмерных вязких течений в лопаточных венцах турбомашин; проведен анализ результатов;

- в работе 119) автором диссертации разработаны постановка задачи, математическая модель и численный метод расчета трехмерных вязких течений в многовенцовых турбокашинах; выполнен анализ полученных результатов;

- в работах 128,33) автором диссертация разработана постановка -задачи исследования влияния СИ на характеристики вязкого течения в направляющей решетке и выполнен анализ результатов. полученных в этом исследовании.

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы, содержащего 1В6 наименований, приложения с актами внедрения. Работа выполнена ка 450 страницах. содержит 153 рисунка. Основное содержание работы изложено на 261 странице.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

. Во введении обоснована актуальность рассматриваемой проблемы, сформулированы цель и основные задачи исследования. приведена краткая анотация полученных новых результатов. охарактеризована их~практическая ценность.

В первой главе изложены теоретические основы построения математической модели пространственного потока в проточной части турбомашины. Подчеркивается, что, несмотря ка значительное многообразие моделей течения жидкости, в равной степени корректно описать основные особенности реального обтекания решеток в проточных частях турбомашин возможно только 'с использованием наиболее общей из них: модели трехмерного нестационарного течения сжимаемого вязкого газа, математическая формулировка которой опирается, на систему нестационарных уравнений Навье-Стокса. В то же время, учитывая возможности современной вычислительной техники, не позволяющей осуществить Прямое моделирование турбулентных течений при• решении сложных прикладных задач, возникает необходимость использовать некоторые гипотезы и упрощающие положения. Поэтому в диссертационной■работе рассматриваются осредненные по Рейнольдсу уравнения Навье-Стокса, записанные г, приближений-

Г 1 .

тонкого слоя и дополненные алгебраической мсделыз турОулент-

ности. Применение данных уравнений позволяв', описывать до-, транс и сверхзвуковые отрывные и безотрышше турбулентные течения сжимаемого газа. Рассматриваемые уравнения ь локальной вращающейся криволинейной системе координат п.п.Ч). связанной о поверхностями обтекаемых потоком тел, имеют вид:

&}1 дБ а? дС <ж.

Э1

где

р

ри РУ р»

Л

В 0 1

рО

ри£/ * р$ • рк{/ + р|гУ * р5 ГА+рЛ/

а«

^ « 1

дц рУ риУ *■ рг| руИ ♦

г

р»У + ^

О В ]

рч

рм + рс, р^ ♦ рС,

рг* + РС1 (Ь+р)У

Н Ш

и

3 ру 0 + р 0 г соя!г,х! -Зра 0 * р Ягг соа1г,у! О О

6 " 1

С 1

5-«

<

7 "г,

0 , *

.г ди о 3?

3 V .г Э» *<> 3|

„г ¿ш 1о Л

и ♦ щ; г. к * 0 9 ц + 1 Э1 .

3 »П V „8 д» "в Я?

3 % 1/ „I "в Щ

з % V „4 % Зп

'в*. „а» * Щ + 1 Э1 . 77 Щ'}

(1)

р,р,и,у,п - давление, плотность и декартовы компоненты ско-

ротальпия; /

рости; л = р/(у-и + р г«г+ «тг- огг2)/з

энтальпия; г - показатель адиабаты; г/ = « $ + V ? » » Е ,

О

т и ♦ v г,^ * * nt, v я и сш ♦ v ч + » ct - контравари-антные компоненты скорости; J, i>, < , п . п . С,,

с . ct - якобиан преобразования координат и метрические коэффициенты; » ♦ + nj » о* ♦ nj * п|: 0 - угловая скорость вращения; г - радиус-вектор; и • ц(+ - коэффициент вязкости; Рг ■ \i/tay/Pr+»K/Prj - число Прандтля; Prt * о,73\ егк * о,9; л(, их - коэффициенты молекулярной и турбулентной вязкости; о^ » ЗиЩ * ♦ э»/*з|;

а » ди/дг\ * df/dn ♦ rjt

Замыкание уравнений (1) осуществляется с поморье двухслойной алгебраической модели турбулентности (B.S.Baldwin, Н. Lomax, 1978). Во внутренней области пограничного слоя применяется формулировка Прандтля длины смешения 1:

• . pi'iiJi, (2)

• где и - завихренность.- Во вйешией области пограничного слоя vt определяется по модифицированной формуле Клаузера:

и * и* * оК С oF С . (3)

"l cl с р ¥ * •

где ccf* t,6; *cL ш 0,0168 - константа Клаузера; в • a(Regl-. Кев - число Рейнойьдса. определенное по толаине потери импульса; - функция следа; Fx - фактор перемежаемости Клебанова. В данную модель турбулентности внесены следуваие модификации. 11а интенсивных отрывах коэффициент турбулентной вязкости увеличивается пропорционально толаине отрывной зоны CD. V/. Kinsey, S. Е. Eastep, 1988). В дальнем следе расчет коэффициента турбулентной вязкости выполняется только с использованием формулы Клаузера (3). а в области ближнего следа производится сшивка решений (W. Rody, K.Srinivas. 1989):

м « V + IV - 11 J expi-x/(20S . )]. (4)

tur CI t« CL

где pci. у(цг - коэффициенты турбулентной вязкости в следе: по формуле Клаузера, в сечении выходных кромок по модели Болдуина-Ломакса и результирующее значение соответственно; х - расстояние от сечения выходных кромок; 5 - тол-аин! пограничного слоя в сечении выходных кромок.

Расчет коэффициента турбулентной вязкости в угловых зонах проводится независимо по обоим поперечным к твердым поверхностям направлениям, а ает<;м Еыпслняет-я сшивка решений.

Рассматривается Постановка гранитных условий для уравнений И), описывающих точение ьяз-. :<■■ газа. При дозвуковой осевой скорости, характерней для *г-;-че;ша в решетках, на зхо-де фиксируются запасаем" а -Я системе координат

полные температура, давление, и два угла, определяющие направление потока, а на выходе задается статическое давление. Корреь ность таких условий обосновывается как отсутствием в уравнениях (1) повторных, производных в направлении потока так и неизбежностьв численного задания на границах производных для разностных схем второго и выше порядка аппроксимации. На твердых стенках выставляются условие прилипания и либо температура стенки, либо тепловой поток через стенку.

Получены соотношения, устанавливающие связь между давлением и скоростью у поверхности тела:

где V'/J т lax^ + vy^ + »z^/J, U'/J Я lux^ + у у{ + -

ковариантные компоненты скорости, соответствуете поперечным к телу направлениям п. i соответственно. Соотношения С5),С6) являются следствием уравнений С1) и поэтому их применение при численной реализации граничных условий на стенках предпочтительнее использования не выполняющихся в общем случае условия отражения CR. W. MacCormack, 1975) или равенства нулю нормальной к стенке производной давления CJ.L.Steger, 1S73).

Во второй главе излагаются принципы построения численного метода решения уравнений (1). На основании короткого обзора, сформулированы основные требования, предъявляемые к численным методам, применяемым для решения систем уравнений газовой динамики. Показано, что широко используемые в настоящее время разностные схемы не удовлетворяют этим требованиям. Центрально-разностные схемы не обеспечивают высокую точность решений за счет нелинейной неустойчивости и немонотонности на разрывах и в областях больших градиентов. Монотонные TVD схемы второго и выше порядка аппроксимации неизбежно переходят на первый порядок на локальных экстремумах и границах расчетной области, что приводит к значительному снижению точности. В связи с этим, сделан вывод о необходимости разработки новых разностных методов, лишенных этих недостатков, что и было предпринято р диссертационной работе.

На основе схемы Годунова построено семейство квазимонотонных разностных схем, включающее в' себя явные и неявные схемы второго и третьего порядка аппроксимации. Предлагается использовать следующую явную аппроксимацию системы С1):

(лл ,-n « t X

- S.,.! - Vj.t * - 1ц »

. {[£ - y" дп ^>31, i / г, i. t - Ve - v" * +

♦ [<?■ -y» Ai - [№ - Vn «

> ci" * H,,,.,.,„ - « ».,/".} + .J.. C7)

Целочисленные индексы относятся к центрам ячеек, а дробные -к их граням. Величины невязких потоков е, F, а через грани ячеек определяется с использованием' точного решения задачи распада разрыва, начальные условия для которой вычисляется с поыошьп пространственной интерполяции:

q.tuz * + fiTC$). + тСз?).: vli.J.Ui * » 'î.n.O- С8)

Производные по времени £¡/31, которые могут быть найдены из записанных в недивергентной форме уравнений Cl), имеет смысл использовать только для явных схем. Пространственные производные вычисляется с поыоиыз ENO-восполнения CA.Harten, 1987) (формулы записаны для равномерной сетки; не менявшиеся вдоль сеточкой линии индексы опущены) :

" Ч (9}

(gj), ■ ji n//ui»od£ae» + в nlimod(imf - " >

- ß mMftmtt, - V4..«' " : C10)

6. -v êv (il)

где ч. - <?„_,; « и p - константы. Формулы для каждого сеточного направления могут быть получены из (8)-(11) заменой обозначений т на <,п,с » га на i,j,k соответственно.

Выбор констант о и » определяет конкретную разностную схему. При о ■ ß ■ о реализуется TVD схема локально второго порядка аппроксимации по пространству и времени, близкая к схеме Годунова-Колгана. При « + р « t, благодаря поправкам -вторым разностям, достигается как минимум второй порядок во всех точках решения. Расчеты трехмерных вязких течений в диссертационной работе выполнены по EN0 схеме второго порядка по пространству с а - f я 1/2. При о « 2$ * 2/з имеем схему локально третьего порядка аппроксимации по пространству, .с помоцью которой рассчитывались двухмерные течения, в. решетках. Такая схема в критических точках переключения шаблона переходит не на первый порядок аппроксимации, хак TVD

схемы, а только на второй. Приведены доказательства монотонности, аппроксимации и устойчивости схем данного семейства.

..ри аппроксимации "вязких" членов уравнения привлекается производные (äq/sniт. Так, например, величина у du/an на грани « может.быть рассчитана линейной интерполяцией (индексы 1,к, не менявшиеся вдоль сеточной линии п, спуаены):

«V л.

C^j.t/г* '"j.i/а" V^j./ fn,.r "2)

Для ENO схем такой подход обеспечивает второй порядок точности и существенно упрощает алгоритм по сравнению с цеит-рально-разностньши аппроксимациями "вязких" членов.

Неявные схемы строятся с использованием неявного оператора Бима-Уорминга-Стегера СJ.L.Steger, 1978):

♦ тт * W^'t' * VK -

Ч'[' + тшп Зс(лс ♦ m г 40"+ ш

гдел l , L^- матрицы левых собственных векторов матриц г ЗЕ/dQ г"\ т dF/dQ г"' , г ьа/dQ г"'; г - матрица перехода от консервативных переменных о к примитивным переменным «<?" » <?". Производные в формуле (13) заменяются разностями против потока. Обращение неявного оператора осуществляется скалярными прогонками.

Для ускорения сходимости метода расчеты выполняются на последовательности вложенных сеток с переходом на более мелкую ¿етку по установлению решения на грубой. Для стационарных задач применяется переменный по ячейкам шаг по времени. Благодаря неявной схеме, многосеточному подходу и переменному временному шагу достигается сокращение времени расчета трехмерных вязких течений Приблизительно на два порядка.

Третья глайа посвящена задаче о Д&ухмерНоМ турбулентном отрывном течении вязкого сжимаемого газа б решетке профилей. После небольшого обзора кратко описываются Постановка, математическая модель й численный Метод решения Дайной задачи, при построений которых Используются Приведенные к двухмерному виду уравнения (1), (5)-(13).

Двухмерное течение вязкого газа в плоской решетке описывается нестационарными осредненными по Рейнольдсу уравнениями Навье-Стокса в приближении тонкого слоя, которые интегрируются неявной EN0 схемой Годунова локально третьего порядка точности. Эффекты турбулентности моделируются с ломо-

щью модифицированной модели турбулентности Болдуина-Ломакса.

Тестирование разработанного численного метода проведено на большом количестве тестовых задач. Рассматривались одномерный распад разрыва; невязкое, ламинарное и турбулентное течение в решетках с симметричными профилями в форме дуги окружности; невязкое течение в решетке Хобсона; ламинарное и турбулентное течение на пластине. Показано, что во всех случаях предложенный численный метод позволил получить достаточно точные результаты, хорошо количественно и качественно согласусишеся с аналитическими решениями^ экспериментальными даннши. Отмечается, Что. благодаря обеспеченно второго порядка аппроксимации во всех точках, произошло значительное снижение энтропийной погрешности. 'v

Рассматриваются результаты расчетов турбулентных отрыв-ч ных течений Газа при до-, транс- и сверхзвуковых скоростях в плоских турбинных и компрессорных решетках. На рис. 1 даны расчетные изолинии-плотности в решетке SE1050 (слева) и экспериментальная интерферограмма (справа) (М.Sl'aslny, Р.Safa-nk. 1990) для режима рбтекания - при угле атаки / ■ -67' и адиабатическом числе Маха на выходе "1( • о,зов. Наблюдается хорошее качественной соответствие. расчетных н экспериментальных данньпс по положению отрывной зоны и скачков уплотнения. На рис. 2 показано распределение адиабатической скорос-тч вдоль хорды, профиля SE1050 на номинальном режиме при ¡-о И *г|.. i, 181. Результаты расчета (сплошная линия) хорошо количественно "согласуются "с опытными данными (точки). Зависимость коэффициента потерь кинетической энергии с от угла атаки дана на рис. 3. Результаты расчетов показаны точками. а данные эксперимента - сплошной линией. На основании анализа результатов, полученных для решетки SE1050, а также для решеток VKI-l (R.Klock и др., 1986) и LS (J. Н. Nlcolson и др., 1982) можно утверждать, что разработанный численный метод позволяет в широком диапазоне геометрических и режимных параметров качественно и количественно точно рассчитывать структуру потока в плоских решетках (включая следы, скачки уплотнения, отрывные зоны, волны разрежения и их взаимодействие) , оценивать потери кинетической энергии с приемлемой точностью на близких к расчетным и существенно нерасчетных режимах. Тестовые расчеты трансзвуковых вязких течений на пластине и в компрессорных решетках показали, что paspado-

танный в диссертационной работе численный нетод позволяет качественно и количественно правильно рассчитывать взаимо-действге скачков уплотнения с пограничным слоем при отрыве потока.

С помощью разработанного метода проведено изучение возможности моделирования отрывных течений в решетках в рамках модели течения невязкого газа. С этой целью выполнены расчеты невязкого обтекания на различных режимах решетки £Е1050, сверхзвуковой компрессорной решетки и рассмотрены ламинарное (йе«125), турбулентное (Яе^зооо) и невязкое обтекание усту-■ па. Показано, что для правильного количественного описания отрывных течений необходимо привлекать численные модели течения вязкого газа, построенные на основе разностных методов повышенной точности. В то же время, решение уравнений Эйлера методами повышенной точности позволяет качественно моделировать т.н. "инерционные" отрывы, основная причина появления которых состоит в резком изменении направления потока, Адекватное моделирование отрывов, вызванных в первую очередь потерей частицами кинетической энергии в пограничном слое, в принципе невозможно в рамках численной модели уравнений Эйлера из-за отсутствия в ней механизма трения на стенке.

В целом, полученные результаты позволяют сделать вывод о точности и надежности предложенного численного метода и целесообразности его обобщения на трехмерный случай.

, Четвертая глава посвящена задаче о трехмерном турбулентном отрывном течении вязкого сжимаемого газа в изолированном венце турбомашины. После небольшого обзора кратко описываются постановка, математическая модель и численный метод решения данной задачи, при построении которых используются теоретические положения, сформулированные в первой и второй главах диссертационной работы.

Трехмерное течение вязкого газа в изолированном венце турбомашины описывается нестационарными осредненными по Рей-нольдсу уравнениями Навье-Стокса в приближении тонкого слоя, которые интегрируются неявной ЕЮ схемой Годунова второго порядка точности. Моделирование турбулентности выполнено при помощи алгебраической модели Болдуина-Ломакса.

Показано, что разностные уравнения допускают в качества решения однородный поток, только если сумма векторов площадей граней каждой ячейки разностной сетки равна нулю:

- £ • 0. (U)

1.1

Нарушение условия (14) означает появление фиктивных источников массы, Импульса, энергий и приводит к потере точности.

Описана структура комплекса.лрограмм Р1о*еи, реализующего предложенный численный метод. Программы комплекса можно разделить на четыре группы. Программы первой группы обеспечивают ввод и графическое представление исходной информации с возможность» ее корректировке в режиме диалога. Ко второй группе относятся программа расчета координат сеточных узлов и метрических -коэффициентов. К третьей группе относятся программы создания начального приближения и собственно газодинамического расчета. Прсграмцы четвертой группы обеспечивают графическое представление результатов расчетов в виде графиков, изолиний и т.д. ^оыплеКс программ ориентирован на работу в операционных системах vhix, os/з, ns-dos и на ПЭВМ типа ат-436 схво кшзпь позволяет выполнить стандартный расчет трехмерного турбулентного течения в решетке яа сетке 300000 ячеек приблизительно за 80 часов процессорного времени.

Для проверки достоверности разработанного метода осуществлялось его тестирование; выполненное на большом количестве плоских и пространственных течеизЯ левязкого и вязкого газа. В частности проведаны расчеты трехмерного турбулентного отрывного обтекания двух эталонных прямых ревоток, экспериментальное Есследованиэ которых выполнено в работах Ход-сона, Дошнш С1988)"и Лэнгстона. Найса, Купера С1977).

Решетка Ходсоиа и'Доюши имеет слодушеде г&окэтрическне характеристики: хорда с « 55,9 мм, war s » 3i,B мм; ширпна с.-, и о2,е длина' лопатки 1 «• wo mi. Расчет проведен при следуших. параметрах теченкя: число Маха набегающего потока Пи о,49в-, угол пэтока па входе Сот оси) » з$,ь'; число Ргйиольдса по параметрам на входе ясс » з,з-юг; иэоэктропи-чоское число Мака на выходе яг1,т с,7; толадна приторцезого пограничного сяз<з на г.ходе S » о,ов 1.

Нг рис. 4 изобраяены векторы скоростей вторично течений н изолинии коэффициента потерь полного давления с в поперечном потоку сечэшш, расположенном на расстоянии г •» о,42 cz за выходными кромкам. Слева приведены результаты расчета предложенным методом, а справа - результаты гжепйр'-.мэнта. По векторам скоростей видно, что ь данпси г.ечошм, так еэ как и

в эксперименте, имеет место три вихревые области - угловой вихрь А, канальный ви5срь В и закроыочный вихревой след С, сверну•шийся в дискретный вихрь. Наблюдается хорошее качественное согласование расчетных и экспериментальных данных.

На рис. 5 показаны векторы скорости на торцевой поверхности. Здесь линиями Sis и Sip обозначены линии отрыва набегавшего пограничного слоя и указано положение седловой точки А. Линией S2 обозначена предельная линия тока, разделявшая пристенное течение в пограничном слое и область углового вихря. Положение линий Sis, Sip и S2, полученных в настоящем расчете, хорошо согласуется с экспериментальными данными и имеющимися представлениями о структуре таких течений.

Анализ полученных в расчете распределений коэффициента прения в средних сечениях лопатки и полей векторов скорости на поверхностях лопатки показывает образование трех отрывных зон - одной на стороне давления при э-ю'гсг * z * 0,27 сг, и двух на стороне разрежения при а-ю'3 Cz ï г * 2-ю'г cz и 0,7 Cz i z i 0,9 Сг. Такое расположение отрывных зон практически совпадает с результатами эксперимента. Необходимо отметить, что расчет, представленный в работе Иванова Н.Я. и Крупы В.Г. (1993), выполненный по. TVD схеме второго порядка аппроксимации с использованием более сложной дифференциальной q - ы модели турбулентности, дал существенно менее точное (ро сравнению с экспериментом) положение отрывных зон: на; стороне разрежения области отрыва расположены при «•fo'Vz s г s t,8 io'3Cz и 0,7s cz s г i 0,8 Сг ,a на стороне давления - при 0,136 Сг i Z £ 0,212 Cz. По-видимому, такое отличие результатов расчета связано с тем, что TVD схема по сравнению с EN0 схемой обладает большей схемной погрешностью за счет перехода на первый порядок аппроксимации в окрестности локальных экстремумов. На рис. 6 даны рассчитанные и экспериментальные осредненныэ по шагу распределения коэффициента потерь полного давления с по длине лопатки. В сечении z = 1,42. Cz также показаны результаты расчета Иванова М. Я. и Крупы В. Г. С1993). Наблюдается хорошее качественное и количественное соглгсование численных результатов, полученных с использованием предложенного в диссертационной работе метода, с экспериментальными данными.

В целом, по результатам расчетов в о£еия эталонных прямых решетках сделан вывод о том, что предложенный чксленниП

метод позволяет моделировать основные особенности трехмерных турбулентных течений в лопаточных венцах: подковообразный, канальный и угловой вихри, отрывы, следы и т.п. Приемлемое количественное согласование положения точек отрыва и присоединения. расчетных и экспериментальных значений коэффициента потерь подтверждает достоверность численной модели. Разработанный метод расчета трехмерных вязких течений, в сравнении с другими известными методами обладает повышенными точностью и' надежностью, что позволяет использовать его при проектировании и модернизации лопаточных аппаратов.

Проведено численное исследрвание трехмерных турбулентных течений в направляющем аппарате (НА) турбины при различных формах СН лопаток. Рассматривался модельный НА с цилиндрическими (без раскрытия) меридиональными обводами и постоянным по длине лопатки профилем (рис. 7), прототипом для которого был НА ГТД с лопатками саблевидной формы. В качестве критериев степени саблевидности в осевом и окружном направлениях выбраны параметры 5§ и Зс, определяющие отношения величины сдвига плоского сечения к длине саблевидного участка лопатки. На рис.7 показаны основные формы СН. Изгиб осуществлялся либо от точки « (навал л), либо от точки ь (навал в). Расчеты проводились при следующих параметрах потока: полные давление и температура на входе Рд»э,аза-10г Па, Т0*И7В К; статическое давление на выходе í^t«a,f•^o, Па; тангенциальный угол натекания потока на входе р » 16,7' (от оси); начальная толщина пограничного слоя на торцевых обводах ь • 3,6 мы.

На рис. 8 для трех степеней СН в окружном направлении приведены распределения изолиний статического давления в плоскости, перпендикулярной оси вращения и расположенной в среднем по хорде сечении кежлопаточного канала. Из рисунка видно, что градиент давления выше на стороне разрежения, поэтому при навале концевые сечения лопатки перемещаются либо в область с пониженным СЗс«'), либо чс повышенным (Зс» -О градиентом давления. Таким образом, СН в окружном Направлении приводит к перераспределению нагрузки по перу лопатки: при навале концевых сечения НЛ против ьракения ротора (5С«0 разгружаются корневые и периферийные сечения лопатки и догружаются средние, Саблевидность в осевом направлении перераспределяет нагрузку в концевых сечениях по ширине решетки. При СН концевых сечений против потока ояодная кромка раэгру-

жаетсл и догружается выходная, а при СН по потоку, наоборот, догружается входная кромка и разгружается выходная.

. Рассмотрены результаты расчетов вязкого турбулентного течения газа в НА при двух формах лопаток: НА N1 - цилиндрической. (без навала) и НА N2 - саблевидной с навалом А и степенью саблевидности, как у прототипа На рис. 9 изображены изолинии полного давления в плоскостях, нормальных к осевой координате в сечении г • 1.4 с г (НА N1 отмечен цифрой I, а НА N2 - цифрой II). В обоих НА канальный вихрь, выйдя из межлопаточного канала, взаимодействует со следом, изменяя при этом траекторию его движения. В НА N2 канальный вихрь глубже проникает к средним сечениям, что вызвано появлением в НА N2 радиального градиента давления в концевых областях Сем. рис. 9), а следовательно и дополнительного перетекание вдоль пера лопатки. В связи с этим и, кроме того, из-за увеличения площади поверхности следа, в НА N2, загромождение ядра потока следом больше, чем в НА N1.

На рис. 10 представлено распределение по высоте лопатки потерь кинетической энергии в сечении г * 1,4 Сг (цифрой 1 обозначен НА N1, цифрой 2 - НА N2); Потери кинетической энергии в концевых сечениях ниже в НА N2, поскольку здесь, вследствие меньшей загруженности сечений, ниже интенсивность перетеканий на меридиональных обводах. Потери в средних се-ченилх выше в НА N2, это обусловленно большим перемешиванием в следе и увеличением площади его взаимодействия с основным потоком. Интегральные потери кинетической эиергик для НА N1 составили 3,9», а для НА Н2 - 4,1*. Б средних сечениях лопатки потери кинетической энергии в плоскости г • « 1,1е Сг составили для НА Н1 - 2», а для НА Н2 (наиболее близкого по форме к прототипу) - з,гв к. Такой уровень потерь хорошо согласуется с экспериментальными значениями потерь, полученными для прототипа и составляющими г,г

Таким образом, влияние СН на структуру теч.ония и потери кинетической энергии не однозначно. С одной стороны, за счет СИ разгружаются концевые сечения лопатки, уменьшаются перетекания пограничного слоя и потери на .меридиональных обводах, а с другой стороны, ядро потока больше загромождается' Етсричншн течениями и следом, что приводит к росту потерь.

Предложена модифицированная лопатка НА СНА N3), выполняемая с наэалсм в и степенями одйкфпднг.лл: ла периферии

у корня На рис. 9 и 10 результаты,

полученные для НА N3, отмечены цифрой 3. В НА N3 за счет цилиндрической формы лопатки в средних сечениях оказалось возможным в ядре потока достичь уровня потерь НА N1, а благодаря навалу концевых сеченяй на г/4 длины лопатки удалось снизить потери на меридиональных обводах. Интегральные потери кинетической энергии в НА N3 составили з,е*, что на о,зн меньше, чем"в НА N1 С3,9*), лопатки которого имели цилиндрическую форму. Таким образом, с помощью рационального использования СН получена форма лопатки, позволившая снизить потери кинетической энергии в НА.

В пятой главе рассматривается задача о трехмерном турбулентном отрывном течении вязкого сжимаемого газа в много-венцовой турбомашине. После краткого обзора, в котором делается вывод об отсутствии в настоящее время адекватных численных моделей такого течения, описываются постановка, математическая модель и численный метод решения данной задачи, построенные на основе теоретических положений, сформулированных в первой и второй главах диссертационной работы.

Трехмерное течение вязкого газа в многовенцовой турбо-машинэ описывается нестационарными осредненными по Рейнольд-су уравнениями Навье-Стокса в приближении тонкого слоя, которое интегрируются неявной ЕКО схемой Годунова второго пот рядка точности. Турбулентность моделируется с помощью мсди*-фицированной алгебраической модели Болдуина-Ломакса. При пог строении модели течения используются два существенных упрощения. Во-первых, не учитываются перетекания в радиальных и мекдиафрагменных зазорах и поэтому достоверные результаты могут быть получены только для проточных частей с малыми перетеканиями и обандакенными рабочими лопаткам;;. Во-вторых, считается, что картина течения во всех межлопаточных каналах одного венца в один момент времени одинаковая и при этом не учитывается нестационарность течения, связанная с шаговой неравномерностью потока. Поэтому, аэродинамическое взаимодействие смею&пс венцов определяется только осредненными в окружном направлении параметрами газа в осевых зазорах, которые в терминах не отражающих граничных условий и выставляются в качестве внутренних условий в зазорах.

Показано, что задание противодавления при расчете течений в компрессорах не всегда является корректным, так как

одном;/ и тому же противодавлению может соответствовать несколько режимов течения, в том числе и с отрицательными расходами. Моделирование режимов течения, соответствующих левой ветви характеристики компрессора, при таком граничном • условии на выходе оказывается практически невозможным. В настоящей работе предлагается на выходе навязывать расход G через компрессор с помощью следующего соотношения:

. . Г,х * tn_ + v <Gt - &). (15)

где С » £ p%ns - текущий интегральный расход на выКоде; /_«. *-2»/(i-a - "левьй" инвариант Ркмана; я - o,ooi*o,uos.

Проведено тщательное тестирование метода расчета трехмерного течения в многовенцовой турбомашина, включавшее проверку корректности процедуры осреднения в окружном направлении потока в зазорах, оценку сходимости решений при измельчении сетки и сопоставление результатов расчетов с экспериментальными данным}! других авторов. Сопоставления проведены для высоконагруженной одноступенчатой турбины газогенератора, испытанной Мустафой, Уилльямсснсм и Окапуу (1986, 1988), дозвуковой-турбинной ступени, испытанной в ХПЙ (Левина М.Е., Фролов Б.И., Гребнев В.К., 1S79), и для четырехзвенного ком-.прессора, экспериментальное исследование которого проведено в ХАИ (Барыша И. 3. и др., 1977). Тестирование показало, что разработанный метод позволяет достаточно точно рассчитать распределения параметров потока в зазорах ыеаду рзшеткаии. на поверхностях лепатох к шэрндйойалышк обводез; чпеленнно результаты практически не'зависят от пепзщтх поверхностей, осреднения э охруиюм направлении потока в зазорах а' пас!ло-даэтея сходииозть ро.х-н"Л при измельчении сетки.

С поисаью разработанной численной цоделк выполнено мо-делнрозакгэ потери устойчивости течения в чэтыреявенцозом гоулроссср? ХАН, состояв кз Г;НА, PK, СА1 н С/>2. На рис. 11 показана характерг.стхка компрессора, построенная как nnsHcvi-касть KCbilüuKsüTa адяаба-ппэсхого напора н от безразмерного расхода £ . Точкам на графт- показаны результаты расчетов,' а характеристика, полученрал а аксхвршш'гаяьиои нссл?доэа-ини Kcroipscicpa (ларижв И.В. п др., 1S77), дака сплошной лннней. ПгДлгдаетсл хорошее согласованна результатов расчета ■ к экслериапта. Граница устойчивости, которой ъ раочот« со-ОГ: СТСТВоЗЗЯ:* Ь031Н1-'НОВ«?Ш»ОлПуЛЬ0КругЕеЙ ОТТ«£НОЙ еону на n--p:!,v рчч у; -гпэ&'.тчрпотчх:*, спрлд>х» -¡р ч и-.треа-

ностью по расходу около в •/,.

Проведено исследование устойчивости течения в данном компрессоре при возмущениях полного давления на входе в виде ступенчатой функции от времени. IIa рис. 12 показана диаграмма устойчивости компрессора в координатах: длительность возмущения t и интенсивность возмущения др. Устойчивость течения сохранялась для возмущений, соответствующих точкам на диаграмме, лежащим ниже сплошной кривой. Более того, независимо от длительности при интенсивности возмущения ниже 6,3 % течение было устойчивым. Потеря устойчивости происходила при возмущениях, соответствующих точкам, лежащим выше кривой на рис. 12. Процесс потери устойчивости начинался с образования в периферийной области PK пульсирующего обратного течения, которое через некоторое время проникало на вход компрессора. Наличие усиливающихся с уменьшением расхода низкочастотных пульсаций с преобладающей частотой порядка 122 Гц в спектре нестационарных нагрузок на лопатках для различных режимов в области неустойчивости означает возможность появления автоколебательных процессов в компрессоре на частотах близких к данной или кратных ей.

На рис. 13 приведен механизм распространения б •/, возмущения входного давления. Графики а,б,в,г показывают зависимости от времени периферийного статического давления на входе и в зазорах за ВНА, PK и CAI соответственно. Прохождение возмущения через компрессор носит волновой квазипериодический характер с отражением волн от каждого из венцов. Скорости движения волн относительно потока приближенно соответствуют скорости звука. Такое поведение течения согласуется с известными экспериментальными и теоретическими результатами (Jansen, Swarden, Carlson, 1971).

Выполнены расчеты трехмерного турбулентного течения через модельную турбинную ступень ГТД Сем. рис.7). Рассматривались три варианта конструкции ступени: с НА N1, НА N2 и НА N3. Форма рабочих лопаток оставалась неизменной, а режим течения соответствовал режиму, выбранному при исследовании влияния СН, проведенному в четвертой главе. Рассчитанная структура течения в НА ступени, как и ожидалось, практически совпадает с результатами расчетов в изолированных НА. На рис. 14 для ротора ступени с НА N1 приведены векторы скорости пристенного течения на торцевой поверхности. Пониженная

интенсивность перетекания р со стороны давления на сторону разрежения в межлопаточном канале, смещение седловых точек 5 в направлении противоположном вращению и перетекание I со стороны разрежения на сторону давления через выходную кромку вызваны вращением части торцевой поверхности, связанной с ротором, относительно неподвижной ее части и разрывом окружной компоненты скорости вдоль линии их раздела.

На рис. 15 показаны изолинии полного давления на выходе ротора для трех форм лопаток НА. След от лопаток РК, вращающийся относительно обводов, существенно размывается у поверхностей втулки и периферии. В ступенях с саблевидными НЛ (НА N2 и НА НЗ), кроме того наблюдается изгиб оси следа в направлении вращен"я, что вызвано отрывом в периферийных сечениях меалопаточного канала и, как следствие, повышенным углом отста ания потока. Данный отрыв отчетливо виден на рис. 16, где показаны изолинии числа Маха в сечении, расположенном на расстоянии 3*/. длины лопатки от периферийного обвода. Появление отрыва в меалопаточных каналах рабочего колеса для ступеней с саблевидными лопатками НА вызвано в первую очередь тем, что при разгрузке периферийных сечений НА а периферийных сечениях РК, работающих на трансзвуковом режиме, происходит повышение нагруаенности.

На рис. 17 показаны распределения по длине лопатки потерь кинетической энергии в ступени, которые определялись как с ■ 1—Т^зсп' где г1расп ~ срабатываемый н располагаемый теплоперепады в ступени. 1Ъ графика видно, что в корневых и средних сечениях потери з ступени почти не зависят от формы НЛ. На периферии, как и следовало ожидать, ' потери в ступенях с саблевидными НЛ значительно выше. Интегральный коэффициент потерь кинетической энергии на выходе за роторон составлял :,ля ступени с цилиндрическими лопатками (НА N1) -0,059; для ступеней с саблевидными лопатками НА 112 и НА НЗ -0,06В.

Таким образом, применение СН хоть и позволяет снизить потери в НА, однако для снижения потерь в ступени в целом необходимо, чтобы лопатки ротора были согласованы с лопатками статора по углам натёканйя и срабатываемся перепаду; оптимизация лопаток статора при неизменной геометрии рабочего колеса в общем случае окажется менее эффективней.

Рас,1. Обтекание решетки 8Е1050 (а - расчет, й - эксперимент)

1 У4 1 * | -рост ¿»-ям

^ V,

\ }

N ч У

« 1 ....... и 1" .........."н . и

\ 1

\ / /

■по в -т

к л а. с

—I» I

и Рио.3. Зависимость потерь в

Рис. г. Адиабатическая скорость Рев1Мкв от атаКИ

па профиле решетки БЕЮоО

.....!.....

.....

• А"- - * 4 1*'

Рис.4. Вторичные течения и изолинии потерь полного давления в решетке Ходсона Са - расчет, б - эксперимент)

Рас.3. Течение на торцевой поверхности

п

~а—а—ж~ч

Рас.б. Потери полного язвления

Оспой тчл »11

ж

Окружной

М4в«Л

иг

т

Л..

■I

(I £ М

И"

к. 111

... «...а

111

Ряс.7. Формы сложного навала лопатой турбинной ступени

Р

а 0.873

а 0.9

4 0.923

0.»1

« 0.173

7 1.0

« 1.023

9 1.03

10 1.073

11 1.1

12 1.123

13 1.13

14 1.173

13 1.3

16 1.ггз

1» 1.25

1а 1.273

19 1.3

«0 1.383

Рис.8. Изолинии статического гагитзпяя в КА

Рис. 9. Изолинии полного давления за НА

чГ

\

0.13

граница устойчивости: Эксперимент расчет

эксперимент

о.а о.аз о,з о,зз о,« о,«я Е,

Рис.11, Характеристика компрессора

Рис.10. Потери в НА

Д Р.

X

13

1©

неустойчивость

ди— нами-чсская устойчивость

статическая устойчивость

° * в I,не

Рис.12. Устойчивость компрессора к возмещениям полного давления

О.О 0.8 1.6 2.4 3.2 А.О 1,мс Рис.13. Прохождение возмущения полного давления через компрессор

! Ь

Рис.14. Течение на торцевой поверхности PK

« TU

IN ... if з

\сэ .12

Pite. 17. Потери в

.16 ç

ступени

г\

v^ \ ш ft

\\ » V \Ш 1

IV» \ \

Il 'Л W «A t ,

аЗ1 '; ."'4 bII

Рис. 15. ИзотнжИ connoto давления за PK

i-3. Изолинии чисел Мяча в n^''**.

СС '■•'■'in

ВЫВОДЫ

В диссертационной работе разработаны теоретические пояснения, совокупность которых mozho квалифицировать как новое весомое достижение в развитии перспективного направления теории турбомашин - исследование трехмерных трансзвуковых стационарных и нестационарных турбулентных отрывных течений в многовенцовых турбомашинах. В процессе выполнения работы решен ряд принципиальных теоретических и практических вопросов и получены следующие основные результаты.

1. Разработана математическая модель трехмерных турбулентных отрывных течений сжимаемого газа в многовенцовых турбомашинах. которая опирается на осредненные по Реинольдсу уравнения Навье-Стокса в приближении тонкого слоя и модифицированную модель турбулентности Болдуина-Ломакса.

2. Разработан новый численный метод решения трехмерных нестационарных осредненцых по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса в приближении трнкого слоя. Метод построен на базе схемы Годунова. Существенное повышение точности достигнуто с помощью ЕНО-восполнения, а вычислительная эффективность- повышена за счет применения неявного оператора Бима-Уорминга-Стегера, упрощенного многосеточного алгоритма и переменного по ячейкам временного шага.

3. Разработаны алгоритмы и составлены объединенные в комплекс FiovER программы решения следующих задач внутренних течений черев решетки турбомашин: i

- расчет двухмерных отрывных трансзвуковых течений вязкого теплопроводного газа в решетке профилей;

- расчет трехмерных отрывных трансовуковых течений вязкого теплопроводного газа в изолированном венце турбомашины; .

- расчет трехмерных отрывных трансзвуковых течений вязкого теплопроводного газа в многовеицовой турбомашине.

4. Предложенные в диссертационной работе математическая модель, численный метод и комплекс программ расчета трехмерных вязких течений в многовенцовых турбомашинах не имеют аналогов в Украине и превосходят лучшие зарубежные разработки (Dentón, 1990; Dawes, 1990) по точности разностной схемы, корректности постановки граничных условий и внутренних условий в зазорах между решетками.

5. Проведено расчетное исследование турбулентных отрывных сжимаемых течений в плоских компрессорных и турбинных

решетках. На основании сопоставлений результатов расчетов с экспериментальными данными в широком диапазоне режимов обтекания сделан вывод о том, что предложенный метод расчета двухмерных вязких течений в решетках позволяет оценивать с приемлемой точностью потери кинетической энергии плоских сечений на расчетных и существенно нерасчетных режимах.

6. Проведено расчетное исследование трехмерных вязких течений в изолированных венцах осевых турбомашин.

Разработанная численная модель трехмерных турбулентных течений в лопаточных венцах позволяет моделировать основные особенности таких течений Сподковообразный, канальный н угловой вихри, седловые точки, следы, отрывы и т.п.). Расчетные и экспериментальные значения потерь хорошо качественно и количественно согласуются, что Подтверждает достоверность предложенной численной модели.

7. Проведено расчетное исследование трехмерных вязких течений в многовенцовых осевых турбомашинах. Обнаружено, что имеются существенные различия ff обтекании лопаток сопловой и рабочей решеток, вызванные как вращением ротора, так и влиянием радиальной неравномерности потока на входе в рабочее колесо; в связи с этим концевые эффекты И потеря во вращающихся решетках, по-видимому, не могут быть правильно оценена по результатам расчетов яла испытаний неподвижных изолированных решеток.

8. Проведено численное исследование вязкого течения газа в турбинной ступени при различных формах СИ НЛ. Получены следующие основные закономерности:

- окружной навал ¡сонцезих сечений НЯ позволяет снизить интенсивность канального 9 углового вихрей и тем самым уменьшить перетекания пограничного слоя на меридиональных обводах л потери's концевая сечэиилх статора;

- потери в средних сечениях статора яри окружном СИ НЛ несколько возрастают, во-первых, из-за увеличения общей поверхности следа и более интенсивного nepeussra-вания,л нем, во-вторых, благодаря загромождения ядра потока вторичными течениями;

- разгрузка концевых сечений НЛ приводит к увеличению перелада, срабатываемого в концевых сечениях лопаток ротора, что а случае сверхзвуковых схоростеЯ ni выжо-

де может повлечь га собой повышение потерь и образование отрывов;

— увеличение потепь в стипэни с саблевидными НЯ »¿схет быть вызвано так*е|большим проникновением вихревых образований в ядро потока и повышенной в связи с этии радиальной неравномерность!} потока в относительном движении на входе в ротор;

- применение СН позволяет снизить потери в НА. однако для снижения потерь в ступени в целом необходимо, чтобы лопатки ротора были согласованы с лопатками статора по углам натекания и срабатываемому перепаду.

9. Проведены расчеты трехмерных течений в многовенцо-вцх компрессорах, которые показали, что разработанная модель течения газа в шюговенцовой турбомашине достоверно описывает прохождение нестационарных волн по проточной части компрессора, позволяет моделировать процессы потери устойчивости точения в комп}.;--^,.- , оценивать границу его устойчивой работы, исследовав ьиалитудно-ча^тотные характеристики нестационарных течений в компрессорах при пониженных расходах.

Показано, что. для корректного моделирования течения в компрессоре, работавшем на павой ветви характеристики, необходимо в качестве граничного условия на выходе задавать не противодавление, а расход рабочего тела.

10. Теоретический анализ применяемой разностной схемы,■ выполненный в настоящей работе, и полученные численные результаты позволяют утверждать, что разработанные методы, по сравнена» с другими современными методами расчета пространственных вязких течений в решетках турбомашин, обладает повышенными точность» н надежностью. Использование данных методов при проектировании и модернизации проточных частей осевых турбомашин позволит, существенно сократив дорогостоящие экспериментальные исследования, моделировать реальные течения, анализировать сложную трехмерную структуру потока, прогнозировать конструкцию проточной части, обеспечивающую низкий уровень потерь в широком _диапазоне режимов работы. Основные результаты исследований в виде методов, алгоритмов и программ расчета для ПЭВМ, результатов численных экспериментов и рекомендаций по аэродинамическому совершенствованию проточных частей турбомашин внедрены в промышленность.

ПУБЛИКАЦИИ ПО РАБОТЕ

1. Ершов C.B. Монотонная разностная схема второго порядка точности для решения нестационарных задач одномерной и двухмерной газовой динамики// Научн.-метод, материалы по прикл. задачам аэромеханики. - 1987.- Вып. 2.- С. 102-110.

2. Ершов C.B. Разностная схема второго порядка для расчета нестационарных разрывных решений газовой динамики// Труды ЦИАН. 1988, N 1236. - С. 126-129.

3. Гнесин В.И., Ершов С.В. Монотонная разностная схема второго порядка точности для двумерных задач газовой диНа-ыики//Моделирование в механике. - 1988.- 2, И2.- С. 39-47.

4. Соколовский Г. А., Гнесин В. И., Ершов С. В. Влияние вязких кромочных след.а на нестационарное обтекание взаимно движущихся решеток // Пробл. машиностроения. - 1988. -Вып. 30. С. 66-70.

3. Gnesin V.l., Horejsl I., Jersov S.V. Resení transsoni-ckeho proudeni v rovlnnych kanalech a profllovych nri-zich// Strojnlcky Casopis. - 1989, 2, H 40. - S. 187-200.

6. Гнесин В. И., Ершов С. В., Аркадьев А. Б. Аэродинамическое возбуждение лопаток турбомашин // Пробл. машиностроения. - 1989. Вып. 31. - С. 57-64.

7. Гнесин В.И., Ершов C.B., ГоржеЯши И. Расчет двумерных трансзвуковых течений а решетках с использованием разностных схем С. К. Годунова и А. ДжеЯмсона // Пробл. маши-ностр. - 1990, - Вил. 33. - С. 82-89.

5. Гнесин В. И., Ершоз С. В. , Смоленский С. Н. Численной моделирование лашшарного точения вязкого сжимаемого газа // Пробл. машиностроения. - 1SS0. - Вып. 33. - С. 60-94.

9. Ершов C.B. Расчет течения вязкого газа неявки» монотонным методом С. К. Годунова второго порядка во всех точках решения//Пробл. машиностроения. - 1S9L- Шт. 33. - С. 77-83.

10. Ер'нов С. В., Иванов И. В. Прохождение кромочных следов через рабочув решетку при аэродинамическом взаимодействии статора п ротора /Аэроупругость лопаток турбоыашии: Сб. статей. - 1931. - Bun. G. - С. 11-23.СТр. ЦИАН; H 1293).

11. Гнесин В.И., Голубев А.И., Ершов C.B., Смоленский С.Н. Численное моделирование сверхзвукового обтекания осесш-мэтрячного тела на основе ресения уравнений Эйлера и Ка-вье-Стокса//Прсбл. юшикострочнив.-1?91. -Вып. 35.-С.69-72.

12. Гнесин В.И., Ершов C.B., Смоленский С.Н. Численное моделирование пристеночных течений вязкого газа на основе решения уравнений Навье-Стокса / Проблемы прикладной аэромеханики: СО. нау^н. тр. - Харьков: ХБВАИУ-ХАИ, 1991. С. 232-23S.

13. Ершов C.B. Расчет невязких и вязких течений газа в плоской решетке с использованием квазимонотонных ENO-cxeu второго и третьего порядка точности / Проблемы приклад-

• ной аэромеханики: Сб. научн. тр. - Харьков: ХВВАИУ-ХАИ, . 1991. С. 248-252.

14. Ершов С. Ç. Численное моделирование турбулентных отрывных течений в плоских решетках // Изв. вузов. Авиационная техника. - 1994. - С. 69-72.

15. Ершов C.B., Русанов А-В. Неявный метод С.К.Годунова повышенной точности дчя расчета пространственных течений в лопаточных аппаратах// Пробл. машиностроения. - 1S94. -Вил. 40. - С. 119-124. ■

16. Ериов С. В. Метод расчета пространственного стационарного течения в многовенцовой турбццашин.е// Пробл. машиностроения. - 1994. - Вып. 40. - С, 124-129. '

17. Ершов С.В. Расчет отрывных течений в плоских решетках// Пробл. мащ"инрстро§НИЯ. ' 1994. - Вып. 40- - С. 130-133.

18. Ершов С. В. Численный метод расчета течений невязкого и | вязкого' газа в решетках профилей // АН Украины. Ин-т j пробл. машиностр.- Хардов, 1992. - 83 с. - Деп. в ; ВИНИТИ £?9.12.9g, N 361(6-592.

19. Ершов Ç.B., Русанов А.В. Неявный метод С.К.Годунова повышенной точности для расчета пространственных течений в

• многоступенчатой турбамашане / АН Украины, Ин-т пробл. машиностр. - Харьков, 1994. - 20 с. - Деп. в ВИНИТИ 10.03.S4, H 0560-В94.

,20. Русанов А. 8., Ершов С. В. Построение пространственной сетки для расчета трехмерных внутренних течений в мех- ' лопаточных каналах турбомашин/ АН Украины, Ин-т пробл. машиностр. *- Карьков, 1993. - 13 с. - Деп. в ВИНИТИ 24.06.93, M 1754-В93.

21. Ершов C.B., Русанов А.В. Численный метод расчета турбулентных отрывных течений в пространственных решетках/ НАН Украины, Ин-т пробл. машиностр. - Харьков, 1994. -28 с. - Деп. в ВИНИТИ 08.08.94, N 2063-В94.

22. Гнесин D.H., Соколовский Г.А., Ершов С.В. Численные решения двух- и трехмерных задач нестационарного трансзвукового обтекания идеальным газоц взаимно двихуфшся ло-

'паточных венцов // 1-ая'конф. по механике, Прага, 29 ивня - 3 июля 1S37 г.: CcJ. докл.: В 8-и т. / ЧСАН, САН. - Прага-Браткелава. 1397. - Т. 8. - С. 38-42.

23. Arkadyav A.B., Van in V. А., Yershov S.V. liuir.erical simulation of transonic flow through oscillating and r.ulti-row two-diissnsional airfoil cascades // Unsteady aerodynamics and aercelasticity of iurbcrsaohines and propellers. Proc. 5th Int. Sytnp., Sept. 18-21, 1533, Dajing, China, 1SS0. - P. 93-107.

24. Tershov S. V. Simulation of separated viscous flow using inplicit mono jnicity-presssrving high-rGSolution Godu-nov's schema Pros. Int. Conf. f&th. Aerophisical Ro-seaches, Novosibirsk, 31 Aug. - 4 Sept. 1532, Novosibirsk. 1Ш2, 1. - P. .152-153.

23. St'astny H.. Säfarik P., Gnosin V.l., Jersov S.V. Vliv uhlu nabohu na transsonicko proudenl turblr.ovou profilo-vou nrizi // Sbornik prispgvku kolckvia Dynacil ka Teku-tln'93. Praha. 19-21.10.19ЭЗ. - UsUv Ter®oööcharilky Akademie Ved Coske Republik)'. - Praha, 1993. - S. 61-62.

23. Tershov S. V., Rusanov A. V. 3D separated viscous flow v calculations using GodunoV's hlgh-rosoiution schaa© // , Proc.7th Int.Conf.ffeth. Aerophisical breaches, Novosi-birsk,22-28 Aug. 1334,Kovoslblrsk, 1S34, 1.-P. 209-214.

27. Yershov S.V. Numerical slnulation of 30 separated flow through EUltlstage turbonachifto /у ICFI{3/95, Proc. 5th Int. Conf. Fluid fedmnics, Cairo, Egypt, 2-3 Jan. 1S33, Cairo, Cairo University Publication, 1S33, 1. -P. 443-432.

23. Gnesln V.l., Tershov S.V., Rusänov A.V. numerical investigation of the 3D effocts for space flow through-a tur-bcssachine stage // ICFI-S/OS, Prec.Sth Int. Ccnf. Fluid Mechanics, Cairo, Egypt, 2-5 Jan. 1S33, Cairo, Cairo University Publication. 1993. 2. - P. 443-452.

29. Ершов С. 0. Применение ШО-спеыы Годунова повыпэнпой точ-" ноетя для расчетов ярвяокзх и влэкпа течений в плоских решетках // Республянамркея иаучко-теянпчесЕая кон^грет-цзя "Натематичрское моделирование й внчтелятэльянЧ

эксперимент для совершенствования энергетических и транспортных турбоустановок в процессе исследования, проектирования, диагностирования и безопасного функционирования", Змиев, 18-20 сент. 1991 г.: Тез. докл.: В 2 ч. / ЛН УССР и др, - Харьков: Ин-т проблем машиностроения Ali УССР, 1991. - 4.1. - С. 62.

30. Ершов С. В. Численное моделирование газодинамически неустойчивых трехмерных течений в осевых многовенцовых компрессорах// Международная науч.-техн. конф. Совершенствование энергетических и транспортных турооустановок методами математического моделирования, вычислительного и физического экспериментов, Змиев, 26-29 сент. 1994 г.: Тез. докл.: В 3-х ч. / HAH Украины и др. - Харьков, Ин-т пробл. машиностр. HAH Украины, 1994. - Ч. 1. - С. 11.

31. Ершов C.B., Русанов A.B. Численный метод расчета пространственных турбулентных течений в венцах турбомашин // Международная науч.-техн. конф. Совершенствование энергетических и транспортных турбоустановок методами математического моделирования, вычислительного и физического экспериментов, Змиев, 26-29 сент. 1994 г.: Тез. докл.: В 3-х ч. / HAH Украины и др. - Харьков, Ин-т пробл. машиностр. HAH Украины, 1994. - Ч. 1. - С. 9.

32. Ершов С.В., Смоленский С. Н. Расчет течения идеального и. вязкого газа в плоских решетках и сопоставление с экспериментом// Международная науч. -техн. конф. Совершенствование энергетических и транспортных турбоустановок методами математического моделирования, вычислительного и физического экспериментов, Змиев,'26-29 сент. 1994 г.: Тез. докл.: В 3-х ч./ HAH Украины и др: - Харьков, Ин-т пробл. машиностр. HAH Украины, 1994. - Ч. 1. - С. 41.

33. Гнесин В. И. , Ершов С. В., Русанов А. В. Влияние сложного навала на течение в турбинной ступени // Международная науч.-техн. конф. Совершенствование энергетических и транспортных турбоустановок методами математического моделирования, вычислительного и физического экспериментов, Змиев, 26-29 сент. 1994 г.: Тез. докл.: В 3-х ч. / HAH Украины и др. - Харьков, Ин-т пробл. машиностр. HAH Украины, 1994. - Ч. 1. - С. 10.

АННОТАЦИЯ

Ериов С. 8. Математическое моделирование пространственных турбулентных отрывных течений газа в многовенцсвых турбома-шинах. Рукопись. 05.04.12 - турбомаиины и турбоустановки. Институт проблем машиностроения НАН Украины. Харьков. 19S5.

Разработана математическая модель трехмерных отрывных течений в многовенцовой турбомашине, основанная на осредкен-ных по Рейнольдсу уравнениях Навьс-Стокса в приближении тонкого слоя, для решения которых развита неявная EN0 схема С. К.Годунова. Результаты расчетов двух- и трехмерных течений в изолированных решетках и кногопенцовых турбснешинах сопоставлены с экспериментальными данными. Численно исследовано влияния слоеного яавала лспаток статора на структуру течения а потери в ступени. Проаедено моделирование процесса потеря устойчивости в компрессоре при малых расходах рабочего тела.

ABSTRACT

Yershov S. V. A matheriLlcal simulation of the 3D turbulent separated gas flows through laulti row turbomachines. Manuscript. 03.04.12 - turbomachines and turboinstallations. Institute for problems in machinery of tha National Academy •of Sciences of Ukraine. Kharkov. 1393.

Tho mathematical modal of tho 3D separated flow through a EUlti row turborrachir.r? is developed. This model is baaed on the thin-layer Reynolds-averaged Havier-Stokcs equations. The implicit. Godunov ENC schoma is suggested to solve thoy. ТЫ numerical results for HD and 3D flows through isolated cascades and aultl rov? turfco':r^chines ere compared with exps-rinental data. The stater blade compound lean influence on tho 3D flew structure_ and energy losses is studied nuraari-cally'for turbine stage. Tho simulation of the flow stability loss is parformed for csrrpwscr at the low flow rate.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА

Трехмерное турбулентное течет-:?, ?л:огсвекцовая турбомашияа,. уравнения Иавье-Стокса, ЕКО ci:e\-a Годунова, вторичные течения, сложный навал, потери, гаэодинамичэ-гкая неустойчивость.

В1дпов1дальн1й за випуск д-р техн.наук проф. Гнесин В. И.

Шдп. до друку «?8, Млт$р. Формат 6СК90 1/16 Ilanip друк. N1. Ум. друк. арк. 1,0 Обл.-вид. арк. Тирах 100 прим. Зам. N-/V6"

Ротапринт 1нституху проблем машинобудуьання HAH Укра1ни 310046, XapKiB, вул. Пояарського, 2/10