автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование плазмы комбинированных разрядов

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова

На правах рукописи

і

СТЕПАНОВ Сергей Витальевич

Математическое моделирование плазмы комбинированных разрядов

Специальность 05.13.18- математическое моделирование, численные методы

и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

21 НОЯ 2013 005539674

Москва, 2013

005539674

Работа выполнена на кафедре автоматизации научных исследований факультета Вычислительной математики и кибернетики Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова.

Научный руководитель: ШИШКИН Алексей Геннадиевич

доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник кафедры автоматизации научных исследований Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова

Официальные оппоненты: АНДРЕЕВ Валерий Филиппович

доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник Национального исследовательского центра "Курчатовский институт"

ЕВСТИГНЕЕВ Николай Михайлович кандидат технических наук, старший научный сотрудник Института системного анализа РАН

Ведущая организация: Научно-исследовательский институт прикладной

механики и электродинамики Московского авиационного института (НИИПМЭ МАИ)

Защита состоится 11 декабря 2013 года в 15.30 на заседании диссертационного совета Д.501.001.43 при Московском государственном университете имени М.В.Ломоносова по адресу: 119991, г. Москва, ГСП-1, Ленинские горы, Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, 2ой учебный корпус, факультет ВМК, ауд. 685.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Московского государственного университета имени М.В.Ломоносова по адресу: 119992, Москва, Ломоносовский проспект, 27.

Автореферат разослан « » _2013 года.

Ученый секретарь

диссертационного совета, ,. /?

доктор физико-математических наук, Е.В.ЗАХАРОВ

профессор '

Общая характеристика работы

Актуальность работы

Изучение газовых разрядов было начато еще в ХХвеке. Важное место среди них занимают емкостные высокочастотные (ВЧ) газовые разряды низкого давления. Благодаря проведенным теоретическим и экспериментальным исследованиям и полученным на их основе результатам, сегодня указанный тип газовых разрядов широко применяетсядля обработки материалов, включающей в себя травление, очистку и напыление, для стерилизации медицинских инструментов и материалов, а также в других областях, объединенных термином "р1а5таргосе55т§".

Для возбуждения разряда применяется установка с электродами, зачастую плоско-параллельными. Как правило, электроды помещены в камеру, наполненную газом, и к ним приложено напряжение. На данный момент такие разряды хорошо описаны и исследованы как теоретически, так и практически. Однако процессы, протекающие в плазме газового разряда, в значительной мере зависят от конфигурации установки, в которой он возбуждается, в том числе от способа подключения нагрузки к электродам установки. Управление характеристиками разряда, например, энергией и потоком ионов на обрабатываемые поверхности, является одной из важнейших задач, и поэтому выявление их зависимости от конфигурации установки крайне необходимо. Возможность контролировать характеристики разряда позволяет достичь оптимальных показателей эффективности в прикладных задачах применения газового разряда. До настоящего времени не было теоретических работ, исследующих эти зависимости. Поэтому представляет интерес построение математических и численных моделей так называемых комбинированных

газовых разрядов, в которых описываются конфигурации с различными типами подключения ВЧ и постоянного напряжения к электродам.

Цели и задачи исследования

Основной целью диссертационной работы является построение математической модели и создание компьютерных кодов для численного исследования процессов, протекающих в плазме ВЧ емкостных комбинированных газовых разрядов низкого давления при различных способах подключения внешнего напряжения.

В диссертационной работе поставлены и решены следующие задачи:

• Создание методики, позволяющей исследовать комбинированные газовые разряды, возбуждаемые на установках с различными конфигурациями нагрузки электродов.

• Разработка двумерной математической модели комбинированного ВЧ газового разряда.

• Разработка интегрированной программной среды и графического интерфейса пользователя для проведения вычислительных экспериментов по моделированию комбинированных газовых разрядов, анализа получаемых данных и их визуализации. Поддержка распределенных вычислений.

• Решение ряда важных практических задач о поведении плазмы на различных установках и об изучении влияния конфигурации установки и типа нагрузки электродов на ключевые параметры плазмы возбуждаемого газового разряда. Выделение зависимостей изменения параметров газового разряда от параметров источников напряжения для каждой из рассмотренных конфигураций установок.

• Сравнение полученных теоретических результатов с экспериментальными данными и выработка рекомендаций

4

относительно режимов функционирования установок для получения оптимальных значений исследуемых параметров.

Научная новизна

Одной из ключевых проблем при математическом моделированииемкостных ВЧ газовых разрядов является управление их ключевыми характеристиками, такими как плотность и энергия ионов, осаждающихся на обрабатываемых поверхностях,.

При возбуждении емкостного газового разряда, как правило, используется установка с двумя плоско-параллельными электродами, один из которых заземлен, а другой подключен к источнику постоянного или переменного напряжения. В такой конфигурации управление параметрами разряда в основном осуществляется с помощью изменения характеристик используемого источника.

В прикладных задачах, таких как травление, важнейшую роль играют как показатели потока, так и энергии частиц, от которых зависит эффективность и скорость основных процессов. Управление одновременно величинами потока и энергии ионов - важнейшая задача, решение которой возможно с помощью использования различных конфигураций установок с несколькими источниками постоянного или переменного напряжений.

В диссертационной работе предложены новые постановки задач математического моделирования комбинированных ВЧ газовых разрядов и изучены различные конфигурации установок, с помощью которых возбуждается разряд, с различными комбинациями ВЧ и постоянного источников напряжений. Выявлены зависимости ключевых параметров разряда, в том числе плотностей и энергии частиц, как от конфигурации подключения источников напряжения к электродам, так и от характеристик источников напряжения.

В работе сформулированы основные требования к концепци программной среды моделирования физических процессов. Так, например, важной проблемой является наличие множества численных кодов, описывающих те или иные физические процессы, с различными форматами входных и выходных данных. Ключевая задача заключается в использовании уже разработанных кодов без дополнительных трудозатрат на программирование. Разработана интегрированная программная среда моделирования «Виртуальный плазменный разряд», позволяющая в интерактивном режиме задавать последовательность вычислительного эксперимента и встраивать уже существующие коды, а также определять преобразования входных-выходных данных. С помощью разработанного компьютерного кода "МЛиаЮЬсЬагяе" в рамках созданной в работе интегрированной среды моделирования проведены численные исследования поставленной задачи и проанализированы полученные результаты.

Теоретическая и практическая значимость

Работа имеет теоретический и прикладной характер. В диссертационной работе:

• Предложены новые постановки задач математического моделирования комбинированных высокочастотных емкостных газовых разрядов для различных способов подключения внешнего напряжения.

• Создана интегрированная среда моделирования, позволяющая с высокой эффективностью решать задачи численного определения параметров высокочастотного газового разряда и проводить вычислительные эксперименты.

• С помощью разработанных теории и программного обеспечения проведено моделирование плазменных процессов на реальных установках. Изучено влияние конфигурации установки и нагрузки электродов на ключевые параметры плазмы возбуждаемого газового разряда. Для каждой из рассмотренных конфигураций определены зависимости изменения параметров разряда от параметров источников напряжения.

• Полученные теоретические результаты использованы при решении прикладных задач, в том числе, для разработки перспективных моделей плазменных стерилизаторов медицинских изделий и инструментов.

Апробация работы

Основные результаты диссертации докладывались на следующих конференциях и научно-исследовательских семинарах:

1. Вычислительные технологии в естественных науках. Перспективные компьютерные системы: устройства, методы и концепции. М.: ИКИ РАН, 2011.

2. XII Международный семинар "Супервычисления и математическое моделирование 11-15 октября 2010. - Саров: РФЯЦ-ВНИИЭФ.

3. The XXXI International Conference on Phenomena in Ionized Gases (ICPIG) July 14-19, 2013. Granada, Spain.

Публикации

По теме диссертации опубликовано 7 научных работ, в том числе 4 - в изданиях, входящих в Перечень ведущих рецензируемых научных журналов

ВАК РФ. Список публикаций по теме диссертации приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из титульного листа, оглавления, введения, трех глав, заключения и списка литературы (157 наименований). Объем работы - 107 страниц.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цели и задачи исследования, раскрыта научная новизна и практическая значимость диссертационной работы. Приведена структура диссертации и краткое содержание основных параграфов.

В первой главе сформулированы постановки задач исследования комбинированных газовых разрядов на установках цилиндрической формы с плоско-параллельными электродами с различными вариантами нагрузки двумя источниками ВЧ или постоянного напряжений, решению которых посвящена диссертация.

В первом параграфе главы описываются основные физические процессы плазмы газовых разрядов, приводятся их ключевые характеристики.

Во втором параграфе проводится анализ и сравнение двумерных моделей для газового разряда. Рассматриваются гидродинамическая модель, модель «частица-в-ячейке» (Рагйс1е-1п-Се11) и гибридная модель. Приводятся их достоинства и недостатки, обосновывается корректность применения при различных условиях.

В третьем параграфе строится двумерная гидродинамическая модель в дрейфо-диффузионном приближении.Основу модели составляют уравнения непрерывности и передачи импульса для электронов, положительно и

отрицательно заряженных ионов, уравнение баланса энергии для электронов, а также уравнение Пуассона для электрического поля. Уравнения записываются в цилиндрических координатах:

и

Зп± _ 1 5(гГ±г) ЗГ±г + 5± ^

31 г дг дг

д(пе£) _ 1 а(гГЕг) ЭГЕг

г дг дг

- ГеЕ - (4)

Геч = - цепеЕч - (5)

Г£ч = - ц£епеЕч - ^ {6)

Г±= ±ц±п±(Е (7)

(8)

где q = (г,г) - радиальные и аксиальные компоненты соответственно. Использованы следующие обозначения.'^ - потенциал электрического поля, пе, п± - плотности электронов, положительно и отрицательно заряженных ионов, £, Г£— электронная энергия и поток электронной энергии, (Я*)^-эффективное электрическое поле положительно и отрицательно заряженных ионов, Ге, Г± - потоки электронов, положительно и отрицательно заряженных ионов, е0 - диэлектрическая постоянная, Бе и - суммарные изменения концентрации за счет рождения и гибели электронов вследствие кинетических процессов ионизации и рекомбинации, БЕ- диссипация энергии электонов при столкновениях, как упругих, так и неупругих, ц и Б- коэффициенты подвижности и диффузии соответственно.

Диссипация энергии электронов выражается как

5£ = пе2р(5!+ 32) (9)

где за р обозначен тип частицы. - компонент упругих столкновений выражемый как

Здесь та - масса нейтрального атома или молекулы, сгега - сечени упругих столкновений электронов с нейтралами.

52 - компонент неупругих столкновений, записываемый как

52 = пеЕхУХавХа, (И)

в котором УХа - энергия возбуждения ионизации, диссоциации, возбуждения &Ха - коэффициент неупругих столкновений электронов и нейтральных части выражаемый через функцию распределения электронов / как:

= Ег

а-И и, (12)

где аХа - соответствующее сечение реакции.

Также выписываются необходимые граничные условия. На оси разряд г = О производные плотностей электронов, положительно и отрицательн заряженных ионов, средней энергии электронов и потенциала электрическог поля равны нулю:

Vй = 0 (13)

Эг 1 '

Т-" <»>

«-О (15)

дт

На границах установки г = Я,г = 0,г = й, где Д, й - радиус и длина цилиндра соответственно, определяются перпендикулярные потоки частиц и энергии:

(Ге)± = \ Пе (у) (17)

(ГЕ)х = \ пе <Уи> (18)

(Г+)± = \ п+у.£ + у+п+ц+(Е];)еГГ (19)

(Г-)х = 0 (20)

Здесь

(21)

+ ¡8кТ+

Г Ь,(ЕГ

(Е];)еГГ направлено к стенке (Е^)еГГ направлено от стенки

Во второй главе рассматривается задача проведения вычислительных экспериментов с помощью программных средств, описывается разработанная интегрированная среда моделирования «Виртуальный плазменный разряд». В главе формулируются ключевые требования к концепции программного обеспечения для проведения численных исследований:

• Возможность использования существующих кодов без дополнительных трудозатрат на программирование.

• Поддержка распределенных вычислений.

• Конвертация форматов входных-выходных данных.

• Простой и интуитивно-понятный графический интерфейс пользователя.

На основе сформулированных требований была создана интегрированная среда моделирования на языке Java, что позволило обеспечить кросс-платформенностьразработанного программного обеспечения.В главе приводится описание принципа определения графа вычислительного эксперимента с помощью графического интерфейса в интерактивном режиме. В рамках интегрированной среды моделирования разработан интерактивный дизайнер гарфов вычислительных процессов (рис. 1), позволяющий легко и просто определять последовательность вычислительного эксперимента и проводить интеграцию с численными кодами, дополнительно настраивая преобразования входных-выходных данных для каждого кода.

¡Creating preset for Electrons flow - j-

iCreating preset for Effective Electric Field £

Creating preset for Electrons energy 1

Creating preset for Ions density |

Creating preset for Ions flow J

Рис 1. Пример графического интерфейса пользователя интегрированной среды моделирования «Виртуальный плазменный разряд»

Описываются механизмы интеграции с пакетами анализа и визуализации данных БсореБЬеН и распределенных вычислений ТасПзуз. Интеграция с пакетами ЗсореБЬеП и ТасИзуз выполнена как в локальном, так и в удаленном режимах, что позволяет подключаться к уже существующим настроенным решениям.

В главе описывается схема определения численного решения поставленной задачи моделирования и приводятся оценки эффективности применения интегрированной среды моделирования «Виртуальный плазменный разряд» для проведения вычислительных экспериментов.

В третьей главе описывается численное решение поставленной задачи математического моделирования комбинированных газовых разрядов. С помощью среды моделирования «Виртуальный плазменный разряд» и параллельного численного кода \Лг1иаЮ15сИаг§е производится расчет основных показателей для различных конфигураций установок. Оцениваются полученные результаты, формулируются выводы о зависимости параметров газового разряда от конфигурации нагрузки электродов установки, приводятся практические рекомендации относительно выбора оптимальных конфигураций разряда и значений внешних параметров.

В первом параграфе главы для системы уравнений, составляющей основу математической модели, построена разностная схема с использованием экспоненциальной схемы Шарфеттера-Гуммеля и метода Кранка-Никольсона. Приводится описание разработанного компьютерного кода \ZirtualDischarge, с помощью которого численно решается поставленная задача.

Задача решается последовательно - сначала вычисляются электронные кинетические коэффициенты путем решения уравнения Больцмана в двучленном приближении, после чего вычисляется профиль электрического поля, далее находятся плотность и поток для электронов и энергии электронов.

Затем вычисляются эффективное электрическое поле, и, наконец, плотность и поток ионов.

Во втором параграфе приводятся результаты численных исследований для различных конфигураций установок:

• Один электрод подключен к двум источникам переменного ВЧ

напряжения (рис. 2) » Два электрода подключены к различным источникам переменного

ВЧ напряжения (рис. 3) ® Один электрод подключен к источникам постоянного и переменного ВЧ напряжений (рис. 4)

Уі ІІЮ-

ііЮ-

у2

Рис. 2. Схематичное изображение Рис. 3. Схематичное изображение

конфигурации установки с одним конфигурации установки с двумя

нагруженным двумя источниками ВЧ нагруженными электродами двумя

напряжения электродом. источниками ВЧ напряжения.

'Т

V,

г/

Ш НКЕЪ

Уас

""""\\~2f

Рис. 4. Схематичное изображение конфигурации установки с одним нагруженным электродом источ-

никами ВЧ и постояного напряжений.

На основе полученных с помощью интегрированной среды разработки «Виртуальный плазменный разряд» и численного кода Virtual Discharge результатов исследуется вопрос зависимости ключевых характеристик разряда от конфигурации установки и варианта подключения нагрузки к электродам.

Рис. 5. Усредненные по времени Рис. 6. Усредненные по времени

плотности электронов для плотности электронов для

конфигурации с однм нагруженным конфигураций с двумя нагруженными

электроном (синий) и двумя электродами источниками

нагруженными электродами переменного и постоянного

(красный) источниками ВЧ напряжений, давление р=500тТогг,

напряжения, давление р=500тТогг, К-/ = 2201/,= 13,5бМЯг, = 01/

' Уг = 220K.fi = 4,52МНг,У2 = 50Р,/г (СИний), и = 200Р (красный).

На основе анализа результатов показано, что в зависимости от варианта нагрузки электродов и параметров источников напряжений возможно повышать показатели ключевых параметров, таких как плотность и энергия частиц.

Так, в случае нагрузки электродов двумя ВЧ источниками параметры разряда в значительной мере зависят как от варианта нагрузки электродов (нагружен один электрод или оба электрода), так и от частот источников. В случае совмещения источников переменного и постоянного напряжений выявлено, что параметры разряда, возбужденного на установке с указанной конфигурацией, также в значительной мере зависят от напряжения источника постоянного тока, варьируя которое, возможно управлять профилями плотностей и энергии частиц.

В третьем параграфе проведено сравнение полученных теоретических результатов с экспериментальными данными для аналогичных конфигураций установок. Отмечен высокий показатель корреляции данных.

В четвертом параграфе сделаны выводы относительно способов подключения внешнего напряжения и выработаны рекомендации для получения оптимальных значений ключевых параметров разряда при его использовании в пркладных задачах, в частности, для плазменной стерилизации медицинских инструментов и материалов.

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертационной работе и выносимые на защиту.

Основные результаты

1. Предложены новые постановки задач о возбуждении высокочастотного емкостного комбинированного газового разряда для различных способов подключения внешнего напряжения.

2. Разработана математическая модель комбинированных высокочастотных газовых разрядов.

3. Разработан эффективный численный метод решения поставленных задач.

4. Создана интегрированная среда моделирования, позволяющая с высокой эффективностью решать задачи численного определения параметров высокочастотного газового разряда и проводить вычислительные эксперименты для существующих устройств.

5. С помощью разработанных теории и программного обеспечения проведено моделирование плазменных процессов на реальных установках. Впервые изучено влияние конфигурации установки и нагрузки электродов на ключевые параметры плазмы возбуждаемого газового разряда. Для каждой из рассмотренных конфигураций определены зависимости изменения параметров разряда от параметров источников напряжения. Выработаны рекомендации относительно нахождения оптимальных режимов функционирования газоразрядных устройств для задач плазменной стерилизации.

Публикации по теме диссертации

(Научные статьи в журналах и изданиях, включенных в перечень ВАК, выделены курсивом):

1. C.B. Степанов, А.Г. Шишкин - Использование средств статической отладки для верификации программной среды ScopeShell // Вычислительные методы и программирование. 2009. № 10. С. 22-33.

2. Д.П. Костомаров, Ф.С. Зайцев, А.Г. Шишкин, C.B. Степанов - Графический интерфейс ScopeShell: поддержка вычислительного эксперимента и визуализация данных // Вестн. Моск. Ун-та. Сер. 15. Вычисл. матем. и киберн. 2010. N9 4. С. 42-48.

3. Д.П. Костомаров, Ф.С. Зайцев, А.Г. Шишкин, Д.Ю. Сычугов, C.B. Степанов, Е.П. Сучков - Программное обеспечение библиотеки "Виртуальный Тонамак" // Вестн. Моск. Ун-та. Сер. 15. Вычисл. матем. и киберн. 2011. N° 4. С. 48-54.

4. Д.П. Костомаров, Ф.С. Зайцев, А.Г. Шишкин, C.B. Степанов, Е.П. Сучков -Автоматизация проведения вычислений в программном комплексе "Виртуальный Токамак" //Вестн. Моск. Ун-та. Сер. 15. Вычисл. матем. и киберн. 2012. № 4. С. 7-10.

5. Ф.С. Зайцев, А.Г. Шишкин, Д.Ю. Сычугов, В.Э. Лукаш, Ю.В. Митришкин, P.P. Хайрутдинов, C.B. Степанов, Е.П. Сучков. Структура и функциональные возможности комплекса имитационного моделирования "Виртуальный токамак". // Вычислительные технологии в естественных науках. Перспективные компьютерные системы: устройства, методы и концепции. М.: ИКИ РАН, 2011, 3 с.

6. Ф.С. Зайцев, Д.Ю. Сычугов, А.Г. Шишкин, В.Э. Лукаш, Ю.В. Митришкин, P.P. Хайрутдинов, В.Н. Докука, И.Б. Семенов, A.A. Лукьяница, И.В. Зотов, В.В. Нефёдов, C.B. Степанов, Е.П. Сучков, С.А. Унучек. Концепция комплекса имитационного моделирования «Виртуальный токамак» с системами управления плазмой. // XII Международный семинар "Супервычисления и математическое моделирование 11-15 октября 2010. - Саров: РФЯЦ-ВНИИЭФ, 2011, с. 194-195.

7. A.G. Shishkin, S.V. Stepanov. Theoretical Study of Dual Frequency RF and RF/DC Plasma Discharges // The XXXI International Conference on Phenomena in Ionized Gases (ICPIG) July 14-19, 2013. Granada, Spain.

Напечатано с готового оригинал-макета

Подписано в печать 07.11.2013 г. Формат 60x90 1/16. Усл.печ.л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ 356.

Издательство ООО "МАКС Пресс" Лицензия ИД N 00510 от 01.12.99 г. 119992, ГСП-2, Москва, Ленинские горы, МГУ им. М.В. Ломоносова, 2-й учебный корпус, 527 к. Тел. 8(495)939-3890/91. Тел./факс 8(495)939-3891.

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова Факультет вычислительной математики и кибернетики Кафедра Автоматизации научных исследований

На правах рукописи

04201450026

Степанов Сергей Витальевич

Математическое моделирование плазмы комбинированных разрядов

Специальность: 05.13.18

ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель: д.ф.-м.н., в.н.с. Шишкин Алексей Геннадиевич

Москва, 2013

Введение 3

Глава 1. Математическое моделирование низкотемпературной плазмы газовых разрядов. 13

1.1. Основные физические процессы плазмы газовых разрядов. 13

1.2. Сравнение и анализ существующих моделей. 17

1.3. Построение двумерной модели комбинированных газовых разрядов. 19

1.3.1. Уравнение Пуассона. 23

1.3.2. Уравнение Больцмана. 23

1.3.3. Уравнение непрерывности, передачи импульса, электронного баланса. 24

1.3.4. Дрейфово-диффузионное приближение. 28

1.3.5. Постановка задачи. Граничные условия. 29

Глава 2. Интегрированная среда моделирования «Виртуальный плазменный разряд».

Интерактивная графическая среда для проведения вычислительного эксперимента. 32

2.1. Проведение вычислительных экспериментов с помощью программных средств. 33

2.2. Концепция среды моделирования. 38

2.3. Дизайнер для построения графа вычислений. 40

2.4. Обработка входных и выходных данных кодов. Интеграция с пакетом ScopeShell. 42

2.5. Поддержка параллельных и распределенных вычислений. Интеграция с пакетом для распределенных вычислений Tadisys. 47

2.6. Визуализация результатов. 49

Глава 3. Численное решение. Результаты моделирования для комбинированного газового

разряда с различными типами подключения источника постоянного напряжения. 52

3.1. Разностная схема для двумерной модели комбинированного газового разряда. 52

3.2. Параллельный численный код Virtual Discharge (VD) для проведения вычислительного эксперимента. 64

3.3. Конфигурации плазменной установки. Комбинирование постоянного и переменного источников. Сравнение полученных результатов с экспериментальными данными. 67

3.3.1. Совмещение двух ВЧ источников напряжения. 68

3.3.2. Совмещение ВЧ и постоянного источников напряжений. 79

3.4. Сравнение с экспериментальными данными. 84

3.5. Сравнение результатов с данными моделей PIC-MCC. 86 3.6. Выводы 89 Заключение 93 Список литературы 94

Введение

В течение многих последних лет активно проводятся как теоретические, так и экспериментальные исследования свойств плазмы. Плазму делят на низкотемпературную (температура обычно меньше 105 К) и высокотемпературную (температура 106 К и выше). Разные вещества переходят в состояние плазмы при разной температуре, что объясняется строением внешних электронных оболочек атомов вещества: чем легче атом отдает электрон, тем ниже температура перехода в плазменное состояние [1, б].

Плазму также разделяют на равновесную и неравновесную. Под равновесным состоянием понимается такое состояние, в котором температуры всех частиц (электронов, положительно и отрицательно заряженных ионов, нейтральных частниц) равны. В неравновесной плазме электронная температура существенно превышает температуру ионов. Это происходит из-за различия в массах иона и электрона, которое затрудняет процесс обмена энергией. Такая ситуация встречается в газовых разрядах, когда ионы имеют температуру около сотен, а электроны около десятков тысяч К [3].

Газовые разряды также можно разделить на разряды низкого давления и высокого давления. Следует отметить, что, в целом, нельзя четко определить границы давления для двух типов, но как правило, под газовыми разрядами низкого давления понимают разряды, возбужденные при давлении до 1 Topp, а высокого давления - более 1 Topp. В газовых разрядах высокого давления столкновения между частицами происходят часто (соответственно, длина свободного пробега мала, и меньше, чем расстояние между электродами), что приводит к эффективному обмену энергией, а следовательно, и равным температурам частиц. Напротив, в газовых разрядах низкого давления столкновения между частицами происходят значительно реже по сравнению с плазмой разрядов высокого давления, длина свободного пробега сравнима с расстоянием между электродами, а следовательно, температура частиц значительно различается между собой.

Интерес к изучению неравновесной низкотемпературной плазмы газовых разрядов связан с ее интенсивным использованием в современных технологиях. Это и обработка материалов в плазменных реакторах, которая включает в себя: травление, очистку, напыление (получение материалов с заданными свойствами), стерилизация медицинских инструментов, а также другие области применения.

В плазменных реакторах анизотропность процессов достигается за счет того, что ионы в электрическом поле в приэлектродном слое ускоряются в направлении, перпендикулярном электроду. Скорость процессов определяется величиной потока ионов из плазмы, которая непосредственно зависит от плотности плазмы. В этом заключается уникальность использования плазмы в технологии, совокупность физических и химических свойств которой позволяет с одной стороны производить механическое воздействие за счет ускоренных ионов, приводящее к распылению обрабатываемой поверхности, с другой стороны, добавляя различные газы, можно добиться необходимых плазмохимических процессов на поверхности обрабатываемого образца.

В настоящее время идет поиск плазменных систем для нового поколения плазменных реакторов для применения в различных прикладных задачах. Ключевая задача - повышение эффективности работы установки. Для этого, с одной стороны, необходимо создать плазму высокой плотности, а с другой - должна существовать возможность эффективного управления энергией ионов, воздействующих на поверхность. Для функционального разделения этих процессов в последнее время стали использовать «комбинированные разряды» - разряды, возбужденные двумя источниками постоянного или переменного напряжений. Основная цель использования подобного рода конфигураций - независимое управление как плотностью частиц, так и их энергией, что крайне важно в повышении эффективности применения газовых разрядов в различных областях.

В связи с этим, необходимо детальное исследование процессов, протекающих в плазме комбинированных высокочастотных газовых разрядов, и зависимости их параметров от конфигурации установки и от характеристик источников напряжения.

С момента начала изучения процессов, протекающих в плазме газового разряда, и их моделирования были разработаны различные подходы к решению данной задачи. Опубликован ряд работ с описанием вариантов решения. В первое время использовались упрощенные одномерные математические модели [14], позже были разработаны двухмерные модели в различных постановках [15-18].

В общем случае для моделирования газового разряда необходимо совместно решать уравнение Больцмана для рассматриваемых частиц, уравнения для электромагнитных полей, а также уравнения внешней цепи, которые задают граничные условия для полей. Модель разряда может быть построена на основе статистического или гидродинамического описания системы.

Вычисление функции распределения электронов по энергии (ФРЭЭ), которая определяет транспортные коэффициенты и скорости процессов, является одной из главных задач при моделировании разрядов. Для нахождения ФРЭЭ необходимо решать уравнение Больцмана. Поскольку отсутствуют эффективные алгоритмы решения уравнения в наиболее общей постановке, используются различные упрощающие предположения. Так, широко применяется предположение о возможности пренебрежения пространственной неоднородностью плазмы.

Можно выделить три основных подхода к решению задачи моделирования газовых разрядов - кинетическая модель "частица в ячейке", совмещенная с методами Монте-Карло (Particle-ln-Cell / Monte-Carlo, PIC-MC) [21-23], гидродинамическая модель [14, 15] и гибридная модель [24-26], совмещающая в себе два предыдущих подхода. Метод «частиц в ячейке» является более точным, но в то же время значительно более ресурсоемким. Гидродинамическая модель с определенными ограничениями позволяет решить задачу моделирования и получения результатов с меньшими вычислительными затратами. Гибридная модель является компромиссом между вычислительно сложным методом PIC-MC и гидродинамической моделью.

Плазма емкостного радиочастотного разряда низкого давления изучается с середины XX века. Долгое время исследовался разряд, возбуждаемый на промышленной частоте 13.56 МГц, являющейся международным стандартом для

5

различных областей. Позже моделирование показало, что использование частот, отличных от 13.56 МГц, может привести к более высоким плотностям плазмы при тех же значениях напряжения, что в свою очередь должно дать более высокую скорость обработки материалов в плазменном реакторе. Но для обработки материалов также нужен поток высокоэнергетичных ионов, при этом крайне важно раздельно контролировать поток и энергию частиц, которые непосредственно влияют на эффективность процессов обработки.

В работах [33-36] было предложено использование двухчастотного разряда для одновременного достижения высокой и контролируемой плотности плазмы с помощью высокой частоты и контролируемой энергии ионов с помощью низкой частоты. В то же время, в работах [19,31] был предложен подход с одновременным использованием источников переменного и постоянного напряжений. Множество теоретических и численных работ посвящено выяснению предела, до которого возможно раздельное управление плотностью плазмы и энергией частиц [37 - 40]. В работах [41-45] были экспериментально исследованы различные варианты возбуждения разряда с использованием источников постоянного и переменного напряжений, подключенных к одному электроду, и изучены зависимости характеристик разряда от параметров источников.

Таким образом, необходимо понимать свойства плазмы в разрядах, возбужденных двумя источниками напряжения, а также зависимость ключевых параметров плазмы от конфигурации нагрузки электродов и параметров источников постоянного и переменного напряжений. Так, например, недавние экспериментальные исследования в разрядах, возбужденных двумя источниками ВЧ напряжения [46-49], показали существенное влияние низкой частоты на поведение разряда.

Несмотря на то, что разряды, возбужденные на двух частотах или на комбинации источников постоянного и переменного напряжений, изучались в ряде как экспериментальных [41-49], так и теоретических работ [33-35,37-41], некоторые физические явления все еще требуют объяснения. Так, например, необходимо понимать как изменяются характеристики плазмы газового разряда, возбужденного на

установке с двумя источниками напряжения, при изменении варианта нагрузки электродов - источники напряжения могут быть подключены к одному электроду или к разным электродам установки.

Целью диссертационной работы является исследование процессов в плазме высокочастотных емкостных разрядов низкого давления, возбуждаемых на одной и двух частотах, а также на комбинации ВЧ и постоянного источников напряжения. Для этого необходимы разработка математической модели комбинированных высокочастотных газовых разрядов с различными типами возбуждения, их численное исследование и выявление оптимальных конфигураций для решения прикладных задач, а также разработка соответствующего программного обеспечения для проведения вычислительных экспериментов, анализа и визуализации данных.

Одной из ключевых проблем при математическом моделировании емкостных ВЧ газовых разрядов является управление их ключевыми характеристиками, такими как плотность и энергия ионов, осаждающихся на обрабатываемых поверхностях,.

При возбуждении емкостного газового разряда, как правило, используется установка с двумя плоско-параллельными электродами, один из которых заземлен, а другой подключен к источнику постоянного или переменного напряжения. В такой конфигурации управление параметрами разряда возможно только с помощью изменения характеристик используемого источника.

В то же время, в прикладных задачах, таких как травление, важнейшую роль играют как показатели потока, так и энергии частиц, от которых зависит эффективность и скорость основных процессов. Управление одновременно величинами потока и энергии ионов - важнейшая задача, решение которой возможно с помощью использования различных конфигураций установок с несколькими источниками постоянного или переменного напряжений.

В диссертационной работе предложены новые постановки задач математического

моделирования комбинированных ВЧ газовых разрядов и изучены различные

конфигурации установок, с помощью которых возбуждается разряд, с различными

комбинациями ВЧ и постоянного источников напряжений. Выявлены зависимости

7

ключевых параметров разряда, в том числе плотностей и энергии частиц, как от конфигурации подключения источников напряжения к электродам, так и от характеристик источников напряжения.

В работе сформулированы основные требования к концепции программной среды моделирования физических процессов. Так, например, важной проблемой является наличие множества численных кодов, описывающих те или иные физические процессы, с различными форматами входных и выходных данных. Ключевая задача заключается в использовании уже разработанных кодов без дополнительных трудозатрат на программирование. Разработана интегрированная программная среда моделирования «Виртуальный плазменный разряд», позволяющая в интерактивном режиме задавать последовательность вычислительного эксперимента и встраивать уже существующие коды, а также определять преобразования входных-выходных данных. С помощью разработанной интегрированной среды моделирования проведены численные исследования поставленной задачи и проанализированы полученные результаты.

Глава 1 диссертационной работы посвящена описанию основных физических процессов, протекающих в плазме, описанию различных подходов к решению задачи моделирования газовых разрядов, описанию двумерной гидродинамической модели комбинированных газовых разрядов и постановке задачи.

В первом параграфе главы 1 описываются ключевые процессы в плазме газового разряда, лежащие в основе формирования математических моделей. Описаны понятия приэлектродных слоев и области квазинейтральной плазмы, приведено описание столкновений частиц, процессов ионизации. Описывается рассмотрение плазмы как жидкости, из которого следует построение гидродинамической модели.

Во втором параграфе главы рассматриваются существующие походы к решению задачи моделирования газовых разрядов - кинетическая модель "частица в ячейке", гидродинамическая модель, гибридная модель. Производится анализ и сравнение двумерных моделей, приводятся их достоинства и недостатки, а также обосновывается корректность их применения при различных условиях. Для каждой модели выписываются ключевые уравнения и последовательность решений, оценивается их

вычислительная сложность и допустимые приближения и предположения для упрощения вычислительной задачи.

В третьем разделе строится двумерная гидродинамическая модель в дрейфово-диффузионном приближении. Выписываются уравнения непрерывности и передачи импульса для электронов, положительно и отрицательно заряженных ионов, уравнение баланса энергии для электронов, а также уравнение Пуассона для электрического поля. Рассматривается конфигурация установки цилиндрической формы и, учитывая азимутальную симметрию, уравнения системы записываются в цилиндрических координатах (г, г). Уравнение передачи импульса для положительно и отрицательных ионов выписывается с учетом инерционного члена. Диссипация энергии электронов определяется как для упругих, так и неупругих столкновений, и выписывается через функцию распределения. Вводится понятие эффективного электрического поля как электрического поля, которому соответствует локальная энергия ионов. С учетом дрейфово-диффузионного приближения уравние передачи импульса для положительно и отрицательно заряженных ионов разбивается на два уравнения для эффективного численного решения системы. Описываются условия, при которых корректно применение разработанной модели, приводится описание сделанных предположений для замыкания системы уравнений. Система дополняется необходимыми граничными и начальными условиями. Приводится последовательность решения поставленной задачи.

Во второй главе рассматривается задача проведения вычислительных экспериментов с помощью программных средств, описывается разработанная интегрированная среда моделирования «Виртуальный плазменный ра�