автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Математическое моделирование переноса солнечного излучения в системе атмосфера-океан

РГ6 од

и

На правах рукописи

Куликов Алексей Констчнтинович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕРЕНОСА СОЛНЕЧНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В СИСТЕМЕ АТМОСФЕРА-ОКЕАН

Специальность 05.13.16. - Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (в отрасли физико-математических наук)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 1996

Работа выполнена в Институте прикладной математики имени М.В.Келдыша Российской Академии Наук

Научный руководитель: доктор физико-математических наук

Т.А.Сушкевич.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

В. В. Козодеров, доктор физико-математических наук А.И.Чуличков.

Ведущая организация: Вычислительный центр Сибирского Отделения Российской Академии Наук.

Защита состоится "_"_1996 г. в _час._мин. на

заседании диссертационного совета Д 002.40.03 при Институте прикладной математики им. М.В.Келдыша РАН по адресу: 125047, Москва, Миусская пл., 4.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Института прикладной математики им. М.В.Келдыша РАН.

Автореферат разослан

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат физико-математических наук

М.П.Галанин

Актуальность темы

В международных программных документах "Конвенция по изменению климата" и "Повестка XXI века", а также в "Концепции перехода Российской Федерации к устойчивому развитию" особо отмечается, что всемирная система мониторинга и иерархия моделей - главные инструменты для прогнозирования изменений в природных процессах в разделения естественных и антропогенных воздействий.

Значительная часть исследований Земли методами и средствами дистанционного зондирования (ДЗ) проводится в оптическом диапазоне электромагнитных волн. Солнце - естественный источник излучения. Радиационное поле - одна из определяющих компонент земной экосистемы и биосферы. Поле солнечного излучения влияет на механизмы изменчивости (динамические процессы: циркуляция, конвекция, турбулентный перенос; радиационные процессы; фотохимические процессы) геофизического, метеорологического, климатического состояния Земли, которые обладают сложными нелинейными связями, затрудняющими предсказание возможных эффектов, оценку их величины и значимости. Эти обстоятельства определяют необходимость системного подхода, комплексных междисциплинарных исследований физических, химических и биологических процессов на основе математического моделирования, позволяющего на базе вычислительных экспериментов изучать и прогнозировать естественные процессы и механизмы формирования аномальных (в экологическом смысле) состояний природной среды под влиянием возмущающих воздействии (например, последствий техногенных аварий, природных катастроф, антропогенной нагрузки и т.п.).

При дистанционном зондировании и в аэрокосмических исследованиях биосферы и экологических объектов радиационное поле Земли, которое регистрируется разными средствами, является носителем информации о состоянии окружающей среды.

Более 70% поверхности планеты Земля занимает Мировой океан.

Использование спутниковых средств зондирования океана дает практическую возможность охвата наблюдениями Мирового океана с целью изучения современных изменений в гидросфере под влиянием природных и антропогенных факторов, динамики биопродуктивности Мирового океана и их роли в изменениях климата и природной среды.

Теоретической основой ДЗ н расчета спектро-энергетических характеристик служат методы решения прямых задач теории переноса солнечного излучения в системе атмосфера-океан. Современный уровень требований к получению точных знаний и прогнозов, количественных характеристик и рекомендаций для принятия решений диктует потребность перехода от разработок отдельных программ к созданию информационно-вычислительных систем, ориентированных на решение широкого класса прикладных и фундаментальных задач. Для сохранения и накопления потенциала программных средств под руководством Г.А.Сушкевич и СА.Стрелкова реализуется интегрированное математическое обеспечение с модульной архитектурой на основе автома-

тизированного расчета радиационных характеристик Земли для набора базовых математических моделей теории переноса излучения.

Актуальность темы связана с необходимостью развития теоретических основ математического моделирования и качественно новых алгоритмов теоретико-расчетных исследований процессов формирования поля солнечного излучения и передаточных характеристик CÀO с учетом пространственной неоднородности атмосферы, подстилающей поверхности, океана, границы раздела воздух-вода, аэрозольных и газовых примесей в широком диапазоне солнечного спектра электромагнитных волн 0.2-4 мкм. Целесообразно отметить, что речь идет о высокоточных репрезентативных методиках.

Состояние вопроса

Основы современной оптики моря начали закладываться в 20-х годах нашего столетия, когда появились первые теоретические работы в этой области (В.В.Шулейкин - 1921 г., C.V.Raman - 1922 г., А.Г.Гамбурцев - 1924 г.) и гидрофотометрия. Прикладная оптика моря тогда преимущественно исследовала влияние света на морские организмы. Гидрооптические съемки в морях стали проводить в 30-х годах (А.А.Гершун - 1936, 1939 гг.). Впервые уравнение переноса излучения к рассмотрению задачи о распространении света в море применил в 1921 году В.В.Шулейкин, исследуя вопрос о цвете моря. Значительный вклад в развитие общей теории переноса излучения в море внесли астрофизики В.А.Амбарцумян и В.В.Соболев, а также теоретики Е.СКузнецов и К.СШифрин. Одномерная двухсредная CAO исследовалась в работах СД.Гутшабаша, В. М. Кочеткова, Е.О. Джетыбае-ва, Н.Б.Енгибаряна, А.К.Колесова, К-Б.Ракимгулова, Т.А.Сушкевич и А.А.Иолтуховского и др.

В связи с проектированием систем ДЗ и реализациями оперативных методов обработки и экспресс-анализа массовых данных судовых, подводных и аэрокосмических измерений широкое развитие получил* методы и алгоритмы математического моделирования передаточных характеристик атмосферы и CAO. В диссертации дан обзор этих работ.

Среди методов численного решения уравнения переноса излучения в трехмерном плоском слое большое распространение получил метод Монте-Карло, в частности, благодаря работам Г.А.Михайлова Б.А.Каргина, В.В.Белова.Г.М.Крекова, ДА.Усикова, Е.О. Джетыбае-ва, И.Ю.Макушкиной и др.

Теория обобщенных решений задач переноса излучения преимущественно использовалась для качественных исследований (B.C.Владимиров, Т.А.Гермогенова, Г.И.Марчук, В.И.Лебедев, У.М.Султанга-

<

зин, К.Кейз, П.Цвайфель, В.И.Агошков и др.).

Цель работы - адаптация метода функций влияния (ФВ) и пространственно-частотных характеристик (ПЧХ), а также итерационного метода характеристик (ИМХ) для математического моделирования процессов формирования светового режима в системе "атмосфера-граница раздела (воздух-вода) -океан-дно океана" (CAO), спектро-энергети-ческих и передаточных характеристик CAO, ориентированных на использование высокопроизводительных ЭВМ. Разработка теоретических алгоритмов и базовых моделей расчета монохроматических угловых н пространственных распределений интенсивности (энергетической яркости) излучения в атмосфере, океане, на границе раздела и на дне океана.

Положения, выносимые на защиту:

1. Метод ФВ и ПЧХ, разработанный Т.А. Сушкевич для решения трехмерных плоских задач теории переноса излучения с горизонтальными возмущениями коэффициентов кинетического уравнения, граничных условий и функций источников, развит применительно к новым задачам:

а) определение подсветки от границы в системе атмосфера-океан как подстилающая поверхность (САОП) с произвольным законом отражения;

б) определение поля излучения в двухсредной системе атмосфера-океан с границей раздела (САОР), отражающей и пропускающей излучение; в) формулировка базовых физико-математических моделей расчета фонового излучения Земли при различных угловых и пространственных структурах источника инсоляции.

j/

2. Построены базовые математические модели ОПО, ФВ и ПЧХ для расчета угловых и пространственных распределений светового поля в любой точке CAO с учетом многократного рассеяния и взаимодействия излучения с границей раздела сред.

Научная новизна

В настоящей работе представлены новые результаты, показывающие как с помощью универсальных линейных передаточных характеристик (ПЧХ и ФВ), можно получить решение общей краевой задачи в любом порядке приближения по кратности взаимодействия излучения с границей сред. Впервые построен набор ОПО как асимптотически точных и приближенных решений общих краевых задач теории переноса излучения в трехмерных системах атмосфера-отражающая поверхность и двухсредных системах с границей раздела, когда в ядрах операторов отражения (пропускания) и/или в функциях источника не факто-ризуются пространственные и угловые зависимости.

ОПО* - сптигесхии пе.редатогсньш оператор.

5

Достоверность результатов определяется методологией проведения исследования, основанной на использовании строгих математических методов.

Научная и практическая значимость работы

Натурные эксперименты с объектами природной среды недопустимы, опасны. В этих условиях важную роль играют вычислительные эксперименты, для обеспечения которых необходимы разработки и реализации наиболее адекватных математических моделей и информационных технологий.

Математические и методические разработки имеют достаточно общее значение и являются вкладом в теорию переноса излучения, в теорию и методы решения задач оптики рассеивающих сред, передачи изображения и видения в мутных средах, теории климата и энергетического баланса Земли, экологии и мониторинга окружающей среды, гидрофизики и биопродуктивности Мирового океана, в теорию методов и средств дистанционного зондирования.

Отдельные результаты получены в рамках работ по проектам Государственных научно-технических программ "Мировой океан", "Безопасность населения и народнохозяйственных объектов с учетом риска возникновения природных и техногенных катастроф", "Перспективные информационные технологии", "Информатизация России", МЦКП "Природа , а также по гранту Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 93-05-08542).

Апробация результатов. Основные результаты диссертации докладывались на совещаниях-семинарах по спутниковой гидрофизике (Севастополь, МГИ АН Украины, 1991, 1992), XI Всесоюзном симпозиуме по распространению лазерного излучения в атмосфере и водных средах /Томск, ИОА СО АН СССР, 1991), на конференции по направлению "Математические модели" ГНТП Перспективные информационные технологии" (Иваново, 1993), на 1 Межреспубликанском симпозиуме "Оптика атмосферы и океана" (Томск, 1994), на Международном аэрозольном симпозиуме (Москва, 1994). семинарах ИПМ РАН и ИММ РАН.

Публикации. По результатам, представленным в диссертации, опубликовано 10 работ и две публикации вышли на английском языке.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из Введения, четырех Глав, Заключения. Основной текст содержит 145 страниц. .Библиография включает 169 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы, излагаются состояние вопроса и обзор работ по теме, формулируются цель и основные задачи исследования, защищаемые положения, отмечаются научная новизна, научная и практическая значимость работы, а также описана структура диссертации.

В первой главе представлена постановка задач математического моделирования переноса солнечного излучения в системе атмосфера-океан и изложены основы метода функций влияния и пространственно-частотных характеристик [2-4, 7, 8].

В 1.1-1.2 определены геометрия и фазовый объем задачи.

Распространение солнечного излучения в системе атмосфера-океа моделируется двумя классами задач :

1) задачи с неортотропной границей (модель САОП), когда океан

моделируется как анизотропно отражающая подложка, или подстилающая поверхность (схема 1);

2) задачи для двухсредной системы атмосфера-океан с внутренней границей раздела (воздух-вода) (модель САОР), отражающей н пропускающей излучение (схема 2).

атмосфера ч*ч граница раздела ^^

П океан

подложка — Дно

lz

Схема 1. Схема 2.

Рассматривается плоский слой, не ограниченный в горизонтальном направлении (-оо<х,у<а>) и конечный по высоте (03z s Некоторый освещается сверху внешним монохроматическим мононаправ— ленным (параллельным) широким потоком солнечного излучения

f0H*SAS(s-s0)

мощности îtS^, где S^ - солнечная постоянная, А — длина волны электромагнитного спектра. Для модели САОП граница воздух-вода располагается на уровне подложки z = H, а для модели САОР - на уровне г = h внутри слоя, ' при этом ' нижней границей слоя г = H может считаться либо дно океана, либо фиксированная глубина внутри океана, которой ограничивается система переноса излучения. Пространственная координата -■ радиус-вектор r = (x,y,z). В горизонтальной плоскости г1=(х,у). Направление распространения излучения s = (0,(р), ц = cosO, описываем сферическими координатами: 0€[О,л] - зенитный угол, ç € [0,2 л] - азимут. Множество всех направлений s образует единичную сферу Qs[-ltl]x[Û,2n] с д б [-1,1] и <ре [0.2л]; Q+s[0,l]xf0,2n] н Q"s [-1,0]х[0.2л] полусферы направлений распространения нисходящего, пропущенного излучения и восходящего, отраженного излучения соответственно; Q = П+ и П~. Проекция вектора направления s на горизонтальную плоскость (sindcosip, sintsbty). Солнечный поток падает на границу слоя z = 0 в направлении sQ = (Qq.<P0)-

В настоящей работе ограничиваемся рассмотрением моделей CAO, когда рассеивающая н поглощающая среда (атмосфера, океан) неоднородна по высоте, но однородна в горизонтальных плоскостях. Если при этом отражающие (пропускающие) излучение границы слоя являют-

ся горизонтально однородными, то имеем дело с одномерными по пространству, трехмерными по фазовому объему [О, H] х й = {г, О, (р) краевыми задачами теории переноса. При горизонтальной неоднородности характеристик отражения (пропускания) границ приходим к трехмерным по пространству, пятимерным по фазовому объему Rzx [О, Н] х П = {х, у, г, в, <р} краевым задачам, теории переноса.

Граничные условия записываем с помощью следующих множеств: r0={(r,s): z = 0, s € Q*}; Гн= {(r,s): г = H, s ей"}; rh+ = {(r,s): z = h, s € й+}; rh- = {(r,s): г = h, s ей").

Система атмосфера-океан считается немультиплицирующей (без размножения). Оптические свойства атмосферы и океана описываются высотными распределениями коэффициентов экстинкции (ослабления) ct(z) = as(z) + cabs(z), поглощения °"abs(z). суммарного рассеяния crjz) = <ra(z) + crjz), включающего аэрозольную (гидрозольную для океана) o"a(z) и молекулярную <rm(z) компоненты, а также суммарной индикатрисой рассеяния (х — угол рассеяния)

сг (z) с (z)

в общем случае содержащей аэрозольную (гидрозольную) ïa(z,x) и релеевскую Ка(Х) = 3(l-cos2x)/(16n) составляющие.

Распространение солнечного излучения в CAO описывается монохроматической стационарной краевой задачей теории переноса, решением которой является интенсивность (энергетическая яркость) излучения Ф(г, s). В 1.3, как и в работах Т.А.Гермогеновой, для модели САОП используем термин общая краевая задача теории переноса

КФ = 0, Ф|г = f_. 4>|r=cR<l>+fH, (1)

'о и -н

если хотя бы один из источников fQ, fH и оператор отражения R не обращаются в нуль одновременно. Первой краевой задачей (задачей с "вакуумными" граничными условиями) считаем задачу (1) при R = 0. Параметр 0 < е £ 1 введен для установления порядка зависимости решения задачи (1) от характеристик оператора отражения и фиксации акта взаимодействия излучения с границей.

Интегро-дифференциал.ьный оператор кинетического уравнения (1) К = D - S содержит линейные операторы: оператор переноса

D н (s, grad) + <rt(z) = Dz+ [s^.fj- ] ,

a л С f\ я я

DZS V ïïz + °"t(z) • [si- 3T[) = sMcos9 + sMsinq) Щ,

и интеграл столкновений

ЗФзо-^^г.з.в'^г.г^в'^з'.

П

В пространственно-одномерной задаче для плоского слоя (при горизонтальной однородности) берутся операторы и К2= Б.

В общем случае условие отражения на границе записываем как

[Нф](ггН,8) = | Ф^.Н.з'Щ^.з.з'^з'. (2)

Прохождение излучения через границу раздела сред описываем с помощью операторов отражения и пропускания Т12, Т21> где

индекс 1 относится к верхнему слою (обычно атмосфера), а индекс 2 - к нижнему слою (океан):

[Н1Ф+](Ь,г1,з) = /ф(Ь,г1.з+)Зг1(ггз>з+)ё5+, эеП-; (3)

£2+

[Й2Ф"](Ь.Га,8) = ] Ф(Ь.ГА.5")^{ГА.8,8-) «1з" . 8 € П+ ; (4)

П"

[Т12Ф+](Ь,ггз) = | Ф(Ь1г1.з+)У12(г1.з.з+) с!з+, 5 е ; (5)

Й+

[Т21ф-р,гг8) = / Ф(Ь,ГХ.8-)Т21(га,8,0 сЬ", 8 е Я-. (6)

а"

Расширим определение общая краевая задача теории переноса на случай модели САОР:

"КФ = 0, Ф|г = Г0, Ф|р = яИФ + ,

ф'1 г += Н2Ф"+ Т12Ф+, Ф|г _= + Т21Ф-,

- ь ь

накладывая условие, чтобы один из источников ^ и операторы

Т12, Т21 не являлись нулевыми одновременно. Операторы отражения и пропускания равномерно ограничены (нулем снизу и единицей сверху). Таковы физические условия, так как природные среды не-мультиплицирующие.

В 1.4 перечислены наиболее распространенные постановки задач, используемые для моделирования переноса солнечного излучения в системе атмосфера-океан.

В 1.5 введены определения ФВ и ПЧХ. Решение первой краевой задачи теории переноса

КФ = 0, Ф|г =0, Ф | р = Р(г., э) (8)

о 1н х

находится в виде линейного функционала

со

£Г -00

ядром которого является ФВ с параметром е й~ -

решение первой краевой задачи

К0 = 0, 01Г=О, 0|г = Ы5";г.,5); (10)

о н

1а(8_;г1,5) = 6(^)5(8-8").

Выражение (9) - это суперпозиция решений задачи (10), наложение "влияний" каждого точечного мононаправленного источника или суммирование "возмущений" по г^, порождаемых каждой точкой источника Р(г^,з). Представление решения по г^ получается в виде свертки ФВ с граничным значением, так как среда горизонтально однородная, т.е. коэффициенты уравнения не зависят от координаты г^.

С помощью фурье-преобразования по координате гх=(х,у):

00

у

1<р)а»[1(гА)](р)« / «гА)е*р [Др.г^)]<1гх,

-00

где пространственная частота р = (р ,р ) принимает только дейст-

х у

вительные значения (-ш < р , р < со), первая краевая задача (8)

х у

приводится к первой краевой задаче для параметрического, комплексного, одномерного по пространству уравнения переноса

v v v v

Цр)Ф = 0, Ф|г=0, Ф|г=Р(р,5) (И)

о н

с интегро-дифференциальным- оператором

Цр) 3 Ьх~ Л> - Б, Ь а (р.э^ = р^мвсозр + р з/лОДлф.

Поскольку решение первой краевой задачи (8) ищем в классе функций, допускающих существование интегрального преобразования Фурье и, как следствие, представимых в виде интегральной свертки, то по существу при выполнении фурье-преобразования по координатам х,у уравнения переноса, интегрируя по частям, опускаем слагаемые со значениями решения на бесконечности при г^ = ±оо, т.е. доопределяем Ф(г± = ±<о) = 0. Это условие физически корректно: мы не интересуемся решением на бесконечности и поведение решения на бесконечности, вообще говоря, не влияет на решение в рассматриваемой конечной области. Математически это -отвечает определению производной в смысле Соболева-Шварца:

Решение комплексной краевой задачи (11) представляется в виде линейного функционала:

v v 1 г - v - -

Ф(2,р,5) = (Ф,Р) = 2^| ¥(s ;z,p,s)F(p,s )ds (12)

Q"

с ядром - ПЧХ $(s~;z,p,s) - решением краевой задачи для комплексного уравнения переноса

£(р)*=0, Ф|г=0, Ф|р = fg(s";s) ; (13)

о к

f5(s~;s) = ?[fa(s~;rrs)] = ô(s-s~), так как 5[5(г1)] = 1.

Выражение (12) - это суперпозиция решений задачи (13) по параметру s- е £2". - следствие линейности краевой задачи (11) по источникам и того, что зависимость от параметра s" не преобразуется самим уравнением. ПЧХ í(s~;z,p,s) - комплексная функция с тремя действительными аргументами гнепрерывная и бесконечно дифференцируемая по действительному параметру р, непрерывная по параметру s". При этом

GKs'z.r^s) =3"1^(s~;z,p,s)J, í(s";z,p,s) = J^EKs'z.^.sjJ.

Фундаментальное решение краевой задачи (8) - ФВ 0(s_;z,rA,s) — определяется с помощью фурье-преобразования через ПЧХ í(s~;z,p,s) в классе обобщенных функций медленного роста по координатам х,у. Фундаментальное решение и его фурье—образ принадлежат одному пространству.

Если для функции Us'jH.r^.s) с параметром s~€ й~ определен линейный функционал

(Q.í)(s-;z.rx,s) =

а

= ¡ji Jds-'J f(s~;H, г;. s-')GXs-' ; z, rA-r|, s)dr¿, (14)

£2" -со

то его фурье-образ (на основе равенства Парсеваля) ?[(0,f)](s";z,p,s) = (Ф, f )(s~;z,p,s) =

= 2л J *(»"' :z.p.s)f(s~;H.P.S-' )ds-'. (15)

£Г

Задачи (8), (10) и (11), (13) отвечают простейшим линейным системам переноса излучения, параметры которых не зависят от горизонтальных координат и свойств отражающей границы.

В 1.6 приведены решения первых краевых задач

{КФ° = 0, Ф°|г = Р°(гА.»). Ф°1г=0, (16)

О н

{кф£ = 0, Фд | р = 0, ф£|г =Рн(гг5), (17)

он

построенные методом ФВ и ПЧХ в форме линейных функционалов (ОПО) для набора из 11 разнообразных структур функций источников. В результате систематизации ОПО установлено, что для численного решения задач (16), (17) требуются всего четыре базовые модели расчета ФВ и две базовые модели расчета ПЧХ, которые реализуются на ЭВМ как отдельные расчетные модули.

На основе результатов, представленных в 1.5 и 1.6, конструируются решения общих краевых задач (1) для модели САОП и (7) для модели САОР.

В главе 2 представлены решения задачи переноса солнечного излучения для модели САОП методом ФВ и ПЧХ [2-5, 9]. Распространение солнечного излучения в системе атмосфера-океан как подстилающая поверхность описывается общей краевой задачей (1) при *н = 0, моделирующей два основных способа учета влияния океана:

1) задача с ламбертовой подстилающей поверхностью (САЛП), когда влияние океана учитывается как вклад изотропно отражающей подложки с эффективным альбедо q(гA);

2) задача с неортотропной подстилающей поверхностью (САНП), когда вклад океана учитывается как анизотропная подложка с заданным законом отражения.

В 2.1 излагается процедура выделения различных компонент суммарного поля излучения в САОП, в том числе вкладов сингулярной и диффузной компонент фона атмосферы и подсветки от подложки, основанная на линейных свойствах краевой задачи теории переноса относительно функций источников. В 2.2 описан набор из 24 структур операторов отражения, охватывающий разные угловые и пространственные зависимости интенсивности падающего на границу излучения и модельных представлений законов отражения. В итоге систематизации получено 11 типов структуры освещенности поверхности Е(гА,з)=1?Ф. В 2.3 яркость границы, играющая роль источника в задаче для подсветки, представлена через ФВ и ПЧХ для всего набора структур освещенности. Сконструированы линейные приближения ОПО, устанавливающие явную связь решения с характеристиками отражающей границы и функции источника. В 2.4 методом ФВ и ПЧХ построено асимптотически точное решение общей краевой задачи для подсветки

КФ = 0, Ф|г =0, Ф|г=еИФ + еЕ (18)

'о н

с горизонтально-однородной анизотропно отражающей подложкой, которая освещается горизонтально-неоднородным потоком излучения. Решение найдено двумя способами: в форме линейных функционалов, ядрами которых являются ФВ и ПЧХ, отягощенные вкладами многократного рассеяния и отражения, и в виде ряда возмущений, эквивалентного ряду Неймана по кратности отражения. Через ФВ и ПЧХ определены операции взаимодействия излучения с границей, с помощью которых установлены рекуррентные связи последовательных членов рядов Неймана. В 2.5 методом ФВ и ПЧХ сформулированы асимптотически точные решения общей краевой задачи с горизонтально—неоднородной анизотропно-отражающей границей, когда в характеристиках отражения не факторизуются пространственные и угловые зависимости. Общая краевая задача разрешена в форме линейных функционалов, ядра которых *- ФВ и ПЧХ, отягощенные вкладами многократного рассеяния и отражения, и в форме нелинейных функционалов - рядов Неймана по кратности отражения излучения от подложки. В 2.6 решена аналогичная задача, но с одним отличием: в характеристиках отражения расщепляются угловые и пространственные зависимости. В 2.7 рассмотрены три способа решения задачи для подсветки (18), когда в горизонтально—неоднородном операторе отражения выделяется горизонтально-однородная составляющая. В 2.8 описаны четыре базовые модели расчета ФВ и две базовые модели расчета ПЧХ. Найдены интегральные соотношения между ними. Определены пары функций источника Е^.в) и характеристики закона отражения ^г^.б.э' ), при которых решение задачи (18) вычисляется через сответствующие им модели ФВ и ПЧХ.

Третья глава посвящена решению общей краевой задачи (7) для уравнения переноса солнечного излучения (^ = 0) в системе атмосфера-океан с внутренней границей раздела, отражающей и пропускающей излучение по заданному закону, и отражающим дном (модель САОР) [6, 10]. В 3.1 изложен алгоритм разделения вкладов различных компонент солнечного фона атмосферы и влияния океана в суммарное поле излучения. В 3.2 представлено асимптотически точное решение общей краевой задачи для модели САОР, описывающей вклад излучения океана:

■ КФ = 0, Ф | г = О, Ф| г += т}( И2Ф-+ Т12Ф++ Е1), ° Ь

Ф1г _=т?(К11>++ Т21Ф"+ Е2), Ф|Г =0.

где Е[ и Ег - освещенности границы раздела со стороны атмосферы и океана. Решение получено в форме ряда нелинейных функционалов с ядром - двухкомпонентным вектором ФВ атмосферы и океана, который, как показано, является рядом Неймана по кратности прохождения излучения через границу раздела. Взаимодействие излучения с границей раздела описано матричным оператором, с помощью которого установлена рекуррентная связь между членами ряда Неймана. Определены базовые модели вектора ФВ и ОПО. В 3.3 решение задачи (19) получено в виде фурье-образов по горизонтальным координатам с помощью двухкомпонентного вектора ПЧХ атмосферы и океана. Определены базовые модели вектора ПЧХ и ОПО. В 3.4 для одномерной модели САОР получено решение задачи (19) через двухкомпонентный вектор ФВ атмосферы и океана, которые в этом случае являются откликами сред на распространение мононаправленного широкого пучка.

В четвертой главе предложен новый алгоритм численного решения общей краевой задачи (1) для уравнения переноса излучения в одномерной САОР итерационным методом характеристик с разделением ре-леевского и аэрозольного (гидрозольного) рассеяния и учетом трах сингулярностей, обусловленных наличием ¿-анизотропии во внешнем источнике инсоляции, в представлении индикатрис рассеяния и в характеристиках френелевского закона отражения и пропускания [1].

В 4.1 дана постановка задачи, описаны оптические параметры сред и проведено разделение вкладов фона атмосферы и влияния «океана. В 4.2 детально исследована постановка граничных условий на границе раздела сред (воздух-вода), отражающей и . пропускающей излучение по закону Френеля. В 4.3 изложен алгоритм учета ¿-анизотропии во внешнем потоке солнечного излучения, индикатрисе рассеяния, характеристиках френелевского закона прохождения излучения через границу раздела. В 4.4 методом интегрирования по характеристикам получены явные выражения решения в приближении однократного рассеяния, которые приведены к конечно-разностной двухточечной схеме. В 4.5. представлены явные выражения сингулярной компоненты решения в приближении однократного рассеяния, а в 4.6 - в приближении двухкратного рассеяния. Для обоих приближений построены конечно-разностные двухточечные схемы. В 4.7 кратко изложен алгоритм расчета сглаженной компоненты Ы-кратного рассеяния при N & 3 методом характеристик с итерациями по кратности рассеяния. В 4.8 обсуждаются модификации алгоритма расчета интеграла столкновений с учетом азимутальных свойств решения, индикатрисы рассеяния, характеристик отражения и пропускания границы раздела, а также об-

разования области внутри океана, в которую не попадает излучение.

В Заключении сформулированы основные результаты работы :

1. Сконструировано асимптотически точное решение общей краевой задачи теории переноса излучения в трехмерном плоском слое с горизонтально-неоднородной анизотропно отражающей границей, когда в операторе отражения не факторизуются пространственные и углевые переменные, для математического моделирования распространения солнечного излучения в системе атмосфера-океан как подстилающая поверхность (модель САОП). Решение получено методом функций влияния (ФВ) и пространственно-частотных характеристик (ГТЧл) в форме линейных и нелинейных функционалов, ядрами которых являются ФВ и ПЧХ - универсальные характеристики линейной системы переноса, инвариантные относительно угловой и пространственной структуры ядер операторов отражения и функции источника. Построенные функционалы, устанавливающие явную связь решения с характеристиками отражения и источников, являются оптическими передаточными операторами теории методов дистанционного зондирования.

2. Смоделированы операторы, описывающие однократный акт взаимодействия излучения с отражающей границей через ФВ и ПЧХ, с помощью которых решение предстазлено как ряд Неймана по кратности отражения излучения от подложки. Для эффективности вычислений определена процедура рекуррентной связи между членами ряда.

S. Построено асимптотически точное решение общей краевой задачи теории переноса для двухсредной системы атмосфера-скеан с пропускающей и отражающей границей раздела воздух-вода (модель САОР). Численное решение исходной задачи методом ФВ и ПЧХсведено к решению первых краевых задач теории переноса отдельно для каждой из сред с прозрачными границами. С помощью введенного матричного оператора, ядрами которого являются двухкомпонентные векторы ФВ и ПЧХ каждой из сред, решение получено в виде ряда Неймана по кратности взаимодействия излучения с внутренней границей. Для суммирования ряда через ФВ и • ПЧХ определена процедура рекуррентной связи между его членами.

4. Методом ФВ и ПЧХ осуществлена редукция общей краевой задачи в пятимерном фазовом пространстве со сложными зависимостями источников и граничных условии от пространственных и угловых координат к параметрическому набору одномерных по пространству комплексных первых краевых задач с "вакуумными" граничными условиями. Снижена размерность численно решаемой задачи и разрешена проблема постановки граничных условий в горизонтальных плоскостях.

5. На основе систематизации разнообразных структур модельных представлений функции источника, операторов отражения (пропускания) и отвечающих им линейных приближений оптического передаточного оператора (линейных функционалов - обобщенных решении первых краевых задач теории переноса) установлено, что предложенный в работе теоретическии алгоритм реализуется на ЭВМ с помощью четырех базовых моделей расчета ФВ и двух базовых моделей расчета ПЧХ.

6. Разработан новый алгоритм итерационного метода характеристик для математического моделирования переноса солнечного излучения в одномерной САОР с детальным учетом вклада аэрозольного (гидрозольного) и релеевского рассеяния, а также выделением в явном виде трех сингулярных особенностей.

7. Реализованы на ЭВМ два алгоритма расчета поля солнечного излучения для одномерной модели САОР: алгоритм итерационного метода характеристик в комплексе программ ATOCAR и алгоритм метода функций влияния в комплексе программ AP4ARM и AP4GRAF (ЭВМ ЕС-1045, ЕС-1066, язык программирования ФОРТРАН-77).

Основные публикации по теме диссертации

1. Сушкевич Т.А., Куликов А.К., Максакова C.B., Курдюкова О.С. Моделирование излучения системы атмосфера-океан с выделением релеевского рассеяния. М., 19Э2. 44 с. (Препринт / ИПМ РАН).

2. Сушкевич Т.А., Куликов А.К., Максакова C.B. Решения общей краевой задачи теории переноса методом ПЧХ и ФВ для моделирования радиационных процессов в природных объектах. М., 1993. 28 с. (Препринт / ИПМ РАН, № 64).

3. Сушкевич Т.А., Куликов А.К., Максакова C.B. К теории оптического передаточного оператора. Оптика атмосферы и океана. 1994. Т. 7. № 6. С. 726-747. (Sushkevich T.A., Kulikov А.К., Maksakova S.V. On the theory of optical transfer operator.// J.Atmosphere and ocean optics. 1994. V./.No. 6. P. 726-747).

4. Сушкевич T.A., Куликов A.K., Максакова C.B. Оптический передаточный оператор при дистанционном зондировании отражающей поверхности. М„ 1994. 23 с. (Препринт / ИПМ РАН, № 15).

5. Сушкевич Т.А., Куликов А.К., Максакова C.B. Оптический передаточный оператор. // Тезисы доклада на I Межреспубликанском симпозиуме "Оптика атмосферы и океана". - Томск: Томский научный центр, 1994. Часть I. 118-119.

6. Сушкевич Т.А., Куликов А.К., Максакова C.B., Стрелков С.А. Оптический передаточный оператор системы атмосфера-океан с горизонтально-неоднородной границей раздела. М., 1994. 28 с. (Препринт / ИПМ РАН, № 77).

7. Сушкевич Т.А., Куликов А.К., Максакова C.B., Петроковец Е.М., Стрелков С.А. Приближенные математические модели расчета пространственно-частотной характеристики в задачах дистанционного зондирования неоднородной поверхности. М., 1995. 28 с. (Препринт / ИПМ РАН, № 31).

8. Сушкевич Т.А., Игнатьева Е.И., Куликов А.К., Максакова C.B., Петроковец Е.М., Стрелков С.А. Модели расчета фонового излучения методом функций влияния и пространственно-частотных характеристик М., 1995. 32 с. (Препринт / ИПМ РАН, № ИЗ).

9. Сушкевич Т.А., Игнатьева Е.И., Куликов А.К., Максакова C.B., Петроковец Е.М., Стрелков С.А. Модели расчета освещенности фоновым излучением отражающей границы и линейного приближения оптического передаточного оператора. М., 1995. 20 с. (Препринт / ИПМ РАН, № 114).

10. Сушкевич Т.А., Куликов А.К., Максакова C.B., Стрелков С.А. К теории оптического передаточного оператора системы атмосфера-океан. Оптика атмосферы и океана. 1996. Т. 9. №1. С. 27-41. (Sushkevich Т.А., Kulikov А.К., Maksakova S. V.,Strelkov S.A. On the theory of optical transfer operator of the atmosphere-ocean system.//J.Atmosphere and ocean optics. 1996. Vol. 9. No. 1. P. 27-41).

Автор искренне благодарен Т.А.Сушкевич за постановку задачи и методов исследования, внимательное и доброжелательное научное руководство. Автор благодарен С.А.Стрелкову за помощь в работах на ЭВМ и С.В.Максаковой, совместно с которой все публикации подготовлены в электронной форме на ПЭВМ. ✓

Автор: J^A-

И Г1 М. Заказ N» G2. Тираж 100 зкз. Отпечатано на ротапринтах в Институте прикладной математики АН