автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование осесимметричного течения связных гранулированных материалов

Введение

Глава 1. Методы математического моделирования связных сыпучих материалов

1.1. Различные модели связных сыпучих материалов и их свойства

1.2. Задачи и методы механики сыпучих материалов 1.3.0сесимметричные задачи механики связных сыпучих материалов 1.4. Выводы и задачи исследования

Глава 2. Основные свойства сыпучих материалов и общие уравнения предельного состояния микрополярной связной сыпучей среды

2.1. Основные свойства и предположения определяющие микрополярную модель связных сыпучих материалов

2.2. Скорость деформации микрополярной сплошной среды

2.3. Условия пластического течения связной сыпучей среды

2.4. Ассоциированный закон пластического течения микрополярной связной сыпучей среды

2.5. Основные балансовые соотношения

2.6. Анализ скорости дилатансии

2.7. Выводы к главе

Глава 3. Математическое моделирование осесимметричного напряженно-деформированного состояния микрополярных связной гранулированных материалов

3.1. Основные соотношения и предположения

3.2. Построение системы уравнений в частных производных для компонент Ur, Uz поля скоростей перемещений

3.3. Анализ кинематических уравнений для скоростей перемещений Ur, Uz микрополярной связной сыпучей среды

3.4. Формулировка уравнения дилатансии в напряжениях

3.5. Анализ уравнения дилатансии вблизи оси симметрии

3.6. Анализ уравнения дилатансии вдали от оси симметрии

3.7. Разрывы поля скоростей перемещений

3.8. Поле скоростей микровращений

3.9. Выводы к главе

Глава 4. Математическое моделирование течения весомой сыпучей среды

4.1. Осесимметричное напряженное состояние микрополярной связной сыпучей среды в окрестности оси симметрии

4.2. Осесимметричное напряженное состояние микрополярной связной сыпучей среды вдали от оси симметрии

4.3. Поле скоростей течения весомой сыпучей среды в осесимметричной задаче вблизи оси симметрии

4.4. Линии тока весомых частиц сыпучего материала вблизи оси симметрии

4.5. Анализ напряженного состояния вдали от оси симметрии

4.6. Разрывы напряжений связного сыпучего материала вблизи оси симметрии

4.7. Разрывы напряжений связного сыпучего материала вдали от оси симметрии

4.8. Вдавливание тонкого осесимметричного тела в полупространство из связного сыпучего материала

4.9.Структура специального программного обеспечения, реализующего построение модели течения связного сыпучего материала при внедрении тонкого тела вращения в полупространство

4.10. Выводы к главе 4 98 Заключение 101 Литература 103 Приложение 1 127 Приложение

Актуальность темы. Механика сыпучих сред описывает течение и деформирование широкого класса реальных материалов, которые обладают сыпучестью, связностью, раздробленностью, пористостью и другими свойствами. К таким материалам можно отнести грунты, песок, гравий, раздробленные и трещиноватые горные породы, а так же зерно, гранулы, порошки, которые применяются в различных технологических процессах. Математические модели механики грунтов описывают напряжения и устойчивость грунтов и грунтовых массивов, изменение их состояния и свойств под влиянием внешних механических воздействий, создаваемых естественными и искусственными техногенными факторами. Оценка деформированного и напряженного состояний геологической среды и прогноз ее изменений под воздействием этих факторов являются важными элементами построения модели такой среды и обычно выполняются методами механики грунтов. Математические модели механики сыпучих материалов используются при расчетах движения и течения сыпучих сред в емкостях, в расчетах давления сыпучих сред на стенки силосов и других хранилищ, а также при теоретическом анализе нагрузки, действующей на стенки и дно глубоких бункеров, заполненных гранулированным материалом.

В теории механики сыпучей среды разработаны различные математические модели и эффективные методы решения задач, однако, в практических приложениях используются различные допущения, не соответствующие реальным физическим процессам, поэтому выбор адекватных математических моделей остается важной проблемой механики сыпучих материалов. Для реальных сыпучих материалов наряду с перемещениями частиц имеет место их вращение и как следствие вращение представительных элементов, одновременно в ходе деформирования присутствует не только разрыхление, 5 но и деформация объемного сжатия. В классической теории механики грунтов этот эффект не учитывается. Построение математической модели учитывающей эти экспериментально имеющиеся факты и посвящается исследование осесимметричного течения.

Диссертационная работа выполнена в соответствии с планом научно-исследовательских работ Воронежского государственного университета в рамках темы «Разработка математических моделей и эффективных аналитических и численных методов решения статических и динамических задач механики деформируемых сред сложной структуры» (код по ГАСНТИ 30.19.23, 30.19.29).

Цель и задачи работы. Целью работы является математическое моделирование течения связных гранулированных материалов как микрополярной среды.

Поставленная цель достигается посредством решения следующих задач: моделирование поля напряжений и поля скоростей в задаче осесимметричного течения связных раздробленных материалов; построение условия дилатансии для осесимметричной задачи в терминах напряжений; исследование линий разрыва полей напряжений и скоростей связной сыпучей среды; расчет поля напряжений и поля скоростей в осесимметричной задаче для весомого сыпучего массива; расчет поля скоростей перемещений и напряжений при вдавливании тонкого осесимметричного тела в полупространство; разработка пакета прикладных программ, реализующего построение поля скоростей и линий тока течения при вдавливании тонкого тела вращения в полупространство из связного сыпучего материала. 6

Методы исследования. Выполненные аналитические и численные расчеты обоснованы правильной формулировкой математической модели деформирования связных сыпучих материалов, корректной математической постановкой задачи, правильности применения математического аппарата, вычислительной математики, теории уравнений в частных производных и программного обеспечения. Достоверность проведенных исследований подтверждена совпадением полученных решений с известными соотношениями при предельном переходе от микрополярной модели к классическим моделям идеально пластической среды и не противоречием общим положениям механики сплошных сред, а также данным экспериментов на грунтах и сыпучих материалах.

Научная новизна. При выполнении диссертационного исследования решены следующие задачи: сформулирована система уравнений в частных производных математической модели осесимметричного напряженно-деформированного состояния связной сыпучей среды; общая осесимметричная задача для связной сыпучей среды разделена на задачи в напряжениях и в скоростях перемещений путем представления кинематического условия дилатансии в терминах напряжений; получено условие течения и аркообразования, и построена модель течения связного сыпучего весомого материала вблизи оси симметрии; получено выражение для коэффициента бокового распора с учетом коэффициентов внутреннего трения и трения качения для связного сыпучего материала; получено поле скоростей перемещений и модель течения при вдавливании тонкого осесимметричного тела в полупространство.

Практическая значимость работы. Математическая модель микрополярного осесимметричного течения связных сыпучих материалов допускает течение сыпучих материалов с возникновением объемного расширения или 7 сжатия что может быть использовано при расчетах: предельного равновесия весомых откосов под действием нагрузки; образования сводов при подземных выработках; истечения сыпучих материалов из бункеров, силосов и различных емкостей; течения слоев связных сыпучих материалов по наклонным поверхностям; проникания различных тел в грунт и ряда других задач. Результаты решения осесимметричной задачи могут быть использованы при анализе истечения связных сыпучих материалов из бункеров, при расчете давления на стенки силосов и бункеров, при анализе проникания различных тонких тел вращения в грунт. Расчеты напряженного состояния и кинематики движения сыпучих сред могут найти применение в таких отраслях промышленности как горнорудная, химическая, пищевая, строительная и других. Основные результаты использованы на ОАО "Всероссийский научно-исследовательский институт комбикормовой промышленности".

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на: научных семинарах кафедры теоретической и прикладной механики Воронежского госуниверситета 1999-2002 гг.; научных сессиях Воронежского госуниверситета 2000-2002 гг.; Воронежской зимней математической школе «Современные методы теории функций и смежные проблемы» 2001 г.; всероссийских научно-технических конференциях «Прикладные задачи механики и тепломассообмена в авиастроении» 2000-2001 гг.; Воронежской школе-семинаре посвященной 70-летию профессора Д. Д. Ивлева «Современные проблемы механики и прикладной математики» 2000 г; конференции «Актуальные проблемы динамики и прочности в теоретической и прикладной механике» 2001 г.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 8 печатных работ, список которых приведен в конце автореферата.

Структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, выводов по работе, списка литературы из 249 наименований. Работа изложена на 128 страницах машинописного текста, содержит 32 рисунка.

4.10. Выводы к главе 4

1. Определено поле напряжений вблизи оси симметрии для весомой сыпучей среды. Напряженное состояние вблизи оси симметрии характеризуется тем, что касательные напряжения присутствуют только на вертикальных плоскостях, а на горизонтальных плоскостях отсутствуют.

Анализ математической модели в напряжениях для весомой сыпучей среды вблизи оси симметрии позволил сформулировать условие течения и условие "сводообразования" связного сыпучего материала. Исследование математической модели в напряжениях для весомой сыпучей среды вдали от оси симметрии позволило получить выражения для коэффициента бокового распора в зависимости от коэффициента трения качения и коэффициента внутреннего трения. Показано, чем больше разница между коэффициентом трения качения и коэффициентом внутреннего трения, тем меньше коэффициент бокового распора. Коэффициент бокового распора асимптотически убывает, при f —» оо, что соответствует ситуации, когда сыпучий материал не будет давить на боковые стенки, и будет вести себя как система несжимаемых вертикальных стержней. Построены линии тока течения весомых частиц связного сыпучего материала вблизи оси симметрии представляющие собой семейство гипербол, асимптотами которых являются линии г = 0 и z = const. Это говорит о том, что частицы сыпучего материала на поверхности z = О перемещаются почти горизонтально и лишь вблизи оси симметрии происходит вертикальное перемещение.

Показано, что в осесимметричной задаче разрывы напряжений отсутствуют, следовательно, на непрерывном поле напряжений разрывы скоростей перемещений отсутствуют.

Математическая модель вдавливания тонкого осесимметричного тела в полупространство из связного сыпучего материала позволила построить поле скоростей перемещений и дифференциальное уравнение для линий тока течения. Получено выражение для силы сопротивления вдавливанию тела, которая является величиной второго порядка малости. Для случая вдавливания конуса в полупространство построено поле скоростей перемещений и линии тока течения в первом приближении.

101

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

При выполнении диссертационного исследования получены следующие основные результаты:

1. Построена математическая модель осесимметричного течения микрополярного связного гранулированного материала в напряжениях и отдельно в скоростях перемещений, которая допускает сдвиговые деформации и, связанные со сдвигами, объемные деформации сжатия и расширения, в отличие от идеально пластического несжимаемого материала, допускающего только сдвиговые деформации, и от идеально сыпучего материала, допускающего сдвиговые и объемные деформации только расширения. Полученная система уравнений в частных производных исследована вблизи и вдали от оси симметрии.

2. Получено условие дилатансии в терминах напряжений, которое позволило замкнуть систему уравнений в напряжениях. Исследование условия дилатансии вдали от оси симметрии показало, что условие дилатансии представляет собой уравнение плоскости в пространстве напряжений так, что напряженное состояние определяется точкой на плоскости в пространстве напряжений. Вблизи оси симметрии условие дилатансии связывает радиальную и окружную компоненты напряжения (о>=сге).

3. Анализ математической модели в напряжениях для весомой сыпучей среды вблизи оси симметрии позволил сформулировать условие течения и условие "сводообразования" связного сыпучего материала, а также определить напряженное состояние. Напряженное состояние вблизи оси симметрии характеризуется тем, что касательные напряжения присутствуют только на вертикальных плоскостях, а на горизонтальных плоскостях отсутствуют.

102

4. Исследование математической модели в напряжениях для весомой сыпучей среды вдали от оси симметрии позволило получить выражения для коэффициента бокового распора в зависимости от коэффициента трения качения и коэффициента внутреннего трения. Показано, чем больше разница между коэффициентом трения качения и коэффициентом внутреннего трения, тем меньше коэффициент бокового распора. При коэффициенте трения качения стремящемся к бесконечности, коэффициент бокового распора стремится к нулю, т.е. давление на боковые стенки отсутствует.

5. Построена модель течения весомых частиц связного сыпучего материала вблизи оси симметрии. Линии тока течения представляют собой семейство гипербол, асимптотами которых являются линии г = 0 и z = const.

6. Показано, что в осесимметричной задаче разрывы напряжений и разрывы скоростей перемещений отсутствуют.

7. Математическая модель вдавливания тонкого осесимметричного тела в полупространство позволила построить поле скоростей перемещений и модель течения связного сыпучего материала.

8. Разработан пакет прикладных программ, который строит поле скоростей и линии тока течения связного сыпучего материала при вдавливании тонкого осесимметричного тела в полупространство.

103

1. Артемьев И.Т., Сейфуллина С.В. Исследование полей предельных напряжений при вдавливании штампа в анизотропную сыпучую среду // Изв. Нац. акад. наук и искусств Чуваш. Респ. — 1997. — № 4. — С.30-35.

2. Асташев В. К. Образование свода в сыпучем материале, находящемся в коническом бункере // Пробл. машиностр. и надеж. Машин. 1997. - № 3. - С.66-73.

3. Бабичева JI.A., Быковцев Г.И., Вервейко Н.Д. Лучевой метод решения динамических задач в упруговязкопластических средах // Прикл. матем. и механика. — 1973. — Т.37, № 1. — С.145-155.

4. Беленндир Е.Н., Козлова Г.О. Пластическое течение дилатирующего материала в коническом канале // 6 Всес. Съезд по теор. и прикл. мех., Ташкент, 24-30 сентября, 1986. Ташкент, 1986. - С.89.

5. Беленндир Е.Н., Козлова Г.О., Кузнецов А.С., Николаевский В.Н. Течение сыпучих материалов из бункеров при наличии застойных зон // Теор. основы хим. технол. — 1992. — Т.26, № 1. — С.77-85.

6. Беляева И.Ю., Зайцев В.Ю., Тиманин Е.М. Экспериментальное исследование упругих неидеальных свойств зернистых сред с неидеальной упаковкой // Акуст. журн. — 1994. — Т.40, № 6. — С.893-898.

7. Бивин Ю.К. Сравнительная оценка проникания звездообразных и конических тел // Изв. РАН. Мех. тверд, тела. 1999. -№ 4. - С. 113-117.

8. Блюмкин В .Я., Гениев Г.А. Деформированное состояние грунтовых массивов в условиях осесимметричной и плоской задачи // Исслед. по расчету строит, сооруж. М., 1987. - С.4-6.

9. Бобряков А.П. О влиянии пористости на внутреннее трение сыпучей среды // Физ.-техн. пробл. разраб. полез, ископаемых. — 1997.—№ 3. — С. 43-50, 121.104

10. Ю.Бобряков А. П. Пластическое деформирование сыпучих сред. Методика, приборы, результаты // Изв. вузов. Стр-во. 2000. - № 1. - С.109-113, 140.

11. П.Бобряков А.П., Косых В.П., Ревуженко А.Ф. О влиянии длительных слабых воздействий на сопротивление сыпучих сред срезу // Физ.-техн. пробл. разраб. полез, ископаемых. — 1996. — № 2. — С.26-30.

12. Брагов A.M., Котов B.JL, Кочетков А.В., Крылов С.В. Обращенный эксперимент и численный анализ осесимметричных процессов соударения твердых тел и песчаного грунта // Прикл. пробл. прочн. и пластич. 1999.- С.12-18.

13. Бровман М.Я., Гарбер Э.А., Виноградов А.И., Кузнецов С.А. Изучение закономерностей поведения сыпучих сред методами теории пластичности // Изв. вузов. Чер. Металлургия. 1999. -№ 9. - С.42-47.

14. Н.Бушманова О.П., Ревуженко А.Ф. Исследование задачи Янсена // Физико-техн. пробл. разработки полезн. ископаемых. 1981. - № 3.

15. Быковцев Г.И., Ивлев Д.Д. Теория пластичности. Владивосток: Даль-наука. — 1998. — 528с.

16. Бычков А.Я., Деревяшкин И.В. Основные закономерности истечения сыпучих материалов из бункеров / Рос. ун-т дружбы народов. М., 1997. -11 с. - Деп. в ВИНИТИ 28.10.97, № 3151-В97.

17. Валюхов С.Г., Вервейко Н.Д., Смотрова О.А. Микрополярная модель связных сыпучих материалов. — Воронеж: Воронеж, ун.-т. — 1999.— 87с.

18. Васильев С. П., Никифоровский В. С. О разрушении материалов и элементов конструкции // Физ.-техн. пробл. разраб. полез, ископаемых. — 1997.4.—С.44-49, 105.

19. Введение в механику скальных пород / Пер. с англ. Под ред. X. Бока. М.: Мир. — 1983. —276с.

20. Вервейко Н.Д. Микрополярная теория течения гранулированной среды/ Воронеж, гос. ун-т. Воронеж, 1977г. - Деп. в ВИНИТИ 4.04.1978, № 1169.105

21. Вервейко Н.Д., Фролов. A.JI. Осесимметричное напряженно-деформированное состояние микрополярных связных сыпучих материалов // Актуальные проблемы динамики и прочности в теоретической и прикладной механике. Мн.: УП «Технопринт», 2001. - С.94-98.

22. Виноградов А.И., Бровман М.Ю., Кузнецов С.А. Моделирование закономерностей поведения сыпучей среды с использованием положений теории пластичности / Рос. ун-т дружбы народов. М., 1997. - 11с. - Деп. в ВИНИТИ 28.10.97, № 3151-В97.

23. Власов А.Н., Рогозинский А.В., Ухов С.Б. Определение угла дилатансии в скальных породах при сдвиге по трещине // Пробл. мех. горн, пород: Тр. 11 Рос. конф. по мех. горн, пород, RusRock-97, Санкт-Петербург, 9-11 сент., 1997. — 1997.—С.87-92.

24. Вукитевит MnpjaHa, Kojht Милош Имплицитна интеграцща напона за еластопластични мод ел тла са анизотропним о.ачаньем // Мех., матер, и конструкци]е: 36. рад. Науч. скупа, Белград], 17-19 апр., 1995.— 1996. — С.231-238 Болг.

25. Вялов С.С. Реологические основы механики грунтов. М.: Высшая школа. — 1978. —447с.106

26. Газиев Э.Г. Механика скальных пород в строительстве. — М.: Стройиздат. 1973.

27. Гамолич В .Я., Иванов Б.М., Чичков П.В. Давление зерна на стены силосов // Прогрес. конструкции элеваторов и соверш. методов их расчета. М., 1984. - С.25-28.

28. Готлиф А.А., Прокопович B.C. Решение осесимметричной упругопласти-ческой задачи для грунтовых массивов // Изв. ВНИИ гидротехн. 1991. -№ 223. - С.60-63.

29. Граник В.Т. К теории давлений сыпучей среды на стены силосной оболочки при переменном коэффициенте бокового распора // Сопротивление матер, и теория сооруж. Киев, 1986. - № 48. - С.69-71.

30. Грин Р.Дж. Теория пластичности пористых тел // Механика. Периодический сборник переводов иностранных статей. М.: Мир. — 1973. - № 4. С. 109-127.

31. Гришин В.В. Упругопластическая осесимметричная задача расчета массива с вертикальной выемкой при сложном нагружении // Изв. вузов. Строительство и архит. 1990. - № 10. - С.22-26.

32. Гороховский В.М. Механика грунтов. Ростов: Изд. РГУ. — 1988.— 160с.

33. Гячев JI.B. О давлении сыпучих материалов на дно и стены бункеров и силосов // Изв. вузов. Строительство и архит. 1986. - № 7. - С.42-45.

34. Гячев JI.B. Основы теории бункеров. Новосибирск: Изд.-во ун.-та. - 1992. -310с.107

35. Дж. Коул Методы возмущений в прикладной математике. М.: Мир. -1972.-274с.

36. Дересевич Г. Механика зернистой среды // Проблемы механики. М.: Изд-во иностр. лит. - 1961. - вып. 3.

37. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия. М.: Мир. - 1989. -510с.

38. Дидух Б.И. Механика грунтов. М.: Изд. Ун-та Дружбы народов. - 1990. -92с.

39. Дидух Б.И., Иоселевич В.А. О построении теории пластического упрочнения грунта.// МТТ. 1970. - № 2. - С. 155-158.

40. Дидух Б.И., Малик A.M. Расчет оползневого давления грунта // Пробл. теории и практ. в инж. исслед.: Тр. 33 Науч. конф. Рос. ун-та дружбы народов (РУДН), Москва, 21-25 апр., 1997. 1997. - С.56-66.

41. Евсеев В.Д., Мавлютов М.Р. Механизм разрушения горных пород при вдавливании штампа и развитие методики определения их механических свойств // Изв. вузов. Горн. ж. 1998. - № 11-12. - С.5-9.

42. Елсуфьев С.А., Пангаев В.Ю. Предельное состояние насыпи под действием односторонней нагрузки // Геоэкол. Инж. геол. Гидрогеол. Геокриол. — 1996. — № 2. — С. 120-124.

43. Жданов А.А., Никуляк А.И., Бойко В.П. Давление зернистого сыпучего материала на стены многоволновых зернохранилищ // Соврем, технол. пе-рераб. предприятий агропром. комплекса / Одесский технол. ин-т пищ. Промышленности. Киев, 1991.- С.101-105.

44. Жилкин В.А., Туникова Г.В. Исследование деформированного состояния сыпучих материалов // Вестн. Челяб. агроинж. ун-та. 1997. - Т.22. - С.13-24.

45. Заяц О.И. Осесимметричная задача о штампе для среды Кандаурова. Ле-нингр. политех, ин-т. Л., 1989. - 35с. - Деп. в ВИНИТИ 04.07.89, № 4401-В89.

46. Иванов Б.М., Беспалова А.В. Изменение коэффициента бокового давления по высоте силосов зерновых элеваторов // Строит, конструкции. 1991. -№ 44. - С.25-27.

47. Ивлев Д.Д. Теория идеальной пластичности. М.: Наука. - 1966. - 232с.

48. Ивлев Д.Д., Быковцев Г.И. Теория упрочняющегося пластического тела. -М.: Наука. 1971. -231с.

49. Ивлев Д.Д., Чайников Н.А. Определение напряженного состояния в деформируемом объеме порошкового материала методом характеристик // Порош, металургия. Киев, 1988. - № 1. - С.6-10.

50. Ивлев Д.Д., Шитова Л.Б. К теории предельного состояния сыпучих сред. Чуваш, гос. ун.-т. — Чебоксары, 1994. — 5с. — Деп. в ВИНИТИ 16.12.94, № 2918-В94.

51. Ильницкий A.M., Кантур О.В., Рыков Г.В. Динамическая задача о взаимодействии круглого штампа с грунтом, рассматриваемым как упруговязко-пластическое полупространство // Прикл. мех. и техн. физ. 1992. - № 2 -С.152-157.

52. Каган-Розенцвейг Л.М. Структурная теория упругопластического деформирования зернистого материала // Исслед. по мех. строит, конструкций и матер / С.-Петербург, гос. архит.-строит. ун-т. 1997. - С.62-73.

53. Кандауров И.И. Зернистая среда. Распределение давлений и вероятностные процессы // Pr. nauk. Inst, geotechn. Pwroct. 1987. - № 52, czl. -P.369-374.

54. Кандауров И.И. Механика зернистых сред и ее применение в строительстве. Л.: Стройиздат. - 1988. - 280с.109

55. Кандауров И.И. Механика зернистых сред, задачи пластичности // X Семинар актуал. пробл. прочн. по теме: Пластичность материалов и конструкций, 23-26 апр., 1985. Тез. докл. Тарту, 1985. - С. 159-161.

56. Караулов A.M., Соловьев Ю.И. Статистическое решение осесимметрич-ной задачи теории предельного равновесия грунтов вне концепции полной пластичности // Инж.-геол. условия основания и фундам. трансп. сооруж. в Сибири. Новосибирск, 1989. - С.35-40.

57. Карнаушенко Л.И. Коэффициент бокового давления сыпучих материалов // Контакт. Взаимодействие тверд, тел. Калинин, 1986. - С.99-103.

58. Кашников Ю.А., Ашихмин С.Г. Численная модель для расчета сдвижений горных пород при добыче нефти // Пробл. мех. горн, пород: Тр. 11 Рос. конф. по мех. горн, пород. RusRock-97, Санкт-Петербург, 9-11 сент., 1997. 1997.-С.193-198.

59. Кирилов В.М. Упругопластическое деформирование сферической полости и цилиндрической скважины в грунтовом дилатирующем массиве // Изв. ВНИИ гидротехн. 1987. - 198. - С.20-26.

60. Киселев С.П. Фомин В.М. О модели пористого материала с учетом пластической поры, возникающей в окрестности поры // ПМТФ. — 1993. № 6. -С.125-133.

61. Ковалев О.В., Ильина Л.Г., Терещенко В.П. Исследование устойчивости осесимметрично расположенных выработок при пластическом течении горного массива // Мех. подзем, сооруж. Тула, 1986. - С.60-66.

62. Ковалев Ю.И. Предельное сопротивление дискретной сжимаемой среды движению в ней цилиндрического тела // Строит, мех. и расчет сооруж. -1989. № 5. - С.58-60.

63. Ковалев Ю.И. Распределение напряжений в пластической области грунтового массива при осесимметричном загружении // Науч. тр./ Моск. инж. ж.-д. транс. 1984. - № 745. С.35-42.

64. Ковревский А.П. Квазистатическая модель внедрения конуса в грунт //110

65. Динам, и прочн. машин. Харьков, 1986. - № 43. - С.40-43.

66. Кондауров В.И., Никитин JI.B. Теоретические основы реологии геоматериалов. М.: Наука. - 1990. - 206с.

67. Криворотов А.П., Кемеров В.П. Деформируемость песка в условиях осе-симметричного напряженного состояния и плоской деформации // Изв. вузов устр-во и архит. 1987. - № 8. - С.127-131.

68. Кузнецов А.С. Математическая модель гранулированных дилатирующих материалов и численные методы расчета стационарных гравитационных течений в бункерах // 7 Всес. Съезд по теор. и прикл. мех., Москва, 15-21 авг., 1991: Аннот. докл.-М., 1991.-С.213.

69. Кунаков B.C., Федосеев В.Б. Статистический анализ периодичности образования сводов в бункере // Инф. обеспеч. и упр. в мехатрон. произв. Системах. 1998. - С. 134-136.

70. Лавриков С.В., Ревуженко А.Ф. О расчете локализованных течений сыпучей среды в радиальных каналах // Физ.-техн. проблемы разраб. полез, ископаемых. — 1990. — № 1. — С.3-9.

71. Лебедев В.А., Русаков П.Г., Петрушов С.Н. Закономерности движения сыпучих материалов в бункерах // Изв. вузов. Чер. металлургия. — 1993. —№ 3. — С.20-24.

72. Лещенко В.П. Определяющие уравнения теории предельного равновесия дилатирующей среды с начальными напряжениями // Исслед. в обл. пла-стич. и обраб. мет. давлением. Тула, 1987. - С. 143-147.

73. Лозовецкий В. В. Граничные условия при расчете движения сыпучей среды в бункере осесимметричной геометрии / Моск. Гос. ун-т леса. Мытищи, 1997. - Юс. - Деп. в ВИНИТИ 18.01.97, №136-В97.1.l

74. Лозовецкий В.В., Мордвинцев В.М. Расчет движения шаровой засыпки как квазиньютоновской жидкости в бункере осесимметричной геометрии // Прикл. пробл. проч. и пластич. — 1991. — № 49. — С.111-116.

75. Мазаник В.Н., Тощакова Е.В. Определение предельного равновесия грунтов с помощью метода пластичности // Изв. Иван, отд-ния Петр. Акад. наук и искусств. 1996. - № 2. - С.49-54.

76. Машинский Э.И. Механическая модель среды с микропластичностью // Физ. Земли. 1998. - № 7. - С.11-17.

77. Месчян С.Р. Объемные деформации глинистых грунтов при простом сдвиге // Геоэкол. Инж. геол. Гидрогеол. Геокриол. 1997. - № 4. - С.93-97.

78. Механика грунтов и фундаментостроение / Под ред. Цытовича Н.А. М.: Стройиздат. - 1966. - 350с. (Труды V международного конгресса).

79. Назаров А.Н. Основы математического моделирования процессов трения и вовлечения при движении потоков лавинного типа // Вестн. МГУ. Сер. 1.1995. — № 4. — С.79-85.

80. Науменко Ю.В. Режимы движения сыпучего материала в горизонтальном цилиндре // Изв. вузов. Горн. ж. — 1996.— № 2. — С. 105-110.

81. Немирович-Данченко М.М. Модель гипоупругой хрупкой среды: применение к расчету деформирования и разрушения горных пород // Физ. ме-зомех. 1998. - Т.1, № 2. - С.107-114.

82. Нескоромных В.В. Механика упруго-пластического деформирования анизотропных пород для решения задач направленного бурения // Изв. вузов. Геол. и разведка. 1996. - № 6. - С. 101-106.

83. Никитин JI.B. Статика и динамика твердых тел с внешним сухим трением.- М.: Московский лицей. 1998. -272с.

84. Никитин Л.В., Рыжак Е.И. Закономерности разрушения горной породы с внутренним трением и дилатансией // Физика земли. — 1977.— № 5.— С.22-37.112

85. Николаевский В.Н. Механические свойства грунтов и теория пластичности // Итоги науки и техники. Секция: Механика деформируемого твердого тела. М., 1972. - Т6. - 86с.

86. Николаевский В.Н. О связи объемных и сдвиговых пластических деформаций и ударных волн в мягких грунтах // ДАН СССР. 1967. - Т. 177, № 3. - С.542 - 545.

87. Определяющие законы механики грунтов: Сб. Механика. Новое в зарубежной науке. / Под. ред. В.Н. Николаевского. М.: Мир. - 1975. - № 2. -231с.

88. Осипов В.А. Модель дискретной стохастической среды в задачах деформирования и течения сыпучих материалов // Физ.-техн. пробл. разраб. полез. ископаемых. 1992. - № 5. - С.44-53.

89. Осипов М.М. Эксперементальное исследование закономерности много областного движения сыпучей среды при истечении из глубокой емкости // Тр. Высокогорн. геофиз. ин-та. 1989. - № 78. - С.77-84.

90. Основы деформации горных пород / Пер. с англ. Николя А. М.: Мир. -1992.- 167с.

91. Прошунин Ю.Е. Теоретическое определение расхода сыпучего материала при свободном истечении из аппаратов // Кокс и химия. 1998. - № 3. -С.8-14.

92. Ревуженко А.Ф. Однородные сдвиговые течения сыпучей среды // Физ.-техн. пробл. разраб. полез, ископаемых. — 1996. — № 1. — С.3-14.

93. Ревуженко А.Ф. Предельное равновесие сыпучей среды с нарушенной структурой // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. 1974. - № 3.

94. Ревуженко А.Ф., Бобряков А.П., Косых В.П. О течении сыпучей среды с возможным неограниченным скольжением по поверхностям локализации // Физ.-техн. пробл. разраб. полез, ископаемых 1997. -№ 3. - С.37-42, 121.113

95. Ревуженко А.Ф., Стажевский С.Б. Об учете дилатансии в основных справочных формулах механики сыпучих сред // Физ. техн. пробл. разраб. полез, ископаемых. - 1986. - № 4. - С. 13-16.

96. Ризов Виктор Илиев Изследване на еласто-пластичното състояние на почвена среда по теорията на Мор-Кулон // Пьтища. 1997. - Т.35, № 1. -С.25-28. -. Болг.

97. Рыжков Ю.А., Лесин Ю.В., Гоголин В.А., Карпенко Н.В. Моделирование структуры массивов из кусковых и зернистых материалов (пространственная задача) // Физ.-техн. пробл. разраб. полез, ископаемых. — 1996. — №3. —С.35-39.

98. Самедов Ф.А. Некоторые частные решения уравнений осесимметричной задачи статики трансверсально-изотропной сыпучей среды вне концепции полной пластичности // Исслед. и методы расчета строит, конструкций и сооруж. М., 1988. - С. 100-108.

99. Сборник переводов и статей по механике грунтов. М.: Изд. Мин. Геол. СССР. - 1966. - 4.2, вып.1. - 73с.

100. Семенов В.Ф. Дискретная модель сыпучего тела // Динам, стационар, трибосистем Барнаул: Алт. гос. техн. ун.-т. — 1995. - С.51-61.

101. Семенов В. Ф. К выбору формы воронки бункеров для сыпучих сельскохозяйственных материалов // Тр. Алт. гос. техн. ун-та. 1996. - № 6. -С.147-157.

102. Семенов В. Ф. Расчет давлений зерна на стенки хранилищ // Тр. Алт. гос. техн. ун-та. 1996. - № 6. - С.158-167.

103. Соколовский В.В. Статика сыпучей среды. М.: Наука. - 1990. - 272с.

104. Соколовский Г.С., Богинская Т.Ф. Пресование сыпучих материалов в цилиндрах // Теор. и прикл. мех. Минск, 1986. - № 13. - С. 102-104.

105. Сосна М.Х., Ягнятинский Б.В., Соколинский Ю.А., Эвенчик Н.С., Никитина JI.H. Канальная модель зернистого слоя // Теор. основы хим. технол. — 1989. — Т. 23, № 6. — С.785-790.114

106. Спаневский А.В. Основы механики сыпучей среды во вращающихся печах и мельницах / С.Петербург, гос. ун.-т телекоммуникации. — СПб, 1996. — 230с. — Деп. в ВИНИТИ 02.10.96, № 2925-В96.

107. Справочник по механике и динамике грунтов. Киев: Будиевельник. -1987.-232с.

108. Ставрогин А.Н., Зарецкий-Феоктистов Г.Г., Танов Г.Н. Исследование дилатансионных эффектов в горных породах при сложном осесимметрич-ном напряженном состоянии // Физ.-техн. пробл. разработки полезн. ископаемых. 1985. - № 3. - С.9-18.

109. Стажевский С.Б. Об особенностях напряженно-деформированного состояния сыпучих материалов в сходящихся каналах и бункерах // Физ.-техн. пробл. разраб. полезных ископаемых. 1986. - № 3. - С. 15-24.

110. Суфиянов Р.Ш., Васильев Б.В., Каталымов А.В. Расчет нагрузки на стены бункера с учетом уплотняемости сыпучей среды // Изв. вузов. Химия и хим. технол. 1993. - 36, № 12. - С. 102-106.

111. Терцаги К. Строительная механика грунта. М.: Гостройтехиздат. -1933. - 392с.

112. Товбин Л.И. Движение сыпучих материалов по разгрузочному барабану ленточного конвейера // Изв. ВУЗов Пищ. Техно. 1991. - № 1-3. -С. 194-197.

113. Турчанинов И.А., Иофис М.А., Каспарьян Э.В. Основы механики горных пород. Л.: Недра, 1977.115

114. Ушицкий М.У. О взаимодействии физико-механических параметров зерна и оценок его давления на стены силоса // Строит, мех. и расчет со-оруж. 1988. - № 5. - С.59-61.

115. Ушицкий М.У., Халтурина Т.И. О вероятностном аналоге задачи Янсе-на// Строит, мех. и расчет сооруж. 1990. - № 1. - С. 13-19.

116. Ушицкий М.У., Яньков В.Ю. О распределении статических давлений сыпучей среды на стены силоса // Строит, мех. и расчет сооруж. 1989. -№ 6. - С.4-6.

117. Фадеев А.Б., Прегер A.JI. Конечноэлементный расчет осадки штампа на нелинейно деформируемом основании // Пробл. гидрогеол., инж. геол. оснований и фундам. Томск, 1988. - С.35-39.

118. Фролов A.JI. Осесимметричное напряженное состояние весомого сыпучего массива // Межвузовский сборник научно-методических трудов: Совершенствование наземного обеспечения авиации. Воронеж: ВВАИИ. -2001.- 4.1. -С.212-215.116

119. Цудзи Ютака Моделирование процесса текучести порошкообразных и гранулированных веществ // Funsai, Micrometritics. — 1993. — № 37. — С.70-78. —Яп.

120. Цыпин В.Ш. Устойчивость в потоке связных грунтов // Гидротехн. стр-во. 1998. - № 4. - С.13-15.

121. Цытович Н.А. Механика грунтов. М.: Высшая школа. - 1979. - 272с.

122. Швецов Г.И. Инженерная геология, механика грунтов, оснований и фундаментов. М.: Высшая школа. - 1987. - 296с.

123. Шендеров А.Р., Петров Р.П. Давление сыпучего материала на стенки силосов концентрического типа // Строит, мех. и расчет сооруж. 1984. -№ 6. - С.69-71.

124. Штейн М.Ш. К численному расчету конических гравитационных течений идеально связных сред с трением // Мат. методы и вычисл. техн. в горн. деле. Новосибирск, 1987. - С.46-51.

125. Эринген А.К. Теория микрополярной упругости. Разрушение. — М.: Мир. 1975. - Т.2. - С.646-751.

126. Яцун С.Ф., Моргунова Н.А. Моделирование течения сыпучего материала в условиях движущейся границы // Сиб. физ.-техн. журн. — 1993.— № 2. — С.67-72.

127. Aoki Ryuichi Mechanical behavior of powder. Static powder stress in a cylindrical bin // Фундай когаку кайси, J. Soc. Powder Technol. Jap. 1988. -25, № 1. - P.27-33.

128. Askari A.H., Elwi A.E. Numerical prediction of hopper-bin pressure // J. Eng. Mech. 1988. - 114, № 2. - P.342-352.

129. Baars S. van Discrete element modeling of granular materials // Heron. — 1996. — V.41, № 2. —P.139-157.

130. Berezin Yu.A., Hutter K., Spodareva L.A. Stability properties of shallow granular flows // Int. J. Non-Linear Mech. 1998. - V.33, № 4. - P.647-658.117

131. Bishop A.W. Shear strength parameters for undisturbed and remoulded soil specimens. Stress-strain behaviour of soils (ed. by R.H.G.Parry) // Proceedings of the Roscoe Memorial Symposium. Cambridge University, 1972. - P. 3-58, 134-139.

132. Bojtar I., Bagi K. Theoretical and experimental analysis of granular assemblies // Selec. Probl. Struct. Mech. Mach. Des. Prod. Eng. Motor and Railway Vehicles Org. Chem. 1995. - P.35-51.

133. Boulanger Ross W., Truman Stephen P. Void redistribution in sand under post-earthquake loading // Can. Geotechn. J. — 1996. — V.33, № 5. — P.829-834.

134. Boutreux Т., Raphael E., Gennes P.G.De Propagation of a pressure step in a granular material: The role of wall friction // Phys. Rev. E 5b. 1997. - V.55. -P.5759-5773.

135. Brzakala Wlodzimierz On propogation of shear stress in Kandaurov" s granular medium // Bull. Pol. Acad. Sci. Techn. Sci. 1988. - 36, № 7-9. - P.407-413.

136. Cerrolaza M., Delage P. Microstructure and volume change behaviour of soft clays: a boundary element simulation // Int. J. Numer. and Anal. Meth. Ge-omech. 1997. - V.21, № 10. - P.665-686.

137. Chakrabarti B.K., Acharyya M. Instabilities in a sand pile, undu vibration // J. Phys. Sec.l (Fr.). — 1992. — V.2, № 4. — P.389-392.

138. Chang Ching S. Micro-mechanics of granular media // Proc. Joint. US-Fr. Workshop Recept Adv. Geomech., Geotechn. and Geo-Environ. Eng., Rucil-Malmaison, June 1-3, 1992. Paris, 1993. - P.71-76.

139. Chau K.T., Choi S.K. Bifurcations of thick-walled hollow cylinders of geo-materials under axisymmetric compression // Int. J. Numer. and Anal. Meth. Geomech. 11. 1998. - V.22. - P.903-919.

140. Chen Xishan, Zhu Weidong Extension and application of Janssen equation // Tumu gongcheng xuebao 5. 1996. - V.29. - P. 11-17. - Кит.118

141. Chen Zuyu On Plan's principles of soil and rock stability analysis // Qinghua daxue xuebao. Ziran kexue ban 1. 1998. - V.38. - P. 1-4. - Кит.

142. Cheng A.H.-D. On generalized plane strain poroelasticity // Int. J. Rock Mech. and Mining Sci. and Geomech. Abstr. 2. 1998. - V.35. - P.183-193.

143. Chien L., Lin W., Cheng C. Nonlinear analysis on stress-strain relation of reclaimed soil // Proc. 6th Int. Offshore and Polar Eng. Conf., Los Angeles, Calif., May 26-31, 1996. 1996. - V.l. - P.395-401.

144. De Boer R. A consistitutive model for granular and brittle material in the plastic range // MECH-Ber. Univ. Essen, 1989. - № 1. - P.5-9.

145. De Saxce G., Bousshine L. Limit analysis theorems for implicit standard materials: application to the unilateral contact with dry friction and the non-associated flow rules in soils and rocks // Int. J. Mech. Sci. 1998. - V.40, № 4. - P.387-398.

146. Deeks A.J., Randolph M.F. Analytical modeling of hammer impact for pile driving // Int. J. Numer. And Meth. Geomech. 1993. - 17, № 5. - P.279-302.

147. Drescher A. Kinematics of axisymmetric vertical slopes at collapse // Int. J. Numer. and Anal. Meth. Geomech. 1986. - 10, № 4. - P.431 -441.

148. Drescher A., de Josselin de Jong G. Photoelastic verification of a mechanical model for the flow of a granular material // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 1972. - № 20. - P.337 - 351.

149. Drucker D.C., Prager W. Soil mechanics and plastic analysis or limit design // Quarterly of Applied Mathematics. 1952. - 10, № 2. - P.157 - 165.

150. Duran J., Mazozi Т., Luding S., Clement E., Rajchenbach J. Discontinuous decompaction of a falling sandpile // Phys. Rev. E. — 1996. — 53, № 2. — P. 1923-1930.

151. Durban D., Papanastasiou P. Cylindrical cavity expansion and contraction in pressure sensitive geomaterials // Acta mech. 1-4. 1997. - V.l22. - P.99-122.

152. Ehlers W. A general approach to porous media elasto-plasticity // MECH-Ber. / Univ. Essen. 1989. - № 6. - P. 1 -61.119

153. Ehlers W. A Single Surface Yield Function for Geomaterials // Arch. Appl. Mech.- 1995.-65. P.63-76.

154. Ehlers W., Volk W. On theoretical and numerical methods in the theory of porous media based on polar and non-polar elasto-plastic solid materials // Int. J. Solids and Struct. 1998. - 34-35, V.35. - P.4597-4617.

155. Eibl Josef, Haubler Uirich Silodrucke beim Fullen und Entleeren // Beton-und stahlbetonbau. 1986. - 81, № 7. - P. 189-193. - Нем.

156. Eibl J., Rombach G. Numerical investigations on dies charging silos // Nu-mer. Meth. Geomech.: Proc. 6th Int. Conf., Innsbruck, 11-15 Apr., 1988.- Rotterdam: Brookfield, 1988. V.l. -P.317-320.

157. Fahey M. Expansion of a thick cylinder of sand: a laboratory simulation of the pressuremeter test // Geotechnique. 1986. - 36, № 3. - P.397-424.

158. Firewicz H. Kinematics of the of Granules from a Gravity Flow Bin // Auf-bereit. Techn. - 1990. - 31, № 2. - P.79-88.

159. Forcinito Mario, Epstain Marcelo Granular media model with internal structure // Physica. D. — 1995. — V.81, № 3. — P.305-313.

160. Fritz P. An analytical solution for axisymmetric tunnel problems in elasto-viscoplastic medium // Int. J. Numer. and Anal. Meth. Geomech. 1984. - 8, № 4. - P.325-342.

161. Gividini Anna Maria, Gioda Giancarlo A simplified analysis of pile penetration // Numer. Meth. Geomech.: Proc. 6th Int. Conf., Innsbruck, 11-15 Apr., 1988. Rotterdam: Brookfield, 1988. - V.2. - P.1048-1049.

162. Greve R., Koch Т., Hutter K. Unconfined flow of granular avalanches along a partly curved surface. 1. Theory // Proc. Roy. Soc. London. A. — 1994. — V.445, № 1924. — P.399-413.

163. Greve Ralf, Hutler Kolumban Motion of a granular avalanche in a convex and concave curved chute: experiments and theoretical predictions // Phil. Trans. Roy. Soc. London. A. — 1993. — V.372, № 1666. — P.573-600.120

164. Gudehus G., Kolymbas D., Tejchman J. Behavior of granular materials in cylindrical silos // Powder Technol. 1986. - 48, № 1. - P.81-90.

165. Gueguen Y., Chelidze Т., Le Ravalec M. Microstructures, percolation thresholds, and rock physical properties // Tectonophysics. 1997. - V.279, № 1-4. -P.23-35.

166. Han C., Haung H., Drescher A. An approximate analysis of unsteady flow of granular materials in bin/hopper structures // Chem. Eng. Sci. — 1989. — V.44, №11. —P.2545-2552.

167. Hatfield Frank J., Bartali El Houssine Static forces and moments in a grain silo // J. Struct. Eng. (USA). 1988. - 114, № 2. - P.2814-2819.

168. Hill James M., Shi Jingyu, Tordesillas Antoinette, Wu Yong-Hong The velocity field for the punch problem for dilatant granular materials // Quart. J. Mech. and Appl. Math. 1999. - V.52, № 1. - P.99-110.

169. Hill James M., Wu Yong-Hong Some axially symmetric flows of Mohr-Coulomb compressible granular materials // Proc. Roy. Soc. London. A. — 1992. — V. 438, № 1902. — P.67-93.

170. Horabik Josef Opis poszatkowej fazy grawitacyjnego wyplywu roslinnego osrodka ziarnistego ze zbiornika // Probl. agrofis. 1985. - № 48. - 123s. -Пол.

171. Huang H., Damjanac В., Detournay E. Normal wedge indentation in rocks with lateral confinement // Rock Mech. and Rock Eng. 1998. - V.31, № 2. -P.81-94.

172. Jefferies M.G., Been K. Use of critical state representations of sand in the method of stress characteristics // Can. Geotechn. J. 1987. - 24, № 3. - P.441-446.

173. Jin Jishan, Cristescu N.D. A constitutive model for powder materials // Trans. ASME. J. Eng. Mater, and Technol. 1998. - V.120, № 2. - P.97-104.

174. Kabilamany K., Ishihara K., Poorooshasb H.B. Stress dilatancy relationship and yield surfaces for sands // Comput. Plast.:Models, Software and Appl.,121

175. Proc. Int. conf., Barselona, 6-10 Apr., 1987. Swansea, 1987. - V.2. - P. 15551568.

176. Kaminski Mieczyslaw Badania naporu bezkohezyjnych materialow sypkich w silosach // Pr. nauk. Inst. bud. PWroct. 1986. - № 50. - P.l-253. - Пол.

177. Капа D.D., Hsiung S.M., Fox D.J. Influence of interface roughness on dynamic shear behavior in jointed rock // Int. J. Rock Mech. and Mining Sci. -1998. V.35, № 7. - P.923-940.

178. Kang Jwa Yong One solution of boundary value problems of granular medium mechanics in infinite wedge shape field // Kwahagwon tongbo. = Bull. Acad. Sci. DPR Korea. 1991. - № 5. - P. 11-13.

179. Khakhar D.V., McCarthy J.J., Shinbrot Troy, Ottino J.M. Transverse flow and mixing of granular materials in a rotating cylinder // Phys. Fluids. 1997. -V.9, № 1. - P.31-43.

180. Knight James B. External boundaries and internal shear bands in granular convection // Phys. Rev. E 5b. 1997. - V.55. - P.6016-6023.

181. Komiya Kazuhito, Watanabe Tsutomu, Simizu Eiji Discrete element analysis of bearing capasity of granulated assemblies // Chiba kogyo daigaku kenkyu hokoku / Rept China Inst. Technol. — 1996. — № 43. — P. 139-144. Яп.

182. Le Pennec Thierry, Maloy Knut Jorgen, Hansen Alex, Ammi Madani, BideauDaniel, Wu Xiao-lun Ticking hour glasses: Experimental analysis of intermittent flow // Phys. Rev. E. — 1996. — V.53, № 3. — P.2257-2264.

183. Lee Der-Her, Juang C.H., Chen Jin-Wen, Lin Hung-Ming, Shieh Wen-Hwang Stress paths and mechanical behavior of a sandstone in hollow cylinder tests // Int. J. Rock Mech. and Mining Sci. 1999. - V.36, № 7. - P.857-870.

184. Link Richard A., Elwi Alaa E. Incipient flow silo-hopper configurations // J. Eng. Mech. 1990. - 116, № 1. - P. 172-188.

185. Liu Shuya, Tu Yanning Critical state model for rock and concrete // Dalian ligong daxue xuebao. 1997. - V.37, № 4. - P. 144-149.

186. Mahyari A.T., Selvadurai A.P.S. The mechanics of an anchoring device em122bedded in a poroelastic medium // Proc. 8th Int. Offshore and Polar Eng. Conf., Montreal, May 24-29, 1998. 1998. - P.510-514.

187. Manna S.S., Khakhar D.V. Internal avalanches in a granular medium // Phys. Rev. E 6. 1998. - V.58. - P.6935-6938.

188. Mehrabadi M.M., Loret В., Nemat-Nasser S. Incremental constitutive relations for granular materials based on micromechanics // Proc. Roy. Soc. London. A. — 1993. — V.441, № 1913. — P.433-463.

189. Michalowski R.L. Periodic patterns of granular flow through a plane container // Num. Models Geomech. NUMOG III: Proc. 3rd Int. Symp., Niagara Falls, 8-10 May, 1989. London; New York, 1989. - P.305-310.

190. Michalowski R.L. Strain localization and periodie fluctuations in granular flow processes from hoppers // Geotechnique. — 1990. — V.40, № 3. — P.389-403.

191. Minch Maciej Koncepcia wykorzystania zwiazku konstytuty wnego Kolym-basa do okreslenia naporu w silosie // Pr. nauk. Inst. bud. Pwroct. 1987. - № 51. - P.53-58.

192. Moritoki Hitoshi, Okuyama Eiki Criterion of plastic instability in soil // Ni-hon kikai gakkai ronbunshu. 1997. - A 610, V.63. - P.1334-1339.

193. Moritoki Hitoshi, Okuyama Eiki Modified theory of plasticity in soil // Ni-hon kikai gakkai ronbunshu. 1998. - A 621, V.64. - P.1415-1421.

194. Moritoki Hitoshi, Okuyama Eiki Prediction of shear band mode in soil // Ni-hon kikai gakkai ronbunshu. 1997. - A 611, V.63. - P. 1561-1566.

195. Motono Koichiro, Nomura Shin-ichiro, Tanaka Tatsuo Predictions of dead zone boundaries of bulk solids in two-dimensional gravity flows // Когаку ко-гаку ромбунсю. 1989. - 15, № 1. - С.83-90. -Яп.

196. Mroz Z., Zubelewicz A. On initiation of flow of granular materials from hoppers // Deform, and Failure Granular mater. Rotterdam, 1982. - P.569-577

197. Mueth Daniel M., Jaeger Heinrich M., Nagel Sidney R. Force distribution in a granular medium // Phys. Rev. E 3b. 1998. - V.57. - P.3164-3169.123

198. Otsu Masaaki, Mori Ken-ichiro, Osakada Kozo Three-dimensional distinct element method using ellipsoidal elements for forming of granular materials // Nihon kikai gakkai ronbunshu. 1998. - A 623, V.64. - P. 1792-1798.

199. Papanastasiou Panos, Durban David Elastoplastic analysis of cylindrical cavity problems in geomaterials // Int. J. Numer. and Anal. Meth. Geomech. -1997. V.21, № 2. - P.133-149.

200. Pennec Thierry Le, Maloy Knut Jorgen, Flekkoy Eirik G., Messager Jean Claude, Ammi Madani Silo hiccups: Dynamic effects of dilatancy in granular flow // Phys. Fluids. 1998. - V.10, № 12. - P.3072-3079.

201. Pitman E. Bruce Forces on bins: The effect of random friction // Phys. Rev. E 3b. 1998. - V.57. - P.3170-3175.

202. Pitman E. Bruce Stress and velocity fields in two-dimensional hoppers // Powder Technol. 1986. - 47, № 3. - P.219-231.

203. Polderman H.G., Boom J., Hilster E., Scott A.M. Solids flow velocity profiles in mass flow hoppers // Chem. Eng. Sci. 1987. - 42, № 4. - p.737-744.

204. Polderman H.G., Boom J. Solids stresses in bunkers with inserts // Pow-tech'85: Part. Technol. Conf., Birmingham, 5-7 March, 1985. Oxford, 1985. -P.227-240.

205. Prakash J. Ravi, Rao K. Kesava Steady compressible flow of cohesionless granular materials through a wedge-shaped bunker // Fluid Mech. 1991. -225. -P.21-80.

206. Rajagopal K.P., Chen G.Q., Rama R. Numerical sturdy of gravitational granular flow // J. Hydrodyn. 1997. - V.9, B3. - P. 101-110.

207. Ranaivason Daudet Le phenomene d'ecoulement // Bull, liais. lab. ponts et chaus sees. 1988. - Num. Spec. № 15. - P.38-43, 167,169,172,175. - Фр.

208. Reddy A. Siva, Sridevi B. Stability slopes by method of characteristics // J. Inst. Eng. Civ. Eng. Div. (India) 1990. - 71, № 2. - P.43-49.

209. Reynolds O. On the dilatancy of media composed of rigid particles in contact// Philos. Mag., Sec. 5. 1885. - V. 20, № 127. - P.469-481.124

210. Richman M.W., Marciniec R.P. Gravity-driven granular flows of smooth, inelastic spheres down bumpy inclines // Trans. ASUE. J. Appl. Mech. — 1990. — V.57, № 4. — P. 1036-1043.

211. Rosemeier Gustav-Erich Zur Bestimmung des maximalen inneren silodrucks // Bautechnic. 1986. - 63, № 11, - P.392-394.

212. Rotaru A., Raileanu P. Some characteristics of soil strength and deformation behaviour//Bui. Inst, politehn. Iasi. Sec. 6. 1996. - V.42, № 1-2. - P.79-84.

213. Rowe P.W. Theoretical meaning and observed values of deformation parameters for soil // Proceedings of the Roscoe Memorial Symposium. Cambridge University, 1972. - P. 143 - 192.

214. Sab Karan Deformations microscopiques et macroscopiques dans un assemblage dense de particules rigides // C. r. Acad. sci. Ser. 2 Fasc. b. — 1996. — 322, № 10. —P.715-721. —Фр.

215. Sakaguchi Hide, Ozaki Eiji, Tanaka Makoto Some relation between stability of arches and plugging of granular materials // Kobe daigaku nogakubu kenkyu hokoku. = Sci. Repts Fac. Agr. Kobe Univ. 1993. - 20, № 2. - P.225-229. -Яп.

216. Satake Masao, Aizawa Ryo Discrete-mechanical formulation of granular materials // 1st Int. Workshop Homogenizat., Theory Migrat. and Granular Bodies, Gdansk-Mierki, 14-17 May, 1995. 1995. - P. 167-174.

217. Savage Stuart B. Flow of granular materials // Theor. and Appl. Mech.: Proc. 17th Int. Congr., Grenoble, 21-27 Aug., 1988. — Amsterdam, 1989. — P.241- 266.

218. Schaeffer David G., Shearer Michael A simple model for stress fluctuations in plasticity with application to granular materials // SIAM J. Appl. Math. -1998. V.58, № 6. - P.1791-1807.

219. Schaeffer David G., Shearer Michael The influence of material non-uniformity preceding shear-band formation in a model for granular flow // Eur. J. Appl. Math. 1997. - V.8, № 5. - P.457-483.125

220. Schmid P.J., Kytomaa H.K. Transient and asymptotic stability of granular shear flow // J. Fluid Mech. — 1994. — № 264. — P.255-275.

221. Scholz Volkhard Modlichkeiten und Grenzen des Einsatzes starrer Einkau-ten in Silos und Bunkern // Muhle-Misch futter techn. 1990. - 127, № 9. -P.101-102. - Нем.

222. Schwarz O.J., Horie Y., Shearer M. Discrete element investigation of stress fluctuation in granular flow at high strain rates // Phys. Rev. E 2b. 1998. -V.57. - P.2053-2061.

223. Sela N., Goldhirsch I. Hydrodynamics of a one-dimensional granular medium // Phys. Fluids. — 1995. — V. 7, № 3. — P.507-525.

224. Serrano A., Olalla C. Tensile resistance of rock anchors // Int. J. Rock Mech. and Mining Sci. 4. 1999. - V.36. - P.449-474.

225. Shen Mingrong, Tanaka Sukeaki, Sun Jiansheng, Nakayi Tetuoku Deformation characteristics of the discontinuous plane and its quantity evaluation // Tongji daxue xuebao. Ziran kexue ban. 1998. - V.26, № 3. - P.265-269.

226. Shield R.T. Mixed boundary value problems in soil mechanics // Quarterly of Applied Mathematics. 1953. - 11, № 1. - P.61 - 75.

227. Tejchman J. Behaviour of granular medium in a silo — Cosserat approach. Part III // Arch. Civ. Eng. — 1993. — V.39, № 1. — P.7-28.

228. Tejchman J. Numerical modelling of rapid flow of granular material in a hopper // Arch. Civ. Eng. 1998. - V.44, № 4. - P.443-473.

229. Tordesillas Antoinette, Shi Jingyu Indentation of a double shearing dilatant granular material by a smooth rigid wedge // Quart. J. Mech. and Appl. Math. -1998. V.51, № 4. - P.633-646.

230. Tremblay L.B., Mysak L.A. Modeling sea ice as a granular material, including the dilatancy effect // J. Phys. Oceanogr. 1997. - V.27, № 11. - P.2342-2360.

231. Van Noije T.P.C., Ernst M.H., Brito R., Orza J.A.G. Mesoscopic theory of granular fluids // Phys. Rev. Lett. 1997. - V.79, № 3. - P.411-414.126

232. Vu-Quoc L., Zhang X., Walton O.R., Cao Y., Vemuri B.C. Modeling and simulation of dry granular flow // 19th int. Congr. Theor. and Appl. Mech., Kyoto, Aug. 25-31, 1996: Abstr. — Kyoto, 1996. — P.223.

233. Wada Hiromu, Samaru Yuji, Kondou Makihiro, Ochiai Hidetoshi Evaluation of tensile strength in repeat-injection type anchorage and its application to design // Kyushu daigaku kogaku shuho 2. 1998. -V.71. - P. 111-118. - Яп.

234. Wang Chi-Hwa, Jackson R., Sundaresan S. Instabilities of fully developed rapid flow of a granular material in a channel // J. Fluid Mech. 1997. - V.342. - P.179-197.

235. Wassgren Carl R., Hunt Melany L., Brennen Cgristopher E. The response of granular material flow to imposed vibrations // 19th Int. Cong. Theor. and Appl. Mech., Kyoto, Aug. 25-31, 1996, Abstr. — Kyoto, 1996. — P.59.

236. Wiechowski Z., Klisinski M. Finite deformation analysis of motion of granular material in a silo // Arch. Mech. — 1995. — V.47, № 3. — P.617-633.

237. Windels Rolf Zur Theorie des Silodruckes im Kreiszylin der // Bautechnik. -1986. 63, № 3. - P.93-99.

238. Yin Zongze, Lu Haihua, Zhu Jungao The elliptic-parabolic yield surfaces model and its softness matrix // Shuili xuebao. 1996. - № 12. - P.23-28.

239. Yoshida Jum Study on static pressures on granular materials in a silo using the distinct element method // Фунтай когаку кайси, J. Soc. Power Technol. 1992. 29, № 2. - P.86-94. - Яп.

240. Вервейко Н.Д., Фролов A.JI. Математическое моделирование осесим-метричного течения весомой сыпучей среды // Математическое моделирование информационных и технологических систем. Воронеж: ВГТА, 2002. -Вып.5 - С. 151-152.