автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование опорно-двигательного аппарата человека на основе численных методов регистрации и анализа морфологических и кинематических данных

На правах рукописи

МОИСЕЕВ Федор Алексеевич

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПОРНО-ДВИГАТЕЛЬНОГО АППАРАТА ЧЕЛОВЕКА НА ОСНОВЕ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ РЕГИСТРАЦИИ И АНАЛИЗА МОРФОЛОГИЧЕСКИХ И КИНЕМАТИЧЕСКИХ ДАННЫХ

Специальность 05 13.18-Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург 2008

0 5 ДЕН

003455038

Работа выполнена на кафедре "Прикладная математика" Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования "Санкт-Петербургский государственный политехнический университет"

Научный руководитель:

Доктор технических наук, профессор В.А. Шолуха Официальные оппоненты:

Доктор физико-математических наук, профессор С.М. Бауер

Кандидат физико-математических наук Б.А. Смольников

Ведущая организация: Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования "Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет "ЛЭТИ" имени В.И. Ульянова (Ленина)"

Защита диссертации состоится ^^ 20(К?г. в часов на заседании

Диссертационного совета Д 212.229.13 Санкт-Петербургского государственного политехнического университета по адресу: 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., д.29, корпус .с! . аудитория ^ ^ .

Автореферат разослан « /л

Ученый секретарь диссертационного совета ^

Д 212.229.13 доктор технических наук, профессор Б.С.Григорьев

Диссертация посвящена построению математических моделей опорно-двигательного аппарата (ОДА) человека, разработке математических методов обработки и анализа экспериментатьных данных о строении и движении ОДА человека Используемые данные содержат морфологическую информацию о строении скелетной и мышечной систем ОДА, а также сведения о движениях, собранные как для отдельных суставов, так и для всего организма в целом В силу особенностей измерительных приборов, этических норм и других ограничений, сбор данных осуществлялся как in vivo, так и т vitro In vitro методы позволяют получать морфологические и кинематические данные с высокой точностью, в то время как сбор данных т vivo методами позволяет измерить двигательную активность живого человека В диссертации, на основе методов механики и вычислительной математики, предложены и реализованы новые методы регистрации, объединяющие разнородные данные в единую, анатомически корректную модель кинематики ОДА человека

Актуальность. Для развития современных представлений о движении человека, функционировании его ОДА необходимо совершенствование измерительной аппаратуры, методов сбора, обработки и анализа разнообразных данных о морфологии, кинематике и динамике скелетно-мышечной системы человека Решение этих комплексных задач может быть обеспечено лишь на базе разработки моделей, основанных на методах математики и механики, и специализированного программного обеспечения, использующего постоянно возрастающие возможности современной вычислительной аппаратуры, для визуализации и анализа результатов

Современные измерительные приборы позволяют получать данные о морфологических, кинематических и динамических параметрах ОДА человека с высокой точностью В силу различий в техниках измерений и особенностей аппаратуры остаются трудности в вопросах объединения таких разнородных данных для построения анатомически корректной модели скелетно-мышечной системы в целом Кроме того, развитие моделей функционирования ОДА человека требует учета новых типов данных о строении мягких тканей, мышц и их активности при движениях, для которых не существует высокоточных техник получения информации Необходимость такого моделирования обуславливается задачами, возникающими в медицине, в частности в ортопедии и при протезировании, что свидетельствует об актуальности задачи построения математических моделей ОДА, разработки методов сбора, регистрации и анализа морфологических и кинематических данных

Цель работы. Разработка адекватной математической модели морфологии и кинематики ОДА человека и ее программной реализации, позволяющей пользователю в

интерактивном режиме регистрировать и анализировать собранные им гетерогенные данные Результирующая модель должна объединить информацию о морфологии и кинематике скелета, моделируемого в виде системы твердых тел, и мягких тканей, мышц, моделирование которых требует рассмотрения задач кинематики деформируемых объектов

Основные задачи.

Разработка методов обработки экспериментальных данных о морфологии костей с целью аппроксимации положений и ориентации основных суставов ОДА

Разработка математических методов регистрации морфологических и кинематических данных о скелете человека, моделируемого как система твердых тел

Разработка методов реконструкции данных о морфологии мягких тканей ОДА человека и их регистрации с моделями скелетной системы

Разработка протоколов для сбора и представления данных о морфологии и кинематике скелета и мягких тканей

Разработка модулей программной системы, реализующих новые методы регистрации морфологических и кинематических данных и обеспечивающих визуализацию создаваемых моделей

Методы исследований. В работе применяются численные методы анализа и аппроксимации экспериментальных данных, вычислительной механики систем тел, компьютерной графики и вычислительной геометрии

Достоверность результатов и выводов определяется строгостью используемого в работе математического аппарата, применением обоснованных численных методов и сравнительным анализом результатов, полученных в диссертации, с имеющимися экспериментальными данными и публикациями других авторов

Научную новизну составляют следующие результаты работы, являющиеся предметом защиты

В диссертации предложен и разработан новый подход, позволивший создать морфологически адекватную и кинематически корректную математическую модель ОДА человека на основе применения группы методов вычислительной математики

Предложен новый метод для определения позиций и ориентаций основных суставов конечностей ОДА человека на основе информации о положениях пальпируемых анатомических меток

Разработаны оригинальные методы объединения данных о морфологии костей, высокоточной кинематике суставов и движения ОДА в целом

Разработан стереофотограмметрический метод сбора морфологических данных о строении мышечных тканей человека и их регистрации к ОДА.

Предложен метод, позволивший аппроксимировать движение мягких тканей, данные о морфологии которых получены на том же биологическом материале, что и использованный при моделировании скелетной системы

Практическая ценность. Разработанные в диссертации методы анализа и регистрации данных, а также программная реализация этих методов, позволяют строить адекватные модели ОДА человека с учетом морфологии и кинематики, которые применимы для решения задач ортопедии и протезирования, а также в образовательных целях Проведенные теоретические исследования и численные эксперименты показывают преимущества разработанных методов над существовавшими ранее

Апробация работы. Основные результаты работы были представлены на Политехническом Симпозиуме, Санкт-Петербург, Россия, 2005 9-ом Симпозиуме по 3D анализу движений человека, Валенсии, Франция, 2006 (9th Symposium On 3D Analysis of Human Motion, Valenciennes, France, 2006)

5-ом Всемирном конгрессе по биомеханике, Мюнхен, Германия, 2006 (5th World Congress of Biomechanics, Munich, Germany, 2006)

21-ом Конгрессе Международного Сообщества Биомеханики, Тайпей, Тайвань, 2007 (XXI Congress of International Society of Biomechanics, Taipei, Taiwan, 2007)

8-ом Всемирном Конгрессе по Вычислительной Механике, Венеция, Италия, 2008 (VIII World Congress on Computational Mechanics, Venice, Italy, 2008)

16-ом Конгрессе EC Биомеханики, Люцерн, Швейцария, 2008 (XVI Congress of European Society of Biomechanics, Lucerne, Switzerland, 2008)

Публикации. Результаты работы изложены в двенадцати публикациях Структура и объем. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 138 наименований и двух приложений Основной текст работы содержит 140 страниц, включая 35 рис и 5 табл

Краткое содержание работы

Во введении обоснованы актуальность темы, научная новизна и практическая значимость диссертационной работы, сформулированы основные цели и задачи исследования, приведены сведения об апробации работы и публикациях В диссертации построение математической модели ОДА человека разделяется на два этапа построение морфо-кинематической модели скелета, рассматриваемого в рамках задач кинематики

систем твердых тел, и пополнение результатов первого этапа морфологически корректными деформируемыми моделями мягких тканей (сухожилий и мышц)

Первая глава посвящена рассмотрению базовых вопросов моделирования скелетной системы ОДА В главе представлены использованные методики сбора экспериментальных данных томография, системы захвата движения и гониометрия Проанализированы факторы, ограничивающие возможности их применения, и существующие подходы преодоления этих ограничений Здесь же приведено описание современного математического и механического аппарата, применяемого для представления морфологии и кинематики ОДА человека, унифицированных систем координат (СК), необходимых для сравнения результатов, получаемых различными методиками

Вторая глава посвящена решению задач анализа и регистрации имеющихся исходных данных для построения моделей кинематики скелетной системы ОДА Построение адекватных математических моделей скелетной системы требует определения положения и ориентации суставов Существуют два подхода к решению этой задачи функциональный и морфологический Функциональный метод, основанный на определении мгновенного центра вращений и среднего положения оси вращения, позволяет получить модель сустава в виде шарового шарнира, что ограничивает область его применения для большинства суставов, особенно при наличии патологий

Морфологические методы используют регрессионный анализ базы данных (БД) с информацией о характерных поверхностях суставов и расположении анатомических меток (АМ, характерных пальпируемых точек на костях) В диссертации разработан и исследован морфологический метод нахождения положения и ориентации суставных поверхностей Предложенное решение реализовано на БД костей плечевого сустава, полученных из остеологического собрания Свободного Университета Брюсселя (Université Libre de Bruxelles) Оцифровка сухих костей производилась с использованием высокоточного 3D дигитайзера Также использовались данные трехмерной реконструкции костей после томографии.

Для каждого типа костей, на основе АМ, был определен способ построения локальных ортогональных СК Для каждой измеренной точки Р ее радиус-вектор ' = ('«>',.'*) относительно локальной СК связан с радиус-вектором g = (gx,gr,gt) относительно глобальной формулой преобразования координат l = Rr(g-g0), где R — матрица ориентации, a g0 —положение локальной СК

Для аппроксимации суставных поверхностей используются два типа объектов: сферы и плоскости Пусть измеренные точки = представлены в виде столбцов

координат ',=('„■',,■'„) в локальной СК При построении аппроксимирующей

плоскости, предположим, что она не проходит через начало координат (обеспечивается выбором процедуры построения локальной СК) Тогда для каждой точки Р1 можем

записать 1,га = 1, где я = ,а>,агУ — искомая нормаль к плоскости При т>Ъ получаем переопределенную систему линейных уравнений Ьа = е,где Ь = (11,12,...,1Л1)Г —матрица размерности (их3), а е = (1,1, ,1)г— вектор размерности т Среднеквадратическое решение системы определяет единичную нормаль к плоскости п = аДа]|, а среднее значение величин 1,,/ = 1,ш — положение 10 центра сустава

При аппроксимации сферой для каждой точки Р: можем записать условие

(1,->о)Г0,-'о) = '-2. (1)

где 10 = (10х,10>,10-.)Т и г— искомые положение центра сферы Р0 и ее радиус соответственно Переписывая для каждой точки уравнения (1) в виде + д = , где q = г1 -\т0\0, получаем при т> 4 переопределенную систему Ы0 + е^ = Ь, где Ь = 2(11,12,...,1т)г — матрица размерности (их 3), а 6 = (![!,, и

е = (1,1,...,1)т— вектора размерности т Тогда центр сферы находится как среднеквадратическое решение системы, а радиус — по формуле г = ^+ 1£10

Предложенный регрессионный метод позволяет строить оценки как скалярных (радиусы сфер) так и векторных (положение центра сферы или плоскости, нормаль плоскости) характеристик моделируемых объеетов Пусть где 1 = \,п и

у = 1 ,т,— нормы радиус-векторов, задающих положения каждой из т меток, оцифрованных на п костях БД, а у, — известные скалярные величины, характеризующие кости БД, и пусть для исследуемой кости = |^ |, где 1, — аналогичные положения анатомических меток, и требуется найти аналогичный V, параметр V При п > т +1 можем записать переопределенную систему уравнений

Оа = V, (2)

где v = (v1,v2,...,v,,)r

а а =(a,,a2,...,am+1) — неизвестные

К -4. 1J

регрессионные коэффициенты Введя для компенсации различий в размерах образцов весовые коэффициенты, найдем вектор а как решение задачи минимизации min/(а), где

/(a) = trW£, s = v-Da, а \V = diag(w:),i = \,п Используя полученный набор

регрессионных коэффициентов, получим оценку искомой величины v по формуле v = da,

где d Аналогичным образом строятся и оценки для векторных величин

Весовые коэффициенты, используемые при решении систем уравнений (2), отражают степень близости размеров образцов базы и исследуемой кости При разработке метода были использованы два способа его вычисления на основании координат

анатомических меток S1 = ||(l1,...,Im)r|| и S' ={(!,,.. ,'„)Г}, где i = l,п, || ||— норма матрицы, а { } — матричное среднеквадратическое отклонение, вычисляемое как среднее значение среднеквадратических отклонений для каждого из столбцов матрицы.

Для задания весовых коэффициентов на множестве костей введена метрика, характеризующая близость двух образцов Использованы три способа ее определения Первая метрика Д' порождается размером S1 и вычисляется в соответствии с формулой = l'ii— 'л > , l,m — ||, где индексы г и у соответствуют двум рассматриваемым костям

Вторая метрика А2 определяется как погрешность при твердотельной трансформации набора меток одной кости в набор меток другой и вычисляется по формуле

Г«.. '«2 hJ

^ ^ ^ tyCt = i,j, а Ту — матрица трансформации

Д;=||Д-Т^|, где Оа =

размерности (4x4). Третья метрика А3 порождается размером 52 и вычисляется по формуле А,'={ -1^,,. Значения весовых коэффициентов п>: выбираются в

соответствии с формулой VI*, =1/(1+Л',), где ]— индекс выбранной метрики, а к используется для обозначения исследуемой кости Кости БД, для которых значения оказываются близкими к нулю, исключаются из рассмотрения

Процесс совмещения разнородных экспериментальных данных в единую модель ОДА называется регистрацией В диссертации, на примере создания модели движения нижних конечностей, предложен метод, использующий высокоточные данные о движениях отдельных суставов, полученные с биологического материала, для уточнения

общей кинематики человека, измеренной системой захвата движения при выполнении им естественных движений Предложенный метод назван методом двухшаговой регистрации и состоит из двух основных этапов посуставной регистрации и оптимизации позы, дополненных масштабированием и сглаживанием

Процедура масштабирования базируется на расстояниях между парами правых и левых меток, центров головок шейки бедра (RFH, LFH) и центров задних краев пяточных костей (RCA, LCA) Определив позиции соответствующих меток, pJicj. p'lfu •

p^Ci) — для пациента и р^-,,, pj^, р^я, pfrj — для биологического материала, введем правый и левый коэффициенты масштабирования Сг = |pfra — — plc.i|>J = а

также средний коэффициент Со =(CS+ Q)/2, используемый для масштабирования данных о движении тазовой кости Pre„ = QP/-£»> гДе — номер кадра, —

общее количество кадров, а рге — положение начала СК тазовой кости Данные о движении остальных костей масштабируются аналогично, но с использованием CR и CL соответственно для правой и левой сторон Одновременно с этим для каждого кадра вычисляются позы правой и левой стоп относительно тазовой кости, описываемые векторами и Rot^,,&, для смещения и ориентации

Величины, определяемые формулами (3), используются далее при оптимизации позы

Согласно публикациям и собственным измерениям в ненагруженном состоянии коленный и голеностопный суставы можно описать как механизмы с одной степенью свободы, в которых угол сгибания/разгибания определяет величины, характеризующие остальные пять степеней свободы, а тазобедренный сустав— моделью шарового шарнира В процессе регистрации правая и левая конечности обрабатываются независимо В общем виде зависимости характеристик голеностопных и коленных суставов от углов сгибания могут быть выражены в виде

где J — индекс сустава (К — для коленного, А — для голеностопного), ^ — индекс конечности (Я —для правой, Ь —для левой), ; —индекс степени свободы, —угол сгибания/разгибания, описывающий единственную независимую степень свободы, ^ — координаты, характеризующие шесть степеней свободы движения сустава, а <2^ — функции, получаемые на основе регрессионного анализа точных гониометрических

= СДр'„,„-р'!С,„), Rot',r& = OR](Rot'F„, Rot^£„),

(3)

(4)

данных о кинематике суставов Как показали эксперименты, приближение функций Q't полиномами пятой степени дает хорошие результаты Тогда, используя для каждого из Nfr кадров данных системы захвата движения углы сгибания/разгибания в голеностопных

и коленных суставах, три угла в тазобедренных суставах = и

полученные из регрессии зависимости, проведем синхронизацию гониометрических данных и данных системы захвата движения, положив для каждого кадра

(5)

Результат первого этапа требует коррекции вследствие естественных различий в относительной кинематике волонтера (3) и модели, определяемой аналогичными соотношениями с заменой индекса V на В

На втором этапе регистрации осуществляется варьирование начальных приближений Ф^ для каждого кадра и

Ф,„ се [ф','„ - ЛФ, Ф^ + Дф] = Ф", (6)

где ДФ — положительные константы, определяемые ошибками измерений В итоге, для каждого из N^ кадров, целевая функция имеет вид

= -Tr^l + ^lRot^ -Rotf^l, (7)

где Ц...Ц —евклидова норма, а Цг и Д^, — положительные весовые коэффициенты

Тогда оптимальное значение Ф°РТ получаем как численное решение задачи условной оптимизации

Ф°рг= min (У(Ф„)),{^ = й,1,и = 1,Л'/г;) (8)

Применение сглаживания кубическими сплайнами полученной покадровой кинематики позволяет получить реалистичное движение скелета, соответствующее кинематике волонтера и анатомически корректную кинематику суставов

Третья глава посвящена рассмотрению структуры моделируемых мягких тканей, методов сбора информации о них В главе представлена разработанная стереофотограмметрическая система для измерений морфологии поверхностей мягких тканей

Современная измерительная аппаратура позволяет проводить измерения морфологии мягких тканей организма в целом с применением томографии (рентгеновской и электромагнитной) и дисекции биологического материала Представления о кинематике составляются на основании создаваемых математических моделей

Томография позволяет получить только информацию о форме мышц, не давая более детальных представлений об их строении направлениях мышечных волокон их взаимном положении, способах соединения с костными тканями Основным способом получения такой информации является дисекция, последовательное отделение слоев мышечной ткани, начиная с верхних, подкожных, и заканчивая самыми глубокими, близкими к костям На каждом этапе дисекции в исследуемых тканях выбирается наиболее важные точки, которые затем маркируются специальными метками (например, цветные головки булавок) Окончательно сбор данных сводится к измерению положений отмеченных точек, простейшим способом которого является использование трехмерного дигитайзера, например FARO Arm В диссертации разработана альтернативная система сбора таких данных, построенная на принципе стереофотограмметрии, в котором для восстановления трехмерных координат используется результат одновременной съемки объекта в двух или более плоскостях

Для реализации алгоритма реконструкции трехмерной сцены необходимо построение математической модели фотографических камер и методов их калибровки Примененная в диссертации модель характеризуется рядом параметров, явных и неявных Неявные параметры определяют положение и ориентацию камеры в пространстве Они задаются в виде матрицы размерности (4x4), используемой для преобразования координат фотографируемых объектов из лабораторной CK в связанную с камерой Явные параметры характеризуют технические особенности построения изображения в камере

Определение явных и неявных параметров камеры (калибровка) осуществляется применением разработанной в диссертации автоматической процедуры, основанной на анализе изображений эталонного объекта (текстура шахматной доски), снабженного дополнительными цветными метками, позволяющими определить ориентацию В результате второго этапа (стереокалибровка) определяется взаимное положение камер, что в итоге позволяет реализовать трехмерную реконструкцию точек видимых, как минимум, в двух камерах (триангуляция)

Разработанная система состоит из трех цифровых фотографических камер Olympus SP-500UZ и сопровождающего их программного обеспечения Для анализа оценки точности разработанной системы была проведена реконструкция специально спроектированного контрольного объекта в различных позициях, равномерно распределенных в заранее выбранной области пространства При этом реконструируемый образец был жестко связан с высокоточным дигитайзером, позволяющим получить эталонные данные о позе (шесть степеней свободы) объекта При сравнении полученных эталонных данных с результатами реконструкции погрешность измерений составила

около 1 мм Применение разработанного метода для сбора данных о морфологии более чем 300 мышц показало его существенные преимущества по сравнению с прямой оцифровкой дигитайзером

Четвертая глава посвящена методам регистрации имеющихся сведений о мягких тканях к разработанной модели кинематики скелета ОДА В главе рассматривается математический аппарат, необходимый для моделирования их кинематики, представлен метод моделирования мягких тканей, основанный на использовании параметризованных сплайновых кривых и поверхностей, позволяющих реалистично воспроизводить кинематику скелетно-мышечной системы ОДА человека Результаты реконструкции точек на поверхностях мягких тканей аппроксимировались пространственными кривыми и поверхностями на основе сглаживающих сплайнов В главе показана возможность их обобщенного представления на основе введения конечномерного базиса в пространстве сплайновых функций, приведен один из способов его построения (базисные В-сплайны)

Согласно публикациям мышцы при сокращении изменяют свою форму, но не объем, который можно принять за характеристическое свойство каждой конкретной мышцы В случае моделирования мягких тканей в виде В-сплайновых тел

С I/ у _ _

х(и>у,№) = 2]ХЕ5.<0,(")вГ,(,')в1е)(1,')с!,^ гда X—точки тела, с^ , 1 = 0,¿, 7 = 0,Л/,

1=0 J-U к=0

к = 0,Ы— ключевые точки, а Д'°'(и), и — базисные В-сплайны, их

объем вычисляется как тройной интеграл^ V = ДО ]\<1и<1Ыч по параллелепипеду

в

параметров /} = [ио_1,и1+|]х[ум,уЛ/+,]><£и,е_,,11'А-.1.1], где ] —якобиан функции х(и,у,11>)

Функция объема V может быть представлена в виде скалярного произведения У = двух векторов I и Ь размерности (£ + 1)3(М + 1)3(// + 1)3. Компоненты I вычисляются как произведения троек координат контрольных точек с^с^с' , а компоненты Ь произведения интегралов от функций, однозначно определяемых используемыми базовыми В-сплайнами Вектор Ь является разреженным, что при его представлении списком ненулевых компонент, вычисленных на этапе предобработки, позволяет существенно оптимизировать вычисление объема тела Это же представление может использоваться и для вычисления градиента V V, рассматриваемого как функция от координат его контрольных точек объема

Если под действием внешних факторов В-сплайновое тело деформируется (изменяются положения его контрольных точек), то поддержание неизменным его объема ставит задачу нахождения новой формы, близкой к деформированной, но обладающей

прежним объемом Такая задача может быть переформулирована как задача условной минимизации Пусть вектор у состоит из координат у1 контрольных точек в первоначальной конфигурации, а 5 — из координат 5, в деформированной Тогда

целевая функция условной минимизации записывается в виде /(б)= ^ /2,

р о

где 5 — вектор, составленный из координат 8 контрольных точек искомой формы, а IV, — весовые коэффициенты Условие сохранения объема вносится в виде ограничения

формулируемого как §(<>) = = О, где К0 = К(у) В диссертации

сформулированная задача условной минимизации решалась методом штрафов Получаемая при этом целевая функция безусловной минимизации + где

Л > 0 — весовой коэффициент, и ее градиент V/ + вычисляются на основе методик

вычисления V и VГ, определения функции / и соотношения =

В главе предложен метод построения моделей ОДА человека с учетом мышечных тканей Полученные при томографии и дисекции экспериментальные данные аппроксимируются сплайновыми объектами, позволяя получить модели, включающие в себя как сведения о форме и объеме, так и о детальном строении исследуемых тканей После их совмещения с моделью скелета ОДА вычисляются расстояния от опорных точек построенных сплайновых объектов до костей, движение которых связано с активностью моделируемой мышцы Для каждой точки вводятся весовые коэффициенты, обратно пропорциональные вычисленным расстояниям Тогда рассматривая движение костей, построим для каждой опорной точки трансформации, выражаемые как комбинация трансформаций костей с найденными весовыми коэффициентами Применение техники деформации В-сплайновых тел с сохранением их объема позволяет дополнительно учесть в создаваемой модели такие свойства мягких тканей, как неизменность объема мышцы и длины сухожилия

В пятой главе представлены результаты и выводы, полученные при применении разработанных методов техники оценки суставных параметров, методов регистрации морфологических и кинематических данных при построении модели скелетной системы человека, методов моделирования мягких тканей и регистрации данных о них

Для анализа работы предложенного метода построения регрессионных оценок для параметров суставов скелетной системы применен метод перекрестной проверки с последовательным исключением Кроме того, осуществлена проверка метода на примере костей, полученных с биологического материала, реконструированных методом

компьютерной томографии В работе также проведено сравнение предложенного метода с единственным существующим, описанным в работе К Мескерса

Погрешность при определении позиций исследуемых суставов составила, в зависимости от кости и типа аппроксимируемой поверхности, от 2,3 мм до 8,2 мм, а при определении пространственной ориентации— от 4,5° до 16,3°. В тоже время регрессионные оценки положения центра плечевого сустава методом К Мескерса, обладают средней погрешностью 10,0 мм

Анализ морфологических различий имеющихся образцов костей показывает, что использование весовых коэффициентов, предложенное в методе, оказывает существенное влияние на получение адекватных результатов В табл 1 приведены результаты анализа точности предлагаемого метода Все величины представлены в локальных СК и выражены в мм Показаны результаты измерений, регрессионных оценок и разности между ними на примере поверхностей плечевой кости (головка, дистальная головка, блок) Для лопаток и ключиц получены аналогичные результаты В использованных обозначениях X, У и Ъ — координаты центров поверхностей, Я — радиусы сфер, а Ы_Х, и — компоненты вектора нормали к плоскости Для нормалей погрешность представлена величиной угла между полученными направлениями

Таблица 1 Сравнение результатов измерений и регрессии для плечевой кости.

Головка плечевой кости X ¥ г К

Измерения -16,3 282,5 -10,3 23,5

Регрессия -20,9 284,2 -12,0 25,7

Погрешность 4,7 1,7 1,7 2.3

Дистальная головка плечевой кости X У г Я

Измерения 9,1 -0,9 21,5 10,2

Регрессия 9,3 -2,5 20,3 11,7

Погрешность 0,2 1,6 1,2 1,5

Блок плечевой кости X У Ъ N X N У N г

Измерения 8,9 -6,9 0,5 -0,1 -0,2 -0,97

Регрессия 10,0 -7,0 -0,1 -0,03 -ОД -0,99

Погрешность 1,1 0,1 0,6 7,1°

В работе показано, что в полученных результатах нормальная линия плоскости углубления блока плечевой кости проходит через центр дистальной головки, что говорит возможности моделирования локтевого сустава системой с одной степенью свободы Дальнейшее совершенствование предложенной техники регрессионных оценок предполагает ее расширение для применения на других суставах и костях ОДА человека

Разработанные методы регистрации морфо-кинематических данных в модель скелетной системы были применены для обработки базы экспериментальных данных, содержащей как высокоточную информацию о морфологии костей и кинематике суставов, так и кинематику ряда типичных движений жизненной активности человека, таких как ходьба, приседание, езда на велосипеде Для анализа каждого шага предлагаемого метода,

оценки их результатов было осуществлено построение нескольких моделей скелетной системы на основе имеющихся экспериментальных данных Модели отличались количеством использованных шагов метода двухшаговой регистрации Использование только первого шага регистрации приводит к созданию модели, каждый сустав которой имеет анатомически корректную кинематику, однако, вследствие погрешностей измерений величин характеризующих движения в суставах, а также различий в строении суставов измеренных образцов наблюдается неестественное относительное движение таза и стоп Эти проблемы удается решить применением второго шага и последующим устранением возникающей разрывности характеристик движения с использованием сглаживающих кубических сплайнов

Помимо разработанной модели по имеющимся экспериментальным данным была построена модель, аппроксимирующая все основные суставы нижних конечностей шаровыми шарнирами Такая модель находит применение в распространенных системах, в частности пакетах моделирования механических систем Adams и LifeMOD Для сравнения этой модели с полученной методом двухшаговой регистрации на обеих моделях проведена оценка величины L плеча силы, прилагаемой мышцами в колене при разгибании и вычисляемой как производная длины / огибающей сустав мышцы по углу сгибания <р . L = dll dip Результаты оценок для двух рассматриваемых моделей отражены на рис 1

35

а-----:------,

о 20 -'О 50 го !:■:> ио но

Уюй сж&лимь градам -1 .V Мч ' -ШЯЭ1в„"

Рисунок 1 Графики зависимостей величины плеча силы от угла сгибания

Как можно видеть из приведенных кривых, в модели, использующей шаровые шарниры, плечо разгибающей силы оказывается меньшим, чем в модели двухшагового метода регистрации

Далее в главе рассмотрены и проанализированы результаты применения разработанных методик моделирования и регистрации мягких тканей.

Рисунок 2 Реконструированные мышцы нижних конечностей (томография и дисекция)

Рис. 2 иллюстрирует визуализированный в программе ЫзрВшШег фрагмент созданной морфологической модели, представляющий нижние конечности ОДА. Основываясь на разнородных данных, созданная морфологическая модель предоставляет такие сведения об ОДА как форма костей, их конфигурация в суставах, форма и расположение мышц, их объем, длины мышечных волокон и сухожилий, угол соединения мышечных волокон с сухожилиями, необходимые для дальнейшего использования результатов при моделировании кинематики и динамики ОДА человека.

II ш

Яг

| |

М<

I:

в Г>: -1-.

•О

Рисунок 3 Результат регистрации мягких тканей, сравнение с измерениями

Методика построения кинематической модели рассмотрена на примере плечевого сустава. Для оценки получаемых результатов использовались экспертные оценки, характеризовавшие полученное приближение как удовлетворительное, и сравнение кинематики получаемой модели с результатами реконструкции исследуемых тканей,

измеренных в нескольких различных конфигурациях сустава, что проиллюстрировано на рис 3 Полученная погрешность составила 8—10 мм

В приложениях описаны содержащие реализации представленных методов программные системы SMART и LhpBuilder (http //www biomedtown org/biomed townA. которые использованы для построения разработанных моделей на основе полученных экспериментальных данных

В заключении отражены основные результаты диссертационной работы, которые могут быть сформулированы следующим образом

В диссертации предложен и разработан новый подход, позволивший создать морфологически адекватную и кинематически корректную математическую модель ОДА человека на основе применения группы методов вычислительной математики

Предложен новый метод для определения позиций и ориентации основных суставов конечностей ОДА человека на основе информации о положениях пальпируемых анатомических меток

Разработаны оригинальные методы объединения данных о морфологии костей, высокоточной кинематике суставов и движения ОДА в целом

Разработан стереофотограмметрический метод сбора морфологических данных о строении мышечных тканей человека и их регистрации к ОДА

Предложен метод, позволивший аппроксимировать движение мягких тканей, данные о морфологии которых получены на том же биологическом материале, что и использованный при моделировании скелетной системы

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1 Моисеев, Ф. Интерактивная обработка и регистрация морфо-кинематическнх биомеханических данных человека [Текст] / Ф Моисеев, В Аранов, В Шолуха // Молодые ученые— промышленности Северо-Западного региона Материалы семинаров Политехнического симпозиума - декабрь 2005 - 2005 - С 64-66

2 Шолуха, В.А. Метод регистрации данных стереофотограмметрии, электрогониометрии и томографии о движении человека [Текст] / В А Шолуха, Ф.А Моисеев, В Ю Аранов и др // Научно-технические ведомости СПбГПУ -2006 - №5, т1 - С 205-210

3. Moiseev, F. SMART Software for advanced registration and visualization of human morphological, kinematics and motion data [Текст] / F. Moiseev, V Sholukha, V Aranov и др // Proceedings of Ninth International Symposium on the 3D Analysis of Human Movement - 2006

4 Moiseev, F. Registration of soft tissues morphology with skeletal morphology and kinematics [Текст] / F. Moiseev, V. Shoiukha, О Snoeck и др // Journal of Biomechanics - 2008 - 41, Supplement 1 -p S204

5 Shoiukha, V. 3D reconstruction of soft tissue morphology by digital cameras [Текст] / V. Shoiukha, V. Aranov, F. Moiseev и др // Journal of Biomechanics - 2007 - 40, Supplement 2 -p S417

6 Shoiukha, V. Subject specific human motion dynamic simulation on the basis of 3D bones and soft tissue measured morphology [Текст] / V Shoiukha, F. Moiseev, О Snoeck и др // Proceedings of 8th World Congress on Computational mechanics -2008

7 Shoiukha, V. Multidimensional regression for joint position prediction [Текст] / V. Shoiukha, О Snoeck, F Moiseev и др // Journal of Biomechanics. - 2007 - 40, Supplement 2 -p S561

8 Shoiukha, V. Stereophotogrammetry for soft tissue 3D reconstruction of dissection and medical imaging [Текст] / V. Shoiukha, О Snoeck, F Moiseev и др // Journal of Biomechanics. - 2008 - 41, Supplement 1 - p S223

9 Shoiukha, V. Advanced on-line registration for subject-specific motion analysis [Текст] / V. Shoiukha, S Van Sint Jan, P Salvia, F Moiseev и др // Journal of Biomechanics - 2006 - 39, Supplement 1. - p S646

10 Van Sint Jan, S. Development of an anatomical wand for anatomical landmark digitizing: preliminary results [Текст] / S Van Sint Jan, P Salvia, V. Shoiukha, О Snoeck, V. Aranov, F. Moiseev, M Rooze // Journal of Biomechanics - 2007 - 40, Supplement 2 -p S408

11 Van Sint Jan, S. Skeletal landmark morphology of the humeral bone for motion analysis [Текст] / S Van Sint Jan, V Shoiukha, P. Salvia, D Allouche, F. Moiseev, M Rooze //Journal of Biomechanics - 2006 - 39, Supplement 1 -p S505

12. Van Sint Jan, S. Multiscale data collection method for advanced modeling of the human musculoskeletal system [Текст] / S Van Sint Jan, F Taddei, A Leardini, О Snoeck, V. Shoiukha, F Moiseev и др // Journal of Biomechanics - 2007 - 40, Supplement 2 -p S562

Лицензия ЛР № 020593 от 07.08.97

Подписано в печать 07.11.2008. Формат 60x84/16. Усл. печ. л. 1,25. Уч.-изд. л. 1,25. Тираж 100. Заказ ЗббОЬ.

Отпечатано с готового оригинал-макета, предоставленного автором, в типографии Издательства Политехнического университета. 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29.

Введение.

Глава 1. Исходные данные и математический аппарат для моделирования скелетной системы ОДА.

1.1 Введение.

1.2 Исходные данные, методы получения.

1.2.1 Морфологические данные, компьютерная томография.

1.2.2 Кинематические данные, системы захвата движения и гониометрия.

1.3 Математический и механический аппарат, используемый для описания морфологии и кинематики.

1.3.1 Морфология и сегментная кинематика.

1.3.2 Используемые системы координат.

1.3.3 Суставная кинематика.

1.3.4 Представление вращений.

Глава 2. Методы построения морфологических и кинематических моделей скелетной системы ОДА.

2.1 Введение.

2.2 Метод нахождения параметров суставов скелетной системы.

2.2.1 Характеристики контактных поверхностей костей, построение их аппроксимаций.

2.2.2 Получение регрессионных оценок.

2.2.3 Выбор весовых коэффициентов.

2.3 Методы регистрации морфологических и кинематических данных

2.4 Двухшаговый метод регистрации.

2.4.1 Масштабирование.

2.4.2 Первый шаг регистрации, кинематика суставов.

2.4.3 Второй шаг регистрации, оптимизация позы.

Глава 3. Мягкие ткани ОДА, строение, способы получения экспериментальных данных.

3.1 Введение.

3.2 Сведения о строении мягких тканей.

3.2.1 Типы мышц.

3.2.2 Строение скелетных мышц, их свойства.

3.3 Исходные данные, методы получения.

3.3.1 Компьютерная томография.

3.3.2 Дисекция биологического материала.

3.4 Стереофотограмметрия.

3.4.1 Модели камер.

3.4.2 Калибровка фотографической камеры.

3.4.3 Калибровка системы камер.

3.4.4 Трехмерная реконструкция.

3.4.5 Разработанная измерительная система, проверка, применение.

Глава 4. Методы построения моделей мягких тканей ОДА.

4.1 Введение.

4.2 Существующие подходы к моделированию мягких тканей.

4.3 Сплайновые объекты, применяемые при моделировании мягких тканей.

4.3.1 Интерполяционные и сглаживающие сплайновые кривые и поверхности.

4.3.2 В-сплайны как базис пространства сплайнов.

4.3.3 В-сплайновые кривые, фигуры, поверхности и тела.

4.3.4 Функция объема сплайнового тела, ее градиент.

4.3.5 Сохраняющие объем деформации В-сплайновых тел.

4.3.6 Определение ключевых точек В-сплайнов.

4.4 Построение морфо-кинематической модели мягких тканей.

Глава 5. Полученные результаты и их анализ.

5.1 Введение.

5.2 Регрессионный метод определения параметров суставов.

5.3 Регистрация данных скелетной системы.

5.4 Моделирование мягких тканей.

Диссертация посвящена построению математических моделей опорно-двигательного аппарата (ОДА) человека, разработке методов сбора необходимых для моделирования экспериментальных данных о строении и движении ОДА человека, математических методов их обработки и анализа. Используемые данные содержат морфологическую информацию о скелетной и мышечной системе ОДА, а также сведения о движениях, собранные как для отдельных суставов, так и для всего организма в целом. В силу особенностей измерительных приборов, этических норм, а также ряда других ограничений, сбор данных осуществлялся как in vivo, так и in vitro. In vitro методы позволяют получать морфологические и кинематические данные с высокой точностью, в то время как сбор данных in vivo методами позволяет измерить двигательную активность живого человека. В диссертации, на основе методов механики и вычислительной математики, предложены и реализованы новые методы регистрации, объединяющие разнородные данные в единую, анатомически корректную математическую модель ОДА человека.

Актуальность

Для развития современных представлений о движении человека, функционировании его ОДА необходимо совершенствование измерительной аппаратуры, методов сбора, обработки и анализа разнообразных данных о морфологии, кинематике и динамике ОДА человека.

Решение этих комплексных задач может быть обеспечено лишь на базе разработки моделей, основанных на методах математики и механики, и специализированного программного обеспечения, использующего постоянно возрастающие возможности современной вычислительной аппаратуры, для визуализации и анализа результатов.

Современные измерительные приборы позволяют получать данные о морфологических, кинематических и динамических параметрах ОДА человека с высокой точностью. В силу различий в техниках измерений и особенностей аппаратуры остаются трудности в вопросах объединения таких разнородных данных для построения анатомически корректной модели скелетно-мышечной системы в целом. Кроме того, развитие моделей функционирования ОДА человека требует учета новых типов данных о строении мягких тканей, мышц и их активности при движениях, для которых не существует высокоточных техник получения информации. Необходимость такого моделирования обуславливается задачами, возникающими в медицине, в частности в ортопедии и при протезировании, что свидетельствует об актуальности задачи построения математических моделей ОДА, разработки методов сбора, регистрации и анализа морфологических и кинематических данных.

Цель работы

Целью диссертации является разработка адекватной математической модели морфологии и кинематики ОДА человека и ее программной реализации, позволяющей пользователю в интерактивном режиме регистрировать и анализировать собранные им гетерогенные данные. Результирующая модель должна объединить информацию о морфологии и кинематике скелета, моделируемого в виде системы твердых тел, и мягких тканей, мышц, моделирование которых требует рассмотрения задач кинематики деформируемых объектов.

Основные задачи

Разработка методов обработки экспериментальных данных о морфологии костей с целью аппроксимации положений и ориентаций основных суставов ОДА.

Разработка математических методов регистрации морфологических и кинематических данных о скелете человека, моделируемого как система твердых тел.

Разработка методов реконструкции данных о морфологии мягких тканей ОДА человека и их регистрации с моделями скелетной системы.

Разработка протоколов для сбора и представления данных о морфологии и кинематике скелета и мягких тканей.

Разработка модулей программной системы, реализующих новые методы регистрации морфологических и кинематических данных и обеспечивающих визуализацию создаваемых моделей.

Методы исследований

В работе применяются численные методы анализа и аппроксимации экспериментальных данных, вычислительной механики систем тел, компьютерной графики и вычислительной геометрии.

Достоверность результатов и выводов

Достоверность результатов определяется строгостью используемого в работе математического аппарата, применением обоснованных численных методов и сравнительным анализом результатов, полученных в диссертации, с имеющимися экспериментальными данными и публикациями других авторов.

Научная новизна

Научную новизну составляют следующие результаты работы, являющиеся предметом защиты.

В диссертации предложен и разработан новый подход, позволивший создать морфологически адекватную и кинематически корректную математическую модель ОДА человека на основе применения группы методов вычислительной математики.

Предложен новый метод для определения позиций и ориентаций основных суставов конечностей ОДА человека на основе информации о положениях пальпируемых анатомических меток.

Разработаны оригинальные методы объединения данных о морфологии костей, высокоточной кинематике суставов и движения ОДА в целом.

Разработан стереофотограмметрический метод сбора морфологических данных о строении мышечных тканей человека и их регистрации к ОДА.

Предложен метод, позволивший аппроксимировать движение мягких тканей, данные о морфологии которых получены на том же биологическом материале, что и использованный при моделировании скелетной системы.

Практическая ценность

Разработанные в диссертации методы анализа и регистрации данных, а- также программная реализация этих методов, позволяют строить адекватные модели ОДА человека с учетом морфологии и кинематики, которые применимы для решения задач ортопедии и протезирования, а также в образовательных целях. Проведенные теоретические исследования и численные эксперименты показывают преимущества разработанных методов над существовавшими ранее.

Апробация работы

Результаты работы были представлены на

Политехническом Симпозиуме, Санкт-Петербург, Россия, 2005

9-ом Симпозиуме по 3D анализу движений человека, Валенсии, Франция, 2006 (9th Symposium On 3D Analysis of Human Motion, Valenciennes, France, 2006)

5-ом Всемирном конгрессе по биомеханике, Мюнхен, Германия, 2006 (5th World Congress of Biomechanics, Munich, Germany, 2006)

21-ом Конгрессе Международного Сообщества Биомеханики, Тайпей, Тайвань, 2007 (XXI Congress of International Society of Biomechanics, Taipei, Taiwan, 2007)

8-ом Всемирном Конгрессе по Вычислительной Механике, Венеция, Италия, 2008 (VIII World Congress on Computational Mechanics, Venice, Italy, 2008)

16-ом Конгрессе Европейского Сообщества Биомеханики, Люцерн, Швейцария, 2008 (XVI Congress of European Society of Biomechanics, Lucerne, Switzerland, 2008)

Результаты работы изложены в двенадцати публикациях.

Структура диссертации

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения списка литературы и двух приложений.

Основные результаты настоящей диссертационной работы могут быть сформулированы следующим образом.

В диссертации предложен и разработан новый подход, позволивший создать морфологически адекватную и кинематически корректную математическую модель ОДА человека на основе применения группы методов вычислительной математики.

Предложен новый метод для определения позиций и ориентаций основных суставов конечностей ОДА человека на основе информации о положениях пальпируемых анатомических меток.

Разработаны оригинальные методы объединения данных о морфологии костей, высокоточной кинематике суставов и движения ОДА в целом.

Разработан стереофотограмметрический метод сбора морфологических данных о строении мышечных тканей ОДА человека.

Предложен метод, позволивший аппроксимировать движение мягких тканей, данные о морфологии которых получены на том же биологическом материале, что и использованный при моделировании скелетной системы.

Заключение

1. Бахвалов, Н.С. Численные методы Текст. / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. - М.: Лаборатория базовых знаний, 2002.

2. Роджерс, Д. Математические основы машинной графики Текст. / Д. Роджерс, Д. Адаме. М.: Мир, 2001.

3. Самарский, А.А. Введение в численные методы Текст. / А.А. Самарский. М.: Наука, 1987.

4. Шикнн, Е.В. Кривые и поверхности на экране компьютера Текст.: Руководство по сплайнам для пользователей / Е.В. Шикин,

5. A.И. Плис. М.: Диалог-МИФИ, 1996. - 238 с.

6. Шолуха, В.А. Метод регистрации данных стереофотограмметрии, электрогониометрии и томографии о движении человека Текст. /

7. B.А. Шолуха, Ф.А. Моисеев, В.Ю. Аранов и др.. // Научно-технические ведомости СПбГПУ. 2006. - №5, т.1. - С. 205-210.

8. Adams Overview // 2008. (http://www.mscsoftware.com/products/adams.cfm)

9. BTS Bioengineering // 2008. (http://vvwvv.bts.it/eng/proser/elibio.htm)

10. FARO.com Measuring arms, Laser Tracker, Laser Scanner // 2008. (http://www.faro.com)

11. International Society of Biomechanics // 2008. (http://isbweb.org/)

12. LifeModeler: Bringing Simulation to Life // 2008. (http://www.lifemodeler.com/)

13. Living Human Digital Library // 2008. (http://www.biomedtown.org/biomed town/LHDL/Reception/lhpdef/Livi ngHumanDigitalLibrary)

14. The Math Works MATLAB and Simulink for Technical Computing // 2008. (http://www.matlab.corn)

15. Mercury: Advanced 3D Visualization Solutions // 2008. (http://www.tgs.com)

16. Motion Capture Systems from Vicon // 2008. (http://www.vicon.com)

17. Olympus Global Top Page // 2008. (http:/Avww.olympus-global.com/en/globalA

18. Virtual Animation of the Kinematics of the Human for Industrial, Educational and Research Purposes // 2008. (http://www.ulb.ac.be/projcct/vakhum/)

19. Aranov, V. Analysis and visualization of morphological and kinematic data of human motion, represented in PGD format Текст. / V. Aranov, V. Sholukha. // Forming of technical policy innovation science intensive technologies. 2007. - p. 161-167.

20. Aranov, V. Joint kinematics visualization during CS variation for the MSA biomechanics Текст. / V. Aranov, V. Sholukha. // High intellectual technologies and quality of education and science. 2004.

21. Aranov, V. Biomechanical analysis and visualization tool of human morphological and motion data Текст. / V. Aranov, V. Sholukha, S. Van Sint Jan. // 14th International Conference on Computer Graphics and Vision (Proceedings). 2004. - p. 115-121.

22. Barbaix, E. The sternoclavicular joint: variants of the discus articularis Текст. / E. Barbaix, M. Lapierre, P. Van Roy [и др.]. // Clinical Biomechanics. 2000. - 15, Supplement 1. - p. S3-S7.

23. Bell, A.L. A comparison of the accuracy of several hip center location prediction methods Текст. / A.L. Bell, D.R. Petersen, R.A. Brand. // Journal of Biomechanics. 1990. - 23, - p. 617-621.

24. Belsole, R.J. Mathematical analysis of computed carpal models Текст. / RJ. Belsole, D.R. Hilbelink, J.A. Llewellyn [и др.]. // Journal of Orthopaedic Research. 1988. - 6, 1. - p. 116-122.

25. Berthold, K.P.H. Closed-form solution of absolute orientation using unit quaternions Текст. / K.P.H. Berthold. // Journal of The Optical Society of America. 1987. - 4, 4. - p. 629-642.

26. Besl, P.J. A Method for Registration of 3-D Shapes Текст. / P J. Besl, N.D. McKay. // IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intell. 1992. - 14, 2. -p. 239-256.

27. Blankevoort, L. The envelope of passive knee joint motion Текст. / L. Blankevoort, R. Huiskes, A. De Lange. // Journal of Biomechanics. -1988.-21,9.-p. 705-720.

28. Blankevoort, L. Helical axes of passive knee joint motions Текст. / L. Blankevoort, R. Huiskes, A. De Lange. // Journal of Biomechanics. -1990.-23, 12.-p. 1219-1229.

29. Bouguet, J.-Y. Camera Calibration Toolbox for Matlab / J.-Y. Bouguet // 2008. (http://robots.stanford.edu/cs223b04/JeanYvesCalib/index.htmn

30. Bouguet, J.-Y. Camera Calibration from Points and Lines in Dual Space Geometry Текст. / J.-Y. Bouguet, P. Perona. // ECCV. 1998.

31. Brown, D.C. Close-range camera calibration Текст. / D.C. Brown. // Photogrammetric Engineering. 1971. - 37, - p. 855-866.

32. Camomilla, V. An optimized protocol for hip joint centre determination using the functional method Текст. / V. Camomilla, A. Cereatti, G. Vannozzi [и др.]. // Journal of Biomechanics. 2006. - 39, 6. -p. 1096-1106.

33. Capozzo, A. Gait analysis methodology Текст. / A. Capozzo. // Human Movement Science. 1984. - 3, - p. 27-54.

34. Cappello, A. Bone position and orientation reconstruction using external markers Текст. / A. Cappello, A. Capozzo, U. Delia Croce [и др.].// Three-dimensional analysis of human locomotion New York: Wiley, 1997.-p.147-171

35. Cappozzo, A. Surface-marker cluster design criteria for 3-D bone movement reconstruction Текст. / A. Cappozzo, A. Cappello, U. Delia Croce [и др.]. // IEEE Transactions on biomedical engineering. 1997. -44, 12. - p. 1165-1174.

36. Cappozzo, A. Position and orientation in space of bones during movement: anatomical frame definition and determination Текст. / A. Cappozzo, F. Catani, U. Delia Croce [и др.]. // Clinical Biomechanics. 1995. - 10, 4. - p. 171-178.

37. Cappozzo, A. Human movement analysis using stereophotogrammetry. Part 1: theoretical background Текст. / A. Cappozzo, U. Delia Croce, A. Leardini [и др.]. // Gait and Posture. 2005. -21,-p. 186-196.

38. Catmull, E. Recursively generated B-spline surfaces on arbitrary topological meshes Текст. / E. Catmull, J. Clark. // Computer-aided design. 1978. 10. - p. 350-355.

39. Cheng, P.L. A three-dimensional definition for the flexion/extension and abduction/adduction angles Текст. / P.L. Cheng, M. Pearcy. //

40. Medical and Biological Engineering and Computing. 1999. - 37, 4. - p. 440-444.

41. Chui, H. A new point matching algorithm for non-rigid registration.

42. Текст. / H. Chui, A. Rangarajan. // Computer Vision and Image Understanding. 2003. - 89, 2-3. - p. 114-141.

43. Davis, R.B. A gait analysis data collection and reduction technique Текст. / R.B. Davis, S. Xunpuu, D. Tyburski [и др.]. // Human Movement Science. 1991. - 10, 5. - p. 575-587.

44. Delp, S.L. A computational framework for simulating and analyzing human and animal movement Текст. / S.L. Delp, J.P. Loan. // Comput. Sci. Eng. 2000. - 2, 5. - p. 46-55.

45. Delp, S.L. A graphics-based software system to develop and analyze models of musculoskeletal structures Текст. / S.L. Delp, J.P. Loan. // Computers in Biology and Medicine. 1995. - 25, 1. - p. 21-34.

46. DeRose, T. Subdivision surfaces in character animation Текст. / Т. DeRose, M. Kass, T. Truong. // Computer Graphics (SIGGRAPH 98 Proceedings). 1998. - 32, - p. 85-98.

47. Duck, T. Application of screw displacement axes to quantify elbow instability Текст. / Т. Duck, С. Dunning, A. Armstrong [и др.]. // Clinical Biomechanics. 2003. - 8, - p. 303-310.

48. Faig, W. Calibration of close-range photogrammetry systems: Mathematical formulation Текст. / W. Faig. // Photogrammetric Engineering and Remote Sensing. 1975. - 41, 12. - p. 1479-1486.

49. Faugeras, O.D. The representation, recognition, and locating of 3-d objects Текст. / O.D. Faugeras, M. Hebert. // Int. J. Rob. Res. 1986. - 5, 3. - p. 27-52.

50. Forsey, D.R. Hierarchical B-spline refinement Текст. / D.R. Forsey, R.H. Bartels. // Proceedings of the 15th annual conference on Computer graphics and interactive techniques. 1988.

51. Fryer, J.G. Lens Distortion for Close-Range Photogrammetry Текст. / J.G. Fryer, D.C. Brown. // Photogrammetric Engineering and Remote Sensing. 1986. - 52, 1. - p. 51-58.

52. Fung, Y.C. Biomechanics: Mechanical Properties of Living Tissues Текст. / Y.C. Fung. Springer-Verlag, 1981.

53. Gold, S. A Graduated Assignment Algorithm for Graph Matching Текст. / S. Gold, A. Rangarajan. // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. 1996. - 18, 4. - p. 377 - 388.

54. Grant, A. Arthroscopic Approach to Posterior Shoulder Instability Текст. / A. Grant, A. Vidal, E. McCarty. // Operative Techniques in Sports Medicine. 2007. - 15, 3. - p. 111-115.

55. Grood, E.S. A joint coordinate system for the clinical description of three-dimensional motions: Application to the knee Текст. / E.S. Grood, W.J. Suntay. // Journal of Biomechanical Engineering. 1983. -105,-p. 136-144.

56. Hartley, R. Multiple View Geometry in Computer Vision Текст. / R. Hartley, A. Zisserman. Cambridge University Press, 2000.

57. Hassanpour, R. Camera auto-calibration using a sequence of 2D images with small rotations Текст. / R. Hassanpour, V. Atalay. // Pattern Recogn. Lett. 2004. - 25, 9. - p. 989-997.

58. Hatzel, B. Measurement of glenohumeral joint laxity using the KT-2000 knee ligament arthrometer: Reliability analysis Текст. / В.

59. Hatzel, M. Horodyski, Т. Kaminski и др.. // Physical Therapy in Sport. -2006. 7, 3. - p. 137-143.

60. Heckbert, P.S. Graphics gems IV Текст. / P.S. Heckbert. Academic Press Professional, Inc., 1994. - 575 p.

61. Heikkila, J. A Four-step Camera Calibration Procedure with Implicit Image Correction Текст. / J. Heikkila, O. Silven. // Proceedings of the 1997 Conference on Computer Vision and Pattern Recognition (CVPR '97).- 1997.

62. Hornak, J.P. The Basics of MRI Текст. / J.P. Hornak. 1996.

63. Hoschek, J. Fundamentals of Computer Aided Design Текст. / J. Hoschek, D. Lasser. AK Peters, 1993.

64. Jensen, R.H. An Investigation of muscle lines of action about the hip: a centroid line vs the straight line approach Текст. / R.H. Jensen, D.T. Davy. // Journal of Biomechanics. 1975. - 8, - p. 103-110.

65. Как, A.C. Principles of computerized tomographic imaging Текст. /

66. A.С. Как, M. Slaney, IEEE Engineering in Medicine and Biology Society. New York: IEEE Press, 1988. - 329 p.

67. Kaufman, K.R. Incorporation of muscle architecture into the muscle length-tension relationship Текст. / K.R. Kaufman, K.-N. An, E.Y.S. Chao. // Journal of Biomechanics. 1989. - 22, 8-9. - p. 943-948.

68. Kinzel, G.L. Measurement of the total motion between two body segments~I. Analytical development Текст. / G.L. Kinzel, A.S. Hall,

69. B.M. Hillberry. // Journal of Biomechanics. 1972. - 5, 1. - p. 93-105.

70. Kinzel, G.L. Measurement of the total motion between two body segments ~ II Description of application Текст. / G.L. Kinzel, B.M. Hillberry, A.S. Hall [и др.]. // Journal of Biomechanics. 1972. - 5, 3. - p. 283-284.

71. Kirstukas, S.J. 6R instrumented spatial linkages for anatomical joint motion measurement-part 2: calibration Текст. / S.J. Kirstukas, J.L. Lewis, A.G. Erdman. // J Biomech Eng. 1992. - 114, - p. 101-110.

72. Leardini, A. An anatomically based protocol for the description of foot segment kinematics during gait Текст. / A. Leardini, M.G. Benedetti, F. Catani [и др.]. // Clinical Biomechanics. 1999. - 14, 8. - p. 528-536.

73. Leardini, A. Validation of a functional method for the estimation of hip joint centre location Текст. / A. Leardini, A. Cappozzo, F. Catani [и др.]. // Journal of Biomechanics. 1999. - 32, 1. - p. 99-103.

74. Leardini, A. Human movement analysis using stereophotogrammetry. Part 3. Soft tissue artifact assessment and compensation. Текст. / A. Leardini, L. Chiari, U. Delia Croce [и др.]. // Gait and Posture. 2005. -21,-p. 212-225.

75. Leardini, A. A geometric model of the human ankle joint Текст. / A. Leardini, J.J. O'Connor, F. Catani [и др.]. // Journal of Biomechanics. -1999.-32, 6.-p. 585-591.

76. Leardini, A. Kinematics of the human ankle complex in passive flexion; a single degree of freedom system Текст. / A. Leardini, J.J. O'Connor, F. Catani [и др.]. // Journal of Biomechanics. 1999. - 32, 2. -p. 111-118.

77. Leclercq, A. Mixing triangle meshes and implicit surfaces in character animation Текст. / A. Leclercq, S. Akkouche, E. Galin. // Proceedings of the Eurographic workshop on Computer animation and simulation. 2001.

78. Lenzi, D. Influence of body segment parameters and modeling assumptions on the estimate of center of mass trajectory Текст. / D. Lenzi, A. Cappello, L. Chiari. // Journal of Biomechanics. 2003. - 36, 9. -p. 1335-1341.

79. Leo, Т. AIM Project A2002: CAMARC-II (computer aided movement analysis in a rehabilitation context-II) Текст. / Т. Leo. // Comput Methods Programs Biomed. 1994. - 45, - p. 11-13.

80. Liu, W. On improving the accuracy of instrumented spatial linkage system Текст. / W. Liu, M. Panjabi. // J Biomech. 1996. - 29, - p. 13831385.

81. Lucchetti, L. Skin movement artefact assessment and compensation in the estimation of knee-joint kinematics Текст. / L. Lucchetti, A. Cappozzo, A. Cappello [и др.]. // Journal of Biomechanics. 1998. - 31, 11.-p. 977-984.

82. Ma, B. Robust registration for computer-integrated orthopedic surgery: Laboratory validation and clinical experience Текст. / В. Ma, R.E. Ellis. // Medical Image Analysis. 2003. - 7, 3. - p. 237-250.

83. Maintz, J.B.A. A survey of medical image registration Текст. / J.B.A. Maintz, M.A. Viergever. // Medical Image Analysis. 1998. - 2, 1. - p. 136.

84. Maurel, W. Biomechanical Models for Soft Tissue Simulation Текст. / W. Maurel, D. Thalmann, Y. Wu. Berlin/Heidelberg: Springer-Verlag, 1998.

85. Maurer,C.R. Registration of CT and MR brain images using a combination of points and surfaces Текст. / C.R. Maurer, G.B. Aboutanos, B.M. Dawant [и др.]. // Medical imaging: image processing. -1995.-2434,-p. 109-123.

86. Melen, T. Geometrical Modelling and Calibration of Video Cameras for Underwater Navigation Текст. / Norwegian University of Science and Technology. Trondheim, Norway, 1994.

87. Meskers, C. In vivo estimation of the glenohumeral joint rotation center from scapular bony landmarks by linear regression Текст. / С.

88. Meskers, F. van der Helm, L. Rozendaal и др.. // Journal of Biomechanics. 1997. - 31, 1. - p. 93-96.

89. Moiseev, F. SMART Software for advanced registration and visualization of human morphological, kinematics and motion data

90. Текст. / F. Moiseev, V. Sholukha, V. Aranov и др.]. // Proceedings of Ninth International Symposium on the 3D Analysis of Human Movement. 2006.

91. Muybridge, E. The science of animal locomotion Текст. / E. Muybridge. Philadelphia: 1891.

92. Ng-Thow-Hing, V. Anatomically-based Models For Physical And Geometric Reconstruction of Humans And Other Animals Текст. / University of Toronto. Toronto, 2001. - 157 p.

93. O'Connor, J.J. Review: Diarthrodial Joints-Kinematic Pairs, Mechanisms or Flexible Structures? Текст. / J.J. O'Connor, T.W. Lu, D.R. Wilson [и др.]. // Computer Methods in Biomechanics and Biomedical Engineering. 1998. - 1, 2. - p. 123-150.

94. Pollock, D.S.G. A Handbook of Time-Series Analysis, Signal Processing and Dynamics Текст. / D.S.G. Pollock. New York: Academic Press, 1999.

95. Rangarajan, A. A Convergence Proof for the Softassign Quadratic Assignment Algorithm Текст. / A. Rangarajan, A. Yuille, S. Gold [и др.]. //Neural Computation. 1997. - 11, - p. 1455-1474.

96. Rangarajan, A. Convergence Properties of the Softassign Quadratic Assignment Algorithm Текст. / A. Rangarajan, A. Yuille, E. Mjolsness. //Neural Computation. 1999. - 11, 6. - p. 1455-1474.

97. Ripley, B.D. Pattern Recognition and Neural Networks. Текст. / B.D. Ripley. Cambridge University Press, 1996.

98. Rogers, D.F. Dynamic rational B-spline surfaces Текст. / D.F. Rogers, L.A. Adlum. // Computer-aided design. 1990. - 22, 9. - p. 609 - 616.

99. Ronda, J.I. Camera Autocalibration and Horopter Curves Текст. / J.I. Ronda, A. Vald, F. Jaureguizar. // Int. J. Comput. Vision. 2004. - 57, 3.-p. 219-232.

100. Rusinkiewicz, S. Efficient Variants of the ICP Algorithm Текст. / S. Rusinkiewicz, M. Levoy. // Third International Conference on 3-D Digital Imaging and Modeling (3DIM '01). 2001. - p. 145.

101. Salvia, P. Precision of shoulder anatomical landmark calibration by two approaches: a CAST and a new Anatomical Palpator methods

102. Текст. / P. Salvia, S. Van Sint Jan, L. Vanderkerken и др.]. // Gait & Posture. 2008.

103. Salvia, P. Analysis of helical axes, pivot and envelope in active wrist circumduction Текст. / P. Salvia, L. Woestyn, J.H. David [и др.]. // Clinical Biomechanics. 2000. - 15, - p. 103-111.

104. Sholukha, V. 3D reconstruction of soft tissue morphology by digital cameras Текст. / V. Sholukha, V. Aranov, F. Moiseev [и др.]. // Journal of Biomechanics. 2007. - 40, Supplement 2. - p. S417.

105. Sholukha, V. Double-step registration of in vivo stereophotogrammetry with both in vitro 6-DOFs electrogoniometry and CT medical imaging Текст. / V. Sholukha, A. Leardini, P. Salvia [и др.]. // Journal of Biomechanics. 2006. - 39, 11. - p. 2087-2095.

106. Sholukha, У. Multidimensional regression for joint position prediction Текст. / V. Sholukha, O. Snoeck, F. Moiseev [и др.]. // Journal of Biomechanics. 2007. - 40, Supplement 2. - p. S561.

107. Sholukha, У. Stereophotogrammetry for soft tissue 3D reconstruction of dissection and medical imaging Текст. / V. Sholukha, O. Snoeck, F. Moiseev [и др.]. // Journal of Biomechanics. 2008. - 41, Supplement 1. -p. S223.

108. Sholukha, V. Advanced on-line registration for subject-specific motion analysis Текст. / V. Sholukha, S. Van Sint Jan, P. Salvia [и др.]. // Journal of Biomechanics. 2006. - 39, Supplement 1. - p. S646.

109. Sholukha, У. Prediction of Joint Location by multiple regressions: applications to scapula, clavicle and humerus Текст. / V. Sholukha, S. Van Sint Jan, O. Snoeck [и др.]. // Journal of Biomechanics. 2008.

110. Shunke, M. Atlas d'Anatomie Promethee Текст. / M. Shunke, E. Schulte, U. Schumacher. Paris, France: Maloine, 2006.

111. Simon, D.A. Techniques for fast and accurate intra-surgical registration Текст. / D.A. Simon, M. Hebert, T. Kanade. // Journal of image guided surgery. 1995. - 1, 1. - p. 17-29.

112. Soderkvist, I. Determining the movements of the skeleton using well-configured markers Текст. / I. Soderkvist, P.-E. Wedin. // Journal of Biomechanics. 1993. - 26, 12. - p. 1473-1477.

113. Sommer П1, H.J. A technique for kinematic modeling of anatomical joints Текст. / H.J. Sommer III, N.R. Miller. // Biomech Eng. 1980. -102,-p. 311-317.

114. Stam, J. Exact evaluation of catmull-clark subdivision surfaces at arbitrary parameter values Текст. / J. Stam. // Computer Graphics (SIGGRAPH 98 Proceedings). 1998. - 32, - p. 395-404.

115. Thalmann, D. Fast Realistic Human Body Deformations for Animation and VR Applications Текст. / D. Thalmann, J. Shen, E. Chauvineau. // Proceedings of the 1996 Conference on Computer Graphics International. 1996.

116. Tsai, R.Y. A versatile camera calibration technique for high accuracy 3D machine vision metrology using off-the-shelf TV cameras and lenses Текст. / R.Y. Tsai. // IEEE Journal Robotics Automation. 1987. -RA-3, 4. - p. 323-344.

117. Van Sint Jan, S. Color Atlas of Skeletal Landmark Definitions: Guidelines for Reproducible Manual and Virtual Palpations Текст. / S. Van Sint Jan. Churchill Livingstone, 2007. - 208 p.

118. Van Sint Jan, S. Identifying the location of human skeletal landmarks: why standardized definitions are necessary a proposal Текст. / S. Van Sint Jan, U. Delia Croce. // Clinical Biomechanics. -2005. - 20, - p. 659-660.

119. Van Sint Jan, S. Data representation for joint kinematics simulation of the lower limb within an educational context Текст. / S. Van Sint Jan, I. Hilal, P. Salvia [и др.]. // Medical Engineering & Physics. 2003. -25,3. - p. 213-220.

120. Van Sint Jan, S. Combination of both 3D electrogoniometry and medical imaging for joint kinematics visualization Текст. / S. Van Sint Jan, P. Salvia, D. Giurintano [и др.]. // Journal of Biomechanics. 1998. -31, Supplement 1. - p. 86-86.

121. Van Sint Jan, S. Registration of 6-DOFs electrogoniometry and CT medical imaging for 3D joint modeling Текст. / S. Van Sint Jan, P. Salvia, I. Hilal [и др.]. // Journal of Biomechanics. 2002. - 35, 11. - p. 1475-1484.

122. Van Sint Jan, S. Advanced modelling and simulation of the lower limb using medical imaging, electrogoniometry and gait analysis data

123. Текст. / S. Van Sint Jan, V. Sholukha, I. Hilal и др.]. // 7th International Symposium on the 3D Analysis of Human Movement. 2002.

124. Van Sint Jan, S. Parameters for modeling the upper extremity Текст. / H. Veeger, B. Yu, K.N. An [и др.]. // Journal of Biomechanics. 1997. -30, - p. 647-652.

125. Viceconti, M. The multimod application framework: A rapid application development tool for computer aided medicine Текст. /

126. M. Viceconti, С. Zannoni, D. Testi и др.. // Comput. Methods Prog. Biomed. 2007. - 85, 2. - p. 138-151.

127. Wank, V. Aufbau und Anwendung von Muskel-Skelett-Modellen zur Bestimmung biomechanischer Muskelparameter Текст. / Friedrich-Schiller-Universitat. Jena, 2000.

128. Weng, J. Camera Calibration with Distortion Models and Accuracy Evaluation Текст. / J. Weng, P. Cohen, M. Herniou. // IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intell. 1992. - 14, 10. - p. 965-980.

129. Wilson, D.R. Ligaments and articular contact guide passive knee flexion Текст. / D.R. Wilson, J.D. Feikes, J.J. O'Connor. // Journal of Biomechanics. 1998.-31, 12. - p. 1127-1136.

130. Wilson, D.R. The components of passive knee movement are coupled to flexion angle Текст. / D.R. Wilson, J.D. Feikes, A.B. Zavatsky [и др.]. // Journal of Biomechanics. 2000. - 33, 4. - p. 465-473.

131. Woltring, H.J. 3-D attitude representation of human joints: A standardization proposal Текст. / H.J. Woltring. // Journal of Biomechanics. 1994. - 27, 12. - p. 1399-1414.

132. Wottiez, R.D. A three-dimensionalmuscle model: a quatified relation between form and function of skeletal muscles. Текст. / R.D. Wottiez, P. A. Huijing, H.B.K. Boom [и др.]. // Journal of Morphology. 1984. 182. -p. 95-113.

133. Wu, G. ISB recommendations for standardization in the reporting of kinematic data Текст. / G. Wu, P.R. Cavanagh. // Journal of Biomechanics. 1995. - 28, 10. - p. 1257-1261.

134. Zajac, F.E. Muscle and Tendon: Properties, Models, Scaling, and Application to Biomechanics and Motor Control Текст. / F.E. Zajac. // Critical Reviews in Biomedical Engineering. 1989. 17. - p. 359-411.

135. Zavatsky, A.B. A kinematic-freedom analysis of a flexed-knee-stance testing rig Текст. / A.B. Zavatsky. // Journal of Biomechanics. 1997. -30, 3.-p. 277-280.

136. Zhang, Z. A Flexible New Technique for Camera Calibration Текст. / Z. Zhang. // IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intell. 2000. - 22, 11. - p. 1330-1334.

137. Zuurbier, C.J. Influence of muscle geometry on shortening speed of fibre, aponeurosis and muscle Текст. / C.J. Zuurbier, P.A. Huijing. // Journal of Biomechanics. 1992. - 25, 9. - p. 1017-1026.