автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Математическое моделирование и симулирование электромагнитных полей в электротехнических приборах методом конечных элементов

ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ "ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА*

На правах рукопису

ДМИТРИШИН Орест Романович

МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ І СИМУЛЮВАННЯ ЕЛЕКТРОМАҐНЕТНИХ ПОЛІВ В ЕЛЕКТРОТЕХНІЧНИХ ПРИСТРОЯХ ЗА МЕТОДОМ СКІНЧЕННИХ ЕЛЕМЕНТІВ

Спеціальність 05.13.16 - Застосування обчислювальної техніки, математичного моделювання і математичних методів у наукових дослідженнях

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Державному університеті "Львівська політехніка" Науковий керівник:

академік АІН України, академік Нью-Йоркської академії наук, доктор технічних наук, професор ЧАБАН Васмль Йосипович

Офіційні опоненти:

доктор фізико-математнчних наук, професор СЛОНЬОВСЬКИЙ Роман Володимирович

кандидат технічних наук, доцент БЛАГІТКО Богдан Ярославович

Провідна організація - Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.СПідстригача НАН України, м.Львів.

Захист відбудеться 1994р. о ій год, на засіданні

спеціалізованої вченої ради К 04.01.01 при Фізико-механічному інституті НАН України (290601, Львів, вул.Наукова, 5).

З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Фізико-механічного інституту НАН України.

Автореферат ро?ісланий " ^ " 'Іур&Єл. 1994р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради,

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

АКТУАЛЬНІСТЬ ПРОБЛЕМИ. Застосування обчислювальної техніки, математичного моделювання і математичних методів у наукових дослідженнях електромаґнетних процесів дозаогило розширити коло практичних задач, пов’язаних з аналізом електромаґнетних та електромеханічних пристроїв.

Як відомо, основами для дослідження цих пристроїв є застосування методів теорії кіл (наближена заміна реального електротехнічного пристрою ідеалізованою заступною схемою із резисторами, конденсаторами, котушками) та методів теорії електромаґнетного поля (вивчення зміни електричних та маґнетних величин від точки до точки у просторі та часі). Методи теорії поля дозволяють отримати суттєво точніші результати (Сильвестер, Феррарі, Сегерлінд, Чабан та ін.). Причому в деяких випадках наближений розв'язок цих задач за методами теорії кіл навіть вимагає більшого процесорного часу.

Розрахунок електромагнетних процесів у таких електротехнічних пристроях як струмо* та магнетопроводи, електричні машини, трансформатори тощо, як правило, ґрунтується на рівняннях квазістаціо-нарного електромагнетного поля, в яких нехтуються фактори, пов'язані із випроміненням електрмаґнетних хвиль. Більшість практичних алгоритмів розрахунку базується на використанні відомих методів розв’язання крайових задач математичної фізики, основними з яких є методи скіиченнмх різниць та скінченних елементів.

Порівнюючи ці два методи, можна зазначити, що метод скінченних різниць менш зручний для застосування в неоднорідних областях, оскільки на поверхні розділення деякі параметри поля є розривними функціями. Оптимальне розбиття області розрахунку важко досягнути навіть при використанні нерівномірної сітки.

Метод скінченних елементів дозволяє мінімізувати кількість вузлів у розрахунковій зоні за рахунок можливості використання різних елементів та вільного розбиття ‘зони. При цьому властьзості матеріалів не обов'язково повинні бути одинаковими. Можна використовувати даний метод для тіл, складених із кількох матеріалів. Н? відміну від методу скінченних різниць метод скінченних елементів гарантує єдиність наближеного розв'язку в усіх точках розрахункової області (Дейлі).

Практичне використання методу скінченних елементів для моделювання та симулювання електромаґнетних полів починається з кінця 60-х років у роботах Тозоні та Сильвестера. Існуючі алгоритми та програмні комплекси (Феррарі, Зенкевич, Демирчян, Тозоні) вимагають

кропітлиаоТ праці на етапах підготовки вхідних даних. Також не розв’язано питання автоматизації розрахунку : автоматизованого задания джерел збудження, граничних умов, тощо. Становить проблему розрахунок зон з ортотропією провідності та маґнетної проникності. Відомі методи врахування ортотропії, що ґрунтуються на використанні тензорів ортотропних властивостей, є громіздкі, ускладнюють розрахунок, бо, як правило, призодять до значної підготовчої роботи і використання апроксимаційнях функцій кількох змінних (Ритоз), що не тільки ускладнює обчислення, а й знижує точність розрахунку. '

Із зростанням потужностей ЕОМ все більше уваги приділяється універсальним алгоритмам розрахунку. Система автоматизованого проектування, яка -включає сучасну обчислювальну техніку з достатніми для методу скінченних елементів обрахункозими потужностями, повинна симулювати елєктрсмаґнетне поле у складних зонах з різними фізичними властивостями: ортотропією, наявністю провідних та діелектричних зон, шихтованих та суцільних феромагнетиків, притаманних статичним електромагнетним й електромеханічним пристроям.

Отже, розробка способу застосування методу скінченних елементів для моделювання електромаґнетного поля у поперечному перерізі струмопроводів, маґнетолроводів, електричних машин та трансформаторів є актуальною задачею.

Дисертаційна робота виконана згідно програми держбюджетної теми "Розробка алгоритмів аналізу електромаґнетних полів у нелінійних суцільних середовищах" (замовник - міністерство освіти України).

МЕТА РОБОТИ ТА ЗАДАЧІ ДОСЛІДЖЕННЯ. Метою роботи є розробка способу використання методу скінченних елементів для моделювання і симулювання квазістаціонарних електромаґнетних полів у двовимірному кусково-неперервному середовищі поперечного перерізу електротехнічних пристроїв, що може містити діелектричні, та феромаґнетні ортотропні зони. Поставлена мета досягається шляхом роза’язання наступних задач:

- побудови дискретизован их за методом скінченних елементів

рівнянь каазістаціонгрного електромаґнетного поля на основі функціоналу маґнетної енергії поля, який спрощує задания побічних джерел та граничних умов; .

- розробки методики формування Глобальної матриці штивності диснретизованих рівнянь квазістаціонарного електромаґнетного поля, яка повинна враховувати ортотропію маґнетної проникності;

- створення способу автоматизованого задания побічних джерел та граничних умов у розрахунковій зоні;

- побудо&и алгоритму моделювання квазістаціонарних електромаґнетних полів у поперечному перерізі електротехнічних пристроїв та його реалізація у вигляді програм для ІВМ РС АТ сумісних комп’ютерів. .

НАУКОВА НОВИЗНА роботи полягає в наступному:

- побудовано дискретизован і за методом скінченних елементів рів-

няння квазістаціонарного електромагнетного поля на основі функціоналу маґнетної енергії поля, який спрощує задания побічних джерел та граничних умов; ’

- запропоновано методику формування матриці штивності дискрети-

зованих рівнянь квазістаціонарного електромагнетного поля, структура якої враховує нелінійні електромагнетні властивості середовища (за умови нехтування гістерезисом) та унезалежнена від скерування головних осей ортотропії; . ■

- розроблено спосіб автоматизованого задания побічних джерел

електромаґнетної енергії та граничних умов (випадки антисиметрії та ізольованості розрахункової зони) векторного потенціала квазістаціонгр-ного електромагнетного поля у поперечному перерізі електротехнічних пристроїв (магнетопроводи, струмопроводи, трансформатори, електричні машини); ■

- створено алгоритм моделювання та симулювання квазістаціонар-них електромаґнетних полів у таких'пристроях.

ДОСТОВІРНІСТЬ РЕЗУЛЬТАТІВ забезпечується: '

- способом виводу функціоналу магнетної енергії;

- достовірністю рівнянь квазістаціонарного електромагнетного поля;

- близькістю результатів симулювання з відомими аналітичними розв'язками у найпростіших випадках;

- близичістю результатів симулювання з відомими експериментально пе-

ревіреними результатами, одержаними за іншими чисельними методами. .

МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕНЬ. У дослідженнях використано рівняння електромагнетного поля і одержаний на їх основі функціонал квазістаціонарного електромагнетного поля. Використано відомі чисельні методи інтегрування диференціальних рівнянь, матрицевоГ алгебри, математичного моделювання та постановки обчислювального експе.жменг'. Застосовано сучасні засоби сервісного забезпечення програмних систем.

. АВТОР ЗАХИЩАЄ :

- спосіб побудови рівнянь квазістаціонарного епегтромагнетного поля на основі запропонованого функціоналу магнетної енергії поля, що спрощує задания побічних джерел збудження та граничних умоз (для випадку антисиметрії та ізольованості зони розрахунку)..

методику побудови матриці штнвності рівнянь квазістаціонарного електромагнетного поля, дискретизованих за методом , скінченних

елементів, структура якоТ враховує нелінійні ортотропні властивості середовища та унезалежнена від скерування головних осей ортотропії.

- спосіб автоматизованого задания побічних джерел електро-маґнетноТ енергії та граничних умов (випадки антисиметрії та ізольованості розрахункової зони) векторного потенціала квазістаціо-нарного елєктромаґнетного поля у поперечному перерізі тіл електротехнічних пристроїв (маґнетопроводи, струмопроводи, трансформатори, електричні машини);

- алгоритм моделювання та симулювання квазістаціонарних електромагнетних полів у поперечному перерізі тіл електротехнічних пристроїв (магнето-, струмопроводи, трансформатори, електричні машини), який не обмежує форму границь кусково-неперервних ортотропних діелектричних та феромаґнетних зон.

ПРАКТИЧНА ЦІННІСТЬ РОБОТИ полягає в тому, що розроблені модель та алгоритми розрахунку квазістаціонарних електромагнетних полів в ортотропних феромагнетних і діелектричних середовищах поперечного перерізу електротехнічних пристроїв за методом скінченних елементів є основою для побудови більш складних програмних комплексів.

' Створені алгоритм і комп’ютерна програма є частиною системи автоматизованого проектування електротехнічних пристроїв (маґнетопроводи, струмопроводи, трансформатори, електричні машини), з використанням IBM PC AT сумісних комп’ютерів середньої потужності (8Мб RAM, 386/387DX40, 127Мб HDD, UVGA 1Мб).

Графічний інтерфейс взаємодії розроблених програмних комплексів із користувачем, як елемент об’єктно-орієнтованого програмування, надається для побудови інших, близьких за призначенням програм.

РЕАЛІЗАЦІЯ РЕЗУЛЬТАТІВ РОБОТИ. Розроблені програмні комплекси симулювання квазістаціонарних електромагнетних полів у електротехнічних пристроях реалізовані як елемент САПР електромагнетних та електромеханічних пристроїв. Програмні модулі та методи представлення результатів були використані для побудови інших програмних систем (в т.ч. мови програмування "Multitest System vl.t", презентованої на всесвітній виставці СотрЕхро '92 у Варшаві).

АПРОБАЦІЯ РОБОТИ. Основні результати дисертаційної роботи доповідались і обговорювались на 9 національних чи міжнародних конференціях та симпозіумах (в т.ч. на чотирьох з англійською робочою мовою):

- школа-семінар з теоретичної електротехніки та електроніки (Шацьк, 1991);

- міжнародні конференції (до 1993 року семінари) 'Проблеми автоматизованого моделювання в електроніці" (Київ, 1991-1994);

- науково-практична конференція спеціалістів та молодих вчених "Розвиток та удосконалення телевізійної техніки" (Львів, 1993);.

- Ill міжнародна науково-практична конференція "Проблеми українізації комп'ютерів" (Львів, 1993);

- The 3rd biennial conference "Automation, Simulation & Measurement" (Estonia, Tallinn, 1991);

- International AMSE Conference "Applied Modelling & Simulation, AMS’9i3" (France-Ukraine, Lviv, 1993);

- International Symposium on Nonlinear Theory and Its Applications "NOLTA’93" (USA, Hawaii, Honolulu, 1993);

- XIII Symposium "Electromagnetic Phenomena in Nonlinear Grcuits" (Poland, Poznari, 1994).

ПУБЛІКАЦІЇ. По темі дисертації опубліковано 7 робіт.

СТРУКТУРА ТА ОБ’ЄМ РОБОТИ. Дисертаційна робота складається з вступу, чотирьох розділів, висновків, додатків, викладена на 118 сторінках включно з 27 малюнками та переліком літератури із .219 найменувань.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У ВСТУПІ обґрунтована актуальність проблеми, сформульовані мета, наукова новизна та практична цінність роботи, дана коротка анотація розділів дисертаційної роботи.

У ПЕРШОМУ РОЗДІЛІ обгрунтовано побудову функціоналу квазі-стаціонарного електромагнетного поля із внесеними сторонніми джерелами електромаґнетної енергії. Квазістаціонарним елекгромаґнетним полем є поле, у якому нехтуються струми зміщення та явище випромінення електромаґнетних хвиль. Розглядається поперечний переріз тіла електротехнічних пристроїв, що може містити кусково-непереовні феромаґнегні ортотропні та діелектричні зони. У багатьох випадках достатньо розглядати поперечний переріз тіла ельктротехнічного пристрою, вважаючи його нескінченно довгим, наприклад, розрахунок полів у трансформаторах, струмо- та маґнетопр^водах, електричних машинах, тощо (Феррарі). _

Основні розрахункові формули отримуються із рівнянь електромагнетного поля, що вважається квазістаціонарним.

Складність задачі зумовлена такими факторами : -

- неоднорідність середовища через наявності суцільних діа-, пара-

й феромагнетиків, шихтованих феромагнетиків та

діелектриків; • .

- складність конфігурації меж кусково-неперервних середовищ;

- наявність ізотропних й ортотропних зон;

- насичення феромагнетиків.

У роботі пропонується один із можливих методів урахування вказаних факторів о єдиному алгоритмі. Через складність задачі усі побудови здійснюємо в площині поперечного перерізу тіла. Крім того нехтуємо краєвим ефектом у лобових частинах та гістерезисом феромагнетиків. Отже, побудована модель адекватна для симулювання пристроїв, у яких явище гістерезису не має істотного впливу на результат та для яких можна нехтувати краєвим ефектом у лобових частинах.

У роботі використовується залежність між напруженістю електричного полд та напруженістю магнетного поля у вигляді:

напруженості електричного поля, Еп - вектор сторонньої напруженості електричного поля. Вектори напруженості та індукції магнетного поля пов’язані матрицевим виразом:

де N - матриця обернених статичних маґнетних проникностей, яка у площині декартових координат має вигляд:

де уг, уа - обернені статичні магнетні проникності у головних осях ортотропії, р - кут повороту головних осей ортотропії навколо осі г. Значення \гг і Уа знаходяться за характеристиками середовища в головних

гоїН = у-(Е+Еп),

(1)

де Н - вектор напруженості магнетного поля, у - провідність, Е - вектор

(2)

(3)

причому \'хх=Угсоз2р+Уа8Іп2р; Уху=(\/Г -У^софзіпр;

Уух=(Уг л^со^іпр; ууу=уас052р+уг8іп2р,

осях ортотропії Н1 ** Н'(В), Уі в Н'(В)/В «• Уі(В), і=г,си Для симулювання використовується апроксимація цих характеристик.

В головних осях ортотропії р=0 і матриця N вироджується в діагональну

[N3 = с!іад(у>0С,ууу).

Для розрахунку електромагнетного поля використовується

векторний потенціал магнетного поля А, ротор якого дорівнює магнетній індукції :

В=гоіА В=7»А. (4)

Також приймається, що

де t - час.

Всі характеристики поля об» іслюються за допомогою векторного потенціалу А. З виразів (5) та (4) визначаються напруженості електричного та магнетного полів. Енергія маґнетного поля в просторі об’ємом V, обмеженому поверхнею § для фіксованого моменту І’ісу апроксимується виразом:

W = 5 JB-Hdv. (б)

v .

Правомірність такої апроксимації із подальшою корекцією результатів для феромаґнетних середовищ обґрунтована у роботах Феррарі та Чабана. Використовуючи залежність (4), правила дії з

оператором V та теорему про дивергенцію, отримуємо :

W = lJ(A-V*H)dV - l|(H«A)dS, . (7)

V S .

де W - як і в (6) - енергія маґнетного поля в об'ємі V, обмеженому поверхнею S. Із формул (1),(3)-(5), випливає :

2W = J(A-y < - Ц + En)dV - j(N-V*A)*AdS. v s

Отримаиа формула - це функціонал маґнетної енергії поля поперечного перерізу тіла електротехнічних прйстроїв (феромаґнетні ортотропні та діелектричні кусково-неперервні зони) із внесеними сторонніми джерелами електромагнетноТ енергії (стороння напруженість електричного поля).

У ДРУГОМУ РОЗДІЛІ запропоновано модель квазістаціонарного електромагнетного поля у поперечному перерізі тіла електротехнічного пристрою (плоскопаралельне тіло з одиничною товщиною). Рівняння квазістаціонарного електромагнетного поля дискретизуються за методом скінченних елементів.

Розрахункові матрицеві рівняння записані відносно векторного потенціалу електромагнетного поля, а інтеграли в (6) обчислюються після проведення дискретизації. Область розрахунку розбивається на елементи таким чином, що трикутники відображають форму границь як зони моделювання в цілому, так і між її внутрішніми кусково-неперервними ділянками. Границі між ділянками з різними фізичними властивостями не можуть проходити всередині жодного з елементів розбиття. У кожному

елементі функція А апроксимується виразом:

/ А<т)=2<т).Д(ш) (9)

де т - порядковий номер елемента, А*т* - значення функції А всередині т-го трикутника (вектор А має лише складову по осі "і", тому позначається А), - рядок функцій форми

^^(пЛ/^Л {10)

’;-.ЯСт,-(Аі<т».А/"»Ак<Л. • Ш>

де - функції форми елемента т (будуються на основі

координат вершин елемента), А|<т>,А^т),Ак<т) - значення функції А у вузлах і.і.к елемента ш. -

Граничні умови при переході між зонами з різними фізичними властивостями задовільняються завдяки використанню методу скінченних

елементів. Компоненти вектора А с неперервними на таких границях (використано трикутні ; елементи першого порядку). Дана умова є достатньою, щоб гарантувати неперервність тангенціальної компоненти

поля £ та нормальної компоненти поля В, що і вимагають граничні умови (Сильвестер. Феррарі).

Провівши дискретизацію (8) за методом скінченних елементів,

прирівнявши першу варіацію по А<гп) отриманого виразу до нуля та виконавши інші необхідні математичні дії, отримуємо:

- t”) + £c<m)-Â(m> = 0, (12)

m=i m=i

де C<nn) - матриця штивності трикутного елемента, D<ml- демпферна матриця трикутного елемента, Е п - стовпець значень побічних джерел електромаґнетної енергії, М - загальна кількість елементів розбиття зони симулювання.

Для одного трикутного елемента m матриця записується : n<m> -

и -у л2-

де у<т) - провідність середовища в межах т-го трикутника, Бт - площа т-го трикутника.

У роботі отримано формулу для загального члена матриці штивності трикутного елемента, яка враховує ортотропні властивості середовища:

саЬ<т> = ¿^хх(ха**-ха*)(хь**-хь*)-уху(уа*-уа**)(хь*^-хь*)-

'уух(ха**-ха*)(уь*-Уь**)+^уУ{Уа*'Уа**)(хЬ*'хЬ**)]> (14)

де а та Ь приймають значення і,і,к (індекси вершин трикутного елемента, пронумерованих проти годинникової стрілки); і*=і, і**=К, І*=К, і**=і, к*=і, к**=і (зірочка означає зміну і->і-»к->і); х,у - декартові координати відповідних вершин (і,і,к) т-го елемента. Підстановкою і,і,к замість "а” та

"Ь" у (14) отримуються всі 9 значень С<гп\ Подібним чином отримується

загальний вираз матриці 0(гп) для випадку ортотропіТ провідності.

Вираз (12) для цілої розрахункової зони можна записати з використанням глобальних С, 0, ¥ :

(13)

D~ + C-Â+ F - 0 , Ot

де D - глобальна демпферна матриця; С - Глобальна матриця штивності; F=>D-En; А - колонка значень А у вузлах трикутної сітки розбиття зони розрахунку. Ґлобальні матриці D та С будується за відомими правилами методу скінченних елементів. Вираз (15) - дискретизован! за методом скінченних елементів рівняння квазістаціонарного електромагнетного поля поперечного перерізу тіла електротехнічних пристроїв.

Член з частинною повідною по часу у (15) розглядається як функція координат у кожен фіксований момент часу. Розв’язок фізичної задачі отримується як результат мінімізації функціоналу (енергії) для кожного моменту часу. Перед такою мінімізацією всі залежні від часу величини-коефіцієнти С та F мають бути обчислені іде раз. При нехтуванні температурними явищами D = const.

У роботі показано, що завдяки використанню побічних джерел Еп спрощується задания граничних умов (умови Діріхле) для випадків антисиметрії та ізольованості зони симулювання. Це пояснюється тим, що завдяки можливості безпосереднього врахування джерел збудження саме у тих вершинах, які геометрично входять у зону їх дії, зникає необхідність виносити джерела збудження у граничні умови. Такий спосіб врахування джерел збудження зручний для комп’ютерної реалізації, оскільки не залежить від конкретної задачі. Після врахування джерел збудження необхідно задати умови Діріхле. У роботі показано, що у випадках антисиметрії та ізольованості зони розрахунку цей процес також вдається автоматизувати. Для випадку антисиметрії достатньо розраховувати половину зони.

Антисиметрією називаємо випадок, коли V А(х,у) А(-х,у)=А(х,у)+ +consl, де х відносна координата від осі симетрії. Самій осі відповідає х=0. У випадку антисиметрії зони достатньо задати на всій лінії(площині) симетрії значення A=»const, як умову Діріхле для даної зони розрахунку.

Отже, коли джерела напрямлені протилежно у симетричних геометрично півзонах та мають однаковий за модулем розподіл відносно осі (лінії) симетрії, достатньо розраховувати лише половину зони.

У випадку ізольованості зони розрахунку (нехтується впливом зовнішніх полів) приймається як умова Діріхле V А є Г, A=const, де Г -зовнішня границя.

У ТРЕТЬОМУ РОЗДІЛІ запропоновано метод симулювання електричного скін-ефекту у струмопроводах та описано апюритм роботи програмного комплексу, побудованого на його основі.

Переваги запропонованого методу проявляються при розгляді таких складних явищ як симулювання перехідного скін-ефекту, оскільки тут не накладається обмеження на взаєморозміщення ,чи форму струмопроводів

(у площині поперечного перерізу) та на розподіли у масі і площині побічних джерел електромагнетної енергії.

Електромаґнетні процеси у шинопроводі при протіканні змінного струму супроводжуються нерівномірним розподілом густини струму у його поперечному перерізі. Це явище зумовлене наявністю Еихроаих струмів, індукованих змінним маґнетним- полем як сласного струму, так і струміа близько розміщених сусідніх шин. У такому разі поняття внутрішньої індуктивності і реЗИСТИЕНОГО опору втрачають сенс як поняття теорії кіл. Виникає потреба звертатись до рівнянь квазістаціонарного електромагнетного поля. Оскільки маґнетне поле струмів шин існує не тільки в тілі провідника, але і за його межами, то область інтегрування одночасно охоплює провідне й діелектричне середовище.

У провідному середовищі перехідний процес описується диференціальними рівняннями, що містять перші похідні за, часом. У діелектричному середовищі такі похідні відсутні. Таким чином, у процесі просторової дискретизації отримуємо систему алгебро - диференціальних рівнянь за часом:

+ F} = О, С2А2 + F2 = 0, (16)

де D - глобальна демпферна матриця; С - Глобальна матриця штивності;

А- колонка значень А у вузлах сітки; t-час; F - глобальна колонка вільних членів, причому, індекс "1" відповідає зоні шини та феромагнетика, а "2й -зоні діелектрика. У роботі описано алгоритм розв'язку системи (16), який базується на використанні відомих методів розв'язання диференціальних рівнянь та на методі зв'язки діелектричних і провідних розрахункових зон.

Розрахунок перехідного електричного скін-ефекту за допомогою створеного програмного комплексу складається із етапів задания даних, симулювання та виводу результатів. На етапі задания даних користувач повинен визначити зону розрахунку та її характеристики (провідність, маґнетна проникність, тощо). Задаються джерела електромагнетної енергії

- сторонні Еп та характеристики процесу симулювання (час та ін.). На наступному етапі програма на основі даних конкретної задачі вибирає оптимальний шлях розв'язку системи (16) і формує файл результатів. Результат можна побачити безпосередньо на екрані дисплею у вигляді кадрів площинно-часового розподілу густини струму чи векторів магнеіиої індукції (напруженості магнетного поля, силових ліній індукції) під час перехідного процесу.

Комплекс побудовано на основі використання принципу об’єктно-орієнтоеаного програмування. Більша частина програм створена з використанням мов програмування Turbo Pascal та Borland Pascal (v.5.0-

7.0). Програми складаються із взаємно незалежних модулів, які зв’язані із диспетчером. Відповідно до потреб використовується потрібний модуль. Диспечер - це модуль, що керує працею всієї програми. У залежності від конкретної ситуації диспетчер приймає рішення про задіяння конкретного модуля.

Програми мають систему підказок, допомоги та контролю. Всі текстові повідомлення відокремлені у спеціальному файлі даних, що має відкриту структуру. Завдяки цьому е можливість переробки інтерфейсу на рідну мову користувача.

Програмний комплекс працює на IBM PC AT сумісному комп'ютері з графічним відеоадаптером та маніпулятором типу "миша". Вимоги до системи (повний варіант комплексу): IBM PC AT сумісний комп’ютер з 8 Мб оперативної пам'яті, 386/387, 127Мб вільного місця на диску, UVGA 1Мб, Microsoft Windows 3.1. У роботі наведено ілюстрації результатів симулювання перехідного електричного скін-ефекту у струмопроводах різної будови. Продемонстровано близькість результатів симулювання, отриманих запропонованим методом із аналітичним розв’язком (симулювання усталеного режиму синусоїдного струму у струмолроводі ' круглого перерізу, що пролягає в діелектрику). Поперечний переріз струмопроводу розбитий на 28 трикутних елементів, отримане співпадіння відносно аналітичного розв’язку - 5% (розподіл густини струму).

У ЧЕТВЕРТОМУ РОЗДІЛІ описаний та досліджений алгоритм симулювання за розробленим методом квазістаціонарних електро-маґнетних полів у ізотропних й ортотропних пара-, діа-, феромаґнетчих і діелектричних середовищах поперечного перерізу електротехнічних пристроїв (площина полюсного ділення електричних машин та інші зони, де можна задати сторонні струми або сторонні напруженості електричного поля). Як приклад показано розрахунок на IBM PC AT сумісному комп'ютері квазістаціонароного електромаґнетного поля у зоні полюсного ділення, синхронної машини. Зона зубцевого ділення еквівалентується відповідним їй у електромагнетному відношенні суцільним ортотропним середовищем. Для адекватного симулювання феромаґнетика в нелінійному середовищі розроблений алгоритм адаптації матриці С на на кожному часовому кроці розв’язку.

Вивід результатів на екран монітора здійснюється у вигляді кадрів-етапів розподілу векторів напруженості чи індукції маґнетного поля або силових ліній індукції. На малюнках показано приклади симулювання квазістаціонарного електромаґнетного поля у поперечному перерізі полюсного ділення синхронної машини (мал. 1), у шинах, що пролягають у повітрі (мал. 2), та у зубцевому діленні електричної машини (мал. 3).

Малюнки подані як ілюстрації отриманих результатів. У роботі показано близькість отриманих результатів до експериментальних даних (симулювання квазістаціонарного електромаґнетного поля у зоні,

конфігурація якої взята з генератора струму МСА-72/4 для рожиміа холостого ходу та включеної обмотки збудження ротора). Відхилення результатів симулювання від експериментальних даних (значення соктсра магнетної індукції у поаітряному проміжку між ротором та статором) для о грубленого розбиття зони з мал. 1 склало 11%. Детальний опис дани;: симулювання наведено у роботі.

Мал. 1

Півплощина зони симулювання і розподіл силових ліній маґнатної індукції у полюсному діленні синхронної машини

Мал. 2

Четвертьллощина зони симулювання і розподіл густини струму * одному з перехідних процесів у шинах ,

Мал. З . ■.

Півплощина зони інтегрування (а), розподіл густини струму (6) та напруженості магнетного поля (г), силові лінії магнетної індукції зубцевого ділення електричної машини (в)

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ РОБОТИ .

Розроблено спосіб амкорнстаннл метолу сяїичеммих алемзнтів для моделювання і симулювання квазістаціонарних ояектрсмаґиотнмх поліз у двовимірному кусково-неперервному середовищі поперечного перерізу електротехнічних пристроїз {магнетопрозоди, струмопроподм, трансформатори, електричні машини), що може містити діелектричні, феремаґнетні та ортотрепні зони. Розз'язано наступні задачі :

- побудовано дискретизован і за методом скінченних елементів рівняння квазістаціонарного електрочгґнсгного поля на оскооі функціоналу кшґнвтнвї «нвргії поля, який спро'щус задания побічних джерел та граничних умов;

- запропоновано методику формуаамнл мзгрмці штішіюсті дмек-ретизозаних рІЕнлнь квазістгціонгрного електремаґнетного полп, структура якої враховує нелінійні електромаґнетні властивості середовища (за умови нехтування гістерезисом) та унезалежнена від скерування головних осей ортотропії;

- розроблено метод аптоматизозаного врахування джарап збудження безпосередньо у розрахунковій зоні, який спрощує задания граничних умов для випадків антисиметрії та ізольованості.

- створено алгоритм розрахунку квазістаціонарних електромагнет-них поліа у поперечному перерізі електротехнічних пристроїв та на його основі комплекс програм для IBM PC AT сумісних комп'ютерів.

- розроблено графічний інтерфейс взаємодії із користувачем програмних комплексів симулювання перехідних електромагнетних полів.

Основні результати дисертаційної роботи викладені з наступних публікаціях:

1. Дмитришин O.P. Сервисная оболочка для моделирования задач электромагнитного поля на IBM PC / Тезисы докладов научнопрактической конференции специалистов и молодых учёных "Развитие и совершенствование телевизионной техники", Львов 1993. - С.130-131.

2. Чабан В.И., Дмитришин O.P. Методика расчёта электромагнитного поля в неоднородных и анизотропных средах методом конечных элементов / Тезисы • докладов научно-практической конференция специалистов и молодых учёных "Развитие и совершенствование телевизионной техники", Львов 1993. - С133-134.

3. Чабан В.Й., Дмитришин O.P. Програмний комплекс розрахунку квазістаціонарного електромагнітного поля в кусково-однорідному анізотропному нелінійному середовищі за методом скінченних елементів /Сборник докладов Международной научно-технической конференции "Проблемы автоматизированного моделирования в электронике", -Киев 1994.-С56-63.

4. Чабан В.И., Дмитришин О.Р. Учебная компьютерная программа расчёта потенциальных полей методом конечных элементов // Вопросы радиоэлектроники. - 1992. - №9.-С.66-69, "

5. Tchaban V., Bity I., Dmytryahyn О., Munem 2. The Accelerated Search of the Forced Periodic Regimes of Asynchronous Motors with Deep Slots / Proc. Conf. "Applied Modelling & Simulation, AMS'93", Prance 1993. -P.123-128.

6. Tchaban V.,Bi(y L.Dmytryshyn O,,Munem 2. Mathematical Modelling of Transient and Steady-State Regimes of Squirrel-Cage Induction Motors with Deep Slots. / Summaries of accepted Communications "Applied Modelling & Simulation", France 1993.-P.58.

7. Tchaban V.,Dmytryshyr> 0. The Creation Algorithm of the Rigid Matrix of the Nonlinear Anisotropy Space. / Proc. International Symposium on Nonlinear Theory and Its Applications “NOLTA’93” USA 1993,- vol 2. ~ P. 18-24.

Особистий внесок автора у отриманні основних результатів, викладених в публікаціях та дисертації:

- одержано загальний вираз (14) елемента матриці штмвності для випадку ортотропного середовища дискретизованих за методом скінченних елементів рівнянь квазістаціонарного електромаґнетного поля [7];

- розроблено метод автоматизованого задания побічних джерел збудження безпосередньо у розрахунковій зоні, що спрощує задания граничних умов векторного потенціала для випадку антисиметрії і відсутності впливу зовнішніх полів[2];

- створено алгоритми симулювання квазістаціонарного електромаґнетного поля у кусково-неперервному ізотропному і ортотропному нелінійних середовищах поперечного перерізу електротехнічних пристроїв за методом скінченних елементів (трикутні елементи першого порядку)[3,4];

- здійснено програмну реалізацію всіх розроблених алгоритмів[1-7];

- створено навчальну програму симулювання потенціальних полів за методом скінченних елементів[4].