автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.03, диссертация на тему:Математическое моделирование динамических процессов электротехнических комплексов и систем на основе смешанной модели "цепь-поле"

На правах рукописи

РГ6 од

Андреева Елена Григорьевна

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ КОМПЛЕКСОВ И СИСТЕМ НА ОСНОВЕ СМЕШАННОЙ МОДЕЛИ "ЦЕПЬ-ПОЛЕ"

Специальность: 05.09.03 - Электротехнические комплексы и системы,

включая их управление и регулирование

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Омск - 2000

Работа выполнена на кафедре "Электрическая техника" Омского государственного технического университета

Научный консультант: заслуженный деятель науки и техники РФ, доктор технических наук, профессор Ковалев Ю.З.

Официальные оппоненты:

- доктор технических наук, профессор Сидоров О.Ю.

- доктор технических наук, профессор Попов А.П.

- доктор технических наук, профессор Черемисин В.Т.

Ведущая организация: Научно-производственное объединение ОАО "ЭлСиб" (г. Новосибирск)

Защита состоится" Зо - 2000 г. в -с? О часов на заседании

диссертационного совета Д 063.23.01 в Омском государственном техническом университете по адресу: 644050, Омск, пр. Мира, 11, ауд. 6-340.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Омского государственного технического университета.

Автореферат разослан " Лв " 2000 г.

Отзыв на автореферат в двух экземплярах с заверенными подписями просим направлять ученому секретарю диссертационного совета Д 063.23.01 по адресу: 644050, г. 0мск-50, пр. Мира, 11, ОмГТУ.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук, профессор А ^ В.Н. Горюнов

Общая характеристика работы

Актуальность теми исследования. Интенсивное развитее производства промышленных и потребительских товаров, модернизация и создание современных промышленных технологий сопровождаются усложнением конструкций технических устройств и систем, а также повышением требований к ним по экономичности, безопасности, экологичности, качеству функциональных возможностей. В полной мере это относится и к электротехническим комплексам и системам, для которых основным энергопреобразую щим звеном является преобразователь электрической энергии (электротехническое устройство, ЭУ).

Разработка, исследование и проектирование любого технического комплекса или системы, включая и электротехнический комплекс или систему (ЭТКС), основывается на его моделировании, как правило, математическом.

Бурное развитие в последнее десятилетие вычислительной техники, информационных и коммуникационных технологий, создание новых программных средств, увеличение ресурсной емкости компьютеров приводит к расширению возможностей в постановке вычислительных задач и изменению подходов в формировании принципов моделирования электротехнических (технических) комплексов и систем.

Создание математической модели (ММ) сложной технической системы требует нового системного подхода, потребность в котором будет возрастать, поскольку, во-первых, возникают новые научные направления на стыке разнообразных естественных, технических и социальных наук и, во-вторых, появляются новые возмож-. ности в компьютерных, информационных и коммуникационных технологиях. Использование новых инструментов исследования позволяет расширять области исследования и тем самым стимулировать появление новых теоретических построений.

Таким образом, требования дальнейшего промышленного развития общества, возможности компьютерных и информационных технологий и новые теоретические подходы к решению вопросов моделирования технических систем делают актуальной проблему математического моделирования электротехнических комплексов и систем, включающую создание смешанной модели "цепь-поле" и численных методов анализа, ориентированных на созданные модели, для исследования, разработки и проектирования ЭТКС.

Состояние научных исследований и степень разработанности темы. В последние десятилетня при интенсивном развитии вычислительной техники вопросам математического моделирования электротехнических комплексов, систем и устройств уделялось и уделяется большое внимание: созданы научные школы и направления. Методы моделирования ЭУ и ЭТКС можно разделить на две большие группы. В основе методов моделирования первой группы (моделирование типа "поле") лежат уравнения электромагнитного поля (уравнения Максвелла). Методы моделирования второй группы (моделирование типа "цепь") основываются на уравнениях электрических и магнитных цепей.

Проблемы, связанные с разработкой методов моделирования электромагнитных процессов для ЭТКС (моделирование типа "поле"), анализировались и решались в работах Абрамкина Ю.В., Аркадьева В.К., Бахвалова Ю.А., Брынского Е.А., Воронина В. Н., Вольдека А.И., Важнова А.И., Горюнова В.Н., Демирчяна К.С., Данилевича Я.Б., Домбровского В.В., Иванова-Смоленского A.B., Курбатова ПА., Мартынова В.А., Неймана JI.P., Никитенко А.Г., Поливанова K.M., Попова А.П., Сарапулова Ф.Н., Сидорова О.Ю., Солнышкина Н.И., Тозони О.В., Туровского Я., Тамма И.Е., Ракитского Ю.В., Чечурина В.Л., Юринова В.М. и других.

Электромагнитные процессы, протекающие в ЭУ ЭТКС, описываются уравнениями электродинамики (уравнениями Максвелла). Эти краевые задачи решаются либо аналитическими, либо численными методами. Так как в настоящее время исследуются и проектируются сложные в конструктивном исполнении электротехнические комплексы и устройства, то речь может идти только о численных методах решения краевых задач для областей моделирования со сложной геометрией и разнородными физическими свойствами.

Численным методам анализа вычислительных задач посвящены работы Дорна У., Галагера Р., Зенкевича О., Марчука Г.И., Михлина С.Г., Малюты А.Н., Моисеева H.H., Мак-Кракена Д,. Моргана К., Моулера К., Норри Д., Норенкова И.П., Ор-теги Дж., Ректориса К., Самарского A.A., Сегерлинда Л., Стренга Г., Фикса Дж., де Фриза Ж., Флетчера К. В работах таких авторов как Бинс К., Ильин В.П., Кулон Ж,-Л., Лауренсон П., Соловейчик Ю.Г., Шурина Э.П., Сабоннадьер Ж.-К., Сильвестер П., Феррари Р. строятся и исследуются численные модели и методы их реализации на примерах решения электротехнических задач.

Создание я развитое методов моделирования для исследования электромеханических (статических и динамических) процессов преобразования электрической энергии в электротехнических комплексах, системах и устройствах на основе построения их электрических и магнитных цепей (моделирование типа "цепь") нашли отражение в работах Беспалова В Л., Буля Б.К., Веиикова В.А., Вольдека А.И., Го-рева АА, Иванова-Смоленского А.В., Крона Г., Казовского Е.Я., Копылова И.П., Ковалева Ю.З., Петрова Г.Н., Пухова Г.Е, Ряшенцева Н.П., Шакирова М.А. и других.

Исторически моделирование электротехнических устройств и ЭТКС можно представить следующей схемой.

I этап

ЭУ 4- Модель типа "цепь"

11 этап

| ЭУ к- Модель типа "поле"

111 этап

|ЭУ 1« Модель типа "цепь"

ГУ этап

Модель тала "поле"

ЭТКС

ЭУ ЭУ ЭУ

* *

"поле" "поле" "цепь"

Моделирование "цепь-поле" имеет важнейшее значение для ЭТКС с электродвигательными преобразователями электрической энергии, имеющими линейную траекторию движения рабочего органа, т.е. с линейным электрическим приводом. Особенность таких комплексов состоит в том, что двигатель компонуется с рабочей машиной (РМ) и совместно с ней является единым устройством определенного функционального назначения, и таким образом, характер нагрузки оказывает существенное влияние на технико-экономические показатели ЭТКС. Именно подходы цепно-полевого анализа были применены к решению задач статики, динамики и оптимального проектирования ЭТКС "электромагнитный привод - поршневой микрокомпрессор", к исследованию интегральных и технико-экономических параметров и характеристик ЭТКС "электромагнитный зкелезоотделитель - транспортер сырья" и "линейный индукционный насос".

Численный конечно-элементный анализ зада? исследования и проектирования ЭУ ЭТКС с помощью программного пакета АЫЭУБ представляет собой проект, который включен в межвузовскую комплексную программу "Наукоемкие технологии образования" (приказ № 361 от 12.03.97) и утвержден приказом Минобразования РФ №451 от 14.02.2000.

Цель работы состоит в разработке методов расчета статических и динамических режимов в электротехнических комплексах и системах на основе смешанной модели "цепь-поле", а также щкнраммно реализуемых алгоритмов для решения исследовательских и проектных задач создания новых многокомпонентных электротехнических комплексов и систем.

Для достижения цели исследования в диссертации решались следующие задачи.

1. Разработать смешанную модель "цепь-поле" ЭТКС на примере силового электродвигательного комплекса и исследовать базовые подсистемы (компонента) комплекса.

2. Разработать методы расчета статических и динамических режимов ЭТКС на основе смешанной модели "цепь-поле" при исследовании и проектировании многокомпонентных электротехнических комплексов и систем.

3. Разработать численный проекционно-сеточный алгоритм для решения ква-зистатическнх и квазипеременных векторных полевых задач преобразования электрической энергии в ЭТКС.

4. Провести на основе смешанной модели "цепь-поле" статические и динамические расчеты, оптимальное проектирование ЭТКС "Электромагнитный привод -поршневой микрокомпрессор".

5. Создать программные продукта, реализующие предложенные методики исследования и проектирования ЭТКС на основе смешанной модели "цепь-поле" и имеющие общие принципы построения и структуру алгоритма.

6. Исследовать на основе разработанных методов моделирования и программных средств технико-экономические и силовые характеристики и интегральные параметры ряда электротехнических комплексов с линейными элекгродвигателышми преобразователями энергии, а именно: "Электромагнитный привод - поршневой микрокомпрессор", "Линейный индукционный насос", "Электромагнитный железо-отделитеяь-транспортер сырья".

Объект исследования - электротехнический комплекс, представляющий собой совокупность силовых преобразователей элеетрической энергии (модель типа "поле") и электронных схем и преобразователей электроэнергии (модель типа "цепь").

Предмет исследования - методы математического моделирования в решении статических и динамических задач при исследовании и проектировании электротехнических комплексов и систем.

Методы исследования. Решение рассмотренных в диссертации задач, связанных с математическим моделированием электротехнических комплексов и систем, базируется на методах численного анализа электромеханических процессов, протекающих в них (проекционно-сегочных методах решения эллиптических и параболических уравнений математической физики и численных методах решения обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ); основ вариационного исчисления).

Научная новизна результатов диссертационной работы заключается в том, что в ней:

1. Предложена концепция смешанной модели "цепь-поле" дгог анализа статических, динамических процессов и оптимального проектирования ЭТКС и приведено методическое, системное обоснование создания смешанной модели "цепь-поле" многокомпонентных электротехнических комплексов и систем.

2. Предложен метод формирования численного проекционно-сеточного алгоритма на регулярной триангуляционной сети решения уравнений модели типа "поле" на примере ЭУ ЭТКС с линейным электрическим приводом, унифицирующий разработку соответствующего программного обеспечения. Введено понятие "регулярного элемента", который позволяет на основе полученных рекуррентных соотношений миновать этап построения "элементных" систем уравнений и перейти от системы интегральных уравнений непосредственно к построению "глобальной" системы линейных алгебраических уравнений в проекционно-сеточном методе Га-леркина в сочетании с методом конечных элементов.

3. Предложены методики, основанные на моделировании типа "цепь-поле", для решения исследовательских и проектных задач (статики, динамики, оптимизации конструкции), и позволяющие получить основные силовые и технико-экономические характеристики и интегральные показатели электротехнических устройств конкретных ЭТКС как для отдельного конструктивного звена, так и в качестве основного энергопреобразукмцего узла ЭТКС.

4. Разработана единая схема программной алгоритмизации численных полевых моделей различных ЭУ ЭТКС с линейным электрическим приводом, на основе которого созданы соответствующие программные средства.

На защиту авторам выносятся следующие научные результаты:

- концепция смешанной модели "цепь-поле" для анализа статических, динамических процессов и оптимального проектирования ЭТКС и обоснование разработки смешанной модели "цепь-поле" многокомпонентных электротехнических комплексов и систем;

- структурная и принципиальная схемы смешанной модели "цепь-поле" ЭТКС на примере силового электродвигательного комплекса;

- схема программной алгоритмизации численных моделей различных ЭУ ЭТКС с линейным электрическим приводом, на основе которого разработаны соответствующие программные средства;

- введенное для численного проекционно-сеточного алгоритма решения на регулярной триангуляционной сети уравнений модели типа "поле" на примере ЭУ ЭТКС с линейным электрическим приводом понятие "регулярного элемента", который позволяет на основе полученных рекуррентных соотношений миновать этап построения "элементных" систем уравнений и перейти от системы интегральных уравнений непосредственно к построению "глобальной" системы линейных алгебраических уравнений в проекциоино-сеточном методе Галеркина в сочетании с методом конечных элементов;

- программные алгоритмы н продукты, реализующие предложенные методики исследования и проектирования ЭУ и ЭТКС на основе смешанной модели "цепь-поле";

- технико-экономические и силовые характеристики и интегральные параметры, картины магнитного поля, схемы замещения магнитной и электрической цепей ЭУ ряда электротехнических комплексов с линейными электродвигательными преобразователями энергии, а именно "электромагнитный привод-поршневой микрокомпрессор", "линейный индукционный насос", "электромагнитный железоотдели-тель-транспоргер сырья".

Практическая ценность диссертационной работы состоит в том, что предлагаемая смешанная модель "цепь-поле" для исследования статических и динамиче-

ских режимов и проектирования ЭТКС, а также разработанные на ее основе алгоритмы позволяют:

- получить для различных по функциональному назначению ЭТКС основные силовые и технико-экономические характеристики и интегральные параметры; для основных энергопреобразующих узлов ЭТКС - картины распределения электромагнитного поля, схемы замещения их электрических и магнитных цепей;

- разработать программные средства для ¡различных ЭТКС, имеющие общие принципы построения и идентичную структуру алгоритма, которые могут найти практическое применение при разработке и внедрении конкретных ЭТКС и быть ядром соответствующих автоматизированных систем исследования и проектирования;

- сократить время разработки и количество макетных образцов и натурных экспериментов и тем самым удешевить проведение научно-исследовательских и про-ектно-конструкторских работ по созданию новых образцов электротехнических комплексов и систем;

- использовать материалы работа в учебном процессе, в его модернизации, в чтении лекций и проведении практических занятий со студентами, аспирантами и инженерами в системе переподготовки кадров для промышленности.

Часть материала исследований представлена в виде четырех программных продуктов, которые зарегистрированы в Государственном фонде алгоритмов и программ и приведены в основных публикациях по теме диссертации [13-15,23].

Реализация результатов работы. Научные результаты проведенных исследований реализовывались в разработке, моделировании, исследовании и проектировании электротехнических комплексов и систем различного функционального назначения, а именно: ЭТКС "Электромагнитный привод - поршневой микрокомпрессор", (методика, алгоритмы и программы для НПО "Микрокриогемаш", г. Омск); ЭТКС "Линейный индукционный насос (ЛИН)" (методика, алгоритмы и программы для НИИЭФА им. Д.В. Ефремова, г. Ленинград); ЭТКС "Электромагнитный желе-зоотделитель - транспортер сырья" в качестве системы для извлечения ферромагнитных предметов из сыпучих транспортируемых веществ (методика, алгоритмы и программы для ЗАО "Росар", г. Омск).

Предлагаемые методики доведены до уровня инженерного использования, т.е. разработаны алгоритмы и программы, которые являются программным обеспече-

нием исследования и проектирования ЭТКС и могут быть использованы и используются на предприятиях в системах автоматизированного проектирования новых технологических образцов ЭТКС.

Апробация работы. Основные положения диссертации обсуждались в выступлениях и докладах на семинарах и конференциях а именно: на межрегиональной научно-технической конференции "Математическое моделирование систем и явлений" (Пермь, 1993 г.); на Всероссийской научно-методической конференции "Новые информационные технологии в системе многоуровневого обучения" (Нижний Новгород, 1996 г.); на Втором Сибирском Конгрессе по Прикладной и Индустриальной Математике, ИНПРИМ-96 (Новосибирск, 1996 г.); на международной научно-технической конференции "Информационные технологии в моделировании и управлении" (Санкт-Петербург, 1996 г.); на 1-ой Международной (Ш-ей Всероссийской) конференции по электромеханогронике (Санкт-Петербург, 1997 г.); на 1-ой Всероссийской научно-технической конференции "Компьютерные технологии в науке, проектировании и производстве" (Нижний Новгород, 1999 г.); на Ш-ей международной научно-технической конференции "Динамика систем, механизмов и машин" (Омск, 1999 г.), на IX международной научно-методической конференции "Наукоемкие технологии образования" (Таганрог, 1999 г.)

Публикации. Основные результаты диссертационной работы изложены в 31 научных работах, которые представляют собой монографию, два учебных пособия, 4 программные документации, статьи в научных журналах и сборниках, публикации докладов на Всероссийских, Всесоюзных и международных конференциях.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованных источников и пяти приложений.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, проанализирована степень разработанности темы, сформулирована цель и основные задачи работы, определены объект и предмет исследования, указаны методы исследования, изложены научная новизна и практическая ценность работы, результаты ее апробации.

В первой главе "Смешанная модель "цепь-поле" как основа исследования статических и динамических режимов и проектирования электротехнических комплексов и систем" определены принципы математического моделирования типа

"цепь-поле" электротехнических комплексов и систем. В диссертационной работе для решения исследовательских и проектных задач внедрения новых ЭТКС предлагается смешанная модель "цепь-поле", но не в рамках одной подсистемы, например, только электромагнитной или электрической, как это было принято до сих пор, а для анализа параметров и характеристик всего комплекса или системы в целом и отдельных его подсистем. Данный системный подход обоснован тем, что электромагнитные процессы, протекающие в большей части ЭУ ЭТКС и связанные с преобразованием и передачей электрической энергии, моделируются моделями типа "поле", т.е. краевыми задачами математической физики. Однако,существует определенная категория электронных преобразователей электроэнергии и систем управления, математическая модель которых есть электрическая цепь. В общем случае ЭТКС будет представлять совокупность преобразователей как первого типа, так и второго, поэтому ММ электротехнического комплекса или системы в целом содержит математические структуры типа "попе" и типа "цепь", т.е. можно говорить о смешанной модели "цепь-поле". Связывающим элементом в данном случае могут быть схемы замещения электрических н магнитных цепей ЭУ ЭТКС.

Несмотря на большое разнообразие в структуре электротехнических комплексов, в их составе можно выделить четыре основных блока: сеть или источник питания; электрическая подсистема, которая может быть частично объединена с электронной; электромагнитная подсистема; приемник преобразованной электрической энергии (рабочая машина), который является обобщенным представлением или электромеханической, или термодинамической, или газодинамической или любой другой взаимосвязанной с первыми подсистемой.

Так как основной процесс энергопреобразования связан с преобразованием электрической и магнитной энергии в другие виды энергии, например, энергию перемещения элемента газовой среды или механическую энергию на валу электрического двигателя и рабочей машины и т.д., то базовыми подсистемами ЭТКС являются электрическая и электромагнитная. Электромагнитная подсистема представляет собой модель типа "поле" электромагнитных процессов основного энергопре-образующего узла ЭТКС. Это иерархическая математическая модель микроуровня в виде дифференциальных уравнений в частных производных по пространственным и временной координате относительно магнитного векторного потенциала, векторов напряженности магнитного и электрического полей, вектора магнитной индукции и

т.п. Полученные при анализе этой подсистемы статические параметры и характеристики связывают ее с электрической подсистемой, которая через структуру электрической или магнитной цепи имеет выход в другие подсистемы. Электрическая подсистема представляется иерархической ММ макроуровня, т.е. системой обыкновенных дифференциальных уравнений по временной переменной относительно токов, напряжений и т.п.

Поскольку именно воздействие электромагнитного поля определяет работу электротехнического устройства, то большое внимание уделялось моделированию электромагнитных процессов в них на основе уравнений Максвелла для квазнста-таческой и квазипеременной векторных полевых задач.

Уравнение квазипеременного электромагнитного поля относительно вектор-потенциала (магнитного векторного потенциала) А в линейных и изотропных средах исследуемого ЭТКС в отсутствие свободных электрических зарядов и пренебрежении токами смещения в сравнении с токами проводимости (для исследуемых ЭТКС характерно достаточно медленное изменение во времени токов и полей) имеет вид

I дАк

-УгА=-^аЗ+110у—--n0yvxrotA, (1)

ц аХ

а д ля неподвижных в пространстве сред (v = 0)

-V3A=-n0J+n0y^, (2)

Ц ÔX

где Pq- 4я-10'7 Гн/м - магнитная постоянная; ц - относительная магнитная проницаемость материала; у - удельная электрическая проводимость, См/м; J - вектор плотности стороннего тока.

Для некоторых электротехнических устройств ЭТКС в отсутствие меняющихся во времени источников токов уравнения Максвелла преобразуются к уравнению эллиптического типа или уравнению Пуассона относительно вектор-потенциала

—V2A = ~h0J. (3)

И

Каждое из уравнений (1)-(3) совместно с начальными и граничными условиями представляет собой квазисгационарную (квазипеременную или магнитостатиче-скую) векторную модель и решается численным методом, что позволяет найти рас-

пределение вектор-потенциала по области моделирования V в момент времени t, а затем - распределение векторов напряженности магнитного H и электрического Е полей и вектора магнитной индукции В, а также силовые и технико-экономические характеристики и интегральные параметры ЭТКС.

Математическое моделирование "цепь-поле" осуществлено для исследования и проектирования ЭТКС с линейным электрическим приводом, а именно: ЭТКС "электромагнитный привод - поршневой микрокомпрессор". Смешанная модель "цепь-поле" данной ЭТКС представляет собой совокупность трех расчетных схем (математических моделей).

Первая - это ММ электромеханических процессов

^=u(t)-iR, V = L(S)i, (4)

d25 . . izdL(S)

m _-= cS + F(8,p, t>-—-¿A (5)

dt 2 dt

где i, R - потокосцепление, ток, активное сопротивление обмотки; u(t) - приложенное к ней напряжение; Ц8) - зависимость индуктивности обмотки двигателя от хода 5 якоря; с - жесткость пружины; m - масса подвижных частей якоря. Вторая схема - это ММ электромагнитных процессов

rotH = J,ip+ JCT, J„p = T(E + vxB), (6)

rotE=~, В = rot A, L = f(A,S), (7)

dt

где Jnp, JCT - вектора плотности стороннего тока и тока проводимости, вызванного в проводящей среде изменением магнитного поля во времени и движением в нем этой среды со скоростью v.

Третья схема - это ММ термодинамических процессов в микрокомпрессоре

d£_dQ+ dz_dN dt ~ dt dt dt '

представляет собой закон сохранения энергии - изменение внутренней энергии dU газа в рабочей полости цилиндра компрессора за время dt происходит за счет внешнего теплообмена dQ, работы клапанов dz и механической работы газа dN. Решение уравнения (8) позволяет определить давление р в рабочей полости цилиндра и силу сопротивления F(S, р, t) и использовать полученные значения в (5).

Полученные на основе численного расчета магнитного шля параметры схем замещения и интегральные характеристики электромагнитного двигателя (ЭМД) используются для решения задач оптимального управления и оптимизации конструкции ЭМД в ЭТКС при условии максимума КПД, а также задач динамики двигателя в приводе машин михрокриогенной техники (MKT). Данный вычислительный процесс программно реализован в библиотеке программ (БП), который позволяет выполнять этапы проектирования и исследования ЭТКС как последовательно один за другим, так и минуя определенные этапы или вводя корректировки промежуточных и окончательных результатов исследования, что существенно расширяет возможности разработчика в плане поиска новых конструктивных решений как электротехнического комплекса в целом, так и отдельных его узлов.

Во второй главе "Численный метод решения полевых (краевых) задач для электротехнических комплексов и систем" проанализированы численные методы расчета при исследовании квазистационарных электромагнитных полей, интегральных характеристик ЭУ ЭТКС со сложной геометрией области моделирования и разнородными физическими свойствами.

Поскольку для численных моделей исследуемых ЭТКС характерно наличие определенного количества внутренних границ раздела кусочно-однородных сред и некоторые из них подвижны, а также больших зон с распределенной плотностью сторонних токов обмотки и зон вторичных элементов с вихревыми токами, то предпочтение отдано проекционно-сеточному методу или методу конечных элементов (МКЭ) как модификации проекционных методов (Ритца, Галеркина и т.д.). Суть проекционных методов состоит в попытке аппроксимировать решение дифференциального уравнения конечной линейной комбинацией базисных (пробных) функций, т.е. в том, чтобы найти "проекцию" или приближенное решение в конечномерном пространстве для непрерывного решения в бесконечномерном функциональном пространстве. Форма базисной функции и критерий вычисления коэффициентов линейной комбинации определяют проекционный метод.

Если линейная комбинация

есть приближенное решение уравнения Ь)(А) = £ где - дифференциальный оператор, то по Галеркину коэффициенты данной линейной комбинации находятся из условия ортогональности невязки базисным функциям N т, т.е.

/мт(МА)-оау=о, (Ю)

V

где V - область моделирования. В случае, когда результат, полученный по

методу Галеркина, совпадает с результатом решения 1^(А) = f при вариационном подходе, что дает возможность говорить о вариационной основе метода Галеркина.

Если область моделирования разбить на конечные элемент (КЗ), на каждом из которых искомая функция А аппроксимируется многочленом степени, не выше заданной и в качестве базисных функций используются финитные, которые обращаются в нуль везде кроме КЭ, то преобразование системы интегральных уравнений (10) приводит к системе линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с разреженной ленточной структурой.

В данной работе рассматриваются ЭТКС с силовым преобразователем электрической энергии с линейной траекторией движения якоря и плоской магнитной системой, поэтому исследуется плоское квазистационарное электромагнитное поле в декартовой системе координат.

Распределение стационарного плоскопараллельного магнитного поля ЭУ ЭТКС, как правило, описывается системой уравнений Лапласа - Пуассона относительно вектор-потенциала, а также однородными и неоднородными краевыми условиями Неймана или Дирихле на внешней границе М модели. Решение данной задачи проводится методом Галеркина в сочетании с МКЭ, для чего кусочно-однородная область моделирования Б электротехнического устройства ЭТКС разбивается сеткой с q узлами на р треугольных симплекс-элементов, на каждом из которых магнитный векторный потенциал представляется следующим образом;

А^А^А^А^К^ЫА^, (П)

где ^^ап+ЬгоХ+СщуУС^) - базисная функция, а коэффициенты ат,Ьт,ст находятся через координаты узлов т = 1,к треугольного конечного элемента Я .

Преобразования Галеркина уравнений Лапласа-Пуассона (скалярного аналога (3) приводят к системе интегральных уравнений, а затем к СЛАУ относительно р конечных элементов. Вид уравнений СЛАУ зависит от свойств кусочно-однородной

области S. Элементная СЛАУ упорядочивается относительно q узлов расчетной сетки суммированием соответствующих элементных уравнений, тем самым формируется глобальная СЛАУ

[U]{A} = {F}, (12)

где [U] - ленточная матрица коэффициентов u^ и m = 1,..., q; s = 1,..., q; {А} - матрица-столбец узловых значений векторного магнитного потенциала А^ которые и подлежат определению; {F} - матрица-столбец свободных составляющих глобальной СЛАУ.

Вычисление распределения векторного магнитного потенциала по расчетной области моделирования значительно упрощается, если она разбивается регулярной триангуляционной сетью. В качестве конечного элемента в декартовой системе координат выбирается прямоугольный треугольник, так как это оптимальная форма КЭ для моделей с внешними границами, параллельными координатным осям. В работе вводится понятие "регулярного элемента", представляющего собой геометрическую фигуру, в цешре которой находится расчетный узел, окруженный рп конечными элементами. Число КЭ в таком элементе принципиально может быть произвольным. Выбранный семиточечный шаблон наиболее удобен, так как для КЭ в виде прямоугольных треугольников часть коэффициентов u^, равна нулю. Для узлов сети, состоящей из "регулярных элементов", уравнения глобальной СЛАУ записываются по единой расчетной схеме.

Система уравнений (12) решается итерационным методом. В работе выбран метод последовательной верхней релаксации (ПВР или SOR), поскольку он обладает хорошей скоростью сходимости при удачном выборе ускоряющего коэффициента релаксации R,. Метод SOR является линейным, стационарным и одношаговым, что соответствует двухслойной стационарной итерационной схеме.

Проекционно-сеточная модель электромагнитной подсистемы рассматривается при анализе электромагнитных процессов в железоотделителях, используемых в системах извлечения ферромагнитных предметов из перемещаемых транспортером сыпучих материалов для пищевой, фармацевтической, целлюлозно-бумажной и других отраслей промышленности. Анализ кривых распределения вектора магнитной индукции и его Ву-составляющей показывает, что предлагаемая численная модель полевой задачи электромагнитной подсистемы ЭТКС, рассмотренная на при-

мере электромагнитного железоотделителя, обоснована и адекватно отражает электромагнитные процессы, протекающие в нем. Проекционно-сеточный алгоритм решения данной полевой задачи для кусочно-однородных сред моделирования позволил исследовать модель со сложной геометрией внутренних границ моделируемой области, а следовательно, большим количеством границ разрыва однородности. Новым средством исследования распределения магнитного поля ЭУ комплексов является программный пакет конечно-элементного анализа ANS YS 5.3, с помощью которого получены картины магнитного поля железоотделителя для различных зазоров между полюсами (рис. 1)

AN5YS5 3

МА* 121997 CW.B»

13.36-37 .006051

MODAL SOLUTION .0092)6

.0103») .0115« «! .012711

.013876 =0 .015041 »-.003017 .0162» ■Itw .017372 -002435 ,018537 -00127 .019702 -1О4Е-03 .020867 .001031 .022032 .032226 ОИ157 .003381 .024362 .034556 025527 .035721 027857

ANS YS 5 3

Wir 12 1997 «И823

131237 .CCS694

MODAL SOLUTION .006565

STEP =1 ,007437

SUB =1 008308

TUE 4 .00918

AZ .010051

RSfS =0 .010922

SMN =-.002584 011794 PjlC 1

SMX 1.020943 .012685

-.032148 013536

-.001277 .014408

-.4C6E-03 .015278

.466E-C3 .016151

.001337 .017022

Л02209 .017883

.00308 .018765

.003951 .020507

Все предлагаемые в диссертационной работе алгоритмы расчета магнитного поля различных ЭТКС программно реализованы. Программные продукта были написаны для трех линейных электродвигательных преобразователей электрической энергии в ЭТКС - электромагнитного железоотделителя, ЭМД, ЛИН. Хотя все эти ЭУ предназначены для решения различных производственно-технологических задач и имеют различную конструкцию, однако принципы построения базового программного модуля для всех трех ЭУ одинаковы. Они заключаются в следующем.

1. Языком программирования может быть Фортран 77 МБ или С (Си). Система Си - есть система ассемблерного типа, и требует внимательной работы с указателями, т.е. адресами элементов памяти компьютера, что представляет дополнительные проблемы для программиста, работающего с краевыми задачами. Поэтому рекомендуется для решения краевых задач с большим количеством кусочно-однородных сред моделирования применять язык программирования Фортран 77 МБ и его более высокие версии.

2. Одинаковая блочная структура программ для различных ЭУ ЭТКС с использованием одних и тех же подпрограмм формирования коэффициентов глобальной СЛАУ, организации итерационного вычислительного процесса и т.д.

В третьей главе "Моделирование типа "поле" на основе магнитостатической векторной модели" по общим алгоритмическим подходам, обоснованным во второй главе, исследуется электромагнитная подсистема на примере электромагнитного двигателя в ЭТКС "электромагнитный привод - поршневой микрокомпрессор".

Для получения основных интегральных характеристик и параметров ЭМД, используемых в динамических и оптимизационных расчетах как самого двигателя так и ЭТКС в целом, а также построения его схем замещения исследуется квазистатическое магнитное поле при различных рабочих зазорах ЭМД. В линейных и изотропных средах оно описывается уравнением Пуассона (3) относительно магнитного векторного потенциала А, которое совместно с краевыми условиями представляет собой магнитостатическую векторную модель двигателя.

При принятых допущениях для плоскопараллельного квазистатического магнитного поля ЭМД в прямоугольных декартовых координатах можно записать скалярный аналог (3) для г - составляющей векторного магнитного потенциала, так как вектор плотности сторонних токов I = 1сГ2 совпадает с направлением тока в обмотке двигателя и имеет только г - составляющую.

Решение дифференциальных уравнений магнитостатической векторной модели с помощью проекционно-сеточного метода позволяет найти распределение по об-

_ ЭАп _ ЗА»

ласти 5 составляющих вектора магнитной индукции В^ = —— и ВУл =--—.

ду дх

Интегральные параметры при фиксированном значении хода якоря 6 вычисляются следующим образом: - энергия магнитного поля

WMl= %-ХАШ .Ь^ёваСА, +А3 +Ак)к , (13)

где р2 - количество треугольных КЭ в зоне намагничивающей обмотки;

- индуктивность и инверсная индуктивность обмотки двигателя

Ъ = Г = 1У Ь; (14)

- тяговое усилие

-0,5В£)Д8я/ц0 +2ш„ ^ВхКВ яДуа /ц0 +Ртаг, (15)

где Ц - средняя длина витка обмотки двигателя; р5 и рб - число КЭ, прилегающих соответственно к линиям модели ЭМД со стороны зон моделирования, где ц = 1; А8Я - площадь поверхности торца якоря, соответствующая элементу К; ал - радиус

якоря; Ауя - длина катета элемента Я якоря со стороны обмотки; Вд = ^В^ +ВуК ; Ртя- = 0 для ЭМД с плоскими торцами якоря и стопа; для двигателя с торцами якоря в форме усеченного конуса Рт есть функция от Вк, В^, ВуК и угла усечения а торцов якоря и стопа.

Основными характеристиками ЭМД являются зависимости индуктивности Ь, инверсной индуктивности Г обмотки двигателя и его тягового усилия от величины рабочего зазора 5 (хода якоря). Эти характеристики используются в дальнейшем для динамических и оптимизационных расчетов. Результаты численного решения уравнений магнитостатической векторной модели ЭМД сравнивались с экспериментальными данными реально работающего в приводе машин микрокриогенной техники с различным профилем рабочего зазора. Сравнение численных и экспериментальных результатов показало адекватность численных моделей экспериментальным образцам, а анализ полученных интегральных зависимостей определил правомерность положения о том, что зависимость Г(§) на большей части хода якоря можно аппроксимировать прямой линией в задачах оптимизации конструкции ЭМД и его оптимального управления.

Расчеты, проведенные на математических моделях с учетом конечного значения магнитной проницаемости ц для ЭМД конструкций с плоскими горцами якоря и стопа и с торцами якоря и стопа в форме усеченного конуса, позволили получить картины магнитного поля при фиксированных значениях рабочего воздушного зазора (рис. 2).

Рис. 2. Картина магнитного поля ЭМД с торцами якоря и стопа в ферме усеченного конуса для 5 = 5т;( и

йлал^ООО

Эти картины магнитного поля дают возможность построить модели магнитной цепи ЭМД с сосредоточенными параметрами, которые представляет собой схемы замещения магнитной цепи двигателя с учетом потоков рассеяния и выпучивания.

Построенные на основе численного решения уравнений стационарного магнитного поля ЭМД статические интегральные характеристики и схемы замещения магнитной цепи двигателя определяют возможность использования их в инженерных методиках исследования и проектирования ЭМД как отдельного конструктивного звена, так и в качестве основного энергопреобразующего узла ЭТКС "электромагнитный привод - поршневой микрокомпрессор".

В четвертой главе "Моделирование типа "поле" на основе квазипеременной векторной модели" рассматриваются квазипеременные векторные модели ЭУ ЭТКС с массивными (подвижными и неподвижными) электропроводящими средами, т.е. с учетом вихревых токов в этих средах.

В численных преобразованиях дифференциальных уравнений (1) и (2) возможны два случая, во-первых, когда закон изменения во времени векторов поля Н, Е, В, А и плотности стороннего тока J известен; и, во-вторых, когда этот закон произволен. Обе эти задачи представляют практический интерес, поскольку дают возможность определить такие технико-экономические параметры силового электродвигательного преобразователя ЭТКС как полезная мощность, потери от вихревых токов, коэффициент полезного действия (КПД), а также - параметры многоконтурной схемы замещения по методу затухания постоянного тока, например, для ЭМД ЭТКС "электромагнитный привод - поршневой микрокомпрессор".

Исследование и проектирование линейного асинхронного двигателя ЭТКС "Линейный индукционный насос" (ЛИН), анализ его технико-экономических и силовых параметров и характеристик проводился на основе расчета квазистационарного переменного электромагнитного поля с учетом продольного краевого эффекта; реальной токовой нагрузки, моделируемой системой пульсирующих токов; вихревых токов в проводящей вторичной среде.

Математическая модель ЛИН в декартовой системе координат двумерна, имеет идеально шихтованный индуктор (цс = со) и конечную длину. Вторичная среда с

удельной электропроводимостью у движется со скоростью V = IV по рабочему каналу высотой Д. Токовая нагрузка представляет собой синусоидально изменяю-

щийся во времени сторонний ток и задается системой пульсирующих токов в qt пазах, вынесенных на поверхность индуктора.

При принятых допущениях и краевых условиях для плоскопараллельного синусоидального электромагнитного поля в прямоугольных декартовых координатах можно записать скалярный аналог (1) для комплекса z-составляющей магнитного векторного потенциала

-г + -Г - --J J^oYO А = -UoDJn, (16)

Эх2 ду2 ох

где i n = Iw е »/ Sn = Jmm n(cos vjr„ - j sin м» „), Jmmjj= Iw/ Sn, I - амплитуда тока; Sa, - площадь и фаза тока п-го паза; w - число витков в пазу; n = 1,2 ,..., qj.

Для решения уравнения (16) проекционно-сеточным методом Галеркина в сочетании с МКЭ расчетная область разбивается на р треугольных симплекс-элементов, на каждом из которых функция А аппроксимируется полиномом

ÁR=(NlÁ1+NjjÁij+NkAk)R=[Nm]R{Am}R, (17)

где {Ám}R = {A'm}R + j{A;/m}R - вектор-столбец узловых значений комплексных значений вектор-функции А.

Преобразования Галеркина-МКЭ дифференциального уравнения (17) приводят сначала к системе интегральных уравнений, а затем к СЛАУ относительно р элементов модели, причем учитывая комплексный характер вектор-функции Á, система делится на реальную и мнимую части. Далее элементная СЛАУ преобразуется в глобальную относительно q узлов расчетной сетки. Глобальная СЛАУ решается итерационным методом SOR с использованием комплексного коэффициента релаксации R3=R;+jR;'. Полученное распределение магнитного векторного потенциала Á по расчетной области S позволяет найти распределение вектора магнитной индукции BR и его составляющих по осям, а также интегральные параметры ЛИН: - полную электромагнитную мощность, потребляемую первичной обмоткой

s«m- Pan+jQm=jO,5do £ jAJadS; (18)

n=ls„

• полезную (механическую) мощность, снимаемую со вторичного элемента, Рщ«= vFnn=0,5v^fRe[ByJn]dS,

n=ls„

где А - ширина машины, о = ^ - частота питающей сети, 1П - сопряженный комплекс тока п-го паза.

- коэффициент мощности и коэффициент полезного действия

cos(p= ■

Р

(20)

fW,ôr 8000

о fi

cm яп

Разработанный численный алгоритм решения уравнений электромагнитного поля ЛИН и построения его интегральных (технико-экономических) характеристик (19)-(20), т.е. зависимостей Pmœis), tj(s), coscp(s), где s - скольжение (рис. 3), положен в основу программы LIN. С помощью этой программы проводились исследования модели ЛИН (число полюсов 2р = 2, полюсное деление т = 0,215 м, толщина канала со вторичной средой à =0,03 м, у = 1,6-10б См/м, Iw = 3000 А), которые показали обоснованность и адекватность в отражении электромагнитных процессов, протекающих в насосе.

Для анализа процессов энергопреобразования и динамических характеристик двигателя в ЭТКС "электромагнитный привод поршневой микрокомпрессор", таких как зависимости тока в намагничивающей обмотке, скорости движения, мощности от времени при заданном питающем напряжении и законе движения якоря синтезируется многоконтурная схема замещения, учитывающая влияние вихревых токов в массивных частях магнитопровода двигателя. Одним из методов получения параметров многоконтурной схемы замещения ЭМД является метод затухания постоянного тока в обмотке двигателя при ее отключении от источника постоянного тока. Задача расчета временной зависимости тока в намагничивающей обмотке ЭМД с массивным якорем при фиксированных

о,» S ,ае. Рис. 3.

значениях рабочего зазора приводит к решению уравнений нестационарного (квазипеременного, несинусоидального) магнитного поля двигателя.

Распределение плоскопараллельного поля и переходный процесс в обмотке описывается системой уравнений

где по уравнениям (21)-(24) находятся значения результирующего магнитного векторного потенциала в зонах якоря и стопа (21), обмотки (22), рабочего зазора (23) расчетной области S для вектора плотности тока J = iw/S^; wR - число равномерно распределенных витков по элементу R площади обмотки S^, на которые разбита зона обмотки; - магнитный поток, пронизывающий элемент R; р2 - число элементов в зоне обмотки; - средняя длина витка; RogM - активное сопротивление обмотки.

Начальное распределение векторного магнитного потенциала А(х, у, У, соответствующее моменту коммутации постоянного тока (t^ = 0, i = Ig), находится из решения краевой задачи для уравнений стационарного магнитного поля ЭМД.

Уравнения нестационарного магнитного поля ЭМД решаются численным методом Галеркина в сочетании с МКЭ. При этом сначала проводятся преобразования по пространственным декартовым координатам - х и у, а затем - по времени с введением соответствующих базисных функций.

На первом этапе кусочно-однородная область S разбивается неравномерной, но регулярной сеткой с q узлами и р треугольными симплекс-элементами. Преобразования Галеркина в сочетании с МКЭ по пространственным переменным для уравнений (21)-(23) приводят к системе обыкновенных дифференциальных уравнений

(21)

(22)

(23)

(24)

первого порядка, которую можно записать в векторной форме <!А ~

С-—- + КА| = И,, (25)

ад

где каждый пространственный элемент сетки вносит свой вклад в формирование матриц С, К, Р,.

На втором этапе решения уравнений нестационарного магнитного шля ЭМД вводятся линейные базисные функции по времени = 1 - \ПС и = 1/Те, здесь Те = 1к-^ - шаг по времени, и тогда

А.-А^ + А*^, (26)

где Ау и А^ - значения векторного магнитного потенциала А(х, у, 1) в я узлах пространственной сетки в предыдущий ^ и последующий ^ моменты времени.

Преобразования по двухслойной схеме Галеркина при условии, что базисные функции N1^ = 0 для I < и I > примененные к (25) приводят с учетом (26) к двухслойной схеме интегрирования по времени (схеме Галеркина)

(-0.5С + КТуб)^ + (0,5С + КТе/3)А^; = ^Т^. (27)

Зная распределение магнитного векторного потенциала по узлам пространственной сетки в момент времени ^ п = 0,1,2,..., к,... найдем потокосцепление

V,. ^(А, +А; + Ак)к / (ЗЗобм) (28)

11=1

и ток в намагничивающей обмотке ЭМД

'«п = 'ы + К-Ч/ы)/(1^мТе). (29)

Выражения (25)-(29) положены в основу алгоритма расчета нестационарного магнитного поля ЭМД для фиксированного рабочего зазора и временной зависимости тока в обмотке двигателя при ее отключении от сети постоянного тока.

Работа алгоритма и библиотеки программ проверялась на примере численного моделирования нестационарного магнитного поля ЭМД с плоскими торцами якоря и стопа в приводе машин МКТ с параметрами: диаметр якоря с^ = 34 мм; высота 1к = 50 мм и ширина Ь„ = 23 мм катушечного окна; высота стопа = 19 мм; 1о = 1,63 А; IV = 480; Л = 4,15 Ом; у = 2,7x10й См/м.

Параметры синтезированной по расчетным кривым тока многоконтурной схемы замещения (рис. 4) электромагнитного двигателя приведены в табл. 1.

Таблица 1

Параметры многоконтурной схемы замещения ЭМД

5 и и и Ri R2 R,

мм Гн Гн Гн Гн Гн Ом Ом Ом

1,8 0,098 0,103 0,258 0,117 0,082 тл 5312 9,606

12,0 0,037 0,038 0,299 0,123 0,036 172£ 7333 4,889

Многокотурная схема замещения и ее параметры могут быть использованы для исследования процессов в электромеханических подсистемах ЭТКС.

Рис. 4.

В пятой главе "Смешанная модель "цепь-поле" в динамических расчетах и оптимальном проектировании на примере электротехнического комплекса "электромагнитный привод - поршневой микрокомпрессор" на основе детального анализа в предыдущих главах процессов, протекающих в электромагнитной подсистеме ЭТКС, и проблем их численного моделирования типа "поле" рассматривается возможность моделирования типа "цепь-поле" в оптимизационных и динамических расчетах конкретной ЭТКС, а именно: ЭТКС "электромагнитный привод - поршневой микрокомпрессор".

ММ ЭТКС "электромагнитный привод - поршневой микрокомпрессор" состоит из следующих расчетных схем (подсистем): электромеханической (электрической и механической), электромагнитной, термодинамической. ЭМД в электрической подсистеме представляется электрической схемой замещения (одноконтурной или многоконтурной), параметры которой определяются с помощью численного расчета уравнений квазистационарной (магнитостатической или квазипеременной) векторной модели.

Задача оптимизации для исследуемой и проектируемой ЭТКС делится на две подзадачи:

- оптимальное управление электромагнитным приводом машин микрокриоген-нон техники (MKT) по критерию максимума КПД и определение экономичности двух конструкций ЭМД с плоскими торцами якоря и стопа и в форме усеченного

конуса в ЭТКС при синусоидальном ходе якоря и оптимальной форме импульса питающего напряжения;

- проектирование оптимальной конструкции ЭМД по критерию максимума КПД для стандартного ряда мощностей.

Задача оптимального управления электромагнитным приводом формулируется следующим образом: найти оптимальные законы изменения тока ¡(1) и напряжения и(0 на обмотке двигателя, которые обеспечивали бы периодический режим электромеханического преобразователя с максимальным КПД. Функции 1(4) и и(0 должны принадлежать некоторому классу допустимых функций и обеспечивать максимум функционала

К(0А

-5---(30)

1кажо+1112(о)<к

о

При уравнениях связи

(31)

01

ограничениях и краевых, условиях

П1)>О,|иь(0|<и8,^(0) = (Р(Т); (32)

где иь0)- напряжение на переменной индуктивности схемы замещения ЭМД; Я -активное сопротивление обмотки; иг - максимально допустимое напряжение на обмотке двигателя, Т=1/{ - период колебаний якоря, выражение (30) можно переписать следующим образом:

Л^СО,

-Л

„ _ _-и _

^ - --• (33)

Т 1 ЛЧ^М

¿2 Л

Максимум КПД т] = (1 + Р*,)"1 соответствует минимуму относительных тепловых потерь Р*г = Р,/Рт, где Р, и Рю - средние значения мощности тепловых потерь и электромагнитной мощности поля рабочего зазора. При синусоидальном ходе якоря

8(t) = Sep (1 - sin cat) и линейной зависимости инверсной индуктивности от хода якоря

в выражении (33) одна оптимизируемая функция квадрата потокосцепления Т2^) (а,. - значение инверсной индуктивности при положении якоря в средней точке рабочего зазора тг - глубина модуляции инверсной индуктивности, определяемая отношением приращения инверсной индуктивности за половину хода якоря к значению аг). Функция Ч72^) находится из условия минимума Р*г, и ее можно представить как

и существует она только на интервале (otk - ?t + a^ < ot < cotj.+ % - Оу,, обращаясь в дельта-функцию при длительности импульса питающего напряжения 2(к - Оу,) = О, где а^ - угол укорочения. Учитывая ограничение амплитуды напряжения uL(t) (32) и уравнения связи (31), потокосцепление определено следующим образом:

где Кд = я/(тс -Оуъ)- коэффициент скважности импульсов.

Зная уравнения связи (31) и законы изменения во времени инверсной индуктивности (34), хода якоря и потокосцепления (36), можно записать выражения для динамических характеристик ЭМД. С помощью полученных динамических характеристик исследовался оптимальный режим энергопреобразования при синусоидальном ходе якоря с максимальным КПД электромагнитного двигателя с различным профилем рабочего зазора.

Решение задачи оптимизации параметров конструкций ЭМД при условии максимума КПД вытекает из задачи оптимального управления, которая определяет взаимосвязь обобщенных параметров ЭГКС "источник питания - электромагнитный двигатель - поршневой микрокомпрессор", а именно, параметров источника

nt) = ajl + m£2--l)] о„

(34)

(35)

Ч'(0= V2Vk cos(0,5kcm(t-tk)),

(36)

импульсного питания а^, о% двигателя а„ п^, р и мощности компрессора Р, (р = Шщ/т - добротность двигателя, ш^- величина фазового сдвига между функцией квадрата потокосцепления 4^(1) и нулевым значением хода якоря).

Процесс проектирования оптимальной конструкции ЭМД по основному критерию максимума КПД при выполнении вспомогательного условия минимума массы активных материалов двигателя состоит из двух этапов:

- аналитический расчет конструкции, реализующей близкий к оптимальному режим энергопреобразования при заданном законе движения якоря и без учета рассеяния и выпучивания магнитного потока;

- уточненный расчет полученных на первом этапе проектирования параметров ЭМД на основе численного решения уравнений магнитного поля двигателя.

Взаимосвязь обобщенных параметров ЭТКС при известном законе движения якоря ЭМД, работающего на компрессорную нагрузку, находится из решения вариационной задачи на отыскание максимума функционала т) = (1 + Р,)'1.

Представляя закон движения якоря ЭМД, инверсную индуктивность, функции Т2© и Г2^) с помощью рядов Фурье, вычисляются средние за период Т (цикл энергопреобразования) значения мощности тепловых потерь Рг; мощности Ра, характеризующей механическую работу, действующее значение тока I в обмотке двигателя, площадь поперечного сечения Б магнигопровода якоря.

На первом этапе оптимизации параметров ЭМД при отсутствии рассеяния и выпучивания магнитного потока амплитудное значение потокосцепления в средней точке рабочего зазора определяется как: = л/2 = ВБлу, где В - индукция в рабочем зазоре на оси якоря.

По известному действующему значению ампер-витков IV/ и площади поперечного сечения Б определяются основные геометрические размеры магнитной системы двигателя: ширина обмоточного окна Ь<„ высота обмотки \к, диаметр якоря <!„ ширина Н и длина Ь магнигопровода. Расчет магнитной системы ЭМД проводится итерационно до тех пор, пока после уточнения средней длины 10 силовой линии

магнитного потока параметры а,, и тг инверсной индуктивности не будут отличаться от значений а,, и т,. на предыдущем итерационном шаге на заданную относительную величину е.

На втором этапе проектирования конструкции ЭМД, обеспечивающей оптимальный режим энергопреобразования, уточняются найденные из аналитического расчета геометрические размеры магнитной системы на основе численного решения методом Галеркина-МКЭ уравнений магнитного поля двигателя. Корректируется амплитудное значение потокосцепления в средней точке рабочего зазора ут = ВзлусТр, где ор - Гд/Г - коэффициент, определяемый отношением значений инверсной индуктивности обмотки двигателя при 5 = 5ф без учета и с учетом рассеяния и выпучивания магнитного потока. По уточненным значениям Ьу и Б вновь рассчитываются геометрические размеры магнитной системы двигателя (табл. 2).

Таблица 2

Параметры конструкций ЭМД с профилем рабочего зазора в виде

усеченного конуса (а = 30°)

Ра 1к <1, Ь Н мда Л

Вт мм мм мм мм мм КГ о.е.

60 61,7 26,1 18 82,2 84 902 1,71 0,495

90 56 28,3 19 78,3 89,8 785 1,85 0,591

120 49,3 32,2 20 74,7 99,4 704 2,13 0,64

180 42,4 37 22 74,1 110 499 2,49 0,732

250 38,9 41,4 23 74,1 119 390 2,92 0,785

При решении задачи динамики расчетная схема электрической часта ЭТКС представляет собой нелинейную электрическую цепь с изменяющейся структурой и состоит из ключевых элементов (транзисторов, диодов), а также многоконтурной или одноконтурной схемы замещения ЭМД, в которой индуктивность является нелинейной функцией хода 8 якоря. От источника питания на обмотку двигателя подаются импульсы напряжения.

Основные положения и допущения для смешанной модели "цепь-поле" исследования динамических процессов в ЭТКС:

- ключевой элемент представлен в виде "идеального ключа", т.е. открытый элемент есть коротко замкнутая цепь и Я, = 0, и,, =0; закрытому состоянию соответствует обрыв цепи Яв=оо, = 0;

- коммутация ключевых элементов мгновенна;

- на интервале неизменности структуры схемы замещения электрической части ЭТКС (между двумя коммутациями) число компонент вектора переменных состояния остается неизменным, в момент коммутации изменяются коэффициенты дифференциальных уравнений ММ;

- на интервале квазипериодичности (Т) дифференциальные уравнения, описывающие процессы как в электрической, так и в механической и газотермодинамической частях ЭТКС, "сшиваются" с помо1цью разрывных (коммутационных) функций при переходе от одного интервала неизменности структуры уравнений к другому, например, при коммутации питающего напряжения или клапанов микрокомпрессора (МК);

- намагничивающий ток обмотки не зависит от хода якоря;

Математическая модель электрической части ЭТКС с одноконтурной схемой

замещения двигателя для интервала квазипериодичности представляет собой систему дифференциальных, интегральных и алгебраических уравнений

¿Р^М^ЕРЛиО-Л], (37)

п=1 а=1

пкРБ/Л2 = с 6 + Рс(5, р, 1) - 0,512 ¿Ц8)/с15, (38)

¥ = Ц5)й и(1)=РиЕ, (39)

Ц5) = Г"1 (5) = А(х,у)с18, (40)

оби «

1 га2А ЗА, И ах2 ду2

I ги п и Л, х ,,

Здесь иф - приложенное к обмотке двигателя напряжете; иЕ -уровень напряжения; Р - коммутационная функция; 1, Б. - потокосцепление, ток, активное сопротивление обмотки; Рп - разрывные функции, определяемые топологией схемы замещения электрической части ЭПСС на каждом интервале неизменности ее структуры; с - жесткость рабочей пружины двигателя; ш - масса подвижных частей якоря; Рс(8, р, 0 - сила сопротивления; р - давление в полости сжатия микрокомпрессора (МК).

Построение математической модели подвижной электромеханической части ЭТКС проведено с учетом динамики подвижной части "якорь ЭМД-поршень МК", а также всасывающего и нагнетательного клапанов МК. Так уравнение движения (38) ЭТКС можно преобразовать

Здесь К = ту, т - приведенная к якорю масса подвижных частей МК, V - скорость движения поршня МК; 6 - ход поршня, 60 - начальное поджатие пружин ЭМД; Б -диаметр цилиндра МК; Рк - давление в картере МК.

Математическая модель термодинамических процессов в микрокомпрессоре построена на основе закона сохранения энергии термодинамического тела с переменной массой. Основные допущения и положения: термодинамическое тело однородно; взаимодействие термодинамического тела с внешней средой квазистацио-нарно; полости всасывания и нагнетания имеют неограниченные объемы, т.е. давление и температура в них постоянны; процесс сжатия адиабатический.

Модель поршневого микрокомпрессора как подсистемы ЭТКС представлена дифференциальными уравнениями, описывающими процессы в рабочей полости цилиндра МК (полости сжатия),

<ЖЛИ = с (8о - 5) + ттЕ^Оз - р^ - 0,5?<1Ц6)/8,

(42)

(43)

где к, - показатель адиабаты, 13 - энтальпия газа, работающего в компрессоре; V и 0 - объем и температура газа в полости сжатия МК;ёг, <Ю - изменение энергии и массы газа за время <±1.

Система дифференциально-алгебраических уравнений в канонической форме, приведенная выше, решается с помощью канонических одношаговых методов от первого до третьего порядка точности, ориентированных на анализ нелинейных переходных и кваз иустановившихся процессов в электротехнических комплексах и системах.

Работа алгоритма и макромодулей проверена на примере реально работающего поршневого микрокомпрессора. Рассчитанная на основе численного решения уравнений магнитного поля ЭМД в реально работающей ЭТКС зависимость инверсной индуктивности от хода якоря имеет вид Г(8) = Ае + В68 = 51 + 126008. Помимо динамических характеристик алгоритм позволяет определить интегральные параметры двигателя - коэффициент полезного действия т] = Р2/Р1, потребляемую

Р1 = — и отдаваемую Р2 = — ^^-сИ мощности. Так для исследуемого Т 0 Т о <11

двигателя получены расчетные значения Т] = 57,6% и Р1 -198 Вт.

Расчетные динамические характеристики сравнивались с осциллограммами напряжения, тока намагничивающей обмотки, хода якоря двигателя (рис. 5). Сравнение численных (—) и экспериментальных (------) характеристик

показывает, что математическая модель ЭТКС "электромагнитный привод - поршневой микрокомпрессор" удовлетворительно

Рис. ¿Г

описывает динамические процессы в реально работающей ЭТКС, и она может быть использована для решения научно-исследовательских задач без многократного изготовления макетных образцов ЭТКС.

Заключение

Современные экономические условия, развитие аппаратной и программной поддержки исследований и проектирования новых ЭТКС ставит проблему создания новых подходов в математическом и алгоритмическом обеспечении этих исследований во главу угла. В работе определено и сформулировано одно из решений данной проблемы. На базе проведенных исследований предлагается строить процесс моделирования ЭТКС, используя смешанную математическую модель "цепь-поле". Иэтот подход обоснован тем, что с точки зрения процесса энергопреобразования устройства, входящие в состав ЭТКС, можно разделить на две основные категории. Первая категория - это электронные преобразователи электроэнергии и им подобные, которые моделируются моделями с сосредоточенными параметрами типа "цепь". Вторая категория - это силовые преобразователи электроэнергии, которые моделируются моделями с распределенными в пространстве и во времени параметрами, и это модели типа "поле". Моделирование типа "цепь-поле" позволяет анализировать статические и динамические режимы как в отдельной подсистеме, так и в комплексе в целом. По материалам диссертационной работы могут быть сформулированы следующие выводы.

1. ЭТКС в диссертационной работе представляется совокупностью четырех основных блоков: сеть или источник питания, электрическая подсистема, электромагнитная подсистема, приемник преобразованной электрической энергии (рабочая машина), которая является обобщенным представлением электромеханической или термодинамической подсистемы, и ЭТКС предназначены для преобразования электрической энергии в другие виды энергии. Основные энергопреобразующие элементы ЭТКС имеют два уровня математического моделирования. ММ микроуровня отражает физические процессы, протекающие в электромагнитной подсистеме

ЭТКС, а ММ макроуровня - физические процессы, протекающие в электрической подсистеме, которая в свою очередь может иметь взаимосвязь с электромеханической и термодинамической подсистемами. Дифференциальные уравнения модели микроуровня в частных производных по пространственным и временной координатам относительно векторов электромагнитного поля (уравнения математической физики) решаются численными проекционно-сеточными методами. ОДУ ММ макроуровня решаются численными каноническими методами. Полученные при микромоделировании интегральные параметры и характеристики, а также схемы замещения электрической и магнитной цепей связывают электромагнитную подсистему с электрической.

2. Поскольку основной процесс энергопреобразования связан с преобразованием электрической энергии в другие виды энергии, то базовыми подсистемами ЭТКС являются электрическая и электромагнитная. Однако именно силовое воздействие электромагнитного поля определяет работу ЭУ, поэтому большое внимание в работе уделяется моделированию электромагнитных процессов в них. Зная распределение поля в устройстве, можно вычислить его интегральные параметры и характеристики, как в статических, так и в динамических режимах. А это в свою очередь позволяет выйти на энергетические, технико-экономические и проектно-конструхторские параметру ЭУ как отдельного конструктивного звена, так и основного энергопреобразующего узла в ЭТКС.

3. Смешанное моделирование "цепь-поле" применено к исследованию конкретных ЭТКС "электромагнитный железоотделитель-транспортер сырья", "линейный индукционный насос", "электромагнитный привод - поршневой микрокомпрессор". В состав данных комплексов входят линейные элекгродвигательные устройства, характерными особенностями которых является то, что электрический двигатель комплекса имеет линейную траекторию движения, и, как правило, он жестко компонуется с рабочей машиной, представляя собой единое устройство определенного функционального назначения. Эта ЭТКС в настоящее время достаточно широко

используются в народном хозяйстве, поскольку за счет конструктивных особенностей имеют преимущества в энергопреобразовании и габаритах, что делает более экономичным, экологичным и упрощенным производственный цикл.

4. Исходной моделью для анализа электромагнитных процессов (электромагнитной подсистемы) ЭТКС являются дифференциальные уравнения квазистационарного (квазистатического или квазипеременного) электромагнитного поля со смешанными краевыми условиями первого и второго рода, которые решаются численным проекционно-сеточным методом Галеркина в сочетании с МКЭ с применением регулярной триангуляционной сети. Эта позволяет получить картины магнитного поля области моделирования, интегральные (силовые) параметры и характеристики двигателя в различных ЭТКС, а также определить параметры схем замещения электрической и магнитной цепей двигателя комплекса и перейти от полевой модели к цепи. Результаты моделирования "цепь-поле" могут быть использованы в динамических расчетах и оптимальном проектировании, что реализовано на примере электротехнического комплекса "электромагнитный привод - поршневой микрокомпрессор".

5. Проведенные теоретические исследования доведены до программной реализации. Для исследования и проектирования каждого из рассмотренных ЭТКС создано программное обеспечение, представляющее либо библиотеку программ, либо программный модуль, либо совокупность модулей. Причем программные продукты, написанные для анализа электромагнитных процессов различных ЭТКС с линейным электрическим приводом, имеют общие принципы построения, что в значительной мере облегчает их разработку и использование. Часть программных продуктов зарегистрировано в Государственном фонде алгоритмов и программ.

6. Результаты диссертационной работы по проблемам моделирования электротехнических комплексов и систем позволяют сделать вывод о том, «по полученные на основе смешанной модели "цепь-поле" алгоритмы исследования и проектирования конкретных ЭТКС адекватно отражают процессы, протекающие в комплексе

или системе, что под тверждается проведенными экспериментами, и они могут бьггь использованы в инженерных, конструкторских и технологических задачах создания новых образцов техники.

Основные публикации по теме диссертации

1. Андреева Е.Г. Построение алгоритма расчета магнитного поля электромагнитного двигателя методом конечных элементов на регулярной сетке// Задачи динамики электрических машин. - Омск, 1987. - С. 126-131.

2. Андреева Е.Г. Численный расчет нестационарного магнитного поля для синтеза многоконтурной схемы замещения электромагнитного двигателя // Задачи динамики электрических машин. - Омск, 1988. - С. 101 -106.

3. Андреева Е.Г. Численное моделирование электромеханических систем на основе цепно-полевого подхода // Математическое моделирование систем и явлений: Тез. докл. межрегион, науч.-техн. конф. - Пермь, 1993. - С. 8 - 9.

4. Андреева Е.Г. Построение математической модели динамики электромеханического преобразователя энергии возвратно-поступательного движения и метод ее исследования/ Омский гос. техн. ун-т,- Омск, 1994. - 14 с. - Деп.в ВИНИТИ 14.11.94. №2586-В94.

5. Андреева Е.Г., Ковалев В.З. Математическое моделирование электромагнитных процессов электромеханических систем на основе метода конечных элементов: Учеб. пособие/ Под общ. ред. Ю.З. Ковалева. - Омск Изд-во ОмГТУ, 1993. -56 с.

6. Андреева Е.Г., Ковалев В.З. Математическое моделирование электротехнических комплексов: Монография/ Под общ. ред. Ю.З. Ковалева. - Омск, Изд-во ОмГТУ, 1999.-172 с.

7. Андреева Е.Г. Математическая модель электромагнитных процессов электромеханического преобразователя возвратно-поступательного движения // Новые

информационные технологии в системе многоуровневого обучения: Тез. докл. Все-рос. научно-метод. конф. - Нижний Новгород, НГТУ. - 1996. - С. 94-95.

8. Андреева Е.Г. Математическая модель электромеханического преобразователя энергии возвратно-поступательного движения // Второй Сибирский Конгресс по Прикладной и Индустриальной математике (ИНПРИМ-98): Тез. докл. - Новосибирск, Институт математики СО РАН, 1996. - С. 207.

9. Андреева Е.Г. Численное решение квазипеременной полевой модели линейного индукционного насоса при анализе его характеристик// Компьютерные технологии в науке, проектировании и производстве; Тез. докл. I Всерос. науч,-техн. конф,- Нижний Новгород, 1999,- Ч. VIII. - С. 21-22.

10 . Ковалев Ю.З., Андреева Е.Г. Моделирование взаимодействующих динамических систем при определении электромагнитных характеристик // Информационные технологии в моделировании и управлении: Тез. докл. междунар. науч.-техн. конф. - СПб, 1996,-С. 80-81.

11. Ковалев Ю.З., Андреева Е.Г. Электромеханотронные системы как совокупность взаимосвязанных динамических подсистем ИI Междунар. (III Всерос.) конф. по элекгромеханотронике (ЭМТ-97): Тез. докл.. - СПб, 1997. - С. 30.

12. Ковалев Ю.З., Андреева Е.Г. Принципы моделирования электротехнических комплексов с линейными электродвигательными устройствами// Сборник научных трудов омских ученых: Приложение к журналу "Омский научный вестник". -Омск: Изд-во ОмГТУ, 1998. - ноябрь. - С. 64-67.

13. Ковалев Ю.З., Андреева Е.Г., Татевосян A.C. Расчет плоскопараллельного квазистационарного электромагнитного поля методом конечных элементов на неравномерной сетке // Алгоритмы и программы: Информ. бюл. -1986. - № 3. - С. 27.

14. Ковалев Ю.З., Татевосян A.C., Андреева Е.Г. Расчет оптимальных параметров электромагнитных двигателей в электромеханической системе с учетом динамических процессов //Алгоритмы и программы: Информ. бюл. - 1987:-№2.-С. 12.

15. Ковалев Ю.З., Андреева Е.Г., Татевосян A.C. Расчет плоскопараллельного магнитного поля и интегральных характеристик электромагнитного двигателя методом конечных элементов с учетом магнитной проницаемости стали // Алгоритмы и программы: Информ. бюл. - 1989. -Ks 7. - С. 9-10.

16. Ковалев Ю.З., Андреева Е.Г., Татевосян A.C. Алгоритм расчета магнитного поля электромагнитного двигателя и его интегральных характеристик методом конечных элементов// Электрические машины с разомкнутыми магнитопроводами в технологии и приводе. - Свердловск, 1988. - С. 15-19.

17. Ковалев Ю.З., Татевосян A.C., Андреева Е.Г. Разработка модулей САПР электромагнитного привода компрессоров на основе решения задачи оптимизации его электромагнитных параметров И Состояние и перспективы развития электротехнологии: Тез. докл. Всесоюз. науч.-техн. конф.: В 2 т. - Иваново, 1987. - Т.1. -С.132-133.

18. Андреева Е. Г., Беляев П.В., Завьялов Е.М. Решение задач динамики электромагнитного привода микрокриогекных машин// Современное состояние, проблемы и перспективы энергетики и технологии в энергостроении: Тез. докл. Всесоюз. науч.-техн. конф. - Иваново, 1989. - С. 130.

19. Ковалев Ю.З., Татевосян A.C., Андреева Е.Г. Расчет оптимальных конструкций электромагнитных двигателей в приводе поршневых машин микрокрноген-ной техники // Всесоюзн. научно-техн. семинара по электромеханотронике: Тез. докл. - Ленинград, 1989. - С. 166-168.

20. Ковалев Ю.З., Татевосян A.C., Ковалев В.З., Парфенюк И.П., Андреева Е.Г. Решение задачи оптимального управления и параметрический анализ электромагнитного и магнитоэлектрического приводов в микрокриогенных системах // 2-я Всесоюз. науч.-техн. конф. по электромеханотронике'. Тез. докл. - СПб, 1991. - 4.2. -С. 117-119.

21. Ковалев Ю.З., Андреева Е.Г., Беляев П.В., Завьялов Е.М., Ощепков В.А., Татевосян A.C. Программное обеспечение проектирования и исследования элек-

тромеханической системы "электромагнитный привод-порпшевой микрокомпрессор" // Динамические задачи электромеханики. - Омск, 1990. - С. 4 -10.

22. Щукин О.С., Андреева Е.Г. Исследование линейных индукционных МГД-насосов с криволинейным профилем рабочего канала // Электромагнитные процессы в электрических машинах и аппаратах. - Омск, 1983. - С. 99 - 102.

23. Щукин О.С., Андреева Е.Г. Расчет электромагнитного поля и интегральных характеристик линейных индукционных машин методом конечных элементов // Алгоритмы и программы: Информ. бюл. -1987. - № 12. - С. 45.

24. Татевосян A.C., Андреева Е.Г. Учет вихревых токов в массивных магнито-проводах при расчете нестационарных магнитных полей // Проблемы нелинейной электротехники: Тез. докл. III Всесоюзн. научно-техн. конф. - Киев: ИГГМЭ АН УССР, 1988,-4.1.-С. 152-153.

25. Андреева Е.Г., Татевосян A.C. Разработка программного обеспечения для решения задач оптимального проектирования электропривода колебательного движения // Автоматизация исследования, проектирования и испытаний сложных технических систем: Тез. докл. Всесоюзн. научно-техн. конф. - Калуга, 1989. - С. 1516.

26. Татевосян A.C., Андреева Е.Г. Численный расчет магнитного поля электромагнитного двигателя//Изв. ВУЗов. Электромеханика. -1985.-№ 10.-С. 10-15.

27. Татевосян A.C., Андреева Е.Г. Анализ конструкций электромагнитных двигателей с различным профилем рабочего зазора на основе численного эксперимента// Изв. ВУЗов. Электромеханика. - 1992. - № 3. - С. 22 - 26.

28. Андреева Е.Г., Татевосян A.C. Численная модель в задаче оптимизации по массе электромагнитного железоотделителя в системе транспортировки сыпучих тел // Динамика систем, механизмов и машин: Тез. докл. 1П Междунар. научно-техн.конф. - Омск, ОмГТУ, 1999. - С. 83-84.

29. Андреева Е.Г., Мамонов M.K. Алгоритм построения картин магнитного поля электромагнитного двигателя / Омский гос. техн. ун-т - Омск, 1997. - 13 с. - Деп. в ВИНИТИ 5.11.97. - № 3276-В97.

30. Андреева Е.Г., Федорова Л.Д., Храповицкая О.В. Введение в программирование на языке Borland C/C++: Учеб. пособие. - Омск, Изд-во ОмГТУ, 1999,- 128 с.

31. Андреева Е.Г., Колмогоров Д.В., Шамец С.П. Программа ANS YS в учебном процессе для исследования магнитных полей устройств // Наукоемкие технологии образования: Тез.докл. IX междунар. научно-метод. конф. - Таганрог, 1999. -Т. 4.-С. 51.

Компьютерная верстка М.В. Карнажицкой ЛР Ks 020321 or 28.11. 96

Подписано в печать 29.05.2000. Формат 60x84 V14. Бумага офсетная. Отпечатано на ризографе. Усл. печ. л. 2,5. Уч.-изд. 2,5 л. Тираж 100. Заказ 88.

Издательство ОмГТУ. 644050, г. Омск, пр. Мира, И, тел. 23-02-12

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ.

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. СМЕШАННАЯ МОДЕЛЬ "ЦЕПЬ-ПОЛЕ" КАК ОСНОВА ИССЛЕДОВАНИЯ СТАТИЧЕСКИХ И ДИНАМИЧЕСКИХ

РЕЖИМОВ И ПРОЕКТИРОВАНИЯ

ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ КОМПЛЕКСОВ И СИСТЕМ 26 1 Л. Моделирование "цепь-поле" при решении исследовательских и проектно-конструкторских задач для электротехнических комплексов и систем.

1.2. Математические модели типа "поле" электромагнитных процессов электротехнических устройств комплексов

1.2.1. Общая модель Максвелла.

1.2.2. Квазистационарная векторная модель электротехнического устройства комплекса

1.2.3. Магнитостатическая векторная модель электротехнического устройства комплекса

1.3. Смешанная модель "цепь-поле" на примерах электротехнических комплексов с линейными электродвигательными устройствами.

1.3.1. Особенности конструкции и энергопреобразования в электротехнических комплексах с линейными электродвигательными устройствами на примере

ЭТКС "электромагнитный привод-поршневой микрокомпрессор".

1.3.2. Смешанная модель "цепь-поле" решения задач динамики и оптимального проектирования на примере комплекса "электромагнитный привод -поршневой микрокомпрессор".

1.4. Выводы

ГЛАВА 2. ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ПОЛЕВЫХ (КРАЕВЫХ) ЗАДАЧ ДЛЯ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ КОМПЛЕКСОВ И СИСТЕМ.

2.1. Проекционно-сеточный метод решения квазистационарных полевых задач для ЭУ ЭТКС.

2.2. Численное решение смешанной краевой задачи для стационарной векторной модели ЭУ ЭТКС.

2.3. Алгоритм формирования глобальной СЛАУ для регулярной триангуляционной сети.

2.4. Итерационный метод решения глобальной СЛАУ

2.5. Численная проекционно-сеточная модель электромагнитной подсистемы ЭТКС "электромагнитный железоотделитель - транспортер сырья".

2.6. Общие принципы построения алгоритмов и программ расчета проекционно-сеточным методом электромагнитной подсистемы различных ЭТКС.

2.7. Программный пакет ANS YS конечно-элементного анализа стационарных электромагнитных процессов в железоотделителе.

2.8. Выводы.

ГЛАВА 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ТИПА "ПОЛЕ" НА ОСНОВЕ

МАГНИТОСТАТИЧЕСКОЙ ВЕКТОРНОЙ МОДЕЛИ . .88 3.1. Математическая модель электромагнитного двигателя ЭТКС "электромагнитный привод - поршневой микрокомпрессор

3.2. Проекционно-сеточный метод расчета квазистатического магнитного поля ЭМД.

3.3. Статические интегральные характеристики и параметры электромагнитного двигателя комплекса

3.4. Результаты численного моделирования электромагнитных процессов в электротехническом комплексе

3.5.Вывод ы.

ГЛАВА 4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ТИПА "ПОЛЕ" НА ОСНОВЕ

КВАЗИПЕРЕМЕННОЙ ВЕКТОРНОЙ МОДЕЛИ

4.1. Квазипеременная векторная модель электротехнического устройства с массивной проводящей средой

4.2. Решение уравнений квазипеременной векторной модели на примере электротехнического комплекса "Линейный индукционный насос" при анализе его силовых характеристик

4.2.1. Математическая модель электротехнического комплекса "Линейный индукционный насос"

4.2.2. Численное решение уравнений квазипеременной векторной модели линейного насоса

4.2.3. Алгоритм расчета интегральных (силовых) параметров и характеристик линейного насоса.

4.2.4. Результаты численного моделирования квазипеременного магнитного поля и силовых характеристик электротехнического комплекса "Линейный индукционный насос".

4.3. Численное решение уравнений нестационарной векторной модели электротехнического комплекса "электромагнитный привод - поршневой микрокомпрессор" в задаче синтеза схемы замещения его двигателя.

4.3.1. Уравнения нестационарного магнитного поля электромагнитного двигателя.

4.3.2. Численное решение уравнений квазипеременной векторной модели электромагнитного двигателя с массивным якорем.

4.3.3. Результаты численного моделирования нестационарного магнитного поля двигателя комплекса в задаче синтеза его многоконтурной схемы замещения.

4.4. Выводы.

ГЛАВА 5. СМЕШАННАЯ МОДЕЛЬ "ЦЕПЬ-ПОЛЕ" В

ДИНАМИЧЕСКИХ РАСЧЕТАХ И ОПТИМАЛЬНОМ ПРОЕКТИРОВАНИИ НА ПРИМЕРЕ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКОГО КОМПЛЕКСА "ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЙ ПРИВОД - ПОРШНЕВОЙ

МИКРОКОМПРЕССОР".

5.1. Сравнительный анализ экономичности конструкций двигателей комплекса с различным профилем рабочего зазора по максимально возможным значениям КПД

5.2. Оптимизация конструкции электромагнитного двигателя электротехнического комплекса по максимуму КПД

5.3. Смешанная модель "цепь-поле" при решении задачи динамики электротехнического комплекса "электромагнитный привод - поршневой микрокомпрессор".

5.4. Выводы.

Интенсивное развитие производства промышленных и потребительских товаров, модернизация и создание современных промышленных технологий сопровождаются усложнением конструкций технических устройств и систем, а также повышением требований к ним по экономичности, безопасности, экологичности, качеству функциональных возможностей. В полной мере это относится и к электротехническим комплексам и системам, для которых основным энергопре-образующим звеном является преобразователь электрической энергии (электротехническое устройство, ЭУ).

Разработка, исследование и проектирование любого технического комплекса или системы, включая и электротехнический комплекс или систему (ЭТКС), основывается на его моделировании, как правило, математическом.

Бурное развитие в последнее десятилетие вычислительной техники, информационных и коммуникационных технологий, создание новых программных средств, увеличение ресурсной емкости компьютеров приводит к расширению возможностей в постановке вычислительных задач и изменению подходов в формировании принципов моделирования электротехнических (технических) комплексов и систем.

Создание математической модели (ММ) сложной технической системы требует нового системного подхода. В данном случае можно опереться на высказывание Н. Моисеева: "В последние десятилетия роль синтезирующих построений стала особенно большой. Потребность не просто изучать явление, факт, но устанавливать его связь с другими фактами и привела к появлению специального термина "системный подход" [135]. И эти потребности будут возрастать, поскольку, во-первых, возникают новые научные направления на стыке разнообразных естественных, технических и социальных наук и, во-вторых, появляются новые возможности в компьютерных, информационных и коммуникационных технологиях. Использование новых инструментов исследования позволяет расширять области исследования и тем самым стимулировать появление новых теоретических построений.

Таким образом, требования дальнейшего промышленного развития общества, возможности компьютерных и информационных технологий и новые теоретические подходы к решению вопросов моделирования технических систем делают актуальной проблему математического моделирования электротехнических комплексов и систем, включающую создание смешанной модели "цепь-поле" и численных методов анализа, ориентированных на созданные модели, для исследования, разработки и проектирования ЭТКС.

В последние десятилетия при интенсивном развитии вычислительной техники вопросам математического моделирования электротехнических комплексов, систем и устройств уделялось и уделяется большое внимание: созданы научные школы и направления. Методы моделирования ЭУ и ЭТКС можно разделить на две большие группы. В основе методов моделирования первой группы (моделирование типа "поле") лежат уравнения электромагнитного поля (уравнения Максвелла). Методы моделирования второй группы (моделирование типа "цепь") основываются на уравнениях электрических и магнитных цепей.

Проблемы, связанные с разработкой методов моделирования электромагнитных процессов для ЭТКС (моделирование типа "поле"), анализировались и решались в работах Абрамкина Ю.В., Аркадьева В.К., Бахвалова Ю.А., Брынского Е.А., Воронина В. Н., Вольдека

A.И., Важнова А.И., Горюнова В.Н., Демирчяна К.С., Данилевича Я.Б., Домбровского В.В., Иванова-Смоленского A.B., Курбатова П.А., Мартынова В.А., Неймана JI.P., Никитенко А.Г., Поливанова K.M., Попова А.П., Сарапулова Ф.Н., Сидорова О.Ю., Солнышкина H.H., Тозони О.В., Туровского Я., Тамма И.Е., Ракитского Ю.В., Чечурина

B.J1., Юринова В.М. и других.

Электромагнитные процессы, протекающие в ЭУ ЭТКС, описываются уравнениями электродинамики (уравнениями Максвелла). Как правило, они имеют вид дифференциальных уравнений в частных производных относительно векторного магнитного потенциала, векторов напряженности и индукции электрического и магнитного полей, которые дополняются начальными условиями, краевыми условиями на внешней границе модели и условиями сопряжения на внутренних ее границах. Эти краевые задачи решаются либо аналитическими, либо численными методами. Так как в настоящее время исследуются и проектируются сложные в конструктивном исполнении электротехнические комплексы и устройства, то речь может идти только о численных методах решения краевых задач для областей моделирования со сложной геометрией и разнородными физическими свойствами.

Чаще всего для численного решения уравнений поля ЭУ ЭТКС пользуются методом разделения переменных (метод Фурье), методом вторичных источников (уравнения исходной модели преобразуются в интегральные или интегро-дифференциальные уравнения относительно вторичных источников поля), конечно-разностными методами (методами сеток), проекционно-сеточными методами.

Численным методам анализа вычислительных задач посвящены работы Дорна У., Галагера Р., Зенкевича О., Марчука Г.И., Михлина С.Г., Малюты А.Н., Моисеева H.H., Мак-Кракена Д,. Моргана К., Моулера К., Норри Д., Норенкова И.П., Ортеги Дж., Ректориса К., Самарского A.A., Сегерлинда JL, Стренга Г., Фикса Дж., де Фриза Ж., Флетчера К. В работах таких авторов как Бинс К., Ильин В.П., Кулон Ж.-Л., Лауренсон П., Соловейчик Ю.Г., Шурина Э.П., Сабон-надьер Ж.-К., Сильвестер П., Феррари Р. строятся и исследуются численные модели и методы их реализации на примерах решения электротехнических задач.

Создание и развитие методов моделирования для исследования электромеханических (статических и динамических) процессов преобразования электрической энергии в электротехнических комплексах, системах и устройствах на основе построения их электрических и магнитных цепей (моделирование типа "цепь") нашли отражение в работах Беспалова В.Я., Буля Б.К., Веникова В.А., Вольдека А.И., Горева A.A., Иванова-Смоленского A.B., Крона Г., Казовского Е.Я., Копылова И.П., Ковалева Ю.З., Петрова Г.Н., Пухова Г.Е, Ряшенцева Н.П., Шакирова М.А. и других.

Так математическая модель электромеханических преобразователей энергии, к которым относятся электрические машины различных типов, электромеханические элементы автоматики и электропривода [91] представляет собой уравнения обобщенной электрической машины (обобщенного электромеханического преобразователя) [109].

Уравнения преобразования электрической энергии в электрической машине представляют собой систему дифференциальных уравнений: уравнений напряжений (уравнений Кирхгофа) и уравнения движения. При принятых допущениях [109, 111] для напряжений и токов в обмотках статора ротора по осям а и |3 (uas, uar, Ups, Upr , ias, iar, ips, ipr) можно записать s a r a r

P up rf +—Ls a

J dcot

P dt dt

M dt

-M(Qp 0 Mc = pM a

M dt r dT i ra + j, dt Lacop 0

Lpcaf rr + d Tr

Гр + — Ьг 0 dt dt

-M P 0

Мюр

M dt s d tS г« + —Ls dt P x i« 4

B.l)

Э ' где ras, rps, rar, rpr активные сопротивления обмоток статора и ротора по осям а и (3; М - взаимная индуктивность обмоток; ЬД Ьр8, Ьаг, Ьрг - полные индуктивности обмоток статора и ротора по осям а и Р; 1 - момент инерции ротора; Мс - момент сопротивления; Мэ -электромагнитный момент, развиваемый машиной; р - число пар полюсов.

Эта система уравнений описывает динамические и статические процессы в обобщенной электрической машине. Отдельной задачей является определение параметров (г^, .) уравнений (В.1), ведь именно комбинация этих параметров определяет возможные конструктивные модификации электрической машины. Значения же этих параметров можно найти из решения полевой задачи.

В работах Беспалова В.Я., Сарапулова Ф.Н., Сидорова О.Ю., Иванова-Смоленского A.B., Терзяна A.A., Шакирова М.А., Юринова В.М. моделирование процессов электромеханического преобразования энергии в основном на примерах электрических машин различных конструктивных исполнений проводится в два этапа. На первом этапе исследуется электромагнитное поле ЭУ, а затем, на втором этапе область моделирования разбивается тем или иным образом на участки, которые замещаются сосредоточенными параметрами соответствующей схемы замещения. Однако надо отметить, что эти работы посвящены решению полевых задач на моделях в локальных областях моделирования для электротехнических устройств и построению на основе этих решений моделей типа "цепь" для тех или иных вспомогательных задач исследования и проектирования ЭТКС, либо для проведения разного рода поверок.

Исторически моделирование электротехнических устройств и ЭТКС можно представить следующей схемой.

I этап

ЭУ А- Модель типа "цепь"

II этап

ЭУ <— Модель типа "поле"

III этап

ЭУ Модель типа "цепь"

Модель типа "поле"

IY этап

ЭТКС —<

ЭУ ЭУ ЭУ г --------, 1 | | 1 РМ t '-—Ж-—' ------1----- поле" "поле" "цепь" 1 1 1 1 11 "цепь" или "поле"

Моделирование "цепь-поле" имеет важнейшее значение для ЭТКС с электродвигательными преобразователями электрической энергии, имеющими линейную траекторию движения рабочего органа, т.е. с линейным электрическим приводом. Особенность таких комплексов состоит в том, что двигатель компонуется с рабочей машиной (РМ) и совместно с ней является единым устройством определенного функционального назначения, и таким образом, характер нагрузки оказывает существенное влияние на технико-экономические показатели ЭТКС. Именно подходы цепно-полевого анализа были применены к решению задач статики, динамики и оптимального проектирования ЭТКС "электромагнитный привод - поршневой микрокомпрессор", к исследованию интегральных и технико-экономических параметров и характеристик ЭТКС "электромагнитный железоотделитель - транспортер сырья" и "линейный индукционный насос".

Численный конечно-элементный анализ задач исследования и проектирования ЭУ ЭТКС с помощью программного пакета А^УБ представляет собой проект, который включен в межвузовскую комплексную программу "Наукоемкие технологии образования" (приказ № 361 от 12.03.97) и утвержден приказом Минобразования РФ № 451 от 14.02.2000.

Цель работы состоит в разработке методов расчета статических и динамических режимов в электротехнических комплексах и системах на основе смешанной модели "цепь-поле", а также программно реализуемых алгоритмов для решения исследовательских и проектных задач создания новых многокомпонентных электротехнических комплексов и систем.

Для достижения цели исследования в диссертации решались следующие задачи.

1. Разработать смешанную модель "цепь-поле" ЭТКС на примере силового электродвигательного комплекса и исследовать базовые подсистемы (компоненты) комплекса.

2. Разработать методы расчета статических и динамических режимов ЭТКС на основе смешанной модели "цепь-поле" при исследовании и проектировании многокомпонентных электротехнических комплексов и систем.

3. Разработать численный проекционно-сеточный алгоритм для решения квазистатических и квазипеременных векторных полевых задач преобразования электрической энергии в ЭТКС.

4. Провести на основе смешанной модели "цепь-поле" статические и динамические расчеты, оптимальное проектирование ЭТКС "Электромагнитный привод - поршневой микрокомпрессор".

5. Создать программные продукты, реализующие предложенные методики исследования и проектирования ЭТКС на основе смешанной модели "цепь-поле" и имеющие общие принципы построения и структуру алгоритма.

6. Исследовать на основе разработанных методов моделирования и программных средств технико-экономические и силовые характеристики и интегральные параметры ряда электротехнических комплексов с линейными электродвигательными преобразователями энергии, а именно: "Электромагнитный привод - поршневой микрокомпрессор", "Линейный индукционный насос", "Электромагнитный железо-отделитель-транспортер сырья".

Объект исследования - электротехнический комплекс, представляющий собой совокупность силовых преобразователей электрической энергии (модель типа "поле") и электронных схем и преобразователей электроэнергии (модель типа "цепь").

Предмет исследования - методы математического моделирования в решении статических и динамических задач при исследовании и проектировании электротехнических комплексов и систем.

Методы исследования. Решение рассмотренных в диссертации задач, связанных с математическим моделированием электротехнических комплексов, базируется на методах численного анализа электромеханических процессов, протекающих в них. Работа носит междисциплинарный характер, поэтому потребовала глубокой проработки для дальнейшего использования:

- основных разделов электротехники и электромеханики; теории электрических машин и электропривода;

- основных разделов векторного анализа; разделов численного анализа (конечно-разностных и проекционно-сеточных методов решения эллиптических и параболических уравнений математической физики и численных методов решения ОДУ); основ вариационного счисления;

- основных разделов информатики.

Вычислительные эксперименты проводились на 1ВМ-совместимом ПК с тактовой частотой 133 МГц и объемом оперативной памяти 16 Мбайт. Результаты математического моделирования физических процессов, протекающих в ЭТКС, проверялись на натурных экспериментах для их реально работающих конструкций.

Научная новизна результатов диссертационной работы заключается в том, что в ней:

1. Предложена концепция смешанной модели "цепь-поле" для анализа статических, динамических процессов и оптимального проектирования ЭТКС и приведено методическое, системное обоснование создания смешанной модели "цепь-поле" многокомпонентных электротехнических комплексов и систем.

2. Предложен метод формирования численного проекционно-сеточного алгоритма на регулярной триангуляционной сети решения уравнений модели типа "поле" на примере ЭУ ЭТКС с линейным электрическим приводом, унифицирующий разработку соответствующего программного обеспечения. Введено понятие "регулярного элемента", который позволяет на основе полученных рекуррентных соотношений миновать этап построения "элементных" систем уравнений и перейти от системы интегральных уравнений непосредственно к построению "глобальной" системы линейных алгебраических уравнений в проекционно-сеточном методе Галеркина в сочетании с методом конечных элементов.

3. Предложены методики, основанные на моделировании типа "цепь-поле", для решения исследовательских и проектных задач (статики, динамики, оптимизации конструкции), и позволяющие получить основные силовые и технико-экономические характеристики и интегральные показатели электротехнических устройств конкретных ЭТКС как для отдельного конструктивного звена, так и в качестве основного энергопреобразующего узла ЭТКС.

4. Разработана единая схема программной алгоритмизации численных полевых моделей различных ЭУ ЭТКС с линейным электрическим приводом, на основе которого созданы соответствующие программные средства.

На защиту автором выносятся следующие научные результаты:

- концепция смешанной модели "цепь-поле" для анализа статических, динамических процессов и оптимального проектирования ЭТКС и обоснование разработки смешанной модели "цепь-поле" многокомпонентных электротехнических комплексов и систем;

- структурная и принципиальная схемы смешанной модели "цепь-поле" ЭТКС на примере силового электродвигательного комплекса;

- схема программной алгоритмизации численных моделей различных ЭУ ЭТКС с линейным электрическим приводом, на основе которого разработаны соответствующие программные средства;

- введенное для численного проекционно-сеточного алгоритма решения на регулярной триангуляционной сети уравнений модели типа "поле" на примере ЭУ ЭТКС с линейным электрическим приводом понятие "регулярного элемента", который позволяет на основе полученных рекуррентных соотношений миновать этап построения "элементных" систем уравнений и перейти от системы интегральных уравнений непосредственно к построению "глобальной" системы линейных алгебраических уравнений в проекционно-сеточном методе Галеркина в сочетании с методом конечных элементов;

- программные алгоритмы и продукты, реализующие предложенные методики исследования и проектирования ЭУ и ЭТКС на основе смешанной модели "цепь-поле"; технико-экономические и силовые характеристики и интегральные параметры, картины магнитного поля, схемы замещения магнитной и электрической цепей ЭУ ряда электротехнических комплексов с линейными электродвигательными преобразователями энергии, а именно "электромагнитный привод-поршневой микрокомпрессор", "линейный индукционный насос", "электромагнитный же-лезоотделитель-транспортер сырья".

Практическая ценность диссертационной работы состоит в том, что предлагаемая смешанная модель "цепь-поле" для исследования статических и динамических режимов и проектирования ЭТКС, а также разработанные на ее основе алгоритмы позволяют:

- получить для различных по функциональному назначению ЭТКС основные силовые и технико-экономические характеристики и интегральные параметры; для основных энергопреобразующих узлов ЭТКС - картины распределения электромагнитного поля, схемы замещения их электрических и магнитных цепей;

- разработать программные средства для различных ЭТКС, имеющие общие принципы построения и идентичную структуру алгоритма, которые могут найти практическое применение при разработке и внедрении конкретных ЭТКС и быть ядром соответствующих автоматизированных систем исследования и проектирования;

- сократить время разработки и количество макетных образцов и натурных экспериментов и тем самым удешевить проведение научно-исследовательских и проектно-конструкторских работ по созданию новых образцов электротехнических комплексов и систем;

- использовать материалы работы в учебном процессе, в его модернизации, в чтении лекций и проведении практических занятий со студентами, аспирантами и инженерами в системе переподготовки кадров для промышленности.

Реализация результатов работы. Научные результаты проведенных исследований реализовывалисъ в разработке, моделировании, исследовании и проектировании электротехнических комплексов и систем различного функционального назначения, а именно: ЭТКС "Электромагнитный привод - поршневой микрокомпрессор" (методика, алгоритмы и программы для НПО "Микрокриогемаш", г. Омск); ЭТКС "Линейный индукционный насос (ЛИН)" (методика, алгоритмы и программы для НИИЭФА им. Д.В. Ефремова, г. Ленинград); ЭТКС "Электромагнитный железоотделитель - транспортер сырья" в качестве системы для извлечения ферромагнитных предметов из сыпучих транспортируемых веществ (методика, алгоритмы и программы для предприятий пищевой промышленности г. Омска).

Предлагаемые методики доведены до уровня инженерного использования, т.е. разработаны алгоритмы и программы, которые являются программным обеспечением исследования и проектирования ЭТКС и могут быть использованы и используются на предприятиях в системах автоматизированного проектирования новых технологических образцов ЭТКС.

Часть материала исследований представлена в виде программных продуктов, которые зарегистрированы в Государственном фонде алгоритмов и программ. Это программы: "Расчет плоскопараллельного квазистационарного магнитного поля методом конечных элементов на неравномерной сетке" № 50850000812 от 25.10.85; "Расчет оптимальных параметров электромагнитных двигателей в электромеханической системе с учетом динамических процессов" № 50860000503 от 17.07.86; "Расчет электромагнитного поля и интегральных характеристик линейных индукционных машин методом конечных элементов" 50870000664 от 07.86; "Расчет плоскопараллельного магнитного поля и интегральных характеристик электромагнитного двигателя методом конечных элементов с учетом магнитной проницаемости стали" № 50880001335 от 14.11.88.

Апробация работы. Основные положения диссертации обсуждались в выступлениях и докладах на семинарах и конференциях а именно: на межрегиональной научно-технической конференции "Математическое моделирование систем и явлений" (Пермь, 1993 г.); на Всероссийской научно-методической конференции "Новые информационные технологии в системе многоуровневого обучения" (Нижний Новгород, 1996 г.); на Втором Сибирском Конгрессе по Прикладной и Индустриальной Математике, ИНПРИМ-96 (Новосибирск, 1996 г.); на международной научно-технической конференции "Информационные технологии в моделировании и управлении" (Санкт-Петербург, 1996 г.); на 1-ой Международной (Ш-ей Всероссийской) конференции по электромеханотронике (Санкт-Петербург, 1997 г.); на 1-ой Всероссийской научно-технической конференции "Компьютерные технологии в науке, проектировании и производстве" (Нижний Новгород, 1999 г.); на Ш-ей международной научно-технической конференции "Динамика систем, механизмов и машин" (Омск, 1999 г.), на IX международной научно-методической конференции "Наукоемкие технологии образования" (Таганрог, 1999 г.)

Публикации. Основные результаты диссертационной работы изложены в 31 научных работах, которые представляют собой монографию, два учебных пособия, 4 программные документации, статьи в научных журналах и сборниках, публикации докладов на Всероссийских, Всесоюзных и международных конференциях.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованных источников 276 наименований и пяти приложений. Общий объем работы составляет 258 страниц, из них 214 страниц основного текста и 44 страницы приложений, списка использованных источников; работа содержит 46 рисунков и 7 таблиц.

5.4. Выводы

1. Решение вычислительных и проектно-конструкторских задач для различных электротехнических комплексов и систем, состоящих из комбинации нескольких подсистем - электрической, электромагнитной, термодинамической и т.д., приводит к необходимости использования в моделировании ЭТКС единого методического подхода, несмотря на многообразие моделей. В работе рассматривается системный подход, основанный на математическом моделировании

-40 ^

-- 8

Рис. 5.6. Динамические характеристики ЭМД ЭТКС "электромагнитный привод- поршневой МК"

- численный расчет;

- - - эксперимент цепь-поле" статических и динамических режимов ЭТКС с линейными электродвигательными преобразователями энергии. Данный подход в моделировании применен к анализу оптимизационных и динамических расчетов конкретного ЭТКС "электромагнитный привод -поршневой микрокомпрессор".

2. Основной энергопреобразующий электромеханический узел ЭТКС (в данной главе - электромагнитный двигатель) имеет два уровня математического моделирования. ММ микроуровня отражает физические процессы, протекающие в электромагнитной подсистеме ЭТКС, а ММ макроуровня - физические процессы, протекающие в электрической подсистеме, которая в свою очередь может иметь взаимосвязь с электромеханической, термодинамической, электронной и т.п. подсистемами.

3. При макромоделировании электромагнитный двигатель представляется своими интегральными характеристиками и схемами замещения (электрической и магнитной цепей) в задаче определения оптимальной конструкции ЭМД с различным профилем рабочего зазора, в задаче оптимального управления электромагнитным приводом машин MKT при максимальном КПД и в задаче нахождения динамических характеристик двигателя с учетом динамики электромеханических и термодинамических (газодинамических) подсистем комплекса.

4. Все вычислительные задачи и математические модели электротехнического комплекса "электромагнитный привод - поршневой микрокомпрессор", решение которых приведено в данной главе, алгоритмизированы и представлены в виде библиотеки программ LEMD, описание которой дано в Приложении П. 1.1. Основные программные модули библиотеки зарегистрированы в государственном фонде алгоритмов и программ (НИ ВЦ МГУ, ГФАП).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Экономические условия развития страны в настоящее время определяют потребность в удешевлении процесса разработки и внедрения новых промышленных технологий, что приводит к необходимости формирования новых принципов и подходов в математическом моделировании технических комплексов и систем, в том числе и электротехнических. Именно математическое моделирование электротехнических комплексов, систем и устройств позволяет экономить при разработке их новых образцов, тем более, что развитие компьютерной техники и новых информационных технологий способствует созданию математического аппарата для исследования и проектирования ЭТКС на уровне не доступном еще 10 лет назад.

Таким образом, современные экономические условия, мощное развитие аппаратной и программной поддержки исследования и проектирования новых ЭТКС ставит проблему создания подходов в математическом и алгоритмическом обеспечении этих исследований во главу угла. В работе определено и сформулировано одно из решений данной проблемы. На базе проведенных исследований предлагается строить процесс моделирования ЭТКС, используя смешанную математическую модель "цепь-поле". И этот подход обоснован тем, что с точки зрения процесса энергопреобразования устройства, входящие в состав ЭТКС, можно разделить на две основные категории. Первая категория - это электронные преобразователи энергии и им подобные, которые моделируются моделями с сосредоточенными параметрами типа "цепь". Вторая категория - это силовые преобразователи энергии, которые моделируются моделями с распределенными в пространстве и во времени параметрами, и это модели типа "поле".

Смешанная модель "цепь-поле" позволяет анализировать статические и динамические процессы как в отдельной подсистеме, так и в комплексе в целом. Следовательно, моделирование "цепь-поле" для ЭТКС обеспечивает системный подход в решении проблемы разработки математического и алгоритмического аппарата для проведения исследований электротехнических комплексов. Он позволяет изучать не только отдельно устройства ЭТКС и их модели, но и взаимосвязь и взаимодействие различных устройств и процессов, протекающих в них, и исследовать ЭТКС как единое целое.

Потребность в системном подходе к решению сложных технических проблем определяется и тем, что решение их в настоящее время находится на стыке разнообразных естественных, технических и социальных наук. Данная работа также носит междисциплинарный характер, и потребовала для строгого обоснования решения поставленных задач привлечения соответствующих разделов электротехники и электромеханики, теории электрических машин и электропривода; разделов математики - векторного анализа, численного анализа; разделов информатики - основ модульного и структурного программирования, языков программирования.

По материалам диссертационной работы могут быть сформулированы следующие выводы.

1. ЭТКС в диссертационной работе представляется совокупностью четырех основных блоков: сеть или источник питания, электрическая подсистема; электромагнитная подсистема, приемник преобразованной электрической энергии (рабочая машина), которая является обобщенным представлением или электромеханической или термодинамической подсистемы.

Основные энергопреобразующие элементы ЭТКС имеют два уровня математического моделирования. ММ микроуровня отражает физические процессы, протекающие в электромагнитной подсистеме ЭТКС, а ММ макроуровня - физические процессы, протекающие в электрической подсистеме, которая в свою очередь может иметь взаимосвязь с электромеханической и термодинамической подсистемами. Дифференциальные уравнения модели микроуровня в частных производных по пространственным и временной координатам относительно векторов электромагнитного поля (уравнения математической физики) решаются численными проекционно-сеточными методами. ОДУ ММ макроуровня решаются численными каноническими методами. Полученные при микромоделировании интегральные параметры и характеристики, а также схемы замещения электрической и магнитной цепей связывают электромагнитную подсистему с электрической.

2. Поскольку основной процесс энергопреобразования связан с преобразованием электромагнитной энергии в другие виды энергии, то базовыми подсистемами ЭТКС являются электрическая и электромагнитная. Работа электрических устройств электротехнических комплексов, таких, как электрические двигатели различных исполнений, трансформаторы, электромагниты, коммутационная и измерительная аппаратура, зависит от различных факторов. Однако именно силовое воздействие электромагнитного поля определяет работу ЭУ, поэтому большое внимание в работе уделяется моделированию электромагнитных процессов в них. Зная распределение поля в устройстве, можно вычислить его интегральные параметры и характеристики, как в статических, так и в динамических режимах. А это в свою очередь позволяет выйти на энергетические, технико-экономические и проектноконструкторские параметру ЭУ как отдельного конструктивного звена, так и основного энергопреобразующего узла в ЭТКС.

3. Смешанное моделирование "цепь-поле" применено к исследованию конкретных ЭТКС "электромагнитный железоотделитель-транспортер сырья", "линейный индукционный насос", "электромагнитный привод - поршневой микрокомпрессор". В состав данных комплексов входят линейные электродвигательные устройства, характерными особенностями которых является то, что электрический двигатель комплекса имеет линейную траекторию движения, и, как правило, он жестко компонуется с рабочей машиной, представляя собой единое устройство определенного функционального назначения. Эти ЭТКС в настоящее время достаточно широко используются в народном хозяйстве, поскольку за счет конструктивных особенностей имеют преимущества в энергопреобразовании и габаритах, что делает более экономичным, экологичным и упрощенным производственный цикл.

4. Смешанную модель "цепь-поле" можно использовать для широкого класса электротехнических комплексов и систем.

В диссертационной работе моделирование "цепь-поле" применено к исследованию статических и динамических режимов и проектированию электротехнических комплексов и систем с силовыми электромагнитными преобразователями электроэнергии. В работе рассмотрены силовые электромагнитные преобразователи - электрические двигатели с линейной траекторией движения якоря и электромагнитные железоотделители в системе транспортировки сыпучего материала.

Область применения таких электротехнических комплексов и систем - компрессоростроение, кузнечно-прессовое производство, строительство, геологоразведка, предприятия пищевой промышленности и предприятия сельхозпереработки, электроэнергетика.

5. Исходной моделью для анализа электромагнитных процессов (электромагнитной подсистемы) ЭТКС являются дифференциальные уравнения квазистационарного (квазистатического или квазипеременного) электромагнитного поля со смешанными краевыми условиями первого и второго рода, которые решаются численным проекционно-сеточным методом Галеркина в сочетании с МКЭ с применением регулярной триангуляционной сети. Это позволяет получить картины магнитного поля области моделирования, интегральные (силовые) параметры и характеристики двигателя в различных ЭТКС, а также определить параметры схем замещения электрической и магнитной цепей двигателя комплекса и перейти от полевой модели к цепи. Результаты моделирования "цепь-поле" могут быть использованы в динамических расчетах и оптимальном проектировании, что реализовано на примере электротехнического комплекса "электромагнитный привод -поршневой микрокомпрессор".

Практический интерес при моделировании электромагнитных процессов в ЭТКС представляет анализ интегральных (силовых и технико-экономических) характеристик и параметров, построение схем замещения электродвигательных преобразователей с массивными (подвижными и неподвижными) проводящими средами. Причем в работе рассматриваются два варианта моделирования на конкретных примерах, связанных с разработкой и исследованием ЭТКС "Линейный индукционный насос" и "электромагнитный привод - поршневой микрокомпрессор". Первый вариант - это, когда закон изменения во времени векторов поля и плотности стороннего тока известен и он синусоидален; а второй - это, когда закон изменения во времени векторов поля произволен.

183

6. Проведенные теоретические исследования доведены до программной реализации. Для исследования и проектирования каждого из рассмотренных ЭТКС создано программное обеспечение, представляющее либо библиотеку программ, либо программный модуль, либо совокупность модулей. Причем программные продукты, написанные для анализа электромагнитных процессов различных ЭТКС с линейными электродвигательными устройствами, имеют общие принципы построения, что в значительной мере облегчает их разработку и использование. Большая часть программных продуктов зарегистрировано в Государственном фонде алгоритмов и программ.

7. Результаты диссертационной работы по проблемам моделирования электротехнических комплексов и систем позволяют сделать вывод о том, что полученные на основе смешанной модели "цепь-поле" алгоритмы исследования и проектирования конкретных ЭТКС адекватно отражают процессы, протекающие в комплексе, что подтверждается проведенными экспериментами, и они могут быть использованы в инженерных, конструкторских и технологических задачах создания новых образцов техники.

1. Абрамкин Ю.В. Теория и расчет пондеромоторных и электродвижущих сил и преобразования энергии в магнитном поле. М.: Изд-во МЭИ, 1997. - 208 с.

2. Аветисян Д. А. Автоматизация проектирования электрических систем. М.: Высш. шк., 1998. - 331 с.

3. Авилов В.Д. Методы анализа и настройки коммутации машин постоянного тока. М.: Энергоатомиздат, 1995. - 237 с.

4. Аркадьев В.К. Электромагнитные процессы в металлах,- М-Л.: Объединенное научно-техническое изд-во. Гл. ред. энергетических изданий, 1934.

5. Альпер Н.Я., Терзян A.A. Индукторные генераторы. М.: Энергия, 1970,- 170 с.

6. Амосов А. А., Дубинский Ю. А., Копченова Н. В. Вычислительные методы для инженеров. М.: Высш. шк., 1994. - 544 с.

7. Афанасьев А. А. Дискретные методы идентификации частотно-нелинейных динамических объектов // Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем: Тез. докл. меж-вуз. научно-техн. конф. Чебоксары, 1995. - С. 100-101.

8. Анисимов А. С., Васильев А. И. Оптимальные процессы в микроэлектроприводах переменного тока. Новосибирск: Наука, 1966. -148с.

9. Андреева Е. Г. Построение алгоритма расчета магнитного поля электромагнитного двигателя методом конечных элементов на регулярной сетке// Задачи динамики электрических машин. Омск, 1987. - С. 126 -131.

10. Андреева Е. Г. Численный расчет нестационарного магнитного поля для синтеза многоконтурной схемы замещения электромагнитного двигателя // Задачи динамики электрических машин. Омск, 1988. - С. 101 - 106.

11. Андреева Е.Г. Электромагнитный расчет машин колебательного движения с учетом динамических процессов: Дис. .канд. техн. наук. Омск, 1989. - 162 с.

12. Андреева Е. Г. Численное моделирование электромеханических систем на основе цепно-полевого подхода // Математическое моделирование систем и явлений: Тез. докл. межрегион, науч.-техн. конф. Пермь, 1993. - С. 8 - 9.

13. Андреева Е. Г., Ковалев В. 3. Математическое моделирование электромагнитных процессов электромеханических систем на основе метода конечных элементов: Учеб. пособие / Под общ. ред. Ю.З. Ковалева. Омск: Изд-во ОмГТУ, 1993. - 56 с.

14. Андреева Е. Г., Ковалев В. 3. Математическое моделирование электротехнических комплексов: Монография / Под общ. ред. Ю.З. Ковалева. Омск: Изд-во ОмГТУ, 1999. - 172 с.

15. Андреева Е. Г., Мамонов М. К. Алгоритм построения картин магнитного поля электромагнитного двигателя / Омский гос. техн. ун-т. Омск, 1997. - 13 с. - Деп. в ВИНИТИ 5.11.97, № 3276-В97.

16. Андреева Е. Г. Построение математической модели динамики электромеханического преобразователя энергии возвратно-поступательного движения и метод ее исследования/ Омский гос. техн. ун-т. Омск, 1994. - 14 с. - Деп. в ВИНИТИ 14.11.94, № 2586 - В94.

17. Бартенев О. В. Современный FORTRAN. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1998. - 397 с.

18. Басан С.Н., Пивнев B.B. К вопросу синтеза схем замещения линейных электрических линейных электрических цепей // Изв. Вузов Электромеханика. 1999. - № 2. - С. 8-11.

19. Белецки Я. Фортран 77. М.: Высш. шк, 1991. - 270 с.

20. Белопольская Е. Б. Реализация двухпараметрического итерационного метода расчета электромагнитных полей// Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1981. - № 2. - С. 53 -56.

21. Беляев П. В. Математическая модель электромеханической системы в канонической форме // Задачи динамики электрических машин. Омск, 1987. - С. 79 - 82.

22. Беляев П. В. Разработка канонических методов анализа переходных процессов в нелинейных электрических цепях с изменяющейся структурой: Дис.канд. техн. наук. Омск, 1985. - 215 с.

23. Беляев П. В., Завьялов Е.М. Алгоритм расчета электромеханической системы со свободно-поршневым компрессором // Динамические задачи электромеханики. Омск, 1990. - С. 111 - 116.

24. Беспалов В.Я., Мощинский Ю.А., Кирякин A.A. Динамическая модель процесса перемагничивания ферромагнитных материалов электродвигателей переменного тока // Динамика электрических машин. Омск, 1985. - С. 31 - 36.

25. Беспалов В.Я. Асинхронные машины для динамических режимов работы (Вопросы теории, математического моделирования и разработки): Автореф. дис. .д-ра техн. наук. Москва, 1992. - 40 с.

26. Бессонов JI. А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. М.: Высш. шк., 1978. - 528 с.

27. Бессонов JI. А. Теоретические основы электротехники: Электромагнитное поле. М.: Высш.шк., 1978. - 231 с.

28. Бинс К., Лауренсон П. Анализ и расчет электрических и магнитных полей: Пер. с англ. М.: Энергия, 1970. - 376 с.

29. Воронин В. Н. Принципы построения численно-аналоговых процессоров для исследования электромагнитных полей на основе скалярного магнитного потенциала: Дис. . д-ра техн. наук в виде научного доклада. СПб, 1995. - 67 с.

30. Бреббия К., Теллес Ж., Вроубел Л. Методы граничных элементов: Пер. с англ. М.: Мир, 1987. - 524 с.

31. Брынский Е. А., Данилевич Я. Б., Яковлев В. И. Электромагнитные поля в электрических машинах. Л.: Энергия, 1979. -176 с.

32. Бруно Бабэ. Просто и ясно о Borland С++: Пер. с англ. М.: БИНОМ, 1995. - 400 с.

33. Брускин Д. Э., Зорохович А. Е., Хвостов В. С. Электрический машины и микромашины. М.: Высш. шк., 1990. - 528 с.

34. Буль Б. К. Основы теории электрических аппаратов. М.: Высш. шк., 1970. - 600 с.

35. Бугров Я. С., Никольский С. М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. М.: Наука, 1980. - 176 с.

36. Бурман З.И., Артюхин Г. А., Зархин Б. Я. Программное обеспечение матричных алгоритмов и метода конечных элементов в инженерных расчетах. М.: Машиностроение, 1988. - 256 с.

37. Бутырин П. А. Разработка аналитических и численно-аналитических методов решения уравнений состояния электрических цепей: Дис. . д-ра техн. наук,- Москва, 1993. 304 с.

38. Важнов А. И. Электрические машины. Л.: Энергия, 1968. -768 с.

39. Валиев М. М., Каганов 3. Г. Расчет статического поля, создаваемого в ферромагнитном массиве приставным намагничивающим устройством// Электричество. 1984. - № 7. - С. 45 - 50.

40. Васильев А. В. Методы и средства моделирования и идентификации электротехнических цепей и систем: Автореф. дис. . канд. техн. наук. Киев, 1991. - 16 с.

41. Веников В. А. Переходные электромеханические процессы в электрических системах. Высш. шк., 1985. - 535 с.

42. Вениаминов В. Н., Лебедев О. Н., Мирошниченко А. И. Микросхемы и их применение: Справ, пособие. М. Радио и связь, 1989. -240 с.

43. Винокуров А. Г., Завьялов Е. М., Селиванов Е. П. Результаты моделирования динамических процессов электромеханической системы микрокомпрессор-двигатель// Динамика электрических машин. -Омск, 1985. С. 64-69.

44. Власов А. Д., Мурин Б. П. Единицы физических величин в науке и технике: Справочник. М.: Энергоатомиздат, 1990,- 176 с.

45. Вольдек А.И. Индукционные магнитогидродинамические машины с жидкометаллическим рабочим телом. Л.: Энергия, 1970. -272 с.

46. Вольдек А.И. Электрические машины. М.: Энергия, 1974. -832 с.

47. Вопросы математики и математического моделирования перспективных технологий, материалов, процессов и систем: Сб. научн. тр. Новочеркасск: НГТУ, 1997. - 124 с.

48. Вычислительные методы в математической физике / П. Н. Ва-бищев, В. М. Головизнин, Г. Г. Еленин и др. Под общ. ред. А. А. Самарского . М.: Изд-во МГУ, 1986. - 150 с.

49. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы: Пер. с англ. М.: Мир, 1984. - 428 с.

50. Гараев К. Г. Приложения современного группового анализа к проблеме математического моделирования оптимальных процессов // Третий сибирский конгресс по прикладной и индустриальной математике. Тез. докл. Новосибирск, 1998. - Ч. 3. - С. 8-9.

51. Гемст В. К., Лавендел Ю. О. О методике представления информации для генераторов сеток конечных элементов // Вычислительная техника и краевые задачи: Методы и мультипроцессорные средства. Рига, 1983. - С. 90-97.

52. Герасимович А. Н. Приближенные методы определения электромагнитных характеристик токоведущих систем и проводящих конструкций электроустановок: Дис. . д-ра техн. наук,- Минск, 1993. -350 с.

53. Глухенький Г. Т., Кычкин В. Ф., Свинцов Г. П. Расчетно-экспериментальный способ определения силовых характеристик электромагнитов постоянного тока с внешним якорем // Электротехника. 1998. - № 5. - С. 34 - 38.

54. Голубева Л. А., Горбенко Н. И., Новиков В. П. Автоматизация решения уравнения Пуассона на ЕС ЭВМ// Пакеты программ для задач математической физики. Новосибирск: СО АН СССР ВЦ, 1985. -С.15-25.

55. Горев A.A. Переходные процессы синхронной машины. Л.: Наука, 1985. - 502 с.

56. Горюнов В.Н. Беспазовые электрические машины с многополюсными и униполярными индукторами на высококоэрцитивных магнитах: (Теория, математическое моделирование, совершенствование конструкции): Автореф. дис. . д-ра техн. наук,-Москва, 1994.- 40 с.

57. Градштейн И. С., Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Наука: Гл. ред. физ. - мат. лит., 1971. -1108 с.

58. Грюнер А. И. Электрические машины с малоотходным магни-топроводом (разработка основ теории электромагнитного расчета, математических моделей, программ и конструкций): Дис. .д-ра техн. наук. Красноярск, 1992. - 547 с.

59. Данилушкин А. И. Моделирование электромагнитных и тепловых полей при ускоренных термоциклических испытаниях дисков ГТД на автоматизированных стендах// Изв. ВУЗов. Электромеханика. 1996. - № 5 - 6. - С. 109 - 113.

60. Дейтел Г. Введение в операционные системы: Пер. с англ.: В 2 т. М.: Мир, 1987. - Т. 2. - 398 с.

61. Демирчян К. С., Ракитский Ю. В. Новые методы оптимизации численных расчетов цепей и полей// Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1981. - № 2. - С. 46 -52.

62. Демирчян К. С. Кузнецов И. Ф., Воронин В. Н. Поверхностный эффект в электроэнергетических устройствах. Л.: Наука, 1983. -280 с.

63. Демирчян К. С., Чечурин В. Л. Расчет вихревых магнитных полей на основе использования скалярного магнитного потенциала// Электричество. 1982. - № 1. - С. 7 -14.

64. Демирчян К. С., Чечурин В. Л. Машинные расчеты электромагнитных полей. М.: Высш. шк., 1986. - 240 с.

65. Демирчян К. С. Моделирование магнитных полей. Л.: Энергия, 1974. - 288 с.

66. Дмитриев Д. О., Курбатов П. А. Методы анализа динамических характеристик магнитоэлектрических линейных приводов // Электротехника. 1998. - № 1. - С. 13 - 17.

67. Домбровский В. В. Справочное пособие по расчету электромагнитного пол я в электрических машинах. -Л.: Энергоагомиздат, 1983,- 256 с.

68. Домбровский В. В., Кучинская 3. М., Решко Б. А. Расчет электромагнитных и тепловых явлений при динамических режимах работы электрических машин// Задачи динамики электрических машин. Омск, 1987. - С. 42 - 47.

69. Дубравин Ю. А., Симакина Н. И. К решению задач нестационарной теплопроводности методом конечных элементов // Динамика и прочность механических систем. Пермь, 1983. - С. 54-60.

70. Ершов А. П., Ильин В. П. Пакеты программ как методология решения прикладных задач // Пакеты прикладных программ : Проблемы и перспективы. М.: Наука, 1982. - С. 4-18.

71. Ершов М. С. Развитие теории, разработка методов и средств повышения надежности и устойчивости электротехнических систем многомашинных комплексов с непрерывными технологическими процессами: Автореф. дис. . д-ра техн. наук. Москва, 1995. - 40 с.

72. Завьялов Е. М., Винокуров А. Г. Моделирование компрессорной нагрузки и динамических характеристик электропривода// Динамика электрических машин. Омск, 1984. - С. 58-63.

73. Завьялов Е. М., Винокуров А. Г. Влияние динамических характеристик на объемные и энергетические характеристики свобод-нопоршневого микрокомпрессора // Задачи динамики электрических машин. Омск, 1986. - С. 118 - 122.

74. Загирняк М. В., Бранспиз Ю. А. Приближенная формула напряженности магнитного поля над серединой зазора двухполюсного магнитного железоотделителя / Изв. вузов. Электромеханика. 1992.- № 3. С. 62 - 65.

75. Закривидорога В. Н. Разработка и исследование композиционных математических моделей сложных электромеханических систем: Дис. . канд. техн. наук,- Владивосток, 1982. 137 с.

76. Захаренко А.Б., Авдонин А.Ф. Оптимизация проектирования тихоходного вентильного двигателя с двумя индукторами для привода мотор-колеса / Электротехника. 1999. - № 12. - С. 6-13.

77. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация: Пер. с англ. М.: Мир, 1986. - 318 с.

78. Зинченко Л. А. Применение дифференциальных функциональных полиномов в задачах моделирование электрических цепей // Изв. вузов. Электромеханика. 1999. - № 2. - С. 3 - 7.

79. Иванов-Смоленский А. В., Кузнецов В. А. Методы расчета магнитных полей: Учеб. пособие по курсу "Электромагнитные расчеты". Москва: МЭИ, 1979. - 72 с.

80. Иванов-Смоленский A.B. Электромагнитные силы и преобразование энергии в электрических машинах. М. Высш. шк., 1989. -312 с.

81. Ивоботенко Б. А., Ильинский И. Ф., Копылов И. П. Планирование эксперимента в электромеханике. М.: Энергия, 1975. -184 с.

82. Ильин В.П. Численные методы решения задач электрооптики.- Новосибирск: Наука, 1974. 202 с.

83. Ильин В.П. О системном обеспечении пакетов прикладных программ. Новосибирск, 1984. - 25 с. (Препринт/ СО АН СССР ВЦ; № 562).

84. Импульсный электромагнитный привод. Новосибирск: ИГД СО АН СССР, 1988. - 166 с.

85. Импульсные схемы на полупроводниковых приборах. Проектирование и расчет/ Под ред. Гальперина Е. И., Степаненко И. П. -М.: Советское радио, 1970. 240 с.

86. Казовский Е. Я. Переходные процессы в электрических машинах переменного тока. -М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1962. 624 с.

87. Карначук В. И., Коновалов А. Н. Применение модульного подхода к разработке программ в пакете математической физики // Пакеты прикладных программ: Проблемы и перспективы. М., Наука, 1982. - С. 35 - 46.

88. Каден Г. Электромагнитные экраны в высокочастотной технике и технике электросвязи. М.-Л., Государственное энергетическое изд-во, 1957. - 327 с.

89. Ковалев Ю. 3. Разработка алгоритмов исследования динамики обобщенного электромеханического преобразователя энергии на ЭЦВМ: Автореф. дис. . д-ра техн. наук. Москва, 1980. - 40 с.

90. Ковалев Ю.З. Методы решения динамических задач электромеханики на ЭЦВМ: Учеб. пособие. Омск, ОмПИ, 1984. - 84 с.

91. Ковалев Ю. 3. Принципы построения канонических численных методов решения задач динамики электрических машин// Динамика электрических машин. Омск, 1985. - С. 24 - 30.

92. Ковалев Ю. 3., Мягков А. Д. Оптимизация динамических процессов электромагнитных виброприводов // Исследование электрических силовых импульсных систем: Сб. науч. трудов Института горного дела СО АН СССР. Новосибирск, 1974. - С. 91-99.

93. Ковалев Ю. 3., Андреева Е. Г. Моделирование взаимодействующих динамических систем при определении электромагнитныххарактеристик // Информационные технологии в моделировании и управлении: Тез. докл. междунар. науч.-техн. конф. СПб, 1996. - С. 80 - 81.

94. Ковалев Ю. 3., Андреева Е. Г. Электромеханотронные системы как совокупность взаимосвязанных динамических подсистем: Тез. докл. I междунар. (III Всерос.) конф. по электромеханотронике. -СПб, 1997. С. 30.

95. Ковалев Ю.З., Андреева Е. Г., Татевосян А. С. Расчет плоскопараллельного квазистационарного электромагнитного поля методом конечных элементов на неравномерной сетке // Алгоритмы и программы: Информ. бюл. 1986. - № 3. - С. 27.

96. Ковалев Ю. 3., Завьялов Е. М., Беляев П. В. Анализ динамических процессов электромеханической системы двигатель-компрессор// Задачи динамики электрических машин. Омск, 1986. -С. 44-54.

97. Ковалев Ю. 3., Татевосян А. С., Андреева Е. Г. Расчет оптимальных параметров электромагнитных двигателей в электромеханической системе с учетом динамических процессов // Алгоритмы и программы: Информ. бюл. 1987. - № 2. - С. 12.

98. Ковалев Ю. 3., Татевосян А. С. Электротехнические подходы к моделированию физических процессов в машиностроении: Учеб. пособие. Омск: Изд-во ОмГТУ, 1993. - 62 с.

99. Ковалев Ю. 3., Татевосян А. С., Мягков А. Д. Оптимизация параметров электромагнитных двигателей по максимуму КПД // Изв. ВУЗов. Электромеханика. 1987. - № 7. - С. 25 - 31.

100. Ковалев В. 3., Марголенко В. В. Автоматизированный комплекс синтеза схем замещения электрических машин // Динамика электрических машин. Омск, 1984. - С. 130 - 133.

101. Ковалев В.З. Моделирование электромеханических комплексов при глубокой взаимосвязи подсистем // Задачи динамики электромеханических систем. Омск, 1995. - С. 5-8.

102. Ковалев В.З., Зайдман В.И., Мызников М.О. Схема замещения вибрационного насоса для моделирования динамических процессов его работы III Задачи динамики электромеханических систем. -Омск, 1995. С. 112-126.

103. Ковалев В.Е. Научные основы формирования закономерности и эффективного управления электропотреблением сложных развивающихся промышленных комплексов // Изв. ВУЗов. Электромеханика. 1999. - № 1. - С. 109 -110.

104. Коняев А. Ю., Назаров С. JL Исследование характеристик электродинамических сепараторов на основе двумерной модели // Электротехника. 1998. - № 5. - С. 52 - 58.

105. Коняев А.Ю., Назаров С.Л. Анализ характеристик электродинамических сепараторов с бегущим магнитным полем методом конечных элементов // Электротехника. 1999. - № 12. - С. 50-54.

106. Копылов И. П. Электромеханические преобразователи энергии. М.: Энергия, 1973. - 400 с.

107. Копылов И. П., Амбарцумова Т. Т., Кузьмишкина Н. П. Оптимизационное проектирование асинхронного двигателя с учетом динамики// Задачи динамики электрических машин. Омск, 1988. -С. 4 - 9.

108. Копылов И. П. Математическое моделирование электрических машин. М.: Высш. шк., 1994. - 318 с.

109. Копылов И.П., Гандилян C.B., Гандилян В.В. Некотрые вопросы обобщенного физико-математического моделирования электромеханических преобразователей энергии // Электротехника. -1998. № 9. - С. 25-40.

110. Копылов С. И., Париж М. Б. Программное обеспечение расчета электромагнитных и тепловых характеристик сверхпроводящих магнитных систем. Москва, 1983. - 23 с. (Препринт/ АН СССР. Институт высоких температур; № 4 - 105).

111. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука: Гл. ред. физ,- мат. лит.,1970. -720 с.

112. Краснов М. Л., Киселев А. И., Макаренко Г.И. Векторный анализ. М.: Наука, 1978. - 160 с.

113. Крон Г. Тензорный анализ сетей. Сов.радио, 1978. - 720 с.

114. Кулон Ж.-Л., Сабоннадьер Ж.-К. САПР в электротехнике: Пер. с франц. М.: Мир, 1988. - 208 с.

115. Кунц Г., О'Доннел С. Управление: системный и ситуационный анализ управленческих функций: Пер. с англ.- М.: Прогресс, 1981. Т.1. - 496 с.

116. Курбатов П. А., Аринчин С. А. Численный расчет электромагнитных полей. М.: Энергоатомиздат, 1984. - 168 с.

117. Лаевский Ю. М., Рапацкий Л. А., Шишкин С. А. Пакет программ для решения двухмерных нестационарных уравнений методом конечных элементов // Пакеты программ для задач математической физики.- Новосибирск, 1985. С. 45 - 55.

118. Лопухина Е.М., Захаренко А.Б. Улучшение показателей асинхронных двигателей с массивными ферромагнитными роторами // Электричество. 1999. - № 12. - С. 42-45.

119. Львович А.Ю. Электромеханические системы: Учеб. пособие. Л. Изд-во Ленингр. ун-та, 1989. - 296 с.

120. Люляков А. В., Василенко В. А. Потоковые вычисления в методе конечных элементов. Новосибирск, 1983.-18 с. (Препринт/ СО АН СССР ВЦ; № 456).

121. Малюта А. Н. Закономерности системного развития. Киев: Наукова думка, 1990. - 136 с.

122. Мак-Кракен Д., Дорн У. Численные методы и программирование на ФОРТРАНе. М.: Мир, 1977. - 584 с.

123. Макарычев Ю.М., Рыжов С.Ю., Чуднов В.К. К учету конечной длины магнитопровода при расчете плоских квазистационарных электромагнитных полей методом конечных элементов // Электротехника. 1999. - № 1 - С. 7 - 11.

124. Марчук Г. И. Методы вычислительной математики. М.: Наука: Гл. ред. физ. - мат. лит., 1977. - 456 с.

125. Марчук Г. И., Агошков В. И. Введение в проекционно-сеточные методы. М.: Наука: Гл. ред. физ. - мат. лит., 1981. - 416 с.

126. Маррокко А. Вычисление токов катушки и вихревых токов в системе с приложенным напряжением // Актуальные проблемы вычислительной и прикладной математики. Новосибирск: Наука, 1983. - С. 115-122.

127. Мартынов В.А. Математическое моделирование переходных процессов электрических машин на основе численного метода расчета электромагнитного поля: Дис. . д-ра техн. наук. Иваново, 1996.

128. Михлин С. Г. Вариационные методы в математической физике. М.: Наука: Гл. ред. физ. - мат. лит., 1970. - 512 с.

129. Мезингер Ф., Аракава А. Численные методы, используемые в атмосферных явлениях. Л.: Гидрометеоиздат, 1979. - 136 с.

130. Методы исследования линейных асинхронных машин/ А. Л. Кислицын, Н. И. Солнышкин, А. М. Крицштейн, А. Д. Эрнст. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1979. - 99 с.

131. Моисеев H. Н. Математические задачи системного анализа. -М.: Наука, 1981. 488 с.

132. Москалев В. В. Использование цепных математических моделей в автоматизированном проектировании двигателей постоянноготока с ферритовыми магнитами: Дис. . канд. техн. наук,- Москва, 1995. 175 с.

133. Нейман Л.Р. Теоретическая электротехника: Избранные труды. Л.: Наука, 1988. - 334 с.

134. Никитенко А. Г. Автоматизированное проектирование электрических аппаратов. М.: Высш.шк., 1983. - 192 с.

135. Никитенко А. Г., Пеккер И. И. Расчет электромагнитных механизмов на вычислительных машинах. М.: Энергоатомиздат, 1985.- 216 с.

136. Никитенко А. Г., Гринченков В. П., Иванченко А. Н. Программирование и применение ЭВМ в расчетах электрических аппаратов. М.: Высш. шк., 1990. - 231 с.

137. Никитенко А. Г., Бахвалов Ю. А., Щербаков В. Г. Аналитический обзор методов расчета магнитных полей электрических аппаратов // Электротехника. 1997. - № 1. - С. 15 - 19.

138. Норри Д., де Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов: Пер. с англ. М.: Мир, 1981. - 304 с.

139. Ортега Дж., Пул У. Введение в численные методы решения дифференциальных уравнений: Пер. с англ. М.: Наука: Гл. ред. физ.- мат. лит., 1986. 288 с.

140. Ортега Дж. Введение в параллельные и векторные методы решения линейных систем: пер. с англ. М.: Мир, 1991. - 367 с.

141. Ощепков В. А. Разработка канонических методов исследования динамики асинхронных машин: Дис. . канд. техн. наук. Москва, 1982. - 130 с.

142. Пакеты прикладных программ. Программное обеспечение вычислительного эксперимента // Алгоритмы и алгоритмические языки. М.: Наука, 1987. - 152 с.

143. Паасонен В. И. Компактные схемы на неравномерной прямоугольной сетке для уравнений второго порядка в частных производных // Третий сибирский конгресс по прикладной и индустриальной математике: Тез. докл. Новосибирск, 1998. - Ч. 3. - С. 20.

144. Павленко А. В. Моделирование динамики срабатывания нейтрального быстродействующего электромагнита // Изв. вузов. Электромеханика. 1998. - № 2 - 3. - С. 40 - 42.

145. Поливанов K.M. Линейные электрические цепи с сосредоточенными параметрами//Теоретические основы электротехники. В 3-х Т./ Под общ. ред. K.M. Поливанова. М.: Энергия, 1972. - Т.1.-240 с.

146. Петров Г.Н. Электрические машины: Асинхронные и синхронные машины. М.-Л., Госэнергоиздат, 1963. - 4.2. - 416 с.

147. Пластинин П. И. Теория и расчет поршневых компрессоров. М.: ВО "Агропромиздат", 1987. - 271 с.

148. Полыциков С. А., Угаров Г. Г. Обобщенные уравнения динамики импульсных линейных электромагнитных двигателей // Динамические задачи электромеханики. Омск, 1990,- С. 144 - 147.

149. Попов А.П. Расчет на ЭВМ чувствительности электромагнитных преобразователей неэлектрических величин на основе метода вторичных источников: Учеб. пособие. Омск, 1989. - 72 с.

150. Попов Г.M. Квазистатические и динамические электрические и магнитные поля в системе катушка ферромагнитный стержень // Измерит, техн. - 1999. - № 2. - С. 45-48.

151. Программное обеспечение проектирования и исследования электромеханической системы "электромагнитный привод-поршневой микрокомпрессор"/ Ю. 3. Ковалев, Е. Г. Андреева, П. В. Беляев и др. // Динамические задачи электромеханики. Омск, 1990. - С. 4 - 10.

152. Проворова О. Г., Пингин В. В., Пискажова Т. В. Математическое моделирование МГД-процессов в алюминиевом электролизере // Второй Сибирский Конгресс по Прикладной и Индустриальной Математике. Новосибирск, 1996. - С. 229 - 230.

153. Писсанецки С. Технология разреженных матриц: Пер. с англ. М.: Мир, 1988. - 410 с.

154. Пирумов У. Г., Росляков Г. С. Численные методы газовой динамики: Учеб. пособие. М.: Высш. шк., 1987. - 232 с.

155. Пуйло Г. В. Методы системного анализа при автоматизированном проектировании трансформаторных устройств// Автоматизация проектирования и конструирования объектов энергетики: Сб. науч. тр. Всесоюз. заочного политехи, ин-та. М., 1989,- С. 22-26.

156. Пульников A.A. Метод решения систем уравнений нелинейных электрических и магнитных цепей // Электричество. 1999. -№ 3. - С. 47-57.

157. Пухов Г.Е. Дифференциальный анализ электрических цепей. Киев: Наук. Думка, 1982. - 496 с.

158. Рапацкий J1. А., Гололобова С. П. Система поддержки пакета прикладных программ МОПР для ЕС ЭВМ // Пакеты программ для задач математической физики. Новосибирск, 1985. - С. 38 - 44.

159. Рапоцевич Е. А., Урванцев А. JI. Расчет электромагнитных полей методом конечных элементов с помощью ППП PAM3EC-II. -Новосибирск, 1984. 26 с. (Препринт/ СО АН СССР ВЦ; N 481).

160. Расчет магнитных полей электрических машин методом конечных элементов/ А. JI. Кислицын, Н. И. Солнышкин, А. М. Криц-штейн, А.Д. Эрнст. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1980. - 184 с.

161. Расчет магнитных систем электромеханотронных преобразователей с возбуждением от постоянных магнитов / Горюнов В.Н., Тиль В.Э., Овсянникова Н.И. и др. // Динамические задачи электромеханики. Омск, 1990. - С. 30 - 35.

162. Расчет электромагнитных элементов источников вторичного электропитания/ А. Н. Горский, Ю. С. Русин, Н. Р. Иванов, Л. А. Сергеева. М.: Радио и связь, 1988. - 176 с.

163. Расчет оптимальных по коэффициенту полезного действия электромагнитных двигателей/ Л. Д. Федорова, А. С. Татевосян, А.Д. Мягков, В. С. Демиденко // Задачи динамики электрических машин. -Омск, 1986. С. 104-108.

164. Реклейтис Г., Рейвиндран А., Рэгсдел К. Оптимизация в технике: Пер. с англ.: В 2т. М. Мир, 1986. -Т.1.- 349 с.

165. Ректорис К. Вариационные методы в математической физике и технике: Пер. с англ. М.: Мир, 1985. - 590 с.

166. Реднов Ф.А. Рожков В.И., Лозицкий O.E. Расчет электромагнитных сил методом конечных элементов // Изв. вузов Электромеханика. 1997. - № 6. - С. 12-14.

167. Романов М. Ф., Толкачев Э. А. Исследование динамических режимов синхронного реактивного привода системным методом// Задачи динамики электрических машин. Омск, 1986. - С. 29-34.

168. Романенко Т. Г. Метод моделирования электромеханических систем по частям: Автореф. дис. . канд. техн. наук. Новокузнецк, 1989. - 19 с.

169. Руссова Н. В., Свинцов Г. П. Экспериментальные обобщенные электромагнитные характеристики П-образных двухкатушечных электромагнитов постоянного тока с внешним прямоходовым якорем // Изв. вузов. Электромеханика. 1998. - № 5 - 6. - С. 27 - 29.

170. Ряшенцев Н. П., Мирошниченко А. Н. Введение в теорию энергопреобразования электромагнитных машин. Новосибирск: Наука, 1987. - 160 с.

171. Ряшенцев Н. П., Ковалев Ю. 3. Динамика электромагнитных импульсных систем. Новосибирск: Наука, 1974. - 186 с.

172. Ряшенцев Н. П., Тимошенко Е. М., Фролов А. В. Теория, расчет и конструирование электромагнитных машин ударного действия. Новосибирск: Наука, 1974. - 259 с.

173. Самарский А. А. Теория разностных схем. М.: Наука: Гл. ред. физ. - мат. лит., 1983. - 616 с.

174. Салинская Т. И. Технологические аспекты композиционного программирования (на примере простых задач) // Математическое обеспечение высокопроизводительных ЭВМ. Москва: АН СССР. Институт математики, 1984. - Вып. 79. - С. 118 - 126.

175. Салахиев Р. Р. Алгоритмы и программное обеспечение автоматизации расчетов при проектировании тонкостенных конструкций на персональных ЭВМ на базе метода конечных элементов: Дис. . канд. техн. наук,- Казань , 1997. 141 с.

176. Самойлов В. Н. Разработка технологии системного моделирования для сложных развивающихся технологических процессов: Дис. . канд. техн. наук.- Дубна, 1997. 137 с.

177. Сарапулов Ф. Н., Сидоров О. Ю. Магнитогидродинамиче-ские машины с бегущим или пульсирующим магнитным полем. Методы расчета: Учеб. пособие. Екатеринбург: Изд-во УГТУ, 1994, -206 с.

178. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов: Пер. с англ.- М.: Мир, 1979. 392 с.

179. Сергиенко И. В. Эффективность использования пакетов программ. Киев.: О-во "Знание" УССР, 1982. - 48 с.

180. Сидоров О.Ю. Основы теории и расчет характеристик индукционных электромеханических преобразователей энергии для обработки металлических расплавов: Дис. . д-ра техн. наук,- Екатеринбург, 1995. 526 с.

181. Сидоров О.Ю., Сарапулов Ф.Н. Трехмерная модель электромагнитных процессов в индукционном электромеханическом преобразователе энергии // Электричество. 1999. - № 5. - С. 35-39.

182. Сильвестер П., Феррари Р. Метод конечных элементов для радиоинженеров и инженеров-электриков: Пер. с англ. М.: Мир, 1986. - 229 с.

183. Системы автоматизированного проектирования: Учеб. пособие: В 9-ти кн. М.: Высш. шк., 1986.

184. Кн. 1: Норенков И. П. Принципы построения и структура. 127 с.

185. Системы автоматизированного проектирования: Учеб. пособие: В 9 -ти кн. М.: Высш. шк., 1986.

186. Кн. 4: Трудоношин В. А., Пивоварова Н. В. Математические модели технических объектов. 160 с.

187. Сивокобыленко В. Ф., Гармаш В. С. Метод прямого синтеза параметров схем замещения асинхронных двигателей// Динамика электрических машин. Омск, 1984. - С. 53 - 58.

188. Скубов Д. Ю. Исследование динамики синхронных электрических машин и электрических цепей с нелинейными резистивными элементами асимптотическими, качественными и численными методами: Дис. . д-ра ф.-м. наук. СПб, 1996. - 181 с.

189. Смелягин А. И. Оптимальное энергопреобразование в машинах и механизмах с электромагнитным приводом, работающим в режиме форсировки // Задачи динамики электрических машин. Омск, 1986. - С. 114- 118.

190. Смелягин А. И. Теория, синтез и исследование механизмов и машин с электромагнитным приводом: Автореф. дис. . д-ра техн. наук. Новосибирск, 1987. - 36 с.

191. Соколова Н. Д. Проект библиотеки численных методов на Фортране (БИМ-М) // Программное обеспечение ЭВМ. Минск, 1985. - № 57. - С. 5 - 30.

192. Соколова Е. М., Мощинский Ю. А. Расчет параметров частотно-управляемых линейных асинхронных двигателей с составным вторичным элементом // Электротехника. 1998. - № 5. - С. 29 - 33.

193. Советский энциклопедический словарь / Гл. ред. А. М. Прохоров. М.: Сов. энциклопедия, 1985. - 1600 с.

194. Солнышкин Н.И. Численный алгоритм расчета трехмерного магнитного поля при резком появлении поверхностного эффекта // Тр. Псков, политехи, ин-та. 1997. - № 1 . - С.62-65.

195. Солнышкин Н.И. О расчете электромагнитного поля и вихревых токов в движущихся средах // Тр. Псков, политехи, ин-та. -1998,- № 2. С. 53-55.

196. Соловейчик Ю. Г. Вычислительные схемы МКЭ-модели-рования трехмерных электромагнитных и тепловых полей в сложных областях: Дис. . д-ра техн. наук,- Новосибирск, 1997. 335 с.

197. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов: Пер. с англ. М.: Мир, 1977. - 349 с.

198. Стрельцов И. П. Математическое моделирование магнитных полей в электрических машинах с применением обобщенных рядов Фурье: Дис. . д-ра техн. наук,- Новочеркасск, 1995. 391 с.

199. Специальные электрические машины и электромашинные системы. Межвузовский сборник научных трудов. Пермь.: Изд-во Пермского ун-та, 1978. - 162 с.

200. Сумцов В. Ф. Электромагнитные железоотделители. М.: Машиностроение, 1978. - 174 с.

201. Тамм И. Е. Основы теории электричества. М.: Наука: Гл. ред. физ. - мат. лит., 1989. - 504 с.

202. Талль М. Математические модели электроприводов с линейными двигателями: Автореф. дис. . д-ра техн. наук. Москва, 1990. -31 с.

203. Татевосян А. С., Ощепков В. А. Синтез многоконтурной схемы замещения электромагнитного двигателя// Динамика электрических машин. Омск, 1985. - С. 136 - 140.

204. Татевосян А. С., Андреева Е. Г. Численный расчет магнитного поля электромагнитного двигателя // Изв. ВУЗов. Электромеханика. 1985. - № 10. - С. 10 - 15.

205. Татевосян А. С., Андреева Е. Г. Анализ конструкций электромагнитных двигателей с различным профилем рабочего зазора наоснове численного эксперимента// Изв. ВУЗов. Электромеханика.-1992. № 3. - С. 22 - 26.

206. Татевосян А. С. Общий подход к расчету оптимальных по КПД различных конструкций электромагнитных двигателей// Задачи динамики электрических машин. Омск, 1988. - С. 97 - 101.

207. Татевосян А. С. Оптимизация электромагнитных параметров привода колебательного движения: Дис. . канд. техн. наук. Омск, 1985. - 220 с.

208. Терзян A.A. Автоматизированное проектирование электрических машин. М.: Энергоатомиздат, 1983. - 256 с.

209. Титце У., Шенк К. Полупроводниковая схемотехника: Справочное руководство. М.: Мир, 1982. - 512 с.

210. Ткачев А.Н., Гудков Д.О. Моделирование переходных и установившихся процессов в электрических цепях с нелинейными индуктивными элементами методом переменных состояния // Изв. Вузов Электромеханика. 1997. - № 6. - С. 3-8.

211. Тозони О. В. Метод вторичных источников в электротехнике. М.: Энергия, 1975. - 296 с.

212. Туровский Я. Техническая электродинамика: Пер. с польск. -М.: Энергия, 1974. 488 с.

213. Туровский Я. Электромагнитные расчеты элементов электрических машин: Пер. с польск. М.: Энергоатомиздат, 1986. -200 с.

214. Тьюарсон Р. Разреженные матрицы: Пер. с англ. М.: Мир, 1977. - 189 с.

215. Уинер Р. Язык Турбо Си: Пер. с англ. -М.: Мир, 1991. -384 с.

216. Универсальный метод расчета электромагнитных процессов в электрических машинах/ А.И. Иванов-Смоленский, Ю.В. Абрамкин,

217. A.И. Власов, В. А. Кузнецов; Под ред. A.B. Иванова-Смоленского. -М.: Энергоатомиздат, 1986. 216 с.

218. Уфимцев С. А. Математические методы и модели исследования динамики гиросистем с учетом особенностей электропривода цепей управления: Автореф. дис. . д-ра техн. наук. Челябинск, 1997. - 39 с.

219. Учет внешних магнитных полей в переходных режимах трансформаторов тока с сердечниками из магнитодиэлектрика / За-сыпкин A.C., Кирсанов А.Г., Темирев А.П. и др. //Изв. Вузов Электромеханика. 1999. - № 1. - С. 22-27.

220. Флетчер К. Численные методы на основе метода Галерки-на: Пер. с англ. М.: Мир,1988. - 352 с.

221. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей: Пер. с англ. М.: Мир, 1991. - Т. 1 - 504 с; - Т. 2. - 552 с.

222. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980. - 280 с.

223. Фортран ЕС ЭВМ/ 3. С. Брич, Д. В. Капилевич, С. Ю. Котик,

224. B. И. Цагельский. М.: Статистика, 1978. - 264 с.

225. Фролов С. В., Шостак Р. Я. Курс высшей математики. М.: Высш. шк., 1973. - Т. 1 - 480 е.; - Т. 2 - 400 с.

226. Френкель М. И. Поршневые компрессоры. Теория, конструкции и основы проектирования. JL: Машиностроение, 1969.-744 с.

227. Френкель М. И. Новые направления в развитии поршневых компрессоров специального назначения. М.: 1972. - 40 с.

228. Хейгеман JL, Янг Д. Прикладные итерационные методы: Пер. с англ. М.: Мир, 1986. - 448 с.

229. Хог Э., Apopa Я. Прикладное оптимальное проектирование: Механические системы и конструкции: Пер. с англ.- М.: Мир, 1983. -478 с.

230. Холленд Р. Микропроцессоры и операционные системы: Краткое справочное пособие. М.: Энергоатомиздат, 1991. -192 с.

231. Хайруллин Ч. X., Исмагилов Ф. Р. Электромагнитные переходные процессы в малоинерционных явнополюсных тормозах и муфтах // Электричество. 1998. - № 5. - С. 37 - 40.

232. Христинич P.M. Электромагнитный расчет электрической машины с цельнометаллическим твердожидкостным ротором // Электричество. 1998. - № 6. - С. 34-39.

233. Шакиров М. А. Преобразования и диакоптика электрических цепей. JL: Изд-во Ленингр. ун-та, 1980. - 196 с.

234. Шакиров М. А. Декомпозиционные алгоритмы анализа электромагнитных полей. СПб.: Изд-во С.-Петербургского ун-та, 1992. -240 с.

235. Шакиров М.А., Майоров Ю.А. Применение конформных отображений двусвязных областей для расчета плоскопараллельных магнитных полей // Электротехника. 1998. - № 8 - С. 58-64.

236. Шмелев В. Е. Разработка методов физико-математического моделирования электромагнитных полей в пассивных устройствах обеспечения электромагнитной совместимости электронной аппаратуры: Дис. . канд. техн. наук,- Владимир, 1993. 197 с.

237. Шоффа В. Н. К расчету разомкнутых магнитных систем методами теории цепей// Электричество. 1982. - № 1. - С. 14-19.

238. Шурина Э. П. Математическое моделирование методом конечных элементов нелинейных физических процессов в трехмерныхзадачах магнитостатики и теплообмена: Дис. . д-ра техн. наук в форме научного доклада. Новосибирск, 1997. - 48 с.

239. Шимони К. Теоретическая электротехника. М.: Мир, 1964. - 775 с.

240. Щукин О. С., Андреева Е. Г. Исследование линейных индукционных МГД-насосов с криволинейным профилем рабочего канала // Электромагнитные процессы в электрических машинах и аппаратах. -Омск, 1983. С. 99 - 102.

241. Щукин О. С., Андреева Е. Г. Расчет электромагнитного поля и интегральных характеристик линейных индукционных машин методом конечных элементов // Алгоритмы и программы: Информ. бюл. -1987. № 12. - С. 45.

242. Чиликин М. Г., Сандлер А. С. Общий курс электропривода. -М.: Энергоиздат, 1981. 576 с.

243. Численное моделирование стационарных магнитных полей магнитоэлектрических систем методом конечных и граничных элементов / Бахвалов Ю.А., Никитенко А.Г., Гринченков В.П., Косичен-ко М.Ю. // Электротехника. 1999. - № 1,- С. 29-32.

244. Электромагнитные процессы в торцевых частях электрических машин / А. И. Вольдек, Я. Б. Данилевич, В. И. Косачевский, В.И. Яковлев. Л.: Энергоатомиздат, 1983. - 216 с.

245. Электромагнитные машины возвратно-поступательного движения / Под ред. Ряшенцева Н. П. Новосибирск: СО АН СССР ИГД, 1971. - 170 с.

246. Электропривод с линейными электромагнитными двигателями / Ряшенцев Н. П., Угаров Г. Г., Федонин В. Н., Малов А. Г. -Новосибирск: Наука, 1981. 150 с.

247. Эстебрю О., Златев 3. Прямые методы для разряженных матриц: Пер. с англ. М.: Мир, 1987. - 120 с.

248. Эрроусмит Д., Плейс К. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Качественная теория с приложениями: Пер. с англ. М.: Мир, 1986. - 243 с.

249. Юринов В.М. Комплексные задачи электродинамики: Авто-реф. дис. . д-ра техн. наук. Ленинград, 1976. - 30 с.

250. Юринов В. М., Тиль В. Э. Применение метода Галеркина для расчета электромагнитного поля в массивном якоре ударного униполярного генератора // Задачи динамики электрических машин. -Омск, 1987. С. 121 - 125.

251. Юринов В. М., Тиль В. Э. Расчет переходных процессов в катушках с массивными электромагнитными сердечниками // Электромагнитные процессы в электрических машинах и аппаратах. -Омск, 1983. С. 13 - 23.

252. Ямамур а С. Теория линейных асинхронных двигателей: Пер. с англ. Л.: Энергоатомиздат, 1983. - 180 с.

253. Cho D.-H., Kim К.-J. Modelling of electromagnetic excitation foces of small induction motor for vibration and noise analysis // IEE Proc. Elec. Power Appl. 1998. - 145, 3. - P. 199-205.

254. Donea I. On the Accyracy of Finite Element Solutions to the Transient Heat-Conduction Equation // Intern. J. for Numerical Methods in Engineering. 1974. - №.8 - P. 103 - 110.

255. Lari R. I., Turner L. R. Survey of Eddu Current Programs // IEEE Trans. Magnetics. Vol. MAG. - 19. - 1983. - No. 6,- P. 2474 -2477.

256. Levi E. State-space d-q axis models of saturated salient-pole synchronouse machines // IEE Proc. Elec. Power Appl. -1998. 145, 3 -C. 206-216.

257. Jeyachandraboset C., Kirkhope I. Construction of transition Finite Elements for the plane triangular Family // Comput. a. Struct. -1984. Vol.18. - No. 6. - P. 1127-1134.

258. Ejiogu L.O. Ins characteristic polunomials: Software-structure // SIGPLAN NOTICES. 1984. - Vol. 19. - No. 12. - P. 27-34.

259. Yamamura S., Ito H., Ishikawa Y. Theories of the linear inductio Motor and compensated Linear induction Motor // Transaction Paper. T72.060-7, IEEE. - 1972. - P. 1700-1710.

260. Konya I., Szabados T. ESBA2: A Subroutine Package for Solvig Elliptic Boundary Value Problems bu Small Compurers // Electron. Informationsveraub. u. Kubernet. (J. of Information Processing and Cubernetics). 1983. - Vol. 19. - No. 9. - P. 441 - 448.

261. Rivara M.-C. Design and Data Structure of Fully Adaptive, Multigrid, Finite-Element Software // ACM Trans. Math. Software. -1984. Vol. 10. - No. 3. - P. 242 - 264.

262. Yerry M. A., Shephard M. S. Automatic Mesh Generation for Three-Demensional Solids // Comput. a. Struct. 1985. -Vol. 20 - No.1-3. - P. 31-39.

263. Wiak S. Stability convergence and accuracy of the Dufort and Frankel difference diagram approximating a class of non-linear parabolicfield equations // Int. j. numer. methods eng. 1987. - Vol. 24. - No. 8. -P. 1421-1437.

264. Stoll R. L. Solution of linear steady-state eddy-current problems by complex successive overrelaxation // PROC. IEE. 1970. - Vol. 117. -No. 7. - P. 1317 - 1323.

265. Renka R. J. Algorithm 624. Triangulation and Interpolation at Arbitrarily Distributed Points in the Plane // ACM Transactions on Mathematical Software. 1984. - Vol. 10. - No. 4. - P. 440 - 442.

266. Wiak S. Stability of difference diagrams in classical and variational technique approximating a class of nonlinear one-dimensional parabolic field equations // Archiv fur Elektrotechnik. 1988. - No. 71. -P. 91 - 98.

267. Bettess P. Finite Element Modelling of Exterior Electromagnetic Problems // IEEE Trans. Magn. 1988. - Vol. 24. - No. 1. - P. 238 - 243.

268. Logeais E., Yonnet J-P., Coulomb J-L., Gitosusastro S. Comparison between 3D, 2D Finite Element Methods and Analytical Calculations for electromagnetic Problems // IEEE Trans. Magn. 1988. -Vol. 24. -No. l.-P. 66- 69.

269. Magele Ch., Stogner H., Preis K. Comparison of different Finite Element Formulations for 3D magnetostatic Problems // IEEE Trans. Magn. 1988. - Vol. 24. - No. 1. - P. 31 - 34.

270. Savov V.N., Georgiev Zh.D., Bogdanov E.S. Analysis of the magnetic field in a permanent-magnet motor, carried out by the finite element method // Archiv fur Elektrotechnik. 1989. - Vol. 72. - No. 1. -P. 1 - 5.

271. Boldea I., Nasar S.A., Fu Z. Fields, Forces and Performance Equations of Air-Core Linear Self-Synchronous Motor with Rectangular214

272. Current Control // IEEE Trans. Magn. 1988. - Vol. 24. - No. 5. - P. 2194 - 2203.

273. D'Angelo J., Mayergoyz I., Palmo M. Hybrid Finite Element/ Boundary Element Analysis for Axisymmetric Magnetostatic Fields // IEEE Trans. Magn. 1988. - Vol. 24. - No. 6. - P. 2506 - 2508.

274. Komeza K., Pelikant A. Calculation of electromagnetic field of a double reluctance motor using the finite element and reluctance network methods // Archiv fur Elektrotechnik. 1990.-Vol. 73.-No. 1. - P. 3 - 8.