автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Математическое моделирование и оптимизация процессов разделения тонко-дисперсных суспензий в центробежном поле

На правах рукописи

УДК 66.066.4.001.57.

р Г 5 ОД

1 " •• •••" 1ЭДРКЩМЯ ЕЛЕНА ЕЛАЩйь-РОЫШ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОЦЕССОВ РАЗДЕЛЕНИЯ'ТОНКО-ДИСПЕРСНЫХ СУСПЕНЗИЯ В ЦЕНТРОБЕЖНОМ ПОЛЕ

05.13.16 - применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

АВТОРЕФЕРАТ Диссертации на соискание -ученой степени кандидата технических наук

Волгоград - 1996

Работа выполнена на кафедре "Процессы и аппарата химических производств" Волгоградского Государственного технического университета.

НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ: доктор технических наук, профессор РКБЧУК Григорий

Владимирович

Официальные оппоненты:'

. доктор технических наук, профессор КЛЕШЕВ Геннадий

Сергеевич

доктор технических наук, профессор ДАЯШШ ¿натолки

Петрович

Ведущая организация: АО "Химпром", г. Волгоград

Задата состоится У- О & ■ ? 9 30 \ на заседании диссертационного совета К063.76.05 Волгоградского Государственного технического университета в аудитории 209 по адресу 400066, г.Волгоград, пр. Ленина, 28.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Волгоградского Государственного технического университета

Ученый секретарь диссертационного совета

В.И. Водопьянов

-з-

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность работы.

Математическое моделирование является эффективным средством проведения проектных исследований, разработки методик инженерных расчетов различных технологических процессов .машин и аппзратов для их реализации. Использование этого очень важного и могшего инструмента для проведения научных исследований становится особенно эффективным , когда проведение физического моделирования ( натурного эксперимента ) является дорогостоящим'и опасным процессом (■ в химической , нефтехимической промышленности ), когда разрабатываемый процесс или аппарат не имеют аналогов в отечественной и мировой практике.

Лля проектирования современных технологических процессов, машин и аппаратов необходимо иметь уточненные характеристики переноса количества движения ,, тепла я массы , которые нельзя получить анализом приближенных уравнений переноса , типа уравнений пограничного слоя. Это в большой степени относится механическим процессам разделения неоднородных систем , которые составляют весьма значительную часть технологических- процессоз химических , нефтехимических , микробиологических и пищевых производств. По данным НИИХиммава оборудование для осуществления указанных производств составляет 50-60 X механического оборудования современного химического завода.

Таким образом проектирование современных высокоэффективных технологических процессов и аппаратов предполагает анализ полных уравнений переноса , что является весьма актуальной и сво-

— н —

евременной еедачей и представляет значительный теоретический и прикладной интерес .

При исследовании гидродинамических процессов и в частности разделения тонко-дисперсных труднофильтруемых суспензий это предполагает аначиз полных уравнений течения Навье-Стокса.До настоящего времени только Карману • и Кокрену удалось провести численное решение полных уравнений Назье-Стокса для случая течения полубесконечного объема вязкой жидкости вблизи вращающегося плоского диска.

Однако эта картина далека от реально-реализуемых процессов течения в современных машинах и аппаратах с интенсивным режимом работы.

Поэтому разработка методов решения полных уравнений движения вязкой жидкости со свободной границей зависящей от продольной координаты , и на основе полученного решения , исследование процесса разделения труднофильтруемых тонко-дисперсных суспензий является очень важной и актуальной задачей для многих отраслей промьшеняости и представляет значительный теоретический интерес.

Научная новизна.

1.Разработан метод точных решений полных уравнений движения вязкой тадкости путем отыскания автомодельного решения и перевода системы уравнений в частных производных в систему обыкновенных дифференциальных уравнений.

2. Разработана программа численного решения нелинейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений представляетгих собой "двухточечную" краевую задачу.

3.Найдены поля скоростей и давления при течении пленки

— от-

вязкой жидкости по нарухной поверхности вращающегося конического ротора и получение аналитических зависимостей для определения основных гидродинамических параметров такого течения . •

4.Разработана математическая модель процесса разделения суспензий при внешнем течении по поверхности вращающегося конического ротора и получены аналитические зависимости для определения разделяющей способности рогорно-пленочной центрифуги.

5. Разработана методика инженерных расчетов процесса сепарации тонко-дисперсных суспензий на роторио-пленочных центрифугах. (

Практическая ценность.

Результаты исследований позволили разработать методику ш-денерлого расчета конического центробежного классификатора , что дает возможность реализовывать процессы тонкой сепарации суспензий , ранее дорогостояще или вообще труднореализуемые.

Реализация работы.

Указанная методика принята к внедрению на АО " Химпром" г.Вологограда для проектирования установки по выделению кристаллов фумаровой кислоты.

Некоторые результаты исследования внедрены в учебный процесс при чтении курса лекций и проведении практических занятий по дисциплине "Теоретические основы технологических процессов."

• Апробадая работы.

Основные результаты работы докладывались и сбсуддались на 4-ой Всероссийской конференции "Динамика процессов и аппаратов

химической технологии" - Ярославль,1994г.,2-ой региональной научно-технической конференции "ПроОлеш химии и химической технологии"" Тамбов,1994г., 1-ой Межвузовской научно-практической конференции студентов и молодых ' ученых Волгоградской области. -Волгоград,1994 г.. 2-ой Межвузовской научно-практической конференции студентов и молодых ученых Волгоградской области.-Волгоград, 1995 г., на научных конференциях-и семинарах Волгоградского технического университета в 1992-1996 годах.

Публикации.

Материалы, изложенные в диссертации наили отражение в 7 опубликованных печатных работах. *

Структура и объем работы.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав , выводов, списка использованной литературы,из /наименований ,приложений и содержит / $ О машинописных страниц, 33 рисунков. Общий обьеы работа ЯбО страниц.

Основное содержание работы.

Во введении обоснована актуальность работы и сформулированы основные вопросы .решаемые в данной работе.

Во второй главе проводится обзор современных конструкций аппаратов применяемых для разделения суспензий и классификации твердых частиц; критический обзор теоретических и экспериментальных исследований процессов разделения и течения суспензий в поле центробежных сил; критический обзор теоретических и зкс-

— г—

периментальных исследований процессов разделения и течения в поле центробежных сил; здесь же рассмотрены современные экспериментальные методы исследования течения жидкостей по поверхности врацаэшихся насадок и .процесса тоякоплекочной сепарации суспензий .

Глаза заканчивается постановкой задачи настоящего исследования .

В третьей главе рассмотрены теоретические исследования процессов течения , разделения суспензий и классификация твердых частиц в роторно-пленочных аппаратах.

В четвертой главе проводится сравнение полученных теоретических зависимостей для определения основных гидродинамических параметров процесса течения вязких жидкостей по поверхности ксничесгай враааюцейся насадки и полученных теоретических зависимостей для определения разделяющей способности ротср-ко-пленочки центрифуг с экспериментальными данными других аз-торов. Хорога^ корреляция теоретически и экспериментальных данных подтверждает рааработзншх математических моделей ре-зльннм процессам течения жидкостей и разделения суспензий.

В пятой глазе приводится разработанная методика инженерных расчетов роторно-пленочных центрифуг.

Шестой раздел содержи осноеныэ выводы по диссертационной работе.

Течение вязкой .жидкости по наружной поверхности врашзищсйся конической касадки.

При математическом моделировании процесса тонко-пленочной сепарации делается допущение .что в связи с малой кокцентрацк-

ей исходной суспензии твердые частицы не искажают потока дисперсионной среды и в меридиональном направлении движутся без инерции, то есть вместе с пленкой вязкой жидкости. Это допущение основанное на визуальном наблюдении процесса течения малоконцентрированных суспензий в стробоскопическом освещении позволяет рассмотреть процесс течения вязкой вдкости по наружной поверхности вращающейся конической насадки и на основе найденных гидродинамических параметров процесса течения .рассмотреть процесс сепарации тонко-дисперсных суспензий.

Процесс течения вязкой жидкости рассматривается в конической системе координат .1

Рис.1.Течение вязкой жидкости по наружной поверхности вращающейся конической насадки.

Коэффициенты Ляме для выбранной системы координат определялись известным методом (квадрат расстояния между двумя точками) :

Н,= 1; Н4= г + 2 0058; Н3= 1 ;

В данной работе рассматривался случай, когда соблюдается соотношение: h/R = s « 1 ,это допущение соответствует реальным процессам тонко-пленочного течения реализуемого в промышленности . В этом случае коэффициенты Ляме определяются зависимостью : Hj» 1; г; Н3= 1, однако . =cos9.

С учетом выше сказанного уравнение движения вязкой жидкости в конической системе координат принимают вид:

(г)

Уравнение неразрывности :

(1)

В работе рассматривается случай , когда задан источник определенной интенсивности на оси вращения конической насадки (задан объемный расход жидкости), неизвестной является толщина пленки жидкости, которая яе может быть определена из уравнений движения жидкости. Для ее определения используем уравнение неразрывности в интегральной форме:&

у г 7те*1л& jv*<& (s)

Система уравнений (1-0) дома решаться при следующих граничных условиях:

Как видно из граничных условий при формулировании математической модели делается допущения:отсутствие тренил пленки жидкости об окружающую среду, непрерывности нормальных напря-. жений на границе пленка жидкости-окружающая среда (Р0 -давление окружающей среды ) и безвалкового характера движения пленки жидкости (справедливо кинематическое условие на поверхности пленки).

В данной работе методом инспекодонно-группового анализа найдено автомодельное решение .позволившее свести систему уравнений в частных производных к системе обыкновенных дифференциальных уравнений :

при:

£ »0; 14 = 0; Уг "0;

г-к;

(б)

уг -иое^ ч>ю

Уг - ш

Подставляя вид решения (7) в систему (1-5) получим:

-/у'Ыг'^-к

Решение систему уравнений (8-9) проводилось на ПЭВМ методом Рунге-Кутта.

По характеру граничных условий мы имеем дело с так называемой "двухточечной" задачей,то есть часть граничных условий задана на поверхности пленки , а другая часть на поверхности ротора. Неизвестными величинами являются :

(8)

Граничные условия трансформируются к виду:

Для определения неизвестных четырех функций имеются четыре зависимости : „ . /,, „

4>м -А-о; «г Дч>; Аг^А-0

Определение неизвестных функций (10) осуществлялось ите-

V

рационным методом Ньютона.

Приближение для 1 итерации определялось из зависимости :

1 д£ ЖЖМ дх<дх17Щ' охч

0Сг х2 ЕЖЖ н -д&'-дх^т 1 Ш)

Х3 № ЖЖ,Ш дх, ' Щг УХ» ЪЩ ь

с&ль.-ъъ.дь 1, 1

Задаваясь предварительными произвольными значениями х^.х^, х3,х^ находим путем численного интегрирования системы уравнений (8-9) находим .^.^.При невыполнении условий на поверх-

ности пленки следующее приближение находится из зависимости -(11). Производные, входящие в зависимость (11).определялись численно :

л X/

ЭЛ - А (ссу, X, и У г.; х3;ху) ~ ^ 6с Х^Хз) Ху>

д ЭСг ■ '

X,

^у . х,; х*; Х/^Ху)

— /з —

где:лЗГ^^ОС^эс^аг^- пробный шаг интегрирования.

Количество итераций определялось с заданной точностью решения Ю-6 - 10~9.

Программа была составлена на языке FORTRAN -90.

По результатам численного интегрирования системы были определены основные гидродинамические параметры процесса течения вязкой жидкости по наружной поверхности вращающегося конического ротора.

На рис.2-3 .показаны полученные нами теоретические зависимости для определения толщины пленки вязкой жидкости,текущей по наружной поверхности центробежной насадки и модности .затрачиваемой на приеод центробежной насадки. Здесь же приведены опытные данные ряда авторов .Как видно из рисунков корреляция теоретических и опытных данных хороаая.что свидетельствует об адекватности разработанной нами математической модели реальной физической картине течения.

■м-

0,6

0,2

Т— — — * ■ )---—

<

л/*

---

>-------- (ЛйЦУМОТО О. Ас.

--- Вручи

X Лепехин .

а Унли.стый.

» Богланов

Л Ояъв. Эндоу

о РЯБ-ЧУК

- Йе>тоР

1 1 1

0.1

0,3

о?

Рио.2о Зависимость безразмерной толщины пленки ох безразмерного расхода.

100 —

^ Ч

I = 0,5-и у - «= < ючмУс г - к =

з - 6 т'^нУс

200 ш ' 800

Рис.3. Зависшость мощности, затрачиваемой на привод центробежной насадки от угловой скорости вращения.

-¿г-

Определение разделяющей способности

роторно-пленочных центрифуг.

С учетом принятых допущений выход твердой частицы с поверхности пленки на роторно-пленочных центрифугах можно разбить на два этапа : подход твердой частицы к поверхности пленки и прохождение твердой частицей поверхности раздела фаз .

Траекторию движения твердой частицы для 1 зоны можно описать зависимостью :

Для безусловного выхода твердой частицы из поверхности пленки будем рассматривать самый неблагоприятный случай, когда частица в начальный момент находится на поверхности ротора , в этом случае граничные условия, при .которых должно решаться уравнение (13) принимают вид :

Анализ результатов численного интегрирования уравнений движения показал .что для широкого диапазона изменения параметров насадки , распределение меридиональной скорости с большой степенью точности можно описать зависимостью :

где : -максимальное значение меридиональной ско-

рости на поверхности пленки.

-/¿г-

Из зависимости (15) легко показать ,что.для соотношения среднеинтегральной и максимальной меридиональной скорости

справедливо тождество:

\ ■ ^

Скорость центробежного осаждения твердой частицы опреде- • ляется из предположения , что ввиду малого размера твердой частицы справедлив Стоксовский режим осаждения.

Решая уравнение (13) с граничными условиями (14) и учитывая зависимости (12,16,17)получим выражение для определения меридиональной координаты подхода твердой частицы заданного диаметра к поверхности пленки:

... Сю*!.

(¥П ->/.......з-:. ... у'

1тгб1пв Чьо-О ' / ^^

Прохождение твердой частицей поверхности раздела фаз описывается уравнением:

тч

где • * - вторая производная по времени,

коэффициент поверхностного натяжения между'жидкостью и газом.

Уравнение (19) должно решаться при следующих начальных условиях :

при: 1 = 0) сс^о:

где -скорость центробежного осаждения твердой час-

А

типы в момент ее подхода к поверхности пленки.

Поскольку проход частицу через границу рзздела фаз происходит во времени для решения уравнения (19) необходимо знать, зависимость :

г - га)

При подходе частицы к поверхности раздела фаз она в осевом направлении замедляется вплоть до полной остановки , а меридиональном направлении движется вместе с поверхностью пленки поэтому для определения зависимости воспользуемся

соотношением :

1/е (го)

о/г

- ~

Решая уравнение (20) при начальных условиях : при Ь-0 ; £ = Р^х > получим :

.ОД

9___Ь.

I - I1" " I {и)

Уравнение 19- линейное неоднородное уравнение .решение -которого имеет 'вид:

Ги>*г*&п.2&%'7 К/ 7

х = 1-2^?-~ г5Г.Г I

- ]. (22)

где У^. -скорость центробежного осаждения твердой частицы при ,

2.

- (23)

Подставив в уравнение (22) вместо х диаметр частицы можно найти время прохождения частицей поверхности раздела фаз.

Для получения зависимостей инженерного вида экспоненты в уравнении (22) раскладывались в ряд , который ограничивался тремя членами . Численный анализ ряда с большим количеством членов показал ,что ограничение ряда тремя членами приводит к ошибке не превышающей 52.

Зависимость инженерного вида для определения время про-

шкдениа твердой частицей поверхности раздела Фаз имеет вид.'

Подставляя значение, яренета прохождения кз'(24) а зависимость (21) получим выражение для определения меридиональной координате зыхода частицы с поверхности пленки;

На рис.4-б показана подученные нами теоретические зависимости для определения координаты вихода твердой чаотида с поверхности пленки для различных параметров работы роторно-пленочной центрифуги, Здесь м показаны опытные данные других авторов .Как видно из рисунков совпадение теоретических и экспериментальных данных вполне удовлетворительное ,что свидетельствует об адекватности разработанной нами математической модели сепарации суспензий реальной Физической картине процесса разделения на роторно-пленочных центрифугах.Хорошая корреляция теоретических и экспериментальных данных позволила разработать методику инженерного расчета роторно-пленочной центрифуги.Алгоритм программы приводится ниже.

-3,7

!Ь

б11 4Ш. ,

у*

№

о,ОУ

О

XX Г со - 800 с1 V - ю~6н'/с

\\\ /-4^ = 0, У = 0,6 = 0,8

--

¿■к>чн

1 ~~ г.

ргсо4. Зэвесешсть коорданагы выхода твердой часгвды от ее диаметра при

Рис. 5. Завасиюсть коордкнагн вахода твердой часхядз от ее диаметра прн <л>- уа.г.

Основные результаты- и выводы по работе :

1.Разработан метод точных решений полных уравнений движения вязкой жидкости путем отыскания автомодельного решения и , перевода системы уравнений в частных производных в систему обыкновенных дифференциальных уравнений.

2.Получены математические модели движения твердых частиц в пленке вязкой жидкости и процесса прохождения частицей поверхности раздела фаз адекватно отражающие физическую картину данных процессов.

3.На основе анализа полученных математических моделей определены разделящзя и классифицирующая способность ротор-но-пленочной центрифуги.

4.В результате анализа автомодельных уравнений движения получены поля скоростей и давления в пленке жидкости,текущей по наружной поверхности центробежной насадки.

5.Определена мощность,затрачиваемая на привод конического центробежного классификатора.

6.Получены аналитические зависимости для определения основных гидродинамических параметров процесса течения вязкой жидкости по внешней поверхности гранящейся конической центробежной насадки.

7.Проверена адекзатность используемых математических моделей экспериментальным исследований других авторов.

8. Разработана методика инженерного расчета роторно-пленочных центрифуг. .

Основные результаты диссертации ■

Основные результаты диссертации изложены в следующих публикациях :

1. Мудрицкая Е.В. Рябчук Г.В. Балшзов В.А. "Математическая модель роторно-пленочного классификатора" Тезисы -докладов 2-ой региональной научно-технической конференции "Проблемы химии и химической технологии."-Тамбов,1994.

2. Мудрицкая Е.В. Просвиров А.Э. Рябчук Г.В. "Определение гидродинамических параметров течения тонкой пленки по наружной поверхности'конического вращающегося ротора". Тезисы докладов 1 мслшузоеской научно-практической конференции ученых Волгоградской области 5-9 декабря 1994 г.

3. Мудрицкая Е.В. Просвиров А.Э. Рябчук Г.В. "Разработка новых высокоэффективных технологических процессов с использованием центробежного поля". Тезисы докладов 1 межвузовской научно-практической конференции студентов и молодых ученых Волгоградской области 5.12.94г.

4. Мудрицкая Е.В. Рябчук Г.В. Богданов A.A. "Математическая модель роторно-пленочного сепаратора" Тезисы докладов 4 Всероссийской научной конференции "Динамика процессов и аппаратов химической технологии" 18-19 октября 1994 г. г.Ярославль.

5. Мудрицкая Е.В. Рябчук Г.В. Богданов A.A. "Определение разделяющей способности роторно-пленочного классификатора" Межвузовски сборник научных трудов "Реология, процессы и аппараты химической технологии" Волгоград 1993 г. с. 138

6. Мудрящая Е.В. Рябчук Г.В. "Течение вязкой жидкости по внешней поверхности вращающейся конической насадки". Межвузовский сборник научных трудов "Реология, проыессы и аппараты химической технологии" Волгоград 1993 г. с.141-146.

7. А.Э. Просвиров, Е.В. Мудрицкая, Г.В. Рябчук. Разработка новых высокоэффективных технологий с использованием центробежного поля. Сборник научных статей I Межвузовской научно-практической конференции студентов и молодых ученых Волгоградской области.- Волгоград, "Перемена", 1994 г.

Отдельные разделы работы докладывались на научных конференциях Волгоградского Государственного Технического Университета в 1993-1995 гг.