автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Математическое моделирование и оптимизация процессов отжига стеклоизделий

^ \ О ОД "^верской °Рдена Трудового Красного Знамени политехнический институт

- Ь ЛПР 1994

На правах рукописи

МАРГОШС БОРИС ИОСИФОВИЧ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОЦЕССОВ ОТЖИГА СТЕКЛОИЗДЕЛИИ

Специальность 05.13.16 - Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях . Св отрасли технических наук)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Тверь, 1994

Райота выполнена в Тверском ордена Трудового Красного Знамени политехническом институте "

Научный руководитель - доктор технических наук,

профессор Дмитриев Г. А. Официальные оппоненты - доктор технических наук, • с.н.с. Семенов H.A.

кандидат физико-математических наук, с. н. с. Старцев Ю. К. Ведущая организация - акционерное общество НПО "Хрусталь",

г. Гусь-Хрустальный Зацита состоится " 22" сСПЛЛМЛ 1994 г. в 42. час.

в ауд. Ц-212 на заседании специализированного совета К 063.22.03 при Тверском политехническом институте по адресу : 170026, г. Тверь, наб. Афанасия Никитина, 22. .

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Тверского политехнического института.

Автореферат разослан "22 " M/rl/WUt 1994 г.

Ученый секретарь специализированного совета

Актуальность работы. Одной ;:э ваагых составлявши е себестоимости листового прокатного стекла являются энергетические затраты на процесс его отжга. Отжигом назызает'ся изкегэнме температуры стек-яопздеяия по определенному редаму. Режим отх;га должен обеспечивать такие величину и распределение напряжений в стекле, которые гарантировал;! бн его от рьгрувеикя.

На действующем оборудовании реализованы ре.жкы откига.обладапцие большими коз$$;;ц:геита?/л запаса I! поэтом}' являвсцгеся неэкономичными. В связи с этгл разработка реумов откига стекяоиэдетш, »днн;ш!0'л-руидах п;;сргот;;ческ;:е затраты на процесс от;:л:га при выполнении ог-ра.чиче;;;«': па остаточные напряжения, является актуальной научно-тех-ничэской задачей.

Цель работы. Целью настоящей работы является разработка математических моделей расчета флэшсо-хшических свойстэ стекла, температурного поля, возникновения я релакеащ ■ напряжений в ленте стекла для определения миткального по энергоемкости реяима отжига. Комплекс созданных моделей позволяет рассчитывать оптимальный режим от-яжга при изменении химического состава, толщины, скорости движения, спектральных свойств стекла.

Методика исследования. В процессе построения моделей, описывающих явления, происходяцие в стеклоиэделиях в процессе отжига, были использованы методы математической физики, теории радиационного теплообмена, теории температурных напряжений, оптимизации. Для оценки адекватности математического моделирования было осуществлено экспериментальное исследование температурного режима ленты в цехе производства листового прокатного стекла на Вышневолоцком заводе "Красный Май".

Научная новизна работы. Разработаны математические модели : расчета температурного поля в ленте стекла при ее несимметричном конвективно-радиационном теплообмене с учетом зависимости теплофизи-ческих свойств стекла от температуры и коэффициента поглощения стекла от длины волны падавшего излучения; расчета теплообмена излучением в электрических печах отжита при двухпозиционном регулировании модности нагревателей. Решены задачи: определения постоянных структурной релаксации стекла; идентификации параметров конвективно-радиационного теплообмена ленты стекла; нахождения оптимального режима отжига, обеспечивающего минимальные энергетические затраты и заданный уровень остаточных напряжений в изделии.

Практическая ценность. Предложенный в диссертации комплекс математических моделей реализован на компьютере типа IBM PC AT, функционирует в диалоговом информационно-советующем режиме и может быть использован при создании автоматизированного рабочего места технолога стекольного производства.

■ Апробация. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на XVIII научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава, аспирантов и сотрудников ТвеПИ "Автоматизация процессов управления и проектирования производства" (Тверь,1992г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 2 печатных работы, список которых приведен в заключительной части автореферата.

■Структура и объем работы. Диссертация состоит из введени^, четырех глав, заключения и приложения с распечаткой результатов моделирования на вычислительной машине. Работа изложена на 112 страницах машинописного текста, содержит 13 рисунков. Список литературы состоит из 53 наименований.

. ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации и сформулированы основные задачи, которые необходимо решить для моделирования и оптимизации процессов отжига стеклоиэделий.

В первой главе рассмотрены методы расчета температурных зависимостей свойств стекла и решена задача определения его релаксационных постоянных.

Вычисление коэффициента теплопроводности А, удельной теплоемкости С, коэффициента Пуассона ¡1, прочностей на растяжение Р? и сжатие Рс, фотоупругjß постоянной В стекла при комнатной температуре осу-цествляется по аддитивному методу :

<? = E'Ci-Pi . С1)

i.« 1 *

где Q - рассчитываемое свойство; Qt - аддитивные коэффициенты для расчета свойства; ^¡.-содержания окислов (масс. 50; N- число окислов.

Расчет плотности р, модуля Юнга Е, линейного коэффициента температурного расширения СКТРЭ показателя преломления п производится по методу Аппена. Уравнение, предложенное Аппеном для расчета плотности, и;.:еет вид :

N

Е

р = --( (25

Е пьЛ

-ч 1

где пь - содержание в стекле компонента, выраженное в числе молей; Р\. - пркбликенко-усредаешая парциальная величина удельного объема компонента. Остальные величины вычисляются по формуле :

а = --, С3)

Е п.

I. 5

где - приближенно-усредненные парциальные величины свойства компонента; <2 - рассчитываемое свойство (Е,ы, л).

Температурные зависимости свойств выглядят следующим образом :

-С1+0,0009-ТЗ; С=С0 -(1+0,00039 Т); В=В0-(1+0,0002-Т);

X . „__£_,. э-

<?т = <?о'(1 + Е

^ГТ ; а -ртг ' * = - (4:>

= 1

где <?„ - значение свойства при 0°С СН/кв,м); - рассчитанное значение свойства СЕ,О; аТ1 - парциальный коэффициент 1-го окисла; о - коэффициент температуропроводности.

Для определения мгновенных значений КТР при любой температуре используется экспериментальная зависимость относительного удлинения образца стекла Сд£/-В)э от температуры (дилатометрическая кривая). Мгновенные значения КТР ас,1=1,ю определяются путем численного дифференцирования эмпирической функции относительного удлинения :

-21 -(а+13САе/Юл,+17-сАг/е^тЭ-САе/н*, .

«1 =

2 - -- ---ЁО^м

"I 110 Й1 л ' ' '

«...

; 20

„ _-21 с дг/Р а .+1 з( (Л/У) а... ^ +г7( ле/р -эс лг/р я,.., ^ (д)

где Л^го.Ю.З-С. - температурный шаг между точками.

•Для расчета точек «'емпературной зависимости вязкости используются методы Гельгофа к Охотпиа. Формула метода Гельгофа для вычисления температур соответствующих уровням вязкости ¡чЧь, выглядит следующим образом :

т, = Т,1+ Ё (^-Р.^-АТ,, , (6)

где ТЭ1 - соответствующие температуры для "эталонного" стекла; Р81- содержания окислов в "эталонном" стекле; дТ41 - изменение температуры по у уровню вязкости для ¿-го окисла при увеличении его содержания на 1 масо. 'л.

При расчете по методу Охотина температуры, соответствующге заданным уровням вязкости, определяется по формуле :

'т = А-Р„.го+ Л-£/»мо+Рс.о5+ С-РА,г03+ 0+ ЕСРЛ,0-Р'КЯ0) , • (7)

где А,В,С,Р,Е - константы Охотина.

В число релаксационных постоянных стекла входят :

1) А,В,Т0- постоянные в уравнении Фулчера-Таммана, описывающем температурную зависимость вязкости стеклообразующего вещества в равновесном состоянии СГ,=7) :

¿дЧ = А + т4г- , (8)

1 1 о

где ч - вязкость стеклообразующего вещества при температуре Т СЮ;

2) ¿<)ЧС,ВА - постоянные в уравнении Аррениуса, описывающем температурную зависимость вязкости стеклообразующего вещества в изострук-турном состоянии (Г^сопеО :

*9Ч = ¿94. + ; (9)

3) -е«ч- ¿=М? , (10) где ¿дК„ - модуль перехода от вязкости ч к времени релаксации по ¡.-му релаксационному процессу при равновесной структуре г,

И = 5 - число релаксационных процессов;

4) Zqx, - результат экстраполяции температурной зависимости времени релаксации в изоструктурных условиях, аппроксимированной уравнением Аррениуса, к 1/Г —>0 Сем. рис.1).

Выражения для расчета А, В, Т0 можно легко получить из системы уравнений Фулчера-Таммана С8) для трех различных точек. Величина Вл ' с достаточной точностью определяется иэ уравнения :

= 19'

Т<>+ -т!^-] . (11)

T,=consi

1/Tfl 1/T, 1/1

Рис.1. Температурная зависимость логарифма времени структурной

релаксации

Из рис.1 следует, что

-l] •

Аналогично из СЮ) с учетом С8) получим :

(12)

¿91 =

Л+

В

(13)

(14)

-1] •

Сравнивая (13) с (9), имеем :

Л + т-ёт- ~ .

'Г 1 О 11

При описании релаксационного процесса суммой пяти экспонент : у( ¿)-у(°>) _ î. t 1

уЫ-уС») pl ÏTJ ' C15)

где y(o),y(œ),y(i) - значения некоторой характеристики состояния системы соответственно в начальный момент времени, в условиях термодинамического равновесия и в момент времени t; gt-весовые коэффициенты; Ti.- время релаксации по ¿-му релаксационному процессу.

Методика определения релаксационных постоянных ivt,, £gKif t=l,И основана на описании релаксационного процесса функцией Кольрауша :

y(o)-yCco) - ехР

ш ■

(16)

где Гц,-й- время релаксации и показатель степени дробной экспоненты.

В этом случае число неизвестных постоянных доводится до трех : ЯдКя, 4 и 1дг„, где по аналогии с выражением (10)

■■ВдК5 = ¿«л - гчхк . (17)

Для нахождения неизвестных постоянных используется экспериментальная дилатометрическая кривая. Оптимальные значения ¿gXs,4,2ar0 должны обеспечивать минимум среднеквадратичного отклонения рассчитанных значений удлинений bX/Z от экспериментальных. Относительное удлинение образца определяется по формуле :

tZ/Z = СТ,-Ти)-«(, + СГ-Т,)-с«, , (18)

где Ти- температура качала расчета С°С); - КТР соответственно

для равновесного и изоструктурного состояний стеклообразувд.его вещества С 1/°С).

В качестве оптимизационной процедуры д;;я грубого поиска используется метод покоординатного спуска, а для уточнения значений релаксационных постоянных - ?гетод Флетчера-Ривса. После определения оптимальных значений iqKs,4,£gxc осуществляется переход к набору постоянных ■HyXi, L—1, Н и £дха, более удобному для машинных вычислений, по формуле :

tyKi = igKs - ¿gCr^r.) , С19)

где значения iqixyt^ при заданных и 6 известны.

Во второй главе рассмотрена разработка математических моделей расчета температурного поля в ленте стекла при ее несимметричном конвективно-радиационном теплообмене с окружающей средой и ограждающими поверхностями, возникновения и релаксации напряжений в ходе термообработки стеклоиздалия.

. Б случае нестационарного теплового потока (для охлаждаемой или нагреваемой пластины) кондуктивный теплообмен в ней описывается дифференциальным уравнением теплопроводности с учетом радиационного теплопереноса внутри стекла':

Ы

+ etx.tjl , (20)

ЭХ \

где ТС X,¿5 - значение температуры в координате по толщине пластины х (см) в момент времени ¿(сек) (°С); а - коэффициент температуропроводности (смг/сек); СС .V, £) - результирующая интенсивность излучения в точке х в момент времени I (Вт/см3).

Для расчетов температурного распределения по толщине пластины из уравнения (20) наиболее удобно использовать метод конечных разностей. Численным аналогом частной производной температуры по времени (зГ(х, ¿)/эО' является величина СТ141(г)-Т1Сг))/д1 . Здесь I - номер временной точки расчета (¡,=0,1,2,...); г - номер точки по толщине

пяастглы ¿Сем) сг=0Т??; х=г-л/.; ¡1=1/11 -толщша слоя пластпны Сем); N - число слоев); д4 - временной паг расчета Ссек). Численным аналогом частной пропззодной второго порядка температуры по координате Сйг7(х, ¿)/э;,'2) гзллэте.т величина СТ-1Сг-1)-г-Г1Сг)+Т1Сг+1))/д1.г для внутренних точг'.с пластины г=1, 'М; г-СТ^П-Т^СО))/^2 для нижней позорхкосгл пластк:ш Сг=0) з. 2'С7\С/М)-Т1СЮ)/л^.г для ее верхней поверхности С г=,7). Интенсивность £?обозначим через С^Сг).

ВаянейгеЗ ::арг:стсркстг::соЛ стекла, которая долма быть известна для выполнения расчета радиационного теплопереноса внутри нег<\ является ого спектральное пропускание С поглощение) для различных длин воли излучения. Непрерывная функция зависимости коэффициента поглощения стекла у от дл::ны волны излучения А может быть аппроксимирована трехступенчатой функцией.

4

О 1 2 А! 3 4Слг) А,мкм

Рис. 2. Идеализированная зависимость коэффициента поглощения листового стекла от длины волны падающего излучения

Для внутренних точек пластины г=1,ЛГ-1 результирующая интенсивность излучения С ¡.С г) кавна ее радиационной составляющей <?sl(r) в интервалах полупрозрачности стекла (¡=\,2) :

<?stCr) = <?*iCr) " iiiCr) + ff.iCr) , (21)

где QtiCrUmZQAiiCr-i , <?EiCr)="zVEJlCr5 , Qtl<.r)="i: QKi t(rt -

j.r J.l J.i

интенсивности соответственно поглощаемого внешнего, испускаемого собственного, поглощаемого внутреннего Сот других точек пластины) излучения СВт/см3); т=3 - число волновых интервалов.

Распределение интенсивности излучения абсолютно черного тела по длинам волн описывается уравнением Планка :

ДА) = —:--г- , * (22)

Х-[ехр(С2/ХТ/-1]

где С,, Сг - постоянные Вина.

Обцая плотность потока излучения абсолютно черного тела СВт/смг) может быть найдена интегрированием ЯХ) по длине волны :

СО

V = я-| = а0-т4 , сгз)

о

где ов - постоянная Стефаиа-Больцмана.

Испускательная способность абсолютно черного излучателя при температуре ' Т(К) в ¿-<ж волновом интервале :

Vi = л- | КХНХ . С24)

V. .

На основе методов теории радиационного теплообмена получены следующие выражения для расчета интенсивностей излучения в г-ой точке по толщине пластины :

„а."'

(25)

<?В1(г)" = 4л • £ уг1/4(Т,(г)) , <■1 , 1 г

<?д,(г) = 2п • £ *,-[1/1СТ,1)-»1г+ У>СТвг) ^(Х.г,] , ».1 1 1

)«1 ь •. 1. Л

где ; ^=МнГ;г=0Т??;5=М? - вспомогательные

функции, характеризуйте поглоцаемую слоями стеклоиэделия часть энергии соответственно внешнего и внутреннего излучения; ТИ1, Тн2 -температуры нижней и верхней ограждающих поверхностей.

Для поверхностей пластины г=0 и г=К результирующая интенсивность излучения складывается из: радиационной составляющей <?31(г) в

интервалах полупрозрачности стекла (^=1,2), рассчитываемой по формуле (21); радиационной составляющей С81..(г) .в интервале непрозрачности стекла (^=т=3) и конвективной составлявшей (?сс(г), определяемых выражениями : "

(?81.(0) = 2^-е,-[|/.(ГК1)- У.СТЧСО))] ;

= у.сгчс/ш] ;

(<?С1С0) = г/^ й.^Тс-Т^О)] ; сгб\

<гС1сю = 2/^-йг-[тсг-тс(ю] ,

где с 1, сг - приведенные степени черноты радиационного теплообмена;

<*г - коэффициенты конвективной теплоотдачи стекла (Вт/см^град); Тс,, ТСг ~ температуры окружающей среды соответственно для нижней и верхней поверхностей пластины.

Окончательно формулы для расчете температурного распределения в ленте стекла при ее несимметричном Конвективно-радиационном теплообмене с окружающей средой и ограждающими поверхностями с учетом специфики стекла ка;с полупрозрачного материала выглядят следующим образом

(г) = 7\(г) + д;

0. T.Cr-1)- 5-7¡(r)+ Т,(г+1) + ¿¿2

+ ртг [9А1Сг)- <?Ei(r) + <?BiCr)]| , r=T7FT ; С27)

т t,, со) =т tco)+ií ■ [гя ■ ^.cn-r^o) + pV i( 05 -9ж ito) +<?» vcoj ] +

+ Wri(0))]+ír(Tcl- r^O))]] ; С28)

+ ".cf/íDíJ«..^«- TtCm)]] . С29)

Переход от "полупрозрачной" модели к "непрозрачной", когда радиационный теплообмен осуществляется исключительно • на поверхности стеклоизделия. производится путем следующих подстановок в формулы для расчета температурного распределения :

9Д1Сг)- <?ElCr)+ Qg t( г) = 0, г=0, Н в С27) -(29); W«CTH1)-V.CTiCO)) = VCTH1)-VCTv(0)) в (28); V.CTg2)- V.CTtCtn-) = ЬКГнг)- VCTvCW» в (29). -

Расчеты релаксации структуры стеклообразусцего вещества (темпе-ратурно-временных изменений его свойств) в работе осуществляются по модели, предложенной Тулом и Нарайанасвами. Алгоритм расчета релаксации структуры стеклообраэутего вещества в интегральной форме записывается следующим образом :

t t , T,t = г - J exp[- J di' , -(30)

0 t'

■Tf =Z где Ё 9i= 1 , • (ЗП

*9г1=[л+ ^ - ifft< - 1) , (32)

Я = />«С7,) + JT(!f-) dT , (33)

Tf 't

где 7- температура; Т,- структурная температура; время; г- время релаксации; S4 - весовые коэффициенты; //=5 - число внутренних параметров, характеризующих структуру вещества; А, Б, Т0 - постоянные а уравнении Фулчера-Таммана (8); Р - свойство; Рг - свойство вещества в равновесном состоянии.

Для выполнения кашжных расчетов релаксации структуры уравнение (30) может быть записано следуюта образом:

.. = (дТ,,..,-ДТК) • ехр(, (34)

где ДТ,ш.~ разность ¿-ой структурной и фактической температур; ttK-временной интервал; г,- ¿-ое время релаксации; дТк - изменение температуры на временном шаге к. Вязкость в предлагаемой модели рассчитывается по уравнение (13), а дилатометрическое изменение дликы-по формуле (18). В начальный момент расчета вещество должно находиться в равновесном состоянии <аГ/=Г).

Основные соотношения, положенные в основу алгоритма расчета напряжений при отжиге листового стекла, выглядят следующим образом :

~ £<||«,*>- ■-!.«> ' (35)

п

D - - .__(36)

«,„.«,--TTF^jL '

ш

Е tf 11 • I

(37)

^rtil " <• 1 a

ACT,..», .»>» - 1 , 1 R » ^Г I И -

t •.«. 1> = <*««-! , ,«.i> + fl i , ¿=175 ,

-Jj lV С38)

(39)

5

I- 1

°С«. *> -iir« > >~Lt 1« . «>3 -pj > ^3)

и

где л-номер иага по времени; ¿-номер слоя по толдане; I„,«.,,-дилатометрическая длина слоя; £*<«,«> ~ свободный размер слоя; £<„.,, -изменение свободной длины слоя в результате релаксации в нем напряжений за п тагов по времена; асг,,,«.1,, <«. г. " отрелаксировав-шие в тэчепке иага к напряжения по I-му релаксационному процессу и суммарные; ¿г<«,- фактический линейнйй размер листа; да,«.«,- вновь возникшие на шаге к напряжения; а,а, „.,,-напряжения на к-ом временном шаге в слое £ по ¿-му релаксационному процессу и суммарные. В начальный момент расчета напряжения в слоях отсутствуют.

В третье;'! главе рассмотрена методика проведения эксперимента по измерение температур поверхностей стеклоизделия, окружающей среды, ограндавщах поверхностей до и в печи отжига; разработаны математическая модель расчета теплообмена излучением в электрических печах отаига при двухпоэиционном регулировании мощности и градиентный ме- • тод идентификации параметров конвективно-радиационного теплообмена ленты стекла.

В ходе экспериментальных исследований были измерены температуры нижней и верхней поверхностей ленты стекла, окружающей среды и ограждающих поверхностей под и над ней в доотяиговый период; температуры верхней поверхности ленты, контрольных и рабочих термопар в период отжига в различных точках по длине от формующих валков и в печи отжига.

Радиационный теплообмен в доотжиговый период осуществляется между стеклоизделием и ограждающими поверхностями цехг. производства стекла, температура которых легко может быть измерена. Радиационный теплообмен в печи отжига носит более сложный характер в связи с наличием трех излучающих тел: стеклоизделия, электрических нагревателей и футеровки печи отжига. Измерение температур нагревателей и 1 футеровки в этом случае не может быть осуществлено непосредственно. Для определения неизвестных температур с учетом динамики позиционного регулирования используется зональный метод расчета теплообмена излучением. -

Основное уравнение,описывающее теплообмен излучением,имеет вид :

^ = 01-[ б,.- £>,,.,] ,

(44)

(45) (4В)

где 0).= Cni.Fi

- результирующий поток ¿-ой зоны (Вт); - проводимость лучистого теплового потока между телом и "излучателем", имеющим средневзвешенную температуру в, , (Вт/К4); Т¡,-температура ¿-го тела (°С); С„ ¡.-приведенный коэффициент излучения ¿-го тела СВт/м^К"); площадь поверхности ¿-го тела, приходящаяся на единицу длины зоны отжига (мг/м); - весовой коэффициент; и - чксло расчетных зон.

Введем удельный тепловой поток для ¿-ой аоаы (Вт/мг) :

91 = ^ = СП1-[ в,- 6,. С48)

При двухпозиционном регулировании мощности температуры участвув-щих в радиационном теплообмене тел изменяются. Если распространить идеи зонального метода на этот нестационарный случай, то имеем :

¿7,

»1=

-к

С 49)

где

Ч-Ь.

коэффициент тепловой инерции (Да/м-К); С1( ис - те-¿-го тела; ¿3 - длина зоны отжига

т^г,

плоемкость СДх/кг-К) и масса (кг) (м); I - время (сек). Подставляя выражение (49) в (48), получим

& = в.-в.,,]

(50)

Проиндексируем участвующие в теплообмене тела:нагреватели (¿=1); футеровка С ¿=2); изделие ( ¿=3); контрольная термопара (¿=4); рабочая термопара (¿=5). Тогда'система уравнений для определения температур участвующих в радиационном теплообмене в печи отжига тел будет выглядеть следующем образом :

Т„

= т + —

[ + 1> ' к.

7*2 < * ♦ 1 >= ''в««»!»11 ''в«~

¿1. 1

«г

«5 '

к,СО- сп1-[в^г1вг-

в,)] .

Гс, ] '

(51)

(52)

(53)

где дшаг по времени при расчете (сек); Ск+1),* - номера текущего и предыдущего шагов по времени; -закон изменения удельной мощ-

ности нагревателей во времени (Вт/мг) на участках нагрева и охлаждения печи; Р- номинальная мощность установленных в зоне отжига подовых и сводовых нагревателей (Вт); гсг = ^^ - тепловое сопротивление футеровки (К-мг/Вт); Т3=сопб1 - постоянная в данной зоне отжига температура изделия.

Закон изменения удельной мощности нагревателей во времени описывается следующими выражениями :

Ts t Тру дТр

„jtn = kf = jr-iy- при ] Тру-дТр < Ts < Гру+дГр 31 1 dTs/dt > 0 ;

wtct) = О при

Ts > Тру+дТр ,

Тру^-дТр ( Тд ( 7ру+д7р

dTs/cii < О .

Значения необходимых для расчета по формулам (51)-(S3) весовых коэффициентов ¡^коэффициентов тепловой инерции kl и излучения СП1 определяются по заданным геометрическим, теплофизическим й радиационным свойствам участвующих в теплообмене излучением тел с использованием методов теории радиационного теплообмена.

При расчете температурного поля в ленте стекла при его отжиге по формулам (27)-(29) используется единственный источник внешнего излучения. Средневзвешенная температура источника внешнего излучения, эквивалентного нагревателям и футеровке печи отжига, может быть определена по формуле :

®<з>= < (53)

где в,,в г находятся из (46).

Под идентификацией параметров теплообмена подразумевается нахождение таких значений коэффициентов конвективной теплоотдачи of,, of2 и приведенных степеней черноты радиационного теплообмена е,,е2, которые обеспечивают совпадение рассчитанных по предложенной в работе модели температурного поля (27)-(29) значений температур поверхностей ленты стекла с их экспериментальными значениями с некоторой точностью. Воснроизпедение с заданной точностью изменения температур поверхностей ленты позволяет адекватно описывать и температурное распределение внутри стекла.

Вычисления для существующих в цехе производства листового прокатного стекла на Вышневолоцком заводе "Красный Май" условий отжига показали, что остаточные напряжения, количественно измеренные в образцах стекла, отличаются от напряжений, рассчитанных по предложенным в работе моделям, в пределах 105<. Это доказывает возможность успешного использования предложенного подхода для моделирование отжига стеклоизделий.

В четвертой главе рассмотрена методика определения и реализации оптимальной (с точки зрения минимума энергозатрат и рассогласования между рассчитаниь'чи по модели и заданными напряжениями) кривой изменения температуры поверхности стеклоизделия в ходе его от:*ига.

Для нахождения приближенного решения оптимизационной задачи воспользуемся соотношением иэ теории образования напряжений :

о(х,» = .[эо-дСх, ¿'Эхаг(56)

о

где а(хД)- напряжения в точке у. в момент времени £; ЙСП - вспомогательный модуль релаксации стекла ; 5- приведенное время; о,(х,1)-напряиения, возникшие В точке х до момента времени

Возьмем в качестве переменной,которую необходимо минимизировать, остаточные напряжения в центре пластины. Используя в качестве независимой переменной температуру верхней поверхности пластины, выражение С53) можно переписать следующим образом : Ти

ог = | Ит[с1оят/Л]¿Т + ст,(Гс) , С57)

Тс

где аг= ^(¿/2,<*0 - остаточные напряжения Ь центре пластины; ЖП = к[?С«>)-5СО] - функция памяти; а,СТ) - возникшие в центре пластины напряжения; Т-ТСО - температура верхней поверхности ленты; 7С,7Ч -температуры соответственно значительно ниже и значительно выше интервала отжига. °

Для функции памяти выполняются следующие соотношения :

тел = о, Т^Г„ ; с38)

нт = 1, 7 <гс ■

Введем следующие два упрощающих предположения.

1. Возникшие напряжения од(Т) пропорциональны скорости охлаждения температуры поверхности ЛСГ), т.е.

о-,СГ)= С-МСП . С59)

2. Функция памяти Ж 7) остается постоянной для всех режимов отжига, имеющих одинаковую среднюю скорость охлаждения /?„ между Т„ и 7С.

Интегрируя по частям первый член правой части уравнения С57) и используя выражения (58) и (59), можно упростить формулу для расчета остаточных напряжений :

Т я

ог = С- } ИТ)ИТ)¿7 , (60)

Тс

где Ы(.Т)=- ^р- = " весовая функция.

Для окончательного решения оптимизационной задачи необходимо наложить ограничение на время охлаждения в виде :

Тн

к, - ( *Т - Ги-Тг - ] 7ктт - Лгг ■

Тс

Чспользуя метод неопределенных множителей Лагранжа для уравнений (60) и (61), можно получить окончательное выражение для определения оптимального значения скорости охлаждения ЙСТ) :

Все вышеприведенные формулировки и выражения справедливы для так называемого отжига "сверху",когда изделие входит в печь с достаточно высокой температурой, при которой релаксируют все возникающие в нем напряжения. Для общего случая определения оптимального режима отжига, который кроме охлаждения включает в себя также стадии нагрева и выдержки, стеклоиэделие сначала должно быть нагрето от его температуры на входе в лер Тва, до температуры отжига Т„тж.

Для достижения режима отжига с минимальными энергетическими затратами в качестве критерия оптимальности режима 1 выбирается сумма отклонения полученных расчетом напряжений в центре пластины аг от допустимых аЭ4А и температуры отжига :

Для поиска минимума критерия оптимальности испогьэуется метод золотого сечения.

Оптимальная крив&л отжига представляет собой зависимость температуры поверхности стеклоиэделия от времени отжига, обеспечивающую •заданные остаточные напряжения в нем азаА. Под ее реализацией а печи отжига подразумевается определение такого температурно-временно-го режима, который обеспечил бы изменение температуры пояерхности изделия в ходе отжига по кривой, воспроизводящей оптимальную с некоторой точностью йдс„. Решение этой задачи аналогично решению задачи идентификации параметров конвективно-радиационного теплообмена ленты стекла с окружающей средой ,аг и ограждающими поверхностями с 1,с2 за исключением того, что теперь параметры теплообмена известны, а идентифицируются уставки регуляторов по зонам отжига. Применение оптимального режима позволяет сократить энергетические затраты на процесс отхтта ленты стекла на 8-10% прь поддержании ее качества на требуемо!/ уровне.

(62)

где <4 = | ДкПЛТ . Те

' = К- о,„|+ т,

• (63)

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Разработана математическая модель расчета температурного поля в ленте стекла при ее несимметричном конвективно-радиационном теплообмене с окружающей средой и ограждающими поверхностями с учетом зависимостей теплсфизических свойств стекла от температуры и коэффициента поглощения стекла от длины волны падающего на него излучения.

2. Решена задача определения постоянных структурной релаксации стекла по экспериментальной дилатометрической кривой.

3. Разработана математическая модель расчета теплообмена излучением в печи отжига, позволяющая определить температуры участвующих в радиационном теплообмене тел.

4. Решена задача идентификации параметров конвективно-радиационного теплообмена ленты стекла по полученным экспериментальным данным.

5. С применением вычислительной техники произведено моделирование полей температур и напряжений в ленте стекла для существующих в печи отжига листового стекла на заводе "Красный Май" условий.

6. Предложен метод определения оптимальных кривой изменения температуры поверхности ленты стекла и температурно-временного режима Суставок регуляторов) в печи, обеспечивающих минимальные энергетические затраты на процесс отжига при выполнении ограничений на остаточные напряжения.

По теме диссертации опубликованы следующие печатные работы :

1. Шейнман A.A., Марголис Б.И., Киселев А.Н. Автоматизированная система стабилизации остаточных напряжений при отжиге стеклоиэделий // Автоматизированное управление и моделирование сложных технологических процессов: Межвузовский сборник научных трудов/ Тверской политехнический институт. - 1991. - С. 28-37.

2. Шейнман A.A.„ Марголис Б.И. Программное обеспечение автоматизированной системы стабилизации остаточных напряжений при отжиге стеклоиэделий/'/ Автоматизация химических производств : Межвузовский сборник научных трудов/Московский институт химического машиностроения. - 1990. - С. 116-119..