автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Оптимизация процессов отжига листового и сортового стекла

ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОЦЕССОВ ОТЖИГА ЛИСТОВОГО И СОРТОВОГО СТЕКЛА

Специальность 05.13.01 -Системный анализ, управление и обработка информации (в промышленности)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

На правах рукописи

МАРГОЛИС Борис Иосифович

Тверь. 2004

ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОЦЕССОВ ОТЖИГА ЛИСТОВОГО И СОРТОВОГО СТЕКЛА

Специальность 05.13.01 — Системный анализ, управление и обработка информации (в промышленности)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени. доктора технических наук

На правах рукописи

МАРГОЛИС Борис Иосифович

Тверь, 2004

Работа выполнена в Тверском государственном техническом университете на кафедре "Автоматизация технологических процессов"

Научный консультант:

доктор технических наук, профессор

Дмитриев Г.А

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор доктор технических наук, профессор доктор технических наук, профессор

Горячев В.Д. Маневич В.Е. Местецкий Л.М.

Ведущая организация:

РХТУ им. Д.И.Менделеева, г.Москва

Защита состоится " (^¡[¿■МХ 2004 г. в 1Ч- часов на заседании

диссертационного совета Д 212.262.04 при Тверском государственном техническом университете по адресу: 170026, г.Тверь, наб.А.Никитина, 22, Ц-212.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Тверского государственного технического университета.

Автореферат разослан

Ученый секретарь .

диссертационного совета Д 212.262.04

Жгутов А. В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Стекло является одним из важнейших строительных материалов. Потребность как в листовом стекле, так и сортовых стек-лоизделиях растет с каждым годом. Расширение спроса на стеклоизделия приводит к необходимости повышения производительности технологического процесса производства стекла. Однако это не должно увеличивать себестоимости стеклоизделий, поэтому другой важной проблемой является снижение энергетических затрат на производство стекла. Последнее особенно актуально в свете возросшего дефицита энергоносителей.

Процесс производства стекла состоит из следующих основных стадий: приготовление шихты, варка стекломассы, формование и отжиг стеклоизделий, контроль качества, упаковка и доставка изделий потребителю. Из них именно отжиг является наиболее энергоемким технологическим процессом. Поэтому одной из важнейших составляющих в себестоимости листового и сортового стекла являются энергетические затраты на процесс его отжига.

Отжигом называется процесс термической обработки стекла, подразумевающий изменение его температуры по определенному режиму. Режим отжига должен обеспечивать такие величину и распределение напряжений в стекле, которые гарантировали бы его заданное качество.

В настоящее время на действующем оборудовании часто реализованы режимы отжига, обладающие большими коэффициентами запаса. Позволяя огжигать стеклоизделия, имеющие различные химический состав, геометрическую форму и размеры, эти режимы являются неэкономичными с точки зрения энергозатрат. Кроме того, корректировка режимов отжига для стеклоизделий различного ассортимента производится обычно эмпирическим путем на основе практического опыта эксплуатации печи отжига. Гораздо более эффективным является подход, связанный с автоматизированным определением оптимального режима отжига для данного конкретного стекла, который перенастраивался бы при изменении ассортимента. Реализация такого подхода делает возможным решение научной проблемы, имеющей важное народно-хозяйственное значение: нахождения оптимального режима отжига стеклоизделий, минимизирующего энергетические затраты на процесс отжига при сохранении заданного качества стекла, определяемого остаточными напряжениями в нем.

Цель работы и задачи. Таким образом, целью данной работы является нахождение оптимального режима, обеспечивающего минимальные энергозатраты на процесс отжига при ограничении на величину остаточных напряжений в изделии. В большинстве работ по оптимизации режимов отжига стекло-изделий (Нарайанасвами О., Мазурин О.В., Лалыкин Н.В.) находится оптимальный режим охлаждения стекла, обеспечивающий заданный уровень остаточных напряжений в изделии. В реальном технологическом процессе отжига стеклоизделие не сразу попадает в печь отжига, так как доставка его по транспортирующей ленте от формующей машины до печи занимает некоторое время. Это приводит к тому, что на входе в печь отжига изделие имеет недос-

таточно высокую температуру, которая не позволяет охладить его сразу, так как это привело бы к недопустимо большим временным и остаточньш напряжениям. Нужно также учесть ограничения, накладываемые свойствами нагревателей и футеровки печи отжига на максимальные скорости нагрева и охлаждения стекла.

Кроме того, решение задачи оптимального охлаждения в вышеуказанных работах получено для листового стекла, а для моделирования процесса отжига сортовых стеклоизделий предлагается использовать модели для листового стекла, использующие вместо толщины ленты так называемую эффективную толщину изделия (обычно максимальную толщину стенки). Расчет в этом случае оказывается существенно менее точным.

Поэтому в работе была поставлена задача нахождения оптимального режима для листового и сортового стекла и общего случая отжига, включающею в себя стадии нагрева, выдержки и охлаждения стеклоизделия с учетом ограничений на скорости термообработки. Принимая во внимание рассмотренные положения задача оптимизации может быть поставлена в следующем виде: необходимо найти минимум температуры окончания нагрева стеклоизделия (температуры отжига) при ограничении на величину остаточных напряжений.

С применением принципов системного подхода к технологическому процессу отжига проблема определения оптимального режима декомпозируется на ряд теоретических (1-6) и практических (7) задач:

1. Расчет теплофизических, механических и оптических свойств стекла по его химическому составу;

2. Обработка экспериментальных данных дилатометрических исследований;

3. Исследование температурной зависимости вязкости;

4. Определение постоянных структурной релаксации;

5. Разработка математических моделей полей температур и напряжений в стек-лоизделиях плоской и цилиндрической формы;

6. Определение оптимального режима отжига;

7. Создание комплекса программ для автоматизированного расчета режимов отжига стеклоизделий.

Постановка основной задачи оптимизации 6 рассмотрена выше. Необходимость разработки математических моделей полей температур и напряжений в стеклоизделиях плоской и цилиндрической формы (задача 5) аргументируется следующим.

Оригинальные модели распределений температур в ленте стекла в работе разрабатывались, так как большинство существующих моделей (Лыков Л.В., Гардон Р., Бартенев Г.М., Фридкин Р.З.) не учитывает неравномерности начального распределения температур и несимметричности условий теплообмена. После формования температурное распределение в стекле имеет сильно неравномерный характер: температуры поверхностей лепты значительно ниже температуры ее центра из-за охлаждения их прокатными валками. При движении стеклоизделий от формующей машины до печи отжига их охлаждение происходит в несимметричных условиях, так как снизу они контактируют с

транспортирующими валками (лентой), а сверху - с окружающей воздушной средой.

Кроме того, в существующих моделях не учитывается зависимость теп-лофизических свойств стекла от температуры, радиационный теплоперенос вообще и внутри стекла в частности. Автор работы попытался преодолеть все вышеуказанные недостатки. Разработанные модели температурного поля в листовом стекле описывают наиболее общий случай несимметричного конвективно-радиационного теплообмена.

Для расчета температурных полей в стеклоизделиях цилиндрической формы в литературе (Мазурин О.В., Белоусов Ю.Л.) обычно предлагается использовать модель температурного поля в ленте стекла, использующую вместо толщины ленты так называемую эффективную толщину изделия. Расчет в этом случае оказывается существенно менее точным, особенно из-за сложных условий теплообмена изделий, установленных во много рядов на транспортирующей сетке печи отжига. Поэтому в работе разрабатываются оригинальные модели температурного поля в сортовых стеклоизделиях с учетом их сложной формы и взаимного радиационного теплообмена между изделиями в технологическом потоке.

Релаксационная модель Тула-Нарайанасвами доказала в течение последнего десятилетия свое право на адекватное описание процессов, происходящих в стекле при его термообработке. Поэтому для расчета напряжений в листовом стекле в работе использован алгоритм Ленинградского института химии силикатов (Мазурин О.В.), базирующийся на этой модели. Задачей автора являлось распространение релаксационной модели Тула-Нарайанасвами на расчет напряжений в сортовых стеклоизделиях. Поэтому предложенная в работе математическая модель релаксации структуры и поля напряжений основана на разбиении стеклоизделия цилиндрической формы на нескольких расчетных тел и рассмотрении двухмерной задачи.

Задача 1 расчета теплофизических, механических и оптических свойств стекла по его химическому составу вытекает из необходимости моделирования полей температур и напряжений в стеклоизделиях.

Для моделирования полей температур необходимо знание теплофизиче-ских свойств стекла (коэффициентов теплопроводности и температуропроводности). Плотность и удельная теплоемкость стекла необходимы для решения задачи с учетом радиационного тешюпереиоса. Кроме того, для расчета радиационного теплопереноса внутри стекла нужно знание оптического свойства -коэффициента преломления стекла.

Для моделирования полей напряжений нужно иметь значения таких механических свойств стекла, как модуль Юнга и коэффициент Пуассона, а также фотоупругой постоянной для перехода от измерения напряжений в стандартной размерности СИ (Н/м2) к принятой в стекольной промышленности (нм/см). Наиболее удобно определять значения всех указанных свойств по химическому составу стекла, так как он всегда известен, а необходимые процентные содер-

жания окислов поддерживаются при подготовке шихты на стекольном производстве с высокой точностью.

Необходимость решения задач 2-4 вытекает из следующих положений. Для расчета релаксации структуры стсклообразующего вещества и последующего расчета напряжений необходимо знать релаксационные постоянные для данного стекла, для чего нужно иметь экспериментальную температурную зависимость хотя бы одного свойства стекла (относительного удлинения или вязкости образца). Практически на каждом стекольном заводе имеется дилатометр - прибор для снятия дилатометрической кривой (зависимости относительного удлинения образца от температуры), а вискозиметры имееются лишь в научно-исследовательских институтах и организациях. В связи с этим в работе для определения релаксационных постоянных стекла используются экспериментальные данные дилатометрических исследований, а расчет вязкости производится по химическому составу с использованием методов Гельгофа и Охотина.

Задачи 1-4 моделирования физико-химических свойств стекла при его отжиге являются вспомогательными и для их решения используются в-основ-ном литературные методы. При решении основных теоретических задач 5 и 6 применены методы математической физики, теорий радиационного теплообмена, температурных напряжений, оптимизации.

Основной практической задачей 7 является создание комплекса программ, позволяющего для любого стекла, имеющего заданный химический состав, геометрическую форму и размеры и отжигаемого в печи с известными характеристиками,, рассчитать оптимальный с точки зрения энергозатрат режим его отжига.

Научная новизпа и значимость.

1. Получены математические модели температурного поля в ленте стекла при се несимметричном конвективном и конвективно-радиационном теплообмене и неравномерном начальном распределении.

2. Разработана математическая модель температурного поля в ленте стекла при ее несимметричном конвективно-радиационном теплообмене, учитывающая зависимость коэффициента поглощения стекла от длины волны падающего излучения.

3. Разработаны математические модели температурного поля в сортовых стсклоизделиях при их несимметричном конвективно-радиационном теплообмене, позволяющие учесть сложную геометрическую форму изделий.

4. Предложен метод определения угловых коэффициентов излучения при радиационном теплообмене наружных поверхностей сортовых стеклоизделий, учитывающий их взаимное влияние в технологическом потоке.

5. Разработана математическая модель релаксации структуры и поля напряжений в сортовых стеклоизделиях, основанная на разбиении изделия на расчетные тела и рассмотрении двухмерной задачи.

6. Разработан метод определения оптимального режима отжига листового и сортового стекла, обеспечивающего минимальные энергозатраты и заданный уровень остаточных напряжений в изделии, для общего случая, включающего в себя стадии нагрева, выдержки и охлаждения, с учетом технологических ограничений на максимальные скорости нагрева и охлаждения стекла.

Применение разработанных моделей и метода определения оптимального режима позволит сократить энергетические затраты на процесс отжига и, в конечном итоге, снизить себестоимость выпускаемой продукции при сохранении ее качества на требуемом уровне.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Повышение точности моделирования процесса отжига стеклоизделий путем учета несимметричности условий их конвективно-радиационного теплообмена и неравномерности начального температурного распределения.

2. Необходимость учета сложной геометрической формы и взаимного радиационного теплообмена при моделировании температурных полей в сортовых стеклоизделиях.

3. Повышение точности моделирования процесса отжига сортовых стеклоизделий путем разработки математической модели поля напряжений, учитывающей разбиение изделия на расчетные тела и двухмерность задачи.

4. Метод определения оптимального режима отжига стеклоизделий, позволяющий рассмотреть общий случай, включающий в себя стадии нагрева, выдержки и охлаждения стекла, и учесть технологические ограничения на скорость термообработки изделий.

Практическая ценность. Создан комплекс программ, позволяющий рассчитать оптимальный с точки зрения энергозатрат режим отжига стекла, имеющего заданный химический состав, геометрическую форму и размеры и отжигаемого в печи с известными характеристиками. Комплекс реализован в среде Delphi 5.0 для IBM-совместимых компьютеров.

Программный комплекс позволяет моделировать поля температур и напряжений в стеклоизделиях плоской и цилиндрической формы для различных режимов отжига. Результаты моделирования и применение программного комплекса позволяют снизить себестоимость продукции при сохранении ее качества на требуемом уровне.

Получен оптимальный с точки зрения энергозатрат режим отжига для цеха производства листового прокатного стекла на Вышневолоцком заводе "Красный Май" и цеха отжига сортовой посуды Спировского стеклозавода "Индустрия". Разработанный метод нахождения оптимального режима можно распространить на стеклоизделия любой формы.

Программный комплекс может также быть использован для повышения качества стеклоизделий и снижения затрат на проектирование и разработку печей отжига. В этом случае при решении задачи оптимизации находится режим отжига, минимизирующий остаточные напряжения при ограничении на энергетические или проектные затраты.

Достоверность и обоснованность полученных результатов определяется использованием в качестве исходных математических моделей температурного поля дифференциального уравнения теплопроводности в линейных и цилиндрических координатах с неравномерным начальным температурным распределением и несимметричными граничными условиями конвективно-радиационного теплообмена. В основу разработанных математических моделей поля напряжений для листового и сортового стекла положена релаксационная модель Тула-Нарайанасвами, доказавшая в течение последнего десятилетия свое право на адекватное описание процессов, происходящих в стекле при его термообработке. Сравнение результатов расчета полей температур и напряжений по предложенным в работе моделям с экспериментальными исследованиями в цехе производства листового прокатного стекла на Вышневолоцком заводе "Красный Май" и цехе отжига сортовой посуды Спировского стеклозавода "Индустрия" позволяет сделать вывод о хорошем их совпадении.

Апробация результатов. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на международной научно-технической конференции "Компьютерные технологии в управлении, диагностике и образовании" (г.Тверь, 2003 год), научных семинарах.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 23 работы, в том числе 1 монография и 5 публикаций в ведущих журналах из списка ВАК "Инженерная физика", "Стекло и керамика". В работах, написанных в соавторстве, диссертанту принадлежат математические модели и результаты.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 137 наименований. Работа изложена на 180 страницах машинописного текста, содержит 25 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение. Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулирована научная проблема нахождения оптимального режима отжига стеклоизделий, а также необходимые для ее решения теоретические и практические задачи.

Глава 1. Анализ физико-химических свойств стекла при его отжиге.

В начале главы с применением принципов системного подхода произведен анализ проблемы определения минимального по энергозатратам режима отжига стекла при ограничении на величину остаточных напряжений. Это позволило осуществить декомпозицию проблемы определения оптимального режима отжига на ряд вышеуказанных задач 1-6. Основное содержание главы посвящено рассмотрению методов расчета температурных зависимостей свойств стекла и определения его релаксационных постоянных.

Вычисление коэффициента теплопроводности X, удельной теплоемкости С, коэффициента Пуассона (I, прочностей на растяжение Рр и сжатие

Рс, фотоупругой постоянной В стекла при температуре 0°С осуществляется по аддитивному методу:

со

¡=1

где р - рассчитываемое свойство; - аддитивные коэффициенты для расчета свойства; Р; - содержания окислов (масс.%); Мок - число окислов.

Расчет плотности р, модуля Юнга Е, линейного коэффициента температурного расширения (КТР) СС, показателя преломления п при 0°С производится по методу Аппена:

где П,- - содержание в стекле компонента, выраженное в числе молей; VI -приближенно-усредненная парциальная величина удельного объема компонента. Остальные величины вычисляются по формуле:

где - приближенно-усредненные парциальные величины свойства компонента; р - рассчитываемое свойство (Е, (X, П).

Для расчета и оптимизации режимов отжига стеклоизделий необходимо знание значений вышеуказанных теплофизических, механических и оптических свойств при различных температурах стекла в периоды его формования и отжига. Темпешттоные зависимости свойств выглядят следующим обшзом:

X = Х0 • (1 + 0,0009Т);С = С0-(1 + 0,00039Т);В = В0 • (1 + 0,0002Т); Ро Л £ , Л Л (, . „ 1 (4)

Р =

1+ЗосТ

где Р0 - значение свойства при 0°С (Н/м2); рт - рассчитанное значение свойства (Е, О); ат - парциальный коэффициент 1-го окисла; а -коэффи-

циент температуропроводности.

Для определения мгновенных значений КТР при любой температуре используется экспериментальная зависимость относительного удлинения образца стекла

от температуры (дилатометрическая кривая). Мгновенные зна-

чения КТР СХ|, !=,1,Ш. определяются методом численного дифференцирования эмпирической функции относительного удлинения:

где hj =20,10,5 °С, j—1,3 - температурный шаг между точками; i = 3, m - 2.

Расчет температурной зависимости вязкости стекла осуществляется по его химическому составу по методам Гельгофа и Охотина. Формула метода Гельгофа для вычисления температур Т^, соответствующих вязкостям IgTjj,

выглядит следующим образом:

Tj=v5(p,-pJ-AT„j = iA (б)

1=1

где T3j - соответствующие IgT|j температуры для "эталонного" стекла; Рэ - содержания окислов в "эталонном" стекле; ATjj- изменение температуры по j-му

уровню вязкости для i-ro окисла при увеличении его содержания на 1 масс.%.

При расчете по методу Охотина температуры, соответствующие заданным уровням вязкости, определяются по формуле:

T = A.PNa20+B.(P^g0+PCa0)+C-PAl203 + D + Е • (PMgo ~ Рм«о )> (7)

где А, В, С, D, Е - константы Охотина.

В число релаксационных постоянных входят:

в

1) А, В, То-постоянные в уравнении Фулчера-Таммана IgT] = Л -I----- ,(8)

Т-Т0

описывающем температурную зависимость вязкости стеклообразующего вещества в равновесном состоянии

2) ^ЛоЗ/

постоянные в

уравнении Аррениуса

(9)

описывающем температурную зависимость вязкости стеклообразующего вещества в изоструктурном состоянии (Тг = СОПБ1);

3)1ёКп=1бЛ-^х1п,п = 1^г, (10)

где - модуль перехода от вязкости Т] к времени релаксации по п-му

релаксационному процессу при равновесной структуре Т| ; Мг = 5 -число релаксационных процессов;

4) 1вх0 - результат экстраполяции температурной зависимости времени релаксации в изоструктурных условиях, аппроксимированной уравнением Аррениу-са, к 1/Т—>0(см. рис.1).

Рис.1. Температурная зависимость логарифма времени структурной релаксации

Выражения для расчета постоянных А, В, То можно легко получить из системы уравнений Фулчера-Таммана (8) для трех различных точек. Величина В А с достаточной точностью определяется из уравнения:

Из рис. 1 следует, что

Аналогично из выражения (10) с учетом (8) получим:

Сравнивая (13) с (9), имеем: = А +

- То Т,

При описании релаксационного процесса суммой экспоненциальных функций:

где - значения некоторой характеристики состояния системы

соответственно в начальный момент времени, в условиях термодинамического

равновесия и в момент времени gn - весовые коэффициенты; тп - время релаксации по п-му релаксационному процессу.

Методика определения релаксационных постоянных осно-

вана на описании релаксационного процесса функцией Кольрауша : •

где Тк,Ь - время релаксации и показатель степени дробной экспоненты. В этом случае число неизвестных постоянных доводится до трех : и

1ёТ0> где по аналогии с выражением (10)

= 1БГ|-1ёхк-

(17)

Для нахождения неизвестных постоянных используется экспериментальная дилатометрическая кривая. Оптимальные значения 1§Т0 должны обеспечивать минимум среднеквадратичного отклонения рассчитанных значений удлинений М/£ от экспериментальных. Относительное удлинение образца определяется по формуле:

где Тн - температура начала расчета (°С); а(,(Хе - КТР для равновесного и

изоструктурного состояний стеклообразующего вещества (1/°С).

В качестве оптимизационной процедуры для грубого поиска используется метод покоординатного спуска, а для уточнения значений релаксационных постоянных - метод Флетчера-Ривса. После определения оптимальных значений осуществляется переход к набору постоянных

и более удобному для машинных вычислений, по

формуле:

1еКп=18К5 -18(тп/тк),

где значения 1§(хп /тк) при заданных и Ь известны.

(19)

Глава 2. Моделирование температурных полей в ленте стекла.

В этой главе рассмотрена разработка математических моделей температурного поля в лепте стекла при ее несимметричном конвективном и конвективно-радиационном теплообмене и неравномерном начальном распределении без и с учетом зависимости свойств стекла от температуры и радиационного теплопереноса внутри изделия.

Стекла относятся к полупрозрачным материалам, перенос энергии в которых осуществляется по двум механизмам: кондуктивному и радиационному. Кроме того, имеют место конвективный теплообмен между поверхностью стекла и окружающей средой и радиационный теплообмен между слоями стекла и ограждающими поверхностями.

Лист проката можно рассматривать как бесконечную пластину, так как ее толщина намного меньше ширины и длины. Поэтому при построении моделей принято допущение об одномерности процесса кондуктивного теплопереноса по толщине изделия (см. рис.2).

Рис.2. Распределение температур в неограниченной пластине при несимметричном конвективном теплообмене

В случае нестационарного теплового потока (для охлаждаемой или нагреваемой пластины) кондуктивный теплообмен в ней описывается дифференциальным уравнением теплопроводности:

(20)

дх дх2

где Т(х,т) - функциятемпературы в координате по толщине пластины X в момент времени т; а - коэффициент температуропроводности стекла (м2/с).

Для заданного закона изменения температуры среды при кондуктивно-конвективном теплообмене решение дифференциального уравнения теплопроводности может быть получено методами интегрального преобразования Лапласа или разделения переменных аналитически, что позволяет вычислять температурное распределение по толщине ленты стекла в любой момент времени непосредственно по полученным формулам. Недостатком приведенных в литературе (Лыков А.В.) решений является то, что они не учитывают несимметричности условий теплообмена для нижней и верхней поверхностей стекла и неравномерности начального распределения температур, имеющих место при отжиге стеклоизделий. Поэтому в параграфе 2.1 рассмотрен наиболее общий случай несимметричного конвективного теплообмена при различных линейно изменяющихся температурах среды под и над пластиной и параболическом начальном температурном распределении:

где а,,а2 - коэффициенты конвективной теплоотдачи стекла (Вт/м2град).

Для вывода использовался метод интегрального преобразования Лапласа. Получена следующая формула для расчета температурного поля:

Т(х,т) = Тс1(т)+

(1 + Вцг|) ■ [Тс2 (т) - Тс1 (т)], ба

6а

. ЗВь 6

3 + -—!- +-+ В1.

В12 В12 1

•[ь^+^+в^Хь.-ь,)]

где Вц =—;В12 —критерии Био; Ро = -^у - критерий Фурье; П = у ~ относительная координата по толщине пластины; - корни уравнения

аЛ

ат

■ + 1С„Кп(л)е-,1"Го, (23)

п=1

х

Формулы (23), (24) справедливы для случая постоянных теплофизиче-ских свойств и не учитывают радиационного теплообмена, так что применять их можно только для расчета распределений температур в ленте стекла, отжигаемой в конвективной печи.

Однако при формовании и отжиге стекла в конвективно-радиационной печи существенный вклад в его внешний теплообмен вносит радиационная составляющая теплового потока, пропорциональная по закону Стефана-Больцма-на разности четвертых степеней абсолютных температур. Учет радиационной составляющей с теоретической точки зрения означает переход к задаче с нелинейными граничными условиями

851,£52 - степени черноты соответственно нижней и верхней ограждающей поверхностей (см.рис.З); О— 5,67-10"8(Вт/м К ) - постоянная Стефана-Больцмана.

Метод расчета, использующий эффективные значения коэффициента теплопроводности (Лалыкин Н.В., Мазурин О.В.), учитывающие роль как кон-дуктивного, так и радиационного теплопереноса, является приближенным и не отражает физической сущности процесса переноса тепла излучением. Для ре-

шения этой задачи непригодны также классические методы (Лапласа, разделения переменных), поэтому в параграфе 2.2 работы рассмотрен наиболее эффективный для этой цели метод конечных интегральных преобразований.

Рис.3. Граничные условия для неограниченной пластины при несимметричном конвективно-радиационном теплообмене

Решением дифференциального уравнения теплопроводности (20) при нелинейных граничных условиях для тепловых потоков (25) с использованием метода конечных интегральных преобразований Кошлякова-Гринберга является система двух интегральных уравнений типа Вольтерра второго рода относительно температур поверхностей пластины:

Для определения температур поверхностей из системы интегральных уравнений (26) применяется итерационная процедура, использующая аналог метода Ныотона-Рафсона. Полученные температуры поверхностей позволяют найти температурное распределение внутри пластины в любой момент времени по выражению

Т(х,т) = а0(т) + У(х,т) + ¿[а0(т) • е-""Ро - Уп(т)]-со8цп ±. (27)

п=1

Рассмотренная модель температурного поля в пластине при несимметричном конвективно-радиационном теплообмене является "непрозрачной", так как не учитывает радиационного теплопереноса внутри стекла. В настоящее время модели температурного поля в стекле с учетом радиационного теплопе-реноса внутри него разработаны лишь для листового материала при симметричных тепловых полях. Наиболее широко известен численный метод расчета, развитый в работах Гардона, Бартенева и Фридкина.

Переход к "полупрозрачной" модели, учитывающей радиационный теп-лоперенос внутри стекла, делает получение решения аналитическими методами невозможным. Поэтому в параграфе 2.3 работы при моделировании температурного поля в ленте стекла для конвективно-радиационного теплообмена с учетом полупрозрачности стекла численный метод Гардона распространен на несимметричный случай.

Дифференциальное уравнение- теплопроводности с учетом радиационного теплопереноса внутри стекла описывается выражением:

где - результирующая интенсивность излучения в точке х в момент

времени (Вт/м3).

Для расчетов температурного распределения по толщине пластины из уравнения (28) наиболее удобно использовать метод конечных разностей. Сущность-метода заключается в том, что вместо дифференциального уравнения используется алгебраическое, в котором бесконечно малые величины времени, толщины, температуры заменяются их малыми конечными изменениями. Лист стекла разбивается на некоторое число слоев N а общее время тепловой обработки стеклоизделия также делится на временные шаги. Обычно N = 6 обеспечивает достаточную точность расчета температурных полей в стеклоиз-делиях. Временной шаг расчета не должен превышать максимального значения

что диктуется соображениями об устойчивости явной численной схемы.

Численным аналогом частной производной температуры по времени

Эт(х>х) ты(г)-т;(г)

——— является величина -. Здесь i - номер временной точки

расчета (I = 0,1,2,...); Г - номер точки по толщине пластины £ (см) (г=0,К; X = гА£А£ = ^/И - толщина слоя пластины (см); N - число слоев); Дт - временной шаг расчета (с). Численным аналогом частной производной

а2т(х,т)

второго порядка температуры по координате является величина

Интенсивность Q(x,t) обозначим как Qi(r).

Важнейшей характеристикой стекла, которая должна быть известна для выполнения расчета радиационного теплопереноса внутри него, является его спектральное пропускание (поглощение) для различных длин волн излучения. Непрерывная функция зависимости коэффициента поглощения стекла- у от длины волны излучения А. может быть аппроксимирована трехступенчатой функцией (Nerouth N.). Для излучения с длиной волны, превышающей Х2, стекло может считаться непрозрачным (см.рис.4).

Рис.4. Идеализированная зависимость коэффициента поглощения листового стекла от длины волны падающего излучения

Для внутренних точек пластины 1 результирующая интенсивность излучения (^¡(г) равна ее радиационной составляющей (г) в интервалах полупрозрачности стекла (]=1,2):

08.(г)=0А.«-дЕ.(г)+дя.(г), (29)

m—1

где

QA,(r)=lQA„(r); QEl(r)=ZQEs(r); QRj(r)=£QR (г)

интенсивно-

Н

j=i

сти соответственно поглощаемого внешнего, испускаемого собственного, поглощаемого Внутреннего (от других точек пластины) излучения (Вт/см3); т = 3 -число волновых интервалов.

Распределение интенсивности излучения абсолютно черного тела по

длинам волн описывается уравнением Планка: J (А.) =

(30)

где

постоянные величины.

Общая плотность потока излучения абсолютно черного тела может быть

найдена интегрированием

](к)

по длине волны:

: р(А,)с1А.=аТ4. (31)

Испускательная способность абсолютно черного излучателя при температуре Т (К) в ^м волновом интервале (А^.] — А^): р(А,)<1А,. (32)

На основе методов теории радиационного теплообмена получены следующие выражения для расчета интенсивностей излучения в г-й точке по толщине пластины:

т-1

1=1 т-1

Ра,(г) = 2п2 • + (33)

Т]2ЧГ]в-(^(Т|(8-1)) + ^(Т,(8)))/2

т-1

где

(Зк,(г) = 2п2.2

.И___ _

вспомога-

тельные функции, характеризующие поглощаемую слоями стеклоизделия часть энергии соответственно внешнего и внутреннего излучения.

Для поверхностей пластины г=0иг=М результирующая интенсивность излучения (^(г) складывается из: радиационной составляющей (г) в интервалах полупрозрачности стекла О^^) (формула (29)) и радиационной составляющей 5 (г) в интервале непрозрачности стекла (j=m=3):

Qsш(0) = ^[Wm(Tlll)-Wm(T1(0))];QSlIll(N) = ^[Wm(Tн2)-Wm(T1(N))].(34)

Конвективные составляющие определяются выражениями:

Ос,(0) = 2^[Тс1 -Т1(0)];дс,(К) = ^[Тс2-Т,(Ы)]. (35)

Окончательно формулы для расчета температурного распределения в ленте стекла при ее несимметричном конвективно-радиационном теплообмене с окружающей средой и ограждающими поверхностями с учетом специфики стекла как полупрозрачного материала выглядят следующим образом:

Ты(Г) = Т,(Г) + Дт^Т1 (г)+д5 (г)/рС},г = 1,Н-1; (36)

Ты (г) = Т; (г) + Дт^ (г) + [(^ (г) + (г) + (г)]/Рс}, г = О, N. (37)

Переход от "полупрозрачной" модели к "непрозрачной", когда радиационный -теплообмен осуществляется исключительно на поверхности стеклоизделия, производится путем подстановки в формулы (36), (37) (г) = 0. (38)

Глава 3. Моделирование температурных полей в цилиндрических формах. В этой главе рассмотрена разработка математических моделей температурного поля в сортовых стеклоизделиях при их несимметричном конвективно-радиационном теплообмене с учетом сложной геометрической формы и взаимного радиационного теплообмена между изделиями в технологическом потоке.

Моделирование температурных полей в стеклоизделиях цилиндрической формы (стакан, бутылка) аналитическими методами даже при отсутствии учета радиационного теплопереноса внутри стекла наталкивается на значительные трудности. Это связано с более сложным видом дифференциального уравнения теплопроводности в цилиндрических координатах:

ЭТ(Г>Ьд) дх

где - значение температуры в точке с радиальной координатой и

координатой по высоте h в момент времени т. Кроме того, стеклоизделие цилиндрической формы фактически состоит из нескольких цилиндрических тел. В частности, бутылка состоит из боковой и горловой (полые цилиндры), донной (цилиндр) и переходной (полый конус) частей. Это приводит к сложным граничным условиям для поверхностных точек стеклоизделия и точек перехода от одного составляющего изделие цилиндрического тела к другому.

В большинстве работ (Мазурин О.В., Белоусов Ю.Л., Лалыкин Н.В.) для расчета температурных полей в стеклоизделиях цилиндрической формы предлагается использовать модель температурного поля в ленте стекла, использующую вместо толщины ленты так называемую эффективную толщину изделия (обычно максимальную толщину стенки). Расчет в этом случае оказывается существенно менее точным, особенно из-за сложных условий теплообмена изделий, установленных во много рядов на транспортирующей сетке печи отжига. В связи с этим работе предложен численный метод (конечных разнос -тей) расчета температурного поля в стеклоизделиях цилиндрической формы, позволяющий преодолеть трудности моделирования, связанные с сложной геометрической формой. Его применение также позволяет учесть взаимный радиационный теплообмен между изделиями цилиндрической формы в технологическом потоке.

В параграфе 3.1 рассмотрен численный метод расчета температурного поля в стеклянном непрозрачном цилиндрическом стакане при его несимметричном конвективно-радиационном теплообмене. При моделировании цилиндрическое тело разбивается на поверхности расчета. Так, для стакана: ] = 1 - боковая; ] = 2 - переходная (от боковой к донной); ] = 3 - донная поверхности (см.рис.5). Поверхности расчета стакана разбиваются на N слоев по горизонтали и вертикали и вводятся толщины слоев: Д£, =(К2-К,)/Х;д^ А£3 = (Н-Н2)/Ы;Д^4 = Н2/>Т. Тогда

дифференциальное уравнение теплопроводности (39) принимает вид:

///////л /////////////////

Л3 №. К

/М ✓И

Ь

Ч, г>'3 >2

/

ЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧчччЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧ

Рис.5. Граничные условия для стакана при несимметричном конвективно-радиационном теплообмене

д* а'{ а,1 \ а, + дь] +

где Г, - радиальная координата точки]-й поверхности, имеющей ьй номер по горизонтали; ^ - координата по высоте точки )-й поверхности, имеющей к-й номер по вертикали; / — целочисленное деление; (^(г^Ь^х) - ин-

тенсивности конвективного и радиационного теплообмена в точке с координатами (Г|,1Ь^) в момент времени X (Вт/см3).

Чигпечным аналогом частной псоизволной температуры по времени

дто-А^) тыди)-т,ф,к)

- является величина -. Здесь 1 - номер временах ДХ

ной точки расчета (1=0,1,2,...); Дх - временной шаг расчета (с).

Численные аналоги частных производных температуры второго порядка по горизонтали, первого порядка по горизонтали и второго порядка по вертикали зависят от номера поверхности ] и варианта точки расчета V. Варианты точек для любой из поверхностей расчета показаны на рис.6.

Тогда температурное распределение в стакане при передаче тепла исключительно теплопроводностью может быть найдено из выражения:

[Т1+1СМ,к)]т =Т,аЛк)+аДх£шт^>)От^у,к), (41)

Ш=1

где С т (Дк) - градиенты теплопроводности, определяемые из формул:

УЗ И, ^пИ

3

\Г

л

I-« гяф^гм

/7

\

Рис.6. Варианты точек расчета температурного поля

т,д;~ 1,к) - дай)+Т|Щ+и) К,)2

,т = 1;

1

Т|д{ + 1-2(!/Ы),к)-Т,и,1,к)

,т = 2;

р|1 Р,1 -2->ш = 3>-Т~1—\2-,41 = 4;

(¿V

Т,д!,к + 1-2(к/К))-Т,0,!,к)

,ш = 5;

1

Ц(.М + 1,к)-Т|(р-1,к)

О-Л/зж.-идг,

Р)>

2Д<

,ш = 6;

р.!

1 т,на,к)-^а1,к) „_0.т|>ао-т,д|,к) _

---«от — / •-—х-«от — о, ~ —*—^—- 1 ■■,т = у»

¡дг, 2д;, (д/,)2 (д/,)2

_ веса теплопроводности, приведенные в таблице 1.

Таблица 1

Веса теплопроводности Wт (¿у) для цилиндрического стакана

) 1 2 3

т 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9

у = 0 1 0 1 0 0 ] 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0

V " 1 (У 1 0 1 0 0 0 °1 1 0 1 0 1 2 0 0 0 0 0 0 °| 4 2 0 0 0 0

у = 2 0 2 1 2 0 0 0 0 0 0 I 1 1 0 0 с 0 0 0 0 1 4 с 0 0 0 0

у = з 0 2 0 2 21 0 0 0 0 0 0 0 0 I 0 0 0 0 0 0 0 0 0 с 0

V = 4 0 2 0 2 0 0 0 0 1 °| 2 0 2 2 0 0 0 0 с 0 0 0 с 1 1 0

у = 5 0 2 1 2 0 0 с 0 с 0 2 ] 2 0 0 с 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0

V — 6 0 2 0 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 а 0 0 0 0 с 0 0 1 1 0

у = 7 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 2 1 0 0 0 1 с 0 а 2 1 0 0 0

у = 8 1 0 0 0 2 1 0 0 с с 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 2 1 0 0 0

Так как вычисление температур общих точек поверхностей стакана осуществляется отдельно для каждой поверхности, т.е. таким образом, как будто они изолированы друг от друга, то необходимо осуществить их коррекцию по формулам:

[ты(1, ¡,0)1- = [ты(1, ¡,0)1, + ^еДК^ -Т,(2, ¡,М));[ты(2, ¡, И)£ = [Ты(1, ^ ,1 = ; ^ • [ТЫ(2Д к)]; = [^,(2,0,^ + Аты(3, N.10],. -Т,(3,н,к)); [^,(3, М,к)]; = [Тм(2,0, к)£, к = 0^;

[Ти,(1Д0)]; = [ТК1(2,0,Ы)]; ;[Тыд ц кД. = [тыд ¡, к)],.

С учетом конвективного и радиационного теплообмена поверхностей стакана с окружающей средой и ограждающими поверхностями температурное распределение в нем находится из выражения:

т1+1(у,к)=[т1+1ш,к)];+дт[с>С1 аи)+дК, а,1,к)]/Рс,

4 4 (43)

Рс, ал,к) = Х™ст 0'у)°ст См>к); С?«, ал,к) - 1Хт (Зэу)0Кт ал,к),

т=1 т=1

где 0Ст, 0Кт - конвективные и радиационные градиенты: 0Стаи):^[Тс1-Т1аЛ,к)],ш = 1,2;^-[Тс2-Т1аи)])т = 3>4;

GRи(j,¡fk):^[Wвl(TиI)-WЛjн,k)],m = l^;-^W2(¡,k),m = 3,4;

,'\\ГК — веса, с которыми градиенты входят в формулу, приведенные в таблице 2.

Таблица 2

Веса конвективного и радиационного теплообмена для стакана

Веса ^СтО,^)

) 1 2 3 1 2 3

ш 1 2 3 4 1 2 3 4 ] 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

у = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

У=1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0

у = 2 I 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ] 0 0 0 0 0 0 0 0 0

у = 3 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1

у = 4 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 '/ 0 '/ 0 V 0 0 1 0 0

у = 5 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 V 0 V 0 V 0 0 0 0 0 0

У = 6 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 '/ 0 '/ '/ 0 '/ 0 0 0 0 0

у = 7 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0

у = 8 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1

В формулах расчета радиационных градиентов (43): Wн2 - испус-кательные способности нижней и верхней ограждающей поверхностей; "№т0Д,к) = сТ| (.¡Л, к) - испускательиые способности точек стакана. Случай т=1,2 соответствует радиационному теплообмену наружных поверхностей с нижней ограждающей поверхностью, а Ш=3,4 - с верхней, причем величина W2 Ц находится из выражения:

ЗЯ™ (п-к, ^ОДн)*!^.« (к, ,п)^т (ЗлЮ+^з (к, )х

Wг(i,k)=

х (тй2)-wт (1,о,к(), к, =к+(ы-к)т; н; к=о,м;

¿Р4М1 (ц ,п)ЛУ, (1 0| )• Wн2 (ТК2)-'^ (3,{, ,

=ч+(КЧ)/М; ¡=Щ к=N5

Величины F в (44) представляют собой угловые коэффициенты теплообмена излучением (УКИ) между внутренними поверхностями стакана. Разбиение стакана на поверхности радиационного теплообмена показано на рисунке 5 и осуществлено следующим образом: J = 1- внутренняя боковая; J = 2 -внутренняя донная; J = 3 - торцевая поверхности. Значения УКИ получены с использованием методов алгебры угловых коэффициентов:

После расчета по формуле (43) осуществляется коррекция температуры общей точки всех поверхностей по выражениям:

[[Т1+1 (1,0,0)]; = [TW (2,0,N)]C, [Тм (3,N,N)]*C =[ТЫ (2,0,N)]C [[Tl+I (1,0,0)]; =[TW (2 ,0,N)]r , [Tw (3.N.N)]; =[TW (2,0,N)]R

(46)

Для обеспечения устойчивости вычислений шаг по времени Дт не должен превышать предельно допустимого значения

Лтгаах = Мт|д^)2/2а,(Л£2)2/2а,(А^)2/2а,(Л^)2/2а}. (47)

В параграфе 3.2 рассмотрен численный метод расчета температурного поля в стеклянной непрозрачной бутылке при ее несимметричном конвективно-радиационном теплообмене. Конечно-разностный метод расчета температурного поля в бутылке аналогичен рассмотренному выше для стакана, а более сложные выражения получаются из-за большего числа поверхностей расчета и наличия полой конической поверхности.

Разбиение бутылки на поверхности расчета приведено на рис.7. Поверхности расчета бутылки разбиваются на N слоев по горизонтали и вертикали и вводятся толщины слоев. Тогда дифференциальное уравнение теплопроводности принимает вид:

<Щг ,h ,i) faJT(r ,h ,т) 1 ат(г h т) Э2Т(г(,Ь;,т) и ,1

(т i 0; г, =(l-j/3+j/5)R, +(j/4-j/5)R, -j/5 cosa Ш Fj); h,=(l-j/2+2(j/4))K, +j/4 H, +(j/4-j/5)H,+(48)

■iWJM.

N NsinaJ

+(l+j/5 (Sina-l))kA/Pi!>i=0,N;k=0,N; Ai, =bJL; л(> ВЪ &(>

Температурное распределение в бутылке при передаче тепла исключительно теплопроводностью может быть найдено из выражения:

[т1+1(Дк)]т = Т,(Дк) + аДт^Твау)0ТиШ,к), (49)

Ш=1

где вт (Дк) - градиенты теплопроводности, определяемые из формул:

т,а1-1,к)-2т,аи)+т,д,1+1,к) т,и,;+1-2о/к),к)-т,ц8,ю

2М

т,а^к-1)-2т, о, 1,к)+т1а,1,к+1) ,.т,д»-ь1-2о/ы),к)-т,о,;,к)

--—-г-,т = 3,--—-г-,Ш = 4,

^ Р)2 ^

Т|(У,к + 1-2(к/К))-Т1а1.к)__г. 1 т,ал + 1,к)-т,0й-1,к)

(¿V

,ш = 5;-

4Л£

-,ш = 6;

»л

1 Т,"0,к)-Т|0М,к) __,.т,>дк)-т,ци) т_,.Т,*Щ)-Т,Щ,к) т_0

• ————— ? III — / 9 1 9 т — о у . , го — у

2А{,

(АЛ)'

и г

Рис.7. Граничные условия для бутылки при несимметричном конвективно-радиационном теплообмене

Конвективный и радиационный теплообмен поверхностей бутылки с окружающей средой и ограждающими поверхностями рассчитываем из выражения (43), где веса конвективного '№ст0>у) и радиационного WRra(j,v)

теплообмена приведены в таблице 4. Величина W2(i,k) в выражении (43) определяется из формулы (50), где величины F - УКИ между внутренними поверхностями бутылки, которые находятся аналогично выкладкам для стакана.

Таблица 3

Веса теплопроводности \УТт для бутылки

т 1 2 3 4 5

м 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9

у=0 2 0 2 0 °1 2 0 0 0 2 0 2 С 0 2 0 0 0 2 0 2 0 0 2 0 0 а 2 0 2 0 0 2 0 0 0 2 0 2 0 0 2 С 0 0 0

У—1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 I 1 0 0 0 0 0 0 0 4 2) 0 С 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 С С 0

У=? (1 2 2 2 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 с 0 2 4 0 <4 с 0 0 0 2 2 2 0 0 0 0 0 0 2 2 2 0 а С 0 0

0 1 0 1 0 С 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 2 0 о1 0 а С 2 0 2 2 0 0 0 0 0 1 0 1 1 с С 0 0

у=4 с 1 0 1 0 0 0 0 1 о1 2 0 2 2 0 0 0 с 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 01 0

<! 2 2 2 0 с 0 0 0 0 2, 2 2 0 0 0 0 0 0 с 1 0 0 1 1 0 о1 2 2 2 0 0 0 0 0 2 2 2 0 0 0 0

У=6 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 °1 1 0 1 1 0 0 2 0 2 2 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0

у=7 1 0 0 0 1 0 0 I 2 0 0 0 2 2 0 0 0 2 0 0 0 2 2 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0

у=8 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 2 2 0 0 0 2 0 0 0 2 2 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0

Таблица 4

Веса конвективного и радиационного теплообмена для бутылки

Веса ^СтблО

j 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

т 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2| 3 4 1 2 3 4 1 2| 3 4 1 2| 3 4 ) 2 3 41 1 2 3 4 1 2 3 4

у-0 0 0 с 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

У=1 0 0 (1 0 0 0 с ] 0 0 0 1 1 с с 0 1 0 с 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 с 0 0 1 0

у=2 1 0| (1 0 0 0 0 а 0 0 0 с 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 с I 0

у=3 1 с 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 ] 0 0 1 I 0 0 1 0

у=4 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 с 1 с 0 с 1 0 и 0 V. 0 '/ с с 1 0 о1 И 0 и 0 V 0 'п V;

0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 ] 0 '/> 0 '/ 0 0 0 0 0 0 0 У 0 и 0 0 V,

У=б 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 '/ 0 V, у, 0 0 0 0 0 °| и 0 '/ " 0 0

у=7 0 0 0 0 0 0 с 1 0 0 0 1 0 0 с 0 а 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

у=8 0 0 0 0 с 0 0 0 0 1 0 0 0 0 с 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 с 0 0 0 0 0 1 <4 0 0 1 0 0 0 0

\Уго,к) =

п.| в»1 ' П-1

+ 1Ра,-«(^.п)^г(5Дп) + Р,м(к1)^я2(Т„2)-У/т(1,0,к!), к, = k + (N-k)/N;

п-1

] = 1;|=0;к = <Ш;

д:| А*1 Я»1

п>| В-1

+ 2 ^<и-<15 I •п)' ^т (^А п)+ Р.и-3 С1!)' П«7) - (4,0, к,), ] = 4; I = 0; к =• оГЙ;

п-1

£ Р«-« »I, «О • <1Д п) + £ (к,, п)• V, (3, п, К) +1 Р, М4 (к,. п)• V, (4Д п) + (50)

п=1 п-1 п«1

+ ZFds-í5(^<1.n)•Wт(5,0,n) + Fi5.з(kl)•W.!(T„2)-Wl(5Дk1)J = 5;i = 0;k = Щ

п-1

W„,(T.г)-WДj,i,k)J=lп = N,k = pí;j = 2J = N,k = Щj = 4)i = 0/N,k = N;

В параграфе 3.3 показано, каким образом можно учесть взаимный радиационный теплообмен между изделиями цилиндрической формы в технологическом потоке. При серийном производстве стеклоизделий цилиндрической формы (например, бутылок) они движутся в технологическом потоке, причем в до-отжиговый период каждое изделие имеет двух соседей, а в печи отжига большинство изделий (за исключением крайних) имеет четырех соседей. Таким образом, значения весов радиационного теплообмена — X в таблице 4 (ва-

— >л

рианты V = 4,6) нуждаются в коррекции, т.к. точки наружных поверхностей рассматриваемой бутылки обмениваются энергией излучения не только с ограждающими поверхностями, но и с точками наружных поверхностей соседних бутылок.

Случай внешнего радиационного теплообмена двух бутылок показан на рисунке 8. Здесь же отражено разбиение бутылок на поверхности теплообмена.

Рис.8. Радиационный теплообмен между наружными поверхностями бутылок

УКИ между двумя поверхностями конечных размеров могут быть найдены путем интегрирования по двум контурам, ограничивающим эти поверхности, из формулы

(^(Ьдах,+(^ау^ау,+^ (^с^сц

А( А] А| А2 А| А}

(51)

где расстояние между точками.

Контуры интегрирования для наиболее сложного случая наружных переходных конических поверхностей бутылок представлены на рисунке 9.

Каждый из контуров рассматриваемых поверхностей может быть разбит на четыре части: две круговых (1 и 3) и две линейных (2 и 4). Таким образом,

4 4

интеграл J в выражении (51) разбивается на 16 интегралов: 1= X X. • (^2)

Рис.9. Контуры интегрирования для наружных переходных конических поверхностей бутылок

Представим координаты круговой и линейной частей в виде

((Хо»Уо»г),(2„,г1(),(Фн.Фк));((хн»х«)»(Уи»У Л(2н>2к))- (53)

Тогда координаты контуров излучающей Л1 и поглощающей А поверхностей выглядят следующим образом:

А, :[((аО,К2).(Н, + Н„Н, + Н2),(-я/2,я/2)М(0,0),(Ч12,-114))(Н1 +Н2,Н-Н4)), ((0,0, Я4), (Н - Н4, Н - Н 4 ), (я / 2-я / 2)\ ((0,0), (Я 4, И 2), (Н - Н4, Н, + Н 2 ))1

А,:[((2К,+$ДК,),(Н|+Н2>Н|+Н2)>(п/2,Зя/2)))((2Кг+Я2Кг+5),(К,.К4).(Н1+Н,.Н-Н])), ((2К2+8,0Д4),(Н-Н4,Н-Н4),(31г/2,71/2)),((2К2+8,2К2+8),(-К4,-К,)ДН-Н4,]1,+Н.,))]

Для интегрирования выражения (51) применен квадратурный метод Гаусса. Тогда численное значение интеграла определяется из

1 числ = • ), л, = + 1кТЬ- • р0.»1 = й^. (54)

/ 1=1 II

При интегрировании по контуру круговой поверхности удобнее двигаться по угловой координате ф, которая связана с линейными координатами формулой: X = х0 + Г • СОвф , с1х = -Г • БШфбф ; у = у0 + Г • БШф , с!у = Г • СОБфёф. (55)

Окончательно получим выражение для вычисления интеграла в виде:

(56)

:„ = — 1 2 я

2 2

I, =1,3:11,1 =Ф„, =<Р«1 .Рх1, ="Г| ^шф,, и, =2,4:л„, = х„, .п., = х„ =1;

= Ф„2 .4,2 = Ф,2 >^2, ="г2 =2,4:ПИ2 = Хв2 ,л,2 =х,2,Р>2( =1

(57)

-ЕЕ®,®,!«»^-^

1.11-1

^=1»3:т1„1=Ф„т »Л«1=Ч>.1. РУ1, =П -соэф,, ;11=2,4:11в1=ун| .Л.^Уи .Р„,=1; =1.3 : Ч„2 =ф»2 , Л,2 =Ф,2 > Р,2, =Г2 'С0^ : j, =2.4:Л„2 =У „2 . 1.2 =У.2 , =11

2«1 2н1 2к2 2

I 1-0=1

(58)

Окончательно УКИ двух бутылок определяется из выражения:

Таким образом, значения весов радиационного теплообмена = У2 в

таблице 4 (варианты v = 4,6) необходимо домножить на 1-Рб|-б2 для доот-жигового периода и на 1-2Рб]-б2 для периода отжига.

Глава 4. Анализ и расчет полей напряжений.

В этой главе рассмотрена разработка математических моделей полей напряжений в стеклоизделиях плоской и цилиндрической формы.

Для расчета напряжений в листовом стекле в работе использован алгоритм расчета, разработанный в Санкт-Петербургском институте химии силикатов (Мазурин О.В., Белоусов Ю.Л.) и базирующийся на релаксационной модели стеклования Тула-Нарайанасвами. Согласно этой модели любое структурное состояние стеклообразующего вещества может быть описано значениями N структурных температур. При существующих точностях измерений темпера-турно-временных зависимостей свойств Ыг=5 обеспечивает заведомый избыток точности расчета по сравнению с точностью эксперимента.

Алгоритм строится на допущении, что в начальный момент расчета стекло находится в равновесном состоянии (структурная температура равна фактической), а напряжения в его слоях отсутствуют. Движущей силой процесса структурной релаксации является разность структурной и фактической температур:

/ А_

ДТл (п, 1) = [ДТ{(1Ч) (п, 1) - ДТ, (¡)]- ехр

(61)

где ЛТп(п,1) - разность структурной и фактической температур на 1-м временном шаге по п-му релаксационному процессу в ьй точке по толщине пластины; АТ[(1) - изменение фактической температуры; Дтг - шаг расчета релаксации структуры (с). Структурная температура Тя(1), логарифмы времени структурной релаксации 1£Т|(п,1), вязкости 1£Т||(1), дилатометрическая длина слоя рассчитываются по уравнениям:

Основные соотношения, положенные в основу алгоритма расчета напряжений при отжиге листового стекла, выглядят следующим образом:

Ья « = Ъл 0) - Ь„ = ; Я, (I) = Км ГО + ^ • (¡);

N + 1 Е

. Да1(0 = [(Ь<)1а)-Ьг|)-(Ь()(Ы)0)-Ьг(М))] -^-;а)(0 = [Ьг1 -М»)]--^-; (63)

1 [1 1 ц

ст|(п, 0 = стм(п,0 + еа Да, (0, п = Да„ (п, ¡) = а[(п, 0 • [\- ехр(-10Г'("'!>)) ст|(п,0 = а;(пЛ)-Даг1(п)0 = а;(п,0-ехр(-10'1(п-|))даг1а) = ^Даг|(п,!),

где 1>я(1) - свободный размер слоя; К.]0) - изменение свободной длины слоя за счет релаксации в нем напряжений за 1 шагов по времени; Д<7Г| (п, , Лсг| (I) - отрелаксировавшие в течение шага 1 напряжения по П-му релаксационному процессу и суммарные; - показатель релаксации; Ьг1 - фактический линейный размер листа;.. Д(Г|0) - вновь возникшие на шаге 1 напряжения; <7( (п, 1), С^ (!) - напряжения на 1-м временном шаге в ьй точке по п-му релаксационному процессу и суммарные.

Пример расчета поля напряжений в ленте стекла по формулам (61)-(63) приведен на рис. 12,13. В качестве исходного температурного поля (рис. 10,11) взяты результаты моделирования распределения температур в ленте численным методом для "полупрозрачной" модели, рассмотренным в параграфе 2.3, для цеха отжига листового прокатного стекла Вышневолоцкого стеклозавода "Красный Май".

Доставка стекла от формующей машины до печи занимает некоторое время. В течение этого времени температуры поверхностей и внутренних слоев изделия уменьшаются. После выхода из-под формующих валков охлаждение ленты стекла до печи отжига происходит в несимметричных условиях, так как с нижней стороны она более интенсивно охлаждается вращающимися поддерживающими валками, а с верхней стороны - окружающей воздушной средой. В связи с этим на входе в печь отжига имеют место несимметричные

распределения температур и напряжений в ленте (рис. 10,12) и неравновесное состояние стеклообразующего вещества. Так как это не соответствует допущениям предложенного алгоритма, то при моделировании релаксации структуры и поля напряжений в ленте стекла нельзя ограничиваться периодом отжига. В качестве начальной точки расчета может быть выбран момент окончания саморазогрева на начальном участке формования Т=5,4с (см.рис.Ю). В ней температура стекла достаточно высока, так что стеклообразующее вещество находится в равновесном состоянии, а напряжения в его слоях отсутствуют (рис. 12).

В ходе этапов нагрева и выдержки при отжиге ленты в печи происходит выравнивание распределения температур, и по окончании выдержки мин) в ленте наблюдаются равномерное температурное распределение (рис. 11) и близкие к нулю напряжения (рис.13). При охлаждении стекла в печи отжига напряжения на нижней и верхней поверхностях ленты сначала являются напряжениями растяжения. Но затем в интервале стеклования КТР стекла резко (для листового стекла приблизительно в три раза) уменьшается. Это приводит к тому, что уже свободные размеры внутренних слоев уменьшаются в большей степени, чем свободные размеры наружных слоев. Поэтому остаточные напряжения в центральных слоях стекла являются напряжениями растяжения, а в поверхностных — напряжениями сжатия (рис. 13).

Рис.12; Напряжения в точках ленты Рис.13. Напряжения в точках ленты в доотжиговый период в период отжига

В параграфе 4.2, работы рассмотрена методика расчета напряжений в стеклоизделиях цилиндрической формы. Математическая модель в этом случае учитывает разбиение стеклоизделия на несколько расчетных тел и двухмер-ность задачи. Она является распространением релаксационной модели стеклования Тула-Нарайанасвами на сложные геометрические формы. Введены следующие обозначения:

- номер поверхности расчета (^—3 для стакана; N3=5 для бутылки); ]=0,К - номер точки по горизонтальной координате (радиусу, N-6);

- номер точки по вертикальной координате (высоте);

Ш=1,2 -- горизонтальное (m = l; S=i) и вертикальное (т—2; s=k) направления. Остальные обозначения совпадают с приведенными выше в модели расчета напряжений для листового стекла (61)-(63).

Разность структурной и фактической температур:

ДТп(п,У,к) = [дТ^_1)(п,^1,к)-ДТ,0Л,к)]-ехрГ------1 (64)

Структурная температура, логарифмы времени структурной релаксации и вяз-

кости, дилатометрическая длина слоя рассчитываются по уравнениям:

Основные соотношения, положенные в основу алгоритма расчета напряжений в сортовых стеклоизделиях, выглядят следующим образом:

Горизонтальные напряжения для общих точек поверхностей расчета уравновешиваются по соотношениям:

<7,(1,1,1,0)=а1аи,0)+а1(1,2лН); аД2Д,Ы)=а,(1,Ц0),иШ а1(1,3,Н,Ы)=о1(1,1,0,0). (67)

Дня бутылки, кроме того, необходимо добавить:

Го, (1,5Д,0)=а, (1,5Д,0)+а, (ЫД.И); а, (1,1,1,Н)=а, (1,5Д,0); (б

[а, (1,4Д,0)=а, (1,4Д,0)+а, (1,5Д,Ы); о, (1,5Д,Ы)=о, (1,4,1,0), 1=6^1.

Уравновешивание вертикальных и определение интегральных напряжений производится по формуле:

Гст, (2,2,0,к)=а, (2,2Дк)+с, (2,3, Кк); а, (2,тк)=а, (2,2,0,к), к=0^; (69)

[а, (2,1,0,0)=а, (2,3,а, (Дк)=^,2(иД,к)+а12(2,Дк).

Пример расчета поля напряжений в бутылке по формулам (64)-(69) приведен на рисунках 16, 17. В качестве исходного температурного поля Т|0,1,к) (рис. 14,15) взяты результаты моделирования распределения температур в бутылке оригинальным численным методом, рассмотренным в параграфе 3.2, для цеха N2 отжига сортовой посуды АО Спировского стеклозавода "Индустрия".

Рис. 16. Напряжения в точках бутылки Рис. 17. Напряжения в точках бутыл ки в доотжиговый период в период отжига

После выхода из формующей машины охлаждение бутылки до печи отжига происходит в несимметричных условиях, т.к. снизу она контактирует с транспортирующей лентой, а сверху - с окружающей воздушной средой. В связи с этим на входе в печь отжига (т = 1,5 мин) в бутылке имеют место несимметричные распределения температур и напряжений (рис. 14,16) и неравновес-

ное состояние стеклообразующсго вещества. Поэтому в качестве начальной точки расчета поля напряжений может быть выбран момент времени (см.рис.14). Для него температуры всех точек бутылки достаточно высоки, так что стеклообразующее вещество находится в равновесном состоянии, а напряжения отсутствуют (рис.16).

В ходе этапов нагрева и выдержки при отжиге бутылки в печи происходит выравнивание распределения температур, и по окончании выдержки 10,39 мин) наблюдается практически равномерное температурное распределение (рис.15) и близкие к нулю напряжения (рис.17). Затем в ходе этапа охлаждения добиваются того, чтобы остаточные напряжения не превысили допустимых. Как видно из рисунка 17, остаточные напряжения максимальны для общей точки внутренних боковой и донной поверхностей бутылки.

Глава 5. Разработка программного комплекса для автоматизированного расчета режимов отжига стеклоизделий.

В начале главы определена структура программного комплекса для расчета оптимального режима отжига. С учетом принципа модульного построения комплекс разбит на следующие модули: А Ввод химического состава стекла.

B. Расчет свойств стекла по его составу.

C. Ввод геометрической формы и размеров стеклоизделия.

D. Ввод типа и основных характеристик печи отжига.

E. Обработка экспериментальных данных дилатометрических исследований. Б. Расчет температурной зависимости вязкости стекла по его составу.

0. Расчет постоянных структурной релаксации.

H. Ввод спектральных свойств стекла.

1. Идентификация условий теплообмена в доотжиговый период.

I. Идентификация условий теплообмена в период отжига.

К. Расчет полей температур и напряжений для существующего режима отжига. Ь. Расчет оптимального режима отжига.

Как следует из рассмотренных теоретических задач, первыми двумя модулями должны быть А и В. В программный комплекс должны войти модули, позволяющие описать температурно-временные зависимости свойств стекла, т.е. E,F,G. Так как исследуются стеклоизделия как плоской, так и цилиндрической формы, то обязательной составляющей программного комплекса должен быть модуль С. Очевидно, что необходимо также знание основных характеристик печи отжига (модуль D) и спектральных свойств стекла (Н) для расчетов по "непрозрачной" и "полупрозрачной" моделям.

В связи с различием условий теплообмена при нахождении стеклоизде-лия на участке от формующей машины до печи отжига (доотжиговый период) и в ней (период отжига) очевидной оказалась необходимость введения еще двух модулей (1,5). Идентифицируются параметры конвективного (коэффициенты теплоотдачи) и радиационного (приведенные степени черноты) теплообмена ленты стекла до и в печи отжига. Находятся такие значения параметров

теплообмена, которые обеспечивают совпадение рассчитанных по модели значений температур поверхностей изделия с их экспериментальными значениями с некоторой точностью. Далее идут использующий центральную теоретическую часть работы модуль К, и, наконец, последний модуль системы, реализующий основную цель работы, Ь.

Затем с помощью методов системного анализа показано, каким образом функционируют, связаны и взаимодействуют между собой модули системы. В результате подробного рассмотрения основных принципов системного подхода применительно к разработке программного обеспечения получена структурная схема программного комплекса, изображенная на рисунке 18.

Рис.18. Структурная схема программного комплекса для автоматизированного расчета режимов отжига стеклоизделий

В параграфе 5.2 рассмотрен метод определения оптимального режима отжига, обеспечивающего минимальные энергозатраты и заданный уровень остаточных напряжений в изделии, для общего случая, включающего в себя стадии нагрева, выдержки и охлаждения стекла.

Формальная постановка задачи оптимизации для нахождения оптимального с точки зрения энергозатрат режима отжига:

?отж = Л™ :Ы^3ад> (7°)

т.е. необходимо найти минимум температуры окончания нагрева стеклоизделия (температуры отжига) Т^ на интервале от Тиач до Тн при ограничении на величину остаточных напряжений в изделии Здесь - температура

стекла на входе в печь отжига; Тц - верхняя граница интервала отжига; 0зад -заданный уровень остаточных напряжений в стеклоизделии, диктуемый технологическими соображениями; |сг| = тах|стю(1)|, 1 = 0,м| для ленты

стекла, |стг| = тах^а^^^к)],] = 1,1^;I = О,К;к = 0,к| для стеклотары -

максимальные по модулю остаточные напряжения в изделии. Остаточные напряжения в точках изделия являются сложной функцией, зависящей от химического состава и свойств стекла, геометрической формы и размеров стеклоиз-делия, характеристик печи отжига, температурного поля.

Для нахождения оптимальной кривой отжига при охлаждении стеклоиз-делия воспользуемся соотношением из теории образования напряжений:

а(М) = ¡К[т - ■ К(х,0/2ф',

(71)

где а(х,1) - напряжения в точке X в момент времени ^ R(t) - вспомогательный модуль релаксации стекла; - приведенное время; - напряжения, возникшие в точке х до момента времени t.

Возьмем в качестве переменной, которую необходимо минимизировать, остаточные напряжения в некоторой характерной поверхностной точке стекло-изделия Z (поверхности ленты, угловой точке переходной поверхности цилиндрического изделия). Используя в качестве независимой переменной температуру этой точки, выражение (71) можно переписать следующим образом:

аг= |М(Т)[с1ст8 (Т)/С1Т](1Т + ст„ (Тс),

(72)

где СТГ = ст(г, оо) - остаточные напряжения в поверхностной точке изделия X;

- функция памяти; - возникшие в поверхност-

ной точке напряжения; -температура поверхностной точки;

температуры соответственно значительно ниже и значительно выше интервала отжига. Для функции памяти выполняются следующие соотношения :

ГМ(Т) = О, Т > Тн; |м(Т) = 1Д <ТС.

Предположим, что (Т) пропорциональны скорости охлаждения тем-

(73)

пературы поверхностной точки

(74)

Интегрируя по частям правую часть уравнения (72) и используя выражения (73) и (74), можно упростить формулу для расчета остаточных напряжений:

где \^(Т) = -

с!М(Т) (1Т

6

(1Т

<1Т

• весовая функция.

Для окончательного решения оптимизационной задачи необходимо наложить ограничение на время охлаждения в виде:

Л т"г (1Т тн-тс

Г = -н—(76) т^ОГ) ^

Я.

Используя метод неопределенных множителей Лагранжа для уравнений (75) и (76), можно получить оптимальную зависимость скорости охлаждения Я (Т):

дьТ^сГ)

, А = [^(Т)с1Т.

(77)

Все вышеприведенные выражения справедливы для так называемого отжига "сверху", когда изделие входит в печь с достаточно высокой температурой, при которой релаксируют все возникающие в нем напряжения. Для общего случая определения оптимального режима отжига, который кроме охлаждения включает в себя также стадии нагрева и выдержки, стеклоизделие сначала должно быть нагрето от его температуры на входе в печь Тнач до температуры отжига с максимально допустимой для данной печи отжига скоростью

и ' Очевидно, что длительность стадии нагрева может быть определена из формулы: = (Т^ - Тнач )/КНпих •

Затем стеклоизделие выдерживается при температуре Тотж время 1 выд, необходимое для релаксации возникших в нем напряжений. Этап выдержки заканчивается, когда прекращается процесс изменения временных напряжений. Далее стекло должно быть охлаждено от температуры отжига до его

температуры на выходе из лера по кривой, определяемой оптимальными

скоростями охлаждения R(T) в (77) с учетом ограничения на максимальную скорость охлаждения: К(Т) <, К-сти • Для Длины печи Ьп и скорости движения в ней изделия общее время отжига составит

изд »

время охлаждения: Д1 = 1общ — 1Н — 1ВЫД. Для средней скорости охлаждения должно выполняться соотношение: 11т = (Тогж — Ткон)/Д1 < К-стах' В противном случае реализация оптимального режима отжига невозможна.

С учетом вышеизложенного задача минимизации энергетических затрат (70) может теперь быть решена для общего случая отжига, включающего в себя стадии нагрева, выдержки и охлаждения стекла. Для поиска минимума температуры отжига: используется метод золотого сечения. За 7-10 шагов метод схо-

дится к искомой

'отж

В конце параграфа 5.2 рассмотрен пример расчета оптимального режима отжига для цеха производства листового прокатного стекла на Вышневолоцкого стеклозаводе "Красный Май" с помощью разработанного программного комплекса для автоматизированного расчета режимов отжига стеклоизделий. Графики существующего в печи и рекомендуемого оптимального режимов приведены на рис. 19.

Рис. 19. Оптимальный режим отжига листового прокатного стекла

Применение рекомендуемого режима отжига позволяет сократить энергетические затраты на процесс отжига ленты стекла на 8-10% при поддержании ее качества на требуемом уровне. Возможна также другая постановка задачи оптимизации: необходимо найти режим отжига, минимизирующий остаточные напряжения при ограничении на энергетические и проектные затраты. Тогда полученный оптимальный режим позволит повысить качество стеклоизделий и снизить затраты на проектирование и разработку печей отжига.

Разработанный метод нахождения оптимального режима можно распространить на стеклоизделия любой формы. Для этого необходимо разработать для этих стеклоизделий математические модели и алгоритмы расчета полей температур и напряжений по аналогии с предложенными в работе конечно-разностными методами и включить их в модули программного комплекса I, I, К,Ь.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Решена актуальная научная проблема нахождения оптимального режима отжига стеклоизделий, минимизирующего энергетические затраты на процесс отжига при выполнении ограничений на остаточные напряжения в изделии.

2. Решена задача моделирования физико-химических свойств стекла при его отжиге.

3. Предложена методика обработки экспериментальных данных дилатометрических исследований и определения по ним постоянных структурной релаксации стекла.

4. Разработаны математические модели температурного поля в ленте стекла при ее несимметричном конвективном и конвективно-радиационном теплообмене с окружающей средой и ограждающими поверхностями без ("непрозрачные" модели) и с ("полупрозрачная" модель) учетом радиацион-ного теплопереноса внутри стекла.

5. Разработаны математические модели температурного поля в сортовых стеклоизделиях (стакан, бутылка) при их несимметричном конвективно-радиационном теплообмене с окружающей средой и ограждающими поверхностями, позволяющие учесть сложную геометрическую форму изделий.

6. Предложен численный метод определения угловых коэффициентов излучения при радиационном теплообмене наружных поверхностей сортовых стеклоизделий, позволяющий учесть их взаимное влияние в технологическом потоке.

7. Рассмотрена математическая модель релаксации структуры (темпера-турно-времеиных изменений свойств) стеклообразующего вещества и поля напряжений для листового стекла.

8. Предложена математическая модель релаксации структуры и поля напряжений для сортовых стеклоизделий, являющаяся распространением релаксационной модели стеклования на сложные геометрические формы.

9. Разработан метод определения оптимального режима отжига, обеспечивающего минимальные энергозатраты и заданный уровень остаточных напряжений в изделии, для общего случая, включающего в себя стадии нагрева, выдержки и охлаждения стекла.

10. С помощью методов системного анализа определена структура программного комплекса для автоматизированного расчета оптимальных режимов отжига стеклоизделий.

11. Создан комплекс программ, позволяющий для стекла, имеющего заданный химический состав, геометрическую форму и размеры и отжигаемого в печи с известными характеристиками, рассчитать оптимальный с точки зрения энергозатрат режим его отжига.

12. Получен оптимальный с точки зрения энергозатрат режим отжига для цеха производства листового прокатного стекла на Вышневолоцком заводе "Красный Май" и цеха отжига сортовой посуды Спировского стеклозавода "Индустрия".

Основные положения диссертации опубликованы в работах:

1. Марголис Б.И. Моделирование полей температур и напряжений в стек-лоизделиях: Монография. - Тверь: Тверской государственный технический университет. - 2001. - 100 с.

2. Марголис Б.И. Математическое моделирование и оптимизация процессов отжига стеклоизделий : Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук. - Тверь. - 1994. - 16 с.

3. Марголис Б.И., Шичков А.В. Математическое моделирование и оптимизация технологического процесса отжига стеклоизделий // Автоматизация и проектирование в промышленных системах: Межвузовский сборник научных трудов/ Тверской государственный технический университет- 1994. -С.65-69.

4. Шейнман А.А., Марголис Б.И. Программное обеспечение автоматизированной системы стабилизации остаточных напряжений при отжиге стеклоиз-делий // Автоматизация химических производств : Межвузовский сборник научных трудов / Московский институт химического машиностроения. - 1990.-С.116-119.

5. Шейнман А.А., Марголис Б.И., Киселев А.Н. Автоматизированная система стабилизации остаточных напряжений - при - отжиге стеклоизделий // Автоматизированное управление и моделирование сложных технологических процессов: Межвузовский сборник научных трудов / Тверской политехнический институт. - 1991. - С.28-37.

6. Дмитриев ГА, Марголис Б.И., Фади Шараф Многоуровневая система контроля и управления производством стеклоизделий // Программные продукты и системы.- 1999.-№3.-С. 16-17.

7. Фади Шараф, Дмитрюк А.А., Шичков А.В., Марголис Б.И., Дмитриев Г.А. Моделирование и аспекты автоматизации температурных режимов воздействия на аморфные структуры // Проектирование технических и медико-биологических систем: Межвузовский сборник научных трудов / Тверской государственный технический университет. - 2000. - С.71-75.

8. Марголис Б.И., Фади Шараф, Дмитриев Г.А. Моделирование теплофи-зических, механических и оптических свойств стекла по его химическому составу // Программные и технические средства медико-биологических и технических систем: Межвузовский сборник научных трудов / Тверской государственный технический университет. - 1998. - С.69-72.

9. Марголис Б.И. Обработка экспериментальных данных дилатометрических измерений // Программные и технические средства медико-биологических и технических систем: Межвузовский сборник научных трудов / Тверской государственный технический университет. - 1998. - С. 73-75.

10. Марголис Б.И. Определение постоянных для расчета структурной релаксации в стеклообразующих веществах. - М., 2003. - 6 с. - Деп. в ВИНИТИ 18.12.03, № 2205-В2003.

11. Марголис Б.И. Математическая модель расчета температурного поля в листовом прокатном стекле при несимметричном конвективном тсплообме-

не// Проектирование технических и медико-биологических систем: Межвузовский сборник научных трудов / Тверской государственный технический университет. - 2000. - С.20-24.

12. Марголис Б.И. Метод расчета угловых коэффициентов излучения между наружными поверхностями стеклоизделий цилиндрической формы // Проектирование технических и медико-биологических систем: Межвузовский сборник научных трудов / Тверской государственный технический университет. - 2000. - С.24-29:

13. Марголис Б.И. Учет взаимного радиационного теплообмена между стеклоизделиями цилиндрической формы в технологическом процессе их отжига. - М., 2003. - 9 с. - Деп. в ВИНИТИ 18.12.03, № 2206-В2003.

14. Марголис Б.И. Расчет угловых коэффициентов теплообмена излучением поверхностей цилиндрического стакана // Инженерная физика. — М. — 2004.-№1.-С. 12-15.

15. Марголис Б.И. Численный метод расчета асимметричного конвективно-радиационного теплообмена для цилиндрического стакана // Инженерная физика. - М. - 2004. - №2. - С.23-31.

16. Марголис Б.И. Идентификация параметров теплообмена при отжиге листового прокатного стекла // XII научно-техническая конференция профессорско-преподавательского состава, аспирантов и сотрудников КПИ: Тезисы доклада. - Калинин. - 1987. - С.32-34.

17. Марголис Б.И. Математическая модель релаксации структуры и поля напряжений в ленте стекла при ее отжиге. - М., 2003. - 12 с. - Деп. в ВИНИТИ 18.12.03, №2203-В2003.

18. Марголис Б.И. Математическая модель релаксации структуры и поля напряжений в стеклоизделиях цилиндрической формы при их отжиге. — М., 2003. - 11 с. -Деп. в ВИНИТИ 18.12.03, № 2204-В2003.

19. Марголис Б.И. Оптимальное управление отжигом стеклоизделий // XVIII научно-техническая конференция профессорско-преподавательского состава, аспирантов и сотрудников ТвеПИ: Тезисы доклада. - Тверь. - 1992. -С.16-19.

20. Марголис Б.И. Оптимизация процессов отжига стеклоизделий // Международная научно-техническая конференция "Компьютерные технологии в управлении, диагностике и образовании": Тезисы доклада. - Тверь. - 2003. -С.53-55.

21. Марголис Б.И. Моделирование температурных полей в стеклоиздели-ях при их отжиге // Стекло и керамика. - М. - 2003. - №2. - С.3-5.

22. Марголис Б.И. Структура автоматизированной системы расчета режимов отжига стеклоизделий // Стекло и керамика. - М. - 2003. - №4. - С.3-5.

23. Марголис Б.И. Нахождение оптимального режима отжига стеклоиз-делий, обеспечивающего минимальные энергозатраты // Стекло и керамика. -М.-2003.-№5.-С.12-13.

»-4271

Подписано в печать 1.03.04г. Печ.2,5 Тираж 105экз. Зак.№38

Тверь.Типография ТГТУ

Введение.

1. Анализ физико-химических свойств стекла при его отжиге.

1.1. Изучаемая проблема, постановка и декомпозиция задачи, структура и методика исследования

1.2. Расчет теплофизических, механических и оптических свойств стекла по его химическому составу

1.3. Обработка экспериментальных данных дилатометрических измерений

1.4. Расчет температурной зависимости вязкости стекла по его химическому составу.

1.5. Определение постоянных для расчета структурной релаксации в стеклообразующих веществах

1.6. Выводы

2. Моделирование температурных полей в ленте стекла.

2.1. Использование операционного метода для несимметричного конвективного теплообмена

2.2. Использование метода конечных интегральных преобразований для несимметричного конвективно-радиационного теплообмена.

2.3. Численный метод расчета несимметричного конвективно-радиационного теплообмена

2.4. Выводы

3. Моделирование температурных полей в цилиндрических формах

3.1. Численный метод расчета несимметричного конвективно-радиационного теплообмена для цилиндрического стакана.

3.2. Численный метод расчета несимметричного конвективно-радиационного теплообмена для бутылки.

3.3. Численный расчет угловых коэффициентов излучения поверхностей цилиндрических форм в технологическом потоке методом интегрирования по контуру.

3.4. Выводы.

4. Анализ и расчет полей напряжений.

4.1. Математическая модель расчета релаксации структуры и поля напряжений в ленте стекла.

4.2. Математическая модель расчета релаксации структуры и поля напряжений в стеклоизделиях цилиндрической формы.

4.3. Выводы.

5. Разработка программного комплекса для автоматизированного расчета режимов отжига стеклоизделий.

5.1. Назначение, возможности и структура программного комплекса

5.2. Пример расчета оптимального режима отжига.

5.3. Выводы.

Процесс производства стекла состоит из следующих основных стадий: приготовление шихты, варка стекломассы, формование и отжиг стеклоизде-лий, контроль качества, упаковка и доставка изделий потребителю [33]. Отжиг стекла является одной из главных технологических операций при производстве стеклоизделий и представляет собой процесс термической обработки стекла, подразумевающий изменение температуры стеклоизделия по определенному режиму. Он должен обеспечивать такое распределение напряжений в стекле в ходе процесса (временные напряжения), которое гарантировало бы изделие от разрушения, и такие напряжения по окончании процесса (остаточные напряжения), которые не превышали бы допустимых значений [1].

Процесс отжига стекла состоит в общем случае из стадий: нагрева изделия до температуры отжига; изотермической выдержки при температуре отжига, обеспечивающей выравнивание температурного распределения по толщине и ширине изделия и практически полное удаление временных напряжений; медленного охлаждения до нижней температуры отжига, предохраняющего стекло от возникновения остаточных напряжений, превышающих допустимые; быстрого охлаждения от нижней температуры отжига до комнатной температуры, обеспечивающего недопустимость возникновения временных напряжений, превышающих предел прочности стекла с многократным запасом [34,61,62,81].

Режим отжига стеклоизделий определяется свойствами стекла, формой и размерами изделий, технологией их изготовления, конструктивными особенностями печи (лера) отжига. Параметры отдельных этапов отжига (начальная температура, скорость изменения температуры, продолжительность) определяются на основе закономерностей возникновения, распределения и релаксации напряжений в стеклоизделиях. Тепловая история стеклоизделия начинается с процесса его формования, после окончания которого стекло не сразу попадает в печь отжига, так как обычно доставка его по транспортирующей ленте от формующей машины до лера занимает некоторое время. В течение этого времени температуры поверхностей и внутренних слоев изделия уменьшаются вследствие конвективного теплообмена с окружающей средой и радиационного теплообмена с ограждающими поверхностями [10]. Это приводит к тому, что на входе в печь отжига изделие имеет недостаточно высокую температуру, которая не позволяет охладить его сразу, так как это привело бы к недопустимо большим временным и остаточным напряжениям. В связи с этим и возникает необходимость нагрева и выдержки стеклоизделия. Если бы стекло, имеющее после формования высокую температуру, при которой ре-лаксируют все возникающие напряжения (находящееся в равновесном состоянии), сразу бы поступало в печь отжига, то этапы нагрева и выдержки были бы не нужны.

Мы рассмотрели основы процесса отжига стеклоизделий для того, чтобы подчеркнуть следующий важный момент: на одном и том же действующем оборудовании необходимо организовать возможность отжига стеклоизделий, имеющих различный химический состав (а, следовательно, и свойства), геометрическую форму и размеры. На реальном производстве это приводит к тому, что в печи устанавливается режим отжига, обладающий большим коэффициентом запаса. Позволяя отжигать изделия широкого ассортимента, такой универсальный режим отжига, естественно, является неэкономичным. Гораздо более эффективным с точки зрения экономии энергозатрат на процесс отжига или поддержания заданного качества готового продукта (определяемого уровнем остаточных напряжений в нем) является подход, связанный с реализацией на оборудовании режима отжига, разработанного для данного конкретного стекла, который перенастраивался бы при изменении ассортимента.

Для реализации такого подхода необходимо уметь моделировать процесс отжига, что подразумевает возможность по химическому составу стекла, геометрической форме и размерам стеклоизделия, скорости его движения и характеристикам печи отжига, экспериментальной зависимости относительного удлинения или вязкости образца стекла от температуры, спектральному поглощению стекла в различных волновых интервалах, заданному температур-но-временному режиму отжига воспроизвести тепловую историю стеклоизде-лия и закономерности возникновения и релаксации напряжений в нем. Разработка такого комплекса моделей делает возможным решение научной проблемы, имеющей важное народно-хозяйственное значение: нахождения оптимального режима отжига, обеспечивающего минимальные энергозатраты на процесс отжига или остаточные напряжения в стеклоизделии.

Для решения этой проблемы необходимо рассмотреть ряд как теоретических, так и практических задач. С теоретической точки зрения наиболее важным моментом является разработка математических моделей расчета температурного поля, возникновения и релаксации напряжений в стеклоизде-лиях различной формы. Подавляющее число работ, монографий, статей по теории теплопроводности и расчету температурных полей [1-4, 7-11, 13] посвящены листовому стеклу. Для расчета же температурных полей в стеклоиз-делиях цилиндрической формы предлагается использовать модель температурного поля в ленте стекла, использующую вместо толщины ленты так называемую эффективную толщину изделия. Расчет в этом случае оказывается существенно менее точным, особенно из-за сложных условий теплообмена изделий, установленных во много рядов на транспортирующей сетке печи отжига. В данной работе подход к этой задаче отличается кардинальным образом: разрабатывается оригинальный численный метод расчета температурного поля в стеклоизделиях цилиндрической формы с учетом взаимного радиационного теплообмена между изделиями в технологическом потоке (глава 3).

Мало того, большинство вышеупомянутых моделей расчета распределений температур в ленте стекла не учитывают: неравномерности начального распределения температур; несимметричности условий теплообмена для нижней и верхней поверхностей ленты; зависимости теплофизических свойств стекла от температуры; радиационного теплопереноса вообще и внутри стекла в частности; зависимости коэффициента поглощения стекла от длины волны падающего излучения. Автор работы попытался преодолеть все вышеуказанные недостатки. В главе 2 диссертации разработаны модели расчета температурного поля в листовом стекле для наиболее общего случая несимметричного конвективно-радиационного теплообмена [49].

С точки зрения расчета релаксации структуры и напряжений в стеклоиз-делиях положение выглядит более благополучным. Большинство вариантов расчета температурно-временных зависимостей свойств стеклообразующих веществ и полей напряжений в стеклоизделиях базируется на релаксационной модели Тула-Нарайанасвами [21,22], доказавшей в течение последнего десятилетия свое право на адекватное описание процессов, происходящих в стекле при его термообработке. Наиболее известным среди них является алгоритм Ленинградского института химии силикатов (так называемый "алгоритм ИХСа") [1,20]. В разделе 4.1 работы автором рассмотрена математическая модель расчета релаксации структуры и поля напряжений в ленте стекла, базирующаяся на основных соотношениях алгоритма ИХСа, так что для листового стекла в диссертации не предложено каких-либо новых подходов. Однако в разделе 4.2 несомненную научную ценность представляет методика расчета напряжений в стеклоизделиях цилиндрической формы. Математическая модель расчета релаксации структуры и поля напряжений в этом случае учитывает разбиение стеклоизделия на несколько расчетных тел и двухмер-ность задачи.

С практической точки зрения проблема заключается в следующем. Большинство авторов, пусть и с вышеуказанными недостатками, решают задачу расчета полей температур и напряжений в стеклоизделии плоской формы и даже некоторого рационального режима его отжига, но для стекла с заданными теплофизическими, механическими, оптическими и релаксационными свойствами и совершенно без учета характеристик конкретного технологического оборудования и возможности реализации режима в данной печи отжига. Таким образом, в данном случае речь идет об одной или максимум нескольких программах расчета теоретического режима отжига, но никак не об общем комплексе программ, позволяющем для любого стекла, имеющего заданный химический состав, геометрическую форму и размеры и отжигаемого в печи с известными характеристиками, рассчитать и реализовать оптимальный с точки зрения энергозатрат или качества стеклоизделия режим его отжига.

Большая практическая ценность работы и заключается в том, что разработанные в ней модели расчета полей температур и напряжений используются для создания такого комплекса программ. Программный комплекс «РОСА» реализован в среде Delphi 5.0 для IBM-совместимых компьютеров, функционирует в диалоговом информационно-советующем режиме, позволяет осуществить моделирование и оптимизацию процесса отжига листового и сортового стекла и может быть использован при создании автоматизированного рабочего места технолога стекольного производства (глава 5).

Таким образом, основной идеей, определяющей структуру и алгоритм работы комплекса программ, является нахождение оптимального режима отжига стеклоизделий (глава 5). В качестве вспомогательной задачи здесь выступает моделирование физико-химических свойств стекла при его отжиге, рассмотренное в главе 1 работы. Центральным же ядром комплекса и основным условием, необходимым для реализации этой идеи, являются разработанные в диссертации оригинальные математические модели расчета полей температур и напряжений в стеклоизделиях плоской и цилиндрической формы (главы 2-4).

5.3. Выводы

В главе 5 диссертации показано, что разработанные в главах 2-4 модели расчета полей температур и напряжений в стеклоизделиях имеют не только теоретическую, но и практическую ценность и могут быть использованы для моделирования и оптимизации процессов термообработки (отжига, закалки) листового и сортового стекла [23]. Рассмотрена структура и работа автоматизированной системы расчета режимов отжига стекло изделий "РОСА" [24,25], позволяющей для стеклоизделия, имеющего заданные химический состав и геометрические размеры, определить с учетом характеристик печи оптимальный с точки зрения энергозатрат режим отжига.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе решена актуальная научная проблема нахождения оптимального режима отжига стеклоизделий, минимизирующего энергетические затраты на процесс отжига при выполнении ограничений на остаточные напряжения в изделии. В работе получены следующие основные результаты:

1. Решена задача моделирования физико-химических свойств стекла при его отжиге.

2. Предложена методика обработки экспериментальных данных дилатометрических исследований и определения по ним постоянных структурной релаксации стекла.

3. Разработаны математические модели расчета температурного поля в ленте стекла при ее несимметричном конвективном и конвективно-радиационном теплообмене с окружающей средой и ограждающими поверхностями без ("непрозрачные" модели) и с ("полупрозрачная" модель) учетом радиационного теплопереноса внутри стекла.

4. Разработаны математические модели расчета температурного поля в сортовых стеклоизделиях (стакан, бутылка) при их несимметричном конвективно-радиационном теплообмене с окружающей средой и ограждающими поверхностями, позволяющие учесть сложную геометрическую форму изделий.

5. Предложен численный метод определения угловых коэффициентов излучения при радиационном теплообмене наружных поверхностей сортовых стеклоизделий, позволяющий учесть их взаимное влияние в технологическом потоке.

6. Рассмотрена математическая модель расчета релаксации структуры (температурно-временных изменений свойств) стеклообразующего вещества и поля напряжений для листового стекла.

7. Предложена математическая модель расчета релаксации структуры и поля напряжений для сортовых стеклоизделий, являющаяся распространением релаксационной модели стеклования на сложные геометрические формы.

8. Разработана методика определения оптимального режима отжига, обеспечивающего минимальные энергозатраты и заданный уровень остаточных напряжений в изделии, для общего случая, включающего в себя стадии нагрева, выдержки и охлаждения стекла.

9. С помощью методов системного анализа определена структура программного комплекса для автоматизированного расчета оптимальных режимов отжига стеклоизделий.

10. Создан комплекс программ, позволяющий для стекла, имеющего заданный химический состав, геометрическую форму и размеры и отжигаемого в печи с известными характеристиками, рассчитать оптимальный с точки зрения энергозатрат режим его отжига.

1. Мазурин О.В., Белоусов Ю.Л. Отжиг и закалка стекла : Учебное пособие. М.: Издательство МИСИ и БТИСМ, 1984. - 114 с.

2. Лыков А.В. Теория теплопроводности : Учебное пособие. М.: Высшая школа, 1967. - 599 с.

3. Пехович А.И., Жидких В.М. Расчеты теплового режима твердых тел. — Л.: Энергия, 1976.-352 с.

4. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел : Пер. с англ. -М.:Наука, 1964.-487 с.

5. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям : Пер. с нем. М.: Наука, 1976. - 576 с.

6. Дорн У., Мак-Кракен Д. Численные методы и программирование на ФОРТРАНе: Пер. с англ. М.: Мир, 1977. - 584 с.

7. Лалыкин Н.В.,Мазурин О.В. Математическая модель процесса отжига листового стекла // Стекло и керамика. М.: Стройиздат, 1984, №1. - С. 13-15.

8. Gardon R. Calculation of temperature distributions in glass plates undergoing heat-treatment. J.Amer.Ceram.Soc., 1958, v.41, №6, p.200-209.

9. Бартенев Г.М., Фридкин Р.З. К теории процесса термообработки неорганических стекол. Нагрев и охлаждение стеклянной пластины // Физика и химия обработки материалов, 1971, №6. С. 17-23.

10. Термические основы формования стекла / Под ред. Л.С.Эйгенсона. -М.: Государственное издательство литературы по строительству, архитектуре и строительным материалам , 1959. 268 с.

11. Беляев И.М., Рядно А.А. Методы теории теплопроводности : Учебное пособие для вузов : В 2-х частях. М.: Высшая школа, 1982. - 4.2. — 304 с.

12. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. М.: Наука, 1986. - 544 с.

13. Михеев М.А., Михеева М.И. Основы теплопередачи. М.: Энергия ,1977.-34 с.

14. Nerouth N. Der eihfluss der temperatur auf die spectrale absorption von gläsern. Glastech.Berichte, 1952, B.25, №8, S.242-249.

15. Уонг X. Основные формулы и данные по теплообмену для инженеров: Пер. с англ. -М.: Атомиздат, 1979. 216 с.

16. Зигель Р., Хауэлл Дж. Теплообмен излучением: Пер. с англ. — М.: Мир, 1975.-934 с.

17. ОцисикМ.Н. Сложный теплообмен: Пер. с англ. М.: Мир, 1976.616 с.

18. Мучник Г.Ф., Рубашов И. Б. Методы теории теплообмена: в 3 ч-М.:Высшая школа, 1974. 4.2. - 270 с.

19. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений: Пер. с англ.-М.:Мир, 1980. 280 с,

20. Мазурин О.В. Стеклование. Д.: Наука, 1986. - 158 с.

21. Tool A.Q. Relation between inelastic deformability and thermal expansion of glass in its annealing range.-J.Amer.Ceram.Soc.,1946, v.29, №9, p.240-253.

22. Narayanaswamy O.S. Model of structural relaxation in glass. -J.Amer.Ceram.Soc., 1971, v.54, №10, p.491-498.

23. Марголис Б.И. Математическое моделирование и оптимизация процессов отжига стеклоизделий : Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук . Тверь, 1994. - 112 с.

24. Дмитриев Г.А., Марголис Б.И., Фади Шараф Многоуровневая система контроля и управления производством стеклоизделий // Программные продукты и системы. — 1999. -N3. С. 16-17.

25. Марголис Б.И. Моделирование полей температур и напряжений в стеклоизделиях : Монография. Тверь: Тверской государственный технический университет, 2001. — 100 с.

26. Narayanaswamy O.S. Optimum schedule for annealing flat glass.-J.Amer.Ceram. Soc., 1981, v.64, №2, p. 109-114.

27. Кучеров О.Ф., Маневич В.Е., Клименко В.В. Автоматизированные системы управления производством стекла. — Д.: Стройиздат, 1980. — 178 с.

28. Ванин В.И. Отжиг и закалка листового стекла. — М.: Издательство литературы по строительству, 1965. — 116 с.

29. Перегудов Ф.И., Тарасенко Ф.П. Введение в системный анализ : Учебное пособие для вузов. М.: Высшая школа, 1989. - 367 с.

30. Губанов В.А., Захаров В.В., Коваленко А.Н. Введение в системный анализ : Учебное пособие. Д.: Издательство ЛГУ, 1988. - 227 с.

31. Головин Е.П. Расчет технологических параметров стекол : Учебное пособие. Владимир, 1981. -34 с.

32. Матвеев М.А., Матвеев Г.М., Френкель Б.Н. Расчеты по химии и технологии стекла : Справочное пособие. М.: Издательство литературы по строительству, 1972. - 240 с.

33. Роус Б. Стекло в электронике : Пер. с чешского. М.: Советское радио, 1969.-356 с.

34. Применко В.И., Ширяева А.Н., Галянт В.И. Зависимость модуля упругости щелочных силикатных стекол от температуры // Стекло и керамика. -М.: Стройиздат, 1978, Т11. С. 20-21.

35. Применко В.И., Галянт В.И. Оценка зависимости упругих характеристик промышленных силикатных стекол от температуры // Стекло и керамика. М.: Стройиздат, 1976, Т7. - С. 14-15.

36. Тепловое расширение стекла/ О.В.Мазурин, А.С.Тотеш, М.В.Стрель-цина, Т.П.Швайко-Швайковская. Л.: Наука, 1969. -216 с.

37. Ланцош К. Практические методы прикладного анализа: Пер.с англ. -М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1961. -524 с.

38. Мазурин О.В., Николина Г.П., Петровская М.Л. Расчет вязкости стекла : Учебное пособие. Л.: Издательство ЛТИ, 1988. - 75 с.

39. СтеклскСправочник / Под ред. д-ра техн.наук Н.М.Павлушкина. М.: Стройиздат, 1973.-487 с.

40. Безбородов М.А. Вязкость силикатных стекол.- Минск: 1975 — 352 с.

41. Мазурин О.В., Старцев Ю.К., Поцелуева JI.H. Исследование температурных зависимостей вязкости некоторых стекол при постоянной структурной температуре//Физика и химия стекла, 1979, т.5, №1, С.82-94.

42. Банди Б. Методы оптимизации.Вводный курс : Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1988. - 128 с.

43. Марголис Б.И. Моделирование температурных полей в стеклоизде-лиях при их отжиге//Стекло и керамика.— М.:Стройиздат.-2003.- №2.- С.3-5.

44. Марголис Б.И. Структура автоматизированной системы расчета режимов отжига стеклоизделий // Стекло и керамика. М.: Стройиздат. — 2003-№4. - С.3-5.

45. Марголис Б.И. Нахождение оптимального режима отжига стеклоизделий, обеспечивающего минимальные энергозатраты// Стекло и керамикаМ.: Стройиздат. 2003. -№5. - С.12-13.

46. Марголис Б.И. Идентификация параметров теплообмена при отжиге листового прокатного стекла // XII научно-техническая конференция профессорско-преподавательского состава, аспирантов и сотрудников КПИ: Тезисы доклада. Калинин. - 1987. - С.32-34.

47. Марголис Б.И. Оптимальное управление отжигом стеклоизделий // XVIII научно-техническая конференция профессорско-преподавательского состава, аспирантов и сотрудников ТвеПИ: Тезисы доклада. — Тверь. 1992. — С.16-19.

48. Рубанов В.Г., Филатов А.Г. Оптимизация процесса отжига стеклоизделий // Стекло и керамика М.: Стройиздат. — 1997. - №8. - С.3-6.

49. Рубанов В.Г., Филатов А.Г. Математическая модель процесса отжига строительных стеклоблоков // Стекло и керамика М.: Стройиздат. - 1998. — №7. - С.8-10.

50. Рубанов В.Г., Филатов А.Г. Математическая модель для расчета температурного поля и напряжений при отжиге стеклянных труб // Стекло и керамика М.: Стройиздат. - 1998. - №6. - С.3-5.

51. Мазурин О.В. Отжиг спаев стекла с металлом. Л.: Энергия, 1980.140 с.

52. Справочник по производству стекла / Под ред. д-ра техн. наук проф. И.И.Китайгородского и канд.техн.наук доц. С.И.Сильвестровича: в 2 т. — М.: Госстройиздат, 1963. Т. 1. - 1026 с.

53. Будов В.М., Саркисов П.Д. Производство строительного и технического стекла. — М.: Высшая школа, 1985. 215 с.

54. Химическая технология стекла и ситаллов / Под ред. д-ра техн. наук Н.М.Павлушкина.-М.: Стройиздат, 1983.

55. Боли Б., Уэйнер Дж. Теория температурных напряжений : Пер. с англ. М.: Мир, 1964. - 518 с.

56. Автоматическое управление электротермическими установками / Под ред.А.Д.Свенчанского. М.: Энергоатомиздат, 1990. - 416 с.

57. Липов В.Я., Ревзин В.А., Рубин Г.К. Конвейерные закалочно-отпуск-ные электропечи и агрегаты. -М.: Энергоатомиздат, 1989. — 144 с.

58. Рубин Г.К. Электрические печи скоростного нагрева. М.:Энергия, 1969.- 158 с.

59. Кудрявцев Е.М. Исследование операций в задачах, алгоритмах и программах. — М.: Радио и связь, 1984. 184 с.

60. Дьяконов В.П. Справочник по алгоритмам и программам на языке бейсик для персональных ЭВМ. М.: Наука, 1987. - 240 с.

61. Фаронов В .В. Delphi 5: Учебный курс. М.: "Нолидж", 2001. - 608 с.

62. Gardon R., Granger K.Chui Interaction of radiation and conduction in glass. J.Amer.Ceram.Soc., 1969, v.52, №10, p.548-553.

63. Gardon R. The emissivity of transparent materials. J.Amer.Ceram.Soc., 1956, v.39, №8, p.278-287.

64. Gardon R., Michalik E.R. Radiant heating of transparent materials. -Mech.Eng., 1958, v.80, №4, p.107-108.

65. Gardon R. A review of radiant heat transfer in glass. -J.Amer.Ceram.Soc., 1961, v.44, №7, p.305-312.

66. Kellett B.S. The steady flow of heat through hot glass. J.Opt.Soc., 1952, v.42, №5, p.339-343.

67. Hazzah A.S., Beck J.V. Unsteady combined conduction-radiation energy transfer using a rigorous differential method. J.Heat Mass Transfer, 1970, v. 13, p.517-522.

68. K.Grysa, M.Cialkowski, H.Kaminski An inverse temperature field problem of the theory of thermal stresses. Nuclear Engineering and Design, 1981, v.64, p. 169-184.

69. Эрио Н.Д., Гликсман JI.P. Экспериментальное и теоретическое исследование совместного переноса тепла излучением и теплопроводностью в расплавленном стекле // Теплопередача 1972. - №2. - С. 109-116.

70. Эмлин Д.В., Корнела С.А. Влияние теплового излучения на распределение температуры в полупрозрачном твердом теле//Теплопередача.—1979. — №1. С.89-95.

71. Андерсон Е.Е., Висканта Р., Стивенсон В.Н. Перенос тепла в полупрозрачных телах//Теплопередача-1973. -№2. С.33-41.

72. Спэрроу Э.М., Сесс Р.Д. Теплообмен излучением.-М.:Энергия, 1971.

73. Adams L.H., Williamson E.D. Annealing of glass. J.Francl.Inst., 1920, vol.190, №5, p.597-631; №6, p.835-870.

74. Gardon R., Narayanaswamy O.S. Stress and volume relaxation in annealing flat glass. J.Amer.Ceram.Soc., 1970, v.53, №7, p.380-385.

75. Muki R., Sternberg E. On transient thermal stresses in viscoelastic materials with temperature-dependent properties.-J.Appl.Mech.,1961,v.28,№2,p.l93-207.

76. Lee E.H., Rogers T.G. Solution of viscoelastic stress analysis problems using measured creep of relaxation functions. J.Appl.Mech., 1963, v.30, №1, p.127-133.

77. Lee E.H., Rogers T.G., Woo T.C. Residual stresses in a glass plate cooled symmetrically from both surfaces J.Amer.Ceram.Soc., 1965, v.48, №9, p.480-487.

78. Narayanaswamy O.S., Gardon R. Calculation of residual stresses in glass-J.Amer.Ceram.Soc., 1969, v.52, №10, p.554-558.

79. Crochet M.J., DeBast J., Gilard P., Tackels G. Experimental study of stress relaxation during annealing-J.Non-Crystalline Solids, 1974,v.14, p.242-254.

80. Narayanaswamy O.S. Annealing of glass. Glass, science and technology, 1986, v.3, p.275-318.

81. Мазурин O.B., Дамдинов Д.Г., Старцев Ю.К. Расчет релаксации напряжения в нестабилизированном стекле при несоблюдении принципа термореологической простоты // Физика и химия стекла. 1988. - Т. 14. — №4 — С.535-541.

82. Мазурин О.В., Старцев Ю.К. Расчет структурной релаксации свойств стеклообразующих веществ при несоблюдении принципа термореологической простоты // Физика и химия стекла.- 1988.- Т.7.-№4. -С.408-413.

83. Мазурин О.В., Лалыкин H.B. Расчет напряжений в листовом стекле при непрерывном изменении скорости охлаждения // Физика и химия стекла — 1980.- Т.6.- №5. -С.622-625.

84. Дамдинов Д.Г., Мазурин О.В., Старцев Ю.К. Изотермическая релаксация напряжений в некоторых промышленных оксидных стеклах // Физика и химия стекла.- 1986.-Т. 12.-№6. -С.660-667.

85. Мазурин О.В., Старцев Ю.К., Поцелуева Л.Н. Расчет времени достижения высоковязкой жидкостью состояния метастабильного равновесия // Физика и химия стекла 1978 - Т.4.- №6. -С.675-682.

86. Привень А.И. Ускоренный расчет релаксации свойств неорганических стекол // Физика и химия стекла.- 1986.- Т. 12 №2. -С.251-254.

87. Привень А.И. Устойчивость расчета структурной релаксации стекло-образующих веществ// Физика и химия стекла.- 1987 Т. 13 - №2. -С. 173-177.

88. Белоусов Ю.Л., Фирсов В.А. Метод расчета температурной зависимости равновесной вязкости многокомпонентных силикатных стекол по их химическому составу// Физика и химия стекла 1991- Т. 17 - №3. -С.411-418.

89. Кононко В.П. Исследование температурных напряжений при отжиге листового стекла//Стекло и керамика. М.: Стройиздат. - 1972 - №7. - С.9-13.

90. Инденбом В.Л. Напряжения в листовом стекле и методы их измерения // Стекло и керамика. М.: Стройиздат. - 1956.- №9. - С. 18-23.

91. Инденбом В.Л., Видро Л.И. Термопластические и структурные напряжения в твердых телах // Физика твердого тела. 1964 - Т.6.- №4. -С.992-1000.

92. Лалыкин Н.В., Махнавецкий A.C., Трошин H.H. Усовершенствование режима отжига листового стекла на промышленных линиях // Стекло и керамика.-М.: Стройиздат, 1978-№12.-С.12-13.

93. Лалыкин Н.В., Мазурин О.В. Расчет оптимальных параметров отжига листового стекла // Стекло и керамика. — М.: Стройиздат. — 1978 — №12. С.7-9.

94. Gardon R. Nonlinear annealing of glass. J.Amer.Ceram.Soc., 1981, v.64, №2, p. 114-119.

95. Narayanaswamy O.S. Stress and structural relaxation in tempering glass-J.Amer.Ceram.Soc., 1978, v.61, №3-4, p.146-152.

96. Привень А.И. Расчет показателя преломления силикатных стекол по составу и плотности // Физика и химия стекла — 1988.- Т. 14 №4. —С.589-594.

97. Демкина Л.И. Плотность и оптические свойства стекол // Физико-химические основы производства оптического стекла. Л., 1976. - С.78-116.

98. Аппен A.A. Химия стекла. Л., 1970. - 352 с.

99. Мазурин О.В., Стрельцина М.В., Швайко-Швайковская Т.П. Свойства стекол и стеклообразующих расплавов: Справочник — Л., 1973.-Т.1 .— 443 е.; Л., 1977.-Т.3.-586 с.

100. Мочалин А.И. Задача теплопроводности для неограниченного цилиндра // Инженерно-физический журнал 1959. - №11. - С. 109-114.

101. Лаврентьев С.А. Задача о нагреве цилиндра // Инженерно-физический журнал.- 1960. -№7. -С.135-138.

102. Плятт Ш.Н. Решение задач нестационарной теплопроводности полых цилиндров методом Гринберга // Инженерно-физический журнал1962. -№6. С.81-88.

103. Христиченко П.И. О нестационарной теплопроводности и термоупругих напряжениях в полом цилиндре // Инженерно-физический журнал —1963. №7. - С.76-83.

104. Соковишин Ю.А. Теплообмен вертикального цилиндра свободной конвекцией и излучением // Инженерно-физический журнал — 1977. — №10. — С.694-700.

105. Спэрроу Э.М., Хаджи-Шейх А. Исследование нестационарных и стационарных процессов теплопроводности в телах произвольной формы с произвольно заданными граничными и начальными условиями // Теплопередача.- 1968. №1. - С. 109-117.

106. Эдварде Д.К. Радиальный лучистый тепловой поток в цилиндре // Теплопередача 1973.-№3. - С. 138-139.

107. Копли Р. Двумерное нестационарное поле температуры в цилиндрических телах при пульсирующих во времени и распределенных по поверхности граничных условиях // Теплопередача 1974. — №3. - С.40-47.

108. Усов А.Т. Расчет температурных напряжений в цилиндре с переменной температурой поверхности // Инженерно-физический журнал 1969. -№11. — С.944-950.

109. Гавдзинский В.Н. Динамическая задача термоупругости для полого цилиндра // Инженерно-физический журнал 1971. - №7. - С. 145-152.

110. Шперлинг Р.П. Решение неосесимметричной задачи нестационарной теплопроводности для двухслойного полого цилиндра конечной длины // Инженерно-физический журнал 1972. - №5. - С.871-879.

111. Кравченко В.Ф. Расчет нестационарного температурного поля в составном (трехслойном) цилиндре// Инженерно-физический журнал 1977. -№4. - С.729-734.

112. Соковишин Ю.А. Свободный конвективный теплообмен цилиндра с экспоненциально убывающим потоком тепла на поверхности // Инженерно-физический журнал 1979. - №9. - С.508-513.

113. Калиткин Н.Н. Численные методы.-М. :Высшая школа, 1978 — 512 с.

114. Kellett В.S. Transmission of radiation through glass in tank furnaces. -J.Soc.Glass Techn., 1952, v.36, №169, p.l 15-123.

115. Gardon R. Appendix to calculation of temperature distributions in glass plates undergoing heat-treatment. Mellon institute, Pittsburgh, 1958.

116. Мак-Адамс B.X. Теплопередача. M.: Металлургиздат, 1961. -С.87-175.

117. Чандрасекар С. Перенос лучистой энергии. -М.: ИЛ, 1953.

118. Feingold A. Radiation interchange configuration factors between various selected plane surfaces. Proc.Roy.Soc.A., 1966, v.292, №1428, p.51-60.

119. Sparrow E.M. New and simple formulation for radiation angle factors. -J.Heat Transfer, 1963, v.85, №2, p.81-88.

120. Sparrow E.M. On the calculation of radiant interchange between surfaces // Modern Developments in Heat Transfer. Academic press, 1963.

121. Eckert E.R.G., Sparrow E.M. Radiative heat exchange between surfaces with specular reflection. -1.J.Heat Mass Transfer, 1961, v.3, p.42-54.

122. Chupp R.E., Viskanta R. Radiant heat transfer between concentric spheres and coaxial cylinders. J.Heat Transfer, 1966, v.88C, p.326-327.

123. Bevans J.T., Dunkle R.V. Radiation interchange within an enclosure. -J.Heat Transfer, 1960, v.82C.

124. Марголис Б.И. Математическая модель релаксации структуры и поля напряжений в ленте стекла при ее отжиге. М., 2003. - 12 с. - Деп. в ВИНИТИ 18.12.03, № 2203-В2003.

125. Марголис Б.И. Математическая модель релаксации структуры и поля напряжений в стеклоизделиях цилиндрической формы при их отжиге. -М., 2003. 11 с. - Деп. в ВИНИТИ 18.12.03, № 2204-В2003.

126. Марголис Б.И. Определение постоянных для расчета структурной релаксации в стеклообразующих веществах. М., 2003. - 6 с. - Деп. в ВИНИТИ 18.12.03, № 2205-В2003.

127. Марголис Б.И. Учет взаимного радиационного теплообмена между стеклоизделиями цилиндрической формы в технологическом процессе их отжига. М., 2003. - 9 с. - Деп. в ВИНИТИ 18.12.03, № 2206-В2003.

128. Марголис Б.И. Расчет угловых коэффициентов теплообмена излучением поверхностей цилиндрического стакана // Инженерная физика. — М. -2004. -№1. С.12-15.

129. Марголис Б.И. Численный метод расчета асимметричного конвективно-радиационного теплообмена для цилиндрического стакана // Инженерная физика. М. - 2004. - №2. - С.23-31.