автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование и оптимизация нестационарных систем обслуживания

На правах рукописи

РАХМАТУЛЛИН Айдар Ильдарович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ НЕСТАЦИОНАРНЫХ СИСТЕМ ОБСЛУЖИВАНИЯ

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Казань 2004

Работа выполнена в Казанском государственном техническом университете им. А.Н. Туполева

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Моисеев Виктор Сергеевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Сиразетдинов Талгат Касимович

доктор технических наук, профессор Хайруллин Асфандияр Халиудлович

Ведущая организация: Федеральное государственное унитарное

предприятие «Казанский научно-исследовательский институт радиоэлектроники» (ФГУП «КНИИРЭ»)

Защита состоится " 04 " _2004 г. в 4-4часов

на заседании диссертационного совета Д.212.079.01 в Казанском государственном техническом университете им. А.Н. Туполева по адресу: 420111, ул. К. Маркса, 10.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева.

Автореферат разослан " " 041_2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета,

доктор физико-математических наук, профессор п.Г. Данилаев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы. При анализе и синтезе современных больших технических и сложных организационно-технических систем широко применяются математические модели и методы теории массового обслуживания. Вопросам исследования и применения систем массового обслуживания при решении практических задач посвящены работы Б.В. Гнеденко, И.Н. Коваленко, А. Коф-мана, Р. Крюона, А.Л. Лифшица, Э.А. Мальца, Л.А. Овчарова, Т.Л. Саати, АЛ. Хинчина, А.Х. Хайруллина, Т.К. Нежметдинова и других отечественных и зарубежных ученых. Исследованиям нетрадиционных систем обслуживания посвящены работы Т.К. Сиразетдинова и его учеников.

Как показал анализ состояния проблемы, в настоящее время в основном используются системы обслуживания, функционирующие в установившемся режиме. При этом в таких областях, как проектирование систем технического обслуживания, управление мониторингом окружающей среды, планирование боевых действий и т.п., реальные системы характеризуются функционированием в неустановившемся режиме и изменением их параметров в зависимости от состояний системы. Это приводит к необходимости использования математических моделей обслуживания, называемых в дальнейшем нестационарными системами обслуживания и формализуемых с помощью систем дифференциальных уравнений. Кроме того, расширился круг задач обслуживания, что потребовало разработки новых моделей, отличных от модели массового обслуживания. В частности, появилась необходимость адаптации параметров системы по изменяющимся условиям функционирования.

В немногочисленных существующих работах рассматривается оптимизация систем обслуживания в установившемся режиме их функционирования. При этом используются методы скалярной оптимизации, хотя для наиболее полной характеристики функционирования реальных систем необходимо применение многокритериального подхода. Следует отметить, что в литературе были попытки применения моделей нестационарных систем массового обслуживания, но оптимизация подобных систем не проводилась.

Таким образом, весьма актуальной является задача разработки математи-, ческих моделей и методов оптимизации организационно-технических систем

обслуживания.

Целью работы является повышение эффективности функционирования организационно-технических систем различного назначения путем применения « математических моделей, методов и алгоритмов оптимизации и адаптивного

управления нестационарными системами обслуживания. Задачи исследования:

1. Разработка метода параметрического синтеза нестационарных организационно-технических систем с использованием математических моделей функционирования систем обслуживания.

2. Разработка математических методов оптимизации параметров нестационарных систем обслуживания.

3. Разработка методики и информационной технологии адаптивного управления нестационарными системами обслуживания. ---

РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ БИБЛИОТЕКА гчС-Пстсрбург

стл-г/ге

Методы исследования. При решении сформулированных в работе задач используются методы системного анализа, моделирование и методы теории систем, теории массового обслуживания, теории вероятностей и случайных процессов, математической статистики, скалярной и векторной оптимизации и теории адаптивного управления. Научная новизна:

1. Построены модели для систем разового и активного обслуживания и математическая модель для нестационарных систем обслуживания. Сформулирована функциональная модель обобщенной системы обслуживания.

2. Разработаны методы многомерной векторной оптимизации дискретных и непрерывных параметров нестационарных систем обслуживания.

. 3. На основе разработанных математических моделей, методов и алгоритмов предложена методика и информационная технология адаптивного управления нестационарными системами обслуживания. Практическая ценность работы. Математические модели, Методы и алгоритмы, разработанные в диссертации, предоставляют возможность решать практические задачи оптимизации и адаптивного управления функционированием нестационарных систем обслуживания различного назначения.

Решение перечисленных выше задач осуществлялось в рамках выполнения совместных НИР, проводимых КГТУ им. А.Н. Туполева с Федеральным государственным унитарным предприятием «Казанский научно-исследовательский институт радиоэлектроники» (ФГУП «КНИИРЭ», г. Казань), Минприроды Республики Татарстан, Казанским филиалом Военного артиллерийского университета (КФ ВАУ, г. Казань), ОАО ОКБ «Сокол» (г. Казань) и Коммунальным унитарным предприятием «Водоканал» (г. Казань).

Часть исследований выполнялась в составе госбюджетной НИР «Фундаментальные и прикладные вопросы информационных технологий моделирования и управления», а также НИР: «Модели, методы и программное обеспечение оптимального проектирования, и оценивания сложных детерминированных и стохастических систем», «Разработка математических моделей, методов и информационных технологий оптимизации проектных управленческих решений и разработки автоматизированных рабочих систем», выполненных по плану приоритетных фундаментальных и прикладных исследований Академии наук Республики Татарстан.

Применение предлагаемых в работе математических моделей и методов оптимизации, а также методики и информационной технологии адаптивного управления позволяет повысить эффективность функционирования и снизить стоимость системы и процесса обслуживания.

Общая математическая модель и частные модели систем обслуживания могут быть использованы для эффективного решения задач анализа и параметрического синтеза различных видов систем обслуживания.

Реализация результатов работы. Теоретические и практические результаты диссертационной работы, в том числе их программная реализация были вне-лрс1|ы в ФГУП «КНИИРЭ», КФ ВАУ и КУП «Водоканал» и использованы в системных исследованиях в ОАО ОКБ «Сокол». Отдельные результаты работы

были также использованы в учебном процессе кафедры Прикладной математики и информатики КГТУ им. А.Н. Туполева.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации докладывались и обсуждались на VIII Всероссийских Туполевских чтениях студентов "Актуальные проблемы авиастроения" (г.Казань, 199S), II Всероссийском научном молодежном симпозиуме "Безопасность биосферы-98" (г. Екатеринбург, 1998), II Всероссийской научно-технической конференции "Информационные технологии в науке, проектировании и производстве" (г. Н. Новгород, 2000, 2001), Международной молодежной научной конференции "XXVII Гага-ринские чтения" (г. Москва, 2001), Юбилейной научно-технической конференции "Автоматика и электронное приборостроение" (г. Казань, 2001), Всероссийской молодежной научной конференции "VI Королевские чтения" (г. Самара, 2001), Республиканской научно-практической конференции "Интеллектуальные системы и информационные технологии" (г.Казань, 2001), Международной молодежной научно-технической конференции "Интеллектуальные системы управления и обработки информации" (г. Уфа, 2001), IV Научно-практической конференции молодых ученых и специалистов Республики Татарстан (г. Казань, 2001), VIII Четаевской Международной конференции "Аналитическая механика, устойчивость и управление движением" (г. Казань, 2002).

Публикации, структура диссертации. Основное содержание диссертации отражено в 19 печатных работах, в том числе в 6 научных статьях. Материалы диссертации вошли в 7 отчетов по НИР, в которых автор принимал участие как исполнитель и ответственный исполнитель. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и двух приложений. Работа содержит 159 страниц основного текста, 44 рисунка, 6 таблиц; список литературы включает 94 наименования, объем приложений - 32 страницы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы проводимых исследований, сформулирована цель работы, приведена структура диссертации.

В первой главе рассматриваются основные направления исследования систем обслуживания и, в частности, их оптимизации.

На основе системного анализа различных типов процессов обслуживания приводится классификация систем по виду процесса обслуживания, анализ которых позволяет ввести в рассмотрение понятие обобщенной системы обслуживания и выделить взаимосвязанные этапы процесса обслуживания.

Системы обслуживания по виду процесса обслуживания подразделяются на системы массового обслуживания, системы разового обслуживания и системы активного обслуживания.

Под системой массового обслуживания понимается система, представляющую собой совокупность следующих основных компонент: 1) входящий поток заявок или требований на обслуживание; 2) совокупность обслуживающих устройств (приборов, каналов); 3) принцип обслуживания заявок (требований) в системе. Данная система описывает преобразование случайного потока заявок в результате их обслуживания на устройствах.

К системам разового обслузхивания относятся системы обнаружения факта наступления некоторого ожидаемого случайного события. Подобные системы характеризуются следующими особенностями: 1) система допускает, за счет наличия в обслуживаемой среде и в аппаратуре всевозможных возмущений и сбоев различного вида, ложные срабатывания, которые фиксируются и при необходимости устраняются соответствующей подсистемой; 2) система функционирует до момента времени истинного срабатывания, после которого она становится на ремонт или прекращает свое существование. Примерами таких систем являются системы охранной сигнализации, системы обнаружения объектов на заданной территории и др.

В системах активного обслуживания обслуживающие устройства активным образом заняты обнаружением, идентификацией (опознаванием) и обслуживанием требований. Активное обслуживание проявляется: 1)во взаимодействии обслуживающих устройств и появляющихся в области действия системы требований; 2) в постоянном или периодическом контроле требований, находящихся в системе. Примерами активного обслуживания объектов наземной (надводной) поверхности с помощью различных видов ЛА являются проведение всевозможных спасательных операций, аварийно-восстановительные работы на трубопроводах, авиационная разведка и т.п.

Для учета характера функционирования таких систем вводится понятие нестационарной системы обслуживания как системы, удовлетворяющей хотя бы одному из следующих условий:

1) система не имеет установившегося режима работы;

2) система функционирует лишь в течение короткого промежутка времени, оставаясь при этом в переходном режиме, даже если установившийся режим и существует;

3) система характеризуется изменением характеристик процесса поступления требований и процесса их обслуживания в зависимости от времени и состояния системы.

Если же система не удовлетворяет ни одному из данных условий, она является стационарной системой обслуживания.

Предлагается функциональная модель обобщенной системы обслуживания

вида

М = < X, У, 2, р >,

где X - вектор входных воздействий; У - вектор выходных характеристик; Ъ -вектор внутренних параметров и характеристик системы, т.е. вектор состояний системы; Р - оператор преобразования входных воздействий в выходные характеристики: У = Р (X, Ъ). В работе каждый из компонентов модели детализируется в соответствии с особенностями функционирования систем обслуживания.

Формулируются цели оптимизации и адаптивного управления системами обслуживания.

Целью оптимизации параметров системы обслуживания в заданный момент времени является обеспечение эффективности ее функционирования по критериям загрузки обслуживающих устройств, ожидания обслуживания и/или

пребывания в системе заявок, стоимости обслуживания и затрат на обеспечение нормального функционирования системы на выбранном интервале времени.

Цель адаптивного управления системой обслуживания на заданном интервале ее функционирования состоит в корректировке параметров системы в выбранные моменты времени с учетом ее текущего состояния, оценки состояния системы на выбранном интервале времени и анализа возможного состояния системы в будущем. В соответствии с этими определениями выделяются для дальнейшего исследования задачи оптимизации и адаптивного управления системами обслуживания.

Во второй главе предлагается общая математическая модель оптимизации нестационарных систем обслуживания (НСО): Считая случайный процесс, протекающий в рассматриваемой системе, марковским процессом с дискретными состояниями, непрерывным временем и плотностями перехода, представляющими собой функции времени, функционирование НСО предлагается описывать с использованием системы дифференциальных уравнений вида

^Г = -РЛО 2ХД') + ЧаеА,0<^йТ. (1)

(а,Ь)ев (с,а)еа

Ь&а с/а

Здесь ро(0 = р((, га ,7а, к0) - вероятность того, что в момент времени / система находится в состоянии 5„; а е А; <1аЬ{{) - плотность перехода системы в момент времени / из состояния 50 в состояние 54; [О, Т] - рассматриваемый интервал времени функционирования системы. При этом определены следующие множества: Л = {д е N1=Б(1а ,]а, ка)} - множество индексов состояний НСО, й - {(а, Ь) е И'21 у„ь= (/5а, )} - множество пар индексов состояний системы, где 1<Г = {0,1,2,...}. Интегрирование системы (1) совместно с условиями

£а(0 = 1,05/5Т, Ра(0) = Ра0,аеА (2)

аеЛ

позволяет определить вероятности состояний ра(1) как функции времени.

Для НСО приводятся терминальные и интегральные характеристики системы, определяемые по данной модели. Компоненты множества оптимизируемых параметров, входящие в функции плотностей переходов системы, разбиваются на три группы: параметры входного потока заявок, параметры их обслуживания и параметры самой системы. В зависимости от модели (1)-(2) критерии оптимальности НСО подразделяются внутренние и внешние. Внутренние критерии непосредственно вычисляются по модели. Внешние критерии учитывают дополнительные факторы работы системы во внешней среде и являются техническими, экономическими или иными показателями реальных систем.

Задача оптимизации параметров НСО формулируется в виде многокритериальной задачи оптимального управления:

К = К(р(0),р(Т),<й,Т)^к}Мг, (3)

Ч>(р(0),р(Т),а>,Т)£0; (4)

ю = (ю|,ю2,...,(ол)еС1дап. (5)

Здесь /?(/) - вектор-функция вероятностей состояний системы, определяемых моделью вида (1)-(2), К-вектор-функция выбранных критериев оптимальности

НСО, (о - вектор оптимизируемых параметров системы, от которого зависят плотности переходов НСО. Множество Оц0П и система ограничений (4) определяют область допустимых решений задачи.

Основными особенностями предлагаемой модели НСО являются: а) высокая размерность модели, определяемая числом уравнений системы (1), для большинства практических задач; б) наличие дискретных компонент в составе вектора параметров. Поэтому возникает необходимость в разработке специальных математических методов оптимизации НСО.

Предлагаются математические модели, описывающие функционирование систем массового, разового и активного обслуживания, рассмотренных в первой главе. Данные модели являются частными случаями модели нестационарной системы обслуживания (3)-(5), (1)-(2) и учитывают особенности функционирования рассматриваемых систем.

Нестационарная система массового обслуживания позволяет исследовать реальную систему с учетом изменений ее структуры и не ограничиваться установившимся режимом функционирования. Пусть К- вектор интенсивностей входных потоков заявок, ц- вектор интенсивностей их обслуживания, М- число обслуживающих устройств, <2 - длина очереди системы. Для такой системы задача многокритериальной оптимизации параметров имеет вид

К = К(р(0), р(Т), <й, Т) -> ех1г; (6)

^ = ф(р,со); (7)

2>,(0 = 1,0¿/¿Г; р(0) = р°; (8)

1=0

Ч(р(.0),р(Т),а,Т)<.0; (9)

со = (Я,ц,Л/,0еадоп. (Ю)

Здесь /?(/) - вектор-функция (размерности п + 1) вероятностей состояний системы, определяемых по модели (7)-(8) с учетом ограничений вида (9)-(10).

Система разового обслуживания характеризуется двумя входными потоками заявок: потоком отказов с интенсивностью Я.отк(/) и потоком ложных срабатываний с интенсивностью Управлением в данной модели является вектор характеристик (Ррсм(0. И>™('))> где |арс,,(/) - интенсивность ремонта системы, |Дулс(0 - интенсивность устранения ложных срабатываний. Вектор критериев оптимальности К-{К\, К2) включает в себя следующие характеристики: коэффициент готовности системы к истинному срабатыванию К\ и средняя относительная стоимость обслуживания системы К2. Поэтому задача оптимизации параметров данной системы формулируется следующим образом: К, = К^р{Р),р{Т\и,Т) шах,

К 2 = /£2(«)-»тш; (11)

2>,(0 = 1,0</<Г; р(0) = р°; (13)

¥(р(0),р(Г),м,Г)<0; (14)

" = (15)

Здесь р(/) - вектор-функция вероятностей состояний системы, определяемых по модели (12)-(13) с учетом ограничения на число ложных срабатываний (14). Управление должно быть в заданной области в соответствии с условием (15). В случае если интенсивности Цр« и цулс постоянны на всем интервале функционирования системы, получено аналитическое решение для модели (12)-(13).

Система активного обслуживания наземных объектов с помощью бортовой аппаратуры мобильного средства обслуживания и с учетом динамики его движения рассматривается на примере поиска, идентификации и обслуживания объектов различных классов, расположенных в случайных точках его трассы полета. Общая задача оптимизации параметров системы имеет вид

К(г(0), 2{1К), 9(0), р(0), р(Г), а, Т) -> ех1г; (16)

^ = (17)

и' = /ба(2,Сба); (18) ¿а

= /оби (*» Соби. Срасп ); (19)

ф

-£ = <р (р,д,С06с,Т), (20)

УШ,г«к),д(0),я(Пр(0),р(Т),о>,Т)^ (21)

® = (СБЛ»С0бн.Собс)б^доп. (22)

Здесь л(г) - вектор-функция фазовых характеристик мобильного средства обслуживания и его силовой установки; и - вектор-функция управления движением ^средства; V/ - вектор параметров области обзора территории, контролируемой с помощью бортовой аппаратуры; вектор-функция вероятностных характеристик процесса обнаружения объектов; р(?) - вектор-функция вероятностных характеристик процессов поиска, идентификации и обслуживания объектов; Т-суммарные затраты времени на активное обслуживание объектов; Гк- момент времени завершения обзора поверхности; Ср.1с„- вектор параметров распределения координат объектов. Вектор оптимизируемых параметров со включает в себя вектор характеристик бортовой аппаратуры поиска и обнаружения СБА, вектор характеристик области поиска Сфп, вектор характеристик поиска, идентификации и обслуживания С„&. Соотношения (17)-(20) определяют комплексную модель функционирования системы с учетом (21)-(22).

Приведенные выше модели функционирования систем обслуживания имеют специфические особенности, которые необходимо учитывать при выборе математических методов для решения задач оптимизации.

Третья глава посвящена рассмотрению методов и алгоритмов, применяемых при оптимизации и адаптивном управлении системами обслуживания. В

работе на основе практики решения реальных задач оптимизации систем обслуживания предлагается классификация используемых при этом методов.

Для решения задач многокритериальной оптимизации целесообразно использовать алгоритм векторной оптимизации параметров системы, основанный на методе линейной свертки. Данный метод позволяет заменить вектор критериев оптимальности обобщенным критерием вида

т _ т

= У = 1 ,т, 1^ = 1, (23)

где £ = , 42 >•••> ) - вектор параметров свертки.

В результате свертки векторного критерия К в критерий (23), называемый также функцией свертки, исходная задача векторной оптимизации заменяется параметрическим семейством однокритериапьных задач оптимизации с целевой функцией (23). Для решения полученных задач необходимо выбрать метод скалярной оптимизации, учитывающий особенности данных задач и требования лица, принимающего решение (ЛПР), к виду результата решения.

Среди детерминированных методов оптимизации предлагается метод дихотомии и метод деформируемого многогранника Нелдера - Мида. Из стохастических методов выделены метод случайного поиска (алгоритм с возвратом при неудачном шаге) и метод, основанный на применении генетических алгоритмов. Для каждого из предлагаемых методов оптимизации приводится общая схема и детальный алгоритм использования, указываются условия и особенности применения метода при оптимизации непрерывных и дискретных параметров систем обслуживания.

Разработана модификация метода Нелдера - Мида, где при наличии дискретных параметров предлагается вести поиск по целочисленной решетке, а в случае небольшой области допустимых значений - использовать минимальный по размеру симплекс и только операцию его отражения.

Приведена общая схема генетического алгоритма и изложен вариант алгоритма для оптимизации параметров нестационарных систем обслуживания.

Разрабатывается методика адаптивного управления системами обслуживания в течение заданного времени их функционирования. Предлагаемая методика относится к виду дуальной параметрической адаптации. Алгоритм адаптивного управления на одном шаге функционирования системы включает в себя следующие этапы:

1. Получение статистики по функционированию системы на выбранном интервале времени.

2. Формирование математической модели системы.

3. Оценка состояния системы обслуживания.

4. Анализ эффективности управления системой по решающему правилу.

5. Если необходима коррекция параметров, перейти к п. 6, иначе - к п. 7.

6. Решение задачи оптимизации параметров системы на основе ее модели.

7. Реализация выбранного управления системой на последующем интервале времени с использованием рандомизированных планов обслуживания.

Для реализации алгоритма конкретизируются этапы 4 и 7, связанные с формулировкой решающего правила и введением понятия рандомизированного плана обслуживания.

Методика формулируется на примере организационно-технической системы обслуживания, состоящей из нескольких устройств с заданными интенсив-ностями обслуживания и описываемой математической моделью вида

т

= -> тах (24)

к/ = //р(0),р(.П\,\1,М), 7=1^. (25)

^ = ср (рХ\1,МУ„ (26)

ш

¿Д(/)«1, Ой(<Т; рф) = р°; ' (27)

1К(р(0),р(Г)Д,МО^0; (28)

5 = 1,М;Ме{М',МЧ-1,...,М»}. (29)

Здесь р{() - вектор-функция вероятностей состояний, в которых может находиться рассматриваемая система; X ~ вектор интенсивностей входных потоков заявок; ц- вектор интенсивностей обслуживания системой поступивших заявок; М— число обслуживающих устройств различного вида.

Решение задачи (24)-(29) осуществляется с помощью одного из предлагаемых в данной главе методов скалярной оптимизации. Выбор конкретного варианта оптимальных по Парето значений векторов ц° и М выполняется ЛПР путем определения компонент вектора свертки = которые описывают удовлетворяющий его компромисс между значениями критериев (25). Для выбранного варианта значение функции свертки обозначим как

= 1Л)К]. К)=/Др(0),р(Г)Д,ц°>М0)) У=1Я (30)

Для практической реализации выбранного оптимальных значений затрат времени на обслуживание заявок различными устройствами вводится понятие рандомизированного плана обслуживания.

При оптимальном значении интенсивности устройство 5 должно затрачивать на обслуживание каждой заявки в среднем Т° = 1/ц°,5 = 1,М, единиц времени. Поэтому при реализации оптимальных параметров 5 = 1,М, возникает вопрос о выборе конкретных значений затрат времени на обслуживание каждой поступившей в систему заявки. Для адекватности применяемой модели (24)-(29) эти затраты должны быть реализациями случайных величин, распределенных в данном случае по показательным законам с параметрами

= Известно, что выборка (^р^г»—Лл>) случайных чисел, распределенных по показательным законам с параметрами может быть получена путем преобразования равномерно распределенных случайных чисел ^ е (0,1)

tlk=-T°\n(l-(;k),k = \,N,s = \,M ■ (31)

Здесь N определяется наиболее вероятным числом заявок, которое может поступить в систему на интервале времени [0, Г].

Рандомизированным планом обслуживания заявок 5-ым устройством будем называть упорядоченную по возрастанию выборку значений t,k вида

П, = {1$к\к = Щ, (32)

из которой данное устройство выбирает наиболее подходящие значения затрат времени на обслуживание каждой поступившей в систему заявки. Отсюда можно определить интервал , /1Лг] значений затрат времени, которые устройство должно расходовать на обслуживание заявок. При использовании на практике таких интервалов при больших значениях N возникает неопределенность в выборе конкретных затрат времени на обслуживание заявок. В этом случае предлагается разбить выборку (32) по длительности затрат времени t,k натри группы - множества, которые образуют рандомизированный план обслуживания.

Алгоритм использования рандомизированных планов обслуживания состоит из следующих этапов:

1. Анализ поступившей на обслуживание заявки и отнесение ее к одной из рассмотренных групп.

2. Выбор в соответствующем множестве из состава рандомизированного плана подходящего значения затрат времени tsk на обслуживание заявки.

3. Обслуживание заявки с минимально возможными отклонениями фактических затрат от их запланированного значения .

4. Исключение использованного значения из состава соответствующего множества рандомизированного плана.

5. Переход к п. 1 до момента окончания работы системы.

Моменты пересчета оптимальных значений в соответствии с изменившимися условиями функционирования системы определяются на основе рассматриваемого далее решающего правила.

Рассматривается совокупность полуинтервалов [т0,ti), [ti,тг),..., [тм.т/) таких, что т0=0, т/= Т. Длина этих полуинтервалов определяется таким образом, чтобы на них можно было собрать достаточный объем статистики по фактическим значениям вектора критериев К, а также исходных данных для определения оценок векторов X и p(t). Выберем произвольный полуинтервал времени [тг, тгИ) с [0,7"] и будем считать, что в результате R наблюдений получены выборки вида фактических значений Kj,j = l,m. Ста-

тистические средние значения этих критериев определяются как

(33)

Л ы

Отметим, что при отсутствии возможности для прямых измерений значений критериев величины Щг+,) могут быть получены по формуле (25) путем подстановки в них статистических оценок соответствующих аргументов.

Среднее значение свертки критериев при выбранном ранее ЛПР векторе с учетом этого выражения вычисляется по формуле

«

Сопоставление значений (30) и (34) с целью анализа возможного ухудшения эффективности работы системы не имеет смысла, так как оценка по своей природе является случайной величиной.

Такой анализ проводится с использованием понятия доверительного интервала для оценки математического ожидания Гг+1 свертки критериев (24). В качестве такого интервала примем случайный интервал вида

Л+1.т = (ЪпК.) = ~ + е). (35)

который с вероятностью у накроет точку . Будем считать, что за счет значительного числа действующих на систему случайных факторов величина будет распределена по нормальному закону. Тогда получаем

е = сга^Ф(у/2), (36)

где Ф(г) - функция Лапласа, а/г- среднеквадратичное отклонение оценки .

Для определения статистической оценки 5> среднеквадратического отклонения а/г предварительно вычислим оценки дисперсии критериев Я}

(З?)

•К -1

Предполагая, что оценки критериев (33) являются независимыми случайными величинами, и используя известное выражение для дисперсии линейной комбинации случайных величин, запишем формулу для оценки среднеквадратического отклонения свертки критериев Г

(38)

7=1

Данная оценка используется вместо неизвестного значения Ст/.- в формуле (36).

Таким образом, границы доверительного интервала (35) рассчитываются с помощью выражений (33), (34), (36)-(38).

Пусть - значение свертки критериев, полученное при решении задачи (24)-(29) на полуинтервале [тг, т,-ц). Возможные случаи взаимного расположения этого значения и доверительного интервала представлены на рис.1.

Тогда при практической реализации адаптивного управления системой обслуживания для определения моментов времени корректировки ранее полученных оптимальных характеристик системы и М предлагается использовать следующее решающее правило.

Л+1.Т

А

г.0 С „о \ „о /VI ( _

Рис.1. Границы доверительного интервала У^,., Если по результатам наблюдений за функционированием системы на интервале [тг, Тги) имеет место неравенство > , то это означает, что фактические значения критериев оптимальности ухудшились. В этом случае проводится решение задачи (24)-(29) с фактическими значениями векторов интен-сивностей входных потоков и начальных условий р(0) = р(тг+1) для определения векторов и Л/®+1, и ЛПР выбирает оптимальные значения векторов из множества полученных оптимальных по Парето решений. При этом для реализации на последующем интервале [тн-1, т^-г) оптимального вектора |д°+, используются рассмотренные выше рандомизированные планы обслуживания.

При выполнении неравенства < , делается вывод о том, что снижения эффективности работы системы на интервале [т,, т^ц) не произошло и необходимость в корректировке результатов решения задачи (24)-(29) отсутствует. В этом случае на последующем интервале [тж, т^) используются ранее найденные значения и Мйг.

Если имеет место условие вида ,РГ~, < < .РД,, то вопрос о корректировке значений и М°г параметров решается ЛПР.

На основе введенного определения процесса обслуживания, структуры обобщенной системы обслуживания и сформулированной методики разрабатывается информационная технология адаптивного управления организационно-техническими системами обслуживания, включающая в себя базы данных, процедуры обработки информации, подсистемы технологии, а также персонал, управляющий подсистемами. Взаимодействие между процедурами и базами данных осуществляется с помощью информационного канала связи, а взаимодействие между подсистемами и процедурами - с помощью управляющего канала связи. Характерной особенностью этой информационной технологии является предоставление лицу, принимающим решение, оптимальных по Парето вариантов параметров для выбора реализуемого на практике решения. На основе предлагаемой технологии разрабатываются частные информационные технологии адаптивного управления конкретными системами обслуживания, а также соответствующее программное и информационное обеспечение.

В четвёртой главе приводятся примеры решения задач оптимизации и адаптивного управления функционированием введенных выше классов систем обслуживания.

Примером нестационарной системы массового обслуживания, не имеющей установившегося режима работы, является модель функционирования средств

противотанковой обороны (ПТО). Поэтому задача организации системы НТО, состоящей из М средств и отражающей атаку N танков противника, решается с помощью общей модели НСО (1)-(5).

Модель (1)-(2) описывает изменение во времени вероятностей р0 того, что в системе действует {М- /) средств, а тш{/, М- /} средств занято обстрелом танков, / = 1,М, у = . Компонентами критерия (3) являются число уничтоженных танков К, (Т) и число средств К2(Т), занятых отражением танковой атаки, где Т= 7 мин - время современного боя танков и средств ПТО. Вектор оптимизируемых параметров со включает в себя число средств первого Щ) и второго (М2) видов, при этом реальное число средств М оказывается зависимым от дальности открытия огня средств каждого вида и скорости выдвижения танков противника. Данная зависимость, а также ограничение на число танков, участвующих в сражении, являются реализацией выражения (4), а ограничения на компоненты вектора со = (М\, М2) задаются выражением (5).

При использовании модифицированного в работе метода Нелдера - Мида получено оптимальное по Парето решение задачи. Анализ решения позволил сделать следующий вывод: для уничтожения не менее 70% танков необходимо в среднем 17 средств 1-го вида и 6 средств 2-го вида, при этом ответным огнем противника из них будет уничтожено в среднем три средства ПТО.

С целью проектирования бортовых банков данных (ББнД) перспективных ЛА в связи с неразработанностью рассматриваемой области предлагается структура ББнД, включающая в себя бортовую базу данных, информационную бортовую ЭВМ, устройства ввода-вывода и хранения данных и бортовую магистраль системы передачи данных, обеспечивающую взаимосвязь компонентов системы. Выделены этапы проектирования ББнД. В качестве модели функционирования технических средств ББнД выбрана нестационарная система массового обслуживания с ограниченной очередью. Одна из важных задач синтеза ББнД, решаемых на этапе физического проектирования, рассматривается как задача оптимизации (6)-( 10) параметров его технических средств: числа процессоров М и объема буфера для очереди запросов длиной 0.

Модель (7)-(8) описывает изменение во времени вероятностей того, что в ББнД находится к запросов, к = 1 ,М + Q. Компонентами критерия (6) являются относительная стоимость технических средств К\ (Т) и максимальная за интервал времени [О, Г] длина очереди запросов К2(Т), где 7"= 2,5 мин - время работы ББнД при постоянном значении интенсивности входного потока запросов. Зависимость интенсивности обслуживания от аппаратных и программных характеристик процессора и зависимость длины очереди запросов от объема буферной памяти являются реализацией выражения (9), а ограничения на компоненты вектора со = (М, О) задаются выражением (10).

Парето-оптимальное решение задачи получено с помощью модифицированного метода Нелдера - Мида. Анализируя данное решение, получаем, что в случае выделения дйя выбора технических средств ББнД 200 тыс. рублей приемлемым вариантом оказывается четырехпроцессорная система (А/ = 4) с объемом буфера не менее 12,5 Мбайт, рассчитанного на £ = 51 запрос, причем мак-

симальная за время работы системы нагрузка на очередь составит в среднем 12 запросов, т.е. будет занято 3 Мбайта буферной памяти. Кроме того, рассматривая полученное парето-оптимальное тожество вариантов, можно сделать вывод, что варьирование числа процессоров оказывает значительное влияние на эффективность ББнД, чем изменение объема буферной памяти.

Примером реализации методики адаптивного управления являются рандомизированные планы работы машинописного бюро организации (МБО) и использование решающего правила для обеспечения эффективности его работы. В качестве модели функционирования МБО предлагается использовать нестационарную систему массового обслуживания с ограниченной длиной очереди и нестационарным входным потоком. Задача организации МБО ставится как задача оптимизации (24)-(29) интенсивности обработки документов одной машинисткой ц при известном числе машинисток Ми длине очереди Q.

Модель (26)-(27) описывает изменение во времени вероятностей рк того, что в МБО находится к документов, k = \,M + Q. Критериями оптимальности (25) являются среднее относительное время занятости машинисток К\ (Т) и средняя относительная стоимость обработки одного документа, К2(Т), где Т= 8 часов - длительность одного рабочего дня. Зависимости параметров МБО являются реализацией выражения (28), а ограничения на оптимизируемый параметр со = (ц) задаются выражением (29).

Применение методов оптимизации и методики адаптивного управления исследовалось на примере работы машбюро одного из предприятий г. Казани. Обработка статистики работы МБО показала, что время между поступлениями документов и время их обработки одной машинисткой распределены по показательному закону. Результаты проверки гипотез, выполненной с использованием критерия согласия %2 показали, что обе гипотезы принимаются с уровнями значимости 0,05 и 0,09 соответственно. При этом число машинисток М- 1 чел., длина очереди Q = 20 док., интенсивность входного потока документов составила X = 0,0405 мин-1, а интенсивность их обработки ц = 0,0641 мин

На данном примере при постоянном среднем времени обслуживания проведено сравнение описанных в главе 3 стохастических методов оптимизации по точности получаемого решения и затрат времени на вычисления, результаты которого сведены в таблицу 1.

Таблица 1

Метод оптимизации Время решения задачи Оптимальное значение, для случая = 0,3

Метод дихотомии 22 сек 15,73 мин

Алгоритм случайного поиска 36 сек 15,84 мин

Генетический алгоритм:

Вар. 1 :#„„„= 25, Ли =25 9 мин 28 сек 13,64 мин

Вар. 2:Ли=25,Ли=50 11 мин 36 сек 16,44 мин

Вар.З:Ли=50,Ли=25 22 мин 18 сек 16,30 мин

Вар. 4:ли=50,ли=50 41 мин 01 сек 15,71 мин

Метод дихотомии в данном случае выбран основой для сравнения методов оптимизации.

Из результатов обработки статистических данных следует, что среднее время обработки документа одной машинисткой составляет 15,61 мин, что для метода дихотомии близко к оптимальному значению 15,73 мин при значении коэффициента свертки Е, = 0,3. При этом машинистка будет занята 4,34 часа в день, а расходы на обработку одного документа составят 1,64 руб.

Для алгоритма случайного поиска при значении коэффициента свертки £ = 0,3 видно, что оптимальное значение среднего времени обработки документа одной машинисткой равно 15,84 мин, что с достаточной точностью близко к соответствующему значению, полученному при оптимизации по методу дихотомии. При этом машинистка будет занята 4,36 часа в день, а расходы на обработку одного документа составят 1,65 руб.

Для генетического алгоритма наилучшие результаты получены в 4-м варианте. При значении коэффициента свертки % - 0,3 для данного варианта имеем оптимальное значение среднего времени обработки документа одной машинисткой, равное 15,71 мин, что практически совпадает со значением. При этом машинистка будет занята 4,33 часа в день, а расходы на обработку одного документа составят 1,64 руб.

Из анализа затрат времени на оптимизацию следует, что наиболее трудоемким по данному показателю является генетический алгоритм, хотя и позволивший получить оптимальное решение. При этом следует отметить, что метод случайного поиска в данном случае дал результат за время, сопоставимое со временем, затраченным на оптимизацию по методу дихотомии.

Для составления рандомизированного плана (32) работы одной машинистки на один день, рассчитанного на 15 документов, используем оптимальное значение 15,73 мин. Бланк рандомизированного плана, заполняемого машинисткой, представляет собой таблицу следующего вида. В первом столбце записывается номера значений выборки, в следующем - отсортированные по возрастанию значения выборки, полученные по формуле (31). Остальные столбцы предназначены для заполнения машинисткой в соответствии с вышеприведенным алгоритмом использования рандомизированных планов: в третьем столбце записывается номер по порядку взятого на обработку документа и его краткое название, а в последнем - фактическое время обработки документа.

Применение решающего правила по результатам использования рандомизированных планов осуществляется следующим образом. Имеем: г = 0, Т|-т0= 15 рабочих дней (3 недели), N=15 док. / день, £=0,3, 1 / 15,73 мин" , 0,753, Л = 3, т.е. проводится обработка статистики, полученной в течение каждой недели, что связано с небольшим числом поступающих на обработку документов. Результаты статистической обработки данных для каждой недели и значения критериев представлены в таблице 2.

Таблица 2

Номер недели наблюдения к 1 2 3

Число документов в неделю 19 18 20

Среднее время обработки 7оВр к, мин 27,4 26,1 41,6

Среднее время между поступлениями соседних документов 1вхЛ = 1/Х, мин 126,3 133,3 120,0

Критерий оптимальности К\ 0,708 0,674 0,807

Критерий оптимальности К2 0,274 0,261 0,416

Функция свертки К{, ЛГ2)|Е=0.3 0,721 0,720 0,651

По формуле (33) получаются средние значения критериев ЛГ,(|)= 0,730, КУ)== 0,317. Значение функции свертки при этих значениях критериев и коэффициента £ = 0,3 определяется по формуле (34) и равно ^,= 0,697.

Оценки дисперсий критериев, вычисляемые по формуле (37), равны = 0,005, ©2= 0,007. Тогда по формуле (38) получим аг= 0,064.

Границы доверительного интервала У|>г, рассчитанные при значении доверительной вероятности у = 0,95 равны 0,572 и 0,822. Таким образом, при выбранном значении параметра у оптимальное значение функции свертки 0,753 находится внутри доверительного интервала Ду. Поэтому в данном случае необходимость корректировки определяется ЛПР.

Аналогичным образом реализуется методика адаптивного управления для других организационно-технических систем.

Сформулирована задача оптимизации работы МБО при изменяющемся среднем времени обработки документов. На практике такое изменение обусловлено непостоянным темпом работы машинисток, зависящим от их физического и психологического состояния, которое обусловлено многими факторами. Поэтому учет суточного ритма работы машинистки в математической модели является важным как с эргономической, так и с экономической точки зрения. Рассмотрен случай, при котором изменение интенсивности обслуживания описывается кусочно-постоянной функцией вида

Гм-/» если /е[(;-1)Д/,;Д0.'=й", \цв, если Г = Г,

где и - число интервалов промежутка [0, Г] времени, на которых интенсивность обслуживания постоянна; Д/ = 77 и - длина данного интервала.

Анализ результатов оптимизации сформулированной задачи при тех же исходных данных, что и для случая постоянного среднего времени обслуживания, изменении темпа работы через каждый час (и = 8) и с использованием модифицированного генетического алгоритма показал, что машинистка будет занята 5,09 часа в день, а расходы на обработку одного документа составят 1,08 руб.

Сравнивая полученные результаты с соответствующими результатами для постоянного среднего времени обслуживания, можно заметить, что повысилась нагрузка машинистки и уменьшились расходы на обработку документа.

Задача оптимизации параметров поиска и обслуживания наземных объектов с помощью бортовой аппаратуры JIA решается с использованием комплексной модели системы активного обслуживания (16)-(22).

Модель (17)-(20) описывает изменение фазовых характеристик летательных аппаратов (их координат и скорости в L областях пространства), параметров области обзора поверхности (длина и ширина области), вероятностей необнаружения объекта q,(t) в ;-й области, i = \,L (с учетом характеристик бортовой аппаратуры), а также вероятностей состояний системы - того, что система находится в режиме готовности (ро), поиска объекта в /-й области (р,), идентификации обнаруженного объекта (р0„) или обслуживания отнесенного ко 2-му классу объекта (р0бс)- Компонентами критерия (16) являются вероятность того, что система находится в состоянии поиска, К] (Г) и эффективность функционирования системы К2(Т), где Т- время завершения поиска и обслуживания объектов во всех областях пространства. Зависимости параметров CAO от реальных характеристик бортовой аппаратуры и JIA являются реализацией выражения (21), а ограничения на компоненты вектора ш задаются выражением (22).

Оптимальное по Парето решение задачи получено с использованием метода вектора спада, представляющего собой модификацию метода случайного поиска с возвратом. Из приведенного решения следует, что при необходимости обеспечения не менее 79% эффективности работы CAO необходимо установить следующие значения параметров: углы отклонения ручки управления двигателя 5pi = 90°, 5р2=30 и 5р3=90°; угол между горизонтальной осью J1A и линией визирования поискового устройства у2 = 16°; вертикальное поле зрения поискового устройства ух = 58°; среднее время поиска объектов в 1-й и 2-й областях Г„,/= 200 с, í = 1,2, а в третьей - / п,з= 50 с; среднее время идентификации обнаруженных объектов /„„ = Юс; среднее время обслуживания обнаруженных объектов, отнесенных ко 2-му классу, 7 оВс= 594 с. При этом система будет тратить 46,7% своего времени на поиск объектов в областях пространства.

/ Кроме того, анализ показал, что увеличение числа оптимизируемых параметров приводит к росту затрат времени на проведение вычислений и потому требует выбора адекватного метода оптимизации.

Проведен детальный анализ системы идентификации объектов (СИО) по получаемым от них сигналам. Данная система является конкретизацией соответствующей подсистемы бортовой аппаратуры J1A и относится к классу многофазных систем обслуживания с фазами следующего вида: 1-я фаза - многоканальная СМО с отказами - является моделью подсистемы приема сигналов,

2-я фаза - одноканапьная СМО с очередью - реализует подсистему анализа, обработки и проверки полученных сигналов и формирования ответных сигналов,

3-я фаза - одноканапьная СМО с отказами - представляет собой подсистему выдачи ответных сигналов.

Разработаны и проанализированы различные аналитические моделей, позволяющие учесть ряд особенностей работы аппаратуры приема, обработки и выдачи сигналов, в том числе различные варианты блокировки заявок (сигналов) из-за взаимодействия фаз системы. Сравнение данных моделей показало необходимость использования имитационной модели для учета всех существенных факторов, оказывающих влияние на функционирование системы.

По результатам имитационного моделирования сформулированьГследую-щие рекомендации по проектированию структуры системы: два канала приема заявок в 1-й фазе, один канал обработки во 2-й фазе и очередь на одну заявку, буфер емкостью одна-две заявки (один канал в 3-й фазе задан по исходным данным); время пребывания в СИО устанавливается с учетом пребывания заявки в 1-й фазе, в очереди и на обработке в канале 2-й фазы.

В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы. В приложении 1 показаны результаты решения задач главы 4 в виде таблиц и графиков. Приложение 2 содержит исходные статистические данные работы машбюро КУП «Водоканал» и исходные данные работы по рандомизированным планам обработки документов.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Построена функциональная модель обобщенной системы обслуживания как результат анализа работы различных существующих на практике систем, определена структура системы, выделены этапы процесса обслуживания поступающих заявок (требований). Предложена классификация систем обслуживания по виду процесса обслуживания и характеру их функционирования. Наряду с существующими видами обслуживания выделены системы разового и активного обслуживания.

2. Построена математическая модель задачи многомерной векторной оптимизации параметров нестационарных систем обслуживания. При этом под нестационарной системой обслуживания понимают систему, не имеющую установившегося режима работы, функционирующую в течение короткого промежутка времени или характеризующуюся изменением параметров во времени.

3. Для систем массового, разового и активного обслуживания разработаны математические модели, учитывающие особенности их функционирования в реальной среде, и сформулированы задачи многокритериальной оптимизации параметров таких систем.

4. Определены условия применения методов оптимизации нестационарных систем обслуживания в зависимости от выбранной математической модели, прежде всего от размерности модели и наличия дискретных компонент в составе вектора оптимизируемых параметров. Разработана модификация известного метода Нелдера - Мида, исследованы возможности применения генетических алгоритмов для оптимизации сложных систем обслуживания. Предложена классификация методов, применяемых при оптимизации выделенных систем обслуживания.

5. Сформулирован алгоритм формирования рандомизированных планов обслуживания для реализации получаемых оптимальных средних значений интен-сивностей обслуживания. Определено решающее правило для определения

моментов корректировки реализованного оптимального решения и получения решения, соответствующего изменившимся условиям функционирования системы. Разработана методика адаптивного управления системой обслуживания, основанная на использовании рандомизированных планов обслуживания и решающего правила.

6. Разработана информационная технология адаптивного управления системами обслуживания на основе использования обобщенной системы обслуживания и выделенных этапов процесса обслуживания.

7. Приведены решения практических задач обслуживания, показавшие эффективность применения разработанных математических моделей, методов оптимизации и методики адаптивного управления системами обслуживания различного назначения.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Рахматуллин А.И. Применение теории массового обслуживания для анализа и синтеза процессов обслуживания объектов в полевых условиях // Тез. докл. VIII Всеросс. Туполевских чтений студентов "Актуальные проблемы авиастроения". Казань, 1998. С. 68.

2. Рахматуллин А.И. Применение методов теории массового обслуживания к оценке эффективности системы ликвидации экологических чрезвычайных ситуаций // Тез. докл. II Всеросс. науч. молодежного симпозиума "Безопасность биосферы -98". Екатеринбург, 1998. С. 136.

3. Рахматуллин А.И. Задачи векторной оптимизации средств противотанковой обороны // Тез. докл. Итоговой университетской научно-техн. конференции студентов 1998-99 г. Казань, 1999. С. 29-30.

4. Моисеев B.C., Комаров Ю.Л., Зайдуллин С.С., Рахматуллин А.И. Методика анализа систем обслуживания изделий в полевых условиях // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. 1999. № 3. С. 59-62.

5. Моисеев B.C., Комаров Ю.Л., Зайдуллин С.С., Рахматуллин А.И. Выбор уровня специализации машины ремонта и технического обслуживания электронного оборудования // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. 2000. № 3.

' С. 36-39.

6. Рахматуллин А.И. Информационная технология функционирования обобщенной системы обслуживания // Тез. докл. II Всеросс. научно-техн. конф. "Информационные технологии в науке, проектировании и производстве". Н. Новгород, 2000. Ч. 5. С. 26.

7. Рахматуллин А.И. Векторная оптимизация параметров нестационарных систем // Тез. докл. Международной молодежной научной конф. "XXVII Гага-ринские чтения". Т. 2. Москва, 2001. С. 49-50.

8. Рахматуллин А.И. Оптимизация параметров бортовых банков данных // Тез. докл. Юбилейной научно-техн. конф. "Автоматика и электронное приборостроение". Казань, 2001. С. 103-104.

9. Рахматуллин А.И. Математическая модель функционирования обобщенной системы обслуживания // Тез. докл. III Всеросс. научно-техн. конф. "Ин-

формационные технологии в науке, проектировании и производстве". Н. Новгород, 2001. С. 34.

10. Рахматуллин А.И. Применение методов теории массового обслуживания в задачах оптимизации технических средств бортовых банков данных // Тез. докл. Всеросс. молодежной науч. конф. "VI Королевские чтения". Самара, 2001. Т. И. С. 156-157.

И. Рахматуллин А.И. Информационная технология адаптивного управления системами обслуживания // Труды Республ. научно-практич. конф. "Интеллектуальные системы и информационные технологии". Казань, 2001. С. 85-86.

12. Рахматуллин А.И. Математическая модель функционирования систем активного обслуживания // Тез. докл. Международной молодежной научнб-техн. конф. "Интеллектуальные системы управления и обработки информации". Уфа, 2001. С. 192.

13. Моисеев B.C., Рахматуллин А.И. Многокритериальная оптимизация нестационарных систем массового обслуживания // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. 2001. № 4. С. 41-48.

14. Рахматуллин А.И. Структура и функции информационной технологии управления нестационарными системами обслуживания // Тез. докл. IV Научно-практич. конф. молодых ученых и специалистов Республики Татарстан. Технич. напр. Казань, 2001. С. 16.

15. Моисеев B.C., Рахматуллин А.И. Многокритериальный выбор оптимальных параметров технических средств бортовых банков данных // Изв. вузов. Авиационная техника. 2001. № 4. С. 45-48.

16. Рахматуллин А.И. Задача оптимального управления системами обслуживания // Тез. докл. VIII Четаевской Международной конф. "Аналитическая механика, устойчивость и управление движением". Казань, 2002. С. 198.

17. Рахматуллин А.И. Методы оптимизации нестационарных систем обслуживания // Тез. докл. Междунар. молодежной науч. конф. "XXIX Гагаринские чтения". Т. 2. Москва, 2003. С. 78-79.

18. Моисеев B.C., Рахматуллин А.И., Гущина Д.С. Математическая модель системы активного обслуживания наземных объектов с помощью бортовых средств летательного аппарата // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. 2003. № 1. С. 58-62.

19. Моисеев B.C., Рахматуллин А.И. Математические модели и методы адаптивного управления системами обслуживания // Сб. "Исследования по информатике". Вып. 5. Казань: Отечество, 2003. С. 71-82.

Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная, Печать офсетная. Печ.л. 1,25. Усл.печ.л. 1,16. Усл.кр.-отт. 1,21. Уч.-изд.л. 1,0. Тираж 100. Заказ .Д У4 .

Типография Издательства Казанского государственного технического университета им. А.Н.Туполева 420111, Казань, К. Маркса, 10.

РНБ Русский фонд

2007-4 17072

13 МАЙ 2004

Введение.

Глава 1. Постановка задачи оптимизации и адаптивного управления системами обслуживания.

1.1. Основные направления исследования систем обслуживания.

1.2. Классификация систем обслуживания.

1.3. Модель обобщенной системы обслуживания.

1.4. Цели и задачи оптимизации и адаптивного управления системами обслуживания.

Выводы по главе 1.

Глава 2. Математические модели оптимизации систем обслуживания.

2.1. Общая модель оптимизации нестационарных систем обслуживания. т 2.2. Системы массового обслуживания.

2.3. Системы разового обслуживания.

2.4. Системы активного обслуживания.

Выводы по главе 2.

Глава 3. Методы оптимизации и адаптивного управления системами обслуживания.

3.1. Классификация методов оптимизации систем обслуживания.

3.2. Алгоритм векторной оптимизации параметров системы.

3.3. Детерминированные методы оптимизации.

Щ 3.4. Стохастические методы оптимизации.

3.5. Методика и технология адаптивного управления нестационарными системами обслуживания.

Выводы по главе 3.

Глава 4. Практические задачи оптимизации систем обслуживания.

4.1. Выбор оптимального числа средств противотанковой обороны.

4.2. Оптимизация бортовых банков данных летательных аппаратов.

4.3. Рандомизированные планы работы машбюро организации.

4.4. Оптимизация параметров поиска и обслуживания наземных объектов летательными аппаратами.

4.5. Исследование и выбор параметров системы идентификации объектов.

Выводы по главе 4.

Актуальность темы.

При анализе и синтезе современных больших технических и сложных организационно-технических систем широко применяются математические модели и методы теории массового обслуживания. Вопросам исследования и оптимизации систем массового обслуживания при решении практических задач посвящены работы Б.В. Гнеденко, И.Н. Коваленко, А. Кофмана, Р. Крюона, А.Л. Лифшица, Э.А. Мальца, Л.А. Овчарова, Т.Л. Саати, А.Я. Хинчина, А.Х. Хайруллина, Т.К. Нежметдинова и других отечественных и зарубежных ученых. Исследованиям нетрадиционных систем обслуживания посвящены работы Т.К. Сиразетдинова и его учеников.

Как показал анализ состояния проблемы, в настоящее время в основном используются системы обслуживания, функционирующие в установившемся режиме. При этом в таких областях, как проектирование систем технического обслуживания, управление мониторингом окружающей среды, планирование боевых действий и т.п., реальные системы характеризуются функционированием в неустановившемся режиме и изменением их параметров в зависимости от состояний системы. Это приводит к необходимости использования математических моделей обслуживания, называемых в дальнейшем нестационарными системами обслуживания и формализуемых с помощью систем дифференциальных уравнений. Кроме того, расширился круг задач обслуживания, что потребовало разработки новых моделей, отличных от модели систем массового обслуживания. В частности, появилась необходимость адаптации параметров системы по изменяющимся условиям функционирования.

В немногочисленных существующих работах рассматривается оптимизация систем обслуживания в установившемся режиме их функционирования. При этом используются методы скалярной оптимизации, хотя для наиболее полной характеристики функционирования реальных систем необходимо применение многокритериального подхода. Следует отметить, что в литературе были попытки применения моделей нестационарных систем массового обслуживания, в частности, Т.Д. Саати предлагал метод решения соответствующих дифференциальных уравнений путем использования рядов Тейлора, но оптимизация подобных систем не проводилась.

Таким образом, весьма актуальной является задача разработки математических моделей и методов оптимизации организационно-технических систем обслуживания. Цель работы.

Целью настоящей работы является повышение эффективности функционирования организационно-технических систем различного назначения путем применения математических моделей, методов и алгоритмов оптимизации и адаптивного управления нестационарными системами обслуживания.

Задачи исследования:

1. Разработка метода параметрического синтеза нестационарных организационно-технических систем с использованием математических моделей функционирования систем обслуживания.

2. Разработка математических методов оптимизации параметров нестационарных систем обслуживания.

3. Разработка методики и информационной технологии адаптивного управления нестационарными системами обслуживания.

Методы исследования.

При решении сформулированных в работе задач используются методы системного анализа, моделирование и методы теории систем, теории массового обслуживания, теории вероятностей и случайных процессов, математической статистики и планирования эксперимента, скалярной и векторной оптимизации и теории адаптивного управления.

Научная новизна:

1. Построены модели для систем разового и активного обслуживания и математическая модель для нестационарных систем обслуживания. Сформулирована функциональная модель обобщенной системы обслуживания.

2. Разработаны математические методы многомерной векторной оптимизации дискретных и непрерывных параметров нестационарных систем обслуживания.

3. На основе разработанных математических моделей, методов и алгоритмов предложена методика и информационная технология адаптивного управления нестационарными системами обслуживания. Практическая ценность работы.

Математические модели, методы и алгоритмы, разработанные в диссертации, предоставляют возможность решать практические задачи оптимизации и адаптивного управления функционированием нестационарных систем обслуживания различного назначения.

Решение перечисленных выше задач осуществлялось в рамках выполнения совместных НИР, проводимых КГТУ им. А.Н. Туполева с Федеральным государственным унитарным предприятием "Казанский научно-исследовательский институт радиоэлектроники" (ФГУП "КНИИРЭ", г. Казань), Минприроды Республики Татарстан, Казанским филиалом Военного артиллерийского университета (КФ ВАУ, г. Казань), ОАО ОКБ "Сокол" (г. Казань) и Коммунальным унитарным предприятием "Водоканал" (г. Казань).

Часть исследований выполнялась в составе госбюджетной НИР "Фундаментальные и прикладные вопросы информационных технологий моделирования и управления", а также НИР "Модели, методы и программное обеспечение оптимального проектирования и оценивания сложных детерминированных и стохастических систем" и "Разработка математических моделей, методов и информационных технологий оптимизации проектных управленческих решений и разработки автоматизированных рабочих систем", выполненных по плану приоритетных фундаментальных и прикладных исследований Академии наук Республики Татарстан.

Применение предлагаемых в работе математических моделей и методов оптимизации, а также методики и информационной технологии адаптивного управления системами обслуживания позволяет повысить эффективность функционирования и снизить стоимость системы и процесса обслуживания.

Общая математическая модель и частные модели систем обслуживания могут быть использованы для эффективного решения задач анализа и параметрического синтеза различных видов систем обслуживания.

Реализация результатов работы.

Теоретические и практические результаты диссертационной работы, в том числе их программная реализация были внедрены в ФГУП "КНИИРЭ", КФ ВАУ и КУП "Водоканал" и использованы в системных исследованиях в ОАО ОКБ "Сокол". Отдельные результаты работы были также использованы в учебном процессе кафедры Прикладной математики и информатики КГТУ им. А.Н. Туполева.

Апробация работы.

Основные положения и результаты диссертации докладывались и обсуждались на международных, всероссийских, республиканских конференциях и семинарах, в их числе:

- VIII Всероссийские Туполевские чтения студентов "Актуальные проблемы авиастроения" (г. Казань, 1998);

- II Всероссийский научный молодежный симпозиум "Безопасность биосферы - 98" (г. Екатеринбург, 1998);

- II Всероссийская научно-техническая конференция "Информационные технологии в науке, проектировании и производстве" (г. Н. Новгород, 2000, 2001);

- Международная молодежная научная конференция "XXVII Гагаринские чтения" (г. Москва, 2001);

-Юбилейная научно-техническая конференция "Автоматика и электронное приборостроение" (г. Казань, 2001);

- Всероссийская молодежная научная конференция "VI Королевские чтения" (г. Самара, 2001);

- Республиканская научно-практическая конференция "Интеллектуальные системы и информационные технологии" (г. Казань, 2001);

-Международная молодежная научно-техническая конференция "Интеллектуальные системы управления и обработки информации" (г. Уфа, 2001);

- IV Научно-практическая конференция молодых ученых и специалистов Республики Татарстан (г. Казань, 2001);

- VIII Четаевская Международная конференция "Аналитическая механика, устойчивость и управление движением" (г. Казань, 2002).

Публикации, структура диссертации.

Основное содержание диссертации отражено в 19 печатных работах, в том числе в 6 научных статьях. Материалы диссертации вошли также в 7 отчетов по НИР, в которых автор принимал участие как исполнитель и ответственный исполнитель. Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы и двух приложений. Работа содержит 159 страниц основного текста, 44 рисунка, 6 таблиц; список литературы включает 94 наименования, объем приложений - 32 страницы.

Выводы по главе 4

1. Разработана модель функционирования системы ПТО как частный случай модели нестационарной системы обслуживания. Решена задача выбора оптимального числа противотанковых средств двух видов. Выделены особенности применения модифицированного метода Нелдера -Мида для данной задачи и проведено их сравнение.

Анализ результатов решения задачи при выбранных исходных данных показал, что для уничтожения не менее 70% танков необходимо в среднем 17 средств первого вида и 6 средств второго вида. При этом ответным огнем противника из них будет уничтожено в среднем три средства.

2. Предложена структура ББнД, рассмотрены ее компоненты, выделены этапы проектирования системы. Модель функционирования ББнД представлена как нестационарная система массового обслуживания, рассмотренная в разделе 2. Сформулирована и решена задача оптимизации параметров технических средств ББнД.

В случае выделения для выбора технических средств 200000 рублей приемлемым вариантом оказывается четырехпроцессорная система с объемом БЗУ не менее 12,5 Мбайт, рассчитанная на 51 запрос, причем максимальная за время работы системы нагрузка на очередь составит в среднем 12 запросов, т.е. будет занято 3 Мбайта БЗУ.

3. С использованием разработанной модели работы машинописного бюро организации проведено сравнение алгоритма случайного поиска с возвратом при неудачном шаге и генетического алгоритма по точности решения и затрат времени на его получение. При этом генетический алгоритм требует существенно больших затрат времени, которые резко возрастают при необходимости увеличения точности.

При постоянном среднем времени обработки документов и значении коэффициента свертки ^ = 0,3 получено оптимальное значение 15,71 мин, при этом машинистка будет занята 4,33 часа в день, а расходы на обработку одного документа составят 1,64 руб. В случае изменяющегося среднего времени обработки документов при £,] = 0,3 машинистка будет занята 5,09 часа в день, а расходы на обработку одного документа составят 1,08 руб., т.е. изменение интенсивности обработки документов в течение рабочего дня приводит к увеличению нагрузки машинистки и уменьшению затрат на обработку документов.

На примере оптимизации работы машбюро одного из предприятий г. Казани показана реализация методики адаптивного управления, предложенной в главе 3.

4. Приведено решение задачи оптимизации параметров поиска и обслуживания наземных объектов в трех областях с помощью бортовой аппаратуры ДА на основе комплексной модели функционирования системы активного обслуживания, описанной в главе 2.

Для обеспечения не менее 79% эффективности работы CAO необходимо установить следующие значения параметров системы: углы отклонения ручки управления двигателя ô/>j = 90°, Ър2~ 30° и 0/>з = 90°; угол между горизонтальной осью JIA и линией визирования поискового устройства yz = 16°; вертикальное поле зрения поискового устройства ух = 58°; среднее время поиска объектов в 1-й и 2-й областях f .= 200 с, / =1,2, ав третьей - /п 3= 50 с; среднее время идентификации обнаруженных объектов Fon= 10 с; среднее время обслуживания обнаруженных объектов, отнесенных ко 2-му классу, /обс = 594 с. При этом система будет тратить 46,7% своего времени на поиск объектов в областях пространства. Анализ показал, что увеличение числа оптимизируемых параметров приводит к росту затрат времени на проведение вычислений и потому требует выбора адекватного метода оптимизации.

5. Проведен детальный анализ системы идентификации объектов, входящей в состав CAO, по получаемым от них сигналам. Система идентификации объектов является конкретизацией соответствующей подсистемы бортовой аппаратуры ДА и относится к классу многофазных систем обслуживания. Сравнение различных аналитических моделей системы показало необходимость использования имитационной модели для учета всех существенных факторов, оказывающих влияние на функционирование системы.

С учетом выбранных исходных данных предлагается следующая структура проектируемой системы идентификации объектов: два канала приема заявок в 1 -й фазе, один канал обработки во 2-й фазе и очередь на одну заявку, буфер перед 3-й фазой емкостью одна-две заявки; время пребывания в СИО устанавливается с учетом пребывания заявки в 1-й фазе, в очереди и на обработке в канале 2-й фазы.

Заключение

Основными результатами, полученными в диссертационной работе, являются:

1. Построена функциональная модель обобщенной системы обслуживания как результат анализа работы различных существующих на практике систем, определена структура системы, выделены этапы процесса обслуживания поступающих заявок (требований). Предложена классификация систем обслуживания по виду процесса обслуживания и характеру их функционирования. Наряду с существующими видами обслуживания выделены системы разового и активного обслуживания.

2. Построена математическая модель задачи многомерной векторной оптимизации параметров нестационарных систем обслуживания. При этом под нестационарной системой обслуживания понимают систему, не имеющую установившегося режима работы, функционирующую в течение короткого промежутка времени или характеризующуюся изменением параметров во времени.

3. Для систем массового, разового и активного обслуживания разработаны математические модели, учитывающие особенности их функционирования в реальной среде, и сформулированы задачи многокритериальной оптимизации параметров таких систем.

4. Определены условия применения методов оптимизации нестационарных систем обслуживания в зависимости от выбранной математической модели, прежде всего от размерности модели и наличия дискретных компонент в составе вектора оптимизируемых параметров. Разработана модификация известного метода Нелдера - Мида, исследованы возможности применения генетических алгоритмов для оптимизации сложных систем обслуживания. Предложена классификация методов, применяемых при оптимизации выделенных систем обслуживания.

5. Сформулирован алгоритм формирования рандомизированных планов обслуживания для реализации получаемых оптимальных средних значений интенсивностей обслуживания. Определено решающее правило для определения моментов корректировки реализованного оптимального решения и получения решения, соответствующего изменившимся условиям функционирования системы. Разработана методика адаптивного управления системой обслуживания, основанная на использовании рандомизированных планов обслуживания и решающего правила.

6. Разработана информационная технология адаптивного управления системами обслуживания на основе использования обобщенной системы обслуживания и выделенных этапов процесса обслуживания.

7. Построена математическая модель функционирования системы противотанковой обороны. Анализ результатов решения задачи оптимизации системы при выбранных исходных данных показал, что для уничтожения не менее 70% танков необходимо в среднем 17 средств первого вида и 6 средств второго вида. При этом ответным огнем противника из них будет уничтожено в среднем три средства.

8. Сформулирована и решена задача оптимизации параметров технических средств бортовых банков данных. В случае выделения 200000 рублей приемлемым вариантом оказывается четырехпроцессорная система с объемом памяти не менее 12,5 Мбайт, рассчитанная на 51 запрос, причем максимальная за время работы системы нагрузка на очередь составит в среднем 12 запросов.

9. Рассмотрена задача оптимизации работы машинописного бюро. При постоянном среднем времени обработки документов и значении ^ = 0,3 получено оптимальное значение 15,71 мин, при этом машинистка будет занята 4,33 часа в день, а расходы составят 1,64 руб/док. В случае изменяющегося среднего времени обработки документов при = 0,3 машинистка будет занята 5,09 часа в день, а расходы составят 1,08 руб/док., т.е. изменение интенсивности обработки документов в течение рабочего дня приводит к увеличению нагрузки машинистки и уменьшению расходов. На примере оптимизации работы машбюро одного из предприятий г. Казани показана реализация методики адаптивного управления.

10. Приведено решение задачи оптимизации параметров поиска и обслуживания наземных объектов в трех областях с помощью бортовой аппаратуры самолетов. Для обеспечения не менее 79% эффективности работы системы необходимо установить следующие значения параметров: углы отклонения ручки управления двигателя 5/ч = 90°, ЬР2 - 30° и 5яз = 90°; угол между горизонтальной осью ЛА и линией визирования поискового устройства у2 = 16°; вертикальное поле зрения поискового устройства ух = 58°; среднее время поиска объектов в 1-й и 2-й областях /п ( = 200 с, /=1,2, ав третьей - 1п 3= 50 с; среднее время идентификации обнаруженных объектов ¿оп = 10 с; среднее время обслуживания обнаруженных объектов, отнесенных ко 2-му классу, ?обс= 594 с. При этом система будет тратить 46,7% своего времени на поиск объектов в областях пространства.

11. Проведен детальный анализ системы идентификации объектов по получаемым от них сигналам с применением разработанных аналитических и имитационной математических моделей. Система идентификации объектов является конкретизацией соответствующей подсистемы бортовой аппаратуры ЛА и относится к классу многофазных систем обслуживания. С учетом выбранных исходных данных предлагается следующая структура проектируемой системы: два канала приема заявок в 1 -й фазе, один канал обработки во 2-й фазе и очередь на одну заявку, буфер перед 3-й фазой емкостью одна-две заявки.

1. Барзилович Е.Ю. Модели технического обслуживания сложных систем. М.: Высшая школа, 1982. 231 с.

2. Дедков В.К., Северцев H.A. Основные вопросы эксплуатации сложных систем. М., 1976. 406 с.

3. Моисеев H.H. Элементы теории оптимальных систем. М., 1975. 526 с.

4. Материалы по II Всесоюзному симпозиуму по надежности системы «человек техника» / Под ред. А.И.Губинского. М., 1971. 87 с.

5. Гнеденко Б.В., Коваленко И.Н. Введение в теорию массового обслуживания. М.: Наука, 1987. 336 с.

6. Артамонов Г.Т., Брехов О.М. Аналитические вероятностные модели функционирования ЭВМ. М.: Энергия, 1978. 368 с.

7. Кофман А., Крюон Р. Массовое обслуживание: теория и применения. М. Мир, 1965. 302 с.

8. Рахматуллин А.И. Применение теории массового обслуживания для анализа и синтеза процессов обслуживания объектов в полевых условиях // Тез. докл. VIII Всеросс. Туполевских чтений студентов «Актуальные проблемы авиастроения». Казань, 1998. С. 68.

9. Моисеев B.C., Комаров Ю.Л., Зайдуллин С.С., Рахматуллин А.И. Методика анализа систем обслуживания изделий в полевых условиях // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. 1999. № 3. С. 59-62.

10. Моисеев B.C., Комаров Ю.Л., Зайдуллин С.С., Рахматуллин А.И. Выбор уровня специализации машины ремонта и технического обслуживания электронного оборудования // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. 2000. № 3. С. 36-39.

11. Чуев Ю.В. Исследование операций в военном деле. М.: Воениздат, 1970. 256 с.

12. Taxa X. Введение в исследование операций: В 2-х кн. Кн. 2. М.: Мир, 1985.496 с.

13. Оценка качества и оптимизация вычислительных систем / О.И.Авен, Н.Н.Гурин, Я.А.Коган. М.: Наука, 1982. 464 с.

14. Саати T.JI. Элементы теории массового обслуживания и ее приложения. М.: Сов. радио, 1971. 520 с.

15. Куршев Н.В., Кожевников Ю.В. Оптимальные задачи динамики полета. Казань: Изд-во Казан, авиац. ин-та, 1967. 502 с.

16. Теория выбора и принятия решений: Учебное пособие / И.М.Макаров, Т.М.Виноградская, А.А.Рубчинский, В.Б.Соколов. М.: Наука, 1982. 328 с.

17. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. М.: Наука, 1982. 254 с.

18. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. М.: Мир, 1975. 536 с.

19. Андреев И.И., Татарченко А.Е. Применение математических методов в военном деле. М.: Воениздат, 1970. 256 с.

20. Рахматуллин А.И. Векторная оптимизация параметров нестационарных систем // Тез. докл. Международ, молодежной науч. конф. «XXVII Га-гаринские чтения». Т. 2. Москва, 2001. С. 49-50.

21. Моисеев B.C., Рахматуллин А.И. Многокритериальная оптимизация нестационарных систем массового обслуживания // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. 2001. № 4. С. 41-48.

22. Коваленко И.Н., Филиппова A.A. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 1982. 435 с.

23. Рахматуллин А.И. Информационная технология функционирования обобщенной системы обслуживания // Тез. докл. II Всеросс. научно-техн. конференции «Информационные технологии в науке, проектировании и производстве». Н. Новгород, 2000. Ч. 5. С. 26.

24. Рахматуллин А.И. Математическая модель функционирования обобщенной системы обслуживания // Тез. докл. III Всеросс. научно-техн. конференции «Информационные технологии в науке, проектировании и производстве». Н. Новгород, 2001. С. 34.

25. Рахматуллин А.И. Информационная технология адаптивного управления системами обслуживания // Труды Республ. научно-практич. конференции «Интеллектуальные системы и информационные технологии». Казань, 2001. С. 85-86.

26. Рахматуллин А.И. Структура и функции информационной технологии управления нестационарными системами обслуживания // Тез. докл. IV Научно-практич. конференции молодых ученых и специалистов Республики Татарстан. Технич. напр. Казань, 2001. С. 16.

27. Гаскаров Б.Л. Малая выборка. М.: Финансы и статистика, 1981. 172 с.

28. Гимадеев М.М., Щеповских А.И. Современные проблемы охраны атмосферного воздуха. Казань: Табигать, 1997.368 с.

29. Примак A.B., Кафаров В.В., Качиашвили К.И. Системный анализ контроля и управления качеством воздуха и воды. Киев: Наукова думка, 1991.360 с.

30. Рахматуллин А.И. Оптимизация параметров бортовых банков данных // Тез. докл. Юбилейной научно-техн. конференции «Автоматика и электронное приборостроение». Казань, 2001. С. 103-104.

31. Моисеев B.C., Рахматуллин А.И. Многокритериальный выбор оптимальных параметров технических средств бортовых банков данных // Изв. вузов. Авиационная техника. 2001. № 4. С. 45—48.

32. Рахматуллин А.И. Применение методов теории массового обслуживания в задачах оптимизации технических средств бортовых банков данных // Тез. докл. Всеросс. молодежной научн. конференции "VI Королевские чтения". Самара, 2001. Т. II. С. 156-157.

33. Рахматуллин А.И. Математическая модель функционирования систем активного обслуживания // Тез. докл. Международ, молодежной научно-техн. конф. "Интеллектуальные системы управления и обработки информации". Уфа, 2001. С. 192.

34. Математическое моделирование и информатика оптимальных решений в технологиях и управлении: Тех. отчет по договору № 05-5.2.3 // Н.Е.Роднищев, В.С.Моисеев, А.И.Рахматуллин и др. Казань, 2001. 80 с.

35. Рахматуллин А.И. Задача оптимального управления системами обслуживания // Тез. докл. VIII Четаевской Международ, конф. «Аналитическая механика, устойчивость и управление движением». Казань, 2002. С. 198.

36. Горелик А.Л., Бутко Г.И., Белоусов Ю.А. Бортовые цифровые вычислительные машины. М.: Машиностроение, 1975. 204 с.

37. Пронин Е.Г., Могуева О.В. Проектирование бортовых систем обмена информации. М.: Радио и связь, 1989. 240 с.

38. Бочкарев A.M., Струков Ю.П. Бортовое радиоэлектронное оборудование JIA // Итоги науки и техн. ВИНИТИ. Сер. Авиастроение. 1990. Т. 11.251 с.

39. Интегрированные комплексы бортового оборудования вертолетов семейства LHX // Экспресс-информация ВИНИТИ. Сер. Авиастроение. 1987. №5. С. 32-36.

40. Новый лайнер Boeing // Экспресс-информация ВИНИТИ. Сер. Авиастроение. 1997. № 9. С. 26-30.

41. Ильин В., Кудишин И. Истребитель Локхид-Мартин F-22 «Рэптор» // Авиация и космонавтика. 1998. Вып. 33. С. 7-21.

42. Смирнов Ю.М., Воробьев Г.Н. Специализированные ЭВМ // Перспективы развития вычислительной техники. М.: Высшая школа, 1989. Кн. 6. 144 с.

43. Тиори Т., Фрай Дж. Проектирование структур баз данных: в 2 кн. М.: Мир, 1985. Кн. 1.287 с.

44. Калянов Г.Н. CASE структурный системный анализ. М.: Изд-во «ЛОРИ», 1996. 242 с.

45. Калиниченко Л.А., Рывкин В.А. Машины баз данных и знаний. М.: Наука, 1990. 258 с.

46. Ефанов В.Н., Подрунов С.Д. Открывая дверь в третье тысячелетие // Мир авионики. 2001. № 3. С. 6-16.

47. Третьяков Д. Д. Системы кабинной индикации мода или необходимость? // Мир авионики. 2001. № 1. С. 27-29.

48. Кабаков М.Ф., Киселев Г.В. Система охранной сигнализации // Ресурсосберегающие технологии. Проблемы высшего образования. 1997. С. 83.

49. Жуков А.П., Зарубин B.C., Лещенко С.Н. Выбор оптимальной структуры связи при проектировании технических комплексов охраны // Оптимизация и моделирование в автоматизированных системах. 1997. С. 123-128.

50. Абчук В.А., Суздаль В.Г. Поиск объектов. М.: Сов. радио, 1977. 324 с.

51. Хеллман О. Введение в теорию оптимального поиска. М.: Наука, 1985. 435 с.

52. Алеев P.M., Овсянников В.А., Чепурский В.Н. Воздушная тепловизи-онная аппаратура для контроля нефтепродуктопроводов. М.: Недра, 1995. 278 с.

53. Моисеев B.C., Рахматуллин А.И., Гущина Д.С. Математическая модель системы активного обслуживания наземных объектов с помощью бортовых средств летательного аппарата // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. 2003. №1. С. 58-62.

54. Динамика полета / Под ред. А.М.Мхитаряна. М.: Машиностроение, 1971.289 с.

55. Ильчук А.Р., Колтышев Е.Е. Система радиолокационного распознавания наземных объектов с использованием методов синтезирования апертуры // Радиотехника. 2000. №7. С. 9-14.

56. Александров В.П., Андреев В.М. и др. Системы цифрового управления самолетом. М.: Машиностроение, 1983. 178 с.

57. Калашников В.В., Рачев С.Т. Математические методы построения стохастических моделей обслуживания. М.: Наука, 1988. 312 с.

58. Перегудов Ф.И., Тарасенко Ф.П. Введение в системный анализ. М.: Высшая школа, 1989. 367 с.

59. Основы теории вычислительных систем / Под ред. С.А.Майорова. М.: Высшая школа, 1978. 408 с.

60. Клейнрок JI. Вычислительные системы с очередями. М.: Мир, 1979. 600 с.

61. Максимей И.В. Функционирование вычислительных систем (измерение и анализ). М.: Сов. радио, 1978. 232 с.

62. Абакумов А.П. Математическое моделирование природных и экономических систем // Рыбохоз. исслед. океана. Материалы Юбил. науч. конф., Владивосток, 8-12 апр., 1996. Ч. 1. Владивосток, 1996. С. 7-8.

63. Строгонов В.Н., Вихров Ю.Н. Оптимизационные задачи в экосистемах // Упр. и инф. технол. на трансп. 1997. С. 7-9.

64. Косяченко С.А., Кузнецов H.A., Кульба В.В., Шелков А.Б. Модели, методы и автоматизация управления в условиях чрезвычайных ситуаций // Автоматика и телемеханика. 1998. № 6. С. 3-66.

65. Воронова В.В. Генетический алгоритм при автоматизации конструкторского проектирования электронных средств: Учебное пособие. Казань: Изд-во КГТУ им. А.Н.Туполева, 2001. 35 с.

66. Вороновский Г.К., Махотило К.В., Петрашев С.Н., Сергеев С.А. Генетические алгоритмы, искусственные нейронные сети и проблемы виртуальной реальности. Харьков: Основа, 1997. 112 с.

67. Инге-Вечтомов С.Г. Генетика с основами селекции. М.: Высшая школа, 1989. 591 с.

68. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Наука, 1987. 598 с.

69. Рахматуллин А.И. Методы оптимизации нестационарных систем обслуживания // Тез. докл. Международ, молодежной науч. конф. "XXIX Гагаринские чтения". Т. 2. М.: МАТИ РГТУ им. К.Э. Циолковского, 2003. С. 78-79.

70. Разработка математических моделей, методов и решение задач анализа и оптимизации работы машбюро: Тех. отчет по договору ПМ4-М (заключит.) // Руководитель В.С.Моисеев; А.И.Рахматуллин, А.Р.Хаки-муллина. Казань, 2001. 38 с.

71. Анализ возможностей применения методов и моделей теории массового обслуживания при разработке перспективных изделий: Тех. отчет по договору ПМ6-СМ // Руководитель В.С.Моисеев; С.С.Зайдуллин, Н.Х.Галеева, А.И.Рахматуллин. Казань, 2002. 43 с.

72. Рахматуллин А.И., Матвеев И.В. Имитационное моделирование программно-технических средств приема, обработки и передачи радиолокационной информации // Тез. докл. Между народ, молодежной науч. конф. "XXIX Гагаринские чтения". Т. 6. Москва, 2003. С. 13.

73. Дмитриев В. Американская система SOTAS // Зарубежное военное обозрение. 1982. № 4. С. 17-20.

74. Данилевский Ю.Г., Петухов И.А., Шибалов B.C. Информационные технологии в промышленности. Л.: Машиностроение, 1988. 283 с.

75. Срагович В.Г. Адаптивное управление. М.: Наука, 1981. 381 с.

76. Александров А.Г. Оптимальные и адаптивные системы. М.: Высшая школа, 1989. 262 с.

77. Фомин В.Н., Фрадков А.Л., Якубович В.А. Адаптивное управление динамическими объектами. М.: Наука, 1981. 447 с.

78. Растригин Л.А. Адаптация сложных систем. Рига: Зинатне, 1981. 375 с.

79. Моисеев B.C., Рахматуллин А.И. Математические модели и методы адаптивного управления системами обслуживания // Сб. "Исследования по информатике". Вып. 5. Казань: Отечество, 2003. С. 71-82.

80. Tzvi R., Erdal Е. Optimal timing of project control points // Eur. J. Oper. Res. 2000. 127, № 2. C. 252-261.

81. Krishna K.B., Arivudainambi D. Transient solution of an M/M/l queue with catastrophes. Comput. and Math. Appl. 2000. 40. № 10-11. C. 1233-1240.

82. Тарг C.M. Краткий курс теоретической механики. M.: Высшая школа, 1988.415 с.

83. Беспилотные летательные аппараты / Под ред. Л.Ф.Чернобровкина. М.: Машиностроение, 1967. 438 с.

84. Нежметдинов Т.К., Кобчиков A.B. Об определении адаптивных информационных систем массового обслуживания // Сб. статей "Прием и обработка информации в структурно-сложных информационных системах". Вып. 1. Казань: Изд-во Казан, гос. ун-та, 1969. С. 54-59.

85. Алексеев А. Системы опознавания "свой чужой" стран НАТО // Зарубежное военное обозрение. 1999. № 11. С. 35-39.

86. Имитационное моделирование системы обработки сигналов при разработке перспективных изделий: Тех. отчет по договору ПМ6-СМ // Руководитель В.С.Моисеев; Н.Х.Галеева, А.И.Рахматуллин. Казань, 2003. 36 с.

87. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1980. 257 с.

88. Растригин Л.А. Случайный поиск в процессе адаптации. Рига: Зинатне, 1973. 130 с.

89. Neuts M.F. Matrix-analytic methods in queueing theory // Advances in Queueing: Theory, Methods and Open Problems. Ed. J.H. Dshalalow. New York: CRC, 1995. P. 265-292.