автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование и оптимизация динамических процессов в котельных агрегатах

На правах рукописи

Жарков Павел Валерьевич

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В КОТЕЛЬНЫХ АГРЕГАТАХ

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени

з о 0.11 ^

кандидата технических наук

Иркутск - 2008

003450470

Работа выполнена в Институте систем энергетики им. Л.А. Мелентье Сибирского отделения Российской Академии наук (ИСЭМ СО РАН)

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Александр Матвеевич Клер

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук Чистяков Виктор Филимонович

кандидат технических наук

Токарев Вячеслав Вадимович

Ведущая организация:

Новосибирский государственный технический университет (НГТУ)

Защита состоится 25 ноября в 13 часов 30 минут на заседай диссертационного совета Д 003.017.01 при Институте систем энергетики и Л.А. Мелентьева СО РАН по адресу: 664033, г.Иркутск, ул. Лермонтова, 13

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института систе энергетики им. Л.А. Мелентьева СО РАН.

Отзыв па автореферат в двух экземплярах с подписью составител заверенный печатью организации, просим направлять по адре диссертационного совета: 664033, г.Иркутск, ул. Лермонтова, 130.

Автореферат разослан р 2, октября 2008 года.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 003.017.01

к. 355.

доктор технических наук, профессор

А.М. Клер

Актуальность проблемы. В России, как и в большинстве стран мира, определяющую роль в структуре производства электроэнергии (примерно 70 %) и тепла играют тепловые электростанции на органическом топливе, в том числе использующие твердое топливо. В настоящее время в России актуальна проблема обеспечения качества электроэнергии и повышения маневренности ТЭС, улучшения надежности работы оборудования в нестационарных режимах.

В процессе эксплуатации происходит изменение режимов работы оборудования ТЭС. Это связано с изменением тепловых и электрических нагрузок, изменением температуры наружного воздуха, изменением состава сжигаемого топлива (особенно для угольных ТЭС), изменением состава работающего оборудования в связи с аварийными отказами и рядом других причин. Топливная и экономическая эффективность ТЭС, отдельных ее элементов, а так же их надежность во многом зависит от эффективности управления динамическими процессами в энергетическом оборудовании. В наибольшей мере это относится к паровым энергетическим котлам, в которых происходят сложные физико-химические процессы горения топлива, радиационного и конвективного теплообмена, парообразования и др.

Вопросы описания динамических процессов в энергетических котлах и управление этими процессами привлекали внимание ученых на протяжении длительного времени (работы З.Я. Бейраха, JI.C. Шуйской, A.A. Арманда, A.A. Таля, И.Н. Вознесенского, В.М. Рущинского, Е.П. Серова, Э.А. Таирова, Б.П. Королькова). Были разработаны принципы автоматического управления и созданы автоматические регуляторы, обеспечивающие управление динамическими процессами в широком диапазоне нагрузок. Вместе с тем используемые методы регулирования процессов в паровых энергетических котлах имеют существенные недостатки.

Это связано с тем, что формирование управляющих воздействий для изменения нагрузки и поддержания требуемых параметров котла осуществляется с помощью системы регуляторов, работающих по заранее заданным, достаточно простым законам регулирования. Использование таких

з

регуляторов не позволяет осуществлять принцип оптимального управления, так как при этом не учитывается совместное влияние всех параметров состояния котла на динамику изменения температуры металла, не обеспечивается минимальный расход топлива в переходном процессе и нахождение всех параметров котла в допустимых пределах. Переход на более эффективные методы управления динамическими процессами в энергооборудовании, основанные на методах оптимального управления был невозможен из-за недостаточных вычислительных ресурсов компьютерной техники для решения задачи в реальном времени. В последние годы производительность вычислительной техники значительно выросла и появилась возможность решения таких задач. В настоящее время проблема состоит в практически полном отсутствии методических, алгоритмических и программных разработок, реализующих методы оптимального управления для объектов теплоэнергетики. Этим обусловлена актуальность предлагаемой работы.

Целью данной диссертационной работы является создание единой методики управления динамическими процессами в паровом котле основанной на методах оптимального управления; создание динамических математических моделей элементов котельного агрегата и модели котла в целом, которые могут быть использованы для решения задач оптимизации динамических процессов в котле; иллюстрация применения созданной методики на примерах оптимизации динамических процессов в реальном котле.

Научная новизна работы состоит в получении впервые и вынесении на защиту следующих результатов работы:

1. Постановка задачи оптимального управления динамическими процессами в котельном агрегате базирующаяся на сочетании его нелинейных и линейных математических моделей, создание динамической математической модели котельного агрегата для решения задачи оптимизации переходных процессов, трансформация задачи оптимального управления процессом изменения нагрузки котла к задаче нелинейного программирования с

последующей линеаризацией этой задачи (что значительно сокращает время ее решения).

2. Разработка методики коррекции результатов линейной оптимизации динамического процесса с использованием подробной (нелинейной) модели котла и с использованием замеров регулируемых параметров на объекте управления.

3. Иллюстрация разработанной методики оптимального управления динамическими процессами на примере котла ТП-81; сравнение качества управления работой котла при использовании для формирования управляющих воздействий системы ПИД регуляторов и разработанной методики.

Практическая ценность работы состоит в том, что разработанный подход, эффективные алгоритмы и программы дают возможность использовать методику оптимизации динамических процессов в паровом котле для управления объектом в режиме реального времени, что позволяет сократить расход топлива в динамических процессах, организовать динамический процесс таким образом, чтобы в ходе этого процесса параметры всех элементов котла находились в допустимых пределах, что повышает надежность работы и долговечность его элементов.

Апробация работы. Результаты диссертационных исследований обсуждались на конференциях научной молодежи ИСЭМ СО РАН (Иркутск, 2005, 2006, 2007, 2008); на Всероссийской научно-практической конференции с международным участием «Повышение эффективности производства и использования энергии в условиях Сибири» (Иркутск, 2007); на XIII международной научно-практической конференции студентов и молодых ученых «Современные техника и технологии СТТ 2007» (Томск, 2007); в 3-й и 4-й научно-технических конференциях «Автоматическое управление технологическими процессами производства, распределения и потребления энергии как средство энергосбережения, повышения надежности

теплоэлектроснабжения, улучшения экологии» (Санкт -Петербург, 2006, 2007); на XXI Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях ММТТ-21» (Саратов, 2008).

Публикации. Основные результаты работы опубликованы в 7 печатных изданиях, из них одна статья в рецензируемом издании, входящим в перечень рекомендованных изданий ВАК.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и библиографического списка литературы, содержащего 81 наименование. Общий объем работы 102 страницы. Работа содержит 24 рисунка.

В первой главе данной работы приведены основные этапы развития теории автоматического управления и теории решения задач оптимального управления. Рассмотрены разновидности систем автоматического управления и различные виды регуляторов, используемые в настоящее время. Представлены схемы систем автоматического регулирования парового энергетического котла. Приведен исторический обзор методов математического моделирования элементов котельных агрегатов, как для статических, так и для динамических режимов, проведен анализ методов управления динамическими процессами в котельных агрегатах, отмечены их недостатки.

Во второй главе представлены описания разработанных автором моделей элементов котла (конвективные, полурадиационные и радиационные теплообменники, барабан-сепаратор, воздухоподогреватель) и представлены используемые в работе подходы к построению динамической модели котельного агрегата в целом. Следует отметить, что в работе используются известные описания отдельных динамических процессов, протекающих в элементах котельного агрегата. Задача автора состояла в подборе такого сочетания этих описаний, при котором с одной стороны обеспечивалась

удовлетворительная точность определения динамики изменяющихся параметров, а с другой - приемлемое время расчета.

При разработке математических моделей котла полагалось, что динамические процессы в элементах парового котла характеризуются изменением температуры металла труб теплообменпых поверхностей нагрева, давления и массы рабочего тела, сосредоточенного в барабане, и других элементах котла. При этом процессы гидродинамики (изменения расходов и давлений) протекают гораздо быстрее, чем процессы аккумулирования тепла и массы рабочего тела. При совместном рассмотрении первую группу процессов можно считать установившейся в любой момент времени и описывать подсистемой алгебраических и трансцендентных уравнений. Процессы второй группы представляются как динамические и описываются подсистемой дифференциальных уравнений. В основе расчета процессов теплообмена, гидродинамики и аэродинамики лежат нормативные методы теплового, гидравлического и аэродинамического расчетов котельных агрегатов.

Математические модели теилообменных поверхностей основаны на том, что различиями в работе параллельных труб теплообменника можно пренебречь как при стационарных, так и при переходных режимах. Теплообменник по ходу нагреваемого теплоносителя разбивается на п участков, при этом температура металла на каждом из участков принимается одинаковой по всей длине участка. Зная температуру участка в каждый момент времени, считается небаланс между внешним теплоподводом (г) и количеством тепла, отбираемого от внутренней теплообменной поверхности 0,г{т). Исходя из этого, вычисляется производная температуры металла участка по времени

дт Си*т

где AQ(t) = Q\(t)-Q2(t) - небаланс между внешним теплоподводом Qx{r) и количеством тепла отбираемого от внутренней поверхности трубы Q2(t),

-(г) - производная температуры участка металла теплообменника по времени дт

в момент времени г, Си - теплоемкость металла, m - масса металла труб участка.

Математическая модель барабана-сепаратора основана на решении уравнений материального и энергетического балансов.

Время переходных процессов в топочной камере, существенно меньше времени нестационарных процессов изменения параметров рабочей среды в парогенераторе, энергетическую емкость топочной камеры обычно приравнивают нулю, так как количество топлива, находящегося в ней, мало, поэтому модель топки представляет собой статическое звено.

Создания динамической модели котла в целом происходит при помощи программно-вычислительного комплекса «Система машинного построения программ», созданного в ИСЭМ СО РАН. Комплекс позволяет автоматически генерировать программу расчета котла на основе графического изображения его технологической схемы и архивов математических моделей его элементов. Причем в модели этих элементов могут входить как обыкновенные дифференциальные, так и алгебраические и трансцендентные уравнения.

В третьей главе дано описание единой методики управления динамическими процессами в паровом котле, основанной на методах оптимального управления, разработанной автором совместно с A.M. Клером. Методика основана на переходе от задач оптимального управления к задачам линейного математического программирования. Такой подход осуществляется в несколько этапов.

На первом этапе дается математическая постановка задачи оптимального

управления переходными процессами. Изменение нагрузки и поддержание

8

требуемых параметров котла на выходе обеспечивается соответственно изменениями расхода топлива, расхода воздуха, расхода питательной воды и различным соотношением расходов собственного конденсата на впрыски пароохладителей. Данные параметры являются управляющими. Задавая значения управляющих параметров в каждый момент времени, можно осуществить переход от одного стационарного режима с неизменной нагрузкой к другому. Величины следует подбирать таким образом, чтобы соблюдались все ограничения на параметры работы котла. Контролируемые параметры в конце процесса должны находиться в заданных интервалах. Кроме того, в общем случае должны быть ограничены скорости изменения (т.е. производные по времени) параметров котла, а функционал, оценивающий качество переходного процесса (суммарный расход топлива в течение перехода с одного уровня нагрузки на другой), был бы минимальным. Данная задача оптимизации динамического режима относится к задаче оптимального управления вида:

(1)

НШ,у(тЫг)) = О,

(2)

<?(к(г),у(г),г(г))>0,

(3)

2'(т) = <р(и(т),у(т),г(т))

(4)

итт <и<и

шах

(5)

шах '

(6)

(7)

тах >

(8)

-8<2\Т,)<£

(9)

уГ^у^йуГЛеУ,

(П)

(12)

где В - суммарный расход топлива за время переходного процесса; и - п-мерный вектор управляющих параметров (расходов топлива в топку котла, воды в барабан и др., причем расходу топлива отвечает 7-ая компонента этого вектора); Я - /и-мерная векторная функция ограничений-равенств заданная алгебраическими и трансцендентными уравнениями; у - т-мерный вектор параметров (температур, давлений, расходов теплоносителей по пароводяному и газовоздушному трактам котла) определяемых из системы уравнений Н; С? -¿-мерная векторная функция ограничений-неравенств; г0 - начальный момент времени переходного процесса; т5 - конечный момент времени переходного процесса; г - /--мерный вектор интегрируемых переменных (температуры в элементах котла, уровень воды и давление в барабане и др.); и' - вектор производных и по времени; и'тах — вектор максимальных значений компонент вектора и'; и'тш - вектор минимальных значений компонент вектора и'; г' -вектор производных г по времени, г'тах - вектор максимальных значений компонент вектора г', г'тт - вектор минимальных значений компонент вектора г'; е — вектор с такими параметрами, что при соблюдении условия (9) процесс в момент времени т5 становится практически стационарным; у' -вектор производных у по времени; Утах - вектор максимальных значений компонент вектора У; у'тт - вектор минимальных значений компонент вектора у'; £) - множество компонентов вектора г значения которых необходимо контролировать в конце переходного процесса; V - множество компонентов вектора у значения которых необходимо контролировать в конце переходного процесса; - максимальные значения />ого контролируемого

параметра вектора 2 в конце переходного процесса; гр - минимальные

значения р-ого контролируемого параметра вектора г в конце переходного

процесса; у™ах - максимальные значения Л-ого контролируемого параметра

вектора у в конце переходного процесса; у™а - минимальное значение /г-ого

контролируемого параметра вектора у в конце переходного процесса; г° -значения вектора г в начальный момент времени г0.

На втором этапе производится сведение задачи оптимального управления к задаче нелинейного программирования с дискретным временем. Так как учитывать ограничения и значения управляющих параметров на всем несчетном множестве точек интервала [г0, ] не представляется возможным, разбиваем переходный процесс на д равных участков при помощи д+1 базовых точек с номерами 1,2, ..., Число этих точек определяем исходя из необходимости получения требуемой точности решения оптимизационной задачи и приемлемого объема вычислений, причем первая базовая точка (г,) совпадает с началом интервала времени (г0), последняя (<г/+1) с его концом (г^). Будем оптимизировать значения управляющих параметров, учитывать ограничения-неравенства и ограничения-равенства только в этих точках, принимая что если векторы С и Н не нарушаются в соседних базовых точках, то они не нарушаются и в любой промежуточный момент времени, расположенный между этими точками, кроме того полагаем, что управляющие параметры между соседними точками изменяются по линейному закону.

На третьем этапе происходит переход от задачи нелинейного программирования к задаче линейного программирования. Так как решение задачи нелинейного программирования требует больших затрат машинного времени, поэтому ее использование для формирования управляющих воздействий в режиме реального времени весьма затруднительно. Многократного ускорения процесса решения задачи нелинейного

программирования можно достичь сведением к задаче линейного программирования.

На четвертом этапе представлена методика коррекции результатов решения задачи линейного программирования с использованием подробной (нелинейной) модели котла и с использованием замеров регулируемых параметров на объекте управления.

Блок-схема программной реализации методики представлена на рисунке

1.

Программная реализация процесса формирования задачи линейного программирования осуществлена в виде «Блока линеаризации», в котором происходит определении значений коэффициентов и свободных членов для функции цели В и ограничений С , что требует многократного обращения к нелинейной модели котла и значительных затрат машинного времени. В связи с этим, использование «Блока линеаризации» при каждом новом значении диапазона изменения нагрузки котла создает значительные сложности для применения предложенного подхода управления в режиме реального времени, а использование значений коэффициентов и свободных членов, определенных для других диапазонов изменения нагрузки, ведет к возрастанию рассогласования между линейной и нелинейной моделями. Данная проблема приводит к необходимости использования заранее подготовленной базы данных значений коэффициентов и свободных членов, определенных для всего диапазона нагрузок работы котла. Определения значений коэффициентов и свободных членов для конкретного диапазона нагрузок работы котла производится интерполяцией между двумя ближайшими значениями нагрузок. Решение задачи линейного программирования осуществляется в «Блоке оптимизации». Определение невязок и соответственно новых значений свободных членов для задачи линейного программирования происходит в «Блоке сравнения».

Lj

Нелинейная динамическая молель когла

Г

j Ьлок линеаризации

Неиячки

Ьата данных шшсаритошишыь молелей |

Блок оптимизации

Блок сравнения

Управляющие воздействия

Обьскт уиранления

Обращая связь

Замеры

Рис.1. Блок-схема программной реализации методики.

В четвертой главе рассмотрены примеры применения разработанной методики для управления динамическим процессом изменения нагрузки парового энергетического котла ТП-81 барабанного типа, без промежуточною пароперегревателя, паропроизводителыюстью 420 т/ч, с давлением острого пара 13,72 МПа и температурой острого пара 550 °С.

Математическая модель котла ТП-81 включает 530 входных параметров, 626 выходных, для девятнадцати из которых требуется задать начальные приближения, 154 интегрируемых по времени параметров, значения которых в начальный момент времени необходимо задавать, и их производных по времени. Выбор количества участков, на которые разбиваются теплообменные поверхности, определялся путем проведения серии расчетов теплообменников с разным количеством участков, исходя из того, что расчет при увеличенном количестве участков оказывается близким к предыдущему.

В качестве управляющих параметров принимается расход топлива, коэффициент избытка воздуха в топке, расход питательной воды и расходы охлаждающей воды в три пароохладителя. Полагается, что, зная значения указанных управляющих параметров, можно определить, обеспечивающие их значения, положения соответствующих регулирующих органов. В качестве целевой функции принимается суммарный расход топлива В за время процесса. В качестве ограничений учитываются ограничения на предельно допустимую температуру (например, 595 °с для стали 12Х1МФ, используемой в конвективных пароперегревателях) и расчетное механическое напряжение металла труб всех поверхностей нагрева, ограничение на уровень воды в барабане котла, ограничения на скорость изменения управляющих параметров, что физически соответствует предельной скорости срабатывания регулирующей арматуры, ограничения на значения некоторых зависимых параметров котла, определяемых из решения алгебраических уравнений, ограничения на значения некоторых зависимых параметров котла, определяемых из решения дифференциальный уравнений в конечный момент переходного процесса (скорость изменения температуры участков металла поверхностей нагрева, скорость изменения давления, суммарного теплосодержания и массы воды и пара в барабане). Данные ограничения являются условиями стационарности процесса в конечный момент времени.

В качестве объекта управления в настоящей работе используется нелинейная модель котла с систематическими погрешностями на управляющие воздействия имитирующая динамическое поведение котла ТП-81.

Примеры переходного процесса с нагрузки 97 кг/с до конечной 102 кг/с при применении разработанной методики управления динамическими процессами парового котла и управление динамическими процессами при использовании обычных ПИД регуляторов иллюстрируются на рисунке 2.

О 10 20 Я 40 50 № 70 80 90 IOO ПО 120130 140 150160 Время, с

__Объем воды в барабалс

7~\

О 10 20 30 40 50 60 70 80 90 МНОЮ 140150160 Время, с

Температура острого пара

Давление в барабане

Коэффициент избытка воздуха в толке

Расход охлаждающей воды в 1-й пароохладитель

4 г-з,5 ;■

3 т-

0 10 20 30 40 Я 60 70 80 90 100110120130140150160 Время, с

Суммарный расход охлаждающей воды

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 Бремя, с

Темпсрэтура уходящих газов

/\ С

132,5 •

и V' /

Ш

131,5 -131 ' -

0 10 20 3 0 40 50 60 70 80 90 100110120130140150160 Бремя, с

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 101)110120 131)14(1150 160 ! : 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 П0120130 140150160 !

Бремя, с

Врем 9,С

Темпераэда пара иа входе во 2-ю ступень конв. паропер-я

426 424 422

Дшеш пара ни ион во 2-ю ступень шив. варопер-и

147 —

10 20 30 40 50 60 70 10 90 100110 120130140150160

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100110120130140150160

Рис. 2. Графики изменения параметров котла по времени.

Для сравнения эффективности двух переходных процессов используется коэффициент удельного отпуска тепла определяемый как:

(13)

где Со - расход острого пара, кг/с; /г0 - энтальпия острого пара, ккал/кг; Ь„а -энтальпия питательной воды, ккал/кг; Вх - расход топлива, кг/с. При применении методики оптимального управления £=3614,67 ккал/(кг

нат.топлива), при использовании ПИД регуляторов #=3532,7 ккал/(кг нат.топлива). Как видно, разработанная методика обеспечила увеличение коэффициента удельного отпуска тепловой энергии от котла (в ходе динамического процесса) примерно на 2,27%.

Примеры переходного процесса с нагрузки 97 кг/с до конечной 92 кг/с при применении разработанной методики управления динамическими процессами парового котла и управление динамическими процессами при использовании обычных ПИД регуляторов иллюстрируются на рисунке 3.

30 40 50 60 70 10 90 100110120130 J40150160 Время, с

Температура острого пара

Давление в барабане

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Т 00110120130140150160 Время, с

О 10 211 30 40 50 60 70 80 90 100110 120 130 140150180 !

Время, с >

Коэффициент вйытка воздуха в топке

Время, с

Расход охлаадающей воды во 2-й пароохладитель

! РЮ

0 10 28 30 40 Я 64 70 НО 90 ШШ120ШШ0150160 Время, с

Расход охлаждающей води в1-Й пароохладитель

0 10 2» 30 40 5 0 60 70 80 90 100110120130140150160 Время, с

Расход охлаждающей воды в 3-я пароохладитель

Время, с

Температура горвчего вовдун

гж

О 10 20 3» 40 50 60 70 80 И 100110120 130140150160 Бремя, с

Температура газов па выюде из топки

140 --

120 А—■ 100

080 ------

РШ

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100110120130140150160 Время, с

Температура пара на моде во 2-ю ступень конв. наропер-я

Давление пара на в:оде во 2-ю ступень конв. паропер-я

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100110120

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100110120130140150160 Время, с

Рис. 3. Графики изменения параметров котла по времени.

Разработаннпя методика обеспечила увеличение коэффициента удельного отпуска тепловой энергии от котла (в ходе динамического процесса) примерно на 2,1%.

Для переходного процесса с нагрузки 92 кг/с до конечной 97 кг/с разработанная методика обеспечила увеличение коэффициента удельного отпуска тепловой энергии от котла (в ходе динамического процесса) примерно на 1,8%.

Для переходного процесса с нагрузки 92 кг/с до конечной 86 кг/с разработанная методика обеспечила увеличение коэффициента удельного отпуска тепловой энергии от котла (в ходе динамического процесса) примерно на 4,9%.

Одной из возможных схем практической реализации данной методики является использование ее в качестве блока управления, где будут вычисляться значения управляющих параметров для процесса изменения нагрузки котла. Процесс поддержания требуемых параметров на выходе котла возможно осуществлять с помощью более простой системы ПИД регуляторов. Пример переходного процесса изменения нагрузки котла и последующее поддержание параметров на выходе котла с помощью ПИД регуляторов иллюстрируется на рисунке 4.

* Я

Бремя, с

50,25 •,— 50,2 г -

50,15 •

50,1

49,951 49,91

оооооооооооооооооо

542,2 ^гггтгг-^

О^О^О'ЛО'ЛО^О'ЛО'ОО^О^О^О'ЛО«

Расход топлива

ОЛО'ЛО^О'ЛО'ЛО'ЛОАО'ЛО'ЛО'ЛОЛО'Л

бремя,

Рис. 4. Графики изменения параметров котла по времени.

С помощью использования предложенной методики управления динамическими процессами может быть решена задача наискорейшего набора нагрузки. Для этого производится постепенное сокращение времени переходного процесса до такого значения, при котором отсутствует допустимое решение изложенной выше задачи оптимизации динамических процессов в котельном агрегате. Пример переходного процесса при наискорейшем изменении нагрузки котла приведен на рисунке 5.

103102 101 •

* 9! , -

97 N

94 -

50,1 г ! 50,05 -1 50 -

, : 1 49,95 ~

!

49,9 !-■

I , «»'С

\ \ 45,« ;

X

2

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 I Время, с

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 Время, с

Температура острого пара

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 II 12 13 14 15 16 17

Расюд топлива

2 3 4 5 6 7 8 9 10 II 12 13 14 15 16 17 Время, с

Рис. 5. Графики изменения параметров котла по времени.

Как видно из графиков, при формировании управляющих воздействий с помощью вышеизложенной методики, достижение требуемой нагрузки и стабилизация параметров котла происходит значительно быстрее, чем при применении ПИД регуляторов.

Основные результаты работы

1. Разработана единая методика управления динамическими процессами в паровом котле, основанная на сочетании его нелинейных и линейных математических моделей. Произведена трансформация задачи оптимального управления процессом изменения нагрузки котла к задаче нелинейного программирования. За счет последовательного использования линейных и нелинейных моделей котла достигнуто существенное ускорение решения задачи оптимального управления. Применение базы данных значений коэффициентов и свободных членов функции цели и ограничений, определенных для всего диапазона нагрузок работы котла, позволило сократить рассогласования между линейной и нелинейной моделями.

2. Разработана методика коррекции результатов линейной оптимизации динамического процесса с использованием подробной (нелинейной) модели котла и с использованием замеров регулируемых параметров на объекте управления.

3. Созданы динамические математические модели элементов котельного агрегата, и модели котла в целом, которые могут быть эффективно использованы для решения задач оптимизации динамических процессов в котле.

4. На примере математической модели парового энергетического котла ТП-81 показана эффективность использования методики при формировании управляющих воздействий для изменения нагрузки и поддержания требуемых параметров котла по сравнению с применением ПИД регуляторов. Разработанная методика обеспечила в ходе динамического процесса увеличение удельного отпуска тепловой энергии от котла.

5. Предложена схема применения методики в качестве блока управления для процесса изменения нагрузки котла. Показан пример решения задачи наискорейшего изменения нагрузки котла.

24

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Жарков П.В. Оптимизация динамических режимов в паровом котле // Системные исследования в энергетике (Труды молодых ученых ИСЭМ СО РАН, Вып. 35). - Иркутск ИСЭМ СО РАН, 2005. - С. 125 - 130.

2. Клер А.М., Жарков П.В. Оптимальное управление динамическими процессами в паровом котле // Энергосистемы, электростанции и их агрегаты: Сборник научных трудов / Под ред. акад. РАН В.Е. Накорякова. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2006. - Вып. 10. - С. 17 - 26.

3. Жарков П.В. Применение оптимального управления для динамических процессов в паровом котле // Вестник Иркутского государственного технического университета. - 2007. - №1(29) - С. 50.

4. Клер А.М., Жарков П.В. Оптимизация динамических процессов в котельном агрегате // Теплофизика и аэромеханика. - 2007- том 14 - № 3. - С.

5. Жарков П.В. Использование оптимального управления для динамических процессов в котельном агрегате // Материалы XIII международной научно-практической конференции студентов и молодых ученых «Современные техника и технологии СТТ 2007», 2007. - том 3,- С.205 - 206.

6. Жарков П.В., Клер A.M. Методика управления динамическими процессами в паровом котле // Сборник трудов XXI международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях ММТТ-21», 2008.-том 6. -С.253 -257.

7. П.В. Жарков, A.M. Клер Оптимизация динамических процессов в котельном агрегате с использованием его нелинейной математической модели //Научно-технические ведомости СПбГПУ, № 1 (53), 2008. - С. 41 -49.

477- 487.

Заказ №29? Тираж 100 экз. Отпечатано в ИСЭМ СО РАН 664033, Иркутск, ул. Лермонтова, 130

Введение

Глава 1. Аналитический обзор методов управления динамическими процессами в котельных агрегатах

1.1. Основные этапы развития теории автоматического управления и теории решения задач оптимального управления

1.2. Классификация систем автоматического управления и регуляторов

1.3. Технологические схемы систем автоматического регулирования парового энергетического котла

1.4. Методы математического моделирования элементов котельных агрегатов

Глава 2. Математические модели элементов динамической модели парового энергетического котла

2.1. Математическая модель конвективных теплообменников

2.2. Математическая модель радиационных экранов

2.3. Математическая модель полурадиационных (ширмовых) пароперегревателей

2.4. Математическая модель трубчатого воздухоподогревателя

2.5. Математическая модель топки котла

2.6. Математическая модель барабана-сепаратора

2.7. Математическая модель парового энергетического котла

Глава 3. Методика управления динамическими процессами в паровом котле на основе оптимального управления

3.1. Постановка задачи оптимального управления процессом изменения нагрузки котла

3.2. Сведение задачи оптимального управления к задаче нелинейного программирования

3.3. Переход к задаче линейного программирования

3.4. Методика коррекции результатов решения задачи линейного программирования с использованием подробной (нелинейной) модели котла и с использованием замеров регулируемых параметров на объекте управления

Глава 4. Использование методики управления динамическими процессами для процесса изменения нагрузки парового энергетического котла ТП

4.1. Общая характеристика математической модели котла ТП

4.2. Коррекция линеаризованной модели котла

4.3. Оценка эффективности применения методики управления динамическими процессами для разных диапазонов нагрузки котла

4.4. Пример применения методики в качестве блока управления для процесса изменения нагрузки котла

4.5. Решения задачи наискорейшего изменения нагрузки котла 90 Заключение 92 Литература

В России, как и в большинстве стран мира, определяющую роль в структуре производства электроэнергии (примерно 70 %) и тепла играют тепловые электростанции на органическом топливе, в том числе использующие твердое топливо [1]. В настоящее время в России актуальна проблема обеспечения качества электроэнергии и повышения маневренности ТЭС, улучшения надежности работы оборудования в нестационарных режимах.

В процессе эксплуатации происходит изменение режимов работы оборудования ТЭС. Это связано с изменением тепловых и электрических нагрузок, изменением температуры наружного воздуха, изменением состава сжигаемого топлива (особенно для угольных ТЭС), изменением состава работающего оборудования в связи с аварийными отказами и рядом других причин. Топливная и экономическая эффективность ТЭС, отдельных ее элементов, а так же их надежность во многом зависит от эффективности управления динамическими процессами в энергетическом оборудовании. В наибольшей мере это относится к паровым энергетическим котлам, в которых происходят сложные физико-химические процессы горения топлива, радиационного и конвективного теплообмена, парообразования и

ДР- И

Вопросы описания динамических процессов в энергетических котлах и управление этими процессами привлекали внимание ученых как в нашей стране, так и за рубежом на протяжении длительного времени.

Были разработаны принципы автоматического управления и созданы автоматические регуляторы, обеспечивающие управление динамическими процессами в широком диапазоне нагрузок. Вместе с тем, используемые методы регулирования процессов в паровых энергетических котлах имеют существенные недостатки.

Это связано с тем, что формирование управляющих воздействий для изменения нагрузки и поддержания требуемых параметров котла осуществляется с помощью системы регуляторов, работающих по заранее заданным, достаточно простым законам регулирования [3,4,5]. Использование таких регуляторов не позволяет осуществлять принцип оптимального управления, так как при этом не учитывается совместное влияние всех параметров состояния котла, динамика изменения температуры металла, не обеспечивается минимальный расход топлива в переходном процессе и нахождение всех параметров котла в допустимых пределах. Переход на более эффективные методы управления динамическими процессами в энергооборудовании, основанные на методах оптимального управления, был невозможен из-за недостаточных вычислительных ресурсов компьютерной техники для решения задачи в реальном времени [6]. В последние годы производительность вычислительной техники значительно выросла и появилась возможность решения таких задач. В настоящее время проблема состоит в практически полном отсутствии методических, алгоритмических и программных разработок, реализующих методы оптимального управления для объектов теплоэнергетики. Этим обусловлена актуальность, научная новизна и практическая значимость предлагаемой работы.

Цель работы

Целью данной диссертационной работы является: создание единой методики управления динамическими процессами в паровом котле основанной на методах оптимального управления;

- создание динамических математических моделей элементов котельного агрегата и модели котла в целом, которые могут быть использованы для решения задач оптимизации динамических процессов в котле;

- иллюстрация применения созданной методики на примерах оптимизации динамических процессов в реальном котле.

Научная новизна

Научная новизна работы состоит в получении впервые и вынесении на защиту следующих результатов работы:

- постановка задачи оптимального управления динамическими процессами в котельном агрегате, базирующаяся на сочетании его нелинейных и линейных математических моделей, создание динамической математической модели котельного агрегата для решения задачи оптимизации переходных процессов, трансформация задачи оптимального управления процессом изменения нагрузки котла к задаче нелинейного программирования с последующей линеаризацией этой задачи (что значительно сокращает время ее решения);

- разработка методики коррекции результатов линейной оптимизации динамического процесса с использованием подробной (нелинейной) модели котла и с использованием замеров регулируемых параметров на объекте управления;

- иллюстрация разработанной методики оптимального управления динамическими процессами на примере котла ТП-81; сравнение качества управления работой котла при использовании для формирования управляющих воздействий системы ПИД регуляторов и разработанной методики.

Практическая ценность

Практическая ценность работы состоит в том, что разработанный подход, эффективные алгоритмы и программы дают возможность использовать методику оптимизации динамических процессов в паровом котле, для управления объектом в режиме реального времени, что позволяет сократить расход топлива в динамических процессах, организовать динамический процесс таким образом, чтобы в ходе этого процесса параметры всех элементов котла находились в допустимых пределах, что повышает надежность работы и долговечность его элементов.

Апробация работы

Основные результаты работы опубликованы в 7 печатных изданиях и обсуждались:

- на конференциях научной молодежи ИСЭМ СО РАН (Иркутск, 2005, 2006, 2007, 2008);

- на Всероссийской научно-практической конференции с международным участием «Повышение эффективности производства и использования энергии в условиях Сибири» (Иркутск, 2007);

- на XIII международной научно-практической конференции студентов и молодых ученых «Современные техника и технологии СТТ 2007» (Томск, 2007)

- в 3-й и 4-й научно-технических конференциях «Автоматическое управление технологическими процессами производства, распределения и потребления энергии как средство энергосбережения, повышения надежности теплоэлектроснабжения, улучшения экологии» (Санкт -Петербург, 2006, 2007).

- XXI - Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях ММТТ-21» (Саратов, 2008).

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и библиографического списка литературы, содержащего 81 наименование. Общий объем работы 102 страницы. Работа содержит 24 рисунка.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработана единая методика управления динамическими процессами в паровом котле основанная на сочетании его нелинейных и линейных математических моделей. Произведена трансформация задачи оптимального управления процессом изменения нагрузки котла к задаче нелинейного программирования. За счет последовательного использования линейных и нелинейных моделей котла достигнуто существенное ускорение решения задачи оптимального управления. Применение базы данных значений коэффициентов и свободных членов функции цели и ограничений, определенных для всего диапазона нагрузок работы котла, позволило сократить рассогласования между линейной и нелинейной моделями.

2. Разработана методика коррекции результатов линейной оптимизации динамического процесса с использованием подробной (нелинейной) модели котла и с использованием замеров регулируемых параметров на объекте управления.

3. Созданы динамические математические модели элементов котельного агрегата, и модели котла в целом, которые могут быть эффективно использованы для решения задач оптимизации динамических процессов в котле.

4. На примере математической модели парового энергетического котла ТП-81 показана эффективность использования методики при формировании управляющих воздействий для изменения нагрузки и поддержания требуемых параметров котла по сравнению с применением ПИД регуляторов. Разработанная методика обеспечила в ходе динамического процесса увеличение удельного отпуска тепловой энергии от котла.

5. Предложена схема применения методики в качестве блока управления для процесса изменения нагрузки котла. Показан пример решения задачи наискорейшего изменения нагрузки котла.

1. Безопасность России. Правовые, социально-экономические и научно технические аспекты. Энергетическая безопасность (Проблемы функционирования и развития электроэнергетики) М/.МГФ Знание, 2001.

2. Мадоян А.А., Моргунова В.А. Повышение эффективности использования котлов, работающих на углях марки АШ в режимах переменных нагрузок // Теплоэнергетика. 2002. - №4. - С. 21 - 24.

3. Автоматическое управление теплоэнергетическими установками электростанций (техническая кибернетика в теплоэнергетике), М.: Энергия, 1968.-91с.

4. Автоматика: Учебник для сред. проф. образования / Владимир Юрьевич Шишмарев. М.: Издательский центр «Академия», 2005. -288с.

5. Автоматическое регулирование объектов теплоэнергетики: Учебное пособие / Липатников Г.А., Гузеев М.С. 2007 г. 136 с.

6. Дуэль М.А. Автоматическое управление блочными энергоустановками с применением вычислительных машин // «Техшка», 1969. 244с.

7. Зайцев Г.Ф. Теория автоматического управления и регулирования. 2-е изд., перераб. и доп. - К. : Выща шк. Головное изд-во, 1989. -431 с.

8. Юревич Е.И. Теория автоматического управления. — Л.: Энергия, 1969г.-376с.

9. Максвелл Д.К., Вышнеградский И.А., Стодола А. Теория автоматического регулирования. М.: Изд. АН СССР, 1949публикация работ Д.К. Максвелла 1868 г., И.А. Вышнеградского -1876 и 1877 г., и Стодолы А. 1878, 1894 и 1899 гг.), 430с.

10. Ляпунов A.M. Общая задача об устойчивости движения. Харьков, 1892. Вторично опубликовано в издании: Ляпунов A.M. Собрание сочинений, т.2. М.: Изд. АН СССР, 1956.

11. Вознесенский И.Н. О регулировании машин с большим числом регулируемых параметров // Автоматика и телемеханика. 1938. - №4 -5.

12. Мееров М.В. Системы многосвязного регулирования. М.: Наука, 1965.-384с.

13. Морозовский В.Т. Многосвязные системы автоматического регулирования. М.: Энергия, 1970. - 288с.

14. Ивановский Р.И., Таранов А .Г. Синтез многомерных систем автоматического управления с применением ЭЦВМ. М.: Наука, 1970. - 172с.

15. Охоцимский Д.Е. К теории движения ракет// Прикладная математика и механика. 1946. Т. 10. №. 2. С. 251-272.

16. Охоцимский Д.Е. Энеев Т.М. Некоторые вариационные задачи, связанные с запуском искусственного спутника Земли// Успехи физических наук. 1957. Т. 63. № 1а. С. 5-32.

17. Давыдов Б.Л. Перспективы и задачи теории рудничного подъема. -Уголь, 1950, №11.

18. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. — М.: Физматгиз, 1961.

19. Моисеев Н.Н. Элементы теории оптимальных систем. М., 1975. -528 с.

20. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. М.: Наука, 1981.-488 с.

21. Петров Ю.П. Очерки истории теории управления. СПб.: БХВ-Петербург, 2007. - 272 с.:ил.

22. Мухин B.C., Саков И.А. Приборы контроля и средства автоматики тепловых процессов: Учебное пособие для СПТУ. М.: Высш. шк., 1988.-256 с.

23. Теплоэнергоэффективные технологии: Информационный бюллетень. Санкт-Петербург Академический центр теплоэнергоэффективных технологий, 2006. - Вып. №4(45). - 80с.

24. Теория автоматического управления: учебник для вузов / В .Я. Ротач. -4-е изд., стереот. М.: Издательский дом МЭИ, 2007. - 400 е., ил.

25. Вульман Ф.А., Хорьков Н.С. Тепловые расчеты на ЭВМ теплоэнергетических установок. Под общ. ред. В.Я. Рыжкина. М.: Энергия, 1975.-200 с.

26. Труды центрального научно-исследовательского института комплексной автоматизации // М.: Энергия, 1967. — вып. 16. 312 с.

27. Вульман Ф.А., Хорьков Н.С., Куприянова JI.M. Применение модульного принципа для описания задач математического моделирования теплоэнергетических установок. // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1978. - №4. - С.129 — 136.

28. Палагин А. А. Автоматизация проектирования теплосиловых схем турбоустановок. Киев: Наукова думка, 1983. 160 с.

29. Палагин А. А. Логически-числовая модель турбоустановки // Проблемы машиностроения, 1975. Вып. 2. - С. 103 - 106.

30. Палагин А.А. Имитационный эксперимент на математических моделях турбоустановок. Киев: Наук, думка, 1986. — 132с.

31. Шубенко Шубин JI. А., Палагин А. А. Об автоматическом синтезировании оптимальных конструкций в турбостроении // Энергомашиностроение, 1970. -№ 4. - С. 45-51.

32. Шубенко-Шубин Л. А., Палагин А. А. Цели и основные принципы автоматизации проектирования турбин. -Харьков: ИПМАШ, 1970. 40 с.

33. Математическое моделирование и комплексная оптимизация теплоэнергетических установок /Попырин Л. С. и др. // Системы энергетики: управление развитием и функционированием. Иркутск: СЭИ СО РАН СССР, 1986. - С. 36-38.

34. Методы математического моделирования и комплексной оптимизации при неопределенности исходной информации: Сб. работ / АН СССР Сиб. отд-ние. Сиб. энерг. инт-т; Под ред. Попырина Л.С. Иркутск: Вост-Сиб. изд-во, 1977. - 192 с.

35. Методы оптимизации сложных энергетических установок / А.М.Клер, Н.П.Деканова, Т.П.Щеголева и др. Новосибирск: ВО «Наука». Сибирская издательская фирма, 1993. - 116 с.

36. Попырин Л. С., Клер А. М. , Самусев В. И. Оптимизация состава основного оборудования и тепловой схемы ТЭЦ // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1979. -№5 — С. 24-34.

37. Попырин Л. С., Самусев В. И., Эпелыптейн В. В. Автоматизация математического моделирования теплоэнергетических установок. -М.: Наука, 1981.-236 с.

38. Попырин Л:С. Математическое моделирование и оптимизация теплоэнергетических установок. -М.: Энергия, 1978.-416 с.

39. Карпов В. Г., Кесельман Д. Я., Подкорытов В. Н. Алгоритм преобразования ориентированного графа в бесконтурный // Тр. Иркут. гор. семинара по прикл. математике. Иркутск, 1969. - вып. 1. - С. 64 -81.

40. Карпов В. Г.,Попырин Л. С.,Самусев В. И., Эпелыптейн В. В. Автоматизация построения программ для расчета схем теплоэнергетических установок // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1973. - № 1. - С. 129 - 137

41. Бейрах З.Я. Вывод уравнений динамики барабанного парового котла // Автоматика и телемеханика. — 1939. — №2. — С. 8 — 10.

42. Шумская JI.C. Скорость изменения давления в барабанных котлах при нестационарных режимах // Теплоэнергетика. 1964. - №4 . - С.46 -50.

43. Шумская JI.C. Динамика температур однофазных теплообменников и выбор оптимальных настроек регуляторов при различных режимах // Теплоэнергетика. 1969. - №3. - С.13 - 18.

44. Вознесенский И.Н. Автоматическое регулирование паровых котлов // Труды таучно-технической сессии по котлостроению. 1948. - с. 194

45. Арманд А.А. Расчет переходных процессов в теплообменниках // Сборник «Теплообмен при высоких тепловых нагрузках и других специальных условиях». Госэнергоиздат, 1959

46. Таль А.А. О динамических свойствах однофазных участков пароводяного тракта котла // Известия АН СССР. серия ОТН. - 1957. — №2

47. Рущинский В.М. Пространственные линейные и нелинейные модели котлоагрегатов. Труды ЦНИИКА, 1969, вып.22, С.8-15.

48. Серов Е.П. Работа прямоточных котлов при переменном режиме // Труды МЭИ. 1953. - вып. XI. - с.202 - 228

49. Серов Е.П., Корольков Б.П. Динамика парогенераторов. 2-е изд., перераб. -М.: Энергоиздат, 1981. - 408 с.

50. В.М. Рущинский. Статья в сб. «Вопросы промышленной кибернетики». Труды ЦНИИКА, вып. 1(22), 1969.

51. Рубашкин А.С. Построение цифровых динамических моделей теплообменников на базе специализированного машинного языка // Теплоэнергетика. 1971. -№6. - С.58 - 61.

52. Давиденко К.Я., Рущинский В.М. Построение быстродействующей нелинейной модели прямоточного парогенератора // Теплоэнергетика.- 1972. — №3. С.78 -81.

53. Шубенко-Шубин JL А., Косяк Ю. Ф. и др. Исследование некоторых маневренных характеристик турбоустановки К-300-240 ХТГЗ с помощью математической модели. — «Энергомашиностроение», 1971, № 5, с. 3—6.

54. Хорьков Н. С., Носков А. И. и др. Расчет на ЭЦВМ динамических характеристик прямоточного котла. — «Теплоэнергетика», 1970, № 7, с. 33—37.

55. Рушинский В, М., Смирнов В. Н. Цифровая модель котло-агрегата сверхкритических параметров. — «Теплоэнергетика», 1970, № 6, с. 61—68.

56. Теплопередача: Учебник для вузов / В.П. Исаченко, В.А. Осипова, А.С. Сукомел. 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Энергоатомиздат, 1981.- 416 е., ил.

57. Тепловой расчет котельных агрегатов. Нормативный метод./ Под ред. Н.В.Кузнецова. М.: Энергия, 1973. 296 с.

58. Гидравлический расчет котельных агрегатов. Нормативный метод. М.: Энергия, 1978.-255с.

59. Аэродинамический расчет котельных установок. Нормативный метод./ Под ред. С.И.Молчана . JL: Энергия, 1977. 256 с.

60. Клер A.M., Скрипкин С.К., Деканова Н.П., Автоматизация построения статических и динамических моделей теплоэнергетических установок // Изв. РАН. Энергетика. 1996. - №3. - С. 78 - 84.

61. Kler A.M., Mai V.A., Skripkin S.K. A System for computer-based creation of static and dynamic mathematical models of thermal power plants //

62. Expert Systems and Computer Simulation in Energy Engineering. -Erlanger, 1992.-P. (22-4-l)-(22-4-3).

63. M.M. Савин, B.C. Елсуков, O.H. Пятина Теория автоматического управления; под ред. д.т.н. проф. В.И. Лачина. Ростов н/Д: Феникс, 2007. - 469с.

64. Жарков П.В. Оптимизация динамических процессов в паровом котле // Системные исследования в энергетике (Труды молодых ученых ИСЭМ СО РАН, Вып. 37). Иркутск ИСЭМ СО РАН, 2005. - С. 125 -130.

65. Клер A.M., Жарков П.В. Оптимальное управление динамическими процессами в паровом котле // Энергосистемы, электростанции и их агрегаты: Сборник научных трудов / Под ред. акад. РАН В.Е. Накорякова. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2006. - Вып. 10. - С. 17 -26.

66. Стырикович М.А., Катковская К.Я., Серов Е.П., Парогенераторы электростанций, М. Л., изд-во «Энергия», 1966 г., 384 с. с черт.

67. Пржиялковский М.М. Циркуляция воды при нестационарных режимах работы котлов. БТИ ОРГРЭС. М., 1961.

68. Жарков П.В. Применение оптимального управления для динамических процессов в паровом котле // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2007. - №1(29) - С. 50.

69. Клер A.M., Жарков П.В. Оптимизация динамических процессов в котельном агрегате // Теплофизика и аэромеханика. — 2007 том 14 — №3.-С.477- 487.

70. Теплосиловые системы: Оптимизационные исследования / A.M. Клер, Н.П. Деканова, Э.А. Тюрина и др. Новосибирск: Наука, 2005. — 236 с.

71. Мейкляр М.В. Современные котельные агрегаты ТКЗ. 3-е изд., перераб. и доп. М.: Энергия, 1978. - 223 с.

72. Фиакко А., Мак-Кормик Г. Нелинейное программирование. Методы последовательной безусловной минимизиции. М.: Мир, 1972. — 240 с.

73. Хемминг Р.В. Численные методы. М., 1968. - 400с.

74. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельников Г.М. Численные методы: Учеб. пособие. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. — 600с.

75. Развитие алгоритмов внутренних точек и их приложения к системам неравенств / А.Ю.Филатов, Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 2001. - 124 с.

76. Бартеньев О.В. Современный фортран. 4-е изд., доп. и перераб. - М.: ДИАЛОГ - МИФИ, 2005 - 560 с.

77. Жарков П.В., Клер A.M. Методика управления динамическими процессами в паровом котле // Сборник трудов XXI международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях ММТТ-21», 2008. том 6. - С.253 - 257.

78. П.В. Жарков, A.M. Клер Оптимизация динамических процессов в котельном агрегате с использованием его нелинейной математической модели // Научно-технические ведомости СПбГПУ, № 1 (53), 2008. С. 41 -49.