автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Математическое моделирование и идентификация нестационарных М-систем обработки информации

- \ О С I \

/н^пЩрраси

0%) /I

ЖИЛИН БОРИС ИВАНОВИЧ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ИДЕНТИФИКАЦИЯ НЕСТАЦИОНАРНЫХ М-СИСТЕМ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ

Специальность 05.13.16 - Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (технические науки)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени . кандидата технических наук

Воронеж 1999

Работа выполнена на кафедре информационно-технического обеспечения органов внутренних дел Воронежского института МВД России

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор, заслуженный работник высшей школы РФ Бухарин С.В. - •

Научный консультант: кандидат физико-математических наук, до-

цент Рудалев В.Г.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Ануфриев В.В.

доктор технических наук, профессор Коренной А.В.

Ведущая организация: Воронежский научно-исследовательский

институт связи

Защита состоится Ж декабря 1999 г. в часов на заседании диссертационного совета Д 063.90.02 в Воронежской государственной технологической академии по адресу: 394000, г. Воронеж, проспект Революции, 19.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке в Воронежской государственной технологической академии.

Автореферат разослан «21 » ноября 1999 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат технических наук

доцент

[

М. Самойлов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Современная научно-техническая революция сопровождается бурным проникновением цифровой и компьютерной техники в технические системы различного назначения, что открывает перспективы реализации все более сложных и эффективных алгоритмов обработки информации и управления. Это обусловило повышение интереса к теории линейных нестационарных систем (ЛНС), которая, во-первых, предоставляет модели современных сложных объектов управления и каналов передачи информации, а, во-вторых, является теоретической основой синтеза нестационарных систем, обладающих существенно более богатыми потенциальными возможностями, чем системы стационарные. Подобная ситуация наблюдается одновременно в различных областях теории и техники, среди которых автоматическое управление, теория систем обработки информации, радиотехника, теория распознавания образов и др.

В общем случае анализ ЛНС представляет трудности одного порядка с анализом нелинейных систем и эффективно осуществляется лишь приближенными методами. От раннего этапа развития теории, связанного и изучением общих свойств уравнений с переменными коэффициентами, поиском наилучших преобразований и попытками получения аналитических решений в общем виде, в настоящее время происходит переход к доминирующему использованию численных методов, изучению свойств отдельных классов нестационарных систем и синтезу на этой основе эффективных алгоритмов обработки информации.

Одной из актуальных проблем теории управления и систем обработки информации является проблема идентификации. Ее изучению посвящены труды П. Эйкхоффа, Д. Гропа, В.А. Каминскаса, К.И. Лившица, Э. Сейджа, Жд. Мелса и многих других авторов. В настоящее время наибольшее внимание уделяется адаптивным рекуррентным алгоритмам идентификации.

В настоящее время ситуацию сложившуюся в области идентификации нестационарных систем можно охарактеризовать следующим образом:

1. Возможность реализации все более сложных алгоритмов, связанная с непрерывным ростом быстродействия и объема памяти компьютеров, и более высокие потенциальные возможности нестационарных систем по сравнению с системами стационарными обусловили в настоящее время интенсивное развитие теории ЛНС.

2. Одним из содержательных, в плане технических приложений, классов ЛНС являются нестационарные М-системы. Большинство реализуемых на практике нестационарных систем относятся к М-системам с учетом их простоты и надежности, электронной программируемое™, естественности реализации аналого-дискретных систем, стабильности характеристик, высокой технологичности.

3. М-системы также являются обобщенными моделями самых разнообразных реально существующих систем обработки информации и управления, причем наиболее применительной моделью является МР-структура.

4. Современная постановка задачи идентификации приводит к требованию не двухэтапной, а совместной оценки параметров и состояния, что определяет необходимость использования математической модели в виде расширенных уравнений состояния.

5. Расширение пространства состояний за счет вектора неизвестных параметров требует для получающейся нелинейной системы уравнений использования методов ЛФК или РФК.

Свойства алгоритмов ЛФК или РФК, в отличие от классического алгоритма фильтра Калмана-Бьюси, исследованы недостаточно, в частности требуют изучения вопросы анализа эффективности, сходимости.

Цель и задачи работы. Целью диссертационной работы является разработка алгоритмов математического моделирования и идентификации нестационарных М-систем на основе исследования оценок состояния и параметров объекта, обеспечивающих построение инструментальных средств в виде математического и программного обеспечения автоматизированных систем обработки информации.

Для достижения цели работы возникла необходимость в решении следующих основных научных задач:

- выбор и обоснования модели М-системы, пригодной для решения задач идентификации;

- разработка алгоритма идентификации на основе обобщенного спектрального подхода с использованием уравнений состояния обобщенного спектра;

- разработка алгоритма совместной оценки состояния и параметров М-систем на основе методов нелинейной фильтрации и их модификация с целью улучшения сходимости при небольших начальных приближениях;

- исследование статистических характеристик оценок и определение области эффективного применения предложенных алгоритмов;

- разработка инструментальных средств в виде программного комплекса, реализующих человеко-машинные процедуры идентификации линейных нестационарных систем.

Методы исследования для решения перечисленных задач в диссертационной работе были использованы методы обобщенной спектральной теории нестационарных систем, методы теории пространства состояний, математический аппарат матричной алгебры и функционального анализа.

Научная новизна диссертационной работы:

• В классе нестационарных систем выбрана и обоснована модель, пригодная для решения задач идентификации нестационарных М-систем.

• На основе обобщенной спектральной теории и метода пространства состояний разработан рекуррентный алгоритм идентификации нестационарных М-систем, отличающихся от существующих обобщением на случай Ы-мерных сигналов и учитывающий наличие ветвей обратной связи.

• На основе теории фильтрации Калмана разработан алгоритм расширенного фильтра Калмана (РФК), позволяющий решить задачу совмест-

ной оценки состояния и параметров нестационарных М-системы., и исследованы его свойства.

• Разработаны инструментальные средства в виде программного комплекса, отличительными особенностями которого являются: охват широкого крута задач, связанных с моделированием и идентификацией нестационарных М - систем; комплексное решение задачи идентификации от анализа чувствительности объекта к ошибкам априорных данных до синтеза алгоритмов идентификации; ориентация на создание адаптивных систем обработки информации; возможность исследования чувствительности устройств обработки сигналов к ошибкам определения порядка формирующего фильтра сигнала, отсутствующая в известных алгоритмах.

Практическая значимость работы. Предложенные в работе алгоритмические средства реализованы в виде программного комплекса, ориентированного на решение вычислительных задач на базе модульного системного программирования, с разделением модулей пользовательского интерфейса, графического модуля и модулей математических расчетов, а так же использования механизма динамически загружаемых библиотек (DLL), что позволяет в 2-3 раза снизить требования к объему оперативной памяти компьютера.

Практические рекомендации по выбору параметров модели, результаты исследования статистических характеристик разработанных алгоритмов могут найти применение в системах выделения речевых сигналов на фоне шума, а также при проектировании устройств идентификации в различных многоканальных системах обработки информации в целях и дальнейшего совершенствования.

Реализация и внедрение результатов работы. Основные теоретические и практические результаты работы реализованы в виде программного комплекса и использовались при разработке методики обоснования тактико-технических характеристик к аппаратуре радиоразведки комплекса радиоэлектронного подавления в рамках НИР «Цветение» и «Кристалл» на базе 5-ЦНИИ МО РФ, а также в многоканальных системах обработки речевой информации на базе Воронежского ГОШ связи. Ожидаемы результаты внедрения: уменьшение среднеквадратической погрешности воспроизведения речевого сигнала в условиях помех при недостатке априорной информации о параметрах сигнала и условиях распространения.

Полученные теоретические и практические результаты использовались в учебном процессе Воронежского института МВД России при разработке и чтении курса лекций для адъюнктов.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Обоснование вида М-модели для использования в задаче идентификации нестационарных систем.

2. Разработка алгоритма идентификации на основе обобщенного спектрального подхода и уравнения состояния обобщенного спектра, исходной математической модели в виде интегрального матричного уравнения.

3. Разработка алгоритма совместной оценки состояния и параметров М-систем на основе расширенного фильтра Калмана (РФК) улучшающим статистические характеристики оценок.

4. Результаты исследования статистических характеристик оценок и области применения разработанных алгоритмов, а также практические рекомендации по выбору параметров модели.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на трех межвузовских конференциях ВВШ МВД России (Воронеж, 1997-1998 гг.), V Всероссийской научно-технической конференции (Тамбов, 1997 г.) и на Всероссийской научно-практической конференции «Охрана-97» (Воронеж, 1997 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 11 печатных работ, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, выводов по работе, списка литературы из 91 наименования и 3 приложений. Работа изложена на 128 страницах машинописного текста (основной текст занимает 108 страниц), содержит 21 рисуноки 17таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулирована цель работы, приведены задачи исследования, научная новизна диссертационной работы, выносимые на защиту научные положения и результаты, дана краткая аннотация работы по главам.

В первой главе рассмотрены как вопросы общей теории J1HC, так и класс нестационарных М-систем. В частности, среди различных классов нестационарных систем наибольшее внимание к себе привлекают М-системы. С одной стороны, они достаточно просто реализуются технически: М-система в узком смысле (М-процессор) содержит три вида элементов, пусть и достаточно сложно связанных между собой: стационарные инерционные подсистемы; коммутаторы, частным случаем которых являются сумматоры; идеальные безынерционные перемножители на управляющие воздействия (усилители с переменным коэффициентом усиления). С другой стороны, они являются моделями весьма разнообразных систем и устройств, приметаемых на практике. При этом, речь идет об М-системах в широком смысле - технических системах различного назначения, в которых основными элементами обработки информации (М-процессорами) являются М-системы в узком смысле, а различные подсистемы: идентификации, оценки состояния, выработки управляющих воздействий, принятия решения и т.д., - обеспечивают функционирование упомянутых М-процессоров.

С учетом определения М-систем в широком смысле первым этапом исследования и моделирования системы произвольной природы является

но в дальнейшем оценить полезную составляющую наблюдаемого сигнала у[к] = Ст[к]Х[к],что представляет особый интерес в задачах фильтрации сравнительно медленно меняющихся сигналов.

Математическая модель (12) предполагается известной с точностью до L - неизвестных параметров образующих вектор Q, который требуется оценить по данным наблюдений входных и выходных сигналов системы, а матрица состояния выхода С умножается на неизвестный случайный модулирующий параметр (мультипликативную помеху) р[к]. Для случая изменяющихся параметров Q в работе введено обобщение модели (12) с помощью линейных дискретных уравнений состояния для Q и ц[к]:

Х[к +1] = A(Q)X[k] + B(Q)[u[k] + w[k]],

z[k] = D[k]X[k] + v[k]; (13)

D[k]=n[k]C(0);

X[0] = Xo,

где и[к] - либо известный тестовый сигнал, либо шум \у[к] с известными статистическими характеристиками. Чаще всего в качестве тестового сигнала используется белый шум или псевдослучайные двоичные М-последовательно сти.

Целесообразность такого обобщения обусловлено тем, что появляется возможность решения задач оценки постоянных и флуктуирующих параметров на единой методологической основе.

При объединении уравнений (12), (13) с помощью введенного расширенного вектора состояния

ХРРФ

х[к]

ОД

Х„М

(14)

возникают трудности, связанные с нелинейностью объединенной системы относительно расширенного вектора. Объединив уравнения (12) - (14), получим

X р [к +1] = Ар (Хр [к])Х р [к] + В р (X р [к])[и[к] + \у[к] ], зМ = О? (Хр И)Хр[к] + у[к],

ХР[0]=Х0, (15)

где расширенные матрицы и векторы имеют блочный вид.

Непосредственное применение базового линейного фильтра Калмана-Бьюси (ФКБ) к уравнениям (15) невозможно вследствие нелинейности этих уравнений относительно расширенного состояния. Для преодоления

Для идентификации модели (7) необходимо найти статистические оценки 6(t) по данным наблюдений сигнала y(t) и оценок матрицы S(t).

Представим (7) в виде

yT(t) = ST(t)[0l(t)...9N(t)], (9)

где вектор 6veCNM участвует в формировании v-ой компоненты векторов выходных сигналов

yv(t) = ST(t)Gv(t). (10)

Введем уравнения состояния обобщенного спектра 6"(t):

x"(t) = Avx" +Bvw"(t);

e'(t) = F'x'(t) + e;(t), v = l,...,N. (11)

где x"T(t) = [xrT(t),...,xf(t)]- Nj-мерный вектор состояния; компоненты xJ,Aj,ВJ,F/относятся к изменению 6/(1); wvT(t) = [u^1 (t),...,v'[T (t)] -воздействие (векторный белый шум с матрицей спектральных плотностей V), обуславливающее случайную составляющую в изменении спектра, 0о (0 - регулярная составляющая в изменении спектра.

Введенное нами уравнение (11) вводит, в отличие от обобщенного спектра состояния принципиально новое, как бы «обратное» понятие уравнений состояния обобщенного спектра и позволяет либо исследовать, либо задавать характеристику и динамику исследования поведения обобщенного спектра во времени. Так, открываются возможности детального изучения таких понятий как текущий спектр, мгновенный спектр. Кроме того, открывается возможность более качественного и физически прозрачного проектирования формирующих фильтров нестационарных процессов.

Обосновано описание М-системы с помощью линейных дискретных уравнений состояния: Пусть линейные дискретные уравнения состояния имеют следующий вид

X[k +1] = А[к]Х[к] + B[k]w[k],

z[k] = Ст[к]Х[к] + v[k], (12)

Х[0]=Х0,

где Х[к] - n-мерный вектор состояния; z[k] - наблюдаемый сигнал на выходе системы; Afk] - динамическая матрица системы; непрерывное время t=kAt, где At - интервал дискретизации; w[k] - последовательность некоррелированных случайных величин (дискретный белый шум) с нулевым математическим ожиданием и дисперсией с\, искажающий полезный сигнал. Заданы также статические характеристики начального состояния: математическое ожидание то=МХ[0] и матрица дисперсий Qo=M[(X[0]-mo)(X[0]-mi)T].

Требуется найти оценки вектора состояния Х[к] по наблюдаемым данным z[k] и известным А, В, С, то, Qo На основании оценок Х[к] мож-

этого препятствия линеаризуем (15) относительно некоторого номинального состояния Х°[к], близкого при малых отклонениях и истинному состоянию и значениям параметров и получим соотношения для искомых оценок параметров:

Предсказанная оценка:

Х[к + 11 к] = Р[к]Х[к | к] + Вр(Х°[к])и[к] +

+ Ар(Х°[к])Х°[к] - Р[к]Х°[к],

Х[0] = Ео.

Матрица дисперсии ошибки предсказанной оценки:

СЩс +11 к] = ¥ [кИ[к | к]Бт[к]+Вр (Х0[к])а^ВрТ (X °ВД), (17)

СР] = С!о.

Скорректированная оценка:

Хр[к + 1|к+1]=Хр[к + 1|к] + Г[к]{у[к + 1]-

(18)

- Б" [к]Х° [к+11 к] - С[к](Хр [к] - Х°[к])}

Вектор коэффициентов Калмана [ГхИ

Гп[к] = (}[к +11 крт [к] {О [к](}[к +11 к]йт [к] + а1,}"' (19) Г, [к]

Г[к] =

Матрица дисперсии ошибок скорректированной оценки равна

(3[к +11 к + 1] = {1-Г[к]0[к]}(3[к +11 к]. (20)

Здесь матрицы <3 размерности (п+1+Ь)х(п+1+Ь) имеют смысл матриц дисперсии ошибок соответствующих расширенных векторов. Р[к] и -матрицы частных производных по расширенному состоянию правых частей уравнений состояния и наблюдения соответственно.

Проанализированы два способа линеаризации - относительно априорно заданной номинальной оценки (метод линеаризованного фильтра Калмана (ЛФК)) и относительно текущих оценок (метод расширенного фильтра Калмана (РФК)). При первом способе линеаризации априорные предположения о параметрах системы остаются неизменными, а при втором способе они адаптивным образом уточняются в процессе оценивания. Получены соотношения для оценки вектора состояния инерционного звена, оценки векторов параметров инерционного звена и оценки мультипликативной помехи, учитывающие рассогласование между выходными сигналами системы и РФК.

Для тех же задач, что описаны выше, можно использовать алгоритм линеаризованного фильтра Калмана (ЛФК), когда номинальная траектория

рассчитывается единожды, а затем оцениваются лишь отклонения у нее. Однако у ЛФК может возникнуть проблема расходимости оценок. Положим в уравнении для предсказанной оценки Х°[к] = Хр[к [ к], т.е. возьмем в качестве номинальной оценки только что полученную, тогда

Хр [к +11 к] = А" (Хр [к | к])Х„ [к | к]) + В" (Хр[к | к])и[к]);

0[к+11 к] = Б(Хр[к| ВДк | к]РтХ_[к | к]) + Вр(Хр[к | к])о2„ВрТ (Хр[к | к]));

а(АрХ0+Ври)

эх;

Х[О] = Е0. (21)

В уравнении для скорректированной оценки положим теперь вместо

О

X [к+1|к].Тогда

номинального значения Хр°[к] полученную новую оценку

Хр[к + 1 |к +1] = Хр[к + 1| к] + Г[к]х{у[к + 1]-Вр(Хр[к +1| к])Хр[к + 11 к)};

г[к]=д[к+1|к]от(хдк+1|к])х

X {С(Хр[к +11 к])0[к +11 к]От (Хр[к +11 к]) + <4}-';

в[к +11 к +1] = {I - Г[к]С(Х[к +11 к])}0[к +11 к];

ЭррХ„+у) С(Хр[к+1|к])= -

ЭХ»

Х=ХЛк+1|кр

В развернутом виде уравнения оценок имеют следующий вид:

- оценка вектора состояния инерционного звена Х[к ■+1] к] = А(Й[к|к])Х[к) к]+В(П[к | к])и[к];

Х[к + 1|кн-1]=Х[к + 1|к]+Гх[кМк];

- оценка вектора параметров инерционного звена Я[к + 1|к] = ОДк];

П[к + 1|к + 1]=Йрс + 1|к] + Гп[кМк];

- оценка мультипликативной помехи

ХДк + 1|к] = АмХм[к|к];

Хц[к-И|к + 1] = ХДк + 1|к1 + ГДкМк]; (24)

р[к + 1|к] = СцХДк + 1|к].

Здесь у[к] - невязка оценивания, характеризующая рассогласование между выходными сигналами системы и РФК:

уМ=у[к+1]-{Ик + 1|к] + у1о}Ст(П[к+1|к])Х[к+1|к].

Итак, алгоритм РФК является нелинейным адаптивным ФКБ (в отличие от стандартного линейного), параметры которого подстраиваются в соответствии с текущими оценками параметров.

Алгоритм РФК применяется не к точным уравнениям М-системы, а к линеаризованным, поэтому про него, в отличие от обычного ФКБ уже нельзя утверждать, что он является оптимальным. Реальная эффективность алгоритма (статистические свойства оценок, область применимости и т.д.) может существенно изменяться в зависимости от вида параметрической зависимости в конкретной задаче.

Третья глава посвящена анализу свойств разработанных алгоритмов идентификации. В частности установлено, что для идентификации М-систем оказалась целесообразной разработка алгоритма в смешанной непрерывно дискретной форме. Получены уравнения статистических характеристик оценок и показано, что в отсутствие тестового сигнала оценки являются несмещенными.

Исследована зависимость среднеквадратичного отклонения (СКО) оценок расширенного состояния от ошибок оценки параметров. Для модели канала передачи информации с модуляционной помехой показано, что в отсутствие тестового сигнала влияние неточности оценки как инерционных, так и модуляционных параметров ниже, чем влияние отношения р (сигнал/шум). Установлено, что при наличии тестового сигнала ситуация совершенно другая - резко повышается чувствительность к неточности задания параметров.

Исследовано влияние ошибок оценки параметров на точность оценивания состояния для алгоритмов ЛФК и РФК. Установлено: а) при оценке дисперсии шума наблюдений влияние порядка передаточной функции незначительно; б) ошибка, связанная с занижением дисперсии шума, ведет к резкому возрастанию СКО; в) при оценке полосы пропускания в отсутствии детерминированного тестового сигнала объект мало чувствителен к ошибкам определения параметров, однако, при тестовом сигнале чувствительность резко возрастает; г) результаты оценки общего коэффициента передачи аналогичны результатам, полученным при оценке дисперсии шума; д) при выборе порядка модели ниже, чем порядок объекта идентификация остается эффективной при правильном определении отношения сигнал/шум и полосы пропускания фильтра, хотя оценки состояния смещены.

Исследована задача сходимости алгоритмов ЛФК, РФК. Установлено, что в силу нелинейности расширенных уравнений состояния при увеличении числа оцениваемых параметров с 1-2 до 3-4 различие между теорети-

ческой и фактической ошибкой оценками СКО становится весьма заметным. Предложено принудительно выбирать оценки параметров заранее установленном, наиболее вероятном диапазоне.

Предложен адаптивный алгоритм повышения сходимости оценок РФК, основанный на экспоненциальном взвешивании предшествующих оценок. Показана его эффективность.

Выяснена роль ошибок начального приближения для оценивания состояния расширенной системы. Показано, что алгоритм ЛФК теряет эффективность уже при 20% ошибке начального приближения, в то время как РФК сохраняет работоспособность вплоть до 70%-ой ошибки.

Исследована возможность повышения сходимости при регуляризации за счет увеличения диагональных элементов ковариационной матрицы. Показано, что положительный эффект регуляризации особенно заметен при значительном числе (4-5) одновременно оцениваемых параметров.

В четвертой главе представлена блочная структура и охарактеризованы особенности разработанных алгоритмов. Дано краткое описание программ, реализующих эти алгоритмы. Для изучения свойств оценок широко применялся метод статистического моделирования. Рассмотрено применение полученных результатов и алгоритмов идентификации в системах обработки информации.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Выбрана и обоснованна модель М-системы пригодная для решения задач математического моделирования и идентификации как ЛНС, так и нестационарных систем общего вида.

2. Разработан алгоритм идентификации нестационарных М-систсм обработки информации, основанный на совместном использовании обобщенной спектральной теории и метода пространства состояний, который в применении к задаче данного диссертационного исследования является основой и предпосылкой использования методов линейной и нелинейной фильтрации.

3. Разработан алгоритм совместной оценки состояния и параметров М-системы в реальном масштабе времени на основе методов нелинейной фильтрации и проведена его модификация (РФК и ЛФК) с целью улучшения сходимости при небольших начальных приближениях.

4. Применительно к разработанным алгоритмам проведено исследование чувствительности оценок параметров к ошибкам в их определении. Даны практические рекомендации по выбору параметров модели. Проведен анализ сходимости оценок алгоритмов и предложены способы ее коррекции сходимости которые позволяют уменьшить СКО оценивания при грубых начальных ошибках априорных данных о структуре и параметра объекта. •

5. Разработаны инструментальные средства в виде программного комплекса, реализующие человеко-машинные процедуры идентификации лисиных нестационарных систем, ориентированные на создание адаптив-шх систем обработки информации в условиях априорной кеопределенно-гги и позволяющие совместно с изменением параметров системы осущест-¡лять в реальном масштабе времени статистически оптимальную оценку габлюдаемого на фоне помех сигнала. В качестве основы алгоритмов мо-гелирования М-систсм, реализованных в программном комплексе, обосно-¡ано применение уравнений состояния нормальной (диагональной) формы. Треимуществом разработанного программного комплекса является более [еткая функциональная структура с разделением модулей пользователь-:кого интерфейса, графического модуля, модулей математических расче-ов, что позволяет сократить требования к объему оперативной памяти юмпьютера.

ПУБЛИКАЦИИ

1. Жилин Б.И. Адаптивная фильтрация речевых сигналов на фоне гомех. Тезисы докладов межвузовской научно-практической конференции: ШШ МВД РФ. — Воронеж, 1997. — С.8-9.

2. Жилин Б.И. Корректирующие фильтры для полосы частот рече-ых сигналов // Тезисы докладов межвузовской научно-практической конференции. — Ч. 2. Воронеж: ВВШМВД РФ. — 1997. — С.45-46.

3. Бухарин C.B. Жилин Б.И. Идентификация нестационарной модели 1ечевого сигнала II Тезисы докладов V Всероссийской научно-технической онференции. — Тамбов, ТВВАИУ, 1997. -С.14-15.

4. Жилин Б.И. Адаптивный алгоритм оценки параметров обобщен-юй нестационарной модели // Тезисы докладов межвузовской научно-[рактической конференции. — Ч. 2. — Воронеж: ВВШ МВД РФ, 1998. - С.31-32.

5. Жилин Б.И. Пискунович С.А. ,Выделение полезного сигнала сис-емы ОПС на фоне помех с помощью адаптивного фильтра // Тезисы док-адов всероссийской научно-технической конференции «Охрана-97». — !оронеж: ВВШ МВД РФ, 1997.—С. 145.

6. Бухарин C.B., Жилин Б.И. Оценка параметров стохастического анала связи // Сборник научных трудов ВВШ МВД РФ. — Вып. 4. — 1ВШ МВД РФ, Воронеж, 1997. — С.14-15.

7. Бухарин C.B., Рудалев В.Г., Жилин Б.И. Оценка состояния обоб-юнного спектра импульсного отклика нестационарного тракта передачи игнала // Межвузовский сборник научных трудов «Прикладные вопросы бработки и защиты информации». — ВВШ МВД РФ, Воронеж, 1997. — : .33-38.

8. Бухарин C.B., Рудалев В.Г., Жилин Б.И. Идентификация модел[ канала связи при стохастических входных воздействиях II Теория и техника радиосвязи. — Вып. 2. — ВНИИС: Воронеж, 1997. —С.9-13.

9. Бухарин C.B., Рудалев В.Г. Жилин Б.И. Идентификация нестацио нарных М-систем обработки информации // Радиотехника, 1998. — Каб — С.84-86.

10. Козленко Н.И., Жилин Б.И. Экстремальная интерполяция оценю сигнала при импульсно-кодовой модуляции //Радиотехника, 1998. — № ( с.93-95.

Н.Левшин В.И., Рудалев В.Г., Жилин Б.И. Оценка параметро! обобщенной модели нестационарного канала связи И Теория и техника ра диосвязи. — Вып.2. — ВНИИС, Воронеж, 1998.-— С.69-75.

ЛР № 020728 от 9.02.98 Подписано в печать 24.11.99. Формат 60x84V* Гарнтура Тайме Новая. Печать офсетная Усл. печ. л. I. Уч.-изд. л. 1. Усл. кр.члт 1,13 Тираж 100 экз. Заказ МгЗбЗ

Воронежский институт МВД России 394065 Воронеж, просп. Патриотов, 53

Ведение.стр.

Глава 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ И ПРОБЛЕМЫ ИДЕНТИФИКАЦИИ

НЕСТАЦИОНАРНЫХ М-СИСТЕМ.стр.

1.1. Нестационарные системы обработки информации и управления.стр.

1.2. Класс нестационарных М-систем.стр.

1.3. Идентификация систем управления и обработки информации.стр.

Выводы.стр.

Глава 2. ИДЕНТИФИКАЦИЯ НА ОСНОВЕ КОМПЛЕКСНОГО СПЕКТРАЛЬНОГО ПОДХОДА И РАСШИРЕННОГО ФИЛЬТРА

КАЛМАНА.стр.

2.1. Исходные положения.стр.

2.2. Комплексный спектральный метод идентификации нестационарных систем.стр.

2.3. Модификация уравнений состояния системы для совместной оценки состояния и неизвестных параметров.стр.

2.4. Оценка состояния и идентификация М-систем на основе расширенного фильтра Калмана.стр.

Выводы.стр.

Глава 3. АНАЛИЗ СВОЙСТВ АЛГОРИТМОВ

ИДЕНТИФИКАЦИИ.стр.

3.1. Введение.стр.

3.2. Статистические характеристики ошибок оценивания параметров и сигнала рассогласования объекта и модели.стр.

3.3. Зависимость среднеквадратичного отклонения состояния от ошибок оценки параметров.

3.4. Зависимость дисперсии разности выходов объекта и модели от ошибки оценки параметров.

3.5. Сходимость оценок алгоритма РФК.

3.6. Адаптивный алгоритм повышения сходимости алгоритма РФК

3.7. Повышение сходимости оценок алгоритма

РФК на основе регуляризации.

Выводы.

Глава 4. РЕАЛИЗАЦИЯ АЛГОРИТМОВ ИДЕНТИФИКАЦИИ

4.1. Введение.

4.2. Структура и особенности алгоритмов.

4.3. Программы идентификации.

4.4. Применения алгоритмов идентификации в системах обработки информации.

Выводы.

Актуальность темы. Современная научно-техническая революция сопровождается бурным проникновением цифровой и компьютерной техники в технические системы различного назначения, что открывает перспективы реализации все более сложных и эффективных алгоритмов обработки информации и управления. Это обусловило повышение интереса к теории линейных нестационарных систем (ЛНС), которая, во-первых, предоставляет модели современных сложных объектов управления и каналов передачи информации, а, во-вторых, является теоретической основой синтеза нестационарных систем, обладающих существенно более богатыми потенциальными возможностями, чем системы стационарные. Подобная ситуация наблюдается одновременно в различных областях теории и техники, среди которых автоматическое управление, теория систем обработки информации, радиотехника, теория распознавания образов и др.

Теория нестационарных систем давно привлекла внимание специалистов и с ее развитием тесно связаны имена В.В. Солодовникова, Ф.А. Михайлова,

A.B. Солодова, В.А. Тафта, A.C. Виницкого, В.В. Семенова, И.З. Штокало,

B.П. Перова, Л. Заде, Д'Анжело, А. Стабберуда и многих других ученых. Кроме специальных исследований в области ЛНС, вопросы теории нестационарных систем затрагиваются во многих работах по теории управления, фильтрации, идентификации, моделирования каналов передачи информации со случайно изменяющимися параметрами.

В общем случае анализ ЛНС представляет трудности одного порядка с анализом нелинейных систем и эффективно осуществляется лишь приближенными методами. От раннего этапа развития теории, связанного и изучением общих свойств уравнений с переменными коэффициентами, поиском наилучших преобразований и попытками получения аналитических решений в общем виде, в настоящее время происходит переход к доминирующему использованию численных методов, изучению свойств отдельных классов нестационарных 5 систем и синтезу на этой основе эффективных алгоритмов обработки информации.

Среди различных классов нестационарных систем наибольшее внимание к себе привлекают М-системы [8, 9]. С одной стороны, они достаточно просто реализуются технически: М-система в узком смысле (М-процессор) содержит три вида элементов, пусть и достаточно сложно связанных между собой: стационарные инерционные подсистемы; коммутаторы, частным случаем которых являются сумматоры; идеальные безынерционные перемножители на управляющие воздействия (усилители с переменным коэффициентом усиления). С другой стороны, они являются моделями весьма разнообразных систем и устройств, применяемых на практике. При этом, конечно, речь идет об М-системах в широком смысле - технических системах различного назначения, в которых основными элементами обработки информации (М-процессорами) являются подсистемы из класса М-систем в узком смысле, а различные подсистемы: идентификации, оценки состояния, выработки управляющих воздействий, принятия решения и т.д., - обеспечивают функционирование упомянутых М-процессоров.

Одной из актуальных проблем теории управления и систем обработки информации является проблема идентификации. Ее изучению посвящены труды П. Эйкхоффа, Д. Гропа, В.А. Каминскаса, К.И. Лившица, Э. Сейджа, Жд. Мелса и многих других авторов. В настоящее время наибольшее внимание уделяется адаптивным рекуррентным алгоритмам идентификации.

В настоящее время ситуацию сложившуюся в области идентификации нестационарных систем можно охарактеризовать следующим образом:

1. Возможность реализации все более сложных алгоритмов, связанная с непрерывным ростом быстродействия и объема памяти компьютеров, и более высокие потенциальные возможности нестационарных систем по сравнению с системами стационарными обусловили в настоящее время интенсивное развитие теории Л НС. 6

2. Одним из самых содержательных, в плане технических приложений, классов ЛНС являются нестационарные М-системы. Большинство реализуемых на практике нестационарных систем относятся к М-системам с учетом их простоты и надежности, электронной программируемости, естественности реализации аналого-дискретных систем, стабильности характеристик, высокой технологичности.

3. М-системы также являются обобщенными моделями самых разнообразных реально существующих систем обработки информации и управления, причем наиболее применительной моделью является МР-структура.

4. Современная постановка задачи идентификации приводит к требованию не двухэтапной, а совместной оценки параметров и состояния, что определяет необходимость использования математической модели в виде расширенных уравнений состояния.

5. Расширение пространства состояний за счет вектора неизвестных параметров требует для получающейся нелинейной системы уравнений использования методов ЛФК или РФК.

Свойства алгоритмов ЛФК или РФК, в отличие от классического алгоритма фильтра Калмана-Бьюси, исследованы недостаточно, в частности требуют изучения вопросы анализа эффективности, сходимости.

Цель и задачи работы. Целью диссертационной работы является разработка алгоритмов математического моделирования и идентификации нестационарных М-систем на основе исследования оценок состояния и параметров объекта, обеспечивающих построение инструментальных средств в виде математического и программного обеспечения автоматизированных систем обработки информации.

Для достижения цели работы возникла необходимость в решении следующих основных научных задач:

- выбор и обоснование модели М-системы, пригодной для решения задач идентификации; 7

- разработка алгоритма идентификации на основе обобщенного спектрального подхода с использованием уравнений состояния обобщенного спектра;

- разработка алгоритма совместной оценки состояния и параметров М-систем на основе методов нелинейной фильтрации и их модификация с целью улучшения сходимости при небольших начальных приближениях;

- исследование статистических характеристик оценок и определение области эффективного применения предложенных алгоритмов;

- разработка инструментальных средств в виде программного комплекса, реализующих человеко-машинные процедуры идентификации линейных нестационарных систем.

Методы исследования для решения перечисленных задач в диссертационной работе были использованы методы обобщенной спектральной теории нестационарных систем, методы теории пространства состояний, математический аппарат матричной алгебры и функционального анализа.

Научная новизна диссертационной работы:

• В классе нестационарных систем выбрана и обоснована модель, пригодная для решения задач идентификации нестационарных М-систем.

• На основе обобщенной спектральной теории и метода пространства состояний разработан рекуррентный алгоритм идентификации нестационарных М-систем, отличающихся от существующих обобщением на случай Ы-мерных сигналов и учитывающий наличие ветвей обратной связи.

• На основе расширенного фильтра Калмана (РФК) разработан алгоритм, позволяющий решить задачу совместной оценки состояния и параметров нестационарных М-системы, и исследованы его свойства.

• Разработаны инструментальные средства в виде программного комплекса, отличительными особенностями которого являются: охват широкого круга задач, связанных с моделированием и идентификацией нестационарных М-систем; комплексное решение задачи идентификации от анализа чувствительности объекта к ошибкам априорных данных до синтеза алгоритмов иден8 тификации; ориентация на создание адаптивных систем обработки информации; возможность исследования чувствительности устройств обработки сигналов к ошибкам определения порядка формирующего фильтра сигнала, отсутствующая в известных алгоритмах.

Практическая значимость работы. Предложенные в работе алгоритмические средства реализованы в виде программного комплекса, ориентированного на решение вычислительных задач на базе модульного системного программирования, с разделением модулей пользовательского интерфейса, графического модуля и модулей математических расчетов, а также использования механизма динамически загружаемых библиотек (DLL), что позволяет в 2-3 раза снизить требования к объему оперативной памяти компьютера.

Практические рекомендации по выбору параметров модели, результаты исследования статистических характеристик разработанных алгоритмов могут найти применение в системах выделения речевых сигналов на фоне шума, а также при проектировании устройств идентификации в различных многоканальных системах обработки информации в целях и дальнейшего совершенствования.

Реализация и внедрения результатов работы. Основные теоретические и практические результаты работы реализованы в виде программного комплекса и использовались при разработке методики обоснования тактико-технических характеристик к аппаратуре радиоразведки комплекса радиоэлектронного подавления в рамках НИР «Цветение» и «Кристалл» на базе 5 ЦНИИ МО РФ и в Федеральном научно-производственном центре Воронежском НИИ связи. Ожидаемы результаты внедрения: уменьшение среднеквадратичной погрешности воспроизведения речевого сигнала в условиях помех при недостатке априорной информации о параметрах сигнала и условиях распространения.

Предложенные алгоритмы и инструментальные средства в виде программного комплекса использовались также в учебном процессе в рамках специального курса для адъюнктов Воронежского института МВД России. 9

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на трех межвузовских конференциях ВВШ МВД России (Воронеж, 19971998 гг.), V Всероссийской научно-технической конференции (Тамбов, 1997 г.) и на Всероссийской научно-практической конференции «Охрана-97» (Воронеж, 1997 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 11 печатных работ.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, выводов по работе, списка литературы из 91 наименования и 3 приложений. Работа изложена на 128 страницах машинописного текста (основной текст занимает 108 страниц), содержит 21 рисунок и 17 таблиц.

Выводы

1. Разработан программный комплекс, отличительными особенностями которого являются: охват широкого круга задач, связанных с моделированием и идентификацией нестационарных М-систем; комплексное решение задачи идентификации от анализа чувствительности объекта к ошибкам априорных данных до синтеза алгоритмов идентификации; ориентация на создание адаптивных систем обработки информации в условиях априорной неопределенности; возможность исследования чувствительности устройств обработки сигналов к ошибкам определения порядка формирующего фильтра сигнала, отсутствующая в известных алгоритмах.

2. В качестве основы алгоритмов моделирования М-систем, реализованных в программном комплексе, обосновано применение уравнений состояния нормальной (диагональной) формы.

3. Разработана методика создания программного комплекса, ориентированная на решение вычислительных задач на базе модульного системного программирования, отличающаяся совместным использованием технологий визуального объектно-ориентированного программирования в среде Delphi и

98 программирования вычислительных операций в современной среде научных расчетов Fortran PowerStation 4.0. Основой данной методики является использование механизма динамически загружаемых библиотек (DLL).

4. Преимуществами разработанной методики являются, прежде всего, более четкая функциональная структура программного комплекса с разделением модулей пользовательского интерфейса, графического модуля и модулей математических расчетов, открывающая возможности ее дальнейшего совершенствования, модификации и наращивания функциональных возможностей без изменения ранее написанного кода, и сокращение в 2-3 раза требований к объему оперативной памяти компьютера за счет использования механизма DLL.

99

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе ставится задача разработки алгоритмического и программного обеспечения математического моделирования и идентификации нестационарных М-систем обработки информации.

Проведенное диссертационное исследование позволяет сделать следующие выводы:

1. Для математического моделирования и идентификации нестационарных М-систем обработки информации выбрана и обоснована модель в виде параллельной МР-структуры.

2. На основе разработанного комплексного спектрального метода идентификации нестационарных М-систем введено уравнение состояния обобщенного спектра, которое в применении к задаче данного диссертационного исследования является основой и предпосылкой использования методов линейной и нелинейной фильтрации.

3. На основе расширенного фильтра Калмана (РФК) разработан алгоритм, позволяющий решить задачу совместной оценки состояния, модуляционых и инерционных параметров М-системы в реальном масштабе времени за счет введения расширенного вектора состояния.

4. Получены уравнения статистических характеристик оценок, и показано, что в отсутствии тестового сигнала оценки являются несмещенными. Исследована зависимость СКО оценок расширенного состояния от ошибок оценки параметров. Установлено, что чувствительность алгоритма РФК к ошибкам в задании параметров при наличии детерминированного тестового сигнала, значительно выше, чем в его отсутствии. Исследована задача сходимости алгоритмов РФК и ЛФК и предложены способы ее коррекции, основанные на экспоненциальном взвешивании предшествующих оценок и на использовании регуляризации. Показана эффективность предложенных способов.

100

5. Разработаны инструментальные средства в виде программного комплекса, реализующие человеко-машинные процедуры идентификации линейных нестационарных систем, ориентированные на создание адаптивных систем обработки информации в условиях априорной неопределенности и позволяющие совместно с изменением параметров системы осуществлять в реальном масштабе времени статистически оптимальную оценку наблюдаемого на фоне помех сигнала. В качестве основы алгоритмов моделирования М-систем, реализованных в программном комплексе, обосновано применение уравнений состояния нормальной (диагональной) формы. Преимуществом разработанного программного комплекса является более четкая функциональная структура с разделением модулей пользовательского интерфейса, графического модуля, модулей математических расчетов, и сокращение в 2-3 раза требований к объему оперативной памяти компьютера.

101

1. Абрамов О.В., Бернацкий Ф.И., Здор В.В. Параметрическая коррекция систем управления. — М.:Энергоиздат, 1982. — 176 с.

2. Айзинов A.M. Избранные вопросы теории сигналов и теории цепей. — М: Связь, 1971. — 348 с.

3. Александровский Н.М., Дейч A.M. Методы динамических характеристик нелинейных объектов // Автоматика и телемеханика. — №1. — С. 167-188.

4. Белкин М.К., Кропивницкий А.Д. Структурно-сигнальные параметрические фильтры для АМ-сигналов // Радиотехника, 1955. — №1. — С.57-60.

5. Белоглазов И.Н., Казарин С.Н. Совместное оптимальное оценивание, идентификация и проверка гипотез в дискретных динамических системах // Известия Академии наук. Теория систем управления. — 1998. — №4. — С.26-43.

6. Бурлай И.В. Параметрическая идентификация управляемых систем на базе расширенной модели наблюдений // Известия Академии наук: Теория и системы управления, 1997. — №45. —С.29-34.

7. Бухарин C.B. Анализ и синтез нестационарных модуляционных систем. — Воронеж: Изд-во Воронежск. Гос.ун-та, 1986. — 168 с.

8. Бухарин C.B., Рудалев В.Г. Методы и приложения теории нестационарных М-систем. —Воронеж: Воронежский госуниверситет, 1992. — 168 с.

9. Бухарин C.B. Жилин Б.И. Идентификация нестационарной модели речевого сигнала // Тезисы докладов V Всероссийской научно-технической конференции. — Тамбов, ТВВАИУ, 1997. — С.14-15.102

10. Бухарин C.B., Жилин Б.И. Оценка параметров стохастического канала связи // Сборник научных трудов ВВШ МВД РФ. — Вып. 4. — ВВШ МВД РФ, Воронеж, 1997. — С.14-15.

11. Бухарин C.B., Рудалев В.Г., Жилин Б.И. Идентификация модели канала связи при стохастических входных воздействиях // Теория и техника радиосвязи. — Вып. 2. — ВНИИС: Воронеж, 1997. — С.9-13.

12. Бухарин C.B., Рудалев В.Г. Жилин Б.И. Идентификация нестационарных М-систем обработки информации // Радиотехника, 1998. — №6. — С.84-86.

13. Габасов Р., Кириллова Ф.М. Качественная теория оптимальных процессов. — М.: Наука, 1971. — 186 с.

14. Габасов Р., Копейкина Т.Б. К теории идентификации динамических систем // Дифференциальные уравнения, 1970. — Т.6. — №12. — С.28-33.

15. Габасов Р., Жевняк Р.М., Кириллова Ф.М. и др. Относительная наблюдаемость линейных систем. (Обыкновенные системы) // Автоматика и телемеханика, 1972. — №8. — С.14-19.

16. Гехер К. Теория чувствительности и допусков электронных цепей.

17. М.: Сов. Радио, 1973. — 200 с.

18. Гроп Д. Методы идентификации систем. — М.: Мир, 1979. — 302с.

19. Гудонавичус Р.В., Кемешис П.П., Читавичус А.Б. Распознавание речевых сигналов по их структурным свойствам. — Л.:Энергия, 1977. — 214 с.

20. Гупта С. Качество моделей объекта. Теория непрерывных автоати-ческих систем и вопросы идентификаци // Труды III Межд. Конгресса ИФАК.

21. М.: Наука, 1971. —С. 16-23.103

22. Директор С., Рорер Р. Введение в теорию систем. — М.: Мир.—464 с.

23. Дмитриев А.Н., Егупов Н.Д., Шершеналиев Ж.Ш. Спектральные методы анализа, синтеза и идентификации систем управления. — Фрунзе, Илим, 1986, —234 с.

24. Жилин Б.И. Адаптивная фильтрация речевых сигналов на фоне помех. Тезисы докладов межвузовской научно-практической конференции: ВВШ МВД РФ. — Воронеж, 1997. С.8-9.

25. Жилин Б.И. Корректирующие фильтры для полосы частот речевых сигналов // Тезисы докладов межвузовской научно-практической конференции.

26. Ч. 2. Воронеж: ВВШ МВД РФ. — 1997. — С.45-46.

27. Жилин Б.И. Пискунович С.А. Выделение полезного сигнала системы ОПС на фоне помех с помощью адаптивного фильтра // Тезисы докладов всероссийской научно-технической конференции «Охрана-97». — Воронеж: ВВШ МВД РФ, 1997, —С.145.

28. Жилин Б.И. Адаптивный алгоритм оценки параметров обобщенной нестационарной модели // Тезисы докладов межвузовской научно-практической конференции. — 4.2. —Воронеж: ВВШ МВД РФ, 1998. — С.31-32.

29. Зарипов М.Н., Салыга В.И. Анализ достаточности экспериментальной и априорной информации в задаче идентификации динамической системы // Известия Академии наук: Теория систем и управления, 1997. — №4. — С. 510.

30. Игамбердыев Х.З. Идентификация моделей многомерных систем.

31. Ташкент, ТашПИ, 1985. — 114 с.

32. Иноземцев С.П. Аналитическое конструирование идентификаторов состояния. — М.: МАИ, 1982. — 213 с.

33. Калман P.E. Об общей теории систем управления // Труды I Меж-дунар. Конгр. ИФАК. — Т.2 — М.: Изд-во АН СССР, 1961. С.45-56.

34. Каминскас В.А. Идентификация динамических систем по дискретным наблюдениям. — Вильнюс: Мокслас, 1982 . — 244 с.104

35. Квакернаак X., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. — М.: Мир, 1977. — 650 с.

36. Кириллов С.Н., Стукалов Д.Н. Анализ речевых сигналов на основе акустической модели // Техническая кибернетика, 1994. — №2. — С.147-153.

37. Фильтрация и стохастическое управление в динамических системах / Под ред. Леондеса К.Т. — М.: Мир, 1980,- 407 с.

38. Козленко Н.И., Жилин Б.И. Экстремальная интерполяция оценки сигнала при импульсно-кодовой модуляции // Радиотехника, 1998. — № 6. С.93-95.

39. Копейкина Т.Б., Цехан О.Б. Метод пространства состояний в задаче исследования идентифицируемости линейных нестационарных сингулярно возмущенных систем // Известия Академии наук: Теория системы управления, 1998. — №4. — С. 5-14.

40. Кручинин Д.В. Синтез цепей и сигналов для параметрически инвариантных приемных устройств. — Радиотехника, 1979. — Т.34. — №1. — С.33-38.

41. Кузнецов В.П., Марков A.B. Области устойчивости нестационарных непрерывных систем второго порядка // Изв. вузов СССР. Приборостроение, 1979. — №8. — С.23-27.

42. Кузьминский A.M. Самонастраивающийся синхронный режектор-ный фильтр //Изв. вузов. Радиоэлектроника, 1980. — №1. — С.82-83

43. Кульчицский О.Ю. Мозговой А.Э. Оценка скорости исходимости рекуррентных робастных алгоритмов идентификации // Техническая кибернетика, 1992. — № 6. — С.72-76.

44. Левшин В.И., Рудалев В.Г., Жилин Б.И. Оценка параметров обобщенной модели нестационарного канала связи // Теория и техника радиосвязи. — Вып.2. — ВНИИС, Воронеж, 1998.— С.69-75.

45. Ли Р. Оптимальные оценки, определение характеристик и управление. — М.: Наука, 1966. — 303 с.

46. Лившиц К.И. Идентификация. — Томск: ТГУ, 1981. — 131 с.105

47. Ломов A.A. Идентификация линейных динамических систем по коротким участкам переходных процессов при аддитивных измерительных возмущениях // Известия Академии наук: Теория и системы управления, 1997. — №3. — С.20-26.

48. Льюнг Л. О точности модели в идентификации систем // Техническая кибернетика, 1992. — №6. — С. 55-63.

49. Маркел Дж. Д., Грей А.У. Линейное предсказание речи. — М.: Связь, 1980.— 289 с.

50. Михайлов Ф.А. Теория и методы исследования нестационарных линейных систем. -— М.: Наука, 1986. — 320 с.

51. Острем К. Введение в стохастическую теорию управления. — М.: Мир, 1973, —319 с.

52. Параев Ю.И., Цветницкая С.А. Идентифицируемость линейных динамических систем. ■— Деп. В ВИНИТИ №2724 от 26 июня 1991. — 24 с.

53. Пахолков Г.А., Кашинов В.В., Пономаренко Б.В. Вариационный метод синтеза сигналов и фильтров. — М.: Радио и связь, 1981. — 231 с.

54. Первозванский A.A. Чувствительность, грубость и эффективность адаптации // Техническая кибернетика, 1992. — №6. — С.30-41.

55. Перов В.П. Прикладная спектральная теория оценивания. — М.: Физматгиз, 1982. — 431 с.

56. Райбман Н.С. Что такое идентификация. — М: Наука, 1970. — 266с.

57. Райбман Н. Предисловие к русскому изданию / Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления.— М.: Мир, 1975. —С.2-9.

58. Розенвассер Е.И., Юсупов Ю.М. Чувствительность систем автоматического управления. — М.: Энергия, 1969. — 214 с.

59. Розенвассер Е.И., Юсупов Ю.М. Чувствительность систем управления. — М: Наука, 1981. — 280 с.

60. Сапожков М.А. Речевой сигнал в кибернетике и связи. — М.: Связьиздат, 1963. — 168 с.106

61. Сейдж Э.П., Меле Дж. Идентификация систем управления. — М.: Наука, 1974, —316 с.

62. Сейдж Э.П., Уайт Ч.С. Оптимальное управление системами. — М.: Радио и связь, 1982. — 294 с.

63. Сивцов В.И. Анализ линейных систем с периодической комутацией параметров // Изв. вузов СССР. Приборостроение. — 1980. — №10. — С.27-30.

64. Современная теория систем управления // Под ред. К.Т. Леондеса. — М.: Физмагзиз, 1970. — 512 с.

65. Справочник по теории автоматического управления / Под ред. A.A. Красовского. —М.: Наука, 1987. — 183 с.

66. Солодов Д.В. Петров Ф.С. Линейные автоматические системы с переменными параметрами. — М. : Наука, 1974. — 620 с.

67. Солодов A.B. Методы теории систем в задаче непрерывной линейной фильтрации. — М.: Наука, 1976. — 264 с.

68. Солодовников В.В., Семенов В.В. Спектральная теория нестационарных систем управления. — М.: Наука, 1974. — 335 с.

69. Солодовников В.В., Бородин Ю.М., Ионинсан А.Б. Частотные методы анализа и синтеза нестационарных линейных систем. — М.: Сов. Радио, 1972.— 168 с.

70. Солодовников В.В., Дмитриев А.Н., Егупов Н.Д. Спектральные методы расчета и проектирования систем управления. — М.: Машиностроение, 1986,— 440 с.

71. Солодовников В.В., Семенов В.В. Спектральная теория нестационарных систем управления. — М.: Наука. — 335 с.

72. Тафт В.А. Основы спектральной теории и расчет цепей с переменными параметрами. — М: Наука, 1964. — 206 с.

73. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. — М.: Сов. Радио, 1966. —420 с.107

74. Толгеев В.О., Ягодина Т.В. Методы идентификации одномерных динамических систем. — М.: МЭИ. — 107 с.

75. Треногин В.А. Функциональный анализ. — М.: Физматгиз, 1980.495 с.

76. Устюгов М.Н., Садов В.Б. Идентификация технических объектов и систем во временной и частотной области. — Челябинск: ЧГТУ, 1995. — 103 с.

77. Уидроу Б. Стринз С. Адаптивная обработка сигналов / Пер. с англ.

78. М.: Радио и связь, 1989. — 440 с.

79. Фильтрация и стохастическое управление в динамических системах / Под ред. К.Т. Леондеса. — М.: Мир, 1980. — 407 с.

80. Фомин В.Н. Рекуррентное оценивание и адаптивная фильтрация.1. М.: Наука, 1984. — 288 с.

81. Френке Л. Теория сигналов. — М.: Сов. Радио, 1974. — 343 с.

82. Хан Г., Шапиро С. Статистические модели в инженерных задачах.1. М.: Мир, 1969. —230 с.

83. Харкевич A.A. Спектры и анализ. — М.: Физматгиз, 1962. — 169 с.

84. Цыпкин Я.3. Основы информационной теории идентификации. -М.: Наука, 1984, —229 с.

85. Шалобанов С.В., Кочетов A.B. Методы диагностирования линейных систем управления. — Хабаровск: Хаб. ГТУ, 1994. — 58 с.

86. Шамриков Б.М. Параметрическая идентификация динамических объектов по выборкам ограниченного объема // Известия Академии наук. Теория и системы управления, 1997. — №2. — С.81-89.

87. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. — М.: Мир, 1975,— 683 с.

88. Davis W.D.T. System Identification for Self Adaptive Control.-London, Wiley Interscience, 1970.

89. Nieman R.E., Fisher D.G., Seborg D.E. A review of process identification and parameter estimation techniques. — Int. J. Control, 1971, v.13, p.209-264.108

90. Page C. Instantaneous power spectrum. — J. Appl. Phys., 1952, v.23,1.

91. Pawlowsky Y., Adamowicz Z. Multivariable linear time. Varying tracking system. — Int. J. Systems Sci., 1978, № 7, p. 721-73 o.

92. Sirisena H.R., Choi S.S. Design of optimal constrained linear stochastic systems. — Int. J. Control, 1977, Vol.25, №4. — p.513-524.

93. Sommer R. Control design for multivariable non-linear time. Varying systems. — Int. J. Control, 1980, Vol. 31. №5. — p.883-891.

94. Zadeh L.A. From Circuit Theory to System Theory. — Proc. IRE, v.50, 1962, p.856-865.110

95. На закладке «Модель», представленной на рис. 4.3, происходит ввод априорной информации о модели М-системы.1. Фам>1 Помощь

96. Обьечт " Модель j Задача j Дополнительно . Настрой игЯнщщиоямие ¡звенья---—"""" ~1. Очен-гатгрдй".* .

97. Оценка потоы арин^к-аний рЗ

98. Gttef-Mínervspci-.t L^-MI наб-идеиил {Ü.1

99. О 6с бдечна« спектр зсьгк я модель Число еетвей обратной свчзи Ч исло вете ей прямой свяи1. F~

100. Здесь предлагается ввести оценки параметров инерционной части М-системы (оценку порядка и полосы пропускания) и оценки дисперсий шумов. Эти оценки используются при моделировании оптимального фильтра Калмана,1. Рис.4.2

101. Тип и особенности решаемой задачи указываются на закладке «Задача» (см. рис.4.4).гщДП

102. Файй Потщъ Объект . Йейедь I1 Дотйиигейьно | Н-астройкл

103. ИдчнгыФиьаиич о^бщ«чнойепсырдльндм! юдел-1 i С Оценка сй4лЧ5я№Ю и | Г Оценка ч^ст^ельмекжй

104. Пзрэметры системы и:вестны Вводной ситная1. И последовательность1. Г Вжад известен4 "1. ЙЫ„«Д1. Рис.4.4

105. Закладка «Дополнительно» содержит информацию о режимах машинного моделирования системы (рис. 4.5).1. Файл Помашь

106. Объект. Мод*пь { Задача Догоячмтепьно | Ноет;.о.- к1. Дтодшгеяьнб1. Число иэблодениЛ |5Ж™1. Дяит-ть^яда,, точек

107. Число точе»' на гме» вр^мек< 20 Числс-у:реднелиибазисные ФУНКЦИИ Г П Озгис1. С Функции Яаггера&ы««1. Рис.4.5

108. Закладка «Настройки» (рис.4.6) позволяет настроить характеристики алгоритмов идентификации.ч нгк Е«р1огсг

109. Фзйи Помощь Одьею-} Модель | 3=&ачэ| Дспоптггел'-но Кастро- . "Алгоритм щенки па&амегрш Нижняя падает!?«» ВержййЯ пар®-4егро&01