автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.19, диссертация на тему:Математическое моделирование и численное прогнозирование характеристик природных динамических систем

На правах рукописи

Середа Альгирдас-Владимир Игнатьевич

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ЧИСЛЕННОЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ПРИРОДНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ

СИСТЕМ

Специальность: 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Санкт-Петербург - 2009

003458424

Работа выполнена в ФГОУ ВПО «Мурманский государственный технический университет»

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Бычков Ю.А.

доктор техтшческих наук, профессор Истомин Е.П..

доктор физико-математических наук, профессор Клячкип В.И.

Ведущая организация - ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный морской технический университег»

Зашита диссертации состоится 2009 года в

/X* часов на заседании

совета по защите докторских и кандидатских диссертаций Д 212.238.01 Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина) по адресу: 197376, Санкт-Петербург, ул. Проф. Попова, 5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета Автореферат разослан « 200° г.

Ученый секретарь совета _М- Г. Пантелеев

Общая характеристика работы

Актуальность работы. Под природной динамической системой У_(1) в данной работе понимается сплошная, пространственно-неоднородная по своим свойствам и составу, структурно определенная, в общем случае многокомпонентная материальная среда. Система У(() формируется но времени и заполняет собой некоторую ограниченную пространственную область 0(г), /е[0,7], где /=0 - момент зарождения системы, <=Г- настоящее время.

Формирование системы £(г) включает в себя в общем случае процессы добавления в нее извне новых или исключения из нее части уже входивших в систему структурных элементов, а также изменение их свойств, вследствие протекающих в системе внутренних процессов различной природы (механических, физических, химических и т.д.). В общем случае структура системы и пространственные границы области изменяются во времени.

Состояние системы в каждый момент времени ге|0,7] определяется ее структурой и физическими полями - пространственными распределениями в области количественных значений физических характеристик, определяющих свойства образующей систему среды и присущих ей внутренних процессов. В общем случае текущее состояние системы является результатом ее эволюционного развития в предшествующий промежуток времени. Предполагается, что в силу объективных причин, структура системы £(') и пространственные распределения ее физических характеристик потенциально доступны для прямых или косвенных измерений лишь в настоящий момент времени /=7*.

Изучение природных динамических систем с помощью непосредственных наблюдений и измерений, проведения натурных экспериментов и т.п., как правило, либо принципиально невозможно, либо сопряжено с большими временными и материальными затратами. В этой связи важными, а иногда и единственно возможными, инструментами исследования таких систем являются математическое моделирование и численный анализ. Вместе с тем, несмотря на очевидные успехи, использование математического аппарата и вычислительной техники в ряде случаев оказывается недостаточно эффективным с точки зрения прикладных целей исследования. Причиной этому служат многообразие и сложность протекающих в природных системах взаимосвязанных процессов, недостаток фактических априорных данных об условиях существования и свойствах исследуемых систем. В результате попытки точного описания приводят к чрезвычайно сложным для анализа математическим моделям, а недостаток данных не позволяет осуществлять адекватные реальным процессам вычислительные эксперименты. Упрощенные математические описания зачастую непригодны из-за большой погрешности, обусловленной игнорированием многих сопутствующих моделируемым процессам факторов и в силу объективно свойственной этим описаниям различного рода усредненности.

Возникает необходимость разработки методологии практически эффективного числеиного исследования природных динамических систем, с одной стороны позволяющего в достаточной степени учитывать их специфические особенности и свойства, а с другой стороны ориентированного на использование достаточно простых математических моделей и методов. Разработка такой методологии должна осуществляться с позиций системного подхода и носить целенаправленный характер, а ее использование должно приводить к рациональным вычислительным схемам,

\ А/

ч

сбалансированным по точности с точностью и полнотой имеющихся даниых о состояниях и свойствах изучаемых систем и процессов. Важным элементом результирующей компьютерной технологии должен быть проблемно ориентированный человеко-машинный интерфейс, обеспечивающий специалисту в соответствующей предметной области возможность анализа и корректировки хода вычислительного процесса на всех его этапах.

Одной из задач при исследовании природных динамических систем является задача определения значений, которые принимает в настоящий момент времени та или иная (целевая) физическая характеристика системы £(/), в некоторой заданной подобласти Ко области недоступной для прямых измерений. Такую задачу будем называть задачей прогнозирования характеристик природной динамической системы ]Г(0- Часто подобные задачи решаются посредством подходящей интерполяции или экстраполяции имеющихся данных о значениях целевой характеристики в требуемую пространственную область. Однако в ряде случаев такой подход к решению задачи не приемлем. В частности, это может иметь место в силу зависимости пространственного распределения целевой характеристики не только от конкретного состояния системы, но и от истории ее предшествовавшего развития. В этом случае задача должна решаться в контексте эволюционного развития системы от момента ее зарождения до настоящего времени, что является существенным отличием от традиционных задач обработки и интерпретации данных наблюдений. Разработка методологии практически эффективного решения задачи численного прогнозирования характеристик природных динамических систем, безусловно, является актуальной проблемой.

Естественным и практически важным примером природной динамической системы, в смысле приведенного выше описания, является геофлюидодинамическая система (ГФС), формирование которой происходит в осадочных бассейнах земли. Многокомнонентпость материальной среды ГФС предполагает, в том числе, ее мпогофазность, то есть, наличие в каждом элементарном объеме этой срсды, как твердой, так и более подвижной материальной субстанции - флюида (жидкости или газа). Одной из важнейших характеристик ГФС является пространственное распределение геофлюидальных давлений1 (ГФД) в осадочном бассейне. Знание ГФД в заданных пространственных областях имеет большое практическое значение, в частности, при бурении разведочных или промысловых скважин. Актуальность разработки методологии практически эффективного численного прогнозирования значений ГФД не вызывает сомнений. В данной работе эта методология разрабатывается применительно к задачам региональных разведочных работ в контексте предложенной общей методологии численного прогнозирования характеристик природных динамических систем.

В целом работа относится к области прикладного математического моделирования и численных методов в естественнонаучных задачах.

Целью диссертационной работы является разработка общей схемы методологии численного прогнозирования характеристик природных динамических систем и разработка на ее основе методологии численного прогнозирования ГФД.

Достижение указанной цели предполагает решение следующих задач.

1 давлений, воздействующих па флюид в осадочных толщах земли.

1. Формулировка основных (концептуальных) принципов и построение па нх основе общей схемы методологии численного прогнозирования характеристик природных динамических систем, включающей в себя:

- выбор, построение и анализ совокупности структурных и математических моделей исследуемой системы и протекающих в ней процессов;

- постановку, рациональное упрощение и численное решение соответствующих прямых и обратных задач;

- формирование и уточнение прогноза значений целевых характеристик исследуемой системы.

2. Постановка обратной задачи и разработка численных методов ее решения.

3. Разработка алгоритмических процедур рационального упрощения используемых моделей.

4. Разработка алгоритмической процедуры формирования прогноза значений целевой характеристики в заданной пространственной области.

5. Разработка алгоритмической процедуры уточнения прогноза.

6. Разработка, на основе общей схемы методологии численного прогнозирования, методологии численного прогнозирования ГФД в осадочных бассейнах земли, предполагающая, в дополнение к названным выше, решение следующих задач:

6.1. выбор, построение и анализ эффективной структурной (геологической) модели ГФС и эффективной математической модели фдюидодинамического (ФД) процесса, декомпозиция математической модели;

6.2. постановка прямых задач;

6.3. разработка численных методов решения прямых задач;

6.4. конкретизация с учетом специфики ГФС алгоритмических процедур рационального упрощения используемых моделей, прогнозирования и уточнения прогноза значений ГФД в заданной области.

Методы исследования. В работе используется аппарат теории численных методов линейной алгебры, методов оптимизации и методов интерполирования данных, разностных методов решения краевых задач математической физики, теории регуляризиругощих методов решения обратных задач.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Сформулированы основные (концептуальные) принципы построения и разработана общая схема методологии численного прогнозирования характеристик природных динамических систем, основанная на системном подходе и эффективном моделировании в контексте эволюционного развития системы. Методология предусматривает оперативную оценку и корректировку хода вычислительного процесса на основе проблемно ориентированного человеко-машинного интерфейса.

В рамках общей схемы методологии численного прогнозирования предложены:

- численный метод решения обратных задач, основанный на концепции построения так называемых г-квазирешений, позволяющий осуществлять параметрическую идентификацию (калибровку) соответствующих прямых задач;

- алгоритмическая процедура согласованной (региональной) калибровки прямых задач;

- алгоритмические процедуры рационачьного снижения размерности пространства модельных параметров для используемых эффективных моделей;

- алгоритмическая процедура формирования прогноза для заданной области;

- алгоритмическая процедура уточнения прогноза.

2. Разработана методология численного прогнозирования ГФД, представляющая собой конкретизацию общей схемы методологии численного прогнозирования применительно к ГФС. В рамках этой методологии:

- предложен комплекс эффективных математических моделей флюидодинамического процесса. В качестве основной использована математическая модель процесса фильтрации однофазного несжимаемого флюида в осадочном бассейне земли. Соответствующая прямая задача представляет собой краевую задачу для линейного параболического уравнения математической физики с переменными коэффициентами, исследуемую в геологическом масштабе времени (это позволяет отнести ее к задачам так называемого бассейнового моделирования) в трехмерной пространственной области с изменяющейся (по оси OZ) границей. В результате декомпозиции исходной математической модели по пространственным переменным предложены эффективные математические модели в одномерной («вертикальная» модель) и двухмерной («латеральная» модель) пространственных областях. Сформулированы соответствующие прямые задачи;

- предложены численные методы решения вертикальной и латеральной прямых задач;

- предложен метод совместного решения латеральной и вертикальной задач.

Практическая ценность работы заключается в том, что ней разработана методология численного прогнозирования ГФД в осадочных бассейнах земли.

Предлагаемый в работе общий (концептуальный)' подход к построению методологии численного решения важной естественнонаучной задачи прогнозирования характеристик природных динамических систем может быть практически полезен при исследовании различных природных динамических систем. Разработанные в рамках этой методологии алгоритмические решения носят общий характер и могут быть полезны при решении и других прикладных задач.

Достоверность научных и практических результатов. Достоверность научных положений и рекомендаций, приведенных в диссертации, подтверждается их достаточно строгим и аргументированным обсуждением в работе. Достоверность алгоритмических решений и численных методов практически подтверждается результатами их использования в расчетах с синтетическими и реальными данными. Практическая эффективность методологии численного прогнозирования ГФД подтверждается результатами ее использования при обработке реальных данных в различных осадочных бассейнах.

Реализация результатов работы. На начальной стадии в 1994-1997 годах работа велась в НИИ МОРГЕОфизика (г.Мурманск) при поддержке Norsk Hydro (Берген, Норвегия). В 1994 году были разработаны концептуальные основы и первоначальные алгоритмические решения, положенные в основу компьютерной технологии PANDA1® прогнозирования ГФД в осадочных бассейнах земли, разрабатывавшейся в 1995-1997 годах при поддержке 'Norsk Hydro и фирмы WST2 (Берген).

1 Pressure Analysis for Drilling Applications J Well Service Technology.

В 1997-1999 годах в НИИ МОРГЕОфизика (г.Мурманск) выполнялся научно-исследовательский проект в области бассейнового моделирования и прогнозирования

гфд.

В 1998-1999 годах работы проводились в рамках европейского научно-исследовательского проекта ЛР ODS1 Project.

В 1999-2001 годах при поддержке НИИ МОРГЕОфизика Сервис.Ком (г.Мурманск) разрабатывалась вторая версия компьютерной технологии - "панда-2000®'.

В 2002—-2005 годах исследования были поддержаны трехгодичным грантом АФГИР2 на основании трехлетнего договора между Мурманским государственным техническим университетом (МГТУ) и фирмой «Шлюмберже'».

Основные результаты работы (концепция, методология, модели и алгоритмы) реализованы в настоящее время в промышленном программном пакете «Панда-2000°», владельцем которого является НИИ МОРГЕОфизика Сервис.Ком, а также в исследовательских программных разработках, осуществлявшихся по результатам исследований в рамках гранта АФГИР. К ним относятся, в частности, пилотные версии программ согласованной (региональной) калибровки, декомпозиционных алгоритмов моделирования ФД процессов и ряд других.

По результатам работы получен патент Российской Федерации на изобретение №2321064 «Способ построения обратимой трехмерной гидродинамической модели земли, калибруемой в реальном масштабе времени в процессе бурения».

Основные элементы методологии численного прогнозирования ГФД, включая уточнение прогноза в процессе бурения, были успешно практически апробированы на реальных данных, полученных на территориях нефтегазовых месторождений России и других стран. В том числе:

В 1995-1998 годах. Викинг и Центральный грабен Северного моря.

1997 год. Медынская площадь Тимано-Печорской нефтегазовой провинции (НПГ).

2001-2003 годы. Площадь Ямбургского газового месторождения.

Научные положения, выносимые на защиту:

1. Концепция построения и общая схема методологии численного прогнозирования характеристик природных динамических систем, базирующиеся на принципах эволюционного развития, эффективного моделирования, минимальной сложности и пространственной локализации.

2. Численный метод решения обратных задач, основанный па концепции построения так называемых е-квазирешений.

3. Алгоритмическая процедура согласованной (региональной) калибровки прямых задач.

4. Алгоритмические процедуры определения рационального количества структурных элементов и модельных параметров в используемых при исследовании системы эффективных структурных и математических моделях.

' JIP ODS Project - The University of Liverpool, Fault Analysis Group, United Kingdom; The University of Reading, Postgraduate Research Institute of Sedimcntology, United Kingdom; Osservatorio Geofísico Sperimentale, Italy; Norsk Hydro, E & P Research Centre, Norway.

2 Американский фонд гражданских исследований и развития (CRDF) Sclilumberger Research & Development Inc.

5. Алгоритмические процедуры формирования и уточнения прогноза значений целевой характеристики системы для заданной пространственной области.

6. Методология численного прогнозирования ГФД в осадочных бассейнах земли. В том числе:

- выбор эффективной математической модели флюидодинамического процесса и ее декомпозиция;

-постановка и численные методы решения прямых задач.

Апробация работы. Результаты представленных в работе исследований многократно докладывались на российских и международных научных и научно-практических конференциях, в том числе на: международной научно-технической конференции (МНТК) "НРНТ - Prediction", Workshop, Stavanger, Norway, 1994; MHTK "57-th EAGE conference", Glasgow, Scotland, 1995; MHTK "SEG, EAGO and EAGE international geophysical conference", St.Petersburg, 1995; MHTK "Compaction and Overpressure Current Research", Workshop, Institute Francais du Petrole, Paris, 1996; MHTK "NORTHERN UNIVERSITIES", Murmansk, 1997; MHTK "New methods and technologies in petroleum geology, drilling and reservoir engineering", Workshop, Krakow, Poland, 1997; MHTK «Pressure regimes in sedimentary basins and their prediction», American Association of Drilling Engineers (AADE) Forum, Houston, Texas, USA, 1998; MHTK, посвященной 50-летию МГТУ, Мурманск, 2000; всероссийской научно-технической конференции (ВНТК) "Паука и образование - 2002", Мурманск, 2002; ВНТК "Наука и образование - 2003", Мурманск, 2003; МНТК "Наука и образование -2005", Мурманск, 2005; МНТК "Наука и образование - 2006", Мурманск, 2006.

Публикации. По теме диссертации опубликована 21 работа, из них - 19 статей (12 статей опубликованы в рецензируемых научных журналах и изданиях, рекомендованных ВАК Минобрнауки России), одно рекламно-техническос описание (РТО) и один патент РФ на изобретение.

Структура и объем диссертации Диссертация состоит из введения, 6-ти глав, заключения, списка литературы, включающего 149 наименований. Основная часть работы изложена на 252 машинописных страницах. Работа содержит 39 рисунков.

Содержание работы

Во введении содержится общая характеристика исследуемой проблемы, сформулирована цель работы, дано обоснование ее актуальности, приведено краткое изложение выполненных исследований и их результатов,

В первой главе вводятся необходимые понятия и определения, связанные с природной динамической системой. Приводится формальная постановка задачи прогнозирования характеристик природной динамической системы и осуществляется построение общей схемы методологии ее численного решения.

Вопросы теоретического и численного моделирования сложных динамических систем, в том числе вопросы решения некорректных задач отражены в работах Лыонга Л., Лебедева A.M., Тихонова А.Н., Лаврентьева М.М., Алифанова О.М., Бакушинского А.Б., Гончарского A.B. и многих других отечественных и зарубежных авторов. Предлагаемая в данной работе методология разрабатывалась исходя из

необходимости обеспечения возможности решения задачи прогнозирования характеристик природных динамических систем в реальном масштабе времени, что обеспечивается в результате построения и использования эффективных моделей исследуемых процессов, их целесообразной декомпозиции и рационального упрощения в соответствии с рядом дополнительных концептуальных положений (принципов), положенных в основу разработки общей схемы методологии. Важными составляющими методологии являются процедуры параметрической идентификации эффективных моделей исследуемых процессов, предполагающие постановку и решение обратных задач. В силу некорректности последних для их решения предлагается использовать регуляризирующий подход, ориентированный на построение так называемых е-квазирешений. Сложность однозначной интерпретации имеющихся данных, оценки результатов расчетов на различных этапах вычислительного процесса предполагает включение в общую схему методологии проблемно ориентированного человеко-машинного интерфейса.

Рассмотрим идеализированное описание природной динамической системы. Пусть £(/) - природная динамическая система заполняет пространственную область ДД которая в любой момент времени (е[0,7] может быть представлена как объединение пространственно упорядоченной совокупности конечного числа ограниченных, пространственно протяженных, односвязных и не имеющих общих точек подобластей «¡(г)сД/), /=1,2,...,ип(г), яп(/)>1:

Дг)= а>,(/) ; «¡(ОпоД/) =0 V /*у,/е[0,Г]. (1)

¡=1

Каждая из подобластей заполнена физически однородной1 материальной средой. Будем называть эти подобласти слоями. Пространственная упорядоченность слоев <?;,(/), /=1,2,...,ип(0 определяет структуру исследуемой системы, а их количество и расположение в пространстве в общем случае зависят от времени. Систематизированное описание пространственно упорядоченной совокупности слоев (¿/¡(О, '=1>2,...,лп(/) будем называть структурной моделью системы £(/) и обозначать как Хс(0- В рамках сделанных предположений структурную модель ^(0 назовем слоистой. Для простоты будем исходить из того, что слои <»,(г), ¡'=1,2,...,ип(0 не претерпевают структурных нарушений в области ДД а физические свойства материальной среды, как функции пространственных координат, в пределах слоя изменяются незначительно.

Пусть далее па временном отрезке [0,7] от момента зарождения системы У(/) до сегодняшнего дня, может быть задана временная сетка:

Пх = {'. / = 'н+Лй ■ А„>0, /=1,2,. ..,/?,; /0 = 0, /„, = Т}.

Узлы сетки совпадают с моментами изменения внешних условий формирования системы, приводящими к структурным изменениям в ней, которые заключаются, например, либо во включении в нее нового слоя, либо в исключении из нее некоторого конечного количества уже имевшихся в системе слоев. Па любом временном интервале Тг^,/,), 1=1,2,....и, в системе может происходить формирование только одного нового слоя. Свойства и пространственные границы всех слоев, входящих в систему, могут изменяться во времени.

1 взаимная диффузия различных по характеристикам ма1ериальных сред предполагается пренебрежимо малой.

Зададим для определенности в области П{() декартовую' систему координат 0ХУ7.. Каждой пространственной точке А{х.у,г)еП{(), /£[0,7] может быть поставлен в соответствие вектор - вектор физических характеристик, определяющих

локальные свойства системы £(/) в этой точке в момент времени г. Здесь и далее £5-¿-мерное евклидово пространство. ^ - количество указанных характеристик, часть из которых определяет свойства структурных элементов материальной среды, а часть -свойства протекающих в системе процессов.

Будем считать справедливыми следующие утверждения:

1. Скорость формирования системы Х(0 и скорости протекающих в ней процессов очень малы по сравнению с процессами, проходящими в масштабе реального времени. Как следствие, временной промежуток [0,7] слишком велик для того, чтобы имелась возможность непосредственно наблюдать весь жизненный цикл системы от ее зарождения до настоящего времени. Можно считать, что система ][(/) потенциально доступна для непосредственного комплексного изучения (посредством прямых измерений) лишь в настоящий момент времени2 (при г=7).

2. Значения компонент вектора а(х,у,г,7), как правило, недоступны для прямых измерений во всей области /3(7). Такие измерения возможны лишь для отдельных характеристик и лишь, вообще говоря, для конечного множества точек А{х,у,г)&0(Т).

3. Существуют комплексные косвенные методы исследования, позволяющие с определенной точностью определить временной отрезок [0,7], задать временную сетку /;„ и восстановить на сетке /7, внешние условия и историю формирования системы У(/). Как следствие /е[0,7] имеется возможность построить структурную модель системы £,,(/) и определись для временных интервалов Т,=(!;_],!,), ¡'=\,2,...,П| возможные свойства слоя о,(0, /=1,2,...,«щ(0 при вхождении его в систему.

4. Процессы, протекающие в исследуемой системе, в достаточной мере изучены, что позволяет при необходимости использовать ряд упрощенных эмпирических законов, количественно описывающих изменение ее свойств с течением времени.

Для определенности будем считать, не умаляя общности, что пространственная область Д/) здесь и далее задается в каждый момент времени /е[0,7] условиями3:

Перейдем к формулировке основной задачи. Предположим, что £8(/) -структурная модель исследуемой системы известна для любого /е[0,7]. Пусть имеется конечное множество пространственно локализованных подобластей ^сД7), А=0,1,2,...,Иу, каждая из которых пересекается с одним и тем же множеством слоев структурной модели £В(Г). Для определенности будем считать, что подобласти !•']< представляют собой вертикальные одномерные разрезы области

(2)

ЦП

Ук={(хку^)еЦТ)/ 0<2<г|МХ(У|с,Т)},Л=0,1,2,...

Для каждого вертикального разреза определена одномерная сетка: 'Лг= {гк, / гК, = , /г2к>1>0, /=1,2,...,/?гк; о = 0,<гтах(Кк,7)}.

1 Тип используемой системы координат зависит от специфики пространственного строения исследуемой системы.

1 Впрочем, именно этот момент времени и имеет обычно наибольшее практическое значение.

1 Ось OZ считается направленной вниз.

Вертикальные разрезы КксД7), к-1,2,...,иу, будем называть экспериментальными. Для них в узлах соответствующей сетки //к2 известны (в результате прямых или косвенных измерений) значения /^(«кЛА.»?) - значения целевой характеристики в настоящее время. Эти значения будем называть полевыми данными, а совокупность значений Р" (х^.у^г^Т), /'=1,2,....пл обозначать как Р\(г) и называть полевым дискретным распределением целевой характеристики для разреза Кк.

Вертикальный разрез Г0сД7) будем называть прогнозным. Для этого разреза полевые данные не заданы.

Основная задача, может быть теперь сформулирована следующим образом.

Задача Р

Пусгь для каждого вертикального разреза КксД7), к= 1,2,...,лу известно полевое дискретное распределение Р к(:) целевой характеристики, заданное в узлах соответствующей сетки

Для заданного вертикального разреза И0с/Э(7) требуется определить дискретное распределение Ро(г) в узлах сетки

'7о,г= {го,!I = 2о,1-1+Л2о,1, Л*о,|>0, (=1,2,.. .,л2>0; г0 0 = 0,10гП7Д < гтак(У0,'Г)}.

При разработке методологии решения Задачи Р будем исходить из следующих предположений.

1. Получение требуемого результата посредством интерполяции известных полевых распределений Р к(г), к=\,2,...,пч целевой характеристики в прогнозный вертикальный разрез Уа не представляется возможным. Решение задачи должно происходить в контексте всего периода эволюционного развития системы.

2. Отсутствуег достаточно полная и точная априорная количественная информация о физических свойствах структурных элементов системы в настоящее время. Количество «у экспериментальных вертикальных разрезов Ук относительно невелико.

3. Может быть построена (например, на основе тех или иных фундаментальных законов) физически интерпретируемая математическая модель, позволяющая находить Я(х1у,г,7) - модельное распределение целевой характеристики в области Д7) в контексте эволюционного развития системы. Как правило, практическое построение Р(ху£,Т) осуществляется в результате аппроксимации модели дискретной моделью (например, разностная аппроксимация краевой задачи для уравнения математической физики) с ее последующим численным исследованием на ЭВМ. Представим итоговую зависимость Р(х,у.2,Т) от модельных параметров в явном виде:

Р,. = (¡(X), " (3)

где: Рх=Рх(Т)еРсЕ„ - модельное дискретное распределение целевой характеристики; %еЛс£т - вектор варьируемых модельных параметров, соответствующих отдельным существенным для моделируемого процесса физическим характеристикам системы; С(Х) - оператор, осуществляющий отображение из X - пространства модельных параметров в Р - пространство модельных распределений.

Задачу (3) будем называть задачей прямого моделирования или прямой задачей, оператор (7(2) - оператором прямой задачи.

4. Непосредственное получение Р0(£) искомого дискретного распределения целевой характеристики для заданного вертикального разреза К0сД7) с помощью операторного соотношения (3) практически неосуществимо по нескольким причинам.

Во-первых, даже если предположить, что построение точной модели изучаемых процессов является выполнимой задачей, эта модель, как правило, оказывается для реальных природных систем чрезвычайно громоздкой и сложной не только для аналитического, но и для численного исследования.

Во-вторых, из-за объективного недостатка данных о фактических свойствах структурных элементов системы и протекающих в ней процессов, что исключает возможность получения приемлемых результатов численного моделирования изучаемых процессов даже при наличии точной модели.

5. В пределах каждого слоя ©¡(?), М,2,...,лп(/) структурной модели для физических свойств среды характерна непрерывная и, как правило, незначительная изменчивость в пространственном отношении.

В основу разрабатываемой в данной работе методологии решения Задачи Р положены следующие принципы.

Принцип эволюционного развитии

Постановка и решение прямой задачи (3) должны осуществляться в контексте эволюционного развития системы £(0 с учетом динамики изменения ее структуры и свойств образующей ее материальной среды.

Принцип эффективного моделирования

Для моделирования исследуемого процесса должны использоваться эффективные модели. Под эффективной моделью понимается такая физически обоснованная модель исследуемого процесса, построение которой осуществляется для обеспечения адекватного моделирования заданной (целевой) характеристики. При этом перед эффективной моделью не ставится задача точного описания моделируемого процесса в целом. Адекватность моделирования понимается в том смысле, что эффективная модель должна быть потенциально настраиваемой (калибруемой) на имеющиеся полевые данные о значениях целевой характеристики. Другими словами, каковы бы ни были полевые данные, всегда можно выбрать такие значения модельных параметров (из множества их возможных значений), при которых моделируемые значения целевой характеристики будут в достаточной степени близки к полевым данным. Эффективная модель становится функционально адекватной лишь после ее калибровки (параметрической идентификации модели).

Принцип эффективного моделирования носит общий характер и имеет отношение не только математическим моделям, но и к любым другим моделям. По сравнению с точными моделями, эффективные модели, как правило, существенно более просты с точки зрения возможности их теоретического и численного анализа, что является их основным преимуществом. С другой стороны они имеют целенаправленный характер и не могут служить для полноценного изучения моделируемых процессов в целом.

Обязательным условием для рассматриваемых в работе эффективных моделей является возможность их естественной физической интерпретации.

Необходимость осуществления параметрической идентификации (калибровки) эффективной модели предполагает постановку и решение обратной задачи, которая в общем случае может быть сформулирована в следующем виде:

Задача у

Пусть в области ЦТ) известно полевое дискретное распределение Р (х,у,г,Т) целевой характеристики. Требуется найти такой вектор хДля которого выполнено условие:

С(Х) = Р" (4)

Обратная задача (4), как правило, не является корректной и для ее решения требуется применение регуляризирующих подходов. В работе используется один из таких подходов, ориентированный на построение так называемых е-кпазирешений.

Необходимо также обеспечить приемлемую вычислительную трудоемкость решения задачи (4). В этой связи используется следующий принцип.

Принцип минимальной сложности

В соответствии с этим принципом используемые для решения поставленной задачи эффективные модели должны быть предельно просты с вычислительной точки зрения. В связи с этим из принятого класса эффективных моделей необходимо выбрать модель по возможности минимальной вычислительной сложности. Реализация такой модельной идентификации в работе осуществляется посредством рациональной минимизации количества варьируемых модельных параметров прямой задачи за счет исключения из их числа тех параметров, влияние изменения значений которых на результат моделирования незначительно. С этой же целью осуществляется построение структурной модели минимально допустимой сложности за счет рационального уменьшения общего числа входящих в нее структурных элементов - слоев /=1,2,...,яп(0- В результате достигается также большая

сбалансированность сложности принятых модельных описаний и полевых данных.

Принцип пространственной локализации

Физические свойства системы, ее структура могут объективно способствовать специфической пространственной ориентации исследуемого процесса. В этом случае, и сбор данных, и моделирование желательно осуществлять в соответствии с имеющей место пространственной спецификой. Кроме того, по объективным причинам полевые данные могут быть пространственно локализованы или пространственно ориентированы, что также должно но возможности учитываться при разработке вычислительных схем анализа этих данных.

В данной работе при формулировке Задачи Р было сделано предположение, что полевые данные представлены только в вертикальных разрезах ^'ксД7), к=Ч,\,2,...,Пу. Как следствие, соответствующие полевые дискретные распределения Р ¿=1,2,...,«у пространственно ориентированы вдоль оси 02.

В этой связи естественно произвести декомпозицию исходной математической модели на одномерную математическую модель, ориентированную на описание «проекции» исследуемого процесса на ось ОТ и двумерную - ориентированную на описание «проекции» процесса на горизонтальную плоскость ОХУ. Одномерную модель, полученную в результате такой декомпозиции, будем называть «вертикальной» моделью, а двумерную модель - «латеральной». При этом учет в вертикальной модели латеральных составляющих процесса осуществляется за счет введения в модель дополнительных модельных параметров. Аналогичным образом осуществляется учет вертикальных составляющих процесса в латеральной модели.

Предположим, что указанная декомпозиция проведена и построена вертикальная математическая модель исследуемого процесса. Аналогично прямой задаче (3) запишем вертикальную задачу в виде:

(5)

где: Руг(2)=Рьу(г,Т) - модельное распределение характеристики в вертикальном разрезе У^П(Т), к= 1,2,...,«у, - соответствующий вектор модельных параметров. Задачу (5) будем называть одномерной задачей прямого моделирования или вертикальной прямой задачей, а оператор йг(х) ~ оператором вертикальной прямой задачи.

Калибровку вертикальной модели естественно проводить отдельно для каждого вертикального разреза УъсО(Т), А=Т,2,...,Пу> решая обратную задачу в приведенной ниже постановке:

Задача у7

Пусть для вертикального разреза известно полевое дискретное

распределение Р к(2), целевой характеристики.

Требуется найти такой вектор для которого выполнено условие:

(6)

Б отношении задачи (6) мо1уг быть приведены те же комментарии, что и к задаче (4) с точки зрения ее некорректности. Однако в вычислительном отношении нахождение численного решения задачи (6), безусловно, будет существенно менее трудоемким.

В контексте задачи (6) вертикальные разрезы ^сДТ), £=1,2,...,п\ будем называть также калибровочными разрезами, а вектора - соответствующими калибровочными векторами модельных параметров.

Общая схема методологии решения задачи численного прогнозирования характеристик природных динамических систем

Представим общую схему (рис.1) предлагаемой методологии решения исследуемой задачи в виде конечного числа выполняемых в определенной последовательности этапов1 (нее требуемые при выполнении этих этапов действия предполагаются выполнимыми) и приведем необходимые комментарии к основным элементам (этапам) этой схемы.

1. Задание исходной информации о системе £(?) и ее характеристиках. На этом этапе доступная априорная фактическая или экспертная информация о системе анализируется и подвергается необходимой предобработке с тем, чтобы появилась возможность задать все необходимые для исследования сведения. В том числе:

- временной отрезок [0,7];

- временную сетку % = {/; / = /м+^п , ^>0, /=1,2,...,«,; Г0=О, 1М=Т);

- внешние условия формирования системы для каждого из временных интервалов 7;=(/ыЛ)> /=1,2

- количество слоев, определяющих структурную модель системы;

- возможные свойства слоя &>;(/), ¡=1,2,...,«п(0 при вхождении его в исследуемую систему;

- конечное множество калибровочных разрезов Кк и Р ь(г) - имеющих место в настоящее время (г=7) дискретных полевых распределений значений целевой характеристики для каждого Ук, А=1,2,...,иу

2. Построение £8(7) - структурной модели системы осуществляется экспертно на основании информации, заданной на первом этапе.

3. Формирование эффективной математической модели исследуемого процесса и осуществление при необходимости ее декомпозиции. Определение перечня и задание диапазона возможных изменений значений модельных параметров. Этот этап полностью зависит от специфических особенностей конкретной системы и исследуемого процесса, а также структуры полевых данных. Построение модели осуществляется в масштабе времени развития системы.

1 первый и второй этапы общей схемы, будучи обязательными элементами методологии, не являются предметом исследования в данной работе (исходные данные и структурную модель системы будем считать -¿аданными). То же относится и к этапу 9.

Сбор и предобработка! 1 исходной информации о системе У(/) и ее характеристиках

Построение £е(0 -структурной модели системы

I

Построение |Т эффективной модели процесса. |

Прямая задача. | 4 [ Численные методы решения

I

Обратная задача. [7] Численные методы решения

Модельная идентификация. Снижение количества модельных параметров

Параметрическая 17 идентификация. Калибровка модели по полевым данным

Построение прогноза в заданной пространственной области

Анализ полученных результатов

Уточнение прогноза |Ю при поступлении дополнительной информации

Ё^а- блоки, выполняемые при разработке вычислительной технологии; Ю1- блоки, выполняемые в интерактивном режиме, с участием человека; | |- блоки, выполняемые в автоматическом режиме; С) - не обязательно выполняемые блоки; - завершение работы.

Рис. 1. Общая схема методологии численного прогнозирования характеристик природных динамических систем

4. Постановка прямой задачи осуществляется в соответствии с выбранной эффективной математической моделью процесса. Построение численных методов решения прямой задачи должно учитывать ее математическую специфику.

5. Постановка обратной задачи не зависит от специфики исследуемой системы и может быть осуществлена в общем случае. Для решения обратной задачи предлагается использовать, как отмечалось выше, регуляризирующий подход, ориентированный на построение так называемых г-квазирешений.

Рассмотренные первые пять этапов общей схемы являются подготовительными этапами, предваряющими собственно процесс решения Задачи Р. Все они выполняются при непосредственном участии специалистов в соответствующей предметной области. При этом третий, четвертый и пятый этапы выполняются, как правило, лишь один раз при подготовке к численному решению задачи. При практическом применении методологии эти этапы могут быть исключены из общей схемы.

6. Упрощение используемых эффективных моделей (модельная идентификация) осуществляется посредством уменьшения количества модельных параметров в результате исключения из числа варьируемых модельных параметров тех. изменение значений которых не оказывает существенного влияния на качество калибровки модели исследуемого процесса. Аналогичным образом исследуется возможность объединения (в одии слой) любых двух соседних слоев a>i(t), £3|+i(<)> /=1,2,...,«п(/)-1 в структурной модели системы £s(0- Весь процесс организовывается, как правило, в интерактивном режиме. В том числе и задание необходимых критериев исключения модельных параметров. После завершения этого этапа формируется окончательный (рабочий) вариант структурной модели системы и определяется рациональное количество варьируемых модельных параметров прямой задачи.

7. Калибровка (параметрическая идентификация) вертикальной математической модели для каждого калибровочного разреза 1\, к= 1,2,...,иу осуществляется посредством решения обратной задачи (6). В результате калибровки определяются значения компонент калибровочных векторов В зависимости от конкретных целей, калибровка может проводиться, либо в автономном режиме для каждого калибровочного разреза, либо в режиме одновременной калибровки всех калибровочных разрезов с дополнительными условиями на согласованно получаемых результатов (региональная калибровка). Установка значений управляющих процессом констант осуществляется в интерактивном режиме.

8. Построение прогноза дискретного распределения P0(z) в заданной пространственной области У0. Этот этап выполняется полностью в автоматическом режиме и состоит из двух шагов.

На первом шаге посредством послойной интерполяции значений компонент калибровочных векторов ¿=1,2,...,nv в вертикальный разрез Ко определяются значения компонент вектора - вектора модельных параметров для разреза У0.

На втором шаге в результате решения прямой задачи:

осуществляется построение требуемого прогноза.

9. Анализ полученных результатов прогнозирования осуществляется экспертно в интерактивном режиме. При неудовлетворительном заключении может производиться дополнительный анализ данных о системе и ее свойствах и целесообразная корректировка структурной модели с целью повторения процесса прогнозирования, начиная с этапа 7.

10. Этап уточнения прогноза является важным дополнительным элементом предлагаемой методологии. Его выполнение актуально при появлении различного рода дополнительной информации о свойствах исследуемой системы в окрестности разреза У0 в случае значимого расхождения прогнозных и наблюдаемых значений целевой характеристики. Один из возможных подходов к построению процедуры такого уточнения предложен в главе 5 данной работы.

Рассмотренная общая схема методологии численного прогнозирования характеристик природной динамической системы имеет общий характер. Она позволяет в полной мере реализовать сформулированную концепцию общего подхода к решению Задачи Р. Вместе с тем, очевидно, что ее практическая реализация возможна лишь применительно к конкретным природным динамическим системам.

В последующих главах работы на основе этой общей схемы осуществляется разработка методологии численного прогнозирования ГФД в осадочных бассейнах земли. Важно отметить, что в контексте Задачи Р все предлагаемые при этом модели и алгоритмы носят достаточно общий характер и могут быть использованы при исследовании любых природных систем, удовлетворяющих сформулированным выше предположениям об их свойствах, за исключением учитывающей специфику ГФС постановки прямой задачи и предлагаемых методов ее решения (Главы 2 и 3).

Во второй главе осуществляется постановка задачи прогнозирования ГФД в осадочных бассейнах земли и формулируются эффективные модели ГФС с целью получения прогноза эксцесса ГФД (превышения ГФД над гидростатическим давлением) в заданной подобласти осадочного бассейна. В частности, в области бурения новой скважины,

Наличие такого прогноза помогает избежать аварий на буровых установках, снизить риск потери больших материальных средств и дорогостоящего оборудования. Вместе с тем практически используемые в настоящее время классические подходы к прогнозированию ГФД основаны, как правило, на упрощенных эмпирических законах, что нередко приводит к серьезным ошибкам при сложной истории развития осадочного бассейна, не учитываемой в упрощенных моделях.

В контексте рассмотренных ранее общих построений и предположений и при использовании прежних обозначений задача прогнозирования ГФД может быть сформулирована аналогично Задаче Р. Основная задача

Пусть в некоторой пространственной области1 ЦТ), принадлежащей осадочному бассейну, задано конечное множество У^аЦТ), А-0,1,2,...,Иу, - скважин (вертикальных одномерных разрезов области ЦТ)). Для каждой скважины в узлах

1 область 0(1) по-прежнему определяется условиями (2) в выбранной декартовой системе координат

соответствующей одномерной сетки известны значения P*{xi,ybzyj,T), /=1,2,...,«л - значения ГФД (полевые данные), образующие в совокупности вектор P\(z), задающий полевое дискретное распределение ГФД для скважины Fk. Требуется определить Р 0(г) - прогноз дискретного распределения ГФД на сетке rj0z для прогнозной скважины (вертикального разреза) V0ciZT).

Существенно, что рассматривается проблема формирования прогноза для целей разведочного бурения. Это позволяет считать, что естественный эволюционный характер развития осадочного бассейна полностью определяет текущее состояние системы, поскольку воздействие человеческой деятельности на него на этом этапе исследования бассейна пренебрежимо мало.

Построение необходимых для исследования моделей должно осуществляться в геологическом масштабе времени, что, как отмечалось ранее, позволяет отнести рассматриваемую задачу к задачам бассейнового моделирования. Работы в этой области активно ведутся уже несколько десятков лет. В результате в настоящее время имеются развитые инструменты бассейнового моделирования, основанные, в том числе, на численных решениях многофазных задач флюидодинамики. Вопросы моделирования и прогнозирования ГФД с учетом истории геологического развития ГФС исследовались, в частности, в работах Буряковского JI.A., Джафарова И.С., Джеваншира Р.Д. и других авторов. В работах Lerche I., Zhao К., YuZ и других разрабатывались подходы к прогнозированию характеристик ГФС на основе постановки и решения обратных задач. Однако, построение реализуемой в реальном масштабе времени и практически эффективной методологии численного прогнозирования ГФД остается актуальным.

Основным объектом моделирования при разработке методологии численного прогнозировании ГФД является ГФС. В соответствии с общей вычислительной схемой методологии численного прогнозирования характеристик природных систем необходимо, прежде всего, сформировать структурную модель или в данном случае геологическую модель ГФС и математическую модель исследуемого ФД процесса. В содержательном плане построение геологической модели ГФС сводится к решению проблемы нелокального выделения геологических объектов, которая исследовалась в работах Губермана Ш.А., Карогодина Ю.Н., Мушина И.А. и целого ряда других авторов. В данной работе при построении геологической модели ГФС в качестве достаточного уровня детальности для целей проводимого исследования принят уровень формационных ассоциаций (формаций) геологических объектов. Способы и методы выделения формационных элементов геологической модели не являются предметом обсуждения в данной работе. Отметим лишь, что для этих целей могут быть использованы известные в геологии и геофизике методы структурно-формационной интерпретации (СФИ) комплекса геолого-геофизической информации. Применительно к формациям, как структурным элементам геологической модели осадочного бассейна, оправданно предположение о пространственно-временной упорядоченности и квазиоднородности формаций (слоев). Наиболее древние слои находятся в осадочном бассейне, как правило, глубже менее древних. Физические свойства осадочных пород в пределах формации мало изменчивы в пространственном отношении. Поэтому будем предполагать, что в вертикальном направлении в любой

момент времени физические свойства осадочных пород, образующих формацию, постоянны.

I-1---1-1-1-Т-1-П-

О 5 10 15 20 25 30 35

Расстояние [м] (*1000)

Рис.2. Слоистая структура геологической модели осадочного бассейна (фрагмент разреза)

Начальная геологическая модель (рис.2) осадочного бассейна может содержать в общем случае до сотни различных формаций осадочных пород. С позиций эффективного подхода к моделированию предполагается, что каждая из выделенных формаций может быть отнесена по характерным свойствам (составу, структуре и т.д.) образующих их осадочных пород к одному из трех базовых типов (глинистому, песчанистому и карбонатному).

Существенно, что для большинства осадочных бассейнов по оценкам специалистов лишь 5-10% исследуемого интервала по глубине бассейна может обеспечивать значимый уровень латерального (в плоскости ХОУ) оттока флюида. Эти 5-10% глубинного интервала представлены формациями, которые будем называть латерально-проводящими каналами. Таким образом, можно считать, что почти на всем глубинном интервале осадочного бассейна фильтрация флюида происходит в вертикальном направлении.

При построении геологической модели учитываются также различного рода структурные нарушения. В том числе вызванные возможными перерывами в осадконакоплении - имевшими место в истории формирования осадочного бассейна периодами подъема части уже сформировавшихся формаций выше уровня моря и их полным или частичным выветриванием (эрозией). К структурным нарушениям относятся также наблюдаемые в осадочном бассейне в настоящее время разломы (рис.3) - тектонические разрывы и смещения в пространственном расположении формаций.

Предполагается, что на основе содержательной обработки и интерпретации всего комплекса доступной геолого-геофизической информации об осадочном бассейне может быть определена с некоторой степенью погрешности и другая необходимая для проведения дальнейших исследований информация. В том числе -возраст и период начального формирования, предполагаемый темп осадконакопления и диапазоны возможных значений физических характеристик среды для каждой учитываемой в геологической модели формации, включая подвергшиеся полной или частичной эрозии. Другими словами может быть восстановлена в эффективном смысле вся история формирования исследуемого осадочного бассейна с учетом

возможных перерывов в осадконакогшении. В результате для временного отрезка [0,7] может быть задана временная сетка:

/д = {А/ = , /¡„>0, ¿=1,2,..„«,; 10 = 0, = 7}. Узлы сетки совпадают с моментами структурных изменений в системе. Как и в общем случае, эти изменения заключаются, например, либо в начале процесса вхождения в систему нового слоя (формации), либо в исключении из нее некоторого конечного количества уже имевшихся в системе слоев, а также в возникновении разломов, либо в некоторой комбинации указанных событий. На любом временном интервате 75=(/мЛ)> ¡=1,2может происходить процесс формирования в системе

Рис. 3. а - разрез фрагмента геологической модели с примерами разломов формаций

b - вид сверху по верхней границе третьей снизу формации. Линия разреза нанесена пунктиром.

только одного нового слоя.

Процесс геологического формирования осадочного бассейна - от его зарождения до настоящего времени - сопровождается происходящими в нем процессами различного характера, в результате которых свойства и пространственные границы формаций, образующих систему изменяются. Одним из важнейших среди них является ФД процесс, который заключается в миграции флюида (жидкости и газа) в толщах осадочных пород под воздействием поля ГФД.

Теоретические основы процессов уплотнения осадочных пород, перехода углеводородов при нагревании материнских пород (осадочных толщ, содержащих углеводороды) из твердой в жидкую и газообразную фазы (УВ генерация), миграции флюидов в осадочных толщах и т.д. рассматривали в своих работах Александров Б.Л., Гуревич А.Е., Добрынин В.А., Жузе Т.П., Коновалов А.Н., Серебряков В.А., Шестаков В.М., Bachmat Y., Bear J., Magara К.., Tissot В.P., Verwei J.M., Welte D.H. и другие российские и зарубежные авторы. Все эти процессы имеют большое научное и практическое значение с точки зрения возникновения в ГФС зон

сверхгидростатических ГФД и в эффективном смысле учитываются при разработке методологии численного прогнозирования ГФД.

В данной работе для построения эффективной математической модели реального многофазного ФД процесса предлагается использовать уравнение фильтрации однофазного флюида - несжимаемой жидкости. Такое существенное упрощение носит принципиальный характер и объясняется необходимостью построения как можно более простой эффективной модели с целыо обеспечения возможности решения Основной задачи в приемлемое время. Все рассмотрения проводятся в принадлежащей осадочному бассейну трехмерной области определяемой условиями (2), на временном промежутке [0,7]. Дневная поверхность области (при 2=0) совпадает с уровнем моря. Построение математической модели осуществляется на основе фундаментального закона сохранения (консервации) масс. Скорость фильтрации флюида определяется линейным законом Дарси. В общем виде предлагаемая математическая модель представляет собой линейное параболическое уравнение математической физики с переменными коэффициентами:

Л(дР/д1) = 8(кх(8Р/8х))/дх + д (ку(8Р/ду))/ду+ д(ЦдР^))/дг + В , (7) где: /)(д-,у,г,/), В{х,у,1,{) - формально функции пространственных координат и времени, а по существу - свойств осадочной породы и флюида. кх(х.у,г,1), /су(х,у,г,/), кг(х,у^,1) -коэффициенты проводимости среды, определяющие ее фильтрационные свойства. Р{х,у^л) - превышение (эксцесс) ГФД над гидростатическим давлением -моделируемая характеристика ГФС.

Сформулирована краевая задача для уравнения (7). Однако с практической точки зрения ее решение для целей численного моделирования пространственного распределения ГФД в области /3(7) не представляется целесообразным ввиду недостаточной обеспеченности априорными данными с одной стороны и большой вычислительной трудоемкости с другой.

В третьей главе рассматриваются вопросы декомпозиции предложенной трехмерной (по пространственным переменным) эффективной модели флюидодинамичеекого процесса на одномерную и двухмерную модели. Формулируются соответствующие прямые задачи, осуществляется построение методов решения сформулированных прямых задач.

С учетом указанных рапсе особенностей протекания ФД процесса в осадочном бассейне, вместо модели (7) вводятся в рассмотрение одномерная (вертикальная) и двумерная (латеральная) модели:

Л(дРЩ = 8(к1(8Р/д2))/д1 + В , (8)

А(дР/д1) = 8(кх(дР/8х))/дх+дЩ8Р/ду))/д}: + д' + В , (9)

Здесь модельный параметр (¡1 предназначен для эффективной компенсации не учитываемой в уравнении (8) латеральной составляющей потока флюида, а модельный параметр ц1' - для эффективной компенсации не учитываемой в уравнении (9) вертикальной составляющей потока.

В результате, «вертикальная»1 прямая задача формулируется в виде краевой задачи для уравнения (В):

~ Л (dP/dt) = d(kz(dPld7))ldz + gL + B te[0,T\,ze[0,zmXi(x, y,t)]

P{?> 0U , (10)

(ЭР/9 z)l.„OTax = 0 ^) = />o(z)U

Необходимо подчеркнуть, что z!mJx, у, I) - нижняя граница пространственной области решения задачи (10) с течением времени изменяется. Как правило, она увеличивается - разрез становится глубже. Однако в ряде случаев может и уменьшаться на некоторый период времени. Например, при относительном снижении уровня моря.

Пусть - подобласть области fi(t), соответствующая ¿-му

латерально-проводящему каналу, и G1' — Gr0 и G,J\ и GL2 - боковая граница

Соответствующая «латеральная» прямая задача формулируется как краевая задача для уравнения (9). В несколько в упрощенном виде она приведена ниже: ~А(дРЩ = д{кЛдР/ох))1дх+ д(ку(дР/ду))/ду + qz + B

•^пшэ -^maxL У^ [ .Vrmn? .Утах]

dP/dn = 0\(x,y,zL)zG\ , (11)

) clPldn^

Р = const I (xy,z{)&GL2

J^oLL

Здесь: /L - время начала процесса образования латерально-проводящего канала; zt -глубина залегания канала в осадочном бассейне; GLq - часть границы области iJ'(t), поток флюида через которую отсутствует; G'\ - часть границы, через которую происходит поток флюида в «область разгрузки»; Д„ - усредненное расстояние от гранит,I G' i области до области разгрузки2; АР - усредненное значение

разности эксцессов ГФД на G1, и в области разгрузки; GL2 — часть границы, на которой эксцесс ГФД со временем не изменяется; п - нормальный вектор к соответствующей части боковой границы области Рц - начальное

пространственное распределение эксцесса ГФД в области ftiti).

В общем случае zL зависит не только от времени, но и (см., например, рис.3) от пространственных координат* и у. Кроме того, мощность (расстояние от нижней до верхней границы) латерально-проводящего канала также зависит от х, у и t. В приведенной формулировке задачи (11) это в явном виде не отражено, однако, при разработке метода ее решения указанные особенности задачи учитываются алгоритмически.

Вопросы решения краевых задач математической физики, задач фильтрации однофазных и многофазных флюидов в сплошных однородных и неоднородных средах рассматривали в своих работах Бахвалов Н.С., Бер Я., Бобков В.В., Годунов

1 значения пространственных координат х и у фиксированы

2 Под областью разгрузки понимается некоторая область осадочного бассейна с пониженным значением эксцесса ГФД, с которой у О' имеется флюидодинамическан связь.

С.К., Коновалов А. 11, Лейбензон Л.С., Марчук Г.И., Самарский А.А., Флетчер К., Шестаков В.М. и многие другие российские и зарубежные авторы. В данной работе решение вертикальной и латеральной прямых задач (10) и (11) осуществляется на основе классических сеточных методов. Основная особенность предлагаемых подходов состоит в том, что процесс решения па отрезке [0,7] разбивается на конечное число последовательно выполняемых макрошагов. Каждый макрошаг соответствует временному интервалу 7]=(t,-\,tX /= 1,2,...,«, временной сетки 77, (продолжительность /'-го макрошага равна А7-, = t\ - in). Для вертикальной задачи, таким образом, число макрошагов (см. рис.4) равно «„ а для латеральной задачи -количеству временных интервалов Т, на отрезке [<ьЛ с момента образования латерального канала.

11а каждом макрошаге решение осуществляется в два этапа.

Для конкретизации рассмотрим макрошаг, соответствующий временному интервалу Т„ на котором в систему добавляется новая формация.

Первый этап (этап нагрузки). Предполагается, что все изменения в геологической модели, обусловленные формированием нового слоя, процессами погружения и уплотнения пород, их нагреванием, возможной генерацией углеводородов и т.п., произошедшие за временной промежуток Т\, полностью завершены. ГФС находится в ''нагруженном" состоянии. Исходя из этого предположения, корректируются

глубина залегания, мощности и свойства всех формаций, образующих к моменту времени t~t, геологическую модель пространственной области решения. Корректировка производится на основе тех или иных эмпирических методов в зависимости от типа конкретных формаций. Затем для каждой формации, входящей в откорректированную геологическую модель, производится расчет текущих значений коэффициентов уравнений (8) или (9). На основании пространственного распределения эксцесса ГФД, полученного на предыдущем макрошаге (при i=Z;_i), и дополнительной нагрузки, которую получила система к моменту времени t=t„ формируется Р0 - начальное пространственное распределение эксцесса ГФД для решения краевой задачи на временном интервале /',.

Второй этап (этап разгрузки). Геологическая модель и свойства ее структурных элементов, определенные на первом этапе, считаются неизменными. Посредством численного решения прямой задачи (10) или (11) на временном интервале Т, в текущей пространственной области осуществляется «разгрузка»

Рис. 4 Схема разбиения процесса решения прямой задачи на макрошаги для вертикального разреза из семи формаций.

системы за счет ФД процесса. После окончания решения прямой задачи получаем пространственное распределение эксцесса ГФД в области решения на момент завершения макрошага.

Для решения прямой задачи (10) на втором этапе каждого макрошага рассмотренной вычислительной схсмы применяется двухслойная неявная четырехточечная разностная схема. Для решения прямой задачи (11) - метод, в основе которого лежит одна из разностных схем метода переменных направлений, называемая продольно-поиеречпой разностной схемой Писмена-Рэчфорда. В работе обсуждаются имеющиеся особенности в реализации названных методов, обусловленные, например, имеющей место в общем случае (см. рис.3) пространственной изменчивостью глубины залегания и мощности латерального канала.

Рассмотренный подход к решению прямых задач в целом является эффективным. К нему не предъявляется высоких требований по точности получаемых решений. Это обусловлено невысокой, как правило, точностью исходных данных, а также эффективностью используемых моделей. Главное требование, предъявляемое к методам решения - вычислительная устойчивость, что полностью обеспечено в предлагаемой вычислительной схсме. Существенное влияние на результаты моделирования оказывает выбор тех или иных значений модельных параметров.

Задание множества модельных параметров является важной проблемой. К их числу необходимо отнести те свойства среды, которые с одной стороны являются существенными для моделируемого процесса, а с другой стороны, количественная оценка значений которых для исследуемой области затруднительна (известен, например, лишь диапазон их возможных значений). Вместе с тем, общее количество модельных параметров не должно быть слишком большим. В данной работе для каждого формациоппого элемента геологической модели выделяется пять модельных параметров. Кроме уже упомянутых ранее параметров (для вертикальной задачи) и цг (для латеральной задачи), это начальная пористость осадочной породы, коэффициент ее уплотнения, константа удельной поверхности пор, начальное значение УВ-потснциала (характеризует потенциальную способность осадочной породы к генерации нефти или газа). В общем случае в латеральной задаче модельный параметр вводится отдельно для каждой пересекающей данный латсрально-проводящий канал (см. рис.6) скважины 1\аО(Т), А=1,2,...,Иу

Пусть х- вектор модельных параметров для вертикальной задачи.

(12)

Л'к-общее количество формаций, выделенных в геологической модели области Дг-количество модельных параметров для одной формации. Значения модельных параметров могут выбираться из интервалов возможных значений:

А=1,2,.../ ; /=1,2,...,ЛГр. (13)

ХеХ^сХ, если компоненты вектора X удовлетворяют условиям (13). Здесь X -конечномерное евклидово пространство векторов модельных параметров, Х° -ограниченное замкнутое подмножество X, определяемое условиями (13).

Пусть (%) - оператор, осуществляющий, в результате решения вертикальной прямой задачи (10) с применением предлагаемой вычислительной схемы, однозначное отображение из / в Р°аР, где Р - конечномерное евклидово пространство векторов модельных данных, а Р° - ограниченное замкнутое подмножество Р. В отношении оператора Ог(х) можно сказать, что он является результирующей эффективной численной моделью моделируемой характеристики. Аналогично определяется оператор бхОК) Для латеральной прямой задачи (11).

Тогда для вертикальной прямой задачи будем использовать запись в форме: рх = С-Ш. Р.^Р°сР. (14)

Аналогично для латеральной задачи' будет использоваться запись в форме:

РХ1 = <Я(Л Х1^ъсХ1г РуХеР^Рь.

(15)

В ряде случаев может оказаться полезной предлагаемая в работе вычислительная схема совместного решения вертикальной и латеральной прямых задач. По существу это пример декомпозиционного подхода к решению трехмерной краевой задачи для уравнения (7). Схема реализуется в рамках уже рассмотренного выше общего подхода с разбиением временного отрезка [0,7] на рИс.5 Схема декомпозиционного конечное число макрошагов и разделения подхода, флюидодинамического процесса на каждом

шаге на этан нагрузки и этап разгрузки. Отличие состоит в реализации на каждом шаге второго этапа - этапа разгрузки ГФС.

Основная мотивация организации совместного решения задач (14) и (15 заключается в том, что значение эффективного модельного параметра с{* для вертикальной прямой задачи может быть получено из решения соответствующей латеральной задачи, а значение эффективного модельного параметра с[г для латеральной прямой задачи — из решения вертикальной задачи. В результате этап разгрузки на каждом макрошаге выполняется в виде итерационной процедуры (рис.5) поочередного решения вертикальных и латеральных прямых задач для всех калибровочных скважин и латеральных каналов, представленных (рис.6) в области моделирования. Итерации завершаются,

Рис.6. Схематичное изображение пространственной области , в которой осуществляется совместное решение вертикальных и латеральных задач. Калибровочные скважины изображены в виде вертикальных столбцов, латеральные каналы - в виде трехмерных поверхностей.

размерность А'[ и /V Р5 (15) отличаются в общем случае от размерности X и Р в (14).

когда корректировки в значениях qL и qz становятся достаточно малыми.

В работе обсуждаются преимущества, общее построение и алгоритмические особенности совместного решения вертикальной и латеральной прямых задач.

В четвертой главе рассматривается уточненная постановка обратной задачи и методы ее решения, а также методы упрощения (модельной идентификации) используемых эффективных моделей. Все построения в главе носят общий характер и могут быть использованы при исследовании любых природных систем в рамках предложенной в Главе 1 обшей методологии.

Приемлемое качество прямого моделирования будет обеспечено при условии достижения необходимой близости модельных и полевых данных в выбранной метрике. В условиях недостатка достоверной информации об истинных характеристиках моделируемого процесса и эффективности используемых моделей требуемый результат может быть достигнут при надлежащем выборе значений модельных параметров модели. Такой выбор будем называть параметрической идентификацией модели или калибровкой. Калибровка модели может быть осуществлена в результате постановки и решения соответствующей обратной задачи.

Пусть для калибровочной скважины VvczCJT) известно Р* - полевое дискретное распределение эксцесса ГФД. Тогда аналогично задаче (6) формальная постановка обратной задачи для вертикальной краевой задачи (10) может быть представлена в виде:

: Найти вектор х для которого выполнено условие:

! GAx) = P (16)

В общем случае задача (16) некорректна. Наиболее существенным обстоятельством с практической точки зрения является не единственность ее решения.

Обратные задачи часто возникают в естественнонаучных исследованиях и вопросы их практического решения чрезвычайно актуальны. Здесь следует, прежде всего, отметить основополагающие работы А.Н.Тихонова по теории регуляризирующих методов решения некорректных задач. Проблемы решения некорректных задач рассматривали в своих работах О.МАлифанов, В.Я.Арсенин, А.Б.Бакушинский, A.B.Гончарский, В.К.Иванов, М.М.Лаврентьев, В.Н.Страхов и многие другие отечественные и зарубежные ученые.

В данной работе в качестве регуляризирующего подхода к решению обратной задачи (16) предлагается использовать, как уже отмечалось ранее, известную концепцию построения гак называемых г-квазирешений. Этот подход реализован в соответствии с общими положениями теории построения регуляризирующих алгоритмов решения обратных задач в рамках схемы метода наименьших квадратов.

Введем в рассмотрение векторную функцию:

RiX) = D{Glix)-P'y\\p'\\ , ^ (17)

где: D - диагональная матрица весовых коэффициентов; I! Р11 - евклидова норма вектораР .

Определим функцию рассогласования модельных и полевых данных в виде: Fix) = 11 R(X) 112 (18)

В качестве с-квазирешения задачи (16) определим любой вектор удовлетворяющий условию;

(19)

где: с>0-заданное число.

Нахождение t-квазирешения задачи (16) предлагается осуществлять с помощью сходящейся итерационной процедуры вида:

/ = 0,1,2..... (20)

где: /VY0 - начальное приближение; -направление спуска для функции рассогласования F(%)\ ^¡>0 длина шага в направлении

Проблемы нелинейной оптимизации, методы решения линейных и нелинейных систем являлись и являются предметом многочисленных исследований. Н.С.Бахвалов, В.В.Воеводин, Дж.Голуб, Дж. Деммель, Дж.Дэннис, В.Н.Кублановская, A.A.Самарский,, Ч.Лоусон, Л.С.Лэсдон, П.Н.Моиссев, Р.Шнабель - лишь неполный перечень авторов, работы которых оказали влияние на результаты данного исследования.

В данной работе предложены алгоритмы реализации процесса (20) для построения г-квазирешения tf задачи (16) на основе методов градиентного поиска и методов типа метода Гаусса-Ньютона. В последнем случае итерационный процесс (20) реализуется для решения (как правило, переопределенной) нелинейной системы уравнений вида:

R(X)=0,0eP,zeJf > (21)

где: 0 - нулевой вектор.

Предлагаемый метод решения (21) строит, начиная последовательность

точек У', .....принадлежащих ,Y°, по правилу:

,/=0,1,2,..., (22) = /'+<7,S10, ^eJf./'eA0, .

где: J(x) - матрица Якоби векторной функции R(x), вычисленная в точке Х-

В работе исследуются вопросы обеспечения сходимости метода решения обратной задачи, возможности учета дополнительной априорной информации, особенности алгоритмической реализации различных элементов предлагаемого подхода. В том числе - проблемы определения длины шага qb обеспечения выполнения условия вычисления компонент вектора градиента функции F(z)

и элементов матрицы J(jr). С целью повышения вычислительной устойчивости определения направления в результате решения линейной системы в методе (22), предлагается осуществлять сингулярное разложение матрицы J(x) с последующим сингулярным анализом. Многочисленные вычислительные эксперименты на реальных и синтетических данных подтверждают вычислительную эффективность разработанных алгоритмов решения обратной задачи.

Предложенный метод позволяет осуществлять калибровку вертикальной прямой задачи на основе полевых данных для конкретной калибровочной скважины с целью получения соответствующего калибровочного вектора модельных параметров.

Метод носит общий характер и может быть использован также для калибровки латеральной задачи и любых других эффективных моделей, если соответствующая обратная задача нредставима в форме, аналогичной (16).

Без принципиальных изменений может быть поставлена и решена задача одновременной калибровки всех калибровочных скважин, имеющихся в исследуемой области осадочного бассейна. Однако в этом случае существенно возрастает размерность задачи, что отрицательно сказывается на практической эффективности метода. Возможные подходы к организации процедур согласованной региональной (многоскважинной) калибровки рассматриваются в Главе 5.

Существенной проблемой на предварительном этапе исследования является уменьшение общего количества варьируемых модельных параметров исследуемой модели, что способствует снижению вычислительной трудоемкости се последующей калибровки. Поскольку изменение количества варьируемых модельных параметров фактически изменяет саму модель, речь идет об идентификации модели в выбранном классе моделей. Рассматривается два подхода к решению этой проблемы.

Один из них заключается в эффективной корректировке геологической модели с целью уменьшения количества входящих в нее формационных элементов, что осуществляется is результате проверки возможности объединения в одну формацию двух соседних в пространственном отношении и относящихся к одному типу формаций. Исключение формации из геологической модели автоматически приводит к исключению из рассмотрения всех относящихся к этой формации модельных параметров. Критерием возможности такого объединения служит сохранение допустимою качества калибровки модели прямой задачи, которое оценивается, например, проверкой возможности выполнения условия:

F{X)<8,z^ , (23)

где: S>0 назначаемый исследователем допустимый уровень рассогласования между модельными и полевыми данными.

Второй подход ориентирован на проверку возможности исключения из числа варьируемых модельных параметров того или иного параметра индивидуально, без корректировки геологической модели. Критерий возможности такого исключения прежний - сохранение допустимого качества калибровки.

Большое значение в процессе идентификации модели имеет анализ так называемой чувствительности модельных параметров. Количественная оценка чувствительности модельного параметра определяется, в частности, па основе оценки относительного изменения значения F{%) - функции рассогласования при некотором изменении значения модельного параметра. Чем больше эта оценка, тем более чувствительна модель к изменению данного модельного параметра - параметр более чувствителен. Вследствие нелинейности оператора прямого моделирования, эти оценки, в общем случае, имеют локальный характер. В работе формулируются основные требования и правила формирования оценок чувствительности параметров, соблюдение которых позволяет достаточно обоснованно и эффективно использовать их в процедурах калибровки и идентификации моделей.

Калибровка модели, оценка и анализ чувствительности ее параметров положены в основу предлагаемых алгоритмических процедур идентификации

модели. Выполнение этих процедур в реальном вычислительном процессе осуществляется, как правило, в интерактивном режиме. В результате оказывается возможным упростить геологическую модель и уменьшить количество модельных параметров прямой задачи, что способствует повышению практической эффективности методологии в целом.

В пятой главе рассмотрены алгоритмические процедуры согласованной (региональной) калибровки модели в исследуемой области и формирования прогноза эксцесса ГФД для заданной прогнозной скважины, предложена процедура уточнения прогноза в процессе бурения прогнозной скважины. Все построения в пятой главе носят достаточно общий характер и могут быть использованы при исследовании и других природных систем в рамках общей схемы методологии численного прогнозирования характеристик природных динамических систем (Глава 1).

Разработка завершающей процедуры предлагаемой методологии численного прогнозирования ГФД - процедуры формирования прогноза распределения эксцесса ГФД базируется, в частности, на предположении, что при отсутствии в исследуемой области осадочного бассейна сгруктурных нарушений, калибровочные значения модельных параметров эффективной численной модели процесса должны иметь в ней достаточно гладкое пространственное распределение с незначительной изменчивостью. Исходя из этого предположения, калибровочные значения модельных параметров могут быть проинтерполированы в область прогнозирования ГФД. Используя введенные ранее обозначения, представим схему формирования прогноза распределения эксцесса ГФД для прогнозной скважины в виде следующей последовательности действий.

1. Определить калибровочные векторы ^"еЛ" для всех калибровочных скважин ГксЛ(7), ¿=0,1,2....,лу.

2. Посредством интерполяции калибровочных значений одноименных модельных параметров определить компоненты - вектора модельных данных для прогнозной скважины Г0с/3(7).

3. Определить Р"0(г) - дискретное распределение эксцесса ГФД (прогноз) для скважины К0 как решение вертикальной прямой задачи:

р' оСО = С'Л/% ¿°>еХ°<=Х. РхеР°сР. (24)

Приведенная схема нуждается в некоторых комментариях.

Множество калибровочных векторов ^'"еА-0, /с=0,1,2,...,Лу должно быть согласовано между собой. Вследствие не единственности решения обратной задачи гарантировать это согласование при индивидуальной калибровке каждой отдельной калибровочной скважины невозможно без введения дополнительных априорных условий. В качестве основного априорного условия предлагается использовать условие минимальной вариабельности значений одноименных компонент калибровочных векторов. Предложена алгоритмическая процедура согласованной или так называемой многоскважинной (региональной) калибровки, ориентированная на выполнение этого условия. Рассмотрены возможности реализации этой процедуры в практических расчетах, предусматривающие, как автоматический, так и интерактивный режим ее проведения.

Послойная интерполяция калибровочных значений модельных параметров для

..............¡—г~.....!.....:-*............--+--■ -1--,! определения компонент вектора ¿0>еХ°

\ должна учитывать особенности

»<\Л> ("С-Г ^Ух^^-ЧГ'"" 1 пространственного расположения

, } > •'Vл^ЛЛ^-^чЧа калибровочных скважин !7ксгД7),

„Ч-.ЬГ1 " /¿=0,1,2 ,...,п\. Как правило, (рис.7) эти

* 1 /

' I Г1 I скважины расположены в области Д7)

^тп'длН " ~ ' нерегулярно. В этой связи наиболее

естественно осуществлять решение задачи V Г| интерполирования значений модельных I < ! параметров па триангуляционной сети, узлами

—СГ^ц? V которой являются калибровочные скважины.

В работе используется один из известных

Рис. 7. Пример пространствешгого

' г г ' методов интерполяции на триангуляционных

расположения калибровочных скважин. г

Скважины отмечены точками на карте сетях и предлагается его модификация, глубин залегания одной из формаций в позволяющая повысить устойчивость осадочном бассейне получаемых результатов на так называемых

«узких» треугольниках.

Значения компонент - вектора модельных параметров для прогнозной скважины Ко определяются в результате интерполяции с погрешностью. На основании оценки этой погрешности для каждого модельного параметра может быть задан интервал неопределенности. В совокупности эти интервалы образуют в пространстве модельных параметров X многомерный параллелепипед неопределенности ДХсХ° с центром в точке В пространстве модельных данных Р этот параллелепипед отображается оператором прямой задачи в подмножество АРсР° возможных модельных распределений эксцесса ГФД для скважины У0. Дополнительный анализ этого подмножества позволяет, кроме прогноза Р ¡¡(г), формируемого в скважине К0 соответствии с (24), дать оценку наихудшего и наилучшего вариантов возможного пространственного распределения эксцесса ГФД. Под наилучшим распределением понимается нижняя оценка значений эксцесса ГФД в каждом узле сетки /;0г, а под наихудшим - верхняя оценка этих значений.

В связи с объективной неточностью полученного прогноза распределения ГФД актуальной является проблема его уточнения при наличии значимого расхождения между прогнозируемыми и наблюдаемыми значениями ГФД и получении дополнительной информации в процессе бурения прогнозной скважины.

Рассмотрим основные элементы разработанной процедуры уточнения прогноза в процессе бурения в несколько схематичной форме.

1. Пусть на отрезке глубин [0, жЦ скважина уже пробурена. На этом участке вертикального разреза Уа может быть уточнена информация о геологической структуре разреза, значениях отдельных модельных параметров и т.п. Кроме того, в узлах сетки 1]0и принадлежащих отрезку [0, г^], доступны измерения значений ГФД. Эти данные могут быть сопоставлены с прогнозировавшимися значениями.

2. На основании полученной информации и ее анализа:

- составляется P0(z) - комбинированное дискретное распределение эксцесса ГФД для скважины К0. На отрезке [O.zj] оно формируется из уже ставших известными полевых данных, а при ;>zi — из данных текущего прогноза.

- по определенному правилу формируется D - диагональная матрица весовых коэффициентов «доверия» к значениям компонент вектора Po(z).

3. Осуществляется калибровка вертикальной прямой задачи для скважины У0, при которой в качестве полевых данных используется вектор Pq(z), матрица D используется при вычислении значений функции R(%) в соответствии (17), а возможные вариации значений модельных параметров ограничиваются параллелепипедом неопределенности ДЛ'сА'0. Полученный в результате калибровочный вектор модельных параметров принимается за уточненный вектор а соответствующее ему модельное распределение эксцесса ГФД - за уточненный прогноз Р o(z).

При необходимости процедура уточнения прогноза может быть повторена спустя некоторое время при дальнейшем бурении скважины.

Таким образом, все основные этапы общей схемы методологии численного прогнозирования характеристик природных динамических систем (рис.1) конкретизированы в приложении к прогнозированию ГФД в осадочном бассейне земли. Методология численного прогнозирования ГФД разработана.

В шестой главе обсуждаются основные задачи человеко-машинного интерфейса в контексте разработанной методологии численного прогнозирования ГФД, дана общая характеристика программного пакета «ПАНДА 2000®», в котором реализованы основные функциональные элементы предлагаемой методологии, приведены сведения о практическом использовании методологии и отдельных ее функциональных элементов расчетах с синтетическими и реальными данными.

В заключении отмечается, что в работе предложена концепция общего подхода к построению методологии численного прогнозирования характеристик природных динамических систем, базирующаяся на принципах эволюционного развития, эффективного моделирования, минимальной сложности и пространственной лок&тизации. Разработанная па основе концепции общая схема методологии численного прогнозирования характеристик природных динамических систем предполагает построение эффективных моделей минимально допустимой сложности, что обеспечивает возможность проведения расчетов в реальном масштабе времени. Физическая интерпретируемость и адекватность получаемых результатов обеспечиваются параметрической идентификацией (калибровкой) используемых моделей посредством решения соответствующих обратных задач.

Предлагаемая общая схема методологии численного прогнозирования характеристик природных систем может быть использована при численном исследовании различных природных динамических систем. В данной работе в соответствии с этой схемой разработана методология численного решения практически важной проблемы прогнозирования ГФД в осадочных бассейнах земли, ориентированная на исследование системы в контексте ее эволюционного развития в

масштабе геологического времени. Предложенная методология численного прогнозирования ГФД обеспечивает возможность осуществления расчетов в масштабе реального времени и предполагает проведение оперативной интерпретации и корректировки хода вычислительного процесса на основе проблемно ориентированного человеко-машинного интерфейса.

К основным результатам работы могут быть отнесены следующие:

1. Основные принципы построения и общая схема методологии численного прогнозирования характеристик природных динамических систем.

2. Численный метод решения обратных задач с целью калибровки (параметрическая идентификация) соответствующих прямых задач.

3. Алгоритмическая процедура согласованной (региональной) калибровки прямых задач.

4. Алгоритмические процедуры модельной идентификации - определения рационального количества структурных элементов в структурной модели исследуемой системы и рационального количества варьируемых модельных параметров в прямых задачах.

5. Алгоритмическая процедура формирования прогноза целевой характеристики системы

6. Алгоритмическая процедура уточнения прогноза целевой характеристики при получении дополнительной информации.

7. Методология численного прогнозирования ГФД в осадочных бассейнах земли. В том числе:

- комплекс эффективных математических моделей флюидодинамического процесса;

- постановка прямых задач и численные методы их решения.

ОПУБЛИКОВАННЫЕ РАБОТЫ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ в изданиях, рекомендованных ВАК:

1.*' Бляс, '). А. Определение параметров слоистой среды по данным скважинных сейсмических наблюдений методом решения обратной динамической задачи / Э. А. Бляс, А.-В. II. Середа // Вестник МГТУ : Труды Мурман. гос. техн. унта. - Мурманск, 1998. - Т. 1, №1. - С. 53-66.

2. Бляе, А. Определение коэффициентов отражения продольных и поперечных волн по сейсмограммам продольных волн / Э. А. Бляс, А.-В. И. Середа // Вестник МГТУ : Труды Мурман. гос. техн. ун-та. - Мурманск, 2006. - Т. 9, №3. - С. 389-402.

3." Мадатов, А. Г. Аппроксимациоиный подход при динамическом анализе многоканальных сейсмограмм. 1. Модельные представления / А. Г. Мадатов, Г. М. Митрофанов, В.-А. И. Середа // Геология и геофизика. - 1991. - № 10. - С. 97-106.

4.* Мадатов, А. Г. Аппроксимациоиный подход при динамическом анализе многоканальных сейсмограмм. 2. Оценивание параметров / А. Г. Мадатов, Г. М. Митрофанов, В.-А. И. Середа // Геология и геофизика. - 1991. - № 11. - С. 117-127.

1 здесь и далее - статья опубликована в журнале, входящем в перечень научных изданий, рекомендованных ВАК для публикации результатов работ при защите диссертаций на соискание ученой степени доктора наук.

5.* Мадатов, Л. Г. Аппроксимационный подход при динамическом анализе многоканальных сейсмограмм. 3. Прикладные аспекты / А. Г. Мадатов, Г. М. Митрофанов, В.-Л. II. Середа // Геология и геофизика. - 1992. - № 4. - С. 112-122.

6. Мадатов, А. Г. Прямая и обратная задача геофлюидодинамики в приложении к прогнозированию зон АВПД в осадочных бассейнах. 1. Теоретический аспект / А. Г. Мадатов, В.-А. И. Середа // Вестник М1ТУ : Труды Мурман. гос. техн. ун-та. - Мурманск, 2000. - Т. 2, №1. - С. 89-114.

7. Мадатов, А. Г. Прямая и обратная задача геофлюидодинамики в приложении к прогнозированию зон АВПД в осадочных бассейнах. 1. Практический аспект / А. Г. Мадатов, В.-А. II. Середа // Вестник МГТУ : Труды Мурман. гос. техн. ун-та. - Мурманск, 2000. - Т. 3, № 2. - С. 351-366.

8. Мадатов, А. Г. Рационализация уровня сложности бассейновой модели среды для целей прогнозирования свойств геофлюндальной системы / А. I". Мадатов, А.-В. И. Середа // Вестник МГТУ : Труды Мурман. гос. техн. ун-та. - Мурманск, 2003. -Т. 6, №1. - С. 119-144.

9. Madatov, A. G. The decomposition of 3-D overpressure evolution model in basin scale and its application to the fault seal analysis (Декомпозиция трехмерной бассейновой флюидодинамической модели и ее приложения к анализу экранирующих свойств разломов) / A. G. Madatov, V.-A. I. Sereda // Proceedings of the Murmansk State Technical University. - 2001. - Vol. 4, A'al. - P. 79-96.

10." Madatov, A. G. The effective basin model concept and fast 3-D overpressure modeling in basin time scale (Концепция эффективного бассейнового моделирования и трехмерное бассейновое моделирование ГФД в реальном масштабе времени) / A. G. Madatov, A.-V. I. Sereda // Proceedings of the Murmansk State Technical University. -2005.-Vol. 8, № 1,-P. 5-43.

11. Madatov, A. G. A multi-well data inversion purpose-built for calibration of an effective basin model at overpressure prediction (Многоскважинная калибровка эффективной бассейновой модели для целей прогнозирования ГФД) / A. G. Madatov, A.-V. 1. Sereda // Proceedings of the Murmansk State Technical University. - 2005. - Vol. 8, №1. -P. 44-83.

12." Madatov, A. G. The pre drill and real time while drilling overpressure prediction based on Effective Bain Model concept (Прогнозирование ГФД до и в процессе бурения, основанное на концепции эффективного бассейнового моделирования) / A. G. Madatov, A.-V. I. Sereda // Proceedings of the Murmansk State Technical University. - 2006. - Vol. 9, №3. -P. 361-388.

и в других изданиях:

13. Мадатов, А. Г. Численное моделирование трехмерных геофизических полей по данным скважинных наблюдений / А. Г. Мадатов, А.-В. И. Середа // Материалы юбилейн. междунар. науч.-техн. конф., посвящен. 50-летию МГТУ, Мурманск, 11-12 октября 2000г. / МГТУ. - Мурманск, 2000. - С. 84-86.

14. Математические методы исследования миграции поровых флюидов в пористых средах : реклам.-техн. описание НИР ( заключит.) / Всерос. науч.- техн. информац. центр ; Рук. Середа А.-В. И. - М., 2000. - Зс. - № ГР 01980009854. - Инв. № 02200004878.

15. Мадатов, Л. Г. Формирование рациональной структуры бассейновой модели среды / А. Г. Мадатов, А.-В. И. Середа // Материалы всерос. науч.-техн. конф."Наука и образование - 2002", Мурманск, 16-29 апреля 2002г. / МГТУ, -Мурманск, 2002. - С. 500-504.

16. Кирилов, А. Н. О вычислительной устойчивости одного метода интерполяции данных на треугольниках / А. И. Кириллов, А.-В. И. Середа // Материалы всерос. науч.-техн. конф. "Наука и образование - 2003", Мурманск, 2-16 апреля 2003г. : в 5 ч. / Мурман. гос. техн. ун-т. - Мурманск, 2003. - Ч. 1. - С. 88-90.

17. Мадатов, А. Г. Постановка и решение обратной гидродинамической задачи с использованием нескольких калибровочных скважин / А. Г. Мадатов, А.-ВЛ1. Середа // Наука и образование - 2005 : материалы междунар. науч.-техн. конф., Мурманск, 6-14 апреля 2005г.: в 7 ч. / МГТУ. - Мурманск, 2005. - Ч 4. - С. 252-255.

18. Мадатов, А. Г. Вычислительная схема эффективного прогнозирования характеристик физических полей / А. Г. Мадатов, А.-В. И Середа .// Наука и образование -2006 [Электронный ресурс] : междунар. науч.-техн. конф., Мурманск, 04-12 апреля 2006г. / МГТУ. - Электронный текст дан. (16 Мб). - Мурманск : МГТУ, 2006. - 1 электрон, опт. диск (CD-ROM). - С. 178-180. - Гос. per. Н'ГЦ «Информрсгистр» № 0320501517, св. 7081 от 28.11,2005г.

19. Середа, А.-В. II. Основные принципы построения технологии эффективного численного прогнозирования характеристик природных динамических систем / А.-В. П. Середа // Наука и образование - 2007 [Электронный ресурс] ■. междунар. науч.- техн. конф., Мурманск, 04-13 апреля 2007г. / МГТУ. - Электронный текст дан. (18Мб). - Мурманск : МГТУ, 2007. - 1 электрон, опт. диск (CD-ROM). - С. 188-198. - Гос. per. НТЦ «Информрегистр» № 0320700491 от 05.03.07г.

20. Середа, А.-В. И. Уточнение прогноза распределения геофлюидальных давлений в процессе бурения / А.-В. И. Середа // Наука и образование-2007 [Электронный ресурс] : междунар. науч.-техн. конф., Мурманск, 04-13 апреля 2007г. / МГТУ, - Электрон, текст дан. (18Мб). - Мурманск : МГТУ, 2007. - 1 электрон, опт. диск (CD-ROM). - С. 199-206. - Гос. per. НТЦ «Информрегистр № 0320700491 от 05.03.07г.

21. Пат. 2321064 Российская федерация, МПК7 G06 Т17/50, G 09 В 23/40. Способ построения обратимой трехмерной гидродинамической модели земли, калибруемой в реальном времени в процессе бурения / Мадатов А.Г., Середа А.-В.И. ; заявитель и патентообладатель Мурман. гос. техн. ун-т. - № 2004116907 ; заявл. 03.06.04 ; опубл. 27,03.08, Бюл. № 10. - 24 с.

Издательство МГТУ. 183010 Мурманск, Спортивная, 13. Сдано в набор 21.11.2008. Подписано в печать 21.11.2008. Формат 60х84'/|6. Бум. типографская. Усл. печ. л. 1,98. Уч.-изд. л. 1,55. Заказ 569. Тираж 100 экз.

Введение.

Глава 1. Постановка задачи и общая схема методологии численного прогнозирования характеристик природных динамических систем

1.1.Природная динамическая система. Основные понятия и определения.

1.2.Постановка задачи прогнозирования характеристик природной динамической системы.

1.3.Принципы, положенные в основу методологии численного прогнозирования.

1.4.Калибровка модели. Регуляризирующий подход к решению обратной задачи.

1.5.Снижение размерности пространства модельных параметров.

1.6.0бщая схема методологии численного решения задачи.

Глава 2. Постановка задачи прогнозирования геофлюидальных давлений. Эффективные модели геофлюидодинамической системы

2.1.0бщее описание проблемы и постановка задачи.

2.2.Эффективная геологическая модель осадочного бассейна.

2.3.Эффективная математическая модель флюидодинамического процесса, прямая задача.

Глава 3. Декомпозиция прямой задачи. Вычислительные схемы эффективного численного моделирования геофлюидальных давлений.

3.1.Вертикальная прямая задача.

3.2.Латеральная прямая задача.

3.3.Вычислительная схема решения вертикальной задачи.

3.4.Вычислительная схема решения латеральной задачи.

3.5.Вычислительная схема совместного решения вертикальной и латеральной задач.

Глава 4. Параметрическая идентификация эффективных численных моделей. Снижение размерности пространства модельных параметров.

4.1.Постановка обратной задачи.

4.2.Метод решения обратнрй задачи.

4.2.1.Метод градиентного поиска.

4.2.2.Метод Гаусса-Ньютона.

4.3.Снижение размерности пространства модельных параметров.

4.3.1.Чувствительность модельных параметров.

4.3.2.Классификация калибровочных скважин.

4.3.3.Уменьшение количества формационных элементов в геологической модели.

4.3.4.Фиксирование значений отдельных модельных параметров

4.3.5.Рационализация геологической модели латеральных каналов

Глава 5. Вычислительные схемы региональной калибровки, формирования и уточнения прогноза.

5.1.Региональная калибровка.

5.2.Вычислительная схема формирования прогноза.

5.3.Вычислительная схема уточнения прогноза.

Глава 6. Практическая реализация методологии.

6.1.Человеко-машинное взаимодействие, как обязательный элемент методологии численного прогнозирования.

6.2. Общая характеристика программного пакета «ПАНДА-2000®»

6.3. Сведения о практическом использовании методологии.

Главной задачей предлагаемого вниманию исследования является разработка методологии численного прогнозирования характеристик природных динамических систем. Под природной динамической системой в работе понимается сплошная, пространственно-неоднородная по своим свойствам и составу, структурно определенная, в общем случае многокомпонентная материальная среда, формирующаяся во времени. В каждый момент времени ^e[0,J]' она заполняет собой некоторую ограниченную пространственную область Д/)- В общем случае, в течение всего времени формирования системы £(/), с момента ее возникновения до настоящего времени, в нее могут включаться новые или исключаться часть уже входивших в нее структурных элементов. При этом, вследствие протекающих в системе внутренних процессов различной природы, с течением времени могут изменяться свойства этих элементов и пространственные границы области /3(/)•

Структура системы £(0 и пространственные распределения в области Д/) количественных значений физических характеристик, определяющие в совокупности свойства и текущее состояние образующей систему среды являются в каждый момент времени £е[0,Т] результатом предшествующей истории развития исследуемой системы. При этом предполагается, что в силу объективных причин, и структура системы £(0 и пространственные распределения ее физических характеристик потенциально доступны для прямых или косвенных измерений лишь в настоящий момент времени t=T. Кроме того, сбор данных о состоянии системы в настоящее время связан, как правило, с определенными объективными трудностями, обусловленными техническими проблемами, доступностью объекта для непосредственных измерений, большой стоимостью необходимых для сбора данных работ, либо опасностью повреждения системы. Поэтому часто эти данные бывают

1 Здесь t= 0 - момент зарождения системы, t=T-настоящее время. представлены лишь в пространственно локализованных областях, либо носят косвенный характер.

Таким образом, всестороннее изучение природных динамических систем с помощью непосредственных наблюдений и измерений, проведения натурных экспериментов и т.п. часто, либо принципиально невозможно, либо сопряжено с большими временными и материальными затратами. В этой связи важными, а иногда и единственно возможными, инструментами исследования таких систем являются математическое моделирование и численный анализ. Вместе с тем, использование математического аппарата и вычислительной техники в ряде случаев все еще оказывается недостаточно эффективным с точки зрения прикладных целей исследования. Причиной этому служат многообразие и сложность протекающих в природных системах взаимосвязанных процессов, недостаток фактических данных об условиях развития существования и свойствах исследуемых систем. В результате попытки точного описания приводят к чрезвычайно сложным для анализа математическим моделям, что в совокупности с недостаточной полнотой и точностью данных не позволяет осуществлять адекватные реальным процессам вычислительные эксперименты с такими моделями. Упрощенные математические описания на основе эмпирических формул и закономерностей зачастую непригодны из-за большой погрешности, обусловленной опосредованным учетом влияния многих сопутствующих моделируемым процессам факторов в силу объективно свойственной этим описаниям значительной усредненности, В особенности при изучении тех или иных экстремальных свойств и явлений. Возникает необходимость разработки методологии численного исследования природных динамических систем, которая была бы ориентирована с одной стороны на учет специфических особенностей и свойств исследуемой системы, а с другой стороны предполагала бы использование математических моделей и методов минимально необходимой сложности. Разработка такой методологии должна осуществляться с позиций системного подхода и носить целенаправленный характер, приводя к рациональным вычислительным схемам, сбалансированным по точности с точностью и полнотой имеющихся данных о состояниях и свойствах изучаемых систем и процессов. Важным элементом методологии должен быть проблемно ориентированный человеко-машинный интерфейс, обеспечивающий специалисту в соответствующей предметной области возможность анализа и корректировки хода вычислительного процесса на всех его этапах.

Одной из важных задач при исследовании природных динамических систем является задача определения значений, которые может принимать та или иная (целевая) физическая характеристика системы Х(7) в некоторой заданной (целевой) подобласти области JO(T) в настоящий момент времени. Приведем пример одной из возможных конкретных формулировок этой задачи.

Пусть пространственная область fXT) задается следующими условиями в выбранной декартовой системе координат1:

Лтшп—Л-max з max э (0.1)

О <z<zmax(x,y, Т) . Предположим, что имеется конечное множество пространственно локализованных подобластей Vkcz£2(T), УЬ=0,1,2,.,иу? представляющих собой для определенности вертикальные одномерные разрезы области ДТ):

Vk = {(хк,укеОТ) / 0 < z<zmwSxk,yk,T)}, &=0,1,2,.,nv, для которых в узлах zkj соответствующей одномерной сетки rjkz\ rjkz= {zk,i / zKi = zKl.i+hzKl, /z2k)i>0, z"=l,2,.,«zk; zk)0 = 0, zk>nzk < zmax(xk,yk,T)}. известны значения P*(xk,yk^\,T) - целевой характеристики P(x,y,z,t) исследуемой системы в настоящее время. Будем называть эти значения полевыми данными, а совокупность значений P*(xk,yk^i,T), i= 1,2,. * обозначим как Р k(z). Р k(z) задает дискретное распределение целевой характеристики для вертикального разреза Vk.

1 Ось OZ считается направленной вниз. Выбор системы координат определяется особенностями пространственной конфигурации исследуемой области или свойствами изучаемых процессов.

Пусть также имеется вертикальный разрез У0аГ2(Т), для которого полевые данные не заданы.

Тогда Основная задача формулируется как задача определения для вертикального разреза VqCzQT) дискретного распределения Pq(z) - значений целевой характеристики в узлах сетки:

Щг = {Zo,i / Z0>i = Z0fi-1+Az0,i ' ^zO.^0, /-1,2,.,ад z0,0 = о, z0>nZ0 <zmax(Fo,7)}.

Основную задачу будем называть также задачей прогнозирования характеристик природной динамической системы £(/)• Термин «прогнозирование» используется здесь не во временном, а в пространственном смысле. Подобные задачи часто решаются посредством подходящей интерполяции или экстраполяции имеющихся данных о значениях целевой характеристики в требуемую пространственную область. Однако в общем случае такой подход к решению задачи не приемлем. В частности, это может иметь место в силу зависимости значений целевой характеристики в целевой подобласти области /3(7) не только от конкретного состояния системы, но и от истории ее предшествовавшего развития. В этом случае задача должна решаться в контексте истории развития системы от момента ее зарождения до настоящего времени, что является существенным отличием от традиционных подходов к решению задач обработки данных наблюдений. Разработка общей схемы практически эффективной методологии численного решения Основной задачи, безусловно, является актуальной проблемой.

Естественным и практически важным примером природной динамической системы, в контексте приведенного выше описания, является геофлюидодинамическая система (ГФС), формирование и развитие которой происходит в осадочных бассейнах земли. Многокомпонентность материальной среды ГФС предполагает, в том числе, ее многофазность, то есть, наличие в каждом элементарном объеме этой среды, как твердой, так и более подвижной материальной субстанции - флюида (например, жидкости или газа). Одной из важнейших характеристик ГФС является пространственное распределение значений геофлюидальных давлений1 (ГФД) в осадочном бассейне. Знание ГФД в заданных пространственных областях осадочного бассейна имеет большое практическое значение, обеспечивая, в частности, успешность и безопасность бурения разведочных скважин. Так, по оценкам аналитиков, публикуемым в России и за рубежом, одной из основных причин финансовых потерь в нефтяной и газовой отрасли является неоптимальное планирование буровых работ при разведке и добыче углеводородов. В частности, это может иметь место из-за недостоверности прогноза ГФД в области бурения.

Поскольку прямые измерения значений ГФД доступны лишь в процессе бурения, актуальность разработки методологии их предварительного численного прогнозирования (для планирующейся к бурению скважины) не вызывает сомнений. В данной работе такая методология разрабатывается в контексте предлагаемой общей схемы методологии численного прогнозирования характеристик природных динамических систем применительно к региональным разведочным работам. Отметим, что приведенный выше пример формулировки Основной задачи может рассматриваться как формулировка задачи прогнозирования значений ГФД, где вертикальные одномерные разрезы Fi<cz/2(7), &=0,1,2,.,иу представляют собой уже имеющиеся в области /3(Т) разведочные скважины, а вертикальный разрез Foc/3(7) - планируемую для бурения скважину.

Основной целью данной работы является разработка принципов построения и общей схемы методологии численного решения задачи прогнозирования характеристик природных динамических систем, построение на основе общей схемы методологии численного прогнозирования ГФД.

Разрабатываемая методология должна быть ориентирована:

- на учет специфических особенностей и свойств исследуемой системы;

- на использование математических моделей и методов минимально необходимой сложности, сбалансированных по точности с точностью и

1 давлений, воздействующих на флюид в осадочных толщах земли. полнотой имеющихся данных о состоянии и свойствах изучаемой системы и протекающих в ней процессов;

- на обеспечение возможности решения задач прогнозирования целевой характеристики системы и коррекции прогноза при получении дополнительной информации в практически приемлемое время (в масштабе реального времени).

Достижение указанной цели потребовало решения ряда задач, рассмотрению которых посвящена большая часть предлагаемой вниманию работы. К наиболее важным из этих задач можно отнести следующие:

-формулировка основных (концептуальных) принципов построения методологии численного прогнозирования характеристик природных динамических систем;

-выбор, построение и анализ совокупности структурных1 и математических моделей. Формулировка соответствующих прямых2 и обратных задач;

-разработка численных методов решения прямых (применительно к ГФС) и обратных задач;

-разработка процедур рационального упрощения используемых моделей;

-разработка процедуры прогнозирования требуемых значений в заданной области;

-разработка процедуры уточнения прогноза;

Одним из основополагающих принципов, используемых при разработке общей схемы методологии, является принцип эффективного моделирования, который заключается в построении и использовании физически обоснованных, но достаточно простых моделей, для которых возможен подбор значений модельных параметров (калибровка), обеспечивающих необходимую согласованность результатов численного моделирования (модельные данные) с

1 Под структурной моделью системы £(0 понимается систематизированное описание пространственно упорядоченной совокупности составляющих ее структурных элементов. Структурная модель системы в общем случае изменяется во времени.

2 Выбор, построение и анализ конкретных структурных и математических моделей (флюидодинамического процесса), а также формулировки соответствующих прямых задач и построение численных методов их решения осуществляются в работе применительно к ГФС полевыми данными. Такие модели будем называть в дальнейшем эффективными.

Обязательным элементом предлагаемой методологии является проблемно ориентированный человеко-машинный интерфейс, обеспечивающий возможность анализа и корректировки хода вычислительного процесса на всех его этапах.

Разработанная в результате общая схема методологии численного прогнозйрования характеристик природных динамических систем предполагает решение Основной задачи в контексте истории развития исследуемой системы, на основе использования эффективных моделей исследуемых объектов и процессов минимально допустимой сложности с учетом особенностей пространственной ориентации изучаемых процессов и/или имеющихся полевых данных.

В силу эффективности используемых для анализа моделей, важными составляющими методологии являются процедуры параметрической идентификации этих моделей, предполагающие постановку и решение обратных задач. Из-за объективной некорректности последних для их решения предлагается использовать регуляризирующий подход, ориентированный на построение так называемых е-квазирешений, на основе которого разработан соответствующий численный метод. Необходимость обеспечения проблемно ориентированного человеко-машинного взаимодействия при практической реализации предлагаемого в работе подхода к решению Основной задачи обусловлена сложностью однозначной интерпретации имеющихся данных, оценки результатов расчетов и необходимостью выбора управляющих параметров на различных этапах выполнения вычислительного процесса.

Практическое использование разработанной общей схемы методологии численного прогнозирования характеристик природных динамических систем возможно лишь применительно к конкретным природным динамическим системам. В данной работе в качестве такой системы рассматривается ГФС, а общая схема методологии численного прогнозирования положена в основу предлагаемой методологии численного прогнозирования ГФД. Ее разработка потребовала выбора эффективной структурной (геологической) модели ГФС, построения эффективной математической модели флюидодинамического процесса, формулировки соответствующих прямых задач и построения численных методов их решения.

Использование эффективных моделей, их целесообразная декомпозиция и рациональное упрощение в контексте предложенной общей схемы позволили успешно решить проблему разработки методологии численного прогнозирования ГФД, практическая реализация которой позволяет получать требуемые результаты в приемлемое время, что подтверждается вычислительными экспериментами, проводившимися для реальных данных в различных осадочных бассейнах земли.

Основные функциональные элементы предлагаемой методологии численного прогнозирования ГФД реализованы, в частности, в программном пакете «ПАНДА 2000°».

Следует отметить, что предлагаемая вниманию работа относится, прежде всего, к области прикладного математического моделирования и численных методов в естественнонаучных задачах и основное внимание в ней уделяется содержательному рассмотрению соответствующих элементов разработанной методологии. Так практически не обсуждаются вопросы сбора и предобработки исходной информации о природной системе ZXj) и ее характеристиках. При выборе структурной модели ГФС и построении эффективной математической модели флюидодинамического процесса обсуждение вопросов, относящихся к описанию особенностей ГФС, исследованию геолого-геофизической специфики протекающих в ней процессов различного характера, ограничивается необходимым минимумом, достаточным для адекватной физической интерпретации и обоснования целесообразности использования предлагаемых эффективных моделей.

В этом контексте к полученным в результате проведенных исследований новым научным и практическим результатам можно отнести следующие результаты:

1. Предложены общие принципы построения и разработана общая схема методологии численного прогнозирования характеристик природных динамических систем;

2. Предложена постановка и разработан численный метод решения обратных задач;

3. Предложена процедура региональной калибровки прямых задач;

4. Предложена совокупность алгоритмических процедур определения рационального количества структурных элементов в структурной модели природной системы и модельных параметров используемых эффективных моделей исследуемых процессов.

5. Предложена алгоритмическая процедура формирования прогноза для заданной области;

6. Предложена алгоритмическая процедура уточнения прогноза;

7. Разработана методология численного прогнозирования ГФД в рамках которой:

• предложен комплекс эффективных математических моделей флюидодинамического процесса;

• осуществлена постановка прямых задач и разработаны численные методы их решения.

Полученные теоретические и алгоритмические результаты носят в целом общий характер. Они могут быть успешно использованы при решении аналогичных задач в других естественно научных областях и в совокупности представляют собой пример построения практически эффективной методологии численного исследования сложных природных систем.

Автор выражает искреннюю признательность за многолетнее плодотворное сотрудничество при разработке методологии численного прогнозирования ГФД к.г.-м.н. А.Г.Мадатову, обеспечивавшему главным образом геолого-геофизические аспекты исследования, проводившему большую часть вычислительных экспериментов по практическому использованию методологии для обработки реальных данных. В разработку программного пакета «ПАНДА 2000®» большой вклад внесли также А.Н.Кирилов и А.С.Руцкий, отвечавшие в основном за программную реализацию проекта.

Работа состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы из 149 наименований. Нумерация формул и рисунков формируется из номера главы, номера раздела в главе и номера формулы или рисунка в соответствующем разделе, разделенных точками. Всего работа содержит 252 машинописных страницы, и 39 рисунков.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе предложена концепция общего подхода к построению методологии численного прогнозирования физических характеристик природных динамических систем, базирующаяся на принципах эволюционного развития, эффективного моделирования, минимальной сложности и пространственной локализации. Разработанная на основе концепции общая схема методологии предполагает построение эффективных моделей минимально допустимой сложности с целью обеспечения сбалансированности между полнотой и точностью имеющихся сведений о свойствах исследуемой системы и сложностью используемых для ее исследования моделей и методов. С практической точки зрения такой подход ориентирован также на организацию и проведение целенаправленного численного исследования сложных природных динамических систем в реальном масштабе времени. Физическая интерпретируемость и адекватность получаемых результатов обеспечиваются при этом параметрической идентификацией (калибровкой) используемых эффективных моделей посредством решения соответствующих обратных задач.

Предложенная общая схема методологии численного прогнозирования характеристик природных динамических систем может быть использована при численном исследовании различных природных динамических систем. В данной работе в соответствии с этой схемой разработана методология численного решения практически важной проблемы прогнозирования эксцесса ГФД в осадочных бассейнах земли, ориентированная на исследование системы в контексте ее эволюционного развития в масштабе геологического времени. Методология обеспечивает возможность осуществления расчетов в масштабе реального времени и предполагает проведение оперативной интерпретации и корректировки хода вычислительного процесса на основе проблемно ориентированного человеко-машинного интерфейса.

В рамках методологии численного прогнозирования эксцесса ГФД разработан комплекс эффективных моделей, ориентированных на моделирование флюидодинамического процесса в контексте развития осадочного бассейна земли в масштабе геологического времени (от момента его зарождения и до настоящего времени), предложены методы их численного исследования. Разработаны процедуры формирования прогноза эксцесса ГФД в планируемой для бурения скважине и его уточнения в процессе бурения. Все разработки проводились в контексте общей концепции и основополагающих принципов общей схемы методологии численного прогнозирования характеристик природных динамических систем

Основные функциональные элементы предлагаемой методологии численного прогнозирования ГФД реализованы в программном пакете «ПАНДА-20000». В целом программный пакет «ПАНДА-20000» ориентирован на проведение практически всех элементов целенаправленной обработки геолого-геофизической информации на базе развитого человеко-машинного интерфейса. Использование пакета для обработки реальной геолого-геофизической информации в целях прогнозирования эксцесса ГФД подтверждает в целом практическую эффективность предложенной методологии.

Ряд вычислительных схем, рассмотренных в данной работе в рамках предложенной методологии, и разработанных несколько позже, реализован в виде дополнительных исследовательских программ. К ним относятся вычислительные схемы, реализующие декомпозиционный подход к моделированию эксцесса ГФД, алгоритмические процедуры снижения размерности пространства модельных параметров, процедура региональной калибровки, а также ряд вспомогательных программ. Их практическая эффективность также подтверждена соответствующими вычислительными экспериментами.

Таким образом, методология численного прогнозирования эксцесса ГФД в целом и все ее основные элементы в отдельности прошли успешную практическую апробацию на реальных и синтетических данных.

Геолого-геофизические аспекты комплексной проблемы прогнозирования эксцесса ГФД не являются предметом исследования в данной работе. Основное внимание в ней уделено разработке концептуальных основ методологии численного исследования сложных природных систем и математическим аспектам реализации ее основных элементов. Предложенные математические модели, численные методы и вычислительные схемы в большинстве своем носят общий характер и могут быть успешно использованы при исследовании различных естественно-научных задач.

В этом контексте к основным результатам исследований относятся следующие результаты:

1. Основные принципы построения и общая схема методологии численного прогнозирования характеристик природных динамических систем, базирующаяся на идеях эффективного моделирования и сбалансированности между полнотой и точностью имеющихся сведений о свойствах исследуемой системы и сложностью используемых для ее исследования моделей и методов.

2. Численный метод решения обратных задач, разработанный на основе регуляризирующего подхода, с целью калибровки (параметрическая идентификация) прямых задач

3. Алгоритмическая процедура согласованной (региональной) калибровки прямых задач.

4. Алгоритмические процедуры модельной идентификации - определения рационального количества структурных элементов в структурной модели исследуемой системы и рационального количества варьируемых модельных параметров в прямых задачах.

5. Алгоритмическая процедура формирования прогноза целевой характеристики системы

6. Алгоритмическая процедура уточнения прогноза целевой характеристики при получении дополнительной информации.

7. Методология численного прогнозирования ГФД в осадочных бассейнах земли, представляющая собой конкретизацию предлагаемой общей схемы методологии численного прогнозирования характеристик природных динамических систем применительно к геофлюидодинамическим системам. В рамках методологии численного прогнозирования ГФД предложены:

- комплекс эффективных математических моделей, сформированных на основе эффективной математической модели фильтрации однофазного флюида в осадочном бассейне земли в масштабе геологического времени и ее декомпозиции по пространственным переменным на эффективные математические модели в одномерной («вертикальная» модель) и двухмерной («латеральная» модель) пространственных областях;

- постановка прямых задач для трехмерной, одномерной («вертикальная» прямая задача) и двухмерной («латеральная» прямая задача) пространственных областей и численные методы их решения.

238

1. Авербух, А. Г. Изучение состава и свойств горных пород при сейсморазведке / А. Г. Авербух. - М. : Недра, 1982. - 232 с.

2. Агиштейн, М. Э. Как увидеть невидимое? : сб. статей / М. Э. Агиштейн, А. А. Мигдал. М. : Наука, 1989. - (Эксперимент на дисплее).

3. Александров, Б. Л. Аномально высокие пластовые давления в нефтегазоносных бассейнах / Б. Л. Александров. М. : Недра, 1987. - 216 с.

4. Алифанов, О. М. Экстремальные методы решения некорректных задач / О. М. Алифанов, Е. А. Артюхин, С. В. Румянцев ; с предисл. В. А. Мельникова. М.: Наука, 1988. - 288 с.

5. Бабищевич, П. Н. Численное моделирование : учеб. пособие / П. Н. Бабищевич. М. : Изд-во МГУ, 1993. - 152 с.

6. Бакушинский, А. Б. Итеративные методы решения некорректных задач /

7. A. Б. Бакушинский, А. В. Гончарский. М. : Наука, 1989. - 128 с.

8. Басниев, К. С. Подземная гидромеханика / К. С. Басниев, И. И. Кочина,

9. B. М. Максимов. М. : Недра, 1993. - 415 с. - (Высшее образование).

10. Бахвалов, Н. С. Численные методы / Н. С. Бахвалов, Н. П. Жидков, Г. М. Кобельков. 8-е изд. - М. : Физматлит : Лаб. базовых знаний, 2000. - 622 с. -(Технический университет) (Математика).

11. Бляс, Э. А. Определение коэффициентов отражения продольных и поперечных волн по сейсмограммам продольных волн / Э. А. Бляс, А.-В. И.

12. Середа // Вестник МГТУ : Труды Мурман. гос. техн. ун-та. — Мурманск, 2006. — Т. 9, №3. С. 389-402.

13. Буряковский, Л. А. Моделирование систем нефтегазовой геологии / JI. А. Буряковский, И. С. Джафаров, Р. Д. Джеваншир. М.: Недра, 1990. - 295 с.

14. Бычков Ю.А. Аналитически-численный метод расчета динамических систем / Ю.А. Бычков, С.В. Щербаков. СПб. : Энергоатомиздат, Санкт-Петербургское отделение, 2002. - 368 с.

15. Вахромеев, Г. С. Моделирование в разведочной геофизике / Г. С. Вахромеев, А. Ю. Давыденко. М.: Недра, 1987. - 192 с.

16. Воеводин, В. В. Ортогональные преобразования и решение систем уравнений с прямоугольными матрицами / В. В. Воеводин // Ошибки округления в алгебраических процессах сб. докл. / под общ. ред. В. В. Воеводина. М. : Изд-во МГУ, 1968. - С. 39-58.

17. Геологические тела : терминолог. справочник / под ред. В. Ю. Забродина, Г. JI. Кирилловой, В. А. Кулындышева. М. : Недра, 1986. - 334 с.

18. Гласко, В. Б. Обратные задачи гравиметрии и магнитометрии / В. Б. Гласко, Е. А. Мудрецов, В. И. Страхов // Некорректные задачи естествознания : сб. статей / под ред. А. Н. Тихонова, JI. В. Гончарского. М. : Изд-во МГУ, 1987.-С. 89-10.

19. Годунов, С. К. Уравнения математической физики / С. К. Годунов. — М. : Наука, 1971.-416 с.

20. Голуб, Дж. Матричные вычисления : пер. с англ. / Дж. Голуб, Ч. Ван Лоун ; пер. с англ. В. В. Воеводина. М. : Мир, 1999. - 548 с.

21. Гончарский, А. В. Некорректно поставленные задачи и методы их решения /А. В. Гончарский // Некорректные задачи естествознания : сб. статей / под ред. А. Н. Тихонова, Л. В. Гончарского. М. : Изд-во МГУ, 1987. - С. 15-36.

22. Граусман, А. А. О природе давлений во флюидных системах осадочных бассейнов / А. А. Граусман // Геология нефти и газа. 1999. - № 11-12. - С. 4956.

23. Губерман, Ш. А. Неформальный анализ данных в геологии и геофизике / Ш. А. Губерман. М. : Недра, 1987. - 261 с.

24. Гуревич, А. Е. Практическое руководство по изучению движения подземных вод при поисках полезных ископаемых / А. Е. Гуревич. JI. : Недра, 1980.-216 с.

25. Давление пластовых флюидов / А. Е. Гуревич и др.. — JI. : Недра, 1987. -223 с.

26. Деммель, Дж. Вычислительная линейная алгебра. Теория и приложения : пер. с англ. / Дж. Деммель. М. : Мир, 2001. - 430 с.

27. Дмитриев, В. И. Обратные задачи электромагнитных методов геофизики / В. И. Дмитриев // Некорректные задачи естествознания : сб. статей / под ред. А. Н. Тихонова, JI. В. Гончарского. М. : Изд-во МГУ, 1987. - С. 5476.

28. Добрынин, В. М. Методы прогнозирования аномально высоких пластовых давлений / В. М. Добрынин, В. А. Серебряков. М. : Недра, 1978. — 232 с.

29. Дэннис, Дж. Численные методы безусловной оптимизации и решения нелинейных уравнений : пер. с англ. / Дж. Дэннис, Шнабель Р. (мл.).- М. : Мир, 1988.-440 с.

30. Жузе, Т. П. Миграция углеводородов в осадочных породах / Т. П. Жузе. -М. : Недра, 1986. 188 с.

31. Зойтендейк, Г. Методы возможных направлений / Г. Зойтендейк. М. : Иностр. лит., 1963. - 176 с.

32. Иванов, В. К. О линейных некорректных задачах / В. К. Иванов // ДАН СССР. 1970. - Т. 196, №145. - С. 270-272.

33. Иванов, В. К. О некорректно поставленных задачах / В. К. Иванов // Математ. сб. 1963. - Т. 61, №2. - С. 211-223.

34. Карогодин, Ю. Н. Региональная стратиграфия : системный аспект / Ю. Н. Карогодин. М. : Недра, 1985. - 179 с.

35. Каханер, Д. Численные методы и программное обеспечение / Д. Каханер, К. Моулер, С. Нэш ; пер. с англ. под ред. X. Д. Икрамова. Изд. 2-е, стеореотип. - М. : Мир, 2001. - 575 с.

36. Коновалов, А. Н. Задачи фильтрации многофазной несжимаемой жидкости / А. Н. Коновалов. Новосибирск : Наука, Сиб. отд-ние, 1988. - 166 с.

37. Котяхов, Ф. И. Физика нефтяных и газовых коллекторов / Ф. И. Котяхов. М. : Недра, 1977. - 287 с.

38. Крылов, В. И. Вычислительные методы высшей математики. Т. 2. / В. И. Крылов, В. В. Бобков, П. И. Монастырный ; под ред. И. П. Мысовских. -Минск : Вышэйш. шк., 1975. 671 с.

39. Кублановская, В. Н. Численные методы алгебры / В. Н. Кублановская. -Л. : Изд-во ЖИ, 1978. 112 с.

40. Лаврентьев, М. М. Об интегральных уравнениях первого рода / М. М. Лаврентьев // ДАН СССР. 1959. - Т.127, №1. - С. 31-33

41. Лаврентьев, М. М. Об интегральных уравнениях первого рода / М. М. Лаврентьев // ДАН СССР. 1960. - Т. 133, №2.

42. Лаврентьев, М. М. О некоторых некорректных задачах математической физики / М. М. Лаврентьев. М.: Изд-во Сиб. отд-ния АН СССР, 1962. - 92 с.

43. Лебедев, А. Н. Моделирование в научно-технических исследованиях / А. Н. Лебедев. М. : Радио и связь, 1989. - 224 с.

44. Лейбензон, Л. С. Движение природных жидкостей и газов в пористой среде / Л. С. Лейбензон. М.; Л. : Гостехиздат, 1947. - 244 с.

45. Лойцянский, Л. Г. Механика жидкости и газа / Л. Г. Лойцянский. 7-е изд., испр. - М. : Дрофа, 2003. - 840 с.

46. Лоусон, Ч. Численное решение задач метода наименьших квадратов / Ч. Лоусон, Р. Хенсон ; пер. с англ. X. Д. Икрамова. М. : Наука, 1986. - 230 с.

47. Льюнг, Л. Идентификация систем : Теория для пользователя / Л. Льюнг ; пер. с англ. А. С. Манделя, А. В. Назика ; под ред. Я. 3. Цыпкина. М. : Наука, 1991.-432 с.

48. Лэсдон, Л. Оптимизация больших систем : пер. с англ. / Л. Лэсдон. М. -.Наука, 1975.-432 с.

49. Магара, К. Уплотнение пород и миграция флюидов; Прикладная геология нефти : пер. с англ. / К. Магара. М. : Недра, 1982. - 296 с.

50. Мадатов, А. Г. К оптимизации базиса признакового пространства моделей реальных сред при сейсморазведке / А. Г. Мадатов // Геофиз. журнал. -1991.-Т. 13, № 1.-С. 45-56.

51. Мадатов, А. Г. Аппроксимационный подход при динамическом анализе многоканальных сейсмограмм. 1. Модельные представления / А. Г. Мадатов, Г. М. Митрофанов, В.-А. И. Середа // Геология и геофизика. 1991а. - № 10. - С. 97-106.

52. Мадатов, А. Г. Аппроксимационный подход при динамическом анализе многоканальных сейсмограмм. 2. Оценивание параметров / А. Г. Мадатов, Г. М. Митрофанов, В.-А. И. Середа // Геология и геофизика. 19916. - № 11. - С. 117127.

53. Мадатов, А. Г. Аппроксимационный подход при динамическом анализе многоканальных сейсмограмм. 3. Прикладные аспекты / А. Г. Мадатов, Г. М. Митрофанов, В.-А. И. Середа // Геология и геофизика. 1992. - № 4. - С. 112122.

54. Мадатов, А. Г. Математические аспекты решения некоторых обратных задач в геофизических исследованиях / А. Г. Мадатов, А.-В. И. Середа // Тезисы 8-й науч.-техн. конф. МГТУ, Мурманск, 3-29 мая 1997г. : в 2 ч. / МГТУ. -Мурманск, 1997. Ч. 2. - С. 59-60.

55. Мадатов, А. Г. Эффективная 3-D модель уплотнения-дренажа песчано-глинистого разреза в шкале времени эволюции осадочного бассейна / А. Г.

56. Мадатов, А.-В. И. Середа // Тезисы докл. 10-й науч.-техн. конф. МГТУ, Мурманск, 20-30 апреля 1999г. / МГТУ. Мурманск, 1999. - С. 85-88.

57. Мадатов, А. Г. Численное моделирование трехмерных флюидодинамических процессов / А. Г. Мадатов, А.-В. И. Середа // Тезисы докл. 11-й науч.-техн. конф. МГТУ, Мурманск, 19-29 апреля 2000г. / МГТУ. -Мурманск, 2000в. С. 110-112.

58. Мадатов, А. Г. Формирование рациональной структуры бассейновой модели среды / А. Г. Мадатов, А.-В. И. Середа // Материалы всерос. науч.-техн. конф."Наука и образование 2002", Мурманск, 16-29 апреля 2002 / МГТУ. -Мурманск, 2002. - С. 500-504.

59. Мадатов, А. Г. Рационализация уровня сложности бассейновой модели среды для целей прогнозирования свойств геофлюидальной системы / А. Г. Мадатов, А.-В. И. Середа // Вестник МГТУ : Труды Мурман. гос. техн. ун-та. -Мурманск, 2003. Т. 6, №1. - С. 119-144.

60. Мак-Кракен, Д. Численные методы и программирование на Фортране : пер. с англ. / Д. Мак-Кракен, У. Дорн. М. : Мир, 1977. - 584 с.

61. Малинецкий, Г. Г. Современные проблемы нелинейной динамики / Г. Г. Малинецкий, А. Б. Потапов. М. : Эдиториал УРСС, 2000. - 336 с.

62. Марчук, Г. И. Методы вычислительной математики / Г. И. Марчук. М. : Наука, 1977.-456 с.

63. Математические методы исследования миграции поровых флюидов в пористых средах : реклам.-техн. описание НИР ( заключит.) / Всерос. науч.- техн. информац. центр ; Рук. Середа А.-В. И. М., 2000. - Зс. - № ГР 01980009854. -Инв. № 02200004878.

64. Моисеев, В. Н. Применение геофизических методов в процессе эксплуатации скважин / В. Н. Моисеев. М. : Недра, 1990. - 240 с.

65. Моисеев, Н. Н. Методы оптимизации / Н. Н. Моисеев, Ю. П. Иванилов, Е. М. Столярова. М. : Наука, 1978. - 352с.

66. Николаевский, В. Н. Геомеханика и флюидодинамика / В. Н. Николаевский. М. : Недра, 1996. - 447 с.

67. По лак, Э. Численные методы оптимизации : единый подход / Э. По лак. М. : Мир, 1974.-374 с.

68. Полянин, А. Д. Справочник по линейным уравнениям математической физики / А. Д. Полянин. М. : Наука, Изд. фирма «Физ.-мат. лит.», 2001.-576 с.

69. Прандтль, JI. Гидроаэромеханика / JI. Прандтль. М. : Изд-во иностр. лит., 1949. - 520 с.

70. Промысловая геофизика при ускоренной разведке газовых месторождений / JI. Б. Берман и др.. М. : Недра, 1987. - 246 с.

71. Прусаков, Г. М. Математические модели и методы в расчетах на ЭВМ / Г. М. Прусаков. М. : Наука, Изд. фирма «Физ.-мат. лит.», 1993. - 141 с.

72. Пшеничный, Б. Н. Численные методы в экстремальных задачах / Б. Н. Пшеничный, Ю. М. Данилин. М. : Наука, 1975. - 319 с.

73. Самарский, А. А. Численные методы / А. А. Самарский, А. В. Гулин. -М.: Наука, 1989.-430 с.

74. Сейсмическая стратиграфия : использование при поисках нефти и газа. В 2 т. Т. 2. / под ред. Ч. Пейтона. М. : Мир, 1982. - 846 с.

75. Справочник по геологии нефти и газа / под ред. Н. А. Еременко. М. : Недра, 1984. - 480 с.

76. Скворцов, А. В. Триангуляция Делоне и ее применение / А. В. Скворцов. Томск : Изд-во Томск, ун-та, 2002. - 128 с.

77. Структурно-формационная интерпретация сейсмических данных / И. А. Мушин, Л. Ю. Бродов, Е. А. Козлов, Ф. И. Хатьянов. М. : Недра, 1990. - 299 с.

78. Технологии системного программирования / Е.Ф. Аврамчук,

79. A.В.Вавилов, С.В. Емельянов и др. М.: Машиностроение; Берлин: Техник, 1988.-520с.

80. Тихонов, А. Н. Об устойчивости обратных задач / А. Н. Тихонов // ДАН СССР. 1943. - Т. 39, № 5. - С. 195-198.

81. Тихонов, А. Н. О решении некорректно поставленных задач / А. Н. Тихонов//ДАН СССР. 1963.-Т. 151, №3.-С. 501-504.

82. Тихонов, А. Н. О регуляризации некорректно поставленных задач / А. Н. Тихонов // ДАН СССР. 1963. - Т. 153, № 1. - С. 49-50.

83. Тихонов, А. Н. О задачах с приближенно заданной информацией / А. Н. Тихонов // Некорректные задачи естествознания : сб. статей / под ред. А. Н. Тихонова, Л. В. Гончарского. М. : Изд-во МГУ, 1987. - С. 8-14.

84. Тихонов, А. Н. Методы решения некорректных задач / А. Н. Тихонов,

85. B. Я. Арсенин. Изд. 3-е, испр. - М. : Наука, 1986. - 288 с.

86. Численные методы решения некорректных задач / А. Н. Тихонов, А. В. Гончарский, В. В. Степанов, А. Г. Ягола. М. : Наука, 1990. - 232 с.

87. Фаддеев, Д. К. Вычислительные методы линейной алгебры / Д. К. Фаддеев, В. Н. Фаддеева // Записки науч. семинаров Ленинг. отд. Матем. ин-та АН СССР. 1975. - Т. 54. - С. 3-228.

88. Флюидодинамический фактор в тектонике и нефтегазоносности осадочных бассейнов : сб. статей / АН СССР, Науч. совет по проблемам геологии и геохимии нефти и газа. М. : Наука, 1989. - 320 с.

89. Хайн Норманн, Дж. Геология, разведка, бурение и добыча нефти : пер. с англ. / Дж. Хайн Норманн. М. : Олимп-Бизнес, 2004. - 752 с.

90. Хаттон, JI. Обработка сейсмических данных : теория и практика / JI. Хаттон, М. Уэрдингтон, Дж. Мейкин ; пер. с англ. A. JI. Малкина. М. : Мир, 1989.-215 с.

91. Химмельблау, Д. Прикладное нелинейное программирование : пер. с англ. / Д. Химмельблау. М. : Мир, 1975. - 534 с.

92. Численные методы решения задач фильтрации многофазной несжимаемой жидкости : сб. науч. тр. / АН СССР, Сиб. отд-ние, Ин-т теорет. и прикл. механики ; под ред. В. М. Фомина. Новосибирск : ИТПМ, 1987. - 295 с.

93. Численное решение задач фильтрации многофазной несжимаемой жидкости : Труды III Всесоюз. семинара (Алма-Ата, август, 1976) : сб. науч. тр. / под. ред. А. М. Коновалова. Новосибирск : ВЦ СО АН СССР, 1977. - 240 с.

94. Шестаков, В. М. Гидрогеодинамика : учебник / В. М. Шестаков. 3-е изд. - М. : Изд-во МГУ, 1995.-368 с.

95. A two-dimensional regional basin model of Williston basin hydrocarbon systems / J. Burrus et. al. // AAPG Bulletin. 1996. - Vol. 80. - P. 265-291.

96. Alberty, M. W. Emerging trends in pressure prediction / M. W. Alberty, R. M. McLean // Offshore Technology Conference held in Houston, Texas, USA, May 5-8, 2003. Houston, 2003. OTC 15290, 2003.

97. Allen, P. A. Basin Analysis principles and applications / P. A. Allen, J. R. Allen. London : Oxford : Blackwell scientific publication, 1990. - 393 p.

98. Athy, L. F. Density, porosity and compaction of sedimentary rocks / L. F. Athy // The American Assoc of Petroleum Geologist Bull. 1930. - Vol. 14. - P. 124.

99. Aziz, K. Petroleum reservoir simulation / K. Aziz, A. Settari // Applied Science Publisher. N. Y., 1983. - P. 475.

100. Bear, J. Dynamics of fluids in porous media / J. Bear. N. Y. : Amer. elsevier, 1967. - 764 p.

101. Bear, J. Introduction to modeling of transport phenomena in porous media / J. Bear, Y. Bachmat. London : Kluwer Academic Publishers, 1991. - 553 p.

102. Bell, S. HPHT Wells Present Safety / S. Bell // Cost Control Challenges Petroleum Engineer International. 1994. - №. 6. - P. 54-55.

103. Bredehoeft, J. D. Lateral Fluid Flow in Compacting Sand-Shale Sequence: South Caspian Basin / J. D. Bredehoeft, R. D. Djevanshir, K. R. Belitz // The American Association of Petroleum Geologists Bulletin. 1998. - Vol. 72, № 4. - P. 416-424.

104. Buhrig, C. Geopressured Jurassic reservoirs in the Viking Graben: Modelling and geological significance / C. Buhrig // Marine and Petroleum Geology. 1989. -Vol. 6.-P. 31-48.

105. Chiarelli, A. Pressure origin and distribution in Jurassic of Viking basin (United Kingdom Norway) / A. Chiarelli, F. Duffaud // AAPG Bulletin. - 1980. - Vol. 64,№.8.-P. 1245-1266.

106. Dutta, N.C. Geopressure prediction using seismic data: current status and the road ahead / N. C. Dutta // Geophysics. 2002. - Vol. 67, №. 6. - P. 2012-2041.

107. Eaton, B. A. The Equation for Geopressure Prediction from Well Logs / B.A. Eaton // SPE paper 5544, 1975.

108. Hadamard, I. Le probleme de Cauchy et les equations aus derivees partielles lineaires hyperboliques /1. Hadamard. Hermann, 1932.

109. Introduction to the petroleum geology of the North Sea / K. W. Glenkie et. al.. London : Oxford, 1984. - 236 p.

110. Lerche, I. Basin analysis, quantitative methods. Vol. 1 / I. Lerche. -California, San Diego : Academic Press, 1990. 562 p.

111. Lerche, I. Inversion of dynamical indicators in quantitative basin analysis models. 1. Theoretical considerations / I. Lerche // Mathematical Geology. 1991. -Vol. 23, №6.-P. 817-832.

112. Madatov, A. G. Modeling and Inversion Technique Applied to Pore Pressure Evaluation / A. G. Madatov, V.-A.I. Sereda, H. B. Helle // 57-th EAGE conference, 29 May -2 June, Glasgow, 1995a.

113. Madatov. A. G. Model-Driven Pore Pressure Inversion a new Approach to Pressure Evolution from Well Logs and Seismic Data / A. G. Madatov, V.-A.I.

114. Sereda, H. В. Helle // The SEG, EAG О and EAGE international geophysical conference, St. Petersburg , 10-13 July, 19956.

115. Madatov, A. G. The effective basin model concept and fast 3-D overpressure modeling in basin time scale / A. G. Madatov, A.-V. I. Sereda // Proceedings of the Murmansk State Technical University. 2005a. - Vol. 8, № 1. — P. 5-43.

116. Madatov, A. G. A multi-well data inversion purpose-built for calibration of an effective basin model at overpressure prediction / A. G. Madatov, A.-V. I. Sereda // Proceedings of the Murmansk State Technical University. 20056. - Vol. 8, №1. -P. 44-83.

117. Madatov, A. G. The pre drill and real time while drilling overpressure prediction based on Effective Bain Model concept / A. G. Madatov, A.-V. I. Sereda //

118. Proceedings of the Murmansk State Technical University. 2006. - Vol. 9, №3. -P. 361-388.

119. Magara, K. Compaction and fluid migration / K. Magara // Elsevier Scientific Publishing Company. 1978. - P. 319.

120. Mann, D. M. Prediction of pore fluid pressure in sedimentary basins / D. M. Mann, A. S. Mackenzie // Marine and Petroleum Geology. 1990. - Vol. 7, № 2. - P. 55-65.

121. Miall, A. D. Principles of Sedimentary Basin Analysis : The 3-rd, updated and enlarged Edition / A. D. Miall. Springer : Verlag ; Berlin : Heidelberg, 2000. -P. 616

122. Modele de compaction elastoplastique et viscoplastique pour simulateur de bassins sedimentaires / F. Schneider, J. L. Potdevin, S. Wolf, L. Faille // IPF Revue. -1994. Vol. 49, No2. -P.141-148.

123. Mouchet, J. P. Abnormal pressures while drilling / J. P. Mouchet, A. Mitchell // Manuels techniques, Elf Aquitaine, Boussens, 1989. P. 286.

124. Nelson, G. M. Minimum norm interpolation in triangles / G. M. Nelson // SIAM J. Numer Anal. 1980. - Vol. 17, №1 (february). - P. 44-62.

125. Nelson, G. Surface construction based upon triangulations / G. M. Nelson, R. Franke // Surfaces in CACD, R. E. Barnhill, W. Boehm (edc.), North-Holland Publishing Company, 1983.-P. 162-177.

126. Okui, A. Basin Modelling: Advances and applications / A. Okui, D. W. Waples //. NPF Special Publication 3, Elsevier, Amsterdam. Norwegian Petroleum Society (NPF), 1993 / Edited by A.G. Dore et al. P. 293-301.

127. Onyia, E. C. Geopressure Analysis Processes, Pitfalls, Challenges / E. C. Onyia // AADE Forum "Pressure regimes in sedimentary basins and their prediction", Houston, Texas, USA, 2-4 September, 1998. - Houston 1998.

128. Osborne, M. Mechanisms for generation of overpressure in sedimentary basins: A reevaluation / M. Osborne, R. E. Swabrick // The American Assoc. of Petroleum Geologists Bull. 1997. - Vol. 81, № 5. - P. 1023-1041.

129. Overpressure retardation of organic matter and petroleum generation: A case study from the Yinggehai and Qwiongdongnan basins, South Sea / H. Fang, S. Yongchaun, L. Sitian, Z. Qiming // AAPG Bulletin. 1995. - Vol. 79. - P. 551-562.

130. Scruton, M. Best available technology / M. Scruton // Euro Oil revue. 1994 (october).-P. 24.

131. Swabrick, R. E. Pressure regimes in sedimentary basins and their prediction / R. E. Swabrick, A. R. Huffman, G. L. Bowers // History of AADE forum. The Leading Edge. 1999.-Vol. 18, №4.-P. 511-513.

132. Tarantola, A. Inverse problem theory: Methods for data fitting and model parameter estimation / A. Tarantola. Elsevier (Netherlands) - 1987. - P. 386.

133. Terzaghi, K. Soil Mechanics in Engineering Practice / K. Terzaghi, R. B. Peck. -N. Y. : Wiley, 1948. 566 p.

134. Tissot, B. P. Petroleum formation and occurrence / B. P. Tissot, D. H. Welte. N. Y. : Springer-Verlag, 1978.-538 p.

135. Ungerer, P. Modelling of petroleum generation and expulsion an update to recent reviews, in basin modelling: Advances and applications / P. Ungerer // NPF Special Publ. 1993. - Vol. 3. -P. 219-232.

136. Verweij, J. M. Hydrocarbon migration systems analysis / J. M. Verweij // Development in Petroleum Science. 1993. - Vol. 35. - P. 276.

137. Waples, D. W. Modelling porosity reduction as a series of chemical and physical processes / D. W. Waples, H. Kamata // NPF Special Publication 3, Elsevier, Amsterdam, 1993.-P. 303-320.

138. Yardley, G. Can Lateral Transfer explane the High Pressure in the Central North Sea? / G. Yardley // Workshop "Overpressure in Petroleum exploration", Pau, april, 1998.

139. Yu, Z. Inversion of dynamical indicators in quantitative basin analysis models. 3. Multiwell information and two-dimensional case history / Z. Yu, I. Lerche, Q. Bour // Mathematical Geology. 1995. - Vol. 27, №1. - P. 41-68.

140. Zhao, K. Inversion of dynamical indicators in quantitative basin analysis models. 2. Synthetic tests and a case history using dynamical indicator tomography / K. Zhao, I. Lerche // Mathematical Geology. 1993. - Vol. 25. - № 2. - P. 107-123.