автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование генерации тонального шума ТРДД и его распространения в дальнее акустическое поле

На правах рукописи

УСАНИН Михаил Владимирович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГЕНЕРАЦИИ ТОНАЛЬНОГО ШУМА ТРДД И ЕГО РАСПРОСТРАНЕНИЯ В ДАЛЬНЕЕ АКУСТИЧЕСКОЕ

ПОЛЕ

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы

программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Пермь - 2005

Работа выполнена в Пермском государственном техническом университете

Научный руководитель: доктор физико - математических наук, профессор

Трусов Петр Валентинович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Шевелев Николай Алексеевич

доктор физико - математических наук, профессор Любимов Дмитрий Викторович

Ведущая организация: ОАО Научно-производственное объединение

«Искра» (г. Пермь)

Защита состоится "2&" июмл_2005" г. в 1€>-'ОС>часов на заседании

диссертационного совета КР 212.188.20 в Пермском государственном техническом университете (614000, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, ауд. 212).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Пермского государственного технического университета

Автореферат разослан «27» мая 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук, профессор ) А.Н.Аношкин

Ъ Ч ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Для ограничения роста авиационного шума существуют международные стандарты, удовлетворение требованиям которых является необходимым условием допуска к эксплуатации пассажирских самолетов. В связи с этим производимый самолетом шум рассматривается в настоящее время как одна из важнейших характеристик современного летательного аппарата, отражающая уровень его технического совершенства и конкурентоспособности. Основным источником шума самолета является двигатель. Шум генерируется во всех его узлах: вентиляторе, компрессоре, камере сгорания, турбине. Экспериментальными исследованиями установлено, что для современных турбореактивных двухконтурных двигателей (ТРДЦ) дозвуковых самолетов наиболее значительным источником шума является вентиляторная ступень. Работа вентилятора ТРДЦ сопровождается интенсивным излучением звука, спектр которого можно разделить на широкополосную и дискретные составляющие. Как показывают многочисленные эксперименты, дискретные составляющие в спектре шума ТРДЦ соответствуют частоте следования лопаток вентилятора и ее гармоникам. Они дают наиболее сильный вклад в общий уровень шума. Разница в уровнях широкополосного и дискретного шума достигает 15 - 20 дБ. Таким образом, снижение тонального шума вентиляторной ступени практически означает аналогичное снижение шума двигателя в целом и представляет важную проблему в авиадвигателестроении.

Одним из основных механизмов генерации тонального шума в ТРДД является следовое взаимодействие вентилятора с неподвижными лопатками спрямляющего аппарата. Нестационарные течения, возникающие в решетках турбомашины при обтекании их потоком, содержащим вихревые и энтропийные следы от решетки, расположенной выше по потоку, очень сложны и характеризуются интенсивными колебаниями газодинамических параметров. Поэтому приближенные линейные теории в таких случаях не дают достоверных результатов; для правильного описания таких течений должна использоваться нелинейная теория. С ростом возможностей вычислительной техники и развитием численных методов стало возможным использовать для описания процесса генерации тонального шума прямое численное решение нестационарных уравнений Эйлера или Навье - Стокса. При таком подходе становится возможным также исследование влияния геометрии и взаимного расположения лопаток вентилятора и спрямляющего аппарата (СА) на генерируемый звук.

Для расчета звуковых полей в каналах турбомашины традиционно использовалось аналитическое решение неоднородного волнового уравнения в цилиндрических или кольцевых бесконечных или полубесконечных каналах. При этом не учитывались эффекты, связанные с неоднородностью основного потока и сложной формой канала. Для их учета могут быть использованы модели, основанные на численном решении линеаризованных уравнений Эйлера в областях сложной формы. В "тпгиг"""' I иШУ"' большое количество работ посвященных постр^ейИ©Мх |методов для

!

численного решения этих уравнений (например, С. Tarn, С. Bogey, Y. Ozyoruk). Однако эти методы еще недостаточно распространены и являются «ноу-хау» фирм разработчиков.

В связи с изложенным тема диссертационной работы, посвященной исследованию моделей генерации тонального шума ТРДД и разработке моделей, описывающих распространения малых возмущений в каналах сложной формы, а также их применению при проектировании авиадвигателей, является актуальной.

Цель работы состоит в (а) исследовании нелинейных моделей генерации тонального шума в вентиляторной ступени ТРДД и создании моделей, позволяющих описывать процессы распространения малых возмущений в каналах двигателя и окружающей среде; (б) интеграции моделей в процесс проектирования авиадвигателя.

Для достижения поставленной цели в работе сформулированы и решены следующие задачи:

Разработана методика оценки мощности источников тонального шума, вызванных следовым ротор-статор взаимодействием лопаток вентилятора и CA, основанная на численном решении уравнений Навье-Стокса, а также проведен анализ нескольких геометрических вариантов CA для двигателей ПС-90А и ПС-12 и определены рациональные варианты.

Разработана методика расчета распространения звуковых волн в каналах турбомашины и ближнем акустическом поле, основанная на численном решении линеаризованных уравнений Эйлера, и проведен расчет звуковых пульсаций в воздухозаборнике и ближнем акустическом поле.

Реализован численный метод для расчета распространения звука от распределенных по поверхности источников, основанный на аналитическом решении волнового уравнения Фокс Вильямса - Хоукингса.

Научная новизна результатов заключается в следующем:

Разработана методика для оценки мощности источников тонального шума ТРДД, вызванных взаимодействием лопаток вентилятора и CA.

Впервые расчетным путем получены количественные оценки акустических характеристик в ближнем и дальнем акустическом поле вентиляторной ступени двигателя ПС-90А.

Практическая значимость работы состоит в следующем:

Разработана программа, которая может быть использована для обработки результатов нестационарного газодинамического расчета ротор-статор взаимодействия с целью определения мощности источников тонального шума, имеющая прямой интерфейс с газодинамическими пакетами CFX и Fluent.

Разработаны комплексы программ, которые могут быть использованы для расчета звуковых полей в канале внешнего контура ТРДД, воздухозаборнике, ближнем и дальнем акустическом поле.

Достоверность результатов работы подтверждена хорошим соответствием результатов расчетов тестовых задач и аналитических решений, а также соответствием результатов решения реальных задач и натурных экспериментов. . „ "

Внедрение результатов. Разработанные программы использованы на ОАО "Авиадвигатель" при проектировании лопаток вентилятора и спрямляющего аппарата ТРДЦ.

На защиту выносится:

Методика оценки мощности источников тонального шума ротор-статор взаимодействия вентилятора и СА, а также полученные на ее основе результаты для нескольких вариантов геометрии СА двигателей ПС-90А и ПС-12.

Численный метод расчета распространения малых звуковых возмущений в каналах сложной формы при наличии неоднородного стационарного потока, а также полученные результаты решения модельных и реальных задач.

Численный метод расчета распространения малых звуковых возмущений от заданных поверхностных источников в неограниченной однородной среде и результаты решения тестовых и реальных задач.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались и обсуждались на научно-практической конференции «Аэрокосмическая техника и высокие технологии 2004» (Пермь, ПГТУ, 2004г.); «Математическое моделирование и краевые задачи» (Самара, СамГТУ, 2004г.), «Математическое моделирование в естественных науках» (Пермь, ПГТУ, 2004г.), а также на научных семинарах кафедры ММСП в ПГТУ.

Публикации. Основное содержание диссертации отражено в 5й печатных работах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, трех приложений и списка использованной литературы.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность выбранной темы, определены цели и задачи исследования, приведены основные научные положения и результаты, выносимые на защиту. Здесь же приведено краткое описание содержания работы по главам.

В первой главе обсуждается концептуальная постановка задач аэроакустики применительно к вентиляторной ступени ТРДЦ и дается классификация инженерных подходов, применяемых для снижения шума авиадвигателей. В качестве исследуемого механизма генерации тонального шума выделяется нестационарное следовое ротор-статор взаимодействие вентилятора и спрямляющего аппарата (СА).

Изложен подход к численному решению задачи генерации тонального шума вентиляторной ступенью ТРДЦ и его распространения в дальнее акустическое поле. Постановка задачи предполагает решение трех связанных подзадач в соответствии с физическими процессами, происходящими при генерации тонального шума в вентиляторной ступени ТРДЦ и его распространении через воздухозаборник (см. рис. 1):

нестационарной газодинамической задачи в области 1 (область ротор-статор взаимодействия) для определения источников тонального шума ротор-статор взаимодействия вентилятора и СА;

нестационарной линеаризованной газодинамической задачи в области 2

(канал внешнего контура ТРДД, воздухозаборник и ближнее акустическое поле вокруг двигателя) для определения полей малых возмущений от заданных источников, полученных из решения задачи 1;

нестационарной акустической задачи в области 3 (дальнее акустическое поле) для определения уровня тонального шума на основе данных, полученных в области 2.

Положение наблюдателя

в д-----------/Ле--

Решение первой задачи может быть использовано для подбора рациональных с точки зрения тонального шума параметров вентиляторной ступени (форм лопаток и их взаимного расположения) и позволяет существенно снизить продолжительность и стоимость разработки ТРДЦ нового поколения. Решение второй задачи позволяет рассматривать задачи оптимизации формы воздухозаборника и определения ' оптимальных параметров ЗПК, устанавливаемых в канале внешнего контура и воздухозаборнике. Решение третьей задачи необходимо для определения ожидаемого уровня шума на местности при проведении сертификационных испытаний.

Приведен обзор экспериментальных теоретических и численных работ, посвященных моделированию генерации и распространению тонального шума.

Во второй главе рассматривается математическая постановка указанных выше задач.

В разделе 2.1 рассматривается задача о нестационарном газодинамическом взаимодействии вентилятора и СА с целью определения источников тонального шума. Результаты решения этой задачи используются для задания нестационарных граничных условий, используемых при решении задачи 2.

На этапе проектирования зачастую необходимо сравнить несколько вариантов конструкции вентиляторной ступени по мощности источников тонального шума, значения уровня звукового давления и направленность излучения в дальнем поле знать не обязательно. В таких случаях можно предложить методику, основанную на работах японских исследователей (А. Уаша§а1а, Н. Коёата), которая позволяет оценить интенсивность отдельных

гармоник источников тонального шума ротор-статор взаимодействия и выбрать из нескольких вариантов конструкций вентиляторной ступени рациональный. При этом необходимо также учитывать КПД вентиляторной ступени.

Поверхности лопаток вентилятора и СА рассматриваются в качестве акустических источников. Характеристикой этих источников является разность нестационарного давления между спинкой и корытом лопаток. Чем выше амплитуда разности давлений, тем выше будет и уровень шума, создаваемый ротор-статор взаимодействием.

Методика состоит в определении осредненных по поверхности лопатки амплитуд наиболее значимых (нескольких первых) гармоник нестационарной разности давления и включает в себя следующие этапы: 1) определение нестационарного давления на лопатках; 2) Фурье-анализ полученного нестационарного давления на лопатках.

Для решения первой поставленной задачи и, в частности, для определения нестационарного давления на поверхностях лопаток турбомашины, используется численное решение нестационарной трехмерной системы уравнений Навье-Стокса в области ротор-статор взаимодействия вентилятора и СА. Систему нестационарных уравнений газовой динамики в переменных Эйлера в консервативной форме можно представить в следующем виде:

dt 8xj

дГ " дхj J' дхi dXj w

дГ ' дх/ J' dt dxj" дх j

где uj - компоненты вектора скорости, р - плотность,

Ху = - 2/3 duj ¡dxi + \i\putjdxj + duj /Эх,- j - тензор напряжения Рейнольдса,

ц - динамическая вязкость, qj = -X dTjdxj - тепловой поток, Н - полная

энтальпия единицы массы среды, связанная со статической энтальпией и внутренней энергией единицы массы соотношениями

Я = h + и2¡2 = е + pip + «2Д. Для замыкания системы используются уравнения состояния, связывающие давление и температуру с плотностью и внутренней энергией, следующего вида: /? = (l-l/y)pe, T=(y-i)e/yR. Для области ротора уравнения решаются во вращающейся системе координат. Для переноса возмущений на границе контакта вращающейся и неподвижной областей решается уравнение баланса потоков.

Для решения приведенных уравнений используется статистический подход RANS (Reynolds-Averaged Navier-Stokes). Все величины, характеризующие поток, раскладываются на средние и пульсационные составляющие и осредняются по Фавру. Таким образом, разрешаются только пульсации больших временных масштабов, связанные с нестационарным ротор-статор

взаимодействием. Для замыкания системы, получающейся после осреднения, используется стандартная к-е модель турбулентности. Граничные условия на входе и выходе ставятся соответствующие рассматриваемому режиму работы двигателя. На входе фиксируется полная температура, полное давление и угол натекания потока, а также интенсивность и масштаб турбулентности для уравнений переноса турбулентных параметров к и е. На выходе задается расход газа. Стенки принимаются адиабатическими, с условиями прилипания.

Для решения поставленной задачи применяется газодинамический пакет CFX 5.6, где используется метод контрольных объемов. Разностная схема строится на основе законов сохранения, которые получаются при интегрировании уравнений в дивергентной форме (1) по контрольному объему и использовании формулы Остроградского - Гаусса. Метод использует неструктурированные сетки и имеет второй порядок аппроксимации по времени и по пространству.

В разделе 2.2 рассматривается задача о распространении малых возмущений в каналах сложной формы при наличии неоднородного стационарного основного потока.

Распространение возмущений здесь можно описывать с помощью линеаризованных уравнений Эйлера. Представим плотность, компоненты скорости, давление и полную энергию (р,щ,р,е) в виде суперпозиции стационарных составляющих {р,щ,р,е) и малых возмущений {р ,и\,р ,е), так что р = р + р', р = р + р', и, = и, + и\ и т.д. Тогда, подставляя это разложение в систему уравнений Эйлера и пренебрегая слагаемыми, содержащими в качестве сомножителей малые возмущения (но не их производные), получим линеаризованные уравнения:

3 д ( \

-(ри; + м,р')+ — \рщи) + р u'iHj + щи'р' + р'5у)=0, (2)

+ + pM'j +(е' + p'fitj)= 0.

at ox j J J

Для замыкания системы уравнений (2) используется уравнение, получаемое при линеаризации уравнения состояния идеального газа

е = р'/(у -1) + рщи, + р'й,щ/2.

Для решения системы (2) используется оптимизированная DRP (Dispersion Relation Preserving) схема, обобщенная на метод контрольных объемов. Основной идеей при построении оптимизированных схем является выбор коэффициентов схемы не только из условия достижения наибольшего порядка аппроксимации, но и из условия получения дисперсионного соотношения, максимально близкого к соотношению, которое имеет исходное дифференциальное уравнение.

В разделах 2.2.1 и 2.2.2 изложены общие принципы построения

dt

. 1 1 где: q=-q=-

J J

- ,P-P"i+"iP

P"2 + U2P

РМ3+Й3Р t

e

~ 1 1

' J J 8x, J

ъ.

8x,

оптимизированных разностных схем.

В разделе 2.2.3 рассматривается обобщение DRP схемы на метод контрольных объемов. Так как DRP схемы оптимизируются на равномерной сетке, необходимо уравнения (2) записать в преобразованной системе координат, чтобы привести неравномерную криволинейную сетку к равномерной. Пусть преобразование существует и равно: дс,-тогда систему уравнений (2) в новой системе координат можно записать в виде:

(3)

Jpu'j +UjP P"l"} +pupj +"1«}р' + р\

pa2u'j+р"2"/ +»2и)р'+p'hj

pw3и) + pujüj +M3Myp' + рЪ3j (e+p)Uj+(e+pßj

J - детерминант матрицы преобразования Якоби (д^/дх}), которая

вычисляется, как обратная к матрице из производных dx^d^j . Для применения

метода контрольных объемов система уравнений (3) записывается в интегральной форме

i \¥V + #1 + F2 + F3). ndS = 0. (4)

dtY s

Дискретизация этих уравнений производится на структурированной равномерной сетке в системе Г^ь^г-^З^- Д^ контрольного объема с индексами (ij,k) полудискретный аналог уравнения (4) можно представить в виде:

? =А/Жч-уг,/* ~%-nj,k)+(\j+m _\да)+(\м+у2

где величины с дробными индексами представляют собой потоки через грани контрольного объема, а величины с целыми индексами относятся к центру контрольного объема. Для аппроксимации входящих в эти потоки средних и пульсационных величин используется центрально-разностный шаблон. Например, для вектора неизвестных и для плотности:

4i+y2j,k = V4i+ij,k + чi,j,k)+h(4i+zj,k + Qi-ij,k)+ь$(Qi+3,y,jt + чi-2j,k).

Pi-]j2,j,k =bl(Pi,j,k +Pi-\,j,k) + b2(Pi+l,j,k + Pi-2,j,k) + lb(Pi+2J,k + Pi-3J,k)>

где коэффициенты bi.bj.b^ определяются так, чтобы полученная схема совпадала с DRP схемой в случае равномерного среднего потока.

Производные по в центрах ячеек и центрах граней вычисляются по

конечноразностным формулам с четвертым порядком аппроксимации. Для интегрирования по времени используется оптимизированная 4-х шаговая схема Рунге-Кутга 2-го порядка.

Для подавления высокочастотных нефизичных пульсаций присущих

центрально-разностной аппроксимации в правую часть уравнения (5) добавляется дополнительный диссипативный член.

В разделе 2.2.4 рассматривается постановка задачи для случая, когда для вектора зависимых переменных ч предполагается гармоническое изменение по времени.

= Ч<А") + 1Ят(*)' е'Ш - (6)

т

где яоГх1) - среднее значение, ят(х,)- /и-тая гармоника.

Используя (6) систему (2) можно представить в виде набора конечного числа (если ограничится конечным т) систем дифференциальных уравнений:

'»4«+^7^=0, (7)

где Ц^ - векторы конвективных потоков, вычисленные для гармоники .

Для того чтобы использовать описанный ранее метод решения, к системе (7) добавляется фиктивная производная по времени:

а.

Эх

т _

С \

^ _

<®Чж + -- , дxj 1

(8)

Решение системы (8) находится интегрированием с локальным шагом по времени для ускорения сходимости.

В разделе 2.2.5 рассматривается реализация граничных условий. На границах вводятся три дополнительных слоя фиктивных ячеек. Параметры течения интерполируются в них из расчетной области. Для разделения входящих и выходящих волн используется метод характеристик. На твердых стенках происходит симметричное относительно границы отражение параметров течения.

В разделе 2.3 рассматривается задача о распространении возмущений в свободной однородной среде от источников, находящихся внутри некоторой поверхности. Для нахождения пульсаций давления в дальнем поле используется волновое уравнение Фокс Вильямса-Хоукингса. В неподвижной декартовой системе координат оно имеет следующий вид: ( г \

Л а2

2

дxiдxj у в! (9)

((ГР-Ро >« - V./ + Р", ("я ~

где / - функция, определенная таким образом, что / = 0 на поверхности Кирхгоффа, охватывающей источники, / < 0 - внутри поверхности, / > 0 -снаружи и п, = /дх, - компоненты внешней единичной нормали к / = 0, ип = щщ - локальная скорость среды в направлении нормали к / = 0, у„ = ^¡Ы - локальная нормальная скорость поверхности / = 0,

Ту =ри,Ыу +1(р - Ро) ~ со(Р~ Ро>К ~х1) - тензор Лайтхилла, со - скорость

звука. Для свободного пространства решение уравнения (9) при известной правой части может быть найдено аналитически с использованием функции Грина для свободного пространства. Если пренебречь вкладом тензора Лайтхилла, который описывает квадрупольные источники, связанные с турбулентностью, то решение можно записать в виде суммы поверхностных интегралов:

Аир'(10= !

/=0

РО^и

с0 /=о1_

¡2. г

/=0

(¡Б,

(10)

где и„ = ри,и,/ро; Ьг = {(р-ро)щ +ри1ип)г1; г{=(х-у)/\х-)\ -компоненты единичного вектора в направлении от точки на поверхности Кирхгоффа до точки наблюдения; г~\х-у' - расстояние между точкой наблюдения и точкой на поверхности Кирхгоффа. Точка над величинами в (10) означает производную по времени, а величины в квадратных скобках берутся в момент времени т = г - г/с$. Для нахождения интеграла (10) используются методы численного интегрирования. Рассмотрим интеграл следующего общего вида:

~Qfy.tr

/=0

¿Б,

(И)

где (2(у,1) - заданная функция положения источника и времени. Интегрирование в формуле (11) осуществляется по поверхности / = 0, а интегранд рассматривается во время излучения звука, т.е. во время т = / - г/со . Интеграл (11) аппроксимируется выражением, имеющим первый порядок точности:

N

~ - ' '\х-у1{

4пр (хЛ) -

ъ

1=1

/

е

I V

со

(12)

центральная

где N - общее количество элементов на поверхности, у, точка г -того элеиента.

В третьей главе приведены результаты верификации методов на модельных задачах.

В разделе 3.1 рассматривается решение тестовой задачи о распространении звуковых волн в одномерном случае. Процесс описывается линеаризованными уравнениями Эйлера. Для случая однородного основного потока уравнения в безразмерных величинах имеют вид:

'Мр' + и'} Р = | Ми' + р'

дц д¥ п

+ — = 0,где я = ох

I

и

Р)

Начальные условия задавались следующие: р' = 1 + 0.1е

-Ы2Х2/2

р'= 1 + 0.075е~1п2х '2, и = 1, число Маха среднего потока М = 0.5. Для решения использовался метод, описанный в разделе 2.2.

На рис. 3 показано распределение возмущений плотности в начальный момент времени и при 1=100. Видно, что начальное возмущение распадается на три волны: две акустические, распространяющиеся в разные стороны со скоростью звука и энтропийную волну, которая переносится основным потоком. Для исследования сходимости численного метода была проведена серия расчетов с различным шагом по координате и с различными числами Куранта СИ. = (с + М )&/Ах. Для определения близости численного решения

I Лх Г

к точному использовалась норма: ¿2 = А(УМх)^(р',-р'точн (х^)* ■ На рис. 3

также приведено сравнение профилей пульсаций плотности для правой звуковой волны в момент времени 1=100 с точным решением для различных чисел Куранта на равномерной сетке с размером ячейки Дх=0.25. и для различных размеров ячейки сетки и постоянного числа Куранта СРХ=0.5.

СР1. - 0.1

0х »0.6

X

Рис. 3 Возмущения плотности в начальный момент времени и при 1=100 На рис. 4 и 5 показана зависимость нормы ¿2 от шага сетки при различных числах Куранта и от числа Куранта при различных шагах сетки Ах. Как видно из графиков численное решение сходится к точному по норме £2 > и по Д*> и по СП.

3 ми«

и 1А 1Л

Рис. 4 Изменение ¿2 в зависимости от размерах Рис. 5 Изменение в зависимости от числа ячейки А* при различных числах Куранта Куранта при различных размерах ячейки Ах

В разделе 3.2 рассматривается тестовая задача о распространении звуковых волн в двумерном случае. Результаты ее решения аналогичны одномерному случаю и в автореферате рассматриваться не будут.

В разделе 3.3 рассматривается решение тестовой задачи об излучении сферических волн точечным источником в однородной среде. Аналитическое решение этой задачи в сферических координатах имеет вид:

р = - i-S!-Sin

г

(о А

с0

с0

-t -

, Ро<°Л • Р = —ял

. С0Г

с0

со J —— t

(13)

Численное решение находилось на основе метода, описанного в разделе 2.3. В качестве поверхности Кирхгоффа была взята сфера радиусом 1 м (рис. 7), на которой в соответствии с формулами (13) задавались пульсации давления, плотности и скорости. Угловая частота была взята со=200071 рад/с. Расчеты выполнялись для двух вариантов разбиения сферы на элементы: 600 элементов и 5400 элементов. Точка наблюдения находилась на расстоянии 100 метров от центра сферы. Полученные сигналы в сравнении с аналитическим решением представлены на рис. 8. Из рис. 8 видно, что при уменьшении размеров элементов решение приближается к аналитическому, и для второго варианта практически с ним совпадает.

Я Ж 0Л72 «.»74 UTI Ш1 MM UNI

о___ -, Q„„„ Рис. 8 Пульсации давления на расстоянии 100

Рис. 7 Задача о монопольном источнике J v

метров от источника

В разделах 3.4 и 3.4 рассматривается применение метода, рассмотренного в разделе 2.3 для расчета звука возникающего при обтекании цилиндра потоком газа и при истечении газа из сопла. В обоих случаях для определения нестационарных газодинамических полей необходимых при нахождении интеграла (10) использовался газодинамический пакет Fluent. Нестационарные расчеты проводились на основе LES (Large Eddy Simulation) подхода.

В четвертой главе рассматриваются решения поставленных задач для реальных конструкций.

В разделе 4.1 решается задача об оценке интенсивности источников тонального шума ротор-статор взаимодействия вентилятора и СА находящегося в эксплуатации двигателя ПС-90А, и находящегося на стадии разработки нового двигателя ПС-12. Была проведена серия нестационарных газодинамических расчетов в пакете CFX 5.6 для различных вариантов геометрии спрямляющих аппаратов, которые представлены на рис. 11,12.

Вариант 2 "Прямой'

Вариант 3 Вариант 4

*>ИС' ®Ч'ианта геометрии рис ¡2 Четыре варианта геометрии С А двигателя ПС-12

СА двигателя ПС-90А

Геометрия вентиляторов не изменялась. Для двигателя ПС-90А расчеты выполнялись для режима захода на посадку, для ПС-12 рассматривался режим набора высоты.

Был проведен анализ нестационарных полей давления на лопатках СА для каждого варианта расчета и найдены осредненные по поверхности амплитуды разности нестационарного давления между спинкой и корытом для наиболее значимых первых гармоник. Эти величины можно рассматривать как меру мощности акустических источников на поверхности лопаток СА. Полученные результаты представлены на рис. 13 и 14. Как видно из рисунков наклон лопаток СА в сторону вращения вентилятора приводит к значительному уменьшению осредненных амплитуд первых гармоник.

■Вариант 1 (исходный) В Вариант 2 (прямой) □ Вариант 3 (наклон 20 град)

2 3

Номар гармоники

■ Вариант 1 (исходный)

■ Вариант 2 (наклон 20 гряд.)

■ Вариант 3 (наклон 30 град) □Вариант 4 (криволап обраэующ)

I Ш

2 3

Номер гармоники

Рис 13 Осредненпая по площади амплитуда Рис 14 Осредненная по площади амплитуда

нестационарной разницы давления, отнесенная к нестационарной разницы давления, отнесенная к амплитуде первой гармоники варианта 1 амплитуде первой гармоники варианта 1

(двигатель ПС-90А, режим захода на посадку) (двигатель ПС-12, взлетный режим)

Это можно объяснить тем, что при наклоне лопатки спрямляющего аппарата в сторону вращения вентилятора большее количество следов идущих с вентилятора одновременно взаимодействует с лопаткой СА, и на меньшей площади лопатки изменение давления происходит синфазно. Но сильный наклон (более 20°) лопаток С А приводит к снижению КПД ступени на 1-2% по сравнению с исходным вариантом за счет возникновения потерь полного давления вблизи втулки лопаток С А. При проектировании СА ПС-12 было

предложено для сохранения газодинамической эффективности ступени использовать лопатки с криволинейной образующей (вариант 4), для которых в результате расчетов получено, что КПД и степень повышения полного давления остались как для исходного варианта, а осредненная амплитуда еще более снизилась. Разница между вариантами 4 и 1 составила: для первой гармоники 34.4%, для второй - 40.4%, что при пересчете в уровни соответствует 4 и 4.5 дБ.

В разделе 4.2 представлены результаты расчета тонального шума вентиляторной ступени двигателя ПС-90А в дальнем поле. Расчет включает в себя три этапа.

На первом этапе проводится нестационарный газодинамический расчет ротор-статор взаимодействия в области 1 (рис. 1), на основе численного решения в пакете СБХ 5.6 осредненных по Фавру уравнений Навье-Стокса (1). Для примера на рис. 2 показано мгновенное распределение числа Маха в цилиндрическом сечении расчетной области.

На втором этапе происходит расчет распространения возмущений в воздухозаборнике и ближнем поле, на основе численного решения линеаризованных уравнений Эйлера записанных в форме (7) относительно коэффициентов Фурье-преобразования по времени от пульсационных величин. Поле среднего течения предварительно рассчитывается в СРХ 5.6. В качестве граничных условий перед вентилятором задаются коэффициенты Фурье-преобразования по времени от нестационарных газодинамических величин полученных на этапе 1. На рис. 15 показано рассчитанное поле вещественной

На третьем этапе выполняется расчет звукового давления в дальнем поле на основе численного интегрирования аналитического решения волнового уравнения Фокс Вильямса - Хоукингса. В ближнем поле выбирается поверхность интегрирования (поверхность Кирхгоффа) охватывающая воздухозаборник. На нее интерполируются данные, полученные на этапе 2.

Результаты интегрирования для семи выбранных различных положений

J

Рис. 15 Распределение вещественного части Фурье-преобразования давления в воздухозаборнике и на поверхности Кирхгоффа

Рис. 16 Направленность звука в дальнем поле

(частота следования лопаток вентилятора), сравнение результатов расчетов и эксперимента

поверхности Кирхгоффа приведены на рис. 16. Полученное различие в уровнях звукового давления можно объяснить тем, что в эксперименте существенно влияние турбулентности в набегающем потоке на тональный шум на частоте следования лопаток, который не был учтен в расчетах.

В приложениях рассмотрена методика определения интегральной характеристики авиационного шума - эффективный уровень воспринимаемого шума (EPNL); приведены основные уравнения газовой динамики и аэроакустики, рассмотрена теория распространения звука в цилиндрических каналах.

ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

1) Разработана методика оценки мощности источников тонального шума ротор-статор взаимодействия вентилятора и СА.

2) С помощью разработанной методики проведен анализ нескольких геометрических вариантов С А для двигателей ПС-90А и ПС-12 и определены рациональные варианты.

3) Разработан численный метод для расчета распространения звуковых колебаний в каналах сложной формы при наличии стационарного основного потока.

4) Разработан численный метод для расчета распространения звука от распределенных по поверхности источников, основанный на аналитическом решении волнового уравнения Фокс Вильямса - Хоукингса.

5) Разработанные методы верифицированы на модельных задачах и применены для расчета тонального шума двигателя ПС-90А.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ Усанин М.В. Использование численных методов для расчета тонального шума вентиляторной ступени ТРДЦ. ,// Математическое моделирование в естественных науках: Тез. докл. 13-ой Всерос. конф. молодых ученых, - Пермь, 2004, - С. 49-50.

Усанин М.В., Сипатов A.M., Трусов П.В. Оценка интенсивности источников тонального шума взаимодействия вентилятор - спрямляющий аппарат. // Аэрокосмическая техника. Вестник 111 1 У. - Пермь: ill ГУ, 2004. - С. 88-94.

Усанин М.В. Применение акустической аналогии для расчета звука в дальнем поле. // Математическое моделирование систем и процессов: Сб. науч. тр. №12 /Перм. Гос. Техн. Ун-т, - Пермь, 2004, - С. 101-109.

Усанин М.В., Применение аналитического решения уравнения Фокс Вильямса-Хоукингса для решения задач аэроакустики // Математическое моделирование и краевые задачи: Тр. Всерос. науч. конф. Ч. 3, - Самара, 2004, -С. 218-221.

Сипатов A.M. Усанин М.В. К оценке интенсивности тонального шума вентиляторной ступени ТРДЦ // Изв. вузов. Авиационная техника, - 2004, - № 4, - С. 23-27

Лицензия ПД-11-0002 от 15.12.99

Подписано в печать .05.2005. Формат 60X90/16. Набор компьютерный. Тираж 100 экз. Усл. печ. л. 1,0. Заказ № 679/2005.

Отпечатано на ризографе в отделе Электронных издательских систем ОЦНИТ Пермского государственного технического университета 614600, г. Пермь, Комсомольский пр., 29а, к.113, т.(3422) 198-033

i

»11377

РНБ Русский фонд

2006-4 7034

Список основных обозначений.

Введение.:.

1 Концептуальная постановка задачи.

1.1 Источники шума авиадвигателя.

1.2 Механизмы генерации шума в вентиляторной ступени.

1.3 Методы снижения шума двигателя.

1.4 Состояние исследований рассматриваемой проблемы.

1.5 Классификация подходов к решению задачи.

1.6 Постановка задачи.

2 Математическая постановка.'.

2.1 Задача о ротор-статор взаимодействии.

2.1.1 Осредненные уравнения.

2.1.2 Классификация моделей турбулентности.

2.1.3 Модель турбулентности к-е.

2.1.4 LES подход для моделирования турбулентности.

2.1.5 Метод контрольного объема.

2.1.6 Граничные условия.

2.1.7 Источники тонального шума.

2.2 Задача о распространении малых возмущений в каналах.

2.2.1 Оптимизированные DRP схемы.

2.2.2 Оптимизированные схемы Рунге-Кутта.

2.2.3 Обобщение DRP схемы на метод контрольных объемов.

2.2.4 Гармонический случай.

2.2.5 Неотражающие граничные условия.

2.3 Задача о распространении звука в однородной среде.

2.3.1 Волновое уравнение Фокс Вильямса - Хоукингса.

2.3.2 Аналитическое решение уравнения Фокс Вильямса - Хоукингса.

2.3.3 Численный метод интегрирования.

3 Решение модельных задач.

3.1 Распад одномерного гауссова импульса.

3.2 Распад двумерного гауссова импульса.

3.3 Расчет излучения точечного монополя.

3.4 Расчет излучения при обтекании цилиндра.

3.5 Расчет шума сверхзвуковой струи.

4 Решение задач генерации и распространения тонального шума применительно к вентиляторной ступени ТРДЦ.

4.1 Задача о нестационарном взаимодействии вентилятора и спрямляющего аппарата

4.2 Расчет распространения тонального шума в воздухозаборнике ТРДД и

• дальнем акустическом поле.;.

Защита окружающей среды представляет сейчас одну из важнейших проблем современности. Неотъемлемой частью этой проблемы является снижение неблагоприятного воздействия на людей различных факторов, обусловленных применением авиации. Одним из таких факторов является шум, создаваемый самолетами. Авиационный шум неблагоприятно воздействует на летно-технический состав, непосредственно связанный с эксплуатацией авиационной техники, пассажиров, работников и посетителей аэропорта, а также на наиболее многочисленную категорию - население, проживающее в окрестности аэропортов.

Беспрецедентное развитие в последние десятилетия авиационного транспорта с его мощными силовыми установками привело к значительному росту зашумленности окружающей среды, особенно в городах и районах, прилегающих к аэродромам. Большое число жителей оказалось подвержено неблагоприятному воздействию высоких уровней шума. Необходимость уменьшения раздражающего воздействия авиационного шума стала особенно острой в связи с быстрым ростом парка реактивных самолетов, увеличением их грузоподъемности (а, следовательно, и мощности), интенсивности их эксплуатации, расширением сети аэропортов и приближением к ним границ жилых районов с высокой плотностью населения.

Шум пассажирских самолетов ограничен стандартами Международной организации гражданской авиации ИКАО (ICAO - International Civil Aviation Organization) [1]. Удовлетворение требованиям этих стандартов является необходимым условием допуска к эксплуатации пассажирских самолетов. Для вновь проектируемых самолетов требования стандартов непрерывно ужесточаются, что заставляет авиастроительные фирмы проектировать все менее шумные самолеты и силовые установки для них. Критерием оценки акустических характеристик самолетов и вертолетов является стандартизированная величина — эффективный уровень воспринимаемого шума

EPNL), измеряемая в EPN дБ. Эта величина учитывает частотный состав и продолжительность действия шума. Она вычисляется по мгновенным спектрам изменяющегося во времени уровня звукового давления, измеренным с интервалом 0.5 секунды. Методика расчета EPNL подробно описана в приложении П1.

Стандарт ИКАО ограничивает эффективный уровень воспринимаемого шума в трех сертификационных точках (см. рис. 1): в контрольной точке измерения шума сбоку от взлетно-посадочной полосы (ВПП) (точка 1) - точке на линии, параллельной оси ВПП и удаленной от нее на 450 м, в которой уровень шума при взлете является максимальным; в контрольной точке измерения пролетного шума (точка 2) - точке на продолжении оси ВПП на расстоянии 6500 м от начала разбега; в контрольной точке измерения шума при заходе на посадку (точка 3)-точке на земле, на продолжении оси ВПП на расстоянии 2000 м от начала ВПП.

Исходная траектория

На рис. 1 приведены также приемы пилотирования, позволяющие уменьшить эффективный уровень воспринимаемого шума: более крутой заход на посадку (траектория 2) и уменьшение тяги при наборе высоты (траектория 1).

Нормы главы 3 стандарта ИКАО, которые действуют в настоящее время, приведены в таблице 1 и графически представлены на рис. 2 и рис. 3. Они 8 зависят от взлетной массы самолета и числа двигателей.

Таблица 1

Нормы главы 3 стандарта ИКАО

Этапы полета Допустимый уровень шума, EPN дБ при максимальной взлетной массе m до, т

20.2 28.6 35 48.1 280 385 400

Заход на посадку (точка 3) 98 86.03+7.751g(m) 105

Взлет (точка 1) 98 80.87+8.511g(m) 103

Набор высоты (точка 2) 2 двигателя 89 66,65+13.29tg(m) 101

3 двигателя 89 69.65+13,29lg(m) 104

4 двигателя 89 71.65+13.291g(m) 106 ш =t Z 0-ш

О >ч э

2 о 5 я> 10 5

105

Для самолетов с двумя двигателями Для самолетов с тремя двигателями Для самолетов с четырьмя двигателями

Взлетная масс самолета, тони

Рис. 2. Предельно допустимый уровень шума в контрольной точке 2 при наборе высоты) ш 110 ч

105

100

95

90

85

Заход на посадку (точка 3) Сбоку от ВПП (точка 1)

10

100

1000

Взлетная масс самолета, тонн

Рис. 3. Предельно допустимый уровень шума в контрольных точках 1 и 3 (сбоку от ВПП и при заходе на посадку)

330

320

СО

-О 310 о.

LLi со" 300 г N 3 290

0)

ID 0

О. >. s 280 л к а.

01 i 270 О

Глава 2 Глава 3 Глава 4

260

10

1000

100

Взлетный вес, т

Рис. 4. Суммарный максимально допустимый уровень шума, регламентируемый главами 2,3,4 стандарта ИКАО в зависимости от взлетной массы (масштаб логарифмический) для самолета с тремя двигателями

Развитие международных стандартов ИКАО наглядно показывает рис. 4, опубликованный в журнале «ICAO Journal» [2]. На рисунке приведена алгебраическая сумма по трем контрольным точкам максимально допустимых уровней шума, регламентируемых главами 2, 3, 4 стандарта ИКАО как функция взлетной массы для случая самолета с тремя двигателями. Из рис. 4 видно, что новые нормы (глава 3, действующая в настоящее время) значительно более жесткие по сравнению со старыми (глава 2). Нормы главы 4 стандарта ИКАО, которые вступают в силу с 1 января 2006 года, по суммарному шуму в трех контрольных точках еще на 10 дБ ниже существующих на сегодняшний день.

Кроме существования жестких международных норм на шум самолетов, следует отметить, что интенсивное акустическое нагружение летательных аппаратов может привести к появлению усталостных повреждений элементов конструкции двигателя и планера и выходу из строя систем оборудования. Важна также проблема шума в салоне самолета, которая связана с шумом двигателей, шумом пограничного слоя планера и шумом, вызываемым вибрацией элементов конструкции. Уменьшение шума двигателей, позволит уменьшить толщину звукоизоляционного слоя, что приведет к увеличению дальности полета самолета и увеличению грузоподъемности. Таким образом, производимый шум рассматривается как одна из важнейших характеристик современного летательного аппарата, отражающая уровень его технического совершенства и конкурентоспособности.

Наибольшее значение для современных турбореактивных двухконтурных двигателей (ТРДД) имеет проблема снижения тонального шума, генерируемого в вентиляторной ступени. Традиционным методом снижения уровня тонального шума в авиадвигателестроении является установка звукопоглощающих конструкций (ЗПК) во внешнем контуре ТРДД и воздухозаборнике. Однако их эффективность обычно оказывается недостаточной для удовлетворения требованиям новых стандартов по шуму и созданию необходимого для конкурентоспособности запаса относительно норм стандарта. Необходим комплексный подход к проблеме, максимально

11 использующий все известные методы для снижения шума. Особенно важным является максимальное снижение тонального шума вентиляторной ступени в источниках его возникновения за счет специального профилирования лопаток спрямляющего аппарата и вентилятора, а также за счет подбора их взаимного расположения. Разработка практических методов снижения аэродинамического шума ротор-статор взаимодействия требует знаний теории образования и распространения этого шума. Успешная реализация подходов по снижению тонального шума не может быть достигнута без применения методов расчета акустических характеристик, позволяющих оценить ожидаемые уровни шума вентилятора на всех этапах разработки, в том числе - на самых ранних, когда выбираются основные параметры двигателя.

Существующие на сегодняшний день эмпирические методы расчета шума ТРДД основаны на регрессионном анализе экспериментальных данных и неприменимы для оценки шума двигателей принципиально новых конструкций. Приближенные линейные теории расчета генерации шума ротор-статор взаимодействия также не дают достоверных результатов, поскольку этот процесс существенно нелинеен и должна быть использована теория, основанная на нелинейных уравнениях. Кроме того, существующие теории и подходы, как правило, не дают никакой информации инженеру о том, как нужно изменить конструкцию, чтобы уменьшить генерацию шума или увеличить затухание в каналах ТРДД и воздухозаборнике.

Данная работа посвящена исследованию нелинейных моделей генерации тонального шума в вентиляторной ступени ТРДД и созданию моделей, позволяющих описывать процессы распространения малых звуковых возмущений в каналах двигателя и окружающей среде, а также интеграции моделей в процесс проектирования авиадвигателя.

Для достижения поставленной цели в работе сформулированы и решены следующие задачи:

Разработана методика оценки мощности источников тонального шума, вызванного следовым ротор-статор взаимодействием лопаток вентилятора и спрямляющего аппарата (СА), основанная на численном решении уравнений Навье-Стокса, а также проведены расчеты источников тонального шума для нескольких вариантов геометрии лопаток СА и выделены варианты, дающие наименьшую интенсивность шума при сохранении КПД вентиляторной ступени.

Разработана методика расчета распространения звуковых волн в каналах турбомашины и ближнем акустическом поле, основанная на численном решении линеаризованных уравнений Эйлера, и проведен расчет звуковых пульсаций в воздухозаборнике и ближнем акустическом поле.

Реализован численный метод для расчета распространения звука от распределенных по поверхности источников в дальнее акустическое поле, основанный на аналитическом решении волнового уравнения Фокс Вильямса — Хоукингса.

На защиту выносится:

Методика определения источников тонального шума ротор-статор взаимодействия вентилятора и СА, а также полученные на ее основе результаты для нескольких вариантов геометрии СА двигателей ПС-90А и ПС-12.

Численный метод расчета распространения малых звуковых возмущений в каналах сложной формы при наличии неоднородного стационарного потока, а также полученные результаты решения модельных и реальных задач.

Численный метод расчета распространения малых звуковых возмущений от заданных поверхностных источников в неограниченной однородной среде и результаты решения тестовых и реальных задач.

Диссертация состоит из введения, четырех глав и трех приложений.

Заключение

1. В работе разработана методика оценки мощности источников тонального шума, вызванных следовым ротор-статор взаимодействием вентилятора и спрямляющего аппарата ТРДД, основанная на численном решении уравнений Навье-Стокса.

1.1. Методика реализована в виде программы, которая может быть использована для обработки результатов нестационарных газодинамических расчетов ротор-статор взаимодействия с целью определения мощности источников тонального шума. Программа имеет прямой интерфейс с газодинамическими пакетами CFX и Fluent.

1.2. С помощью разработанной методики проведен анализ нескольких геометрических вариантов СА для двигателей ПС-90А и ПС-12 и определены рациональные варианты с точки зрения снижения шума и обеспечения требуемого аэродинамического совершенства вентиляторной ступени.

1.3. При анализе различных вариантов геометрии лопаток С А получено, что наклон лопаток в окружном направлении по ходу вращения вентилятора позволяет значительно снизить мощность источников тонального шума, связанных с нестационарным газодинамическим взаимодействием, причем показано, что при соответствующем сложном профилировании лопаток снижение газодинамической эффективности вентиляторной ступени практически отсутствует.

2. Предложена методика для расчета распространения тонального шума в дальнее акустическое поле, основнная на последовательном решении трех связанных задач: 1) нестационарной газодинамической задачи в области ротор-статор взаимодействия, 2) нестационарной линеаризованной газодинамической задачи в области воздухозаборника, 3) нестационарной акустической задачи в дальнем поле.

2.1. Для решения первой задачи использовался коммерческий газодинамический пакет CFX 5.6.

2.2. Для решения второй задачи разработана методика расчета распространения звуковых волн в каналах турбомашины при наличии стационарного неоднородного основного потока, основанная на численном решении линеаризованных уравнений Эйлера.

2.3. Для решения третьей задачи реализован численный метод расчета распространения звука от распределенных по поверхности источников, основанный на аналитическом решении волнового уравнения Фокс Вильямса - Хоукингса.

2.4. Разработанные методы были верифицированы на модельных задачах и применены для расчета тонального шума двигателя ПС-90А.

Разработанные программы применяются на ОАО "Авиадвигатель" при проектировании лопаток вентилятора и спрямляющего аппарата ТРДД, а также при оценке акустических характеристик разрабатываемых вентиляторных ступеней.

1. Международные стандарты и рекомендуемая практика. Авиационный шум. Приложение 16 к конвенции о международной гражданской авиации. Издание третье июнь 1978, 122 С.

2. Franken W., Experts propose more stringent standards for noise from large jets and propeller-driven aeroplanes. // ICAO Journal, 2001, Vol. 56, №4, P. 8-9.

3. Groneweg J.F., Sofrin T.G., Rice E.J., Gliebe P.R., "Turbomachinery Noise," Aeroacoustics of Flight Vehicles: Theory and Practice Volume I: Noise Sources, RP-1258, Vol. 1, WRDC TR 90-3052, August 1991.

4. Авиационная акустика, Часть 1. Шум на местности дозвуковых пассажирских самолетов и вертолетов / под ред. Мунина А.Г., — М.: Машиностроение, 1986, 248 С.

5. Мунин А.Г., Кузнецов В.М., Леонтьев Е.А., Аэродинамические источники шума-М.: Машиностроение, 1981, 248 С.

6. Римский-Корсаков А.В., Баженов Д.В., Баженова Л.А. Физические основы образования звука в воздуходувных машинах. М.: Наука, 1988, 173 С.

7. Голдстейн М.Е., Аэроакустика М.: Машиностроение, 1981, 294 С.

8. Стрэтт Дж. (лорд Релей), Теория звука. М.: ГИТТЛ, 1940, 500 С.

9. Гутин Л.Я., О звуковом поле вращающегося воздушного винта // ЖТФ, 1936, Т. 6, № 5, с. 899-909.

10. Гутин Л.Я., О «звуке вращения» воздушного винта // ЖТФ Том 12, № 2—3, 1942, С. 76-83.

11. Юдин Е.Я. О вихревом звуке вращающихся стержней // Журнал технической физики, 1944, том 14, № 9, С. 561-567.

12. Блохинцев Д.И., Акустика неоднородной движущейся среды М., Наука, 1981,206 С.

13. Lighthill M.J., On Sound Generated Aerodynamically, I. General Theory // Proc. Roy. Soc. (London), ser. A. 211, 1952, P. 564 587.17414,15,16