автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Методика выбора звукопоглощающих конструкций для турбомашин на основе математического моделирования



СИНЕР АЛЕКСАНДР АЛЕКСАНДРОВИЧ

МЕТОДИКА ВЫБОРА ЗВУКОПОГЛОЩАЮЩИХ КОНСТРУКЦИЙ ДЛЯ ТУРБОМАШИН НА ОСНОВЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

05.13.18 — Математическое моделирование, численные методы и комплексы

программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 5 НОЯ 2010

Пермь-2010

004614383

Работа выполнена в Пермском государственном университете.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Русаков Сергей Владимирович

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор Цаплин Алексей Иванович

кандидат физико-математических наук, начальник теоретической лаборатории ГНЦ ФГУП «Акустический институт имени академика H.H. Андреева» Миронов Михаил Арсеньевич

Ведущая организация: ФГУП «Центральный аэрогидродинамический

институт им. проф. Н.Е. Жуковского» (г. Москва)

Защита диссертации состоится 23 ноября 2010 г. в «16» часов 00 мин. на заседании диссертационного совета Д. 212.188.08 при Пермском государственном техническом университете по адресу: 614990, г.Пермь, Комсомольский проспект 29, ауд.423 б.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Пермского государственного технического университета.

Автореферат разослан «22>» октября 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физ.-мат.наук:

Кротов J1.H.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Улучшение акустических характеристик турбомашин, широко применяемых в технике, является важной задачей, поскольку международные и региональные нормы по шуму непрерывно ужесточаются. Для турбомашин наиболее существенными являются тональные составляющие в спектре шума, поэтому наиболее важным представляется разработка мероприятий, ориентированных на гашение звука на дискретном наборе частот. Одним из эффективных способов гашения тонального шума лопаточных машин на сегодняшний день является облицовка их каналов звукопоглощающими конструкциями (ЗПК). Основным преимуществом ЗПК является их относительная простота и слабое влияние на эксплуатационные параметры турбомашины. ЗПК могут использоваться для уменьшения шума как вновь проектируемых машин, так и существующих агрегатов и оборудования. Процессы, происходящие в канале турбомашины и приводящие к генерации и гашению звука, очень сложны, поскольку необходимо учитывать множество факторов: сложную форму канала, неоднородное поле течения внутри турбомашины, нелинейные процессы гашения звука в ячейках звукопоглощающих конструкций, сложную пространственную структуру генерируемого звука (модальный состав) и другие, в том числе и случайные факторы. В настоящее время имеются хорошо разработанные теории, позволяющие учесть некоторые из перечисленных факторов, такие как неоднородный поток, сложную форму канала, нелинейное поведение ячейки ЗПК, дифракционные эффекты на стыке поглощающей и жесткой стенок, а также отражение от открытого конца волновода. Существуют также способы теоретической и экспериментальной оценки модового состава звука, генерируемого турбомашиной, однако качество определения модовых амплитуд с использованием таких методик представляется недостаточным для правильного выбора звукопоглощающих конструкций. В связи с этим сложная структура звукового поля учитывается весьма ограниченно, неравномерный модовый состав генерируемого звука задается априорно или совсем не учитывается. Как правило, при выборе звукопоглощающей облицовки, используются достаточно простые модели, не позволяющие решить задачу в комплексе. Поэтому создание целостной инженерной методики выбора ЗПК, позволяющей учесть все вышеперечисленные факторы и, в том числе, неоднородный модовый состав генерируемого звука, является актуальной проблемой, разрешимой только с привлечением целого комплекса математических моделей и хорошо спланированного эксперимента. Дополнительным показателем актуальности проблемы является то, что в 2008 году работа по созданию методики анализа шума лопаточных машин, занимающая центральное место в настоящей работе, была удостоена Премии Пермского края.в.области науки 2 степени. Также в 2008/2009 годах автору работы были назначены: именная стипендия Президента Российской Федерации для аспирантов и именная стипендия Пермского края для аспирантов.

Целью данной работы является разработка математических моделей, описывающих распространение звука в каналах с поглощающими стенками и создание на их основе методики, позволяющей учитывать модальный состав генерируемого тонального шума, для выбора звукопоглощающих конструкций, обеспечивающих наибольшее затухание звука в осесимметричном канале турбомашины при наличии неравномерного осесимметричного потока.

Для достижения поставленной цели ставятся следующие задачи:

1. Разработать программу, позволяющую рассчитывать распространение звука в каналах турбомашин с учетом сложной осесимметричной формы волновода, неоднородного в меридиональном сечении поля течения, поглощающих стенок канала и сложного модального состава генерируемого звука.

2. Выбрать и обосновать математическую модель для описания поглощающих свойств ЗПК, позволяющую с достаточной степенью точности и за приемлемое время вычислять акустические свойства конструкции.

3.С помощью математической модели распространения звука в канале разработать методику, учитывающую сложную осесимметричную форму канала и неоднородное в меридиональном сечении поле среднего течения, для определения модального состава тонального звука, генерируемого турбомашиной.

4. На основе решения первых трех задач, реализовать программный комплекс для расчета акустической эффективности ЗПК и выбора конструкций с наилучшими параметрами. Применить созданный комплекс программ для решения модельных и практических задач о выборе наилучшей облицовки для каналов турбомашин.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. На основе численного решения линеаризованного уравнения Эйлера разработана методика обработки экспериментальных данных о шуме для определения модального состава звуковых полей, генерируемых турбомашиной, позволившая впервые учесть сложную осесимметричную форму канала, неоднородное осесимметричное поле течения внутри него, эффекты дифракции и интерференции на выходе из волновода и случайные пульсации потока не связанные с воздействием турбомашины. Методика протестирована на вычислительных примерах.

2. Впервые создана комплексная инженерная методика для выбора звукопоглощающих конструкций в каналах турбомашин, использующая линеаризованные уравнения Эйлера и позволяющая учитывать сложную пространственную структуру звукового поля (модальный состав), однородные поглощающие свойства ЗПК при высокой интенсивности падающей волны, сложные дифракционные эффекты на стыке жесткой и поглощающей стенок, а также отражение звука от открытого конца волновода.

Практическая значимость. Разработанные методики и комплексы программ используются на ОАО "Авиадвигатель" (г. Пермь) при проектировании звукопоглощающей облицовки для каналов авиационных двигателей.

Созданная методика может быть использована как самостоятельная аналитическая система для выбора конструктивных параметров ЗПК. Разработанный комплекс программ также может быть использован для более эффективного планирования акустических испытаний ЗПК и позволит существенно сократить материальные и временные затраты на создание систем шумоглушения для каналов турбомашин.

Методы исследования. При решении поставленных задач использовались методы, основанные на общих законах механики жидкости и газа, и современные методы вычислительной газодинамики и акустики.

На защиту выносятся:

1. Методика и программа для обработки экспериментальных данных о шуме с целью определения модального состава звука, генерируемого турбомашиной на исследуемой частоте, позволяющие в линейном приближении учесть сложную осесимметричную форму канала, неоднородное осесимметричное поле течения внутри него, эффекты дифракции и интерференции на выходе из волновода и случайные пульсации потока, не связанные с воздействием турбомашины.

2. Комплекс программ, реализующий методику выбора наилучших ЗПК для каналов турбомашин, учитывающую в линейном приближении сложную пространственную структуру звукового поля, однородные поглощающие свойства ЗПК при высокой интенсивности падающей волны, сложные дифракционные эффекты на стыке жесткой и поглощающей стенок, а также отражение звука от открытого конца волновода.

3. Результаты решения модельных тестовых задач по определению наилучших звукопоглощающих конструкций и модального состава с помощью разработанных методик и программ.

Достоверность результатов подтверждается сопоставлением полученных с использованием разработанной методики результатов с результатами расчетов других авторов, решением модельных задач, удовлетворительным соответствием результатов расчетов экспериментальным данным, доступным в открытой печати. Обоснованность методики определения модального состава подтверждается ее успешным применением к анализу известных вычислительных сигналов, заданных в качестве экспериментальных данных. Достоверность полученных результатов также подтверждается проведением расчетов на последовательности сгущающихся сеток (принцип Рунге).

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы были представлены на следующих конференциях: 18 сессии Российского Акустического общества (Таганрог, 2006), 19 сессии Российского акустического общества (Нижний Новгород, 2007), Всероссийской научно-практической конференции "Вычислительный эксперимент в аэроакустике" (Светлогорск, 2006), Второй открытой Всероссийской научно-практической конференции "Вычислительный эксперимент в азроакустике" (Светлогорск, 2008), X Всероссийской научно-технической конференции АКТ-2007 (Пермь, ПГТУ, 2007), XI Всероссийской научно-технической конференции АКТ-2008 (Пермь, ПГТУ, 2008), 16-й Всероссийской школе-конференции молодых

ученых и студентов "Математическое моделирование в естественных науках" (Пермь, 111 ТУ, 2007), Международной научно-технической конференции "Новые рубежи авиационной науки" (Москва, 2007), VII Международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях (Алушта, Крым, 2008), Всероссийской открытой конференции по авиационной акустике (ЦАГИ, Москва - Звенигород, 2009), семинарах кафедр ММСП ПГТУ (Руководитель -д.ф.-м.н., профессор П.В. Трусов) и МССиВТ ПГУ (Руководитель - к.ф.-м.н., доцент В.М. Пестренин).

Публикации. Основные результаты работы опубликованы в 14 научных публикациях, в том числе в 2 статьях из перечня ВАК, в 1 периодическом сборнике научных трудов, а также в материалах Международных и Всероссийских конференций.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, 6 приложений и списка литературы. Каждая глава завершается выводами. Объем диссертации составляет 146 страниц, содержит 66 рисунков и список цитированной литературы из 150 работ российских и зарубежных авторов.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении отражена актуальность темы, определены цель и задачи исследования, описана структура диссертации, отмечены научная новизна и практическая значимость работы.

В первой главе рассматриваются математические модели распространения звука в канале турбомашины. В настоящее время, такие модели хорошо разработаны (работы Ф. Морза, Дж. Тайлера, Э. Райса, У. Эверсмана, А. Найфе, С. Риенстры, К. Тама, Ф. Тиля, А.Ф. Соболева, А.Г. Мунина, М.В. Усанина и других), необходимо только правильно задавать источник возмущений. Канал турбомашины и среднее поле течения предполагаются осесимметричными, вязкость и нелинейные эффекты учитываются только в элементах ЗПК через величину акустического импеданса (характеристика, описывающая поглощающие свойства конструкции). Для решения задачи используются линеаризованные уравнения Эйлера для отдельных окружных мод (работы профессора Ф. Тиля):

Я?« - ГА , „ ддт , Cq„ Л

8t

А + В -=2- + —+ Dqm дх дг г

0)

где ^(^^-(Рт^т^т'^Рт) представляют собой коэффициенты в разложении акустических полей по окружным модам. Матрицы А, В, С, О зависят от среднего поля течения и его градиентов. Среднее поле течения считается известным, найденным с помощью осесимметричного стационарного решения уравнений Эйлера или Навье-Стокса.

Дифференциальное уравнение (1) аппроксимируется разностными аналогами на конечно-разностной сетке в меридиональной плоскости для

половины канала. Схема расчетной области и конечно-разностной сетки изображена на рисунке I.

Для описания процессов взаимодействия волн с поглощающей поверхностью (область 86) используются специальные импедансные граничные условия для звука дискретной круговой частоты со, разработанные К. Тамом:

дРт _

. = X'—— - У'й>у„,

5/

рт = Х\>т

д!

Г<0,

У дупт

а а/

У > 0.

(2)

Здесь

1 +

М-V —-2

п-(п- VМ)

- эффективный

шрт ¿. т акустический импеданс ЗПК, рассчитываемый согласно условию Майерса и учитывающий скольжение потока вдоль поглощающей поверхности, если при расчете среднего поля течения использовались уравнения Эйлера, 2 — акустический импеданс ЗПК, рассчитываемый по полуэмпирической модели Гудрича, учитывающей вязкость, нелинейные процессы в резонаторе, толщину пограничного слоя на поверхности ЗПК и величину скорости на внешней границе пограничного слоя, М - число Маха касательного потока на стенке канала, рт — комплексная амплитуда акустического давления на поверхности ЗПК, вычисляемая в процессе численного счета по временным сигналам давления в каждом узле импедансной поверхности, п - вектор нормали к импедансной поверхности.

Рис. 1. Схема конечно-разностной сетки для канала турбомашины На границе 83 ставятся специальные условия модовой симметрии, рассмотренные в работах коллектива авторов под руководством Франка Тиля. Границы Э] и Бг реализуют внос акустических возмущений в виде отдельных мод, согласно подходу, предложенному в работах С. Орзага и развитому в работах К. Тама. Входящая акустическая волна задается соотношениями:

/=о •=о

(4)

(5)

(7)

(6)

Здесь Вгп, - комплексная амплитуда моды с окружным номером т и радиальным номером_/ на частоте с номером п\ - осевое и радиальное

волновое число рассматриваемой моды соответственно, Мх - число Маха среднего потока, соп - безразмерная круговая частота генерируемого звука. Соотношения (3)-(7) и уравнение (1) записаны в цилиндрической системе координат.

Вблизи линий Б4 и 35 реализуется вынос акустических возмущений через специальные примыкающие к границам буферные зоны согласно соотношениям, рассмотренным в работах Ф. Ху (1996), С. Орзага (1981) и К. Тама (1999). Поверхность Б? представляют собой жесткую стенку, на которой выполняется соотношение:

Поставленная математическая задача решается с помощью схемы ОЯР по пространству, предложенной К.Тамом (1993), и низкодиссипативной, низкодисперсионной, явной схемы Рунге-Кутта высокого порядка точности по времени, рассмотренной в работе Ф. Ху (1996). Для гашения нефизичных пульсаций, способных привести к неправильным результатам, применяются специальные фильтры (К. Там, 1993). Шаг по времени выбирается из условия устойчивости схемы Рунге-Кутта.

Поглощающие свойства материала описываются с помощью акустического импеданса X, вычисляемого согласно полуэмпирической модели П. Гудрича, выбранной в результате анализа в первой главе. Также в первой главе представлены результаты расчета импеданса с помощью коммерческого пакета

(8)

дп

ANSYS Fluent и проводится верификация всей численной модели распространения возмущений в каналах турбомашины.

Для правильного выбора звукопоглощающих конструкций важно знать пространственную структуру звуковых полей (модальный состав). Методике анализа звуковых полей в терминах акустических мод посвящена вторая глава диссертации. В данной части работы описан подход к решению обратной задачи на основе численного решения прямой задачи для отдельных окружных акустических мод, с учетом неоднородного осесимметричного среднего течения, сложной осесимметричной геометрии канала и отражения волн на выходе из волновода. Основные достижения автора в этой главе представляют собой новизну работы. Впервые решена задача о восстановлении модального состава, как по окружным, так и по радиальным модам при измерениях в ближнем акустическом поле с помощью подвижной или неподвижной решетки микрофонов. Предложена общая идеология решения обратных задач о восстановлении модального состава, учитывающая большое количество акустических мод. Согласно предложенной методике, модовый состав определяется из решения системы линейных уравнений вида:

F-A = P. (9)

Здесь Р — определяемый экспериментально вектор, состоящий из компонент Р, - jpj, (/* ){cos{A;r (fk)}+i sin{Af?, (ft)}]. pt - относительная комплексная амплитуда давления на исследуемой частоте, измеренная микрофоном с номером I относительно выбранного опорного микрофона, \р\,(/к) — действительная амплитуда давления в микрофоне /, вычисляемая с помощью автоспектра, найденного путем осреднения мгновенных спектров по измеренной временной реализации давления, Д#»,(/",) - фаза временного сигнала, измеренного микрофоном с номером I относительно опорного микрофона. При вычислении относительных комплексных спектров используются формулы, рассмотренные в работе Р. Томаса (1999). Матрица F в формуле (9) представляет собой матрицу перехода, связывающую комплексные амплитуды спектров в точках измерения с амплитудами акустических мод. Компоненты матрицы перехода (Fh) представляют собой относительные комплексные амплитуды давления, измеренные микрофоном с номером / при падении отдельной акустической моды с номером s (сквозной номер моды, построенный с помощью однозначного правила по окружному номеру моды, т, и радиальному номеру моды, J), имеющей единичную амплитуду. Матрица F рассчитывается численно с помощью подхода, описанного в первой главе.

Также во второй главе с помощью вычислительных примеров исследуются возможности предложенной численной методики определения модального состава с учетом неоднородного осесимметричного поля течения, сложной осесимметричной формы канала и наличия случайных факторов, искажающих звуковое поле в канале турбомашины. Для оценки возможностей методики определения мод в случае криволинейного осесимметричного канала и с учетом неоднородного осесимметричного среднего поля течения, был

проведен тест с использованием воздухозаборного канала двигателя JT15D. Тестирование разработанного подхода проводилось на безразмерной частоте генерации звука равной а = 15.513, что соответствует физической частотеf=3150 Гц. Основные режимные параметры были взяты из работы HACA, в которой описан натурный эксперимент. Для простоты был выбран массив микрофонов в виде дуги окружности. В качестве тестового источника рассматривались 3 модальных состава, указанные в таблице 1. Поскольку угловая скорость вращения вентилятора JT15D составляет на рассматриваемом режиме 6750 об/мин, выбранная частота представляет собой частоту следования лопаток, основную тональную составляющую в звуке турбомашины.

Таблица 1. Виды тестовых источников (Модальных составов)

Номера мод (mj) Источник 1 Источник 2 Источник 3

(0;0) 1 1+i 0

(0;1) 1 0 0

(1;0) 1 0 1

(i;D 1 0 0

(2;0) 1 0 0

(2;1) 1 0 0

Акустические сигналы записывались на протяжении 10000 шагов по времени, при этом длина сигнала составила 0.01 секунды. При такой небольшой продолжительности записи процедура осреднения спектральных плотностей не использовалась, комплексная амплитуда давления на заданной частоте вычислялась напрямую с помощью преобразования Фурье по всей длине сигналов. Такой подход является оправданным, поскольку тестовые сигналы были теоретическими, не содержащими никакого шума. Единственным, очень слабым источником шума была численная схема. В таблице 2 приведены результаты восстановления модального состава для всех трех перечисленных источников возмущений. Показано сравнение точных (заданных) мод и восстановленных. Видно очень хорошее соответствие. Такое сравнение показывает работоспособность метода для восстановления мод в криволинейном осесимметричном канале с учетом неравномерного осесимметричного среднего поля течения.

При проведении измерений реальных объектов, поле давления характеризуется сильной нестационарностью. Данное обстоятельство связано с изменением частоты вращения вала и интенсивности различных источников с течением времени. В результате акустическая энергия, сосредоточенная согласно теории на фиксированных частотах, кратных частоте следования лопаток, "размазывается" в узкой полосе частот. Вследствие этого амплитуды мод на исследуемой частоте уменьшаются. Такое изменение необходимо учитывать в процессе обработки результатов измерений. Необходимо выявить условия, при которых возможно измерять модальный состав, оценить точность

его определения. Во второй главе работы проводится анализ влияния изменений частоты генерации мод и их амплитуды относительно средних значений на качество определения модового состава. Частота генерации звука и амплитуда моды менялись случайным образом в зависимости от времени:

B„Jt) = + ДB„mJ ■ Random®, (10)

o)(t)= а + Am • Random (t). (11)

Функция Random{t) возвращает случайное число в интервале от 0 до 1, Д BnmJ и Асо представляют собой амплитуды случайных изменений параметров.

Для удобства вводятся в рассмотрение относительные амплитуды изменения величин - SBnm¡ и Seo по формулам:

АВпт, SB . = '

nmj п

nmj

(12)

_ А со

8(о = -=- . (13)

Iо

Результаты определения мод на простейшем тестовом источнике при различной величине зашумления показаны в таблице 3.

Таблица 2. Результаты восстановления мод в канале двигателя 1Т15Б

Номера мод (m j) Источник 1 Источник 2 Источник 3

Точные Воссганов. Точные Восстанов. Точные Восстанов.

(0;0) 1 l.OOO+O.OOli 1+i 0.997+1,004i 0 0

(0;1) 1 1 0 -0.002 i 0 0

(1:0) 1 0.999 0 -0.007-0.011i 1 1

<1:1) 1 1.001 0 0.007+0.003i 0 0

(2;0) 1 l.OOl-O.OOli 0 0.017+0.003Í 0 0

(2;i) 1 1 0 -0.005+0.002Í 0 0

Таблица 3. Результаты восстановления мод со случайным изменением частоты вращения и амплитуды

Номера мод (mj) Зашумление Sm = SB¡mj = 0.001 Зашумление &D = SBm,j= 0.005 Зашумление So = SBmJ = 0.01

Точные Восстанов. Точные Восстанов. Точные Восстанов.

(О'.О) l+i 0.980+1.004Í l+i 0.743+0.954Í l+i 0.119+0.599Í

(0;i) 0 0.002-0.005Í 0 0.042-0.034Í 0 0.169-0.063Í

(1;0) 0 0.007-0.033Í 0 0.295—0.191 i 0 1.171-0.335Í

(1:0 0 0.009+0.018Í 0 -0.066+0.177i 0 -0.410+0.544i

(2;0) 0 0.029+0.020Í 0 0.011+0.246Í 0 -0.274+0.853Í

Как можно видеть из таблицы 3, изменение частоты вращения на величину 3 = 0.01 приводит к полному разрушению модовой картины. На основе полученного результата можно сделать вывод, что для получения кондиционной модовой картины необходимо выполнить условие 8 < 0.005. Для авиационных турбомашин такое условие выполнимо, если на входе в канал подается равномерный поток, т.е. турбомашина находится в любой фазе полета.

Постановка и решение задачи выбора ЗПК представлены в третьей главе работы. В данной части рассматриваются вопросы выбора целевой функции и ограничений задачи. Анализируются различные технологические, экономические и акустические ограничения, учитываемые при создании поглощающих облицовок. В качестве критерия акустической эффективности выбирается величина уменьшения акустической энергии на длине канала Ь:

AW = 10/g

гг(о) _W(L)_

(14)

где

,(р,х)Ыг(1 ср _ величина акустической энергии,

А О

протекающей через поперечное сечение канала с осевой координатой х,

и

(l + М2)ке(рй')+ pU Re(uM*)+ —гRe(рр')

Рс

акустическая

интенсивность, вычисляемая через поля давления (р) и осевой компоненты акустической скорости (и).

Общая схема разработанной методики выбора наилучших звукопоглощающих конструкций представлена на рисунке 2. Рисунок 2 показывает взаимосвязь различных глав работы в одну методику.

Необходимо отметить, что впервые построена целостная система выбора параметров ЗПК, позволяющая учитывать множество факторов: сложную осесимметричную форму канала, неоднородное осесимметричное поле течения внутри него, сложную пространственную структуру распространяющихся звуковых полей, наличие жестких и импедансных стенок со сложными частотными характеристиками, отражение от открытого конца волновода. Кроме этого, вычисления проводятся методом прямого перебора в области изменения геометрических параметров ячейки ЗПК, а импеданс является зависимым от этих параметров. Такая последовательность удобна для инженеров, поскольку геометрические параметры ЗПК являются конечной целью методики. Более того, поскольку исследователь получает информацию в большом диапазоне конструктивных параметров, он может варьировать компоновку ЗПК, опираясь на полученную информацию об эффективности гашения звука. Отдельное место в третье главе занимает тестирование методики выбора параметров ЗПК на известной модельной задаче рассмотренной Э. Райсом. Результаты сравнения доказывают работоспособность предложенной методики.

Рис. 2. Общая схема выбора ЗПК

На основе предлагаемой методики в конце третьей главы работы выбираются параметры звукопоглощающих конструкций для авиационного двигателя ПС-90А. Выбор осуществляется с использованием модального состава звука полученного расчетным путем. Вычисления проводятся методом прямого перебора с использованием численной модели распространения, разработанной в первой главе. Результаты поиска наилучших параметров ЗПК для режима захода на посадку (0.54 от номинального) приведены в таблице 4. Полученные параметры могут быть использованы для дальнейшей экспериментальной доводки ЗПК или же как начальное приближение для других методик.

В заключении обсуждаются основные результаты работы. На основе результатов, приведенных в таблице 4, сравниваются существующие ЗПК и конструкции, предлагаемые на основе разработанной методики. Основной вывод заключается в том, что используя подробные сведения об источнике звука, о его модальном составе, можно дополнительно сократить суммарный уровень шума еще на 4-5 дБ. Окончательная эффективность методики зависит от вклада рассматриваемых тональных составляющих в общий уровень шума и

от точности определения модального состава генерируемого звука. При качественных измерениях мод, разработанная методика представляется перспективным средством выбора ЗПК для проектируемой турбомашины.

Таблица 4. Сравнение эффективности систем шумоглушения

Частота, Гц Точка оптимального импеданса, найденная по разработанной методике (F=2 %, Н=12 мм) Существующие ЗПК (F=5 %, Н=23 мм)

2376 32.78 дБ 19.03 дБ

3564 9.02 дБ 7.97 дБ

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. На основе численного решения линеаризованного уравнения Эйлера разработана методика обработки экспериментальных данных для определения модального состава звуковых полей, генерируемых турбомашиной, позволившая впервые учесть сложную осесимметричную форму канала, неоднородное осесимметричное поле течения внутри него, эффекты дифракции и интерференции на выходе из волновода и случайные пульсации потока не связанные с воздействием турбомашины. Методика протестирована на вычислительных примерах.

2. Разработана программа для обработки экспериментальных данных о звуковом давлении, записанном системой микрофонов в процессе измерений на турбомашине. В качестве входных сигналов для разработанной программы используются последовательности давлений, записанные в текстовые файлы.

3. Впервые создана комплексная инженерная методика для выбора звукопоглощающих конструкций в каналах турбомашин, использующая линеаризованные уравнения Эйлера и позволяющая учитывать сложную пространственную структуру звукового поля (модальный состав), однородные поглощающие свойства ЗПК при высокой интенсивности падающей волны, сложные дифракционные эффекты на стыке жесткой и поглощающей стенок, а также отражение звука от открытого конца волновода.

4. С помощью среды разработки приложений Microsoft Visual Studio 2008 создан комплекс программ, реализующий методику выбора звукопоглощающих конструкций для турбомашин с учетом данных о модальном составе, полученном в результате обработки экспериментальных данных с помощью программы модального анализа. Созданный комплекс программ используется в процессе проектирования звукопоглощающей облицовки каналов авиационного двигателя на ОАО "Авиадвигатель".

5. Методика и комплекс программ для выбора ЗПК протестированы на модельной задаче о гашении плоской звуковой волны в цилиндрическом канале, полностью покрытом звукопоглощающим материалом. Результаты

применения разработанного подхода к практической задаче проектирования облицовки для воздухозаборного канала авиационного двигателя в упрощенной постановке показывают эффективность предлагаемой методики. В случае правильного описания источника звука эффективность выбранных ЗПК в канале турбомашины может достигать 4-5 дБ по сравнению с существующими конструкциями.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ Статьи в рецензируемом издании, входящем в Перечень ВАК

1. A.A. Синер, Разработка методики оценки тонального шума авиационного двигателя // Журнал "Математическое моделирование", 2007, том 19, №8, с.83-89.

2. A.A. Синер, C.B. Русаков, A.M. Сипатов, М.В. Усанин, Об одном подходе к решению обратных задач акустики турбомашин // Журнал "Ученые записки ЦАГИ", 2010, том 41, №1, с. 53-58.

Статьи в научных изданиях

3. A.A. Синер, A.M. Сипатов, Моделирование тонального шума авиационного двигателя // Сборник научных трудов "Вычислительная механика", №4, Пермь, ПГТУ, 2006, с. 43-50.

4. A.A. Синер, A.M. Сипатов, В.А. Чурсин, Моделирование тонального шума авиационного двигателя // Сборник трудов 18 сессии Российского Акустического общества, том 3, Таганрог, 11-15 сентября 2006 г., с. 205-208.

5. A.A. Синер, Разработка методики оценки тонального шума авиационного двигателя // Сборник тезисов Всероссийской научно-практической конференции "Вычислительный эксперимент в аэроакустике", Светлогорск, 2730 сентября 2006 г., с. 50-51.

6. А. А. Синер, Разработка методики восстановления модального состава по измерениям в дальнем акустическом поле // Сборник трудов 19 сессии Российского акустического общества, том 3, Нижний Новгород, 24-28 сентября 2007г., с. 287-291.

7. A.A. Синер, C.B. Русаков, A.M. Сипатов, Эффективный метод анализа шума вентиляторной ступени // Тезисы докладов X всероссийской научно-технической конференции АКТ-2007, Пермь, ПГТУ, июнь 2007, с. 265-266.

8. A.A. Синер, C.B. Русаков, A.M. Сипатов, О подходе к анализу шума лопаточных машин // Тезисы 16-й Всероссийской школы-конференции молодых ученых и студентов "Математическое моделирование в естественных науках", Пермь, ПГТУ, 3-6 октября 2007 года, с. 83-84.

9. A.A. Синер, A.M. Сипатов, М.В. Усанин, Н.О. Чухланцева, Численный расчет звуковых полей во входных устройствах с осевой симметрией // Материалы Международной научно-технической конференции "Новые рубежи авиационной науки", ASTEC07, Москва, 19-23 августа 2007 г, 6 с.

10.A.A. Синер, C.B. Русаков, A.M. Сипатов, B.A. Чурсин, Разработка методики модального анализа шума турбомашин с помощью подвижной решетки микрофонов // Тезисы докладов XI всероссийской научно-технической конференции АКТ-2008, Пермь, ПГТУ, 10-11 апреля 2008 г., с. 337-339. 1 I.A. А. Синер, C.B. Русаков, Методика модального анализа шума турбомашин по измерениям в ближайшем поле // Материалы VII Международной конференции -по неравновесным процессам в соплах и струях (NPNJ'2008), 2431 мая 2008 г., Алушта, Крым, с.345-347.

12.А.А. Синер, C.B. Русаков, A.M. Сипатов, М.В. Усанин, Об одном подходе к решению обратных задач акустики турбомашин // Сборник тезисов Второй открытой всероссийской научно практической конференции "Вычислительный эксперимент в аэроакустике", Светлогорск, 24-27 сентября 2008 г., с. 61.

13.A.A. Синер, М.В. Усанин, О влиянии случайных пульсаций звуковых полей на точность определения модального состава // Тезисы докладов Всероссийской открытой конференции по авиационной акустике, ЦАГИ, Москва - Звенигород, 5-9 октября 2009 г., с.101-102.

14.А.А. Синер, C.B. Русаков, Разработка методики выбора конструктивных параметров ЗПК // Тезисы докладов Всероссийской открытой конференции по авиационной акустике, ЦАГИ, Москва - Звенигород, 5-9 октября 2009 г., с.73-74.

Подписано в печать 19.10.2010. Формат 60x84 1/16.Бум.офс. Печать офсетная. Тираж 100 экз. Заказ № 105 Отпечатано на ризографе ООО Учебный центр «Информатика» 614990, Пермь, ул. Букирева, 15.

ВВЕДЕНИЕ.

1 МОДЕЛЬ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ В КАНАЛАХ ТУРБОМАШИН.

1.1 Математическая постановка задачи.

1.2 Аналитические методы решения задачи.

1.3 Конечно-разностный метод решения задачи.

1.3.1 Граничные условия.

1.3.2 Верификация численного метода.

1.4 Модели звукопоглощающих конструкций.

1.4.1 Общая идея описания акустических свойств ЗПК. Понятие об акустическом импедансе.

1.4.2 Полуэмпирические модели импеданса.

1.4.3 Численная модель импеданса.

1.4.4 Выбор математической модели для описания ЗПК.

1.5 Выводы по главе 1.

2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДАЛЬНОГО СОСТАВА ЗВУКОВОГО ПОЛЯ,

ГЕНЕРИРУЕМОГО ТУРБОМАШИНОЙ.

2.1 Обзор существующих подходов.

2.2 Вычисление модального состава по трехмерному газодинамическому расчету.

2.3 Методика экспериментального определения модального состава.

2.4 Тестирование разработанного подхода.

2.4.1 Восстановление модального состава звука, излучаемого из открытого конца цилиндрического канала.

2.4.2 Восстановление модального состава звука, излучаемого из воздухозаборника двигателя JT15D.

2.4.3 Оценка влияния нестационарного модального состава на качество измерений.

2.5 Выводы по главе 2.

3 ВЫБОР ЗВУКОПОГЛОЩАЮЩИХ КОНСТРУКЦИЙ ДЛЯ

ТУРБОМАШИНЫ.

3.1 Общая идея метода. Выбор целевой функции и ограничений задачи. Понятие об акустической эффективности.

3.2 Метод выбора параметров ЗПК.

3.3 Тестирование процедуры оптимизации на модельной задаче.

3.4 Применение методики для выбора звукопоглощающих конструкций воздухозаборного канала авиационного двигателя.

3.5 Выводы по главе 3.

В последнее время защита окружающей среды стала важной и достаточно острой проблемой. Неотъемлемой частью этой проблемы, является неблагоприятное воздействие на людей различных факторов, связанных с применением турбомашин. Одним из таких факторов является аэродинамический шум. В качестве примера наиболее сложной и важной турбомашины, будем рассматривать в настоящей работе вентилятор авиационного двигателя.

Развитие авиационного транспорта в последние десятилетия, увеличение парка самолетов, увеличение мощностей силовых установок привело к значительному увеличению зашумленности городов и в особенности территорий прилежащих к аэропортам. Существуют специальные международные организации, которые занимаются нормированием вредных факторов связанных с применением авиации. Шум пассажирских самолетов ограничен стандартами Международной организации гражданской авиации (1САО - International Civil Aviation Organization). Удовлетворение требованиям этих стандартов является необходимым условием допуска к эксплуатации пассажирских самолетов. Для вновь проектируемых самолетов требования стандартов непрерывно ужесточаются, что заставляет авиастроительные фирмы проектировать все менее шумные самолеты и силовые установки для них. Критерием оценки акустических характеристик самолетов и вертолетов является стандартизированная величина - эффективный уровень воспринимаемого шума (EPNL), измеряемая в EPN дБ. Эта величина учитывает частотный состав и продолжительность действия шума. Методика вычисления EPNL является общепринятой, ее можно найти в документах ИКАО [1]. В дополнение к вышесказанному, во многих аэропортах мира действуют системы штрафов за превышение предельно допустимых уровней шума. Так, например, в международном аэропорту Берлина взимается 5000 евро за первое превышение, а при повторном превышении в течение 3-х месяцев штрафные санкции составляют 50000 евро [2]. Таким образом, уровень шума является важной характеристикой конкурентоспособности и технического совершенства современного авиационного двигателя.

Для современных авиационных двигателей шум вентилятора дает наибольший вклад в общий уровень воспринимаемого шума, как для взлетного режима, так и для режима захода на посадку [3]. Физическая природа образования шума вентиляторной ступенью очень разнообразна. В спектре шума авиационной турбомашины можно выделить две основные составляющие: дискретную (характерные пики спектра) и широкополосную (остальная часть спектра). Дискретная составляющая связана с периодическим изменением сил на частоте следования лопаток / = ЫВ (здесь В — количество лопаток вентилятора, N - частота вращения вентилятора, об/с) и ее гармониках, а широкополосная со случайными флуктуациями сил. Дискретные составляющие существенно превосходят по величине широкополосные компоненты, поэтому при акустическом проектировании в первую очередь уменьшают тональный шум на дискретном наборе частот.

Актуальность работы. Таким образом, улучшение акустических характеристик турбомашин, широко применяемых в технике, является важной задачей, поскольку международные и региональные нормы по шуму непрерывно ужесточаются. Для турбомашин наиболее существенными являются тональные составляющие в спектре шума, поэтому наиболее важным представляется разработка мероприятий, ориентированных на гашение звука на дискретном наборе частот. Одним из эффективных способов гашения тонального шума лопаточных машин на сегодняшний день является облицовка их каналов звукопоглощающими конструкциями (ЗПК) [3,4]. Основным преимуществом ЗПК является их относительная простота и слабое влияние на эксплуатационные параметры турбомашины. ЗПК могут использоваться для уменьшения шума как вновь проектируемых машин, так и существующих агрегатов и оборудования. Процессы, происходящие в канале турбомашины и приводящие к генерации и гашению звука, очень сложны, поскольку необходимо учитывать множество факторов: сложную форму канала, неоднородное поле течения внутри турбомашины, нелинейные процессы гашения звука в ячейках звукопоглощающих конструкций, сложную пространственную структуру генерируемого звука (модальный состав) и другие, в том числе и случайные факторы. В настоящее время имеются хорошо разработанные теории, позволяющие учесть некоторые из перечисленных факторов, такие как неоднородный поток, сложную форму канала, нелинейное поведение ячейки ЗПК, дифракционные эффекты на стыке поглощающей и жесткой стенок, а также отражение от открытого конца волновода. Существуют также способы теоретической и экспериментальной оценки модового состава звука, генерируемого турбомашиной, однако качество определения модовых амплитуд с использованием таких методик представляется недостаточным для правильного выбора звукопоглощающих конструкций. В связи с этим сложная структура звукового поля учитывается весьма ограниченно, неравномерный модовый состав генерируемого звука задается априорно или совсем не учитывается. Как правило, при выборе звукопоглощающей облицовки, используются достаточно простые модели, не позволяющие решить задачу в комплексе. Поэтому создание целостной инженерной методики выбора ЗПК, позволяющей учесть все вышеперечисленные факторы и, в том числе, неоднородный модовый состав генерируемого звука является актуальной проблемой, разрешимой только с привлечением целого комплекса математических моделей и хорошо спланированного эксперимента. Дополнительным показателем актуальности проблемы является то, что в 2008 году работа по созданию методики анализа шума лопаточных машин, занимающая центральное место в настоящей работе, была удостоена Премии Пермского края в области науки 2 степени. Также в 2008/2009 годах автору работы были назначены именная стипендия Президента Российской Федерации для аспирантов и именная стипендия Пермского края для аспирантов.

Целью данной работы является разработка математических моделей, описывающих распространение звука в каналах с поглощающими стенками и создание на их основе методики, позволяющей учитывать модальный состав генерируемого тонального шума, для выбора звукопоглощающих конструкций, обеспечивающих наибольшее затухание звука в осесимметричном канале турбомашины при наличии неравномерного осесимметричного потока. Центральным моментом работы является проблема правильного описания источника звука, выбор параметров ЗПК происходит с учетом правильного распределения энергии по модам. Данная особенность методики является элементом научной новизны.

Для достижения поставленной цели ставятся следующие задачи:

1. Разработать программу, позволяющую рассчитывать распространение звука в каналах турбомашин с учетом сложной осесимметричной формы волновода, неоднородного в меридиональном сечении поля течения, поглощающих стенок канала и сложного модального состава генерируемого звука.

2. Выбрать и обосновать математическую модель для описания поглощающих свойств ЗПК, позволяющую с достаточной степенью точности и за приемлемое время вычислять акустические свойства конструкции.

3. С помощью математической модели распространения звука в канале разработать методику, учитывающую сложную осесимметричную форму канала и неоднородное в меридиональном сечении поле среднего течения, для определения модального состава тонального звука, генерируемого турбомашиной.

4. На основе решения первых трех задач, реализовать программный комплекс для расчета акустической эффективности ЗПК и выбора конструкций с наилучшими параметрами. Применить созданный комплекс программ для решения модельных и практических задач о выборе наилучшей облицовки для каналов турбомашин.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. На основе численного решения линеаризованного уравнения Эйлера разработана методика обработки экспериментальных данных о шуме для определения модального состава звуковых полей, генерируемых турбомашиной, позволившая впервые учесть сложную осесимметричную форму канала, неоднородное осесимметричное поле течения внутри него, эффекты дифракции и интерференции на выходе из волновода и случайные пульсации потока не связанные с воздействием турбомашины. Методика протестирована на вычислительных примерах.

2. Впервые создана комплексная инженерная методика для выбора звукопоглощающих конструкций в каналах турбомашин, использующая линеаризованные уравнения Эйлера и позволяющая учитывать сложную пространственную структуру звукового поля (модальный состав), однородные поглощающие свойства ЗЕК при высокой интенсивности падающей волны, сложные дифракционные эффекты на стыке жесткой и поглощающей стенок, а также отражение звука от открытого конца волновода.

Практическая значимость. Разработанные методики и комплексы программ используются на ОАО "Авиадвигатель" (г. Пермь) при проектировании звукопоглощающей облицовки для каналов авиационных двигателей.

Созданная методика может быть использована как самостоятельная аналитическая система для выбора конструктивных параметров ЗПК. Также, разработанный комплекс программ может быть использован для более эффективного планирования акустических испытаний ЗПК и позволит существенно сократить материальные и временные затраты на создание систем шумоглушения для каналов турбомашин.

Методы исследования. При решении поставленных задач использовались методы, основанные на общих законах механики жидкости и газа, и современные методы вычислительной газодинамики и акустики.

На защиту выносятся:

1. Методика и программа для обработки экспериментальных данных о шуме с целью определения модального состава звука, генерируемого турбомашиной на исследуемой частоте, позволяющие в линейном приближении учесть сложную осесимметричную форму канала, неоднородное осесимметричное поле течения внутри него, эффекты дифракции и интерференции на выходе из волновода и случайные пульсации потока не связанные с воздействием турбомашины.

2. Комплекс программ, реализующий методику выбора наилучших ЗПК для каналов турбомашин, учитывающую в линейном приближении сложную пространственную структуру звукового поля (модальный состав), однородные поглощающие свойства ЗПК при высокой интенсивности падающей волны, сложные дифракционные эффекты на стыке жесткой и поглощающей стенок, а также отражение звука от открытого конца волновода.

3. Результаты решения модельных тестовых задач по определению наилучших звукопоглощающих конструкций и модального состава с помощью разработанных методик и программ.

Работа состоит из 3 глав, введения и заключения. Описание известных математических методов и моделей, использованных в работе, приведено в 6 приложениях.

В первой главе рассматриваются математические модели распространения звука в канале турбомашины. Глава в основном является обзорной, ее цель — выбор математической модели, максимально полно описывающей процесс переноса акустических волн в каналах турбомашин. В настоящее время, такие модели хорошо разработаны, необходимо только правильно задавать источник возмущений. Для решения задачи используются линеаризованные уравнения Эйлера для отдельных окружных акустических мод, а поглощающие свойства ЗПК учитываются с помощью специальных импедансных граничных условий. Также в первой главе рассматриваются подходы к описанию акустических свойств ЗПК. Используются как полуэмпирические, так и вычислительные модели, основанные на решении уравнений Навье-Стокса. Описывается методика измерения акустического импеданса, проводится верификация рассмотренных моделей на основе экспериментальных данных, выбирается модель вычисления импеданса наиболее подходящая для использования в методике выбора ЗПЬС. Интересным результатом данной главы является расчет импеданса в коммерческом газодинамическом пакете ANSYS Fluent. Полученные результаты позволяют утверждать, что построение модели свободной от эмпиризма возможно на базе коммерческого газодинамического пакета.

Для правильного выбора звукопоглощающих конструкций важно знать пространственную структуру звуковых полей (модальный состав). Методике анализа звуковых полей в терминах акустических мод посвящена вторая глава диссертации. В данной части работы описан подход к решению обратной задачи на основе численного решения прямой задачи для отдельных акустических мод с учетом: неоднородного осесимметричного среднего течения, сложной осесимметричной геометрии канала и отражения волн на выходе из волновода. Основные достижения автора в этой главе представляют собой новизну работы. Впервые решена задача о восстановлении модального состава по измерениям в ближнем акустическом поле с помощью подвижной и неподвижной решетки микрофонов. Предложена общая идеология к решению обратных задач о восстановлении модального состава, учитывающая большое количество акустических мод.

Постановка и решение задачи оптимизации ЗПК представлены в третьей главе работы. В данной части рассматриваются вопросы выбора целевой функции и ограничений задачи. Анализируются различные технологические, экономические и акустические ограничения, учитываемые при создании поглощающих облицовок. Общая схема методики выбора наилучших звукопоглощающих конструкций также рассматривается в третьей главе работы. Впервые построена целостная система выбора параметров ЗПК, позволяющая в линейном приближении учитывать множество факторов: сложную осесимметричную форму канала, неоднородное поле течения внутри него, сложную пространственную структуру распространяющихся звуковых полей, наличие жестких и импедансных стенок со сложными частотными характеристиками поглощения. Кроме этого, необходимо отметить, что вычисления проводятся сразу в области изменения геометрических параметров, а импеданс является зависимым от геометрии. Такая последовательность удобна для инженеров, поскольку геометрические параметры ЗПК являются конечной целью методики.

На основе предлагаемой методики в работе выбираются предварительные параметры звукопоглощающих конструкций для воздухозаборного канала авиационного двигателя ПС-90А. Вычисления проводились методом прямого перебора с использованием аналитической модели распространения. Полученные параметры могут быть использованы для дальнейшей экспериментальной доводки или же как начальное приближение для других методик. Предложенная в работе методика используется при выборе конструктивных параметров ЗПК на ОАО "Авиадвигатель".

3.5 Выводы по главе 3

На основе известного энергетического критерия построена методика выбора звукопоглощающих конструкций для турбомашин. Разработанный подход позволяет учитывать сложный модальный состав генерируемого звука, подбирать геометрию ячеек ЗПК, обеспечивающую наибольшее поглощение для выбранных режимов проектируемой турбомашины. Методика тестируется на известном в литературе примере оптимизации поглощающих свойств для случая источника, генерирующего плоские волны в цилиндрическом канале без потока. Результаты тестирования показывают хорошее согласие с известным решением и расчетом по аналитической модели, используемой в настоящей работе. С помощью разработанной методики определены наилучшие параметры ЗПК для двигателя ПС90А, позволяющие дополнительно уменьшить суммарный уровень шума на 4-5 дБ. Данная оценка величины эффективности является экспертной, в действительности, эффективность внедрения новой системы шумоглушения может оказаться ниже.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. На основе численного решения линеаризованного уравнения Эйлера разработана методика обработки экспериментальных данных для определения модального состава звуковых полей, генерируемых турбомашиной, позволившая впервые учесть сложную осесимметричную форму канала, неоднородное осесимметричное поле течения внутри него, эффекты дифракции и интерференции на выходе из волновода и случайные пульсации потока не связанные с воздействием турбомашины. Методика протестирована на вычислительных примерах.

2. Разработана программа для обработки экспериментальных данных о звуковом давлении, записанном системой микрофонов в процессе измерений на турбомашине. В качестве входных сигналов для разработанной программы используются последовательности давлений, записанные в текстовые файлы.

3. Впервые создана комплексная инженерная методика для выбора звукопоглощающих конструкций в каналах турбомашин, использующая линеаризованные уравнения Эйлера и позволяющая учитывать сложную пространственную структуру звукового поля (модальный состав), однородные поглощающие свойства ЗПК при высокой интенсивности падающей волны, сложные дифракционные эффекты на стыке жесткой и поглощающей стенок, а также отражение звука от открытого конца волновода.

4. С помощью среды разработки приложений Microsoft Visual Studio 2008 создан комплекс программ, реализующий методику выбора звукопоглощающих конструкций для турбомашин с учетом данных о модальном составе, полученном в результате обработки экспериментальных данных с помощью программы модального анализа. Созданный комплекс программ используется в процессе проектирования звукопоглощающей облицовки каналов авиационного двигателя.

5. Методика и комплекс программ для выбора ЗПК протестированы на модельной задаче о гашении плоской звуковой волны в цилиндрическом канале, полностью покрытом звукопоглощающим материалом. Результаты применения разработанного подхода к практической задаче проектирования облицовки для воздухозаборного канала авиационного двигателя в упрощенной постановке показывают эффективность предлагаемой методики. В случае правильного описания источника звука эффективность выбранных ЗПК в канале турбомашины может достигать 4-5 дБ по сравнению с существующими конструкциями.

Поскольку методика выбора параметров ЗПК является достаточно общей, с ее помощью могут быть выбраны параметры многослойных ЗПК, которые в настоящее время являются наиболее перспективными с точки зрения гашения тонального шума турбомашин. При этом поиск следует осуществлять непосредственно в пространстве акустического импеданса, а затем подбирать геометрию ЗПК обеспечивающую заданный акустический импеданс.

1. Международные стандарты и рекомендуемая практика. Авиационный шум. Приложение 16 к конвенции о международной гражданской авиации. Издание третье —июль 1978, 122 с.

2. Газета Пермские Моторы , №4,2005

3. Aeroacoustics of Flight Vehicles: Theory and Practice Volume 1: Noise Sources, H. H. Hubbard, ed. NASA RP-1258, WRDC TR-90-3052, August 1991.

4. E.A. Леонтьев, А.Г. Мунин, Распространение звука в каналах с импедансными стенками при наличии воздушного потока. Часть 1. Затухание звуковых волн в каналах // Ученые записки ЦАГИ, Т. 10, №2, 1979, с.

5. P.M. Morse, The transmission of sound inside pipes // Journal of sound and vibration, Vol.11, №2, 1939, pp. 205-210

6. J.M.Tyler, T.G. Sofrin, Axial flow compressor noise studies // Transactions of the society of automotive engineers, Vol.70, 1962, pp. 309-332

7. X.D. Li, C. Schemel, U. Michel, F. Thiele, On the azimuthal mode propagation in axisymmetric duct flows // AIAA Paper 2002-2521

8. М.В. Усанин, Математическое моделирование генерации тонального шума ТРДД и его распространения в дальнее акустическое поле : Дис. . канд. техн. наук : 05.13.18. Пермь, 2005 г. - 180 с.

9. P. Mungur, Н.Е. Plumblee, Propagation and attenuation of sound in a soft-walled annular duct containing a sheared flow // NASA SP-207, Basic Aerodynamic noise research, 1969, pp. 305-327.

10. S.W. Rienstra, Sound transmission in slowly varying circular and annular lined ducts with flow // Journal of fluid mechanics, Vol.380, pp. 279-296

11. А. Г. Мунин, В. M. Кузнецов, Е. А. Леонтьев, Аэродинамические источники шума М.: Машиностроение, 1981. - 248 с.

12. C.K.W. Tam, L. Auriault, Time-Domain impedance boundary conditions for computational aeroacoustics // AIAA Journal, Vol. 34, №5, 1996, pp. 917-923

13. M.E. Голдстейн, Аэроакустика -M.: Машиностроение, 1981. 294 С.

14. N. Schonwald, С. Schemel, D. Eschricht, U. Michel, F. Thiele, Numerical Simulation of sound propagation and radiation from aero-engine intakes // ERCOFTAC bulletin, Vol.58, 2003

15. Джон Вильям Стрэтт (лорд Релей), Теория звука. М.: ГИТТЛ, 1940. - 500 С.

16. М.К. Myers, On the acoustic boundary condition in the presence of flow // Journal of sound and vibration, Vol.71, №3,1980, pp. 429-434

17. А.А. Синер, A.M. Сипатов, Моделирование тонального шума авиационного двигателя // Сборник научных трудов "Вычислительная механика", №4, Пермь, ПГТУ, 2006, с. 43-50.

18. R.E. Kraft, R.E. Motsinger, W.H. Gauden, J.F. Link, Analysis, desing and test of acoustic treatment in a laboratory inlet duct // NASA CR-3161, 1979

19. E.Fisher, Attenuation of sound in circular ducts // Journal of acoustical society of America, Vol. 17, №2, 1945, pp. 121-122

20. W. Eversman, Computation of axial and transverse wave numbers for uniform two-dimensional ducts with flow using a numerical integration scheme // Journal of sound and vibration, Vol.41, №2, 1975, pp. 252-255

21. H.E. Plumblee, P.D. Dean, G.A. Wynne, R.H. Burrin, Sound propagation in and radiation from acoustically lined flow ducts: a comparison of experiment and theory //NASA CR-2306, October 1973

22. W.E. Zorumski, Acoustic theory of axisymmetric multisectioned ducts // NASA TRR-419, May 1974

23. E.J. Brambley, N. Peake, Sound transmission in strongly-curved slowly-varying cylindrical and annular lined duct with flow // AIAA Paper 2006-2582, 12th AIAA/CEAS Aeroacoustics conference, 8-10 May 2006, Boston.

24. A.H. Nayfeh, D.P. Telionis, Acoustic Propagation in Ducts with Varying Cross-Sections // Journal of the acoustical society of America, Vol. 54, № 6, 1973, pp. 1654-1661.

25. H. Levine, J. Schwinger, On the radiation of sound from an unflanged circular pipe // Physical review, Vol. 73, №4, 1948, pp.383-407

26. JI.A. Вайнштейн, Теория симметричных волн в круглом волноводе с открытым концом // Журнал технической физики, Т.18, №12, 1948, с.1543-1564

27. S. W. Rienstra, Acoustic radiation from a semi-infinite annular duct in a uniform subsonic mean flow // Journal of sound and vibration, Vol. 94, №2, 1984, pp.267-288

28. Y.C. Cho, K.U. Ingard, Exact solution for sound radiation from a circular duct // NASA TM-112200, June 1997.

29. W.E. Eversman, Theoretical models for duct acoustic propagation and radiation // Aeroacoustics of Flight Vehicles: Theory and Practice, Chapter 13, NASA RP-1258, 1991

30. C.K.W. Tam, Computational aeroacoustics: issues and methods // AIAA Journal, Vol. 33, №10, 1995, pp. 1788-1796

31. M.C. Duta, M.B. Giles, A three dimensional hybrid finite element/spectral analysis of noise radiation from turbofan inlets // Journal of sound and vibration, Vol.296, 2006, pp. 623-642

32. M.H.Dunn, TBIEM3D A computer program for predicting ducted fan engine noise. Version 1.1 //NASA CR-97-206232

33. C.K.W. Tam, J.C. Webb, Dispersion-relation-preserving finite difference schemes for computational acoustics // Journal of computational physics, Vol. 107, 1993, pp.262-281

34. F.Q. Hu, M.Y. Hussaini, J.L. Manthey, Low-dissipation and low-dispertion Runge-Kutta shemes for computational acoustics // Journal of computational physics, Vol. 124, 1996, pp. 177-191

35. K.W. Thompson, Time-dependent boundary conditions for hyperbolic systems, II //Journal of computational physics, Vol. 89, 1990, pp. 439-461

36. F. Hu, On absorbing boundary conditions for linearized Euler equations by perfectly matched layer // Journal of computational physics, Vol. 129, 1996, pp.201219

37. X.D.Li, C.Richter, F.Thiele, Time-domain impedance boundary conditions for surfaces with subsonic mean flows // Journal of Acoustical Society of America, Vol. 119, №5, 2006, pp. 2665-2676

38. Y. Ozyoruk, L.N. Long, A time-domain implementation of surface acoustic impedance condition with and without flow // AIAA-Paper-96-1663, 1996

39. C.K.W. Tam, Z. Dong, Wall boundary conditions for high-order finite-difference schemes in computational aeroacoustics // Theoretical and computational fluid dynamics, Vol. 6, pp. 303-322

40. S. Zheng, M. Zhuang, F. Thiele, Noise prediction and optimization system for turbofan engine inlet duct design // AIAA Paper 2004-3031, 10th AIAA/CEAS Aeroacoustic Conference, 2004

41. X.D. Li, F. Thiele, Numerical computation of sound propagation in lined ducts by time-domain impedance boundary conditions // AIAA Paper 2004-2902, 10th AIAA/CEAS Aeroacoustic Conference

42. T.L. Parrot, W.R. Watson, M.G. Jones, Experimental validation of a two-dimensional shear-flow model for determining acoustic impedance // NASA TP-2679, May 1987

43. J.H. Lan, Y.Guo, C.Breard, Validation of acoustic propagation code with JT15D static and flight test data // AIAA Paper 2004-2986, 10th AIA/CEAS Aeroacoustic conference, 2004

44. C.А. Богданов, Разработка эффективных звукопоглощающих конструкций для снижения шума газотурбинных двигателей и энергоустановок: Дис. . канд. техн. наук : 05.07.05. Самара, 2007. - 158 с.

45. И.В. Абалакин, А.В. Горобец, Т.К. Козубская, Вычислительные эксперименты по звукопоглопцощим конструкциям // Математическое моделирование, Т. 19, №8, с. 15-21

46. LJ. Sivian, Acoustic impedance of small orifices // Journal of the acoustical society of America, Vol. 7, 1935, pp. 94-101

47. U. Ingard, On the theoiy and design of acoustic resonators // Journal of the acoustical society of America, Vol. 25, 1953, pp. 1037-1062

48. B.A. Фок, Теоретическое исследование проводимости круглого отверстия в перегородке, поставленной поперек трубы // ДАН СССР, Т. 31, №9, 1941, с. 875-878

49. В.С. Нестеров, Экспериментальное исследование проводимости круглого отверстия в перегородке, поставленной поперек трубы // ДАН СССР, Т. 31, №9, 1941, с. 879-882

50. J.Yu, М. Ruiz, H.W. Kwan, Validation of Goodrich perforate liner impedance model using NASA Langley test data // AIAA Paper 2008-2930

51. J.F. Betts, Experiments and impedance modeling of liners including the effect of bias flow. Dissertation for the degree of doctor of philosophy in mechanical engineering, 2000, Hampton, Virginia

52. А.Ф. Соболев, Полуэмпирическая теория однослойных сотовых звукопоглощающих конструкций с лицевой перфорированной панелью // Акустический журнал, Т. 53, №6, 2007, с. 861-872

53. E.J. Rice, A model for the acoustic impedance of a perforated plate liner with multiple frequency excitation // NASA TM X-67950, Technical paper proposed for presentation an acoustical society of America, Denver, Colorado, October 19-22, 1971

54. M.А. Миронов, Импеданс отверстия в экране, отделяющем движущуюся среду от неподвижной // Акустический журнал, Т. 28, №4, 1982, С. 528- 534.

55. Расчетно-экспериментальное определение предварительных параметров ЗПК в обеспечение разработки эскизной компоновки системы ЗПК перспективного двигателя. Отчет о научно-исследовательской работе, ФГУП ЦАГИ, Инв. №5897, Москва, 2009

56. С.Н. Ржевкин, Курс лекций по теории звука. М.: Издательство МГУ, 1960. -336 с.

57. А.Ф. Соболев, Многослойные звукопоглощающие конструкции для каналов авиационных двигателей // Сборник докладов V научной конференции по гидроавиации, "Гидроавиасалон 2004", Москва, 2004, С. 184-195

58. J. D. Eldredge, М. Shoeybi, D.J. Bodony, Numerical investigation of the acoustic behavior of a multi-perforated liner // AIAA Paper 2007-3683

59. H.C. Кокошинская, Б.М. Павлов, B.M. Пасконов, Численное исследование сверхзвукового обтекания тел вязким газом М.: Издательство МГУ, 1980. -248 с.

60. А. И. Цаплин, М.Г. Бояршинов, Моделирование переноса метана в атмосфере и оценка возможности его детонации при аварийном сбросе давления в газопроводе // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Физико-математические науки, № 2(98), 2010 г., С. 45-53

61. Ю.Г. Куценко, Численные методы оценки эмиссионных характеристик камер сгорания газотурбинных двигателей Екатеринбург-Пермь: УрО РАН, 2006. -140 с.

62. Fluent 12.0 User's Guide, February 2008

63. M.G. Jones, T.L. Parrott, W.R. Watson, Uncertainty and sensitivity analyses of a two-parameter impedance prediction model // AIAA Paper 2008-2928, 2008

64. B.D. Mugridge, The measurement of spinning acoustic modes generated in an axial flow fan // Journal of sound and vibration, Vol. 10, №2, 1969, pp. 227-246

65. C.J. Moore, Measurement of radial and circumferential modes in annular and circular fan ducts // Journal of sound and vibration, Vol. 62, №2, pp. 235-256

66. G.F. Pickett, T.G. Sofrin, R.A. Wells, Method of fan sound mode structure determination: Final report//NASA-CR-135293, PWA-5554-3, August 1977

67. G.F. Pickett, R.A. Wells, R.A. Love, Method of fan sound mode structure determination: computer program user's manual microphone location program // NASA-CR-135294, PWA-5554-4, August 1977

68. G.F. Pickett, R.A. Wells, R.A. Love, Method of fan sound mode structure determination: computer program user's manual: modal calculation program // NASA-CR-135295, PWA-5554-5, August 1977

69. P.D. Joppa, An acoustic mode measurement technique // 9th Aeroacoustics Conference, Williamsburg, VA, Oct. 15-17, 1984

70. S.L. Sarin, E.R. Rademaker, In-flight mode measurements in the turbofan engine inlet of Fokker 100 aircraft // AIAA Paper 93-4414, 1993

71. F.Farassat, D.M. Nark, R.H. Thomas, The detection of radiated modes from ducted fan engines // AIAA Paper 2001-2138, 2001

72. А. А. Синер, Разработка методики восстановления модального состава по измерениям в дальнем акустическом поле // Сборник трудов 19 сессии Российского акустического общества, Нижний Новгород, 24-28 сентября 2007г., с. 287-291.

73. D.E. Cicon, T.G. Sofrin, D.C. Mathews, Investigation of continuously traversing microphone system for mode measurement // NASA-CR-168040, PWA-5816-26, November 1982

74. D.L. Sutliff, Rotating rake mode measurements over passive treatment in a ducted fan // NASA TM-2006-214493, 2006

75. D.L. Sutliff, K.E. Konno, L.J. Heidelberg, Duct mode measurements on the TFE731-60 full scale engine //NASATM-2002-211573, 2002

76. K.E.Konno, C.R. Hausmann, Rotating rake design for unique measurement of fangenerated spinning acoustic modes //NASA TM-105946, 1993

77. L.J. Heidelberg, D.G. Hall, Acoustic mode measurements in the inlet of a model turbofan using a continuously rotating rake // NASA TM-105989, AIAA Paper 930598,1993

78. D.G. Hall, L. Heidelberg, K.Konno, Acoustic mode measurements in the inlet of a model turbofan using a continuously rotating rake: data collection/analysis techniques //NASA TM-105936, AIAA Paper 93-0599,1993

79. D.E. Cicon, T.G. Sofrin, Method for extracting forward acoustic wave components from rotating microphone measurements in the inlets of turbofan engines // NASA-CR-195457, 1995

80. M.B. Усанин, A.M. Сипатов, П.В. Трусов, Оценка интенсивности источников тонального шума взаимодействия вентилятор спрямляющий аппарат // Аэрокосмическая техника. Вестник ПГТУ, Пермь, ПГТУ, 2004, с. 88-94

81. N.C. Ovenden, S.W. Rienstra, In-duct matching strategies. Final report and conclusions // TurboNoiseCFD Workpackage 2 Part of Deliverable D2.4, 14 August 2002

82. А.А. Синер, A.M. Сипатов, В.А. Чурсин, Моделирование тонального шума авиационного двигателя // Сборник трудов 18 сессии Российского Акустического общества, Таганрог, 11-15 сентября 2006 г. с. 205-208

83. А.А. Синер, Разработка методики оценки тонального шума авиационного двигателя // Журнал "Математическое моделирование", Т. 19, №8, 2007, с. 8389

84. А.А. Синер, С.В. Русаков, A.M. Сипатов, Эффективный метод анализа шума вентиляторной ступени // Тезисы докладов X Всероссийской научно-технической конференции АКТ-2007, Пермь, ПГТУ, июнь 2007, с. 265-266

85. А.А. Синер, С.В. Русаков, A.M. Сипатов, О подходе к анализу шума лопаточных машин // Тезисы Всероссийской школы-конференции молодых ученых и студентов "Математическое моделирование в естественных науках", Пермь, ПГТУ, 3-6 октября 2007 года

86. А.Н. Тихонов, А.В. Гончарский, В.В. Степанов, А.Г. Ягола, Численные методы решения некорректных задач. Наука, 1990г. - 295 с.

87. А. А. Синер, С.В. Русаков, Методика модального анализа шума турбомашин по измерениям в ближайшем поле // Материалы VII Международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях (NPNJ'2008), 24-31 мая 2008 г., Алушта, Крым, с.345-347

88. А. А. Синер, Разработка методов анализа и уменьшения шума лопаточных машин // Сборник тезисов докладов III конференции-конкурса грантов аспирантов и молодых ученых механико-математического факультета Пермского государственного университета

89. А.А. Синер, М.В. Усанин, О влиянии случайных пульсаций звуковых полей на точность определения модального состава // Тезисы докладов Всероссийской открытой конференции по авиационной акустике, ЦАГИ, Москва Звенигород, 5-9 октября 2009 г., с.101-102

90. А.А. Синер, С.В. Русаков, A.M. Сипатов, М.В. Усанин, Об одном подходе к решению обратных задач акустики турбомашин // Журнал "Ученые записки ЦАГИ", Т.41, №1, 2010с., 53-58

91. D.A. Venditti, D. Ait-Ali-Yahia, М. Robichaud, М. Peeters, Liner impedance optimization for turbofan noise // ISABE-2005-1189, 2005

92. G.W. Bielak, J.W. Premo, A.S. Hersch, Advanced turbofan duct liner concepts //NASA CR-1999-209002, February 1999

93. M. Salikuddin, Development of a liner design methodology and relevant results of acoustic suppression in the farfield for mixer-ejector nozzles // NASA CR-2006-214400, GE99-030-N, September 2006

94. L. Cremer, Theorie der Luftschalldampfung im Reckteckanal mit schluckender Wand und das sich dabai ergebende hochste Dampfungsmas // Acustica, №3, 1953

95. B. J. Tester, The propagation and attenuation of sound in lined ducts containing uniform or plug flow // Journal of sound and vibration, Vol. 28, №2,1973

96. А.Д. Лапин, Звукоизоляция в волноводах // Акустический журнал, Т. 21, №3 , 1975, с. 337-350

97. E.J. Rice, Optimum wall impedance for spinning modes a correlation with mode cutoff ratio // Journal of Aircraft, Vol. 16, №5, 1979, pp. 336-343

98. LJ. Heidelberg, E.J. Rice, L.Homyak, Acoustic performance of inlet suppresors on an engine generating a single mode // NASA TM-82697, AIAA Paper 81-1965, 7th Aeroacoustics conference 5-7 october, 1981

99. H.C. Lester, J.W. Posey, Duct liner optimization for turbomachinery noise sources // NASA TM X-72789, 1975

100. E. Feder, L.W. Dean III, Analitical and experimental studies for predicting noise attenuation in acoustically treated ducts for turbofan engines // NASA CR-1373, September 1969

101. C.L. Morfey, Sound transmission and generation in ducts with flow // Journal of sound and vibration, Vol.14, №1, 1971, pp.37-55

102. C.L. Morfey, Acoustic energy in non-uniform flows // Journal of sound and vibration, Vol. 14, №2, pp.l59-170

103. W.R. Watson, M.G. Jones, T.L. Parrot, J. Sobieski, A method for optimizing non-axisymmetric liners for multimodal sound sources // AIAA Paper 2002-2516, 8th AIAA/CEAS Aeroacoustics conference 17-19 June 2002

104. T. R. Law, A.P. Dowling, Optimization of traditional and blown liners for a silent aircraft // AIAA Paper 2006-2525, 12th AIAA/CEAS Aeroacoustics conference, 8-10 May 2006

105. T.R. Law, A.P. Dowling, Optimization of annular and cylindrical liners for mixed exhaust aeroengines // AIAA Paper 2007-3546, 13th AIAA/CEAS Aeroacoustics conference

106. Y. Cao, M.Y. Hussaini, H. Yang, Estimation of optimal acoustic liner impedance factor for reduction of radiated engine noise // International Journal of numerical analysis and modeling, Vol. 4, №1,2007, pp. 116-126

107. Y. Cao, M.Y. Hussaini, H. Yang, Numerical optimization of radiated engine noise with uncertain wavenumbers // International Journal of numerical analysis and modeling, Vol. 4, №1, pp. 392-401, 2007

108. Н.Г.Канев, М.А.Миронов, Монопольно-дипольный резонансный поглотитель в узком волноводе // Акустический журнал, Т.51, №1, 2005, с. 111116

109. R.E. Motsinger, R.E. Kraft, J.E. Paas, B.M. Gahn, Analytical and experimental studies of acoustic performance of segmented liners in a compressor inlet // NASA CR-2882, September 1977

110. А.Ф. Соболев, О повышении затухания звука в канале с облицовкой локально реагирующего типа при наличии потока // Акустический журнал, Т.40, № 5, 1994, с.837-843

111. А.Ф. Соболев, Повышение эффективности снижения шума в канале с потоком при наличии звукопоглощающих облицовок // Акустический журнал, Т.45, №3, 1999, с. 404-413

112. А.А. Синер, С.В. Русаков, Разработка методики выбора конструктивных параметров ЗПК // Тезисы докладов Всероссийской открытой конференции поавиационной акустике, ЦАГИ, Москва — Звенигород, 5-9 октября 2009 г., с.73-74

113. Е J.Rice, Attenuation of sound in soft walled circular ducts // NASA TM X-52442, 1968

114. И.П. Гинзбург, Теория сопротивления и теплопередачи Издательство Ленинградского университета, 1970 - 489 с.

115. L.N. Trefethen, Groop velocity in finite difference schemes, SIAM Review, Vol. 24, №2, 1982, pp. 113-136

116. C. Bogey, C. Bailly, A family of low dispersive and low dissipative explicit schemes for flow and noise computations // Journal of computational physics, Vol. 194, 2004, pp. 194-214

117. J.Berland, C. Bogey, O. Marsden, C. Bailly, High order, low dispersive and low dissipative explicit schemes for multiple-scale and boundary problems // Journal of computational physics, Vol. 224, 2003, pp. 637-662

118. Калиткин H.H., Численные методы M.: Наука, 1978. - 512 С.

119. J.C. Butcher, The numerical analysis of ordinary differential equation // Wiley, New York, 1987

120. J.H. Williamson, Low-storage Runge-Kutta schemes // Journal of computational physics, Vol. 35, 1980, pp. 48-56

121. M.H. Carpenter, C.A. Kennedy, Fourth-order 2N-storage Runge-Kutta schemes // NASA TM-109112

122. D.Stanescu, W.G. Habashi, 2N-Storage low dissipation and dispersion Runge-Kutta schemes for computational acoustics // Journal of computational physics, vol. 143, pp.674-681, 1998

123. C.K.W. Tam, J.C.Webb, T. Dong, A study of short wave components in computational aeroacoustics // Journal of computational aeroacoustics, Vol.1, 1993, pp. 1-30

124. J. Berland, C. Bogey, C. Bailly, Low-dissipation and low-dispersion fourth-order Runge-Kutta algorithm // Computers & Fluids, Vol. 35, 2006, pp. 1459-1463

125. C.Bogey, C.Bailly, Computation of a high Reynolds number jet and its radiated noise using large eddy simulation based on explicit filtering // Computers & Fluids, Vol. 35, 2006, pp. 1344-1358

126. C.Malmary, S. Carbonne, Y.Auregan, V.Pagneux, Acoustic impedance measurement with grazing flow // AIAA Paper 2001-2193, 7th AIAA/CEAS Conference, 28-30 May 2001, Maastricht, Netherlands

127. А.И. Комкин, Методы измерения акустических характеристик звукопоглощающих материалов // Измерительная техника. Серия "Акустические измерения", №3, 2003, с.47-50

128. J.Y. Chung, D.A. Blaser, Transfer function method of measuring in-duct acoustic properties. I. Theory // Journal of acoustical society of America, Vol. 68, № 3, 1980, pp. 907-921

129. P. Dean, An in-situ method of wall acoustic impedance measurement in flow ducts // Journal of sound and vibration, Vol. 34, №1, 1974, pp. 97-130

130. M.G. Jones, W.R. Watson, D.M. Nark, T.L. Parrot, C.H. Gerhold, M.C. Brown, Development of experimental and computational aeroacoustic tools for advanced liner evaluation // INTER-NOISE, 2006, 3-6 December, Honolulu, Hawaii, USA

131. ISO 10534-2, Acoustics Determination of sound absorption coefficient and impedance in impedance tubes - Part 2: Transfer-function method

132. A.S. Hersh, B. Walker, Effects of grazing flow on steady-state flow resisitance and acoustic impedance of thin porous-faced liners // NASA CR-2951, January 1978

133. W.R. Watson, M.G. Jones, S.E. Tanner, T.L. Parrot, A finite element propagation model for extracting normal incidence impedance in nonprogressive acoustic wave fields // NASA TM-110160, April 1995, NASA, Langley research center, Hampton, Virginia